Revisão Matemática

Profa. Mercedes Gonzales Márquez

Sistema de coordenadas cartesianas 3D

Sistema de referência 3D

Sistema de referência 3D

Coordenadas Polares

Coordenadas Cilíndricas

Equação da Reta

Equação da Circunferência

Trigonometria

Vetores

Vetores

Produto Escalar

Produto Vetorial

Vetores Base em R3

Representação Matricial

Revisão de matrizes e vetores

Matrizes em Computação Gráfica– As matrizes são mais fáceis de usar e entender do

que as equações algébricas– As matrizes são parecidas com o modelo

organizacional da memória dos computadores– Matrizes quadradas de 2 x 2 – 2D (x,y)

3 x 3 – 3D (x,y,z)

Aritmética de Vetores e Matrizes

Adição : [1 2 3] + [2 0 1] = [3 2 4] Subtração : [1 2 3] – [2 0 1] = [-1 2 2] Multiplicação de uma matriz por um escalar:

401

221

802

442

Multiplicação entre matrizes:Multiplicação entre matrizes:

2

1

1841

617

04635473

02615271

05

67

43

21

xxxx

xxxx

Multiplicação entre matrizes(exemplos)Multiplicação entre matrizes(exemplos)

43,2

1

wv

wv vw

4

3,

2

1wv

wv vw Impossível

Possível

Twv Twv Possível

Transposta de um vetor ou matriz: Transposta de um vetor ou matriz: 212

1

T

Aritmética de Vetores e MatrizesAritmética de Vetores e Matrizes

Associativa: A.(B.D) = (A.B).D.Distributiva à direita: A.(B + D) = A.B + A.D.Distributiva à esquerda: (A + B).D = A.D + B.D.Existência de elemento neutro: A.I = I.A = A. Uma matriz I de ordem

n é uma matriz identidade, se ijk = 1, quando j = k e os outros elementos são nulos.

Propriedades do Produto de MatrizesPropriedades do Produto de Matrizes