Universidade Estadual Júlio de Mesquita

Campus de Sorocaba

Laboratório de Física II

Roda de Movimento Perpétuo

Catherine Pinheiro Dantas Lancellotti

Fabiana Fonseca Caetano

Larissa Zink Carneiro Meira Bergamaschi

Rafael João Pedro Scheremeta

Sorocaba

2015

Introdução

Uma das maiores dificuldades na produção de energia é sua forma de geração, pois é

necessário fornecer energia para os sistemas transformarem-na, e assim serem usadas. Na

tentativa de melhorar esses sistemas, foram idealizadas máquinas que geram a própria

energia.

Figura 1: Roda de movimento perpétuo de Bhaskara

A primeira máquina de movimento perpétuo documentada foi descrita por Bhaskara

no século 12. Ela consistia em um conjunto de tubos igualmente distribuídos ao longo de uma

roda, contendo a mesma quantidade de mercúrio (Figura 1). Também no século 12, o francês

Villard de Honnecourt criou um design similar ao de Bhaskara, porém utilizando martelos

(Figura 2). Villard acreditava que um número ímpar de martelos é o que faria a roda girar

infinitamente [1].

Figura 2: Roda de Villard

Leonardo Da Vinci, no século 15, argumentou que máquinas de movimento perpétuo

usando pesos como martelos, são impossíveis de serem criadas porque assim que o peso fica

longe do eixo de rotação, seu torque é maior, mas o momento de inércia da roda também

aumenta, fazendo com que o torque gravitacional seja menos efetivo na sustentação do

movimento. Apesar disso, Da Vinci criou alguns modelos de sistemas perpétuos (Figura 3).

Figura 3: Desenhos de Leonardo Da Vinci

Foram idealizadas também máquinas que não usam pesos, nem líquidos. Mark Zimara

descreveu uma máquina que utiliza o vento de um moinho para encher um enorme soprador

de fole ligado a ele, que se expande e contrai, fazendo o moinho rodar e gerar mais vento para

o fole (Figura 4).

Figura 4: Máquina de Mark Zimara

Alguns outros modelos de sistemas infinitos são apresentados nas figuras 5-8.

Figura 5: Máquina com casca cilíndrica

Figura 6: Máquina com bolinhas

Figura 7: Máquina com fluido (Frasco de auto

fluxo)

Figura 8: Máquina com uso de corrente

Objetivo

O projeto tem como objetivo provar que o movimento perpétuo não existe, estudar

torque e as leis da termodinâmica.

Materiais e Métodos

MATERIAIS:

Calha de ferro galvanizado

Estilete

Trena

Paquímetro

Prato de vidro redondo

Estilete

Parafuso

Rolamento

Chave de fenda

Chave de boca

Arruelas lisas

Tesoura de chapa

Solda

Fio de estanho para solda

Martelo

Casca cilíndrica de papelão

Braçadeira

Suporte pronto

Porcas

Balança analítica

Cano

Base de ferro

Parafusadeira

Lápis

Esmerilhadeira

Cola

Alicate

Cola

Bolinhas de gude

Lixa

Furadeira

Cronômetro (celular)

MÉTODOS

Preparação da base da roda

Primeiramente, determinou-se a área da base da roda com o auxílio de um prato

redondo de vidro (figura 9), o qual foi usado como molde e desenhado no ferro galvanizado

(calha). Em seguida, a peça foi cortada e lixada utilizando a tesoura de chapa e lixa,

respectivamente (figura 10). Posteriormente foi feito um furo no centro do círculo, o qual foi

determinado com o auxílio do paquímetro, com a furadeira. No centro da base foi colada uma

casca cilíndrica de papelão (figura 11) e, a mesma, foi dividida em 15 partes iguais.

Figura 9: Prato de vidro

Figura 10: Tesouras de chapa

Figura 11: Casca cilíndrica de papelão na chapa

Construção da roda

Primeiramente foi realizada a medição das dimensões da tira de ferro galvanizado para

a construção das canaletas. Para isso, com o auxílio de um paquímetro, mediu-se 2,2 cm para

a espessura (e) e 22 cm para o comprimento (c), o qual foi entortado em forma de "L" com

um alicate (figura 12). Esse procedimento foi repetido mais 14 vezes. Em seguida, as

canaletas foram soldadas com uma máquina de solda e fio para solda de estanho, uma a uma,

tangenciando a casca cilíndrica (figuras 13 e 14). Posteriormente, foram colocadas novas tiras

de calha para evitar que a bolinha escapasse da roda. Para melhorar a aparência e evitar

machucados causados por lascas de ferro foi utilizada a esmerilhadeira para lixar o excesso de

solda e as imperfeições (figura 15).

Figura 12

Figura 13

Figura 14

Figura 15

Construção do suporte

Para a construção do suporte utilizou-se um cano e uma base de ferro (figura 16). No

cano foram feitos dois cortes laterais com uma esmerilhadeira para acoplar a braçadeira.

Figura 16: Base de Ferro

Montagem

Primeiramente o parafuso foi colocado no furo central da roda. Em seguida, o mesmo

foi prendido com uma porca. Tomou-se o cuidado em apertar bem a porca com a chave de

boca para oferecer mais sustentação ao projeto. Uma arruela lisa foi inserida entre a roda e a

porca para evitar que a segunda entrasse no furo e causasse atrito. Em seguida, foram

colocadas mais duas arruelas lisas, um rolamento e outra porca no parafuso, a qual foi

novamente bem apertada (figura 17). Posteriormente, o parafuso foi introduzido no interior

da braçadeira e preso pelo rolamento. Nesse processo, tomou-se o cuidado para evitar que

houvesse atrito entre o suporte e as componentes que estavam acopladas ao parafuso.

Figura 17: Rolamento, com porcas e arruelas

Cálculos

Para simular o sistema perfeito foram pesadas 68 bolinhas numa balança analítica, das

quais 15 de massas próximas foram escolhidas. A massa média das 15 escolhidas foi usada

para os cálculos de energia. O raio maior e o menor foram medidos usando trena. O período

foi medido usando cronômetro de celular.

Resultados

A roda gira inicialmente, devido ao torque resultante que as forças peso (parte delas)

de todas as bolinhas causam nela. A componente da peso que atua no torque é dada por P.cosθ

e como a bolinha pode estar na extremidade ou no centro, o braço da força ou é praticamente

zero ou é igual ao raio da roda (Figura 18). Lembrando que a equação de torque é:

Torque = Força (F) x Braço da força (r) x senα

α = ângulo entre F e r

Figura 18: Componentes da peso e braço da força

Se considerarmos todas as bolinhas, existirá um torque resultante em um dos lados da

roda que fará o sistema rodar. No caso da Figura 19, que retrata um momento da roda parada,

pode-se perceber que o lado direito tem torque resultante maior do que o esquerdo, portanto, a

roda girará no sentido horário. As bolinhas de cima têm o braço da força muito pequeno,

então o torque causado é muito pequeno, e as bolinhas no centro não têm componente da peso

causador de torque (θ=90º), portanto o mesmo, será nulo.

Figura 19: Torque de todas as bolinhas

As massas das bolinhas pesadas estão apresentadas na Tabela 1. A Tabela 2 contém as

bolinhas que foram selecionadas para entrarem no sistema da roda. Sua última linha tem a

massa média que será considerada a massa de todas as bolinhas.

Tabela 1: Massa das 68 bolinhas pesadas (em negrito, as que foram selecionadas)

Bolinha Massa (g) Bolinha Massa (g) Bolinha Massa (g) Bolinha Massa (g)

1 5,7561 21 5,4198 41 5,9040 62 5,8681

2 5,5385 22 5,6741 42 5,5854 63 5,2539

3 6,0227 23 5,7954 43 5,3040 64 5,2849

4 5,9993 24 5,5376 44 5,0924 65 5,7786

5 5,8028 25 5,8690 45 5,4404 66 5,5303

6 5,6759 26 5,3328 46 5,5019 67 5,3143

7 5,9049 27 5,6029 47 5,3852 68 4,7592

8 5,7897 28 5,7176 48 5,9758

9 5,4579 29 5,4110 49 5,4679

10 6,1195 30 5,0415 50 5,9948

11 5,9136 31 5,1857 51 5,5226

12 5,7761 32 5,5172 52 4,7451

13 5,5792 33 5,3020 53 4,4443

14 5,6328 34 4,9630 54 5,3041

15 5,6951 35 5,0799 55 5,3431

16 5,4954 36 5,8826 57 6,3525

17 5,4428 37 5,3926 58 5,2531

18 5,8648 38 4,9877 59 4,7060

19 5,6297 39 4,8072 60 5,0803

20 6,0827 40 5,4320 61 5,3316

Tabela 2: Massa das bolinhas escolhidas

De acordo com o princípio da conservação da energia mecânica, a energia mecânica

do sistema deve se conservar em todos os instantes. As bolinhas transladam, enquanto a roda

rotaciona. Portanto a energia mecânica total do sistema (sem perdas) pode ser calculada e é

dada por:

Emec = Krot + Ktra + U

Ktra = m.V2/2

Krot = I. ω²/2

U = m.g.h

Considerando a velocidade angular ω das bolinhas constante e igual à da roda:

ω = Δθ/Δt.

E aferindo que a roda leva um período T=2,5s para dar uma volta completa, então:

ω = 2π/2,5 = 0,8π rad

A energia cinética de rotação da roda, considerando-a como um anel cilíndrico, cujo

momento de inércia I=M*R², é:

Krot = M*R. ω²/2

Krot = M*0,142. (0,8 π) ²/2 = 0,448M J

O raio de quando a bolinha se encontra no afastamento máximo é igual a 14,2cm, e no

menor afastamento é igual a 5,3cm em relação ao centro da roda. As velocidades serão:

Vmax= 0,8π*14,2 = 35,7 cm/s

Vmin= 0,8π*5,3 = 13,3cm/s

Bolinha Massa (g)

43 5,3040

54 5,3041

67 5,3143

61 5,3316

26 5,3328

55 5,3431

47 5,3852

37 5,3926

29 5,4110

21 5,4198

40 5,4320

45 5,4404

17 5,4428

9 5,4579

49 5,4679

5,38±0,05

Se, em um instante, haverá 10 bolinhas em afastamento máximo e 5 em afastamento

mínimo:

Ktra = 10*m(VMax)²/2+ 5*m(Vmin)²/2

Ktra = (10*0,34) +(5*0,05) = 3,65J

A energia potencial varia com a altura h em que se encontra. Ficando a energia

potencial de cada bolinha:

Ep = 5,38*9,8*h = 52,724*h J

Discussão

O movimento perpétuo deveria ocorrer, pois, em teoria, as energias dentro do sistema

deveriam se conservar em todos os instantes. As bolinhas que caem dão à roda energia

cinética, que faz com que as bolinhas do outro lado sejam levantadas e ganhem energia

potencial, que será novamente transformada em cinética do outro lado, criando assim, um

sistema infinito.

Mas, devido à dissipação de energia em diversas formas, como térmica, sonora,

principalmente atrito, e pela colisão inelástica entre a estrutura da roda e as bolinhas de gude,

isso não ocorre. As forças externas também influenciam na descontinuidade do movimento,

por exemplo, a resistência do ar. Até mesmo os sons ao redor podem alterar o sistema, uma

vez que o som se propaga pela movimentação das partículas do ar, as quais podem colidir na

parede da roda.

De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, toda energia é conservada, nunca é

criada ou destruída [2]. A Segunda Lei afirma que é impossível construir um dispositivo que

aproveite toda a energia térmica inicial e consiga transformá-la de modo a ser utilizada [3].

Todos esses fatores são essenciais para concluir que a energia continua se conservando, mas

“foge” do sistema para o ambiente, reduzindo o seu movimento até que pare.

Os cálculos foram apenas baseados em considerações justamente pelo fato de o

movimento perpétuo não existir.

DICAS:

Para preparar um sistema perpétuo foram escolhidas bolinhas de gude de mesma

massa, pois o sistema deve sempre ter quantidades de massas iguais em um mesmo lado. Se

isso se alternasse e hora um lado é mais pesado, hora outro, o sistema funcionaria como um

pêndulo, e giraria tanto no sentido horário, quanto anti-horário.

Outro fator que também influenciou no sentido e na rotação constante foi a

distribuição da massa da estrutura da roda. Quando um dos lados era mais pesado que o outro,

a roda também se comportou como um pêndulo, inclusive sem as bolinhas, e graças a isso, foi

necessário ajustar sua estrutura para deixá-la o mais homogênea possível.

Referências

[1] Disponível em: <https://www.lhup.edu/~dsimanek/museum/people/people.htm> Acesso

em: 14/06/2015

[2] Disponível em: <http://www.e-farsas.com/video-mostra-maquinas-que-nao-gastam-

energia-moto-perpetuo.html> Acesso em: 14/06/2015

[3] Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/segunda_lei.htm> Acesso em:

20/06/2015