Ricardo Matheus - DC - IME/2007 MECÂNICA DA FRATURA ANÁLISE DE FALHAS ANÁLISE DE FALHAS SEÇÃO DE ENSINO DE ENGENHARIA MECÂNICA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

MECÂNICA DA FRATURA MECÂNICA DA FRATURA ANÁLISE DE FALHASANÁLISE DE FALHAS

SEÇÃO DE ENSINO DE ENGENHARIA MECÂNICA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS – SE/4

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA(Real Academia de Artilharia, Fortificação e Desenho, 1792)

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Sob o ponto de vista microscópico, a falha de uma estrutura se dá de acordo com a seguinte sequência:

• acúmulo de danos• iniciação de uma ou mais trincas• propagação de trinca• fratura do material

A Mecânica da Fratura consiste numa parte da Engenharia, que tem como objetivo promover respostas quantitativas para problemas específicos relacionados com a presença de trincas nas estruturas...

O Processo de Falha

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

O Conceito de Falha

As causas para a falha da maioria das estruturas geralmente estão relacionadas com os seguintes problemas:– negligência durante o projeto, a construção ou a operação da estrutura;– aplicação de um novo projeto, ou de um novo material, que vem a produzir um inesperado (e indesejável) resultado.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

A história da humanidade está repleta de casos em que acidentes catastróficos ocorreram por falhas estruturais, associadas com o emprego de novos materiais e/ou novas tecnologias.

O Conceito de Falha

Fratura frágil ocorrida em um navio de carga Liberty que separou o navio em duas partes

em 1941

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura ocorrida em uma peça de umgrande moinho de minério de ferro

(problema: fadiga nas juntas soldadas).

Exemplos de Falha

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Exemplos de Falha

Pouso bem sucedido de um 737 que perdeu o teto durante o vôo, devido à uma Falha por Fadiga

(após mais de 32 mil decolagens)

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Exemplos de Falha

DC-9 fraturado durante um pouso “normal” (notar que os pneus não estão furados nem os trens de pouso estão quebrados, logo a falha não pode ser debitada à barbeiragem

do piloto)

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Exemplos de Falha

Navio Quebrado em Dois no Porto (em 1972)

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Exemplos de Falha

Vaso de Pressão Fraturado Durante o Teste Hidrostático

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Exemplos de Falha

Ponte sobre o Rio Ohio, em Point Pleasant, W.Virginia, USA (similar à ponte Hercílio Luz em Florianópolis, SC)

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Restos da ponte após a falha(com 46 mortes) causada por

uma pequena trinca que levou

~50 anos para ficar instável

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

1. Aproximação Convencional

TENSÃO•Tensão de Escoamento

•Tensão de RupturaNão há consideração de defeito no material

2. Mecânica da Fratura

TENSÃO

Tamanho do Defeito

Tenacidade à Fratura

O defeito é considerado

Mecânica da Fratura X

Aproximações Convencionais

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura por maclação em implante cranio-facial de Titânio puro causado por fadiga em meio salino,

MEV.

Fratura frágil em filtro de Níquel puro sinterizado

causado por corrosão sob-tensão, MEV.

Exemplos de Falha

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

A partir de características da superfície de fratura, pode-se ter uma indicação do sistema de tensões que produziu a fratura.

Falhas

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Uma falha a partir de tensões monotônicas produz uma fratura plana normal à máxima tensão principal de tração, em condições de deformação plana.Se prevalecer o estado plano de tensões, a fratura será inclinada a aproximadamente 45° da máxima tensão principal de tração.

Falhas

Fratura inclinada – tensão plana Fratura plana – deformação plana

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Falhas

- O exame macroscópico geralmente determina a direção do crescimento da trinca e, conseqüentemente, a origem da falha.

- Para uma fratura frágil plana, esta determinação depende da superfície de fratura exibir marcas em “V” (chevrons).

- A direção do crescimento da trinca é quase sempre atrás da ponta do “V”.

Fratura de um eixo de Aço SAE 1050 endurecido. Superfície, mostrando

marcas em “V”, e a origem da fratura.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Falhas

O exame da superfície de fratura em baixa ampliação geralmente pode revelar regiões de comportamento distinto, como é o caso de falhas por fadiga.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

O exame da superfície de fratura em baixa ampliação geralmente pode revelar regiões de comportamento distinto, como é o caso de falhas por fadiga.

Falhas

LINHA DE ALTERAÇÃODE CARREGAMENTO

(SOBRECARGA)

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Todas estruturas soldadas são suscetíveisa presença de defeitos ...

Reparo ou convivo com o defeito?

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Qual a razão para que um fio de qualidade duvidosa tenha um comportamento não linear e um maior comprimento acarreta uma menor carga admissível?

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

1. Avaliar a significância de defeitos conhecidos: determinar a criticidade do defeito e a necessidade de reparo imediato da estrutura;

2. Estimar o tamanho crítico de defeitos: possibilita um acompanhamento em operação e ao longo do tempo de utilização do equipamento. Permite a elaboração de um plano de inspeção orientado;

3. Determinação de causas de falha: Indicação das prováveis causas e ponto de falha de estruturas. Ferramenta para confecção de laudos de falha;

4. Projeto de componentes críticos: Critérios de mecânica da fratura podem ser utilizados na definição do projeto de componentes críticos, permitindo adequar o nível de tensões do componente, comportamento do material e plano de inspeção de fabricação.

Objetivos e Campos de AtuaçãoObjetivos e Campos de Atuação

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Qual é a resistência residual da estrutura em função da dimensão do defeito?

Qual a dimensão do defeito que pode ser tolerada em serviço (tamanho crítico)?

Por quanto tempo um defeito irá crescer de uma dimensão inicial tolerável até que alcance o tamanho crítico?

Qual a dimensão de descontinuidade pré-existente que pode ser permitida na estrutura no início de sua operação?

Qual a freqüência / plano de inspeção recomendado de forma a evitar uma falha prematura?

Perguntas Típicas ...Perguntas Típicas ...

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura dos Materiais

Fratura é a separação de um corpo em duas ou mais partes quando submetido a um esforço mecânico.

Fratura dútil ocorre apenas após extensa deformação plástica e se caracteriza pela propagação lenta de trincas resultantes da nucleação e crescimento de microcavidades.

Grande absorção de energia antes da

ocorrência da fratura.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura dos Materiais- Dúctil -

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7


Fratura frágilOcorre pela

propagação rápida de trincas,

acompanhada de pouca ou nenhuma

deformação, chamados planos de clivagem ou ao longo

dos contornos de grão.

Nos materiais cristalinos ocorre em determinados

planos cristalinos

baixa absorção de energia.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura dos Materiais- Frágil -

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

A ocorrência de falhas, algumas catastróficas, ao longo do tempo e sua intensificação à medida que novas tecnologias foram sendo desenvolvidas (exemplo: soldagem) assim como novas aplicações (exemplo: aeronáutica) gerou uma intensa necessidade do estudo detalhado do fenômeno da fratura nos materiais.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura dúctil em monocristais

Na ausência de heterogeneidades microestruturais que nucleiem uma trinca, a estricção prossegue até que a seção do corpo se anule Colapso plástico, fratura por cisalhamento.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura dúctil em monocristais

Três estágios da fratura por cisalhamento

em um monocristal de alumínio.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura dúctil porcoalescimento de microcavidades

Um material convencional possui um grande numero de heterogeneidades microestruturais que podem atuar como sítios de nucleação de cavidades.

A observação detalhada da superfície de fratura causada por este mecanismo com lupa ou microscópio eletrônico de varredura revela a presença de alvéolos (“dimples”), que são os remanescentes das cavidades nucleadas.

O colapso plástico se desenvolve nas fronteiras das microcavidades levando a ruptura gradual e continua do material.

Em poli cristais os CG podem atuar como heterogeneidades microestruturais e este e o mecanismo predominante de fratura em policristais dúcteis.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura frágil por clivagem

A fratura frágil em geral e aproximadamente perpendicular a tensão de tração aplicada e produz uma superfície relativamenteplana e brilhante. Nos materiais cristalinos corresponde a quebra sucessiva das ligações atômicas ao longo de um plano cristalográfico característico, chamado plano de clivagem. Este modo de fratura e característico de metais que apresentam algum impedimento para o escorregamento de discordâncias alta resistência mecânica

Clivagem em aço Maraging 300MClivagem em cerâmica (TiB2)

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Superfície da fraturafrágil por clivagem

A superfície de fratura por clivagem é marcada por um relevo característico, denominado “marcas de praia”.

Este relevo surge do encontro de facetas de clivagem crescendo em planos paralelos.

Em metais, a fratura final entre as facetas envolve considerável deformação plástica, o que leva a um aumento na energia absorvida no processo de fratura.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Marcas de Praia

- Durante a propagação da trinca de clivagem, facetas podem ser geradas quando a trinca cruza uma discordância em hélice não contida no plano.

- Em um material cristalino as discordâncias podem se organizar em estruturas de baixa energia, chamadas contornos de sub-grão. Contornos de sub-grão compostos predominantemente de discordâncias em cunha são chamados de contornos de inclinação (tilt boundaries) e aqueles constituídos predominantemente de discordâncias em hélice são chamados contornos de rotação (twist boundaries).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Marcas de Praia

- Quando uma trinca de clivagem encontra um contorno de rotação pode ocorrer a nucleação profusa de facetas.

- Com o progresso da fratura as facetas coalescem, gerando um padrão semelhante a um rio sendo formado por seus tributários.

- Esta morfologia permite determinar a direção da propagação da trinca pela observação da superfície de fratura fratografia.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Marcas de Praia

Modelo explicativo da formação de facetas

pela interação da trinca principal com uma

discordância em hélice.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Marcas de Praia

Marcas de praia em um aço elétrico. O

padrãodemonstra que a

trinca propagou-se da parte

superior à parte inferior da figura.

Note a presença de um contorno de

inclinação, que não produz a nucleação de novas facetas.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Marcas de Praia

Esta fratura por clivagem,em monocristal de LiF,

vem de cima para baixo.Encontra um contorno de

rotação.Notar nucleação profusa

de facetas que posteriormente

coalescem.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Nucleação da trinca de clivagem

Uma dificuldade importante da teoria da fratura por clivagem e entender como trincas de clivagem podem ser nucleadas em um material inicialmente isento de descontinuidades, já que o cálculo teórico da tensão necessária para romper (tensão de ruptura) todas as ligações no plano de clivagem simultaneamente resulta em um valor pelo menos 100 vezes maior que o observado experimentalmente.Possibilidades:– Mecanismo de Stroh (coalescimento de discordâncias empilhadas contra uma barreira)– Fratura de partículas mais frágeis que a matriz (por exemplo, inclusões)– Incompatibilidade de deformação do reticulado por conta de rotações diferentes em diferentes pontos da microestrutura (por exemplo, cruzamento de maclas ou interação entre contornos de sub-grão.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

A diferença de rotação do reticulado em uma região muito pequena (c) amplifica a componente normal (ao plano de clivagem) da tensão aplicada, induzindo a formação de uma microtrinca.

Em (d) esta evidenciada a ação deste mecanismo em um monocristal de Zn.

Nucleação da trinca de clivagem- Exemplo -

Um contorno de inclinação preexistente em (a) se subdivide em dois pela ação e uma tensão de compressão (b).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Nucleação da trinca de clivagem- Exercício -

Experimentalmente sabe-se que a clivagem de metais ocorre em uma família de planos cristalinos bem definida, sob a ação de uma tensão normal critica (que iremos chamar σc). Com base nesta afirmação derive uma expressão para a tensão normal projetada em um dado plano cristalino (hkl) de um monocristal cilíndrico, quando este e solicitado em tração por uma tensão σ0 ao longo de seu eixo, que corresponde a direção [uvw] e estabeleça um critério numérico para a fratura por clivagem deste corpo.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Competição entre clivagem e colapso plástico

Colapso plástico (e por associação, nucleação de microcavidades) e clivagem são mecanismos competitivos de fratura. Sendo assim o mecanismo efetivo de fratura pode ser diferente para um mesmo material em diferentes circunstancias. De forma simplificada podemos dizer que clivagem ocorrerá quando a tensão critica de clivagem for menor que a tensão necessária para ativar os sistemas de escorregamento.– Isto significa que e possível atingir a tensão critica de clivagem mesmo para um material que já sofreu uma certa quantidade de deformação plástica (por exemplo, se a taxa de encruamento, ∂c/∂e, causar um aumento muito forte da resistência do material).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Competição entre clivagem e colapso plástico

Exemplo do exposto anteriormente, dois monocristais

de ferro. Dependendo da sua orientação a fratura ocorre por

colapso plástico (a esquerda) oupor clivagem (a direita).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

MECÂNICA DA FRATURA

MECÂNICA DA FRATURA Elasto-plástica

MECÂNICA DA FRATURA Linear Elástica

1-Critério de Energia de Griffth (G)2-Critério do Fator de Intensidade de

Tensão (K) 3-Critério da Integral J (J)

1-Critério da Abertura de Trinca (CTOD)

2-Critério da Integral J (J)

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Abordagem por Análise de Tensões (Inglis, 1913)

Seja uma chapa infinita com uma trinca passante, de formato elíptico, com eixo maior igual a 2a e eixo menor 2b, submetida a uma tensão nominal . Seja um material com comportamento elástico.

A tensão máxima na ponta da trinca pode ser determinada pela expressão a seguir:

max = (1 + 2a/) e para a>> , pode-se escrever,

max = 2 a/, onde () é o raio de concordância na

ponta da trinca e 2 a/ é o concentrador de tensão kt.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Abordagem pelo Balanço Energético (Griffith, 1920)

“Uma trinca só irá propagar-se, de modo instável, quando o decréscimo de energia elástica com a

propagação da trinca for ao menos igual à energia necessária para criar as novas superfícies de trinca”

ou

“Uma trinca só irá propagar-se, de modo instável, quando a taxa de liberação de energia elástica

armazenada pelo carregamento do material for ao menos igual ao aumento de energia superficial

resultante do crescimento da trinca”

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

51

MODELO DE GRIFFITH

Griffith considerou uma chapa infinita contendo uma trinca elíptica vazante, carregada em tração com uma tensão , perpendicular ao plano do eixo maior da elipse. A chapa encontra-se no regime elástico e no estado plano de tensões (chapa fina). A trinca é pequena com relação às dimensões da chapa, para assegurar carregamento remoto com relação à trinca.

Figura - Trinca de Griffith

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

MODELO DE GRIFFITH

Determinação da Taxa de Liberação de Energia Elástica

Griffith chegou, por métodos precisos, a seguinte expressão para a energia de deformação elástica liberada por unidade de espessura, em tensão plana.

UE=- 1/2 (2 a2/E),

enquanto que o ganho de energia com a criação de uma superfície de fratura de área 2a é :

US= 2sa, e a variação total de energia é

dada por:

U=UE + US= -1/2 (2 a2/E) + 2s a, pelo critério de Griffith na propagação,

tem-se:

UE/a + US/a=0 ou U/a=0 e, portanto, 2

a/E= 2s.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

MODELO DE GRIFFITH

Determinação da Taxa de Liberação de Energia Elástica

a) Variação de energia com o comprimento da trinca;

b) b)Variação das taxas de energia com o tamanho da trinca.

A relação anterior é visualizada na Figura b, onde a linha - UE/a= 2 a/E corta a linha US/a=2s. Ao valor positivo da inclinação UE/a dá-se o nome de taxa de liberação de energia elástica, que é designada por G (definida por unidade de espessura).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

MODELO DE GRIFFITH

Condição para Propagação Instável da Trinca e Tensão de Fratura

-Condição para propagação instável da trinca: G> US/a-Condição para estabilização da trinca: G< US/a

A tensão de fratura da chapa pode ser determinada, para um estado plano de tensão, pela expressão:

cr= (2E s/ a) e

para um estado plano de deformação por:

cr= 2E s/ (1-2)a .

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

As expressões anteriores mostram alguma similaridade com a expressão de Inglis, entretanto, como foi visto, a abordagem de Griffith é bem diferente, pois ela preocupa-se com variações de energia associadas à propagação da trinca, podendo então ignorar os detalhes do processo de fratura na ponta da trinca. Por outro lado, as expressões foram determinadas para um sólido elástico contendo defeitos com raio () de concordância na ponta da trinca extremamente pequeno.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

MODELO DE GRIFFITH

Correção de Orowan para a Plasticidade na Ponta da Trinca (Orowan, 1950)

A teoria de Griffith aplica-se satisfatoriamente a materiais completamente frágeis. Orowan, em 1950, para contornar essa limitação, reconheceu a necessidade de se considerar a plasticidade envolvida e sugeriu que as equações de Griffith fossem modificadas. Ele propôs um termo (p,) correspondente à energia absorvida no processo de deformação plástica, que deveria ser somado à energia necessária para a criação das superfícies de fratura (S). Com a correção de Orowan a tensão de fratura crítica pode ser determinada por:

cr=√2E(S+ p)/a , para um estado plano de tensão.

Embora essa sugestão de Orowan fosse bastante interessante sob o ponto de vista teórico, ela esbarrava na dificuldade prática de determinação de p.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

MODELO DE GRIFFITH

Sugestão de Irwin para a Teoria de Grifith (Irwin, 1949)

Irwin (1949), ao invés de procurar separar as duas componentes de energia consumidas na criação das superfícies de fratura, (p e S), definiu o processo através da energia elástica total liberada no processo de propagação da trinca. Desse modo, ele utilizou a taxa de liberação de energia elástica, G, que representa a energia elástica liberada na propagação da trinca de uma unidade de comprimento:

G= UE/a

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

A diferença entre os enfoques de Orowan e Irwin é que enquanto o primeiro procura determinar a energia consumida no processo de fratura (p + S), Irwin define a energia elástica total liberada, isto é, a fonte de energia para o processo de fratura.

Logo, no momento de propagação instável da fratura, acrit,tem-se:

cr=√E Gcr/acr , para tensão plana.

O termo Gcr é uma característica do material, em função da temperatura, velocidade de carregamento, estado de tensões e modo de carregamento (modos I, II ou III).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

59

IRWIN E O FATOR DE INTENSIDADE DE TENSÃO

Fator de Intensidade de Tensão (K)

Modos básicos de

carregamento de trincas.

A abordagem da mecânica da fratura pelo comportamento mecânico nas vizinhanças da ponta da trinca, utilizando-se o fator de intensidade de tensão (K), inicia-se a partir da definição dos modos de propagação de trincas mais importantes em função dos carregamentos a que estão submetidos os corpos trincados.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

60


Westergaard estudou a distribuição de tensões nas vizinhanças

de uma trinca afiada, vazante, de comprimento 2a, em uma chapa infinita de um material elástico linear, submetida a uma tensão trativa perpendicular ao plano da trinca, com propagação pelo modo I. Ele chegou às seguintes expressões para as tensões:

xx= √a/2r * cos /2 (1- sen /2 sen 3/2)

yy= √a/2r * cos /2 (1+ sen /2 sen 3/2)

xy= √a/2r * cos /2 sen /2 cos 3/2)

zz= 0 (estado plano de tensão)zz= (xx + yy) (estado plano de deformação)

xz= yz=0

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7


Fator de Intensidade de Tensão

Na Figura, r e são as coordenadas polares cilíndricas de um ponto com relação à ponta da trinca, é a tensão trativa aplicada à chapa e (a) é metade do comprimento da trinca.

a) Sólido infinito com trinca vazante submetido à tensão ;

b) Coordenadas polares e tensões em um ponto nas vizinhanças da trinca

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7


Fator de Intensidade de Tensão

As equações anteriores podem se escritas, em uma forma mais generalizada:

ij=√a/2r ٭ fij ()

Irwin, observando essas equações, verificou que o termo (√a) estava presente em todas elas e que todo o campo de tensões na ponta da trinca ficava conhecido quando aquele termo era conhecido. Isso porque (√1/2r ٭ fij ()) é função unicamente da posição do ponto em que estamos considerando as tensões.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

A partir dessa constatação, Irwin definiu o fator de intensidade de tensão, K, que no modo I de carregamento é:

KI= √a (chapa infinita)

Resultando para a expressão de ij: ij= (KI/ √2 r) ,fij() e٭

portanto, o fator de intensidade de tensão envolve um termo correspondente à tensão aplicada externamente e outro correspondente à dimensão da trinca.

Assim, quando se conhece o valor de KI para uma dada trinca, conhece-se todo o campo de tensões na ponta da trinca.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

EXPRESSÕES PARA O FATOR DE INTENSIDADE DE TENSÃO

Fatores de Intensidade de tensão nos modos I, II e III de carregamento para trincas de diferentes formas, orientações e posições podem ser expressos na forma geral:

KN=YN √ a,

onde (YN) é o fator de forma (seja para o modo I, II ou III de carregamento) e (KN), o fator de intensidade de tensão (seja para o modo I, II ou III de carregamento).

Exemplos:

KI= √ a (chapa infinita com defeito passante elíptico central); Y=1 KI= √ a * √sec a/W (chapa semi-infinita com largura W); Y= √sec a/W

KI= 1,12 √ a * √sec a/W (idem anterior com a trinca na borda); Y= 1,12 √sec a/W

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Assim como há expressões de (KN) para as situações

ilustradas anteriormente, há também expressões de (KN) para as mais diversas situações de configurações de defeitos e geometrias.

Nas Figuras seguintes, podemos observar outras expressões para o fator de intensidade de tensão:

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

66

Soluções para o fator de intensidade de tensão para diferentes configurações (American Society for Testing and Materials).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

67 Soluções para o fator de intensidade de tensão para diferentes configurações

(American Society for Testing and Materials).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

68

Soluções para o fator de intensidade de tensão para diferentes configurações(American Society for Testing and

Materials).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

69


Materials).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7


Materials).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

FATOR DE INTENSIDADE DE TENSÃO CRÍTICO

Nas expressões de (K) observa-se que o valor de (K) depende dos valores de e de a, para uma dada geometria de trinca e corpo de prova. Assim, K aumenta com () e / ou (a) até chegar a um valor crítico onde ocorre a fratura.

Esse valor crítico de (K), para carregamento sob deformação plana, em que ocorre a fratura, é uma propriedade intrínseca do material.

Mantidas as demais condições constantes, esse valor crítico (KIC) chama-se de tenacidade à fratura do material. Na tabela seguinte observam-se valores de KIC e de acr e/ou ac para algumas ligas conhecidas.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Valores de KIC e de ac para Algumas Ligas Usadas em Engenharia

(Hertzberg, R. W., “Deformation and Fracture Mechamics of Engineering Materials”).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

* Abordagem de Griffith, GI=2a/E ; * Abordagem de Irwin, KI=√a

Comparando-se as expressões, vê-se que:

GI=KI2/E (estado de tensão plana)

GI=KI2(1-2)/E (estado de deformação plana)

Relações também são validas para os valores críticos, KIC e GIC.

EQUIVALÊNCIA DA ABORDAGEM DO BALANÇO DE ENERGIA E DO FATOR DE INTENSIDADE DE TENSÃO

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

PLASTIFICAÇÃO NA PONTA DA TRINCA

Na Figura observa-se a plastificação na ponta da trinca e a correção da zona plastificada de acordo com o modelo de Irwin.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Pela Mecânica da Fratura Linear Elástica YY é :

para = 0

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

No escoamento as tensões são redistribuídas para que se mantenha o equilíbrio, então, o raio plástico é dado pela expressão abaixo. observa-se a nova distribuição de tensões.

Distribuição de tensões com deformação plástica na ponta da trinca (rP).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Considerando-se o tamanho da zona plástica na ponta da trinca, pequeno, quando comparado com o campo governado pelo fator de intensidade de tensão – K, a expressão para YY pode ser determinada através da Figura .

Correção de YY considerando o tamanho o da zona plástica (rY).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

EPT = Estado plano de tensão e EPD = Estado plano de deformação. O tamanho de trinca efetiva - aeff (correção pelo tamanho da zona plástica) e Keff são determinados pelas expressões :

TAMANHO DA ZONA PLÁSTICA SEGUNDO IRWIN

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

COMO UTILIZAR A CORREÇÃO DE IRWIN

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA PARA A CORREÇÃO DE K SEGUNDO IRWIN

Representação gráfica para a correção de K segundo Irwin

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

CRITÉRIO DE VON MISSES

r = 1/4π(KI/σYS)2 [3/2 sen2 Ө + (1 + cos Ө)] ETP

r = 1/4π(KI/σYS)2 [3/2 sen2 Ө +(1 - 2υ)2 (1 + cos Ө)] EDP

CRITÉRIO DE TRESCA

r = 1/2π(KI/σYS)2 [cos Ө/2 (1 + sen Ө/2)] ETP

r = 1/2π(KI/σYS)2 cos2 Ө/2 EDP

FORMA DA ZONA PLÁSTICASEGUNDO O CRITÉRIO DE PLASTICIDADE

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Representação da forma das zonas plásticasCritérios de Von Misses e Tresca

modo I de carregamento.

Zonas plásticas segundo Von Misses e Tresca.

(Perez, Nestor “Fracture Mechanics”, K. Academic Publishers).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Representação da forma das zonas plásticaspara o critério de Von Misses,

modo II e III de carregamento,de acordo com McClintock e Irwin.

Zonas plásticas para os modos II e III de Zonas plásticas para os modos II e III de carregamento(Perez, Nestor, “Fracture Mechanics”, K. Academic Publishers).

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Deve-se observar que os resultados analíticos e teóricos apresentados anteriormente estão limitados a tensão de escoamento do material. Este procedimento analítico leva a erros nas expressões do tamanho da zona plástica, devido a exclusão da carga extra que o material deve suportar fora da região de fronteira da zona plástica.

Nas Figuras seguintes, observam-se dados experimentais obtidos através de métodos de relaxação.

Na segunda figura, são comparados resultados experimentais e teóricos normalizados, de diversos autores. O espalhamento de dados deve-se aos diferentes procedimentos teóricos usados por cada autor.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Na Figura, observa-se o tamanho e forma da zona plástica, modo I de carregamento, considerando o efeito da carga suportada pelo material fora dos limites da zona plástica (normalizada).

Zonas plásticas no modo I de carregamento (Rice, J.R).a) Tuba, I.S., J. Strain Analysis, I (1966), pp. 115-122;

b) Rice, J.R. and Rosengren, G.F., J. Mech. Phys.Sol., 16 (1968), 1.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

87

Tamanho da zona Tamanho da zona plástica normalizada plástica normalizada

para diferentes autores.para diferentes autores.

Zona plástica Zona plástica normalizada (Hahn, G.T.normalizada (Hahn, G.T.

and Rosenfield, A.R.), and Rosenfield, A.R.), em Perez, Nestor, em Perez, Nestor,

“Fracture Mechanics”, “Fracture Mechanics”, K. Academic Plubishers. K. Academic Plubishers.

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

88

FRATURA ASSISTIDA POR AMBIENTES AGRESSIVOS

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Muita atenção foi dada ao parâmetro (KIC), tenacidade à fratura sob deformação plana, nas considerações de projetos de materiais. Foi observado que este valor representa o menor valor de tenacidade possível, correspondendo ao valor máximo tolerável do fator de intensidade de tensão (KI) que pode ser aplicado a uma trinca curta.

Por outro lado, têm se observado falhas para valores do fator de intensidade de tensão (KI) bem menores de (KIC).

Como é possível isto ocorrer? Tais falhas são possíveis porque microtrincas podem crescer até alcançarem a dimensão crítica, com o fator de intensidade de tensão inicial crescendo até atingir o valor de (KIC).


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Crescimento sub crítico de trinca pode ocorrer por diferentes processos: ( principais )

Mecanismos envolvendo uma interação cooperativa entre tensão estática e meio ambiente, incluindo :Corrosão sob tensão(SCC ou EAC), Fragilidade por Hidrogênio(HE) e Fragilidade por metal líquido (LME).


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

A suscetibilidade de uma determinada liga frente a um meio agressivo estaria associada às condições eletroquímicas ou diretamente à ação de elementos deletérios, principalmente o hidrogênio. Para aços, um fato é comprovado: quanto maior a resistência mecânica, maior a suscetibilidade à fragilização por hidrogênio. Para aços de altíssima resistência mecânica, esta característica assume contornos trágicos, pois a carga admissível não raro cai a menos de 10% da normal.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

O ensaio de CPs lisos fornece o tempo total para rompê-los. Embora estas informações sejam importantes, o uso de corpos de prova polidos apresentam desvantagens:

a) O tempo de ruptura inclui ambas as fases: de iniciação e de crescimento da trinca, não sendo possível distingüi-las. Assim duas ligas podem apresentar tempo idênticos de fratura para determinados ambientes de trabalho e grau de carregamento, embora em uma delas a trinca possa iniciar rapidamente e crescer vagarosamente enquanto que a outra liga pode apresentar grande resistência à iniciação e nenhuma para propagação.

b) Há casos em que ligas sem entalhes resistem bem à corrosão sob tensão (provavelmente por não serem sensíveis a processos de pites), mas quando entalhadas apresentam péssimo comportamento (alta suscetibilidade à propagação da trinca).


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

O sucesso da aplicação da Mecânica da Fratura aos problemas de fratura estática fez com que, fosse estendida aos casos em que

há propagação sub-crítica de trinca: fratura assistida pelo ambiente, fadiga e corrosão fadiga .

Determinação Experimental de KIEAC (KISCC)

Brown e Beachen, em 1965, utilizaram corpos de prova do tipo viga em balanço, sob carga constante. Uma célula de corrosão, envolvendo a área pré-trincada, permitia a ação do meio agressivo.

A propagação sub-crítica de trinca era acusada pela deflexão do braço de aplicação de carga. Na técnica que emprega carga constante é ensaiada uma série de corpos de prova.

Os resultados obtidos de (KI) pelo tempo de fratura (se esta vier a ocorrer) são plotados em gráficos.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Desenho esquemático de ensaio corpo de prova tipo viga em balanço

(Brown, B.F. and Beachem, C.D., “Corrosion Science”, 5, 1965,

Pergamon Press). Gráfico de KI versus tempo de fratura. Liga Ti-8Al-1Mo-1V em solução de 3,5 % de NaCl

(American Society for Testing and Materials).


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Variação de K com o crescimento sub crítico de trinca (Brown, B.F. and Beachen, C.D., Corrosion Science, 5,

1965, Pergamon Press). Diferença entre os comportamentos

apresentados pelos corpos de prova WOLF modificado e o tipo viga em balanço.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Na Figura seguinte observa-se a taxa de propagação da trinca

versus K aplicado para uma trinca sujeita a um

ambiente corrosivo.

Diagrama esquematico:Os três estágios de propagação assistida pelo ambiente.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Corpo de prova do tipo WOLF

Modificado para a determinação

de KISCC ou KIEAC .


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Nas Figuras seguintes, observam-se os comportamentos de diversas ligas ( alumínio, aços e ligas de titânio) em diferentes meios agressivos.

Figuras retiradas do livro ”Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, second edition, de Richard W. Hertzberg, editora John Wiley & Sons.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Corrosão sob tensão:

Ligas de alumínio tratadas termicamente em Solução de NaCl a 3,5 %,

(American Society for Metals).


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Efeito do tratamento de envelhecimento na corrosão

sob tensão (água do mar) nas ligas de alumínio da série

7XXX:

* A liga 7079 apresenta uma variação significativa no

comportamento do estágio I de crescimento de trinca para níveis de (K) alto,

enquanto (da/dt) permanece relativamente constante.

(Speidel, M.O., Brown Bovari Co.)


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Efeito do tratamento de envelhecimento na

corrosão sob tensão (água do mar) nas ligas de

alumínio da série 7XXX:

* A liga 7178 apresenta uma queda brusca em (da/dt).

(Speidel, M.O., Brown Bovari

Co.)


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Efeito da tensão de escoamento no KIC e KIEAC (em água) no aço ASTM 4340 (Peterson, M.H. Brown, B.F., Newbegin, R.L. and Grover, R.E., Corrosion, 23, 1967, Nacional Association of Corrosion

Engineers).


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

103

Trinca assistida pelo meio ambiente em mercúrio

líquido e solução aquosa de iodeto - liga de

alumínio do tipo 7075.

(Speidel, M.O., Brown Bovari Co.).


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Efeito da umidade na corrosão sob tensão (EAC) em uma liga de alumínio do tipo

7075-T651.

(Speidel, M.O., Brown Bovari Co.)


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Vários processos envolvidos na fragilidade induzida pelo hidrogênio

de ligas ferrosas (Metallurgical Society of

AIME).

FRAGILIDADE INDUZIDA PELO HIDROGÊNIO


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Observa-se processos paralelos envolvendo o comportamento

de uma trinca sujeita a um meio agressivo.

Associado ao efeito do Hidrogênio tem-se também a participação

do processo químico e/ou eletroquímico.

Na Figura seguinte, observa-se diferentes formas de

participação do Hidrogênio na fragilidade induzida pela sua

presença associada a uma trinca Processos paralelos (SCC e HAC) envolvidos na fratura assistida pelo meio ambiente

(Metallurgical Society of AIME).


FRAGILIDADE INDUZIDA PELO HIDROGÊNIO

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Efeito da pressão na fragilidade ao hidrogênio, na região II de propagação de trinca, para uma liga Ti-5 Al-2,5 Sn.

(Williams, Dell, P., IJF, 9,1973).


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

• A corrosão sob tensão envolve a deterioração do material devida à presença simultânea de tensões aplicadas ou residuais e de um meio corrosivo. Dado que normalmente envolve a fratura do material, é também designada por corrosão sob tensão fraturante (stress corrosion cracking).

• Verifica-se uma ação sinérgica da tensão e do meio corrosivo, uma vez que a fratura ocorre em um tempo mais curto do que o previsto pela soma das ações isoladas da tensão e do meio agressivo.

• Nem todas as combinações metal/meio são susceptíveis à corrosão sob tensão.

Corrosão sob Tensão

Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

• A corrosão sob tensão é um fenômeno localizado: a maior parte do material não é afetada, enquanto que em alguns locais se formam fissuras que vão progredindo através do metal ou liga.

• Uma característica importante da corrosão sob tensão é o fato de praticamente não se verificar perda de massa do material. Este mantém-se aparentemente em bom estado até ao momento em que ocorre a fratura.

• As diferenças entre as composições e as estruturas das ligas afetadas, bem como as propriedades dos meios envolvidos podem ser tão diferentes, que não é possível encontrar um único mecanismo que explique este tipo de corrosão.

Fratura intergranular.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

As variáveis mais importantes que intervêm na corrosão sob tensão são:

• A tensão aplicada: quanto maior, menor o tempo necessário para ocorrer a fratura - (evitar-se pontos de acumulação de tensões, como furos ou entalhes ).

• A natureza e concentração do meio corrosivo (ex. latão em amônia).

• A temperatura.

• A estrutura e composição do material: em geral, metais puros são imunes à corrosão sob tensão; quanto menores os grãos maior a resistência de um material sob “SCC”.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

A variável tempo também é muito importante, uma vez que os maiores danos ocorrem na fase final do processo:

• À medida que a trinca de corrosão sob tensão (SCC) penetra no material, dá-se uma redução da área da secção transversal; para uma mesma força aplicada, a tensão aumenta e a fratura pode dar-se apenas devido à ação mecânica.

Profundidade da Trinca

Fratura

Tax

a de

Pro

paga

ção


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Mecanismos de Corrosão sob Tensão:

• Embora a corrosão sob tensão seja uma forma de corrosão especialmente perigosa e importante, permanecem pouco claros os seus mecanismos.

• Normalmente considera-se que a SCC se desenvolve em dois passos: nucleação e progressão.

• A nucleação: Se caracteriza pela existência de um tempo de indução, faz-se em picadas ou sulcos pré-existentes, que servem como concentradores de tensões; deverá ocorrer aí uma exposição de uma zona ativa do metal ao ambiente corrosivo.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Mecanismos de Corrosão sob Tensão:

• A propagação da falha poderá ocorrer, num metal passivo, devido aos diferentes estados do metal dentro e fora da falha: a) face às grandes tensões existentes na frente de avanço da falha, é impossível manter-se aí o estado passivo; pelo contrário, a maior parte do material, incluindo as paredes das fissuras, mantém-se passiva;

b) o papel das tensões é então o de destruir os filmes de óxido existentes e impedir a sua formação na frente de avanço da trinca.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Mecanismos de Corrosão sob Tensão: A propagação da falha ocorre por mecanismos:

Intergranular ou Transgranular:

Fratura intergranular acompanha o contorno dos grãos:

Os limites de grão são zonas de maior energia, devido à estrutura desordenada dos átomos em posições intermédias face aos grãos adjacentes e devido à acumulação de impurezas.

Este tipo de fratura é normalmente explicado pelo mecanismo do percurso ativo pré-existente: as heterogeneidades promovem a ocorrência de corrosão e esta é potencializada devido às tensões existentes.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Fratura transgranular é mais difícil de explicar:

A presença de tensões modifica o processo de corrosão, surge uma modalidade de fratura que envolve um processo de corrosão que não ocorre na ausência de tensões.

Esta fratura é explicada pelo mecanismo do percurso ativo induzido por deformação: o caminho de propagação da fissura é gerado ciclicamente com a ruptura do filme de passivação e, sua formação, por ação da tensão aplicada.

A propagação pode também estar relacionada com o escorregamento de planos cristalográficos.


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Prevenção da Corrosão sob Tensão

• Diminuição da tensão para valores abaixo do limite mínimo para a ocorrência de SCC, quando este limite existe;

• Eliminação de espécies críticas no meio corrosivo (desgaseificação, desmineralização, destilação);

• Substituição da liga por outra menos susceptível à SCC:

a) por exemplo pode usar Inconel (+Ni) para substituir o aço 304;

b) as vezes o aço macio é mais resistente à SCC do que os aços INOX;


Ric

ard o

Mat

heus

- D

C -

IME/

200 7

Prevenção da Corrosão sob Tensão

• Aplicação de proteção catódica;

• Utilização de inibidores de corrosão;

• Utilização de revestimentos (evitam o contacto metal/meio); e a

• Utilização de shot-peening que produz tensões de compressão residuais ( na superfície do metal ).


Documents

Ricardo Matheus - DC - IME/2007 MECÂNICA DA FRATURA ANÁLISE DE FALHAS ANÁLISE DE FALHAS SEÇÃO DE ENSINO DE ENGENHARIA MECÂNICA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS