RLC série - Resposta ao degrau

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Universidade Federal de Santa Catarina Departamento de Engenharia Eltrica EEL7040 Circuitos Eltricos I - Laboratrio Semestre: 2003/2

Experincia 6 Anlise de Transitrios de 2 Ordem: O circuito RLC srie (Resposta ao degrau)

Componentes: - Felipe Cassias Pereira - Pedro Henrique P. Richetti

16 de Junho de 2004

1 ObjetivosEstudar o comportamento sub (com nfase), criticamente e superamortecido da resposta ao degrau de um circuito de segunda ordem.

2 Parte Experimental2.1 Material utilizado 1 Osciloscpio ( Tektronix TDS 210 pat: FEESC 1026 ) e ponteiras diretas. 1 Gerador de funes ( Minipa MFG-4201 pat:UFSC 289929 ) 1 Multmetro Digital (Dawer DM 2020 pat: UFSC 275792 ) 1 Matriz de contato 1 Capacitor de 0,1 F 10% , Vcmx = 250V 1 Indutor 100mH (30 ) 1 Potencimetro de 470 2.2 Montagem do circuito:

A fim de analisar a resposta ao degrau foi aplicada ao circuito uma onda quadrada com a seguinte forma:

2.3 Ajustando a freqncia do gerador e a resistncia do potencimetro, deseja-se obter a seguinte resposta de tenso no capacitor (Respeitando assim as condies iniciais: Vc(0+)=0 e i(0+)=0):

Os valores da freqncia do gerador e resistncia do potencimetro que resultaram na sada acima foram: - f= 205 Hz - RP = (358 5) , escala de 2 K . Foram tambm medidos os seguintes parmetros da resposta obtida: - Tenso final sobre o capacitor: Vf = 4V - Freqncia angular do seno amortecido: d = 9756 rad/s - Tempo onde ocorre o primeiro pico: tp = 320 s - Tempo de acomodao a 5%: ts = 1,34ms

2.4 Grfico de tenses e corrente: Com o auxlio do scope foram efetuadas medidas em cinco pontos de cada uma destas grandezas: Vc(t), Vbobina(t), i(t) e Ve(t) no intervalo 0-ts. Os pontos medidos formam o grfico a seguir:

7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 -1,00 -2,00 -3,00 0 500 1000 Tempo (us) 1500 2000

Vc(t) (V) I(t) (mA) VL(t) (V)

Os pontos medidos foram:Tempo [us] 0 320 640 960 1300 1620 Vc(t) [V] 0,00 6,00 2,72 4,36 3,56 4,10 Tempo [us] 0 140 480 790 1110 1440 I(t) [mA] 0,00 1,06 -0,528 0,784 -0,128 0,064 Tempo [us] 0 280 600 920 1250 1400 VL(t) [V] 4,00 -2,24 1,12 0,920 0,240 0,00

3 Questes Propostas1 possvel mostrar que todo o sistema de 2 ordem representado pela d2X dx 2 2 forma padro, + 2..wn + wn . X = K .wn Ve (t ) onde, 2 dt dt

= razo de amortecimento; wn= freqncia natural; K = ganho esttico; Ve(t) = sinal de excitao.Mostre que para o circuito RLC srie em estudo, temos:Wn = 1 LCR 2 C L

=

K=1

Se o sinal analisado for Vl ou i (e no Vc), quais dos parmetros acima mudariam? R: Da nica malha do circuito obtm-se a equao: Ve + R.i + Vc = V L = 0 RC dV c d 2Vc + Vc + LC = Ve dt dt 2 d 2Vc R dV c V 1 + + Vc = e 2 L dt LC LC dtR L = R L

Comparando a equao acima com a equao padro:Wn = Wn =2

1 LC 1 LC

2..wn = 2.. 1 LC R 2

=

C L

1 LC 1 1 K. = LC LC K =1 K .wn =2

Se a equao diferencial for escrita para VL: Vc + R.i + Vc = Ve ic dV e V dV +R L +L L = C dt dt dt 2 VL dV d V L d 2Ve +R L +L = LC dt dt 2 dt 2 d 2V L R dV L V L + + =0 L dt LC dt 2

Observa-se que somente o parmetro todos os parmetros so iguais, com exceo do K, o qual nulo. 2 Mostre que o desempenho do sistema de 2 ordem depende basicamente da razo de amortecimento , ou seja: = 0: oscilante, 0