R60 58

370

Análise da resistência mecânica do banco

“Frosta” desenhado por Gillis Lundgren e produzido pelo IKEA.

Mestrado em Design e Desenvolvimento do Produto

2011/2012

Resistência dos Materiais

Artur Branco 7950Emanuel Vinhas 8176Guilherme Nunes 8179

Trabalho realizado por:

1

Índice:

Pág.1 Índice

Pág.2 Sumário

Pág.3 “Frosta”

Pág.4 Materiais; Processos de Fabrico; Sequência de Montagem

Pág.5 Análise da Mecânica dos Materiais

Pág.12 Conclusão

Pág.13 Bibliografia

Pág.14 ANEXOS

2

Sumário:

Análise e estudo da resistência mecânica do banco “Frosta” desenhado por Gillis Lundgren e produzida pelo IKEA.

Análise dos materiais e processos de fabrico usados no banco.

Estudo comparativo da resistência do material original com o aço.

3

“Frosta”

O “Frosta” é um banco com 4 pernas produzido pelo IKEA desenhado por Gillis Lundgren. Gillis Lundgren foi buscar inspiração ao banco “60 stool” desenhado pelo arquitecto Alvar Aalto que se diferencia do “Frosta” pelo facto de ter 3 pernas. Sendo assim Gillis Lundgren aprimorou e melhorou o desenho original.

“Frosta” por Gillis Lundgren

4

Materiais:

Tampo e pernas:

Contraplacado de bétula Verniz acrílico incolor

Parafusos:

Aço galvanizado

Processo de fabrico:

. Produção do contraplacado de bétula

Tampo . Corte mecânico · Lixagem · Envernizamento · Furação

Pernas · Dobragem a vapor · Corte mecânico · Lixagem · Envernizamento · Furação

Sequência de montagem:

. Desembalar · Usar os parafusos para unir as pernas ao tampo nos sítios indicados · Para maior estabilidade, volte a apertar os parafusos cerca de duas semanas após a montagem · Pode completar-se com os protectores adesivos de chão FIXA

5

Análise da mecânica dos materiais

6

a) Cálculo do peso máximo admitido no tampo do objecto sabendo que a tensão máxima é de 20MPa

Dados:

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 20𝑀𝑝𝑎 = 20 × 106 𝑁/𝑚2

𝑙 = 36𝑚𝑚 = 0,036𝑚

ℎ = 20𝑚𝑚 = 0,02𝑚

𝐸 = 10𝐺𝑃𝑎 = 10 × 109 𝑁/𝑚2

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑞 × 𝑙3

24𝐸𝐼

𝐼 =𝑏 × ℎ3

12

Resolução:

𝐼 =𝑏 × ℎ3

12= 24 × 10−8 𝑚4

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑞 × 𝑙3

24𝐸𝐼 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑒𝑚 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑎 𝑞 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑞= 2,469 × 1032

Resposta:

O peso máximo admitido no tampo do objecto sabendo que a tensão máxima da madeira é de 20MPa são de 2,469× 1032 𝑁/𝑚 .

7

b) Cálculo das reacções das vigas (pernas) resultantes da distribuição do peso do elemento mais pesado do grupo

P P

A B

V1 V2

Dados:

P= 104 kg = 1019,892 N

�𝐹ℎ

= 0

�𝐹𝑣

= 0

Resolução:

∑ 𝑚𝐴 = ( 𝑏 × 𝑉2) + (−𝑃 × 𝑙2) = 0 resolver em ordem a V2 ou seja 𝑉2 =

509,944 𝑁

�𝐹𝑣𝐴

= 𝑉1 + 𝑉2 − 𝑃 = 0

∑ 4𝑝𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠𝐹 = 𝑃 isto é 𝑃 4� = 𝑉22�

Resposta:

A força exercida em cada viga resultante da distribuição do peso do elemento mais pesado do grupo é de 254,972 N .

8

c) Cálculo da tensão de corte máxima para cada parafuso sabendo que aplicamos 300 N de força de corte no tampo

Dados:

F= 300 N

d= 2 mm

Resolução:

𝜏 =𝐹

𝜋𝑑2/4= 95,493 𝑁

Resposta:

A tensão de corte máxima para cada parafuso para uma força aplicada ao tampo de 300 N é de 95,493 N .

9

d) Cálculo da deformação de uma viga (perna) flecha máxima (ymax) e rotação máxima (θmax) se for aplicada uma força perpendicular de 100 N na extremidade livre

Dados:

F

𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝐹 × 𝑙3

3𝐸𝐼

𝜃𝑚𝑎𝑥 =−𝑃 × 𝑙2

2𝐸𝐼

F= 100N

l= 430mm = 0,43m

E=10 × 109 𝑁/𝑚2

𝐼 =𝑏 × ℎ3

12= 2,8 × 10−7 𝑚4

Resolução:

𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝐹 × 𝑙3

3𝐸𝐼= 9,465 × 10−4 𝑚

𝜃𝑚𝑎𝑥 =−𝑃 × 𝑙2

2𝐸𝐼= −0,0033 𝑅𝑎𝑑

π 180 ̊

-0,0033 𝑥

𝑥 = −0,189 ̊

Resposta:

Flecha máxima 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 9,465 × 104 𝑚 Rotação máxima 𝜃𝑚𝑎𝑥 = −0,189 ̊

10

e) Cálculo da encurvadura crítica Pcr e comparação com o peso utilizado na alínea b

Dados:

𝐸 = 10 × 109 𝑁/𝑚2

𝐼 = 8,57 × 10−7 𝑚4

𝑙 = 0,043 𝑚

𝑃𝑐𝑟 =𝜋2𝐸𝐼4𝑙2

Resolução:

𝑃𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸𝐼4𝑙2

= 11436250 N/m

11

f) Recalcular todo o exercício supondo que em vez de madeira temos aço com tensão máxima 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 350 𝑀𝑃𝑎

a)

𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 = 21 × 1010 𝑁/𝑚2

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 350 𝑀𝑃𝑎 = 35 × 107 𝑁/𝑚2

𝐼 = 24 × 10−8 𝑚4

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑞 × 𝑙3

24𝐸𝐼 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑒𝑚 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑎 𝑞 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑞= 2,592 × 1010 𝑁/𝑚

d)

𝑃 = 100 𝑁

𝑙 = 0,43 𝑚

𝐸 = 21 × 1010 𝑁/𝑚2

𝐼 = 2,8 × 10−7 𝑚4

𝑦𝑚𝑎𝑥 =𝑃𝑙3

3𝐸𝐼

𝑦𝑚𝑎𝑥 = 4,507 × 10−5 𝑚

𝜃𝑚𝑎𝑥 =−𝑃 × 𝑙2

2𝐸𝐼

𝜃𝑚𝑎𝑥 = −1,572 × 10−4 𝑅𝑎𝑑

𝜃𝑚𝑎𝑥 = −0,009 ̊

e)

𝑃𝑐𝑟 =𝜋2𝐸𝐼4𝑙2

𝑃𝑐𝑟 = 784657,57 𝑁/𝑚

12

Conclusão:

Tiraram-se 3 grandes conclusões ao longo da realização deste trabalho: A pesquisa sobre qualquer objecto leva-nos sempre a descobrir qualquer coisa nova, seja sobre o seu designer ou seu funcionamento, processos de fabrico e materiais. A dificuldade que está inerente ao cálculo da resistência dos materiais e a sua importância para a selecção dos mesmos. E finalmente como diferentes materiais podem ter respostas adequadas mesmo não possuindo as mesmas características mecânicas.

13

Bibliografia:

http://grabcad.com/

http://www.lathamtimber.co.uk/

http://www.koskisen.com

http://www.ikea.com

http://www.theage.com.au

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=nmvF2NWb6Gg

14

ANEXOS

35 20

R60

430

58

370

110

R40 20

450

398

36

0

Trabalho realizado para a disciplina de resistência de materias leccionado no mestrado de design e desenvolvimento de produto no Instituto Politécnico do Cávado e Ave

FrostaWEIGHT:

A4

SHEET 1 OF 1SCALE:1:10

DWG NO.

TITLE:

REVISIONDO NOT SCALE DRAWING

MATERIAL:

DATESIGNATURENAME

DEBUR AND BREAK SHARP EDGES

FINISH:UNLESS OTHERWISE SPECIFIED:DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERSSURFACE FINISH:TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR:

Q.A

MFG

APPV'D

CHK'D

DRAWN

Trabalho realizado para a disciplina de Resistência dos Materiais leccionada no

Instituto Politécnico do Cávado e Ave

35 20

R60

430

58

370

110

R40 20

Mestrado em Design e Desenvolvimento do Produto

2011/2012