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RACIOCÍNIO LÓGICO RACIOCÍNIO LÓGICO Professor FÁBIO RIBEIRO Professor FÁBIO RIBEIRO

Rf Raciocinio Logico 2806

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Page 1: Rf Raciocinio Logico 2806

RACIOCÍNIO LÓGICORACIOCÍNIO LÓGICO

Professor FÁBIO RIBEIROProfessor FÁBIO RIBEIRO

Page 2: Rf Raciocinio Logico 2806

Módulo I – Diagramas Lógicos.

Módulo II e III – Conceitos iniciais do Raciocínio Lógico

e Estruturas Lógicas (Tabela-Verdade, Inferências,

Equivalências, Negações de Proposições).

CONTEÚDO PROGRAMÁTICOCONTEÚDO PROGRAMÁTICO

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Módulo IV – Lógica da Argumentação Categórica

(Silogismo).

Módulo V – Questões de Associação Lógica.

Módulo VI – Noções de verdades e mentiras.

Módulo VII – Análise Combinatória

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DIAGRAMA DE DIAGRAMA DE VENNVENN

““Diagramas Diagramas Lógicos”Lógicos”

MÓDULO I:MÓDULO I:

Page 5: Rf Raciocinio Logico 2806

A ∩ BA - BA - B B - A

A U B

(A U B)CU

AA BB

Recordando Teoria de Conjuntos ...

Page 6: Rf Raciocinio Logico 2806

Os diagramas lógicos são usados

na resolução de vários problemas.

Uma situação que esses diagramas

poderão ser usados, é na

determinação da quantidade de

elementos que apresentam uma

determinada característica.

Page 7: Rf Raciocinio Logico 2806

Exemplo: Num levantamento realizado por um agente

de saúde e saneamento, verificou-se que de um grupo

de 900 pessoas, 450 tinham sintomas de uma doença A,

280 tinham sintomas de uma doença B e 80 tinham

sintomas dessas duas doenças. O número de pessoas

que não tinham sintomas nem de A nem de B

corresponde a:(A) 150 (B) 200 (C) 250 (D) 350 (E) 0

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01. Entrevistando-se 1000 pessoas, verificou-se que

todas utilizavam os produtos A ou B. O produto B é usado

por 400 pessoas e 160 pessoas usam os dois produtos ao

mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A?

(A)760 (B) 625 (C) 560

(D) 600 (E) 660 

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02. Foram consultadas 1000 pessoas sobre as rádios

que costumam escutar. O resultado foi o seguinte: 450

pessoas escutam a rádio A, 380 escutam a rádio B e 270

não escutam A nem B. O número de pessoas que

escutam as rádios A e B é

(A) 100 (B) 300 (C) 350(D) 400 (E) 450

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03. Em uma turma, 45% dos alunos falam inglês e 33%

fala francês. Se 25% dos alunos não falam nenhuma

dessas duas línguas, a porcentagem de alunos que

falam francês mas não fala inglês é de:(A) 3%(B) 15%(C) 27%(D) 30%(E) 33% 

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04. (VUNESP) Em uma classe, há 20 alunos que praticam

futebol mas não praticam vôlei e há 8 alunos que

praticam vôlei mas não praticam futebol. O total dos que

praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não

praticam futebol. O número de alunos da classe é:

(A) 30 (B) 35 (C) 37 (D) 42 (E) 44

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05. (ESAF) Uma professora levou alguns alunos ao

parque de diversões chamado Sonho. Desses alunos:

• 16 já haviam ido ao parque Sonho, mas nunca 16 já haviam ido ao parque Sonho, mas nunca

andaram de montanha russa.andaram de montanha russa.

• 6 já andaram de montanha russa, mas nunca 6 já andaram de montanha russa, mas nunca

haviam ido ao parque Sonho.haviam ido ao parque Sonho.

• Ao todo, 20 já andaram de montanha russa.Ao todo, 20 já andaram de montanha russa.

• Ao todo, 18 nunca haviam ido ao parque Sonho.Ao todo, 18 nunca haviam ido ao parque Sonho.

Pode-se afirmar que a professora levou ao parque

Sonho.(A) 60 alunos. (B) 48 alunos. (C) 42 alunos. (D) 36 alunos. (E) 32 alunos.

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06. (ESAF) Uma pesquisa entre 800 consumidores - sendo 400 homens e 400 mulheres - mostrou os seguintes resultados:do total de pessoas entrevistadas: 500 assinam o jornal X350 têm curso superior250 assinam o jornal X e têm curso superior

do total de mulheres entrevistadas:200 assinam o jornal X 150 têm curso superior 50 assinam o jornal X e têm curso superior

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O número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é, portanto, igual a:

(A) 100 (B) 200(C) 0 (D) 50 (E) 25

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07. Numa comunidade constituída de 1.800 pessoas, há três

programas de TV favoritos: Esporte (E), Novela (N), e

Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas

assistem a esses programas:  

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Através destes dados, verifica-se o

número de pessoas da comunidade que

não assistem a nenhum dos três

programas: (A) 100

(B) 200

(C) 900

(D) 10

(E) 0

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08. (ESAF) Em um seminário, frequentado por pessoas

de línguas inglesa, francesa e alemã, havia 35 pessoas.

Sabe-se que na sala, 2 pessoas falavam as três línguas,

6 pessoas falavam apenas francês e 10 pessoas não

falavam nem francês nem alemão. Havia 5 pessoas que

falavam inglês e francês, mas não falavam alemão, e

dentre as pessoas que falavam alemão, havia 4 que não

falavam inglês, mas falavam francês. Sabendo-se que 5

pessoas falavam apenas alemão, pergunta-se: quantas

pessoas falavam inglês?

(A) 17 (B) 7 (C) 21 (D) 16 (E) 20

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09. (MPU-ESAF-04) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre,

• • 20 alunos praticam vôlei e basquete;20 alunos praticam vôlei e basquete;

• • 60 alunos praticam futebol e 65 praticam 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; basquete;

• • 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei;

• • o número de alunos que praticam só futebol é o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei;vôlei;

• • 17 alunos praticam futebol e vôlei;17 alunos praticam futebol e vôlei;

• • 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.os 45, não praticam vôlei.O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a

(A) 93. (B) 114. (C) 103. (D) 110. (E) 99.

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10. (ESAF) Um grupo de 22 turistas estrangeiros veio

conhecer três cidades do nordeste brasileiro. Desses, 15

visitaram Natal; 12 visitaram Recife e 11 visitaram

Fortaleza. Sabemos que cada turista desse grupo visitou

pelo menos uma dessas três cidades e 3 visitaram Natal e

Recife, mas não Fortaleza; 2 visitaram Fortaleza e Recife, e

não a Natal; e que 5 visitaram Natal e Fortaleza, e não a

Recife.

O número de turistas que visitaram as três cidades

nordestinas foi

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5.

 

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11. (ESAF-AUDITOR MUNICIPAL – RECIFE – 2003) Uma

escola, que oferece apenas um curso diurno de

Português e um curso noturno de Matemática, possui

quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 60%

estão matriculados no curso de Português. Dos que

estão matriculados no curso de Português, 50% estão

matriculados também no curso de Matemática. Dos

matriculados no curso de Matemática, 15% são

paulistas. Portanto, o número de estudantes

matriculados no curso de Matemática e que são

paulistas é

(A) 42. (B) 24. (C) 18. (D) 84. (E) 36.

Exercícios treino:Exercícios treino:

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12. Em uma prova discursiva de álgebra com apenas duas questões, 470 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?(A) 820(B) 1030(C) 600(D) 610(E) 560

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13. (Esaf-2009-AFRFB) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola?(A) 96 (B) 100 (C) 125(D) 115 (E) 106

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Lógica Proposicional“Sentencial”

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O conceito mais elementar no estudo da lógica é a

proposição.

PROPOSIÇÃO é uma sentença que declara algo por

meio de palavras ou símbolos, e cujo conteúdo possa ser

considerado VERDADEIROVERDADEIRO ou FALSOFALSO.

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Exemplos de proposições declarativas:

• A Terra é redonda.

• O Sol é verde.

• A baleia é um mamífero.

• Platão foi grande filósofo.

• A formiga é um inseto.

• 2 é maior que 5. ou 2 > 5.

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NÃO são proposições declarativas e sim sentenças

abertas, isto é, que não podem ser julgas em

verdadeiras e falsas:

• Será que chove hoje?

• Parabéns!

• Ele é um engenheiro.

• x é um número primo.

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01. (modelo - Esaf) Qual das alternativas apresentadas a seguir, é considerada uma proposição declarativa?

(A) “A frase dentro destas aspas é uma mentira”.

(B) A expressão X + Y é positiva.

(C) O valor de x3 + 3 = 17.

(D) Qual a sua idade?

(E) Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

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Princípios Fundamentais da Princípios Fundamentais da LógicaLógica

Princípio da não contradiçãoPrincípio da não contradição -

uma proposição não pode ser verdadeira

e falsa ao mesmo tempo.

Princípio do terceiro excluídoPrincípio do terceiro excluído

- toda proposição ou é verdadeira ou é

falsa, isto é, verifica-se sempre um

destes casos e nunca um terceiro.

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Objetivo da Lógica Proposicional:

O principal objetivo da lógica proposicional

é julgar as proposições (frases) em

verdadeira (V)verdadeira (V) e falsa (F)falsa (F).

FFFALSOFALSO

VVVERDADEIRVERDADEIROO

SÍMBOLO DE DESIGNAÇÃO

VALOR LÓGICO

Page 30: Rf Raciocinio Logico 2806

Tipos de ProposiçõesTipos de Proposições

Simples ou AtômicaSimples ou Atômica - é a proposição

que não contém nenhuma outra proposição

como parte integrante de si mesma.

Exemplos:

p: A baleia é um mamífero.

q: Brasília é a capital do Brasil.

r: 3 é maior que 5.

Obs: p, q, r, s ..., chamadas letras proposicionais

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Composta ou MolecularComposta ou Molecular - é a proposição

formada pela combinação de duas ou mais proposições

unidas por conectivos lógicos.

Exemplos:

P: A Terra é redonda E o Sol é verde.

Q: 2 é um número par OU 3 é um número

primo.

R: OU dois é par OU dois é impar.

S: SE 6 é impar ENTÃO 3 é menor que 7.

T: 2 é um número par, SE, E SOMENTE SE, 3 é

um número composto.

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continua na aula 2!

Até lá e bons estudos!

Prof. Fábio Ribeiro