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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

RETRAÇÃO TÉRMICA E FISSURAÇÃO EM

CONCRETO POR CALOR DE

HIDRATAÇÃO

ALEX LUCENA DE SOUSA

IAGO RHUAN ROCHA DA SILVA

PAULO HENRIQUE MACHADO DE CASTRO

GOIÂNIA,

2014

Alex Lucena de Sousa

Iago Rhuan Rocha da Silva

Paulo Henrique Machado de Castro

RETRAÇÃO TÉRMICA E FISSURAÇÃO EM

CONCRETO POR CALOR DE

HIDRATAÇÃO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de

Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção

do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Profº. Dr. Oswaldo Cascudo Matos

Co-Orientador: Eduardo de Aquino Gambale

GOIÂNIA,

2014

Aos nossos pais, que são a base e a projeção da nossa formação.

AGRADECIMENTOS

À Deus, por ter nos dado o dom da vida e a capacidade de podermos alcançar a tudo que

almejamos em nossas vidas.

Aos nossos pais, por nos apoiar e incentivar em toda nossa vida, fazendo acreditar que todos os

objetivos fossem alcançados, fato de extrema importância para que chegássemos onde estamos.

Aos nossos professores que contribuíram e enriqueceram nossos conhecimentos em toda nossa

vida acadêmica.

Ao nosso orientador, Oswaldo Cascudo, por todo conhecimento transmitido ao longo desse

trabalho.

À Engenheira Civil Larissa Santos Brito, por toda prontidão e auxílio na coleta de dados durante

a nossa pesquisa.

À Prumus Construtora, por abrirem as portas para que pudéssemos desenvolver o nosso estudo.

À Eletrobrás Furnas, na pessoa do Engenheiro Civil Eduardo de Aquino Gambale, que nos

recebeu com toda presteza, por sua experiência e troca de informações, apoiando e incentivando

o desenvolvimento deste trabalho.

Aos nossos familiares, amigos, namorada e esposa por todo apoio, paciência, incentivo e

compreensão durante a realização desse trabalho, sem os quais não seria possível.

Enfim, a todos que somaram para realização de trabalho, os nossos sinceros agradecimentos!

“Quanto mais me aprofundo na Ciência mais me aproximo de Deus.”

Albert Einstein

RESUMO

O presente trabalho se propôs a discursar sobre o problema do calor de hidratação em estruturas

de concreto. É um fenômeno que ocorre de forma iminente em estruturas massivas como

barragens e blocos de fundações dotados de grandes dimensões, denominadas de concreto

massa. Buscou-se apresentar uma metodologia de estudo baseada em uma revisão bibliográfica,

abordando os principais tópicos para o entendimento do problema, como as propriedades

térmicas do concreto, a elevação adiabática de temperatura no concreto, entre outros. Além de

apresentar estudos de casos, como à prevenção de patologias advindas do problema, abordando

medidas mitigadoras realizadas no edifício Trend Office Home, da Prumus Construtora,

localizada Goiânia, por meio de uma consultoria da Universidade Federal de Goiás, também

versará sobre o tratamento pós constatação de fissuras provenientes do calor de hidratação em

blocos de transição, em uma obra também localizada em Goiânia. Finalmente, será apresentado

um exercício de cálculo térmico com o apoio do Engenheiro Civil Eduardo de Aquino Gambale,

da Eletrobrás Furnas, considerando algumas hipóteses sobre o bloco onde realizou-se a

prevenção, apresentando resultados pertinentes ao tema proposto.

Palavras-Chave: Calor de hidratação. Concreto massa. Elevação adiabática de temperatura.

Blocos de fundação.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Taxa de hidratação dos compostos do cimento portland ...................................... 26

Figura 2.2 – Grau de restrição à tração na seção central .......................................................... 30

Figura 2.3 – Variação de temperatura com o tempo................................................................. 32

Figura 2.4 - Influência do tipo de agregado sobre o coeficiente de dilatação térmica do concreto

.................................................................................................................................................. 35

Figura 2.5 - Relação água/cimento X coeficiente de dilatação térmica da pasta.........................36

Figura 2.6 - Influência do consumo de cimento na temperatura do concreto............................ 42

Figura 2.7 - Influência do tipo de cimento na temperatura do concreto......................................43

Figura 2.8 - Utilização de água gelada no concreto...................................................................45

Figura 2.9 - Colocação de gelo no concreto...............................................................................47

Figura 2.10 - Relação entre porcentagem de gelo e queda de temperatura.................................47

Figura 2.11 - Relação entre temperatura de colocação e temperatura máxima...........................48

Figura 2.12 - Aplicação de nitrogênio líquido ao concreto fresco.............................................49

Figura 2.13 - Esquema de aplicação de nitrogênio líquido em concreto.....................................49

Figura 2.14 - Esquema de circulação de água através de tubos no interior do concreto.............50

Figura 2.15 - Uso de serpentina para pós-resfriamento de concreto...........................................51

Figura 2.16 - Relação entre espessura de camadas de concretagem e temperatura máxima

adquirida pela estrutura.............................................................................................................52

Figura 2.17 - Relação entre intervalo de concretagem e temperatura máxima adquirida pela

estrutura.....................................................................................................................................53

Figura 2.18- Representação do elemento apenas na direção x utilizado para a formulação do

fluxo..........................................................................................................................................55

Figura 3.1 – Vista Superior do Bloco Concretado.......................................................... ..........61

Figura 3.2 - Determinação da temperatura de lançamento através de termômetro de imersão.

.................................................................................................................................................. 63

Figura 3.3 - Concretagem da segunda camada ......................................................................... 64

Figura 3.4 - Fissura provocada por não efetuar o isolamento superficial................................. 66

Figura 3.5 - Proteção superficial do bloco com lona plástica ................................................... 66

Figura 3.6 - Croqui da localização dos Blocos de Fundação.................................................... 67

Figura 3.7 - Fissuração de configuração aproximadamente radial em relação ao centro do pilar,

no bloco de apoio ao pilar 36.................................................................................................... 68

Figura 3.8 - Fissura em bloco de fundação decorrente de calor de hidratação............................68

Figura 3.9 - Fissura em bloco de fundação decorrente de calor de hidratação............................69

Figura 3.10 - Fissura em bloco de fundação decorrente de calor de hidratação.................... ...69

Figura 3.11 - Escavação ao redor do bloco ........................................................................... ...72

Figura 3.12 - Limpeza das Fissuras com Furadeira acoplada com broca tipo fresa circular ....73

Figura 3.13 – Execução dos Furos no topo do bloco................................................................ 73

Figura 3.14 - Limpeza das fissuras com jatos de ar comprimido ............................................. 74

Figura 3.15 - Limpeza das fissuras com jatos de ar comprimido ............................................. 75

Figura 3.16 - Remoção de partículas com estilete .................................................................... 75

Figura 3.17 - Inserção dos tubos metálicos .............................................................................. 76

Figura 3.18 - Tubos Metálicos Inseridos .................................................................................. 76

Figura 3.19 - Homogeneização do adesivo estrutural epóxi .................................................... 77

Figura 3.20 - Aplicação do adesivo estrutural epóxi ................................................................ 78

Figura 3.21 - Execução do teste do thinner .............................................................................. 79

Figura 3.22 - Calafetação com pasta de gesso .......................................................................... 80

Figura 3.23 - Tubos plásticos acoplados nos tubos metálicos .................................................. 81

Figura 3.24 - Bloco pronto para receber injeção de resina epóxi ............................................. 81

Figura 3.25 - Aparelho utilizado para injeção de resina epóxi ................................................. 82

Figura 3.26 - Mangueira do compressor acoplada ao tubo metálico ........................................ 83

Figura 3.27 - Saída da resina epóxi pelo tubo plástico subsequente ........................................ 84

Figura 3.28 - Vedação do tubo após saída da resina epóxi....................................................... 84

Figura 3.29 - Bloco P36 com a forma, pronto para concretagem ............................................. 86

Figura 3.30 - Bloco P36 com a forma, pronto para concretar. ................................................. 86

Figura 3.31 - Detalhe da nova armadura do bloco P36 ............................................................ 87

Figura 3.32 - Concretagem do encamisamento estrutural do Bloco P36 ................................. 88

Figura 3.33 - Concretagem do Bloco P36 ................................................................................ 88

Figura 3.34 - Bloco P36 recuperado ......................................................................................... 89

Figura 3.35 - Malha de Elementos Finitos (Unidirecional). ..................................................... 92

Figura 3.36 - Geometria do Bloco. ........................................................................................... 96

Figura 3.37 - Hipótese 1 (23ºC e camada de 0,6 m) ................................................................. 98

Figura 3.38 - Hipótese 4 (23ºC e camada de 2,05 m) ............................................................... 98

Figura 3.39 - Hipótese 8 (30ºC e camada de 2,05 m). .............................................................. 99

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Valores médios dos calores de hidratação (a 21ºC) dos componentes principais do

cimento Portland, em calorias por grama de componente ....................................... ............. ...25

Tabela 2.2 – Calor de hidratação de compostos puros, J/g ........................................................25

Tabela 2.3 - Comparação entre os valores de calor de hidratação dos compostos do cimento

Portland apresentados por Coutinho (2006) e Neville (1997), em cal/g ....................................26

Tabela 2.4 – Influência da dimensão máxima característica do agregado .................................38

Tabela 2.5 – Influência da composição mineralógica do agregado ...........................................38

Tabela 2.6 – Valores da condutividade térmica para concreto com diferentes tipos de agregados

...................................................................................................................................................39

Tabela 2.7 – Valores da difusividade térmica para concreto com diferentes tipos de agregados

graúdos .....................................................................................................................................41

Tabela 3.1 - Dimensões dos blocos retangulares que apresentaram fissuras .............................70

Tabela 3.2 - Dimensões dos blocos trapezoidais que apresentaram fissuras .............................70

Tabela 3.3 - Coeficientes da elevação adiabática ......................................................................93

Tabela 3.4 - Coeficientes a e b para a tração na flexão (MPa) – idade de controle de 28 dias

...................................................................................................................................................94

Tabela 3.5 - Coeficientes a e b para o módulo de elasticidade (GPa) – idade de controle de 28

dias ...........................................................................................................................................94

Tabela 3.6 - Coeficientes a e b para a fluência (MPa) – idade de controle de 28 dias

...................................................................................................................................................95

Tabela 3.7 – Valores adotados ..................................................................................................95

Tabela 3.8 - Propriedades térmicas ...........................................................................................96

Tabela 3.9 - Cenários de simulação, temperatura máxima e previsão quanta à fissuração

...................................................................................................................................................97

LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES

Abreviaturas

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

C3S Silicato tricálcico (alita)

C2S Silicato dicálcico (belita)

C3A Aluminato tricálcico (celita)

C4AF Ferroaluminato tetracálcico (brownmillerita)

C3A.CaSO4.32H2O Etringita

C3A.CaSO4.16H2O Monossulfoaluminato

Cal caloria

Ca(OH)2 Hidróxido de cálcio

CP Cimento Portland

C-S-H Silicato de cálcio hidratado

F Adição de fíler

NBR Norma brasileira

P Pilar

RS Resistente aos sulfatos

sss Saturação com superfície seca

TCC Trabalho de conclusão de curso

Z Adição de posolana

Símbolos romanos

°C Graus célsius

[C] Matriz calor específico

[K] Matriz condutividade térmica

a Coeficiente de dilatação linear do agregado

ACI American Concrete Institute

c Calor específico do concreto

ci Calor específico do elemento

csss Calor específico do concreto na condição de saturação com superfície

seca

C Capacidade de deformação por tração do concreto

E Módulo de elasticidade do concreto

Ea Módulo de elasticidade do agregado

Ep Módulo de elasticidade da pasta de cimento

fck Resistência característica do concreto

g Grama

h2 Difusividade térmica

hc Coeficiente de transmissão

H Altura

J Joule

k Condutividade térmica

ki Condutividade térmica do elemento

K Kelvin

Kr Grau de restrição

li Espessura do elemento

L Largura

m Metro

M Massa de concreto

p Coeficiente de dilatação linear da pasta de cimento

Pa Pascal

Q Quantidade de calor

s Segundo

t Tempo

T Temperatura

Ta Temperatura máxima

Tar Temperatura ambiente

Ti Temperatura de lançamento do concreto

Tf Temperatura interna do corpo de prova na sala de ensaio

Tfc Temperatura final do concreto

Tq Temperatura interna do corpo de prova na origem

Tr Aumento inicial de temperatura do concreto

Va Volume do agregado graúdo e miúdo

Vp Volume da pasta de cimento com ar incorporado

W Watts

[W] Vetor carga térmica

yf Teor de umidade como fração da condição de saturação com superfície

seca

y Teor de umidade na condição de saturação com superfície seca

Símbolos gregos

α Coeficiente de dilatação térmica linear

Δt Intervalo de tempo

ΔT Variação de temperatura

εq Deformação linear específica na leitura de origem estabilizada

εf Deformação linear específica na leitura na sala de ensaio

Θ1 Temperatura inicial

Θ2 Temperatura final

ρ Massa específica do concreto

ρi Massa específica do elemento

σt Tensão de tração do concreto

σt adm Resistência elástica a tração do concreto

φ Coeficiente de fluência

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 19

1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................. 20

1.2 METODOLOGIA .................................................................................................... 21

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ............................................................................... 21

CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................... 23

2.1 CALOR DE HIDRATAÇÃO DO CONCRETO ................................................... 23

2.2 TENSÕES TÉRMICAS ........................................................................................... 27

2.2.1 Fatores que Influenciam as Tensões Térmicas .............................................. 29

2.2.1.1 Grau de Restrição ............................................................................................ 29

2.2.1.2 Variação de Temperatura (ΔT) ...................................................................... 31

2.2.1.3 Aumento Adiabático de Temperatura ........................................................... 32

2.2.2 Propriedades Térmicas do Concreto .............................................................. 33

2.2.2.1 Coeficiente de Dilatação Térmica .................................................................. 33

2.2.2.2 Calor Específico ............................................................................................... 36

2.2.2.3 Condutividade Térmica .................................................................................. 38

2.2.2.4 Difusividade Térmica ...................................................................................... 39

2.3 DISPOSIÇÕES PREVENTIVAS AO SURGIMENTO DAS FISSURAS DE

ORIGEM TÉRMICA ......................................................................................................... 41

2.3.1 Dosagens do Concreto ...................................................................................... 41

2.3.1.1 Cimento ............................................................................................................ 41

2.3.1.2 Agregados ......................................................................................................... 44

2.3.1.3 Água .................................................................................................................. 44

2.3.1.4 Aditivos e Adições ............................................................................................ 45

2.3.2 Pré Resfriamento .............................................................................................. 46

2.3.3 Pós Resfriamento .............................................................................................. 50

2.3.4 Concretagem em Camadas e Proteção Superficial ........................................ 51

2.4 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO CONCRETO MASSA ................. 54

2.4.1 Análise de Transferência de Calor ....................................................................... 54

2.4.2 Condições de Contorno .................................................................................... 57

2.4.2.1 Condição Inicial ............................................................................................... 57

2.4.2.2 Temperatura Prescrita no Contorno ............................................................. 57

2.4.2.3 Condição de Convecção no Contorno ............................................................ 58

2.4.3 Formulação por Elementos Finitos ................................................................. 58

CAPÍTULO 3 ESTUDOS DE CASO ENVOLVENDO ASPECTOS PREVENTIVOS E

CORRETIVOS DO PROBLEMA DE CALOR DE HIDRATAÇÃO EM ESTRUTURAS

DE CONCRETO .................................................................................................................... 60

3.1 ESTUDO DE CASO 1 – ASPECTOS PREVENTIVOS DE PROBLEMAS DE

CALOR DE HIDRATAÇÃO EM UM GRANDE BLOCO ESTRUTURAL ................. 60

3.1.1 Especificação dos Tipos de Cimento que Menos Produzem Calor .................... 61

3.1.2 Proteção e Resfriamento dos Agregados .............................................................. 62

3.1.3 Pré Resfriamento do Concreto com o Uso de Gelo........................................ 62

3.1.4 Concretagem em Camadas .............................................................................. 63

3.1.5 Ações Adicionais ............................................................................................... 65

3.2 ESTUDO DE CASO 2 - TRATAMENTO DE FISSURAS DECORRENTES DO

CALOR DE HIDRATAÇÃO EM BLOCOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO ......... 67

3.3 ESTUDO DE CASO 3 – EXERCÍCIO DE CÁLCULO TÉRMICO COM O

BLOCO ESTRUTURAL DO ESTUDO DE CASO 1 ....................................................... 89

CAPÍTULO 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 100

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 103

APÊNDICE A – GRÁFICOS DO ESTUDO DE CASO 3 ................................................ 105

ANEXO A – ENCAMISAMENTO DO BLOCO DE FUNDAÇÃO ................................ 108

Retração térmica e fissuração em concreto por calor de hidratação. 19

A.L.Sousa, I.R.R.Silva, P.H.M.Castro.

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Uma das manifestações patológicas mais importantes que atualmente incidem sobre

as estruturas de concreto são as fissuras por retração térmica decorrentes do fenômeno físico

calor de hidratação. Quando o cimento é hidratado, os compostos reagem com a água para

adquirir estabilidade, o processo é acompanhado pela liberação de energia na forma de calor,

em outras palavras, as reações de hidratação dos compostos do cimento Portland são

exotérmicas (MEHTA; MONTEIRO, 1994).

As peças estruturais com grandes volumes de concreto, denominadas estruturas de

concreto massa, necessitam de precauções que evitem fissurações derivadas de seu

comportamento térmico. Essas precauções não devem ser aplicadas somente a estruturas de

grande porte, como por exemplo as barragens, deve-se ater também às estruturas urbanas como

os blocos de fundação de edifícios que são estruturas massivas de concreto (GAMBALE;

TRABOULSI, 2013).

Nessas estruturas massivas, há uma grande variação da temperatura, entre o interior

da peça estrutural e a superfície exterior, conhecida como gradiente térmico. Igualmente ocorre

uma variação volumétrica, que acompanhada de restrições internas e externas seguidas por

deformações e tensões, pode causar sério quadro de fissuração em detrimento do desempenho

estrutural, da utilização ou da aparência (GOMES; RUGGERI, 2013). As fissuras decorrentes

do gradiente térmico possuem caráter passivo e o seu surgimento depende de uma série de

fatores, por exemplo: consumo e tipo de cimento do concreto, temperatura no meio de

lançamento, relação água/cimento, temperatura dos agregados, uso de adições e aditivos e

geometria da peça estrutural.

Na prevenção, com intuito de minimizar ou impedir o surgimento de patologias

oriundas do calor de hidratação, pode-se adotar ações sistêmicas como: a substituição da água



de amassamento do concreto por gelo, a concretagem em várias camadas, a cura úmida e o

monitoramento da evolução da temperatura no elemento estrutural.

Esse fenômeno patológico, além de prejudicar a imagem da edificação frente aos

investidores, que podem se sentir inseguros com relação a qualidade e durabilidade da estrutura,

possui tratamento bastante oneroso, pois são utilizadas técnicas de aplicação e materiais

específicos, tais como a técnica de injeção de resina epóxi.

Para casos onde há utilização do concreto massa, pode-se efetuar um cálculo

térmico afim de prever o comportamento da estrutura após ser submetida a altos gradientes de

temperatura e assim poder estimar o aparecimento ou não de fissuras.

Em Goiânia, com o crescimento do mercado imobiliário, edifícios de múltiplos

pavimentos estão sendo construídos por toda cidade e para suportar toda a carga estrutural

desses empreendimentos, fundações mais robustas são construídas e entre elas há os blocos de

transição com grandes dimensões. Esses blocos são elementos dotados de grande

responsabilidade pois recebem as cargas de pilares que sustentam edificações de grande porte,

se estiverem comprometidos podem vir a gerar o colapso da estrutura.

Tendo em vista todas as informações já mencionadas, o presente projeto se propõe

a abordar as três vertentes do problema: a prevenção em um bloco do edifício Trend Office

Home, da Prumus Construtora; o tratamento de blocos em um edifico localizado em setor nobre

de Goiânia; e a o cálculo térmico do bloco da Prumus Construtora onde será realizado a

prevenção.

1.1 OBJETIVOS

Elencou-se alguns objetivos, a fim de identificar, apontar e propor soluções para

prevenção e tratamento de fissuras:

Apresentar um estudo de caso de prevenção de fissuras de retração térmica por

calor de hidratação em blocos estruturais de fundação de um edifício de Goiânia,

acompanhado dos procedimentos profiláticos;



Apresentar um estudo de caso de fissuras de retração térmica por calor de

hidratação em blocos estruturais de fundação de um edifício de Goiânia, acompanhado do

procedimento de tratamento das fissuras;

Simular um exercício prático de cálculo para análise das tensões térmicas

decorrentes do calor de hidratação em blocos de fundação.

1.2 METODOLOGIA

As etapas desenvolvidas para elaboração deste trabalho constituem em:

i. Revisão Bibliográfica sobre os temas:

Calor de hidratação;

Tensões térmicas;

Medidas profiláticas ao calor de hidratação;

Concreto massa;

ii. Estudo de Caso I (Prevenção):

Visitas a obra para acompanhamento da concretagem dos blocos de fundação;

Registros Visuais da concretagem;

Análise da eficácia das medidas preventivas aplicadas.

iii. Estudo de Caso II (Terapia):

Visitas a obra para acompanhamento do tratamento das fissuras;

Registros visuais das etapas de tratamento;

Análise das terapias aplicadas.

iv. Estudo de Caso III (Cálculo Térmico):

Desenvolvimento do cálculo térmico através de planilhas do software Excel;

Avaliação dos parâmetros que mais contribuem no calor de hidratação através

de simulação de exercícios práticos.

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

Este trabalho está organizado conforme apresentado a seguir:



O Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica a respeito dos estudos feitos por

diversos autores relacionados ao calor de hidratação no concreto e sobre os principais fatores

que influenciam as tensões térmicas no mesmo. Discorre também sobre as disposições

preventivas ao surgimento das fissuras de origem térmica, e por último, apresenta formulações

matemáticas para distribuição da temperatura em estruturas de concreto massa.

O Capítulo 3 aborda três estudos de caso: o primeiro, relacionado a medidas

profiláticas que foram aplicadas no edifício Trend Office Home, da Prumus Construtora, para

evitar fissuras por origem térmica; o segundo, a respeito do tratamento de fissuras decorrentes

do calor de hidratação em vários blocos de fundação em um edifício de Goiânia; o terceiro, a

respeito do cálculo térmico realizado com os dados do estudo de caso 1 considerando diferentes

condições de contorno.

O Capítulo 4 apresenta as considerações finais desse trabalho.



CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 CALOR DE HIDRATAÇÃO DO CONCRETO

O cimento Portland é um aglomerante hidráulico onde o seu principal componente

é o clínquer, que por sua vez é constituído principalmente por aluminatos e silicatos. Os silicatos

se apresentam na forma C3S e C2S, já os aluminatos são o C3A e o C4AF. As hidratações do

cimento Portland, que se dividem basicamente na hidratação desses dois grupos (aluminatos e

silicatos), nada mais são do que reações químicas que ocorrem entre os compostos anidros e a

água. Essas reações acontecem ao mesmo tempo, porém em velocidades diferentes e originam

compostos hidratados estáveis e resistentes.

De acordo com Neville (1997) e Odler (1991 apud CENTURIONE; KIHARA,

2005), a velocidade de hidratação inicial de cada composto é proporcional à área especifica do

cimento, ou seja, quanto maior a área específica de um composto maior será a sua velocidade

de hidratação.

A hidratação de cada componente interfere de maneira distinta no processo de

formação da pasta de cimento. A exemplo, os aluminatos são os primeiros a se hidratarem e,

por isso, interferem diretamente no processo de pega, dando início no enrijecimento da pasta

de cimento onde ocorre a perda da trabalhabilidade. Já os silicatos que formam cerca de 75%

do cimento Portland são responsáveis pelo desenvolvimento da resistência que se inicia com o

fim do processo de pega (MEHTA; MONTEIRO, 1994).

Segundo Mehta e Monteiro (1994), o primeiro composto do cimento Portland a se

hidratar é o aluminato tricálcico (C3A), a reação com a água é imediata e o processo de pega é

instantâneo. Para atenuar esse processo é utilizado sulfato de cálcio (gesso) como retardador da

pega do cimento. A quantidade de gesso deve ser especificada de acordo com o tipo de cimento



a ser utilizado, pois além do efeito retardador sobre os aluminatos, o gesso produz um efeito

acelerador na hidratação dos silicatos.

Aiticin (2000, p.363) acrescenta ainda que:

[...] o C3A, na presença do sulfato de cálcio e da água, é transformado em etringita,

C3A.CaSO4.32H2O, e mais tarde no monossulfoaluminato C3A.CaSO4.12H2O,

quando não existir mais sulfato de cálcio. Quanto ao C4AF, ele sempre se hidrata como

C3A, porém mais lentamente.

Em síntese, diversos autores (SCANDIUZZI; ANDRIOLO, 1986; AITICIN, 2000;

COUTINHO, 2006; NEVILLE, 1997) confirmam que dos processos de hidratação dos silicatos

tricálcico (C3S) e dicálcico (C2S) resultam os compostos portlandita (Ca(OH)2) e silicato de

cálcio hidratado (C-S-H), sendo este último responsável pelo desenvolvimento da resistência

mecânica do cimento.

Assim, o processo de hidratação do cimento ao entrar em contato com a água gera

uma reação exotérmica, ou seja, ocorre uma liberação de energia na forma de calor, denominado

calor de hidratação. Nos elementos estruturais delgados há maior facilidade de dissipação deste

calor para o ambiente devido ao menor caminho a percorrer por condução na peça. Já em peças

volumétricas como blocos de fundação essa facilidade não ocorre, pois são longas as distâncias

entre o núcleo e a superfície da peça estrutural.

Toda essa energia liberada em forma de calor resulta em um aumento da

temperatura do concreto. A quantidade de calor liberado no cimento irá depender das

proporções de cada composto presente no cimento Portland. Verbeck e Foster (1950 apud

COUTINHO, 2006) apresentam o aumento progressivo dos valores do calor de hidratação de

cada composto em diferentes idades (Tabela 2.1).



Tabela 2.1 - Valores do calor de hidratação (a 21ºC) dos principais compostos do cimento Portland, em calorias

por grama.

Compostos.(cal/g) 3 dias 7 dias 28 dias 90 dias 1 ano 6,5 anos

C3S 58 ± 8 53 ± 11 90 ± 7 104 ± 5 117 ± 7 117 ± 7

C2S 12 ± 5 10 ± 7 25 ± 4 42 ± 3 54 ± 4 53 ± 5

C3A 212 ± 28 372 ± 39 329 ± 23 311 ± 17 279 ± 23 328 ± 25

C4AF 69 ± 27 118 ± 37 118 ± 22 98 ± 16 90 ± 22 111 ± 24

Fonte: Verbeck e Foster, (1950 apud COUTINHO, 2006).

Observa-se nos dados supracitados na Tabela 2.1, uma ausência da continuidade no

aumento gradativo dos valores do calor de hidratação de cada composto do cimento Portland

nas diferentes idades apresentadas, esse fato justifica-se pela margem de erro exibida nas

medidas do calor de hidratação de cada constituinte.

Neville (1997), na Tabela 2.2, mostra os valores típicos do calor de hidratação dos

compostos puros.

Tabela 2.2 - Calor de hidratação de compostos puros, em J/g.

Composto (J/g) C3S C2S C3A C4AF

Calor de Hidratação 502 260 867 419

Fonte: Neville, 1997.

Ao realizar-se a transformação de unidade (considerando 1𝑐𝑎𝑙 = 4,18J), dos

valores apresentados na Tabela 2.2, obtêm-se a comparação entre os valores totais aproximados

para o calor de hidratação dos compostos do cimento Portland, apresentados por Coutinho

(2006) e Neville (1997) respectivamente, como mostra a Tabela 2.3.



Tabela 2.3 - Comparação entre os valores de calor de hidratação dos compostos do cimento Portland

apresentados por Coutinho (2006) e Neville (1997), em cal/g.

Compostos (cal/g) Coutinho (2006) Neville (1997)

C3S 117 ± 7 120

C2S 54 ± 4 62

C3A 279 ± 23 207

C4AF 90 ± 22 100

Fontes: Verbeck e Foster, (1950 apud COUTINHO, 2006) e Neville (1997).

Segundo Neville (1997), o valor total do calor liberado, em uma aproximação

razoável, pode ser obtido pela soma dos valores do calor liberado por cada composto quando

hidratado isoladamente. Esses processos de liberação de calor dos compostos do cimento

também podem ser observados na Figura 2.1, que mostra a taxa de liberação de calor em função

do tempo.

Figura 2.1 - Taxa de hidratação dos compostos do cimento Portland

Fonte: Zampieri, (1989 apud KIHARA; CENTURIONE, 2005).

Desse modo, ao analisar os dados apresentados na Tabela 2.3 e na Figura 2.1 pode-

se observar que o aluminato tricálcico (C3A) é o componente do cimento Portland que mais

libera calor, seguido do silicato tricálcico (C3S), portanto são constituintes importantes e que

possuem influência direta na velocidade de hidratação. Logo, é importante que se analise a

proporção que cada componente irá ter no cimento, pois ao reduzir a proporção desses

Tax

a d

e H

idra

taçã

o (

%)

Tempo (dias)



componentes, reduz-se ao mesmo tempo a quantidade inicial de calor de hidratação e a

resistência do concreto nas primeiras idades.

Ainda com base nos dados supracitados e corroborando com Bougue (1955 apud

NEVILLE, 1997), observa-se que metade do calor total dos cimentos Portland de uso corrente

são liberados até o terceiro dia, aproximadamente 75% até o sétimo dia e entre 83% a 91% do

total em seis meses.

2.2 TENSÕES TÉRMICAS

A deformabilidade térmica das estruturas de concreto depende de vários fatores

como o coeficiente de dilatação térmica do material e o gradiente térmico a que estarão

submetidas. Em peças estruturais esbeltas de concreto as mudanças de temperatura pouco

influenciam, já as peças estruturais de grande porte são acometidas com maior intensidade por

essas mudanças, pela grande influência do calor de hidratação associada à baixa quantidade de

dissipação de calor, propriedades do concreto massa.

As reações de hidratação do cimento induzem a um aumento de temperatura nos

primeiros dias; ao alcançar o pico máximo de temperatura, o concreto tende a se estabilizar com

a temperatura ambiente, gerando tensões térmicas de tração que resultam na fissuração e,

eventualmente, na perda de monoliticidade da estrutura.

A análise das tensões pode ser realizada através de um método numérico de

resolução direta da Equação 2.1, levando em consideração o comportamento viscoelástico

linear com envelhecimento do concreto, e com emprego do modelo logarítmico para descrever

o efeito da fluência do concreto. Admitida a aplicabilidade do princípio da superposição de

Boltzmann-McHenry, a equação constitutiva do modelo viscoelástico linear com

envelhecimento do concreto, apresenta-se da seguinte forma (GAMBALE, et al., 2011)

t

t

tztzft0

)().,( , para )( zt (2.1)



Onde: t é a história das deformações de origem térmica.

A resolução numérica da Equação 2.1 pode ser feita da seguinte maneira:

ifj

i

ijj

.1

, para t z (2.2)

Pode-se representar a Equação 2.2 na forma matricial:

jij

fj

. (2.3)

Onde:

j

ijf

Para a determinação da tensão de origem térmica, basta isolar na idade tj da

seguinte maneira:

jijj f .1

(2.4)

A superposição das tensões conduz ao cálculo das tensões em qualquer época

tn:

tn j

j

n

1

(2.5)

= vetor (n) de deformações de origem térmica = .T = .(Ti-TI);

= matriz (n, n) cujo elemento da linha j e da coluna i > j é a fluência do

concreto na idade tj, com nascimento na idade zi. De uma maneira mais

simplificada, pode-se dizer que a matriz fj,i é triangular com a parte

superior nula, cujas colunas são um ensaio de fluência com nascimento

em zi, onde a diagonal representa o início do ensaio da fluência, isto é

fi,i.= 1/E(zi).



2.2.1 Fatores que Influenciam as Tensões Térmicas

Para Mehta e Monteiro (1994), as tensões térmicas podem ser influenciadas por

vários fatores, alguns deles explicitados a seguir.

2.2.1.1 Grau de Restrição

O grau de restrição representa o quanto a estrutura está restringida à movimentação.

No caso de blocos de fundações, quanto menor a relação L/H (L=Largura da peça, H=altura da

peça) menor o grau de restrição.

Para fundações rígidas considera-se restrição total (Kr=1), à medida que se tornam

flexíveis o grau de restrição decresce. Se a estrutura tiver total liberdade para deformação

(Kr=0), submetida a gradientes de temperatura, certamente não surgirão esforços de origem

térmica no concreto (SANTOS; BITTENCOURT; GRAÇA, 2011). Em concreto massa, a

ocorrência dessas tensões é mais suscetível devida à restrição externa exercida pela fundação.

A Figura 2.2 mostra a relação entre a altura proporcional acima da base e o grau de restrição

correspondente.



Figura 2.2 – Grau de restrição à tração na seção central

Fonte: American Concrete Institute 207, 2002.

Numa eventual situação de deformação devido a uma variação de temperatura, a

qual as estruturas de concreto se encontrem em total liberdade, não haveria atribuição alguma

de esforço ao concreto. Ocorreriam apenas variações em suas dimensões ou volume,

proporcionais ao gradiente térmico dirigido. Todavia, sempre há restrições, externas e/ou

internas às deformações do concreto, advindas da ligação das estruturas com as fundações ou

demais estruturas, das ligações do concreto com a armadura e da coesão própria, internamente

ao concreto (SANTOS; BITTENCOURT; GRAÇA, 2011).

As restrições proporcionam o surgimento de esforços no interior da peça estrutural,

com possibilidades de comprometê-la com fissurações no caso dos mesmos superarem a

capacidade do elemento. Portanto, faz-se necessário e de suma importância a avaliação do grau

de restrição existente na estrutura a fim de se determinarem as deformações e as tensões de

origem térmica operantes.



2.2.1.2 Variação de Temperatura (ΔT)

As reações de hidratação do cimento são exotérmicas, geram calor e aumentam a

temperatura expandindo a peça estrutural, originando as tensões de compressão, principalmente

nos primeiros dias pós concretagem. Os valores dessas tensões serão pequenos, pois o módulo

de elasticidade (E) do concreto nas primeiras idades é baixo e a fluência é grande,

consequentemente a relaxação de tensão ainda é alta (NEVILLE, 1997).

O problema do calor de hidratação está inserido na operação inversa da expansão,

a contração, que gera as tensões de tração no concreto e que pode vir a fissurar a peça estrutural.

Optar pelo controle da temperatura de lançamento do concreto é uma das melhores alternativas

de se evitar o surgimento das tensões térmicas de tração e fissuração no concreto, pois há o

controle da subsequente queda de temperatura.

A utilização de uma das técnicas de pré-resfriamento, por exemplo, substituir parte

da água de amassamento por gelo é satisfatória, pois o calor latente para a fusão do gelo é

retirado de outros componentes da mistura resultando na redução da temperatura. Deve-se

definir a temperatura de lançamento do concreto, de modo que, a deformação de tração

motivada pela queda da temperatura posterior não ultrapasse a capacidade de deformação por

tração do concreto. A Equação (2.6) expressa essa relação:

𝑇𝑖 = 𝑇𝑓𝑐 +𝐶

𝛼∗𝐾𝑟− 𝑇𝑟 (2.6)

Onde: Ti = temperatura de lançamento do concreto;

Tfc = temperatura final do concreto;

C = limite de deformação à tração do concreto;

Kr = grau de restrição;

α = coeficiente de expansão térmica;

Tr = aumento inicial de temperatura do concreto.

A figura abaixo ilustra como ocorre a dissipação de calor no decorrer do tempo,

pode-se notar que a temperatura máxima é alcançada ainda nos primeiros dias. Deve-se atentar



para o ΔT, pois quanto maior for, maior serão as tensões de tração no concreto e a possibilidade

de fissuração.

Figura 2.3 - Variação de temperatura com o tempo.

Fonte: Mehta e Monteiro, 1994.

2.2.1.3 Aumento Adiabático de Temperatura

A relação entre superfície e volume afeta o aumento adiabático de temperatura,

quanto maior for essa relação maior é a facilidade da dissipação de calor e quanto menor for

menor será a dissipação do calor produzido, favorecendo o aumento da temperatura, ou seja, o

concreto massa, que é uma estrutura de concreto massiva, muitas vezes confinada no caso de

blocos de fundação, apresenta valores expressivos de aumento adiabático de temperatura, caso

não tomados os devidos cuidados.

Cimentos Portland finamente moídos ou cimentos com teores de C3A e C3S

relativamente altos apresentam calores de hidratação superiores aos dos cimentos mais grossos

ou cimentos com baixos teores de C3A e C3S, consequentemente geram um maior gradiente

adiabático da temperatura.

Tem

per

atu

ra (

ºC)

Tempo (dias)



2.2.2 Propriedades Térmicas do Concreto

2.2.2.1 Coeficiente de Dilatação Térmica

O coeficiente de dilatação térmica é o quanto de variação linear ocorre em um

comprimento unitário devido a uma variação unitária de temperatura. Esta propriedade possui

grande importância, pois sua grandeza é diretamente proporcional às variações volumétricas

decorrentes de gradientes térmicos que a estrutura venha a ter. E, juntamente com a capacidade

de deformação, pode-se definir limites de gradientes de temperatura cuja extrapolação pode ter

como consequência a fissuração do concreto, portanto é um dos parâmetros que definem as

tensões de tração na fase de resfriamento do maciço de concreto (FURNAS, 1997; MEHTA;

MONTEIRO, 1994).

Segundo Furnas (1997), o coeficiente de dilação térmica pode ser determinado

seguindo a NBR 12815, com a utilização de extensômetro elétrico tipo Carlson embutido nos

corpos-de-prova cilíndricos que são submetidos a ambientes de temperaturas variáveis e

controladas juntamente com ciclos de deformações. O coeficiente de dilatação térmica ou

coeficiente de expansão térmica (α) é expresso comumente com deformação específica por ºC

e é determinado pela seguinte equação:

𝛼 =𝜀𝑞−𝜀𝑓

𝑇𝑞−𝑇𝑓 (2.7)

Onde: α = Coeficiente de dilatação térmica linear (x 10-6/˚C);

εq = Deformação linear específica na leitura de origem estabilizada (x 10-6);

εf = Deformação linear específica na leitura na sala de ensaio (x 10-6);

Tq = Temperatura interna do corpo-de-prova na origem (˚C);

Tf = Temperatura interna do corpo-de-prova na sala de ensaio (˚C).

Segundo L’Hermite (1962 apud FURNAS, 1997), a estimativa do coeficiente de

dilatação térmica do concreto pode ser encontrada através da Equação (2.7), conhecendo-se as

propriedades dos materiais componentes do concreto. Já a NBR 6118 (ABNT, 2014) define o



valor do coeficiente de dilatação térmica como sendo 1 x 10-6 /ºC para efeito em análises

estruturais. E, conforme Mehta e Monteiro (1994), uma vez que se trata de uma média

ponderada dos componentes, o agregado tem grande relevância de contribuição para a referida

estimativa desta propriedade térmica do concreto (70% a 80% da mistura de concreto).

𝛼 =𝑝∗𝐸𝑞∗𝑉𝑝+𝑎∗𝐸𝑎∗𝑉𝑎

𝐸𝑞∗𝑉𝑝+𝐸𝑎∗𝑉𝑎 (2.8)

Onde: α = Coeficiente de dilatação térmica linear (x 10-6/˚C);

p = Coeficiente de dilatação linear da pasta (x 10-6/˚C);

a = Coeficiente de dilatação linear da agregado (x 10-6/˚C);

Εp = Módulo de elasticidade da pasta (GPa);

Εa = Módulo de elasticidade do agregado (GPa);

Vp = Volume da pasta com ar incorporado (m³);

Va = Volume do agregado graúdo e miúdo (m³).

Dentre os fatores influentes no coeficiente de dilatação térmica, está o tipo

litológico do agregado. Conforme comentado anteriormente, a influência do agregado na

composição do coeficiente de expansão térmica do concreto é considerável, haja vista a sua

parcela majoritária no volume da mistura do concreto e, portanto, quando houver opções de

escolha preliminar dos materiais, deve-se primar por um agregado com coeficiente de dilatação

térmica quanto menor possível para obtenção de concretos mais estáveis. Os valores de tal

coeficiente variam de cerca 5 x 10-6 ºC-1 para calcários e gabros a 11-12 x 10-6 ºC-1 para arenitos,

seixos naturais e quartzitos. A disparidade de valores pode ser observada na Figura 2.4, que

esclarece a influência do tipo de agregado ao posterior concreto ao qual constituirá.



Figura 2.4 - Influência do tipo de agregado sobre o coeficiente de dilatação térmica do concreto


A pasta de cimento possui influência também sobre o coeficiente de expansão

térmica pois, com o aumento de sua percentagem, diminui a percentagem de agregado graúdo

e, por consequência, o aumento do diâmetro máximo do agregado, ou seja, um aumento do

coeficiente da pasta incorre também em um aumento no coeficiente do concreto. E, conforme

Neville (1997), a umidade da pasta atribui comportamentos diferenciados, pois quando o

concreto se encontra seco ou saturado seu coeficiente de dilatação térmica é maior se

comparado à situação de parcial saturação do mesmo.

Quanto à idade do concreto, não há variação significativa no coeficiente de

expansão térmica pois se adquire influência somente na pasta de cimento que é único

componente do concreto que se modifica com o tempo. Já a diminuição da relação água/cimento

resulta em aumento sensível do coeficiente de dilatação térmica da pasta, igualmente como a

sua evolução no decorrer das idades conforme pode ser verificado na Figura 2.5 (FURNAS,

1997).

Co

efic

ien

te d

e E

xp

ansã

o T

érm

ica

do

Co

ncr

eto (

10

-6 ºC

-1)

Coeficiente de Expansão Térmica do Agregado (10-6 ºC-1)



Figura 2.5 - Relação água/cimento X coeficiente de dilatação térmica da pasta.

Fonte: Furnas, 1997.

2.2.2.2 Calor Específico

A NBR 12817 (ABNT, 1993) define calor específico como “Quantidade de calor

requerida para elevar de 1ºC a temperatura de uma massa unitária de material, expresso em

J/g.ºC.”. Conforme Furnas (1997), esta propriedade térmica é de interesse para a tecnologia do

concreto, pois influencia na capacidade de armazenar calor e em concretos comuns possui um

intervalo de variação entre 840 J/(kg.K) a 1260 J/(kg.K) ou entre 0,20 cal/(g.ºC) a 0,30

cal/(g.ºC).

Dentre os fatores influentes está a temperatura, cujo crescimento implica em

aumento do calor específico do concreto. Logo, faz-se uso da Equação (2.5) para representar a

quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa de concreto de uma

temperatura Θ1 para uma temperatura Θ2. Porém, com o problema de se determinar o calor

específico em qualquer temperatura, necessita-se de medir o calor cedido e a temperatura em

intervalos frequentes e calcular o calor específico médio para cada respectivo intervalo

(FURNAS, 1997).

Pasta

Coeficiente de Dilatação Térmica

0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,55010

12

14

16

18

20

22

R elaç ão A/C

Co

ef. D

il. T

érm

ica (x

10E

-06/ºC

)

7 dia s 28 dia s 90 dia s 180 dia s



𝑄 = 𝑀 ∫ 𝑐𝑑𝛩𝛩2

𝛩1 (2.9)

Onde: Q = Quantidade de calor (cal);

M = Massa de concreto (g);

c = Calor específico (cal/g*ºC);

Θ1 = Temperatura inicial (ºC);

Θ2 = Temperatura final (ºC).

O grau de saturação possui também influência sobre o calor específico pois um

crescimento considerável deste se deve ao acréscimo de umidade com ápice no concreto

saturado. Segundo Whiting, Litvin e Goodwin (1978 apud FURNAS, 1997) a relação entre o

grau de saturação e o calor específico se dá pela seguinte equação:

𝑐 =𝑐𝑠𝑠𝑠+𝑦(𝑦𝑓−1)

1+𝑦(𝑦𝑓−1) (2.10)

Onde: c = Calor específico do concreto para qualquer teor de umidade;

csss = Calor específico na condição de saturação com superfície seca (sss);

yf = Teor de umidade expresso como fração da condição de saturação com

superfície seca (sss). Para a maioria das aplicações práticas, y = 20%;

y = Teor de umidade na condição de saturação com superfície seca (sss), ou seja,

absorção.

O calor específico também sofre influência da dimensão máxima característica do

agregado, na qual um aumento deste leva a uma diminuição daquele, tendo em vista que haverá

um maior volume de agregado. Tal alteração pode ser vista na Tabela 2.4 como o tipo litológico

basalto como agregado graúdo. Já a Tabela 2.5 demonstra a pequena alteração do calor

específico em função do tipo de composição mineralógica do agregado (FURNAS, 1997).



Tabela 2.4 - Influência da dimensão máxima característica do agregado.

Dosagem Dmáx

(mm)

Condição da

saturação

Calor específico (cal/g°C)

20 °C 30 °C 40 °C 50 °C 60 °C

E-478

Basalto 19

sss 0,2468 0,2528 0,2600 0,2659 0,2729

20% 0,2038 0,2108 0,2177 0,2249 0,2318

E-896

Basalto 38

sss 0,2449 0,2490 0,2540 0,2609 0,2691

20% 0,2007 0,2057 0,2108 0,2177 0,2258

E-476

Basalto 76

sss 0,2308 0,2349 0,2389 0,2428 0,2478

20% 0,2139 0,2177 0,2217 0,2258 0,2299

Fonte: Furnas, 1997 (Modificado).

Tabela 2.5 - Influência da composição mineralógica do agregado.

Dosagem/Agregado Dmáx. (mm) Condição da

saturação

Calor específico (cal/g°C)

20 °C 30 °C 40 °C 50 °C 60 °C

E-2630 Material.

Cerâmico

38

sss 0,3142 0,3202 0,3252 0,3302 0,3352

20% 0,1976 0,2038 0,2108 0,2167 0,2227

E-2607 Fonolito sss 0,2449 0,2509 0,2578 0,2650 0,2729

20% 0,1988 0,2036 0,2067 0,2217 0,2289

E-4022 Granito sss 0,2318 0,2368 0,2440 0,2509 0,2590

20% 0,1938 0,1988 0,2057 0,2127 0,2208

Fonte: Furnas, 1997 (Modificado).

2.2.2.3 Condutividade Térmica

A condutividade térmica, segundo Mehta e Monteiro (1994), dá-se pelo fluxo de

calor emitido através de uma área de valor unitário em determinado material induzido por um

gradiente de temperatura unitário. Já Furnas (1997) ainda ressalta a representação da

condutividade térmica como a capacidade de condução do calor no concreto e destaca a relação

característica desta propriedade com o fluxo de calor e o gradiente de temperatura.

O método de obtenção do valor da condutividade térmica é através de indução de

calor em um orifício central de um corpo de prova cilíndrico com sua superfície externa a uma

temperatura muito baixa, concebendo um fluxo de calor através do concreto. Para concretos

comuns saturados os valores estão entre 1,4 W/(m.K) e 3,6 W/(m.K) ou 0,0033 cal/(cm.s.ºC) e

0,0086 cal/(cm.s.ºC) (FURNAS, 1997). Conhecendo-se o calor específico e a difusividade



térmica experimentalmente, pode-se terminar analiticamente a condutividade térmica pela

seguinte equação:

𝑘 = ℎ² ∗ 𝑐 ∗ 𝜌 (2.11)

Onde: k = condutividade térmica (W/(m.k) ou J/(m.s.K));

h² = difusividade térmica (m²/s ou m²/dia);

c = calor específico (J/kg.K);

𝜌 = massa específica (kg/m³).

Dentre os fatores que influenciam a condutividade térmica está, em maior

relevância, a composição da mistura, sobretudo o tipo litológico do agregado. Agregados

densos, de procedência vulcânica, são de condutividade baixa. Já agregados com teores altos

de quartzo apresentam condutividade térmica elevada com proporcionalidade à direção do fluxo

de calor sob a orientação dos cristais (Tabela 2.6). Há ainda outro fator de importância que é o

teor de água da mistura, pois a água possui metade da contribuição da condutividade na pasta

de cimento, de modo que quanto menor sua quantidade maior a condutividade do concreto

(FURNAS, 1997).

Tabela 2.6 - Valores da condutividade térmica para concreto com diferentes tipos de agregado.

Tipo de

agregado

Condutividade térmica

(W/m*K)

Quartzito 3,5

Dolomita 3,2

Calcário 2,6 - 3,3

Granito 2,2 - 2,7

Riolito 2,2

Basalto 1,9 - 2,2


2.2.2.4 Difusividade Térmica

A difusividade térmica, segundo Furnas (1997), é a propriedade a qual possui

capacidade de difundir o calor em todas as direções e demonstra a facilidade de variação de

temperatura que o concreto pode sofrer. Mehta e Monteiro (1994) expressam analiticamente a

difusividade através da Equação (2.12), cuja variáveis dependem da condutividade, calor



específico e densidade, quando se dispõem de ensaios já realizados das mesmas. O calor terá

maior facilidade de mover-se pelo concreto quanto maior for a difusividade térmica do mesmo

e para um concreto de peso normal a condutividade é quem controla a difusividade, pois a

massa específica e o calor específico são de pouca variação.

ℎ2 =𝑘

𝑐∗𝜌 (2.12)

Onde: h² = difusividade térmica (m²/s, m²/h ou m²/dia);

k = condutividade térmica (W/(m.k) ou J/(m.s.K));

c = calor específico (J/kg.K);

𝜌 = massa específica (kg/m³).

Mehta e Monteiro (1994) frisam a influência dos diferentes tipos de agregado

graúdo sobre a difusividade, Tabela 2.7. Já Furnas (1997) destaca os fatores influentes à

difusividade térmica resumidamente nas seguintes variações:

Varia com o tipo litológico do agregado;

Aumenta com a dimensão máxima característica do agregado graúdo;

Varia com a procedência dos agregados de mesmo tipo litológico;

Aumenta com a redução da relação água/cimento;

Aumenta com o aumento de volume do agregado;

Diminui com o emprego de material isolante.



Tabela 2.7: Valores da difusividade térmica para concreto com diferentes agregados graúdos.

Agregado graúdo

Condutividade

térmica

(m²/dia)

Quartzito 0,1296

Dolomita 0,1128

Calcário 0,1104

Granito 0,0960

Riolito 0,0792

Basalto 0,0720

Fonte: Mehta e Monteiro, 1994 (Modificado).

2.3 DISPOSIÇÕES PREVENTIVAS AO SURGIMENTO DAS

FISSURAS DE ORIGEM TÉRMICA

O processo de formação de fissuras no concreto por tensões de origem térmica de

tração possui origem intrínseca, ou seja, os elementos constituintes do material atuam como

principais agentes nesse fenômeno. Existem várias formas de minimizar o problema, Mehta e

Monteiro (1994) apontam algumas, como se descrevem nos próximos subitens.

2.3.1 Dosagens do Concreto

Em relação à dosagem do concreto, realizando a utilização adequada de seus

componentes, pode-se influenciar positivamente na redução do calor de hidratação no concreto,

conforme apresentado a seguir.

2.3.1.1 Cimento

Com a verticalização dos empreendimentos e o aumento das cargas descarregadas

nas fundações, o concreto utilizado nessas peças necessita de uma resistência característica cada

vez maior, essa resistência vem acompanhada do alto consumo de cimento para a confecção

dos traços desses concretos.



A Figura 2.6 ilustra o quanto fenômeno do calor de hidratação é evidenciado,

conforme aumenta-se a quantidade de cimento na mistura. Para minimizar esse problema,

lançar mão do uso de cimentos do tipo CP-IV com baixo calor de hidratação, ou os que

contenham adições de origem pozolânica, pode ser uma boa alternativa (Figura 2.7). Estes

cimentos devem ser empregados ao invés de cimentos comuns ou compostos (CPI ou CPII),

pois diminuem o teor de clínquer e fazem com que as reações de hidratação ocorram mais

lentamente.

Figura 2.6 - Influência do consumo de cimento na temperatura do concreto

Fonte: Gambale, et. al., 2013.

Nota-se que, a medida que se aumenta a quantidade de cimento na mistura, ocorre

uma maior elevação adiabática de temperatura no concreto, fator inerente ao surgimento das

tensões térmicas.



Figura 2.7 - Influência do tipo de cimento na temperatura do concreto

Fonte: Gambale, et al., 2013.

A Figura 2.7 deixa claro que a escolha do tipo de cimento reflete na redução da

temperatura da estrutura e, consequentemente, a propensão à fissuração. Todavia, em relação

ao desenvolvimento do gradiente térmico de temperatura, a velocidade com que o calor é

produzido deve ser levada em consideração. Cimentos com maior teor de finos possuem uma

hidratação mais rápida, por isso cimentos que tenham uma grande área específica devem ser

evitados para o não surgimento de fissuração no concreto (NEVILLE, 1997).

Do ponto de vista da fabricação e transporte do cimento há riscos de que o cimento

chegue na central de concreto ou na própria obra com temperatura elevada. O principal fator

que leva a isso é a moagem do cimento, uma das operações de fabricação muito próxima a

expedição que aquece o cimento pelo atrito das esferas de aço e que, aliada a um transporte

rápido, influencia consideravelmente a produzir uma carga de cimento aquecida.



2.3.1.2 Agregados

A utilização de agregados mais graúdos na confecção do concreto compondo dois

ou mais grupos de tamanho de agregados promove a graduação e agregação com menor teor de

vazios e, consequentemente, aumenta a massa específica do produto final.

Como os agregados compõem parte preponderante da mistura que origina o

concreto, isso o torna mais econômico, além de melhorar características importantes como o

módulo de elasticidade.

O coeficiente de dilatação térmica é um dos parâmetros que determinam a

magnitude das tensões de tração no resfriamento, podendo ser reduzido em um fator maior que

2 (dois) caso um agregado com baixo coeficiente de dilatação térmica seja empregado.

Os agregados graúdos como a brita ficam em seus locais de armazenamento

expostos a todos os tipos de intempéries. Por não estarem na maioria das vezes em locais

cobertos, os agregados escuros, como principalmente o granito e o basalto, retêm mais

facilmente energia e podem absorver uma quantidade de calor, o que contribui para o aumento

do gradiente térmico nas reações do cimento e, consequentemente, um aumento de toda a peça

estrutural.

Para tentar reverter esse quadro, muitas empresas realizam um pré-tratamento

térmico sobre os agregados, podendo submetê-los a silos onde se tem a presença de água e o

material fica submerso, como também podem ser levados a câmaras de ar frio. Tais

procedimentos ocorrem comumente em centrais montadas em grandes obras, como em

barragens, por exemplo.

2.3.1.3 Água

O teor de água de amassamento que compõe a mistura do concreto deve ser baseado

na maior resistência e na melhor consistência possível do concreto fresco para ser

adequadamente misturado, lançado e compactado.



A utilização de água gelada (Figura 2.8) ou a substituição de parte da água de

amassamento por lascas de gelo contribuem consideravelmente para que o gradiente de

temperatura devido às reações de hidratação do cimento seja reduzido, pois o calor gerado nas

reações é consumido como calor latente para que ocorra a fusão do gelo e também para

estabilizar a temperatura da água gelada. Isto funciona como uma válvula de escape para o calor

que, uma vez confinado, elevaria a temperatura da peça estrutural, levando à expansão e ao

resfriamento que por sua vez levaria à contração e à fissuração da peça.

Figura 2.8 – Utilização de água gelada no concreto


2.3.1.4 Aditivos e Adições

Os aditivos plastificantes e superplastificantes são importantes para minimizar o

problema do calor de hidratação e a prevenção das fissuras de origem térmica em concreto

massa. Eles podem agir no cimento dispersando as suas partículas ou incorporando-as ar.



Todos eles contribuem possibilitando reduzir a quantidade de água necessária para

a mistura, preservando e até mesmo melhorando a trabalhabilidade do concreto fresco, para a

mesma relação água/cimento. Ao se reduzir a água diminui-se também a quantidade de cimento

o que, consequentemente, reduz a quantidade de calor gerada nas reações de hidratação.

A utilização de adições como sílica ativa, metacaulim e materiais de origem

pozolânica devem ser empregados para substituir parte da quantidade de cimento que compõe

o concreto e diminuir o calor de hidratação gerado em comparação ao do cimento puro, sem

qualquer adição. A maioria das cinzas volantes quando usadas como pozolanas tem a

capacidade de melhorar a trabalhabilidade do concreto possibilitando reduzir o teor de água em

média de 5% a 8%. Reduzir água significa reduzir cimento também, pois a relação água/cimento

é um parâmetro que deve se manter fixo na dosagem, além do fato de que as adições entram

nas dosagens em substituição a parte do cimento. Por essas duas razões, as adições são sempre

ações positivas de combate ao calor de hidratação.

2.3.2 Pré Resfriamento

Apesar da adição de materiais pozolânicos na composição do cimento ser uma

alternativa eficiente para combater a evolução da temperatura no interior do concreto, em vias

práticas, principalmente para estruturas de concreto armado, pode não ser a melhor solução

devido aos atrasos na liberação das formas e indiretamente comprometer o cronograma da obra

(AÏTCIN, 2000).

O controle da temperatura de lançamento do concreto fresco deve ser introduzido

como parte integrante da execução de estruturas de concreto massa, visto que, em estruturas de

grandes volumes, quanto menor for a temperatura do concreto ao passar da fase plástica para a

elástica menor é a tendência de fissuração.

Dentre as alternativas de como utilizar parte da água de amassamento para

introduzi-la no concreto a fim de se efetivar um controle de temperatura estão sob a forma de

gelo em lascas (Figura 2.9), em cubos ou com água gelada. Salientando-se para que antes do

lançamento do concreto o gelo esteja totalmente homogeneizado a mistura. Em relação a



dosagem sugere-se o uso de 50% de gelo em substituição à água de amassamento do concreto,

sendo que deve ser realizado o monitoramento da temperatura de lançamento devendo estar por

volta de 20ºC tornando a operação de pré-resfriamento efetiva. A Figura 2.10 mostra a relação

entre a percentagem de gelo a ser utilizado com a queda de temperatura.

Figura 2.9 – Colocação de gelo no concreto

Fonte: Pini, 2013.

Figura 2.10 – Relação entre porcentagem de gelo e queda de temperatura.


Consumo de Cimento = 400 kg/m³

Consumo de água = 180kg/m³

Temperatura ambiente = 35ºC

90

% G

elo

80

70

60

50

40

30

20

10

0 0 5 10 15 20 25

Queda de Temperatura (Δt (ºC))



Agregados resfriados ou concretagem em horários estratégicos do dia, contribuem

também significativamente para o impedimento da fissuração térmica do concreto massa. Com

relação aos horários de concretagem, optar preferencialmente no final do dia, pelo menos por

volta das 16 horas, podendo também ocorrer esse início dos trabalhos no começo da noite, para

que as primeiras horas de hidratação do cimento ocorram no período noturno e de madrugada.

Em casos onde o agregado da central fica exposto ao ambiente, sugere-se neste caso particular

a concretagem no primeiro horário do dia, o mais cedo possível, de modo que a temperatura do

concreto seja limitada. A Figura 2.11, ilustra a influência da temperatura de colocação no

incremento da temperatura no concreto, justificando a preocupação com os horários de

concretagem.

Figura 2.11 - Relação entre temperatura de colocação e temperatura máxima.

Fonte: GAMBALE, et.al., 2013.

Em se tratando de inovações tecnológicas para resfriamento do concreto, pode-se

citar o uso do nitrogênio líquido conforme ilustrado na Figura 2.12.

Tem

per

atu

ra M

áxim

a (º

C)

72

Temperatura de colocação do concreto na praça (ºC)

10 52

54

56

58

60

62

64

66

68

70

15 20 25 30 35

Consumo de Cimento = 400 kg/m³

Consumo de água = 180kg/m³

Temperatura ambiente = 35ºC



Figura 2.12 – Aplicação de nitrogênio líquido ao concreto fresco

Fonte: Júnior, 2013.

Este método pode ser utilizado como resfriamento adicional ao concreto em

situações onde haja uma temperatura muito alta e possui facilidade de aplicação além de não

apresentar alteração da consistência da mistura, porém é trata-se de um material de alto custo.

A Figura 2.13 demonstra um esquema de aplicação do produto.

Figura 2.13 - Esquema de aplicação de nitrogênio líquido em concreto

Fonte: Júnior, 2013.



2.3.3 Pós Resfriamento

Existem métodos para a redução do gradiente de temperatura no concreto após a

concretagem, entretanto devem ser previstos antes da execução, haja vista que o sistema que

realizará o resfriamento deverá ter sido previamente instalado.

Circulação de água fria através de tubos (serpentina), com paredes finas e

espaçamento variados, mergulhados no concreto, para limitar a temperatura máxima a um nível

projetado conforme ilustrado nas Figuras 2.14 e 2.15. Além da implantação dos tubos no

interior da peça de concreto deve-se atentar para todo o sistema de bombeamento que executará

a função de circular a água no concreto. Aplicando resfriamento lento, o pós resfriamento é

uma técnica bem difundida a fim de evitar a fissuração do concreto de barragens, por exemplo.

Ao utilizar do pré-resfriamento de forma eficiente para realização de concretagem, o pós

resfriamento poderia ser considerado como uma medida apenas complementar e facultativa.

Figura 2.14 – Esquema de circulação de água através de tubos no interior do concreto

Fonte: Bittencourt e Pacelli (2002 apud CASCUDO, 2014c).



Figura 2.15 – Uso de serpentina para pós-resfriamento de concreto


2.3.4 Concretagem em Camadas e Proteção Superficial

Conforme as solicitações aumentam, as alturas relativas das peças de concreto em

fundações sofrem essa mesma inflação, podendo atingir valores altos e, caso não tomados os

devidos cuidados, atuam como intensificador do fenômeno de calor de hidratação. Portanto,

deve-se usar da técnica de concretagem por etapas limitando as alturas conforme a Figura 2.16,

além de regular os intervalos entre concretagens (Figura 2.17), evitando futuros problemas de

fissuração relativos às grandes dimensões que dificultam a dissipação do calor gerado no

interior do concreto.



Figura 2.16 - Relação entre espessura de camadas de concretagem e temperatura máxima adquirida pela estrutura


O Gráfico acima nos remete ao quanto a concretagem em camadas pode influenciar

na temperatura máxima que a estrutura adquire pelo fenômeno do calor de hidratação, ou seja,

diminuindo alturas comuns de blocos de 1,5m para 0,5m por camada, com os parâmetros

adotados, obtêm-se uma redução de cerca de 15ºC a 20ºC, podendo influenciar

significativamente na ocorrência ou não de fissuração.

Tem

per

atu

ra M

áxim

a (º

C)

350 kg/m³ de cimento tipo CP II

Temperatura ambiente = 20ºC – Temperatura de colocação = 25ºC

Intervalo de colocação das camadas = 3 dias

75

1,25

Espessura da camada (m)

70

65

60

55

50

55

0,5 0,75 1 1,5 1,75 2



Figura 2.17 - Gráfico 2.5: Relação entre intervalo de concretagem e temperatura máxima adquirida pela estrutura


A Figura 2.17, isola a espessura da camada em um metro e varia o intervalo de

colocação do concreto, para preencher até a cota desejada. Observa-se que até três, quatro dias

a temperatura máxima não decresce muito, uma boa estimativa de intervalo seria por volta do

5º dia pós concretagem, nota-se também que essa influência é inversamente proporcional, ou

seja, a medida que aumenta-se o intervalo de colocação a temperatura máxima a ser adquirida

decresce. Essa medida é uma das principais para o controle da temperatura.

A proteção de superfície também deve ser implementada, de forma a impedir a

contribuição de cargas térmicas por raios solares, que inicialmente aumentam a temperatura do

concreto. Pode –se utilizar de lonas plásticas, elevadas em relação à cota da superfície, de modo

a existir circulação de ar para que não esquente o concreto.

Tem

per

atu

ra M

áxim

a (º

C)

350 kg/m³ de cimento tipo CP II

Temperatura ambiente = 20ºC – Temperatura de colocação = 25ºC

Espessura da camada = 1 m

Intervalo de concretagem (dias)

1 2 3 4 5 54

55

56

57

58

59

60

61

62

63



2.4 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO CONCRETO MASSA

As formulações matemáticas para distribuição de temperatura no concreto massa

em situações práticas podem ser bastante úteis para inibição do problema do calor de hidratação,

onde seria possível determinar previamente o gradiente térmico gerado e aplicando na Eq. (1).

Como já proposto neste trabalho, seria possível comparar a tensão de tração atuante posterior

com a tensão de tração resistente do concreto. Uma abordagem matemática abordada por Mehta

e Monteiro (1994) será apresentada a seguir.

2.4.1 Análise de Transferência de Calor

Desenvolvida por Fourier, a equação fundamental de distribuição de temperatura

em um elemento sólido submetido à geração interna de calor é a base para todo o

desenvolvimento e determinação da equação que representa a distribuição de temperatura no

concreto massa. A soma da mudança de fluxo de calor nas direções x, y e z, adotando k como

coeficiente de condutividade e um material homogêneo é apresentada da seguinte forma:

𝑘 (𝜕2𝑇

𝜕𝑥2 +𝜕2𝑇

𝜕𝑦2 +𝜕2𝑇

𝜕𝑧2)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 (2.13)

Onde: T = temperatura;

k = condutividade térmica;

x = direção do eixo X;

y = direção do eixo Y;

z = direção do eixo Z.



Figura 2.18- Representação do elemento apenas na direção x utilizado para a formulação do fluxo.


Para um material com massa específica (e calor específico (c), o aumento de

energia interna do elemento é dado por:

𝜌 𝑐 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 𝜕𝑇

𝜕𝑡 (2.14)


ρ = massa específica;

c = calor específico;




Havendo geração de calor dentro do material, a Equação (2.14) somada à

quantidade de calor gerada no interior do elemento (w) por unidade de tempo, pode ser igualada

ao incremento de energia interna do elemento:

𝑘 (𝜕2𝑇

𝜕𝑥2 +𝜕2𝑇

𝜕𝑦2 +𝜕2𝑇

𝜕𝑧2) + 𝑤 = 𝜌 𝑐 𝜕𝑇

𝜕𝑡 (2.15)



w = condutividade térmica;




c = calor específico;




Reescrevendo-se a Equação (2.15) de maneira resumida:

𝑘 ∇2𝑇 + 𝑤 = 𝜌 𝑐 𝑇 (2.16)



w = condutividade térmica;


c = calor específico.

Em regime permanente, T e w não são função do tempo, portanto tem-se da

Equação (2.16):

𝑘 ∇2𝑇 + 𝑤 = 0 (2.17)



w = condutividade térmica.

Para a determinação da quantidade de calor gerada no interior do elemento (w)

considera-se um concreto com massa específica ( e um consumo de cimento (, a relação

entre a elevação de temperatura adiabática (Ta) e o calor de hidratação (Qh) . Após algumas

deduções matemáticas a equação final é dada a seguir:

𝑤 = 𝜌 𝑐 𝑑𝑇𝑎

𝑑𝑡 (2.18)

Onde: Ta = elevação da temperatura adiabática;

w = condutividade térmica.




c = calor específico.

Para que seja possível determinar a solução única da Equação (2.16), de Fourier,

devem ser usadas condições de contorno. Serão apresentadas, a seguir, as condições mais

representativas para concreto massa.

2.4.2 Condições de Contorno

2.4.2.1 Condição Inicial

Definida pela prescrição da distribuição da distribuição de temperatura do corpo no

tempo zero:

𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = 0) = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) (2.19)

Onde: T = temperatura através do corpo;




2.4.2.2 Temperatura Prescrita no Contorno

Condição também conhecida como condição de Dirichlet ou condição de contorno

essencial, considerando a temperatura existente em uma porção do contorno do corpo (Γq). Em

concreto massa, na interface concreto-água, a convecção é pequena e a temperatura do concreto

que está em contato é igual a da água.

𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) (2.20)







2.4.2.3 Condição de Convecção no Contorno

A taxa de transferência de calor através de uma convecção linear é dada por:

𝑘 𝜕𝑇

𝜕𝑛(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = ℎ(𝑇𝑒 − 𝑇𝑠) = 𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) − ℎ𝑇𝑠 (2.21)

Onde: h = coeficiente de transferência de calor;


Te = temperatura conhecida do ambiente externo;

Ts = temperatura superficial do sólido;

g(x,y,z,t) = hTe.

2.4.3 Formulação por Elementos Finitos

A formulação via método dos elementos finitos é um recurso poderoso para a

resolução aproximada de problemas térmicos envolvendo corpos complexos com formas

arbitrárias e são facilmente representadas incluindo anisotropias distintas. O objeto principal é

resolver a equação de Fourier partindo das condições de contorno iniciais e outras que sejam

necessárias.

Como o método realiza análises complexas, está naturalmente sujeito a erros. Então

para solução aproximada de T tem-se:

𝑇 = Φ0 + Σ𝑐𝑖Φ𝑖 (2.22)


ci = constantes desconhecidas;

φ0= qualquer função suave;

φi = funções de interpolação polinomiais.

O método dos elementos finitos discretiza o domínio para representar o contínuo

através de análise numéricas. Os elementos apresentam forma e tamanhos variados e são

conectados internamente por um número finito de pontos nodais Pi. As funções de interpolação

φi devem ser escolhidas tal que os coeficientes ci possuam igualdade numérica à temperatura



T, nos n pontos nodais de Pi. Pela complexidade dos sistemas de equações utiliza-se uma

formulação matricial para diminuir o custo computacional dos programas que solucionam os

sistemas, um vetor {T} de n elementos com valores T(Pi) e um vetor {w} de n elementos com

os valores, no caso de regime permanente:

[𝐾]{𝑇} = {𝑤} (2.23)

Onde: [K] representa a matriz de condutividade (n x n) com valores:

[𝐾] = 𝐾𝑖𝑗 = ∫ ∇𝑟Φ𝑖𝑘∇𝑟Φ𝑗𝑑𝑉𝑉

A transferência de calor no concreto massa deve levar em consideração a solução

no caso de regime transitório e a mudança de geometria durante a construção, para solucionar

esse problema há a introdução de um cálculo incremental do problema transitório linear.

Aplicando o teorema da divergência para a equação de Fourier no caso transitório, obtém-se a

Equação (2.20) usando notação matricial:

[𝐾]{𝑇} = {𝑤} = [𝑐]{𝑇} (2.24)

Onde: [c] representa a capacidade da matriz (n x n) com valores:

𝑐𝑖𝑗 = 𝜌𝑐 ∫ Φ𝑖Φ𝑗𝑑𝑉𝑉

Inserindo um método incremental para integrar a Equação (2.24), adota-se um

intervalo pequeno

{𝑇} =1

Δ𝑇[{𝑇(𝑡)} − {𝑇(𝑡 − Δ𝑡)}] (2.25)

Substituindo a Equação (2.25) na Equação (2.24):

([𝐾] +1

Δ𝑇[𝑐]) {𝑇} = {𝑤} +

1

Δ𝑇[𝑐]{𝑇(𝑡 − Δ𝑡)} (2.26)

Partindo de uma distribuição de temperatura inicial conhecida, origina-se um

processo iterativo. Na primeira iteração determina-se {T(t)}. Com o valor obtido, a próxima



iteração exige um novo incremento Δt e prossegue-se o processo até que se conheça a

distribuição de temperatura ao longo de todo o período de interesse.

A aplicação dessa metodologia que possui formulações complexas, porém, é de

fácil entendimento. Pois basicamente, utilizando simulações com alturas distintas de camadas

de lançamento de concreto, ao concluir o processo, a distribuição de temperatura a e a pior

situação, ou seja, a máxima temperatura alcançada será conhecida. Podendo assim, definir o

melhor processo construtivo, de forma a não gerar temperaturas altas que possivelmente

ocasionarão em fissuração. Uma metodologia mais simples e de melhor aplicabilidade prática

será apresentada no estudo de caso 3, apresentado no capítulo 3.



CAPÍTULO 3

ESTUDOS DE CASO ENVOLVENDO ASPECTOS

PREVENTIVOS E CORRETIVOS DO PROBLEMA DE

CALOR DE HIDRATAÇÃO EM ESTRUTURAS DE

CONCRETO

Este capítulo apresenta um conteúdo sobre três diferentes situações envolvendo a

problemática do calor de hidratação em estruturas de concreto, que constituem três estudos de

caso. O primeiro deles apresenta algumas orientações preventivas implementadas em um

grande bloco estrutural em concreto armado, com cerca de 705 m³ de concreto, de um edifício

de múltiplos pavimentos da cidade de Goiânia. O segundo estudo de caso apresenta as ações

terapêuticas de tratamento das fissuras de blocos de transição, fissuras estas decorrentes de

retração térmica por calor de hidratação, ocorridas em um outro edifício multipavimentos de

Goiânia. No terceiro estudo de caso, realiza-se um exercício de cálculo térmico, tornando-se

como base o grande bloco estrutural referente ao estudo de caso 1.

3.1 ESTUDO DE CASO 1 – ASPECTOS PREVENTIVOS DE

PROBLEMAS DE CALOR DE HIDRATAÇÃO EM UM GRANDE

BLOCO ESTRUTURAL

Nesta seção apresenta-se um estudo de caso relativo a procedimentos preventivos a

fim de evitar o problema do calor de hidratação. O objeto da análise é um bloco estrutural em

concreto armado, parte da fundação do edifício Trend Office Home, da Prumus Construtora,

com 31 pavimentos, localizado na cidade de Goiânia. Através de uma consultoria realizada pela

Universidade Federal de Goiás, foram prescritas uma série de recomendações técnicas



preventivas ao problema do calor de hidratação, sendo as mais significativas descritas nos

próximos subitens.

O elemento estrutural é um bloco de transição entre a superestrutura (pilares) e os

elementos de fundações (112 estacas – hélice contínuas) com volume de concreto

aproximadamente de 705 m³, com dimensões de 23,85 m de comprimento, 14,40 m de largura

e 2,05m de altura. A Figura 3.1, ilustra o bloco em questão, cujo fck é igual a 40 MPa.

Figura 3.1 – Vista superior do bloco concretado

3.1.1 Especificação dos Tipos de Cimento que Menos Produzem Calor

A especificação no concreto de tipos de cimento com altos teores de adição mineral

consiste, de forma complementar e sistêmica, em uma ação muito eficaz com vistas aos

problemas de calor de hidratação. É consenso no meio técnico e científico que, a redução do

clínquer de cimento Portland em um dado cimento reduz de maneira significativa a produção

de calor na hidratação do cimento, no concreto massa.

Preferencialmente para o caso, houve a recomendação de utilizar o cimento

Portland pozolânico (CP IV) ou o cimento Portland de alto-forno (CP III), em especial que



tivessem elevados percentuais de adição (na faixa superior dos limites de norma. Ressaltou-se

a não opção pelo cimento Portland de alta resistência inicial (CP V – ARI), pela sua alta finura

e elevado teor de clínquer, qualificando-o como o cimento de maior potencial gerador de calor

(CASCUDO, 2014a). No presente caso, tendo em vista a indisponibilidade desses cimentos de

baixo calor de hidratação na região (CP IV ou CP III), o cimento empregado foi o CP II Z – 40

RS, da fabricante Lafarge.

3.1.2 Proteção e Resfriamento dos Agregados

Em concretos convencionais, aproximadamente 70% do seu volume são ocupados

por agregados. Sendo assim, não se pode permitir, em situações potencialmente susceptíveis a

manifestações patológicas de origem térmica endógena por calor de hidratação, que os

agregados influenciem na elevação de temperatura inicial da massa de concreto.

Visando promover a proteção dos agregados da ação direta da radiação solar, havia

a recomendação de lançar mão de uma proteção ou cobertura com lona plástica de cor clara

sobre os agregados, além de, previamente à mistura do concreto, os materiais ficarem

armazenados em local fresco e ventilado. Também, os agregados graúdos deveriam ser

previamente molhados, entre 2 a 3 horas antes da mistura (se não houvesse chuva), para que

entrassem para a mistura na condição “saturada superfície seca”, atentando para que não

houvesse água livre superficial, o que poderia alterar a relação água/cimento e,

consequentemente, a resistência do concreto à compressão (CASCUDO, 2014a). Apesar das

prescrições desta seção serem importantíssimas a fim de evitar o problema, por motivos

operacionais da empresa de serviço de concretagem, elas não puderam ser executadas na íntegra

para a situação em questão.

3.1.3 Pré Resfriamento do Concreto com o Uso de Gelo

Uma alternativa bastante eficiente para reduzir o gradiente térmico gerado pelo

calor de hidratação é o pré-resfriamento do concreto, reduzindo e limitando sua temperatura de

lançamento, o que contribui de forma significativa a ocorrência de trincas e fissuras de origem

térmica. A recomendação técnica era de que na dosagem do concreto fossem substituídos 50%,



em massa, da água de amassamento por lascas de gelo, sendo controlada a temperatura do

concreto, em momento prévio ao seu lançamento (CASCUDO, 2014a). A Figura 3.2 ilustra o

ensaio de abatimento de tronco de cone realizado, bem como a aferição da temperatura do

concreto, por meio de termômetro de imersão introduzido no concreto, cuja temperatura não

deveria exceder 23º C.

Figura 3.2 - Determinação da temperatura de lançamento através de termômetro de imersão.

3.1.4 Concretagem em Camadas

Por ser um bloco estrutural, os potenciais geradores de calor desses elementos estão

diretamente relacionados à sua geometria. Pelo fato da peça estrutural apresentar uma

configuração prismática, em especial com altura significativa (no caso igual a 2,05 m), o

elemento massivo apresenta naturalmente um elevado potencial gerador de calor. Prescreveu-

se, assim, a concretagem em três camadas, de forma a minimizar o potencial de problemas por

calor de hidratação, auxiliando significativamente na dissipação do calor e evitando, com isso,

o aumento excessivo de temperatura do concreto em suas idades iniciais. Em relação às juntas

de concretagem geradas entre as camadas, tendo em vista que elas se situam em um plano



perpendicular à direção do esforço de compressão no bloco, decorrente do descarregamento dos

pilares, assumiu-se que essas juntas não seriam consideradas críticas, ou seja, a rigor elas não

representariam maiores problemas quanto ao funcionamento mecânico-estrutural do bloco.

De acordo com Cascudo (2014a), na primeira camada prescreveu-se a execução dos

primeiros 60 cm e, após 5 dias (ou um mínimo de 4 dias), a execução da segunda camada do

bloco. Entretanto, devido à armadura principal localizada na parte inferior do bloco ser muito

densa, fez-se necessário prescrever uma camada de 20 cm de concreto composta por pedrisco

para garantir o cobrimento da parte do bloco em contato com o solo. Assim, a concretagem dos

40 cm restantes da primeira camada realizou-se com o concreto do fundo (constituído pelo

pedrisco) ainda fresco, a fim de evitar mais uma junta de concretagem. Para a concretagem da

segunda camada, aguardou-se o tempo de espera da primeira camada, executando-a com altura

total igual a 70 cm, compostas por 2 subcamadas em torno de 35 cm cada. Esperou-se um

período de 4 dias (ou um mínimo de 3 dias) entre o término da concretagem da segunda camada

e o lançamento da terceira e última camada. A Figura 3.3 mostra a execução da concretagem

da segunda camada.

Figura 3.3 - Concretagem da segunda camada



Para a terceira e última etapa de concretagem, aguardou-se o tempo de espera da

segunda camada, executando-a com altura em torno de 75 cm para finalizar a altura total do

bloco, lançando-a em duas subcamadas com metade da altura de execução para cada uma.

3.1.5 Ações Adicionais

Além da cura entre a concretagem das camadas, finalizada a concretagem do bloco,

recomendou-se a execução de cura úmida no concreto por um período mínimo de 10 dias.

Sugeriu-se cura úmida por aspersão com intervalos frequentes e por acumulação de uma

película delgada de água sobre a superfície do bloco, renovando-a para evitar que seja aquecida

por influência dos raios solares. Dever-se-ia começar a cura logo após o início da pega do

concreto.

Indicou-se também, caso possível, o uso de uma proteção com lona plástica ou de

tecido sintético de cor clara, contudo que tivesse a capacidade de filtrar a radiação solar. Esta

tinha como objetivo minimizar a contribuição de energia térmica oriunda da incidência direta

de radiação solar sobre a massa de concreto, o que poderia incrementar a temperatura inicial do

concreto, principalmente nos primeiros 7 dias. A fim de facilitar a especificação da lona no

mercado local, foi permitido o uso eventual de uma lona plástica escura, porém tendo de

posicioná-la a uma certa distância da superfície do concreto, ou seja, deixando suficiente folga

para que o concreto se mantivesse ventilado, tendo em vista que a lona escura absorve calor

(CASCUDO, 2014a).

A obra mesmo ciente do risco de ocorrer alguma patologia pelo não cumprimento

dos métodos especificados, não realizou inicialmente o procedimento de proteção superficial

do bloco entre as concretagens. Porém, no intervalo entre a segunda e a terceira camada, ocorreu

uma fissura no bloco com abertura da ordem de 3 mm conforme mostrada na 3.4.



Figura 3.4 - Fissura provocada por não efetuar a proteção superficial de topo do bloco.

Após a detecção da fissura, a obra atentou para o procedimento correto e, após a

concretagem da terceira e última camada, procedeu a proteção superficial com lona plástica,

como destaca a Figura 3.5.

Figura 3.5 - Proteção superficial do bloco com lona plástica



3.2 ESTUDO DE CASO 2 - TRATAMENTO DE FISSURAS

DECORRENTES DO CALOR DE HIDRATAÇÃO EM BLOCOS

ESTRUTURAIS DE CONCRETO

Neste estudo de caso 2, ocorreram trincas nos blocos de concreto oriundas de

retração térmica por calor de hidratação em um outro empreendimento (em execução) no

município de Goiânia, o que propiciou uma rica oportunidade para que se acompanhasse todo

o processo de recuperação dos blocos. O edifício em estudo é composto por três subsolos,

térreo, mezanino, mezanino lazer, vinte e quatro pavimentos tipo, laje de cobertura, mesa de

motores e reservatório superior. A resistência característica a compressão (fck) de toda estrutura,

inclusive da fundação, é de 35 MPa.

A fundação possui ao todo sessenta e nove blocos, sob os quais estão estacas de

concreto com diâmetros de cinquenta e sessenta centímetros. Entre esses blocos, sete

apresentaram a patologia de fissuras por origem térmica. A Figura 3.6 apresenta um croqui com

a disposição desses blocos, destacando em vermelho os que apresentaram fissuras. As Figuras,

3,7, 3.8, 3.9 e 3.10 destacam algumas fissuras por calor de hidratação que surgiram nesses

blocos, com aberturas variando de 5 mm a 10 mm, em alguns casos até superiores

Figura 3.6 - Croqui da localização dos blocos de fundação.



Figura 3.7 - Fissuração de configuração aproximadamente radial em relação ao centro do pilar, no bloco de apoio

ao pilar 36

Fonte: Cascudo, 2014b.

Figura 3.8 - Fissura em bloco de fundação decorrente de calor de hidratação.





‘



A seguir são mostradas as dimensões dos blocos que apresentaram fissuras (Tabela

3.1 e Tabela 3.2), vale ressaltar que em vários outros blocos com dimensões similares a estes

que fissuraram não houve nenhuma patologia decorrente de calor de hidratação, o que pode

sugerir variações no concreto fornecido à obra.

Tabela 3.1 - Dimensões dos blocos retangulares que apresentaram fissuras.

Bloco Lado A (m) Lado B (m) Altura (m) Volume (m³)

P17/18/19/46 6,05 2,98 1,30 23,44

P30 2,10 3,40 1,30 9,28

P36 2,40 3,90 1,50 14,04

P37 2,40 3,50 1,40 11,76

P38 2,40 3,50 1,40 11,76

Tabela 3.2 - Dimensões dos blocos trapezoidais que apresentaram fissuras.

Bloco

Base

Maior

(m)

Base

Menor

(m)

Altura

Maior

(m)

Altura

Menor

(m)

H (m) Volume (m³)

P28 3,90 2,02 2,20 0,57 1,40 9,87

P29 3,90 2,02 2,20 0,57 1,40 9,87

O traço de concreto e o processo executivo foram os mesmos para todos os blocos.

Verificou-se em obra que os valores obtidos nos relatórios de ruptura a 28 dias foram altos,

estando bem acima do especificado, o que sugere um maior consumo de cimento, entretanto

esse fato foi comum a quase todos os blocos. Pela informação dos traços de concreto enviada

pela concreteira, o consumo de cimento foi igual a 440 kg/m³ e utilizou-se o cimento CP II F -

32. Este consumo de cimento é relativamente elevado, tendo sido considerado potencialmente

gerador de calor patológico no concreto, notadamente pela geometria e dimensão dos elementos

estruturais e pelo fato do cimento empregado não possuir características de baixa produção de

calor.

Os blocos fissurados foram concretados na mesma época, e houve blocos similares

concretados nos mesmos dias que não apresentaram nenhuma patologia decorrente de calor de



hidratação. Como não ocorreu nenhum monitoramento para controle do calor de hidratação, a

possível causa de apenas alguns blocos terem fissurados pode estar na combinação do fck acima

do especificado, ocorrendo um maior consumo de cimento, e no grau de restrição desses blocos.

Tanto o diagnóstico como o tratamento das fissuras foram especificados pela Escola

de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás, por meio de uma consultoria prestada à

construtora, sendo o tratamento realizado por uma empresa particular.

O processo de investigação da origem das fissuras foi realizado de forma ampla,

analisando primeiramente se houve erro no projeto de fundações e se a resistência do concreto

estava de acordo com o especificado em projeto. Em seguida, verificou-se a ocorrência de ações

químicas, como a formação de etringita, ataque por sulfatos e reação álcali agregado, entre

outros aspectos, por meio de amostras retiradas. Após essa série de investigações e análises dos

elementos fissurados, a fim de identificar a causa da patologia, chegou-se à conclusão de que

se tratava de fissuras por retração térmica decorrente de calor de hidratação.

A especificação de fissuras em concreto, depende se a fissura é ativa ou passiva.

Independente do comportamento da fissura, o objetivo do tratamento de fissuras é proteger o

concreto e as armaduras do ataque de líquidos e gases nocivos. Concomitante a essa proteção

contra agentes nocivos, o tratamento de fissuras passivas tem como objetivo tornar a peça de

concreto monolítica novamente (SOUZA; RIPPER, 1998). No caso em questão, as fissuras

foram todas avaliadas como fissuras estáveis (passivas), após análise com selo de gesso, o que

auxiliou a reforçar o diagnóstico de uma ação física de retração térmica por calor de hidratação.

Na obra em estudo, os blocos de fundação que apresentaram fissuras por origem

térmica passaram pelas mesmas etapas de tratamento que serão descritas a seguir, que envolve

um procedimento terapêutico de tratamento de fissuras passivas empregando-se a técnica de

injeção de resina epóxi (CASCUDO, 2014b). Vale ressaltar que os blocos P36 e P17/18/19/46

passaram, além dessas etapas, por um reforço estrutural, por encamisamento pois esses dois

blocos apresentaram uma quantidade de fissuras muito superior ao que ocorreu nos outros

elementos estruturais (descrever-se-á neste trabalho apenas o encamisamento do bloco P36,



pois até a confecção deste TCC não havia sido ainda realizado procedimento de reforço do

bloco P17/18/19/46).

Na primeira fase do tratamento ocorria a preparação do bloco. A ação inicial

consistia em escavar em torno do bloco para obter condições de trabalho (Figura 3.11). A

remoção de terra e partículas sobre a superfície do bloco ocorria na sequência, prosseguindo

com a limpeza das fissuras por meio da furadeira, onde se acoplava uma broca tipo fresa

circular, como mostra a Figura 3.12.

Figura 3.11 – Escavação ao redor do bloco.



Figura 3.12- Limpeza das fissuras com furadeira acoplada com broca tipo fresa circular.

A etapa seguinte consistia na execução de furos (Figura 3.13) em toda a extensão

das fissuras incidentes no bloco. Os furos eram feitos com auxílio de furadeira com broca de 8

mm e espaçados a uma distância média de 30 cm, com profundidade máxima de 3 cm.

Figura 3.13 – Execução dos furos no topo do bloco.



Após a realização dos furos procedia-se a limpeza das fissuras com jatos de ar

comprimido (Figura 3.14, Figura 3.15), a fim de retirar partículas ainda existentes e/ou aquelas

provenientes da execução dos furos. Para garantir a limpeza completa das fissuras, utilizava-se

um estilete para remoção de possíveis partículas que poderiam estar presas nas fissuras (Figura

3.16).

Figura 3.14- Limpeza das fissuras com jatos de ar comprimido.



Figura 3.15 - Limpeza das fissuras com jatos de ar comprimido.

Figura 3.16 – Remoção de partículas com estilete.



Concluída a limpeza, o próximo passo era fixar tubos metálicos (com comprimento

médio de 10 cm e diâmetro na ordem de 1cm) nos furos realizados. Essa ação pode ser

visualizada na Figura 3.17. Os tubos eram inseridos cerca de 1 cm a 2 cm de profundidade nos

furos com auxílio de um martelo, de modo a permitir, através deles, a injeção da resina epóxi

dentro da cavidade da fissura.

Figura 3.17 – Inserção dos tubos metálicos.

Figura 3.18 - Tubos metálicos inseridos.



Com o substrato preparado e os tubos metálicos inseridos, seguia-se para a

preparação da selagem das fissuras e fixação dos tubos, realizada com adesivo estrutural epóxi1.

O adesivo é constituído por dois componentes: endurecedor e resina, sendo que para se obter

um desempenho ótimo desse produto era importante realizar a homogeneização completa

desses materiais.

Segundo o fabricante do adesivo estrutural epóxi, a homogeneização dos

componentes deveria ser feita separadamente num primeiro momento e após isso, adicionava-

se um componente ao outro. Com auxílio de um misturador mecânico ou elétrico, misturavam-

se os dois componentes no próprio recipiente do produto por três minutos (Figura 3.19). Na

preparação do produto aplicado nos blocos fissurados, utilizava-se a furadeira com uma hélice

acoplada para misturar os componentes.

Figura 3.19 - Homogeneização do adesivo estrutural epóxi.

1 O adesivo estrutural epóxi utilizado no tratamento foi o BAUTECH EP TIX – Tixotrópico de Média Fluidez.



O adesivo estrutural epóxi possui alta adesividade, resistência química e mecânica,

é impermeável a água e óleo, é um produto consistente e possui propriedade tixotrópica, ou

seja, quando aplicado em superfícies verticais não escorre.

De acordo com as características técnicas fornecidas pelo fabricante do produto,

após a mistura, a aplicação deve ocorrer em um prazo de até duas horas e quarenta minutos, a

uma temperatura entre 5ºC e 35ºC. Deve ser aplicado em toda extensão da fissura, em uma

camada com cerca de 2mm de espessura com auxílio de uma espátula (Figura 3.20). Nessa

etapa é importante que se tenha cuidado para que toda a fissura seja coberta pelo adesivo. Ao

redor dos tubos metálicos é conveniente que haja uma quantidade levemente maior de adesivo

estrutural, a fim de contribuir na fixação desses tubos.

Figura 3.20- Aplicação do adesivo estrutural epóxi.

A função desse adesivo é unir superficialmente as partes de concreto fissurado e

vedar as fissuras para que não haja vazamento da resina que será aplicada posteriormente, além

da fixação dos tubos. A dureza inicial do adesivo estrutural epóxi é de 12 horas, porém é

recomendável que o tratamento de fissuras por injeção, ocorra somente após 24 horas a partir

da inserção do adesivo.



Segundo Souza e Ripper (1998), após completado todo o processo de selagem das

fissuras e o tempo de secagem do adesivo estrutural epóxi, deve-se verificar a eficiência do

sistema, que pode ser feito através da aplicação de ar comprimido nas fissuras, em que se testa

comunicação entre os furos e a efetividade da selagem. Caso haja obstrução entre os furos,

diminui-se o espaçamento entre eles, executando novos furos intermediários e inserindo neles

novos tubos. No estudo de caso foi utilizado esse método, que em obra é denominado “teste de

ar”.

Com intuito de complementar essa verificação, usou-se na obra analisada, outro

teste, denominado “teste do thinner”. Neste método injeta-se thinner por gravidade através do

mesmo aparelho que se injeta a resina a ser usada no tratamento (Figura 3.21). Esse processo é

realizado pois no “teste do ar” alguns pontos passam desapercebidos; dessa maneira, pode-se

garantir que todas as fissuras estejam seladas antes da aplicação da resina, sem o risco de

vazamento da resina epóxi que será injetada, por falhas na selagem externa da fissura. Como o

thinner possui uma evaporação rápida, após uma hora de sua aplicação pode-se injetar a resina

epóxi para o tratamento das fissuras.

Figura 3.21 – Execução do teste do thinner.



Durante a verificação da eficiência do sistema de selagem, caso alguma fissura não

esteja totalmente vedada, avalia-se o quanto essa fissura ainda está aberta. Se o tamanho da

abertura for pequeno realiza-se a calafetação com gesso e água; caso contrário, aplica-se o

adesivo estrutural epóxi novamente. Calafetação é a ação de vedar ou tapar. O gesso ao se

misturar com água forma uma massa plástica, adquirindo resistência em poucos minutos, o que

garante a vedação das fissuras novamente. Na Figura 3.22 pode ser observado, pelas regiões

esbranquiçadas, a calafetação com pasta de gesso em um dos blocos.

Figura 3.22 - Calafetação com pasta de gesso.

Finalizando os procedimentos prévios de preparação para a injeção da resina, tubos

plásticos transparentes foram acoplados aos tubos metálicos. Essa ação é realizada inserindo

parte do tubo plástico sobre o tubo metálico e fixando-o por meio de arames (Figura 3.23). A

inserção desses tubos plásticos era realizada para facilitar o controle visual da quantidade de

resina que era inserida nos blocos através da evidência da saída do material pelos tubos, além

de facilitar a conexão da tubulação do equipamento de injeção aos tubos fixados ao longo da

fissura. Os tubos plásticos possuem dimensões similares aos tubos metálicos utilizados na obra.



Figura 3.23 - Tubos plásticos acoplados nos tubos metálicos.

Após finalizado todo o processo de inserção dos tubos plásticos, o bloco estava,

então, pronto para receber a injeção de resina epóxi. (Figura 3.24)

Figura 3.24 – Bloco pronto para receber injeção de resina epóxi.



Na sequência, preparava-se, então, a resina a ser aplicada na cavidade das fissuras,

via injeção. O produto aplicado era uma resina epóxi2 bicomponente de baixa viscosidade e alta

resistência à tração. Segundo o fabricante, deve-se realizar a mistura dos componentes (resina

e base) com auxílio de uma hélice acoplada a uma furadeira, até que se atinja cor homogênea

do produto. A recomendação é de uma homogeneização de no máximo, dois minutos, com

manuseio da mistura podendo-se realizar em até duas horas após o preparo.

Concluída a preparação, colocava-se a mistura no reservatório do equipamento

aplicador. Na obra em estudo, o aparelho utilizado foi desenvolvido pela própria empresa

responsável pelo tratamento das fissuras. O equipamento é constituído basicamente, por um

tripé, um reservatório, uma mangueira acoplada ao fundo do reservatório, um compressor e um

manômetro, uma válvula de compressão e uma válvula de descompressão.

Figura 3.25 – Aparelho utilizado para injeção de resina epóxi.

2 A resina epóxi utilizada foi da BAUTECH EP Injeção.



A injeção de resina epóxi nas fissuras começava sempre pelo tubo de cota mais

baixa. Acoplava-se a mangueira que sai do compressor ao tubo metálico (Figura 3.26), fixando-

a com uma braçadeira. Com o auxílio do manômetro, o operador aplicava uma pressão inicial

de 0,1 MPa no primeiro tubo e ia aumentando a pressão até que houvesse evidência da saída da

resina no tubo seguinte, que podia ser notada por um líquido amarelo escuro saindo do tubo

(Figura 3.27). Realizada essa etapa, vedava-se o primeiro tubo, dobrando a parte plástica e

fixando-a com arame (Figura 3.28) e iniciava-se a injeção pelo segundo tubo e assim

sucessivamente. Na obra onde se acompanhou o tratamento, a pressão máxima de injeção

utilizada foi de 0,2 MPa.

Figura 3.26 – Mangueira do compressor acoplada ao tubo metálico.



Figura 3.27 – Saída da resina epóxi pelo tubo plástico subsequente.

Figura 3.28– Vedação do tubo após saída da resina epóxi.



Na obra investigada houve vazamento da resina pelas fissuras durante a aplicação,

em alguns pontos. Isso ocorre quando a pressão aplicada é alta para o trecho onde se faz a

injeção. Para solucionar o problema, utilizou-se a técnica de calafetação com pasta de gesso,

como descrita anteriormente, nesses pontos de falha.

Concluído todo o processo de injeção de resina epóxi, esperava-se de meio dia a

um dia após o término da injeção para retirada dos tubos, prosseguindo na sequência com a

regularização e acabamento dos locais onde os tubos estavam fixados. Na obra analisada,

aguardou-se 24 horas para a retirada dos tubos.

No bloco P363, além de todo o tratamento supracitado realizou-se um

encamisamento do bloco. Esse procedimento adicional, de reforço estrutural, foi necessário

devido à grande quantidade de fissuras contidas no bloco, fissuras essas de significativa abertura

(da ordem de 5 a 10 mm) e de grande extensão e profundidade. O encamisamento representa

um procedimento adicional de reforço, no sentido de prover contenção lateral ao bloco,

contribuindo assim com a injeção das fissuras na função de reconsolidação do bloco, em sua

missão de garantir resistência e estabilidade em face do carregamento atuante (CASCUDO,

2014b). As Figuras 3.29 e 3.30 apresentam o bloco P36 com as formas já inseridas, pronto para

ser concretado.

3 Esse procedimento de reforço também foi executado no bloco P17/18/19/46, porém não houve tempo hábil para

que esta equipe de alunos pudesse acompanha-lo.



Figura 3.29 – Bloco P36 com a forma, pronto para concretagem.

Figura 3.30 – Bloco P36 com a forma, pronto para concretar.



Dessa maneira foram inseridas as formas do bloco P36, aumentando as dimensões

originais. As armaduras foram inseridas respeitando o cobrimento de 4 cm (Figura 3.31). O

concreto utilizado no encamisamento foi o mesmo do bloco, de fck igual a 35 MPa. As

armaduras utilizadas foram feitas com grampeamento, com barras de ϕ 8 mm de malha 20 cm

x 20 cm e grampos de ϕ 5 mm, assim como pode ser visto no Anexo A.

Figura 3.31– Detalhe da nova armadura do bloco P36.

A seguir são apresentadas imagens da concretagem do bloco P36.



Figura 3.32 – Concretagem do encamisamento estrutural do Bloco P36.

Figura 3.33 - Concretagem do Bloco P36.

Após todo o processo de concretagem, cura do concreto e desforma do bloco P36,

tem-se, na Figura 3.34, uma visão do referido bloco totalmente recuperado, inicialmente tendo



suas fissuras sido tratadas por meio de injeção epóxi e, por fim, tendo-se submetido a um

procedimento de reforço por encamisamento lateral.

Figura 3.34 – Bloco P36 recuperado.

3.3 ESTUDO DE CASO 3 – EXERCÍCIO DE CÁLCULO TÉRMICO

COM O BLOCO ESTRUTURAL DO ESTUDO DE CASO 1

Este estudo de caso se propõe a exercitar o comportamento térmico de estruturas de

concreto massa como blocos de fundações. A proposta consiste em uma simulação das

condições térmicas e suas respectivas tensões induzidas no bloco de fundação descrito no

estudo de caso 1 no qual se realizou as ações de caráter preventivo. A análise das temperaturas

máximas atingidas pelo bloco e a possibilidade de fissuração serão observadas em face de

diferentes cenários, tanto nas condições em que a estrutura foi executada quanto se a mesma

não recebesse as devidas medidas profiláticas relativas ao calor de hidratação.

O modelo de cálculo térmico utilizado foi desenvolvido e disponibilizado por

Eduardo de Aquino Gambale, Engenheiro da empresa Eletrobrás Furnas, onde se analisa através

de elementos finitos a energia térmica gerada pelo calor de hidratação, com a evolução das



temperaturas e tensões de origem térmica, considerando de um fluxo de propagação de calor

unidirecional.

A consideração de análise em sentido unidirecional não prejudica em demasiado a

busca mais representativa da realidade de propagação do calor, pois se dispõe de uma peça

estrutural massiva com seção transversal e seção longitudinal maiores que a sua espessura.

A teoria utilizada para cálculo de temperatura e tensões térmicas em planilha do

Microsoft Excel disponibilizada está disposta na sequência deste parágrafo (GAMBALE;

CARMO, 2002). A Equação (3.1) que representa a propagação de calor em meio sólido foi

deduzida pela Lei de Fourier e no princípio da conservação de energia.

ℎ2∇2𝑇 +𝜕𝑇𝑎

𝜕𝑡=

𝜕𝑇

𝜕𝑡 (3.1)

Onde: h²= difusividade térmica;

T = temperatura;

Ta = temperatura máxima;

t = tempo.

Aplicando-se o processo de Galerkin, tem-se a equação (3.2) como:

𝑇(𝑡 + ∆𝑡) = [𝐾 + 𝐶∆𝑡⁄ ]

−1∙ [𝑊(𝑡) + 𝐶 ∙ 𝑇

(𝑡)∆𝑡⁄ ] (3.2)

Onde: T(t+Δt) = temperatura em função do tempo;

[K] = Matriz Condutividade Térmica:

[𝐾] =

[ 𝑘1

𝑙1−

𝑘1

𝑙10 … 0

𝑘1

𝑙1

𝑘1

𝑙1+

𝑘2

𝑙2−

𝑘2

𝑙2… 0

0…0

−𝑘2

𝑙2…0

……0

……

−𝑘𝑛−1

𝑙𝑛−1

0−𝑘𝑛−1

𝑙𝑛−1𝑘𝑛

𝑙𝑛+ ℎ𝑐]

Onde: li = espessura do elemento;



ki = condutividade do elemento;

hc = coeficiente de transmissão;

[C] = Matriz Calor Específico:

[𝐶] =

[ 𝑐1𝑙1𝜌1

3

𝑐1𝑙1𝜌1

6… 0

𝑐1𝑙1𝜌1

6

𝑐1𝑙1𝜌1

3+

𝑐2𝑙2𝜌2

3… 0

…0

…0

…𝑐𝑛−1𝑙𝑛−1𝜌𝑛−1

6

𝑐𝑛−1𝑙𝑛−1𝜌𝑛−1

6𝑐𝑛−1𝑙𝑛−1𝜌𝑛−1

3 ]

Onde: ci= calor específico;

ρi = massa específica;

[W(t)] = Vetor Carga Térmica:

[𝑊(𝑡)] =

[ 𝑐1𝑙1𝜌1 ∗

(𝜕𝑇𝑎

𝜕𝑡)1

2⁄

𝑐1𝑙1𝜌1 ∗(𝜕𝑇𝑎

𝜕𝑡)1

2⁄ + 𝑐2𝑙2𝜌2 ∗

(𝜕𝑇𝑎

𝜕𝑡)2

2⁄

𝑐2𝑙2𝜌2 ∗(

𝜕𝑇𝑎

𝜕𝑡)2

2⁄ + 𝑐3𝑙3𝜌3 ∗

(𝜕𝑇𝑎

𝜕𝑡)3

2⁄

…

𝑐𝑛 − 1𝑙𝑛 − 1𝜌𝑛 − 1 ∗(𝜕𝑇𝑎

𝜕𝑡)𝑛−1

2⁄ + ℎ𝑐 ∗ 𝑇𝑎𝑟]

Onde: Tar = Temperatura ambiente.

A análise unidirecional com a malha de elementos finitos é constituída por 21 nós

se dividindo igualmente entre a camada de concreto lançado e a camada de fundação (Figura

3.35).



Figura 3.35 Malha de elementos finitos (unidirecional).

Dentre os dados de entrada da planilha do Microsoft Excel com o programa de

fluxo unidirecional de calor estão (inclusos as considerações dos valores adotados):

Altura da Camada de Concreto (será um dado variável dentre os cenários avaliados);

Altura da Camada da Fundação (a camada de fundação será fixada em 2 m para todos

os cenários simulados);

Temperatura de Lançamento (dado variável nos cenários simulados);

Temperatura da Fundação (para a região de Goiânia será adotado o valor de 30ºC);

Temperatura do Ar (para a região de Goiânia será adotado o valor de 28ºC).

A elevação adiabática de temperatura do concreto pode ser representada pela

Equação (3.3), cuja função depende dos parâmetros a e b, determinados pelo método dos

mínimos quadrados. Tais coeficientes comportam-se conforme são empregados tipos de

cimento diferentes e também por consumo de cimento distinto.

𝑇𝑎(𝑡) =𝑡

𝑎+𝑏∗𝑡 (3.3)



No traço de concreto no estudo de caso 1, utilizou-se o cimento CP II F-32 com um

consumo de 369 kg/m³. Dessa forma, com estes dados, pode-se encontrar na Tabela 3.3, os

coeficientes a e b necessários para a análise na planilha. Por interpolação linear obtém-se os

seguintes valores: a = 0,0105 e b = 0,0191.

Tabela-3.3 - Coeficientes da elevação adiabática.

Consumo

(kg/m³)

Coeficiente do CP

II

Coeficiente do CP

III

Coeficiente do CP

IV

Coeficiente do CP

V

a b a b a b a b

500 0,0067 0,0123 0,0189 0,0149 0,0088 0,0160 0,0076 0,0144

450 0,0075 0,0136 0,0210 0,0165 0,0098 0,0178 0,0084 0,0160

400 0,0096 0,0175 0,0236 0,0186 0,0110 0,0200 0,0095 0,0180

350 0,0110 0,0200 0,0270 0,0210 0,0120 0,0230 0,0206 0,0109

300 0,0132 0,0248 0,0310 0,0250 0,0140 0,0270 0,0240 0,0127

250 0,0158 0,0298 0,0372 0,0300 0,0168 0,0324 0,0288 0,0152

200 0,0198 0,0372 0,0465 0,0375 0,0210 0,0405 0,0360 0,0190

150 0,0264 0,0496 0,0620 0,0500 0,0280 0,0540 0,0480 0,0253

100 0,0158 0,0744 0,0372 0,0750 0,0168 0,0810 0,0720 0,0380

Fonte: Gambale, 2014.

As propriedades de fluência, módulo de elasticidade e tração na flexão possuem

também seus respectivos valores de coeficientes a e b, Tabelas 3.4, 3.5 e 3.6, respectivamente.

Os valores considerados para estes coeficientes são função do tipo de cimento e da resistência

característica (fck) da peça de concreto, logo com a entrada de CP II e resistência característica

(fck) igual 40 MPa, tais valores podem ser encontrados, conforme a Tabela 3.7



Tabela 3.4- Coeficientes a e b para a tração na flexão (MPa) – idade de controle de 28 dias.

fck

(MPa)

Coeficiente do CP II Coeficiente do CP III Coeficiente do CP IV

a b a b a b

40 0,675 0,198 1,129 0,170 0,3803 0,1929

30 0,779 0,229 1,303 0,197 0,4391 0,2227

24 0,946 0,280 1,790 0,270 0,4810 0,2440

20 1,036 0,306 1,961 0,296 0,5760 0,2900

18 1,092 0,323 2,067 0,312 0,6072 0,3057


Tabela 3.5- Coeficientes a e b para o módulo de elasticidade (GPa) – idade de controle de 28 dias.

fck (MPa)


a b a b a b

40 0,0356 0,0272 0,0946 0,0274 0,0205 0,0218

30 0,0411 0,0315 0,1093 0,0316 0,0237 0,0251

24 0,0450 0,0344 0,1194 0,0346 0,0259 0,0275

20 0,0493 0,0377 0,1308 0,0379 0,0307 0,0296

18 0,0520 0,0397 0,1378 0,0399 0,0323 0,0312




Tabela 3.6- Coeficientes a e b para a fluência (MPa) – idade de controle de 28 dias.

fck (MPa)


a b a b a b

40 5,191 5,470 5,142 14,890 5,1308 2,9172

30 5,994 6,316 5,938 17,194 5,9245 3,3685

24 6,247 8,324 6,121 20,594 6,4900 3,6900

20 6,843 9,118 6,705 22,560 8,4100 5,5900

18 7,213 9,611 7,068 23,780 8,8649 5,8924


Tabela 3.7 - Valores adotados.

Propriedades a b

Coeficiente de Fluência (1/10-6 MPa); Fk=a+b/t 5,191 5,470

Módulo de Elasticidade (GPa); Ec=t/(a+bt) 0,036 0,027

ETração na flexão (MPa); tf=t/(a+bt) 0,675 0,198

Tração direta (MPa); td=t/(a+bt) 1,125 0,330

Coeficiente de dilatação (x 10-6) 9 ---

Coeficiente de segurança 1 ---


Além destes dados há ainda que considerar as propriedades térmicas do concreto e

da fundação. Devido à falta de dados referentes à interface bloco com solo/estacas,

consideraram-se as propriedades térmicas da função semelhantes às do concreto, conforme a

Tabela 3.8.



Tabela 3.8- Propriedades térmicas.

Propriedades Térmicas Fundação Concreto

Calor Específico C (kcal/KgºC) 0,2 0,2

Massa Específica (kg/m³) 2400 2450

Condutividade Térmica (kcal/m.d.ºC) 47,8 47,8

Difusividade Térmica (kcal/m.d.ºC) 0,100 0,098


O bloco em questão a ser avaliado quanto sua análise térmica constitui-se sobre 112

estacas e possui as seguintes dimensões: 23,85 m de comprimento, 14,40 m de largura e 2,05

m de altura.

Figura 3.36 - Geometria do Bloco.

Como pode-se observar, a execução da concretagem do bloco configurou-se com

a aplicação de três camadas com intervalo médio de três dias de espera (Figura 3.36). Além

disto, houve o controle da temperatura de lançamento do concreto na faixa de 20°C a 23 ºC. O

objetivo da análise térmica é de simular estes diferentes cenários, das alturas das camadas e das



temperaturas de lançamento, mantendo-se fixo o consumo de cimento de 369 kg/m³, que foi

utilizado.

Assim os cenários serão variados conforme a Tabela 3.9. A temperatura de

lançamento foi simulada a 23ºC, limite máximo do correto controle de recebimento do concreto,

e 30ºC, temperatura ambiente. Já o modo de execução da concretagem foi simulado em etapas

conforme recomendado, camadas de 0,6 m, 0,7 m e 0,75 m, e em camada única de 2,05 m.

Tabela 3.9- Cenários de simulação, temperatura máxima e previsão quanto à fissuração.

Hipótese

(No)

Temperatura de

Lançamento (oC)

Altura de

Camada (m)

Temperatura

Máxima (oC)

Possibilidade

de Fissuração

1 23 0,6 48,52 NÃO

2 23 0,7 50,59 NÃO

3 23 0,75 51,55 NÃO

4 23 2,05 67,86 NÃO

5 30 0,6 52,27 NÃO

6 30 0,7 54,77 NÃO

7 30 0,75 55,90 NÃO

8 30 2,05 73,72 SIM

A possibilidade de fissuração encontrada na Tabela 3.9 pode ser descrita como

positiva quando a tensão instalada na peça supera a resistência a tração do concreto. Neste caso

a resistência a tração na flexão demonstra com maior rigor a realidade das tensões ocorridas no

concreto, pois a tração direta é um caso bem atípico que se possa encontrar em uma estrutura

de concreto, normalmente em tirantes. Os gráficos ilustrados a seguir apresentam a discussão e

os resultados mais importantes, os demais gráficos apresentam comportamentos que se repetem

e são similares, sem maiores observações, portanto constam no Apêndice A.

Conforme se pode observar na Tabela 3.9, as hipóteses contempladas com controle

de temperatura de lançamento, em 23ºC, favoreceram a não fissuração segundo pode ver na



Figura 3.37 considerando a hipótese 1, ou na Figura 3.38, da hipótese 4. Observa-se nos

respectivos gráficos que a linha de tensão instalada4 sobre a peça não intercepta a linha de

resistência a tração na flexão, configurando improvável a fissuração.

Figura 3.37 – Hipótese 1 (23ºC e camada de 0,6 m)

Figura 3.38 – Hipótese 4 (23ºC e camada de 2,05 m)

Já as hipóteses 5 a 8 demonstram as situações de lançamento do concreto a

temperatura ambiente, em concretagem em camadas menores e em camada única. Na

4 Embora seja uma convenção que a tensão de tração seja positiva (e compressão negativa), foi adotado para este

trabalho a tensão de tração como sendo negativa, respeitando a vontade do autor que disponibilizou a ferramenta.

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0 10 20 30 40 50 60

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Idade (dia)

Gráfico 1

Tração instalada

Tração na flexão

Tração direta

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1,00

3,00

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0 10 20 30 40 50 60

Ten

são

(M

Pa)

Idade (dia)

Gráfico 4

Tração instalada

Tração na flexão

Tração direta



combinação de camada única com temperatura de 30ºC, observa-se que houve possível

fissuração na aproximada de 23dias após a concretagem, como destaca a Figura 3.39.

Figura 3.39 - Hipótese 8 (30ºC e camada de 2,05 m).

-5,00

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são

(M

Pa)

Idade (dia)

Gráfico 8

Tração instalada

Tração na flexão

Tração direta



CAPÍTULO 4

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Como já fôra apresentado, os problemas de fissuras de origem térmica decorrentes

do calor de hidratação tornam-se cada vez mais comuns nas obras urbanas. Além dos grandes

blocos de fundação que são projetados para suportar uma alta carga estrutural, tem-se o uso de

concreto auto adensável, de alto desempenho e tantos outros que exigem um alto consumo de

cimento para atender as especificidades para quais são desenvolvidos. Baseado nesse fato, é

salutar que se conheça o comportamento térmico do concreto, assim, poder-se-á prevenir de

maneira correta o surgimento de patologias oriundas do fenômeno físico de calor de hidratação.

No presente trabalho buscou-se analisar três vertentes do calor de hidratação. A

primeira refere-se à concretagem de um enorme bloco de transição no edifício Trend Office

Home, da Prumus Construtora, com 705 m³ de volume de concreto, adotando-se medidas

preventivas para o problema de fissuras por origem térmica. Percebeu-se que tais medidas são

eficazes, principalmente no que tange a redução da temperatura do concreto, como uso de 50%

de gelo em substituição da água de amassamento e a cura úmida do concreto com água fria.

A segunda vertente faz referência a sete blocos de transição com volumes de

concreto variando entre 9,87 m³ e 23,44 m³ de um edifício em Goiânia que apresentaram

probabilidade de fissuras decorrentes do calor de hidratação. O tratamento utilizado para essas

patologias, também se mostrou eficiente num primeiro momento, vedando as aberturas, o que

impede a ação de agentes patológicos e tornando os blocos monolíticos novamente.

Percebeu-se que no tratamento de fissuras é de suma importância levar em conta o

estado do bloco, pois nem sempre a utilização de uma única metodologia é capaz de tratar as

fissuras, tal como ocorreu com o bloco P36. Verificou-se que além do tratamento aplicado ser

oneroso, a sua eficácia só pode ser verificada ao longo do uso da estrutura, pois o

monitoramento é realizado por meio de avaliação visual.



Na terceira etapa efetuou-se um cálculo térmico com base nos dados da obra onde

realizou-se a prevenção. Tal medida é de suma importância para análise da eficácia dos métodos

adotados. Para o cálculo térmico realizado adotou-se o modelo unidirecional de transmissão de

calor. Realizou-se oito simulações nas quais houve a combinação da variação da temperatura

de lançamento do concreto, com 23ºC e 30ºC, e da concretagem em camadas parciais, espaçadas

em intervalos de tempo e em camada única.

Nas simulações de cálculo térmico realizadas conforme executado em obra, com

temperatura de lançamento a 23ºC e concretagem em etapas espaçadas com intervalos de

tempo, observou-se que a temperatura máxima estimada foi de 51,55ºC, ou seja, o bloco de

transição não apresentou possibilidade de fissuração. Já na simulação que considerou

temperatura de lançamento a 30ºC e concretagem em etapa única a temperatura máxima

estimada foi de 73,72ºC, o que sugere uma possibilidade de fissuração a ser instalada no bloco.

Tais dados reforçam a importância de se realizar um cálculo fundamentado nos dados da obra,

pois os mesmos podem evitar possíveis transtornos de ordem estrutural, de utilização ou da

simples aparência (desconforto visual).

Pode-se concluir que nas simulações das temperaturas atingidas pelo bloco em

estudo e das suas respectivas tensões térmicas previstas foram de grande esclarecimento quanto

a aplicação das medidas profiláticas na problemática do calor de hidratação.

Pôde-se fazer também a avaliação que uma solução utilizando-se deste modelo

exercitado propiciaria melhor auxílio na escolha mais precisa dos procedimentos a serem

adotados, como por exemplo a concretagem em duas camadas com controle de temperatura,

além de possibilitar maior economia de recursos financeiros. E, para uma eventual escolha de

somente uma medida preventiva a ser adotada, houve a constatação de que, para o consumo de

cimento fixado, a concretagem em camadas mostrou-se ser mais eficiente, haja visto a não

previsão de fissuração mesmo sem o controle de temperatura (hipóteses 5 a 7) em detrimento

do controle de temperatura em camada única, sem fissuração, porém com previsão de uma

maior temperatura máxima (hipótese 4). O conteúdo apresentado no estudo de caso 3 é apenas

um estudo de caráter preliminar de análise de tensões onde considerou-se a variação de fluxo

unidirecional. Logo, houve limitações as quais cabem serem resolvidas em melhores estudos



ou considerações mais sofisticadas as quais podem existir, tais como modelagem bidirecional

ou tridimensional e influência do calor dissipado de camadas anteriores. Além disto, foram

encontradas dificuldades na caracterização das propriedades térmicas do concreto e das

restrições específicas do bloco de fundação exercitado.

A partir desses resultados pode-se concluir que as medidas adotas para obra da

Prumus Construtora tiveram eficácia. São ações simples, mas que requerem planejamento da

obra, uma vez que o prazo de execução torna-se maior.

Com isso, conclui-se que as medidas preventivas devem ser pensadas já no

planejamento da obra, a fim de evitar o aparecimento das fissuras. Pode-se realizar um cálculo

térmico simples, como foi realizado nesse trabalho, para estimar se as medidas pretendidas

surtirão efeitos positivos.

Viu-se que as medidas preventivas adotadas são exequíveis em qualquer

empreendimento e de custo muito inferior se comparado ao tratamento para recuperação das

peças estruturais fissuradas.



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APÊNDICE A – GRÁFICOS DO ESTUDO DE CASO 3

-5,00

-4,00

-3,00

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1,00

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0 10 20 30 40 50 60

Ten

são

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Idade (dia)

Gráfico 2 - Hipótese 2 (23°C e camada de 0,7 m)

Tração instalada

Tração na flexão

Tração direta

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Ten

são

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Idade (dia)

Gráfico 3 - Hipótese 3 (23˚C e camada de 0,75 m)

Tração instalada

Tração na flexão

Tração direta



-5,00

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0 10 20 30 40 50 60

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Idade (dia)


Tração instalada

Tração na flexão

Tração direta

-5,00

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-1,00

0,00

1,00

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0 10 20 30 40 50 60

Ten

são

(M

Pa)

Idade (dia)

Gráfico 6 - Hipótese 6 (30°C e camada de 0,7 m)

Tração instalada

Tração na flexão

Tração direta



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-2,00

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1,00

2,00

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0 10 20 30 40 50 60

Ten

são

(M

Pa)

Idade (dia)


Tração instalada

Tração na flexão

Tração direta



ANEXO A – ENCAMISAMENTO DO BLOCO DE FUNDAÇÃO

Fonte: Cascudo, 2014b.

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RETRAÇÃO TÉRMICA E FISSURAÇÃO EM CONCRETO POR CALOR DE …‡ÃO_TÉRMICA_E... · Figura 2.14 - Esquema de circulação de água através de tubos no interior do concreto.....50