ROTEIROS PARA AULAS PRTICAS
FSICA MECNICA
NORMAS PARA O LABORATRIO DE FSICA
1. So distribudos 10 pontos de laboratrio em cada etapa de 50
pontos. Os demais pontos advm da Fsica Terica.
2. Os 10 pontos referem-se avaliao dos relatrios.
3. Os relatrios devem ser entregues sempre na aula de laboratrio
seguinte (impreterivelmente). A no entrega do relatrio na data
prevista implica em nota nula para o aluno na prtica a que se
refere o relatrio. O aluno que no participar da aula prtica no tem
direito de entregar o relatrio.4. O relatrio individual e
manuscrito. Um relatrio ser sorteado por grupo para avaliao. A nota
do grupo de alunos que apresentarem o relatrio ser a nota desse
relatrio sorteado.5. Observao importante: O aluno que, por motivo
de fora maior, no puder comparecer a uma dada aula prtica, poder
repor essa prtica perdida em data definida no Cronograma de Aulas
Prticas. O aluno que necessitar, dever, nessa poca, dirigir-se ao
laboratrio no horrio habitual de suas aulas prticas. O nome desse
aluno no deve ser includo no relatrio de seu grupo, pois entregar
um relatrio parte no final da etapa, referente aula prtica reposta.
Somente no poder repor aula prtica o aluno que esteve presente e no
entregou o relatrio.
6. Pr-relatrio: Traga, manuscrito, no dia da prtica, um
pr-relatrio com toda a parte j escrita no roteiro, isto : ttulo da
prtica, autores, curso e turma, introduo, objetivos, material
utilizado, procedimentos experimentais e tabelas (quando houver).
Os demais itens devero vir com espao em branco para anotaes:
Medidas/ Resultados, Concluso. Isto agiliza a elaborao do relatrio,
alm de representar 20% da nota total do relatrio. O aluno que NO
MOSTRAR o pr-relatrio perder 20 % da nota total do relatrio.7. A
pontualidade muito importante para o bom andamento das prticas. A
tolerncia para chegada ao laboratrio 19:20 h(1. horrio) ou 21:20 h
(2. horrio). No permitida a entrada no laboratrio aps esse horrio.
O horrio oficial o do relgio afixado nos laboratrios. Na falta ou
inoperncia deste, prevalecer o horrio do relgio do professor.8. Na
ltima avaliao de cada etapa (na Fsica Terica), haver uma questo
relacionada ao contedo de Fsica Prtica estudado naquela etapa.
FSICA PRTICA
A disciplina Fsica Prtica tem o objetivo de introduzir o aluno
em tcnicas de obteno, tratamento e anlise de dados de experimentos
de Fsica, bem como na apresentao de resultados na forma de um
relatrio. Pretende-se que o estudante adquira e desenvolva atitudes
corretas frente a um problema experimental, dando-se nfase utilizao
de instrumentos de medida, ao cuidado na aquisio de dados, ateno
para incertezas nas medidas diretas e indiretas, mtodos de
tratamento numrico de dados e apresentao final dos resultados. Os
recursos computacionais devem ser considerados parte integrante do
laboratrio e devem ser utilizados sempre que possvel; em
particular, na construo e anlise de grficos.
Para tanto, imprescindvel que se elabore uma seqncia de
trabalho. De incio, deve-se ter clareza sobre o problema que se
pretende estudar; sendo fundamental que se consiga elaborar os
objetivos pretendidos. Antes de se realizar propriamente o
experimento, deve-se preparar o material necessrio sua montagem
equipamentos e instrumentos, ferramentas de clculo e tratamento de
medidas. Aps a determinao das etapas a serem desenvolvidas e a
maneira de desenvolv-las, ou seja, aps se estabelecer o
procedimento a ser seguido, passa-se sua execuo. Geralmente, a
obteno de informaes feita atravs da realizao de um conjunto de
medidas de grandezas relacionadas direta ou indiretamente com o
fenmeno em questo.
O conjunto de dados coletados passa por uma anlise devendo,
ento, ser preparado para apresentao tabelas, grficos, tratamento
matemtico. Aps essa parte inicial de experimentao, fundamental que
se faa uma interpretao dos resultados e uma concluso e anlise
crtica de tudo o que foi feito. O registro desse conjunto de
atividades feito na forma de um relatrio, que tem que ser
suficientemente claro e completo para permitir que uma pessoa que o
leia compreenda o que foi feito, como foi feito, por que foi feito
e qual a relevncia dos resultados encontrados.
Instrues para Elaborao de um Relatrio Tcnico-Cientfico
A finalidade do relatrio fazer com que o aluno aprenda e/ou
aperfeioe uma maneira de apresentar corretamente resultados obtidos
em um experimento, dentro de uma estrutura adequada, onde estejam
presentes as informaes relevantes e necessrias ao entendimento do
procedimento que foi desenvolvido. O relatrio o primeiro artigo
cientifico que se escreve. A redao deve ser feita de forma a
permitir que uma pessoa (colega), que no tenha feito o experimento
e no conhea o roteiro, entenda o que foi feito.
A seguir sugerida uma seqncia razovel para a confeco de um
relatrio.
a) Ttulo do trabalho
b) Autor (es), turma, local e data.
c) Objetivos da experincia
Deve conter uma descrio sucinta do que se pretende verificar
e/ou aprender com o experimento. De modo geral, basta escrever, no
relatrio, o objetivo j descrito no prprio roteiro.
c) Introduo
Deve ser feita uma breve apresentao do experimento: que fenmeno
ser estudado, que medidas sero feitas, que relaes matemticas so
relevantes. Para redigir uma boa Introduo, consulte com antecedncia
a bibliografia sugerida.
d) Parte experimental e discusso
Esse um dos itens mais relevantes, sendo o corpo do relatrio
propriamente dito. aqui que devero ser descritos o material e
instrumentos utilizados, os procedimentos experimentais, os mtodos
de medida e os clculos envolvidos (clculos intermedirios no devem
ser apresentados). Uma discusso dos resultados obtidos,
relacionando-os com os modelos e mtodos empregados para sua
obteno.
c) Concluses
importante que no relatrio sejam apresentadas concluses contendo
um sumrio do que foi feito e dos resultados finais obtidos, tendo
em vista os objetivos iniciais. Uma pergunta que se pode colocar ao
redigir a concluso : "o que eu aprendi com esse experimento?.
Ateno! No cabem elucubraes do tipo: como este experimento vai ser
importante para a minha vida ou prolas do gnero...
Observaes
A apresentao dos resultados das medidas realizadas e das
grandezas relevantes encontradas deve ser feita de maneira clara
(em tabelas e/ou grficos quando for o caso) salientando-se os
valores obtidos para as grandezas mais relevantes.
Sempre que trabalhamos com medidas, de fundamental importncia a
utilizao do nmero correto de algarismos significativos para
express-las assim como a indicao do erro (ou desvio) experimental e
das unidades associadas a essas grandezas. conveniente usar o
Sistema Internacional de Unidades.
AS MEDIDAS E CLCULOS DE SEU RELATRIO DEVEM SER SEMPRE
APRESENTADAS COM O NMERO CORRETO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E COM
O DESVIO (ERRO) ADEQUADO.
As discusses em grupo so muito instrutivas e produtivas. Evite
perguntar ao professor logo na primeira dvida! Tente chegar
resposta e somente depois chame o seu professor.
Consideraes para a correo de um relatrioPodemos dividir os erros
usualmente cometidos na confeco de um relatrio em trs nveis: Erros
leves (), Erros mdios (*) e Erros graves (). Abaixo indicamos como
tais erros so considerados na correo, ou seja:A) APRESENTAO DO
RELATRIO
() O relatrio apresenta alguma parte ilegvel e/ou apresenta
erros de linguagem.
() Os resultados no foram apresentados em tabelas.
(*) O relatrio est incompleto (ttulo, objetivos, introduo,
procedimentos, discusso, concluso).
(*) Os grficos no foram apresentados corretamente (escalas
adequadas, ttulos nos eixos e unidades).
() Os procedimentos no foram descritos de forma clara, revelando
o que foi feito.
() H erros recorrentes em relao a relatrios anteriores.
B) PARTE EXPERIMENTAL
(*) As medidas no foram apresentadas com seus respectivos erros
(estimados ou calculados).
(*) As medidas no esto corretas quanto ao nmero de algarismos
significativos e/ou unidades.
(*) A quantidade de observaes (medidas) foi insuficiente.
() No foram apresentadas todas as medidas e/ou valores de
grandezas necessrias.
() As medidas esto incorretas (pouco cuidado nas medies ou no se
entendeu o que deveria ser feito).
() No foram realizados todos os itens da experincia.
C) DISCUSSO:
(*) A discusso/interpretao dos resultados est confusa,
incompleta ou contraditria.
(*) No foram respondidas todas as questes contidas no
roteiro.
() H erros conceituais na discusso/interpretao dos
resultados.
() H resultados que no foram explicados e/ou discutidos.
() H algum resultado MUITO diferente do esperado ou muito fora
do bom senso.
Medidas E resultados EM EXPERIMENTOS
Na seqncia deste texto, ser apresentado um resumo da
terminologia e das regras relativas avaliao e apresentao de
medidas. Tambm sero discutidas as incertezas de medio. Pretende-se,
aqui, fornecer informaes bsicas para a abordagem de problemas
experimentais simples, no nvel dos experimentos que sero
realizados. O significado de uma medida e sua incerteza
Medir uma grandeza significa compar-la com uma outra, de mesma
natureza, escolhida como unidade. O resultado dessa comparao,
denominado medida da grandeza, contm as seguintes informaes: o
valor da grandeza, a preciso da medio expressa pelo nmero de
algarismos significativos e pela incerteza , e a unidade. No
Brasil, o sistema legal de unidades o SI Sistema Internacional em
que so definidos padres para comprimento, massa, tempo e outras
unidades bsicas.
Toda medida est sujeita a incertezas que podem ser devidas ao
processo de medio, s caractersticas dos equipamentos utilizados e
ao operador. importante expressar o resultado de uma medida de uma
forma que outras pessoas o entendam e saibam com que confiana ele
foi obtido. Ao se expressar um resultado experimental, a incerteza
d o indicativo quantitativo de sua preciso.
A menor graduao do instrumento representa o menor valor que ele
capaz de medir com confiana. Por exemplo, no faz sentido querer
medir o dimetro de um fio de cabelo usando uma rgua graduada em
milmetros; a maior preciso que se pode ter de uma medida realizada
com esta rgua, uma preciso de milmetro, podendo-se estimar o valor
entre duas divises da escala.
Ao se medir o dimetro d de uma moeda de 1 Real com uma rgua
graduada em milmetros, uma pessoa pode escrever d = 27,2 mm. Aqui o
valor numrico da grandeza 27,2 e a unidade o milmetro; esse
resultado tem 3 algarismos significativos sendo que o ltimo incerto
ou duvidoso em geral, escreve-se um resultado com apenas um
algarismo duvidoso. Essa pessoa poderia querer escrever seu
resultado usando outra unidade de comprimento, como, por exemplo, o
metro; nesse caso ela deveria escrever d=0,0272m = 2,72 x 10-2 m.
Em ambos os casos, o resultado tem 3 algarismos significativos, com
um duvidoso, e com a preciso na casa dos dcimos de milmetro. Ou
seja, o simples fato de mudar a unidade escolhida para descrever um
resultado no pode alterar a sua preciso. Os algarismos zero que
aparecem esquerda do primeiro algarismo diferente de zero no so
significativos; depois, sim. Sendo assim, no correto escrever
d=27,20 mm pois, nesse caso, teramos 4 algarismos significativos
com o algarismo duvidoso sendo o zero; nessa situao o resultado
expressaria uma preciso centsimo de milmetro que a rgua no tem!
Poder-se-ia dizer que numericamente a mesma coisa mas do ponto de
vista cientfico no : no se pode alterar a preciso de um resultado
acrescentando algarismos significativos a ele.
Medidas Diretas e Indiretas
No exemplo acima o dimetro da moeda foi obtido com uma medida
direta usando uma rgua milimetrada. O permetro p da moeda de 1 Real
pode ser calculado a partir da medida do seu dimetro, usando a
relao p = 2(r, sendo r o raio da moeda, e obtendo-se p = 85,5 mm.
Pode-se dizer que foi feita uma medida indireta do permetro da
moeda. Seria possvel medir diretamente o permetro da moeda
utilizando-se uma fita mtrica flexvel, mas no foi esse o caso.
Outra grandeza que poderia ser encontrada a partir da medida do
dimetro da moeda a rea da sua face, S = (r2. Assim, teramos S = 581
mm2 que a rea da face da moeda, obtida indiretamente.
Valor Mais Provvel
O valor do dimetro da moeda apresentado o resultado de uma nica
medida feita por uma nica pessoa. possvel, e provvel, que outras
pessoas encontrem valores ligeiramente diferentes. Mesmo a prpria
pessoa, ao realizar a medida vrias vezes, pode encontrar um
conjunto de valores diferentes entre si, distribudos em torno de um
determinado valor. Em situaes desse tipo, o que se faz comumente
encontrar o valor mdio e utiliz-lo como o valor mais provvel para a
grandeza. Suponha que quatro medidas do dimetro d da moeda tenham
fornecido os valores 27,2 mm; 27,0 mm; 27,2 mm e 27,1 mm; neste
caso o valor numrico mais provvel seria d = 27,125 mm. (Ateno: por
enquanto, foi apresentado apenas o valor numrico; a maneira de se
apresentar o resultado correto, considerando-se o nmero de
algarismos significativos e a incerteza, ser apresentada nas
prximas sees.) Aqui foi feita uma mdia aritmtica simples para se
encontrar o valor mais provvel.
incerteza E Preciso
Erro de leitura e desvio mdio em medidas diretas
Repetindo-se a medida de uma grandeza vrias vezes, encontra-se,
de modo geral, valores diferentes. As flutuaes podem ser devidas
tanto habilidade do operador quanto ao instrumento utilizado, ao
mtodo empregado, s dificuldades intrnsecas ao processo, etc. Elas
podem ocorrer de maneira sistemtica ou aleatria. As primeiras,
chamadas tambm de erros sistemticos, so devidas a problemas de
calibrao ou fabricao de um aparelho ou a um erro de procedimento;
quando acontece esse tipo de erro os valores encontrados nas
medidas so afetados sistematicamente para mais ou sistematicamente
para menos. As flutuaes aleatrias, ou erros aleatrios, tambm
chamados erros estatsticos, afetam desordenadamente a medida, s
vezes para mais, s vezes para menos. A flutuao aleatria intrnseca a
qualquer processo de medida.
Quando se realiza uma nica medida de uma grandeza, a incerteza
pode ser encontrada usando-se diferentes procedimentos, mas sempre
importante usar o bom senso. Uma regra amplamente difundida a de
que a incerteza de uma medida isolada (erro de leitura) deve ser a
metade da menor diviso da escala do instrumento de medida. Por
exemplo, para se medir a largura l de uma folha de papel A4, com
uma rgua de 300 mm, algum poderia considerar como incerteza, a
metade de uma unidade correspondente menor diviso, ou seja, 0,5
milmetro. Assim, a medida da largura da folha seria escrita como
l=(211,50,5) mm. O resultado escrito dessa maneira indica que h uma
incerteza de 0,5mm na determinao da largura da folha. Entretanto,
se essa rgua for usada para medir altura da porta da sala de aula,
claro que a incerteza no mais poder ser de 0,5mm. O procedimento de
posicionar a rgua vrias vezes para completar a medida eleva muito a
incerteza, que dever ser da ordem de centmetro. Portanto, essa
regra to difundida de que a incerteza a metade da menor diviso da
escala deve ser usada com muito cuidado, sendo poucas as vezes em
que ela pode ser aplicada corretamente.
Quando se usa, por exemplo, um voltmetro analgico ou qualquer
instrumento com ponteiro, tem-se que prestar ateno se a leitura
estvel ou se o ponteiro oscila em torno de um valor. Se o aparelho
indicar um valor fixo, pode-se considerar como incerteza a prpria
preciso do instrumento ou, no caso de no se ter essa informao, usar
uma unidade da menor diviso da escala utilizada. Se houver oscilao,
mais razovel calcular a incerteza a partir dos limites desta
oscilao: o resultado de uma medida poder ser qualquer valor dentro
da faixa de oscilao. No caso de aparelhos digitais, pode acontecer
de o resultado se apresentar sem flutuaes ou se apresentar
oscilando. A avaliao do desvio dever, ento, ser feita como no caso
anterior.
Freqentemente possvel e aconselhvel realizar vrias medidas da
mesma grandeza para se encontrar um resultado mais preciso. Quando
se realizam N medidas de uma mesma grandeza, deve-se encontrar o
seu valor mdio o qual ser o valor mais provvel e tomar como
incerteza a mdia dos valores absolutos das diferenas entre o valor
mais provvel e cada valor individual das N medidas. O exemplo a
seguir ilustra uma situao desse tipo.
Para se determinar a altura de uma cachoeira, algumas pessoas
mediram o tempo de queda de pedrinhas que eram soltas, em queda
livre, de um mesmo local. Conhecendo-se o tempo de queda t, pode-se
calcular a altura h a partir da relao cinemtica h = g t2 em que g a
acelerao da gravidade. Foi utilizado um cronmetro com preciso de
centsimos de segundo e os valores ti obtidos em 8 medidas esto
mostrados na Tabela 4.1.
Tabela 4.1Valores obtidos para o tempo de queda de uma pedra do
alto de uma cachoeira
iti (s)
1
2
3
4
5
6
7
81,30
1,09
1,03
1,27
1,18
1,31
1,24
1,15
A disperso dos valores entre 1,03 s e 1,31 s se deve dificuldade
intrnseca do processo particular de medida e ao fato de que a
preciso do cronmetro (centsimo de segundo) bem maior do que a
capacidade das pessoas de medir tempo com um tal instrumento. Para
se encontrar o valor mais confivel para a altura h deve-se, ento,
usar o valor mais provvel de tempo < t > e o respectivo
desvio t; numericamente teremos:
= (1,30 + 1,09 + 1,13 + 1,27 + 1,18 + 1,31 + 1,24 + 1,15)s =
1,196s
= (0,104 + 0,106 + 0,066 + 0,074 + 0,016 + 0,114 + 0,044 +
0,046)s= 0.071s
e, usando-se o critrio de se escrever a incerteza com um
algarismo significativo, a resposta correta para o resultado
encontrado para o tempo de queda:
t = < t > t = (1,20 0,07) s.
OBSERVE QUE O NMERO DE CASAS DECIMAIS DO VALOR MEDIDO SEMPRE O
MESMO NMERO DE CASAS DECIMAIS DO DESVIO (ERRO).
Utilizando-se esse resultado e considerando-se g=(9,7840,001)
m/s2 chega-se ao valor h=(7,00,8) m. A incerteza de 0,8 m foi
encontrada usando-se processos descritos mais adiante.
Deve-se observar que a repetio da medio de uma grandeza pode
melhorar a preciso na sua determinao, mas esta no deve ir alm da
preciso do instrumento utilizado para medi-la.
Erro Absoluto, Erro Relativo e Erro Tolervel
Nos resultados encontrados anteriormente, esto expressos os
valores das grandezas e as respectivas incertezas absolutas. No
valor mdio do tempo obteve-se uma incerteza de 0,07s em 1,20 s e,
na determinao da altura, a incerteza foi de 0,8m em7,0 m. muito
comum e muito til expressar resultados da incerteza em valores
relativos, t/< t > = 0,058, no caso do tempo, e h/h = 0,117
no caso da altura. Uma maneira de se indicar mais claramente a
preciso de um resultado expressar a incerteza relativa em termos
percentuais. Nesse caso da altura da cachoeira, ela de
aproximadamente 6%, para o tempo, e de aproximadamente 12%, para a
altura. Comparando-se as incertezas relativas, pode-se ver qual
grandeza foi determinada com maior preciso.
Ao se escrever o valor de uma grandeza com a sua respectiva
incerteza, est-se indicando um intervalo de valores aceitveis para
ela, em acordo com o procedimento em questo. O valor mais provvel
de tempo < t > e o respectivo desvio t definem um intervalo [
< t > - t , < t > + t ] de modo que o valor de t uma
estimativa da preciso das medidas. Isto verdade quando a grandeza
possui um valor verdadeiro, como no nosso exemplo do tempo de queda
de um corpo. Se a grandeza no possui um valor verdadeiro, o desvio
relacionado forma como a grandeza varia em torno da mdia. Como
exemplo desta ltima situao poderamos tomar as notas de uma classe.
No existe um valor verdadeiro das notas, mas sim um valor mdio e
sua distribuio em torno da mdia.
Muitas vezes precisamos utilizar um critrio para a eliminao de
dados que porventura se apresentem com um erro muito grande. Para
isso utilizamos o erro tolervel, definido como 2 a 3 vezes o desvio
absoluto. Se uma medida tem seu desvio maior que 2 a 3 vezes o
desvio da mdia (no exemplo acima, ti > 2t), esta ser
desprezada.
propagao de erros
Uma medida indireta quando obtida a partir de expresses
matemticas que a relacionam com outras grandezas medidas
diretamente. De maneira geral, uma grandeza f ser funo de outras
grandezas x, y, z, t, etc., cada uma com seu respectivo erro x, y,
z, etc., ou seja
f = f (x x, y y, z z, t t, . . .)
Ao se expressar o resultado de f obtido indiretamente a partir
de clculos, importante apresentar qual a incerteza associada a esse
resultado, ou seja, qual a conseqncia da propagao das incertezas. A
seguir apresentado um exemplo que ilustra uma situao desse
tipo.
Um corpo se desloca em linha reta com acelerao constante, de tal
forma que a distncia percorrida x (em metros) varia com o tempo t
(em segundos) de acordo com a equao
x = 5t2 Coloca-se a seguinte questo: aps um tempo medido de
t=(7,5(0,4)s, qual a distncia percorrida pelo corpo? A resposta
trivial para a questo x = 281,25m. Entretanto, esta resposta est
incompleta e incorreta. Considerando que a medida de tempo tem uma
incerteza de (0,4 s, o valor calculado da distncia dever levar isto
em conta. Ento, qual a incerteza (x que deve ser atribuda distncia
calculada x? Para responder a esta questo, ser dada aqui uma
apresentao simples de propagao de incertezas. Mtodo dos valores
limite
Uma maneira de se estimar a incerteza de uma grandeza f obtida
indiretamente calculando-se os valores limites que f pode assumir a
partir dos valores mximos x + x, y + y, e mnimos x - x, y - y, das
grandezas x, y, z, Por exemplo, em um experimento de movimento
retilneo com acelerao a constante, uma partcula percorre uma
distncia d, em um tempo t tal que
a= .
Foram medidos dois valores para a distncia e o tempo com
incertezas d e t respectivamente, ou seja (d d) e (t t),
encontrando-se (12,0 0,4) m, e (4,0 0,2) s. Ento, os valores limite
para a acelerao sero
amx = = 2 x (12,4 m) / (3,8s)2 = 1,7175m/ s2amn =
= 2 x (11,6 m) / (4,2s)2 = 1,3152m/ s2O valor mdio da acelerao
(ainda sem considerar o nmero correto de algarismos significativos)
ser
a =
= (1,7175 + 1,3152) / 2 = 1,5163 m/ s2e a incerteza em a sendo
dada por
a =
= (1,7175 - 1,3152) / 2 = 0,2 m/ s2O valor para a acelerao dever
ser expresso como
a = (1,5 0,2) m / s2 ou 1,5 m / s2 com 13% de incerteza.
Fazendo-se o clculo da incerteza propagada, tem-se uma idia de
quo sensvel o resultado medida de cada uma das variveis. Nesse
exemplo, a incerteza no valor da acelerao mais sensvel incerteza na
medida de tempo dependncia com o quadrado do que o a incerteza na
medida de distncia dependncia linear.Questes:
1. Mea a espessura de um caderno utilizando uma rgua
milimetrada. Registre seu resultado utilizando o desvio avaliado e
realizando pelo menos 5 medidas.
2. Mea o tempo de reao de um colega. (ver instrues do
professor).
INTRODUO
A operao correta de instrumentos de medidas de vital importncia
na vida de um cientista, engenheiro e/ou tcnico. A operao do
aparelho pode afetar o resultado obtido. Alm disto, mesmo que
operado com eficincia, preciso saber o grau de confiabilidade do
aparelho utilizado e como ele se adapta ao experimento a ser
executado.
Uma maneira de se obter resultados mais confiveis, quando se
suspeita da preciso do instrumento ou quando fatores externos podem
influenciar a medida, repetir a medida vrias vezes e trabalhar com
valores mdios e ver como as medidas obtidas se desviam deste valor
mdio, obtendo assim o erro mdio.
PARTE EXPERIMENTAL
Objetivo
Operar vrios aparelhos de medida, verificando sua preciso,
calcular valores mdios com o respectivo erro mdio e calcular o erro
de resultados obtidos atravs de medidas indiretas.
Material utilizado
Cronmetro, fita mtrica, bolas de tnis, discos de diversos raios,
rguas e paqumetros.
ProcedimentosParte 1 Tempo de Queda
Algumas medidas como, por exemplo, a medida do tempo, no se
reproduzem, pois dependem do tempo de reflexo na partida e na
parada do cronmetro. Neste caso o valor verdadeiro da grandeza no
pode ser conhecido, devendo o resultado ser representado pelo valor
mais provvel.
Determine o tempo de queda de uma bola de tnis de uma altura de
1,5 metros. Faa 10 medidas e calcule o tempo mdio e o desvio mdio.
Expresse o resultado da maneira correta ().Parte 2 Determinao do
valor de Pi
Usando uma rgua e um paqumetro (caso voc no saiba, pergunte ao
seu professor como se usa um paqumetro), determine o dimetro dos
discos que esto sobre a sua bancada e expresse o resultado de
maneira correta.
Usando agora um pedao de barbante mea a circunferncia e
determine o valor de pi. Como este resultado obtido de maneira
indireta, calcule a incerteza usando o mtodo dos valores
limites.
Lembre-se que o valor da circunferncia obtido com a expresso C =
d, na qual d o dimetro.
Introduo
As Leis de Newton do movimento explicam de maneira eficiente o
movimento de corpos que se movem sob a ao de uma fora ou se
encontram em equilbrio esttico (repouso) ou dinmico (movimento
retilneo uniforme). Nesta pratica voc ira trabalhar os conceitos
ligados s Leis de Newton tais como: decomposio de foras utilizando
funes trigonomtricas e fora resultante.
Objetivo:
Determinar a fora resultante de duas foras que fazem diferentes
ngulos.
Material:
Mesa de fora bsica;
Roldanas;
Argola metlica;
Fios com ganchos;
Conjunto de massas de 50 gramas com suporte;
Dinammetro de 2 N.
Procedimentos:
1) Verifique se a mesa de fora est nivelada.
2) Prenda duas massas de 50 gramas extremidade de um dos fios
usando uma roldana na posio 0. Prenda a extremidade de outro fio ao
dinammetro e movimente todo o conjunto at o n central que une os
fios estar centrado no pino central da mesa (Figura 1). A fora
registrada no dinammetro a fora que mantm este sistema em
equilbrio. Escreva o valor desta fora de maneira correta (medida e
preciso).
3) Coloque agora outra roldana com um novo conjunto de suporte e
uma massa de 50 gramas fazendo um ngulo de 120o com o conjunto
antigo (Figura 2).
4) Prenda a outra extremidade no dinammetro e movimente todo o
conjunto at o n central estar centrado no pino.
5) Determine a fora que mantm o sistema em equilbrio e faa um
diagrama mostrando os ngulos entre as foras. A fora resultante esta
direcionada para o lado do conjunto de duas massas ou uma?
Explique. 6) Calcule a fora resultante gerada pelos pesos das
roldanas e compare com o valor medido pelo dinammetro.
7) Acrescente mais duas massas ao suporte que possui somente uma
(voc agora tem um sistema com duas e outro com trs massas). Repita
os passos de 5 e 6.
8) Repita os passos de 3 a 7, porm com os conjuntos de massas
fazendo um ngulo de 90.
INTRODUO
As Leis de Newton do movimento explicam de maneira eficiente o
movimento de corpos que se movem sob a ao de uma fora ou se
encontram em equilbrio esttico (repouso) ou dinmico (movimento
retilneo uniforme). Nesta pratica voc ira trabalhar os conceitos
ligados s Leis de Newton tais como: decomposio de foras utilizando
funes trigonomtricas e fora resultante. (Bibliografia - HEWITT,
PAUL Fsica Conceitual Bookman, 2002 e YOUNG, D. HUG; FREEDMAN, A.
ROGER Fsica V 1)Parte Experimental
Objetivo:
Reconhecer as foras que atuam em um plano inclinado e suas
componentes
Material:
Plano inclinado bsico;
Roldana para fixao extremidade do plano inclinado.
Carrinho para plano inclinado;
2 massas de 50 gramas;
2 massas de 50 gramas com ganchos;
Fios para fixao do carrinho e do dinammetro;
Um dinammetro de 2 N.
Procedimento:1) Determine o peso do carrinho com o dinammetro.
Sabendo que cada massa tem 50 gramas, determine o peso do conjunto
formado pelo carrinho mais duas massas.
2) Usando o medidor lateral do plano inclinado, incline o plano
at um ngulo 30. Utilizando um fio, prenda o carrinho mais duas
massas ao dinammetro.
3) Mea a componente Px. (Lembre-se que o dinammetro deve ser
zerado para esta posio). Calcule o valor terico e compare os
resultados. Caso haja diferena entre o valor calculado e o
experimental, explique-as.
4) Desconecte o dinammetro do carrinho. Prenda a roldana
extremidade superior do plano inclinado. Usando um fio, prenda uma
de suas extremidades ao carrinho e, a outra, a uma massa com
ganchos, usando a roldana. Aumente ou diminua a inclinao do plano
at obter o equilbrio. Repita os passos 2 e 3, s que agora para o
ngulo de equilbrio que voc encontrou.
5) Sabendo o peso do conjunto formado pelo carrinho mais duas
massas e o peso da massa com gancho de 50 gramas presa ao carrinho
pelo fio, calcule qual deve ser o ngulo de equilbrio do sistema.
Compare o valor calculado com o valor que voc mediu no item 4.
6) Prenda agora duas massas com gancho ao fio que equilibra o
carrinho e mea o novo ngulo de equilbrio.
7) Como feito no item 5, calcule o ngulo de equilbrio para essa
nova situao. Compare o valor calculado com o valor que voc mediu no
item 4. Caso haja diferena entre o valor calculado e o experimental
explique-as.
INTRODUO
As Leis de Newton do movimento explicam de maneira eficiente o
movimento de corpos que se movem sob a ao de uma fora ou se
encontram em equilbrio esttico (repouso) ou dinmico (movimento
retilneo uniforme). Nesta pratica voc trabalhar conceitos ligados s
Leis de Newton tais como: fora resultante, foras de atrito esttico
e cintico e coeficientes de atrito esttico e cintico.
Parte Experimental
Parte I
Objetivo I:
Comparar as foras de atrito esttico e cintico e a influncia do
tipo de superfcie no atrito.
Material:
1 Dinammetro de 2 N;
1 Dinammetro de 5N;
1 bloco de madeira com gancho;
1bloco de madeira com superfcie de borracha e gancho;
1 placa de PVC.
Procedimentos:
OBS.: Verifique a calibrao dos dinammetros (na vertical ou na
horizontal,
dependendo do caso) antes de realizar as medies.
Primeira experincia:
1) Sobre a superfcie de PVC, coloque o bloco de madeira em
repouso (superfcie maior de madeira voltada para baixo) e, com o
dinammetro (de 2N) paralelo superfcie, aplique uma fora de 0,02 N
sobre o bloco. O bloco se move? Qual o valor da fora de atrito
nessa situao?
2) Aumente, bem lentamente, a fora aplicada e determine a fora
para a qual o bloco tende a comear a deslizar. Esta fora representa
qual fora de atrito?
3) Mea o peso do bloco de madeira. Ateno! Faa a medio com o
dinammetro de 5N4) Qual o valor da fora normal de reao que atua no
bloco sobre a superfcie de PVC?
5) Calcule o coeficiente de atrito esttico entre as
superfcies.
Segunda experincia:
6) Repita agora os itens 1 a 5, colocando o bloco com a
superfcie menor de madeira (superfcie lateral do bloco) sobre a
superfcie de PVC. O coeficiente de atrito esttico encontrado nessa
nova situao foi diferente do encontrado anteriormente? Discuta os
resultados.
Terceira experincia:
7) Repita novamente os itens 1 a 5, colocando o bloco com a
superfcie de borracha sobre a superfcie de PVC.
Ateno! Faa agora todas as medies com o dinammetro de 5N O
coeficiente de atrito esttico encontrado nessa nova situao foi
diferente do encontrado
anteriormente? Discuta os resultados.
Quarta experincia:
8) Prenda o dinammetro de 2N ao bloco de madeira e coloque-o
sobre a placa de PVC (com a superfcie maior de madeira voltada para
baixo).
9) Mantendo o dinammetro paralelo a superfcie de PVC, puxe-o
vagarosamente at que o bloco comece a deslizar devagar. Procurando
manter a velocidade constante, mea a fora necessria para mant-lo em
movimento retilneo uniforme enquanto ele desliza sobre a extenso da
placa de PVC. Essa fora se relaciona a qual fora de atrito?
10) Utilizando o valor do peso do bloco de madeira j obtido no
item 3, determine o coeficiente de atrito cintico entre as
superfcies.
11) Compare os coeficientes de atrito esttico e cintico obtidos
para a superfcie maior de madeira do bloco. O que voc pode
concluir?
Parte II
Objetivo II:
Determinar o coeficiente de atrito esttico entre duas
superfcies.
Material:
1 dinammetro de 5N;1 bloco de madeira com gancho;
1 placa de PVC;
1 rampa com rgua de 400 mm;
1 manpulo de cabea de plstico com porca borboleta.
Procedimentos:
1) Utilizando o manpulo, fixe a placa de PVC na rampa.
2) Deixe a rampa na horizontal e coloque o bloco de madeira
sobre a superfcie de PVC, com a superfcie maior de madeira para
baixo. Aumente lentamente a inclinao da rampa at que o corpo de
prova comece a deslizar. Repita pelo menos 5 vezes esse
procedimento e determine o ngulo mdio com seu respectivo
desvio.
3) Repita o procedimento dos itens 1 e 2 para o bloco com a
superfcie de borracha voltada para baixo.
4) Determine o coeficiente de atrito esttico entre cada uma das
duas superfcies (de madeira e de borracha) e superfcie de PVC da
rampa, utilizando os ngulos encontrados nos itens 2 e 3. Para isto,
faa os clculos e demonstre que o coeficiente de atrito esttico dado
por em um plano inclinado. Expresse a incerteza no valor do
coeficiente de atrito utilizando o mtodo dos valores-limite.
Compare o valor encontrado para cada superfcie com o respectivo
valor encontrado anteriormente na parte I.
INTRODUONesta prtica, voc trabalhar conceitos ligados s Leis de
Newton tais como: fora resultante, foras em roldanas fixas e mveis
e vantagem mecnica de uma roldana.
PARTE EXPERIMENTAL
Objetivo:
Analisar o comportamento de roldanas fixas e mveis.
Material:
6 massas de 50g com gancho;
1 dinammetro de 2 N;
1 dinammetro de 5 N;
1 trip com manpulo + haste de metal;
1 fixador de plstico com duas roldanas fixas;
1 carretel de linha;
1 roldana simples mvel;
1 roldana dupla mvel.
Procedimentos:
Obs.: Para maior preciso nas medidas, use o dinammetro de 2N,
exceto quando expressamente indicado no roteiro.
Parte I1) Monte o equipamento conforme a figura.
2) Determine o peso de duas massas de 50g. Chamaremos essa fora
de FR fora na roldana.
FR = ______________________. Coloque as duas massas na roldana
mvel simples.
3) Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra
extremidade do fio, o peso necessrio para equilibrar o sistema.
Chamaremos essa fora de FE fora de equilbrio. Usando o dinammetro,
mea o valor dessa fora. FE = ____________________.4) Determine
agora o peso de quatro massas de 50g.
Este ser, desta vez, a fora FR na roldana. FR =
______________________.
Coloque as quatro massas na roldana mvel simples.
5) Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra
extremidade do fio, o peso necessrio para equilibrar o sistema.
Usando o dinammetro, mea o valor dessa fora.
FE = ____________________.6) Compare os valores de FR e FE
obtidos nos itens 2 e 3 e nos itens 4 e 5. Calcule, ento, a chamada
vantagem mecnica Vm da roldana mvel.
7) Considerando o que voc observou no experimento, explique a
vantagem de se utilizar uma roldana mvel e sugira uma aplicao
prtica para esse tipo de roldana.
8) Qual a funo da roldana fixa? Qual o valor de sua vantagem
mecnica?Parte II
1) Monte o equipamento conforme a figura.
2) Determine o peso de quatro massas de 50g, determinando assim
a fora na roldana.
Use o dinammetro de 5 N para esta medida.FR =
______________________. Coloque as quatro massas na roldana mvel
dupla.
3) Utilizando as demais massas de 50 g, coloque, na outra
extremidade do fio, o peso necessrio para equilibrar o sistema. .
Usando o dinammetro, mea o valor dessa fora.
FE = ____________________.4) Compare os valores de FR e FE .
Calcule a vantagem mecnica Vm da roldana mvel dupla.
5) Compare a vantagem mecnica da polia mvel simples e da polia
mvel dupla. O que voc pode concluir? Se utilizssemos uma roldana
mvel tripla, qual seria sua vantagem mecnica?
USO DE RECURSOS COMPUTACIONAIS
Sempre que fazemos um experimento cientfico obtemos um resultado
numrico que representamos em uma tabela, sendo este resultado funo
da variao de um parmetro. O parmetro que variamos chamado varivel
independente e aquele que medimos, varivel dependente.
Se os resultados obtidos com as medidas forem representados em
um grfico, a visualizao do experimento ser muito mais clara e
poderemos obter informaes importantes do mesmo. Observe o exemplo
abaixo.
Para averiguar a dependncia do tempo de escoamento em relao ao
tamanho do orifcio, foi escoada atravs de orifcios circulares de
diferentes dimetros, relativamente pequenos, a gua contida em
quatro grandes recipientes cilndricos de igual tamanho. Para
verificar-se a dependncia do tempo de escoamento em relao
quantidade de gua, verteu-se este lquido para os mesmos recipientes
de trs alturas diferentes. Observe a tabela 1.
Dimetro do orifcio
d (cm)Tempo de Escoamento
h=30cmh=10cmh=4cm
t (s)t (s)t (s)
1,573,043,526,7
241,223,715,0
318,410,56,9
56,83,92,2
As colunas de tempo de escoamento so para as seguintes alturas
de lquido: 30 cm, 10 cm e 4 cm. Observe que em um grfico muito mais
fcil visualizar o comportamento do fenmeno observado.
Figura1 Grfico do tempo de escoamento em relao ao tamanho do
orifcio
O grfico da Fig. 1 foi construdo utilizando o programa Excel,
que prtico para fazer traados simples de grficos. Dois outros
programas muito utilizados so o Origin (conseguido gratuitamente no
site da PUCMINAS verso demo - e o XMGrace, este ltimo gratuito e
que roda em ambiente Linux (software livre).
1. USANDO O PROGRAMA ORIGIN (EXEMPLO)
No exemplo abaixo iremos utilizar o programa Origin, que alm de
desenhar os grficos, nos permite obter informaes do mesmo atravs da
determinao da funo matemtica que descreve o experimento.
1. Abra o ORIGIN;
2. Na janela DATA1 acrescente uma coluna e preencha com os
dados:
A0,250,500,751,001,251,501,75
B1,402,102,652,863,454,064,40
C1,502,002,503,003,504,004,50
Tabela 2 Exemplo de tempo gasto (coluna A) para percorrer uma
determinada distncia (coluna B) e a suposta distncia ideal (coluna
C)
A coluna A representa o tempo gasto para percorrer a distncia
representada na coluna B.
3. Faa o grfico distncia x tempo com os dados DATA1 da seguinte
forma:
a) escolha plot e depois scatter
b) transfira tempo para x e altitude para y
c) mude os nomes (dos eixos), x para t(s) e y para h(m).
4. Explore as opes dos eixos e smbolos.
5. Imprima o grfico. Um bom grfico deve apresentar um layout
claro e informativo, alm de conter as seguintes informaes
(necessrias para sua interpretao):
Ttulo: com nome da experincia e dos alunos
Legenda: com o nome do grfico e os parmetros de ajuste
Eixos: com unidades e algarismos significativos adequados
6. Faa um novo grfico utilizando a coluna C ao invs da B. Esta
coluna representa a distncia ideal. Voc nota alguma diferena entre
os grficos?
7. Refaa o grfico da introduo, apresentando-o de maneira
correta, conforme descrito no item 5.
2. USANDO O PROGRAMA Excel (EXEMPLO)
Observe o exemplo abaixo que mostra a relao linear entre duas
variveis. (Poderia ser, por exemplo, velocidade em funo do tempo,
com acelerao constante ou tenso em funo da corrente em um circuito
com resistor hmico). Vamos construir, como exemplo o grfico
relativo aos dados da tabela 3
Y13412010693796550
x90120150180210240270
Tabela 3 Exemplo da variao linear entre duas grandezas.
Siga o seguinte procedimento para criar o grfico:
1) Abra o programa Excel e digite a tabela;
2) Marque as duas colunas e clique no cone para construo de
grficos (assistente de grfico).
3) Aps este passo ser aberta uma janela para que voc escolha o
tipo de grfico. Como no sabemos qual o tipo de comportamento
observado, devemos escolher um grfico de disperso com pontos
ligados por linhas suaves.
Figura 2 Exemplo da janela do Excel para entrada dos dados
Figura 11.3 Exemplo da janela do Excel para escolha do tipo de
grfico
4) Escolhido o tipo de grfico, clique em avanar. Em seguida,
clique em avanar novamente para que se inicie o processo de edio do
grfico.
5) No menu que ir aparecer voc pode escolher:
No submenu Linhas de Grade voc pode traar linhas de grade que
lhe daro a referncia de onde se encontram os pontos ( mais elegante
no faz-lo, pois os dados j se encontram na tabela, para que a
visualizao do grfico no fique poluda!). No submenu Titulo, voc dar
titulo aos eixos e ao grfico.
No submenu Eixos, distribui automaticamente os valores dos eixos
X e Y (no necessrio alter-lo).
No submenu Legenda, voc retirar o nome da legenda (que
geralmente para uma nica seqncia de dados igual ao titulo do
grfico).
No necessrio alterar parmetros no submenu Rtulo de Dados.Figura
4 Exemplo da janela do Excel para detalhamento do grfico
6) Clique em avanar e depois salve o grfico como um objeto na
planilha (opo padro) para que possa continuar a ser editado e
depois copiado para dentro de um documento.
O processo de edio dos eixos se d atravs de um duplo clique
sobre o eixo X ou Y. Fazendo isto, abrir um menu de edio onde voc
pode mudar escala (faixa de valores) dos eixos. Por exemplo,
coloque os eixos X e Y comeando e terminando nos valores limites da
tabela.
Em um grfico, os eixos X e Y no precisam se cruzar na origem.
Podemos alterar a escala e o ponto de cruzamento para melhorarmos a
visualizao do fenmeno estudado.
Aps esta etapa, seu grfico deve ter uma aparncia semelhante
mostrada abaixo (para economizar toner, voc pode mudar o cor de
fundo do grfico para branco. Para tanto basta dar um duplo clique
na superfcie cinza e escolher cor nenhuma!):
3 REGRESSO LINEAR COM O PROGRAMA EXCEL
A regresso linear um mtodo que determina a equao de uma reta
(funo do primeiro grau) que melhor se sobrepe (ajusta) os
resultados de medidas experimentais. Como vimos anteriormente a
regresso linear usa mtodos estatsticos para reduzir a distncia dos
pontos (valor de x e de y) da linha reta traada. O mtodo genrico
(vlido para qualquer tipo de funo) denominado mtodo dos mnimos
quadrados.
Usando tcnicas de linearizao, como descrito nos captulos
anteriores, podemos usar o Excel para determinar os parmetros A e B
de uma funo do primeiro grau. Utilizaremos o exemplo da concentrao
C de etanol no sangue, em funo do tempo t, aps a ingesto de etanol.
Veja como feita a regresso linear:
1) Clique com o boto da direita sobre os pontos e na caixa que
aparecer escolha a opo adicionar linha de tendncia.
Figura 11.6 Exemplo de regresso linear com o Excel
2) Na caixa aberta, escolha o tipo linear
3) Na barra opes escolha: linha de tendncia automtica e exibir
equao no grfico.
4) Aps estes passos, a equao ser escrita em seu grfico.
Figura 11.9 Exemplo de grfico com regresso linear usando o
Excel
4. REGRESSO NO LINEAR COM O EXCEL
Por muitas vezes a dependncia entre as variveis X e Y conhecida
como exponencial (y = keax) ou polinomial (y= a +bx + cx2 + dx3 +
... zxn) ou logartmica (y=k log(ax)) ou lei de potncia (y = k
bax).
Nesse caso, uma opo para a tcnica de linearizao consiste em
determinar diretamente os parmetros constantes k, a, b, c, etc da
funo em questo, como indicado nas equaes do pargrafo anterior.
Assim, a execuo seguiria os mesmos passos da seo 3, exceto que no
item 2 (veja Figura 7) se escolheria a opo de linha de tendncia
exponencial ou polinomial ou logartmica ou lei de potncia. Use os
dados da Tabela 4 e determine os valores das constantes
indicadas.
Determine o valor de k e a
Lei: Y(t) = ke at
Tempo (h)Atividade
01
20,79
40,63
60,5
80,4
100,32
120,25
Lei: N(t) = ke at
Tempo (min)Numero de Bactrias
02
204
408
6016
8032
Lei: R(M) = KMa
Massa (kg)Taxa Metablica (kcal/h)
0,72,5
25,4
37,3
1524,3
8085,5
Introduo
Sob a ao de uma fora de trao ou de compresso, todo objeto sofre
alteraes em forma, tamanho, ou ambos. As alteraes dependem de
caractersticas intrnsecas (arranjos dos tomos e o tipo de ligao
entre eles no material) do objeto sobre qual atua a fora.
Uma mola distende-se quando um peso pendurado nela. Um peso
adicional a estica ainda mais. Se o peso for retirado, a mola volta
a ter o mesmo comprimento original. Neste caso, dizemos que a mola
um objeto elstico. A elasticidade a propriedade pela qual a forma
se altera quando uma fora deformadora aplicada sobre o objeto, o
qual retorna forma original quando a fora deformadora retirada.
Em geral, existe um limite para o valor da fora a partir do qual
acontece uma deformao permanente no corpo. Abaixo desse limite,
chamado limite elstico, h uma relao linear entre a fora aplicada e
a deformao, expressa atravs da relao geral conhecida como Lei de
Hooke:
F = kx (1), sendo: F o valor da fora,
k a constante elstica e
x a deformao da mola.
A constante elstica mede a dureza da mola, que a resistncia da
mola a ser deformada (esticada ou comprimida). Ela medida em N/m
(newtons por metro) e nos informa qual a fora em newtons necessria
para deformar a mola de um metro. Uma mola de um feixe de molas de
caminho muito mais dura que a de uma caneta esferogrfica, pois
possui uma constante k bem maior.
A fora elstica sempre contraria fora que deformou a mola, desta
forma a fora elstica tambm denominada fora restauradora e um sinal
negativo pode aparecer na Lei de Hooke. O sistema clssico utilizado
para ilustrao dessa lei o sistema massa-mola em situaes de
equilbrio esttico que apresentado a seguir.
A Fig.1 mostra uma mola helicoidal, de massa desprezvel,
pendurada por uma de suas extremidades (a); ao se colocar um objeto
de massa m na outra extremidade, aparece um alongamento x na mola
(b).
A fora F aplicada na mola o peso do corpo e, dentro do limite
elstico, tem-se
F = mg = kx(2)
Associando-se duas molas, a constante elstica do conjunto passa
a ter outro valor que depende da maneira como foi feita a associao.
A Fig. 2 mostra um objeto suspenso por duas molas associadas em
srie (a) e em paralelo (b). Alongar as molas associadas em srie
mais fcil do que alongar as molas associadas em paralelo (veja
Apndice C).
(a) (b)
Objetivos
Determinar a constante elstica de uma mola.
Determinar a constante elstica de uma combinao de molas.
Material
Suporte e rgua milimetrada, duas molas, objetos de massa.
Procedimentos
Neste experimento sero feitas medidas dos alongamentos x de uma
mola (ou de uma associao de molas) em funo da fora F aplicada em
sua extremidade.
1) Pendure uma mola no suporte colocando em sua extremidade
livre o suporte para os discos de massa (conforme a figura). Mea
com a rgua o alongamento inicial da mola, xo, decorrente do peso do
suporte. Essa medida pode ser usada como referncia, xo, de modo
que, as medidas seguintes dos alongamentos x so tomadas em relao a
essa referncia, ou seja
x = xf xo
2) Acrescente os discos de 50 g medindo, para cada peso, o
alongamento x da mola.
3) Faa uma tabela com os valores da fora F aplicada e do
alongamento x correspondente
Mola 1
Fora (N)Deformao (m)
4) Construa um grfico de fora versus alongamento para a mola e
determine o valor de sua constante elstica usando o mtodo de
regresso linear.
5) Repita os procedimentos de 1 a 4 para a mola 2.
6) Repita o procedimento para determinar a constante elstica de
duas molas associadas em srie e em paralelo.
7) Se lhe fossem dadas duas molas de constantes k1 e k2
conhecidas, como voc calcularia a constante elstica destas molas
associadas em paralelo? E em srie?
Compare o valor calculado da constante elstica equivalente de
cada associao com o valor experimental obtido.
Questo:
Tendo em vista os valores de k1 e k2 das constantes elsticas
obtidas no experimento, qual associao, em srie ou em paralelo, tem
uma constante elstica maior? Neste caso o conjunto ficou mais duro
ou mais macio? Explique.
INTRODUO
Atravs da lei de Hooke (F = kx), podemos analisar as trocas de
energia que ocorrem quando uma mola distendida sendo deformada
permanentemente.
Lembremos que o trabalho realizado por uma fora constante que
provoca um deslocamento x dado pela expresso:
W = F x cos(Sendo a fora na mesma direo no deslocamento, ( = 0 e
a relao se reduz a:
W = F x
Para uma fora F qualquer, aplicada a um corpo que, sob a ao
desta fora F, se desloca de x, a rea do grfico F versus x
representa o trabalho realizado pelo agente que aplicou a fora.
Veja a figura.
Troquemos agora a mola por um fio e analisemos a nova situao.
Quando submetido trao, um fio deforma-se, de inicio elasticamente.
Porm avanando alm do chamado limite de elasticidade, se formos
reduzindo agora a trao, o material no retorna s suas dimenses
originais. Permanece uma deformao residual. Tal fato denomina-se
histerese mecnica. O comportamento do material pode ser
representado, qualitativamente, pelo grfico:
Neste grfico, o aumento de trao corresponde ao trecho AB e a
reduo de trao ao trecho BC e a deformao residual AC. Se a partir do
ponto C, aumentarmos novamente a trao o fato se repetir e assim por
diante. Isto far com que a energia perdida em cada vez, sob forma
de calor para o ambiente, deixa o corpo extremamente debilitado,
rompendo-se com facilidade. Assim a histerese mecnica representa
uma energia perdida durante o processo, a qual pode se calculada
atravs da rea ABC do grfico. (Bibliografia - HEWITT, PAUL Fsica
Conceitual Bookman, 2002 e YOUNG, D. HUG; FREEDMAN, A. ROGER Fsica
V 1).
PARTE EXPERIMENTAL
Objetivo:
Analisar a histerese mecnica de uma tira de borracha.
Material:
- Um trip;
- Um perfil com escala milimetrada;
- Conjunto de massas de 50g e suporte para as massas;
- Uma tira de borracha (gominha).
Procedimento:- Verifique se a montagem esta de acordo com a
figura, substituindo a mola pela gominha de borracha.
- Complete a tabela acrescentando uma massa de 50g de cada vez .
Aguarde 2 minutos aps colocar cada massa antes de efetuar a leitura
do comprimento da gominha. Anote na tabela, de cada vez, o valor (x
da deformao.
- Retire as massas, uma por vez, lendo a cada vez o valor (x da
deformao. Para esta parte (descarga) faa a leitura imediatamente
aps retirar a massa, completando a tabela.
Massa (g) (x
Carga0
50
100
150
200
250
Descarga200
150
50
0
Trace um grfico de deformao(em metros) em funo da trao (em
newtos). Digite todos os dados na tabela do Origin. Na coluna x
todos os valores da deformao (carga e descarga) e a respectiva trao
(no se esquea de calcular o peso correspondente s massas
utilizadas).
Calcule a rea ABC (use o programa ORIGIN):
Escolha a funo Analysis;
Calculus
Integrate
O programa calcular a rea compreendida entre as duas curvas
(carga e descarga). Veja a figura anexa para realizar o clculo da
rea.
Qual fora realiza trabalho quando a gominha est sendo
esticada?
Quando retiramos as massas, alguma fora realiza trabalho? Se
sim, qual?
Qual o significado fsico da rea? A gominha obedece lei de Hooke
em todas as fases deste experimento?
INTRODUO
Em experimentos em Fsica, freqentemente se obtm valores de
grandezas que no foram ou no podem ser - medidas diretamente, como
a carga do eltron e a massa da Terra. Neste experimento, vamos
determinar o valor da acelerao da gravidade, usando, para isto, um
pndulo simples.
Uma oscilao um movimento peridico (que se repete). A soluo da
equao do movimento de um pndulo simples nos fornece seu perodo de
oscilao (tempo para uma oscilao completa):
.
Nesta expresso, L o comprimento do pndulo e g a acelerao da
gravidade local. Observe que o perodo da oscilao e,
conseqentemente, a freqncia, no dependem da amplitude da oscilao.
Se forem medidos o perodo e o comprimento do pndulo, possvel
determinar, indiretamente, a acelerao da gravidade do local.
(Bibliografia - YOUNG, D. HUG; FREEDMAN, A. ROGER Fsica Volume
2).
PARTE EXPERIMENTAL.
Objetivo:
Determinar acelerao da gravidade utilizando um pndulo
simples.
Material:
Uma montagem com um pndulo simples;
Uma trena ou fita mtrica;
Um cronmetro.
Procedimento: Mea o perodo de oscilao do pndulo simples para
pequenas amplitudes. (Para uma boa preciso, determine o perodo
medindo o tempo necessrio para 10 oscilaes completas). Mude o
comprimento do pndulo e mea novamente o perodo de oscilao. Repita
este procedimento de maneira a obter no mnimo 8 medidas. ATENO: O
comprimento do fio deve ser medido at o friso localizado no centro
do cilindro usado como massa para o pndulo. Complete a tabela
abaixo:T (s)L (m)
Com os dados da tabela, faa o grfico T x L e T x .
Observe que o primeiro grfico no uma linha reta, mas o segundo
sim. Neste caso, foi feita uma linearizao. Linearize a equao , ou
seja, escreva-a na forma y = ax + b.
Determine o valor da acelerao da gravidade para os dois grficos.
Para esta determinao, voc dever fazer uma regresso de curva de
potncia no primeiro caso e uma regresso linear no segundo caso.
Compare o valor obtido com o esperado, que g = 9,8 m/s2.
Introduo
Para um arqueiro atirar uma flecha, ele arqueia mais o arco, o
qual retorna a sua posio original quando a flecha liberada. Este
fato exemplifica como funciona um objeto elstico. A elasticidade a
propriedade pela qual a forma se altera quando uma fora deformadora
aplicada sobre o objeto, o qual retorna forma original quando a
fora deformadora retirada.
Este tipo de deformao ocorre, por exemplo, em vigas horizontais,
que tendem a vergar-se sob cargas pesadas. Quando uma viga
horizontal sustentada por uma ou ambas as extremidades, ela se
encontra tanto sob tenso (puxada) como sob compresso (empurrada),
devido carga que ela sustenta e ao seu prprio peso. Considere a
viga horizontal sustentada por uma das extremidades na Figura 1
(conhecida como "viga em balano" ou "viga cantilever"). Ela verga
devido ao prprio peso e ao peso da carga que ela sustenta na
extremidade livre. Basta pensar um pouco para perceber que o lado
superior da viga esta sendo distendido. Seus tomos foram afastados
alm do normal. O lado superior um pouco mais comprido do que o lado
inferior, pois est sob tenso. Seguindo o raciocnio, percebe-se que
o lado inferior da viga esta sob compresso. Seus tomos foram
aproximados uns dos outros alm do normal. Ela um pouco mais curta
no lado de baixo do que no lado de cima devido maneira como foi
vergada. A parte superior esta sob tenso e a parte inferior sob
compresso. Voc consegue perceber que entre o lado superior e o
inferior existe uma regio onde no existem esforos no interior do
material, nem tenso nem compresso? Essa regio denominada camada
neutra.
A viga horizontal mostrada na Figura 2, conhecida como "viga
simples", sustentada por ambas as extremidades e suporta o peso de
uma carga situada no meio. Nesta situao, existe compresso no lado
superior da viga, e tenso no lado inferior da mesma. De novo,
existe uma camada neutra ao longo da parte central da espessura da
barra, ao longo de todo seu comprimento.
Com a camada neutra em mente, podemos compreender a razo para
que a seo transversal de vigas de ao tenham o formato da letra I
(Figura 3). A maioria do material nestas vigas com seo transversal
em "I" est concentrada nas bordas do topo e do fundo da seo
transversal; o pedao de material que une as duas bordas, denominado
alma de viga, contendo a camada neutra pode ser muito menos largo
do que as bordas. Assim, quando a viga usada horizontalmente numa
construo, o esforo est concentrado nas bordas superior e inferior
da viga e no na parte central cuja funo principal manter unidas as
bordas.
A grandeza que mede como um determinado material reage a uma
fora que tende a flexionar o objeto o Mdulo de Young para Flexo E
ou simplesmente, Mdulo de Flexo. No caso de uma haste, abaixo de um
valor limite para a flexo, define-se uma constante de flexo kf que
se relaciona com o mdulo de flexo E pela equao
.
(1)
E mdulo de flexo
l largura da barrae espessura da barra
x comprimento da barra
Dentro de um certo limite, ao ser aplicada uma fora F na sua
extremidade livre de uma haste, esta ir apresentar uma flexo y que
diretamente proporcional fora aplicada. Essa relao, j observada
pelo fsico britnico Robert Hooke, em meados do sculo dezessete,
denominada Lei de Hooke:
. (2)
Levando essa expresso de kf na equao 2, pode-se escrever
Assim, em um experimento em que se pretende medir a flexo y de
uma haste em funo de seu comprimento x, se forem mantidas
constantes todas as outras grandezas (a fora aplicada, a largura, a
espessura e o material da haste), os dados experimentais obtidos
devem corresponder equao
(3)
em que
uma constante.
PARTE EXPERIMENTAL
Objetivo
Determinar o mdulo de elasticidade E de um material.
Material
Haste de ao, prendedores, suportes, objeto com massa, rgua
milimetrada e paqumetro.
Procedimentos
1) Determine a espessura e a largura da haste utilizada, com
suas respectivas incertezas, usando rgua e paqumetro.
2) Faa uma montagem semelhante a esquematizada pela figura
4.
3) Adicione o suporte com os objetos de massa na extremidade
livre da haste. No coloque mais que 700 g. em sua extremidade.
4) Faa medidas da flexo y para vrios comprimentos x da haste,
como ilustra a figura 1 e registre-as numa tabela.
5) Utilize os dados registrados em sua tabela para fazer o
grfico da flexo y da haste em funo do comprimento x. Observe que a
relao entre y e x no linear.
6) Faa uma linearizao, ou seja, faa um grfico de y x x3, e, em
seguida uma regresso linear para determinar o Mdulo de Flexo E da
sua haste.
7) Compare e comente o resultado encontrado no experimento com o
valor mdio do Mdulo de Flexo para vrios tipos de ao que de (4,5
0,5)x1010 N/m2 .
INTRODUO
Uma coliso entre dois objetos pode ser classificada
considerando-se a energia cintica do sistema antes e depois da
coliso. Quando a energia cintica se conserva, a coliso elstica;
caso contrrio, ela inelstica. Quando os dois objetos permanecem
unidos aps a coliso, esta perfeitamente inelstica.
Considere uma bola de borracha que, ao ser solta de uma altura
hi, chega ao cho com velocidade vi, como representado na Fig. 1a.
Durante o contato com o cho, a bola comprime-se e perde parte de
sua energia cintica; em seguida, salta, com velocidade vj,
atingindo uma altura hj, como representado na Fig. 1b.
Figura 1 Em (a) uma bola de borracha, solta de uma altura hi,
chega ao solo com velocidade vi. Em (b), aps a coliso, ela salta
com velocidade vj, atingindo uma altura hj.
Na coliso com o cho, a perda de energia cintica da bola
,
em que o chamado coeficiente de restituio.
Em uma coliso elstica, E = 0 e, conseqentemente, r = 1. Em uma
coliso inelstica, parte da energia cintica dissipada e, portanto,
r
