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Prof. Eduardo Cavalcanti

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GABARITO OFICIAL

Prof. Eduardo Cavalcanti

REVISÃO

ENEM

356

QUESTÕES

VÍDEOAULAS

RESUMOS

94

12

53

91

106

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Prof. Eduardo Cavalcanti

Olá querido aluno, seja bem-vindo a revisão de Física do Gabarito Oficial. Me chamo Eduardo Cavalcanti.

Bem, acredito compreender bastante sua luta, principalmente você que precisa pôr em prática a rotina de estudo e tem dificuldade com física. Estudar não é tão fácil quanto outros imaginam. Mas com sua persistência e disciplina, aliadas a um bom material de estudo, tentaremos juntos fazer a diferença em sua aprovação.

"Deixem que o futuro diga a

verdade e avalie cada um de acordo com o seu trabalho e realizações. O futuro pelo qual eu sempre trabalhei pertence a mim. ”

Nikola Tesla Trago a experiência de anos de pré-

vestibular para este material. Venho através dessas aulas ajudar-lhes de forma concisa, objetiva e transparente a alcançar seu objetivo.

A Estrutura do curso será de vídeo aulas, fundamentação teórica acompanhada de apresentação de questões comentadas, tanto com o objetivo de fixar o assunto abordado como ampliar a teoria com alguns tópicos específicos, mas não menos importantes.

• Vídeos curtos e objetivos sobre a teoria do

assunto abordado. • Vídeos com o comentário de algumas

questões. • Material de estudo com resumos teóricos. • Material de estudo com todas as questões

comentadas.

O princípio da inércia estabelece que um ponto material isolado permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.

Força é a causa que produz num corpo variação de velocidade e, portanto, aceleração. A unidade de intensidade de força no SI é o newton (N).

Refereciais inerciais são os referenciais em relação aos quais vale o princípio da inércia.

Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade.

Massa é amedidad da inércia da matéria. No SI sua unidade é o quilograma (símbolo: kg).

Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. Quando em movimento retilíneo e uniforme, tem a tendência natural de manter constante sua velocidade.

Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 01. (ENEM 2017) Em uma colisão frontal

entre dois automóveis, a força que o cinto de segurança exerce sobre o tórax e abdômen do motorista pode causar lesões graves nos órgãos internos.

APRESENTAÇÃO 3 – LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES

LEIS DE NEWTON

3

Prof. Eduardo Cavalcanti Pensando na segurança do seu produto, um fabricante de automóveis realizou testes em cinco modelos diferentes de cinto. Os testes simularam uma colisão de 0,30 segundo de duração, e os bonecos que representavam os ocupantes foram equipados com acelerômetros. Esse equipamento registra o módulo da desaceleração do boneco em função do tempo. Os parâmetros como massa dos bonecos, dimensões dos cintos e velocidade imediatamente antes e após o impacto foram os mesmos para todos os testes. O resultado final obtido está no gráfico de aceleração por tempo.

Qual modelo de cinto oferece menor risco de lesão interna ao motorista? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Comentário: Pelo gráfico, o cinto que apresenta o menor valor de amplitude para a aceleração é o 2, sendo portanto o mais seguro. Resposta: B 02. (EEAR 2016) O personagem Cebolinha,

na tirinha abaixo, vale-se de uma Lei da Física para executar tal proeza que acaba causando um acidente.

A lei considerada pelo personagem é: a) 1ª Lei de Newton: Inércia. b) 2ª Lei de Newton: F m a.= × c) 3ª Lei de Newton: Ação e Reação. d) Lei da Conservação da Energia.

Comentário: O enunciado diz: vale-se de uma Lei da Física para executar tal proeza, referindo-se à cena do primeiro quadrinho, na qual Cebolinha puxa a toalha da mesa e os pratos não caem. A lei da Física da qual Cebolinha se vale é a da Inércia, ou seja, corpos em repouso tendem a permanecer em repouso. Resposta: A • PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA

DINÂMICA (SEGUNDA LEI DE NEWTON)

O princípio fundamental da Dinâmica estabelece que a resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

Peso P!

de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no corpo.

4

Prof. Eduardo Cavalcanti Aceleração da gravidade g

! é a

aceleração de um corpo em movimento sob ação exclusiva de seu peso:

03. (UEG 2018) Uma caixa, de massa m, é

puxada por uma corda com uma força F,!

horizontal e de módulo constante, sobre uma superfície horizontal com atrito, na superfície da Terra.

O número total de forças que atuam no conjunto (caixa, corda e Terra) é de

a) 10 b) 2 c) 4 d) 8 e) 6

Comentário: As forças que atuam no conjunto citado são: peso da caixa e da corda mais suas reações no centro da Terra, tração na corda, força aplicada, força de atrito entre a caixa e o solo, e a força normal na caixa, totalizando oito forças que atuam no sistema. O esquema abaixo facilita o entendimento:

Resposta: D 04. (UFRGS 2017) Aplica-se uma força de

20 N a um corpo de massa m. O corpo desloca-se em linha reta com

velocidade que aumenta 10 m/s a cada 2 s. Qual o valor, em kg, da massa m? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

Comentário: Primeiramente calculamos a aceleração:

2v 10 m sa a 5m st 2 s

ΔΔ

= = \ =

Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

2F 20 NF m a m m 4 kga 5 m s

= × Þ = = \ =

Resposta: B 05. (EEAR 2017) Em Júpiter a aceleração

da gravidade vale aproximadamente 25 m/s2 (2,5x maior do que a aceleração da gravidade da Terra). Se uma pessoa possui na Terra um peso de 800 N, quantos newtons esta mesma pessoa pesaria em Júpiter? (Considere a gravidade na Terra g = 10 m/s2) a) 36 b) 80 c) 800 d) 2.000

Comentário:

Resposta: D 06. (Mackenzie 2017) Quando o astronauta

Neil Armstrong desceu do módulo lunar e pisou na Lua, em 20 de julho de 1969, a sua massa total, incluindo seu corpo, trajes especiais e equipamento de

5

Prof. Eduardo Cavalcanti sobrevivência era de aproximadamente 300 kg. O campo gravitacional lunar é, aproximadamente, 1/6 do campo gravitacional terrestre. Se a aceleração da gravidade na Terra é aproximadamente 10,0 m/s2, podemos afirmar que a) a massa total de Armstrong na Lua é

de 300 kg e seu peso é 500 N. b) a massa total de Armstrong na Terra

é de 50 kg e seu peso é 3.00 N. c) a massa total de Armstrong na Terra

é de 300 kg e seu peso é 500 N. d) a massa total de Armstrong na Lua é

de 50 kg e seu peso é 3.000 N. e) o peso de Armstrong na Lua e na

Terra são iguais. Comentário: lua lua

terralua

lua

lua

P mgg

P m610P 3006

P 500 N

=

= ×

= ×

=

Resposta: A 07. (G1 – COL. NAVAL 2016) Durante um

teste de desempenho, um carro de massa 1200 kg alterou sua velocidade, conforme mostra o gráfico abaixo.

Considerando que o teste foi executado em uma pista retilínea, pode-se afirmar que força resultante que atuou sobre o carro foi de a) 1200 N b) 2400 N c) 3600 N d) 4800 N e) 6000 N

Comentário: Dados: 0v 0; v 108 km/h 30 m/s; t 10s.Δ= = = = Como o movimento é reto, o módulo da aceleração é igual ao módulo da aceleração escalar:

2v 30a a 3 m/s .t 10

ΔΔ

= = Þ =

Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:

res resF ma 1200 3 F 3.600N.= = ´ Þ =

Resposta: C 08. (G1 - ifce 2016) Em um dos filmes do

Homem Aranha ele consegue parar uma composição de metrô em aproximadamente 60 s. Considerando que a massa total dos vagões seja de 30.000 kg e que sua velocidade inicial fosse de 72 km/h, o módulo da força resultante que o herói em questão deveria exercer em seus braços seria de a) 10.000 N b) 15.000 N c) 20.000 N d) 25.000 N e) 30.000 N

Comentário: Supondo que essa força seja a resultante e que seja aplicada na mesma direção do movimento, aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, vem:

Resposta: A • PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO

(TERCEIRA LEI DE NEWTON)

O princípio da ação e reação estabelece que toda vez que um corpo A exerce uma força AF

! em outro corpo B, este

também exerce em A uma força BF!

tal que

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Prof. Eduardo Cavalcanti

BA FF!!

-= , isto é AF!

e BF!

têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.

09. (ENEM PPL 2012) Durante uma faxina, a mãe pediu que o filho a ajudasse, deslocando um móvel para mudá-lo de lugar. Para escapar da tarefa, o filho disse ter aprendido na escola que não poderia puxar o móvel, pois a Terceira Lei de Newton define que se puxar o móvel, o móvel o puxará igualmente de volta, e assim não conseguirá exercer uma força que possa colocá-lo em movimento. Qual argumento a mãe utilizará para apontar o erro de interpretação do garoto? a) A força de ação é aquela exercida

pelo garoto. b) A força resultante sobre o móvel é

sempre nula. c) As forças que o chão exerce sobre o

garoto se anulam. d) A força de ação é um pouco maior

que a força de reação. e) O par de forças de ação e reação não

atua em um mesmo corpo. Comentário: Ação e reação são forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, porém, não se equilibram, pois não atuam no mesmo corpo. Resposta: E

Uma deformação é elática quando,

cessada a força que provocou, a forma do corpo é restituída. As deformações elásticas

são regidas pela lei de Hooke F = kx (as intensidades das forças são proporcionais às deformações). A constante k é uma propriedade característico do corpo denominada constante elástica (unidade de k: N/m).

Seo corpo for uma mola, k é a constante elástica da mola.

10. (UFU) O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.

Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:

F (N) 160,0 320,0 480,0 X (cm) 10 20 30

O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são: a) 16 m/N b) 1,6 kN/m c) 35 N/m

d) N/m10x85 2-

e) 70 N/m

FORÇA ELÁSTICA

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Prof. Eduardo Cavalcanti Comentário: Analisando a tabela dada, temos:

k = elF 160 320 480 16x 10 20 30= = = = N/cm

k = 1.600 N/m k = 1,6 kN/m. Resposta: B Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 11. Uma massa de 0,50 kg está presa na

extremidade de um sistema formado por duas molas em paralelo, conforme mostra a figura a seguir. As molas são idênticas, de constante elástica k = 50 N/m e massa desprezível. A outra extremidade do sistema está fixa em um apoio de teto de modo que o sistema fica verticalmente posicionado. A massa é lentamente solta da posição de relaxamento do sistema, a uma altura H = 12 cm do plano de uma mesa, até que fique em repouso. A que altura h da mesa a mola permanece em seu ponto de repouso? Considere g = 10 m/s2.

a) 2,0 cm b) 3,0 cm c) 5,0 cm d) 6,0 cm e) 7,0 cm

Comentário: Pela segunda lei de Newton:

e

e

e

e

e

e

e

e

F P m aF P 0F Pk x m gk (H h) m g

mgH hk

mgh Hkmgh Hk

- = ×

- =

=

× = ×

× - = ×

- =

- = -

= - +

Como as molas estão em paralelo então: e ek k k k 100= + Þ =

Logo:

0,5 10h 0,12100

h 0,07 m h 7 cm

×= - +

= Þ =

Resposta: E Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 12. (PUCRJ 2016) Uma mola, de constante

elástica 50,0 N/m, tem um comprimento relaxado igual a 10,0 cm. Ela é, então, presa a um bloco de massa 0,20 kg e sustentada no alto de uma rampa com uma inclinação de 30o com a horizontal, como mostrado na figura. Não há atrito entre a rampa e o bloco. Considere: g = 10 m/s2; sen 30o = 0,50; cos 30o = 0,87

Nessa situação, qual é o comprimento da mola, em cm? a) 2,0 b) 3,5 c) 10,0

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Prof. Eduardo Cavalcanti d) 12,0 e) 13,5

Comentário:

Logo, o comprimento da mola será: 10 + 2 = 12 cm Resposta: D

• FORÇA DE ATRITO DINÂMICO

É contrário ao movimento relativo das superfícies em contato. Sua intensidade é proporcional à intensidade da força normal:

em que µd é o coeficiente de atrito dinâmico. • FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO

É contrário à tendência de movimento das superfícies em contato. Sua intensidade varia de fat. = 0 até fat.(máx) = µe . FN (iminência de escorregamento), em que µe é o coeficiente de atrito estático. Verifica-se, experimentalmente, que µd < µe. F é a intensidade da força solicitadora.

Corpo em repouso: 0 £ fat. £ µe . FN Corpo em movimento: fat. = µd . FN

13. (ENEM (Libras) 2017) Em dias de chuva

ocorrem muitos acidentes no trânsito, e uma das causas é a aquaplanagem, ou seja, a perda de contato do veículo com o solo pela existência de uma camada de água entre o pneu e o solo, deixando o veículo incontrolável. Nesta situação, a perda do controle do carro está relacionada com redução de qual força? a) Atrito. b) Tração. c) Normal. d) Centrípeta. e) Gravitacional.

Comentário: A força de atrito surge quando há aspereza e compressão entre as superfícies de contato. No caso da aquaplanagem, não há contato entre o pneu e a pista, reduzindo a força de atrito. Resposta: A 14. (ENEM 2013) Uma pessoa necessita da

força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto? a) Perpendicular ao plano e no mesmo

sentido do movimento. b) Paralelo ao plano e no sentido

contrário ao movimento. c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido

do movimento. d) Horizontal e no mesmo sentido do

movimento. e) Vertical e sentido para cima.

Comentário:

FORÇA DE ATRITO

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Prof. Eduardo Cavalcanti Quando a pessoa anda, ela aplica no solo uma força de atrito horizontal para trás. Pelo Princípio da Ação-Reação, o solo aplica nos pés da pessoa uma reação, para frente (no sentido do movimento), paralela ao solo. Resposta: C Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 15. Considere um automóvel com tração

dianteira movendo-se aceleradamente para a frente. As rodas dianteiras e traseiras sofrem forças de atrito respectivamente para: a) frente e frente. b) frente e trás. c) trás e frente. d) trás e trás. e) frente e não sofrem atrito.

Comentário: Considere a interação da roda dianteira com o solo, ilustrada na figura 1:

Como a roda dianteira está tracionada, no contato B ela "empurra" o solo para trás com uma força de atrito atF

! sobre o solo,

conforme figura 1. Pela lei da ação e reação, o solo atuará sobre roda com uma força de atrito atF ,-

! de

mesmo módulo e mesma direção, mas sentido contrário. Logo, a força de atrito sobre a roda dianteira é "para frente". Considere agora a interação da roda traseira com o solo, ilustrada na figura 2:

A roda traseira está sendo conduzida pelo chassi do automóvel para frente e, devido à sua interação com o solo, tenderá a "empurrar" o solo para frente com uma força atF ,!

conforme indicado na figura 2. Pela lei de ação e reação, o solo atuará sobre a roda traseira com uma força de atrito de mesmo módulo e mesma direção atF ,-

! mas

de sentido contrário, como indicado na figura 2. Logo, a força de atrito sobre a roda traseira é "para trás". Resposta: B Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 16. (Prof. Eduardo Cavalcanti) Um bloco A

de massa 3,0 kg está apoiado sobre uma mesa plana horizontal e preso a uma corda ideal. A corda passa por uma polia ideal e na sua extremidade final existe um gancho de massa desprezível, conforme mostra o desenho. Uma pessoa pendura, suavemente, um bloco B de massa 1,0 kg no gancho. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco A e a mesa são, respectivamente, µe = 0,50 e µD = 0,20.

Determine a força de atrito que a mesa exerce sobre o bloco A.

Adote g = 10 m/s2

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Prof. Eduardo Cavalcanti a) 15 N b) 6,0 N c) 30 N d) 10 N e) 12 N

Comentário: De acordo com as forças que atuam nas direções de possíveis movimentos, apresentadas no diagrama de corpo livre abaixo, e utilizando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

( )B a A BP T T F m m a- + - = + × Considerações: - Como o sistema permanece em equilíbrio estático, a aceleração é igual a zero; - Os módulos das trações nos corpos são iguais e com sinais contrários.

BP T- T+ a

B a

F 0P F

- =

=

Substituindo o peso do corpo B pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade:

a BF m g= × Substituindo os valores, temos, finalmente:

2a aF 1kg 10 m s F 10 N= × Þ =

Resposta: D 17. (G1 - CFTMG 2013) Considere um bloco

em repouso sobre uma superfície plana, sujeito a uma força externa horizontal. Por ação gravitacional, esse bloco atua sobre a superfície com uma força de compressão. A partir das Leis de Newton, o par ação e reação é constituído pelas forças

a) normal e peso. b) peso e de atrito. c) normal e de compressão. d) externa e de compressão. Comentário: Rigorosamente, não temos par ação-reação em nenhuma das opções. As forças de ação-reação são da mesma interação, têm mesma direção, mesma intensidade e sentidos opostos. As interações realizadas pelo bloco e os respectivos pares de forças de ação-reação geradas, conforme ilustra a figura, são: – Bloco-Agente externo: ext extF e F' .

! !

– Bloco-Terra: P e P'.! !

– Bloco-Superfície: sup supF e F ' .

! !

Resposta: C Notemos que a Normal não é uma força, mas apenas uma componente da força que a superfície troca com o bloco. Caso não houvesse atrito, a força trocada com a superfície seria apenas a Normal, aí sim teríamos a força de compressão e a Normal formando um par ação-reação. 18. (ENEM PPL 2012) O freio ABS é um

sistema que evita que as rodas de um automóvel sejam bloqueadas durante uma frenagem forte e entrem em derrapagem. Testes demonstram que, a partir de uma dada velocidade, a distância de frenagem será menor se for evitado o bloqueio das rodas. O ganho na eficiência da frenagem na ausência de bloqueio das rodas resulta do fato de

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Prof. Eduardo Cavalcanti a) o coeficiente de atrito estático tornar-

se igual ao dinâmico momentos antes da derrapagem.

b) o coeficiente de atrito estático ser maior que o dinâmico, independentemente da superfície de contato entre os pneus e o pavimento.

c) o coeficiente de atrito estático ser menor que o dinâmico, independentemente da superfície de contato entre os pneus e o pavimento.

d) a superfície de contato entre os pneus e o pavimento ser maior com as rodas desbloqueadas, independentemente do coeficiente de atrito.

e) a superfície de contato entre os pneus e o pavimento ser maior com as rodas desbloqueadas e o coeficiente de atrito estático ser maior que o dinâmico.

Comentário: O freio ABS é mais eficiente, pois impede o travamento das rodas, fazendo a frenagem com força de atrito estática, que é maior que a dinâmica, pois o coeficiente de atrito estático e maior que o dinâmico. Resposta: B 19. (ENEM 2012) Os freios ABS são uma

importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético. As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são: a)

b)

c)

d)

e)

Comentário: Quando o carro não é provido de freios ABS, até um determinado valor de pressão no pedal, a força de atrito é crescente, até atingir o valor máximo (fatmáx); a partir desse valor de pressão, as rodas travam, e a força de atrito passa a ser cinética (fatcin), constante. Como o coeficiente de atrito cinético é menor que o estático, a força de atrito cinética é menor que a força de atrito estático máxima. Para o carro com freios ABS, no limite de travar, quando a força de atrito atinge o valor máximo (fatmáx), as rodas são liberadas, diminuindo ligeiramente o valor da força de atrito, que novamente aumenta até o limite de travar e, assim, sucessivamente, mesmo que aumente a pressão nos pedais. Resposta: A 20. (UCS 2012) Uma família, passando

suas férias num camping, resolveu fazer uma macarronada. Após o preparo desse prato, a mãe improvisou uma mesa, usando a caixa de madeira que serviu para transportar parte da bagagem. Sobre a tampa fechada, ela

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Prof. Eduardo Cavalcanti estendeu a toalha e por cima colocou os talheres, pratos, copos e a panela com a macarronada. Aí ela se deu conta de que tinha esquecido o pegador de macarrão dentro da caixa. Tradicional quanto aos costumes, ela não admitia servir macarrão sem o pegador, mas não desejava desfazer a mesa já arrumada. Suponha que ela precise de um ângulo mínimo de 15°, com a horizontal, na abertura da tampa, para conseguir colocar o braço dentro da caixa e alcançar o pegador. Qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a madeira da tampa e a toalha sobre a qual está a louça para que o desejo da mãe seja satisfeito? (Considere sen 15o = 0,26 e cos 15o = 0,96 a) 0,03 b) 0,09 c) 0,11 d) 0,18 e) 0,27

Comentário: A figura a seguir ilustra a situação.

Como há equilíbrio:

Resposta: E 21. (UNICAMP 2011) O sistema de freios

ABS (do alemão “Antiblockier-Bremssystem”) impede o travamento das rodas do veículo, de forma que elas não deslizem no chão, o que leva a um menor desgaste do pneu. Não havendo

deslizamento, a distância percorrida pelo veículo até a parada completa é reduzida, pois a força de atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu valor máximo é sempre maior que a força de atrito cinético. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é ìe = 0,80 e o cinético vale ìc = 0,60. Sendo g = 10 m/s2 e a massa do carro m = 1200 kg, o módulo da força de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético são, respectivamente, iguais a a) 1200 N e 12000 N. b) 12000 N e 120 N. c) 20000 N e 15000 N. d) 9600 N e 7200 N.

Comentário: Dados: g = 10 m/s2-; µe = 0,60; µc = 0,80; m = 1;200 kg. A força que a pista exerce no veículo tem duas componentes: normal e de atrito. Supondo que a frenagem ocorra em pista horizontal, a componente normal (N)

! da força

que a pista aplica no veículo tem intensidade igual à do seu peso (P)

!.

N = P = m g = 12.000 N. A componente de atrito estático máxima: Fat máx = µe N = 0,8 (12.000) Fat Max = 9.600 N. A componente de atrito cinético: Fat cin = µc N = 0,6 (12.000) Fat cin = 7.200 N. Resposta: D 22. (ENEM PPL 2015) Num sistema de freio

convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático

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Prof. Eduardo Cavalcanti máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale µe = 1,0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é µc = 0,75 Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108 km/h, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g = 10 m/s2. As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d1) e 2 (d2) percorrem até parar são, respectivamente, a) d1 = 45 m e d2 = 60 m b) d1 = 60 m e d2 = 45 m c) d1 = 90 m e d2 = 120 m d) d1 = 5,8 x 102m e d2 = 7,8 x 102 m e) d1 = 7,8 x 102m e d2 = 5,8 x 102 m

Comentário: Desconsiderando a resistência do ar, a resultante das forças resistivas sobre cada carro é a própria força de atrito.

atR F m a N.µ= Þ =

Como a pista é horizontal, a força peso e a força normal têm mesma intensidade: N P mg.= = Combinando as expressões obtidas: m a N m a m g a g.µ µ µ= Þ = Þ =

Como o coeficiente de atrito é constante, cada movimento é uniformemente retardado (MUV), com velocidade final nula. Aplicando a equação de Torricelli:

2 2 22 2 0 0

0v v v

v v 2 a d d d .2 a 2 gµ-

= - Þ = Þ =

Dados para as duas situações propostas:

Assim: 22

01 1

e

220

2 2c

30v 900d d 45m.2 g 2 1 10 20

30v 900d d 60m.2 g 2 0,75 10 15

µ

µ

ìï = = = Þ =

× ×ïïíïï = = = Þ =ï × ×î

Resposta: A • FORÇA DE RESISTÊNCIA DO AR

Tem intensidade ao quadrado da velocidade para um corpo em queda no ar:

O coeficiente k depende da forma do corpo e da maior área da seção transversal do corpo perpendicular à direção da velocidade.

ü Velocidade limite É a velocidade que um corpo em queda atinge no ar quando seu peso é equilibrado pela força de resistência do ar. Uma aplicação da noção de velocidade limite é o paraquedas. Todo corpo atinge sua velocidade limite quando suas forças motoras são equilibradas pelas forças resistentes.

23. (ENEM 2013) Em um dia sem vento, ao

saltar de um avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir a velocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto (instante TA), ocorre a diminuição de sua velocidade de queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda constante, que possibilita sua aterrissagem em segurança. Que gráfico representa a força resultante sobre o paraquedista, durante o seu movimento de queda?

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Prof. Eduardo Cavalcanti a)

B)

c)

d)

e)

Comentário: No início da queda, a única força atuante sobre o paraquedista (homem + paraquedas) é apenas o peso [para baixo (+)]. À medida que acelera, aumenta a força de resistência do ar, até que a resultante se anula, quando é atingida a velocidade limite. No instante (TA) em que o paraquedas é aberto, a força de resistência do ar aumenta abruptamente, ficando mais intensa que o peso, invertendo o sentido da resultante [para cima (-)]. O movimento passa a ser retardado até ser atingida a nova velocidade limite, quando a resultante volta a ser nula.

Resposta: B • POLIAS A aplicação das polias (roldanas) visa principalmente a ampliação da força motora, por exemplo, erguer um peso exercendo nele um esforço menor que seu valor.

24. (Prof. Eduardo Cavalcanti) Considere o

sistema de roldanas da figura a seguir, suponha que você esteja utilizando-o para elevar, com velocidade constante, portanto em equilíbrio dinâmico, um objeto de peso P.

Então, o módulo da força F deve ser de:

a) a

=cospF

15

Prof. Eduardo Cavalcanti

b) 3pF =

c) a= cos3pF

d) 32pF =

e) a= cos2pF 3

Comentário: Temos de supor o sistema ideal. De baixo para cima, as intensidades das trações nos f ios que sustentam a primeira, a segunda e a terceira polias são,

respectivamente, iguais a 8Pe

4P,

2P .

Portanto:

32P

8PF ==

– O expoente 3 é o número de polias móveis. – O ângulo α não influi na situação proposta. Resposta: D 25. (ENEM 2016) Uma invenção que

significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3.000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F,

!

paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi a) 3 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10

Comentário: A vantagem mecânica de um sistema é dada pela razão entre a força resistente e a força potente. Na situação apresentada, a força resistente é a intensidade da força de atrito máxima (Amáx).

A força potente, aplicada por Arquimedes, teve intensidade F = 400 N. A vantagem mecânica foi, então:

máxM M

A 24.000V V 60.F 400

= = Þ =

Somente com a polia fixa, a vantagem mecânica é igual a 1. Para cada polia móvel acrescentada ao sistema, a vantagem mecânica é multiplicada por 2. A tabela apresenta a vantagem mecânica (VM) em função do número de polias móveis (n).

n MV 1 12 2= 2 22 4= 3 32 8= ! n

! 22

Para Arquimedes ter conseguido mover o navio, a vantagem mecânica foi maior que 60. Assim:

16

Prof. Eduardo Cavalcanti 2n > 60. Sabemos que 26 = 64. Então o número mínimo de polias móveis usadas por Arquimedes foi 6.

Resposta: B

• COMPONENTE TANGENCIAL E

COMPONENTE CENTRÍPETA DA

FORÇA RESULTANTE

26. (ENEM 2ª APLICAÇÃO 2016) No dia 27 de junho de 2011, o asteroide 2011 MD, com cerca de 10 m de diâmetro, passou

a 12 mil quilômetros do planeta Terra, uma distância menor do que a órbita de um satélite. A trajetória do asteroide é apresentada

A explicação física para a trajetória descrita é o fato de o asteroide a) deslocar-se em um local onde a

resistência do ar é nula. b) deslocar-se em um ambiente onde

não há interação gravitacional. c) sofrer a ação de uma força resultante

no mesmo sentido de sua velocidade. d) sofrer a ação de uma força

gravitacional resultante no sentido contrário ao de sua velocidade.

e) estar sob a ação de uma força resultante cuja direção é diferente da direção de sua velocidade.

Comentário: Quando a força resultante tem a mesma direção da velocidade o movimento é retilíneo, podendo ser acelerado ou retardado, de acordo com os sentidos de ambas as grandezas. No trecho em que o movimento é curvilíneo, há a componente centrípeta, não tendo a força resultante a mesma direção da velocidade. Resposta: E 27. (ENEM 2014) Um professor utiliza essa

história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.

4 – DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR

FORÇA CENTRÍPETA

17

Prof. Eduardo Cavalcanti

Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é a) nulo. b) paralelo à sua velocidade linear e no

mesmo sentido. c) paralelo à sua velocidade linear e no

sentido oposto. d) perpendicular à sua velocidade linear

e dirigido para o centro da Terra. e) perpendicular à sua velocidade linear

e dirigido para fora da superfície da Terra.

Comentário: Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular uniforme, sendo nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho. Resposta: A 28. (UFPR 2010) Convidado para substituir

Felipe Massa, acidentado nos treinos

para o grande prêmio da Hungria, o piloto alemão Michael Schumacker desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, como consequência de um acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor estava sendo intensificada pelos treinos. A razão disso é que, ao realizar uma curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça, procurando mantê-la alinhada com a vertical. Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216 km/h, assinale a alternativa correta para a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, dá uma força de mesmo módulo. a) 20 kg. b) 30 kg. c) 40 kg. d) 50 kg. e) 60 kg.

Comentário: Dados: v = 216 km/h = 60 m/s; m = 6 kg; r = 72 m. A força que o piloto deve exercer sobre o conjunto cabeça-capacete é a resultante centrípeta.

RC = 2mvr

= =26(60) 3.600

72 12

RC = 300 N. Para que um corpo tenha esse mesmo peso, quando sujeito à gravidade terrestre, sua massa deve ser:

m = =P 300g 10

Þ

m = 30 kg. Resposta: B 29. (ENEM 2009) O Brasil pode se

transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O

18

Prof. Eduardo Cavalcanti Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com.

Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente, a) 80 m. b) 430 m. c) 800 m. d) 1.600 m. e) 6.400 m.

Comentário: Quanto se tem pela frente uma questão teste em que se deve chegar a um valor numérico, é recomendável dar uma “olhadinha” nos valores que estão nas opções. Se a diferença entre eles é relativamente grande, pode-se usar e abusar dos arredondamentos, como será feito nesse teste. Dados: DS = 403 km @ 400 km = 4´105 m; Dt = 85 min = 5,1´103 s @ 5´103 s. A velocidade média (vm) do trem-bala é:

D ´= = =D ´

5

m 3

S 4 10v 80 m/s.t 5 10

A aceleração lateral (centrípeta - ac) é:

= Þ = = Þ =2 2 2

cc

v v 80a r r 6.400 m.r a 0,1(10)

Resposta: E • BLOCO PRESO A UM FIO EM MCU NUM

PLANO HORIZONTAL

30. (MACKENZIE 2018) Uma esfera de

massa 2,00 kg que está presa na extremidade de uma corda de 1,00 m de comprimento, de massa desprezível, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal, sem atrito.

A força de tração na corda é de 18,0 N, constante. A velocidade de escape ao romper a corda é a) 0,30 m/s b) 1,00 m/s c) 3,00 m/s d) 6,00 m/s e) 9,00 m/s

Comentário: A força resultante sobre o sistema representa a força centrípeta que é a tração na corda.

2c

mvF T TR

= Þ =

19

Prof. Eduardo Cavalcanti Assim, isolando a velocidade, temos:

TR 18 N 1mv v v 3 m sm 2 kg

×= Þ = \ =

Resposta: C • PÊNDULO SIMPLES Posição mais baixa T – P = Fcp

Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 31. (FUVEST 2013) O pêndulo de um

relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura abaixo ilustra o sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção vertical, é

(Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.) a) nula. b) vertical, com sentido para cima. c) vertical, com sentido para baixo. d) horizontal, com sentido para a

direita.

e) horizontal, com sentido para a esquerda.

Comentário: No ponto considerado (B), a componente tangencial da resultante é nula, restando apenas a componente centrípeta, radial e apontando para o centro da curva (P). Portanto, a força resultante tem direção vertical, com sentido para cima. Resposta: B Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 32. (Prof. Eduardo Cavalcanti) Uma criança

se balança em um balanço, como representado esquematicamente na figura a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração a! da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.

a) b)

c)

d) e)

Comentário: Desenhando as forças que atuam na criança, temos a força peso e a força de tração no fio:

20

Prof. Eduardo Cavalcanti

Verificamos que não há força tangente a trajetória, há apenas forças radiais, ou seja, não há aceleração tangencial, mas apenas aceleração centrípeta (radial). Como a criança está no ponto mais baixo de sua trajetória circular, a aceleração centrípeta deve ser vertical para cima, ou seja, radial à trajetória para o centro da mesma. A existência da aceleração centrípeta só é possível pelo fato da força de tração no fio ser maior que a força peso (T>P), ou seja, por existir uma força resultante (F) vertical para cima: F T P= -

Resposta: C • ESTRADA EM LOMBADA E COM

DEPRESSÃO

Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 33. (PUC-SP) Um automóvel de massa 800

kg, dirigido por um motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s2).

a) 231512 N b) 215360 N c) 1800 N d) 25800 N e) 24000 N

Comentário:

Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.

21

Prof. Eduardo Cavalcanti Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos que a resultante centrípeta é: RC = FN – P Þ FN = RC + P

FN = 25.800 N. Resposta: D 34. (PUCCAMP 2010) Num trecho retilíneo

de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo

(peso aparente) é 5mg neste ponto.

Adote g = 10 m/s2. Nestas condições, em m/s, o valor de v é a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

Comentário: No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entre o peso e a normal.

Resposta: B • GLOBO DA MORTE

ü Posição mais alta

FN + P = Fcp

Quando FN = 0, temos:

35. (IFCE 2016) Considere a figura a

seguir, na qual é mostrado um piloto acrobata fazendo sua moto girar por dentro de um “globo da morte”.

Ao realizar o movimento de loop dentro do globo da morte (ou seja, percorrendo a trajetória ABCD mostrada acima), o piloto precisa manter uma velocidade mínima de sua moto para que a mesma não caia ao passar pelo ponto mais alto do globo (ponto “A”) Nestas condições, a velocidade mínima “v” da moto, de forma que a mesma não

22

Prof. Eduardo Cavalcanti caia ao passar pelo ponto “A”, dado que o globo da morte tem raio R de 3,60 m, é (Considere a aceleração da gravidade com o valor g = 10 m/s2) a) 6 km/h b) 12 km/h c) 21,6 km/h d) 15 km/h e) 18 km/h

Comentário: A velocidade mínima ocorre quando a força normal atuante na moto for nula, sendo a resultante centrípeta o próprio peso. Assim:

Resposta: C Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 36. (Prof. Eduardo Cavalcanti) A

apresentação de motociclistas dentro do globo da morte é sempre um momento empolgante de uma sessão de circo, pois ao atingir o ponto mais alto do globo, eles ficam de ponta cabeça. Para que, nesse momento, o motociclista não caia, é necessário que ele esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com o raio do globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela expressão: v R g,= × com R dado em metros.

Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois estava com a velocidade mínima de 27 km/h. Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros, Adote g @ 10 m/s2 a) 5,6 b) 6,3 c) 7,5 d) 8,2 e) 9,8

Comentário:

Sabendo que 1527km h m s,2

= vem

15 R 10 R 5,6m.2@ × Þ @

Resposta: A • ESTRADA COM CURVA EM PISTA

HORIZONTAL

23

Prof. Eduardo Cavalcanti

• PÊNDULO CÔNICO E PISTA

SOBRELEVADA

37. (UNESP) Curvas com ligeiras

inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de

centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.

Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro

a) não possui aceleração vetorial. b) possui aceleração com módulo

variável, direção radial e no sentido para o ponto C.

c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.

d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C.

e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.

Comentário: Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso (P)

! e a normal (N).

!

Como o movimento é circular e uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta (radial),

C(R ).!

24

Prof. Eduardo Cavalcanti c c

cR m a

tg a g tg .P m g

α α×

= = Þ = ××

Como a e g

são constantes, a aceleração centrípeta (radial, dirigida para o centro) tem módulo constante. Resposta: D • ROTOR

Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 38. (FUVEST) Uma estação espacial foi

projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo.

Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a

estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante w. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade w for de, aproximadamente,

Note e adote: A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2. a) 0,1 rad/s b) 0,3 rad/s c) 1 rad/s d) 3 rad/s e) 10 rad/s

Comentário: A normal, que age como resultante centrípeta, no pé de uma pessoa tem a mesma intensidade de seu peso na Terra.

Resposta: B

• TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE PARALELA AO DESLOCAMENTO AB

5 – TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA

TRABALHO MECÂNICO

25

Prof. Eduardo Cavalcanti

• TRABALHO DE UMA FORÇA

CONSTANTE NÃO PARALELA AO DESLOCAMENTO AB

A unidade de trabalho no SI é o joule (símbolo: J) • CÁLCULO GRÁFICO DO TRABALHO

ü Força constante

ü Força qualquer

Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 39. (Prof. Eduardo Cavalcanti) Uma pessoa

arrasta uma caixa sobre uma superfície sem atrito de duas maneiras distintas, conforme mostram as figuras (a) e (b). Nas duas situações, o módulo da força exercida pela pessoa é igual e se mantém constante ao longo de um mesmo deslocamento.

Considerando a força F

! é correto

afirmar que a) o trabalho realizado em (a) é igual ao

trabalho realizado em (b). b) o trabalho realizado em (a) é maior

do que o trabalho realizado em (b).

26

Prof. Eduardo Cavalcanti c) o trabalho realizado em (a) é menor

do que o trabalho realizado em (b). d) não se pode comparar os trabalhos,

porque não se conhece o valor da força.

e) não se pode comparar os trabalhos, porque não se conhece o valor do deslocamento.

Comentário: Como o trabalho realizado na situação envolve translação na horizontal, sendo o deslocamento igual em ambos os casos, terá maior trabalho realizado a situação que envolver a maior força na direção horizontal. Como os módulos das forças são iguais nos dois casos, a primeira situação, caso (a), tem uma redução da força na direção do deslocamento (horizontal) por ser uma força inclinada, realizando menor trabalho no trecho. No caso (b) temos o maior trabalho realizado, pois a força é aplicada na mesma direção do deslocamento. Resposta: C • TRABALHO DO PESO

em que h é o desnível vertical entre posições inicial e final.

40. (Prof. Eduardo Cavalcanti) Na

olimpíada Rio 2016, nosso medalhista de ouro em salto com vara, Thiago Braz, de 75 kg, atingiu a altura de 6,03 m, recorde mundial, caindo a 2,80 m do ponto de apoio da vara. Considerando o módulo da aceleração da gravidade g = 10,0 m/s, o trabalho realizado pela força peso durante a descida foi aproximadamente de a) 2,10 kJ b) 2,84 kJ c) 4,52 kJ

d) 4,97 kJ e) 5,10 kJ

Comentário: W m g hW 75 10 6,03W 4.522,5W 4,52 kJ

== × ×=@

Resposta: C • TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA

em que k é a constante elástica de x, a deformação do sistema.

41. (ENEM 2015) Um garoto foi à loja

comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica dk (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica mk (do estilingue mais “mole”).

A razão entre os alcances d

m

D,

D

referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a

a) 1 .4

b) 1.2

c) 1 d) 2 e) 4

27

Prof. Eduardo Cavalcanti Comentário: Dados: d m d mk 2k ; F F .= = Calculando a razão entre as deformações:

Comparando as energias potenciais elásticas armazenadas nos dois estilingues:

Considerando o sistema conservativo, toda essa energia potencial é transformada em cinética para o objeto lançado. Assim:

22cin cin 2 2dmm d m d

m vm vE 2 E 2 v 2v2 2

= Þ = Þ =

Supondo lançamentos oblíquos, sendo θ o ângulo com a direção horizontal, o alcance horizontal (D) é dado pela expressão:

Resposta: B

• POTÊNCIA ü Potência média Relação entre o trabalho realizado e o correspondente intervalo de tempo:

42. (ENEM PPL 2015) Para irrigar sua plantação, um produtor rural construiu um reservatório a 20 metros de altura a partir da barragem de onde será bombeada a água. Para alimentar o motor elétrico das bombas, ele instalou um painel fotovoltaico. A potência do painel varia de acordo com a incidência solar, chegando a um valor de pico de 80 W ao meio-dia. Porém, entre as 11 horas e 30 minutos e as 12 horas e 30 minutos, disponibiliza uma potência média de 50 W. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e uma eficiência de transferência energética de 100%. Qual é o volume de água, em litros, bombeado para o reservatório no intervalo de tempo citado? a) 150 b) 250 c) 450 d) 900 e) 1.440

Comentário: A potência da bomba é usada na transferência de energia potencial gravitacional para água.

Resposta: D

ü Potência instantânea

POTÊNCIA MECÂNICA

28

Prof. Eduardo Cavalcanti Para F

! constante e paralelo ao

deslocamento, temos:

em que Vn é a velocidade média;

em que v é a velocidade instantânea. A unidade de potência no SI é o watt (símbolo: W) A unidade orática de trabalho é o quilowatt-hora (símbolo: kWh) Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 43. (Prof. Eduardo Cavalcanti) Um

automóvel viaja a uma velocidade constante v 90 km h= em uma estrada plana e retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência ao movimento do automóvel tem uma intensidade de 3,0 kN, a potência desenvolvida pelo motor é de

a) 750 W b) 270 kW c) 75 kW d) 7,5 kW e) 9,0 kW. Comentário: Se a velocidade é constante, a resultante das forças paralelas ao movimento é nula. Logo, intensidade da força motriz (Fm) é igual à intensidade da resultante das forças resistivas (Fr).

m rF F 3kN.= = A velocidade é constante, v = 90 km/h = 25 m/s. Aplicando a expressão de potência mecânica associada a uma força:

P Fv 3 25 P 75kW.= = ´ Þ =

Resposta: C • REDIMENTO DE UMA MÁQUINA

Em relação entre a potência útil (Potu) e a potência total recebida (Pott)

44. (ENEM PPL 2016) Para reciclar um

motor de potência elétrica igual a 200 W, um estudante construiu um elevador e verificou que ele foi capaz de erguer uma massa de 80 kg a uma altura de 3 metros durante 1 minuto. Considere a aceleração da gravidade 10 m/s2. Qual a eficiência aproximada do sistema para realizar tal tarefa? a) 10% b) 20% c) 40% d) 50% e) 100%

Comentário: Trabalho da força peso realizado pelo motor:

mgh 80 10 3 2400 Jτ τ= = × × Þ = Potência necessária para produzir este trabalho por 1min :

2400P P 40 Wt 60τΔ

= = Þ =

Portanto, a eficiência do sistema é de:

40 0,220020%

η

η

= =

\ =

Resposta: B

29

Prof. Eduardo Cavalcanti 45. (ENEM 2015) Um carro solar é um

veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km h.

Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1.000 W/m2, que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m2 e rendimento de 30%. Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de a) 1,0 s b) 4,0 s c) 10 s d) 33 s e) 300 s

Comentário: A intensidade de uma radiação é dada pela razão entre a potência total T(P ) captada e a área de captação (A), como sugerem as

unidades. Dados:

TT T

PI P I A 1.000 9 P 9.000 W.A

= Þ = = ´ Þ =

Calculando a potência útil U(P ) :

A potência útil transfere energia cinética ao veículo.

Resposta: D 46. (ENEM 2016) A usina de Itaipu é uma

das maiores hidrelétricas do mundo em geração de energia. Com 20 unidades geradoras e 14.000 MW de potência total instalada, apresenta uma queda de 118,4 m e vazão nominal de 690 m3/s por unidade geradora. O cálculo da potência teórica leva em conta a altura da massa de água represada pela barragem, a gravidade local (10 m/s2) e a densidade da água (1.000 kg/m3). A diferença entre a potência teórica e a instalada é a potência não aproveitada.

Disponível em: www.itaipu.gov.br. Acesso em: 11 mai. 2013 (adaptado).

Qual e a potência, em MW, não aproveitada em cada unidade geradora de Itaipu? a) 0 b) 1,18 c) 116,96 d) 816,96 e) 13.183,04

30

Prof. Eduardo Cavalcanti Comentário: A potência teórica T(P ) em cada unidade corresponde à energia potencial da água

represada, que tem vazão 3Vz 690 m s.tΔ

= =

Sendo ρ a densidade da água, g a aceleração da gravidade e h a altura de queda, tem-se:

A potência gerada em cada unidade é:

G G14.000P P 700 MW.

20= Þ =

A potência não aproveitada (dissipada) corresponde à diferença entre a potência teórica e a potência gerada.

d T G dP P P 816,96 700 P 116,96 MW.= - = - Þ =

Resposta: C Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 47. (Prof. Eduardo Cavalcanti) No mundo de

hoje a acessibilidade é um direito e, para garanti-lo, são necessárias algumas adaptações, como as rampas em locais públicos, conforme mostra a figura.

- uma rampa é um exemplo de máquina simples, oferecendo uma vantagem mecânica para quem a utiliza;

- uma pessoa, subindo pela escada ou pela rampa, tem que realizar o mesmo trabalho contra a força peso;

- essa mesma pessoa suba pela escada em um tempo menor que o necessário para subir pela rampa.

A vantagem do uso da rampa para realizar o trabalho contra a força peso, em comparação com o uso da escada, para situações em que se movimente com a mesma velocidade se deve ao fato de que, pela rampa, a) a potência empregada é menor. b) a potência empregada é maior. c) a potência empregada é a mesma. d) a energia potencial gravitacional é

menor. e) a energia potencial gravitacional é

maior. Comentário: Sabendo que a potência é dada pelo trabalho

sobre o tempo, P ,tτ

= e sabendo que o

trabalho realizado em subir pela rampa ou pela escada é o mesmo e o tempo de quem sobe pela rampa é maior, logo, a potência empregada por quem sobe a rampa é menor. Resposta: A

• ENERGIA CINÉTICA

É a energia que um corpo possui associado ao seu estado de movimento.

em que m é a massa do corpo e v sua velocidade. 48. (UERJ 2017) Duas carretas idênticas, A

e B, trafegam com velocidade de 50 km/h e 70 km/h, respectivamente. Admita que as massas dos motoristas e dos combustíveis são desprezíveis e que EA é a energia cinética da carreta A e EB a da carreta B.

A razão A

B

EE

equivale a:

ENERGIA MECÂNICA

31

Prof. Eduardo Cavalcanti

a) 57

b) 814

c) 2549

d) 3028

Comentário:

Resposta: C

ü Teorema da energia cinética A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes é dada pelo trabalho da força resultante entre os instantes considerados:

em que Ec é a energia cinética no instante final e Ec(o), a energia cinética no instante inicial.

Assista em http://www.gabaritooficial.com.br/curso/go163451421/0001/2/ 49. Prof. (Eduardo Cavalcanti) Uma força

horizontal de módulo constante F = 100 N é aplicada sobre um carrinho de massa M = 10,0 kg que se move inicialmente a uma velocidade vi = 18 km/h. Sabendo-se que a força atua ao longo de um deslocamento retilíneo d = 2,0 m, a velocidade final do carrinho, após esse percurso, vale, aproximadamente, a) 5,0 m/s b) 8,1 m/s c) 19,1 m/s d) 65,0 m/s e) 80,0 m/s

Comentário: vi = 18 km/h = 5 m/s Supondo que a referida força seja a resultante, temos, pelo menos, duas soluções. 1ª Solução: Teorema da Energia Cinética.

2ª Solução: Princípio Fundamental e Equação de Torricelli. Se a força é paralela ao deslocamento, a aceleração escalar ou tangencial tem módulo constante e o movimento é uniformemente variado (MUV). Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

2resF m a 100 10 a a 10 m s .= Þ = Þ =

Como o deslocamento é 2m, aplicando a equação de Torricelli:

Resposta: B 50. (G1 - IFBA 2014) Muitas avenidas de

grandes cidades são trafegadas por inúmeros veículos todos os dias. Considere um automóvel que se desloca com velocidade de 72 km/h em uma avenida, onde o motorista visualiza um buraco a 300 m. Ele aciona imediatamente os freios e atinge o buraco com velocidade de 36 km/h. Tomando a massa do carro mais o motorista igual a 1.000 kg, qual o módulo do trabalho, em quiilojoules, realizado pelos freios do veículo até atingir o buraco? a) 250 b) 200

32

Prof. Eduardo Cavalcanti c) 150 d) 100 e) 50

Comentário: Supondo que a força aplicada pelos freios seja a resultante das forças atuantes no veículo, aplicando o teorema da energia cinética, temos:

Resposta: C 51. (ENEM 2015) Uma análise criteriosa do

desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12m s.

Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg. o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de a) 5,4 x 102 J b) 6,5 x 103 J c) 8,6 x 103 J d) 1,3 x 104 J e) 3,2 x 104 J

Comentário: Dados: 0m 90 kg; v 0; v 12 m/s.= = = O trabalho (W) da força resultante realizado sobre o atleta é dado pelo teorema da energia cinética.

Resposta: B