ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS: UMA ABORDAGEM SOBRE A ... · determinante é a quilometragem total rodada durante sua vida útil e o custo da operação está ... Para Bodin (1975) roteirização

ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS: UMA

ABORDAGEM SOBRE A

QUILOMETRAGEM ACUMULADA DA

FROTA

Isys Rodrigues Curcio (UTFPR )

[email protected]

Tatiana Menna Ibedi (UTFPR )

[email protected]

alice ferreira coura (UTFPR )

[email protected]

Joao Carlos Colmenero (UTFPR )

[email protected]

Com o avanço da tecnologia de informação, tornando-se cada vez mais rápida e

acessível a concorrência entre as empresas em função da elevada troca de

informações, destacou-se o desenvolvimento do setor de transportes com o intuito de

diminuir a relação tempo x distância. Foram desenvolvidas técnicas de resolução de

problemas para minimizar essa relação, onde são consideradas as restrições e

variáveis para alcançar seu objetivo. Neste contexto objetivou-se nessa pesquisa

diminuir a quilometragem acumulada entre ônibus de uma mesma frota e aumentar a

média da quilometragem acumulada entre veículos pertencentes a frotas diferentes de

uma empresa. Para isso, elaborou-se modelos que resultam em escolher as rotas que

os ônibus deverão atender, e através de uma análise gráfica comparou-se a

estimativa da quilometragem acumulada nos veículos em 10 anos, seguindo o modelo

atual da empresa ou adotando-se a metodologia proposta, para a discussão dos

resultados. Finalizando com conclusões sobre a aplicação dos modelos e melhorias

em trabalhos que venham a ser feitos futuramente.

Palavras-chaves: Transporte. Roteirização de Veículos. Problemas de Roteirização e

Programação de Veículos

XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO

Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10

Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014.




2

1. Introdução

No início da década de 1970 ocorreram significativas mudanças na área da tecnologia da

informação que impactaram diretamente no mercado financeiro e na gestão empresarial

(NOVAES, 2007). Com a disseminação da informação cada vez mais rápida e acessível, a

concorrência entre as empresas assume níveis globais, onde qualquer vantagem é motivo de

ascensão.

O setor de transportes foi imprescindível para esse acontecimento. O seu desenvolvimento

minimizou a relação tempo versus distância, tornando mais eficiente o fluxo de informações,

pessoas e produtos. Começou-se então a desenvolver estudos visando minimizar a distância

entre vários pontos para aumentar a competitividade no mercado, este é o contexto da

roteirização.

Roteirização consiste em determinar os trajetos que um veículo ou frota de veículos deve

percorrer para otimizar o processo de coleta e entrega de mercadorias e/ou pessoas com custos

minimizados. Este processo envolve restrições, como: tempo de coleta/entrega, demanda, tipo

de veículo, funcionários, garagem, disponibilidade dos veículos, entre outros (LYO e Z,

2002).

Devido as restrições e a complexidade dos dados o método mais utilizado para a resolução de

problemas de roteirização se baseia em modelos matemáticos heurísticos, que realizam uma

análise combinatória dos dados para demonstrar uma aproximação do resultado ótimo.

Nos problemas de quilometragem acumulada dos veículos, pouco estudado nesta área, o fator

determinante é a quilometragem total rodada durante sua vida útil e o custo da operação está

na sua substituição. Hawkins e Tiger (2005) utilizam este problema em uma frota de ônibus

escolares, onde destinam os que apresentam maior quilometragem acumulada aos maiores

trajetos com o objetivo de tirá-los de circulação mais rapidamente.

A maioria dos problemas sobre esse assunto não considera a quilometragem total cursada

pelos veículos e sua depreciação. Este artigo tem como objetivo desenvolver dois modelos

para a alocação de ônibus em rotas, sendo que a diferença da quilometragem acumulada entre

dois quaisquer ônibus pertencentes a mesma frota seja mínima e as diferenças de

quilometragem acumulada entre os veículos de frotas distintas sejam máximas.




3

2. Roteirização

A roteirização iniciou-se com o problema do Caixeiro Viajante (Traveling salesman problem

- TSP), que envolve o caminho de um vendedor para atender seus clientes, passando por eles

uma única vez (BODIN, 1975) Definida como o processo de determinação de trajetos e

seqüência de parada, ela propõe otimização do trajeto a ser percorrido por uma frota de

veículos (CUNHA, 1997).

A otimização da logística, neste caso, envolve variáveis como: minimização das distâncias

percorridas, tempos de parada, custos de operação, manutenção e estacionamento de veículos.

Ballou (2004) apresentou que a missão da logística é dispor o produto ou o serviço certo, no

lugar, tempo e condições desejadas, fornecendo a maior contribuição possível à empresa.

A indústria aérea foi pioneira nas técnicas complexas de solução de horários e rotas (AHUJA

et al., 2007). O estudo levantou a questão sobre qual seria a melhor distribuição de tipos de

frotas para um cronograma ótimo de rotas e horários (BARNHART; FARAHAT e

LOHATEPANONT, 2009).

Para Bodin (1975) roteirização é agregada aos pontos de coletas e entregas, paradas de ônibus

e demanda, onde o veículo deve seguir uma ordem determinada; a programação de veículos

está associada ao cronograma diário de trabalho, sendo agregada ao tempo e/ou um pré-

requisito. Pode se dizer que a roteirização é uma etapa da programação de veículos. Cunha

(1997) complementa, quando há o envolvimento de aspectos temporais, como restrição de

horários, os problemas são denominados roteirização de programação de veículos.

Segundo Bodin et al. (1983) e Laporte et al. (2000), as características mais relevantes para

VRP e PV seriam: tipo e tamanho da frota; garagem; natureza da demanda; capacidade dos

veículos; tempos máximos das rotas; operações envolvidas; custos das operações.

2.1. O problema da roteirização e programação de veículos

Os VPR (Problema de roteirização de veículos) e PV (Programação de veículos) são de

natureza combinatória, dependem das restrições definidas para atender ao problema. Quanto

maior o número de restrições, mais difícil é encontrar uma solução ótima.

Adota-se então as heurísticas, métodos aproximados para a resolução de problemas, que

possuem estrutura racional para resolver problemas com resultados ótimos (NICHOLSON,




4

1971) e quando combinada com estrutura de alto nível de complexidade de procedimentos

iterativos e inteligentes para explorar determinada situação é chamada de meta-heurística.

Muitas vezes heurísticas são englobadas em softwares que geram uma sub-otimização, não

avaliam algumas restrições que agregam custos ao processo. As meta-heurísticas, por serem

mais complexas, são muitas vezes inviáveis de adicionar a um sistema operacional pelo alto

tempo de compilação de dados (CUNHA, 2000). Então, mesmo retornando resultados

aproximados, as heurísticas são mais utilizadas e viáveis.

Ballou (2004) classifica os VRP de acordo com os destinos, sendo:

- Ponto de origem e destino diferentes: método da rota mais curta. As cidades são nós e

a ligação entre os nós representam custos como: tempo e distância. Deve-se encontrar

o nó mais próximo da origem, atingindo o destino, que se torna a nova origem e o

processo se repete;

- Pontos de origem e destino múltiplos: partem de diferentes nós de origem para vários

nós de destino;

- Pontos de origem e destino iguais: é uma ramificação do problema de ponto de origem

e destino diferentes, onde o veículo deve voltar ao ponto inicial.

No VRP clássico os veículos devem iniciar e terminar seu trajeto no centro de distribuição,

atendendo a demanda de todos os nós, sendo que cada nó é atendido por um único veículo,

com capacidade limitada, uma única vez (BELFIORE, 2006).

2.2. Quilometragem Acumulada

Segundo Barreto (1999) os veículos possuem um ciclo de vida para exercer suas funções

dentro de padrões definidos de produtividade e segurança operacional. Neste caso, deve-se

considerar a quilometragem acumulada (QA) e tempo de circulação como fatores decisivos na

substituição, uma vez que a QA associa-se ao desgaste mecânico e a obsolescência.

Muitas empresas adotam como política de substituição de veículos, regras que desconsideram

fatores influenciadores no custo de operação ou no estado de conservação, por exemplo, a

idade do veículo. Isso é um problema quando se precisam renovar diversos veículos ao

mesmo tempo e restrições orçamentárias e de demanda devem ser consideradas (FENG e

FIGLIOZZI, 2012).




5

Os critérios para substituição de veículos pode ser dividido em dois grandes grupos (FENG e

FIGLIOZZI, 2012):

- Modelos homogêneos – procura encontrar a melhor política de substituição de um

conjunto de veículos homogêneos, mesmo tipo e idade;

- Modelos heterogêneos – são mais apropriados quando há restrições orçamentárias.

Eles são capazes de resolver problemas mais práticos, mas o modelo pode ter

complicada resolução quando há uma grande variedade de tipos de ônibus (variáveis

decisórias) a serem considerados.

Com planejamento das rotas pode-se prever por quanto tempo o ônibus estará em circulação e

quando será necessária sua troca (HAWKINS e TIGER, 2005). Esse planejamento pode ser

feito usando um modelo matemático. Para Waters (1984) métodos heurísticos utilizados junto

ao modelo matemático apresentam bons resultados, pois soluções exatas podem ser

impraticáveis nos problemas reais.

Por fim, Ballou (2004) agrupou custos operacionais de manutenção e circulação, geralmente

variáveis, podem chegar a 53% dos custos para manter um veículo com idade média de 5 anos

e média de QA de 10.000 km/mês (SILVA et. al. 2009). O custo é muito alto visto que

renovar a frota necessária junto com a manutenção demanda grande investimento. Então, é

necessário remanejar o destino dos veículos para que o investimento indispensável seja o

menor possível.

3. Metodologia

Este artigo foi aplicado em uma empresa de transporte de passageiros, localizada em de Ponta

Grossa, Paraná, Brasil, que oferece serviços relacionados ao transporte de pessoas, como o

translado de funcionários de indústrias da cidade e região. Foram coletados dados dos

veículos que prestam serviços a uma das indústrias atendidas pela empresa e elaborado dois

modelos para a obtenção da melhor solução para o problema apresentado.

Este serviço é caracterizado pelo embarque e desembarque de passageiros específicos. O

veículo deverá buscar e entregar funcionários ao longo de sua rota entre a indústria e os

pontos pré-determinados e vice versa.




6

Foram coletadas na empresa as seguintes informações: quantidade de veículos na frota, QA de

cada veículo, tamanho dos percursos percorridos diariamente e a demanda de rotas a serem

atendidas em cada período do dia.

Para atender as propostas foram elaborados dois modelo matemáticos utilizando como

ferramenta o Microsoft Excel. A primeira busca minimizar a QA entre os ônibus da frota, para

que o nível de desgaste dos veículos seja o mais próximo do constante; a segunda busca

maximizar a quilometragem média acumulada entre veículos de diferentes frotas, para que o

tempo entre substituição de frotas seja maximizado.

A metodologia seguiu-se da seguinte maneira:

- Contabilizou-se os veículos, seu ano de fabricação, modelo e capacidade;

- Identificou-se a QA em cada veículo a partir do odômetro;

- Identificou-se a demanda para atender uma determinada indústria;

- Identificou-se a quilometragem dos trajetos para a coleta/ entrega dos funcionários da

indústria;

- Identificou-se a demanda de realização dos trajetos por período do dia;

- Foram comparados os resultados obtidos nos dois modelos com a atual política da

empresa.

Os dados da frota foram coletados diretamente e pertence à frota adquirida no ano de 2011

com ônibus de 44 lugares “zero quilômetro”. Os trajetos referem-se a 20 rotas que fazem a

coleta/entrega de funcionários, sendo 10 no período da manhã e 10 no período da tarde,

totalizando uma quilometragem fixa por dia de acordo com as rotas.

Como a QA será o principal indicador para substituição das frotas, o objetivo é proporcionar

uma política de 10 anos, repetitiva, que garanta que o tempo entre a substituição de frotas de

veículos da empresa seja maximizado, oferecendo a chance de eliminar compras de ônibus

múltiplos em um mesmo período.

3.1. Modelagem da proposta 1

Considerou-se que um veículo pode ser responsável por diversas rotas. Estas foram atribuídas

aos ônibus para manter uma diferença de QA mínima entre quaisquer dois ônibus

pertencentes a mesma frota




7

No desenvolvimento do modelo foi implantada uma heurística simples. Os trajetos

realizados pela manhã e tarde são combinados para amenizar a diferença de quilometragem

entre as rotas. O ônibus que for realizar o maior trajeto pela manhã realizará o menor à tarde.

Algoritmo

Variáveis:

- K = conjunto de ônibus (ki ... kn);

- X = conjunto de rotas a serem atendidas de manhã (xi ... xn);

- Y = conjunto de rotas a serem atendidas à tarde (yi ... yn);

- Z = conjunto vazio;

- W = conjunto vazio.

Entradas: 5 conjuntos, K= (ki...kn), X = (xi...xn), Y = (yi...yn), Z = vazio, W = vazio

Saída: W( wi... wn), pares ordenados de (k,z)

Início

Leia x, y

Ordenar x (crescente)

Ordenar y (decrescente)

Criar Z tal que zi = xi+yi

Ordenar z (crescente)

Ordenar k (decrescente)

Criar w tal que wi = par ordenado ki+ ← zi

Fim

Sendo:

- xi = rota da manhã com maior quilometragem;

- yi = rota da tarde com menor quilometragem;

- zi = soma das rotas com maior quilometragem total;




8

- ki = ônibus com menor QA;

- wi = par ordenado de (ki,zi).

3.2. Modelagem da proposta 2

O objetivo é oferecer um plano que maximize a distância da QA entre diferentes frotas.

Para sua elaboração foi considerado que cada ônibus representava uma frota de veículos e

cada rota simula a quilometragem média percorrida pelos veículos. Assim adotou-se a

heurística que o ônibus com maior QA atenderá ao percurso com maior quilometragem.

Portanto, a diferença da QA nos veículos de diferentes frotas será máxima e o tempo de

substituição de cada frota será mais espaçado.

Esta heurística possui limitações, pois não se sabe após quantos anos em funcionamento a

frota será substituída e, se a data de retirada de circulação for prorrogada os ônibus mais

antigos sofrerão muitos desgastes nos últimos anos, aumentando os gastos com manutenção.

Algoritmo frotas

Variáveis:

- K = conjunto de ônibus (ki ... kn);

- X = conjunto de rotas a serem atendidas de manhã (xi ... xn);

- Y = conjunto de rotas a serem atendidas à tarde (yi ... yn);

- Z = conjunto vazio;

- W = conjunto vazio.

Entradas: 5 conjuntos, K = (ki...kn), X = (xi...xn), Y = (yi...yn), Z = vazio, W = vazio

Saída: W( wi... wn), pares ordenados de (k,z)

Início

Leia x, y

Ordenar x (decrescente)

Ordenar y (decrescente)




9

Criar Z tal que zi = xi+yi

Ordenar z (decrescente)

Ordenar k (decrescente)

Criar w tal que wi = par ordenado ki ← zi

Fim

Sendo:

- xi = rota da manhã com maior quilometragem;

- yi = rota da tarde com maior quilometragem;

- zi = soma das rotas com maior quilometragem total;

- ki = ônibus com maior QA;

- wi = par ordenado de (ki,zi).

4. Análise e discussão de resultados

Considere uma frota homogênea composta por 10 ônibus de uma empresa com n frotas, onde

os ônibus devem percorrer 20 rotas definidas, 10 no período matutino 10 no vespertino. Os

veículos são nomeados por números de identificação e possuem uma QA inicial com

considerável variação entre si, portanto foram consideradas combinações das frotas de modo a

atender as propostas e a demanda da empresa.

Assim, elaborou-se duas propostas: minimizar a diferença de quilometragem entre veículos de

uma mesma frota e maximizar a diferença de quilometragem média entre frotas.

4.1. Proposta 1

As rotas foram separadas em 2 grupos, “manhã” e “tarde”, cada ônibus atende uma rota, com

quilometragens distintas, por período. A demanda atendida é determinística, os passageiros

são os mesmos, salvo aqueles que realizam rodízio de turnos. As linhas possuem rotas fixas,

porém as paradas são de acordo com a proximidade à residência dos funcionários.




10

Existem dois tipos de operação: a que coleta os funcionários e leva-os até a indústria e volta

para a garagem vazio ou vice-versa; e a que faz a coleta de passageiros, os deixa na indústria e

volta com outra demanda de passageiros a serem entregues antes de retornar para a garagem;

em suma:

- Operação 1: garagem coleta entrega garagem;

- Operação 2: garagem coleta entrega coleta entrega garagem.

Sendo assim, a rota da manhã foi ordenada de forma crescente e a da tarde decrescente de

acordo com a quilometragem do trajeto. Assumiu-se que uma quilometragem referente a um

ano para então somar as quilometragens em ordem dos períodos, assim o trajeto de menor

quilometragem no período da manhã somou-se ao trajeto de maior quilometragem no período

da tarde, e assim sucessivamente.

Na tabela 1 constam os dados utilizados na resolução e os resultados obtidos. Na coluna “Km

rota” refere-se a quilometragem de cada trajeto, pelo período da manhã e tarde. A “Km ano”

refere-se a QA de cada rota ao longo de um ano (365 dias). Então, utilizou-se uma função

para ordenar os trajetos, sendo o da manhã em ordem decrescente e da tarde crescente. Os

resultados foram obtidos pela intersecção das matrizes para cruzar a maior rota da manhã com

a menor da tarde, e assim sucessivamente, retornando 1 se verdadeiro e 0 para falso. Depois,

foi feita uma função “somaproduto” para somar as rotas e multiplicar pelo retorno verdadeiro.

Calculados os pares de rotas manhã/tarde, foi simulada a quilometragem da rota para 10 anos.

Na sequência, a coluna “n˚ de ônibus” refere-se ao código/nome dos ônibus da frota e a “km

acumulado” à QA do respectivo veículo. Foi feito a ordenação em ordem decrescente a QA já

existentes nos ônibus e em ordem crescente a QA dos 10 anos. Realizando a intersecção das

matrizes para cruzar a menor rota com a maior QA dos ônibus, retornando 1 se verdadeiro e 0

se falso. Aplicou-se a função “somaproduto” e obteve-se o resultado, minimização de QA

entre ônibus.

Assim, conseguiu-se diminuir a quilometragem entre os pares de rotas, porém com uma

discrepância de 20% entre as de maior e menor quilometragem total.




11

Ao par de rota com maior quilometragem foi atribuído o ônibus com a menor QA, e assim

consecutivamente. Gerou-se uma diferença na QA dos ônibus de 15% entre o mais e menos

rodado.

Quando comparada a proposta 1 com a situação atual, a diferença entre o par de rotas com o

maior e o de menor quilometragem é de 38% e agregando a QA no decorrer de 10 anos, a

diferença chega a 35% entre a QA dos ônibus menos e mais rodados.

Tabela 1 - Combinação das rotas do período da manhã e tarde e combinação com os

ônibus de acordo com a proposta 1

KM ROTA 68 86 48 54 49 44 57 53 61 50

KM ANO 24.820 31.390 17.520 19.710 17.885 16.060 20.805 19.345 22.265 18.250

KM ROTA KM ANO

56 20.440 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

55 20.075 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

49 17.885 6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

53 19.345 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

48 17.520 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

44 16.060 10 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

46 16.790 9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

61 22.265 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

58 21.170 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

47 17.155 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

41.610 47.450 38.690 37.595 38.325 38.325 38.325 38.690 39.420 38.325

10 anos 416.100 474.500 386.900 375.950 383.250 383.250 383.250 386.900 394.200 383.250

9 10 7 1 5 4 3 6 8 2

N˚ ônibus Km acumulado

2801 70.622 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

2804 60.606 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

2806 48.132 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

2807 43.352 9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2809 49.013 7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

2810 52.671 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

2811 67.787 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

2812 78.636 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2805 80.731 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

2808 38.703 10 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

459.452 513.203 435.913 456.681 443.856 451.037 453.872 439.571 442.332 461.886

4

MANHA

Ordem

6 3 1 7 5 8

TARDE

ORDEM 9 10 2

Fonte: Autoria Própria

A tabela 2 apresenta uma estimativa para o cenário em 10 anos comparando a situação atual

com a adotada na proposta 1. No gráfico 1 os resultados são apresentados na forma: eixo X –

referência de cada ônibus e eixo Y – QA em 10 anos.

Tabela 2 - Resultados proposta 1

N˚ ônibus Atual Proposta1




12

(km) (km)

2801 455.401 459.452

2804 517.454 513.203

2806 356.856 435.913

2807 393.357 456.681

2809 356.859 443.856

2810 324.010 451.037

2811 378.761 453.872

2812 422.562 439.571

2805 437.155 442.332

2808 356.858 461.886


Gráfico 1 - Atual x Proposta 1


Percebe-se que aproximando as quilometragens entre os ônibus de uma frota, a depreciação

será uniforme, e uma nova frota inteira poderá ser substituída simultaneamente, visto que para

uma empresa, quanto maior o valor agregado à aquisição de bens, menor é o seu valor

unitário.




13

4.2. Proposta 2

Nesta proposta foi assumido que cada ônibus representa uma frota e que o conjunto de ônibus

são as frotas da empresa. Utilizou-se os mesmos dados da proposta 1 para a demonstração dos

resultados.

Para aumentar a QA média entre frotas realizou-se uma combinação das maiores rotas

“manhã” e “tarde”, em termos de quilometragem, com o ônibus de maior QA e assim

sucessivamente.

O objetivo é aumentar a diferença da QA entre os ônibus da frota, assim obter um período

maior para a substituição das mesmas. Quanto mais velhos ou utilizados os ônibus maiores

são os custos operacionais, sendo a substituição necessária.

A tabela 3 mostra os dados do problema, e sua combinação pelo modelo para gerar a solução.

A metodologia foi similar a proposta 1, porém a ordenação dos ônibus para o período da

manhã e tarde foram em ordem decrescente, e o mesmo vale para a atribuição das rotas à QA.

Com a intersecção das matrizes e aplicando a função “somaproduto”, obteve-se o resultado,

maximização de QA entre ônibus.

Fazendo uma comparação entre as quilometragens na situação atual obteve-se uma diferença

de 38% entre os pares de rota de maior e menor quilometragem. Quando estes estão

agregados aos ônibus, sendo atribuído o par de rota de maior quilometragem ao ônibus com

maior QA, tem-se 35%. Analisando a proposta 2, a diferença entre os pares de rotas é de 40%.

Quando estes combinados com os ônibus a diferença passa a ser 42% na QA total dos

mesmos.

Tabela 3 - Combinação das rotas do período da manhã e tarde e combinação com os ônibus de

acordo com a proposta 2




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KM ROTA 68 86 48 54 49 44 57 53 61 50

KM ANO 24.820 31.390 17.520 19.710 17.885 16.060 20.805 19.345 22.265 18.250

KM ROTA KM ANO

56 20.440 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

55 20.075 4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

49 17.885 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

53 19.345 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

48 17.520 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

44 16.060 10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

46 16.790 9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

61 22.265 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

58 21.170 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

47 17.155 8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

45.990 53.655 34.310 39.055 35.040 32.120 40.880 37.230 42.705 35.770

10 anos 459.900 536.550 343.100 390.550 350.400 321.200 408.800 372.300 427.050 357.700

2 1 9 5 8 10 4 6 3 7

N˚ ônibus Km acumulado

2801 70.622 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

2804 60.606 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

2806 48.132 8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

2807 43.352 9 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

2809 49.013 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2810 52.671 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

2811 67.787 4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

2812 78.636 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2805 80.731 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

2808 38.703 10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

538.536 617.281 386.452 451.156 398.532 359.903 476.587 424.971 497.672 406.713

TARDE

ORDEM 2 1 7

MANHA

Ordem

5 8 10 4 6 39


A tabela 4 é uma estimativa de como será o cenário em 10 anos se mantida a situação atual ou

como se adotada a proposta 2. No gráfico 2 os resultados são apresentados com o eixo X –

referência de cada ônibus e eixo Y – QA em 10 anos.

Tabela 4 - Resultados proposta 2

N˚ ônibus

Atual

(km)

Proposta 2

(km)

2801 455.401 497.672

2804 517.454 451.156

2806 356.856 398.532

2807 393.357 386.452

2809 356.859 406.713

2810 324.010 424.971

2811 378.761 476.587




15

2812 422.562 538.536

2805 437.155 617.281

2808 356.858 359.903


Gráfico 2 - Atual x Proposta 2


5. Considerações finais

A maioria das empresas na atualidade busca a minimização de custos, pois a competitividade

está cada vez mais acirrada. Nas empresas de transporte, onde os principais gastos são de

combustível e manutenção de veículos, estratégias de redução de custos são admiráveis. Há

também a perda com alta depreciação de bens, então planejar o momento exato para sua

substituição é crucial.

Focar na roteirização e programação de veículos é imprescindível nesse cenário, onde

pequenas mudanças podem fazer grande diferença. Por isso inúmeras heurísticas vêm sendo

desenvolvidas para proporcionar resultados otimizados, coerentes e aproximados da realidade.

As heurísticas aqui apresentadas se complementam, pois podem ser aplicadas desde pequenas

frotas até em todos os veículos de uma empresa, como pode se observar na proposta 2, onde




16

abordou-se todas as frotas de uma empresa e a substituição das mesmas com intervalos de QA

tendendo ao máximo. Já a proposta 1 abordou uma frota específica onde os veículos devem

rodar ao longo de sua vida útil com quilometragens próximas, para que então a substituição

seja da frota como um todo.

A análise dos resultados mostrou que se pode reduzir ou aumentar a diferença entre

quilometragens quando há um remanejamento na organização de rotas e veículos. Porém em

qualquer uma das propostas o resultado da função objetivo é o mesmo, a somatória total da

quilometragem será a mesma, já que a soma não abrange intervalos.

Para trabalhos futuro, propõe-se o estudo da frota abrangendo os custos vinculados, como os

de manutenção, e verificar se há relação entre o aumento dos custos em função da QA dos

veículos.

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ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS: UMA ABORDAGEM SOBRE A ... · determinante é a quilometragem total rodada durante sua vida útil e o custo da operação está ... Para Bodin (1975) roteirização