REVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ELETRÔNICA DE …richard/COE723/EDICAO ESPECIAL ELE POT/ElePotV8n1.pdf · Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003. iii . EDITORIAL

ISSN 1414-8862

ELETRÔNICA DE POTÊNCIAREVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA SOBRAEP

VOL. 8, Nº 1, JUNHO DE 2003

ÍNDICECorpo de Revisores................................................................................................................. iii

Editorial................................................................................................................................... iv

Chamada de Trabalhos para a Seção Especial Qualidade e Eficiência em Sistemas deIluminação............................................................................................................................... v

Editorial Convidado................................................................................................................ vi

ARTIGOS DA SEÇÃO ESPECIAL ACIONAMENTOS ELETRÔNICOS E CONTROLE DEMÁQUINAS ELÉTRICAS

Um Protótipo Brasileiro de Trem de Levitação MagnéticaR. M. Stephan, A. C. Ferreira, R. de Andrade Jr., L. G. B. Rolim, M. A. Neves, M. A. Cruz Moreira, M. A.P. Rosário, O. J. Machado e R. Nicolsky...................................................................................................... 1

Efficiency Optimization of a Solar Boat IM Drive Employing Variable DC Link Voltageand Fuzzy ControlG. C. D. Sousa, D. S. L. Simonetti, E. E. C. Noreña and J. P. Rey..................................................................... 9

Uma Revisão das Estratégias de Redução de Ondulações de Conjugado no Motor deRelutância ChaveadoL. O. de A. P. Henriques, L. G. B. Rolim, W. I. Suemitsu e P. J. C. Branco ............................................... 16

Acionamento Eletrônico de Motor a Relutância: Determinação do Perfil da Indutância,Controle do Conjugado e Comutação SuaveL. P. B. de Oliveira, A. C. Oliveira, E. R. C. da Silva, A. M. N. Lima e C. B. Jacobina.................................... 25

Amortecimento Ativo do Fluxo em Máquinas Trifásicas de Dupla AlimentaçãoControladas pelas Correntes RotóricasC. R. Kelber e W. Schumacher............................................................................................................... 33

Brushless Doubly-fed Induction Machine: Operating Characteristics and ApplicationsA. C. Ferreira................................................................................................................................. 42

Motores de Indução Acionados por Inversores PWM-VSI: Estratégia para Atenuação deSobretensõesE. A. Vendrusculo e J. A. Pomilio............................................................................................................ 49

Controle de Velocidade Sem Sensor Mecânico de uma Máquina Assíncrona Utilizando aEstratégia de Controle DTCF. Salvadori, G. V. Leandro, A. M. N. Lima e C. B. Jacobina................................................................ 57

i Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

ARTIGOS DA SEÇÃO REGULAR

Reator Eletrônico para Iluminação Fluorescente Boost Push-Pull com Alto Fator dePotência Empregando um Único InterruptorF. E. Bisogno, A. R. Seidel, T. B. Marchesan e R. N. do Prado..................................................................... 66

Retificador de 6kW, Fator de Potência Unitário, Trifásico, Comutação Não Dissipativa naConversão CC-CC e Controle Sincronizado em FreqüênciaC. H. G. Treviso, L. R. Barbosa, A. A. Pereira, J. B. Vieira Jr. e L. C. Freitas.......................................... 74

Novas Normas para Publicação de Trabalhos na Revista Eletrônica de Potência.................. 82

ii Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

Corpo de Revisores desta edição de Eletrônica de Potência

Ály Ferreira Flores Filho – UFRGS José Andrés Santisteban – UFF

Andrés Ortiz Salazar – UFRN José Antenor Pomilio – UNICAMP

Antônio Carlos Ferreira – UFRJ José Luiz da Silva Neto – UFRJ

Antônio Carlos Siqueira de Lima – UFRJ José Roberto Camacho – UFU

Antônio Marcus Nogueira Lima – UFCG José Roberto Cardoso – USP

Arnaldo José Perin – UFSC Jussara Farias Fardin – UFES

Carlos Alberto Canesin – UNESP–FEIS Luciano Martins Neto – UFU

Carlos Augusto Ayres – UNIFEI Luís Fernando Alves Pereira – PUCRS

Christian Roberto Kelber – UNISINOS Luís Guilherme Barbosa Rolim – UFRJ

Clóvis Goldenberg – USP Marcelo G. Simões – Colorado S. of Mines–EUA

Cursino Brandão Jacobina – UFCG Maria Dias Bellar – UERJ

Darizon Alves de Andrade – UFU Paulo José da Costa Branco – IST–Lisboa

Domingos S. L. Simonetti – UFES Pedro Francisco Donoso-Garcia – UFMG

Ernesto Ruppert Filho – UNICAMP Richard Magdalena Stephan – UFRJ

Fábio Toshiaki Wakabayashi – UNESP–FEIS Roberto Menna Barreto – QUEMC

Fausto Bastos Líbano – PUCRS Selênio Rocha Silva – UFMG

Fernando Luiz Marcelo Antunes – UFC Stefan Krauter – UFRJ

Gilberto Costa Drumond Sousa – UFES Walter Issamu Suemitsu – UFRJ

Hilton Abílio Gründling – UFSM Walter Kaiser – USP

João Onofre Pereira Pinto – UFMS Wanderlei Marinho da Silva – UNICSUL

João Saad Júnior – CEPEL Wilson C. P. de Aragão Filho – UFES

iii Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

EDITORIAL

Prezados leitores, autores e revisores da Revista Eletrônica de Potência, é com grande satisfação

que apresento-lhes esta primeira edição de 2003, correspondente ao oitavo volume de Eletrônica de

Potência.

Nesta edição são apresentados os artigos aprovados para a Seção Especial Acionamentos

Eletrônicos e Controle de Máquinas Elétricas, editada e coordenada com extrema competência e

dedicação pelo Editor Especial Prof. Richard M. Stephan da COPPE-UFRJ. Nosso muito obrigado ao

Prof. Richard, assim como aos autores e em especial aos nossos valorosos revisores. Os excelentes

resultados desta seção especial lhes são devidos.

A edição apresenta ainda outros dois artigos na Seção Regular. Observo-lhes que diversos outros

artigos encontram-se aprovados para publicação na Seção Regular. Entretanto, devido necessidade de

limitação do número de páginas, os demais artigos aceitos estão escalados para as próximas edições da

Revista.

A partir desta edição, novas Normas para Publicação são apresentadas, a serem implementadas

nas edições que sucederão à esta, com a finalidade de indexação da Revista na SciELO – Scientific

Electronic Library Online. As novas Normas encontram-se ao final desta edição e podem ser obtidas no

site iSOBRAEP, http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista/ , ou, no site da SOBRAEP cujo endereço é:

http://www.sobraep.org.br.

Desde janeiro de 2003, todo o processo de submissão, revisão e comunicação com autores e

revisores tornou-se totalmente eletrônico, através do site iSOBRAEP. Nossa próxima meta será a

implementação do acesso eletrônico aos Resumos (Abstract) dos artigos publicados na Revista.

Nesta edição apresenta-se ainda a Chamada de Artigos para a Seção Especial Qualidade e

Eficiência em Sistemas de Iluminação, coordenada e a ser editada pelo Editor Especial Prof. Walter

Kaiser da POLI-USP. Desde já, nosso muito obrigado ao Prof. Kaiser pela valiosa colaboração.

Informo aos leitores de Eletrônica de Potência e autores com artigos publicados no Vol.7, no 1 de

Novembro de 2002, que houveram erros de impressão devido versão do programa da gráfica responsável.

Todos os artigos com problemas encontram-se na página da SOBRAEP (“link” Revista):

http://www.sobraep.org.br.

Finalmente, convoco a todos a participarem efetivamente das transformações e evolução desta

nossa Revista Eletrônica de Potência.

Carlos Alberto Canesin, UNESP – FEISEditor Geral

iv Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

Revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP

SEÇÃO ESPECIALA revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP está preparando uma seção especial comartigos técnicos de conteúdo especializado e artigos de conteúdo didático significativo no tema:

QUALIDADE E EFICIÊNCIA EM SISTEMAS DE ILUMINAÇÃO.

Os artigos devem necessariamente conter uma introdução abrangente, onde o assuntoproposto esteja clara e solidamente situado em termos de estado da arte e sua importância.Os tópicos contemplados incluem:

• Circuitos eletrônicos para alimentação de lâmpadas (operação, análise,simulação e projeto de reatores ou ignitores, sejam eletrônicos,eletromagnéticos ou híbridos, porém com elevada qualidade no processamentoda energia elétrica).

• Sistemas de controle de luminosidade.• Fontes de luz (detalhes sobre uma condição de operação específica bem como

modelos elétricos, sejam físicos ou do tipo “caixa preta”, para lâmpadas adescarga de alta e baixa pressão, além de lâmpadas utilizando LEDs e painéisluminescentes).

• Fenômenos na lâmpada provocados por circuitos eletrônicos.• Problemas de interferência provocados por circuitos eletrônicos utilizados em

iluminação.

Outros tópicos, dentro do tema proposto, poderão ser contemplados. A Seção tem como EditorEspecial o Prof. Walter Kaiser da EPUSP. A submissão do artigo deverá ser feita por viaeletrônica no formato e tamanho usual da revista. Envie sua proposta de artigo completoatravés do site iSOBRAEP, cujo endereço (url) é:

http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista

No site iSOBRAEP você fará seu cadastro e deverá optar pelo Link da Seção Especial paraenviar seu artigo. Para Dúvidas/Problemas o e-mail é: [email protected] datas previstas são:

Submissão Artigos: de 20 de Abril até 20 de Julho/2003Revisão Inicial: até 12 de Setembro de 2003Submissão dos Artigos Aceitos e Corrigidos: até 30 de Setembro de 2003Revisão Final: até 20 de Outubro de 2003Publicação: Novembro de 2003

Prof. Carlos A. CanesinEditor

v Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

EDITORIAL CONVIDADO

Seção Especial Acionamentos Eletrônicos e Controle de Máquinas Elétricas

Prezados Leitores,

Esta edição especial da Revista Eletrônica de Potência sobre Acionamentos Eletrônicos e Controle

de Máquinas Elétricas retrata o esforço da comunidade brasileira, neste campo, no início deste século.

Foram submetidos 19 artigos oriundos de todas as partes do Brasil, alguns com parcerias no exterior,

envolvendo cerca de 65 autores e mobilizando um corpo de 32 revisores. Praticamente uma centena de

pesquisadores. Cada artigo passou por 3 avaliadores. Foram selecionados 10 artigos para publicação, dos

quais 8 aparecem nesta edição. Por limitação do número de páginas, 2 artigos só poderão ser publicados

na edição de Dezembro.

Este exemplar contempla, nos primeiros artigos, duas aplicações não convencionais. Em seguida,

são abordados o motor de relutância chaveado e o motor de indução de dupla alimentação. Os artigos

seguintes tratam do tradicional motor de indução de gaiola de esquilo, analisando, porém, aspectos

especiais: longos cabos de alimentação e controle DTC sem sensor mecânico. Na edição de Dezembro,

será publicado um artigo sobre a simulação da máquina de relutância chaveada e um sobre motores de

indução monofásicos.

Gostaria de agradecer a confiança que me foi depositada pelo presidente da SOBRAEP, Prof.

Domingos Simonetti, e pelo editor da revista, Prof. Carlos Canesin. Agradeço também aos revisores, pelo

exaustivo trabalho, e aos autores, pela paciência em providenciar as correções e compreensão, no caso da

impossibilidade de publicação. Espero que a iniciativa tenha auxiliado no enriquecimento do trabalho de

todos e que ela fique como uma referência para projetos futuros.

Atenciosamente,

Richard M. Stephan, EE – COPPE – UFRJ

Editor Especial

vi Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

SOBRAEP

Diretoria (2002-2004)Presidente: Domingos Sávio Lyrio Simonetti – UFESVice-Presidente: Carlos Alberto Canesin – UNESP – Ilha Solteira1.o Secretário: Gilberto C. D. Sousa – UFES2.o Secretário: José Luiz F. Vieira – UFESTesoureiro: Wilson C. P. de Aragão Filho – UFES

Conselho Deliberativo (2002-2004)Alexandre Ferrari de Souza – UFSCArnaldo José Perin – UFSCCícero M. T. Cruz – UFCDenizar Cruz Martins – UFSCEdson H. Watanabe – UFRJEdison Roberto C. da Silva – UFCGEnes Gonçalves Marra – UFGEnio Valmor Kassick – UFSCIvo Barbi – UFSCJoão Batista Vieira Júnior – UFUJosé Antenor Pomilio – UNICAMPJosé Renes Pinheiro – UFSM

Endereço da DiretoriaSOBRAEPDEL / CTUFESCx. Postal 01-901129060-970 – Vitória – ES – BrasilFone: +55.(27).33352681Fax.: +55.(27).33352644

Eletrônica de PotênciaConselho Editorial:

Editor: Arnaldo José Perin – UFSCProf. Carlos Alberto Canesin Carlos Alberto Canesin – UNESP–FEISUNESP – FEIS – DEE Domingos L. S. Simonetti – UFESC. P. 31 Hélio Leães Hey – UFSM15385-000 – Ilha Solteira – SP – Brasil Ivo Barbi – UFSChttp://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista José Antenor Pomilio – UNICAMP

Richard M. Stephan – COPPE–UFRJ

Responsável pela edição da Seção Especial: Prof. Richard M. Stephan, COPPE – EE – UFRJ

Eletrônica de Potência é distribuída gratuitamente a todos os sócios da SOBRAEP

vii Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

UM PROTÓTIPO BRASILEIRO DE TREM DE LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

R.M. Stephan, A.C. Ferreira, R.de Andrade Jr., L.G.B. Rolim, M.A. Neves,M.A. Cruz Moreira, M.A.P. Rosário, O.J. Machado, R. Nicolsky

1

LASUP - Laboratório de Aplicações de Supercondutores, Eng. Elétrica, UFRJ.Cx. P. 68553- 21945-970 Rio de Janeiro

e-mail: [email protected]

1

Resumo- Neste trabalho, descreve-se o estado atual doprotótipo de trem de levitação da UFRJ. O projeto temduas partes principais: a levitação e a tração. Osresultados e desenvolvimentos de ambas as partes sãodescritos. Simulações e testes experimentais sãoapresentados. A integração das duas partes é feita emlaboratório com um protótipo de escala reduzida. Estesresultados são necessários como convencimento parainvestimentos maiores, fundamentais para a construçãode um protótipo em escala real, próximo passo desteprojeto.

Abstract- The current state of the high-temperaturesuperconducting magnetic levitation train prototype inUFRJ is described. This project has two main parts: thelevitation and the traction. In this paper, thedevelopment and results of both parts are presented.Simulation and test measurements are presented. Theintegration of both parts is done with a small scalelaboratory prototype. These results are necessary as aconvincing example for higher investments and newenrollments, necessary for the construction of a real scaleprototype, the next step in this project.

NOMENCLATURA

EDL -Levitação EletrodinâmicaEML -Levitação EletromagnéticaFEM -Método de Elementos FinitosLIM -Motor Linear de InduçãoLSM -Motor Linear SíncronoLN2 -Nitrogênio LíquidoNd-Fe-B -Neodímio Ferro Boro (material magnético)SQL -Levitação SupercondutoraYBCO -Ítrio Bário Cobre Oxigênio (supercondutor)

I. INTRODUÇÃO

Os estudos de transporte ferroviário empregando levitaçãoremontam mais de meio século. A série de congressosMAGLEV, cuja primeira edição ocorreu nos anos 60, reune,a cada dois anos, os principais especialistas neste campo. Opresente trabalho resulta de uma linha de pesquisa da UFRJvoltada para levitação supercondutora e que teve noCongresso MAGLEV’2000[1], realizado no Rio de Janeiro,o seu principal impulso.

A eliminação, pela levitação, do atrito entre rodas e trilhopermite atingir velocidades superiores a 450km/h mas, emcompensação, exige um sistema de tração especial, sendoque os motores lineares são a solução mais adequada.

Como introdução ao tema, o artigo apresenta, noscapítulos II e III, de uma forma concisa, as principaistécnicas de levitação, situando o método empregado nesteprotótipo com as diferentes alternativas existentes no mundo.Em seguida, no capítulo IV, são apresentados detalhes dosistema de levitação e, no capítulo V, do sistema de tração. Oartigo encerra com um esboço de análise da viabilidadetécnica e econômica da proposta.

II. LEVITAÇÃO

Para efeitos de entendimento, as técnicas de levitaçãopodem ser classificadas como eletromagnéticas, elétricas emecânicas [2].

Dentre as técnicas mecânicas, estão as que usam forçapneumática, como é explorado no conhecido ‘hovercraft’, ouainda forças aerodinâmicas, como usado nos aviões.

Como elétrica, pode-se conceber uma situação em quecargas elétricas de mesma polaridade estão dispostas frente afrente e.g. [3,4].

Finalmente, podem ser citados os métodos fundamentadosna intensidade de um campo magnético. Neste ponto, valeainda registrar a levitação com materiais diamagnéticos, mascuja força resultante é bem menor do que as que serão vistasagora [5].

Estas técnicas de levitação magnética, devido àintensidade da força que produzem, podem ser empregadasem sistema de transporte de alta velocidade.

III. LEVITAÇÃO MAGNÉTICA

Os métodos de levitação magnética podem sersubdivididos em três grupos, descritos abaixo:

A. Levitação Eletrodinâmica (EDL)Este tipo de levitação necessita do movimento de um

campo magnético nas proximidades de um materialcondutor. A proposta japonesa de trem de levitação,LEVMAG (http://www.rtri.or.jp/index.html), está calcadaneste princípio [6].

Se um material magnético realizar um movimento relativoa uma lâmina condutora (alumínio, por exemplo), correntes

1 Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

parasitas serão induzidas no condutor. Estas correntes, porsua vez, gerarão um outro campo magnético o qual, pela leide Lenz, opor-se-á ao campo criado pelo material magnético.A interação entre ambos gerará uma pressão magnética e, porconseguinte, uma força repulsiva no material magnético.Esta força é a responsável pela levitação do corpo. Umaoutra força (F), só que contrária ao movimento do materialmagnético (força de arraste), também existe neste modo delevitação, Fig.1.

B. Levitação Eletromagnética (EML)Este tipo de levitação tem na proposta alemã de trem de

levitação, Transrapid (http://www.transrapid.de), que estáatualmente implementado na China numa conexão de 30kmentre Pudong Shanghai International Airport e Shanghai

Fig. 1 Esquema do princípio de levitação eletrodinâmica.

Lujiazui, um distrito financeiro, e na proposta japonesaHSST (http://www.meitetsu.co.jp/chsst) grandes exemplosde sucesso. A Suíça também, no seu projeto Swissmetro,emprega esta tecnologia (http://www.swissmetro.com).

O fundamento físico básico, nesta aplicação, explora aforça de atração que existe entre um imã ou eletro-imã e ummaterial ferromagnético. A estabilização, neste caso, só épossível com uma malha de realimentação e reguladordevidamente sintonizado, Fig.2.

C. Levitação Supercondutora (SQL)Este tipo de levitação baseia-se no efeito Meissner de

exclusão de campo magnético do interior dossupercondutores [7, 8]. No caso dos supercondutores do tipoII, esta exclusão é parcial, o que diminui a força de levitaçãomas conduz à estabilidade da levitação. Este fenômeno sópôde ser devidamente explorado a partir do final do séculoXX com o advento de novos materiais magnéticos e pastilhassupercondutoras de alta temperatura crítica, que se tornamsupercondutoras a temperaturas muito mais elevadas que ossupercondutores convencionais. Os supercondutores de altatemperatura crítica podem ser resfriados com nitrogênioliquido (temperatura de ebulição –196oC) enquanto que ossupercondutores convencionais precisam ser refrigeradoscom hélio liquido (temperatura de ebulição –269oC), o quetorna o custo da refrigeração muito elevado.

Estes novos supercondutores estão sendo usados napesquisa de um novo tipo de trem de levitação em diferentes

Fig. 2 Experiência de levitação eletromagnética.

países, incluindo Brasil (http://www.lasup.dee.ufrj.br/),China (http://asclab.swjtu.edu.cn) e Alemanha (http://ifw-dresden.de) . Esta solução tecnológica ainda não foiimplementada em escala real.

O diagrama esquemático do princípio físico está ilustradona Fig.3. Um experimento demonstrativo se vale do trechode trilho de Nd-Fe-B de 30cm mostrado na Fig.4 e de umrecipiente térmico com duas pastilhas de YBCO no seuinterior, mostrado na mesma figura. Estas pastilhas sãoresfriadas a 77K com Nitrogênio Líquido (LN2) e o resultadoda levitação é apresentado na Fig.5.

Fig. 3 Princípio de levitação supercondutora.

Fig. 4 Trilho de levitação com visualização dos blocossupercondutores de YBCO e recipiente para LN2 .


Fig. 5 Introdução de banho de LN2

As tabelas I e II, a seguir, apresentam um resumo doestado atual da tecnologia de transporte utilizando levitaçãomagnética e tração linear.

Deve-se registrar que, na ocasião que Alemanha e Japãoiniciaram seus programas de trem de levitação, a tecnologiaSQL não estava disponível.

IV. TRILHO DE LEVITAÇÃO

Inicialmente foram utilizados imãs de Ferrita no trilho delevitação, mas a força de sustentação obtida foi muitomodesta para a aplicação proposta. Em vista disso, o trilhodo protótipo construído utiliza imãs de Nd-Fe-B.

A Fig. 6(a) mostra uma foto deste trilho, que emprega, emcada veio, duas colunas de imãs de 2,54x2,54x1,27cm,montados em oposição de polaridade e separados porconcentradores de fluxo de aço 1020. Na Fig. 6(b) vê-se oesquema de corte transversal de um trilho com levitador. Osblocos supercondutores de YBCO são refrigerados com umbanho de LN2, mantido no interior do recipiente ilustrado nafigura. No protótipo, o líquido refrigerante é perdido porevaporação e reposto durante as experiências. No futuro,prevê-se o emprego de um sistema de refrigeração de ciclofechado. O LN2 não representa, no entanto, um fatorsignificativo no custo deste processo. Seu preço é da ordemde R$2,00 / litro e para uma demonstração de 15min gasta-secerca de 5 litros. A Fig. 7 apresenta as medidas de força delevitação para seções de trilhos de Ferrita e Nd-Fe-Bconstruídas com a mesma configuração de blocossupercondutores. Como pode ser observado, o trilho de Nd-Fe-B produz uma força uma ordem de grandeza superior aode Ferrita.

TABELA I – Projetos Mundiais de Transporte com Tecnologia de Levitação e Tração Linear em Implantação.

País Projeto Comprimento Tecnologia delevitação

Tecnologia detração

Situação

Japão Nagoya East- Hill Line 9 km HSST – EML LIM-armadura curta

Em construção –operação em 2005

Alemanha Aeroporto Munique -Centro de Munique

36,8 km Transrapid – EML LSM-armadura longa

Planejamento

Alemanha Reno-Ruhr Metrorapid 78,9 km Transrapid – EML LSM-armadura longa

Planejamento

USA Baltimore-Washington 64 km Transrapid – EML LSM-armadura longa

Planejamento

USA Pittsburgh-Washington 76 km Transrapid – EML LSM-armadura longa

Planejamento

China Aeroporto Shanghai -Shangai Lujiazui

30 km Transrapid – EML LSM-armadura longa

Inaugurado em01/01/2003

TABELA II – Exemplos de Estudos de Transporte com Tecnologia de Levitação e Tração Linear.

País Projeto Tecnologia delevitação

Tecnologia detração

Escala Situação

Japão Yamanashi MAGLEV – EDL LSM- armadura longa Escala real 18,4km Fase de testesAlemanha Emsland Transrapid – EML LSM- armadura longa Escala real 31,5km Fase de testesCorea KIMM Uni. - Daejon EML LIM- armadura curta Escala real 1,3km Fase de testesChina Jiaotong Univ.- Chengdu [9] SQL LIM- armadura longa Modelo reduzido 14m Em desenvolvimentoBrasil UFRJ SQL LSM- armadura longa Modelo reduzido 30m Em desenvolvimentoSuiça Swissmetro Transrapid – EML LSM- armadura longa Escala real ProjetoUSA Old Dominion University,Vi[10] EML LIM- armadura curta Escala real 1km. Operação de teste


Fig. 6. (a) Trilhos de levitação de Nd-Fe-B ladeando o motor linear. (b) Corte transversal de um trilho de levitação.

0 5 10 15 200

50

100

150(a) Trilho de Nd-Fe-B

Forç

a de

Lev

itaçã

o (N

)

Altura de Levitação (mm)0 1 2 3 4 5

0

5

10

15(b) Trilho de Ferrita

Forç

a de

Lev

itaçã

o (N

)

Altura de Levitação (mm)

Fig.7. Forças de levitação medidas com a mesma configuração de bloco supercondutores.

V. MOTOR LINEAR SÍNCRONO (LSM)

A ausência de contato mecânico para a transmissão deforça de propulsão, conseqüência da levitação, sugere ouso de um motor linear para o acionamento. Com oobjetivo de validar a combinação das técnicas de tração elevitação supercondutora (SQL), foi construído umprimeiro protótipo de 7m [11] com motor linear síncronode armadura curta e campo produzido por imãs de Ferritadistribuídos ao longo do trilho. Este protótipo apresenta oinconveniente da necessidade de contatos mecânicos paraalimentar a armadura posicionada no veículo. Para altasvelocidades, estes contatos mecânicos tornam-se umproblema, que pode ser contornado com o uso de ummotor linear de armadura longa. Como a armadura de ummotor de indução é idêntica a de um motor síncrono, e aíreside o maior custo de uma máquina linear de armaduralonga, dá-se preferência ao uso de motores síncronos pelasua maior eficiência e facilidade de controle.

Esta seção descreve o projeto de um motor linearsíncrono de armadura longa com excitação fornecida porimãs de Nd-Fe-B fixos no veículo. Com a finalidade detestar o desempenho dos sistemas de tração e levitação, oveículo circulará em uma trajetória fechada de 30m deperímetro (Fig.8).

Dois projetos de motor linear síncrono foram

considerados: um motor com lado duplo e um motor deum único lado. A escolha recaiu sobre esta segunda opçãodevido à facilidade de operação nas curvas. Um cuidadoespecial foi tomado para minimizar as forças de atraçãoentre o carro e o trilho, o que poderia prejudicar o sucessoda operação do sistema de levitação. Em vista disso, foiadotado um núcleo de ar.

O motor é alimentado por um conversor de potênciacom controle V/f constante. No futuro, técnicas decontrole vetorial e o emprego de mais de um conversor,com alimentação segmentada do trilho e sincronização daalimentação, serão explorados.

A. Projeto do Motor LinearO ponto central do projeto recai sobre o cálculo preciso

da distribuição da densidade de fluxo magnético devido àarmadura e ao campo. Neste trabalho, foi empregado umprograma comercial de cálculo por elementos finitos [12].

1) Validação experimental – A proposta em estudonecessariamente implica em um espaçamento variávelentre a parte móvel e a fixa (“air-gap”). Assim, a primeiraprovidência adotada foi o cálculo da densidade de campomagnético a diferentes distâncias da superfície dos imãs.

NdFeB

YBCO

FeNdFeB

LN2


Fig. 8 – Trajetória com trilho duplo de levitação (em cm)

Fig. 9 – Polos de imã permanente no veículo

Para o cálculo da componente By, foi usada ageometria da Fig. 9. Com o auxílio de um Gaussímetro,medidas experimentais foram tomadas ao longo da linhacentral dos magnetos. Para as diferentes alturasconsideradas na Fig. 10, os resultados calculados eexperimentais dos valores de pico de By estão resumidosna Tabela III. Para a distância de 5mm, a Fig. 11 apresentaa distribuição do campo ao longo de dois pólos.

As diferenças encontradas nestes resultados podem serexplicadas pelo fato que as simulações usaram ascaracterísticas dos imãs permanentes fornecidas pelofabricante. No entanto, estes imãs foram adquiridos semmagnetização e foram magnetizados por uma firmaterceirizada. Desta forma, não se tem certeza dos dados demagnetização empregados. A caracterização exata dosmateriais empregados será objeto de um próximo trabalho.

Procedimento semelhante foi adotado para osenrolamentos da armadura, mostrados na Fig.12.

A medida da densidade de fluxo magnético By a umadistância de 5mm sobre a bobina, nos pontos indicados naFig. 13, fornece os resultados mostrados na Tabela IV. Osvalores obtidos nos mesmos pontos com um modelo 3D(Fig. 14), usando simulação por elementos finitos, foramaproximadamente iguais.

TABELA IIIValores de Pico da Densidade de Fluxo Magnético By

A B C D

By pico (T)(calculado-FEM)

0.33 0.29 0.23 0.16

By pico (T)(medido)

0.31 0.26 0.19 0.11

A –5mm da superfície do imã permanente;B –7mm da superfície do imã permanente;C –10mm da superfície do imã permanente;D –15mm da superfície do imã permanente.

Fig. 10 - Planos para diferentes camadas de ar

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Posição (mm)

By (T

)

Valores Medidos Valores Calculados

Fig. 11 – Distribuição de By à 5 mm de afastamento

Fig. 12 – Enrolamentos da armadura.

Fig. 13 – Pontos selecionados.


Fig. 14 - Modelo 3-D de uma espira

TABELA IVValores de Densidade de Fluxo Magnético

em Pontos Selecionados.

By (T)(medido)

By (T)(calculado - FEM)

1 0.40 0.472 0.42 0.493 0.37 0.414 0.38 0.435 0.41 0.416 0.40 0.437 0.42 0.478 0.40 0.49

2) Especificações do motor – Os resultados acima,juntamente com fórmulas clássicas [13], foram usadospara investigar diferentes configurações de projeto. Asespecificações do projeto preliminar do motor síncronolinear estão apresentadas na Tabela V. Duas formas dealimentação da armadura foram consideradas: em umprimeiro caso, toda a seção de 6m é alimentada em série,na outra possibilidade, dois módulos de 3m sãoalimentados em configuração paralela. A força depropulsão estimada em cada caso encontra-se na Fig. 15.

VI. VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA

Os resultados obtidos com o protótipo (Fig.16) e oacompanhamento dos trabalhos realizados em outroscentros mostram que a proposta aqui apresentada étecnologicamente coerente. A durabilidade dos imãs epastilhas supercondutoras apontam para um períodosuperior a 20 anos.

Do ponto de vista da demanda social, o Brasil é carentede transportes de massa de qualidade. Tomando comoexemplo o eixo Rio - São Paulo, que concentraaproximadamente um terço da população brasileira erepresenta a metade do produto nacional bruto, alocomoção de pessoas em 2000 e sua estimativa para o ano2010 estão resumidas nas Tabelas VI e VII. Como podeser visto, estima-se um significativo fluxo de 20 milhõesde pessoas por ano em 2010.

Economicamente falando, admitindo-se os preços de15 US$/kg de imã de Nd-Fe-B e 2000 US$/kg de YBCO[14] e considerando-se ainda o consumo de 100kg de imãpor metro de trilho de levitação e 50kg de material

supercondutor para o veículo, a construção de uma linhade 450km ligando o Rio de Janeiro a São Paulo, só comestes materiais, ficaria em:450 000 x 100 x 15 = 675 milhões de US$ em imãs e2000 x 50 = 100 mil US$ em pastilhas supercondutoras.

Estes valores correspondem a 10% do preço de 15milhões US$/km para sistemas MAGLEV, o que é baixocomparado com os custos de sistemas de transporte sobretrilhos [10,15,16,17] de alta velocidade.

Por outro lado, quando se estima a produção mundialde imãs de Nd-Fe-B em apenas 20000 t/ano e a de YBCOem 0,1 t/ano a proposta parece inviável.

No entanto, considerando-se que a produção de imãs ede materiais supercondutores deve crescersignificativamente neste século, a tendência é que tanto opreço quanto a disponibilidade no mercado sigam umatrajetória favorável para a aplicação desta tecnologia.Além disto, as primeiras linhas podem ser de comprimentomenor (~60km), da mesma forma como estão sendoconstruídos os atuais sistemas Transrapid e HSST (verTabela I).

Finalmente, deve-se ressaltar que o Brasil possui toda amatéria prima necessária para esta produção. Assim sendo,este projeto pode representar uma grande mobilização demão de obra, instalações industriais e capital na realizaçãode uma proposta de transporte

TABELA V Especificações do LSM

Número de polos 10Freqüência (Hz) 20Velocidade síncrona (m/s) 1,56Distância polar (mm) 39Camada de ar “airgap” (mm) 5Largura da ranhura (mm) 10Largura do dente (mm) 3Numero de ranhuras/polo/fase 1Número de espiras 20Número de fases 3Resistência de armadura(Ω/m) 0.85Reatância síncrona(Ω/m) 0.07

TABELA VIFluxo de passageiros entre Rio e São Paulo

2000 2010 TaxaSantos Dumont – Congonhas

aeroportos domésticos2 mi. 4 mi. 7%/ano

Galeão – Cumbicaaeroportos internacionais

1 mi. 2 mi. 7%/ano

Ônibus 4 mi. 6 mi. 4%/ano

Carros 1,3 mi. 2 mi. 4%/ano

TABELA VIIFluxo de passageiros nos arredores de Rio e São Paulo

2000 2010 TaxaArredores do Rio de Janeiro 1 mi. 2 mi. 7%/anoArredores de São Paulo 2 mi. 4 mi. 7%/ano


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ângulo de Carga (graus)

Forç

a (N

)

força 6mforça 3m

Fig. 15 – Curvas de Força de Propulsão x Ângulo de Carga.

não poluente, rápido, seguro e alimentadofundamentalmente por energia elétrica, que é 90%renovável, oriunda de hidrelétricas no Brasil. No RioGrande do Sul, já existe uma iniciativa política para aimplantação de um sistema de transporte com ascaracterísticas aqui apresentadas(http://www.caiweb.com.br/trembala) e tal interessetambém existe para a ligação Rio – São Paulo [17].

Fig. 16 Visão geral do protótipo de trem de levitação.

VII. CONCLUSÕES

Este artigo apresentou os primeiros passos nodesenvolvimento de um trem de levitação magnéticabaseado no princípio de levitação supercondutora SQL.Este protótipo servirá como elemento de convencimentopara futuras instalações comerciais.

AGRADECIMENTOS

Ao CNPq, FAPERJ e FINEP pelo apoio financeiro. ASérgio Ferreira, pelo apoio técnico, ao estagiário WantuilCabral Emmerick pela dedicação na montagem doprotótipo e a Angela Jaconianni pelas ilustrações.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[15]T.P.Sheahen, Introduction to High-TemperatureSuperconductivity, Plenum Press, New York, 1994.

[16]General Atomics Report DOT-CA-26-7025-02.1,March 2002.

[17]Jornal do Brasil, Economia, ‘Trem Bala volta à pautado governo’, 23/5/2003.


DADOS BIOGRÁFICOS

Richard Magdalena Stephan, Eng. Eletricista, IME(1976), M.Sc. COPPE/UFRJ (1980), Dr.-Ing. RuhrUniversität Bochum (1986). Atualmente é professor titularda UFRJ. Membro da SOBRAEP, SBA e IEEE. Áreas deinteresse: controle e acionamento de máquinas elétricas,aplicações de supercondutores.Antônio Carlos Ferreira, nascido a 29/05/1963 emMuriaé-MG, Eng. Eletricista (1987) e M.Sc. (1991)UFRJ, Ph.D. Cambridge (1996). Atualmente é ProfessorAdjunto da UFRJ. Membro do IEEE e CIGRÉ. Áreas deinteresse: análise e projeto de máquinas elétricasconvencionais e não-convencionais.Rubens de Andrade Jr., nascido a 27/08/62 emAraçatuba- SP, Bacharel em Física (1985), M.Sc.(1989) eD.Sc. (1995) pela UNICAMP. Atualmente professoradjunto do Departamento de Eletrotécnica da UFRJ. Áreasde interesse: aplicação de supercondutores de altatemperatura crítica à sistemas elétricos de potência esimulação de dispositivos supercondutores.Luis Guilherme Barbosa Rolim, nascido em 1966 nacidade de Niterói-RJ. Eng. Eletricista (1989) e M.Sc.(1993) em Engenharia Elétrica pela UFRJ. Dr.-Ing pelaUniversidade Técnica de Berlim (1997). Desde 1990 éprofessor adjunto do Departamento de Eletrotécnica daUFRJ, onde conduz pesquisa em eletrônica de potência eacionamentos elétricos.

Marcelo de Azevedo Neves, natural do Rio de Janeiro,17/08/1969. Bacharel em Física pela UERJ (1990). MSc.(1994) e DSc (2000) pelo Instituto de Física da UFRJ.Área de atuação: materiais e dispositivos supercondutores.Treze anos de experiência na produção e caracterização demateriais supercondutores.Marcos Antônio Cruz Moreira, Eng. Eletrônico, UFRJ(1988), M.Sc. COPPE/UFRJ (1992). Atualmente éprofessor do Centro Federal de Educação Tecnológica deCampos e Doutorando do Programa de EngenhariaElétrica da COPPE / UFRJ.Marco Antônio Pereira do Rosário, nascido no Rio deJaneiro em 13/06/1966. Bacharel em Física pela UFRJ(1994). Especialização em Fibras Óticas COPPE/UFRJ(1999). Experiência: três anos no desenvolvimento denovos materiais no CBPF; cinco anos no desenvolvimentode dispositivos supercondutores no LASUP/UFRJ.Ocione José Machado, nascido em 08/02/1968 no Rio deJaneiro. Técnico CEFET-RJ (1990). Funcionário da UFRJdesde 1989. Graduando de Eng. Elétrica.Roberto Nicolsky, Bacharel em Física pela UFRJ (1964),M.Sc. USP (1981), D.Sc. IF/UFRJ (1991). Criador doLASUP, fundador e diretor-geral da PROTEC (SociedadeBrasileira Pró Inovação Tecnológica), autor de mais de100 trabalhos técnicos publicados em revistas científicas,congressos e jornais. Professor do IF/UFRJ.


EFFICIENCY OPTIMIZATION OF A SOLAR BOAT IM DRIVE EMPLOYING VARIABLE DC LINK VOLTAGE AND FUZZY CONTROL

Gilberto C. D. Sousa and Domingos S. L. Simonetti

Power Electronics And Drives Laboratory – Department Of Electrical Engineering Federal University Of Espírito Santo - C. P. 01-9011- Vitória - ES - BRAZIL

E-mail: [email protected] [email protected]

Ever E. C. Norena

Faculty of Electronic Engeneering – Universidad Nacional Mayor de San Marcos Ciudad Universitaria. Av. Venezuela Cdra. 34 - Lima 1

E-mail: [email protected]

Joost Pieter Rey

Noordelijke Hogeschool Leeuwarden – 8913 HP Leeuwarden – The Netherlands E-mail: [email protected]

Abstract - This paper describes a fuzzy logic based on-line efficiency optimization control of a solar boat drive that uses an indirect vector controlled induction motor for either speed or torque control. Besides acting on the flux level to reach optimum balance between the core and copper losses, this controller also acts upon the DC link voltage, in order to reduce the inverter losses as well. Due to its quadratic characteristics, the load torque is quite small at low to medium speeds, and the potential for energy saving is great. An experimental drive system with the proposed controller implemented on a TMS320C25 DSP based control board was constructed and tested in laboratory to validate the proposed technique.

I. INTRODUCTION

A solar boat propulsion system was jointly developed by Noordelijke Hogeschool Leeuwarden (NHL-Holland) and The Federal University of Espírito Santo (UFES – Brazil). Although the entire system is briefly described, only the part developed at UFES (IM drive control) is discussed in details here. Efficiency improvement in variable frequency drives is getting a lot of attention in the recent years [1,2]. In the present work, somewhat specific goals are present: for a solar powered boat designed to carry tourists through a nature preserve, higher efficiency translates into smaller number of solar panels, less cooling requirements for the converter and motor, with attendant reduction in cost and weight.

The efficiency of a drive system is a complex function of the type of the selected machine, converter topology, type of power semiconductor switches and the PWM algorithm used. In addition, the control system has profound effect on the drive efficiency. It is well known that, for induction motors, the maximum efficiency is obtained when the core losses and the copper losses become equal, at any given torque and speed condition. A drive system normally operating at rated flux gives the best transient response. However, at light load condition, this causes excessive core loss [3], thus impairing the efficiency of the drive. Since drives operate at light load

most of the time, optimum efficiency can be obtained by programming the flux. A simple pre-computed flux program as a function of torque is widely used for light load efficiency improvement. The scheme can be improved by generating the flux program at discrete speeds to take the frequency variation into consideration. The losses can also be computed in real time and correspondingly the flux can be assigned so that the system operates with minimum losses [1]. These schemes may be inaccurate because parameter variation is not taken into consideration. The on-line efficiency optimization control [4-6], on the basis of search, where the flux is reduced in steps until the measured input power settles down to the lowest value, is very attractive. The control does not depend on parameters and the algorithm is applicable universally for any arbitrary machine. In the present paper, a fuzzy logic based on-line efficiency optimization control is employed in an indirect vector controlled drive system that assures fast convergence with adaptive step size of excitation current. A feedforward compensation algorithm suppressed the low frequency pulsating torque, generated by the efficiency controller.

Besides acting on the flux level to reach optimum balance between the core and copper losses, this controller also acts upon the DC link voltage, in order to reduce the inverter losses as well. As the load (boat) possesses quadratic torque-speed characteristics, the load torque is quite small at low to medium speeds, and the potential for energy saving is great.

II. THEORETICAL ANALYSIS

A - Machine loss modeling

While the machine copper losses are easily modeled, and clearly dependent on the total rms current, core loss modeling is somewhat more complex. In fact, the commonly used equations are empirically derived. The stator core losses (Pcs) due to the fundamental frequency (f) component can be represented by:

2mh

2m

2ecs fkfkP λ+λ= (1)


where λm is the fundamental air-gap flux, ke and kh are the eddy current and hysteresis loss coefficients, respectively. Equation (1) can be rewritten in terms of fundamental air-gap voltage Vm:

2mheccs V)f/kk(kP += (2)

Where kc is proportionality constant. From (1) it is evident that the dominant fundamental core losses are highly dependant on the flux level. When operating under reduced DC link voltage (Vdc), extra reduction in core losses can be achieved, as will be demonstrated. For a given fundamental flux level, fixed speed and load torque, the required fundamental inverter voltage is constant, irrespective of the value of Vdc. Clearly, when Vdc is reduced, the modulation factor has to increase to keep the fundamental voltage constant. As a consequence, dominant harmonics are greatly reduced, due to both the decrease in Vdc and the increase in the modulation factor. Assuming that the core losses caused by the harmonic fluxes are governed by the same principles, expressions similar to (1) and (2) can be obtained, with harmonic fluxes and voltages substituted for λm and Vm, respectively. Another consequence of the reduced total harmonic voltage is the decrease in total harmonic current. As a consequence, total rms current also decreases, as do the attendant (stator and rotor) copper losses.

B - Converter loss modeling For a sinusoidal PWM inverter utilizing IGBTs, the loss analysis shows that the conduction losses for a given IGBT are proportional to the modulation index m, the collector - emitter voltage VCE, and to the collector current IC [7]. Under reduced Vdc operation, m is increased to counteract the reduction in Vdc, such that the required fundamental voltage is produced. As mentioned before, the rms value of the motor current is somewhat reduced, what also tends to produce a small reduction in VCE. A precise quantitative analysis would be tedious and unnecessary, since It would came to the conclusion that any increase or reduction in the IGBTs conduction losses would be minimal. The switching losses, however, both during turn-on and turn-off, are independent of the modulation index, but are highly dependent on Vdc and IC,. Therefore, they are greatly reduced by the proposed technique.

In the freewheeling diodes, the conduction losses diminish when m is increased, and the rms current is decreased. Furthermore, the switching losses are also reduced by both Vdc and rms current reduction. As a consequence, the overall inverter losses are greatly reduced, resulting in extra efficiency gains for the proposed control technique.

III. OVERALL SYSTEM DESCRIPTION

The overall drive system is illustrated in Fig. 1. The power source consists of a 48 V battery pack fed by solar panels through an optimal power point tracking controller (OPPT). Instead of keeping the DC link voltage constant, as in most VSI industrial drives, here a variable-output boost-type DC-

DC converter can be employed to yield just the voltage level required for proper current control, at partial speeds, resulting in additional efficiency improvements, as discussed above. In addition, this allows an off the shelf induction motor (IM) (220V/60 Hz) to be employed, in place of a custom, low voltage IM. Energy captured by the solar panels is stored in a battery pack, that when fully charged reaches 52 V. The selection of such a low battery voltage is aimed at maximizing the number of parallel paths in the solar array. This results in increased reliability, and also permits the selection of a proper Vdc level at low speeds.

Fig. 2 shows the block diagram of an indirect vector controlled induction motor drive incorporating the proposed efficiency optimization controller that was actually implemented at UFES. The feedback speed control loop generates the active or torque current command (iqs

*’ ), as indicated. The vector rotator receives the torque and excitation current commands iqs

* and ids*, respectively, from

the two positions of a switch: the transient position (1), where the excitation current is established to the rated value (idsr) and the speed loop feeds the torque current, and the

steady state position (2), where the excitation and torque currents are generated by the fuzzy efficiency controller and feed-forward torque compensator. The fuzzy controller becomes effective at steady state condition, i.e., when the speed loop error approaches zero. Note that the DC link power Pd, instead of input power, has been considered for the fuzzy controller since both follow symmetrical profiles. A - Current Controller Design

Industrial vector drives usually utilize PI current control in the synchronous reference frame, with feed-forward terms, to decouple the back EMF effects. The PI gains are selected to produce the required bandwidth, with minimum overshoot. Under variable DC link voltage, the converter gain is no longer constant, and consequently, the current controller performance would deteriorate. Proper control under variable DC link voltage can be achieved with the use of a disturbance input-decoupling block, shown in Fig. 3.

As the variable Vdc affects the inverter gain, the block Vdco/Vdc (rated / actual Vdc) adjusts the loop gain in the opposite way, such that an overall constant loop gain results.

BAT.

I dc

C d

I a

I b V dc V bc

V ac S P W M

IM

TACHO

CONTROL BOARD PC

DC-DC

O P P T

SOLAR PANELS

Fig. 1. Overall diagram of the solar boat drive.


B - DC Link Voltage Control As stated before, there are several benefits resulting from the operation at reduced Vdc. The system however, must provide enough voltage to ensure proper current regulation at any load and speed condition. To this end, the counter EMF at rated flux was computed as a function of frequency (ωe), and added to the rated stator resistance voltage drop. A boost voltage term was then added to ensure fast current transient (to overcome inductive effects) at any speed. The resulting relationship is shown in Fig. 4, for the case of a 5 hp, 220V, 60 Hz, 4 pole induction motor, used in the experimental study. The upper voltage of 300 V is due to the use, in this phase of the project, of a 220V AC mains to supply a full-bridge three-phase diode rectifier, to emulate the solar panels and boost converter, as will be discussed later in the experimental section.

IV. REAL TIME SOFTWARE DEVELOPMENT The experimental system illustrated in Fig. 2 was constructed to supply a 5 hp standard (Class B), 83,5% rated efficiency IM in the first phase of the project. A 8 kW high efficiency motor is planned for the actual boat drive. A - Software Structure A control board based on the TMS320C25 DSP from TI INC performs virtually all the control functions. The software structure is depicted in Fig. 5, where it can be seen that there are two distinct interrupts. An INT1 interrupt controls the A/D and D/A channels, such that a 5 kHz sampling frequency per A/D channel is achieved. Another timer interrupt (TINT), adjusted for 200 µs, controls the core of the control routines. Due to the slow dynamics of rotor flux, and consequently core losses variations, there is a need to obtain other sampling times, what is easily achieved via software

300

70

Vdc(V)

5.0 1256.6 Ne (rpm) Fig. 4: DC link voltage as a function of machine speed.

PWM

IM

CdVdc

INPUT POWERCALCULATOR

vdcidc

FUZZYEFFICIENCY

CONTROLLER

TORQUECOMPEN-

SATOR

Gw

ωr*

ωr

+

-

∆ωr

∆ids*

De-Qe /ABC

LPFvabc*

CURRENTCONTROLLER

ABC/De-Qe

ids*

ids

iqs

iqs*

iqs* ’

Lm

1 + sτ

idsrLm Rr

Lr

SIN/COSGENERATOR

+

+

ωsl

ωr

ωeθe

ψr (D)

iqs*(N)

vdqe *

pd

Fig. 2: Indirect vector controlled induction motor drive incorporating the efficiency optimization controller.

i qs *

i qs

k p

k i dc dco

V V

∫

i ds * s s L ω (a)

v qs *

i ds *

i ds

k p

k i dc dco

V V

∫

i qs * s s L σ ω (b)

v ds *

+ - +

+ +

+

+ - +

+ + +

Fig. 3. Current control block diagram.


timers and a task handler, as indicated. The unit vectors computation, along with the synchronous

frame current control, and instantaneous DC link power computation are performed at the 200 µs sampling time. A 1ms sampling time was utilized for filters that smooth the speed and DC link power signals, in addition to transient to steady state transition control, slip gain computation, and feed-forward torque compensation routines.

The instantaneous DC link power is accumulated for 1024 cycles, and at every 0.2048 s, its average is computed. This mean value is the one used in the flux efficiency controller to prevent erroneous decision due to instantaneous power fluctuation.

Experimental evaluations dictated that a 2 s sampling time be utilized for the actual fuzzy efficiency optimization routine (FEOPT) and feed forward torque compensation routine (FFTC). Smaller sampling times tend to result in oscillatory behavior for the search controller near the optimum efficiency point. B - Fuzzy Efficiency Optimization Fuzzy logic was employed in the construction of the search controller to provide adaptive step size for d-axis current reference ids

* (flux command), aiming at reducing the time for the optimum point to be achieved. It will be briefly discussed here, since a detailed description is provided in [6]. Fig. 6 provides details of the efficiency controller. From the measured DC link power variation (∆Pd(k)), and the information on the last step in the flux command (L∆ids

*(k)= ∆ids*(k-1) ) the controller derives the new step in

flux command (∆ids* (k)). Scaling factors (Pb and Ib)) are also

utilized to make the controller easier to port to different machine ratings. The rule base was constructed from the intuitive knowledge that helps humans search for the proper tuning of any system: if the optimum point seems to be far away, proceed in large steps. If it appears to be nearing, then reduce the step size. In the case it is detected that it has been passed, then reverse the search direction with reduced step size.

V. EXPERIMENTAL RESULTS

The experimental setup was tested under several load and speed values, both at steady state and dynamic conditions. The system was tested for distinct DC voltage levels, established by a variable AC voltage source and a diode rectifier, to emulate the boost converter. The voltage level was selected based on the characteristics exhibited in Fig. 4.

Initially the impact of the disturbance input decoupling mechanism on the current and speed responses was investigated. Figs. 7 and 8 show the results for both conditions, namely without and with the decoupling mechanism. It can be observed that the current response is faster with the decoupling, what ultimately results in a speed response with smaller overshoot, than that observed for a fixed gain (nominal values).

The efficiency optimization control via flux reduction is illustrated in Fig. 9, for the case of a constant DC link voltage of rated value. The system was initially operating at steady state condition, at 520 rpm, already at an optimum flux level. The speed reference was suddenly set to 720 rpm, causing the flux producing current component (ids

*) to be reset to its rated value (9.2 A). Fast transient response is then achieved, and after a few seconds, the search algorithm detects a new steady state condition. The flux is next decreased by reduction of excitation current, which correspondingly increases the torque current so that the developed torque remains constant. As the flux is decreased, the iron losses decrease with the attendant increase in copper loss. However, the total system (converter and machine) loss decreases, resulting in a decrease of DC link power. The search is continued until the system settles down at the new minimum input power point.

The effects of each control variable, i.e., rotor flux and DC link voltage, on the drive efficiency can be best visualized in Fig. 10, for the case of a 160 rpm to 360 rpm step in speed reference, and a load torque of 0,04 p.u. at 360 rpm. Fig. 10(a) shows the results for rated ids

*, rated Vdc, whereas in Fig. 10(b) the optimum flux controller is active, but Vdc is kept in its rated value. In contrast, Fig. 10(c) shows how performing Vdc reduction simultaneously with optimum flux control can substantially reduce the DC link power. The impact of efficiency optimization is shown in Fig.11, for a 0.4 p.u. speed and several load torques. Case A represents the rated flux, rated DC link voltage operation, whereas case B is the result of flux optimization alone, as discussed in Fig.10. Curve C was obtained by simultaneously

INITIALIZATON

RESET

A/D AND D/A

INT1

BACKGROUNDLOOP

TASKHANDLER

TINT

TASK 1 TASK 2 TASK 3 TASK 4

T1=200µs

T2=1msT3=0.2048 s T4=2 s

- Unit vectors

- Current control

- Input power

- Filters

- Transition ctrl

- Torque

Average

Input

-- Effic. Optim.

- Torque comp.

Fig. 5. Real time software flowchart.

∆ωωr

+-

z

z

-1

-1

SCALINGFACTORS

COMPUTATION

r

iqs* Pb

∆Pd(pu)

∆Pd(k)Pd(k)

Pd(k-1)FUZZY

CONTROLLER

∆ids*(pu) Ib

L∆ids*(pu)

∆ids*

Fig. 6. Fuzzy efficiency search controller.


imposing flux optimization along with variable DC link operation. It can be seen that the reduction in the DC link voltage has a significant impact on efficiency for this case. Somewhat similar conclusion can be made for other operating conditions.

VI. CONCLUSIONS

The paper discussed how the particularities of a solar boat drive can be gainfully utilized to improve the overall drive efficiency. Considering a fixed number of solar panels, the use of a low voltage (48 V) for the battery pack is a good choice to keep the number of series connected solar cells small, and consequently, increasing the number of parallel paths. This results in increased reliability, and also permits the selection of a proper DC link voltage level at partial speeds. The problem of proper current control under variable inverter input voltage was addressed, with the help of a decoupling mechanism. This allowed current response to became immune to Vdc variations. Experimental results were obtained, initially for operating points along the quadratic torque-speed characteristics of the load, for three conditions: rated flux and Vdc, rated Vdc and optimum flux control, and finally, for simultaneous optimum flux and variable Vdc operation. The benefits of applying optimum flux level, along with

reduced Vdc control at low to medium speeds (and torques) were clearly demonstrated, and comprises lower machine losses, lower inverter losses, reduced cooling requirements, and increased reliability due to lower voltage stress on the switch. It can also be demonstrated that this strategy has a beneficial impact on the DC-DC boost-type converter as well. Overall efficiency can be even greater if a low resistance machine is employed, as is the case of a high efficiency induction motors.

ACKNOWLEDGMENTS

The authors wish to express their gratitude to CNPq, for its financial support of this project.

REFERENCES

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 150

100

150

200

250 N (rpm]

-202468

10 12 14 16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Iqs* (A)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-202468

10 12 14 16

Iqs (A)

t (s)

t (s)

t(s)

(a)

(b)

(c)

Fig. 7: Response to a speed step from 100 to 200 rpm, with

Vdc=107V, without the compensation term. (a) Actual iqs current; (b) Reference iqs* current; (c) Motor speed.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-202468

10121416

Iqs (A)

t (s)

(a)

t (s)

(c)

t (s)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-202468

10121416

Iqs* (A)

(b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 150

100

150

200

250 N (rpm)

Fig. 8: Response to a speed step from 100 to 200 rpm, with Vdc=107V, with the compensation term. (a) Actual iqs current;

(b) Reference iqs* current; (c) Motor speed.


0.2 0.3 0.4 0.5 0.630

35

40

45

50

55

60

65

70

Effi

cien

cy (

%)

Torque (pu)

CASE A

CASE B

CASE C

Fig. 11: Efficiencies for a 0.4 pu speed and several load torques.

[3] G. C. D Sousa, B. K. Bose, J. G. Cleland, R. J. Spiegel and P. J. Chappell, "Loss modeling of converter induction machine system for variable speed drive", IEEE/IECON Annual Meet. Conf. Rec. Vol. 1, pp. 114-120, 1992.

[4] P. Famouri and J. J. Cathy, "Loss minimization control of an induction motor drive", IEEE Ind. App. Soc. Trans.; Jan-Feb, 1991, Vol. 27, no. 1, pp 33-37.

[5] D. S. Kirchen et al., "On-line efficiency optimization of a variable frequency induction motor drive", 1984 IEEE/IAS Annual Meet. Conf. Rec., pp. 488-492, 1984.

[6] G. C. D. Sousa, B. K. Bose and J. G. Cleland, "Fuzzy logic based on-line efficiency optimization control of an indirect vector controlled induction motor drive", IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 42 No. 2, pp. 192-198, April, 1995.

[7] F. Casanellas, “Losses in PWM inverters using IGBTs”, IEE Proceedings on Electronic Power Applications, September 1994, vol. 141, pp. 235-239..

BIOGRAPHIES

Gilberto Costa Drumond Sousa received his B.Sc. degree from the Federal University of Espirito Santo (UFES), Brazil, a M.Sc. degree from the Federal University of Santa Catarina, Brazil, and a Ph.D. degree from the University of Tennessee, USA, all in Electrical Engineering. He has been with UFES’ Electrical Engineering Department since 1982, where he has been teaching power systems, electrical machines and drives courses for both graduate and undergraduate students. His research interest includes high

0 5 10 15 20 25 5

6

7

8

9

10

ids*

(A)

t [s]

0 5 10 15 20 25500

550

600

650

700

750

Nr

(rpm)

t [s]

0 5 10 15 20 25300

400

500

600

700

Pdc

(W)

t [s]

(a)

(b)

(c)

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14

16

Iqs*

(A)

t [s]

(d)

Fig. 9: System behavior for a 520 to 720 rpm step, load torque of

0.16 pu, flux optimization at rated Vdc. (a) D-axis current reference; (b) Speed; (c) DC-link power;

(d) Q-axis current reference.

0 5 10 15 20 25 3050

100

150

200

250

300

350

Pdc (W)

t [s]

0 5 10 15 20 25 3050

100

150

200

250

300

350

Pdc (W)

t [s]

0 5 10 15 20 25 3050

100

150

200

250

300

350

Pdc (W)

t [s]

(a)

(b)

(c)

Fig. 10. DC link power for a 160 to 360 rpm speed step, with TL=0.04 (pu). (a) Rated Vdc, ids

* , (b) Rated Vdc, optimum ids* ; (c)

*


performance drives, power factor correction, and emerging technologies. He is a member of IEEE Industry Application Society, Brazilian Society of Automatic Control, and Brazilian Power Electronics Society.

Domingos Sávio Lyrio Simonetti received his B.Sc. degree from the Federal University of Espírito Santo (UFES), Brazil, a M.Sc. degree from the Federal University of Santa Catarina, Brazil, and a Ph.D. degree from the Universidad Politécnica de Madrid, SPAIN, all in Electrical Engineering. He has been with UFES’ Electrical Engineering Department since 1984. His research interest includes soft-switching techniques, power quality, hugh-power factor converters and high performance drives. He is a member of Brazilian Power Electronics Society, IEEE Industrial Electronics Society and Brazilian Society of Automatic Control. Ever Ernesto Cifuentes Noreña received his B.Sc. degree from the Universidad Nacional Mayor de San Marcos – Lima -Perú (1988), and a M.Sc. degree from the Federal University

of Espírito Santo (UFES), Brazil, in 1999. From 1989 until the present time he works as a professor in the Universidad Nacional Mayor de San Marcos (Faculty of Electronic Engineering), in the area of Automatic Control. Also works in the Instituto Peruano de Energía Nuclear in the area of Engineering, since 1988. His research interest includes application of artificial intelligence in control, drives of electrical machines and industrial automation.

Joost Pieter Rey received his B.Sc. and D.Ing degrees from the Technical University of Delft - The Netherlands. From 1972 to 1974 he has worked at the Federal University of Paraíba, and from 1974 to 1984 at the Federal University of Espírito Santo, both in Brazil. He has been with the University of Professional Education Leeuwarden - The Netherlands since 1984. His research interest includes high electrical machine analysis, electrical drives and power electronics, power system control and intelligent control methods. He is a member of Dutch Royal Institute for Engineers (The Netherlands) and of IEEE (USA).


UMA REVISÃO DAS ESTRATÉGIAS DE REDUÇÃO DE ONDULAÇÕES DE CONJUGADO NO MOTOR DE RELUTÂNCIA CHAVEADO

Luís Oscar A. P. Henriques, Luís Guilherme B. Rolim, Walter I. Suemitsu

e-mail: [email protected] Universidade Federal do Rio de Janeiro

Programa de Engenharia Elétrica C. Postal 68504

CEP 21945-970 - Rio de Janeiro – RJ Brasil

Paulo J. Costa Branco

e-mail: [email protected] Instituto Superior Técnico de Lisboa

Av. Rovisco Pais 1049-011 Lisboa

Portugal

Resumo - Neste artigo é apresentada uma revisão das técnicas mais importantes para a redução de oscilações de conjugado no motor de relutância chaveado. Propõe-se também uma nova técnica para a minimização das ondulações de conjugado, baseada em técnicas de contro-le “neuro-fuzzy”. É feita uma análise crítica das vanta-gens e desvantagens dos métodos apresentados, para compará-los com a técnica proposta.

Abstract – This paper presents a review of the most

important techniques to minimize the torque ripple in switched reluctance motor (SRM). It is proposed a new technique to minimize the torque ripple using neuro fuzzy technique. A critique analysis about the advantages and drawback for the presented methods are show, to be compared with the proposed technique

I. INTRODUÇÃO

Devido à sua característica não linear, o motor de relutân-

cia chaveado apresenta oscilações implícitas de conjugado, o que se constitui em uma grande desvantagem para sua utili-zação em aplicações gerais, nas quais os motores de indução são amplamente utilizados. Para tentar superar esta restrição, muitas estratégias têm sido propostas para reduzir (ou cance-lar) as oscilações de torque. Essencialmente, duas aborda-gens principais têm sido utilizadas: uma consiste em melho-rar o projeto da máquina, e a outra consiste em projetar um controle eficiente que diminua ou elimine as oscilações.

Os projetistas de máquinas de relutância levam em consi-deração os aspectos da não linearidade magnética, para pro-jetar a estrutura das regiões polares do estator e do rotor de modo que a máquina possa operar em uma determinada velocidade sem oscilações de conjugado. Entretanto, esta estratégia restringe excessivamente a faixa de velocidades de operação do motor de relutância chaveado [1].

O artigo [2] apresenta modificações mecânicas nas regiões polares para uma operação suave; de fato eles apresentam um motor que possui uma característica de conjugado x ângulo do tipo senoidal. Também há soluções em que se projeta o motor com uma geometria otimizada para produzir um conjugado sem oscilações [3]. O artigo [4] apresenta um modelo analítico que inclui o efeito da saturação do ferro e necessita somente da geometria do motor e dos parâmetros

do material como entradas. As equações analíticas são com-plexas, mas permitem um modelo que permite prever as curvas de desempenho da máquina, tais como as do fluxo enlaçado pelos enrolamentos, da força contra-eletromotriz e do conjugado estático. Outra metodologia bastante utilizada pelos projetistas atualmente faz uso dos métodos de elemen-tos finitos para simular toda a operação do motor [5] e [6].

A outra abordagem, bastante utilizada atualmente, baseia-se em projetar conversores e controladores que minimizem as oscilações de conjugado através da seleção da melhor combinação de parâmetros de operação, que incluem entre outros, a tensão de alimentação, os ângulos de energização e desenergização, e o perfil da corrente.

Dentre os diversos trabalhos que propõem um perfil ótimo de corrente [7], [8], [2]. Alguns trabalhos são baseados no modelo estático do sistema, o que significa que o controle utiliza uma tabela que contém a característica magnética para uma única velocidade [2], enquanto que outros apresentam a vantagem de serem capazes de se adaptar em tempo real a qualquer variação nas características do sistema, ou ainda podem estima algumas variáveis utilizadas para o controle do motor, tais como: velocidade, conjugado ou posição.

Além destes trabalhos, há artigos que utilizam um modelo linear, mas este modelo apresenta a desvantagem de não ser adequado para aplicações que exigem um desempenho ele-vado, além de exigir inúmeras aproximações matemáticas. Em outros trabalhos, é usado um perfil de corrente para pro-duzir picos de corrente em regiões de baixa variação de indu-tância.

Ultimamente, métodos baseados em sistemas de aprendi-zagem como redes neurais e lógica fuzzy têm sido utilizados, explorando a característica destes métodos de não necessita-rem um modelo matemático do sistema a ser controlado.

O objetivo deste trabalho é comparar as vantagens e des-vantagens de diversos métodos. Além disso, apresentamos uma nova abordagem de controle para reduzir as oscilações de conjugado, baseada em uma técnica híbrida que utiliza redes neurais e lógica fuzzy.

É bastante complexo levar em conta um único critério pa-ra todas as estratégias de controle para minimização das oscilações de conjugado em motores de relutância chavea-dos. Portanto, propomos dividi-las em alguns sub-grupos, como mostrado na Figura 1.


II. TABELA CARACTERÍSTICA

Esta estratégia de controle foi a primeira a ser implemen-

tada. É baseada na tabela que contém as características mag-néticas do motor, em particular as relações: L(θ,I) e Γ(θ,I) (apresentadas graficamente na Figura 2 e na Figura 3)

Utilizando estes gráficos, pode-se obter a corrente ideal para se obter a corrente ideal para produzir o conjugado ideal. Uma desvantagem deste método é a dificuldade de obtenção das tabelas que dão origem aos gráficos na Figura 2 e Figura 3. As mesmas devem ser obtidas experimentalmen-te, fixando-se a corrente de alimentação e variando o ângulo que determina a posição do rotor, o que demanda um tempo razoavelmente longo. De qualquer maneira, como o conhe-cimento destas características é necessário para determinar se o motor fabricado está de acordo com o projeto inicial, esta desvantagem não representa uma restrição muito grande.

O método descrito por [8] é baseado na estimação do conjugado instantâneo do motor de relutância chaveado através curva característica fluxo/posição/corrente. Essas curvas são obtidas, através de medidas experimentais da tensão e da corrente para diferentes posições do rotor, e posteriormente outros valores são obtidos utilizando-se o método de interpolação bi-cúbica. Através deste método, o conjugado é estimado através de equações polinomiais de 3a ordem, sendo que os coeficientes calculados são armazena-dos na memória do DSP utilizado na implementação (Figura 4). Em seguida, o conjugado estimado é comparado com o conjugado de referência, e o resultado é aplicado ao regula-dor de corrente que controla a corrente de fase do motor (

Figura 5). O algoritmo deste método não leva em conside-ração a vantagem da sobreposição de fases quando a varia-ção da indutância de fase é positiva.

O método de redução de oscilações apresentado em [7] baseia-se na superposição de correntes durante o chaveamen-to. Define-se um ponto central de chaveamento, onde duas fases têm correntes iguais, de modo que a soma dos conjuga-dos gerados pela corrente de cada fase seja igual ao conjuga-do desejado.

III. MODELO ANALÍTICO

A representação da máquina através de seu modelo mate-mático linear ou não linear é um passo adiante no estudo do controle do motor de relutância chaveado. Os modelos analí-ticos permitem levar em consideração a velocidade do motor e utilizar uma abordagem em tempo real, ao invés de empre-gar uma tabela estática [9].

Alguns estudos calculam a função de conjugado ótimo, para minimizar as oscilações [10], [11]. Esta abordagem reduz significativamente o trabalho computacional do controlador e facilita a operação do controle em tempo real. Este método também permite a inclusão de objetivos de controle secundários, como a maximização do desempenho. Entretanto, o cálculo da função “off-line” também leva à perda de robustez do sistema. Outro problema é a necessi-dade de maior espaço de memória para armazenar toda a informação na tabela, para operar o motor em uma banda de velocidade mais larga em alguns níveis de conjugado.

Redução dasOscilações de

Torque

Construção do Motor Modelagem do Conversor e do Controle

ModeloMatemático

Controle emtempo real

Convencionais

Lógica Fuzzy

Redes Neurais

Tabelascaracterísticas

Figura 1. Diagrama de blocos dos métodos de redução das oscila-

ções de conjugado

0 +5 +10 +15 +20 +25 +30 +35 +40 +450

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

[ ]θ °

[ ]L H2A

5A

8A

11A

14A17A20A

Figura 2. Perfil de Indutância ),( IL θ .

0 +5 +10 +15 +20 +25 +30 +35 +40 +45-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

[ ]Γ N m.

[ ]θ °

I A= 5

I A= 20

I A= 8

I A= 11

I A= 14

I A= 17

Figura 3 – Conjugado em uma fase - ),( IθΓ .


Uma possibilidade para implementar um controle adapta-tivo foi pesquisada em [12], mas o controlador obtido tem uma estrutura complicada para a operação em tempo real e sua implementação se torna inviável.

O artigo [13] apresenta uma abordagem matemática para obter o modelo analítico que representa as características fluxo/corrente/posição e conjugado/corrente/posição. O uso deste modelo permite um controle rápido de conjugado em tempo real, através da malha de controle de velocidade e posição. A desvantagem do método proposto é que uma grande parte do sistema é representado de forma linear.

O trabalho [14] trata da redução das oscilações de conju-gado na região linear e com a presença de indutância mútua. Entretanto, as perdas no ferro e por correntes parasitas são desprezadas. A técnica de redução das oscilações é baseada na adição do quadrado das correntes das fases. A justificativa para se usar tal estratégia é o fato que o conjugado é propor-cional ao quadrado da corrente. Uma desvantagem deste método é que só pode ser utilizado em motores do tipo 8/6. Além disso, outro ponto crítico é a necessidade de haver somente 2 fases conduzindo ao mesmo tempo, uma vez que são utilizados 2 sensores de corrente.

IV. CONTROLE ADAPTATIVO “ON-LINE”

Técnicas de controle em tempo real podem ser usadas pa-

ra implementar o controle do motor. Algumas técnicas usam algoritmos complexos que atualizam os parâmetros do con-trolador em tempo real, outras utilizam técnicas de inteligên-cia artificial como redes neurais, lógica fuzzy e algoritmos

genéticos. Devido à evolução dos microprocessadores, com sua crescente capacidade de armazenamento e de processa-mento de dados, estes métodos são cada vez mais utilizados.

A. Controle Adaptativo Convencional

Utilizando técnicas de controle convencionais, podemos obter os valores atualizados dos parâmetros do controlador, empregado um algoritmo de identificação recursivo [15]. Durante a operação, os parâmetros de controle são ajustados “on-line”.

A única entrada necessária para o controlador é a resistên-cia de fase. O controlador ajusta seus parâmetros em tempo real para qualquer variação nas características do motor. Algoritmos de sintonização automática podem minimizar as oscilações de conjugado em Motores de Relutância Chavea-dos (MRC). Os resultados indicam que esta técnica apresenta bons resultados em baixas velocidades. Para altas velocida-des, ela gera um modelo inválido para o algoritmo de estima-ção, causado pelo longo tempo necessário para efetuar o cálculo do conjugado e a identificação do sistema no mesmo DSP.

O controle de velocidade é efetuado por um controlador PI convencional que gera um sinal de referência de conjuga-do T*. Com o sinal T*, e depois da estimação do conjugado do motor, o controlador produz as correntes de referência.

A grande contribuição deste trabalho é em relação ao mé-todo de identificação do sistema, e não à minimização das oscilações de conjugado. Entretanto, quanto melhor for a identificação do sistema, mais facilmente pode-se minimizar as oscilações.

O artigo [16] propõe a otimização das curvas das corren-tes nas fases, principalmente nos momentos de chaveamento, para a redução das oscilações. A estratégia é baseada na geração de formas de corrente de modo que a adição dos conjugados gerados em cada fase seja constante e igual ao conjugado desejado. Para isso, os autores definem uma fun-ção de contorno fT(θ).

Existem inumeráveis conjuntos de funções de contorno que se ajustam ao motor de relutância. Como exemplo temos as funções mostradas na Figura 7.

A função correspondente para a fase 1 seria:

Calculo doFluxo Memória

do DSP(Coef.)

Estimadorde Posição

Estimadorde Torque

θ

I e λ

VI

Te

Figura 4 – Estimação da posição e do conjugado

Controlador Conversor Motor

Algoritmo deestimação de

torque eposição

θTe

VI+ -

Figura 5 – Estimação e contr. de um motor de relutância chaveado

Algoritmo deIdentificação

Controlador deconjugado

Controlador develocidade

(PI)Histereseew

Ifase

θ

T*

Cor

rent

e de

fase

Cor

rent

e de

fase

Figura 6 – Diagrama do controlador com adaptação de parâmetros


( ) ),(4cos5.05.0f 01 θ−θ−=θ 10 θθθ <≤ ,1= 21 θθθ <≤ (1) ),(4cos5.05.0 2θθ −+= 32 θθθ <≤ ,0= para outros valores

O algoritmo de controle utiliza as curvas características de

conjugado/corrente/posição. Primeiramente a função f(θ1) é calculada utilizando-se as curves e então se calcula o conju-gado em cada fase. Este conjugado é inserido na tabela e em seguida é possível obter as correntes Idesejada. Em seguida regulamos as correntes para manter os valores desejados. O uso dessas funções de contorno apresenta algumas restrições:

• A soma das funções para todas as fases deve ser constante,

• A corrente deve ser capaz de seguir o contorno de-finido pela função.

Portanto, embora seja possível usar diversas funções de contorno, é necessário estabelecer um critério para a escolha das mesmas.

Além disso, o chaveamento da corrente entre as fases é considerado instantâneo, o que não é realizável devido à alta relação di/dt decorrente da indutância do enrolamento da fase.

B. Redes neurais

A técnica de aprendizado “backpropagation” é apresenta-da em [17]. Este método possui as vantagens de não necessi-tar de um modelo ou de equações que descrevam o sistema e de apresentar reduzida complexidade matemática.

Entretanto, a coleta de dados para o treinamento é crítica para um aprendizado eficiente. Além disso, o período de treinamento é muito lento. Este trabalho simplesmente mode-la o motor, não realizando a compensação. Isto é, só substitui as tabelas que representam o motor por uma rede neural.

O trabalho [18] apresenta uma rede neural para controlar o motor de relutância chaveado. A técnica é baseada na es-pecificação de um perfil de conjugado de referência. Este perfil é obtido de T(θ,I).

Este artigo propõe a geração da tabela da relação inversa conjugado/corrente/posição “online”.

Esta abordagem é interessante porque permite considerar

as interações magnéticas entre as fases em condução. Isto não é possível quando se trabalha com o sistema estático.

O trabalho apresenta uma rede com duas entradas (conju-gado e θ) e uma saída (corrente). É importante levar em conta que o sensor de conjugado é necessário durante todo o intervalo de operação. As condições iniciais influem conside-ravelmente no aprendizado da rede e se as mesmas forem favoráveis, o aprendizado é bem rápido. A Figura 8 mostra o sistema implementado.

Uma desvantagem deste método é que se os parâmetros iniciais da rede neural não forem apropriados, o tempo de aprendizagem ficará afetado, causando até mesmo perturba-ções no conjugado que podem ser críticas para o processo em que a máquina estiver operando.

C. Lógica Fuzzy

O artigo [19] mostra uma aplicação da lógica “fuzzy” que substitui o controlador PI convencional. O MRC apresenta uma estrutura de controle não linear, multivariável, que exige um projeto de controle complexo para atingir um elevado desempenho dinâmico. Entretanto, os controles baseados na abordagem linear, próximo ao ponto de operação, não pro-duzem o desempenho desejado.

O artigo é dividido em 2 partes: 1a – As não linearidades magnéticas são modeladas utili-

zando-se lógica “fuzzy”. 2a – Um controle de velocidade é implementado com lógi-

ca “fuzzy”. Com entradas para o controlador de velocidade temos ew

e cew (erro de velocidade e variação do erro de velocidade) e como saída ∆I. As regras foram obtidas por tentativa e erro. As restrições para este trabalho são a necessidade de se co-nhecer as regras de fuzzificação previamente e também a incapacidade de mudar estas regras “online”.

Um controle adaptativo “fuzzy” é proposto em [20]. Os parâmetros iniciais são escolhidos aleatoriamente e em se-guida eles são ajustados para otimizar o controle. O método apresentado neste trabalho não depende de propriedades predeterminadas da máquina, e é capaz de se adaptar a qual-quer mudança destas propriedades. É robusto em relação ao erro de posição, e evita a produção de conjugado negativo durante o chaveamento.

Entretanto, o método proposto é baseado na suposição que um sensor de conjugado é conectado permanentemente na máquina, o que não é prático nem confiável e é muito caro.

RedeNeural

Sistema delógica de

comutação

Conversor +

Motor

θ

Id4

Td

θB

θA

iaib

Te

Figura 8 – Sistema Proposto

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1f1f2f3f4

Figura 7 – Funções de contorno das correntes


O controlador utiliza como entrada a posição do rotor e como saída a corrente Ifases. Ele é baseado em uma base de dados que utiliza o erro entre o conjugado desejado e o real como método de adaptação. O conjugado desejado é estima-dor utilizando-se a técnica proposta por [21].

O erro de conjugado (T*-T) é usado para a adaptação e as saídas são as referências para as correntes de fases. A comu-tação é normalmente efetuada próximo da posição de ali-nhamento do estator e do rotor, onde a indutância de fase é alta e a de desmagnetização baixa.

O método apresentado em [22] é uma tentativa para redu-zir as oscilações de conjugado através de uma técnica “fuzzy”, em que o sinal de oscilação de conjugado é obtido indiretamente do sinal de aceleração do motor. A estratégia é baseada em regras que ativam diferentes funções de acordo com a fase que deve ser energizada. Essas funções são for-muladas com referência ao controle de velocidade com modo de deslizamento.

As entradas para a operação em modo de deslizamento são o erro de velocidade e a aceleração. Esta maneira de obter a informação sobre a oscilação de conjugado, através do sinal de aceleração, é interessante, mas o método de esti-mação pode falhar. Além disso, o sistema de lógica “fuzzy” apresentado neste artigo é estático; portanto, o controle não será modificado se houver variações na carga, ou em qual-quer parâmetro da máquina. Isto é indesejável, pois o SLF (sistema de lógica “fuzzy”) pode ser sintonizado para uma determinada condição de operação ótima, mas para outras situações, esta sintonização poderá não ser satisfatória.

Outra técnica baseada em lógica “fuzzy” é o compensador do ângulo de desenergização. O ângulo de desenergização pode ser variado automaticamente para um intervalo de velo-cidades do motor, para reduzir as oscilações de conjugado. Com a variação deste ângulo, é possível variar o perfil de corrente nas fases do motor [23].

D. Compensador “Neuro-Fuzzy”

Neste trabalho [24], o controle possui uma maior flexibi-lidade de operação, desde que a aprendizagem está presente no compensador. Esta aprendizagem torna o compensador menos dependente das características da máquina. Se o sis-tema apresentar alguma modificação na carga, na tensão de alimentação ou na velocidade de operação, o compensador tem a capacidade de se adaptar a este novo ponto de opera-ção e procura reduzir as oscilações de conjugado. A estraté-gia proposta para produzir este sinal de compensação consis-

te em incorporar ao sistema de controle PI tradicional, meca-nismos de aprendizagem, como por exemplo, no caso deste artigo, um sistema “neuro-fuzzy” (SNF). O controle mencio-nado consiste em utilizar um controlador “neuro-fuzzy”, cuja saída é utilizada juntamente com a saída do controlador PI tradicional, como mostrado na Figura 10.

Como entrada do compensador, podem ser utilizados a ve-locidade do motor, a posição do rotor, a referência de corren-te ou o erro de velocidade. A flexibilidade é muito importan-te para aplicações em que todos os sinais de treinamento forem disponíveis através de sensores. Este controlador é importante porque seu treinamento é possível através de sinais correlacionados indiretamente com os sinais de entra-da. Por exemplo, podemos usar a própria oscilação de conju-gado para treinar a rede “neuro-fuzzy”, com o objetivo de produzir uma nova forma de corrente. Ou podemos usar o erro de velocidade como um sinal de treinamento indireto, possibilitando a eliminação do sensor de conjugado.

Em trabalho apresentado anteriormente por [25], foi apre-sentada uma estratégia de compensação “offline” empregan-do-se o algoritmo “neuro-fuzzy” desenvolvido em [26]. Devido a esta abordagem (treinamento “offline”), era sempre necessário treinar novamente a compensação do sistema depois de qualquer variação nos parâmetros da máquina ou na carga [27].

Neste artigo, é proposta uma estratégia mais avançada. U-tilizando-se as mesmas condições que no caso “offline”, uma compensação “online” para a redução das oscilações de conjugado é considerada para duas abordagens diferentes: com o sinal de conjugado e sem este sinal. Na primeira abor-dagem, a parte oscilante do conjugado (conjugado total – conjugado médio) é usada, e na segunda, o sinal de erro de velocidade é utilizado para obter a informação sobre a osci-lação de conjugado da máquina. De fato, há duas entrada diferentes para o compensador, mas somente uma estratégia de compensação.

Uma desvantagem da primeira abordagem é a necessidade de se utilizar um sensor de conjugado. Entretanto, esta pode ser utilizada como um primeiro passo para a aquisição das regras do compensador, para em seguida empregar a segunda abordagem. O uso do sensor de conjugado só é viável eco-nomicamente se for possível realizar um treinamento “offli-ne” do sistema e depois retirar o referido sensor. O mesmo é excessivamente caro para mantê-lo conectado durante a operação normal do motor.

Motor

θ

VI

Estimaçãode torque

ControladorFuzzy

Adaptativo

T* T

Conversorifase

+ -

-+

Figura 9 – Controle adaptativo “fuzzy” para a redução das oscila-ções de conjugado em um MRC

Controlador PI++

Bloco Neuro-Fuzzy

Conversor+

Motor

∆i

IpiIref WWref +

-

1/sθ

filtro

elT~∆

Figura 10 – Diagrama simplificado com o controlador PI e o

compensador “neuro-fuzzy”


A maioria das pesquisas sobre o assunto necessita o uso de um sensor ou um observador de conjugado[28]. A segun-da abordagem apresenta a vantagem de eliminar o sensor de conjugado. Entretanto, o sinal de atualização obtido indire-tamente do erro de velocidade não possui tanta informação sobre as oscilações de conjugado como o próprio sinal de conjugado e assim um tempo de treinamento maior e uma taxa de aprendizagem muito pequena são necessários para manter o sistema estável.

A estratégia de compensação incorpora um mecanismo de aprendizagem ao controlador PI. Este compensador consiste em se utilizar um sistema “neuro-fuzzy” cuja saída é empre-gada em conjunto com a saída do PI, como mostrado na Figura 9. Como entradas para o compensador, o sinal de velocidade, a posição do rotor, a corrente de fase, ou o sinal de erro da velocidade podem ser usados. Esta flexibilidade é bastante interessante em aplicações em que os sinais de a-prendizagem necessários não são disponíveis através de sensores.

Note-se a importância de um controlador deste tipo, que torna possível seu treinamento através de sinais ligados indi-retamente com os sinais de entrada. Por exemplo, as oscila-ções de conjugado podem ser utilizadas para treinar o com-pensador “neuro-fuzzy” com o objetivo de produzir uma corrente oscilante, e um erro de velocidade que forneça uma informação indireta sobre as oscilações de conjugado, elimi-nando-se assim a necessidade de um sensor de conjugado.

V. RESULTADOS

Nesta seção, apresentaremos resultados de simulação e

experimentais do sistema, que comprovam a capacidade de compensação da corrente para a minimização das oscilações de torque usando-se a estratégia neuro-fuzzy. A Método com sinal de torque

Os resultados obtidos utilizando-se o sinal de torque como sinal de erro para atualização dos sistemas de compensação são apresentados para duas velocidades: 200 rpm e 50 rpm, validando a importância deste método para baixas velocida-des.

O sistema para 200 rpm foi simulado por 0,6 segundos com inicio da aprendizagem em 0,2 segundos. O resultado de corrente obtido para 200 rpm é apresentado na Figura 11.

O sistema básico ficou modelado com taxa de aprendiza-gem de 0,3 e 3 funções de pertinência para cada uma das três entradas (corrente, posição e velocidade).

Observa-se na Figura 12 que imediatamente após a entrada da compen-

sação, a oscilação de torque diminui. O erro médio quadráti-co inicia neste ponto uma queda bastante abrupta em seu valor. Tudo isto é devido à taxa de aprendizagem de 0.3. O erro de velocidade (Figura 14) nos mostra uma envoltória no

erro de velocidade de aproximadamente 1 rpm antes da com-pensação. E após um período de regime transitório cai para 0.1 rpm. Demonstrando que o sistema está compensando a corrente. Os resultados para 50 rpm são apresentados a seguir (Figura 15 e Figura 16) . Para este caso, foram simulados 1.5 segun-dos e o início do treinamento é aos 0.6 segundos.

Para a velocidade de 50 rpm encontramos a mesma situa-ção de resultados obtidos para a velocidade de 200 rpm. Temos um período de transitório, que com o tempo levará o sistema para uma regime permanente onde teremos o erro de velocidade oscilando em torno do erro de velocidade nulo (Figura 17).

Figura 18 e Figura 19 mostram resultados experimentais do erro médio quadrático e do sinal de torque respectivamen-te, para uma operação de treinamento online de 8 minutos a 500 rpm.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tempo(s)

Cor

rent

e (A

)

Fase A − 200 rpm − Taxa de Aprendizagem=0.3

Figura 11 – Corrente de fase – Taxa de Aprendizagem 0,3 –

200 rpm

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Tempo (s)

Tor

que

Tot

al(N

.m)

200 rpm − Taxa de Aprendizagem=0.3

Figura 12 – Torque Total – Taxa de Aprendizagem 0,3 – 200 rpm


B Método sem sensor de torque

Para esta metodologia onde não se usa o sensor de torque, nem se estima o seu valor para a obtenção do sinal de torque, utiliza-se o sinal de velocidade como apresentado anterior-mente. Para esta condição, apresentamos os resultados obti-dos para 50 rpm a seguir.

Observa-se na Figura 21 a redução das oscilações de tor-que é observada pela curva do erro médio quadrático.

0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

6

7x 10

−4

Número de Pontos

Err

o m

édio

qua

drat

ico


Figura 13 – Erro médio Quadrático – Taxa de Aprendizagem 0,3 –

200 rpm

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (s)

Vel

ocid

ade

(rpm

)


Figura 14 – Erro de Velocidade – Taxa de Aprendizagem 0,3 –

200 rpm

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Tempo(s)

Cor

rent

e (A

)

Fase A − 50 rpm − Taxa de Aprendizagem=0.3

Figura 15 – Corrente de fase – Taxa de Aprendizagem 0.3 – 50 rpm

0 0.5 1 1.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Tempo (s)

Tor

que

Tot

al(N

.m)


Figura 16 – Torque Total – Taxa de Aprendizagem 0.3 – 50 rpm

0 0.5 1 1.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (s)

Vel

ocid

ade

(rpm

)


Figura 17 – Erro de Velocidade – Taxa de Aprendizagem 0,3 –

50 rpm

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

2

4

6 x 10 -4 Sem carga Com Treino Sem treino

Pontos

Erro médio

Figura 18 – Erro médio quadratico

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0.05 0.1

0.15 0.2

0.25 0.3

0.35 0.4

0.45 0.5

Torque

Sem carga

Tempo (ms)

Com treino Sem treino

Figura 19 – Torque Elétrico


VI. CONCLUSÃO

Neste trabalho é apresentada uma revisão das estratégias

de redução das oscilações de conjugado em um MRC e uma nova metodologia para a compensação dessas oscilações. Esta metodologia apresenta uma maior flexibilidade de ope-ração devido à presença de aprendizagem no compensador, a qual o torna menos dependente das características do motor. Se o sistema sofre alguma modificação na carga, na fonte ou na velocidade de operação, o compensador possui a capaci-dade de auto-regulação, de modo a modificar a forma da função de controle neste novo ponto de operação e buscando a redução das oscilações de conjugado desejada. Mais deta-lhes desta metodologia podem ser obtidos em [24].

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem às agencias financiadoras CAPES

(Brasil) e GRISES (Portugal) pelo suporte financeiro, duran-te a realização deste trabalho.


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[18]D.S. Reay, T.C.E. Green et al. “Applications of Associative Memory Neural Networks to the Control of a Switched Re-luctance Motor” IEEE Magazine of Control Systems, Jun 1995

[19]Ç. Elmas, O.F. Bay “Modelling and Operation of a nonlin-ear Switched Reluctance Motor Drive Based on Fuzzy Logic” EPE 95 vol. 3 :592-597, 1995

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tempo (s)

Cor

rent

e (A

)Fase A − 50 rpm − Taxa de Aprendizagem=0.001

Figura 20 – Corrente de fase – Taxa de Aprendizagem 0,001 –

50 rpm

0 1 2 3 4 50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Tempo(s)

Tor

que

Tot

al (

N.m

)


Figura 21 – Erro médio quadrático da velocidade – Taxa de Aprendi-

zagem 0.001 – 50 rpm


[20]S. Mir, M.E. Elbuluk, et al., “Torque-Ripple Minimization in Switched Reluctance Motors Using Adaptive Fuzzy Con-trol”. IEEE Transaction on Industry Applic. 35(2):461-468, 1999.

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DADOS BIOGRÁFICOS

Luís Oscar A. P. Henriques, nascido em 10/10/1973 em Juiz de Fora é engenheiro eletricista (1997) pela Universidade Federal de Juiz de Fora e mestre em Engenharia Elétrica (1999) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. No ano de 2001, desenvolveu doutorado sanduíche no Instituto Superior Técnico de Lisboa, Portugal.

Atualmente é estudante de doutorado na COPPE/UFRJ e professor do Centro Federal de Ensino Tecnológico Celso Suckow da Fonseca (CEFET-RJ). Suas áreas de interesse são: Acionamentos de máquinas elétricas e técnicas inteligentes de controle. Luís Guilherme B. Rolim, , nascido em 1966 em Niteroi, é engenheiro eletricista (1989) e mestre em Engenharia Elétrica (1993) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e Dr.-Ing pela Universidade Técnica de de Berlim em 1997 . Desde 1990 é professor do departamento de Eletrotécnica da Escola Politécnica da UFRJ e onde conduz pesquisa em eletrônica de potência e acionamentos elétricos. Walter I. Suemitsu, é engenheiro eletricista (1975) pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e doutor em engenharia elétrica pelo Institut National Polytechnique de Grenoble na França. É professor do Departamento de Eletrotécnica desde 1977, sendo que atualmente ocupa o cargo de Professor Adjunto. Desde 1986 também é Professor Adjunto do Programa de Engenharia Elétrica da COPPE. Suas áreas de interesse são os acionamentos de máquinas elétricas e as aplicações dos conversores de eletrônica de potência nesses acionamentos. Seus principais trabalhos estão concentrados nas aplicações de controles digitais utili-zando DSPs e nas técnicas de controle utilizando metodolo-gias baseadas em aprendizado, tais como lógica fuzzy, redes neurais e métodos neuro-fuzzy aplicadas ao controle do motor de relutância chaveado. Paulo J. Costa Branco, é engenheiro eletricista (1988) e mestre em Engenharia Elétrica (1991) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. Doutor (1998) pelo Instituto Superior Técnico de Lisboa. Atualmente é professor assistente da secçao de máquinas elétricas e eletronica de potência do Instituto Sperior Técnico de Lisboa (IST) Lisboa, Portugal. Suas areas de interesse incluem técnicas avançadas de controle de sistemas eletromecânicos.


Resumo - Este artigo apresenta uma técnica paradeterminação da indutância em um motor a relutância. Operfil da indutância é extraído, através de um algoritmorecursivo de Fourier, a partir da corrente de fase cujaamplitude é modulada devido à variação da indutância coma posição do eixo do motor quando o estator é alimentadopor uma tensão de baixa freqüência. Em seguida, o artigocompara três técnicas utilizadas para reduzir a ondulaçãodo conjugado do motor na região de baixa velocidade.Nessas técnicas, o perfil da indutância é simplificadodurante o intervalo de comutação da corrente de uma fasepara outra. Mostra-se que essas técnicas podem serempregadas quando o motor de relutância é acionado porum conversor que opera com comutação suave. Resultadosexperimentais demonstram a viabilidade das soluçõespropostas. Abstract - This paper first introduces a technique fordetermining the inductance of a switched reluctancemachine. The inductance profile is extracted from theenvelop of the phase current with the help of a recursiveFourier algorithm. The amplitude of the current ismodulated due to the variation of the inductance with theshaft position (driven externally) when the motor is fed byan AC voltage. Next, the paper compares three simplecontrol techniques used with the objective of reducing thetorque ripple at low and medium speed of the motor. Inthese three techniques, the inductance profile is simplifiedduring the interval of current commutation from one phaseto another. It is shown that they can be used with asoft-switched version of the Miller's converter, of which theswitches operate under simultaneous zero-voltage transitionand zero-current transition (ZVZCT). Experimental resultsdemonstrate the feasibility of the solutions proposed.

I. INTRODUÇÃO

A literatura técnica apresenta várias estruturas deconversores (inclusive estruturas a comutação suave), utilizadasno acionamento eletrônico de motores a relutância variável,SRM (do inglês "Switched Reluctance Motors") [1-6]. Entre osconversores a comutação suave, a versão com comutação suavedo conversor de Miller [3], diferentemente do conversor debarramento CC [4], limita as tensões sobre seus componentes aovalor da tensão de alimentação. Ela, também, utiliza menoscomponentes do que outras versões, como a do conversorsimétrico [5].

Dependendo do nível de potência, a utilização de diferentesestratégias de controle, para diferentes regiões do diagramaconjugado-velocidade, pode melhorar o desempenho global doSRM. Por exemplo, a eficiência é um critério importante de um

modo geral, mas a ondulação do conjugado é o critério maisimportante na região de baixa velocidade. Por isso, éimprescindível que a estrutura do controlador tenhaflexibilidade suficiente para permitir a implementação dessasdiferentes estratégias de controle [6].

Por outro lado, no SRM, enquanto o perfil da indutância dafase versus a posição do eixo, L(θ), determina os chamadosângulos de comutação, sua derivada em relação à posição,dL(θ)/dθ, define o projeto da forma de onda da corrente queresulta em um conjugado suave [7]. A técnica clássica paradeterminação do perfil da indutância de um SRM consiste emposicionar mecanicamente o eixo da máquina em umadeterminada posição, enquanto que o enrolamento do estator éalimentado por um degrau de tensão. A corrente de fase éregistrada e a indutância, naquela posição, é calculada a partirdo tempo de subida da corrente do estator ou a partir dainclinação da curva fluxo vs corrente. A necessidade deposicionamento e travamento mecânico do eixo (a fim de evitaro alinhamento com a posição de equilíbrio quando a fase éenergizada), além da utilização de um sistema servomotor, sãoos principais inconvenientes deste método.

Este trabalho propõe uma técnica que não requer otravamento do eixo da máquina. O valor da indutância édeterminado a partir da envoltória da corrente, modulada emamplitude. Essa envoltória é extraída por meio de um algoritmorecursivo de Fourier [8]. Também, com a finalidade de reduzir aondulação do conjugado em baixas velocidades, o trabalhoinvestiga três estratégias para o controle da superposição decorrente durante o intervalo de sua transferência de uma fasepara outra. As técnicas são empregadas em um inversor deMiller que opera simultaneamente com comutação a tensão nulae a corrente nula, ZVZCT (do inglês "zero-voltage-zero-currenttransition"). Sua flexibilidade permite a implementação dediferentes estratégias de controle. Resultados experimentaisconfirmam os estudos teóricos e demonstram a viabilidade dassoluções propostas.

II. O MOTOR A RELUTÂNCIA

A representação de estado de um SRM é dada por

ddt

λ k(θ, ik) = vk − rkik

(1)ddt

ω = −FJ

ω + 1J

(Te − TL)

ddt

θ = ω

onde é a posição angular (rad).

é a tensão aplicada ao k-ésimo enrolamento do estator (V),vk

ACIONAMENTO ELETRÔNICO DE MOTOR A RELUTÂNCIA:DETERMINAÇÃO DO PERFIL DA INDUTÂNCIA, CONTROLE DO

CONJUGADO E COMUTAÇÃO SUAVE

L.P.B. de Oliveira, A.C. Oliveira, E.R.C. da Silva, A.M.N. Lima e C.B. Jacobina Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande

C.P. 10.105, Campina Grande, PB., 58.109-970 BrasilTel.: +55 (83) 310-1407, Fax: +55 (83) 310-1418, e-mail: [email protected]


é a corrente no k-ésimo enrolamento do estator (A),ik

é o fluxo total no k-ésimo enrolamento (Wb),λ k(θ, i) é a resistência do estator do k-ésimo enrolamento (Ohm)rk

é a velocidade angular (rad/s),ω é a posição angular (rad).θ é o conjugado eletromagnético (Nm)Te

é o conjugado de carga (Nm).TL

O conjugado eletromagnético produzido no SRM dependetanto da variação da indutância, função da posição angular θ, como da corrente em cada enrolamento de fase (idênticas,exceto pela defasagem entre elas), ou seja,

(2)Te = 12

dLk(θ)dθ

ik2

onde o subscrito k da indutância e da corrente representa um dossubscritos dos enrolamentos a, b ou c, etc.

Observa-se de (1) que o conversor deve fornecer apenascorrentes unidirecionais. A estratégia mais simples consiste naenergização de uma fase quando dLk(θ)/dθ se torna positiva esua desenergização quando dLk(θ)/dθ se torna negativa. Osperfis idealizados das indutâncias do motor e das corrente nosenrolamentos são indicados nas Figs. 1(a) e 1(b). Na expansãoda forma de onda da corrente ia, podem ser consideradas trêsregiões, ou seja, a região de subida da corrente (SC), a região detopo da corrente (TC) e a região de descida da corrente (DC).

A. Determinação do Perfil da Indutância

Um perfil simplificado da indutância pode ser obtidoconsiderando-se que a indutância varia linearmente entre seusvalores máximo e mínimo. Tal perfil é apresentadoesquematicamente na Fig. 2. Sua forma pode variar,dependendo se βs > βr ou βs βr [11]. Da figura, ≤

for La(θ) = Lmin θ1 ≤ θ ≤ 0 for = Lmin + θ 0 ≤ θ ≤ βs

for (3)= Lmax βs ≤ θ ≤ βr

for = Lmax − K(θ − βrβs) βr ≤ θ ≤ βr + βs

em que βs e βr são parâmetros do SRM e K = (Lmax-Lmin)/β .Na técnica apresentada a seguir, o perfil da indutância é

obtido a partir da envoltória da corrente de fase, modulada emamplitude. A envoltória é extraída através de um algoritmorecursivo de Fourier [8].

1) Envoltória da Corrente de FaseSe o eixo do motor é acionado externamente, a alimentação dosenrolamentos do estator de um SRM com uma tensão senoidalde amplitude e freqüência constantes gera uma modulação nacorrente, devido à variação da indutância Assim, pode serLk(θ)determinada se a amplitude da componente fundamental destacorrente for conhecida.

(4)Lk(θ) =[XLk(θ)]2 − rk

2

2πfc

onde fc é a freqüência da tensão do estator e Ik(θ) a amplitude dacomponente fundamental da corrente do estator, dependente daposição instantânea do eixo.

2) Algoritmo Recursivo de FourierO algoritmo de Fourier de ciclo completo foi primeiramenteproposto em [9] com a finalidade de determinar a amplitude e afase a partir de suas medições uniformemente amostradas.

. y(1), y(2), . .. , y(Np)Para este algoritmo, supõe-se que as medidas podem ser

representadas por

(5)y(l) = B sin(ωol∆τ + δo) = Bccos(ωol∆τ) + Bssin(ωol∆τ)

onde é o intervalo de amostragem, Np é ol = 1, 2, ..., Np, ∆τnúmero de amostras no período, os valores de B e sendo r δo

(6)B = Bc2 + Bs

2 e δo = arctan

Bc

Bs

onde e Bc = B cos(δo) Bs = B sin(δo).A análise de Fourier de um dado sinal é uma extensão da

equação (5), considerando-se um número maior de harmônicos.Para cada harmônico de ordem m, as amplitudes Bc e Bs são,então, determinados por [10]

Bc(l) = Bc(l − 1) + 2Np

y(l)cos

2πmlNp

− 2

Npy(l − Np)cos

2πmlNp

(7)

Bs(l) = Bs(l − 1) + 2Np

y(l)sin

2πmlNp

− 2

Npy(l − Np)sin

2πmlNp

para uma janela deslizante com Np amostras, onde l> Np,significando que foi coletado um ciclo completo de dados.

III. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE

Já foi mostrado que, para a região de baixa velocidade deum SRM, é necessário se ter uma pequena ondulação deconjugado a fim de evitar oscilações de conjugado [6]. Essacondição pode ser obtida pela imposição de um perfil adequadopara a corrente de fase. Entretanto, quando a velocidadeaumenta, a importância da ondulação do conjugado diminui e aeficiência se torna o critério mais importante para o desempenhodo sistema de acionamento.

No conversor trifásico de Miller (Fig. 3) [2] existem trêsmodos básicos de operação para cada fase (ver Fig. 4). NoModo I (modo de potência) as chaves Sa e Sf conduzem de modoque va = Vd (Fig. 4a); no Modo II (modo de circulação), Fig.4(b), Sa está em condução (bloqueio) e Sf em bloqueio(condução) fazendo com que a corrente circule através de Sa (Sf)e Df (Da) e acarretando va = 0; no Modo III (modo derecuperação) as chaves Sa e Sf estão bloqueadas, e a corrente noenrolamento decresce através dos diodos Da e Df (Fig. 4c), uma

Fig. 1. Perfís ideais da indutância e da corrente.

(b)

escala de tempo expandida

i

t

t

La cLLbLmLd

si a

T CD CI C

t

(a)


vez que va = -Vd.

A. Controle Individual da Corrente

A forma de onda expandida da corrente ia da Fig. 1(b)permite a concepção de diferentes possibilidades de controle dacorrente nas regiões SC, TC, e DC, através combinação dosModos I, II e III, como discutido a seguir.

1) Região de Subida da corrente (SC). O Modo I (va = Vd)pode ser usado para fazer crescer a corrente no enrolamento atéque ela alcance o valor de topo; uma opção é imposição doperfil da corrente, empregando o Modo I com o Modo II(Estratégia Vd,0,Vd) ou com o Modo III (Estratégia Vd,-Vd,Vd).

2) Região do Topo de Corrente (TC). A corrente na regiãoTC pode ser regulada ou pela Estratégia Vd,-Vd,Vd, comoindicado na Fig. 5(a), ou pela Estratégia Vd,0,Vd, como indicadona Fig. 5(b); entretanto, pode apenas circular livremente[Estratégia 0, como indicado na Fig. 5(c)]; a Estratégia 0 (ou,de pulso único) é a mais indicada para a região de altavelocidade, pois gera menos perdas do que as outras estratégias.

3) Região de Descida da Corrente (DC). A corrente pode irpara zero por aplicação da condição va= -Vd ou por imposição desua forma de onda.

B. Controle da Corrente com Superposição

Durante a transição entre duas fases, a ondulação doconjugado pode ser minimizada por uma técnica chamada desuperposição. Nesse caso, as duas fases conduzemsimultaneamente durante um período de tempopré-determinado, uma delas na região SC e a outra na regiãoDC. Os modos de operação, para a superposição de duas fases,são indicados na Fig. 6. A duração da superposição pode sercontrolada pela utilização adequada desses modos.

A opção mais simples é a de se aplicar o Modo I (va = Vd)para a fase que está entrando, enquanto o Modo II (va = 0) éutilizado para reduzir a corrente na fase que está saindo.Entretanto, durante a superposição, a indução de fase entrante ébaixa e o uso do Modo I resulta em um crescimento rápido dacorrente na fase. Como a indução da fase que está saindo é alta,o uso do Modo III acarreta uma descida longa da corrente, o quelimita a freqüência de operação do sistema. Por isso, duas outrastécnicas são discutidas a seguir.

1) Técnica I: Nesta técnica, a superposição de correntes éotimizada. A estratégia de controle do conjugado se baseia noseguimento de um contorno para cada fase do motor, de modoque a soma dos conjugados produzidos por cada fase sejaconstante e igual ao conjugado desejado, Tref. Para isso, a funçãode contorno fT(θ) é definida como

(9)Ttotal = TreffT(θ)

onde , sendo a função de contornofT(θ) = Σk=1

nfk(θ) = 1 fk(θ)

para a k-ésima fase. Considerando-se, cada função de contorno como uma função de cosseno [9], o perfil da correntefk(θ)

individual de fase pode ser determinado a partir dos requisitosdo conjugado e do perfil da indutância.

Uma simplificação é obtida ao se definir a função decontorno como um simples cosseno (controle cossenoidal):

fa = 12

dLa

dtia2 = 1

2[1 − cos(θ − θo)]

(10)

fb = 12

dLb

dtib2 = 1

2[1 + cos(θ − θo)]

A escolha do ângulo de referência depende do perfil deindutância do motor utilizado. Entretanto, todas as indutânciasforem consideradas como lineares, durante o intervalo de

transição, e as referências de correntes durante odLa

dt= Ks

intervalo de superposição, ∆t, na transição da fase a para a faseb se tornam

ia∗ = 1

K[1 − cos(t − to)]

(11)

. ib∗ = 1

K[1 + cos(t − to)]

Uma outra estratégia consiste em se considerar como linear,durante a transição, não só a indutância mas, também, o perfilda corrente em ambas as fases (controle em rampa), o que leva

Fig. 2. Indutância variável no enrolamento de um SRM trifásico para βr > βs

(a) Modo I (b) Modo II (c) Modo III

Fig. 4. Modos de operação para um braço de conversor.

(a) Estratégia Vd,-Vd,Vd (b) Estratégia Vd,0,Vd (c) Estratégia 0

Fig. 5. Possibilidade de controle na região TC.

Fig. 3. Conversor trifásico de Miller.


a referências mais simples, ou seja,

ia∗ = 2

Ks(1 − t − to

∆t)

(12)

.ib∗ = 2

Ks∆t(t − to)

2) Técnica II: Considerando-se lineares as indutâncias (1),

durante a transição entre as fases a e b, pode-se escrever:

(14)ia2 + ib

2 =2Tref

Ks

Nesta técnica, aqui chamada de controle de subida, apenas asubida da corrente é controlada (fase b, no caso) enquanto acorrente na outra fase (fase a) é mantida em descida. Assim, acorrente de referência na fase b torna-se

(15)ib∗ =

2Tref

Ks− ia

2

Note-se que é o valor limite da corrente por fase. Um2Tref

Ks

controle semelhante foi proposto em [12]. Os três tipos de controle foram simulados para as mesmas

condições de operação. Os resultados da Fig. 7 indicam que oafundamento do conjugado, durante o intervalo desuperposição, nos casos de uso dos controles cossenoidal e emrampa, é praticamente eliminado pelo uso do controle de subida.As ondulações nas formas de onda da corrente são resultado docontrole das mesmas por histerese. Nos três casos, foi utilizadaa Estratégia Vd,0,Vd o que permite menores perdas e umaondulação menor com freqüência de chaveamento mais baixa doque com o uso da estratégia Vd, -Vd, Vd. O controle de subida éuma técnica simples e não necessita nem de tabelas, nem decálculo digital, nem da estimação ou medição precisa do ângulode comutação.

IV. APLICAÇÃO À COMUTAÇÃO SUAVE

A fim de testar a possibilidade de aplicação das estratégiasde controle, discutidas acima, no controle de um SRM acomutação suave, foi escolhida uma versão do inversor deMiller. Diferentemente da configuração simétrica proposta em[5], a topologia apresentada na Fig. 8 pode operar com qualquernúmero de fases, apesar de ter um número menor decomponentes. 0 capacitor Cr2 e os diodos de Da a Dd permitemque as chaves principais Sa, Sb e Sc operem com transição atensão nula e a corrente nula, ZVZCT, simultaneamente. Osentido de conexão da chave Sr permite que a chave Sm operecom ZVZCT.

A. Etapas na Mudança do Modo II para o Modo I

A operação de mudança do Modo II para o Modo I, evice-versa, no circuito da Fig. 8, pode ser descrita com o auxíliodas oito etapas (ou sub-modos) relacionadas com os circuitosequivalentes seqüenciais indicados nas Figs. 9(a) to 9(i). Essasetapas são explicadas a seguir e relacionadas com as principaisformas de onda apresentadas na Fig. 10.

02468

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

1

2

3

Correntes

Conjugado0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

(s)

(s)

(A)

(Nm)

Conjugado

Correntes

02

468

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

1

2

3

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

(s)

(s)

(A)

(Nm)

0

02

4

6Correntes

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

1

2

3 Conjugado0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

(s)

(s)

(A)

(Nm)

Fig. 6. Modos para superposição de duas correntes de fase.

(a) Controle cossenoidal

(b) Controle em rampa

(c) Controle de subida Fig. 7. Resultados de simulação das estratégias de controle.


1) Etapa I (sub-modo de circulação, t < t1): Suponha-se que,inicialmente, a corrente na fase a, ia, esteja circulando através dachave Sf, do diodo Da e do enrolamento da fase a, La, comoindicado na fig. 9(a). Uma simplificação é obtidaconsiderando-se essa corrente como constante e igual Ia duranteo processo de comutação. Suponha-se, também, que o capacitorCr1 está carregado com uma tensão V1, e que Cr2 estácompletamente descarregado. As chaves Sm, Sr e Sa estão emestado de bloqueio, durante este intervalo.

2) Etapa II (primeiro sub-modo de ressonância, t1 < t < t2):Nesta etapa, a s chaves Sr e Sa são disparadas com transiçõesZCT e ZVZCT, respectivamente, e a energia armazenada nocapacitor Cr1 é transferida ressonantemente para o indutor Lr.Este intervalo termina quando a corrente ressonante atinge ovalor Ia da corrente ia e o diodo Da bloqueia. A condiçãonecessária para que isso ocorra é

(16)2VdCr1

Lr> Ia

que a corrente atinja o valor Ia. no final do intervalo,

(17)vCr1(t2) = V2 = Vd − 4Vd2 − Lr

Cr1Ia

2

3) Etapa III (segundo sub-modo de ressonância, t2 < t < t3):Após o bloqueio de Da, ocorre uma nova ressonância, ocapacitor Cr2 sendo carregado com o auxílio da energiaarmazenada em Lr, no final da etapa anterior [Fig. 9(d)]. Odiodo Dm começa a conduzir quando a tensão em Cr2 atinge ovalor Vd. Para Cr1/Cr2>>1, a condição a ser observada é

(18)Vd − 2V2 > Ia

kc(π

2 − φ) Cr1

Lr

onde:

, kc=Cr1/Cr2 etan φ = Vd−V2

Ia(kc + 1)Cr1

Lr

V2 = Vd − 4Vd2 − Lr

Cr1Ia

2 .

4) Etapa IV (terceiro sub-modo ressonante, t2 < t < t3): Cr1

carrega ressonantemente até atingir o valor da fonte de tensão,quando Dm começar a conduzir.

5) Etapa V (sub-modo linear, t4 < t < t5): Durante esteintervalo, a corrente flui através de Dm ou Sm. Inicialmente, oexcesso de energia armazenada no indutor retorna para a fonteVd através do diodo Dm. A fim de garantir uma operaçãoZVZCT, um sinal é aplicado na base de Sm durante a conduçãode Dm. Após seu bloqueio, a corrente começa a crescer em Sm ea corrente em La decresce.

6) Etapa VI (quarto sub-modo ressonante, t5 < t < t6): Após acorrente em Sm atingir o valor Ia, inicia-se uma nova oscilação,através do caminho Cr1-Lr-Da-Sm,. A tensão no capacitor revertee V1 = - Vd, no final da etapa.

7) Etapa VII (sub-modo de potência, t6 < t < t7): Esta etapadurA até que o controle comande o bloqueio de Sm.

8) Etapa VIII (descarga de Cr2, t7 < t < t8): Após o bloqueiode Sm com ZVT, a corrente no enrolamento a, Ia, descarrega Cr2

de modo linear. Quando vCr2 atinge zero, Da começa a conduzir,

+

-

Vd

ar1r

r2

r

ca

f

fo

m

mC

C

LS

S

S S

S

S

r D

D

D

D D

b c

b

D

D

Fig. 8. Versão a comutação suave do convesor trifásico de

Miller.

Cr2i

fa

a

SD

vCr1

0 VLri i

+

-

Vd

a

a

a

S

S

SrD

+

-+

-f

(a) Etapa I (t1 < t ) (b) Etapa II (t1 < t < t2)

vCr1

Lri i+

-

Vd

a

c

a

S

S

Sr

i

+

-Cr2

v+

-

f

vCr1

dLr Vi i

-

d

a

m

a

S

S

S

r

D

+

-+

-

f

(c) Etapa III (t2 < t < t3) (d) Etapa IV (t3 < t < t4)

Lri i+

-

Vd

a

o

m

m

a

S S

SD

D

f

vCr1 i

+

-

Vd

am

a

S

DS

r

+

-

S

f

+

-

Vd

mS

i

a

a

S

S

f

Cr2V i

a

a

S

S

+

-f

(h) Etapa VII (t6 < t < t7) (i) Etapa VIII

Fig. 9. Circuitos equivalentes em um ciclo de operação.

t

t

t

t1t2t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9

Ia

Vd

-Vd

Ia

Vd

t

iLr

vcr1

i Lr

vcr2

Fig. 10. Principais formas de onda para o circuito da Fig. 8.

(e) Etapa VI (t4 < t < t5) (f) Etapa VI (t5 < t < t6)


encerrando o ciclo de operação. Sequências semelhantes estabelecem a transição entre os

Modos I e II e III e I. Isto garante a implementação de qualquerdas técnicas de controle de corrente.

V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

A técnica proposta para determinação da indutância do SRMfoi implementada através da plataforma experimental indicadana Fig. 11. A tensão de saída do amplificador de potência"push-pull", representado pelo Bloco A, alimenta o enrolamentoda fase selecionada manualmente com o auxílio da chave CH.Para cada fase, a forma de onda da corrente foi gravada parauma volta completa do eixo do motor, a fim de detectarpossíveis assimetrias no perfil da indutância. A tensão da faseexcitada, e as tensões induzidas nas outras fases, foram medidasatravés dos transdutores LV25-P (Blocos V). A corrente de fasefoi medida através do transdutor LA25-NP (Bloco I). O sinalsenoidal com freqüência de 100Hz e amplitude de 3V foi obtidodo gerador de sinais Vi. Todos os sinais de tensão e correntemedidos foram digitalizados por conversores análogico/ digitalde 12-bits de uma placa de aquisição instalada no PC.

Para os testes foi utilizado um SRM trifásico 12/8, acopladomecanicamente a um encoder de 9-bits e a um motor CC, queimpôs a velocidade de teste em 12 rpm. Esta velocidade deveser baixa para que a posição do eixo permaneça essencialmenteconstante durante um ciclo da tensão senoidal de alimentação. Avariação de 0.72 graus para o ciclo de 10ms, o que foiconsiderado satisfatório. A Fig. 12 mostra claramente amodulação de amplitude da corrente de fase devido à variaçãoda indutância. Note-se que o valor médio da corrente de fase énulo, o motor não desenvolvendo nenhum conjugadoeletromagnético. Assim, pode-se girar facilmente o eixo,inclusive manualmente.

As envoltórias das formas de onda da tensão e da correnteforam determinadas pelo uso do algoritmo recursivo de Fourier.A figura 13 mostra os resultados obtidos para Np=250 pontos e

. Como a amplitude da tensão aplicada ao estator é∆τ = 40µsaproximadamente constante, a modulação observada nascorrentes de fase é unicamente devida à variação da indutância.

A figura 14 mostra os perfis das indutâncias de fase domotor, que concordam razoavelmente com aqueles obtidos

através da técnica clássica, também implementada emlaboratório. Outros resultados de testes, não mostrados,revelaram uma limitação da técnica com respeito à máximafreqüência da tensão de alimentação. Severas distorções nascorrente de fase aparecem quando a freqüência é aumentada.Isto pode ser atribuído à resposta em freqüência do materialferromagnético utilizado na construção do motor.

A verificação de aplicação dos princípios de controle dacorrente, aplicados ao SRM a comutação suave da Fig. 8,também foi efetuada experimentalmente. Os valores utilizadospara os parâmetros do conversor foram Vd = 50 V, Cr1 = 330 nF,Cr2 = 47 nF, Lr = 2 µH. O SRM 12/8 possui uma corrente

Fig. 12. Corrente de fase do SRM.

Fig. 13. Envoltória das correntes de fase obtida com o algorítmorecursivo de Fourier.

Fig. 14. Perfil da indutância de um motor 12/8, obtido com oalgorítmo recursivo de Fourier.

V V V Fase

a

Fase

b

Fase

cVi

A ICH

Barra

men

to

IS

A

P

C

CAD1CAD2CAD3CAD4

Emerson SRMH55MJL-1820

Motor CC

Encoder9bits - Gray

Fig. 11. Plataforma utilizada na determinação do perfil da


nominal de 2.5 A, 120 V DC. Dos resultados da Fig. 14, osvalores máximo (49 mH) e mínimo (11 mH) da indutânciapermitiram definir o perfil linear da indutância e o valor de Ks,durante o intervalo de superposição. Os resultados da Fig. 15,para uma velocidade de 477 rpm, correspondem aos casos desuperposição com (1) controle cossenoidal, (2) controle linearde ambas as correntes e (3) controle da subida da corrente. Atensões nos terminais dos capacitores (ver Fig. 15c) secomportaram como esperado, com valores máximos iguais ao dafonte de alimentação. A ondulação do conjugado é menor nocaso do controle da subida da corrente, o que confirma osresultados de simulação. O conjugado foi estimadonumericamente a partir dos resultados experimentais da correntee do perfil da indutância utilizando a expressão (1). Outrosresultados, não mostrados, indicam a flexibilidade do inversorinvestigado e sua operação em ZVZCT. Uma desvantagem datopologia investigada é a existência de uma chave nobarramento CC. Também, valores baixos de corrente podemprejudicar a descarga de Cr2. Entretanto, o circuito auxiliar podeser modificado de maneira a retirar a chave do barramento CC ereduzir a dependência de descarga de Cr2 com relação à correntede carga. Na operação em velocidades elevadas a ondulação doconjugado perde importância face às perdas. Nesses casos podeser utilizada a técnica 0 sem superposição, reduzindo aslimitações de funcionamento.

VI. CONCLUSÕES

Este trabalho mostra, inicialmente, como estimar o perfil daindutância de um motor a relutância chaveado eletronicamente,através de uma análise recursiva de Fourier da forma de onda dacorrente de fase quando o estator é alimentado por uma fonte detensão senoidal. A técnica não exige travamento do rotor emposições específicas, nem cálculo da inclinação da característicafluxo vs corrente. Testes experimentais com um motor 12/8alimentado a 100 Hz mostraram que não é necessário umcontrole preciso da velocidade do eixo e que essa velocidadepode variar durante o teste. Entretanto, uma exigência é que avelocidade seja suficientemente baixa para que a posição doeixo permaneça essencialmente constante durante um ciclo da

tensão senoidal de alimentação. O trabalho também comparoutrês técnicas de controle da forma de onda da corrente durante ointervalo de superposição, quando de sua transição de uma fasepara outra. O testes experimentais mostraram que se obtém osmelhores resultados, em relação à ondulação do conjugado,quando se controla apenas a subida da corrente em uma dasfases durante o intervalo de superposição. Os resultadosrelativos ao conjugado foram obtidos numericamente "on line" apartir dos resultados experimentais da corrente e do perfil daindutância. Os testes, realizados com uma versão a comutaçãosuave do conversor de Miller, comprovaram, ainda, aflexibilidade dessa topologia com relação à otimização dodesempenho do sistema, através do uso de diferentes técnicas decontrole.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à CAPES e CNPq pelo suportefinanceiro, e à Emerson Motors, pelo fornecimento do motorutilizado nos testes experimentais.


[1] A. Hava, V. Blasko, and T.A. Lipo, "A modified C-dumpConverter for Switched Reluctance Machines", IEEEIAS'91 Conference Record, 1991, pp. 886-891.

[2] S. Vukosavic and V. Stefanovic, "SRM Inverter Topologies:a Comparative Evaluation", IEEE Trans. on Ind. Appl.,Vol. 27, No. 6, Nov./Dec. 1991, pp. 1034-1047.

[3] E.R.C. da Silva, L.P.B. de Oliveira, A.M.N. Lima, and C.B.Jacobina, "A ZVZCT Power Converter Topology forVariable Reluctance Machine Drives", Proceedings ofBrazilian Conference on Power Electronics (COBEP),2001, pp. 804-809.

[4] E.R.C. da Silva, L.P.B. de Oliveira, C.B. Jacobina, andA.M.N. Lima, "New Soft-switched Power ConverterTopologies for Variable Reluctance Machine Drives", IEEE

-1012

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

t(s)

Ce (N.m)

i ,L b iLc (A)i ,La

0.8

-10123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

t(s)

i ,Lb iLc (A)i ,La

Ce (N.m)

0.4

0.8

(a) Técnica I com controle cossenoidal.

0

50

100

-50

0

50

-10123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

t(s)

vC r1

(V)

Ce (N.m)

v (V)C r2

i ,L b iLc (A)i ,L a

0.4

0.8

(c) Superposição: Técnica II (controle de subida).

Fig. 15. Resultados experimentais obtidos com o uso da Técnica

Vd,0,Vd para regulação da corrente de topo.

(b) Superposição: Técnica I com controle em rampa


PESC'99 Conference Record, pp. 826-831.[5] G.H. Rim, W.H. Kim, and J.G. Cho, "ZVT Single

Pulse-current Converter for Switched Reluctance MotorDrives", IEEE APEC'96 Conference Record, 1996, pp.949-955.

[6] J. Reinert, R. Inderka, M. Menne, and R.W. De Doncker,"Optimizing Performance in Switched Reluctance Drives", IEEE APEC'98 Conference Record, 1998, pp. 765-770.

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[10] A.C. Oliveira, C.B. Jacobina, and A.M.N. Lima,"Determining the Self-Inductance Profile of SwitchedReluctance Motors using a Recursive Fourier Algorithm",Proceedings of Brazilian Conference on Power Electronics(COBEP), 2001, pp. 821-826.

[11] M.I. Valla and G. S. Buja, "Control Characteristics of theSRM Drives - part I: Operation in the Linear Region",IEEE Trans. on Ind. Electron., Vol. 38, N. 5, 1991, pp.313-321.

[12] M.O. Bilgiç, V. Özbular, and A. Sabanovic, "Torque RipleMinimization of a Switched Reluctance Motor", IEEEAPEC'95 Conference Record, pp. 406-410.

DADOS BIOGRÁFICOS

Levi Pedro Barbosa de Oliveira, nascido em 1967 em Maceió,Alagoas, é engenheiro eletricista (1994) e mestre (1997) emEngenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba edoutor (2001) pela Universidade Federal da Paraíba, CampinaGrande. Desde 2001 é professor da Universidade Tiradentes,Aracaju. Suas áreas de interesse são: Eletrônica de Potência,Acionamento de Máquinas Elétricas, Automação Eletrônica deProcessos Elétricos.

Alexandre Cunha Oliveira, nascido em 1970 em Fortaleza,Ceará, é engenheiro eletricista (1993) e mestre (1996) emEngenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba.Desde de 1996 é professor do Centro Federal de EnsinoTecnológico do Maranhão e atualmente encontra-se fazendodoutorado na Universidade Federal de Campina Grande,Campina Grande. Suas áreas de interesse compreendemacionamento de máquinas elétricas, conversores estáticos, fontesde alimentação chaveadas e instrumentação para medição degrandezas elétricas.

Edison Roberto Cabral da Silva, nasceu em Pelotas, RS, em1942 e formou-se em Engenharia Elétrica pela EscolaPolitécnica de Pernambuco, em 1965. Obteve o título de Mestrepela COPPE da Universidade Federal do Rio de Janeiro e o deDoutor em Eng. Elétrica, pela Université Paul Sabatier deToulouse, França, em 1968 e 1972, respectivamente. Foidocente da Universidade Federal da Paraíba desde 1967,estando atualmente na Universidade Federal de CampinaGrande, onde é Professor Titular do Dep. Eng. Elétrica e Chefedo Laboratório de Eletrônica Industrial e Acionamento deMáquinas. Foi Professor Visitante na Universidade do Rio deJaneiro (1990) e na Universidade de Wisconsin-Madison, EUA(1990-1991). É, atualmente, presidente da Sociedade Brasileirade Automática, sendo sócio da SOBRAEP, e do IAS,PELS, IESe PES do IEEE. É membro da diretoria do IAS e seurepresentante para a América Latina. Suas áreas de interesse sãoconversores estáticos e acionamento de máquinas.

Antônio Marcus Nogueira Lima, nascido em 1958 em Recife,Pernambuco, é engenheiro eletricista (1982) e mestre (1985) emEngenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba edoutor (1989) pelo Institut National Polytechnique de Toulouse,Toulouse, France. De 1977 até 1982 foi professor da EscolaTécnica Redentorista, Campina Grande. De 1982 até 1983 foiengenheiro projetista na Sul-América Philips, Recife. De 1983até março de 2002 foi professor do Departamento deEngenharia Elétrica da Universidade Federal da Paraíba. Desdeabril de 2002 é professor do Departamento de EngenhariaElétrica da Universidade Federal de Campina Grande. Suasáreas de interesse incluem Eletrônica de Potência, Acionamentode Máquinas Elétricas, Sistemas de Controle, InstrumentaçãoEletrônica e Identificação de Sistemas.

Cursino Brandão Jacobina, nascido em 1955 em Correntes,Pernambuco, é engenheiro eletricista (1978) e mestre (1980) emEngenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba edoutor (1983) pelo Institut National Polytechnique deToulouseToulouse, France. De 1978 até março de 2002 foiprofessor do Departamento de Engenharia Elétrica daUniversidade Federal da Paraíba. Desde abril de 2002 éprofessor do Departamento de Engenharia Elétrica daUniversidade Federal de Campina Grande. Suas áreas deinteresse são: Eletrônica de Potência, Acionamento de MáquinasElétricas, Sistemas de Controle e Identificação de Sistemas.


AMORTECIMENTO ATIVO DO FLUXO EM MÁQUINAS TRIFÁSICAS DEDUPLA ALIMENTAÇÃO CONTROLADAS PELAS CORRENTES ROTÓRICAS

Christian R. Kelbere-mail: [email protected]

Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOSCentro de Ciências Exatas e Tecnológicas / Eng. Elétrica

Av. Unisinos 95093022-000 São Leopoldo, RS

Brasil

Walter Schumachere-mail: [email protected]

Institut für Regelungstechnik,TU Braunschweig

Hans-Sommer-Str. 6638106 Braunschweig

Alemanha

Resumo – Devido à faixa limitada de ajuste davelocidade e dos baixos custos do conversor eletrônico amáquina trifásica de dupla alimentação representa umaboa opção para usinas hidrelétricas com geração deenergia em velocidade ajustável e frequência fixa.Entretanto, em algumas condições de operação, o fluxodo estator deste tipo de máquina começa a apresentaroscilações. Essas oscilações são fracamente amortecidas e,caso os limites de estabilidade sejam atingidos, nãopoderão mais ser amortecidas sem alguma influênciaexterna. Neste artigo serão apresentados os fundamentosdo amortecimento ativo do fluxo em máquinas trifásicasde dupla alimentação através de diferentesprocedimentos. Resultados experimentais, obtidos em umprotótipo de laboratório com uma máquina de 33kW,também estão incluídos.

Abstract – Due to limited range of speed adjustmentand reduced costs of the converter, doubly-fed ACmachines are becoming more common in hydroelectricpower plants with adjustable speed constant frequency(ASCF) generation systems. Unfortunately, under someoperating conditions the stator flux of this type ofmachine begins to oscillate. These oscillations are poorlydamped and, if the stability limits are reached, theycannot be damped without any external influence. In thispaper the fundamentals of the active flux dampingprocedure for doubly-fed AC machines using differentmethods will be presented. Experimental results obtainedwith a 33kW test rig are also included.

NOMENCLATURA

X , x , X Matriz, Vetor, Valor Eficazxref Valor de referênciaims Corrente de magnetizaçãoµ Ângulo do vetor de fluxo

ωms Velocidade angular do vetor de fluxoωo Freqüência da rede em rad/seg

i’rd / u’rd Corrente/Tensão rotórica no eixo diretoi’rq / u’rq Corr./Tensão rot. no eixo em quadratura

Mel Torque elétricoPp Par de pólosωm Velocidade angular do rotor

Ls , L’r , Lhs Indutâncias (estator, rotor e mútua)Rs , R’r Resistências (estator e rotor)

σs , σ’r , σ Fator de dispersão (estator, rotor e total)un , us , ur , uu Tensão (rede, estator, rotor e inversor)

I. INTRODUÇÃO

Ao longo da vida útil de uma usina hidrelétrica queemprega turbinas hidráulicas de reação, por exemplo Francise Kaplan, as variáveis básicas, tais como altura de queda efluxo, podem ter seus valores alterados em relação aosvalores utilizados durante o projeto da usina, obrigando,desta forma, a turbina hidráulica a operar por longos períodosde tempo fora da região de rendimento máximo, para qual elafoi projetada, implicando, assim, na redução da eficiênciatotal da usina. Caso a velocidade da turbina possa seralterada, esta poderá operar novamente num ponto deoperação ótimo, ou seja, com rendimento máximo para ascondições de operação da usina naquele instante. Além disso,a possibilidade de variação da velocidade da turbina tambémpode contribuir positivamente para a estabilidade do sistemaelétrico [1].

O uso da máquina trifásica de dupla alimentação (MTDA)com conversor estático regenerativo em seu circuito rotóricocomo sistema de geração de energia com velocidadeajustável e frequência fixa (VAFF), esboçado na Figura 1, écada vez mais comum, chegando a potências instaladas deaté 400MW [2]. Para uma faixa pequena de variação develocidade em torno da velocidade síncrona e com apossibilidade de geração de potência reativa, o conversorestático, ao contrário dos conversores empregados emsistemas back-to-back, possui potência nominal na ordem de20% da potência nominal da máquina, apresentando por issoa melhor razão custo/benefício dentre as diferentestecnologias para geração VAFF [2],[3]. O controle damáquina é realizado através da imposição das correntesrotóricas e, através destas, pode-se controlar as potênciasativa e reativa do gerador de forma desacoplada eindependente da velocidade da turbina [4].

Figura 1: Usina Reversível empregando como Motor/Gerador aMáquina Trifásica de Dupla Alimentação

Construtivamente, a máquina trifásica de duplaalimentação não difere de um motor de indução com rotor


bobinado, anéis e escovas. Devido a este fato, muitas vezesela também é chamada de máquina de indução com duplaalimentação, quando acionada pelo estator e pelo rotor porduas fontes de tensão trifásica distintas. Entretanto, conforme[5], esta denominação apenas indica o tipo de ligação, e nãoo princípio de funcionamento da máquina, que nestes casoscomporta-se de maneira equivalente a uma máquinasíncrona, chegando inclusive a ser citada como máquinasíncrona com enrolamento de campo trifásico. Da mesmaforma, o termo máquina assíncrona de dupla alimentaçãorefere-se, a princípio, aos sistemas Sherbius e Krämerestáticos, onde a máquina funciona pelos princípios físicosde um motor de indução convencional e a potência deescorregamento é enviada de volta à rede ou convertida empotência mecânica através de uma máquina secundária [6].No presente caso, o princípio de funcionamento baseia-se naimposição das correntes rotóricas, visando-se a possibilidadedo controle independente das potências ativa e reativa nolado do estator [6]. Tendo vista este fato, a máquina perdecompletamente as características de funcionamento comomáquina síncrona ou de indução, sendo então o termomáquina trifásica de dupla alimentação mais adequado parao sistema e a estratégia de controle aqui apresentados.

Em algumas publicações são feitas investigações quanto àestabilidade da MTDA [7],[8],[9],[10], entretanto, apenas em[11] são apresentados, pela primeira vez, os limites deestabilidade em função do ponto de operação da máquinacom controle vetorial baseado no fluxo do estator. No casode distúrbios, como faltas ou mudanças rápidas nasreferências das correntes rotóricas, a MTDA necessita chegara um novo ponto de operação em um curto espaço de tempo.A resposta do sistema a esses fenômenos transitórios podecausar um deslocamento no fluxo do estator, como mostra aFigura 2, que pode ser visualizado como oscilações nomódulo do vetor espacial da corrente de magnetização doestator ( msi ).

Figura 2: Deslocamento do fluxo no estator.a) msi em regime permanente.

b) msi após mudança brusca das referências.

Essas oscilações são, normalmente, fracamenteamortecidas, mas em alguns casos, quando o limite deestabilidade definido em [11] é alcançado, a constante deamortecimento do sistema torna-se nula e as oscilações nãomais desaparecem. Como consequência deste fato surgem

oscilações no fluxo de potência entre a máquina e a rede,além de vibrações intensas, que podem comprometer, atravésde esforços mecânicos, a estrutura da máquina [12].

Diferentes propostas para amortecer essas oscilações sãoapresentadas em [13], sendo que as principais soluções serãodescritas a seguir.

II. ESTABILIDADE DA MÁQUINA TRIFÁSICA DEDUPLA ALIMENTAÇÃO

Com base em [6] e conforme apresentado em [13], omodelo matemático da parte elétrica da MTDA pode serapresentado na referência do fluxo do estator através dasequações (1-5).

mss

srd

s

so

hs

nms iLR

i'LR

µ)t(ωLu

dtdi

−+−−= sen (1)

rqmss

so

mshs

nms i'

iLR

µ)t(ωiL

uω

dtdµ +−== cos (2)

msrqs

phsel ii'

)σ(pL

M ⋅⋅+

−=1

3(3)

( ) −⋅−+′⋅′

= rqpmmsrdr

rd ipuLdt

di'1'

ωωσ

( )rd

r

rms iLR

dtdi

'1 ⋅′′

−⋅−−σσ

σ (4)

( ) −⋅−−′⋅′

= rdpmmsrqr

rq ipuLdt

di'1'

ωωσ( ) ( ) rq

r

rmspmms i

LRip '1 ⋅′′

−⋅−⋅−−σ

ωωσ

σ (5)

O controle da MTDA parte do princípio da imposição dascorrentes rotóricas (i’rd e i’rq) [4], [6], [13], garantida peloscontroladores apresentados na Figura 3.

Figura 3: Controle das correntes rotóricas

Os controladores são projetados de forma a garantir umrápido seguimento da referência. Visando não sobrecarregá-los, todos os termos de acoplamento cruzado entre i’rd e i’rq(u’rd kr e u’rq kr), bem como a influência das tensões induzidas


(u’rd emk e u’rq emk), sendo considerados distúrbios conhecidospara as malhas de controle, podem ser compensados a partirde seus valores estimados. Estes valores podem ser obtidosdas equações (4) e (5), onde os termos de acoplamentocruzado e as tensões induzidas estão relacionados,respectivamente, aos segundos e terceiros elementos nasigualdades.

Uma vez garantida a imposição das correntes rotóricas, omodelo da MTDA pode ser resumido às equações (1-3). Apartir destas equações é possível chegar-se ao modelolinearizado da máquina para pequenas perturbações, quepode ser expressado no espaço-de-estados conforme [11]. Aestabilidade da MTDA é então investigada através desimulação numérica, computando-se os autovalores dosistemas e tendo as correntes rotóricas nos eixos direto (i’rd)e em quadratura (i’rq) como variáveis. Os autovalores obtidossão apresentados na Figura 4 e representam um sistemafracamente amortecido com frequência natural próxima dafrequência da rede (50Hz).

Figura 4: Autovalores para diferentes pontos de operação

Enquanto que variações na componente em quadratura dacorrente rotórica deslocam os autovalores na direção paralelaao eixo imaginário, o aumento da componente direta desloca-os paralelamente ao eixo real no sentido da instabilidade.Quando i’rd alcança o valor de i’rd0b , definido em [11] comoa corrente no eixo direto necessária para que a máquina gerea mesma quantidade de reativo que estaria consumindo casoestivesse conectada à rede como um motor de induçãoconvencional, os autovalores cruzam o eixo imaginário e osistema torna-se instável.

De forma a auxiliar a análise do fenômeno, a Figura 5apresenta as respostas de ims para diferentes saltos nascomponentes d e q das correntes rotóricas, obtidos a partir desimulação numérica com o modelo linearizado da máquinapara pequenas perturbações em torno de um ponto deoperação. Os dados da máquina, necessários para assimulações, encontram-se no apêndice.

Pode-se notar, nos resultados apresentados na Figura 5,que não há qualquer alteração na constante de amortecimentodo sistema no caso de excitações através de i’rq, ao contráriodas excitações através de i’rd. O pior caso, visto na Figura5.a., ocorre para o salto positivo com amplitude i’rd0baplicado em i’rd, quando os pólos do sistema são levados emdireção à instabilidade, conforme apresentado na Figura 4.

Ao mesmo tempo pode-se verificar, que há o surgimento deuma pequena variação no valor estacionário da corrente demagnetização para uma atuação no sistema a partir de i’rq,enquanto que atuações a partir de i’rd não influenciam novalor estacionário de ims. Este fato já era esperado, uma vezque, para o sistema em regime estacionário, numdeterminado ponto de operação, a equação (2) não apresentaqualquer relação entre i’rd e ims.

Figura 5: Resposta de ims aos saltos:a) i’rq = 0 ; i’rd : 0 → i’rd0bb) i’rd = 0 ; i’rq : 0 → i’rd0bc) i’rq = 0 ; i’rd : 0 → -i’rd0bd) i’rd = 0 ; i’rq : 0 → -i’rd0b

Em regime permanente, o valor de ims, obtido a partir de(2) e aplicado em (1), fornecerá o valor do ângulo α,apresentado na equação (6). Este ângulo representa adiferença angular entre dois sistemas de coordenadas, oprimeiro baseados no vetor da tensão da rede e o segundo novetor da corrente de magnetização.

µtωo −=α (6)

Em condições normais de operação, o ângulo α apresentavalores estacionários muito pequenos, de forma que pode serassumida uma coincidência na direção da componente emquadratura do vetor da corrente rotórica i’rq com a direção dovetor da tensão da rede nu [4],[6],[13]. Este fato permite,portanto, uma atuação independente sobre as potênciasreativa e ativa no lado do estator a partir das componentesdireta e em quadratura da corrente rotórica, conforme asequações (7) e (8).

( ) rqs

ssss i

UiuP ′⋅

+⋅−≈⋅=

σ13Re

32 (7)

( )

′−

⋅⋅

+⋅≈⋅= rd

mshs

s

s

ssss i

LUU

iuQωσ1

3Im32 (8)

Chega-se, desta forma, à principal vantagem da utilizaçãoda MTDA como gerador, que está na possibilidade docontrole das potências ativa e reativa de forma independente,não importando o valor da velocidade rotórica, uma vez


mantida esta dentro da região de operação. A estrutura dasmalhas de controle das potências é apresentada na Figura 6,onde os controladores das potências ativa e reativa sãoimplementados em cascata com as malhas de controle dascomponentes i’rq e i’rd, respectivamente.

Figura 6: Controle independente das potências ativa e reativa

Independente da atuação destes controladores, asoscilações fracamente amortecidas em ims, apresentadas naFigura 5, provocam, por sua vez, oscilações em µ, de formaque, através de (6), surgem, também, oscilações em α, o queimplica, consequentemente, em oscilações no fluxo depotências entre a máquina e a rede, mesmo garantidosvalores constantes para i’rd e i’rq. Estas oscilações tambémnão são compensadas pelos controladores de potência, umavez que estes encontram-se nas malhas externas de controle esão, portanto, de atuação mais lenta, não conseguindo, porsua vez, atuar sobre a causa do problema dentro das malhasinternas.

III. PROPOSTAS DE AMORTECIMENTO ATIVO

Dentre as propostas apresentadas em [13] para amorteceras oscilações de ims destacam-se três técnicas com estratégiasde atuação distintas. A primeira caracteriza-se como umasolução preventiva e visa adequar os parâmetros doscontroladores de corrente de forma a evitar que as oscilaçõespossam surgir. A segunda técnica baseia-se no valorestimado de ims e utiliza este sinal em uma malha de controleextra, visando, desta forma, o amortecimento ativo dasoscilações. A terceira técnica, que envolve a utilização de umconversor extra situado eletricamente dentro do circuito doestator no lugar de seu ponto de neutro, visa alterardinamicamente as características da planta de forma invisívelaos controladores preexistentes.

A. Amortecimento através de controladores de correntelentos

Esta primeira proposta de amortecimento das oscilaçõesno fluxo do estator, apresentada primeiramente em [11], nãose caracteriza efetivamente como uma técnica deamortecimento ativo, mas sim como um procedimento paraevitar que as oscilações surjam. Neste caso, os parâmetrosdos controladores de corrente são projetados de tal forma,que o módulo da função de transferência do sistema emmalha fechada para a frequência das oscilações seja reduzidopara 10% do valor nominal [13]. Desta forma, os

controladores de corrente responderão de forma mais lenta,evitando, assim, variações bruscas em i’rd e,consequentemente, o surgimento de oscilações em ims.

B. Amortecimento baseado no valor estimado de ims

Através do próprio modelo matemático da MTDAutilizado para o controle vetorial da mesma, pode-se obter ovalor estimado de ims ao longo do tempo. Este sinal, contendoa informação das oscilações que deverão ser amortecidas,poderia ser então utilizado de forma a compor um sinal decompensação a ser inserido nas componentes direta e emquadratura da corrente rotórica. Devido a este princípio defuncionamento este método pode ser chamado de back-ims.

De forma a verificar esta proposta foi adicionada àscomponentes da corrente rotórica do modelo linearizado daMTDA, apresentado em [11] e cujos vetores de estado,entrada e saída são descritos em (9), uma realimentação daprimeira derivada da variável de estado (ims).

x∆ =

∆µ∆ims ; u∆ =

s

rq

rd

∆u

∆i'∆i'

; y∆ =

el

ms

∆M∆i

(9)

Diferente da forma tradicional, onde é inserida no sistemauma matriz de realimentação do vetor de estados, neste caso,a sua derivada será realimentada através da matriz K,definida em (10), sendo que kp representa o valor de umaconstante. O princípio deste procedimento é apresentado naFigura 7.

K =

−−

000

0p

p

kk

(10)

Figura 7: Proposta de controle para amortecimento back-ims

Após alguns cálculos, surge então um novo sistema,descrito no espaço-de-estados pelas matrizes A’, B’, C’ e D’,apresentadas em (11). Os vetores de estado, entrada e saída,descritos em (9), permanecem, neste caso, inalterados.

AKBIA 1, )( −−=

BKBIB 1, )( −−=

AKBIKDCC 1, )( −−+=

DBKBIKDD +−= −1, )( (11)


A análise da estabilidade do novo sistema, composto pelaMTDA amortecida ativamente através das correntesrotóricas, é realizada a partir de simulação numérica com aobtenção dos autovalores da nova matriz sistêmica paradiferentes valores de i’rd e i’rq. Conforme é exemplificado naFigura 8, a partir de pequenos valores da constante kp pode-se obter um aumento significativo na constante deamortecimento do sistema. Para valores maiores de kp, esteaumento na constante de amortecimento é aliado à reduçãono valor da frequência natural.

Figura 8: Deslocamento dos autovalores da MTDA através doamortecimento ativo do tipo back-ims (kp = 0.01)

C. Amortecimento através de variação dinâmica da planta

Para amortecer ativamente o fluxo da MTDA esta terceiraproposta necessita da inclusão no sistema de um inversoradicional, conectado em série com o estator da máquina, nolugar de seu ponto neutro [13], como é mostrado na Figura 9.Um conversor com potência nominal igual a da MTDAtambém poderia ser utilizado para esta finalidade, sendoconectado entre a rede e a máquina, em série com seu estatornuma configuração back-to-back [14],[15],[16]. Entretanto,devido ao baixo valor da tensão necessária para amortecer ofluxo do estator da máquina, este inversor adicional tambémpode ser dimensionado para uma porção da potência nominalda MTDA, mantendo assim o aspecto de baixo custo parasistemas de geração VAFF empregando máquinas de duplaalimentação [17].

Nesta configuração, o terceiro inversor insere um vetorespacial de tensão em série com o vetor da tensão da rede,mantendo-se nulo durante a operação da máquina livre dedistúrbios. No caso da ocorrência de qualquer distúrbio érealizada, através deste inversor, uma variação dinâmica daestrutura do sistema, aumentando, desta forma, o fator deamortecimento, sem afetar os controladores de corrente nolado do rotor. Ao contrário da proposta anterior, estaconfiguração não gera correntes elevadas no circuitorotórico, especialmente após faltas na rede, além de chegar aum ponto de operação estável no menor intervalo de tempodentre todas as formas de amortecimento ativo do fluxo damáquina trifásica de dupla alimentação [13],[17].

Figura 9: MTDA com conversor estendido

O vetor de tensão no estator da máquina passa a sercomposto a partir dos vetores das tensões da rede e doinversor. Além disso, com a inserção do terceiro inversor, foiobtido um grau de liberdade extra no sistema, que pode serassociado à componente direta da tensão do inversor (uud),sendo esta utilizada como variável de atuação sobre ocircuito do estator e sem grandes interferências nas malhasdos controladores previamente existentes [13],[17].

Para definir a estrutura de controle que vai reger esta"tensão de amortecimento", algumas condições de contornodevem ser estabelecidas:- O sistema amortecedor deve possuir uma resposta

extremamente rápida.- Os controladores das correntes no lado do rotor não

devem ser afetados.- Após o amortecimento do fluxo, a tensão do inversor

deve decair à zero para o retorno das condições normaisde operação, caso contrário ela afetaria a capacidade degeração independente das potências ativa e reativa porparte da MTDA controlada pelas correntes rotóricas.

Estas condições podem ser obtidas a partir de uma funçãode transferência de segunda ordem, dada pela equação (12).A entrada do sistema de amortecimento é, novamente, aderivada de ims , sinal que melhor representa as oscilações nofluxo.

012

2

012

2

asasabsbsb

i∆∆u

H(s)ms

ud

++++

==&

(12)

Conforme apresentado em [17], com a introdução de umsistema amortecedor de segunda ordem ocorre a duplicaçãodo número de variáveis de estado, sendo estas novasdefinidas por d1 e d2, bem como a introdução da tensão deamortecimento no vetor de entrada do sistema. O vetor desaída permanece inalterado. Os vetores de estado, entrada esaída para o novo sistema, já linearizado, são apresentadosem (13).

x∆ =

2

1

dd∆µ∆ims

; u∆ =

s

ud

rq

rd

∆u∆u∆i'∆i'

; y∆ =

el

ms

∆M∆i

(13)

Similarmente ao procedimento apresentado em [11], paraa análise do comportamento dinâmico desta novaconfiguração um modelo linearizado para pequenasperturbações incluindo a estrutura de amortecimento pode serobtido e descrito no espaço-de-estados pelas matrizes A’’,


B’’, C’’ e D’’, incluindo, no presente caso, o controlador deestados representado pela matriz F’’ [17], como mostra aFigura 10.

Figura 10: Estrutura de controle do novo sistema

A estabilidade da MTDA com amortecimento ativoatravés da variação dinâmica da planta pode ser investigadaatravés de simulação numérica computando-se os autovaloresda matriz sistêmica da malha fechada (A’’ + B’’ F’’). AFigura 11 apresenta, por exemplo, o deslocamento que podeser realizado com os pólos que originalmente encontravam-se sobre o eixo imaginário.

Figura 11: Deslocamento dos autovalores da MTDA através devariação dinâmica da planta.

Os parâmetros da função de transferência são definidos deforma a garantir que os autovalores permaneçam numaregião estável, de forma que, quando a corrente i’rd atingir ovalor i’rd0b, os pólos, inicialmente formando um parcomplexo conjugado sobre o eixo imaginário do planocomplexo, sejam deslocados para a esquerda até atingirem oeixo real [17].

IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

O protótipo utilizado para a realização dos ensaiosconsiste em uma máquina trifásica de dupla alimentação de33kW, acionada por um motor de corrente contínua de40kW, capaz de simular o comportamento de uma turbinahidráulica. Os dados do gerador são apresentados noapêndice.

O rotor é alimentado a partir de um inversor VSI-PWM abase de IGBTs, enquanto que o estator por um lado éconectado à rede e por outro ao inversor adicional, também

do tipo VSI-PWM a base de IGBTs. Ambos inversores sãoalimentados pelo mesmo elo de tensão DC e possuemfrequência de chaveamento ajustável para 4kHz, 2kHz, 1kHze 500Hz. O controle das correntes rotóricas, das potênciasativa e reativa, bem como as estruturas de amortecimento sãoimplementados em processadores digitais de sinais VeCon[18].

Para comprovar o surgimento de oscilações em ims, foiaplicado, no protótipo de laboratório, um degrau deamplitude i’rd0b na referência da componente direta dacorrente rotórica (i’rd ref). A Figura 12 apresenta o resultadopara os conversores operando a uma frequência dechaveamento de 4kHz, enquanto que na Figura 13 o mesmoensaio é realizado para uma frequência de chaveamento de2kHz.

Figura 12: Resposta de ims ao salto em i’rd ref (PWM = 4kHz)

Figura 13: Resposta de ims ao salto em i’rd ref (PWM = 2kHz)

Pode-se verificar que, após o salto, ims apresenta umaoscilação não amortecida com frequência próxima àfrequência da rede, independentemente da frequência dechaveamento do inversor.

Após estes ensaios, os parâmetros dos controladores dascorrentes i’rd e i’rq foram reprojetados e ajustados de talforma que estes, reagindo lentamente, atenuassem a respostado sistema em malha fechada para frequências próximas àfrequência da rede. O resultado deste procedimento éapresentado na Figura 14. Pode-se perceber uma resposta ao


salto lenta por parte da componente no eixo direto dacorrente rotórica, que passa a apresentar um pequenosobressalto. Conforme era esperado, não houve, neste caso, osurgimento em ims de oscilações com a frequência da rede.

Figura 14: Resposta de ims ao salto em i’rd ref para o sistema comcontroladores de corrente lentos (PWM = 4kHz)

O amortecimento através da utilização de controladores decorrente lentos apresenta uma boa qualidade, sem quaisquercustos adicionais em hardware ou software. Entretanto,mesmo com este procedimento, os pólos da máquina, estandoela gerando potência reativa, continuam próximos ao eixoimaginário, de forma que outros distúrbios, como faltas,podem vir a causar o surgimento de oscilações fracamenteamortecidas no fluxo.

Na Figura 15 é apresentada a resposta de ims para um saltoaplicado em i’rd ref, estando a MTDA com amortecimentoativo back-ims e utilizando os mesmos controladores decorrente empregados no ensaio para a obtenção da respostado sistema original, apresentada na Figura 12. Comparando-se os dois resultados, percebe-se que, utilizando-se aproposta de amortecimento ativo do tipo back-ims, mesmocom a utilização de controladores de corrente rápidos, asoscilações em ims com frequência da rede são fortementeamortecidas.

Figura 15: Resposta de ims ao salto em i’rd ref para o sistema comamortecimento ativo do tipo back-ims (PWM = 4kHz)

A proposta de amortecimento ativo back-ims, ou seja,baseado na realimentação da primeira derivada do valorestimado de ims, apresenta uma excelente qualidade noamortecimento do fluxo. Com nenhum custo adicional emhardware, necessita apenas da inclusão, no software decontrole, das rotinas responsáveis pelo amortecimeto ativo.Apresentando similaridades com a solução proposta em [19],este procedimento possui, da mesma forma, problemas comcorrentes rotóricas elevadas, que podem surgir após faltas nosistema elétrico, causando, consequentemente, surtostransitórios nas potências ativa e reativa no lado do estator damáquina. Devido à característica transitória destesfenômenos, estes até podem ser desprezados dentro de certoslimites, desde que haja uma adequação dinâmica doparâmetro kp [13].

Na Figura 16 é apresentada a resposta de ims para um saltoaplicado em i’rd ref, estando a máquina operando comamortecimento ativo através de variação dinâmica da planta.Neste ensaio os inversores tiveram a frequência dechaveamento reduzida de 4kHz para 2kHz. Comparando esteresultado com a resposta da máquina não amortecida,apresentada na Figura 13, percebe-se também, neste caso, odesaparecimento das oscilações em ims com frequência de50Hz.

Figura 16: Resposta de ims ao salto em i’rd ref para o sistema comvariação dinâmica da planta (PWM = 2kHz)

A técnica de amortecimento ativo do fluxo através devariação dinâmica da planta do sistema apresenta excelentesresultados, possibilitando uma estabilização da máquina deforma extremamente rápida. Entretanto, a necessidade de uminversor extra, aliado a toda infra-estrutura necessária parasua proteção, torna o sistema extremamente caro, a nível desoftware e, principalmente, a nível de hardware. No caso demudanças bruscas no sistema de potência, como faltas ourejeição de carga, a MTDA amortecida ativamente atravésdeste método alcança um ponto de operação estável empoucos milésimos de segundo, similarmente ao resultadoapresentado na Figura 16, podendo, desta forma, contribuirpositivamente para a estabilidade do sistema elétrico.

A Tabela 1 apresenta, de forma resumida, um quadrocomparativo entre as diferentes estratégias de amortecimentodas oscilações em ims. A escolha da estratégia a serimplementada, entretanto, dependerá das necessidadesexigidas à MTDA.


Tabela 1: Quadro comparativo das propostas deamortecimento ativo apresentadas

Amortecimentoatravés de

controladores decorrente lentos

Amortecimentoatravés da

técnica back-ims

Amortecimentoatravés de

variação dinâmicada planta

Qualidade doamortecimento Boa Excelente Excelente

Custo emhardwareadicional

Nenhum Nenhum ExtremamenteElevado

Custo emsoftwareadicional

Nenhum Baixo Elevado

Sobressalto decorrente

(após faltas)Baixo Extremamente

ElevadoNenhum

Estabilizaçãoapós faltas Muito lenta Rápida

ExtremamenteRápida

Custo deimplementação Nenhum Baixo

ExtremamenteElevado

V. CONCLUSÕES

No presente artigo foram apresentadas as principaispropostas para o amortecimento do fluxo do estator damáquina trifásica de dupla alimentação com conversorestático em seu circuito rotórico.

Estando a máquina operando com geração de potênciareativa, os limites de estabilidade podem ser atingidos e ofluxo do estator passa a apresentar oscilações com frequênciapróxima à frequência da rede. De forma a eliminar estasoscilações, três diferentes estratégias foram apresentadas. Aprimeira consiste em ajustar os parâmetros dos controladoresde corrente de tal forma que estas malhas de controle fiqueminsensíveis a oscilações com frequência próxima à frequênciado sistema elétrico. A segunda proposta visa corrigir oproblema a partir das correntes rotóricas, através de umtermo adicional inserido nas referências das correntes noseixos direto e em quadratura. A terceira e última estratégiaapresentada visa corrigir o problema diretamente no estator,através da inserção de um inversor adicional em série com ocircuito do estator no lugar de seu ponto neutro, sendo esteutilizado para variar as características dinâmicas da máquina.

Os melhores desempenhos no amortecimento dasoscilações no fluxo ficaram por conta das duas últimasestratégias. Embora o amortecimento ativo através devariação dinâmica da planta possibilite estabilizar a máquinade forma extremamente rápida, principalmente após faltas nosistema elétrico, a estratégia de amortecimento back-imsapresenta a melhor razão custo/benefício.

AGRADECIMENTOS

Ao Institut für Regelungstechnik da TU Braunschweig pordisponibilizar sua infra-estrutura para o desenvolvimentodeste trabalho e ao DAAD pelo suporte financeiro.


[1] C.R. Kelber, “Operação de turbinas hidráulicas emvelocidade ajustável”, Engenharia - EstudosTecnológicos, ISSN 0101-5303, Vol. XXIII, No. 20,pp.5-13, 2000 (2002).

[2] C.R. Kelber, W. Schumacher, “Adjustable SpeedConstant Frequency Energy Generation Technologiesfor Micro, Mini and Small Hydroelectric Power Plants”,Engenharia - Estudos Tecnológicos, ISSN 0101-5303,Vol. XX, No. 23, pp.27-35, 2002 (2003).

[3] C.R. Kelber, W. Schumacher, “Adjustable SpeedConstant Frequency Energy Generation with Doubly-Fed Induction Machines”, VSSHy 2000 - EuropeanConference Variable Speed in Small Hydro, Grenoble,Jan.2000.

[4] C.R. Kelber, W. Schumacher, “Control of Doubly-FedInduction Machines as an Adjustable SpeedMotor/Generator”, VSSHy 2000 - European ConferenceVariable Speed in Small Hydro, Grenoble, Jan.2000.

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variation of the system’s structure”, EPE2001, Graz,Austria, 27-29 Aug. 2001.

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DADOS BIOGRÁFICOS

Christian R. Kelber, nascido em 24/02/1972 em Erlangen, éformado em Engenharia Elétrica nas ênfases de Sistemas dePotência e Eletrônica pela PUC-Rio (1995), mestre (1997)pela mesma instituição e doutor em Engenharia Elétrica(2000) pela Technische Universität Carolo-Wilhelmina zuBraunschweig, na Alemanha, tendo desenvolvido sua tese noInstitut für Regelungstechnik sob a orientação do Prof.Dr.-Ing. Walter Schumacher. Desde 2001 é professor adjunto daUniversidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS. Suasáreas de interesse são: Controle Aplicado, Tecnologias paraAutomação Veicular, Veículos Autônomos e Controle deMáquinas Elétricas.

Walter Schumacher, nascido em 26/10/1952 em Hamburg,é Professor Doutor (Prof.Dr.-Ing.) e Diretor do Institut fürRegelungstechnik da Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig, na Alemanha. Doutor pelo“Instituto de Engenharia de Controle” do qual já foipesquisador e desde 1993 é diretor, dá continuidade aotrabalho iniciado pelo Prof.Dr-Ing. Werner Leonhard. Naindústria alemã chefiou o Setor de Sistemas da empresaInstitut für Angewandte Mikroelektronik GmbH (IAM), ondeforam desenvolvidos, dentre outras soluções, processadoresdigitais de sinais para aplicações em controle de máquinaselétricas. É membro dos seguintes comitês:- “Executive Committee and International Steering

Committee of EPE”- “International Steering Committee of PEMC”- “International Steering Committee of Electrimacs”

Também é membro das seguintes instituições:- VDI, VDE, IEEE e EPE Association

APÊNDICE

Tabela A1: Dados da MTDADados do Gerais:Potência nominal PS0 = 33 kWFator de potência cos(ϕ) = 0.84Frequência nominal (estator) f0 = 50 HzNúmero de par de pólos pp = 2Dados do Estator:Tensão nominal US0 = 400 VCorrente nominal IS0 = 61 AResistência RS = 0.072 ΩIndutância LS = 0.0279 HFator de dispersão σS = 0.0232Dados do Rotor:Tensão nominal (com eixo travado) Ur0 = 800 VCorrente nominal Ir0 = 30 AResistência Rr = 0.346 ΩIndutância Lr = 0.1176 HFator de dispersão σr = 0.0352

Figura A1: MTDA acionada por uma máquina CC


BRUSHLESS DOUBLY-FED INDUCTION MACHINE : OPERATINGCHARACTERISTICS AND APPLICATIONS

Antonio Carlos Ferreira1

e-mail: [email protected] Universidade Federal do Rio de Janeiro

C.P. 68504CEP 21945-970 Rio de Janeiro - RJ

Brasil

1

Resumo – O objetivo deste artigo é apresentar asprincipais características da máquina de induçãoduplamente alimentada sem escovas (“ brushless doubly-fed machine” ). Procura-se apresentar o seu princípio defuncionamento e indicar algumas possíveis aplicações. Aofinal do artigo é apresentada uma bibliografia estendidavisando permitir ao leitor um maior aprofudamento nassuas potencialidades.

Abstract – This paper presents the main characteristicsof the brushless doubly-fed machine. Its principle ofoperation is described and some of its possibleapplications are indicated. An extend bibliography isprovided in order to allow for a better understanding ofits potentialities.

I. INTRODUCTION

The development of power electronics providing morereliable and cheaper power converter units, along with thenecessity for energy conservation , has promoted an increasein the use of adjustable speed drives and variable speedgenerators. However, more widespread use of such systemshas been hampered by the cost of the power converter whichis still high. Therefore there is a great interest in a systemwhich reduces the converter rating requirements.

A system with this characteristic has been presented byWallace, Spée and Lauw [1] and has been titled `brushlessdoubly-fed machine (BDFM) system'. The BDFM has beenproposed as an option for an adjustable speed drive or avariable speed generator. In both cases the machine is part ofa system which is represented schematically in figure 1. It isclaimed that the BDFM system will provide the followingfeatures and advantages:

• reduced cost, compared to a conventional drive using acage induction motor;

• precise synchronous operation over a wide speed range;• possibility of working as a normal induction motor in

case of power converter failure.

The aim of this paper is to present the main features of theBDFM system and provide the reader with a bibliographywhich will allow for a deeper understanding of itspotentialities. Firstly a brief presentation of the machine

operation is made. Then some characteristics of the systemare presented and some possible applications are listed.

Fig. 1 Brushless Doubly Fed Machine System

II. BRUSHLESS DOUBLY FED MACHINE

The machine evolved from the self-cascaded machineproposed by Hunt [2]. At the beginning of the 20th centuryHunt presented a self-cascaded machine, which incorporatedthe effect of two cascaded induction motors into one singleframe. He showed that this could be accomplished byfurnishing the stator with two three-phase windings ofdiffering pole numbers, chosen so that no transformercoupling between them would occur. Being 2p1 and 2p2 thepole-numbers of the stator windings, the self-cascadedmachine would be able to operate as an induction motor with( p1 + p2 ) poles. This required the rotor to be of a specialdesign. The simplest rotor configuration consisted offurnishing the rotor slots with two three-phase windings of2p1 and 2p2 poles. Those windings would be connected inseries. Therefore current induced in the 2p1-pole rotorwinding will also flow in the 2p2-pole rotor winding,producing a 2p2-pole field which will interact with the 2p2-pole stator winding. The reverse is also true. Hunt alsoshowed that better performance could be achieved by usingonly one stator winding with terminals for operation as a2p1- and 2p2-pole winding. He also presented how a singlerotor winding could be used to couple with both stator fields.

Hunt's machine was later re-examined by Creedy [3] whopresented an elegant 2/6 poles stator winding system. Thiswinding configuration was used in several self-cascadedmachines and in early BDFMs. Creedy also presented asimplified rotor winding.


Smith [4,5] presented a `twin stator induction machine'where the stator windings were magnetically independent butcould share a common rotor. Later he indicated that bothstator windings could share the same magnetic circuit andsuggested that a converter of a rating lower than themachine could be connected to one of the stator windings toextract slip power from the rotor by induction [6]

Undeniably, a significant step was taken by Broadwayand Burbridge [7] when they identified that cross-couplingof the stator fields would occur with a cage rotor with Nrbars where Nr = p1+p2. That would render a more robust andmanufacturable rotor. They also showed that, with themachine running near the cascade speed, supplying the otherwinding with direct current would make the machine pullinto step and run synchronously.

Investigation of the operation of the self-cascadedmachine connected to a power electronic converter has beencarried out by Cook and Smith [8,9,10], Kusko and Somuah[11], Perera and Smith [12] and Shibata and Taka [13].Although these works investigated different aspects of themachine operation, they had in common the fact that theyused models derived directly from the cascade connection oftwo induction motors.

The brushless doubly-fed machine system, as presented infigure 1 was proposed by Lauw [14] for use as a variablespeed generator. Shortly after, Wallace, Spée and Lauwpresented the BDFM as a candidate for an adjustable speeddrive [1,15].

The stator is furnished with two three-phase windings ofdifferent pole numbers, 2p1 and 2p2. As both windings sharethe same magnetic circuit, special care has to be taken whenchoosing the number of poles of each winding in order toavoid direct (transformer) coupling between them. Also, inorder to avoid unbalanced magnetic pull, the differencebetween the number of poles must be greater than 2. Thecylindrical rotor carries (p1 + p2) sets of concentric loops, aswill be discussed below. Generally, one stator winding isconnected directly to the supply and the other is suppliedfrom a power electronic converter. Full use of the machine'scapabilities is achieved if a bi-directional, variable-frequency, variable-voltage converter is used. However, forsome applications the requirements for the converter may besimplified. The key feature for the BDFM operation is thecoupling between both stator windings via the rotor. Thisimposes certain restraints on the rotor design and that isinvestigated below.

A. Principle of operationThe torque production in cylindrical rotating electrical

machines requires the fields produced by the stator and rotorto have the same number of poles and to be stationary withrespect to each other. These requirements can be used tocontrol the speed of the machine. Generally, if the rotorcurrents produce a field which rotates at angular velocity f'with respect to itself, that field will be seen by an observerstationary with respect to the stator as having an angularvelocity f, in revolutions/second, given by f = fr + f', where fris the rotor angular velocity. In order to produce steadytorque, f must equal the angular velocity of the stator field fs.

For instance, suppose a wound rotor induction motor, with2p1 poles and supplied at frequency f1. If the rotor is alsowound for 2p1 poles and the current flowing in it has afrequency f2, the field produced by this current will rotatewith respect to the rotor with a mechanical angular velocity

p1

f 2´f ±= , (1)

where the + or - signs depend on the sense in which the rotorfield rotates. If both stator and rotor fields rotate in say theclockwise direction with respect to their correspondingmembers, the sign is positive, as it is if both rotate anti-clockwise. If one is clockwise and the other anti-clockwise,however, then the sign is negative. The required mechanicalrotor speed may now be calculated using

p

ff 1f1

2r

±= . (2)

Therefore, if the frequency of the rotor current can becontrolled by external means, so can the rotor speed. Thisspeed is referred to as the synchronous speed and themachine is said to be operating synchronously. If a powerelectronics converter is used, this arrangement has theadvantage in that only the slip power must be processed bythe converter, thus reducing the cost of the system. It hashowever the disadvantage in that it requires the use of sliprings, which increase the cost and reduce the robustness andreliability of the system. The possibility of controlling thefrequency of the rotor currents without the need of slip ringsis quite attractive and that is the idea behind the brushlessdoubly fed machine.

It has already been pointed out that some restrictions areimposed on the rotor in order to obtain synchronousoperation. These restrictions may now be identified [16].Assume, in the first instance that the rotor carries a standardcage design, with Nr bars, equally spaced. The two statorwindings are assumed to be ideal (i.e. no stator space mmfharmonics) and carry pure sinusoidal currents. Thesewindings will set up airgap fields, which can be expressed inthe stator reference frame by

( )α1θp1tω1cos1B)t,(θb1 +−= , and(3)

( )α2θp2t2cos2B)t,(θb2 +−ω= , (4)

where, ω1 and ω2 are the excitation angular velocities (rad/s)of winding 1 and 2 respectively. α1 and α2 are phase angles.B1 and B2 are the peak values of the magnetic flux densities.b1(θ,t) and b2(θ,t) are the instantaneous values of themagnetic flux densities at an instant of time t and at aposition θ around the airgap. The fields described by (3) and(4) will induce currents in the rotor bars and these currents


will in turn produce airgap fields, which can be expressed inthe rotor reference frame by

( )α)θNq-p()tp-(ωcosB)t,(θb q1´

r11r11r1´N rq1_p11 +−ω= (5)

and

( )α)θNq-p()tp-(ωcosB)t,(θb q2´

r22r22r2´N rq2_p22 +−ω=

(6)

where ωr is the rotor angular velocity ( rad/s ) and αq1 andαq2 are phase angles. q1 and q2 are integers. θ´ is measuredwith respect to a reference frame, which is fixed to the rotor.Values of q1 and q2 other than zero are the rotor slotharmonics. Equation (5) shows that the current induced inthe rotor by an airgap field of 2p1 poles will produce not onlya flux of 2p1 poles but also fluxes of 2(p1 - Nr), 2(p1 + Nr),2(p1 - 2Nr), 2(p1 + 2Nr) poles, etc. The second statorexcitation similarly results in rotor slot-harmonic fields of2(p2 - Nr), 2(p2 + Nr), 2(p2 - 2Nr), 2(p2 + 2Nr)… poles.

The rotor fields given by (5) and (6) can be expressed inthe stator reference frame, using the co-ordinatetransformation θ=ωrt+θ´.

Steady torque will be produced if one of the slot-harmonicfields, arising from the second stator excitation (i.e. q2 ≠ 0 ),interacts with the fundamental field produced by the first ( q1= 0 ). Equating frequencies and pole numbers, as required,yields

Nq

Nqr2

21r1rr22 −

ω−ω=ω→ω=ω−ω (7)

and ppNqpNqp 21r21r22 −=−→=− . (8)

Substituting from (8) into (7) yields

ppff

fpp 21

21r

21

21r −

−=→

−ω−ω=ω . (9)

The same analysis may be carried out on the assumptionthat a slot-harmonic field produced by the first excitationinteracts with the fundamental field due to the second, andwill give the same result as in (9). For practical values of p1and p2, values of q1 and q2 other than unity will produce arotor cage with a very small number of bars. Therefore (8)may be rewritten as |p1 - p2| = Nr, which gives therequirements for the number of rotor bars in order to havethe BDFM operating synchronously. Equation (9) gives theassociated synchronous speed and suggests that changingone of the stator frequencies can control the rotor speed. Ifωr, from (9), is substituted into (5) and (6), it can be shownthat for synchronous operation the rotor fields and thereforethe currents induced by both stators windings must have thesame frequency.

Another condition for the synchronous operation arises ifit is noted that (6) may also be written as using cosθ=cos-θ.Equating the frequency and displacement terms and carrying

out the same analysis as before, yields a new set of rotorrequirements and synchronous speed. Therefore, for a givenpair of stator frequencies there are two rotor configurationsthat allow for the machine to run synchronously. Each one ofthese configurations requires a different rotor speed

- Condition 1

pp and ppN

21

21r21r −

ω−ω=ω−= , (10)

- Condition 2

pp and ppN

21

21r21r +

ω+ω=ω+= (11)

For practical values of p1 and p2 it is more convenient tochoose Nr as given by Condition 2 because it results in acage with higher number of bars. However by choosing thenumber of bars according to one of the conditions above willnot render the other condition redundant. Assume that, in (3)and (4), ω1, ω2 and p1 can only have positive values andallow p2 to have positive or negative values. Then (3) and (4)indicate that for positive values of p2 both stator fields rotatein the same direction in the stator reference frame. Fornegative values of p2 those fields rotate in oppositedirections. Indeed a negative value of p2 indicates thatwinding 2 is being excited in reverse sequence to that ofwinding 1.

If the machine has a cage with the number of rotor barsequal to the sum of the number of pole-pairs of the statorwindings, then when both stator fields are rotating in thesame direction (p2 > 0), p1+p2 = Nr and Condition 2 applies.If the phase sequence of winding 2 is reversed (p2<0) thenp1-p2=Nr and now Condition 1 applies. Therefore the rotorspeed for synchronous operation can be calculated by

N r

21r

ω±ω=ω . (12)

The positive sign arises when both stator fields rotate inthe same direction in the stator reference frame. On the otherhand, the negative sign arises when they rotate in oppositedirections. It may be noted that if winding 2 is excited withdirect current (f2=0), (12) gives the synchronous speed of thecascade connection of two induction motors. However, themain purpose of the BDFM is to change the synchronousspeed by varying the frequency f2. Therefore in this work theterm synchronous speed refers to the rotor speed which isgiven by (12). The speed obtained when f2=0 is referred to asthe natural speed [17]. Then, if the stator fields rotate in thesame direction with respect to the stator, the machine willoperate above the natural speed and if the fields counter-rotate the machine will operate below the natural speed. Thesame analysis can be carried out for the case where thenumber of rotor bars is calculated from the difference of thenumber of poles.B. Rotor configurations

Whatever the way Nr is chosen, for any realisticcombination of pole-pair numbers p1 and p2 it will result in acage rotor with a low number of bars, yielding a very highreferred rotor leakage reactance [7]. As pointed out by


Broadway, the referred rotor leakage reactance decreases asthe number of rotor slots is increased from a low value.Therefore steps must be taken in order to increase thenumber of rotor slots while still complying with therequirements of the effective number of rotor bars. Fig. 2,Fig. 3 and Fig. 4 present three typical BDFM rotorconfigurations in which this is achieved. In Fig. 2 the rotorbars are connected to produce a set of nests, each formed ofa number of individual concentric loops. In Fig. 3 all theloops are connected at one end to a common end-ring. InFig. 4 the outermost loops of each nest form a cage with Nrbars. The other loops are connected to one common end-ring.

Fig. 2. BDFM rotor configuration 1



III. BDFM CHARACTERISTICS

This section will present some of the BDFMcharacteristics when operating at synchronous speed. In thisanalysis, the winding connected direct to the supply isreferred to as power winding or winding 1, and the winding

fed from a converter is referred to as control winding orwinding 2. The simulations were carried out with a steady-state model developed previously [16,18].

A. Power balanceThe division of power between the stator windings is

related to the frequency at which they excited. Neglecting allthe copper losses we may write:

δωω

=ω

=ω

sinL

VV3PP21

21

2

2

1

1 , (15)

where P1 and P2 are the power flowing in windings 1 and 2,V1 and V2 are the rms voltages applied to the windings, ω1

and ω2 are the angular frequency of the voltages, L is aninductive term and δ is a load angle. Although therelationship presented in (15) is modified when copper lossesare taken into account, the general concept that the windingthat is supplied at higher frequency carries more power stillholds. This can be seen in Fig.5 and Fig. 6, where winding 1is supplied at 50 Hz and winding 2 at 30 Hz. Those figuressuggest that if winding 2 is supplied at low frequencies (e.g.0 – 5 Hz), the converter may be rated for a fraction of thetotal system rating.

B. Effect of converter on performance limitsIt was shown in the previous section that for operation in

a limited speed range, the converter used in the DFM systemmight have a reduced rating compared to the overall systemrating. Also of interest is the effect of the converter on thedrive performance. A first insight into this effect may be getfrom Fig. 7, which shows plots of calculated maximumtorque as a function of speed and maximum voltage inwinding 2. The stator currents were limited to 20 A due tothermal considerations and winding 1 was supplied at 100 V.Fig. 7 shows that the machine has almost the same torquecapability operating either as a motor or as a generator. It canalso be seen that the major effect of limiting the voltage ofwinding 2 is to determine the range of operating speeds.However it does not affect the maximum torque available.Fig. 7 also shows symmetry about a line drawn through thespeed of 500 rpm. That speed may be recognized as thenatural speed of the machine, where winding 2 is suppliedwith DC current.

Fig. 7 also shows the effect of imposing a stricter limit onthe current in winding 2. Namely the maximum currentallowed was reduced from 20 A to 10 A, and the figureshows a reduction on the maximum torque.


Fig. 5. Winding 1 input power

Fig. 6. Winding 2 input power

Fig. 7. Maximum torque/rotor speed limits for the BDFM

C. Power flow in the control windingThe operation over the full operating limits of Fig. 7

would require the use of a bi-directional converter. A furtherstep in order to reduce the cost of the BDFM system may betaken if a unidirectional converter could be used. It can beshown that, to a good approximation, the direction of powerflow in the control winding depends on the quadrant inwhich the drive is operating, i.e. above/below the naturalspeed and generating/motoring. This implication can bebetter illustrated in Fig. 8, which depicts one of the torque-speed characteristics presented in Fig. 7. In this case

V1=V2max=100V and I1max =I2max=20A. The (+) and (-) signsindicate the direction of power flow in the converter, wherethe plus sign indicates that power is flowing into the BDFMand the minus sign indicates that power is being extractedfrom the machine to the system as in a slip-energy recoverymode.

D. Power factor controlThe BDFM was developed from the concepts used in

induction motor design. However, when operatingsynchronously, it behaves like a synchronous machine. Inthis sense, Fig. 5 and Fig. 6 indicates that the input power toeach stator winding has a closely linear relationship to theload applied to shaft. Furthermore, a load-anglecharacteristic is suggested in (15). If the parallel between theBDFM and a synchronous machine is to be completelyestablished, the machine should provide means of powerfactor control.

This can be seen in Fig 9 which shows how the reactivepower in winding 1 is affected by a variation of the voltageapplied to winding 2. In this case the machine is runningwith no mechanical load connected to its shaft. It is easy torelate the curves presented in Fig. 9 to the V-curves ofsynchronous machines. The voltage in winding 2 acts as thefield winding in a synchronous machine.

Fig 8. Operating quadrants for the BDFM related to power flow in the converter

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30

Current ( A )

Reac

tive

Pow

er (

var

)

650 rpm

550 rpm595 rpm

Fig. 9. V-curves of a BDFM


V SOME BDFM ISSUES

Over the past years, several papers have been published,addressing various issues related to the BDFM system. In thefollowing sections some of these issues will be outlined.

A. Modelling of the BDFMIn order to simulate the machine performance, its

interaction with the converter and also to explore designalternatives, a detailed dynamic model was presented byWallace et al. [19,20]. The detailed model was thensimplified to a two axis model [21,22] which was used toanalyse the stability of the BDFM [23]. The two-axis model,however, only allowed the simulation of a machine withstator windings of the combination 6/2 pole numbers andlumped the rotor circuits in a two-axis representation. Thosetwo factors denied the model as a tool to investigate designalternatives.

In 1993 Perera and Smith [24] presented a model whichaccommodated any pole numbers combination. In addition,the currents in each rotor circuit were readily available.Boger et al. [25] extended the two-axis model to a `generalpole number' model. This model, whilst being a significantimprovement, still denied the determination of the currentsflowing in each rotor circuit. This model was later improvedin order to determine the rotor current [26].

The drawback of the last two models is that they only takethe fundamental fields into account. Therefore they cannotbe used during design to eliminate unwanted harmonics.Williamson, Ferreira and Wallace [16], presented a rigorousanalytical model based on general harmonic theory. Thismodel has been validated against a prototype machine andhas been shown to give very good predictions when themachine is excited at low voltages [18]. A time-steppingfinite-element model was also presented that could representthe effect of saturation [27]. It was shown that this modelcoul readly accommodate the calculation of iron losses.

B. ApplicationsThe BDFM has been proposed as an adjustable speed

drive or a variable speed generator [1][7][28]. As presentedin Section III the converter rating will depend on the speedrange. Therefore the proposed applications are those wherethe machine will operate in a limited speed range, such aspump drives [29,30,31,32] and wind generators [33,34,35].

C. CostThe cost of a BDFM system will depend on the cost of the

converter and the cost of the machine itself. The cost of theconverter will depend on its type and rating. As indicated in(15), the rating of the converter is directly related to thespeed range required by the application, whilst for aconventional induction motor drive the converter would berated for 100 % of the machine being controlled. The type ofthe converter will also depend on the application. Generallya bidirectional converter would allow for full use of themachine’s capability. However, as indicated in Fig. 8, forsome applications an unidirectional converter may beadequate, thus further reducing the cost.

As for the cost of the machine, it is the author’s opinionthat a comparison with a conventional induction machine,manufactured in large scale, is not straightforward and noattempt will be made in this paper and the readers arereferred to [36]. However, some points may be highlighted:- in order to reduce the cost, if large scale manufacturing

is envisaged, the rotor should be diecast, which willrequire some modification in the casting process;

- as the two windings share the same magnetic path, somecare will have to be taken in order to avoid excessivesaturation, resulting in oversized stator and rotorlaminations when compared to a conventional inductionmachine of the same output power.

VI CONCLUSIONS

The paper has presented the main characteristics of asystem using a brushless doubly fed machine.

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DADOS BIOGRÁFICOS

Antonio Carlos Ferreira Os dados biográficos do autorencontram-se no primeiro artigo desta edição.


MOTORES DE INDUÇÃO ACIONADOS POR INVERSORES PWM-VSI: ESTRATÉGIA PARA ATENUAÇÃO DE SOBRETENSÕES

Edson Adriano Vendrusculo e José Antenor Pomilio [email protected], [email protected]

Universidade Estadual de Campinas -UNICAMP C.P. 6101, 13081-970, Campinas, Brasil

Resumo – Motores de indução conectados a inversores

de tensão, através de cabos longos são susceptíveis à ocorrência de sobretensões e sobrecorrentes. Tais fenômenos estão associados a ressonâncias e são percebidos tanto em plantas industriais quanto em outras aplicações como, por exemplo, na exploração de petróleo, especialmente a submarina. Neste artigo um sistema composto de inversor (PWM) do tipo fonte de tensão, um longo cabo, transformador e motor de indução é analisado com o objetivo de identificar freqüências críticas. Os parâmetros elétricos do cabo são estimados a partir de medições automatizadas permitindo obter a resposta em freqüência do sistema. A partir de tais dados a freqüência de comutação do inversor pode ser criteriosamente alterada para evitar a coincidência com as freqüências de ressonância do sistema. Por conseguinte, os fenômenos de sobretensão e sobrecorrente são evitados sem a necessidade de adicionar filtros e/ou alterar a topologia do inversor. O procedimento para escolha e alteração da freqüência de comutação pode ser realizado “on-line”, permitindo o ajuste mesmo no caso em que os parâmetros elétricos do sistema estejam sujeitos a variações.

Abstract – Driving induction motors through long cables implies that resonance phenomena will usually occur and submit the motor and the other system components to over-voltages and over-currents. This problem exists in industrial plants and also in sub sea oil exploitation systems. The oscillations due to the resonance are noticed in the voltage at the motor leads, along the power cable as well as in the current at the inverter output. This paper considers a system comprised of pulse width modulated voltage source inverter (PWM-VSI), transformer, long cable and induction motor. In order to outline the frequency response of the system, and identify critical frequencies, the cable electrical parameters are estimated. Using these data, the inverter switching frequency can be chosen in order to avoid the coincidence with the system resonance frequencies. As a consequence, using PWM and without additional filters, the motor voltage does not present significant over-voltages. These procedures are performed on-line, allowing to adjust the inverter frequency according to the system parameters changes.

I. INTRODUÇÃO

Os fenômenos intrínsecos ao uso de cabos longos na alimentação de motores de indução têm recebido notável atenção nos últimos anos [1-6]. Um arranjo típico deste tipo

de sistema é mostrado na Figura 1, onde um transformador elevador de tensão pode ser colocado no início do cabo dependendo do nível de potência e do comprimento do cabo. O comprimento do cabo pode variar de algumas dezenas ou centenas de metros até dezenas de quilômetros. Este último caso é típico na exploração submarina de petróleo [4,5], enquanto cabos de menor comprimento são comuns em plantas industriais. Os picos de tensão ou sobretensões, observados nos terminais dos motores, além dos picos de corrente observados no inversor são os principais fenômenos que fomentam o estudo descrito a seguir.

poço

profundidade> 1000m

motor

cabosubmarino

plataformapetrolífera

inversorTranformador

Fig. 1. Sistema de acionamento à longa distância.

As sobretensões estão associadas a ressonâncias

produzidas pelos diversos componentes do sistema e podem ser excitadas por componentes harmônicos presentes na tensão gerada pelo inversor [2,7]. Normalmente filtros passivos inseridos na saída do inversor [8] e/ou nos terminais do motor [9,10] são apontados como alternativa para atenuar os efeitos das ressonâncias. Além disso, pode-se usar uma técnica de modulação que evite excitar as freqüências mais críticas [5]. Idealmente, a solução para o problema é fornecer uma tensão puramente senoidal ao sistema. No entanto isto requer inversores com estruturas mais elaboradas como, por exemplo, os inversores multiníveis [6] associados a filtros passivos. Esta última opção torna-se significativamente mais complexa do que o emprego de inversores convencionais operando com modulação por largura de pulso e alimentados em tensão (PWM-VSI).

Neste trabalho é proposta uma estratégia para evitar sobretensões e sobrecorrentes com base na possibilidade de alteração da freqüência de comutação na modulação PWM.


mailto:[email protected]


A inserção de filtros ou o emprego de estratégias de modulação mais complexas é descartado. Para a escolha de uma freqüência de comutação que evite a excitação das ressonâncias inerentes do sistema é necessário conhecer algumas características do mesmo como, por exemplo, a função de transferência de tensão ou a impedância de entrada. Tais características são obtidas a partir do conhecimento dos parâmetros elétricos do sistema, os quais podem ser estimados a partir de medições, feitas “on-line”, da freqüência natural de oscilação do cabo (fo) [2]. A oscilação é observada tanto na forma de onda da tensão nos terminais do motor quanto naquela da corrente de saída do inversor. No entanto, em aplicações de exploração de petróleo em águas oceânicas os terminais do motor não estão acessíveis, obrigando a observação somente da corrente.

Um filtro de mediana [11,12] é utilizado para obter as componentes de alta freqüência presentes no sinal de corrente, de modo a estimar a freqüência fo. O cálculo da transformada rápida de Fourier, da densidade espectral de potência e a obtenção de histograma são outros recursos envolvidos no processamento digital.

II. IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS

Em um sistema composto por Inversor, Cabo e Motor

(ICM), as oscilações são essencialmente devidas à ressonância natural do cabo [2]. Na Figura 2 são visualizadas as formas de onda da corrente nos terminais do inversor, acionando um motor de 0,5CV, e da tensão nos terminais do motor, para um sistema com cabo de 4mm2 e 990m de comprimento. O período de tempo relativo à freqüência natural do cabo é indicado. A forma de onda superior indica que as oscilações são resultantes de um degrau de tensão gerado pelo inversor.

A. Freqüência de oscilação do cabo

A existência das oscilações depende de muitos fatores [2]. Contudo é possível prever a presença das mesmas, num sistema ICM, de acordo com o comprimento do cabo (l). Um comprimento crítico (lcrít), acima do qual a oscilação existe, pode ser calculado por [8]:

f

rcrít k2

tvl⋅⋅

= [m] (1)

onde kf é o coeficiente de reflexão nos terminais do motor, que indica o desacoplamento entre a impedância característica do cabo e a impedância do motor. Os valores de kf tipicamente variam entre 0,6 e 0,95 [1,7].

O tempo de subida (“risetime”) das chaves semicondutoras do inversor (tr) e a velocidade de propagação (v) de um pulso de tensão ao longo do cabo também precisam ser conhecidos. A velocidade de propagação em cabos é de aproximadamente v=1,5x108 m/s [1]. A Tabela 1 mostra um exemplo de valores de comprimento crítico para o cabo em função da tecnologia das chaves semicondutoras.

Atendida a condição do comprimento mínimo do cabo, as oscilações podem ser observadas aplicando, através de um inversor, um padrão de comutação com freqüência inferior à da ressonância, como um padrão de seis pulsos. Este padrão produz pulsos largos o suficiente permitindo a identificação de um período da oscilação, conforme indicado na Figura 2.

Tensão no inversor

r

C

Fig. 2. FTensão

Cor B. Parâm

A ressa capacitâraio do ccentros doé possívequaisquer

A indu

A relaçãoé obtida dtangente perdas paé menor qpermissivcabo. Adiem funçresistêncireatância também variação, do cabo, de 3,7% n

Te

50 E

Tensão no moto

orrente no inversor

1/fo

ormas de onda para sistema com cabos longos tipo ICM. no inversor (250V/div). Tensão no motor (250V/div). rente no inversor (2A/div). Escala horiz.: 25µs/div.

etros elétricos do cabo onância mostrada na Figura 2 está relacionada com ncia e a indutância distribuídas do cabo. Sendo r o

ondutor (suposto cilíndrico), d a distância entre os s condutores do cabo e lc o comprimento do cabo,

l relacionar a capacitância entre dois condutores do cabo com a freqüência fo por:

( )

=−

r.2dcosh

1fl4

C1

2ocoµ

π [F/m] (2)

tância é calculada através de:

( ) C1

fl41L

2oc

= , [H/m] (3)

da indutância e a capacitância com a freqüência fo evido a premissas práticas onde é verificado que a de perdas ( εωσ . ) é desprezível. A tangente de ra cabos com isolante polietileno, propileno e PVC ue 0,07[13]. Neste caso, σ é a condutividade, ε a

idade e µ a permeabilidade do material isolante do cionalmente, a velocidade de fase é escrita somente ão da indutância e da capacitância, sendo a a dos condutores considerada muito menor que a indutiva e a condutância do material isolante

muito menor que a susceptância capacitiva. A quando desprezada, da indutância e da resistência em função da freqüência, acarreta um erro máximo a velocidade de fase [14].

Tabela 1. Comprimentos críticos para kf = 0,9 cnologia tr [s] lcrít [m]

100x10-9 8,33

200x10-9 16,67

I G B T 400x10-9 33,3

3x10-6 250

4x10-6 333,3

G T O 5x10-6 416,7

letrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

1) Medição da freqüência de oscilação do cabo - Para obter “on-line” o valor de fo é preciso fazer a aquisição do sinal de corrente na saída do inversor. A Figura 3 mostra a forma de onda da corrente (cerca de 1/6 de um período de 60 Hz) que preenche um “buffer” de 1024 amostras.

4 0 9 6 n í v e i s

A m o stras 0 2 00 4 00 6 00 8 00 1 00 0 1 20 0

-2 00 0

-1 00 0

0

1 00 0

2 00 0

3 00 0

4 00 0

5 00 0 S in a l o rig in a l

M ed ia n a

S in a l resu lta n te

Fig. 3. Resultados experimentais da aquisição digital e filtragem, através de um filtro digital, do sinal de corrente.

A Figura 3 mostra o sinal original de corrente, com

oscilações de alta freqüência devidas ao cabo, sobrepostas a uma componente associada à modulação PWM do inversor.

Um filtro de mediana foi utilizado para separar as oscilações naturais da componente de comutação. O sinal identificado como Mediana na Figura 3 corresponde à saída do filtro de mediana. Este tipo de filtro digital não-linear [12] permite que componentes de alta freqüência (“ruídos”) sejam suprimidos, preservando bordas e trechos com variação monotônica.

O filtro é implementado fazendo uma janela móvel (W) de tamanho 2N+1 deslocar-se sobre as amostras (n) do sinal a ser filtrado (x), como mostra a Figura 4. As amostras dentro da janela são ordenadas em ordem crescente e a saída do filtro (y) é exatamente a amostra central da janela. Adicionalmente, a implementação do filtro de mediana em um ambiente digital é considerada muito simples [11].

Fig. 4. Filtro de Mediana Subtraindo o sinal filtrado do original obtém-se somente

as oscilações de alta freqüência. O sinal resultante contém nível médio nulo. Note que o sinal residual ainda contém componentes da freqüência de comutação, o que está

relacionado com o dimensionamento do tamanho da janela móvel do filtro de mediana.

2) Identificação da oscilação do cabo - O resultado da

aplicação da Transformada Rápida de Fourier (FFT) ao sinal resultante da Figura 3 pode ser visto na Figura 5, onde a média de quatro processamentos do sinal resultante é executada. O cálculo da média permite atenuar o efeito de ruídos. Estes resultados referem-se a um cabo trifásico de 990m de comprimento e condutores de 4 mm2.

O espectro indica a presença de uma componente significativa em 33,5 kHz, assim como sua múltipla em aproximadamente 102 kHz. Em 5 kHz é identificada a freqüência de comutação do inversor, devido a mesma não ter sido totalmente eliminada pelo filtro de mediana.

A simples leitura da maior amplitude no espectro pode ser utilizada para identificar a freqüência fo. Para aumentar a precisão, fo pode ser obtida da densidade espectral de potência (PSD) conforme mostra a Figura 6. Este cálculo proporciona uma amplificação das maiores componentes.

Computacionalmente, a freqüência fo é identificada pelo maior valor existente no vetor que contém os valores da PSD. A PSD também pode servir como indicador das regiões do espectro onde não existem ressonâncias. Neste caso específico o inversor poderia operar com freqüência de comutação de, por exemplo, 60kHz (caso isso fosse factível) sem, em princípio, incorrer em riscos de excitar ressonâncias.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0

0.32

0.64

0.96

1.28

1.60

1.92

2.24

2.56 2.88

C o r r e n t

e [A]

Freqüência [kHz] Fig. 5. Valor médio de FFT (4 “buffer”)

x(n+N

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0

1

2

3

4

5

6

3.16

1.58

4.74

6.32

7.90

9.48 A m p

l i t u d

e

Freqüência [kHz] Fig. 6. Densidade espectral de potência

[A2/Hz]

y(n)

n-N n+N

sinal x

ordena

janela Wn


Obviamente, tais resultados preliminares servem somente para apresentar qualitativamente a seqüência de ações para obtenção da resposta em freqüência. Resultados de um sistema mais realista (com freqüências de ressonância menores) são mostrados adiante para um sistema ITCM.

Se considerarmos, como caso geral, um cabo mais longo, a primeira ressonância ocorrerá em um valor menor, o que significa que suas harmônicas estarão mais próximas umas das outras e, eventualmente não se consiga identificar com clareza uma região espectral livre de ressonâncias.

Uma abordagem mais segura consiste em calcular a resposta em freqüência do sistema a partir das equações que descrevem seu comportamento, como será visto a seguir. Para tal é necessário calcular os parâmetros elétricos através de (1) e (2), conhecida fo.

A simplicidade da estimação de parâmetros elétricos do cabo em sistemas ICM não é verificada em sistemas com transformador, ou seja, sistemas ITCM. Este último contém freqüências de ressonância ditadas conjuntamente pelo cabo e pela indutância de dispersão do transformador. Contudo, através da PSD ainda é possível identificar com bastante precisão a primeira freqüência de ressonância (fr) dos sistemas ITCM, como mostrado posteriormente.

III. RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA

A partir da teoria de linhas de transmissão é possível

deduzir um modelo de circuito equivalente para o cabo [6]. A função de transferência que relaciona a tensão de saída do inversor e a tensão nos terminais do motor, assim como a impedância de entrada do sistema, permitem quantificar as sobretensões e sobrecorrentes.

A. Sistema ICM

Estimados os parâmetros elétricos do cabo, conforme descrito no item II.B, o ganho de tensão num sistema ICM é calculado por:

)l.cosh(1G

cv γ

= (4)

e a impedância de entrada é dada por:

)l.tanh(1ZZ

ccsys γ

= , (5)

onde γ é a constante de propagação e Zc é a impedância característica do cabo. A constante de propagação é:

CjG.)))f(LL(L(jR ohyphyphyp ωωγ +−++= (6)

onde ω é a freqüência angular. A resistência Rhyp e a indutância Lhyp próprias do cabo são calculadas considerando o efeito pelicular, sendo que as funções de Bessel do tipo I foram substituídas por funções hiperbólicas [14]. Estas últimas produzem resultados satisfatórios além de diminuírem o esforço computacional para o cálculo. Respectivamente, os valores de Rhyp e Lhyp são obtidos através de:

−

+=

mr2cosr2cosh

r2sinr2sinh

r21

hypR Ω

δδ

δδσδπ

, (7)

−

−=

mH

r2cosr2cosh

r2sinr2sinh

r323

hypL

δδ

δδπ

µδ , (8)

onde σ é a condutividade do cobre (σ=5,75x107 [Ωm]-1) e µ é a permeabilidade do material dielétrico. A profundidade de penetração (δ) é dependente da freqüência:

[ ]m2

cωσµδ = , (9)

A permeabilidade para o cobre é µc=4πx10-7 H/m. A impedância característica do cabo é definida como:

CjG

)))f(LL(L(jRZ ohyphyphyp

c ωω

+

−++= . (10)

A Figura 7 mostra um exemplo de ganho de tensão e impedância para um sistema ICM de 150 kVA, com comprimento de 8 km e seção condutora de 34 mm2. Os parâmetros do cabo são L=360 µH/km, C=160 nF/km e G=100 nS/km. De acordo com (3) a primeira freqüência de ressonância do cabo ocorre em 4118Hz, o que é corroborado na Figura 7. O ganho de tensão nesta freqüência é de 4,5 vezes e a impedância de entrada atinge um valor mínimo de 12,5 Ω, caracterizando a freqüência crítica para este sistema ICM. A atenuação dos máximos de Gv com o aumento da freqüência é causada pelo efeito pelicular, que aumenta o amortecimento do sistema. Claramente, se a freqüência de comutação do inversor for sintonizada em 8kHz, que corresponde ao primeiro vale após a freqüência crítica, tanto o motor quanto o inversor não são submetidos a sobretensões e sobrecorrentes, respectivamente.

0 15 20 25 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5 100

G v

50

100

150

200

250

[Ω]Zsys

Zsys

G v

F

Fig. 7. Exemplo de g entrada

B. Sistema ITCM Inserindo um transfo

do exemplo anterior, opotência com a respost

Graficamente a novpode ser estimada a transformador, ou seja:

r

2

f =

π

52 Eletrônica de P

]f [kH reqüência (kHz)

anho de tensão (Gv) e impedância de(Z ) para sistema ICM.

sys

rmador elevador de tensão no sistema btém-se um sistema ITCM de média

a em freqüência mostrada na Figura 8. a freqüência crítica é de 3280Hz e

partir dos parâmetros do cabo e do

cctr lCl2

LL

1

⋅⋅

⋅+

(11)

otência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

onde Ltr=806µH é a indutância de dispersão do transformador. Note que para o sistema ITCM a freqüência crítica (fr) é caracterizada pela ressonância entre cabo e transformador. O ganho de tensão e a impedância de entrada são calculados pelas expressões (12) e (13) [6], sendo Rtr=63mΩ a resistência dos enrolamentos. A indutância de magnetização é normalmente desprezada, pois seu valor elevado (neste exemplo 2,93H) pouco afeta o resultado.

)lsenh(ZZ

)lcosh(

1Gc

c

Tc

vtrγγ +

= , (12)

Tc

ccsystr Z

)lsenh()lcosh(

ZZ +=γγ

, (13)

onde ZT é a impedância de curto-circuito do transformador, dada por:

)LjR(2Z trtrT ω+= . (14) Em aplicações onde o comprimento do cabo é muito longo

(da ordem de dezenas de km), como na exploração submarina de petróleo, o efeito pelicular sobre os enrolamentos do transformador pode ser negligenciado, uma vez que os parâmetros do cabo são amplamente dominantes.

0 5 300

1

2

3

4

5

6

7

8

9

100

150

0

50

200

250

300

350

400

450

10500Zsystr [Ω] G vtr

Zsystr

G vtr

O sistema ITCM apresenta maior ganhsistema ICM. Neste cauma vez que o efeito pefreqüência menor defreqüências maiores, maior devido à indutân

Logo, a inserção de diminui o valor da fresobretensão e sobrecorr

Em ambos sistemacomprimento do cabo deslocando-a para regiõ

Isto potencializa a coincidência com a freqüência de comutação do inversor, aumentando os efeitos nocivos sobre motor, cabo e inversor [6].

IV. FREQÜÊNCIA DE COMUTAÇÃO

A análise no domínio da freqüência mostra que para evitar

sobretensões e sobrecorrentes é necessário evitar que o inversor produza componentes harmônicos coincidentes com as frequências de ressonância do sistema.

A estratégia proposta visa sintonizar “on-line” a freqüência de comutação do inversor (fch) em regiões de ganho unitário do espectro, com freqüências imediatamente maiores que a freqüência crítica.

Sendo a primeira ressonância a que apresenta maior ganho, fch deve ser sintonizada no vale existente após tal freqüência crítica. Nos exemplos mostrados nas Figuras 7 e 8 pode-se sintonizar fch=8kHz e fch=4kHz, respectivamente.

Toda a seqüência do processamento digital envolvida para a escolha de fch, a partir da amostragem da corrente na saída do inversor é mostrada na Figura 9.

Para a escolha da freqüência fch, primeiramente os parâmetros do cabo são estimados a partir do espectro de potência da corrente (PSD), como descrito na seção II. A seguir a resposta em freqüência do sistema é obtida através das expressões apresentadas na seção III. Finalmente, a freqüência fch é obtida através de um método de busca de ganho de tensão unitário aplicado sobre a curva da resposta em freqüência.

Filtro

FFT Histograma

Iinv

Estimação de fo

(ICM) oufr (ITCM

PSDCálculo de fch

a partir daresposta emfreqüência

Fig. 8. Exemplo de g entrada (Zsystr)

Eletrônica de Potência

10 15 20 25Freqüência (kHz)

anho de tensão (Gvtr) e impedância depara sistema ITCM de 150kVA.

possui freqüência crítica menor e o de tensão quando comparado ao so, o ganho máximo é de 8,5 vezes, licular é menos significativo devido à ocorrência do fenômeno. Para a impedância é proporcionalmente cia de dispersão do transformador. uma indutância em série com o cabo, qüência crítica e torna os efeitos de ente ainda mais críticos. s, ICM e ITCM, o aumento do

diminui o valor da freqüência crítica, es onde o amortecimento é menor.

Figura 9. Seqüência para determinação de fch

A Figura 9 mostra que um histograma (classificador) é

utilizado para averiguação da probabilidade de erros na estimação da freqüência fo ou fr a partir do cálculo da FFT e da PSD. Cabe ressaltar que a corrente do inversor Iinv é digitalizada em instantes aleatórios e o resultado armazenado num “buffer” com número de amostras limitado. Portanto, uma dispersão é notada na FFT e PSD devido ao número de períodos da forma de onda da corrente no domínio do tempo.

O histograma mostrado na Figura 10 mostra que a estimação de fo ou fr é satisfatória, pois 82% dos valores convergiram para o valor correto. Tais resultados foram obtidos um sistema experimental, o qual é descrito a seguir.

53 - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003.

Eixo Horizontal: Frequencia (Hz).

Fig. 10. Histograma correspondente a 100 digitalizações de Iinv.

V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS A seguir são apresentados resultados de sistemas ICM e

ITCM, montados em laboratório, com comprimento de cabo próximo a 1km. A implementação dispunha de um sistema de aquisição de dados (placa CIO-DAS16/330 – Computer Boards Inc.) operando a freqüência de amostragem de 330kHz e com “buffer” de 1024 amostras.

Tal sistema está embutido em um computador padrão IBM-PC e os dados da corrente contidos no “buffer” são transferidos e processados pelo PC a cada vez que o “buffer” é preenchido. Para a escolha e alteração automática da freqüência de comutação a partir das curvas de resposta em freqüência, o inversor é controlado por um microcontrolador PIC16C77, conectado ao PC via porta serial. Na etapa pós-processamento, o PC envia o valor de fch escolhido para o microcontrolador. O inversor é do tipo PWM-VSI.

A.Sistema ICM

Um sistema ICM com cabo de 990m e condutores de 4 mm2 foi utilizado para conectar um motor de indução trifásico de ½ HP a um inversor PWM. O objetivo é verificar a eficácia da estratégia proposta quanto à atenuação de sobretensões no motor e sobrecorrentes no inversor.

A freqüência crítica estimada é de fo=33,5 kHz, como mostra a Figura 6. O valor é relativamente elevado devido ao uso de um cabo “curto”. Cabos mais longos, ou a inclusão de um transformador reduzem o valor da freqüência crítica.

Os parâmetros elétricos do cabo, calculados a partir de (2) e (3) são: capacitância C=106 pF/m e indutância L=534,6 nH/m. Sendo o raio dos condutores do cabo r=1,12 mm e distância entre os mesmos de d=4,62 mm.

A Figura 11 mostra a função de transferência de tensão (Gv) de (4) obtida com estes parâmetros e os valores experimentais medidos com um analisador dinâmico de sinais - HP 35660A.

Em relação ao eixo horizontal ambos os resultados são praticamente iguais. No eixo vertical existe um erro significativo no valor do pico, que indica o máximo ganho. Contudo para o valor mínimo os resultados são praticamente coincidentes.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Freqüência [kHz]

Gv[p.u.]

Fig. 11. Ganho de tensão em sistema ICM: simulação (traço

contínuo) e experimental (+)

As diferenças observadas não prejudicam a estratégia proposta, uma vez que as freqüências de comutação de interesse são aquelas com ganho unitário e que estão situadas exatamente nos “vales” da curva de ganho (freqüências próximas de 60kHz). Note na Figura 12 que a impedância do sistema ICM, obtida a partir de (5) apresenta resultados análogos àqueles do ganho de tensão.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Freqüência [kHz]

Zsys[Ω]

Fig. 12. Impedância de entrada (Zsys) em sistema ICM: simulação

(traço contínuo) e experimental (+)

B. Sistema ITCM Para obter este sistema, um transformador de 0,8 kVA,

150∆-220Y foi adicionado ao sistema ICM descrito anteriormente. Os parâmetros são: indutância de dispersão Ltr=818,4 µH; resistência de enrolamento Rtr=2,9 Ω e indutância de magnetização Lotr=6,4 H. Os valores são referidos ao lado de alta tensão (cabo).

A Figura 13 mostra resultados práticos da resposta em freqüência obtidos segundo a metodologia descrita no item IV (Figura 9). A freqüência crítica (máximo ganho) é da ordem de 11,2 kHz. A indutância de dispersão do transformador é dominante, diminuindo a freqüência crítica (em relação ao ICM) ao mesmo tempo em que aumenta a impedância de entrada proporcionalmente ao aumento da freqüência. Para a freqüência de 11,2 kHz o ganho de tensão é aproximadamente igual a 5, para uma correspondente impedância mínima de 10 Ω.


Eixo Horizontal: freqüência [Hz]

Fig. 13. Impedância de entrada e ganho de tensão em sistema ITCM.

Na Figura 13 o ganho unitário é verificado em

aproximadamente 19,4kHz. Logo, a alteração da freqüência de comutação para valores próximos à região de ganho unitário evita a amplificação de harmônicos produzidos pelo inversor. O efeito de tal alteração é mostrado na Figura 14.

Fig. 14 Alteração da freqüência de comutação de 3,9 a 19,4 kHz.

Corrente de saída do inversor (2 A/div.) e tensão no motor (100V/div.) Horiz.: 10 ms/div.

Neste caso o inversor estava inicialmente operando em 3,9

kHz e automaticamente fch foi alterada para 19,4 kHz. Assim as sobretensões e sobrecorrentes são evitadas e a tensão no motor apresenta-se filtrada, pois o sistema é capaz de atenuar as componentes múltiplas da freqüência de comutação.

O detalhe do momento da alteração da freqüência do inversor é mostrado na Figura 15. Para a freqüência de 3,9 kHz o ganho de tensão era de 1,5 sendo reduzido para 0,9 na freqüência de 19,4 kHz. O efeito observado na forma de onda da corrente é menor, pois a impedância vista pela fonte para fch=3,9 kHz está próxima do valor para fch=19,4 kHz.

A absorção industrial da técnica de alteração automática da freqüência depende do limite máximo de comutação dos inversores disponíveis no mercado. Em sistemas de exploração de petróleo a potência é elevada e o comprimento do cabo pode atingir dezenas de quilômetros. Assim a freqüência crítica está na faixa de alguns kHz e os inversores

utilizados operam com freqüências de comutação menores, por exemplo, em 4 kHz.

Para verificação da aplicabilidade da estratégia pode ser usado como exemplo o sistema ITCM de 8 km, testado em maio de 1996 no projeto denominado PROCAP2000 da Petrobrás. Para aquele sistema (motor de 100 CV) a freqüência de comutação deveria ser de aproximadamente 7,2 kHz, para uma freqüência crítica igual a 3,28 kHz.A Tabela 2 mostra limites de inversores de vários fabricantes.

Gv_tr=5

ganho de tensão impedância

A maioria dos fabricantes disponibiliza inversores com uma freqüência maior ou igual à fch =7,2kHz, permitindo portanto atenuar as sobretensões no sistema ITCM estudado, com motor de 100CV.

Tabela 2. Características de inversores VSI (Ano 2000)

Fabricante Potência [HP] Freqüência de comutação [kHz]

< 150 10 > 150, até 350 5

Toshiba (séries G3, G3 Plus-Pack

e H3) até 1200 2,2 Siemens < 100 16 Reliance até 200 8

ABB até 50 16 WEG < 125 7,2

Robicon até 100 12

Fig. 15 Detalhe da alteração de 3,9 para 19,4 kHz na freqüência de

comutação. Corrente de saída do inversor (2 A/div.) e tensão no motor (100 V/div.) Horiz.: 2,5 ms/div.

VI. CONCLUSÕES

Este artigo mostra que motores de indução alimentados por inversores PWM e por intermédio de longos cabos são submetidos a sobretensões produzidas pela ressonância do sistema e que são excitadas pelo sinal PWM. Adicionalmente é possível considerar que a primeira das várias freqüências de ressonância é considerada a mais crítica, dado que é a menos atenuada pelo efeito pelicular. As sobretensões e sobrecorrentes são decorrentes da excitação principalmente da primeira ressonância.

A determinação da resposta em freqüência depende do conhecimento dos parâmetros do cabo que, por sua vez, podem ser estimados a partir da freqüência natural de oscilação (ou ressonância) do mesmo.

Uma vez que a freqüência de comutação foi alterada não é possível utilizar novamente a estratégia de detecção da freqüência natural do cabo, pois esta última não é mais


excitada. A mudança do padrão PWM para um de 6 pulsos (ou qualquer freqüência suficientemente menor do que a freqüência crítica) garante novamente a excitação de ressonâncias. Desta forma as sobretensões e sobrecorrentes passam a ser identificáveis, permitindo novamente reavaliar as freqüências de ressonância do sistema. A periódica reavaliação do comportamento do sistema pode ser indispensável em sistemas onde os parâmetros do cabo se alteram ao longo do tempo.

A estratégia de alteração da freqüência de comutação de inversores PWM é conveniente pois permite utilizar inversores de padrão industrial, sem necessidade de buscar alternativas topologicamente mais complexas, como os inversores multiníveis ou a inclusão de filtros passivos.

Em sistemas de grande porte, a proposta de alteração automática da freqüência de comutação mostra-se viável naqueles em que o comprimento do cabo é de vários quilômetros e a freqüência crítica está na faixa de kHz.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à FAPESP (Processo 96/01375-0) pelo suporte financeiro e a Petrobrás, através dos engenheiros Diógenes Dutra e Jaime M. Mourente, pelo apoio técnico.


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[9] A. Hussein; G. Joos, “Modeling and Simulation of Traveling Waves in Induction Motor Drives”, Proc. of the IEEE APEC Conf., pp.128-133, Feb. 1997.

[10] G. Skibinski, “Design Methodology of a Cable Terminator to Reduce Reflected Voltage on ac Motors”, Proc. of the IEEE IAS Annual Meeting Conf., pp.153-161, Sept. 1996.

[11] N. C. Gallagher; G. L. Wise, "A theoretical Analysis of the Properties of Median Filters", IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. ASSP-29, no 6, Dec. 1981.

[12] D. S. Richards, “VLSI Median Filters”, IEEE Trans. on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 38, no 1, pp.145-153, Jan. 1990.

[13] INBRAC SA. (1999). Cabos de Potência. www.inbracsa.com.br, apostila.

[14] E. A. Vendrusculo; J. A. Pomilio, "Power Cable Parameters Estimation in Long Distance Driving of Electrical Machines", Proc. of the IEEE IEMDC Conf., pp. 410-412, May 1999.

DADOS BIOGRÁFICOS

Edson Adriano Vendrusculo é doutor em Engenharia Elétrica (2001) pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), tendo obtido o título de mestre em Engenharia Elétrica (1996) pela mesma instituição e o de engenheiro eletricista (1993) pela Universidade Estadual de Santa Catarina (UDESC). Atualmente é Pesquisador Colaborador do Laboratório de Condicionamento de Energia Elétrica (LCEE/DSCE/FEEC/UNICAMP), membro da equipe de Eficiência Energética do International Energy Initiative (IEI) e docente do Centro Universitário Salesiano de São Paulo (UNISAL-Dom Bosco). Suas áreas de interesse são controle digital de conversores de potência, eficiência energética de eletrodomésticos e acionamento de máquinas elétricas. José Antenor Pomilio, nascido em 1960 em Jundiaí (SP), é engenheiro eletricista (1983), mestre (1986) e doutor em Eng. Elétrica (1991) pela Universidade Estadual de Campinas, onde é docente desde 1984. De 1988 a 1991 foi chefe do grupo de eletrônica de potência do Lab. Nacional de Luz Síncrotron. Em 1993/1994 realizou estágio de pós-doutoramento junto à Universidade de Pádua e em 2003 junto à Terceira Universidade de Roma. Foi presidente da SOBRAEP (2001/2002) e membro do Conselho de Administração da IEEE Power Electronics Society (1999-2002). Suas áreas de interesse são fontes de alimentação, qualidade de energia e acionamento de máquinas elétricas.


http://www.inbracsa.com.br/

CONTROLE DE VELOCIDADE SEM SENSOR MECANICO DE UMA

MAQUINA ASSINCRONA UTILIZANDO A ESTRATEGIA DE

CONTROLE DTC

Fabiano Salvadori †, Gideon V. Leandro †, Antonio M.N. Lima‡ e Cursino B. Jacobina‡

† Universidade Regional do Noroeste do Estado do RGS - DeTEC/EGEfabiano,[email protected]

Caixa Postal 560, 98.700-000 Ijuı, RS, Brasil‡ Universidade Federal de Campina Grande - UFCG/DEE

amnlima,[email protected] Postal 10.105, 58109-970 Campina Grande, PB, Brasil

Resumo - O controle direto de conjugado -(Direct Torque Control - DTC ) e uma alternativapara o controle de fluxo e conjugado de maquinaseletricas, pois alia robustez com simplicidade de im-plementacao. Esta estrategia utiliza o vetor fluxo es-tatorico para controlar a magnetizacao da maquinae o escorregamento para controlar o conjugado ele-tromagnetico. Alem disso a implementacao doDTC e relativamente independente dos parametrosrotoricos da maquina, funciona sem sensor mecanicode velocidade ou posicao e permite controlar atensao aplicada na maquina diretamente sem a ne-cessidade de uma malha intermediarios de controlede corrente. Neste trabalho e proposto o controlede velocidade, sem sensor mecanico, em aciona-mentos com maquinas assıncronas utilizando a es-trategia DTC. A velocidade e estimada utilizando-se a frequencia angular de escorregamento e afrequencia angular sıncrona do vetor fluxo estatoricona saıda da malha de controle de conjugado. Resul-tados de simulacoes e experimentais sao apresenta-dos e discutidos.

Abstract - The Direct Torque Control (DTC) isan alternative for flux and torque control of electricalmachines, since it combines robustness and simpli-city of implementation. This strategy uses the sta-tor flux vector to control the machine magnetizationand the slip frequency to control the eletromagne-tic torque. Moreover, the DTC implementation isrelatively independent from the rotor parameters,and can be used without a mechanical speed or po-sition sensor and allows to directly control the vol-tage supplied to the machine without the need of anintermediate current control loop. The speed sen-sorless control for asynchronous machines by usingthe DTC strategy is proposed in this paper. The ro-tor speed is estimated by the use of the angular slipfrequency and the angular synchronous frequency ofthe stator flux vector. Results of the simulations andexperiments are shown and discussed.

I. INTRODUCAO

Sistemas de acionamentos eletricos estaticos utilizandomaquinas assıncronas sao empregados industrialmente emcontroles de movimento de sistemas mecanicos ha muitotempo, isto porque, sao mecanicamente robustos. Contudo

sua analise e complexa pois requer o estudo de um sistemamultivariavel e nao linear. Inicialmente, eram utilizados ape-nas em aplicacoes de grande porte e onde nao era necessarioum controle muito preciso, seja de conjugado, velocidade ouposicao.

Os primeiros esquemas de acionamentos com maquinaassıncrona eram do tipo escalar e baseados em modelos de re-gime permanente, tal como o Volts/Hertz [1], apresentandoum fraco desempenho dinamico. No intuito de desenvol-ver sistemas de acionamento de alto desempenho, tem sidoinvestigadas estrategias de controle que assegurem o desa-coplamento entre as variaveis finais a serem controladas, nocaso o fluxo e o conjugado. A utilizacao de tecnicas genericasde desacoplamento de sistemas, tal como proposto por Falb eWollovich [2], ou baseados em modelos escalares, como pro-posto por Bose [3], levam em geral a solucoes pouco eficazese eventualmente complexas. Entretanto, explorando con-venientemente o modelo da maquina, e possıvel obter estedesacoplamento utilizando abordagens ditas vetoriais [4], [5]e [6].

As tecnicas de controle das maquinas assıncronas propos-tas na literatura podem ser classificadas basicamente emduas categorias: controle escalar e controle vetorial. Nocontrole vetorial citam-se: Controle com Orientacao Indi-reta pelo Campo (Indirect Field Oriented Control - IFOC );Controle com Orientacao Direta pelo Campo (Direct Field

Oriented Control - DFOC ); e Controle Direto de Conjugado(Direct Torque Control - DTC ).

O Controle DTC, na forma como e conhecido, foi propostoinicialmente por Takahashi e Noguchi [7], denominado Di-

rect Torque Control - DTC, e apresentado por Depenbrock[8] como Direct Self Control - DSC, direcionado para aciona-mentos com maquina assıncronas alimentados por inverso-res fonte de tensao aplicado principalmente em sistemas detracao mecanica onde o controle do conjugado e a grandezaprincipal a ser controlada.

O metodo foi entao generalizado, por Boldea e Na-sar [9] para acionamentos com maquina assıncronas comalimentacao em corrente, acionamentos com maquinassıncronas alimentadas em tensao e corrente; por Habetlere Divan [10] em estrategias DTC utilizando modulacao porlargura de pulso vetorial; e, por Mir et alii, [11] para es-trategias utilizando controladores com logica Fuzzy. Paraefeitos de generalizacao passar-se-a a definir as estrategiasde Controle Direto de Fluxo e Conjugado, como estrategiasDTC. Usualmente, as estrategias DTC sao empregadas em


acionamentos onde deseja-se o controle de conjugado.Neste trabalho e proposta uma estrategia DTC com im-

plementacao discreta, utilizando controladores PI (Propor-cional + Integral) e modulacao PWM (Pulse Width Modula-

tion) regular escalar simetrica aplicada ao controle de veloci-dade da maquina assıncrona sem sensor mecanico. A veloci-dade estimada e obtida subtraindo-se do valor da frequenciaangular sıncrona de referencia, obtido na saıda do controla-dor PI, o valor da frequencia de escorregamento estimada,calculado atraves do modelo dinamico em regime perma-nente da maquina. A estrategia DTC ja e utilizada em siste-mas de acionamento comercializados pela ABB. A novidadeintroduzida neste trabalho e, de fato, sua associacao com astecnicas de estimacao propostas neste trabalho.

II. MODELO DA MAQUINA

O modelo dinamico eletrico, contınuo no tempo, damaquina assıncrona, na forma de equacoes diferenciais emcoordenadas dq num referencial generico (sobrescrito g) e,

vgs = rsi

gs +

d

dtφg

s + jωgφgs (1)

0 = rrigr +

d

dtφg

r + j(ωg − ωr)φgr (2)

e as respectivas expressoes representativas do modelomecanico

P (Ce − Cc) = Jm

d

dtωr + Faωr (3)

Ce = P lm(Im(igs(igr)

#)) (4)

d

dtδr = ωr (5)

Efetivando-se as transformacoes adequadas, obtem-se asexpressoes dos fluxos e correntes estatoricas e rotoricas noreferencial generico,

φgs = lsi

gs + lmigr (6)

φgr = lri

gr + lmigs (7)

igs =φg

s

σls−

lmφgr

σlslr(8)

igr =φg

r

σlr−

lmφgs

σlslr(9)

onde σ = 1 −l2mlslr

e o coeficiente de dispersao.Neste conjunto de equacoes, o ındice g e usado para indi-

car que as equacoes encontram-se num sistema generico decoordenadas.

Na figura 1 sao apresentados os vetores instantaneospara as variaveis vs

s , iss, φss, e φs

r vistos do referencial es-tatorico (fase s1). Tambem nessa figura sao indicados o eixomagnetico rotorico (fase r1) e o eixo d.

O diagrama vetorial instantaneo da maquina mostrandoas relacoes relevantes para compreensao da estrategia de con-trole e mostrado na figura 1.

As grandezas sao representadas na forma: vgs = vg

sd +jvgsq

- vetor tensao estatorica; igs = igsd + jigsq - vetor correnteestatorica; is123 - vetor corrente estatorica trifasica; φg

s =φg

sd + jφgsq - vetor fluxo estatorico; φs, is - magnitude fluxo e

corrente estatorica; ωa, δa - frequencia angular/angulo ve-tor fluxo estatorico; ωr, δr - velocidade rotorica /angulo

ωg

ωa

ωb

ωr

ωiωv

δv

δi

δg δaδb

δr

v ss i s

s

φrs

v i

r r1

s1

s

b

a

d

φss

q

Figura 1 Diagrama vetorial instantaneo da maquina.

eixo rotorico; ωg, δg - frequencia angular/angulo eixos dq;ωb, δb - frequencia angular/angulo vetor fluxo rotorico; ωi, δi

- frequencia angular/angulo vetor corrente estatorica; ωv, δv

- frequencia angular/angulo vetor tensao estatorica; Ce, Cl -conjugados eletromagnetico e de carga; P , Jm e Fa - numerode pares de polos, constante de inercia e coeficiente de atrito;rs e rr - resistencias estatorica e rotorica; ls, lr e lm - in-dutancias estatorica, rotorica e mutua; Im - parcela ima-ginaria do vetor; *, ˆ e #- grandezas de referencia, estimadase conjugado complexo. Definicao vetorial similar e aplicadapara as variaveis rotoricas substituindo o subscrito s pelosubscrito r.

III. ESTIMACAO DE FLUXO E CONJUGADO

Para as estrategias de controle DTC, e importante o pro-cesso de estimacao de estados pois as malhas de controlesao o vetor fluxo estatorico e o conjugado eletromagnetico,obtidos atraves de estimadores, cujas grandezas de entradasao corrente e tensao. Alem disso, as malhas de controle defluxo e conjugado, sao os blocos internos para o controle develocidade, um bom controle de fluxo e conjugado e fatorfundamental para um correto controle de velocidade.

A estimacao de estados e baseada no modelo matematicodisponıvel da maquina, um conjunto de seis equacoes di-ferenciais nao lineares, acrescida do fato que a resistenciarotorica da maquina varia com o tempo de funcionamento,devido ao aquecimento da maquina.

A maneira mais comum de obtencao do vetor fluxo es-tatorico e atraves da expressao da tensao estatorica (modeloem tensao) (Salvadori et alii, [12]). No eixo de referencia es-tatorico (ωg = 0, g = s) pode-se obter os vetores do fluxo es-tatorico e fluxo rotorico estimado pelo calculo das expressoes

φs

s =

∫ t

0

(vss(τ ) − rsi

ss(τ ))dτ . (10)

φs

r =lrlm

(φ

s

s − σlsiss

)(11)

Esta abordagem independe da posicao rotorica ou in-formacao da velocidade. Contudo, apresenta problemas deintegracao e, na operacao em velocidade proxima de zero aqueda de tensao na resistencia estatorica torna-se significa-tiva, devido ao fato que os integradores nao operam bem emvelocidade zero pois nao existe FEM (Forca Eletromotriz)


induzida na maquina. A estimacao imprecisa do fluxo es-tatorico, devido a variacao da resistencia estatorica, podetornar o controle instavel. Portanto, a utilizacao de ummetodo mais sofisticado para a estimacao de estados pode serinteressante, ou entao, um metodo que corrija as variacoesda resistencia estatorica. Em altas velocidades o modelo emtensao e menos sensıvel a variacoes parametricas porque aFCEM (Forca Contra-Eletromotriz) tende a dominar.

Como forma de contornar estes problemas e acelerar aconvergencia do estimador de estados e possıvel a imple-mentacao de um observador de ordem completa, que con-siste basicamente na simulacao em tempo real com correcaoatraves da realimentacao de erro. Contudo, a implementacaoem tempo real de um observador de ordem completa e pro-blematica em virtude do tempo necessario para discretizacaodo modelo da maquina.

Portanto, o observador implementado foi o modelo emtensao e o conjugado eletromagnetico pode ser estimadoatraves da expressao,

Ce =P lmσlslr

(φ

s

sqφs

rd − φs

sdφs

rq

)(12)

ou entao atraves de ([13])

Ce∼=

Pωarl2m

(φ

s

s

)2

rrl2s(13)

Lembrando que a expressao (13) e aproximada.

IV. O CONTROLE DTC -FEE

A estrategia de controle DTC a Fluxo Estatorico por Es-corregamento no Estator (DTC -FEE), pode ser visualizadana figura 2. Apresentada inicialmente por Salvadori et. alii,[12] a estrategia consiste em controlar a magnetizacao damaquina atraves do fluxo estatorico, normalmente num va-lor constante (exceto nos casos de enfraquecimento de campoe otimizacao da eficiencia da maquina) e o conjugado ele-tromagnetico atraves da frequencia de escorregamento davariavel escolhida para excitar a maquina (neste caso o fluxoestatorico). Sua implementacao e simples, totalmente dis-creta, utilizando controladores PI convencionais. Apresentaresposta dinamica rapida a degraus de fluxo e conjugado comreduzido ripple em regime permanente, baixa sensibilidadeparametrica e robustez de funcionamento.

Considerando que o referencial para o modelo de atuacaoe o estatorico, onde ωg = 0 e δg = 0, a matriz de trans-formacao das grandezas trifasicas para bifasicas resulta,

T (δg) =

√2

3

[cos(0) cos(− 2π

3 ) cos( 2π3 )

−sen(0) −sen(− 2π3 ) −sen( 2π

3 )

](14)

A estrategia incorpora um controlador PI na malha ex-terna de controle do conjugado. O conjugado estimadocomparado com o conjugado de referencia (saıda do con-trolador PI da malha de velocidade), determina o erro deconjugado cujo sinal atraves de um controlador PI, gera afrequencia angular sıncrona de referencia que devera ser apli-cada a maquina de maneira a obter a velocidade desejada.A referencia do conjugado eletromagnetico pode ser definidadiretamente ou atraves da implementacao de uma malha de

controle de velocidade como descrito acima. O controle defluxo e conjugado e feito diretamente das referencias dasvariaveis de controle φ∗

s e C∗

e para tensao estatorica, semestagio intermediario para controle de corrente (fonte de cor-rente).

O ponto chave do controle reside no fato de manter-se ocampo magnetico estatorico constante e que a frequencia an-gular de rotacao de referencia ω∗

a ajuste-se de forma que umvalor de conjugado desejado seja produzido. Quando a mag-netizacao da maquina e mantida constante atraves do con-trole do fluxo estatorico, todas as outras variaveis (tensoes,correntes e conjugado) sao funcoes somente da frequenciade escorregamento. Escolhendo uma frequencia de escorre-gamento que acelere ou desacelere a rotacao do vetor fluxoestatorico, possibilita-se controlar o conjugado como dese-jado.

A partir da funcao de transferencia em malha fechada epossıvel determinar as caracterısticas desejadas para as res-postas do sistema (fluxo e conjugado) em condicoes de re-gime transitorio e permanente.

Para o projeto dos controladores, blocos 1, 2, e 5, da fi-gura 2, dentre os varios modelos disponıveis, foram utiliza-dos dois modelos dinamicos descritos a seguir. O primeirodeles consiste em aproveitar a equacao de tensao estatorica(1) diretamente com o termo da queda de tensao resistivatomado como perturbacao a ser compensada.

vgs = rsi

gs +

d

dtφg

s + jωgφgs (15)

decompondo em componentes d, q

vgsd = rsi

gsd +

d

dtφg

sd − ωgφgsq (16)

vgsq = rsi

gsq +

d

dtφg

sq + ωgφgsd (17)

O segundo modelo, e obtido pela substituicao do vetorcorrente estatorica (8) na expressao (1) resultando na ex-pressao da tensao estatorica funcao dos fluxos estatorico erotorico, definindo o seguinte modelo dinamico,

vgs =

1

στ s

φgs +

dφgs

dt+ jωgφ

gs −

lmστ slr

φgr (18)

onde τs = lsrs

e a constante de tempo estatorica. Decom-pondo em componentes d,q

vgsd =

1

στ s

φgsd +

d

dtφg

sd − ωgφgsq −

lmστslr

φgrd (19)

vgsq =

1

στ s

φgsq +

d

dtφg

sq + ωgφgsd −

lmστslr

φgrq (20)

Existem preferencialmente duas alternativas para imple-mentacao dos controladores do fluxo estatorico. A primeiradelas, consiste em utilizar o estator fixo (ωg = 0) como refe-rencial para o modelo de atuacao; e a segunda alternativa,utilizar o referencial sıncrono (ωg = ωa) .

Neste trabalho, optou-se pelo modelo da equacao (18) noreferencial fixo para evitar os termos de acoplamento entreas componentes de fluxo estatorico eixos d,q, apesar de que,com esta opcao, as variaveis a controlar serem alternadas.Com isto a expressao (18) resulta,

vss =

1

στ s

φss +

dφss

dt−

lmστ slr

φsr (21)


Neste caso, a partir de (21), tem-se as seguintes equacoesdinamicas, em coordenadas d, q, referencial fixo,

vssd =

1

στ s

φssd +

d

dtφs

sd −lm

στ slrφs

rd (22)

vssq =

1

στ s

φssq +

d

dtφs

sq −lm

στslrφs

rq (23)

e os termos a compensar, bloco 3, figura 2, sao perturbacoes(forcas contra-eletromotrizes rotoricas),

esd = −

lmστ slr

φsrd (24)

esq = −

lmστ slr

φsrq (25)

Para os controles a fluxo estatorico constante, o desaco-plamento entre os comandos de fluxo e conjugado somentee valido abaixo do valor de pull-out de conjugado, regiaoonde e possıvel controlar φs e Ce independentemente [14] oque impossibilita um perfeito desacoplamento. O escorrega-mento e representado por

ω∗

ar =

(1 − σ

2σ2τ rls

)P (φ∗

s)2

Ce

±

√(1 − σ

2σ2τrls

)2

−1

σ2τ r

(26)

O termo em (26) e a solucao da equacao de segundo graucujo valor particular (sinal ±) corresponde a um ponto deoperacao possıvel da maquina assıncrona. O conjugado depull-out, para um dado fluxo estatorico, corresponde ao valormaximo de operacao de ωar, obtido quando o radicando eigual a zero.

Quando a excitacao magnetica e controlada pelo fluxo es-tatorico, a expressao de conjugado eletromagnetico, obtidade (4), (6)-(9), e,

Ce∼=

Pωarl2mφ

2

s

rrl2s(1 + ωarτ r)(27)

onde ωar (= ωa − ωr) e a frequencia de escorregamento.Considerando ωarτ r << 1 a expressao de conjugado em re-gime permanente abaixo do valor de “pull-out” resulta naforma aproximada apresentada em (13).

O erro de conjugado gerado passa pelo controlador PI cujasaıda e a “imagem” da frequencia angular de referencia ω∗

a,desejada ou imposta, para aceleracao/desaceleracao do ve-tor fluxo estatorico. O controlador procura “compensar” oerro de conjugado aumentando/diminuindo o valor de ω∗

a

consequentemente acelerando/desacelerando o vetor fluxo.O erro de conjugado e proporcional a ω∗

a portanto, alterara frequencia angular sıncrona significa alterar o escorrega-mento e vice-versa. Integrando ω∗

a obtem-se o angulo detransformacao (ou desacoplamento),

δ∗a =

t∫

0

ω∗

a (τ) dτ + δa(0) (28)

e possıvel entao a decomposicao (desacoplamento) do vetorfluxo estatorico de referencia em componentes d,q no refe-rencial fixo (bloco 4, figura 2).

φs∗s = φ∗

sejδ∗a (29)

φs∗sd = φ∗

scos(δ∗

a) (30)

φs∗sq = φ∗

ssen(δ∗a) (31)

V. O CONTROLE DTC DE VELOCIDADE SEMSENSOR MECANICO

O conhecimento da velocidade e essencial no controleIFOC e pode ser necessario nos controles DFOC e DTC,

quando e imprescindıvel o conhecimento dos fluxos sejaatraves de medicao ou atraves de estimacao. No caso de es-timacao, dependendo do tipo de observador implementado,o conhecimento da velocidade e essencial (Jansen, [15]) e(Lorenz, [16]).

Usualmente utiliza-se sensores mecanicos acoplados aoeixo da maquina para a medicao da posicao ou velocidade.A utilizacao destes sensores apresenta uma serie de desvan-tagens tais como, aumento do custo, diminuicao da confiabi-lidade (baixa robustez mecanica) e baixa imunidade a ruıdosdeteriorando, de forma geral, o sistema de acionamento. Istose contrapoe a uma das vantagens na utilizacao de maquinasassıncronas em acionamentos de alto desempenho que e suarobustez mecanica.

Com o desenvolvimento da microeletronica e a contınuareducao dos custos computacionais, a substituicao dos senso-res mecanicos por solucoes baseadas em software (estimacao)ganham impulso e tornam-se atrativas. Esta substituicaoobjetiva tornar o sistema mais robusto acrescido do fato detorna-lo, economicamente, menos oneroso.

Ribeiro et alii, [17], propoem uma classificacao dosmetodos de estimacao de velocidade divididos em: (I)metodos baseados no modelo dq por meio da forca contra-eletromotriz (FCEM) ou das equacoes de tensao estatoricada maquina e, (II) metodos baseados na medicao dosharmonicos de corrente ou tensao produzidos por salienciasda maquina.

I Metodos baseados no modelo dq por meio da forcacontra-eletromotriz (FCEM ) ou das equacoes de tensaoestatorica da maquina.

• estimacao do escorregamento: regime permanente oudinamico;

• estimacao da velocidade atraves do modelo de estadoou funcao de transferencia;

• controle adaptativo tipo modelo de referencia;• filtro de Kalman;

II Metodos baseados na medicao dos harmonicos de cor-rente ou tensao produzidos por saliencias na maquina.

• baseados na alimentacao fundamental;• baseados na injecao de sinais de alta frequencia.

A figura 2 apresenta o diagrama de blocos esquematicoda estrategia de controle proposta. A frequencia angularsıncrona de referencia, e obtida diretamente na saıda do con-trolador PI, bloco 2, da figura 2. O escorregamento estimadoe obtido, considerando o modelo dq da maquina, de acordocom a expressao (32),

ωar =l2srrCe

P φ2

sl2m

=l2s

(lrτr

)Ce

P φ2

sl2m

(32)

A estimacao da velocidade e realizada utilizando a relacaoentre a frequencia angular sıncrona de referencia do vetorfluxo estatorico ω∗

a e o escorregamento estimado (32), de


acordo com a expressao,

ωro = ω∗

a − ωar (33)

o sinal de ωro passa entao, por um processo de filtragem paraeliminar o ripple existente utilizando um filtro discreto But-

terworth de segunda ordem, resultado na frequencia rotoricaestimada filtrada ωr

PWM + VSI

Estimador defluxo/conjugado

Σ∆φsq

∆φsd vsds *

vsqs *φsq

s*

φsds*

φsqs

φsds is

s

e jδa *

-

ec

c *e

ec∆

ωa∗

δa*

v ss *

vsds *

vsqs *

ed

eq

1

2

3

4

Σ Σ

Σ

1)( −gT δ

is123

φs*

5

∆ωr

ωr*

ωa∗

+ ^^ls

2rrceωar^

- Pφs2lm

2

φs

ec

ωr^

φs

^

ec

+

-

TMA

Bloco DTC- FEE

Estimação do escorregamento econtrole de velocidade

∫

Filtro Butterworth

Tf

ωro^

Figura 2 Diagrama esquematico DTC -FEE sem sensormecanico de velocidade.

Este metodo de estimacao da velocidade e dependentedo conhecimento da magnitude do vetor fluxo estatoricoestimado, do conjugado eletromagnetico estimado; e dosparametros ls, σls e τ r parametros estes que podem ser esti-mados. A variacao dos parametros envolvidos na estimacao,tanto do fluxo estatorico como do conjugado, e compensadaparcialmente pelos controladores PI de fluxo, bloco 1 da fi-gura 2.

Comparativamente ao diagrama de blocos da estrategiaDTC -FEE, observa-se que foram introduzidos:

1. Um bloco para o calculo do escorregamento estimado;2. Comparador das velocidades de referencia e estimada;3. Controlador PI de velocidade, projetado utilizando os

mesmos criterios utilizados para o projeto dos controla-dores de fluxo;

4. Filtro Butterworth discreto de segunda ordem, comfrequencia de corte de 1KHz para filtragem da velo-cidade estimada ωr.

VI. PROJETO DOS CONTROLADORES

O modelo dinamico de fluxo utilizado para o projeto doscontroladores da estrategia apresentada sao do tipo linearinvariante no tempo. Este modelo e de primeira ordem ondeassume-se que os termos de perturbacao (FCEM) sao cons-tantes durante o intervalo de amostragem (ta). O perıodo deamostragem e definido em funcao da maxima frequencia dechaveamento do inversor e levando em conta as constantesdo sistema (maquina). O perıodo de amostragem escolhidopara as malhas de fluxo foi de 100µs e a da malha de ve-locidade 40 vezes maior, referente as tarefas de aquisicaode dados, estimacao de fluxo e conjugado e execucao do al-gorıtimo de controle.

Os controladores discretos utilizados sao do tipo PI, cal-culados de modo a obter-se em malha fechada uma funcaode transferencia de segunda ordem com coeficiente de amor-tecimento otimo (Buhler, [18]). A funcao de transferenciados controladores e,

GC(s) =1 + sTn

sTi

(34)

onde: Ti e a constante de integracao e Tn/Ti e o ganhoproporcional.

Estes controladores sao projetados de forma sıncrona como comando da fonte de tensao PWM. A figura 3, mostrao diagrama de blocos tıpico dos controladores projetados,neste caso, o de fluxo. Nesta figura, o bloco delimitado porlinhas pontilhadas, corresponde a funcao de transferenciade primeira ordem do sistema. Neste bloco, a funcao detransferencia Gs(s) corresponde a expressao (38), obtida de(35)-(37) e os termos es

dM e esqM correspondem as expressoes

(24) e (25). Os blocos Rϕd e Rϕq , correspondem aos contro-ladores PI de fluxo estatorico, eixos d, q.

Modelo fluxo/tensão

Gs(s)

+−

+− −ta +

Σ Σ Σ

ZOH+

−

+

− −

ta +Σ Σ Σ

)( zR dϕ

)( zR qϕ

sde

sqe

sqe

ss dϕ

ss qϕ

*ss qϕ

*ss dϕ s

s dv

ss qv

sde M

M

Figura 3 Sistema de controle tıpico.

Aplicando a transformada de Laplace em (21) tem-se

(V s

s (s) +lm

στslrΦs

r

)=

1

στs

Φss(s) + sΦs

s(s) (35)

V ss (s)′ = V s

s (s) +lm

στ slrΦs

r (36)

GS(s) =Φs

s(s)

V ss (s)′

=στs

(1 + sστ s)(37)

resumindo,

GS(s) =στs

(1 + sστ s)(38)

Considerando a compensacao do polo dominante, o zero


do controlador anula o polo do sistema, logo,

1 + sστ s = 1 + sTn (39)

Tn = στ s (40)

A fonte de tensao estatica empregada na alimentacao damaquina (inversor PWM-VSI) e implementada utilizando-se tecnica de modulacao escalar regular simetrica (Jacobina,[19]). Esta fonte, pode ser aproximada por um elementoZOH (figura 3), cuja funcao de transferencia e,

GF (s) =Kf

(1 + sTp)(41)

neste caso, Kf (= 1) e o ganho da fonte, considerado

unitario. Definindo a frequencia de canto ωca

(= στs

Ti

)e fa-

zendo a frequencia de corte ωco = ωca/2 = 12Tp

com Tp = ta

2 .

A funcao de transferencia do sistema completo (controla-dor + sistema + fonte) em malha aberta resulta,

Go(s) =στ s

sTi(1 + sTp)(42)

A funcao de transferencia do sistema completo em malhafechada e,

Gc(s) =k1

s2 + sk2 + k1(43)

onde k1 = στs

TiTpe k2 = 1

Tp.

Os ganhos proporcional e integral sao calculados, respec-tivamente, na forma [18],

Ti = 4στ sTp (44)

Tn = στs (45)

Ki =taTi

(46)

Kp =

(Tn − Tp

Ti

)(47)

VII. RESULTADOS DE SIMULACOES EEXPERIMENTAIS

Alguns resultados de simulacoes e experimentais obtidossao apresentados na sequencia. A avaliacao do desempe-nho dinamico do sistema de acionamento, foi realizada pormeio de um ensaio dinamico de caracterizacao, considerandoas condicoes de operacao apresentadas na tabela (1). Asdemais condicoes consideradas para simulacao e ensaios daestrategia de controle de velocidade foram: velocidade ini-cial da maquina ωr = 0, tempo de realizacao do ensaiot = 12, 8s e temperatura normal de funcionamento. No en-saio em baixa velocidade, a maquina e excitada, a partir defluxos iniciais nulos, segundo uma rampa de referencia de0,02s de duracao.

Os resultados experimentais foram obtidos na plataformade testes composta de um microcomputador compatıvel

IBMR©

/PC, com processador PentiumR©

233MHz; modulomaquina (composto de maquina CA assıncrona trifasica,maquina CC funcionando como carga e um sensor otico deposicao de 9bits acoplado ao eixo da maquina para medicao

da velocidade); conversor de frequencia retificador + inver-

sor SemikronR©

(retificador nao controlado a diodos combarramento CC de 700V e inversor trifasico a IGBT podendooperar com frequencia de chaveamento de ate 20KHz; placamultifuncao que realiza as funcoes de aquisicao e comandodo inversor opera com clock de 10MHz. Os conversores A/Dutilizados sao de 10 bits com tempo de conversao de 25µs.

Perfil de velocidade ω∗

r(rad.mec/s)t = 0, 00s =⇒ ω∗

r = 150, 0t = 3, 20s =⇒ ω∗

r = −100, 0t = 5, 60s =⇒ ω∗

r = −50, 0t = 8, 00s =⇒ ω∗

r = 0, 0

t = 8, 80s =⇒ ω∗

r = 150,0∗(t−8,80)4,00

Perıodo de amostragem ta(µs)ta = 100, 0

Frequencia chaveamento inversor (KHz)fchav = 10, 0

Tensao no barramento CC - Ecc(V )Ecc = 300, 0

Fluxo de referencia φ∗

s(Wb)φ

∗

s = 0, 4

Tabela 1 Condicoes gerais para ensaio da estrategia de con-trole de velocidade sem sensor mecanico.

A figura 4 apresenta os resultados obtidos de simulacoes.Na curva (a) sao tracados a velocidade de referencia ω∗

r (li-nha tracejada) e a velocidade estimada ωr (linha cheia); em

(b) os fluxos estatorico de referencia φ∗

s e o estimado φs; efinalizando, em (c) o erro existente entre a velocidade de re-ferencia e a estimada ∆ωr(= ω∗

r− ωr). Pode-se observar quea velocidade estimada segue a referencia com rapidez satis-fatoria, sem apresentar overshoot e sem oscilacoes em regimepermanente. Mesmo na pior condicao de teste, quando eaplicado no instante t = 8, 80s uma rampa como referencia,a estrategia corresponde as expectativas. O fluxo estimadosegue sua referencia mesmo frente a variacoes da referenciade velocidade.

Os resultados experimentais sao apresentados nas figu-ras 5, 6 e 7. Primeiramente na figura 5, curva (a), saotracadas as curvas da velocidade de referencia ω∗

r (linha tra-cejada) e a estimada ωr (linha cheia); na curva (b), o erro∆ω (= ω∗

r − ωr) existente entre elas; e na curva (c) os fluxos

de referencia φ∗

s e estimado φs.Pode-se verificar a exequibilidade do metodo considerando

que a velocidade estimada segue perfeita e rapidamentesua referencia, tanto nos degraus quanto na rampa, semovershoots ou ripple em regime permanente. O fluxo es-tatorico tambem apresenta bom comportamento sem os-cilacoes quando de variacoes da velocidade de referencia,mantendo o valor desejado. Os valores obtidos atravesde ensaios comprovam os resultados obtidos atraves de si-mulacoes.

Na figura 6, curva (a) observa-se a velocidade de referenciaω∗

r e a velocidade ωr medida. Na curva (b) e apresentadoo erro ∆ω (= ω∗

r − ωr) existente entre elas e em (c) os flu-

xos de referencia φ∗

s e estimado φs. Verifica-se que a ve-locidade medida tem comportamento similar a velocidadeestimada. Para confirmar esta conclusao, na figura 7(a) sao


0 2 4 6 8 10 12-200

0

200

0 2 4 6 8 10 120

0,5

0 2 4 6 8 10 12

-200

0

200

φ ,φ

s*(W

b)

∆ω

r(ra

d./

s)

t(s)

(c)

(b)

(a)

r(ra

d./

s)

ωr

ω^

rω

rω

^* *

Figura 4 (a) Velocidade rotorica de referencia/estimada; (b)erro de velocidade; e, (c) fluxo de refencia/estimado.

0 2 4 6 8 10 12-200

0

200

0 2 4 6 8 10 12-500

0

500

0 2 4 6 8 10 120

0,5

t(s)

r(ra

d./

s)

ωr

ω^

*(ra

d./

s)

ω∆

φs

,φ

s*(W

b)

(c)

(b)

(a)rω

rω

^

*

Figura 5 (a) Velocidade rotorica de referencia e estimada;(b) erro de velocidade; e, (c) fluxo de refencia e estimado.

sobrepostas as curvas da velocidade estimada ωr (linha tra-cejada) e a medida ωr (linha cheia). Em (b) e tracado o erro∆ω (= ω∗

r − ωr) existente entre elas. Os resultados obtidosdemonstraram ser compatıveis.

0 2 4 6 8 10 12-500

0

500

0 2 4 6 8 10 12-200

0

200

0 2 4 6 8 10 120

0,5

t(s)

(c)

(b)

(a)

r(ra

d./

s)

ωr

ω*

(ra

d./

s)

ω∆

φs

,φ

s*(W

b)

rω

rω*

Figura 6 (a) Velocidade rotorica de referencia/medida; (b)erro de velocidade; e, (c) fluxo de refencia/estimado.

0 2 4 6 8 10 12-200

0

200

0 2 4 6 8 10 12-100

0

100

t(s)

(b)

(a)

r(ra

d./s)

ωr

ω^

(ra

d./s)

ω∆

r

Figura 7 (a) Velocidade rotorica medida/estimada; e, (b)erro de velocidade.

VIII. CONCLUSÕES

Neste artigo e apresentada uma estrategia de controlede velocidade utilizando estrategia DTC para maquinasassıncronas. Os resultados obtidos com a estrategia, de-monstraram ser esta, uma alternativa atraente para a im-plementacao de sistemas de acionamentos com maquinasassıncronas de baixo custo e desempenho comparavel asestrategias de controle com orientacao direta pelo campo(DFOC ).


A estrategia apresentou:

1. Boas respostas no controle da velocidade, tanto emregime transitorio (rapido seguimento das referencias)como em regime permanente (oscilacoes de pequena am-plitude), sem variacoes na magnetizacao da maquina(controle do fluxo estatorico);

2. Simplicidade de implementacao, caracterizada por sertotalmente discreta, utilizando controladores PI conven-cionais, calculados utilizando criterio de amortecimentootimo e compensacao do polo dominante. Alem disso,a estrategia e implementada utilizando apenas dois sen-sores para medicao da corrente estatorica;

A frequencia de escorregamento ωar e obtida atraves daestimacao, do vetor fluxo estatorico e do conjugado eletro-magnetico, e utilizando o modelo d,q da maquina assıncronaem regime permanente. A frequencia angular sıncrona ω∗

a eestimada utilizando um controlador PI. Definindo o conju-gado eletromagnetico desejado, o controlador PI determi-nara a frequencia angular sıncrona necessaria para que esteconjugado seja obtido, acelerando ou desacelerando o vetorfluxo estatorico. Por sua vez, a velocidade rotorica estimadae obtida subtraindo ωar de ω∗

a.Observando-se o diagrama esquematico da estrategia (fi-

gura 2), verifica-se que as tensoes estatoricas utilizadas noobservador de estados sao as tensoes de referencia na saıdados controladores de fluxo. Esta implementacao e interes-sante pois elimina a necessidade de mais dois sensores paraa medicao das tensoes o que reduz o custo financeiro do sis-tema. Contudo, isto so e possıvel quando a fonte de tensaoe de boa qualidade e nao ocorram oscilacoes no barramentoCC.

Os principais problemas enfrentados para obtencao dos re-sultados experimentais foram com relacao a medicao das cor-rentes estatoricas (ruıdos) e da estimacao do fluxo estatorico.Para solucionar o problema de medicao das correntes, estasforam filtradas utilizando um filtro antialiasing analogicode 2a ordem. O fluxo estatorico foi estimado utilizando umobservador em malha aberta modelo em tensao e os fluxorotoricos obtidos por relacao. Este observador apresentou,como era de se esperar problemas em baixas velocidades ede integracao para tempos longos de funcionamento.

Contudo, os resultados obtidos com a estrategia atravesde simulacoes e experimentalmente demonstraram ser estaestrategia um alternativa viavel para a implementacao desistemas de acionamento com maquinas assıncronas de baixocusto e bom desempenho para o controle de velocidade.

Os parametros da maquina, foram obtidos atraves decatalogo do fabricante (EBERLE R©) e atraves de ensaiosclassicos e metodos de estimacao de parametros.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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[2] Falb, P. e Wollovich, W. Decoupling in the design andsynthesis of multivariable control systems. IEEE Trans.

on Automatic Control , AC-12, 651–659, december 1967.

APENDICE A - PARAMETROS DA MAQUINAPotencia Pa = 0, 2453kWCorrente nominal Is = 0.8A/Y - 380VVelocidade nominal wm = 1670rpmFrequencia nominal f = 60HzConjugado nominal Cn = 0, 15NmConstante de inercia Jm = 0, 0137Nm2

Coeficiente de atrito Fa = 0, 0075NmResistencia estatorica rs = 26, 77ΩResistencia rotorica rr = 26, 37ΩIndutancia estatorica ls = 0, 5211HIndutancia rotorica lr = 0, 5256HIndutancia mutua lm = 0, 4977HNumero de pares de polos P = 2

Tabela 2 Parametros da maquina assıncrona.

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nics and Drives . IEEE - Press, New York - USA, 1987.[4] Lima, A. M. N. Comande numerique d ’une machine

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trol, and Design for Induction Machines . Ph.d. thesis,University of Wisconsin - Madison, Wisconsin - Madi-son - USA, june 1993.

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em acionamentos estaticos com maquinas assıncrona.Tese concurso professor titular, UFPB/CCT/DEE,Campus II - Campina Grande - PB, outubro 1995.

DADOS BIOGRAFICOS

Fabiano Salvadori, nascido em 1962 em Tapera, RioGrande do Sul, e engenheiro eletricista (1988) pela Univer-sidade Catolica de Pelotas (UCPel), mestre (1991) e doutor(2000) em Engenharia Eletrica pela Universidade Federalda Paraıba. Desde fevereiro de 1992 e professor do Departa-mento de Tecnologia, curso de Engenharia Eletrica, da Uni-versidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grandedo Sul (UNIJUI). Suas areas de interesse incluem Eletronicade Potencia e Acionamento de Maquinas Eletricas.

Gideon Villar Leandro, nascido em 1965 em Americode Campos, Sao Paulo, e engenheiro eletricista (1989) pelaUniversidade Estadual Paulista (UNESP), mestre (1992) emEngenharia Eletrica pela Universidade Federal da Paraıba(UFPB) e doutor (2000) em Engenharia Eletrica pela Uni-versidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Desde 1993e professor do Departamento de Tecnologia da Universi-dade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul(UNIJUI). Suas areas de interesse sao Sistemas de Controle,Identificacao de Sistemas e Sistemas a Eventos Discretos.

Cursino B. Jacobina e Antonio Marcus N. Lima, temsuas biografias apresentdas no quarto artigo desta revista.


REATOR ELETRÔNICO PARA ILUMINAÇÃO FLUORESCENTE BOOST PUSH-PULL COM ALTO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO UM ÚNICO

INTERRUPTOR

F. E. Bisogno, A. R. Seidel, T. B. Marchesan, R. N. do Prado GEDRE – PPGEE – NUPEDEE – UFSM

97105-900 Santa Maria - RS Brasil

Resumo – Este artigo descreve um reator eletrônico

que opera com um único estágio de conversão de potência empregando apenas um interruptor ativo, com alto fator de potência para duas lâmpadas fluorescentes T1240W. A topologia emprega um conversor boost no modo de condução descontínuo para a correção do fator de potência. O estágio inversor utiliza o conversor push-pull que faz a alimentação em alta freqüência do filtro LCC ressonante e das lâmpadas. Os princípios de operação, equações de projeto e os resultados experimentais são obtidos para uma freqüência de operação de 50 kHz e tensão de alimentação de 110V RMS, 60Hz.

Abstract – This paper describes a high power factor

electronic ballast employing a single power converting stage and a single power switch. The converter provides a high-frequency to supply the lamp. High power factor is achieved through a boost converter operating in a discontinuous conduction mode as a pre-regulator stage. The inverter stage employs a push-pull converter that supplies the LCC filter and Lamps. Operating principles, design equations and experimental results are obtained for the following: 50kHz switching frequency, 110V RMS line voltage, two T1240W fluorescent lamps and 60Hz line frequency.

I. INTRODUÇÃO

Trabalhar com reatores eletrônicos em alta freqüência é

fundamental para economizar energia em função da melhor eficiência luminosa (Lm/W) [1], [2]. A alta freqüência faz com que os reatores eletrônicos sejam mais leves, menores, sem ruído audível e proporcionem uma maior vida útil à lâmpada, ao contrário dos reatores eletromagnéticos convencionais operando em 60 Hz, que requerem um dispositivo de grande volume para limitar a corrente [3].

As lâmpadas fluorescentes que operam com reatores eletromagnéticos em 60 Hz apresentam ondulação de tensão a freqüência de 120 Hz com 33% de decréscimo da luminosidade [4], [5] [9].

Os reatores eletrônicos com correção de fator de potência operam com dois estágios de conversão, sendo o primeiro o estágio de correção do fator de potência e o segundo o estágio de inversão.

Para a correção do fator de potência geralmente são utilizados os conversores boost, flyback e buck-boost. No estágio inversor são geralmente utilizados os conversores half-bridge e push-pull [6], [7], [8], [10]. A topologia

proposta possui um fator de potência elevado, alimentando a lâmpada fluorescente em alta freqüência através de um único estágio de conversão, utilizando os conversores boost no modo de condução descontínuo e push-pull, empregando um único interruptor ativo.

II. TOPOLOGIA PROPOSTA

A configuração básica da topologia proposta é mostrada

na Fig. 1, composta por uma fonte de tensão monofásica Vin, ponte retificadora formada pelos diodos D1-D4, um conversor boost, um inversor push-pull, dois filtros de alta freqüência e duas lâmpadas fluorescentes Lamp1 e Lamp2.

O conversor boost empregado para correção do fator de potência é composto pelo indutor LBoost, um interruptor ativo S e um capacitor Cout.

O estágio de inversão é constituído pelo conversor push-pull, formado pelos indutores LP1, LP2, o diodo D5 e o interruptor ativo S, o qual é compartilhado com o conversor boost.

O filtro de EMI é empregado na entrada para eliminar as harmônicas de alta freqüência e é formado pelo indutor Lin, e o capacitor Cin. Na saída é empregado o filtro LCC série-paralelo ressonante que faz a alimentação em alta freqüência das lâmpadas, sendo constituído por Lout, CP1, CP2 e CS.

III. PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO

O comportamento do circuito proposto é analisado

considerando duas seções: a seção de alta freqüência (lado da carga) e a seção de baixa freqüência (lado da fonte) que é simples e não é descrita.

A seção de alta freqüência é dividida em três estágios de operação que são descritos a seguir.

LP2

D5

LBoost

Lout

LP1

Lamp1 Lamp2CS

Cp1

D6

Cout

CP2

S

D2D1

D3 D4

Vin Lin Cin

Fig. 1. Topologia proposta


A. Primeiro Estágio O circuito e seu equivalente simplificado do primeiro

estágio são mostrados na Fig. 2.(a) e (d) respectivamente. O estágio é caracterizado pela condução do interruptor ativo S e pela polarização reversa do diodo D5. Neste estágio a fonte de tensão Vin fornece energia para o indutor LBoost determinando o crescimento linear da corrente iLboost, considerando que a tensão Vin permanece aproximadamente constante durante um período de comutação. O capacitor Cout é aproximado por uma fonte de tensão constante Vo que é aplicada ao indutor LP1 e refletida pelo acoplamento ao indutor LP2, resultando em uma tensão de valor 2.Vo no conjunto filtro + lâmpadas.

B. Segundo Estágio

O circuito e seu equivalente simplificado do segundo estágio são mostrados na Fig. 2.(b) e (e) respectivamente. O estágio é caracterizado pela abertura do interruptor ativo S e pela polarização direta do diodo D5. Neste estágio o indutor LBoost fornece energia para o capacitor Cout. A tensão sobre o capacitor Cout (Vo) é aplicada ao indutor LP2 e refletida pelo acoplamento ao indutor LP1, resultando em tensão de -2.Vo no conjunto filtro + lâmpadas.

C. Terceiro Estágio O circuito e seu equivalente simplificado do terceiro

estágio são mostrados na Fig. 2.(c) e (f). No terceiro estágio o interruptor S e o diodo D5 estão bloqueados. Neste estágio a energia armazenada no circuito ressonante do filtro continua circulando pela lâmpada, completando os estágios de operação do circuito.

As formas de onda teóricas do indutor Lboost, interruptor

ativo S, do diodo D5 e tensão e corrente no conjunto filtro + lâmpadas de cada estágio da topologia proposta são mostrados na Fig. 2.(g).

IV. EQUAÇÕES RELEVANTES

Nesta seção são apresentadas as equações dos principais

parâmetros de projeto da topologia proposta.

A. Filtro LCC Ressonante A topologia proposta é composta de um filtro LCC

ressonante de saída, sendo seu capacitor paralelo calculado por (1).

Fig. 2. Estágios de operação.


( )2222

2 1.])θtan(1[)θ(RVR

PCac

P⋅ω

−⋅⋅ω

+= , (1)

onde: Cp(θ) capacitor paralelo do filtro em função de θ; θ ângulo da impedância da entrada; P potência na lâmpada; ω freqüência angular; R resistência equivalente da lâmpada; Vac tensão RMS da componente fundamental

aplicada ao filtro.

O indutor série é definido por:

( ) 2222

2 1])θ(1[

)θ()θtan(),θ(ω⋅

+⋅⋅ω+⋅ω

ω⋅⋅+⋅=SP

PS

CRCRCRCL , (2)

onde: Cs capacitor série suficientemente grande para

filtrar a componente contínua da forma de onda da entrada do filtro (arbitrado);

L(θ,CS) indutor série do filtro em função de θ e CS. O valor da resistência equivalente em regime permanente

para a lâmpada Osram F40W é dado por (3), determinada em [12].

PePePR ⋅−⋅+⋅−⋅= 263,0101260631,025410)( . (3)

Considerando que a ignição da lâmpada é representada por

um elevado valor de resistência equivalente (100R) e sua resistência de operação em regime permanente (R) é definida por (3).

O ângulo θ a ser utilizado nos cálculos é escolhido de acordo com o gráfico da Fig. 3, definido pela expressão:

( ) 222

22

12

)θ(),,θ(

),,θ(,,θPS

SacS

CRRCAR

RCARVRCP⋅−⋅ω+

⋅⋅= , (4)

onde: ( )

;)θ(11),θ(),,θ(

;)θ(1,,θ

22222

2221

RCC

CLRCA

RCRCA

PS

SS

PS

⋅⋅ω+⋅

ω⋅−=

⋅⋅ω+=

baseado na abordagem da defasagem angular mostrada em [11].

B. Razão Cíclica

A máxima razão cíclica limite para o modo de condução descontínua é dada por:

Dmax = −1 α , (5) onde:

Dmax máxima razão cíclica; α VP / 2.VC; VP tensão de pico da entrada; VC tensão no capacitor Cout. Para obter o modo de condução descontínuo deve-se

escolher uma razão cíclica menor que Dmax, portanto: Dd < −1 α . (6)

C. Indutância Boost

A indutância boost é definida pela seguinte expressão ( ) )(1

2

22α⋅

αα−⋅

⋅⋅π⋅= Y

PfVL P

Boost , (7)

onde:

α−

α+π⋅α−⋅α

+απ−−=α −

21

2 1tan

21

22)(Y ; (8)

Pout potência de saída; f freqüência de operação.

D. Correntes de entrada A corrente eficaz de entrada pode ser definida por:

η⋅=

inRMSin V

PI , , (9)

onde: P potência de entrada;

Vin tensão RMS de entrada.

A corrente de pico no indutor Boost é definida por:

fLDV

iBoost

inPicoBoost .

., = .

(10)

E. Corrente no Push-Pull

A corrente de pico no push-pull é dado por: i i iPP pico L pico mag, ,= + , (11)

onde: iL,pico corrente de pico na lâmpada; imag corrente na indutância magnetizante.

F. Avaliação dos Esforços

A máxima corrente no interruptor é dado por: i i i iS in pico PP pico mag= + +, , . (12)

A tensão sobre o interruptor é dada por: V VS C= ⋅2 . (13)

A corrente no diodo D5 é dada por: RMSmagRMSD ii ,,5 = . (14)

Fig. 3. Gráfico da potência na lâmpada em função do ângulo da impedância de entrada do filtro LCC ressonante


V. CÁLCULOS DO PROTÓTIPO Os cálculos do protótipo foram feitos para os seguintes

dados de entrada: Tensão de entrada: 110VRMS, 60Hz; Carga: 2 lâmpadas "T12" de 40W; Freqüência de operação: 50kHz.

A. Filtro LCC Ressonante Através da expressão (4) podem ser obtidos os gráficos

das potência na lâmpada em regime e na ignição, mostrados na Fig. 3, considerando:

Tensão de pico a pico de entrada no filtro: 600V; Calculando a tensão RMS da componente fundamental da

tensão aplicada ao conjunto filtro lâmpada. Vac: 270 V. Calcula-se pela equação (3) a resistência equivalente da

lâmpada Osram F40W, obtendo R: 340Ω. Adota-se CS: 150nF. A partir dos dados definidos acima é possível construir o

gráfico mostrado na Fig. 3 e escolher o ângulo que possibilita um elevado ganho na partida: θ: 49°. Considerando o ângulo θ, determinado graficamente os

valores de CP e L que são respectivamente calculados através de (1) e (2), fornecendo os seguintes resultados:

CP : 4nF; L: 2,6mH.

B. Razão Cíclica Máxima Para o cálculo da razão cíclica têm-se VP 155V; VC 150V,

de (5) obtém-se α 0,52; Dmax 0,48.

C. Indutância Boost O cálculo da indutância boost é dado por (7) e (8) que

resulta

LBoost 640µH.

D. Correntes de Entrada As correntes de entrada são calculadas pelas expressões

(9) e (10) obtendo-se os seguintes valores: Iin,RMS 808mA; IBoost,Pico 2,342A.

E. Corrente no Push-Pull A corrente no transformador push-pull é calculada pela

expressão (11) IL,pico 343µA; Imag 963µA; IPP,pico 1,3mA.

F. Avaliação dos Esforços A máxima corrente no interruptor para o pior caso é dada

por (12): IS 3,65A. A tensão sobre o interruptor e sobre o diodo é dada por

(13): VS 300V. A corrente no diodo D5 é dada por (14): ID5,RMS 300mA.

VI. RESULTADOS EXPERIMENTAIS A Fig. 4 mostra o protótipo da topologia proposta

construído com base nas especificações de projeto apresentadas abaixo:

- Tensão de alimentação: Vin=110 VRMS, 60 Hz; - Potência de saída: 64 W; - Freqüência de comutação: f=50 kHz; - Razão cíclica: D=0,48. Os componentes utilizados para a montagem do protótipo

são os seguintes: - LBoost: 500μH, 50 espiras com núcleo EE 24/12 IP6

Thornton; - LP1, LP2: 3mH, 120 espiras com núcleo EE30/14 IP6-

Thornton; - D1 - D2 : 1N4007; - D5, D6: UF4007; - S: IRF740 (International Rectifier); - Cout: 110μF /250V (eletrolítico).

Fig. 4. Protótipo implementado


O filtro EMI possui os seguintes componentes: - Lin: 1,4mH, 150 espiras com núcleo EE20/10 IP6-

Thornton. O filtro ressonante de saída tem os seguintes

componentes: - Lout: 2,7 mH, 150 espiras com núcleo EE20/10 IP6-

Thornton; - CS: 150 nF/250V (polipropileno); - CP1, CP2: 3,6 nF/2kV (polipropileno). Foram utilizadas duas lâmpadas fluorescentes tubulares

Osram F40W: - DS: UF4007; - CSb: 10 nF; - RS: 12 k Ω. As formas de onda obtidas experimentalmente estão

ilustradas nas Fig. 5 a Fig. 14. A corrente e tensão de entrada, na Fig. 5, mostram o alto

fator de potência e a THD reduzido da corrente. Nas Fig. 6 e Fig. 7 são mostrados as formas de onda da

corrente no indutor LBoost em diferentes escalas de tempo, comprovando o modo de condução descontínua.

A tensão e corrente na chave S e no diodo D5 são mostradas respectivamente nas Fig. 8 e Fig. 9. Na Fig. 10 pode-se observar a reduzida ondulação na tensão do capacitor Cout, não havendo influência considerável na variação do fluxo luminoso das lâmpadas, como pode ser concluído através da envoltória da corrente na lâmpada, Fig. 12, o que resulta em um fator de crista adequado.

A Fig. 11 mostra a forma de onda da tensão e corrente no transformador push-pull, onde pode-se verificar a forma de onda quadrada característica destes conversores.

A tensão e a corrente em alta freqüência em uma das lâmpadas fluorescentes são ilustradas na Fig. 13, observando se que as mesmas se aproximam de uma forma de onda senoidal. Na Fig. 14 é mostrada a tensão de partida da lâmpada, na qual pode ser observada a partida instantânea.

Analisando-se os dados obtidos experimentalmente das formas de onda da topologia proposta, foram obtidos os seguintes resultados:

- rendimento η(%)=87%; - fator de potência de fp=0,99; - taxa de distorção harmônica da corrente de entrada

THD=13,75 %; - fator de crista da corrente em uma das lâmpadas de 1,5; - potência em uma das lâmpadas P=32W. A potência obtida na lâmpada em alta freqüência produz

um fluxo luminoso equivalente a uma lâmpada fluorescente "T12" com potência nominal de 40 W em baixa freqüência.

VII. CONCLUSÃO

O artigo apresenta uma nova topologia de reator

eletrônico para lâmpadas fluorescentes com alto fator de potência e baixo custo. A topologia proposta possui dois conversores operando em cascata, empregando apenas um interruptor ativo. O primeiro é o conversor boost empregado na correção do fator de potência e o segundo é o conversor push-pull, que alimenta a carga (filtro e lâmpadas) em alta freqüência.

O conversor boost opera no modo de condução descontínua, dispensando o controle de corrente no indutor Boost, possibilitando a operação do circuito em malha aberta.

O conversor push-pull permite empregar a energia armazenada nos enrolamentos para viabilizar a comutação espontânea do diodo D5, dispensando um dos interruptores seu circuito de comando.

O interruptor compartilhado (S) pelos dois conversores não requer circuito de comando isolado, simplificando ainda mais o circuito de comando, porém possui uma corrente elevada inerente ao compartilhamento.

Desta forma, esta topologia reúne simplicidade e eficiência na obtenção de um reator eletrônico com alto fator de potência, alta eficiência luminosa e custo reduzido.

Os resultados experimentais demonstram que a topologia proposta encontra-se dentro dos padrões mundiais, no que diz respeito a correção do fator de potência, rendimento, e fator de crista da corrente.

Fig. 5. Tensão e corrente na entrada

(50V/div, 1A/div e 5ms/div)

Fig. 6. Corrente no indutor boost em baixa freqüência.

(1A/div e 5ms/div)


Fig. 7. Corrente no indutor boost em alta freqüência

(1A/div e 10µµµµs/div)

Fig. 8. Tensão e corrente no interruptor

(100V/div, 5A/div e 10µµµµs/div)

Fig. 9. Tensão e corrente no diodo D5

(250V/div, 5A/div e 10µµµµs/div)

Fig. 10. Tensão no capacitor Cout

(50V/div e 5ms/div)

Fig. 11. Tensão e corrente no transformador Push-Pull

(250V/div, 500mA/div e 10µµµµs/div)

Fig. 12. Envoltória da corrente na lâmpada

(200mA/div e 5ms/div)


Fig. 13. Forma de onda da tensão e corrente na lâmpada em alta

freqüência (50V/div, 500mA/div e 10µµµµs/div)

Fig. 14. Forma de onda da tensão na partida da lâmpada

(250V/div e 25ms/div)

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à THORNTON INPEC pelo apoio com núcleos utilizado nas montagens, à OSRAM do Brasil pelo fornecimento das lâmpadas utilizadas nos ensaios, à CAPES e CNPq pelo apoio financeiro.


[1] R. N. do Prado, S. A, Bonaldo and D. S. Greff, “A High

Power Factor Flyback-Half-Bridge Electronic Ballast with Dimming Feature,” IEEE IAS'98, record.

[2] W. R. Alling, “Important Design Parameters for Solid-State Ballasts,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 25, no. 2, pp. 203-207, march/abril 1989.

[3] T. H. Yu and L. M. Wu. “Comparisons Among Self-Excited Parallel Resonant, Series Resonant and Current-Fed Push-Pull Electronic Ballasts”, IEEE Applied Power Electronic Conference, pp. 421-426, 1994.

[4] E. E. Hammer, “High Frequency Characteristics of Fluorescent Lamps up to 500 kHz”, Journal of the Illuminating Engineering Society, pp.56-61, Winter 1987.

[5] E. E. Hammer and T. K. McGowan, “Characteristics of Various F40 Fluorescent Systems at 60 Hz and High Frequency,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 21, no. 1, pp. 11-16, 1985.

[6] R. N. Prado, S. A. Bonaldo, M. C. Moreira, D. L. R. Vidor. “Eletronic Ballast with a High Power for Fluorescent Lamp”. IEEE PESC’96, Record, pp. 1215-120.

[7] R. N. Prado, S. A. Bonaldo, D. S. Greff, and F. E. Bisogno. “A Unity Power Factor Eletronic Ballast for Fluorescent Lighting, ” IEEE IAS’97 Annual Meeting Records, pp. 2366-2371.

[8] J. A. Sierra and W. Kaiser. “Comparison of Fluorescent Lamp Stabilization Methods in the Current-Fed Push-Pull Inverter,” IEEE Trans. Industry Application, vol. 36, no. 1, January/February 2000.

[9] R. R. Verderber, O. C. Morce, and F. M. Rubinstein, “Performance of Electronic Ballast and Control with 34 and 40 watt F40 Fluorescent Lamps,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 25, no. 6, pp. 1049-1059, November/December 1989.

[10] M. K. Kazierczuck and W. Szaraniec, “Electronic Ballast for Fluorescent Lamps,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 8, no. 4. pp. 386-395, October 1993.

[11] Y. Takahashi, M. Kamata, K. Shimizu, “Efficiency Improvement of Electronic Ballast,” IEEE IAS’97, Record.

[12] M. Cervi, A. R. Seidel, F. E. Bisogno, R. N. Prado, “Fluorescent Model Based on the Equivalent Resistance Variation,” IEEE IAS'02, record.

DADOS BIOGRÁFICOS

Fábio Ecke Bisogno, nascido em 07/04/1973 em Santa Maria (RS) é engenheiro eletricista (1999) e mestre (2001) pela Universidade Federal de Santa Maria, onde é doutorando no Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica. Atualmente é pesquisador no Grupo de Estudo e Desenvolvimento de Reatores Eletrônicos (GEDRE) nesta mesma universidade. Suas áreas de interesse são lâmpadas fluorescentes, reatores eletrônicos, sistemas dimerizáveis e fontes de alimentação. Álysson Raniere Seidel, nascido em 01/08/1975 em São Pedro do Sul (RS) é engenheiro eletricista (1999) pela Universidade Federal de Santa Maria, onde é doutorando no Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica. Atualmente é pesquisador no Grupo de Estudo e Desenvolvimento de Reatores Eletrônicos (GEDRE) nesta mesma universidade. Suas áreas de interesse são lâmpadas fluorescentes, reatores eletrônicos, sistemas dimerizáveis e eficiência luminosa.


Tiago Bandeira Marchesan, nascido em 09/12/1980 em Santa Maria (RS) estudante de Engenharia Elétrica na Universidade Federal de Santa Maria. Atualmente é pesquisador no Grupo de Estudo e Desenvolvimento de Reatores Eletrônicos (GEDRE) nesta mesma universidade. Suas áreas de interesse são lâmpadas fluorescentes, reatores eletrônicos, fontes de alimentação e sistemas dimerizáveis. Ricardo Nederson do Prado, nascido em 22/04/1960 em Itapiranga (SC) obteve o título de engenheiro eletricista pela Universidade Federal de Santa Maria, em 1984, e os títulos de mestre e doutor em engenharia elétrica pela Universidade Federal de Santa Catarina em 1987 e 1993, respectivamente. Entre 1987 e 1992 foi professor assistente junto ao departamento de eletrônica da Universidade Federal de Minas Gerais. A partir de 1993 é professor adjunto no departamento de eletrônica e computação da Universidade Federal de Santa Maria. É membro do IEEE, da SBA e membro fundador da SOBRAEP. Atualmente é responsável pelo grupo de estudo e desenvolvimento de reatores eletrônicos (GEDRE) e coordenador do programa de Pós-graduação da Universidade Federal de Santa Maria. Suas áreas de interesse são sistemas dimerizáveis e reatores eletrônicos para lâmpadas fluorescentes e de alta pressão, qualidade de energia e eficiência luminosa.


RETIFICADOR DE 6KW, FATOR DE POTÊNCIA UNITÁRIO, TRIFÁSICO,COMUTAÇÃO NÃO DISSIPATIVA NA CONVERSÃO CC-CC E CONTROLE

SINCRONIZADO EM FREQÜÊNCIA.

Carlos H. G. Treviso1, Lúcio R. Barbosa1, Adriano A. Pereira2, João B. Vieira Jr2 e Luiz C. Freitas2

(1)E-mails: [email protected] , [email protected] Estadual de LondrinaCEP 86051-990 - Londrina – PR

Brasil

(2)E-mails: [email protected], [email protected],[email protected]

Universidade Federal de UberlândiaCEP 38400-902 - Uberlândia – MG – Brasil

Resumo - Este artigo apresenta o funcionamento de umretificador trifásico, fator de potência unitário,comutação não dissipativa na conversão CC-CC econtrole sincronizado em freqüência, funcionando com89% de rendimento global com baixo nível de RFI. Aestrutura proposta permite o funcionamento com altafreqüência de chaveamento. A tensão de saída écontrolada por “Modulação por Largura de Pulso(PWM)” com uma freqüência constante. O princípio defuncionamento, análise teórica da conversão CC,equações relevantes, técnica de controle para obalanceamento de corrente, resultados experimentais sãomostrados neste artigo.

Abstract - This paper presents the operation of a threephase rectifier, unity power factor, non dissipativecommutation in the DC-DC conversion and controlsynchronized in frequency, working with 89% of globalefficiency with low level of EMI. The structure proposalallows the operation with high switching frequency. Theoutput voltage controlled by PWM with a constantfrequency. The operational principle, theoretical analysisof the DC conversion, relevant equations, controltechnique for the current balance, experimental resultsare shown in this paper.

NOMENCLATURA

Lr Indutor de ressonância.Cr Capacitor de ressonância.Fs Freqüência de chaveamentoFo Freqüência de ressonância.ωo Pulsação angular de ressonância.α condutância normalizada.

I - INTRODUÇÃO

No Brasil, poucos setores estão preocupados realmentecom RFI. Somente as indústrias nacionais que produzemequipamentos para os exigentes mercados externos e para asempresas de telecomunicações são obrigadas a realizaremtestes de RFI em seus equipamentos [1 – 4].

Através de contatos com fabricantes de renome naprodução de retificadores, concluiu-se que a construção deum retificador, capaz de fornecer uma corrente de saída de

100A e uma tensão de 60V em corrente contínua, além dascaracterísticas expostas no resumo e tomando-se especialcuidado com os ruídos de RFI, com acabamento semi-industrial, seria uma valiosa contribuição técnico-científicapara o mercado nacional [5].

No sentido de ilustrar os objetivos deste trabalho, a figura1 traz o diagrama de blocos do retificador proposto.

Figura 1 - Diagrama de Blocos do Retificador Trifásico.

Para o estágio CA-CC, utiliza-se o conversor Boost PWMconvencional como pré-regulador, muito conhecido naliteratura especializada e para a conversão CC-CC, utiliza-se o conversor Forward a 2 transistores com “snubber” nãodissipativo multi-nível.

O casamento das freqüências dos módulos, colocam osruídos provenientes das derivadas de correntes e/ou tensões,em um espectro bem definido, tornando-se assim, mais fácila atenuação, constituindo-se em uma importante contribuição[6].

II - CIRCUITO DE GERAÇÃO DE SINAIS.

Neste circuito são implementados os sinais referênciasnecessários para o casamento das freqüências de todos osconversores do retificador trifásico.

A figura 2 mostra o esquema elétrico do circuito.







Figura 2 - Esquema Elétrico do Circuito de Geração de Sinais.

Este circuito é colocado em um conjunto CA-CC e CC-CCe será denominado módulo mestre e os demais conjuntosserão denominados módulos escravos.

III - O CONVERSOR BOOST COMO PRÉ-REGULADOR.

O conversor Boost, com a devida técnica de controle,possibilita obter-se uma corrente de entrada senoidal e emfase com a tensão de entrada, além de um controle da tensãodo barramento CC [7 e 8].

Para a obtenção do exposto acima, utilizou-se o CI3854para o controle do pré-regulador, cujo diagrama de blocos émostrado na figura 3.

Figura 3 - Diagrama de Blocos do Controle Aplicado ao ConversorBoost.

A técnica utilizada pelo CI3854 é o método de controle dacorrente média.

O esquema elétrico completo com todos os componentesdimensionados para a potência de 2200 Watts, tensão desaída de 380V e tensão de entrada variando de 185 a 250VCA, é mostrado na figura 4.

Na figura 4, o sinal referência proveniente do circuitogerador de sinais faz o transistor BC337 descarregar ocapacitor conectado ao pino 14 (3854), casando-se assim afreqüência e o “trimpot” de 12K no pino 12 (3854), ajusta aamplitude da triangular. A partir da triangular, faz-se o

isolamento do sinal que será utilizado casar a freqüência docircuito de controle do conversor CC-CC.

Figura 4 - Esquema Elétrico Completo do Pré-Regulador.

O circuito existente antes da ponte retificadora, faz alimitação da corrente de “inrush”, cujo tempo para “curto-circuitar” a resistência de 22Ω (definido pelo resistor de 9Ke o capacitor de 220µF) é 2s aproximadamente.

IV - A CONVERSÃO CC-CC

Para a conversão CC-CC, é utilizado o conversor Forwarda 2 transistores com “snubber” não dissipativo multi-nível,que consiste em dois conversores Forward a 2 transistorescom “snubber” não dissipativo no lado primário e ossecundários acoplados. A figura 5 mostra o circuitosimplificado.

Figura 5 - Circuito Elétrico Simplificado Para a Conversão CC-CC.

As principais vantagens da topologia da figura 5 são: asreduções das tensão nas chaves em 50% da tensão dobarramento (saída do conversor Boost) e o indutor de saída éprojetado para o dobro da freqüência de chaveamento decada conversor Forward. O conversor Boost funciona numafreqüência de 100KHz, enquanto que cada conversor do ladoprimário funciona a 50KHz, porém defasados de 180 graus.

Para ilustrar o funcionamento da comutação nãodissipativa do conversor Forward a 2 transistores, será feita aanálise da estrutura da figura 6.


Figura 6 - Circuito simplificado do conversor Forward a 2Transistor com Snubber não Dissipativo.

Os elementos do “snubber” não dissipativo da figura 6 são:Lr, D3, D4, Cr e L3.

As vantagens desta topologia são: reduzido número decomponentes e ausência de um transistor auxiliar para obtera ressonância. Para um projeto bem dimensionado, pode-seobter as mesmas características do conversor Forward a 2transistores convencional do ponto de vista do controle [9].

A topologia da figura 6 foi analisada de acordo com asseguintes considerações:- Todos os semicondutores são ideais;- A tensão de entrada é constante;- A indutância magnetizante é muito grande;- Não existe indutância de dispersão;- A Corrente de saída é constante;- N1 = N2.

Este conversor possui 6 etapas de funcionamento para umciclo de chaveamento.

PRIMEIRA ETAPA, (t0, t1) - Etapa linear de corrente noindutor série L3. Inicia-se quando os transistores T1 e T2entram em condução simultaneamente com correntes nulas(ZCS), devido a indutância L3. Neste estágio começa aressonância entre Lr e Cr, com a tensão no capacitor Crvariando de -Vdc até um valor VCr1, enquanto a corrente noindutor Lr varia de zero a um valor iLr1, terminando estaetapa quando ocorre o bloqueio do diodo de roda livre D6.

SEGUNDA ETAPA, (t1,t2) - Este estágio é a etapa PWM.Continua ocorrendo a ressonância entre Lr e Cr, com atensão em Cr variando de VCr1 a +Vdc e a corrente iLr1atinge um máximo e decresce até zero, terminando esta etapaquando os transistores T1 e T2 entram em corte.

TERCEIRA ETAPA, (t2, t3) - Nesta etapa ocorre odescarregamento linear do capacitor de ressonância. Inicia-secom a abertura dos transistores T1 e T2 sob tensões nulas(ZVS) devido ao capacitor de ressonância estar carregadocom a tensão de entrada Vdc. A corrente de saída constanteimpõe uma descarga linear do capacitor Cr, chegando atensão nula quando termina esta etapa.

QUARTA ETAPA, (t3, t4) - Nesta etapa ocorre a ressonânciaentre o capacitor Cr e a indutância magnetizante dotransformador. Este estágio inicia-se quando a tensão nocapacitor torna-se nula, polarizando diretamente o diodo deroda livre D6, devido a corrente de saída Io. A energia dotransformador é transferida para o capacitor Cr, invertendosua polaridade, terminando esta etapa quando a tensão em Cratingir -Vdc.

QUINTA ETAPA, (t4, t5) - Nesta etapa tem-se adesmagnetização do transformador. O início ocorre quando a

tensão do capacitor atinge -Vdc, polarizando os diodos D1 eD2. A corrente magnetizante circula através dos diodos,devolvendo energia para a fonte de entrada, terminando esteestágio quando a corrente magnetizante torna-se nula.

SEXTA ETAPA, (t5, t6) - Nesta etapa ocorre ogrampeamento da tensão do capacitor Cr em -Vdc. Inicia-sequando a corrente magnetizante torna-se nula, permanecendoneste estado até ocorrer os disparos dos transistores. Quandotermina este estágio, fecha-se o ciclo de chaveamento.

A figura 7 mostra os circuitos equivalentes para cada etapade funcionamento.

Figura 7 - Circuitos Equivalentes para Cada Etapa deFuncionamento Para Um Ciclo de Chaveamento.

As etapas de funcionamento deram origem às formas deonda mostrada na figura 8.


Figura 8 - Principais Formas de Onda Para os CircuitosEquivalentes.

A tensão de saída Vo, pode ser obtida através da análisedos estágios de funcionamento com as consideraçõesexpostas anteriormente para análise.

Partindo das considerações acima, chega-se na equação 1:

αωωα

⋅⋅+⋅−=

oFs

oFsd

VdcVo

2(1)

RRCLFoo 12 == πω

(2)

R

R

CL

VdcI )( 0=α (3)

Onde:Fs = freqüência de chaveamento;Fo = freqüência de ressonância;d = razão cíclica.Io = Corrente de carga.

A figura 9 mostra a faixa de conversão g para as equaçõesacima.

Figura 9 - Faixa de conversão para o conversor.

De acordo com a figura 9, este conversor apresenta umadiminuição do ganho estático em relação a razão cíclica paraα’s maiores. Isto acontece porque para cargas maiores, ostempos de descargas do capacitor de ressonância tornam-semenores, resultando em uma tensão média positiva menor noprimário do transformador.

V - A ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACONVERSÃO CC-CC.

Para realizar do controle da conversão CC-CC de cadamódulo, será utilizado o CI3525.

O sincronismo da freqüência de chaveamento do conversorCC-CC com a freqüência do conversor Boost é realizadoatravés do circuito elétrico mostrado na figura 10.

Figura 10 - Circuito Para Sincronizar Com Freqüência doConversor Boost.

O pino 3 do CI3525 é a entrada para se fazer osincronismo. O sinal proveniente do conversor Boost (figura4) possui isolação galvânica e entra no monoestável,produzindo pulsos de 2,8 V e largura de 0,5µs, realizandoassim o casamento de freqüência.

A figura 11 mostra o diagrama de blocos para a realizaçãodo controle do módulo mestre.

Figura 11 - O diagrama de blocos da estratégia de controle.

A tensão de saída é mostrada e comparada com uma tensãoreferência produzindo um sinal Verro (bloco 1). Oamplificador de corrente produz um sinal de tensão Vsproporcional à corrente de saída. O sinal VS é comparadocom os sinais Verro (bloco 2) e Iref (bloco 3). O sinal Vcpode ser gerado a partir dos blocos 2 ou 3 dependendo dovalor de Iref e comparado com uma dente de serra (bloco 4),produzindo os pulsos para as chaves. O bloco circuito dedisparo dos transistores faz a isolação galvânica dos pulsos.

A figura 12 mostra o diagrama de blocos para a fontetrifásica.


Figura 12 - Diagrama de Blocos Para o Controleda Fonte Trifásica.

Os terminais positivo e negativo de cada módulo estãoconectados em paralelo, consequentemente, ao mesmopotencial. Considerando que os valores dos sensores decorrente são iguais, e implementando a realimentação datensão de saída no módulo mestre, tem-se a tensão Verro eesta irá para os módulos escravos. Em cada módulo, ocircuito responsável para a obtenção do sinal de tensão Vspossui o mesmo ganho, e irá acompanhar o sinal de Verro. Omesmo princípio é válido para Iref, ou seja, Iref é comum atodos os módulos.

VI - EXEMPLO DE PROJETO

O projeto deve ser feito com os valores adequados de α(maior que 0,3) para que o conversor funcione na regiãoPWM como mostrado na figura 9. Uma outra condição a sersatisfeita é que a freqüência de ressonância seja pelo menosdez vezes maior que a freqüência de chaveamento. Destaforma pode-se calcular os valores dos elementos ressonantesque compõem a estrutura. As equações básicas para ocálculo do indutor e do capacitor de ressonância são aquelasdadas de (2) a (3). Os valores dos elementos ressonantesdevem satisfazer os valores de α para que o conversor estejana região de funcionamento PWM.

Dados do projeto:Tensão de entrada (Vdc) = 300V;Corrente de entrada (Io) = 20A;Freqüência de Chaveamento = 100kHz;Vo = 60V; Iout = 100A; Po = 6000W e α = 1.

LrCr

CrLr

MHzfofofs

.10*41

.2110*1

11,0

2126

ππ=⇒=

=⇒=

FCrHLr

LrCrLr

ηµ 5,1039,2

10*5,3990000

400130020α 1222

≅⇒=

⋅⋅=⇒⋅=

Pelo fato do valor de Cr não ser um valor comercial,adota-se um capacitor de 10nF. Com isto, tem-se α=1,03, e ovalor de fo=1,03MHz.

VII - TÉCNICAS DE SUPRESSÃO DE RFI.

Os testes RFI possuem custos elevadíssimos, pois sãorealizados em laboratórios específicos. Sendo assim, antes derealizar aos testes, deve-se ter certeza de que o equipamentodesenvolvido esteja com níveis aceitáveis, para não ocorrerum dispêndio financeiro desnecessário. Com isso, adota-semétodos práticos e eficientes para verificar se o equipamentosob teste tem baixo RFI. Para isto, basta ligar o equipamentopróximo a equipamentos que funcionam com freqüênciasdiversas, tais como televisores, rádios AM e FM. Averificação será visual e/ou auditiva. No caso da TV,aparecerão faixas, indicando que o equipamento precisa defiltros. Quanto ao Rádio, acorrerão “assovios” [5, 6 e 10].Foram adotadas diversas técnicas para conseguir-seatenuações dos ruídos conduzidos e radiados, tais como:cuidado especial com o “lay-out”, separação entre primário esecundário, utilização dos capacitores tipo X e Y parasupressão dos ruídos modo comum e diferencial, blindagensnos transformadores e indutores, desacoplamento dostransformadores e indutores, blindagem do módulo, filtro deentrada blindado e “snubber” dissipativo em todos ossemicondutores de potência.

A figura 13 mostra o circuito elétrico projetado para ummódulo, adotando todos a técnicas para a reduções dosruídos RFI.


Figura 13 - Esquema Elétrico da Potência de Cada Módulo.


Ao ligar a fonte trifásica próximo a TV, verificou-se faixastransversais praticamente imperceptíveis e quanto ao rádio,não observou-se qualquer alteração no som, indicando que afonte possui baixo RFI.

VIII - RESULTADOS EXPERIMENTAIS.

Os resultados experimentais são obtidos do módulomestre, pois a técnica de controle empregada, faz com que osdemais módulos tenham o mesmo comportamento e a mesmaresposta dinâmica da fonte trifásica. Além disso, olaboratório possui somente um Wattímetro “..TRUERMS...”, o que reforçou a decisão de obter-se os resultadossomente do módulo mestre (medidas mais confiáveis).

Na figura 14 tem-se a forma de onda da tensão e correntede entrada para a potência de 2000 Watts de saída.

Figura 14 - Formas de Onda da Tensão e Corrente de Entrada ParaPotência de 2000W de Saída.

A figura 15 mostra a curva do fator de potência parapotências variando de 300W a 2000W de saída.

Figura 15 - Curva do Fator de Potência.A figura 16 traz a forma de onda da tensão e corrente no

mosfet que faz parte do circuito ressonante do conversorForward a 2 transistores com “snubber” não dissipativo.

Figura 16 - Forma de Onda da Tensão e Corrente no Mosfet doCircuito Ressonante.

A figura 17 traz o rendimento de cada módulo.

Figura 17 - Rendimento Global do Módulo Monofásico.A figura 18 expõe a resposta dinâmica para a fonte

trifásica, com variação de carga de 50% a 100% e freqüênciade 1KHz.

Figura 18 - Resposta Dinâmica da Fonte Trifásica Com CargaVariando de 3000W a 6000W.

Observa-se que o controle possui ótimo desempenho, poisnão se verificou oscilações no momento da variação decarga.

A figura 19 mostra a fotografia da fonte trifásica.

Figura 19 - Fotografia da Fonte Trifásica.

IX - CONCLUSÃO

Este artigo teve como objetivo, apresentar um retificadortrifásico com fator de potência unitário, baixa distorçãoharmônica de corrente, reduzidos níveis de ruídos radiado econduzido, alto rendimento, tensão de saída com isolaçãogalvânica e potência de 6KW de saída (60V, 100A).


Isto tornou-se possível com a utilização do conversorBoost PWM convencional como pré-regulador e para aconversão CC-CC, dois conversores Forward a 2 transistorescom “snubber” não dissipativo acoplados, ou seja, multi-nível.

O custo de material da fonte foi estimado em US$1.326,13 dólares, cotados em São Paulo. Levando emconsideração o lucro da empresas que varia de 40 a 50%, ocusto de material do equipamento ficaria bastante reduzidose for produzido em série e adquirindo-se os componentesdiretamente dos fabricantes.

Os resultados experimentais comprovam a eficiência dafonte retificadora trifásica, com rendimento global de 89% efator de potência de 0,996 para a potência nominal.

A estrutura da fonte colocados em módulos com divisõesde potências, possibilita especificar uma fonte para qualquerfaixa de potência, não ficando limitada somente na estruturatrifásica.

Esta fonte pode ser utilizada em telecomunicações,laboratórios experimentais e até para soldagem de peçasmetálicas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

[1] D. R. J WHITE; EMI Control Methodology And Procedures– EMC Design Syntesis, Don White Consultants Inc, FirstEdition 1981.

[2] J. S HILL; D. R. J WHITE; EMC Handbook-Eletromagnetic Interference And Compatibility, Don WhiteConsultants Inc, Second Edition, 1981,.

[3] SPRAGUE, Electric Company Staff Interference ControlField Service Department; “Interference ControlTechniques”, Sprague Technical Paper No. 62-1, SpragueEletric Company.

[4] COMITÊ BRASILEIRO DE ELETRICIDADE; “IIISeminário Brasileiro de Radiointerferência eCompatibilidade Eletromagnética”, Anais 1988.

[5] C. H. G TREVISO; Retificador de 6KW, Fator de PotênciaUnitário, trifásico, Comutação não Dissipativa naConversão CC/CC e Controle Sincronizado em Freqüência,Tese de Doutorado, Uberlândia - MG, Março/99.

[6] D. F da CRUZ; Contribuição ao Estudo dos Fenômenos deRadio-Interferência Provocados Por Fontes Chaveadas:Análise, Propostas de Solução e Resultados Experimentais,Dissertação de Mestrado, Uberlândia, 1996.

[7] PROFESSIONAL EDUCATION SEMINARSWORKBOOK; Power factor Correction Circuits -Topologies & Control - Section 4, APEC'93.

[8] C. S. e SILVA; Power Factor Correction With TheUC3854, UNITRODE, pp. 9/287-9/296.

[9] C.H.G. TREVISO; A. A. PEREIRA; L. C. FREITAS; V. J.FARIAS; J. B. VIEIRA Jr; A 1,5 KW Two TransistorsForward Converter Using Non-Dissipative Snubber, IEEEPESC’98, pp. 696-700, Maio/98, Fukuoka, Japão.

[10] ERICSSON STAFF; Pratical Methods ForElectromagnetic Interference Control, Ericsson.

[11] L.C. de FREITAS; P.R.C. GOMES; A High-PowerHigh-Frequency ZVS-ZCS-PWM Buck Converter Using aFeedback Resonant Circuit, IEEE PESC'93 Record, pp.330-336.

[12] L.F.P. de MELLO; Projetos de Fontes Chaveadas, Érica,3a Edição.

[13] C.H.G. TREVISO; A.V. da COSTA; L.C. de FREITAS; ANew ZVS-ZCS-PWM Boost Converter With Unit PowerFactor Operation, IEEE APEC'94, pp. 404-410.

DADOS BIOGRÁFICOS

Carlos Henrique Gonçalves Treviso, nascido em05/05/1968 em Pontal-SP, é engenheiro eletricista (1992),mestre (1994) e doutor em Engenharia Elétrica (1999) pelaUniversidade Federal de Uberlândia. Atualmente é professoradjunto da Universidade Estadual de Londrina. Suas áreas deinteresse são: eletrônica de potência, sistemas de controleeletrônicos e circuitos para correção do fator de potência.

Lúcio dos Reis Barbosa, nascido em 19/01/1969 em Patosde Minas-MG, é engenheiro eletricista (1993), mestre (1996)e doutor em Engenharia Elétrica (2000) pela UniversidadeFederal de Uberlândia. Atualmente é professor adjunto daUniversidade Estadual de Londrina. Suas áreas de interessesão: eletrônica de potência, conversão de potência em altafreqüência, correção do fator de potência e novas topologiasde conversores.

Adriano Alves Pereira, nascido em 06/06/1964 emPratápolis-MG, é engenheiro eletricista (1987), mestre(1995) e doutor em Engenharia Elétrica (1998) pelaUniversidade Federal de Uberlândia. Atualmente é professoradjunto da Universidade Federal de Uberlândia. Suas áreasde interesse são: eletrônica de potência, qualidade da energiaelétrica, sistemas de controle eletrônicos e microeletrônica.

João Batista Vieira Júnior, nascido em 23/04/1955 emPanamá-GO, é engenheiro eletricista (1980) pelaUniversidade Federal de Uberlândia, mestre (1984) e doutorem Engenharia Elétrica (1991) pela Universidade Federal deSanta Catarina. Atualmente é professor titular daUniversidade Federal de Uberlândia. Suas áreas de interessesão: conversão de potência em alta freqüência, modelamentoe controle de conversores, circuitos para correção de fator depotência e novas topologias de conversores.

Luiz Carlos de Freitas, nascido em 01/04/1952 em MonteAlegre-MG, é engenheiro eletricista (1975) pelaUniversidade Federal de Uberlândia, mestre (1985) e doutorem Engenharia Elétrica (1992) pela Universidade Federal deSanta Catarina. Atualmente é professor titular daUniversidade Federal de Uberlândia. Suas áreas de interessesão: conversão de potência em alta freqüência, modelamentoe controle de conversores, circuitos para correção de fator depotência e novas topologias de conversores.


NORMAS PARA PUBLICAÇÃO EM PORTUGUÊS – INSERIR AQUI O TÍTULO(TAMANHO LETRA 14 PT, LETRAS MAIÚSCULAS, NEGRITO E CENTRADO)

Nomes dos Autores (12 Pt, Maiúsculas e Minúsculas, centrado abaixo do título)Informações dos autores (10 Pt, Maiúsculas e minúsculas, centrado abaixo do título): Universidade de Tal

CEP 00000-000, C.P. 000, Cidade de Tal - XXBrasil

e-mail: [email protected]

Resumo - O objetivo deste documento é instruir osautores sobre a preparação dos trabalhos parapublicação na revista Eletrônica de Potência. Solicita-seaos autores que utilizem estas normas desde a elaboraçãoda versão inicial até a versão final de seus trabalhos.Somente serão aceitos para publicação trabalhos queestejam integralmente de acordo com estas normas.Informações adicionais sobre procedimentos e normaspodem ser obtidas também diretamente com o editor, ou,através do site iSOBRAEP cuja url é:http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista. Observa-se quesão aceitas submissões em inglês, ou, espanhol, sendo queas normas para estes idiomas são apresentadas nos sitesiSOBRAEP e SOBRAEP (http://www.sobraep.org.br).Este texto foi redigido segundo as normas aquiapresentadas para artigos submetidos em português.

Palavras-Chave – Os autores devem apresentar umconjunto de no máximo 6 palavras-chave (em ordemalfabética) que possam identificar os principais tópicosabordados no trabalho.

TITLE HERE IN ENGLISH IS MANDATORY(12 PT, UPPERCASE, BOLD, CENTERED)

Abstract – The objective of this document is to instructthe authors about the preparation of the manuscript forits submission to the Revista Eletrônica de Potência(Power Electronics Review). The authors should use theseguidelines for preparing both the initial and finalversions of their paper. Additional information aboutprocedures and guidelines for publication can beobtained directly with the editor, or, through the web siteiSOBRAEP: http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista. Itis informed that the english, or, spanish languages can beused for editing the papers, and the guidelines for theselanguages are provided in the web sites iSOBRAEP andSOBRAEP (http://www.sobraep.org.br). This text waswritten according to guidelines for submission inportuguese language.

1Keywords - The author shall provide a maximum of 6

keywords (in alphabetical order) to help identify themajor topics of the paper.

Nota de rodapé na página inicial será utilizada apenas pelo editor paraindicar o andamento do processo de revisão. Não suprima esta nota derodapé quando editar seu artigo.

NOMENCLATURA

P Número de par de pólos.Vqd Componentes da tensão de estator.Iqd Componentes da corrente de estator.

I. INTRODUÇÃO

Serão aceitos trabalhos em português, espanhol e inglês.Os textos submetidos em português e espanhol devem contertambém o título (title), resumo (abstract) e palavras-chave(keywords) em inglês, obrigatoriamente.

Caso seja pertinente, pode ser incluída imediatamenteantes da introdução uma nomenclatura das variáveisutilizadas no texto. Este item não deve levar numeração dereferência, assim como os itens agradecimentos, referênciasbibliográficas e dados biográficos.

A introdução tem o objetivo geral de apresentar a naturezado problema enfocado no trabalho, através de adequadarevisão bibliográfica, o propósito e a contribuição do artigosubmetido.

A Revista Eletrônica de Potência é um meio apropriado noqual os membros da SOBRAEP (Sociedade Brasileira deEletrônica de Potência) e demais pesquisadores atuantes nagrande área da Eletrônica de Potência podem apresentar ediscutir suas atividades e contribuições científicas. Nestecontexto, o Conselho Editorial convida os interessados aapresentarem artigos completos que envolvam o “estado daarte”, através de resultados teóricos e experimentais, além deinformações tutorais, nos tópicos de interesse da Sociedade.Neste contexto, caso o trabalho, ou parte dele, já tenha sidoapresentado e publicado em alguma revista ou conferência,nacional ou internacional, deve ser anexada no corpo dotrabalho declaração dos autores com estas informações(quando e onde). Caso o trabalho nunca tenha sido publicadona sua totalidade, não há necessidade desta declaração.

Os trabalhos somente serão aceitos através de submissãoeletrônica. Os autores deverão submeter e acompanhar todo oprocesso de suas contribuições através da página daiSOBRAEP, cujo endereço na www é:http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista.

Informa-se que somente serão aceitos trabalhossubmetidos como documento em PDF editável (aberto).

Portanto, após a edição de seu trabalho, em conformidadecom estas normas, deverá ser gerado um documento em PDFcom qualidade de artigo, para que possa ser submetidoatravés do site iSOBRAEP. Observa-se ainda que para apublicação da versão final, somente serão aceitos artigos queestejam em conformidade com estas normas de edição.


A. Apresentação do TextoO limite é de 8 (oito) páginas. Apenas excepcionalmente

serão aceitos trabalhos ultrapassando este limite. Isto poderáocorrer, a critério do editor, caso o trabalho tenha um carátertutorial.

Deve-se usar, obrigatoriamente, as unidades do SistemaInternacional (SI ou MKS).

Cabe ao(s) autor(es) do trabalho a preparação dosoriginais e, posteriormente, seu envio de forma eletrônica,em PDF, através do site iSOBRAEP, de acordo com estasnormas. Os trabalhos que estiverem fora dos padrõesestabelecidos serão recusados, com a devida informação aoautor correspondente. A Comissão Editorial não assumiráqualquer responsabilidade quanto a correções, e possíveiserros da reprodução dos originais para publicação.

B. Edição do TextoA editoração do trabalho deve ser feita selecionando o

formato A4 (297 mm x 210 mm), de acordo com esteexemplo.

O espaçamento entre linhas deve ser simples, e a cadatítulo ou subtítulo, deve-se deixar uma linha em branco.

Como processador de texto, estimula-se o uso doprocessador Word for Windows.

1) Tamanho das letras utilizadas no trabalho: Ostamanhos das letras especificadas nesta norma, seguem opadrão do processador Word for Windows e o tipo de letrautilizado é Times New Roman. A Tabela I mostra ostamanhos padrões de letras utilizadas nas diversas seções dotrabalho.

TABELA ITamanhos e Tipos de Letras Utilizadas no Texto

Estilo

Tamanho(pontos)

Normal Cheia Itálica

8 texto de tabelas9 legendas de figuras

10 instituição dosautores, texto em

geral.

textos do resumo epalavras-chave;títulos de tabelas

títulos do resumoe palavras-chave;

subtítulos12 nomes dos autores título em inglês14 título do trabalho

2) Formatação das páginas: Na formatação das páginas,as margens superior e inferior deverão ser fixadas em 25mm, a margem esquerda em 18 mm e a margem direita em12 mm. As colunas de textos deverão apresentar uma larguraigual a 87 mm e um espaçamento entre si de 6 mm. Atabulação a ser utilizada na primeira linha dos parágrafosdeverá ser fixada em 4 mm.

II. ESTILO DO TRABALHO

Neste item são apresentados os principais estilosutilizados para edição do trabalho.

A. Organização GeralOs trabalhos a serem publicados na revista devem conter 9

partes principais, a saber: 1) Título; 2) Autores e Instituiçõesde origem; 3) Resumo e Palavras-Chave; 4) Título em inglês

(Title), Abstract e Keywords; 5) Introdução; 6) Corpo dotrabalho; 7) Conclusões; 8) Referências Bibliográficas; 9)Dados Biográficos. Esta ordem deve ser respeitada, a menosque os autores usem alguns itens adicionais, a saber:Nomenclatura; Apêndices e Agradecimentos.

Como regra geral, as conclusões devem vir logo após ocorpo do trabalho e imediatamente antes das referênciasbibliográficas. A seguir serão feitos alguns comentários sobreos principais itens acima mencionados.

1) Título - O título, em português, do trabalho deve ser omais sucinto possível, indicando claramente o assunto de quese trata. Deve estar centrado no topo da primeira página,sendo impresso em negrito, tamanho 14 pontos, com todas asletras em maiúsculo.

2) Autores e instituições de origem - Abaixo do título dotrabalho, também centrados na página, devem ser informadosos nomes dos autores e da(s) instituição(ões) a quepertencem. Poderão ser abreviados os nomes e sobrenomesintermediários e escritos na sua forma completa o primeironome e o último sobrenome (letras do tipo 12 pontos).Imediatamente abaixo do nome dos autores, informar asinstituições a que pertencem e os endereços completos (letrasdo tipo 10 pontos).

3) Resumo - Esta parte é considerada como uma das maisimportantes do trabalho. É baseado nas informações contidasneste resumo que os trabalhos técnicos são indexados earmazenados em bancos de dados. Este resumo deve conterno máximo 200 palavras de forma a indicar as idéiasprincipais apresentadas no texto, procedimentos e resultadosobtidos. O resumo não deve ser confundido com umaintrodução do trabalho e muito menos conter abreviações,referências bibliográficas, figuras, etc. Na elaboração desteresumo, como também em todo o trabalho, deve ser utilizadaa forma impessoal como, por exemplo, “... Os resultadosexperimentais mostraram que ...” ao invés de “...os resultadosque nós obtivemos mostraram que...”.

A palavra Resumo deve ser grafada em estilo itálico e emnegrito. Já o texto deste Resumo será em estilo normal e emnegrito.

Palavras-Chave são termos para indexação que possamidentificar os principais tópicos abordados no trabalho. Otermo Palavras-Chave deve ser grafado em estilo itálico e emnegrito. Já o texto deste item será em estilo normal e emnegrito.

4) Título em inglês - O título deverá ser reproduzido eminglês, conforme normas apresentadas, destacando-se o estiloem letras todas maiúsculas, negrito e tamanho 12.

O Abstract deve ser grafado em estilo itálico e em negrito.Já o texto deste Abstract (em inglês) será em estilo normal

e em negrito.

Keywords são termos para indexação, em inglês, quepossam identificar os principais tópicos abordados notrabalho. O termo Keywords deve ser grafado em estilo


itálico e em negrito. Já o texto deste item será em estilonormal e em negrito.

5) Introdução - A introdução deve preparar o leitor para otrabalho propriamente dito, dando uma visão histórica doassunto, e servir como um guia a respeito de como o trabalhoestá organizado, enfatizando quais são as reais contribuiçõesdo mesmo em relação aos já apresentados na literatura. Aintrodução não deve ser uma repetição do Resumo, e deveser a primeira seção do trabalho a ser numerada comosubtítulo.

6) Corpo do trabalho - Os autores devem organizar ocorpo do trabalho em diversas seções, as quais devem conterde forma clara, as informações a respeito do trabalhodesenvolvido, facilitando a compreensão do mesmo por partedos leitores.

7) Conclusões - As conclusões devem ser as mais claraspossíveis, informando aos leitores sobre a importância dotrabalho dentro do contexto em que se situa. As vantagens edesvantagens deste trabalho em relação aos já existentes naliteratura devem ser comentadas, assim como os resultadosobtidos, as possíveis aplicações práticas e recomendações detrabalhos futuros.

8) Referências bibliográficas - As citações das referênciasbibliográficas ao longo do texto, devem aparecer entrecolchetes, antes da pontuação das sentenças nas quaisestiverem inseridas. Devem ser utilizados somente osnúmeros das referências bibliográficas, evitando-se uso decitações do tipo “...conforme referência [2]...”.

Os trabalhos que foram aceitos para publicação, porémainda não foram publicados, devem ser colocados nasreferências bibliográficas, com a citação “no Prelo”.

Os artigos de periódicos e anais devem ser incluídosiniciando-se pelos nomes dos autores (iniciais seguidas doúltimo sobrenome), seguido do título do trabalho, onde foipublicado (em itálico), número do volume, páginas, mês eano da publicação.

No caso de livros, após os autores (iniciais seguidas doúltimo sobrenome), o título deve ser em itálico, seguido daeditora, da edição e do local e ano de publicação.

No final destas normas, é mostrado um exemplo de comodevem ser as referências bibliográficas.

9) Dados biográficos - Os dados biográficos dos autores,deverão estar na mesma ordem de autores colocados noinício do trabalho, e deverão conter basicamente os seguintesdados:

• Nome Completo (em negrito e sublinhado);• Local e ano de nascimento;• Local e ano de Graduação e Pós-Graduação;• Experiência Profissional (Instituições e empresas emque já trabalhou, número de patentes obtidas, áreas deatuação, atividades científicas relevantes, sociedadescientíficas a que pertencem, etc.).Caso sejam utilizados os itens adicionais: Nomenclatura;

Apêndices e Agradecimentos, devem ser observadas asseguintes instruções:

10) Nomenclatura - A nomenclatura consiste na definiçãodas grandezas e símbolos utilizados ao longo do trabalho.Não é obrigatória a sua inclusão e este item não é numeradocomo subtítulo. Se este item for incluído, deve preceder oitem Introdução. Caso os autores optem por não incluir esteitem, as definições das grandezas e símbolos utilizadosdevem ser incluídas ao longo do texto, logo após o seuaparecimento. No início destas normas é apresentado umexemplo para este item opcional.

11) Agradecimentos - Os agradecimentos a eventuaiscolaboradores não recebem numeração e devem sercolocadas no texto, antes das referências bibliográficas. Nofinal deste trabalho é mostrado um exemplo de como podemser feitos estes agradecimentos.

OBSERVAÇÃO: Na última página do artigo os autoresdevem distribuir o conteúdo uniformemente, utilizando-seambas as colunas, de tal forma que estejam paralelas quantoao fechamento das mesmas.

B. Organização das Seções do TrabalhoA organização do trabalho em títulos e subtítulos, serve

para dividi-lo em seções, que ajudam o leitor a encontrardeterminados assuntos de interesse dentro do trabalho.Também auxiliam os autores a desenvolverem de formaordenada seu trabalho. Os títulos devem ser organizados emseções primárias, secundárias e terciárias.

As seções primárias são os títulos de seções propriamenteditos. São grafados em letras maiúsculas no centro da coluna,separadas por uma linha em branco anterior e uma posterior,e utilizam numeração romana e seqüencial.

As seções secundárias são os subtítulos das seções.Apenas a primeira letra das palavras que a compõe, sãografadas em letra maiúscula, na margem esquerda da colunasendo separada do resto texto por uma linha em brancoanterior. A designação das seções secundárias é feita comletras maiúsculas, seguidas de um ponto. Utilizam grafia emitálico.

As seções terciárias são subdivisões das seçõessecundárias. Apenas a primeira letra da primeira palavra quea compõe é grafada em letra maiúscula, seguindo oespaçamento dos parágrafos. A designação das seçõesterciárias é feita com algarismos arábicos, seguidos de umparêntese. Utilizam grafia em itálico.

III. OUTRAS NORMAS

Figuras, tabelas e equações devem obedecer as normasapresentadas a seguir.

A. Figuras e TabelasAs tabelas e figuras (desenhos ou reproduções

fotográficas) devem ser intercaladas no texto logo apósserem citadas pela primeira vez, desde que caibam dentro doslimites da coluna; caso necessário, utilizar toda a área útil dapágina. A legenda deve ser situada acima da tabela, enquantoque na figura deve ser colocado abaixo da mesma. As tabelasdevem possuir títulos e são designadas pela palavra Tabela,sendo numeradas em algarismos romanos, seqüencialmente.


Fig. 1. Curva de magnetização em função do campo aplicado.(Observe que o termo “Fig.” é abreviado. Existe um ponto após o

número da figura, seguido de dois espaços antes da legenda).

As figuras necessitam de título, legenda, e são designadaspela palavra Figura no texto, numeradas em algarismosarábicos, seqüencialmente, conforme exemplo. A designaçãodas partes de uma figura, é feita pelo acréscimo de letrasminúsculas ao número da figura, separadas por ponto,começando pela letra a, como por exemplo, Figura 1.a.

Com o intuito de facilitar a compreensão das figuras, adefinição dos eixos das mesmas deve ser feita utilizando-sepalavras e não letras, exceto no caso de formas de onda eplanos de fase. As unidades devem ser expressas entreparênteses. Por exemplo, utilize a denominação“Magnetização (A/m)”, ao invés de “M (A/m)”.

As figuras e tabelas devem ser posicionadas no início ouno final das colunas, evitando-as no meio das colunas.Devem ser evitadas tabelas e figuras, cujas dimensõesultrapassem as dimensões das colunas.

B. Abreviações e SiglasAs abreviações a serem utilizadas no texto, devem ser

definidas na primeira vez em que aparecerem, como porexemplo, “... Modulação por Largura de Pulso (PWM)...”.

C. EquaçõesA numeração das equações deve ser colocada entre

parênteses, na margem direita, como no exemplo abaixo. As

equações devem ser editadas de forma compacta, estarcentralizadas na coluna e devem utilizar o estilo itálico. Casonão seja usada no início do texto uma nomenclatura, asgrandezas devem ser definidas logo após as equações em quesão indicadas.

ZV.

23II i

oL +=∆ (1)

Onde:

∆IL - Corrente de pico no indutor ressonante.Io - Corrente de carga.Vi - Tensão de alimentação.Z - Impedância característica do circuito ressonante.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a Fulano de Tal, pela colaboraçãoneste trabalho. Este projeto foi financiado pelo CNPq(processo xxyyzz).


[1] C.T. Rim, D.Y. Hu, G.H. Cho, “Transformers asEquivalent Circuits for Switches: General Proof and D-QTransformation-Based Analysis”, IEEE Transactions onIndustry Applications, vol. 26, no. 4, pp. 832-840,July/August 1990.

[2] N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, PowerElectronics: converters, applications, and design, JohnWiley & Sons, 2a Edição, Nova Iorque, 1995.

[3] S. A. González, M. I. Valla, and C. H. Muravchik, “APhase Modulated DGPS Transmitter Implemented with aCMRC”, in Proc. of COBEP, vol. 02, pp. 553-558, 2001.

DADOS BIOGRÁFICOS

Fulano de Tal, nascido em 30/02/1960 em Talópoli éengenheiro eletricista (1983), mestre (1985) e doutor emEngenharia Elétrica (1990) pela Universidade de Tallin.

Ele foi, de 1990 a 1995, coordenador do Laboratório deTal. Atualmente é professor titular da Universidade de Tal.Suas áreas de interesse são: eletrônica de potência, qualidadedo processamento da energia elétrica, sistemas de controleeletrônicos e acionamentos de máquinas elétricas.

Dr. Tal é membro fundador da SOBRAEP e membro daSBA e IEEE. Durante o período de 1998 até 2000 foi editorda Revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP.


Documents

REVISTA DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE ELETRÔNICA DE …richard/COE723/EDICAO ESPECIAL ELE POT/ElePotV8n1.pdf · Eletrônica de Potência - Vol. 8, n° 1, Junho de 2003. iii . EDITORIAL