Roteiro: aceleração gravitacional

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULInstituto de Física

Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física

ANÁLISE DE MODELOS EXPERIMENTAIS PARA

DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL LOCAL

PLANO DE AULA

Professores:Anderson Boni Signori

Elio Molisani Ferreira SantosFabiane Beatriz Sestari

Orientação: Marisa Almeida Cavalcante

Porto Alegre, julho de 2010



1 INTRODUÇÃO

Nos experimentos de Cinemática, uma das maiores dificuldades encontradas é a

verificação do intervalo de tempo decorrido entre uma observação e outra, ou entre o início e o

fim de um determinado movimento. Nesse sentido, com a utilização de transistores, ponteiras

laser, e com a aquisição de dados em um software podemos diminuir consideravelmente a

porcentagem de erro na verificação dessa medida.

Na resolução de cálculos de cinemática e até mesmo em verificação de valores em

atividades experimentais, utiliza-se a aceleração, nesse caso, a aceleração gravitacional, com

valores próximos a 9,8 m/s2, ressaltando-se que este é um valor aproximado, pois o mesmo

sofre variação dependendo do local onde é realizado o experimento (latitude, longitude e

altitude).

Nessa proposta determinaremos experimentalmente a constante “g”, utilizando dois

experimentos distintos e três medições, contemplando as características de queda livre.

2 OBJETIVOS

Compreender as características do movimento retilíneo uniformemente variado

(MRUV).

Medir, de variadas formas, o valor da aceleração da gravidade local.

Discutir o erro associado às medidas realizadas durante os experimentos.

3 CONTEÚDOS ENVOLVIDOS

Queda livre de um corpo sujeito à ação gravitacional.

Características cinemáticas de um corpo em movimento retilíneo uniformemente

variado (MRUV).



Variação de sua posição em função do tempo e gráfico, variação de sua velocidade em

função do tempo e gráfico.

4 RESUMO TEÓRICO

4.1 Queda Livre:

Denomina-se Queda Livre o movimento vertical, próximo à superfície da Terra,

quando um corpo de massa m é abandonado no vácuo ou em uma região onde desprezamos a

resistência do ar. A queda livre é um movimento uniformemente variado e sua aceleração é

constante.

Na queda o módulo da velocidade do corpo aumenta, o movimento é acelerado, e,

portanto, o sinal da aceleração é positivo.

O movimento de queda livre obedece à equação horária da posição, tendo y0 = 0 e

v0 = 0. Em conseqüência disso, temos:

onde:

g é a aceleração da gravidade;



t é o tempo de queda;

Y é a posição.

Equação horária da velocidade na queda livre:

onde:

g é a aceleração da gravidade;

t é o tempo de queda;

V é a velocidade.

Ao nível do mar, o valor previsto para a aceleração de queda é aproximadamente

igual a 9,8 m/s2, chamada de aceleração gravitacional, a qual pode sofrer variações também

em função da latitude.

4.2 Lançamento Horizontal:

Um corpo é lançado horizontalmente com velocidade inicial v0, de uma altura Y em

relação ao solo, no instante ao qual se associa t = 0.

Adotamos um sistema de coordenadas (x,y) de acordo com a figura:



A trajetória descrita pelo corpo é composta pelo resultado de dois movimentos

simultâneos e independentes, e as equações são originadas a partir das equações fundamentais

do MRU e do MRUV.

Na direção horizontal o movimento é retilíneo e uniforme, de velocidade vox, que se

desenvolve por inércia, desde que seja desprezada a resistência do ar. Esse

deslocamento é denominado alcance X, e é dado por:

Na direção vertical o movimento é retilíneo e uniformemente variado (e considerado

para nossos cálculos como sendo de queda livre, mas de fato não é, tendo em vista a

resistência viscosa do ar), devido à aceleração da gravidade. A componente vertical da



velocidade de lançamento é nula. Na direção vertical o deslocamento, também

caracterizado pela altura (Y), obedece a mesma equação do movimento de queda livre:

5 ATIVIDADES EXPERIMENTAL

5.1 Queda livre de uma régua para determinação da constante gravitacional (tarefa 1):

a) Materiais utilizados:

Régua transparente com fitas adesivas opacas (fita isolante), ponteira laser,

fototransistor, garras jacaré, fios, plug para entrada de microfone na placa de som do

computador e softwares para análise de dados (utilizamos o Audacity*, um software gratuito

de edição e análise de áudio, e planilha de cálculo).

* Acesse o link http://www.4shared.com/file/b8Jb7MUP/audacity-win-126.html para fazer o

download do software Audacity.

http://www.4shared.com/file/b8Jb7MUP/audacity-win-126.html



b) Montagem:

Primeiramente montamos o circuito, conforme a figura a seguir:

Fototransistor

Microcomputador

Régua



c) Funcionamento:

Inicialmente posiciona-se a ponteira laser direcionada ao fototransistor de forma a

absorver a energia da radiação. Conectaremos com as garras jacaré às conexões do plug de

microfone.

Ligado o laser, fazemos com que sua luz ilumine o fototransistor. Deixamos a régua

cair livremente, interrompendo a luz que chega ao fototransistor, variando assim a corrente no

circuito.

Esta variação será capturada através do software com o comando Gravar. Serão

registrados, assim, os tempos onde ocorrem as alternâncias entre partes claras e escuras da

régua ao passar entre o laser e o fototransistor. Observe as figuras a seguir:



Régua e software

Espaçamento na régua e exemplo de aquisição de dados com o Audacity

5.2 Lançamento horizontal de uma esfera para determinação da constante gravitacional

(tarefa 2):

a) Materiais utilizados:

Uma rampa de lançamento, uma esfera metálica, papel carbono, trena, ponteira laser,

fototransistor, garras jacaré, fios, plug para entrada de microfone na placa de som do

computador, softwares para análise de dados (Audacity e planilha de cálculo) e microfone. Os

dois sensores foram ligados em serie e conectados à entrada de microfone do computador com

o objetivo de registrar simultaneamente o tempo de passagem da esfera ao final da rampa e seu

o tempo de queda.



b) Montagem:

Primeiramente montamos o circuito para que possam funcionar simultaneamente o

fototransistor e o microfone, conforme a figura a seguir:



c) Funcionamento:

Inicialmente posiciona-se a extremidade da rampa de lançamento a uma determinada

altura do solo, posicionando também o circuito constituído pela ponteira laser, microfone e

fototransistor, todos conectados ao plug do microfone da placa de som do computador. A

figura abaixo indica a forma correta de posicionamento do sensor, o qual deverá incidir no

centro da bolinha.

No ponto de eminência de queda, através dos pulsos de radiação, é possível obter

velocidade da esfera no momento do lançamento, sabendo-se o tempo de passagem e

conhecendo-se o diâmetro da esfera. Com o auxílio de uma folha carbono colocada no chão,

efetua-se as medidas de alcance. Através do software Audacity, com o comando gravar, será

registrado o tempo decorrido entre o instante da eminência de queda e o tempo de chegada no

solo, por intermédio do sensor posicionado no ponto B (figura abaixo) e do microfone que

captura a som produzido pelo impacto da bolinha no chão. Para a realização dos cálculos

necessários à realização das atividades, será necessário a obtenção da altura (Y), do alcance

máximo (X), da velocidade da bolinha no eixo x (V0) no ponto B e do tempo de queda (t), estes

dois últimos obtidos com o auxílio dos sensores.

Esfera

Ponteira Laser Trajetória da esfera



Abaixo está um exemplo dos dados obtidos. A tela corresponde à captura realizada

no software Audacity.



5.3 Roteiros das atividades:

- Vídeo-Tutorial para a tarefa 1 (determinando “g” com o uso da régua)

- Vídeo-Tutorial para a tarefa 2 (determinando “g” através da queda de uma esfera)

- Vídeo-Tutorial para a utilização do Audacity

6 REGISTRO E ANÁLISE DOS DADOS

Conforme as instruções sugeridas nos vídeos-tutoriais disponibilizados acima, realize

os três experimentos mencionados e registre adequadamente os dados nas planilhas abaixo.

6.1 Análise da queda livre de uma régua para determinação da constante gravitacional:

Acesse a planilha para compartilhamento dos dados da tarefa 1 clicando aqui.

Após a obtenção dos dados:

1º) Faça a estimativa do valor de "g" para a região onde foram realizadas as medições

por meio da construção de um gráfico da Posição em função do Tempo, utilizando todos os

pontos disponíveis na planilha compartilhada. Para isso você deverá “baixar” os dados da

planilha compartilhada e trabalhar com uma planilha do Excel ou BrOffice, confeccionada por

você em seu computador.

2º) Discuta com os seus colegas de grupo a validade dos resultados obtidos e escreva

suas conclusões acerca do experimento.

https://spreadsheets.google.com/ccc?key=0Av8kfYASqqEudHNVdTA4aVVGaGpOTDEwMXoxQWhlNXc&hl=pt_BR

http://www.youtube.com/watch?v=3_BIrAeK5Ow

http://www.youtube.com/watch?v=XZQJOMkaiEs&feature=player_embedded

http://www.youtube.com/watch?v=Y7IdzxS1syA



6.2 Análise do lançamento horizontal de uma esfera para determinação da constante

gravitacional:

Acesse a planilha para compartilhamento dos dados da tarefa 2 clicando aqui.

Você fará a estimativa para o valor de "g" de dois modos:

1º) Calcular "g" a partir do tempo de queda da bolinha, obtido através do microfone

localizado no chão.

2º) Agora você deverá obter "g" por meio da distância (alcance da bolinha) medida

no chão, com o auxílio da velocidade de lançamento da bolinha e do papel carbono.

As equações para a realização dos cálculos são:

Por meio dos dados registrados na planilha disponibilizada on-line (endereço acima),

determine o erro associado a cada tipo de medida ( e ).

Agora compare os valores obtidos e argumente o motivo da diferença de erro em

cada tipo de medição (pela distância e pelo tempo de queda).

Discuta com os seus colegas de grupo a validade dos resultados obtidos e escreva

suas conclusões acerca deste experimento.

https://spreadsheets.google.com/ccc?key=0Av8kfYASqqEudGNQUXFvWkpubWpfb2txTDVld2dkQXc&hl=pt_BR



7 CONCLUSÃO E DISCUSSÃO FINAL

Para fechamento geral das atividades, compare os resultados obtidos para "g" por

meio do experimento realizado na tarefa 1 e por meio dos dois experimentos realizados na

tarefa 2. Informe o método mais exato e tente identificar as causas da diferença entre os

valores obtidos nos diferentes experimentos. É importante comparar os valores encontrados e

sua discrepância com relação ao valor de “g” que adotaremos como referência, ou seja, 9,8

m/s². Avalie também os pontos favoráveis e desfavoráveis dos dois experimentos,

estabelecendo um parâmetro de comparação. Neste último ponto, vamos discutir e determinar,

relatando em seguida de forma escrita, os motivos das diferenças encontradas com relação ao

erro associado às três formas experimentais utilizadas para obtenção de “g”, ou seja, através

do tempo de queda da régua, através do tempo de queda da bolinha e através da medição da

distância alcançada pela bolinha.



8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CORRÊA, R. W.; MACEDO, A. D.; CARVALHO, D. L.; MATOS, I. A.; ARAÚJO, S. R.

Análise da Queda Livre de uma Régua Utilizando Fototransistor. Disponível em:

http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/roteiro-5-queda-livre-com-plaa-de-som.html.

Acesso em: 22 de julho de 2010.

CAVALCANTE, M. A.; BONIZZIA, A.; GOMES, L. C. Aquisição de Dados em Laboratório

de Física: um Método Simples, Fácil e de Baixo Custo para Experimentos em Mecânica.

Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 2, 2501 (2008). Disponível em:

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/302501.pdf. Acesso em: 22 de julho de 2010.

NETO, L. F. Lançamento Horizontal. Disponível em:

http://www.feiradeciencias.com.br/sala04/04_44.asp. Acesso em: 22 de julho de 2010.

LOPES, W. Variação da Aceleração da Gravidade com a Latitude e a Altitude. Caderno

Brasileiro Ensino Física, v. 25, n. 3: p. 561-568, dez. 2008. Disponível em:

http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/9106/8450. Acesso em: 22 de

julho de 2010.

MAROJA, A. M.; VITURINO, M. F.; PEREIRA, J. S. Medida da Aceleração da Gravidade.

In: XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física. Disponível em:

http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/T0297-1.pdf. Acesso em: 22 de

julho de 2010.

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/302501.pdf

http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/roteiro-5-queda-livre-com-plaa-de-som.html

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Roteiro: aceleração gravitacional