Rui Filipe Pedreira Marques Metodologias Inovadoras no Cálculo

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Universidade do MinhoEscola de Engenharia

Rui Filipe Pedreira Marques

Metodologias Inovadoras noCálculo Sísmico de Estruturas emAlvenaria Simples e Confinada

dezembro de 2012

Tese de DoutoramentoEngenharia Civil / Estruturas

Trabalho efectuado sob a orientação doProfessor Doutor Paulo José Brandão Barbosa Lourenço

Rui Filipe Pedreira Marques

Metodologias Inovadoras noCálculo Sísmico de Estruturas emAlvenaria Simples e Confinada

Universidade do MinhoEscola de Engenharia

iii

AGRADECIMENTOS

Esta tese reflete um trabalho de investigação, mas também um período de tempo em

que o autor viveu melhores e piores momentos, ainda que se espere que apenas os melhores

venham refletidos na tese. O estudo realizado teve o contributo direto de algumas pessoas,

ainda que a maior contribuição tenha sido suportada por aqueles bons momentos.

A pessoa que diretamente mais potenciou a realização deste trabalho foi o Professor

Paulo Lourenço, orientador da tese. A ele, o autor agradece a oportunidade criada e o seu

incentivo e saber aplicados a este estudo.

Pela disponibilização dos softwares de cálculo usados como ferramentas neste trabalho,

o autor é grato aos Professores Sergio Lagomarsino, Guido Magenes e Ivo Caliò, e às

respetivas equipas de investigação nas Universidades de Génova, de Pavia e de Catânia

agradece pelos esclarecimentos prestados sobre os métodos implementados nos programas.

O autor agradece ao seu colega João Pereira a elaboração do modelo do edifício “Old

Municipal Chambers” com o método de elementos finitos, o qual serviu de comparação ao

modelo criado com o método de barras equivalentes. Pela colaboração recíproca no âmbito

dos projetos “SINALES” e “ALVEST” financiados pela Agência de Inovação, os quais

fomentaram respetivamente o desenvolvimento do procedimento de cálculo RANm e o estudo

dos casos de projeto com blocos de betão, o autor é grato ao Engenheiro João Gouveia e à

Doutora Graça Vasconcelos. De resto, o autor agradece aos seus amigos, e em particular à sua

colega Paula Lamego pela leitura cuidadosa da tese.

Pelo financiamento prestado, o autor reconhece o apoio da Fundação para a Ciência e

a Tecnologia (FCT) através da Bolsa de Doutoramento com referência SFRH/BD/41221/2007.

Na primeira pessoa agradeço à minha família, especialmente à minha mãe.

Finalmente, presto agradecimento e homenagem aos antigos “construtores” de

alvenaria, pelo seu legado, em especial ao meu bisavô Manuel Pedreira “Morgado”,

empreendedor da fábrica de tijolos do “Forno da Telha” em Monção.

Em Honra de Santa Rita de Cássia

iv

METODOLOGIAS INOVADORAS NO CÁLCULO SÍSMICO DE

ESTRUTURAS EM ALVENARIA SIMPLES E CONFINADA

RESUMO

As construções em alvenaria representam uma parte importante do legado construído e

cultural do passado, mas também uma solução sustentável para o futuro. Esta é a principal

premissa que motivou este trabalho, assim como o desenvolvimento significativo verificado

na indústria de produtos para alvenaria nos últimos anos, apesar do panorama atual em que o

material alvenaria é essencialmente usado em paredes de preenchimento das estruturas. Neste

trabalho estudam-se as possibilidades de construção e o cálculo moderno de estruturas em

alvenaria. É apresentado o estado da arte de procedimentos de cálculo sísmico, os quais

derivaram sobretudo da experiência acumulada na observação pós-sismo na ex-Jugoslávia e

em Itália. Nestes países verificou-se uma grande preocupação na avaliação sísmica de

estruturas existentes e na continuidade da construção com alvenaria estrutural, através da

realização de amplos estudos experimentais, do desenvolvimento de ferramentas de simulação

analítica, da elaboração de normas para cálculo e da disponibilização de software apelativo.

Os procedimentos e ferramentas desenvolvidos para aplicação baseiam-se, em geral, no uso

de métodos de macro-elementos para análise pushover, com uma verificação da segurança

baseada em desempenho. Neste trabalho, estas ferramentas são comparadas e avaliadas, sendo

também proposto um método simplificado para análise da resposta global de edifícios, o qual

tem em consideração a capacidade inelástica das estruturas. Visando a melhoria do

comportamento sísmico de estruturas em alvenaria, é feito um estudo aprofundado da

tipologia de alvenaria confinada, para a qual são propostos modelos numéricos e analíticos

para cálculo sísmico. Finalmente, são apresentados vários casos de aplicação, incluindo a

avaliação sísmica de um edifício histórico, a comparação de diferentes tipologias estruturais

na construção de um edifício unifamiliar, e a aplicação das ferramentas modernas de análise

no projeto de construção nova em alvenaria. As ferramentas usadas demonstram fiabilidade e

robustez computacional, e permitem comprovar a viabilidade e as vantagens de construção

com estruturas de alvenaria, tendo em conta um futuro mais sustentável.

Palavras-chave: alvenaria estrutural, ação sísmica, macro-modelação, software de cálculo,

análise pushover, cálculo baseado em desempenho.

v

NEW METHODOLOGIES FOR SEISMIC DESIGN OF

UNREINFORCED AND CONFINED MASONRY STRUCTURES

ABSTRACT

Masonry construction represents an important part of the built and cultural heritage, but also a

sustainable solution for the future. This is the main reason for this work, jointly with the

recent relevant developments in the masonry industry, despite the fact that presently masonry

is mainly used as infill of structures. This work addresses the possibilities of construction and

modern design for masonry structures. First, a state-of-art of procedures for seismic design is

presented, which were derived mainly from the post-earthquake experience in former

Yugoslavia and Italy. In these countries a great effort was made to assess existing structures

and to keep construction with structural masonry alive, namely by carrying extensive

experimental and analytical studies, jointly with the development of modern codes and easy-

to-use software. The procedures and tools developed for practitioners have been generally

based in the use of macro-element methods for pushover analysis, which establishes a

framework of performance-based safety assessment. In this work, these tools are compared

and evaluated, being also proposed a simplified method for global analysis of buildings that

considers the inelastic capacity of masonry structures. The confined masonry typology is

studied as an improvement to the masonry structures, developing numerical and analytical

models for seismic design. Finally, several case studies are presented, namely the seismic

assessment of a historical building, the comparison of several typologies for construction of

modern housing, and the application of modern design tools for new masonry buildings. The

used tools presented reliability and computational efficiency, which allowed verifying the

practicability and advantages of structural masonry, aiming at a more sustainable future.

Keywords: structural masonry, seismic action, macro-modeling, design software, pushover

analysis, performance-based design.

vi

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1

1.1 OBJETIVOS DO ESTUDO ........................................................................................ 6

1.2 ESTRUTURA DA TESE ........................................................................................... 7

2. CÁLCULO SÍSMICO DE ESTRUTURAS EM ALVENARIA .............................. 9

2.1 TIPOS DE ANÁLISE SÍSMICA ............................................................................... 10

2.1.1 Análise Linear Elástica ....................................................................... 11

2.1.2 Análise Estática Não Linear ............................................................... 23

2.1.3 Análise Dinâmica Não Linear com Integração no Tempo ................. 33

2.2 MODELOS DE MACRO-ELEMENTOS .................................................................... 37

2.2.1 Modelos de Segunda Geração ............................................................ 38

2.2.2 A Nova Base Experimental ................................................................ 41

2.2.3 Modelos de Terceira Geração .............................................................46

3. BENCHMARKING DE PROGRAMAS DE CÁLCULO COMERCIAIS ........... 57

3.1 ANDILWALL/SAM II ....................................................................................... 58

3.1.1 Modelação de Elementos Resistentes .................................................59

3.1.2 Modelação de Pavimentos .................................................................. 63

3.1.3 Modelação Espacial ............................................................................ 64

3.1.4 Procedimento Computacional de Análise .......................................... 66

3.1.5 Verificação da Segurança ................................................................... 67

3.2 3MURI ............................................................................................................... 71






3.3 3DMACRO ......................................................................................................... 83






vii

3.4 COMPARAÇÃO ................................................................................................... 93

3.4.1 Síntese Comparativa ........................................................................... 93

3.4.2 Exemplo de Aplicação ........................................................................96

4. MÉTODO SIMPLIFICADO PARA ANÁLISE GLOBAL DE EDIFÍCIOS ..... 103

4.1 FORMULAÇÃO E IMPLEMENTAÇÃO .................................................................. 103

4.1.1 Discretização das Paredes .................................................................105

4.1.2 Esforço Axial nos Painéis .................................................................107

4.1.3 Domínios de Resistência .................................................................. 109

4.1.4 Procedimento Computacional .......................................................... 110

4.2 CONSIDERAÇÃO DO COMPORTAMENTO INELÁSTICO ........................................ 114

4.2.1 Procedimento Proposto .....................................................................115

4.2.2 Verificação da Segurança ................................................................. 116

4.2.3 Exemplo de Aplicação ......................................................................117

4.3 COMPARAÇÃO COM SOFTWARES COMERCIAIS ................................................ 126

4.3.1 Síntese Comparativa das Caraterísticas ............................................ 126

4.3.2 Capacidade e Avaliação de Segurança ............................................. 128

5. ESTRUTURAS DE ALVENARIA CONFINADA ................................................ 135

5.1 COMPORTAMENTO DE PAREDES SOB AÇÕES CÍCLICAS .................................... 137

5.1.1 Resposta Experimental ..................................................................... 137

5.1.2 Modelos Numéricos Existentes ........................................................ 141

5.1.3 Modelos Obtidos por Data Mining ................................................... 145

5.2 COMPORTAMENTO SÍSMICO DE EDIFÍCIOS ....................................................... 151

5.2.1 Resposta Experimental ..................................................................... 152

5.2.2 Modelos Analíticos Existentes ......................................................... 153

5.2.3 Modelo Proposto .............................................................................. 158

5.2.4 Exemplos de Validação .................................................................... 163

5.3 METODOLOGIAS DE DIMENSIONAMENTO SÍSMICO ........................................... 170

5.3.1 Procedimentos de Análise Elástica ...................................................171

5.3.2 Procedimentos de Análise Pushover ................................................ 172

6. APLICAÇÕES NO CÁLCULO SÍSMICO DE EDIFÍCIOS ............................... 177

6.1 AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA DO “OLD MUNICIPAL CHAMBERS” .................... 178

6.1.1 Descrição do Edifício ....................................................................... 178

6.1.2 Análise Sísmica ................................................................................ 181

viii

6.1.3 Resultados da Análise .......................................................................185

6.1.4 Avaliação da Segurança Sísmica ...................................................... 191

6.2 ANÁLISE COMPARADA DE EDIFÍCIO UNIFAMILIAR .......................................... 195

6.2.1 Descrição do Edifício ....................................................................... 196

6.2.2 Projeto em Alvenaria Simples .......................................................... 198

6.2.3 Projeto em Alvenaria Confinada ...................................................... 208

6.2.4 Síntese Comparativa ......................................................................... 214

6.3 PROJETO DE EDIFÍCIOS EM ALVENARIA MODERNA .......................................... 216

6.3.1 Moradia na Mealhada ....................................................................... 217

6.3.2 Moradia em Bragança .......................................................................222

7. CONCLUSÕES ........................................................................................................ 229

REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 235

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Exemplos de cidades historicamente construídas com alvenaria .............................1

Figura 1.2. Exemplos de sistemas industrializados de unidades cerâmicas, de betão e

sílico-calcáreas ................................................................................................................... ........ 2

Figura 1.3. Exemplos de edifícios em alvenaria com unidades cerâmicas, de betão e

sílico-calcáreas ................................................................................................................. .......... 2

Figura 1.4. Exemplos de soluções de paredes para estruturas em betão armado e em

alvenaria ..................................................................................................................................... 3

Figura 1.5. Exemplo de modularização de um sistema de alvenaria com blocos de

betão ........................................................................................................................................... 3

Figura 1.6. Exemplos de edifícios danificados pelos sismos de Skopje em 1963 e de Friuli em

1976 ....................................................................................................................................... ..... 4

Figura 1.7. Mapa de perigosidade sísmica no Mediterrâneo em termos de PGA para uma

probabilidade de ocorrência de 10% em 50 anos (Grünthal et al., 1999) .................................. 4

Figura 1.8. Figura 1.8. Exemplos de edifícios com aplicação dos princípios de resistência

sísmica ........................................................................................................................................ 5

Figura 2.1. Fluxograma simplificado para verificação da segurança/desempenho via métodos

de análise linear de acordo com o EC8 (Magenes, 2006) ........................................................ 12

Figura 2.2. Definição do coeficiente de comportamento (Magenes e Morandi, 2008) ............13

Figura 2.3. Estudo analítico na Universidade de Pavia para avaliação do coeficiente de

comportamento: (a) exemplo de configuração em planta estudada (Frumento et al., 2009);

(b) valores de FSR calculados para os edifícios de 2 e 3 pisos (Magenes, 2006) .................... 15

Figura 2.4. Estudo experimental no ZAG: (a) ensaio em plataforma sísmica de modelo 1:5 em

alvenaria simples e (b) curvas de resistência de modelos ensaiados (Tomaževič, 2007) ........ 16

Figura 2.5. Definição do espetro de cálculo Sd(T) para análise elástica no EC8 (IPQ, 2010) .17

Figura 2.6. Comportamento sísmico de paredes (a) em consola, (b) de corte com nembos

fracos e (c) de corte com lintéis fracos (Tomaževič, 1999), e (d, e, f) respetivos modelos de

cálculo (Augenti, 2004) ............................................................................................................ 19

Figura 2.7. Ilustração das variáveis envolvidas na rotação (a) de piso e (b) de nembo ........... 21

Figura 2.8. Esforços elásticos (a) de painel isolado, e (b) de parede com vários painéis

(Augenti, 2004) ........................................................................................................................ 22

x

Figura 2.9. Relação força-deslocamento laterais típica de uma parede de alvenaria, obtida por

ensaio de resistência lateral cíclica (Tomaževič, 2000) ........................................................... 24

Figura 2.10. Edifício típico jugoslavo no período 1920-1965: (a) vista e (b) planta (Lutman e

Tomaževič, 2002) ..................................................................................................................... 25

Figura 2.11. Rotura por corte diagonal típica de nembos de edifício em alvenaria simples de

tijolo (Lutman e Tomaževič, 2002) .......................................................................................... 26

Figura 2.12. Princípio de cálculo do método POR para o piso genérico de um edifício

(adaptado de Tomaževič, 1978) ............................................................................................... 26

Figura 2.13. Mecanismos de rotura típicos em nembos: (a) flexão composta ou rocking,

(b) deslizamento horizontal, (c) deslizamento diagonal e (d) corte diagonal .......................... 26

Figura 2.14. Ensaio na mesa sísmica do ZRMK de modelo em escala 1:5 de protótipo de

edifício em alvenaria simples de blocos cerâmicos perfurados: (a) planta do modelo, (b) vista

do modelo no momento anterior ao colapso, (c) padrões de fendilhação típicos na parede

periférica e (d) no núcleo central (Tomaževič et al., 1990) ..................................................... 27

Figura 2.15. Ilustração (a) do espetro de resposta elástica de aceleração e (b) do cálculo do

deslocamento-alvo ....................................................................................................................30

Figura 2.16. Ilustração de análise pushover sobre um edifício de alvenaria ............................32

Figura 2.17. Métodos de análise dinâmica (Bazán e Meli, 1999) ............................................ 34

Figura 2.18. Hipóteses para consideração da não linearidade: (a) regra histerética

elasto-plástica e (b) avaliação da rigidez para um incremento da força resistente fS ...............35

Figura 2.19. Procedimento de análise dinâmica inelástica com integração no tempo:

(a) modelo da estrutura, (b) modelo histerético, (c) acelerograma de cálculo e (d) resposta em

deformação (adaptado de Lestuzzi e Badoux, 2008) ............................................................... 37

Figura 2.20. Modelação de uma parede através de escoras equivalentes (Calderoni et al., 1987

e 1989) ...................................................................................................................................... 39

Figura 2.21. Modelação com elementos de barra: (a) modelo de parede e (b) comportamento

de nembos em função da condição de ligação superior (Braga e Dolce, 1982) .......................40

Figura 2.22. Modelo com elementos de geometria variável proposto por D’Asdia e Viskovic

1994) ........................................................................................................................................ 40

Figura 2.23. Modelo de macro-elementos com campo de esforços de tração nula (Braga e

Liberatore, 1990) .......................................................................................................................41

Figura 2.24. Ensaio do edifício de Pavia: (a) esquema do ensaio, (b) planta do edifício,

(c) sequência de deslocamentos aplicados ao pavimento de teto; padrões de fendas nas

fachadas no final dos (d) Run 3 e (e) Run 7; (f) resposta lateral das fachadas .........................43

xi

Figura 2.25. Resposta experimental de nembos representativos do (a) edifício testado em

Pavia com: (b) esbeltez de 1.35 e tensão normal de 0.6 MPa, (c) esbeltez de 2.0 e tensão

normal de 0.6 MPa, (d) esbeltez de 2.0 e tensão normal de 0.8

MPa .......................................................................................................................................... 45

Figura 2.26. Macro-elemento de Génova: (a) versão original de Gambarotta e Lagomarsino

(1996), e variáveis (b) cinemáticas e (c) estáticas segundo Brencich e Lagomarsino (1998) . 48

Figura 2.27. Modelação de (a) uma parede e de (b) um edifício segundo Brencich et al.

(1998) ....................................................................................................................................... 48

Figura 2.28. Modelação de nembo: (a) macro-elemento e (b) comportamento ao corte ......... 49

Figura 2.29. Hipótese para o cálculo da resistência à flexão composta (Magenes e Calvi,

1997) ........................................................................................................................................ 50

Figura 2.30. Hipótese para o cálculo da resistência ao corte na extremidade de painel

fendilhada por flexão (adaptado de Magenes et al., 2000) .......................................................51

Figura 2.31. Parametrização do softening na resposta lateral de macro-elemento (Lagomarsino

et al., 2009) ............................................................................................................................... 51

Figura 2.32. Modelação de (a) uma parede e de (b) um edifício com o método SAM ............ 52

Figura 2.33. Bases para definição da altura efetiva de nembos segundo a proposta de Dolce

(1991): (a) parede danificada por sismo; (b) padrão de fendas idealizado; (c) subsistemas

nembo-lintéis para parede genérica; (d) simulação de subsistemas com o MEF ..................... 53

Figura 2.34. Macro-elemento de Catânia: (a) discretização e modos de colapso por (b) flexão

composta, (c) corte diagonal e (d) deslizamento (Caliò et al., 2004) ....................................... 54

Figura 2.35. Leis adotadas para o comportamento de (a) flexão composta e (b) corte diagonal

da alvenaria (Caliò et al., 2004) ............................................................................................... 55

Figura 2.36. Modelação de (a) uma parede e de (b) um edifício com o método de

Catânia ......................................................................................................... .............................55

Figura 2.37. Macro-elemento de escoras e tirantes: (a) discretização e modos de colapso por

(b) flexão e (c) corte diagonal (Vanin e Foraboschi, 2009) ..................................................... 56

Figura 3.1. Discretização de uma parede em alvenaria: (a) identificação dos elementos

estruturais e (b) esquematização de nó estrutural (Calliari et al., 2010) .................................. 59

Figura 3.2. Plantas (a) arquitetónica e (b) estrutural de moradia (Calliari et al., 2010) ........... 60

Figura 3.3. Plantas com identificação de (a) nós estruturais e (b) elementos horizontais

(Calliari et al., 2010) ................................................................................................................ 60

Figura 3.4. Leis materiais (a) elasto-plástica com endurecimento para o comportamento à

flexão e (b) elasto-plasto-frágil para o comportamento ao corte ............................................. 62

xii

Figura 3.5. Janela de definição de parâmetros globais no ambiente do ANDILWall .............. 62

Figura 3.6. Regras construtivas para lajes aligeiradas de vigotas (Magenes e Morandi,

2006) ........................................................................................................................................ 63

Figura 3.7. Exemplos de subdivisão das áreas de influência (a) em planta e (b) em altura

(Calliari et al., 2010) ................................................................................................................ 64

Figura 3.8. Input DXF de planta estrutural (Calliari et al., 2010) ............................................ 64

Figura 3.9. Ilustração (a) do referencial local para um elemento de alvenaria de eixo vertical

(Calliari et al., 2010) e (b) dos graus de liberdade de cada nó ................................................. 65

Figura 3.10. Modelos (a) 3D geométrico e (b) de assemblado equivalente de edifício ........... 65

Figura 3.11. Ilustração da (a) distribuição de forças sobre edifício e (b) procedimento de

solução de Newton-Raphson com estratégia arc-length numa dimensão (Calliari et al.,

2010) ........................................................................................................................................ 66

Figura 3.12. Análise pushover: (a) direções a considerar e (b) entidades da curva de

capacidade ................................................................................................................................ 67

Figura 3.13. Exemplos do output do ANDILWall: (a) quadro de verificação da segurança,

(b) deformada e (c) colorido de elementos danificados do edifício ......................................... 69

Figura 3.14. Avaliação da resposta fora do plano de parede em alvenaria: (a) modelo

considerado e (b) curva momento-deslocamento a meia-altura da parede (Morandi et al.,

2008) ........................................................................................................................................ 70

Figura 3.15. Cinemática dos casos (a) axial elástico e (b) com secção efetiva reduzida ......... 72

Figura 3.16. Comportamento ao corte: (a) ciclo de carga-descarga e (b) andamento da função

de tenacidade R(α) (adaptado de Penna (2002)) ...................................................................... 73

Figura 3.17. Comportamento à compressão de painel: (a) lei de fibra com degradação de

rigidez e (b) estado de tensão e deslocamento em condição de não linearidade ......................73

Figura 3.18. Convenção para a discretização de paredes: (a) planta de edifício, (b) definição

de alinhamentos de paredes e (c) tipos de nós (STA Data, 2009) ............................................75

Figura 3.19. Representação do (a) fluxo de tensões numa parede com abertura e (b) respetivo

modelo simplificado no 3Muri (STA Data, 2009) ................................................................... 75

Figura 3.20. Elemento finito de 4 nós para o modelo de pavimento (Penna, 2002) ................ 77

Figura 3.21. Exemplo de modelo de pavimento com elementos triangulares ..........................77

Figura 3.22. Pavimentos constituídos por: (a) madeira-betão, (b) perfis metálicos-betão,

(c) perfis metálicos-abóbadas-betão e (d) vigotas-abobadilhas-betão (STA Data, 2009) ........78

Figura 3.23. Comportamentos de (a) pavimento rígido e de (b) pavimento flexível ............... 78

Figura 3.24. Exemplificação do input do 3Muri para definição de um pavimento ..................79

xiii

Figura 3.25. Discretização da massa de pavimento para o cálculo das suas ações sobre os

nós ............................................................................................................................................ 79

Figura 3.26. Esquema de: (a) nós 2D e 3D, (b) graus de liberdade de nó 3D e (c) repartição de

massa fora do plano .................................................................................................................. 80

Figura 3.27. Malha (a) tridimensional de edifício e (b) bidimensional de sua fachada ........... 80

Figura 3.28. Curva força-deslocamento com controlo de força e de deslocamento ................ 81

Figura 3.29. Exemplos de resultados do 3Muri: dano em parede e curva de capacidade de

edifício ......................................................................................................................................83

Figura 3.30. Discretização com molas de interface para simular a interação entre painéis de

alvenaria (Caliò et al., 2004) .................................................................................................... 84

Figura 3.31. Elemento resistente linear: (a) modelação e (b) diagrama de interação (Gruppo

Sismica, 2011) .......................................................................................................................... 85

Figura 3.32. Interação de painéis com (a) elemento rígido e com (b) diafragma deformável

(Gruppo Sismica, 2011) ........................................................................................................... 86

Figura 3.33. Definição no 3DMacro da direção de funcionamento das lajes no piso de

edifício ......................................................................................................................................87

Figura 3.34. Interseção de paredes: (a) campo tensional e (b) modelo (Gruppo Sismica,

2011) ........................................................................................................................................ 88

Figura 3.35. Modelação de edifício: (a) modelo geométrico e (b) modelo computacional ..... 88

Figura 3.36. Ilustração (a) do procedimento de redução do passo de carga e (b) da correção da

lei de uma mola ........................................................................................................................ 90

Figura 3.37. Exemplificação do domínio de capacidade para um edifício: (a) direções

consideradas, (b) vista em planta e (c) vista em alçado (Caliò et al., 2006) ............................ 91

Figura 3.38. Exemplos do output do 3DMacro: (a) dano sobre um edifício, (b) esquema de

verificação da segurança, (c) digramas de tensões nos macro-elementos e (d) resposta de

mola ............................................................................................................................. ............. 91

Figura 3.39. Verificação fora do plano: (a) cinematismos possíveis e (b) resposta do oscilador

equivalente ............................................................................................................................. .. 92

Figura 3.40. Estrutura em alvenaria de tijolo testada sob carregamento lateral estático:

(a) vista, (b) propriedades da alvenaria e (c) perfis (Cappi et al., 1975) .................................. 97

Figura 3.41. Modelos da parede: (a) físico, (b) ANDILWall/SAM II, (c) TreMuri e

(d) 3DMacro ............................................................................................................................. 98

Figura 3.42. Envolventes experimentais e curvas de capacidade obtidas dos programas ....... 98

xiv

Figura 3.43. Evolução dos esforços (a) axial N e (b) transverso T nos nembos em função do

deslocamento no topo da parede .............................................................................................. 99

Figura 3.44. Resposta da padieira central: (a) evolução dos esforços axial N e transverso T, e

(b) início de uma fenda típica no modelo experimental (Cappi et al., 1975) ......................... 100

Figura 3.45. Resposta da parede em termos da deformada e do dano nos elementos segundo

os modelos: (a) SAM II, (b) 3Muri, (c) Gambarotta-Lagomarsino e (d) 3DMacro ............... 101

Figura 4.1. Ilustração (a) de configuração típica de edifício e (b) do macro-elemento

idealizado ............................................................................................................................... 104

Figura 4.2. Discretização de painéis em função do sentido da ação do sismo (Augenti,

2004) ...................................................................................................................................... 105

Figura 4.3. Influência da altura efetiva dos nembos na resposta global: (a) parede estudada e

(b) curvas de capacidade de acordo com diferentes hipóteses para a geometria ................... 106

Figura 4.4. Áreas de influência admitidas no cálculo das ações verticais sobre os painéis ... 107

Figura 4.5. Esquema ilustrativo do cálculo das variações de esforço axial nos nembos de uma

parede de piso devido a ação lateral (adaptado de Augenti (2004)) ...................................... 108

Figura 4.6. Esquema de referência ao cálculo dos momentos de piso de uma parede

genérica .................................................................................................................................. 109

Figura 4.7. Formulação dos domínios de resistência V–N (adaptado de Augenti (2004)) .....110

Figura 4.8. Curvas características para (a) flexão composta e (b) corte (Augenti, 2004) ...... 112

Figura 4.9. Cálculo da curva de capacidade de (a) parede e de (b) edifício

inteiro ..................................................................................................................... ................ 114

Figura 4.10. Equilíbrio estático de parede e esforços nos nembos (a) antes e (b) após a

eliminação de um nembo ....................................................................................................... 115

Figura 4.11. Geometria da parede estudada: (a) alçado e (b) discretização em painéis .........117

Figura 4.12. Distribuição das forças sísmicas pelos nembos e definição dos braços das

forças ...................................................................................................................................... 120

Figura 4.13. Cálculo da redistribuição dos esforços verticais na parede ............................... 123

Figura 4.14. Curvas de capacidade (D: descompressão, O: plástico por flexão, X: plástico por

corte diagonal; T2 – d2×10 é a curva de capacidade do piso superior com deslocamento

ampliado 10 vezes) ................................................................................................................. 124

Figura 4.15. Interfaces de implementação do RANm em (a) Excel ao caso atual e (b) VB.NET

com aplicação a um outro edifício ......................................................................................... 125

Figura 4.16. Curvas de capacidade obtidas pelos diferentes métodos ................................... 128

Figura 4.17. Resposta bilinear idealizada em correspondência com os vários modelos ........ 129

xv


os modelos: (a) SAM II, (b) TreMuri e (c) 3DMacro ............................................................ 129

Figura 4.19. Evolução dos esforços (a) axial e (b) transverso nos nembos externos do

rés-do-chão na fase inicial de deformação (linhas com marcador de círculo correspondem ao

nembo à direita) ................................................................................................. .....................130

Figura 4.20. Esquema estrutural para definição da matriz de rigidez da parede ....................130

Figura 4.21. Modos de vibração principais no plano da parede segundo os modelos (a) SAM

II e (b) TreMuri ............................................................................................................ .......... 132

Figura 4.22. Perfis do deslocamento-alvo em função da aceleração do terreno .................... 133

Figura 5.1. Paredes de alvenaria com contornos em betão armado: (a) parede confinada e

(b) diferença de comportamento entre alvenaria de enchimento e alvenaria

confinada ................................................................................................................................ 135

Figura 5.2. Cenários pós-terramoto no Chile: (a) Talca, 1928 (alvenaria simples) e (b) Chillan,

1939 (alvenaria confinada) .................................................................................................. ... 136

Figura 5.3. Mapa mundial de perigosidade sísmica (GSHAP, 1999) .................................... 136

Figura 5.4. Rótula plástica desenvolvida numa parede confinada (Aguilar, 1997) ............... 138

Figura 5.5. Resposta de paredes confinadas sob carregamento lateral cíclico (San Bartolomé,

1994): envolventes de força lateral-deslocamento e padrões de dano em paredes ................ 138

Figura 5.6. Rotura por flexão de parede confinada apresentando (a) fendilhação horizontal e

(b) separação de pilar (Yoshimura et al., 2004) similarmente a (c) mecanismo num pórtico em

betão armado com deslizamento por faixas da parede de enchimento (Tomaževič, 1999) ... 139

Figura 5.7. Resultados de ensaios com carregamento lateral cíclico sobre paredes de alvenaria

simples e confinada (Gouveia e Lourenço, 2007) .................................................................. 140

Figura 5.8. Comportamento da interface pilar-alvenaria (Acuña e De la Cuba, 2009):

(a) penetração de fenda diagonal em pilar e (b) gráfico de deslocamentos na interface

relativamente ao deslocamento global da parede (— ligação embricada, - - ligação reta) .... 141

Figura 5.9. Fenómenos em paredes confinadas: (a) forças de interação na interface do painel

de alvenaria (Tomaževič, 1999) e (b) efeito de cavilha (Bourzam et al., 2008) .................... 143

Figura 5.10. Padrões de dano devido a carregamento lateral cíclico sobre paredes (a) com

múltiplos pilares (Marinilli e Castilla, 2007) e (b) com abertura (Yáñez et al., 2004) .......... 145

Figura 5.11. Matriz de relacionamento entre as variáveis da base de dados ..........................146

Figura 5.12. Exemplos de (a) perceptrão multicamada e de (b) transformação MVS ........... 148

Figura 5.13. Resistência experimental contra a resistência prevista por (a) árvores de

regressão, (b) redes neuronais artificiais, (c) k-vizinhos próximos, (d) regressões múltiplas,

xvi

(e) máquinas de vetores de suporte; (f) importância das variáveis na previsão com RM e

MVS ....................................................................................................................................... 149

Figura 5.14. Comparação entre a resistência experimental e a resistência prevista por

diferentes modelos ......................................................................................... ........................ 150

Figura 5.15. Edifícios danificados pelo sismo do Chile em 2010 (Brzev et al., 2010) .......... 151

Figure 5.16. Ensaios sob ações laterais de: (a) modelo de 2 níveis à escala 1:2 de forma

monotónica e em mesa sísmica (San Bartolomé, 1994); e (b) modelo 1:2 de 3 níveis (San

Bartolomé, 1994), (c) edifício 1:2 de 2 pisos (Barragán e Alcocer, 2006), (d) edifício 1:5 de 3

pisos (Tomaževič, 1999) e (e) edifício 1:5 de 3 pisos (Shahzada et al., 2011) em mesa

sísmica ..................................................................................................................... ............... 152

Figure 5.17. Método da coluna larga: (a) estrutura equivalente e (b) modelo ao corte proposto

por Flores e Alcocer (1996) ................................................................................................. .. 154

Figure 5.18. Método da coluna larga: (a) macro-elemento, (b) exemplo de edifício ensaiado

em mesa sísmica por Arias (2005) e (c) respetiva previsão do dano por modelo no

SAP2000 ................................................................................................................................ 155

Figura 5.19. Modelos discretos para pórticos com enchimento em alvenaria usando: (a) molas

(Žarnić, 1994), (b) escoras e rótulas plásticas por flexão (El-Dakhakhni et al., 2003) e

(c) escoras e rótulas plásticas por flexão e por corte (Uva et al., 2012) .................................156

Figura 5.20. Modelos com (a) múltiplas escoras e com (b) escoras e tirantes, idealizados com

base em padrão de dano sobre parede testada por Pari (2008) ...............................................157

Figura 5.21. Macro-elemento discreto: (a) modelo de interface, (b) mecanismos de colapso,

(c) modelo de parede confinada, (d) elemento de viga e (e) domínio de interação

N-Mx-My ................................................................................................................................157

Figura 5.22. Ilustração da alteração do domínio de resistência por descompressão e

sobre-compressão da parede .................................................................................................. 159

Figura 5.23. Alçado e planta do edifício testado por Alcocer et al. (1993) ........................... 160

Figura 5.24. Curvas de capacidade da parede no sentido de carregamento positivo ............. 162

Figura 5.25. Evolução dos esforços axial e transverso nas paredes do primeiro nível .......... 162

Figura 5.26. Estrutura em alvenaria confinada ensaiada no CENAPRED: (a) vista 3D,

(b) detalhe de armaduras e (c) esquema de ensaio (Alcocer et al., 1993) .............................. 163

Figura 5.27. Resposta da estrutura: (a) modelo no 3DMacro, (b) dano previsto e (c) dano

observado para um drift de 0.5%; (d) comparação de envolventes previstas com resposta

real .......................................................................................................................................... 164

xvii

Figura 5.28. Tensões na interface confinamentos-alvenaria para carregamentos positivo e

negativo no 3DMacro, em correspondência com um drift do primeiro nível de 0.1% .......... 165

Figura 5.29. Evolução do esforço axial em elementos estruturais das paredes confinadas do

primeiro nível da estrutura, para carregamento negativo ....................................................... 165

Figura 5.30. Evolução do esforço transverso em paredes e painéis confinados respetivamente

para o método proposto e para o modelo no 3DMacro .......................................................... 166

Figura 5.31. Edifício ensaiado no CISMID: (a) arquitetura, (b) planta estrutural,

(c) construção e (d) cenário de ensaio (Zavala et al., 2004) ...................................................167

Figura 5.32. Modelos geométrico e computacional no 3DMacro para o edifício ..................168

Figura 5.33. Comparação do dano experimental na parede Sul (Zabala et al., 2004) com

aquele previsto no programa 3DMacro para três níveis de drift ............................................ 169

Figura 5.34. Comparação do dano experimental último na parede Norte (Zabala et al., 2004)

com aquele previsto no programa 3DMacro .......................................................................... 169

Figura 5.35. Comparação da resposta experimental (Zabala et al., 2004) com as curvas de

capacidade obtidas no 3DMacro ............................................................................................ 170

Figura 5.36. Ilustração de rotações observadas e previstas nos dois sentidos de

carregamento ................................................................................................................ .......... 170

Figura 5.37. Norma peruana: (a) objetivos do dimensionamento e (b) esforços considerados

no dimensionamento dos confinamentos (San Bartolomé e Quiun, 2004) ............................ 172

Figura 5.38. Desempenho de estruturas em alvenaria confinada: (a) níveis de desempenho e

(b) ilustração do mecanismo de “piso fraco” (Rodriguez e Rodriguez, 2000) ...................... 173

Figura 6.1. Fotografia inaugural do edifício “Old Municipal Chambers” ............................. 179

Figura 6.2. Plantas estruturais do rés-do-chão e primeiro piso (configuração original) ........ 179

Figura 6.3. Alçado Este e vista em corte de Sul (desenhos originais de Samuel Seager,

1886) ...................................................................................................................................... 179

Figura 6.4. Espetros de resposta registados em local próximo do edifício, para os vários

eventos sísmicos, em temos de aceleração e deslocamento ................................................... 180

Figura 6.5. Vistas do edifício e os sismos de Christchurch em 2010-2011: (a) antes

[Fotografia por Phillip Capper sob licença Creative Commons, em

http://en.wikipedia.org/wiki/File:OxfordTerraceChristchurch13June2008.jpg] e

(b) depois................................................................................................................................. 180

Figura 6.6. Principal dano identificado nas fachadas Norte e Este ........................................ 181

Figura 6.7. Principal dano identificado nas fachadas Sul e Oeste ......................................... 181

Figura 6.8. Malha MEF do edifício e detalhe do modelo na empena Este ............................ 183

xviii

Figura 6.9. Modelação da alvenaria: (a) elemento de laje quadrangular e (b) diagramas

tensão-extensão para o comportamento da alvenaria em tração e compressão (TNO,

2009) ...................................................................................................................................... 183

Figura 6.10. Modelação do edifício: modelo tridimensional e planta do modelo de

pavimento ............................................................................................................................... 184

Figura 6.11. Exemplos de alçados do modelo MBE .............................................................. 184

Figura 6.12. Empena na fachada Este (linhas a traço interrompido denotam o fluxo de

forças) ..................................................................................................................................... 185

Figura 6.13. Deformada e dano para +X: (a) colapso da empena Sul, (b) dano adicional sem

empena Sul, e –X: (c) colapso do canto Sudoeste e (d) dano adicional sem canto Sudoeste .186

Figura 6.14. Deformada e dano para +Y: (a) estrago na Câmara do Conselho, (b) dano

adicional sem a Câmara do Conselho, e –Y: (c) colapso do arco superior na fachada Sul e

(d) dano adicional sem canto Sudeste .................................................................................... 186

Figura 6.15. Curvas de capacidade obtidas a partir da análise com o modelo MEF ..............187

Figura 6.16. Deformada em planta para +X relativa (a) ao corte basal de pico [x50] e (b) ao

estado último [x20], e estado de dano das fachadas (c) Este (desl. médio de 1.83cm) e

(d) Oeste (desl. médio de 0.52cm) correspondentemente ao corte basal de pico [x20] ......... 187

Figura 6.17. Deformada em planta para –X correspondentemente (a) ao corte basal de pico

[x50] e (b) ao estado último [x20] ..........................................................................................188

Figura 6.18. Deformada em planta para +Y relativa (a) ao corte basal de pico [x50] e (b) ao

estado último [x20], e estado de dano das fachadas (c) Sul (desl. médio de 2.31cm) [x20] e

(d) Norte (desl. médio de 0.21cm) [x50] correspondentemente ao corte basal de pico ......... 188

Figura 6.19. Deformada em planta para –Y correspondentemente (a) ao corte basal de pico

[x50] e (b) ao estado último [x20] ..........................................................................................189

Figura 6.20. Plantas do rés-do-chão do edifício (a) original e (b) remodelado ......................189

Figura 6.21. Curvas de capacidade obtidas para as estruturas original e alterada do

edifício ....................................................................................................................................190

Figura 6.22. Curvas de capacidade para o edifício alterado, considerando pavimentos 1D e

2D ........................................................................................................................................... 191

Figura 6.23. Deformada em planta para as análises (a) +X e (b) –Y em correspondência com o

corte basal de pico [x50] ........................................................................................................ 191

Figura 6.24. Comparação de curvas de capacidade obtidas para os modelos MEF e MBE com

pavimentos 1D ....................................................................................................................... 192

xix

Figura 6.25. Resposta bilinear idealizada do edifício nas várias direções para o modelo MBE

com pavimentos 2D ................................................................................................................193

Figura 6.26. Evolução histórica da edificação em Portugal quanto ao número de pisos ....... 195

Figura 6.27. Desenhos do projeto de arquitetura da moradia: plantas e alçado lateral .......... 196

Figura 6.28. Desenhos do projeto de arquitetura da moradia: alçados principal e posterior . 197

Figura 6.29. Plantas estruturais originais em betão armado ...................................................197

Figura 6.30. Exemplos de montagem do sistema de alvenaria usado .................................... 198

Figura 6.31. Peças do sistema de alvenaria utilizado ............................................................. 198

Figura 6.32. Plantas estruturais da solução construtiva em alvenaria simples .......................199

Figura 6.33. Modelos tridimensionais do edifício (a) geométrico e (b) computacional e

modelos planos (c) da fachada lateral e (d) do pavimento ..................................................... 201

Figura 6.34. Síntese de resultados da verificação de segurança sísmica do edifício no

3Muri ............................................................................................................................. ......... 202

Figura 6.35. Fatores de segurança em termos de aceleração e fator q* ................................. 203

Figura 6.36. Curvas de capacidade do edifício na direção X ................................................. 203

Figura 6.37. Curvas de capacidade do edifício na direção Y ................................................. 204

Figura 6.38. Dano na fachada principal e dano último no edifício para “+X 1º modo e.0” .. 205

Figura 6.39. Dano na fachada lateral e dano último no edifício para “+Y 1º modo e.0” .......205

Figura 6.40. Modelos geométrico e computacional do edifício no 3DMacro ........................205

Figura 6.41. Dano no edifício para (a) “+X 1º modo” e (b) “+Y 1º modo” em correspondência

com as deformações indicadas (X: corte diagonal, =: fendas por tração, ●: rótula

plástica) .................................................................................................................................. 206

Figura 6.42. Comparação de curvas de capacidade obtidas para os modelos 3Muri e

3DMacro ................................................................................................................................ 207

Figura 6.43. Evolução de esforços na interface de elementos e nas molas diagonais ........... 207

Figura 6.44. Plantas estruturais da solução construtiva em alvenaria confinada ................... 209

Figura 6.45. Exemplo de alçado estrutural do sistema construtivo em alvenaria confinada . 209

Figura 6.46. Modelos geométrico e computacional do edifício em alvenaria confinada .......210

Figura 6.47. Dano no edifício para a análise “+X 1º modo” em correspondência com as

deformações indicadas (X: corte diagonal, =: fendas por tração, ●: rótula plástica) ............. 211

Figura 6.48. Dano no edifício para a análise “+Y 1º modo” em correspondência com as

deformações indicadas (X: corte diagonal, =: fendas por tração, ●: rótula plástica) ............. 212

Figura 6.49. Curvas de capacidade obtidas para os modelos 3DMacro em alvenaria simples e

em alvenaria confinada .......................................................................................................... 213

xx

Figura 6.50. Ilustração do progressivo mecanismo de colapso no rés-do-chão do edifício para

“−X 1º modo” (X: corte diagonal, =: fendas por tração, ●: rótula plástica) .......................... 213

Figura 6.51. Resumo da estimativa de custos para os vários tipos de estrutura .................... 216

Figura 6.52. Desenhos de projeto de moradia em alvenaria com planeamento das

instalações .............................................................................................................................. 217

Figura 6.53. Desenhos do projeto de arquitetura da moradia na Mealhada ........................... 218

Figura 6.54. Plantas do projeto da estrutura em alvenaria ..................................................... 219

Figura 6.55. Sistema de alvenaria com unidades de betão: (a) bloco “Best” e aparelhos com

armadura (b) na junta de assentamento e (c) em junta vertical contínua ............................... 219

Figura 6.56. Desenhos do projeto de modulação da estrutura em alvenaria .......................... 220

Figura 6.57. Pormenores de soluções para caixa de estore compacta e revestimento de

fachada ................................................................................................................................... 220

Figura 6.58. Modelos tridimensionais (a) geométrico e (b) de barras do edifício ................. 221

Figura 6.59. Quadro de verificação da segurança para a ação sísmica tipo 2 (sismo próximo)

da Mealhada ........................................................................................................................... 221

Figura 6.60. Aspetos do comportamento em deformação e dano do edifício: (a) deformação

torsional em planta, (b) dano na estrutura e (c) zona vulnerável ........................................... 222

Figura 6.61. Planta e perfil dos blocos de moradias na urbanização em Bragança ............... 223

Figura 6.62. Desenhos do projeto de arquitetura da moradia tipo ......................................... 223

Figura 6.63. Desenhos da modulação estrutural do edifício .................................................. 224

Figura 6.64. Situações de projeto relacionadas com caixa de estore: (a) padieira e (b) lintel

resistentes ............................................................................................................................... 224

Figura 6.65. Modelo do edifício: (a) vista 2D da malha e (b) do pórtico equivalente da fachada,

(c) vista 3D e (d) pavimento ...................................................................................................225

Figura 6.66. Resultados da análise +X 1º modo: (a) evolução do dano na fachada principal,

(b) dano último nas paredes intermédia e posterior e (c) curva de capacidade do edifício ... 226

Figura 6.67. Resultados da análise –X 1º modo: (a) evolução do dano na fachada principal,

(b) dano último nas paredes intermédia e posterior e (c) curva de capacidade do edifício ... 226

xxi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1. Especificação do tipo de análise elástica em função da regularidade estrutural do

edifício, de acordo com o Eurocódigo 8 (IPQ, 2010) .............................................................. 11

Tabela 2.2. Valores regulamentares para o coeficiente q de estruturas em alvenaria .............. 15

Tabela 3.1. Propriedades para definição de um material do tipo alvenaria no ANDILWall ....61

Tabela 3.2. Propriedades para definição de um material do tipo alvenaria no 3Muri ............. 76

Tabela 3.3. Comparação sintética dos programas avaliados .................................................... 95

Tabela 4.1. Resumo do cálculo da variação de esforço axial nos nembos do piso superior .. 119

Tabela 4.2. Resumo do cálculo de componentes do momento de piso M1 para o piso

inferior .................................................................................................................................... 120

Tabela 4.3. Resumo do cálculo da variação de esforço axial nos nembos do piso inferior ... 121

Tabela 4.4. Solução correspondente ao limite elástico linear da parede ................................ 122

Tabela 4.5. Resumo das soluções do cálculo incremental-iterativo ....................................... 122

Tabela 4.6. Soluções do cálculo incremental-iterativo após o colapso do painel 4 ............... 124

Tabela 4.7. Comparação sintética entre o método proposto e os programas comerciais ....... 127

Tabela 4.8. Modos de vibração principais no plano da parede .............................................. 132

Tabela 4.9. Parâmetros da resposta bilinear idealizada e do sistema bilinear equivalente .... 133

Tabela 5.1. Resumo das soluções do cálculo incremental-iterativo no sentido positivo ....... 151

Tabela 5.2. Expressões para cálculo de forças internas em pilares de confinamento ............ 172

Tabela 5.3. Valores de C0 para edifícios em alvenaria confinada que exibem um “piso

fraco” ...................................................................................................................................... 174

Tabela 5.4. Comparação do cálculo do FS correspondente a vários procedimentos ............. 176

Tabela 6.1. Propriedades da alvenaria ....................................................................................182

Tabela 6.2. Parâmetros da resposta bilinear idealizada em cada direção ...............................193

Tabela 6.3. Cálculo de ordenadas espetrais de referência e de fatores de segurança .............194

Tabela 6.4. Parâmetros definidores do sistema bilinear equivalente ..................................... 194

Tabela 6.5. Cálculo de fatores de segurança em termos de deslocamentos ........................... 195

Tabela 6.6. Caraterização das ações sísmicas a considerar na Póvoa de Varzim .................. 200

Tabela 6.7. Síntese de resultados na verificação de segurança .............................................. 214

Tabela 6.8. Estimativa de custos para os vários tipos de estrutura considerados .................. 215

Metodologias Inovadoras no Cálculo Sísmico de Estruturas em Alvenaria Simples e Confinada

1

1. INTRODUÇÃO

Na era do homem civilizado, a evolução das construções em alvenaria confunde-se

com o desenvolvimento da própria História. As primeiras construções em alvenaria aparecem

com o sedentarismo, quando o homem decide fixar-se num local do Crescente Fértil. Desde

então, a alvenaria assumiu-se como um elemento essencial na fundação de civilizações e

cidades, e.g. na Figura 1.1. Nestas cidades, as construções de alvenaria foram inicialmente

baseadas na colocação de pedras sobrepostas. Mais tarde, o uso de tijolos cerâmicos viria a

desencadear a primeira verdadeira revolução na construção, dadas as vantagens construtivas e

funcionais deste material face à pedra.

Çatal Hüyük (6700 a.C.) Grécia Antiga (500-400 a.C.) Florença Renascentista (1400-1600) Lisboa Pombalina (1755-1880)

Figura 1.1. Exemplos de cidades historicamente construídas com alvenaria

Na história mais recente, o setor da Construção recebe um grande impulso com a

Revolução Industrial, nomeadamente através do desenvolvimento de sistemas mecanizados

no século XIX, particularmente para a produção de tijolos. Por outro lado, a introdução do

sistema estrutural em betão armado, no qual os tijolos são usados como material de

preenchimento, originou que a quantidade de produção prevalecesse face à qualidade. Apenas

recentemente, tendo em conta exigências funcionais e de sustentabilidade na construção, é

adotada uma política de qualidade na produção de tijolos, a qual potencia também a retoma da

alvenaria estrutural empregando sistemas modernos.

No mercado de construção recente foi introduzido o conceito de “sistemas

construtivos em alvenaria”, os quais focam na racionalização do processo construtivo,

particularmente pela idealização de soluções que permitam sistemas construtivos integrados

em alvenaria. Paralelamente aos sistemas de unidades cerâmicas, são também desenvolvidos

sistemas de blocos de betão e de unidades sílico-calcáreas, e.g. na Figura 1.2. Tais sistemas

permitem o reaparecimento no setor da construção de edifícios verdadeiramente em alvenaria,

tal como exemplificado na Figura 1.3.

Capítulo 1. Introdução

2

Figura 1.2. Exemplos de sistemas industrializados de unidades cerâmicas, de betão e

sílico-calcáreas

Figura 1.3. Exemplos de edifícios em alvenaria com unidades cerâmicas, de betão e

sílico-calcáreas

O uso de paredes exclusivamente com função de preenchimento em estruturas de

betão armado levou a uma grande degradação nos procedimentos construtivos das alvenarias.

Este desleixo manifesta-se negativamente através de múltiplos defeitos, particularmente a

fendilhação excessiva e a formação de pontes térmicas. Na Figura 1.4 ilustram-se técnicas de

construção corrente para paredes de enchimento em estrutura de betão armado e para uma

estrutura resistente em alvenaria simples. De modo a garantir as exigências térmicas, a

solução que emprega tijolo vazado tradicional obriga à construção de dois panos de alvenaria,

ao preenchimento parcial da caixa-de-ar com isolamento térmico e à resolução das pontes

térmicas. Por outro lado, a solução em alvenaria simples com uso de tijolos estruturais e de

elevada eficiência térmica obriga apenas à simples montagem da parede, usualmente com

blocos de encaixe que aumentam a produtividade, evitando pontes térmicas.

Além do mais, no caso da alvenaria estrutural moderna, a elevada qualidade

geométrica das unidades e o uso de sistemas modulares permitem um planeamento

sincronizado da estrutura e das instalações técnicas (rede elétrica, canalizações, etc.). Nestes

sistemas, o desenho estrutural consiste sobretudo na otimização do arranjo dos blocos (e.g. na


3

Fig. 1.5) em conjugação com as instalações técnicas, de modo a permitir elevados

rendimentos e um reduzido desperdício de material.

Figura 1.4. Exemplos de soluções de paredes para estruturas em betão armado e em alvenaria

Figura 1.5. Exemplo de modulação de um sistema de alvenaria com blocos de betão

A alvenaria estrutural é largamente utilizada em países com economias fortes, como a

Alemanha e o Brasil, dadas as suas vantagens na poupança de recursos, na rapidez e

facilidade de execução, na racionalização da construção e nos aspetos ambientais, entre outras.

Na Alemanha, as construções com alvenaria são em geral de 2-3 pisos, empregando unidades

cerâmicas, de betão celular ou sílico-calcárias. Por outro lado, no Brasil, os edifícios de

habitação com grande altura construídos com blocos de betão são correntes, chegando a

atingir 10 pisos elevados ou mais.

Esta alvenaria deixou de ser ensinada e usada em Portugal desde há cerca de 40 anos,

em grande parte devido à popularidade do betão armado, e também à ideia que se criou da sua

incapacidade de resistir adequadamente aos sismos. Como resultado, a geração atual de

projetistas não possui um conhecimento adequado sobre o comportamento estrutural deste

sistema construtivo. Pelo contrário, países como a ex-Jugoslávia e a Itália, com grande


4

tradição de construção em alvenaria resistente, ainda que apresentando elevada sismicidade,

fizeram um grande esforço de investigação sobre o comportamento sísmico das estruturas em

alvenaria, sobretudo como reação a sucessivos sismos destrutivos (e.g. na Fig. 1.6) e à

preocupação de preservar o património construído.

Figura 1.6. Exemplos de edifícios danificados pelos sismos de Skopje em 1963 e de Friuli em

1976

Em Portugal existem também razões para preocupação na preservação do património

edificado. Ainda que diversas estruturas históricas tenham sido estudadas e dotadas de reforço

sísmico (e.g., Lourenço, 2005; 2005b), a grande parte das estruturas tradicionais em alvenaria

não tem recebido a atenção necessária. Sobre este aspeto, convém não esquecer que Portugal

é um país com sismicidade média a elevada no contexto do Oeste Europeu (ver Fig. 1.7, ainda

que a mesma seja questionável por ignorar sismos afastados, fortemente condicionantes para o

sul do país), trazendo-se aqui à memória os sismos destrutivos de Lisboa em 1755, de

Benavente em 1909 e dos Açores em 1998. Para além das perdas materiais, estes eventos

deixaram marcas irreversíveis nas populações, seja por morte ou pelos traumas sofridos.

Figura 1.7. Mapa de perigosidade sísmica no Mediterrâneo em termos de PGA para uma

probabilidade de ocorrência de 10% em 50 anos (Grünthal et al., 1999)


5

A atividade sísmica é um fenómeno complexo, envolvendo aspetos como a atividade

de placas tectónicas, o padrão e a propagação de ondas sísmicas. No que respeita aos efeitos

dos sismos sobre os edifícios, o aspeto mais importante é o movimento do terreno, que

durante um sismo é sujeito a diferentes tipos de ondas. Por outro lado, dois sismos espaçados

no tempo provocam movimentos muito diferentes no mesmo edifício. Por esta razão, o

projeto e a construção sismo-resistente implicam uma experiência significativa no estudo dos

efeitos de sismos passados sobre os edifícios.

A segurança das construções em alvenaria foi desde sempre condicionada pela

ocorrência de sismos. A sobrevivência de construções milenares em alvenaria demonstra que

desde cedo os construtores se preocuparam com a resistência das construções aos sismos.

Kirikov (1992) formula sete princípios para o projeto de edifícios resistentes aos sismos, os

quais segundo ele foram já considerados na construção de estruturas milenares: (1) simetria,

implicando distribuição uniforme de peso e rigidez; (2) harmonia, requerendo

proporcionalidade de dimensões; (3) anti-gravidade, pelo qual a estrutura deve ser leve e

possuir um centro de gravidade baixo; (4) elasticidade, devendo ser dada preferência a

materiais robustos, leves e elásticos; (5) continuidade, segundo o qual os elementos resistentes

devem ser ligados de modo a formar contornos fechados; (6) solidez, implicando fundações

firmes; e (7) isolamento sísmico, através do uso de artifícios para reduzir os movimentos.

Nas estruturas antigas encontram-se de facto preocupações antissísmicas,

nomeadamente a firmeza de fundações no Antigo Egito, a utilização de ligadores pelos

Gregos, o aligeiramento de cúpulas nas construções Renascentistas, etc.. Um dos aspetos mais

notáveis em construções antigas é a presença de caraterísticas de ductilidade, que em alguns

casos comprovam a preocupação com a ação sísmica. O caso mais simples da aplicação deste

conceito serão provavelmente alguns dólmens, e.g. na Figura 1.8a, nos quais as juntas entre

placas de pedra constituem planos de dissipação de energia ou de formação de rótulas.

Dólmen no Cáucaso (3000 a.C.) Mausoléu de Samanids (892-943) Panteão de Roma (126)

Figura 1.8. Exemplos de edifícios com aplicação dos princípios de resistência sísmica


6

Historicamente, ainda que na edificação se tenham verificado várias revoluções

arquitetónicas, os construtores foram em geral capazes de encontrar soluções mais ou menos

resistentes aos sismos, nas zonas de sismicidade repetida. Estas soluções passaram pela

aplicação dos princípios de resistência sísmica enumerados atrás, os quais podem ser

verificados em diversas construções antigas, por exemplo na geometria ideal do Mausoléu de

Samanids em Bukhara na Ásia Central (Fig. 1.8b), ou pela introdução de reforços de madeira

na alvenaria (disseminados por todo o mundo em diferentes formas). Naturalmente, em alguns

casos, as tendências arquitetónicas dificultaram o respeito por esses princípios, realçadas

nomeadamente pela introdução de assimetrias. No entanto, os construtores procuraram

compensar a resposta dos edifícios com medidas antissísmicas, e.g. do Panteão de Roma na

Figura 1.8c, onde foi adotada uma estrutura fortemente aligeirada para a cúpula. Pelo dito,

fica claro que no projeto sísmico é fundamental o conhecimento das técnicas antissísmicas

precedentes, tendo em vista a sua aplicação e o seu melhoramento na construção moderna.

1.1 Objetivos do Estudo

A Europa está a passar neste momento por uma grave crise económica, a qual está a

gerar muitas dúvidas quanto à sustentabilidade de alguns países, tal como Portugal. O setor da

construção é aquele com maior relevância neste cenário, face ao seu peso na economia global

e ao impacto do custo da habitação no orçamento familiar. Neste contexto, o objetivo

assumido neste estudo de potenciar a reutilização de alvenaria estrutural na tipologia de

edificação predominante em Portugal, de pequeno a médio porte (com 1 a 3 pisos), assume

relevo para a economia nacional e para a competitividade da indústria da construção num

mercado global. O trabalho foca sobretudo aspetos práticos da análise e cálculo sísmicos de

edifícios em alvenaria, os quais são suportados por amplos programas experimentais

identificados na bibliografia, os quais lhe fornecem um acrescido relevo científico.

Tendo em conta o objetivo de aplicabilidade da alvenaria na construção de edifícios,

pretende-se: (a) valorizar e promover os procedimentos e as ferramentas adequados para o

cálculo sísmico; (b) validar as ferramentas existentes para avaliação da segurança sísmica;

(c) propor métodos de cálculo sísmico simplificados em termos da sua aplicação; (e) estudar a

aplicação de tipologias de alvenaria antissísmicas, nomeadamente o sistema de alvenaria

confinada; e (f) comprovar a viabilidade de construção de edifícios sismo-resistentes de

alvenaria em Portugal e em outros países com perigosidade sísmica moderada a elevada. O

presente estudo visa também a validação das ferramentas estudadas na avaliação da segurança


7

sísmica de estruturas tradicionais em alvenaria, as quais são um legado importante em termos

económicos e culturais, e representam um dos maiores suportes do setor do turismo.

1.2 Estrutura da Tese

A tese está organizada em sete capítulos: (1) introdução; (2) cálculo sísmico de

estruturas em alvenaria; (3) benchmarking de programas de cálculo comerciais; (4) método

simplificado para análise global de edifícios; (5) aplicações no cálculo sísmico de edifícios;

(6) estruturas de alvenaria confinada e (7) conclusões.

O Capítulo 2 apresenta o estado da arte em termos de metodologias desenvolvidas

para o cálculo sísmico de estruturas em alvenaria. São abordados diferentes tipos de análise

sísmica e apresentadas as várias gerações de modelos com macro-elementos, os quais estão na

base de ferramentas desenvolvidas para cálculo sísmico de edifícios em alvenaria. Este

capítulo é fundamental para dotar os projetistas com os conceitos teóricos utilizados no

cálculo sísmico.

No Capítulo 3 é realizado um processo de benchmarking sobre diferentes ferramentas

comerciais para cálculo sísmico de edifícios em alvenaria, apresentando os seus princípios de

modelação e de cálculo, e fazendo uma avaliação comparada destas ferramentas. Apresenta-se

uma comparação dos resultados obtidos com os vários programas, relativamente a um ensaio

experimental bem documentado na literatura. Este capítulo permite o contato com as várias

ferramentas, o suporte na escolha da ferramenta a adotar em aplicações práticas, e a

interpretação dos resultados obtidos.

No Capítulo 4, considerando que a aplicação de procedimentos com “cálculo aberto”,

implementados por exemplo numa folha de cálculo, permite ao utilizador uma melhor

compreensão dos fenómenos envolvidos, é proposto um método simplificado para a

verificação sísmica de edifícios em alvenaria simples, o qual contempla uma extensão para o

comportamento inelástico. Os resultados na verificação da segurança são depois comparados

com aqueles obtidos pelas ferramentas comerciais, com referência a um exemplo de aplicação.

O Capítulo 5 aborda a tipologia em alvenaria confinada, atendendo a técnicas de

construção tradicionais em Portugal e aos preconceitos contra a alvenaria moderna não

armada, e também para possibilitar o uso de alvenaria estrutural em zonas de maior

sismicidade. Desta forma, apresenta-se um estudo aprofundado do sistema construtivo em

alvenaria confinada, incluindo a caraterização do comportamento desta tipologia face a ações


8

laterais, o desenvolvimento de modelos de cálculo e a definição de procedimentos para

verificação da segurança sísmica.

No Capítulo 6 são apresentadas aplicações no cálculo sísmico de edifícios. Visando a

validação da aplicação das ferramentas estudadas a estruturas em alvenaria existentes, é

apresentado o caso de avaliação do comportamento sísmico de um edifício histórico. Em

seguida, apresenta-se uma avaliação comparada de soluções construtivas em alvenaria simples,

alvenaria confinada e betão armado, em termos de conceção, cálculo, segurança sísmica e

custo de uma moradia unifamiliar. Finalmente, são abordados diferentes casos de edifícios

pensados originalmente para serem construídos em alvenaria, nos quais o autor desta tese

esteve diretamente envolvido como membro da equipa de projeto.

Finalmente, no Capítulo 7, é feita uma síntese do trabalho, apresentando as principais

conclusões e sugestões para trabalho futuro.


9

2. CÁLCULO SÍSMICO DE ESTRUTURAS EM ALVENARIA

As primeiras metodologias de dimensionamento de estruturas conhecidas basearam-se

em conceitos e regras construtivas que consideravam implicitamente os vários tipos de ações

nas estruturas. Estas regras procuravam garantir simultaneamente a segurança face a ações de

índole diversa, tais como forças gravíticas e abalos sísmicos. Naturalmente que este modo de

dimensionamento terá levado à adoção de soluções demasiado conservativas nem sempre

eficazes, pois as necessidades estruturais das construções são em alguns aspetos antagónicas.

Por exemplo, se por um lado a resistência a cargas verticais elevadas pode ser assegurada pela

adoção de paredes espessas, por outro lado, a grande massa que se confere à estrutura

mobiliza maiores forças de inércia face à ação sísmica, potenciando mecanismos de

derrubamento das paredes.

Ainda que, muito cedo, o homem tenha identificado a necessidade de adotar medidas

na construção para assegurar a estabilidade das estruturas face aos sismos, a primeira vez que

se decretaram regras específicas na construção antissísmica terá sido na sequência do

catastrófico terramoto de Lisboa em 1755. Como reação a este evento tão destrutivo, perante

o qual sucumbiram edifícios construídos em diferentes épocas, decretou o regente do reinado

de Portugal que fosse incorporado um esqueleto de madeira na estrutura das novas

construções, a denominada “gaiola pombalina”. Tal decreto teve aplicação imediata, tendo a

cidade de Lisboa sido reconstruída usando este sistema.

À imagem do “decreto pombalino”, as primeiras disposições antissísmicas que

surgiram nos Estados Unidos da América na sequência do sismo de Hayward em 1868, e no

Japão após o sismo de Nohbi em 1891, tinham bases puramente empíricas e prescritivas,

ainda que se identifique já a necessidade de conferir resistência lateral às construções (Coelho,

2010). As primeiras normas sísmicas italianas, tal como o decreto pombalino, incidem

essencialmente na adoção de sistemas construtivos antissísmicos para os edifícios, usando por

exemplo um esqueleto de madeira revestido com paredes de verga cobertas com argamassa ou

barro (Augenti, 2004).

Se a eficácia da gaiola pombalina não chegou a ser verdadeiramente testada, pois nas

décadas que se seguiram ao sismo de Lisboa nenhum terramoto importante afetou esta cidade,

nos outros países referidos, a ocorrência sucessiva de sismos destrutivos pôs em evidência a

necessidade de melhorar o desempenho sísmico dos edifícios. Nestes países, a consideração

Capítulo 2. Cálculo Sísmico de Estruturas em Alvenaria

10

da ação sísmica é assumida como determinante para a segurança das estruturas, tendo-se

identificado como essencial a necessidade de quantificar a ação dos sismos.

Em finais do século XIX aparecem em Itália as primeiras teorias para análise sísmica e

são incluídos critérios para quantificação da ação sísmica na normativa, considerando as ações

estáticas devidas ao peso próprio e sobrecargas e a ação dinâmica devida ao “modo sísmico

ondulatório” (Augenti, 2004). Na sequência do sismo de Messina em 1908, são introduzidas

em Itália recomendações formais para garantir às estruturas capacidade de resistência a forças

horizontais, numa proporção do peso da construção, a qual é a definição do “coeficiente

sísmico”. Este conceito é igualmente introduzido no Japão e nos EUA, na sequência da

análise dos efeitos dos sismos de Ansei-Edo em 1855 e de São Francisco em 1906,

respetivamente (Coelho, 2010).

Desde então, as teorias de análise e os critérios de resistência sísmica para as

construções têm registado um grande desenvolvimento, fruto de um esforço concertado de

investigação em diferentes disciplinas de conhecimento, nomeadamente na Geologia,

Sismologia, Engenharia Sísmica, Engenharia de Estruturas e Análise Estrutural e Dinâmica.

Nesta linha, têm-se procurado entender as causas, e particularmente, os efeitos dos sismos

sobre as construções.

2.1 Tipos de Análise Sísmica

No âmbito do presente trabalho, um aspeto importante a considerar relativamente aos

efeitos dos sismos, consiste na caraterização da sua forma de atuação (ação sísmica) sobre as

estruturas, quer qualitativamente, quer quantitativamente. Sob o aspeto qualitativo, parece

clara a necessidade de se assumir a ação sísmica como uma ação dinâmica e dissipativa. Por

outro lado, dadas as dificuldades associadas à caraterização e simulação de uma ação

dinâmica, e neste caso igualmente aleatória, foram desenvolvidos métodos de análise em que

se assume a ação sísmica como um conjunto de forças estáticas aplicadas à estrutura. Estes

métodos poderão depois tomar em consideração o comportamento dinâmico da estrutura.

O aspeto quantitativo da ação sísmica está relacionado sobretudo com a sua

intensidade, a qual pode ser considerada em termos de um espetro de resposta ou através de

um registo temporal de acelerações. Por outro lado, sob o ponto de vista da resposta das

estruturas à ação sísmica, sabida não linear, a mesma pode ser quantificada considerando

diferentes abordagens, dependendo do tipo de análise adotada.


11

2.1.1 Análise Linear Elástica

Tradicionalmente, o primeiro passo no dimensionamento sísmico de uma estrutura

consiste na determinação das forças que representam a ação sísmica sobre o edifício e nos

esforços que estas forças produzem em cada membro estrutural do edifício. Para este fim, é

normalmente aceitável admitir que as estruturas demonstram um comportamento elástico

linear, ainda que se possa considerar uma reserva de capacidade não linear para a estrutura.

Efetivamente, a maioria dos regulamentos sísmicos continua a contemplar metodologias de

dimensionamento baseadas na resistência, à semelhança da forma tradicional de pensar dos

engenheiros, e as ferramentas de análise linear continuam a ser as mais usadas e mais

familiares entre profissionais.

No caso da norma europeia para dimensionamento sísmico, o Eurocódigo 8 (IPQ,

2010), no projeto de novas estruturas é especificado um método de análise linear elástica

multimodal, do qual o método “estático linear” por forças laterais representa uma

simplificação em que se considera um único modo de deformação para uma análise plana,

permitida apenas para estruturas regulares em altura. Para os casos em que não existe

regularidade em altura, é especificada uma análise que tem em conta diferentes modos de

vibração, e na qual podem ser considerados modelos planos simplificados ou então um

modelo espacial, conforme o edifício seja respetivamente regular ou irregular em planta. Os

diferentes cenários são apresentados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1. Especificação do tipo de análise elástica em função da regularidade estrutural do

edifício, de acordo com o Eurocódigo 8 (IPQ, 2010)

Regularidade Simplificações admitidas Coeficiente de comportamento

Em planta Em altura Modelo Análise elástica linear (para a análise linear)

Sim

Sim

Não

Não

Sim

Não

Sim

Não

Plano

Plano

Espacial b

Espacial

Força lateral a

Modal

Força lateral a

Modal

Valor de referência

Valor reduzido

Valor de referência

Valor reduzido

a Aplicável se os períodos de vibração fundamentais nas duas direções principais forem inferiores a 4TC e a 2.0 s,

sendo TC o período no limite superior da zona de aceleração espetral constante. b Sob condições específicas limitativas da irregularidade e para edifícios com altura não superior a 10 m, um

modelo plano separado pode ser usado em cada direção horizontal.

No dimensionamento para estado limite último, o Eurocódigo 8 (EC8) define o

carregamento sísmico através de um espetro de resposta de projeto, o qual é obtido a partir de


12

um espetro de resposta elástica de aceleração correspondendo a um período de retorno de 475

anos, escalado por um “coeficiente de redução da força sísmica” que tem em conta, de forma

aproximada, a resposta inelástica da estrutura no estado último, denominado de coeficiente de

comportamento q.

Segundo Magenes (2006), com tal aproximação, o procedimento de verificação da

segurança é feito para dois níveis de desempenho: não-colapso e controlo de dano, sendo que

para o primeiro caso, de estado limite último (ELU), a verificação da segurança é baseada na

resistência, enquanto que para o caso de estado limite de dano (ELD) a verificação é feita com

base nos requisitos de deformação (drift). Tal procedimento é ilustrado simplificadamente na

Figura 2.1.

Figura 2.1. Fluxograma simplificado para verificação da segurança/desempenho via métodos

de análise linear de acordo com o EC8 (Magenes, 2006)

Em correspondência com os objetivos de desempenho, cada estado limite é associado

a um nível específico de ação sísmica, o qual corresponde a determinada probabilidade de

excedência ou período de retorno. Depois, para cada um dos estados limites, a ação sísmica

(traduzida em termos de ordenadas espetrais) é aplicada a um modelo elástico da estrutura

para o qual se calculam as forças e deslocamentos internos. Segundo Magenes (2006), a

verificação para ELU é normalmente determinante, o que implica que, sendo a resistência ao

corte ou à flexão excedida num único elemento estrutural, a segurança da estrutura não é

verificada.

Desta forma, e pela experiência do autor deste trabalho, a acumulação de algumas

considerações conservativas, nomeadamente a não consideração em alguns casos da

possibilidade de redistribuição de forças entre elementos, bem como a especificação de um

coeficiente de comportamento q conservativo por alguns regulamentos, pode resultar numa

Ação sísmica

(ordenadas

espetrais)

Modelo elástico

linear da estrutura

Forças, tensões,

deslocamentos/

deformações

internos

Verificação de

segurança baseada

na resistência

Verificação

baseada no drift

ELU

ELD


13

verificação da segurança desadequada. Especificamente, segundo Magenes e Morandi (2008),

o uso de um coeficiente q igual a 1.5-2.0 torna praticamente impossível a verificação da

segurança para qualquer configuração de edifícios em alvenaria simples de 2 ou 3 pisos, para

acelerações máximas do terreno agS maiores do que 0.1g. Tal conclusão é, no entanto, em

contradição com a evidência experimental e com os resultados da análise elástica não linear

(Morandi, 2006; Lourenço et al., 2009), sendo desta forma necessário reconsiderar o critério

para a definição do coeficiente q.

Convencionalmente, o coeficiente de comportamento é uma aproximação da razão

entre as forças sísmicas que a estrutura pode experimentar se a sua resposta for

completamente elástica e as forças sísmicas mínimas que podem ser usadas no

dimensionamento com um modelo de análise elástica convencional, assegurando uma

resposta satisfatória da estrutura. Na Europa, diferentes estudos com base experimental têm

sido feitos com vista à avaliação dos coeficientes de comportamento para edifícios de

alvenaria simples, nomeadamente na Eslovénia (Tomaževič e Weiss, 1994; Tomaževič et al.,

2004) e em Itália (Benedetti et al., 1998; Benedetti, 2004).

Com referência à Figura 2.2, a resposta da estrutura é representada por uma curva de

capacidade F-d (força de corte basal vs. deslocamento de controlo), a qual pode ser entendida

como aquela obtida a partir da envolvente experimental da resposta de um edifício sujeito a

uma ação do tipo sísmica. Com base nesta resposta, o critério típico para avaliar o coeficiente

q, é a razão entre a força de corte basal elástica máxima Fel,máx e a resistência Fy de um sistema

bilinear equivalente.

Figura 2.2. Definição do coeficiente de comportamento (Magenes e Morandi, 2008)

Bilinear equivalente

(elasto-plástico)

Elástico ideal Curva de capacidade

não linear

F

d dy dFel,máx du

Fel,máx

Fmáx

Fy = Fu

Fel

q0

FSR


14

Todavia, segundo Magenes (2006), depois de atingida a capacidade de resistência (por

corte ou flexão) para um elemento de acordo com uma análise elástica linear, a capacidade de

deformação em regime não linear, mesmo que limitada em alguns casos, é suficiente para

permitir ao sistema continuar a suportar uma força sísmica crescente, devido ao incremento de

forças em outros elementos estruturais. Esta possibilidade de redistribuição de forças é

considerada na generalidade dos regulamentos sísmicos de países desenvolvidos com

atividade sísmica elevada (e.g., norma americana (ASCE, 2006) e norma neozelandesa (NZS,

2004)). Isto acontece já na antiga norma italiana OPCM 3431/2005, e igualmente no EC8,

ainda que apenas para estruturas porticadas, onde a definição do coeficiente de

comportamento considera um fator de sobreresistência (FSR). Desta forma, a definição do

coeficiente q deve ser:

0 0

y yel máx el máx

el y el el

F FF Fq q q FSR

F F F F

, , (2.1)

onde Fel representa a força de corte basal para o qual é atingida a capacidade de resistência

(por corte ou flexão) do primeiro elemento, de acordo com uma análise elástica linear.

A comparação dos valores especificados para o coeficiente de comportamento pelo

EC8 e pela norma italiana OPCM 3431/2005 é apresentada na Tabela 2.2. O EC8 admite um

intervalo de valores para o coeficiente q, ainda que a utilização do limite inferior seja

recomendada. Por outro lado, a norma italiana amplifica o valor básico do coeficiente de

comportamento q0 pelo fator FSR. Daqui resulta que, para o caso dos edifícios em alvenaria

simples, a norma italiana permite uma redução da força elástica 1.4 a 2.4 vezes maior do que

a recomendada pelo EC8.

Com vista a obter informação adicional sobre a gama de valores para o coeficiente de

comportamento, estudos diferentes foram realizados na Universidade de Pavia (Morandi,

2006; Frumento et al., 2009) e no ZAG em Liubliana (Tomaževič, 2007). Em Pavia foi

realizada uma campanha de análise, testando nove configurações em planta (e.g. na Fig. 2.3a)

de edifícios em alvenaria simples com um a três pisos, consideradas típicas da construção

europeia, através da análise estática não linear com o método SAM II (Magenes e Della

Fontana, 1998; Magenes et al., 2006) apresentado no Capítulo 3. Depois, os valores do

coeficiente básico q0 e do FSR foram calculados a partir das curvas de capacidade obtidas

para cada edifício, usando o método N2 (Fajfar e Fishinger, 1988) apresentado mais à frente


15

neste trabalho. Finalmente, foi feita uma análise estatística dos resultados, da qual se

apresenta na Figura 2.3b um histograma dos valores de FSR (Fy/Fel) obtidos para os edifícios

de dois e três pisos.

Tabela 2.2. Valores regulamentares para o coeficiente q de estruturas em alvenaria

Configuração do edifício EC8 OPCM 3431/2005

Tipo de construção No. de pisos Fator q a Valor base q0 FSR Coeficiente q

Edifício de alvenaria simples;

regular em altura

Um 1.5 – 2.5 2.0

1.4 2.80

Dois ou mais 1.8 3.60

Edifício de alvenaria simples;

não regular em altura

Um 1.5 – 2.0 1.5

1.4 2.10


Edifício de alvenaria armada;

regular em altura

Um 2.5 – 3.0 2.5

1.3 3.25


Edifício de alvenaria armada;

não regular em altura

Um 2.0 – 2.4 2.0

1.3 2.60


a O limite superior para os valores de q a usar em cada país é definido no Documento Nacional de Aplicação.

Todavia, os valores recomendados pelo EC8 correspondem ao limite inferior dos intervalos.

(a) (b)

Figura 2.3. Estudo analítico na Universidade de Pavia para avaliação do coeficiente de

comportamento: (a) exemplo de configuração em planta estudada (Frumento et al., 2009);

(b) valores de FSR calculados para os edifícios de 2 e 3 pisos (Magenes, 2006)

Tomaževič (2007) analisou os resultados de ensaios na mesa sísmica do ZAG sobre

uma série de modelos, representando edifícios com duas configurações estruturais diferentes,

típicas da Europa Central (um edifício de apartamentos com três pisos e uma moradia de dois

pisos em terraço), e nos quais foram empregues diferentes tipos de unidades de alvenaria. Na


16

Figura 2.4 apresenta-se um dos edifícios ensaiados em alvenaria simples, assim como as

curvas de capacidade para os edifícios em alvenaria simples empregando unidades artificiais.

Com base nas curvas de resistência obtidas, foram calculados os valores da ductilidade μ

(du/dy, com referência à Fig. 2.2), e do correspondente coeficiente de comportamento qμ

calculado com base em requisitos de limitação do dano.

(a) (b)

Figura 2.4. Estudo experimental no ZAG: (a) ensaio em plataforma sísmica de modelo 1:5

em alvenaria simples e (b) curvas de resistência de modelos ensaiados (Tomaževič, 2007)

Os resultados obtidos em ambos os estudos evidenciam a necessidade de se adotar

valores maiores para o coeficiente q que os especificados no EC8. Ainda que tenha sido

obtida bastante dispersão nos resultados, e que a informação a partir dos resultados

experimentais seja reduzida, segundo Magenes (2006) o nível de redução das forças elásticas

para edifícios em alvenaria simples, bem organizados e aptos a manter um comportamento

global de “caixa”, deve ser pelo menos de 2.5-3.0, obtido como o produto de um valor básico

q0 de 1.5-2.0 por um FSR próximo de 1.5. A manutenção, na atual norma italiana (NTC,

2008), dos valores de q0 e FSR especificados na OPCM 3431/2005, atesta de certa forma a

adequabilidade daqueles valores, próximos dos propostos por Magenes (2006).

Ainda que ferramentas avançadas para análise elástica de estruturas tenham sido

desenvolvidas, verifica-se que por um lado, estas não tem sido particularmente orientadas

para as estruturas em alvenaria, e que por outro lado, o uso de metodologias simplificadas no

dimensionamento de estruturas se tem revelado alvo preferencial de engenheiros,

nomeadamente através de sistematização numa folha de cálculo. Por esta razão apresenta-se

de seguida, pela sua simplicidade, o método por forças laterais especificado no EC8.

Rotação de piso (%)

M4

M3

M2

Modelo Unidades Pisos qexp qμ = (2 μu – 1)0.5

1 Sílico-calc. 3 1.97 3.32

2 Cerâmicas 3 1.95 3.37

3 Cerâmicas 2 2.18 2.32

4 Sílico-calc. 2 1.81 2.35

M1

Coefi

cie

nte

de

corte

basa

l


17

Apresentam-se igualmente alguns conceitos para análise plana elástica e para análise modal,

ainda que estes tipos de análise não sejam o foco principal deste trabalho.

Qualquer que seja o método de análise, os regulamentos especificam coeficientes ou

espetros para dimensionamento sísmico, os quais constituem a base de cálculo das forças

sísmicas. No caso da análise linear elástica usando o método por forças laterais definido no

EC8, define-se uma força de corte basal Fb aplicada em cada uma das direções principais do

edifício, que pode ser determinada como:

b d 1( ) λF S T m (2.2)

onde Sd(T1) é a ordenada do espetro de cálculo (Fig. 2.5) no período T1; T1 é o período

fundamental de vibração do edifício na direção considerada; m é a massa total do edifício,

acima da fundação ou acima do nível superior de uma cave rígida; λ é um fator de correção,

cujo valor é igual a: 0.85 se T1 ≤ 2 TC e o edifício tiver mais de dois pisos, ou 1.0 nos outros

casos; TC é o período no limite superior da zona de aceleração espetral constante.

2 2 5 20

3 3B d g

B

T .T T S T a S

T q

2 5B C d g

.T T T S T a S

q

2 5

β

Cg

C D d

g

T.a S

q TT T T S T

a

2

2 5

β

C Dg

D d

g

T T.a S

q TT T S T

a

T: período de vibração de um sistema linear com um único grau de liberdade

ag: valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A

TB, TC, TD: períodos espetrais de referência

S: coeficiente de solo

q: coeficiente de comportamento

β: coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo, com valor recomendado de 0.2

Figura 2.5. Definição do espetro de cálculo Sd(T) para análise elástica no EC8 (IPQ, 2010)

Para a determinação do período fundamental de vibração do edifício T1 podem usar-se

expressões baseadas em métodos de dinâmica estrutural, tais como o método de Rayleigh.

Alternativamente, podem ser usadas expressões simplificadas, tais como:

Sd/ag

2.5S/q

2/3S

TB TC TD T


18

3 4

1 (s),

tT C H /

(2.3)

a qual é válida para edifícios com altura até 40 m, onde Ct pode ser assumido igual a 0.05 para

estruturas em alvenaria, e H é a altura do edifício, em metros, desde a fundação ou do nível

superior de uma cave rígida.

O método por forças laterais considera um espetro de resposta reduzido relativamente

ao espetro elástico, designado por espetro de cálculo, o qual permite considerar na análise a

capacidade inelástica da estrutura de dissipar energia através de deformação e dano induzidos.

Esta redução do espetro elástico é feita através da introdução do coeficiente de

comportamento q, o qual pretende considerar aproximadamente aquela capacidade inelástica

no cálculo.

A distribuição em altura das forças sísmicas horizontais deve ser baseada nos modos

de vibração fundamentais nas direções horizontais, os quais podem ser calculados usando

métodos de dinâmica estrutural, ou podem ser aproximados por um perfil de deslocamentos

horizontais linearmente crescentes ao longo da altura do edifício, de acordo com:

bi i

i

j j

z mF F

z m (2.4)

onde Fi é a força horizontal atuante no piso i; Fb é a força de corte basal calculada com a

Equação (2.2); zi, zj são as alturas das massas mi e mj acima do nível de aplicação da ação

sísmica (fundação ou nível superior de uma cave rígida); mi, mj são as massas quase-

permanentes afetas aos pisos.

Outro aspeto contemplado pelo método por forças laterais é a consideração do efeito

de torção do edifício. A torção de um edifício ocorre se o seu centro de rigidez não coincidir

com o seu centro de massa, que é o caso dos edifícios com distribuição assimétrica dos

elementos verticais resistentes. Os efeitos acidentais de torção, nos casos em que a rigidez

lateral e a massa estejam simetricamente distribuídas no plano, podem ser considerados

simplificadamente, multiplicando os esforços em cada elemento resistente por um coeficiente

(δ) obtido por:

δ 1 0 6.e

x

L (2.5)


19

onde x é a distância do elemento considerado ao centro de gravidade do edifício em planta,

medida perpendicularmente à direção da ação sísmica considerada; Le é a distância entre os

dois elementos de contraventamento mais afastados. Nos casos em que exista assimetria

significativa de rigidez e de massa no plano, deve ser usado um método mais exato, por

exemplo através de um modelo de análise espacial.

Sob o ponto de vista do comportamento estrutural das paredes no seu plano, de acordo

com a sua configuração, o seu tipo de construção e a sua resposta sísmica, podem assumir-se

para estas três esquemas diferentes (Paulay e Priestley, 1992; Tomaževič, 1999; Augenti,

2004): paredes em consola ligadas por elementos horizontais flexíveis (Fig. 2.6a), paredes de

corte acopladas com nembos fracos (Fig. 2.6b), e paredes de corte acopladas com lintéis

fracos (Fig. 2.6c). Estes três esquemas podem ser traduzidos através dos modelos

apresentados na Figura 2.6d-f. A identificação do tipo de esquema estrutural de uma parede é

importante, na medida em que este determina o comportamento sísmico da parede. Da mesma

forma, face ao esquema identificado, é possível assumir determinadas simplificações na

análise sísmica.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 2.6. Comportamento sísmico de paredes (a) em consola, (b) de corte com nembos

fracos e (c) de corte com lintéis fracos (Tomaževič, 1999), e (d, e, f) respetivos modelos de

cálculo (Augenti, 2004)


20

No caso de paredes ligadas por elementos horizontais flexíveis, é aceitável assumir

que as várias paredes se comportam como consolas altas isoladas, sem que haja qualquer

transferência de momentos fletores entre as mesmas e sendo desta forma espetável o colapso

das paredes por flexão composta. Neste caso, a repartição de forças horizontais em cada piso

deve ser feita proporcionalmente à carga vertical em cada parede (peso próprio da parede

mais carga transmitida pelo pavimento).

Por outro lado, no caso em que as paredes possuam elementos horizontais com rigidez

considerável, particularmente lintéis altos, um significativo efeito de acoplamento é espetável.

Neste caso, se os nembos forem mais débeis do que os lintéis, o dano ocorrerá primeiro nos

nembos, o qual dependendo da geometria e da qualidade da alvenaria poderá ser por corte ou

por flexão composta. Dada a considerável rigidez dos lintéis, pode ser admitida uma condição

de dupla curvatura para a deformação dos nembos, com rigidez elástica (kl) calculada como:

2

1

χ1

χ

l

G d tk

h G h

E d

(2.6)

onde E e G são respetivamente os módulos de elasticidade normal e tangencial da alvenaria; d,

h e t são respetivamente o comprimento, a altura e a espessura do painel; χ é o fator de corte,

que para secções retangulares assume valor de 1.2.

No caso em que os lintéis apresentam rigidez reduzida, o dano ocorrerá tanto nos

nembos como nestes elementos, sendo de esperar uma resposta predominantemente por flexão,

ainda que os lintéis possam evidenciar lesões diagonais. Neste caso, para a análise local de um

nembo, é comum admitir uma deformação em consola do painel, com rigidez elástica igual a:

2

1

χ 41

χ

l

G d tk

h G h

E d

. (2.7)

Quando se pretende obter uma distribuição das forças atuantes sobre os vários nembos

do piso de um edifício, e no caso de se considerar a laje rígida no seu plano, esta distribuição

pode ser feita, desprezando a contribuição dos lintéis para a rigidez global, em função da

rigidez elástica relativa dos nembos na direção em causa, calculando a força atuante em cada

nembo como:


21

ou i ii i

i i

Kx KyTx Hx Ty Hy

Kx Ky (2.8)

onde Hx (ou Hy) é a ação horizontal aplicada e Kxi (ou Kyi) é a rigidez do nembo i.

Dependendo do ponto de aplicação das ações horizontais, se este não coincidir com o

centro de rigidez do respetivo piso, as ações aplicadas, para além de provocarem translação

dos nembos, provocam a sua rotação em torno do centro de rigidez (Fig. 2.7). À componente

de rotação associa-se, dependendo da direção em análise, a seguinte força em cada nembo:

( ) ( )

ou

( ) ( )

ii G R i R

p

ii G R i R

p

KxRx Hx y y y y

I

KyRy Hy x x x x

I

(2.9)

onde yi (ou xi) é a coordenada segundo y (ou x) do centro de rigidez do nembo i, yG (ou xG) a

coordenada segundo y (ou x) do centro de massa do piso, yR (ou xR) a coordenada segundo y

(ou x) do centro de rigidez do piso, e Ip é o valor da inércia polar dado por:

2 2( ) ( )p i i R i i R

I Kx y y Ky x x . (2.10)

(a) (b)

Figura 2.7. Ilustração das variáveis envolvidas na rotação (a) de piso e (b) de nembo

Em Portugal, o método por forças laterais definido no EC8 tem vindo a ser usado

segundo um paradigma de verificação da segurança nembo-a-nembo de parede (e.g.,

Lourenço et al., 2008). No entanto, a tendência de novas metodologias de cálculo é no sentido

xi xR xG x

y

yi

yG

yR

x

ux

uy θ

θ

G

uxi uyi

R

e

ey ex

V

Vx

Vy

Ri

δi = di θ

θ

θ di

R

Parede de

rigidez Ki

Mt = Σ Ri di

= θ Σ Ki di2

Ri, Força de corte induzida por torção


22

de promover uma análise global das estruturas, a qual é usualmente necessária quando a

resistência do edifício a ações horizontais é fornecida pelo efeito combinado de diafragmas de

pavimento e resposta no plano de paredes estruturais. Apenas desta forma é possível obter

soluções estruturalmente equilibradas, na medida em que as estruturas reais não podem ser

vistas como uma discretização de painéis isolados, mas necessariamente como uma

assemblagem de painéis (Fig. 2.8).

(a) (b)

Figura 2.8. Esforços elásticos (a) de painel isolado, e (b) de parede com vários painéis

(Augenti, 2004)

No caso em que as condições do edifício não permitam a aplicação do método por

forças laterais, deve ser realizada uma análise modal com a simplificação permitida na Tabela

2.1. Neste caso, a resposta de todos os modos de vibração que contribuam significativamente

para a resposta global do edifício deve ser considerada. Então, com base na discretização da

estrutura, assumida elástica e com vários graus de liberdade (normalmente, um grau de

liberdade por piso), cujas massas sofrem deslocamentos resultantes do movimento da base do

edifício s(t) no tempo, e segundo diferentes modos de vibração, são determinadas as forças

elásticas nos elementos da estrutura correspondentes a cada um dos modos considerados.

Quando todas as respostas modais relevantes possam ser assumidas independentes

umas das outras, o valor máximo do efeito de uma ação sísmica (força, deslocamento, etc.)

pode ser calculado como a raiz quadrada da soma dos quadrados dos valores dos efeitos da

ação sísmica devidos aos vários modos de vibração. O EC8 aborda alguns aspetos adicionais a

considerar na análise modal, nomeadamente os efeitos torsionais. Os conceitos de análise


23

modal são aprofundados por vários autores, e.g. Bazán e Meli (1999), não sendo apresentados

com detalhe neste trabalho.

2.1.2 Análise Estática Não Linear

O comportamento global de uma estrutura depende do comportamento individual dos

elementos que a constituem, e fundamentalmente, da forma como estes elementos se

encontram integrados e ligados para formar a estrutura no seu conjunto (Bazán e Meli, 1999).

No caso das alvenarias, a parede pode ser vista como uma subestrutura, constituída por

unidades de alvenaria ligadas por juntas, e eventualmente armada, o que lhe confere um

comportamento complexo, na medida em que são muitos os parâmetros que determinam a sua

resposta ao carregamento.

Na análise sísmica de uma estrutura em alvenaria interessa sobretudo estudar o seu

comportamento face a ações laterais, aspeto que foi largamente estudado nas décadas de

1960-70, com base na observação de edifícios danificados por sismos (e.g., Skopje em 1963,

Oaxaca em 1965, Friuli em 1976) e, sobretudo, com base em campanhas experimentais sobre

paredes de alvenaria e sobre modelos de edifícios. Enquanto que, no passado, as metodologias

de análise sísmica se baseavam sobretudo no conceito de coeficiente sísmico (proporção do

peso da construção), estudos experimentais realizados mais recentemente contemplam

igualmente a resposta em deslocamento das paredes de alvenaria, tendo em conta a maior

sensibilidade do dano aos deslocamentos impostos.

Nesta linha, podem destacar-se os estudos de Turnšek e Čačovič (1970) e Meli (1974),

ainda que no segundo caso significativa ênfase seja já dada à alvenaria armada. Estes estudos

evidenciam a possibilidade de explorar a ductilidade das estruturas em alvenaria, a qual

permite às paredes suportar o carregamento vertical ainda que substancialmente danificadas

(e.g., fendas de corte diagonais), face a um carregamento cíclico até grande amplitude de

deslocamento (Tomaževič e Weiss, 1990), como exemplificado na Figura 2.9.

As estruturas de alvenaria podem exibir ductilidade significativa, sendo esta tanto

maior quanto mais dúctil for o comportamento das secções e quanto maior for o número de

paredes envolvidas. Tal conceito tem vindo a ser colocado em evidência pela observação de

estruturas em alvenaria danificadas por sismos, as quais denotam uma capacidade

significativa de deformação cíclica inelástica e de dissipação de energia, face à ativação e

progressão de mecanismos de dano.


24

Figura 2.9. Relação força-deslocamento laterais típica de uma parede de alvenaria, obtida por

ensaio de resistência lateral cíclica (Tomaževič, 2000)

Na sequência da extensiva campanha de investigação realizada na ex-Jugoslávia sobre

o comportamento de edifícios em alvenaria face a ações sísmicas, nomeadamente por

Tomaževič et al. (1978), é idealizado o primeiro método de análise estática não linear para

avaliação da segurança sísmica de edifícios em alvenaria, o POR (Tomaževič, 1978). Este

método é introduzido legalmente na região italiana de Friuli-Venezia Giulia, como reação ao

sismo ali ocorrido em 1976 (DT2, 1978). Em 1981, através da publicação da Circolare LL.PP.

n.º 21745, é introduzido no cenário legal italiano um método inspirado no POR, o qual foi

usado indiscriminadamente e tido erroneamente em Itália como uma ferramenta fiável no

cálculo de edifícios em alvenaria (Augenti, 2004). As hipóteses originais deste método, e que

podem por outro lado ser vistas também como limitações, resumem-se às seguintes:

- uma parede considera-se constituída, em cada piso, por nembos assimiláveis a

elementos unidimensionais vinculados aos lintéis assumidos rígidos e infinitamente

resistentes, admitindo-se o colapso dos nembos por corte diagonal;

- a repartição das ações horizontais aplicadas ao nível de cada pavimento admitido

como rígido no seu plano, através dos nembos, é feita proporcionalmente à sua rigidez

elástica integral para condição de dupla curvatura;

- os esforços normais aplicados sobre cada nembo são independentes das ações

horizontais, o que conduz a soluções não equilibradas;

- a verificação da segurança é realizada piso por piso, sendo o colapso identificado para

cada piso, pela rotura por corte diagonal do nembo mais débil;

- o material é caracterizado por uma lei constitutiva do tipo elástica-perfeitamente

plástica com ductilidade limitada entre 1.5-2.0.

Uma das limitações mais evidentes deste método é o facto de admitir colapso dos

nembos exclusivamente por corte diagonal, sendo assim aparentemente apenas aplicável a


25

paredes constituídas por nembos pouco esbeltos (com reduzida relação altura/comprimento e

com rigidez essencialmente de corte) solicitados por esforços normais não muito reduzidos, e

por lintéis significativamente rígidos. A força resistente dos nembos é calculado pela fórmula

proposta por Turnšek e Čačovič (1970) para o mecanismo de corte diagonal, como:

σ1t n

u

t

f dtV

b f (2.11)

onde ft é a resistência à tração da alvenaria, d e t são respetivamente o comprimento e a

espessura do painel, σn é a tensão média de compressão sobre a secção transversal do painel, e

b é um coeficiente que depende da distribuição de tensões tangenciais na secção transversal

do painel e que varia com as características geométricas e com o estado tensional. Se Turnšek

e Čačovič (1970) propuseram originalmente um valor constante para b de 1.5, Benedetti e

Tomaževič (1984) admitiram este valor variável com a relação altura/comprimento do painel:

b = 1 se h/d ≤ 1.0, b = h/d se 1 < h/d < 1.5, e b = 1.5 se h/d ≥ 1.5.

Esta hipótese de colapso terá sido baseada na observação de edifícios danificados por

sismos na ex-Jugoslávia nas décadas de 1960-70, cuja arquitetura no período 1920-1965

contemplava fachadas com nembos pouco esbeltos e lintéis significativamente rígidos

(Lutman e Tomaževič, 2002), como se observa na Figura 2.10, resultando numa rotura típica

dos nembos por corte diagonal (Fig. 2.11). A Figura 2.11, mostrando uma fachada de um

edifício em alvenaria danificada na sequência do sismo de Montenegro em 1979, denota outro

dos princípios básicos do método POR, a ativação de um “mecanismo de piso”, que

normalmente ocorre no piso térreo. O cálculo da capacidade resistente de um edifício com o

método POR baseia-se na soma das respostas bilineares definidas para cada parede, ou para

cada conjunto de nembos iguais, como ilustrado na Figura 2.12.

(a) (b)

Figura 2.10. Edifício típico jugoslavo no período 1920-1965: (a) vista e (b) planta (Lutman e

Tomaževič, 2002)


26

Figura 2.11. Rotura por corte diagonal típica de nembos de edifício em alvenaria simples de

tijolo (Lutman e Tomaževič, 2002)

Figura 2.12. Princípio de cálculo do método POR para o piso genérico de um edifício

(adaptado de Tomaževič, 1978)

Este método foi posteriormente utilizado para a análise de edifícios com nembos

esbeltos e pouco carregados axialmente, o que terá dado origem a cálculos incorretos, uma

vez que nestes casos a rotura por flexão composta é normalmente condicionante.

Efetivamente, uma observação mais abrangente de edifícios danificados por sismos evidencia

a necessidade de considerar outros mecanismos de colapso para além do corte diagonal, como

sejam a rotura por flexão composta ou rocking e o corte por deslizamento (Fig. 2.13).

Figura 2.13. Mecanismos de rotura típicos em nembos: (a) flexão composta ou rocking,

(b) deslizamento horizontal, (c) deslizamento diagonal e (d) corte diagonal

V

N

V

N

V

NV

N

2

2

2

2

3 3

1

1

Total

H

de1 de2 de3 du3 du1 du2 d

Hu3

Hu2

Hu1

Hu, tot

Parede 1

Parede 3 Parede 2

(a) (b) (c) (d)


27

Tal aspeto foi igualmente posto em evidência através de investigação experimental

sobre modelos à escala 1:5 de edifícios em alvenaria ensaiados na mesa sísmica do ZRMK em

Liubliana (Tomaževič et al., 1990), como exemplificado na Figura 2.14 para o caso de

protótipo de edifício em alvenaria simples de blocos cerâmicos perfurados. Segundo

Tomaževič et al. (1990), o dano no edifício começa com fendas horizontais na base de uma

das paredes de canto, seguindo-se a formação de fendas horizontais na base do núcleo central.

Com o incremento da intensidade do abalo surgem fendas de flexão nas paredes perimetrais

centrais e inicia-se a fendilhação por corte no núcleo central, na direção do movimento. É

relatada ainda uma propagação não uniforme do dano nas paredes individuais, especialmente

por separação e rocking das paredes de canto no primeiro piso, o que induz efeitos de torção.

Ainda para este modelo, no estado último formam-se fendas horizontais nas juntas

entre a maioria das paredes e as lajes. Por outro lado, as partes do núcleo central na direção do

movimento colapsam por corte, enquanto que as paredes perimetrais centrais falham por

flexão com sinais de esmagamento de blocos comprimidos. O colapso do modelo é provocado

pela excessiva deformação e consequente colapso de uma das paredes de canto. Como se

observa, o dano no edifício envolve diferentes mecanismos de rotura, podendo também

identificar-se mecanismos de dano combinando flexão e corte para alguns dos painéis.

(a) (b)

Figura 2.14. Ensaio na mesa sísmica do ZRMK de modelo em escala 1:5 de protótipo de

edifício em alvenaria simples de blocos cerâmicos perfurados: (a) planta do modelo, (b) vista

do modelo no momento anterior ao colapso, (c) padrões de fendilhação típicos na parede

periférica e (d) no núcleo central (Tomaževič et al., 1990)

(c) (d)


28

A limitação do método POR em considerar apenas o colapso por corte diagonal viria a

ser colmatada numa versão posterior, na qual foi incluído o colapso por flexão composta

(Tomaževič e Turnšek, 1982), implementada no programa SREMB (Seismic REsistance of

Masonry Buildings). Em Itália, a sucessiva ocorrência de sismos destrutivos pondo em causa

um vasto património monumental, moveu investigadores a melhorar o POR, pelo que vários

métodos derivados viriam a ser propostos, e.g. PORFLX (Braga e Dolce, 1982), POR90

(Dolce, 1991) e VEM (Fusier e Vignoli, 1991), ainda que estes tenham tido impacto apenas

no meio científico. Efetivamente, em Itália o método POR foi utilizado no cálculo de edifícios

em alvenaria durante duas décadas, tendo a situação apenas sido alterada na sequência do

sismo de Molise em 2002. Este evento viria a provocar uma revolução no contexto normativo

italiano, a qual potenciou a implementação de métodos baseados em modelos de

macro-elementos como ferramentas avançadas para análise e dimensionamento sísmico de

edifícios em alvenaria, como se verá adiante.

O procedimento de cálculo original do método POR, ainda que extremamente

simplista, introduz o conceito de análise não linear para edifícios de alvenaria, a qual é feita

piso-a-piso. A verificação da segurança é baseada no confronto da resultante das forças de

inércia mobilizadas pelo sismo de cálculo com a capacidade resistente resultante das reações

de corte nos nembos do piso, e por respeito da congruência, assumindo que todos os nembos

exibem a mesma componente de deslocamento horizontal. No método POR original a

verificação da segurança é baseada apenas no confronto de forças, ainda que versões

posteriores tenham introduzido igualmente condições sobre a ductilidade.

Por outro lado, o estudo do comportamento não linear de estruturas em betão armado

vinha igualmente já sendo feito desde a década de 1960 (Otani e Sozen, 1972), no qual teve

um papel essencial a observação de edifícios danificados por sismos, ainda que apenas mais

tarde tenham sido desenvolvidos modelos para o seu dimensionamento através de análise

estática não linear (Saiidi e Sozen, 1981). Recorde-se que foi igualmente com base na

observação dos efeitos dos sismos, que o comportamento não linear foi verificado para o caso

dos edifícios em alvenaria. Assim, duas linhas de investigação paralelas foram criadas, uma

visando a análise não linear de estruturas de betão armado e outra alvejando a análise não

linear de edifícios em alvenaria. Naturalmente que o uso crescente de estruturas em betão

armado nas novas construções terá mobilizado um maior esforço no desenvolvimento de

métodos e ferramentas para dimensionamento destas estruturas, enquanto que os edifícios em

alvenaria eram vistos essencialmente como construções do passado.


29

Desta forma, a análise estática não linear foi significativamente desenvolvida visando

a sua aplicação no dimensionamento sísmico de estruturas em betão armado, ainda que este

desenvolvimento tenha beneficiado igualmente a análise de estruturas em alvenaria. A análise

estática não linear, ou análise pushover como é vulgarmente designada, é focada na avaliação

do desempenho sísmico das estruturas, com base no controlo dos mecanismos de dano e da

deformação. Diversos procedimentos para análise pushover têm vindo a ser desenvolvidos,

permitindo explorar os recursos inelásticos no cálculo e na verificação de segurança de

estruturas como uma alternativa simplificada à análise não linear com integração no tempo,

nomeadamente o método N2 (Fajfar e Fishinger, 1988), o método do espetro de capacidade

(Freeman, 1998) e o método dos coeficientes (ASCE, 2000).

Tais procedimentos para análise pushover são baseados no controlo da deformação,

onde os requisitos de deslocamento face aos sismos de projeto são determinados através de

uma análise espetral da resposta de um sistema equivalente à estrutura com um único grau de

liberdade, os quais são depois confrontados com as capacidades de deformação para

determinados níveis de desempenho. Estes procedimentos têm vindo a ser implementados em

normativas de cálculo sísmico em diversos países, nomeadamente nos EUA (ATC, 2005), na

Europa (IPQ, 2010) e em Itália (Calvi et al., 2009). O método N2 é o procedimento

especificado no EC8 e na normativa italiana, e por isso é aquele considerado neste trabalho.

As capacidades de deformação são calculadas a partir da “curva de capacidade”

prevista para o edifício, a qual representa a relação entre a força de corte basal (força

horizontal representativa da ação sísmica) e o deslocamento de um ponto de controlo (ponto

significante da estrutura, usualmente correspondendo ao centróide de massa da laje de teto).

Esta curva é calculada simulando um carregamento lateral estático incremental sobre a

estrutura, o qual pode ser aplicado com controlo de força e/ou deslocamento, e para o qual

pode ser assumida uma distribuição de forças sísmicas proporcional às massas de inércia

multiplicadas pelos deslocamentos do primeiro modo de vibração da estrutura (distribuição

modal), ou proporcional às massas de inércia (distribuição uniforme).

Para efeitos de verificação da segurança, o método N2 especifica a representação de

uma “curva” de capacidade bilinear, correspondente a um sistema equivalente com um único

grau de liberdade. Tal representação consiste, numa primeira reta, que passando pela origem

intersecta a curva de capacidade do sistema real em correspondência com um valor de 70% da

força de corte basal máxima, e numa segunda reta, horizontal e estabelecida de modo a que a

área abaixo da envolvente do sistema real seja igual à área sob a envolvente idealizada


30

bilinear. A representação bilinear permite determinar o período de referência para o cálculo

do deslocamento-alvo, tal como apresentado à frente.

O espetro usado na caraterização da solicitação sísmica é o espetro de resposta elástica

do deslocamento, SDe(T), o qual pode ser obtido por transformação direta do espetro de

resposta elástica da aceleração Se(T) representado na Figura 2.15, utilizando a seguinte

expressão:

2*

* *( ) ( )2

De e

TS T S T (2.12)

sendo T* o período fundamental do sistema equivalente com um único grau de liberdade, o

qual pode ser determinado na sequência de cálculo da rigidez secante k* e da massa m* do

sistema bilinear equivalente:

*

*

*

*

1

**

*2

y

y

N

i ii

Fk

d

m m

mT

k

(2.13)

onde F*y e d*y são a força e o deslocamento correspondentes à condição de cedência do

sistema bilinear equivalente; e Фi é a componente no piso i, normalizada ao valor unitário da

componente relativa no ponto de controlo, do primeiro modo próprio de vibração do edifício.

(a) (b)

Figura 2.15. Ilustração (a) do espetro de resposta elástica de aceleração e (b) do cálculo do

deslocamento-alvo

Curva de capacidade

Espetro elástico

Espetro inelástico reduzido


31

Nos casos em que o período elástico T* do sistema bilinear equivalente resulta não

inferior ao período espetral TC, a resposta em deslocamento do sistema inelástico é assumida

como igual à de um sistema elástico de igual período, tal como exemplificado na Figura 2.15b:

* * *

max ,max ( )e Ded d S T . (2.14)

Quando, pelo contrário, o período elástico T* do sistema bilinear equivalente resulta

inferior a TC, a resposta em deslocamento do sistema inelástico assume-se maior do que a de

um sistema elástico de igual período, e obtém-se através de:

*

,max* * *

max ,max* *1 ( 1)

e Ce

d Td q d

q T (2.15)

onde

* **

*

( )e

y

S T mq

F (2.16)

representa a relação entre a força de resposta elástica e a força de cedência do sistema

equivalente. Por outro lado, a resposta do sistema equivalente com um grau de liberdade

F*-d* é calculada reduzindo a resposta do sistema real por um coeficiente de participação Γ, o

qual pode ser calculado como:

1

1

22

1

1

Ni

N iii i Ni

N

Ni i iiii

N

sm

m s

m sm

s

. (2.17)

Desta forma, o deslocamento-alvo para comparação com o deslocamento permitido

pelo sistema real é calculado como *

max maxd d .

O procedimento de verificação da segurança baseia-se na avaliação do desempenho

sísmico da estrutura, em termos de deformação, verificando que a exigência sísmica em

termos do deslocamento-alvo não ultrapassa os deslocamentos permitidos para o edifício nos

estados limites de limitação de dano e último, determinados sobre a curva de capacidade.

Desta forma, devem ser realizadas verificações para:


32

- Estado Limite Último (ELU)

Dmáx ≤ Du e q* < 3

sendo Dmáx o deslocamento-alvo para ELU, calculado em função do espetro de resposta

elástica; e Du o deslocamento máximo permitido pela estrutura, em correspondência com um

decaimento de 20% do valor máximo do corte basal sobre a curva de capacidade. Note-se que

a condição de q* representa uma limitação à ductilidade do sistema estrutural no seu conjunto.

- Estado Limite de Dano (ELD)

Dmáx, ELD ≤ Dd

sendo Dmáx, ELD o deslocamento-alvo para ELD, calculado tal como para Dmáx, mas assumindo

a aceleração de cálculo com um valor ag, ELD = ag/2.5; Dd é o deslocamento máximo da

estrutura para ELD, correspondente ao menor valor entre aquele associado ao corte basal

máximo e aquele que provoca a superação do drift máximo de piso (usualmente 0.3%).

A análise pushover traduz-se num processo incremental-iterativo que pode requerer

um esforço computacional elevado quando aplicada a estruturas com muitos graus de

liberdade, tais como no caso da discretização com elementos finitos contínuos planos ou

tridimensionais. Os modelos de macro-elementos, ao reduzir significativamente o número de

graus de liberdade e consequentemente o esforço computacional, revelam-se bastante

atrativos no uso de tal análise. O princípio básico da análise pushover para um edifício em

alvenaria, usando um modelo de macro-elementos, é ilustrado na Figura 2.16, onde a

progressão do dano sobre os painéis controla a evolução da curva de capacidade.

Figura 2.16. Ilustração de análise pushover sobre um edifício de alvenaria

Integro Plástico por corte Rotura por corte Plástico por flexão Rotura por corte

Deslocam.

Co

rte

bas

al


33

2.1.3 Análise Dinâmica Não Linear com Integração no Tempo

A análise dinâmica de estruturas baseia-se normalmente, ao contrário do que acontece

na análise estática que considera graus de liberdade estáticos situados nas extremidades dos

elementos estruturais, na definição dos graus de liberdade nos quais se geram forças

generalizadas de inércia significativas, resultantes da mobilização de massas por acelerações

ou de momentos de inércia por acelerações angulares. Na análise dinâmica, são igualmente

consideradas as propriedades de amortecimento da estrutura.

Desta forma, o equilíbrio dinâmico considera as forças de inércia (as quais são

dependentes da aceleração imposta à massa em cada um dos graus de liberdade), as forças nos

elementos elásticos (calculadas multiplicando a rigidez pelos deslocamentos), e as forças de

amortecimento viscoso (expressas como o produto do amortecimento pelas velocidades). A

equação de equilíbrio dinâmico é então a seguinte:

( )mu cu ku ms t (2.18)

onde m é a matriz de massa, c é a matriz de amortecimento, k é a matriz de rigidez, u é o vetor

dos deslocamentos, u é o vetor das velocidades, ü é o vetor das acelerações e ( )s t é o vetor

das acelerações na base do edifício no instante t.

A análise dinâmica de uma estrutura pode ser feita usando diferentes métodos, em

função dos níveis de precisão e simplificação pretendidos. Na Figura 2.17 apresenta-se uma

esquematização da aplicação dos métodos possíveis, tal como normalmente clausulado pelos

regulamentos. A diferença entre os vários métodos reside na forma de consideração do

comportamento inelástico, no modo de definição da excitação sísmica de dimensionamento, e

no procedimento de cálculo.

A análise dinâmica inelástica (não linear) com integração no tempo é o nível de

análise mais sofisticado para a previsão de forças e deslocamentos sob ação sísmica (Paulay e

Priestley, 1992). Esta envolve a resolução passo-a-passo, no domínio do tempo, das equações

de movimento considerando múltiplos graus de liberdade, que representam a resposta de um

edifício de vários pisos. O sismo de dimensionamento é representado através de

acelerogramas ( )s t , os quais podem ser obtidos a partir de sismos de referência ou gerados

artificialmente através de procedimentos analíticos. A análise dinâmica inelástica tem vindo a


34

ser desenvolvida essencialmente como uma ferramenta de investigação, ainda que esta seja já

clausulada em alguns regulamentos, e.g. no EC8 (IPQ, 2010).

Figura 2.17. Métodos de análise dinâmica (Bazán e Meli, 1999)

A consideração de uma resposta força-deformação não linear para os elementos que

constituem a estrutura implica a modificação das equações de equilíbrio dinâmico. A

simulação do comportamento não linear dos elementos estruturais é normalmente feita através

da adoção de uma regra histerética simulando os ciclos de carga, descarga e recarga dos

elementos. A regra histerética elasto-plástica apresentada na Figura 2.18a é um exemplo

destas regras, ainda que outras mais complexas possam ser consideradas. Desta forma, a

equação governante para um sistema inelástico é dada por:

( ) ( )S

mu cu f u ms t (2.19)

onde fS é um vetor de forças que é função não linear do vetor de deslocamentos u.

Teoricamente, podem ser usados métodos analíticos para avaliar estruturas não

lineares com vários graus de liberdade submetidas a acelerogramas reais, mas tal tarefa

implica um elevado número de alterações nas equações de movimento, com diferentes

DEFINIÇÃO DA EXCITAÇÃO

SÍSMICA

COMPORTAM.

ESTRUTURAL

Espetro de

cálculo elástico

Acelerogramas

reais ou simulados

Espetro

reduzido

Análise não linear

incremental

Modos e períodos

de vibração

Análise modal espetral

Análise modal por

passos

Coeficiente de

comportamento

sísmico, q

Análise linear

incremental

Curvas força

deformação não

lineares

Modelo

elástico

Inelástico Elástico linear Inelástico


35

soluções e requerendo o cálculo de novas condições iniciais em cada intervalo de

comportamento. Por tal razão, a análise de estruturas não lineares é feita usando métodos

incrementais passo-a-passo, tais como o método de Newmark, ainda que com o requisito

adicional de conhecer previamente as curvas força-deformação dos elementos resistentes.

Desta forma, a equação de equilíbrio incremental é expressa como:

Sm u c u f m s . (2.20)

Uma forma simples de incorporar a não linearidade neste tipo de métodos consiste na

utilização de uma formulação para sistemas lineares considerando em cada passo a rigidez

tangente ktg, tal como definida na Figura 2.18b. Desta forma, admitindo ∆fS ≈ ktg ∆u, a

Equação (2.20) converte-se em:

tgm u c u k u m s . (2.21)

(a) (b)

Figura 2.18. Hipóteses para consideração da não linearidade: (a) regra histerética

elasto-plástica e (b) avaliação da rigidez para um incremento da força resistente fS

Um aspeto importante no procedimento da análise dinâmica não linear é a definição

do amortecimento viscoso, o qual permite considerar a dissipação de capacidade não

histerética. O amortecimento viscoso permite, por exemplo, considerar a não linearidade na

fase elástica, a qual não é normalmente incluída nas regras histeréticas. Tipicamente, o

amortecimento viscoso pode ser descrito mediante uma matriz de amortecimento tipo

Rayleigh (Chopra, 2007):

fS

(fS)i+1

(fS)i

(∆fS)i

∆ui

(ki)tg

(ki)sec

ui ui+1 u

u

k

i

f

S


36

α βc m k (2.22)

onde α e β são coeficientes que se podem relacionar com a frequência angular ω e com o fator

de amortecimento ξ associados ao modo de vibração n, da seguinte forma:

βωαξ

2ω 2

nn

n

. (2.23)

Os coeficientes α e β podem ser avaliados impondo que, no intervalo das frequências

angulares correspondentes aos modos i e j, [ωi, ωj], o amortecimento viscoso seja constante.

Na aplicação prática deste conceito, os modos i e j com fatores de amortecimento conhecidos

devem ser escolhidos de modo a assegurar valores razoáveis para os fatores de amortecimento

em todos os modos que contribuam significativamente para a resposta.

Para determinar os valores de ωi e ωj pode-se, de forma aproximada, esquematizar o

comportamento da estrutura através de um oscilador simples elasto-perfeitamente plástico

com ductilidade μ (Cattari et al., 2005). Às duas frequências consideradas fazem-se

corresponder dois valores da rigidez da estrutura, a ωi a rigidez inicial elástica e a ωj a rigidez

secante correspondente ao estado limite último admitido para o sistema. Neste esquema, ωi

assume-se igual à frequência angular própria da estrutura, e ωj estima-se de forma

simplificada a partir de ωi, assumindo uma ductilidade apropriada: ωj = ωi/μ0.5

. Finalmente, os

valores dos dois coeficientes são obtidos resolvendo o seguinte sistema de equações:

βωαξ

2ω 2

βωαξ

2ω 2

i

i

j

j

. (2.24)

Apesar do avançado estado de conhecimento atual relativamente ao procedimento de

análise dinâmica inelástica com integração no tempo, descrito com detalhe em alguns textos

(e.g., Chopra, 2007; Clough e Penzien, 2003), acredita-se que esta poderá não ser a

ferramenta mais adequada para a prática comum de dimensionamento, uma vez que envolve

conceitos complexos de difícil interpretação e aplicação por parte do projetista. Este

procedimento pode, no entanto, ser sintetizado nos passos de: modelação da estrutura,


37

definição do modelo histerético e de amortecimento, definição dos acelerogramas de cálculo,

e análise da resposta (Fig. 2.19).

(a) (b) (c) (d)

Figura 2.19. Procedimento de análise dinâmica inelástica com integração no tempo:

(a) modelo da estrutura, (b) modelo histerético, (c) acelerograma de cálculo e (d) resposta em

deformação (adaptado de Lestuzzi e Badoux, 2008)

Sob o ponto de vista regulamentar, parece faltar clareza quanto aos critérios a usar no

dimensionamento com análise dinâmica inelástica. O EC8 especifica que o valor de cálculo

do efeito da ação sísmica deve ser calculado como a média das quantidades de resposta de

pelo menos 7 análises, considerando diferentes registos sísmicos; caso contrário, o efeito da

ação sísmica deve ser tomado como o valor mais desfavorável da quantidade de resposta entre

as análises realizadas. Se no EC8 não é clarificado o critério a considerar no dimensionamento,

na norma italiana (NTC, 2008) sugere-se uma comparação entre a ductilidade necessária e a

ductilidade disponível.

Segundo Priestley et al. (2007), nos casos em que se pretenda verificar os limites de

resistência em termos da deformação horizontal, o procedimento passa pela avaliação da

resposta de pico para uma série de direções em torno dos 360º completos da estrutura,

espaçadas por exemplo de 15º. Os deslocamentos de resposta médios nas diferentes direções

são então procurados de modo a encontrar a direção crítica, e em correspondência desta, o

deslocamento crítico.

2.2 Modelos de Macro-elementos

Apresentou-se já na Secção 2.1.2 o método POR, que se trata de um método de análise

sísmica bastante simples, na medida em que simplifica drasticamente a discretização

geométrica e o comportamento dos materiais, mas ao mesmo tempo revolucionário ao

considerar uma resposta não linear e sobretudo uma resposta conjunta das paredes. Foi com

base nestas duas abordagens: a simplificação geométrica e de comportamento material e a

F

d

ag

t

d

t


38

procura de uma resposta conjunta/global, que diferentes métodos para análise de edifícios em

alvenaria foram desenvolvidos em Itália. Estes dois aspetos vêm ao encontro das necessidades

identificadas para estes métodos, por um lado uma fácil implementação computacional

envolvendo as propriedades mecânicas básicas da alvenaria, e por outro lado a possibilidade

de explorar a resposta global dos edifícios (Magenes e Della Fontana, 1998; Augenti, 2004).

Desta forma, os métodos desenvolvidos adotaram algumas das hipóteses do POR,

especialmente a discretização das paredes em painéis (macro-elementos) e a consideração

para estes de uma resposta elasto-plástica. Estes métodos introduziram melhorias

significativas relativamente ao método POR, particularmente a consideração da flexibilidade e

do possível colapso dos lintéis, a implementação de modelos estruturalmente mais

equilibrados, e outras que se descrevem na secção seguinte.

2.2.1 Modelos de Segunda Geração

A preocupação com a segurança sísmica do grande espólio monumental em Itália,

mobilizou investigadores a desenvolver distintos métodos para a análise sísmica de edifícios

em alvenaria, alguns dos quais se descrevem seguidamente, uma vez que estes foram de certa

forma eclipsados pela estagnação da normativa em Itália no período 1981-2003, sem que

pudessem ser aplicados na prática. Se para o método POR os macro-elementos se assumiam

como elementos unidimensionais, a preocupação com a simulação de mecanismos diagonais

levou a que fossem idealizados também macro-elementos bidimensionais. Neste contexto,

duas famílias de macro-modelos podem ser distinguidas, conforme se adote uma modelação

unidimensional ou bidimensional dos painéis de alvenaria.

Os modelos unidimensionais discretizam as paredes em elementos de alvenaria

(nembos e lintéis) idealizados como barras com comportamento não linear, ou então como

escoras. Os modelos baseados na idealização de escoras (Calderoni et al., 1987 e 1989) usam

uma estratégia em que a parte resistente de cada painel de alvenaria é modelada através de

uma escora com inclinação e rigidez que reproduz em média o comportamento do painel (Fig.

2.20). A redução da parte resistente do painel determina a variação das propriedades

geométricas da escora equivalente (inclinação e dimensões da secção), vindo o colapso de um

painel associado a uma configuração limite de equilíbrio, ou então à rotura da escora por

compressão.


39

Figura 2.20. Modelação de uma parede através de escoras equivalentes (Calderoni et al.,

1987 e 1989)

A outra classe de modelos com elementos unidimensionais baseia-se no uso de

elementos de barra com deformação ao corte. Neste âmbito, foram propostos elementos de

rigidez variável baseada no cálculo com secção reduzida (Braga e Dolce, 1982) como

ilustrado na Figura 2.21, e também elementos de rigidez constante em fase elástica, à qual

segue uma fase de deformação plástica (Dolce, 1991; Tomaževič e Weiss, 1990). Neste

último caso, a não-linearidade é ativada por uma condição limite de resistência. Os métodos

deste último tipo podem ser considerados versões melhoradas do POR, apenas evoluindo

relativamente a algumas das hipóteses e formulações utilizadas. A formulação da resistência

dos lintéis no método proposto por Braga e Dolce (1982) e a introdução de uma condição para

a ductilidade global de piso no método proposto por Tomaževič e Weiss (1990) são exemplos

destas melhorias.

Apesar das melhorias que estes métodos introduziram relativamente ao POR, estes

apresentam ainda algumas limitações do ponto de vista da resposta estrutural global, uma vez

que permanece a hipótese do “mecanismo de piso” requerendo uma análise piso-a-piso. O uso

destes métodos não permite desta forma calcular com exatidão a interação de esforços entre

nembos e lintéis, ainda que formulações simplificadas tenham sido propostas por Braga e

Dolce (1982) e por Fusier e Vignoli (1991). Tal limitação relativamente à interação de

esforços entre nembos e lintéis impossibilita igualmente que estes métodos sejam capazes de

simular de forma exata a evolução das condições de ligação nas extremidades dos nembos,

face ao incremento das forças sísmicas horizontais. Esta limitação só poderia ser superada

através de uma análise global da parede multi-piso ou do edifício.


40

No caso dos modelos com macro-elementos bidimensionais, um dos aspetos

fundamentais da modelação é a consideração de um comportamento de “tração nula”, ou seja

de resistência à tração nula do material, que permite assim conferir uma rigidez variável ao

elemento, em função do estado de solicitação (Magenes et al., 2000). Esta condição de tração

nula foi implementada por D’Asdia e Viskovic (1994) recorrendo a técnicas que modificam a

geometria dos elementos, de modo a eliminar zonas tracionadas (Fig. 2.22), e por Braga e

Liberatore (1990) através de uma formulação variável do campo de esforços no interior do

painel (Fig. 2.23).

(a) (b)

Figura 2.21. Modelação com elementos de barra: (a) modelo de parede e (b) comportamento

de nembos em função da condição de ligação superior (Braga e Dolce, 1982)

Figura 2.22. Modelo com elementos de geometria variável proposto por D’Asdia e Viskovic

(1994)

Condição de padieira ativa Condição de padieira inativa

Zona ativa

Nembo ou lintel

Elemento de ligação


41

Figura 2.23. Modelo de macro-elementos com campo de esforços de tração nula (Braga e

Liberatore, 1990)

Para os dois últimos modelos apresentados, nas zonas comprimidas é assumida uma

relação constitutiva do tipo elástica linear, sendo necessário verificar os valores máximos das

tensões de compressão de modo a considerar eventuais mecanismos de rotura, tais como o

esmagamento da alvenaria. Relativamente a outros tipos de mecanismos, os dois métodos

definem critérios de verificação da rotura nas zonas ativas, sendo a análise interrompida

sempre que um destes critérios é violado.

No caso do modelo proposto por D’Asdia e Viskovic (1994), a alteração da forma dos

elementos é obtida através de uma translação das juntas, alterando-se em consequência do

estado de tensão dos elementos de forma a manter inalterada a força resultante em cada

extremidade de painel. O modelo proposto por Braga e Liberatore (1990) é mais complexo,

onde a solução de equilíbrio é baseado num critério de minimização de energia que determina

a porção ativa do elemento, o estado de tensão e as ações no elemento.

2.2.2 A Nova Base Experimental

O POR e métodos seus derivados foram idealizados sobretudo com base na

observação dos efeitos de sismos sobre edifícios. Para o desenvolvimento de métodos mais

evoluídos, foi identificada a necessidade de realizar extensas campanhas experimentais, as

quais pudessem clarificar as bases teóricas necessárias. Em Itália, foi feito um grande esforço

de investigação sobre a resposta da alvenaria a ações cíclicas, reagindo a terramotos

destrutivos que perigam todo o espólio monumental naquele país. Nesta linha, destacam-se as

Graus de liberdade

cinemáticos

Cunha reagente Sistema multi-leque

parte em tração

Resultante das ações

internas do elemento


42

campanhas realizadas no “Centro Comum de Investigação da Comissão Europeia” em Ispra e

na Universidade de Pavia, consistindo respetivamente em ensaios de carregamento lateral

cíclico sobre nembos e sobre um edifício em escala real. Os resultados destes ensaios viriam a

ser tidos como referencial na elaboração da normativa italiana mais recente, assim como no

desenvolvimento de software para verificação da segurança sísmica de edifícios em alvenaria.

O edifício testado em Pavia é representativo das construções urbanas antigas em Itália,

com geometria apresentada na Figura 2.24a-b. Este edifício, com dois pisos elevados, consiste

numa estrutura com quatro paredes de 25 cm de espessura, duas paredes longitudinais com

aberturas e duas paredes transversais “cegas”. Note-se que uma das paredes longitudinais

(parede D ou “parede com portas”) não está ligada às paredes transversais adjacentes,

enquanto a outra (parede B ou “parede com janelas”) é ligada às paredes adjacentes adotando

um aparelho com tijolos interligados na zona do cunhal.

As paredes foram construídas com tijolos cerâmicos maciços apresentando uma

resistência média à compressão em cubos de 16 MPa, enquanto que a argamassa de juntas em

cal hidráulica e areia (traço 1:3 em volume) apresentou uma resistência à compressão entre 2

a 3 MPa. A resistência média à compressão de prismas da alvenaria foi de 6.2 MPa, enquanto

que a resistência ao corte da junta foi estimada por regressão dos resultados de ensaios sobre

“tripletes” como τ = 0.23 + 0.57σ (MPa). Os pavimentos do edifício consistiram numa série

de perfis metálicos com secção em “I” e 140 mm de altura, dimensionados para simular um

diafragma flexível e dotados de uma carga distribuída de aproximadamente 10 kN/m2.

O edifício de Pavia foi sujeito a carregamento quase-estático com controlo de

deslocamento, através da aplicação de forças horizontais concentradas sobre as duas paredes

longitudinais ao nível dos pavimentos, como ilustrado na Figura 2.24a. No decorrer do ensaio,

as forças horizontais foram mantidas com igual valor nos dois pisos, e com a sequência de

deslocamentos no pavimento de teto mostrada na Figura 2.24c. Considerando o reduzido

acoplamento fornecido pelos pavimentos, e tendo em conta que as paredes longitudinais são

submetidas ao mesmo deslocamento no pavimento de teto, admitiu-se que a parede D e o

conjunto de paredes A+B+C constituem, na prática, dois sistemas estruturais independentes.

Magenes et al. (1995) descrevem a progressão de dano nas paredes como muito

complexa, pois a natureza e a localização do dano mudam significativamente com o

incremento do drift (relação deslocamento/altura). A fendilhação ocorre inicialmente apenas

em lintéis adjacentes às aberturas para ambas as paredes carregadas no plano (Fig. 2.24d), em

parte devido à reduzida tensão vertical nestas zonas com consequente reduzida resistência das

juntas ao corte. Com a evolução das fendas nos lintéis, o acoplamento entre os nembos


43

reduz-se, levando a um mecanismo dominante de fissuração por corte nos nembos centrais,

como denotado da Figura 2.24e.

(a) (b) (c)

drift máximo de 0.075% (d) drift máximo de 0.43% (e)

(f)

Figura 2.24. Ensaio do edifício de Pavia: (a) esquema do ensaio, (b) planta do edifício,

(c) sequência de deslocamentos aplicados ao pavimento de teto; padrões de fendas nas

fachadas no final dos (d) Run 3 e (e) Run 7; (f) resposta lateral das fachadas

As duas paredes carregadas no plano respondem de forma significativamente diferente

aos deslocamentos impostos. Enquanto que a “parede com portas” se comporta como uma

parede de corte acoplada com significativa deformação por flexão, a “parede com janelas”

exibe uma resposta caraterizada por deformações de corte localizadas nos nembos. A resposta

Tempo

Des

loca

men

to (

mm

)


44

dos nembos exteriores nas duas paredes é também bastante diferente, pois enquanto que para

a “parede com janelas” estes exibem um modo de rocking, para a “parede com portas” falham

por corte, o que estará relacionado com a esbeltez dos nembos e com as condições de ligação

às paredes transversais. Salienta-se ainda o facto de os nembos na “parede com portas”

apresentarem fendilhação diagonal apenas num sentido, devido ao efeito de rotação

provocado pelas forças horizontais, o qual incrementa a carga axial no nembo no sentido do

carregamento.

A resposta geral do edifício, em termos da relação força de corte basal-deslocamento

de teto é apresentada na Figura 2.24f para as duas paredes carregadas. Em temos da força de

corte basal, a “parede com portas” apresenta uma capacidade ligeiramente superior (150 kN)

relativamente à obtida para a “parede com janelas” (140 kN). A fendilhação começou para um

drift do edifício (relação deslocamento do topo/altura do edifício) de aproximadamente 0.1%,

sendo a força máxima atingida para um drift aproximado de 0.2%. O ensaio foi interrompido

quando foi atingido um nível de dano significativo nos nembos e lintéis da “parede com

portas” para um drift máximo de aproximadamente 0.4%, ainda que não se tenha verificado

uma perda de resistência significativa.

Como se pôde observar, a análise da resposta de um edifício no seu todo revela-se

bastante complexa, sem que se possa identificar claramente o modo de dano e de deformação

individual dos painéis, particularmente dos nembos. Por esta razão, revela-se necessária a

avaliação experimental da resposta individual de nembos, sob condições de carregamento e de

fronteira bem definidas. Isto é particularmente relevante para a generalização a casos de

edifícios com pavimentos rígidos. Neste sentido, particularmente inspiradores foram os

ensaios realizados por Anthoine et al. (1995) no “Centro Comum de Investigação da

Comissão Europeia” em Ispra, Itália. Os testes consistiram basicamente no carregamento

lateral cíclico de nembos com menor e maior esbeltez, os quais são representativos do edifício

testado em Pavia (Fig. 2.25a), pois foram construídos usando os mesmos materiais (tijolos

cerâmicos maciços e argamassa de cal hidráulica em pano duplo de 25 cm com aparelho

inglês), e foram ensaiados com carregamento vertical constante e condição de dupla curvatura.

Para o painel mais baixo (esbeltez de 1.35) é identificado um mecanismo de corte

diagonal com ductilidade superior a 4.5, ainda que apresentando um comportamento

dissipativo devido à progressiva desagregação do painel (Fig. 2.25b). Por outro lado, o painel

mais alto (esbeltez de 2.0) denota colapso por flexão, com ductilidade superior a 7.5 e sem

degradação de resistência aparente (Fig. 2.25c). No entanto, quando se aumenta a tensão

normal sobre este último painel para 0.8 MPa, um mecanismo de corte trapezoidal é


45

observado, com comportamento ligeiramente dissipativo, ainda que com maior capacidade de

deformação (Fig. 2.25d).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.25. Resposta experimental de nembos representativos do (a) edifício testado em

Pavia com: (b) esbeltez de 1.35 e tensão normal de 0.6 MPa, (c) esbeltez de 2.0 e tensão

normal de 0.6 MPa, (d) esbeltez de 2.0 e tensão normal de 0.8 MPa

Um dos aspetos que pode assumir relevância na resposta a ações cíclicas é o softening

(amolecimento), o qual se traduz na perda de resistência pós-pico. Este aspeto revela-se

particularmente importante quando se pretende capturar o comportamento cíclico,

nomeadamente para avaliar a dissipação de energia. A partir dos resultados experimentais na

Figura 2.25b-d pode observar-se que este aspeto parece apenas relevante no caso de dano por

corte diagonal, devido à progressiva desagregação dos painéis, enquanto que no caso de falha

por flexão a dissipação de energia é reduzida.

Note-se que estes últimos resultados experimentais serviram de referencial para

especificação na norma italiana de drifts últimos de 0.4% e 0.6%, respetivamente para os

mecanismos de dano por corte e por flexão composta em nembos, para edifícios existentes em


46

alvenaria. Estes resultados foram igualmente tidos em conta para o caso de edifícios novos,

situação em que se admitiu um drift último por flexão composta alargado a 0.8%, e que

viriam a ser também considerados no Eurocódigo 8 – Parte 3 (CEN, 2005b).

Recentemente, Frumento et al. (2009), com base na interpretação de setenta e cinco

ensaios cíclicos de corte sobre paredes de alvenaria em tijolo cerâmico realizados em vários

centros de investigação europeus (ZAG em Liubliana, Universidade de Dortmund,

Universidade de Pádua, Universidade de Bucareste e Universidade de Pavia-EUCENTRE),

reforçaram a adequabilidade do drift último de 0.8% para o mecanismo de flexão composta

mas, por outro lado, verificaram um drift limite para mecanismos por corte ou híbridos em

muitos casos inferior a 0.4%. No entanto, é opinião do autor deste trabalho que alguns dos

tijolos utilizados na construção dos painéis ensaiados possuíam baixa robustez,

nomeadamente por quebra e destacamento das faces exteriores.

2.2.3 Modelos de Terceira Geração

Em Itália, ainda que nas décadas de 1980-90 tenham sido idealizados e desenvolvidos

diferentes modelos no meio académico-científico para a análise sísmica de edifícios em

alvenaria, baseados quer em macro-elementos unidimensionais quer bidimensionais, estes não

chegaram a ser usados na prática de dimensionamento. Na verdade, os modelos desenvolvidos

mais complexos apenas tiveram aplicação no meio científico, e o método POR continuou a ser

a ferramenta de cálculo preferida devido à sua simplicidade. A estagnação da normativa em

Itália contribuiu, como já foi dito, para este cenário, pois não foi estimulada a introdução legal

de novos procedimentos de análise e verificação da segurança.

Apesar de terem sido introduzidas versões melhoradas do POR, apresentadas na

Secção 2.2.1, o método continuou a pecar pela consideração de um “mecanismo de piso”, sem

que pudesse ser avaliada a resposta global dos edifícios. Foi na procura desta resposta, e na

sequência dos resultados experimentais apresentados na secção anterior, que uma nova

campanha de desenvolvimento de modelos de macro-elementos foi iniciada. O objetivo

passava por idealizar modelos que, por um lado, fossem facilmente assimiláveis por parte do

projetista de estruturas comum e, por outro lado, pudessem evoluir para a implementação da

procurada análise global.

Desta forma, foi potenciado o desenvolvimento de métodos empregando macro-

elementos unidimensionais, os quais assumissem um comportamento estrutural similar ao das

estruturas reticuladas, e permitissem assim a sua implementação através da aplicação de


47

métodos convencionais da mecânica estrutural. Entre os novos métodos podem destacar-se

dois em particular, idealizados respetivamente nas Universidades de Génova e de Pavia.

O método proposto em Génova é baseado no uso de um macro-elemento idealizado

por Gambarotta e Lagomarsino (1996) para simular o comportamento cíclico de painéis de

alvenaria. Este macro-elemento permite ter em conta quer o comportamento de rocking quer o

de corte, através de uma integração macroscópica da lei constitutiva de corte proposta por

Gambarotta e Lagomarsino (1997). Ainda que o macro-elemento utilizado seja do tipo

unidimensional, na medida em que a sua formulação é baseada na utilização de grandezas

cinemáticas e estáticas que consistem de deslocamentos e rotações nodais e em ações

resultantes (M, T e N), a introdução de graus de liberdade internos ao elemento e de

considerações oportunas sobre a cinemática de rocking e de corte-deslizamento confere um

carácter de bidimensionalidade ao elemento (Magenes et al., 2000), tal como denota a Figura

2.26.

Tal método foi inicialmente desenvolvido por Brencich e Lagomarsino (1998),

implementando um modelo em pórtico para a resposta estática das paredes no seu plano,

através da ligação de macro-elementos discretizados como nós rígidos, nembos e lintéis (Fig.

2.27a), com vista a realizar análises estáticas não lineares de paredes individuais.

Posteriormente, uma primeira versão para modelação tridimensional de edifícios foi

implementada por Brencich et al. (1998), tal como ilustrado na Figura 2.27b.

O macro-elemento proposto pelos investigadores da Universidade de Génova é

constituído por três partes: as camadas inferior e superior (1) e (3) de espessura infinitesimal

∆, nas quais os efeitos extensionais e de flexão estão concentrados mas onde não é permitida

deformação por corte, e a parte central (2) que sofre deformações por corte, mas que por outro

lado não exibe deformação axial e por flexão (ver Fig. 2.26). Desta forma, a abertura de fenda

que provoca o rocking é potenciada nas extremidades do elemento, enquanto que na parte

central ocorrem deformações inelásticas e dano por corte.

Neste método, o mecanismo de rocking do painel, o qual é favorecido pela ausência de

resistência significativa à tração do material, é representado assumindo um contacto elástico

unilateral nas interfaces (1) e (3). Por outro lado, o mecanismo de rotura por corte é

esquematizado considerando um estado de tensão uniforme na parte central (2), através de

uma relação entre as componentes cinemáticas ui, uj e , o estado tensional e variáveis

descritivas do comportamento plástico.


48

Figura 2.26. Macro-elemento de Génova: (a) versão original de Gambarotta e Lagomarsino

(1996), e variáveis (b) cinemáticas e (c) estáticas segundo Brencich e Lagomarsino (1998)

(a) (b)

Figura 2.27. Modelação de (a) uma parede e de (b) um edifício segundo Brencich et al. (1998)

O método desenvolvido em Pavia é baseado na modelação com um conjunto de barras

equivalentes constituído por nembos, lintéis e offsets rígidos. Este método partiu da

consideração de que a distribuição de forças internas no colapso é basicamente governada

pela resistência de membros e por equilíbrio. Os nembos são formulados como barras elasto-

(b) (c)

(a)

nó do modelo nó do macro-elemento


49

plásticas com deformabilidade à flexão e ao corte (Fig. 2.28), assumindo uma altura efetiva

que define a matriz de rigidez no regime elástico e que identifica as secções de extremidade

do painel para verificações de resistência.

(a) (b)

Figura 2.28. Modelação de nembo: (a) macro-elemento e (b) comportamento ao corte

Os nembos exibem dois mecanismos possíveis de colapso: colapso por flexão

composta ou rocking, e colapso por corte, os quais são associados a fórmulas simplificadas de

resistência expressas em termos de forças internas globais (força axial, esforço transverso e

momento fletor). O comportamento do elemento é linear elástico até ao momento em que um

critério de colapso é atingido. A resistência à flexão de um nembo pode ser calculada

simplificadamente assumindo um bloco de tensões retangular para a alvenaria em compressão

(Fig. 2.29) e calculando o momento último como:

2

12

u

u

D t p pM

K f

. (2.25)

onde D é o comprimento do nembo, t é a espessura do painel, p = P/(Dt) é a tensão vertical

média sobre o painel devido à força axial P, fu é a resistência à compressão da alvenaria e K é

um coeficiente para ter em conta a distribuição de tensão vertical no canto comprimido (a

hipótese habitual é adotar K = 0.85). Sempre que o momento em qualquer das secções

extremas do painel atinge o valor limite dado pela Equação (2.25), uma rótula plástica é

ativada na secção, e a rotação plástica pode ocorrer sob momento constante até um limite

definido em termos de drift.

Parte

deformável

Offset

rígido

Offset

rígido


50

Figura 2.29. Hipótese para o cálculo da resistência à flexão composta (Magenes e Calvi, 1997)

O colapso por corte pode ocorrer de três modos distintos: deslizamento ao longo de

junta de assentamento em secção de extremidade fendilhada por flexão (não é assumida tração

normal às juntas de assentamento), para o qual se adota o critério de resistência simplificado

apresentado na Figura 2.30; fendilhação diagonal a partir do centro do painel devido à rotura

de juntas de argamassa, com resistência limite calculada de acordo com a Equação (2.26); e

fendilhação diagonal a partir do centro do painel devido à rotura de unidades de alvenaria,

para o qual se adota a Equação (2.27) baseada no critério de Mann e Müller (1982).

μτ

1 αws

V

c p; (2.26)

τ 12 3(1 α )

btb

V bt

f p

f. (2.27)

onde c e μ são a coesão reduzida e o coeficiente de atrito das juntas de argamassa, fbt é a

resistência à tração das unidades de alvenaria e αV = M/VD é o fator de corte calculado para a

secção do painel com o maior momento M.

A resistência ao corte Vmáx do nembo é definida como a menor entre as resistências

associadas a cada modo. A resistência última Vu é definida como 0.9Vmáx, de modo a obter

uma melhor correspondência com envolventes experimentais obtidas a partir de ensaios

cíclicos em que os painéis falham por corte, permitindo uma boa equivalência em termos de

energia (Magenes e Calvi, 1997). Depois de atingida a resistência limite, uma deformação

plástica pode ocorrer até um limite controlado em termos de drift.


51

Figura 2.30. Hipótese para o cálculo da resistência ao corte na extremidade de painel

fendilhada por flexão (adaptado de Magenes et al., 2000)

No método proposto em Pavia, a resposta dos nembos tem vindo a ser idealizada como

elástica-perfeitamente plástica, sem consideração de softening pós-pico, na medida em que

esta hipótese facilita a implementação do método. O softening pode no entanto ser

considerado, tal como permitido pelo método desenvolvido em Génova, através da definição

do parâmetro de deformabilidade não linear G×c e do parâmetro de softening β (Fig. 2.31).

Figura 2.31. Parametrização do softening na resposta lateral de macro-elemento

(Lagomarsino et al., 2009)

Neste método, os lintéis são formulados similarmente aos nembos. No entanto, estes

são caracterizados por uma tensão normal às juntas de assentamento muito reduzida, sendo de

esperar um comportamento mais frágil do que o dos nembos, quando sofrem rotura por corte.

Por esta razão, a resistência ao corte do lintel é calculada como o produto da sua secção

transversal pela coesão reduzida das juntas. Para o comportamento pós-elástico por corte do

lintel duas alternativas são consideradas, elástico-perfeitamente plástico ou elasto-frágil. Os

nembos e lintéis são ligados por offsets rígidos representados como segmentos de viga

infinitamente resistentes. A hipótese de assumir estas zonas de conexão entre nembos e lintéis

F

d

β

G×c


52

como nós rígidos, deriva da observação do dano provocado por sismos, o qual mostra que

raramente (salvo para geometrias muito irregulares ou aberturas muito pequenas) aparecem

fendas nestas áreas da parede. Por esta razão, a deformabilidade destas zonas é assumida

negligenciável.

O presente método (acrónimo SAM para Simplified Analysis of Masonry buildings) foi

implementado por Magenes e Della Fontana (1998) para análise estática não linear (pushover)

de paredes no seu plano (Fig. 2.32a). Posteriormente, o método foi desenvolvido por Magenes

et al. (2006) de modo a permitir a análise pushover tridimensional de edifícios (Fig. 2.32b).

Note-se que o SAM serviu de inspiração a vários modelos implementados do mesmo tipo, em

que se empregaram elementos de barra, e.g. por Kappos et al. (2002), Salonikios et al. (2003),

Roca et al. (2005), Penelis (2006), Pasticier et al. (2008) e Sabatino e Rizzano (2010).

(a) (b)

Figura 2.32. Modelação de (a) uma parede e de (b) um edifício com o método SAM

Um aspeto particularmente relevante na modelação com macro-elementos

unidimensionais é a definição da altura efetiva dos nembos, a qual estabelece a sua parte

deformável. Esta definição tem sido baseada sobretudo na observação de edifícios danificados

por sismos, parecendo que a fendilhação começa a partir das extremidades dos nembos e se

estende até ao seu extremo livre segundo uma linha inclinada aproximadamente de 30º (Fig.

2.33a-b). Esta hipótese está na essência da proposta feita por Dolce (1991) para cálculo da

altura efetiva de um nembo. Este autor, com base na análise de subsistemas nembo-lintéis

típicos de paredes com o método dos elementos finitos, em estado plano de tensão (Fig.

2.33c-d), ajustou a seguinte fórmula empírica para a altura efetiva dos nembos, a qual fornece

a melhor aproximação para a rigidez dos subsistemas:

Nembo Viga

Lintel

Offset rígido

Offset

rígido

Painel

pilar

Padieira


53

1( )

3ef

h D H h

Hh

' '

'. (2.28)

A regra de Dolce é bastante aplicada na prática de cálculo, ainda que outras

aproximações possam ser usadas, nomeadamente a média da altura das extremidades livres do

nembo, ou outras. Mais consensual parece ser a definição da zona deformável dos lintéis, a

qual é normalmente assumida em correspondência com a largura das aberturas, sendo que este

aspeto parece ser pouco relevante para a resposta das paredes no seu plano.

Visando já a modelação espacial dos edifícios, um modelo de pavimento necessita

também ser definido, o qual pode ser baseado em elementos planos rigidificantes de

membrana como implementado no método de Génova, influenciando a distribuição de ações

horizontais entre as paredes, ou pode ser assumido como diafragma rígido, que é o caso do

método de Pavia.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.33. Bases para definição da altura efetiva de nembos segundo a proposta de Dolce

(1991): (a) parede danificada por sismo; (b) padrão de fendas idealizado; (c) subsistemas

nembo-lintéis para parede genérica; (d) simulação de subsistemas com o MEF

Recentemente, Caliò et al. (2004; 2012) e Vanin e Foraboschi (2009) apontaram

algumas limitações ao uso de macro-elementos do tipo barra, nomeadamente a deficiente

pavimento

pavimento


54

simulação da interação entre macro-elementos e a modelação simplista da condição

fendilhada de painéis. Estes autores propõem o uso de macro-elementos bidimensionais,

usando, respetivamente, um conjunto de molas não lineares e um modelo de escoras e tirantes.

O macro-elemento proposto por Caliò et al. (2004) na Universidade de Catânia visa

simular uma porção de parede em alvenaria, incorporando um conjunto de molas não lineares

que reproduzem os mecanismos de colapso típicos (Fig. 2.34). Este macro-elemento consiste

num quadrilátero articulado com lados rígidos, no qual duas molas diagonais são cruzadas aos

cantos para simular o comportamento ao corte. Distribuições discretas de molas normais aos

lados do macro-elemento permitem simular a sua interação com os macro-elementos

adjacentes, visando avaliar a resposta por flexão através da integração das forças de tração ou

compressão nas molas. Molas paralelas aos lados do macro-elemento são também incluídas,

de modo a simular o potencial deslizamento ao longo das faces do macro-elemento.

(a) (b) (c) (d)

Figura 2.34. Macro-elemento de Catânia: (a) discretização e modos de colapso por (b) flexão

composta, (c) corte diagonal e (d) deslizamento (Caliò et al., 2004)

No modelo de Catânia, a lei de material para resposta por flexão composta é

considerada tal como ilustrado na Figura 2.35a, com um comportamento do tipo

esmagamento se a rotura ocorre por compressão, incapacitando o material tanto à tração como

à compressão, ou com um comportamento do tipo fendilhado se a rotura ocorre por tração,

anulando a resistência à tração mas mantendo a resistência à compressão. Por outro lado, o

comportamento cíclico assume-se caracterizado por uma lei histerética com descarga

orientada à origem em tração e com descarga com rigidez inicial em compressão.

Se para as molas de interface que simulam o deslizamento dos painéis se assume uma

lei de resposta baseada no critério de Mohr-Coulomb, considerando uma parcela coesiva e

outra devida ao ângulo de atrito interno, a resposta das molas para corte diagonal pode ser

igualmente baseada neste critério ou então admitindo o critério de resistência de Turnšek e


55

Čačovič (1970), já apresentado na Secção 2.1.2. Para a resposta por corte diagonal pode ainda

ser considerado o softening, tal como ilustrado na Figura 2.35b, em que se define o ramo de

amolecimento com rigidez kt.

(a) (b)

Figura 2.35. Leis adotadas para o comportamento de (a) flexão composta e (b) corte diagonal

da alvenaria (Caliò et al., 2004)

O presente método tem vindo a ser desenvolvido junto da Universidade de Catânia, o

qual foi evoluindo desde a idealização do macro-elemento individual, passando pela

implementação do método com vista à análise pushover de paredes no seu plano, e tendo

finalmente evoluído para uma modelação tridimensional de edifícios (Fig. 2.36). Este método

e aqueles desenvolvidos em Génova e em Pavia continuarão a ser abordados no próximo

capítulo, como objetos do processo de benchmarking efetuado.

(a) (b)

Figura 2.36. Modelação de (a) uma parede e de (b) um edifício com o método de Catânia

Finalmente, Vanin e Foraboschi (2009) propõem um macro-elemento constituído por

um conjunto de escoras e tirantes, adotando uma disposição que possa simular os mecanismos

Material não fraturado

Material fraturado


56

de colapso por flexão e por corte diagonal (Fig. 2.37). A sua implementação é baseada na

aplicação do teorema de limite inferior usado na análise limite, através da consideração de

movimentos de corpo rígido e de equações de equilíbrio adaptados ao caso em questão.

(a) (b) (c)

Figura 2.37. Macro-elemento de escoras e tirantes: (a) discretização e modos de colapso por

(b) flexão e (c) corte diagonal (Vanin e Foraboschi, 2009)

A resposta do painel é obtida, determinando em cada passo, pelo Princípio do

Trabalho Virtual (PTV), a força associada ao deslocamento no topo em correspondência com

a deformação elástica das escoras/tirantes. A imposição da força lateral provoca, quer a

rotação do romboide em torno de ponto no seu extremo inferior, quer o seu deslocamento

horizontal. Enquanto que a rotação provoca um alongamento dos tirantes ligados à base, o

deslocamento horizontal provoca a abertura do romboide. Perante este cenário, o colapso é

iniciado quando um dos tirantes em tração atinge um limite de deformação imposto,

dependendo o mecanismo de colapso do tirante envolvido, como deduzido da Figura 2.37b-c.

Os tirantes vão sendo eliminados à medida que o seu limite de deformação é atingido,

até que um mecanismo de corpo rígido ocorra. Iniciado este mecanismo, a relação

força-deslocamento é obtida, procurando em cada passo o equilíbrio da parte do painel

envolvida na rotação, através da aplicação do PTV de modo a que o trabalho da força

horizontal iguale o trabalho das forças verticais (peso do painel e força de carregamento

vertical). A força horizontal assume um valor constante na medida em que se admite um

comportamento plástico, sendo o equilíbrio obtido com base na alteração das componentes de

deformação.


57

3. BENCHMARKING DE PROGRAMAS DE CÁLCULO COMERCIAIS

O desenvolvimento de programas informáticos tem vindo a permitir a implementação

de métodos de análise estrutural sofisticados, os quais permitem a modelação detalhada de

estruturas e a simulação do seu comportamento quando as mesmas são submetidas a

solicitações distintas, tais como forças estáticas ou excitações dinâmicas. Todavia, o uso

destas ferramentas requer, em geral, um modelo sofisticado, nomeadamente uma

representação geométrica detalhada, envolvendo um grande número de graus de liberdade, e

uma definição do material com diversos parâmetros. Esta caraterização, ainda que possa ser

justificada em casos especiais, tais como construções históricas ou estruturas complexas,

parece ser impraticável no dimensionamento convencional, uma vez que o uso destes métodos

requer um grande nível de conhecimento e experiência por parte dos utilizadores, os quais não

estão normalmente ao alcance de projetistas correntes (Lourenço, 2002).

Tais dificuldades na modelação são ainda mais agravadas quando as estruturas

estudadas possuem comportamentos particulares, como é o caso dos edifícios em alvenaria.

Por esta razão, e com referência ao caso italiano, dois tipos de modelação têm sido usados na

análise de estruturas em alvenaria: uma análise baseada na modelação detalhada de elementos

estruturais, promovida essencialmente no meio académico-científico (e.g., Calderini e

Lagomarsino, 2008; Gambarotta e Lagomarsino, 1997) e usada por um lado na análise de

casos especiais e por outro lado como termo de comparação para o outro tipo de modelação; e

a macro-modelação ou modelação de componentes estruturais, orientada para o

dimensionamento e a verificação da segurança.

O segundo tipo de modelação segue a linha comum das primeiras gerações de modelos

de macro-elementos, ainda que atualmente se baseie num estado de conhecimento da arte

mais aprofundado, sobretudo derivado da evidência experimental, e incorpore métodos de

análise computacional para simulação estrutural global das estruturas, o qual permite a

determinação de soluções que verificam o equilíbrio estrutural. Em Itália, modelos deste tipo,

que vinham a ser desenvolvidos no meio académico-científico, ganharam a oportunidade de

ser legalmente introduzidos em resultado do sismo de Molise em 2002, com a introdução da

norma italiana OPCM 3274/2003 e sua revisão OPCM 3431/2005.

No que respeita às estruturas em alvenaria, a norma italiana OPCM 3431/2005

incorporou o conhecimento acumulado em Itália deste a introdução do método POR,

introduzindo conceitos modernos de análise e dimensionamento, particularmente através da

Capítulo 3. Benchmarking de Programas de Cálculo Comerciais

58

especificação de uma análise estática não linear para verificação de segurança com base no

desempenho. Os novos conceitos de análise são, no entanto, difíceis de implementar

diretamente pelo projetista, pelo que é reconhecida a necessidade de disponibilizar

ferramentas para a sua aplicação no cálculo estrutural. Desta forma, foram estabelecidos

protocolos entre o meio académico-científico e a indústria para o desenvolvimento destas

ferramentas. Os programas de cálculo que em seguida se apresentam e comparam, visando o

estabelecimento de um referencial para a sua aplicação e desenvolvimento, são exemplos

destas ferramentas.

3.1 ANDILWall/SAM II

O ANDILWall (versão 2.5.1) é um software comercial para a análise estrutural de

edifícios em alvenaria resistente simples, armada ou mista com alvenaria-betão armado, o

qual incorpora o código de cálculo para análise estática não linear SAM II (Magenes et al.,

2006), versão ampliada do SAM (Magenes e Della Fontana, 1998). Este programa foi

promovido e desenvolvido pela ANDIL Assolaterizi (Associação Italiana dos Industriais de

Cerâmica) em colaboração com a CR Soft srl, o EUCENTRE e a Universidade de Pavia.

Neste software, a estrutura em alvenaria é idealizada como um conjunto de barras

equivalentes aos painéis, o qual é apto para simular a resposta tridimensional do edifício.

O macro-elemento e a discretização usados, assim como as hipóteses de base para o

modelo foram já abordados na Secção 2.2.3, apresentando-se agora os principais aspetos da

modelação, análise e interpretação de resultados no campo tridimensional. O programa inclui

um pré-processador do input da geometria (definida através de desenhos bidimensionais em

formato DXF), que gera automaticamente um modelo tridimensional. Seguidamente, é gerado

o assemblado espacial de barras equivalente, o qual é utilizado na análise pushover para

verificação da segurança global do edifício com base em deslocamentos. É ainda possível

efetuar uma verificação de segurança local das paredes fora do plano.

Na fase de pré-processamento é ainda requerida a introdução dos parâmetros

necessários à definição dos materiais, das condições de carregamento e das ações sísmicas

consideradas na análise, assim como dos parâmetros sísmicos para verificação da segurança.

Na fase de pós-processamento, a segurança da estrutura é avaliada com respeito a cada uma

das ações sísmicas consideradas, sendo possível observar para cada uma destas ações a

evolução da estrutura em termos dos esforços, do dano e das deformação locais, e do corte

basal e dos deslocamento globais.


59

3.1.1 Modelação de Elementos Resistentes

Na Secção 2.2.3 foram já apresentados os princípios de base do método SAM II,

nomeadamente a discretização em painéis idealizados como barras equivalentes, assim como

a formulação dos seus domínios de resistência. A discretização utilizada é exemplificada na

Figura 3.1, mostrando os elementos que descrevem uma parede: nembos, lintel, viga em betão

armado e offsets rígidos. Na Figura 3.1b ilustra-se a esquematização do nó estrutural, onde a

introdução de offsets rígidos permite simular a reduzida deformabilidade daquelas zonas de

concordância.

O comprimento dos troços rígidos que estabelecem a altura efetiva dos nembos (parte

deformável identificada na Figura 3.1a como a linha mais fina) é definido pelo utilizador, para

a determinação do qual, no manual do programa (Calliari et al., 2010) é sugerida a regra de

Dolce (ver Secção 2.2.3). Por outro lado, o comprimento da zona deformável do lintel é pré-

definido pelo programa em correspondência com a largura da abertura, ainda que este possa

ser alterado pelo utilizador.

(a) (b)

Figura 3.1. Discretização de uma parede em alvenaria: (a) identificação dos elementos

estruturais e (b) esquematização de nó estrutural (Calliari et al., 2010)

O modelo estrutural é baseado na definição de uma planta estrutural do edifício, a qual

identifica os elementos resistentes e obedece a uma convenção que procura obter a melhor

estimativa para a rigidez e a resistência do conjunto estrutural. Na Figura 3.2 é apresentado

um exemplo que ilustra esta convenção, nomeadamente a representação dos cruzamentos, a

qual se baseia na interseção das secções pelos seus eixos baricêntricos. Em correspondência

com a planta estrutural, são definidas na Figura 3.3a, sobre os eixos das paredes, as posições

nó

viga em b.a.

nembo

lintel

offsets rígidos

offset rígido

lintel

nembo

viga em b.a.

nó estrutural


60

dos diferentes tipos de nós estruturais: (1) arranque de nembos, (2) interseção de nembos e

(3) interseção de vigas e nembo. Na Figura 3.3b representam-se em planta os elementos

rígidos horizontais, cuja definição depende dos nós adjacentes, e as vigas.

(a) (b)

Figura 3.2. Plantas (a) arquitetónica e (b) estrutural de moradia (Calliari et al., 2010)

(a) (b)

Figura 3.3. Plantas com identificação de (a) nós estruturais e (b) elementos horizontais

(Calliari et al., 2010)

vig

a

vig

a

vig

a

vig

a

vig

a

viga viga viga

viga viga

viga

viga viga

Dp. WC

Quarto Quarto

Quarto

Cozinha

WC

Sala de estar

Dp.

(1)

(2)

(3)


61

A modelação dos elementos resistentes requer a definição das propriedades mecânicas

dos seus materiais. Se as propriedades de elementos em betão armado são de conhecimento

comum, já as propriedades para a alvenaria revestem-se da especificidade apresentada na

Tabela 3.1. Note-se que o programa, em correspondência com alguns dos valores

característicos definidos, requer a definição dos respetivos valores médios, os quais são, de

acordo com a norma italiana NTC 2008, e para o caso de análise estática não linear, tidos

como os valores de cálculo. Por defeito, os valores médios são obtidos dividindo os valores

característicos por 0.7.

Tabela 3.1. Propriedades para definição de um material do tipo alvenaria no ANDILWall

Símbolo Descrição Valor recomendado

Peso Peso volúmico da alvenaria -

Stress block Coeficiente de redução da resistência à compressão pela assunção de um

bloco retangular de tensões na zona comprimida 0.85

fk Resistência característica à compressão da alvenaria na direção vertical -

fhk Resistência característica à compressão da alvenaria na direção horizont. -

fbk Resistência característica à compressão do bloco na direção vertical -

f’bk Resistência característica à compressão do bloco na direção horizontal -

ftk Resistência característica à tração da alvenaria por fissuração diagonal 1.5τ0k (1)

fvk0 Resistência característica ao corte da alvenaria sob compressão axial

nula para os nembos de alvenaria -

fvhk0 Resistência característica ao corte da alvenaria sob compressão axial

nula para os lintéis de alvenaria -

fvd,lim Valor limite da resistência ao corte da alvenaria 2.2 MPa (NTC 2008)

Coefficiente

attrito

Coeficiente de atrito a utilizar na avaliação da resistência ao corte da

alvenaria submetida a carga axial de compressão 0.4 (NTC 2008)

E Módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria 1000 fk (2)

G Módulo de elasticidade transversal da alvenaria 0.4E (2)

Eh/E

Parâmetro adimensional correspondente ao fator de endurecimento do

ramo plástico da lei constitutiva do material, com respeito ao

comportamento em flexão (Fig. 3.4a)

-

Gh/G

Parâmetro adimensional correspondente ao fator de endurecimento do

ramo plástico da lei constitutiva do material, com respeito ao comportamento por corte

-

Rottura a

taglio

Código que identifica o mecanismo de rotura por corte previsto para o

nembo de alvenaria: 0 = infinitamente resistente, 1 = deslizamento, 2 =

fissuração diagonal, 3 = deslizamento e fissuração diagonal

1 (edifícios novos)

2 (edifícios existentes)

segundo a NTC 2008

Comportam.

elem. maschio

Código que identifica o comportamento por flexão composta e por corte

previsto para o nembo de alvenaria: 0 = elástico linear, 1 = não linear -

Comportam.

elem. fascia a

fless.

Código que identifica o comportamento por flexão composta para o lintel

de alvenaria: 0 = elástico linear, 1 = não linear -

Comportam.

elem. fascia a

taglio

Código que identifica o comportamento por corte para o lintel de

alvenaria: 0 = elástico linear, 1 = não linear -

kkr

Parâmetro adimensional (α na Fig. 3.4b, cujo valor pode variar entre 0 e

1) que identifica a resistência residual para comportamento elasto-plasto-

frágil do lintel de alvenaria

-

Eps ult Valor percentual da extensão axial última 0.35%

(1) τ0k é o valor característico da resistência ao corte de referência definido na norma italiana OPCM 3431/2005.

(2) Valor recomendado na falta de determinação experimental.


62

(a) (b)

Figura 3.4. Leis materiais (a) elasto-plástica com endurecimento para o comportamento à

flexão e (b) elasto-plasto-frágil para o comportamento ao corte

Para além das propriedades específicas de cada tipo de alvenaria, existem outras

propriedades que são comuns aos diferentes tipos, particularmente os drifts limites destacados

na Figura 3.5, com os valores regulamentares para edifícios de construção nova. É ainda

definido um fator de redução da rigidez por flexão e por corte dos elementos estruturais

(coefficiente di fessurazione), para o qual a NTC 2008 define um valor de 0.5 na ausência de

valores conhecidos. Os restantes parâmetros apresentados na Figura 3.5 serão abordados à

frente.

Figura 3.5. Janela de definição de parâmetros globais no ambiente do ANDILWall


63

3.1.2 Modelação de Pavimentos

A atual versão do programa permite a modelação dos pavimentos apenas como

diafragmas rígidos, facto que pode não ser uma limitação no caso do cálculo de edifícios

novos, uma vez que as soluções correntemente adotadas para as lajes apresentam elevada

rigidez no seu plano. Em particular, a norma italiana NTC 2008, estabelece como condição

para hipótese de pavimentos infinitamente rígidos no seu plano, a sua construção em betão

armado, em laje aligeirada de vigotas na qual seja incluída uma lajeta de compressão de pelo

menos 40 mm de espessura (Fig. 3.6), ou em solução mista de pavimento em aço ou em

madeira com lajeta de compressão com pelo menos 50 mm de espessura ligada por conetores

aos elementos estruturais. Por outro lado, especifica-se que as aberturas presentes não devem

reduzir significativamente a rigidez.

Figura 3.6. Regras construtivas para lajes aligeiradas de vigotas (Magenes e Morandi, 2006)

A distribuição das cargas verticais nas paredes é feita pelo utilizador, que necessita de

subdividir as áreas de influência dos pavimentos, tal como conceptualmente ilustrado na

Figura 3.7a e exemplificado na planta na Figura 3.8. Tal procedimento é baseado na

distribuição das lajes pelas paredes segundo linhas a 45º, sendo sempre considerada uma faixa

de carregamento nas paredes de contraventamento. No que respeita à afetação de massas em

altura, com referência à Figura 3.7b, esta é feita assumindo que a massa da meia-altura

inferior do rés-do-chão é absorvida pelo terreno, e que os pisos elevados concentram a massa

dos respetivos pavimentos acrescida da proveniente da meia-altura das paredes nos pisos

adjacentes.

laje rasa lajeta de

betão

abobadilhas

categoria “A”

abobadilhas

categoria “B”

lajeta reforçada

da abobadilha

i ≤ 15 s (lajeta em betão)

i ≤ 15 t (lajeta reforçada na abobadilha)


64

(a) (b)

Figura 3.7. Exemplos de subdivisão das áreas de influência (a) em planta e (b) em altura

(Calliari et al., 2010)

Figura 3.8. Input DXF de planta estrutural (Calliari et al., 2010)

3.1.3 Modelação Espacial

O macro-elemento bidimensional é dotado de propriedades equivalentes ao painel que

este visa simular e é posicionado em correspondência com as extremidades do painel ao longo

do seu eixo baricêntrico, tal como ilustrado na Figura 3.9a. O tipo de modelação espacial

laje de teto

área de

influência

do 2.º piso

área de

influência

do 1.º piso

parte da

estrutura

absorvida

pelo terreno


65

empregue é análogo ao usado na análise de estruturas porticadas tridimensionais, onde se

consideram seis graus de liberdade por extremidade do elemento em correspondência com os

seis graus de liberdade generalizados, sendo desta forma, o número de graus de liberdade de

cada elemento de doze (Fig. 3.9b).

Assim, o modelo espacial de cálculo usado no ANDILWall é gerado automaticamente

a partir do respetivo modelo geométrico (Fig. 3.10a), consistindo de um assemblado de barras

verticais (nembos de alvenaria) e horizontais (lintéis de alvenaria e vigas em b.a.) ligadas por

offsets rígidos, tal como exemplificado na Figura 3.10b. A solução do problema de análise

estrutural é depois obtida através de uma formulação matricial.

Figura 3.9. Ilustração (a) do referencial local para um elemento de alvenaria de eixo vertical

(Calliari et al., 2010) e (b) dos graus de liberdade de cada nó

(a) (b)

Figura 3.10. Modelos (a) 3D geométrico e (b) de assemblado equivalente de edifício

i

δx’

δy’

δz’

θx’

θy

’

θz’

j

(a) (b)


66

3.1.4 Procedimento Computacional de Análise

O código de cálculo SAM II, integrado no ANDILWall, efetua a análise estática não

linear usando como procedimento de solução o método de Newton-Raphson com arc-length.

Deste modo, a análise é feita automaticamente com controlo misto de força e deslocamento, o

qual resulta mais eficiente do que se fosse considerado apenas com controlo de força (Calliari

et al., 2010). Os parâmetros para o algoritmo de solução podem ser definidos pelo utilizador,

tal como ilustrado na parte inferior da faixa central da janela na Figura 3.5.

A análise é feita por incrementos de carga sucessivos. Para cada incremento de carga,

obtém-se a solução do problema em iterações sucessivas, em termos do multiplicador das

forças horizontais e dos valores dos deslocamentos generalizados associados aos graus de

liberdade nodais. Definindo, então, o escalar α como multiplicador do vetor das forças

horizontais fh (a força vertical fv é mantida constante durante toda a análise), o vetor fh,n

define-se, para cada n.mo

passo de carga genérico, como fh,n = αn · fh, sendo fh o vetor das

forças horizontais de referência correspondente a α = 1.

Com referência à Figura 3.11a, para um n.mo

passo de carga genérico, as componentes

fhi,n = αn · fh

i do vetor das forças horizontais fh,n, correspondente às forças horizontais aplicadas

aos pavimentos da estrutura, são definidas com base na distribuição de forças em altura na

quota-parte do corte basal. Sendo u o vetor dos deslocamentos incógnitas do problema e P(u)

o vetor das forças internas da estrutura, e identificando o passo de carga em índice e a iteração

em expoente, o procedimento de solução é ilustrado na Figura 3.11b para o caso

monodimensional correspondente ao problema com um único grau de liberdade.

Figura 3.11. Ilustração da (a) distribuição de forças sobre edifício e (b) procedimento de

solução de Newton-Raphson com estratégia arc-length numa dimensão (Calliari et al., 2010)

iteração 1

iteração 3

iteração 2

arco

solução equilibrada anterior

carga balanceada

nova solução

equilibrada

(a) (b)

h

h

h


67

3.1.5 Verificação da Segurança

O ALDILWall verifica a segurança global dos edifícios nas suas duas direções

ortogonais principais, considerando a atuação das forças sísmicas com uma excentricidade

acidental quer positiva quer negativa (Fig. 3.12a). A excentricidade acidental é assumida igual

a 5% da dimensão em planta perpendicular à direção estudada. Nesta análise são ainda

consideradas duas distribuições principais da força sísmica em altura: uma proporcional à

massa (distribuição uniforme) e outra proporcional ao primeiro modo de vibração na direção

considerada (distribuição modal), como é apresentado na terceira faixa da janela na Figura 3.5.

A verificação de segurança é realizada com base no procedimento N2 (ver Secção

2.1.2) para análise estática não linear (pushover). Este procedimento baseia-se na avaliação do

desempenho sísmico da estrutura com base em deslocamentos, verificando que a exigência

sísmica em termos de um deslocamento-alvo determinado a partir do espetro de resposta

elástica, não ultrapassa os deslocamentos permitidos para o edifício nos estados limites último

e de dano, determinados sobre a curva de capacidade, tal como ilustrado na Figura 3.12b.

(a) (b)

Figura 3.12. Análise pushover: (a) direções a considerar e (b) entidades da curva de

capacidade

Desta forma, em correspondência com cada uma das análises efetuadas, devem ser

realizadas duas verificações:

1.ª) para Estado Limite Último (ELU), garantindo que

Dmáx ≤ Du e q* < 3

necessidade de deslocamento para Estado Limite de Dano

deslocamento correspondente a q* = 3

DESLOCAMENTO

CO

RT

E B

AS

AL

curva corte basal-deslocamento

relação bilinear idealizada

passo de carga genérico

capacidade de deslocamento para Estado Limite de Dano

capacidade de deslocamento para Estado Limite Último

necessidade de deslocamento para Estado Limite Último


68

onde Dmáx é o deslocamento-alvo para ELU, calculado em função do espetro de resposta

elástica; Du é o deslocamento máximo oferecido pela estrutura, em correspondência com um

decaimento de 20% do valor máximo do corte basal sobre a curva de capacidade; q* é a

relação entre a força de resposta elástica e a força de cedência do sistema equivalente com um

grau de liberdade. Note-se que a condição de q* representa uma limitação à ductilidade do

sistema estrutural no seu conjunto.

2.ª) para Estado Limite de Dano (ELD), garantindo que

Dmáx, ELD ≤ Dd

onde Dmáx, ELD é o deslocamento-alvo para ELD, calculado tal como para Dmáx, mas assumindo

a aceleração de cálculo com um valor ag, ELD = ag/2.5; Dd é o deslocamento máximo da

estrutura para ELD, correspondente ao menor valor entre aquele associado ao corte basal

máximo e aquele que provoca a superação do drift máximo de piso (usualmente 0.3%).

Salienta-se que a norma italiana NTC 2008 especifica um conjunto mais alargado de

estados limites, considerando nomeadamente os estados limites de serviço com respeito à

operacionalidade (ELO) e ao dano da estrutura (ELD), e os estados limites últimos de

salvaguarda de vidas (ELV) e de prevenção do colapso da estrutura (ELC). Tais estados

limites são definidos em correspondência com uma determinada probabilidade de excedência

no período de retorno considerado, e aos quais são associados espetros de resposta em

consonância. No entanto, sob o ponto de vista prático, a verificação da segurança continua a

ser condicionada essencialmente pelo ELD e pelo ELV, sendo este último equivalente ao

ELU definido na normativa italiana precedente.

Para além da apresentação sintética dos parâmetros que controlam a verificação da

segurança, o output do ANDILWall permite observar a evolução dos esforços, da deformação

e do dano nos elementos estruturais, bem como da deformada e do corte basal do edifício.

Ainda que a verificação da segurança sísmica seja baseada essencialmente na resposta global

em termos de deformação, representada na curva de capacidade, o controlo da resposta dos

elementos estruturais pode revelar-se útil no sentido de melhorar a resposta sísmica do

edifício. Na Figura 3.13 é exemplificado o output de resultados no ambiente do ANDILWall,

nomeadamente o quadro de verificação da segurança, e a deformada do edifício e a

identificação de elementos danificados, em correspondência com determinado passo de carga.


69

(b) (c)

Figura 3.13. Exemplos do output do ANDILWall: (a) quadro de verificação da segurança,

(b) deformada e (c) colorido de elementos danificados do edifício

As soluções adotadas para os pavimentos de edifícios modernos em alvenaria,

nomeadamente o uso de lajes rígidas e de elementos de ligação destas às paredes, conferem ao

edifício um comportamento de “caixa”, o qual inibe de certa forma a ativação de mecanismos

fora do plano. As paredes de alvenaria podem, no entanto, como consequência da sua

significativa esbeltez e da reduzida resistência à tração, ser sensíveis aos efeitos de segunda

ordem no confronto das ações fora do plano. Na normativa europeia e mesmo na italiana, não

são apresentados métodos que permitam considerar os efeitos de segunda ordem na avaliação

da resistência de uma parede de alvenaria, de forma explícita, na sua análise face a uma ação

sísmica. No ANDILWall, a verificação fora do plano é baseada num procedimento

simplificado para a avaliação de tais efeitos, desenvolvido por Morandi et al. (2008).

A avaliação dos efeitos de segunda ordem é baseada no modelo apresentado na Figura

3.14a, onde a parede é submetida a uma ação sísmica ortogonal, a qual pode ser assumida

com um valor igual ao produto do peso da parede por metro de altura pela aceleração máxima

(a)


70

sobre o painel, reduzido por um coeficiente de comportamento. Neste modelo é considerada

uma lei constitutiva não linear para a alvenaria e assume-se, conservadoramente, que o

deslocamento ∆ é proporcional à curvatura na forma ·∆fiss/ fiss, onde ∆fiss e fiss representam

respetivamente o deslocamento e a curvatura de fissuração.

O procedimento proposto por Morandi et al. (2008) adota um coeficiente redutivo dos

momentos resistentes de primeira ordem, que considera os efeitos de segunda ordem em

função da esbeltez da parede, da carga vertical adimensional e do módulo de elasticidade da

alvenaria. Este coeficiente é calculado como a relação entre o valor máximo do momento

sobre a curva que representa o momento resistente considerando os efeitos de segunda ordem

em função do deslocamento a meia-altura da parede (M∆-∆, exemplificada na Fig. 3.14b), e o

momento último resistente de primeira ordem calculado como:

12 0 85

,.

u fp

d

R t RM

f t d

(3.1)

onde R é a resultante das forças de compressão que atua na metade superior da parede

calculada como N + W/2 (N é a ação vertical no topo da parede e W é o peso da parede), t e d

são respetivamente a espessura e o comprimento da parede, e fd é a resistência à compressão

de cálculo da alvenaria.

(a) (b)

Figura 3.14. Avaliação da resposta fora do plano de parede em alvenaria: (a) modelo

considerado e (b) curva momento-deslocamento a meia-altura da parede (Morandi et al., 2008)


71

3.2 3Muri

O 3Muri (versão 4.0.3) tem vindo a ser desenvolvido, pela STA Data em cooperação

com a Universidade de Génova, como um software para a análise estrutural e verificação da

segurança de edifícios em alvenaria simples, armada ou mista com alvenaria/b.a./aço/madeira

e reforçada com FRPs. Esta versão comercial aparece na sequência do desenvolvimento da

versão científica TreMuri (Galasco et al., 2009), que por sua vez resulta da generalização ao

campo tridimensional de modelos planos desenvolvidos anteriormente, descritos na Secção

2.2.3. A versão comercial promove a verificação da segurança sísmica com base numa análise

estática não linear (pushover), realizando igualmente análise modal. Por outro lado, a versão

científica permite também efetuar análise dinâmica com integração no tempo.

Este programa tem como referência regulamentar, para além da normativa italiana, o

Eurocódigo 8 (IPQ, 2010), existindo mesmo uma versão do programa com interface em inglês.

O 3Muri está desta forma apto a ser empregue no projeto sísmico de edifícios em alvenaria,

nos países aderentes às normas do Comité Europeu de Normalização. Este programa é visto

por muitos como uma “caixa negra”, pretendendo-se por esta razão contribuir para a

dissecação das suas assunções e procedimentos, e por outro lado avaliar a sua fiabilidade

comparativamente a resultados experimentais e previsões de outros programas.


Para além da descrição efetuada na Secção 2.2.3, apresentam-se agora os aspetos

essenciais da modelação estrutural dos elementos unidimensionais considerados no 3Muri. O

macro-elemento utilizado é inspirado no elemento proposto originalmente por Gambarotta e

Lagomarsino (1996), o qual permite, com um número reduzido de graus de liberdade (8 g.l.),

representar os dois principais modos de colapso no plano dos painéis: flexão-rocking e corte-

deslizamento. Este modelo considera, através de variáveis internas, a evolução do dano por

corte-deslizamento, a qual controla a deterioração de resistência (amolecimento) e a

degradação de rigidez. A formulação do modelo e dos critérios de resistência considerados

tem evoluído na sequência de estudos sucessivos (Penna, 2002; Galasco et al., 2004; Galasco

et al., 2006; Cattari, 2007).

Neste modelo, o comportamento axial é baseado na cinemática da junta de

extremidade do macro-elemento, considerando as relações que associam a força normal de

compressão N e o momento M às componentes de deslocamento w e φ, e que derivam


72

diretamente das equações elásticas. Na Figura 3.15a é apresentada a cinemática do caso axial

elástico, para a qual o centro de pressão está situado dentro do núcleo central, não se

verificando assim a redução da secção de extremidade do painel, e apresentando os esforços e

deslocamentos uma relação linear desacoplada. A secção efetiva fica reduzida sempre que a

resultante das ações sai fora do núcleo central (Fig. 3.15b), o que, assumindo uma secção

retangular, ocorre se |M|/|N| ≤ 6, ou em termos cinemáticos (assumindo que o painel não reage

à tração): |φ| ≤ -2w/b em que a rotação φ aumenta linearmente com o deslocamento vertical w.

(a) (b)

Figura 3.15. Cinemática dos casos (a) axial elástico e (b) com secção efetiva reduzida

Na simulação do comportamento cíclico por corte admite-se que a deformabilidade

por corte e os fenómenos de deslizamento e degradação estão concentrados no módulo central

do macro-elemento. A resistência do painel é fornecida pela reação total por atrito f (no

máximo igual a μN) nos planos horizontais de deslizamento (juntas de argamassa), e por uma

componente de coesão entre os elementos (Tc) sujeita a uma degradação até à rotura. Desta

forma, atingida a força máxima de atrito μN, é iniciado um deslizamento γ, que se soma à

componente elástica ue. A componente de deformação γ está associada à força coesiva Tc, e é

controlada por um parâmetro de degradação α cujo valor é nulo enquanto não existir dano, e

que aumenta com a degradação até atingir o valor 1 em correspondência com a resistência

máxima. As componentes de resistência e de deformação referidas são ilustradas na Figura

3.16a para um ciclo completo de carga-descarga.

O deslizamento γ é então determinado através de uma relação de modelo material para

materiais frágeis e integrada a nível macroscópico γ = k(α) Tc, onde k(α) é uma função de

formulação complexa. Para esta função pode, no entanto, assumir-se a relação linear

k(α) = ct h α/A, onde ct é o módulo de deformabilidade ao corte do material, h é a altura do

painel e A é a área da sua secção transversal. Por outro lado, o parâmetro α está associado com

a energia dissipada relativamente ao sistema elástico, através de uma função de tenacidade

R(α) que possui o andamento ilustrado na Figura 3.16b.


73

(a) (b)

Figura 3.16. Comportamento ao corte: (a) ciclo de carga-descarga e (b) andamento da função

de tenacidade R(α) (adaptado de Penna (2002))

Na evolução do modelo relativamente aquele originalmente proposto por Gambarotta

e Lagomarsino (1996), é de destacar o modelo fenomenológico desenvolvido por Penna (2002)

que considera a degradação por compressão do painel, nomeadamente o esmagamento dos

seus cantos comprimidos pois, antes disso, era assumida resistência infinita à compressão.

Penna (2002) assumiu, para o comportamento axial, o macro-elemento constituído por fibras

longitudinais, com uma lei não linear para cada fibra do tipo mostrado na Figura 3.17a. Esta

lei considera a degradação da rigidez devido à compressão, a qual, a partir do momento em

que é atingido o deslocamento axial limiar wR em correspondência com a resistência à

compressão σR, é assumida como a rigidez secante correspondente ao estado máximo de

deslocamento a que a fibra é sujeita.

(a) (b)

Figura 3.17. Comportamento à compressão de painel: (a) lei de fibra com degradação de

rigidez e (b) estado de tensão e deslocamento em condição de não linearidade

β

α α 1 (α)=

α α 1

sendo β o parâmetro de

amolecimento

máx

máx

RR

R

1

, sendo 2

a resistência ao corte pura

tmáx k k

R c h


74

Na Figura 3.17b é ilustrado o estado de tensão e deslocamento em condição de não

linearidade, onde ζb é a medida da porção de secção envolvida na não linearidade e wmax é o

deslocamento axial máximo na fibra externa em correspondência com a ductilidade μ

requerida. A tensão axial apresenta um andamento linear na zona não plastificada, e por

consequência da rigidez degradada das fibras interessadas na não linearidade, um andamento

mais complexo na zona plástica. A formulação, quer da rigidez de fibra degradada, quer da

tensão axial é apresentada em Penna (2002). No entanto, com base num processo de

linearização na zona plástica, é possível definir um procedimento de correção não linear dos

valores das características de solicitação obtidas com a lei elástica não reagente à tração:

μ 1ζ

μ

elástico elásticoN N N N k bswmax

*

(3.2)

ζ 1

3 2

elásticoM M bN *

(3.3)

onde k é a rigidez axial elástica. Segundo Penna (2002), tal formulação tem particular

influência na resposta por rocking de painéis esbeltos, manifestando-se numa progressiva

degradação de rigidez e numa menor capacidade resistente.

Voltando ao software, no 3Muri é estabelecida uma convenção para a definição dos

alinhamentos de paredes, os quais são a base para a discretização de painéis de alvenaria,

vigas em betão armado e outros elementos. Tal convenção é ilustrada na Figura 3.18, onde se

observa que os alinhamentos de paredes devem ser individualizados com a mesma tangente;

caso não exista continuidade vertical entre pisos de paredes sobre o mesmo alinhamento,

múltiplas paredes podem ser divididas sobre a mesma tangente. Por outro lado, em função do

tipo de interseção entre paredes, três tipos de nós são considerados: (1) interseção de paredes

em L, (2) interseção de paredes em T e (3) cruzamento de paredes, os quais influenciam a

discretização em macro-elementos.

Um dos aspetos principais da modelação no 3Muri é a definição da malha segundo a

qual os esforços são distribuídos entre painéis. Tal aspeto é exemplificado na Figura 3.19,

onde é apresentada uma parede genérica, com uma abertura que determina um mapa de

tensões particular, e o correspondente modelo simplificado considerado no 3Muri, no qual as

linhas descontínuas reproduzem o fluxo de esforços que atuam sobre os diferentes elementos

que formam a “malha equivalente”.


75

(a)

(b) (c)

Figura 3.18. Convenção para a discretização de paredes: (a) planta de edifício, (b) definição

de alinhamentos de paredes e (c) tipos de nós (STA Data, 2009)

(a) (b)

Figura 3.19. Representação do (a) fluxo de tensões numa parede com abertura e (b) respetivo

modelo simplificado no 3Muri (STA Data, 2009)

(1)

(2)

(3)


76

Se no ANDILWall a definição paramétrica da alvenaria é extensa, no caso do 3Muri, o

número de parâmetros a definir pelo utilizador é mais reduzido, na medida em que alguns

parâmetros resultam de hipóteses assumidas pelo programa. Os parâmetros requeridos para a

definição do material de alvenaria são apresentados na Tabela 3.2. Note-se que a definição

paramétrica para caraterização da resistência ao corte da alvenaria, assim como a hipótese do

modo de colapso por corte, dependem do facto de se tratar de alvenaria nova ou existente, de

acordo com a normativa italiana. Enquanto que, no primeiro caso (corte por deslizamento),

são definidos os valores de fvm0 e fv,lim admitindo um critério de resistência do tipo Mohr-

Coulomb com secção reduzida, já no segundo caso (corte por fissuração diagonal) é apenas

definido o valor de τ, de acordo com o critério de resistência de Turnšek-Čačovič.

Por outro lado, a versão científica do programa (TreMuri) permite a definição

personalizada de parâmetros pré-estabelecidos na versão comercial. Muito em particular,

enquanto que a versão comercial do programa assume exclusivamente uma resposta bilinear a

cargas laterais para o painel de alvenaria, ao abrigo da norma italiana NTC 2008 e do

Eurocódigo 8, a versão científica permite também a definição do modelo de resposta proposto

por Gambarotta e Lagomarsino (1996).

Tabela 3.2. Propriedades para definição de um material do tipo alvenaria no 3Muri

Versão Símbolo Descrição Valor recomendado

Co

mer

cial

w Peso volúmico da alvenaria -

fm Resistência média à compressão da alvenaria -

fvm0 Resistência média ao corte da alvenaria sob compressão nula -

fv,lim Valor limite da resistência ao corte da alvenaria 2.2 MPa (NTC 2008)

τ Valor médio da resistência ao corte de referência da alvenaria ver OPCM 3431/2005

E Módulo de elasticidade longitudinal da alvenaria 1000 fk (1)

G Módulo de elasticidade transversal da alvenaria 0.4E (1)

Cie

ntí

fica

Shear

mode

Código que estabelece o critério de rotura por corte: 0 = Turnšek-

Čačovič, 1 = Mohr-Coulomb (considerando a área de corte

efetiva), 2 = Mohr-Coulomb (considerando a área integral)

1 (edifícios novos)

0 (edifícios existentes)

segundo a NTC 2008

Gc Parâmetro de deformabilidade não linear G×c, com c = ct h/A sendo ct o módulo de deformabilidade ao corte da alvenaria

4-9G (2)

δv Drift último por corte para o painel de alvenaria 0.4%

δr Drift último por rocking para o painel de alvenaria 0.8% (alvenaria nova)

μ Ângulo de atrito 0.4 (NTC 2008)

β Parâmetro de amolecimento 0-0.8 (2)

(1) Valor recomendado na falta de determinação experimental pela NTC 2008 e pelo Eurocódigo 6 (CEN, 2005).

(2) Os valores de c e de β são de difícil avaliação, os quais devem ser baseados em evidência experimental.


77


Neste caso, os pavimentos são modelados com elementos finitos de membrana

ortotrópicos com 3-4 nós em estado plano de tensão, que influenciam a repartição das ações

horizontais entre as paredes. O elemento de 4 nós é obtido como média do contributo dos dois

elementos de três nós em que é possível subdividir o quadrilátero (Fig. 3.20). Este tipo de

estratégia permite modelar pavimentos com forma quadrangular irregular e com qualquer

direção de funcionamento, usando um único elemento. Na Figura 3.21 pode observar-se a

estratégia de modelação de um pavimento, através da triangulação com elementos de 3 nós.

Figura 3.20. Elemento finito de 4 nós para o modelo de pavimento (Penna, 2002)

Figura 3.21. Exemplo de modelo de pavimento com elementos triangulares

Em correspondência com o tipo de pavimento selecionado, e de entre as opções

ilustradas na Figura 3.22, o programa calcula as propriedades que influenciam a

deformabilidade da laje, nomeadamente os módulos de elasticidade longitudinais (E1 e E2) e

transversal (G2,1). Enquanto que E1 e E2 traduzem o grau de ligação do pavimento às paredes,


78

G1,2 representa por sua vez a rigidez ao corte do pavimento no seu plano, da qual depende a

repartição das ações horizontais entre as paredes, tal como exemplificado na Figura 3.23.

(a) (b) (c) (d)

Figura 3.22. Pavimentos constituídos por: (a) madeira-betão, (b) perfis metálicos-betão,

(c) perfis metálicos-abóbadas-betão e (d) vigotas-abobadilhas-betão (STA Data, 2009)

(a) (b)

Figura 3.23. Comportamentos de (a) pavimento rígido e de (b) pavimento flexível

Com respeito à definição do carregamento da laje, o programa requer a definição do

seu tipo de funcionamento (unidirecional ou bidirecional), através da indicação da

percentagem de carga a afetar a cada direção. Por exemplo, se no caso de uma laje

bidirecional em betão armado será de admitir uma repartição uniforme da carga pelas paredes

nas duas direções, no caso de uma laje aligeirada a maior parte da laje será descarregada nas

paredes ortogonais às vigotas, sendo no entanto aconselhável considerar uma faixa de

descarga nas paredes de contraventamento (10 a 20%), tal como destacado na Figura 3.24.

O efeito da massa distribuída dos elementos horizontais em termos das ações

transmitidas aos nós é calculado com base numa discretização em faixas, tal como ilustrado

na Figura 3.25, onde a porção de massa mk provoca ações diferentes sobre os nós i e j,

conforme a sua posição seja sobre um elemento deformável ou sobre um troço rígido. As

ações sobre os nós são calculadas assumindo um diagrama de viga bi-encastrada devido a

uma carga pontual (mk), as quais podem ser adicionadas pela regra de sobreposição.

1/4F 1/2F 1/4F 1/3F 1/3F 1/3F


79

Figura 3.24. Exemplificação do input do 3Muri para definição de um pavimento

Figura 3.25. Discretização da massa de pavimento para o cálculo das suas ações sobre os nós


O 3Muri usa um sistema coordenado cartesiano global (X, Y, Z), sendo os planos

verticais de parede identificados pelas coordenadas de um ponto e pelo ângulo formado com o

eixo dos X (Fig. 3.26a). Desta forma, as paredes podem ser modeladas como estruturas planas

no sistema de coordenadas local, e os seus nós internos podem ser definidos como nós

bidimensionais com 3 graus de liberdade.

Por outro lado, a conexão de diferentes paredes nos cantos e em interseções é feita

através de nós tridimensionais que possuem 5 g.l. no sistema coordenado global (uX, uY, uZ,

rotX, rotY), sendo que o grau de liberdade rotacional em torno do eixo vertical dos Z pode ser

desprezado em função do comportamento de membrana adotado para paredes e pavimentos.

Estes nós são obtidos assemblando nós rígidos bidimensionais atuando em cada plano de

parede (Fig. 3.26b) e projetando os graus de liberdade locais ao longo dos eixos globais.


80

(a) (b) (c)

Figura 3.26. Esquema de: (a) nós 2D e 3D, (b) graus de liberdade de nó 3D e (c) repartição

de massa fora do plano

No esquema considerado, a massa afeta aos nós bidimensionais é partilhada pelos nós

tridimensionais adjacentes, de modo a projetar a massa pelas paredes ortogonais (Fig. 3.26c).

A matriz de inércia global é obtida através da assemblagem das matrizes das paredes

individuais, e tem em conta a massa (própria ou suportada) transferida pelos pavimentos, em

correspondência com a sua direção de funcionamento, aos nós bidimensionais ou

tridimensionais com uma eventual excentricidade horizontal no plano das paredes.

A malha tridimensional (Fig. 3.27a) usada na análise é gerada automaticamente pelo

programa, para a qual o 3Muri procura garantir as ligações dos nós estruturais pelos

elementos, de modo a simular a melhor aproximação à transferência de esforços, como

exemplificado na Figura 3.27b. No entanto, a malha gerada é editável pelo utilizador, o que

lhe permite, para além de alterar a dimensão e posição dos macro-elementos, mudar os nós de

ligação de cada macro-elemento no assemblado de cada parede.

(a) (b)

Figura 3.27. Malha (a) tridimensional de edifício e (b) bidimensional de sua fachada


81

3.2.4. Procedimento Computacional de Análise

O procedimento de análise é baseado no equilíbrio do assemblado tridimensional,

usando uma formulação matricial e o método incremental-iterativo de Newton-Raphson

modificado. Em tal procedimento, os deslocamentos elásticos esperados num dado passo de

carga são repetidamente atualizados através de incrementos não lineares devido a forças

nodais residuais. As variáveis internas (variável de dano αk e ação de atrito fk) de cada

elemento k são atualizadas por integração das equações constitutivas não lineares em cada

passo de carga.

As análises não lineares podem ser implementadas com controlo de força ou de

deslocamento. No entanto, a fase de decaimento após a resistência máxima apenas pode ser

simulada com controlo de deslocamento, pois atingida aquela resistência os elementos não

podem suportar incrementos de carga, podendo no entanto suportar posteriores deformações

sob a condição de reduzir as forças aplicadas (Fig. 3.28). A versão científica do programa

permite ainda realizar análise dinâmica com integração no tempo pelo método de Newmark

com amortecimento viscoso de Rayleigh.

Figura 3.28. Curva força-deslocamento com controlo de força e de deslocamento

O algoritmo de análise pushover transforma o problema de carregamento horizontal de

uma estrutura com uma distribuição constante de forças, numa análise estática incremental

equivalente com controlo da resposta em deslocamento de um grau de liberdade. No caso do

problema pushover, a formulação geral pode ser representada pelo sistema de equações na

seguinte forma matricial:

∆d1 ∆d2

∆F2

∆F1

F

d Controlo de

força/deslocamento

∆d2

Controlo de

deslocamento


82

LL Lm LF L L

T T

Lm Fm

FL Fm FF F F

K k K x λf

k k λ

K k K x r

mm m mk x f (3.4)

onde Kij é uma sub-matriz de rigidez em correspondência com os graus de liberdade indicados

em índice, conforme sejam graus livres (L) ou fixos (F), m é o grau de liberdade de controlo,

x é o vetor de deslocamentos nos graus de liberdade, λfL é o vetor com as componentes

distribuídas da força horizontal nos nós livres.

Tal sistema de equações pode ser transformado, subtraindo a m.ma

linha nas primeiras

m-1, vindo então a i.ma

equação:

1 1 10... ...i i i

i m im mm m in mn n

m m m

f f fk k x k k x k k x

f f f. (3.5)

O novo sistema de equações, com uma matriz de rigidez modificada:

LL Lm LF L

T T

Lm Fm

FL Fm FF F F

K k K x 0

k k λ

K k K x r

mm m mk x f (3.6)

é então equivalente a um sistema com controlo de deslocamento, no qual o m.mo

grau de

liberdade (xm) é imposto. De modo a ser implementado o procedimento não linear, esta

formulação necessita ser reescrita, introduzindo a contribuição não linear e colocada em

forma incremental, tal como apresentado em Penna (2002).


Analogamente ao que acontece com o ANDILWall, no 3Muri, a verificação de

segurança é baseada na avaliação do desempenho global em deformação do edifício, através

do uso do procedimento N2 (ver Secção 2.1.2) para análise estática não linear. Para esta

verificação são efetuadas análises nas duas direções principais do edifício, nos seus sentidos

negativo e positivo, e considerando cenários de excentricidade acidental nula, negativa e

positiva.


83

Também neste caso, para além da apresentação dos parâmetros gerais envolvidos na

verificação, é possível apreciar a evolução da estrutura no que respeita à variação de esforços,

deformação e dano de cada um dos seus elementos, a partir dos quais é derivada a resposta

global da estrutura. No pós-processamento o programa mostra, para cada análise, a evolução

das solicitações e do dano dos elementos no assemblado de cada parede, e a curva de

capacidade do edifício, tal como exemplificado na Figura 3.29.

Figura 3.29. Exemplos de resultados do 3Muri: dano em parede e curva de capacidade de

edifício

Neste caso, a verificação de segurança local fora do plano das paredes não é feita, mas

é realizada a verificação das paredes às ações verticais através do procedimento simplificado

proposto na norma italiana NTC 2008, o qual permite entrar em consideração com os efeitos

da excentricidade devida aos momentos induzidos, quer pela ação vertical nos pavimentos,

quer pela ação horizontal do vento.

3.3 3DMacro

O 3DMacro (versão 3.0) é um software para análise estrutural e verificação da

segurança de edifícios em alvenaria simples, mista com alvenaria/b.a./aço/madeira, confinada

e reforçada usando o sistema CAM proposto por Dolce et al. (2001), cujo motor de cálculo foi

desenvolvido inicialmente na Universidade de Catânia (Caliò et al., 2004; 2006), e

posteriormente desenvolvido e dotado de interface gráfico junto da Gruppo Sismica, visando a

sua difusão comercial. Este método inclui um modelo de interface entre elementos, estando

desta forma apto a simular a interação entre painéis de alvenaria e elementos em betão armado,

característica típica da alvenaria confinada.

[daN]

[cm]


84

Para além do módulo base que permite realizar uma análise estática não linear, o

3DMacro inclui módulos adicionais para a avaliação da vulnerabilidade sísmica e para a

verificação da segurança fora do plano através de análise cinemática linear (em termos de

aceleração) e também através de análise cinemática não linear (em termos de deslocamento).

Existe ainda um outro módulo para análise de estruturas mistas, o qual permite a modelação

de elementos resistentes lineares (em betão armado, aço ou madeira) com comportamento

tridimensional, através da definição do diagrama de interação N-Mx-My (esforço axial-

momento na 1.ª direção transversal-momento na 2.ª direção transversal).


Ao contrário dos programas anteriores, os painéis de alvenaria são modelados através

de elementos discretos consistindo num assemblado de molas, como descrito na Secção 2.2.3.

O comportamento por flexão composta é simulado através da disposição de um conjunto de

molas longitudinais na interface entre elementos, admitindo uma resposta força-deslocamento

adequada para cada mola (Fig. 3.30), de modo a simular o campo de tensões em toda a secção

de interface. Estes elementos de interface acabam por condicionar também a resposta por

corte dos painéis, uma vez que o campo de tensões nas interfaces condiciona o domínio de

resistência das molas diagonais que simulam o corte diagonal.

Figura 3.30. Discretização com molas de interface para simular a interação entre painéis de

alvenaria (Caliò et al., 2004)

painel 1

mola 1

mola 2

painel 2

painel 1

painel 2

área de influência

espessura

nula

mola equivalente às

duas dispostas em

série


85

Os elementos resistentes lineares são modelados através de elementos finitos de barra

não lineares, com plasticidade concentrada (Fig. 3.31a). Estes elementos distinguem-se pelos

graus de liberdade considerados e pelo tipo de interação com outros elementos. Do ponto de

vista do comportamento espacial, os elementos podem ter um comportamento unidimensional

axial (e.g., tirantes), bidimensional considerando flexão no plano vertical (vigas) e

tridimensional considerando flexão nas duas direções principais (pilares).

Relativamente ao comportamento de interação com os outros elementos, os elementos

resistentes lineares podem interagir quer axialmente quer em flexão (vigas e traves) com os

painéis de alvenaria ou diafragmas, interagir com o resto da estrutura apenas através dos seus

nós de extremidade (caso de elementos externos e tirantes), e interagir parcialmente com

respeito aos graus de liberdade partilhados com outros elementos. Em correspondência com

os tipos de interação considerados, são definidas rótulas axiais, de flexão e rótulas que

consideram a interação entre as solicitações axial e de flexão considerando um domínio N-Mx-

My (Fig. 3.31b).

(a) (b)

Figura 3.31. Elemento resistente linear: (a) modelação e (b) diagrama de interação (Gruppo

Sismica, 2011)

Neste caso, os parâmetros para definição do comportamento material da alvenaria são:

o peso específico; o tipo de comportamento material (linear ou não-linear), o módulo de

elasticidade normal, a resistência à compressão, a resistência à tração, a lei de comportamento

da interface (dúctil ou frágil) e a rotação (drift) última de flexão, para a definição do

mecanismo de colapso por flexão; o tipo de comportamento material (linear ou não-linear), o

módulo de elasticidade tangencial, a resistência ao corte, o coeficiente de atrito (no caso do

critério de Mohr-Coulomb) e a deformação última por corte, para a definição do mecanismo

de colapso por corte; o comportamento (ativado ou desativado), a coesão e o coeficiente de

atrito, para a definição do mecanismo de colapso por deslizamento.

rótula plástica

nó i nó j

Mmédio


86


O 3DMacro permite a modelação dos pavimentos quer como elementos rígidos planos,

quer através de diafragmas com forma poligonal qualquer e deformáveis elasticamente. Estes

últimos são constituídos por uma malha de n elementos finitos triangulares com seis nós, onde

n representa o número de lados do pavimento, possuindo então o diafragma 4n + 2 graus de

liberdade. Em ambos casos de pavimento rígido e deformável, e para a situação genérica em

que o elemento de pavimento está inserido entre dois painéis de alvenaria (Fig. 3.32) a ligação

com a alvenaria é garantida por duas interfaces, cada uma delas tendo uma face coincidente

com o lado do elemento de pavimento e outra face adjacente a um dos dois painéis.

No caso de pavimento rígido, os graus de liberdade da interface associados aos graus

de liberdade do diafragma estão ligados entre si por molas no plano do diafragma. Por outro

lado, no caso de pavimento deformável, os graus de liberdade da interface afetos ao lado do

diafragma não estão ligados por molas mas sim associados a graus de liberdade do elemento

triangular plano pertencente ao diafragma. O elemento utilizado para simular o pavimento

deformável é do tipo laje ortotrópica transversalmente isotrópica. Tal elemento garante a

possibilidade de simular pavimentos em que é necessário distinguir as duas direções

principais (Longitudinal e Transversal). Na presença de um estado tensional biaxial, o

comportamento mecânico de uma lâmina ortotrópica é definido pelas quatro constantes EL, ET,

GLT e νLT (Gruppo Sismica, 2011).

(a) (b)

Figura 3.32. Interação de painéis com (a) elemento rígido e com (b) diafragma deformável

(Gruppo Sismica, 2011)

diafragma deformável

cinemática de painéis cinemática de diafragma

desliz

elemento rígido

interface superior

interface inferior

cinemática de painéis cinem. de corpo rígido

desliz

udesliz=udesliz (u1,u2, 3)


87

Em correspondência com o tipo de pavimento utilizado, é ainda necessário definir a

direção de funcionamento da laje, nomeadamente para definição do carregamento sobre as

paredes, tal como exemplificado na Figura 3.33. Alternativamente, o utilizador pode definir a

percentagem de carga na laje a atribuir a cada uma das suas paredes de apoio.

Figura 3.33. Definição no 3DMacro da direção de funcionamento das lajes no piso de

edifício


Enquanto que os programas anteriores são baseados numa modelação com elementos

unidimensionais, cujos graus de liberdade são compatibilizados nas extremidades dos

elementos, no presente caso a modelação envolve uma interação discreta entre elementos,

nomeadamente entre paredes e pavimentos, entre paredes ortogonais, e entre elementos

lineares e macro-elementos. O caso da modelação da interação paredes-pavimentos foi já

abordado na Secção 3.3.2.

Na modelação da interação entre paredes ortogonais, no caso da assemblagem de

paredes planas com graus de liberdade apenas no seu próprio plano, a colaboração entre

painéis pertencentes a diferentes planos de parede é obtida inserindo interfaces rígidas de

canto que ligam os graus de liberdade longitudinais do painel, tentando aproximar o campo de

tensões normais e tangenciais orientadas em qualquer direção (parede com comportamento

tridimensional), tal como ilustrado na Figura 3.34. Os fenómenos possíveis de degradação em

correspondência com as zonas de interseção consistem na abertura de fendas, no

esmagamento da alvenaria ou em possíveis deslizamentos.


88

(a) (b)

Figura 3.34. Interseção de paredes: (a) campo tensional e (b) modelo (Gruppo Sismica, 2011)

Definida a geometria do edifício (planta e alçados), o programa gera uma

representação tridimensional do edifício, tal como a exemplificada na Figura 3.35a. Em

correspondência com este modelo é calculado automaticamente o modelo computacional (Fig.

3.35b). Como se constata, a discretização em macro-elementos é essencialmente baseada na

correspondência com os alinhamentos das aberturas, podendo no entanto o utilizador refinar a

malha, através da limitação das dimensões do macro-elemento.

(a) (b)

Figura 3.35. Modelação de edifício: (a) modelo geométrico e (b) modelo computacional

Note-se que o macro-elemento usado no 3DMacro, ainda que atrás descrito como um

elemento bidimensional, tem evoluído para uma forma de macro-elemento espacial (Caliò et.

al, 2008), através da disposição de molas de interface na direção transversal, de modo a

simular a resposta fora do plano. No entanto, o macro-elemento espacial não foi ainda

introduzido na versão comercial.


89

3.3.4 Procedimento Computacional de Análise

O procedimento computacional de análise estática não linear é implementado de forma

incremental-iterativa, através da obtenção da solução para a resposta da estrutura em

sucessivos passos de carga (Gruppo Sismica, 2011). A primeira etapa do processo, em fase

elástica e com reduzida solicitação, é feita com controlo de força, verificando se, em cada

passo, não é atingida a plastificação de qualquer elemento. Quando se observa a cedência de

um elemento torna-se necessário atualizar a matriz de rigidez do sistema.

Desta forma, quando ocorre um evento plástico, é calculado o erro introduzido em

termos de força, deslocamento ou energia (desequilíbrio), relativo às molas que cederam e, se

tal equilíbrio for menor do que uma tolerância definida, o passo é fechado. Caso contrário, é

utilizado um procedimento para escalar criteriosamente o passo de carga, de modo a reduzir o

incremento de carga de maneira a que todos os eventos verificados provoquem um

desequilíbrio menor que o permitido.

O escalonamento do passo de carga ∆p é feito calculando o novo multiplicador de

carga como mult’ = mult - α, onde α é o coeficiente de redução do passo. Ao variar o valor de

α, é possível calcular o desequilíbrio de cada elemento da estrutura dSq(α), o qual deve estar

dentro da tolerância T fixada, conforme ilustrado na Figura 3.36a. A tolerância deve ser

verificada para cada um dos eventos ocorridos. Por esta razão, o coeficiente de redução do

passo é determinado pelo evento mais persistente em termos do desequilíbrio. A resolução

deste desequilíbrio é realizada com o sentido de reproduzir corretamente a lei constitutiva das

molas, conforme ilustrado na Figura 3.36b. O procedimento de resolução do desequilíbrio é

fundamental para a correta avaliação da rigidez pós-evento (kn) das molas, para assim permitir

a atualização da matriz de rigidez global K.

Em cada passo de carga, sempre que ocorra uma rotura frágil em um ou mais

elementos do modelo, torna-se necessário proceder à redistribuição das componentes no vetor

de forças pelos restantes elementos da estrutura, aplicando um incremento de forças dF. A

nova solução de equilíbrio é calculada, na fase com controlo de força, calculando o

incremento de deslocamento nos graus de liberdade como dU = K-1

dF. Por outro lado, depois

de atingida a resistência máxima, a análise apenas poderá ser realizada com controlo de

deslocamento, na medida em que não é possível incrementar as forças externas, mas apenas

os deslocamentos.

Na fase da análise com controlo de deslocamento, o carregamento externo é

representado por uma série de deslocamentos impostos em correspondência com os graus de


90

liberdade da estrutura. Durante a análise, o vetor de deslocamentos globais é então

subdividido nos sub-vetores Uliv e Uimp, que são respetivamente os deslocamentos dos graus

de liberdade livres e impostos. Em correspondência, a relação entre as variáveis estáticas e

cinemáticas pode ser escrita na seguinte forma matricial:

11 12

21 22

0liv

imp imp

UK K

F UK K (3.7)

onde Kij são as sub-matrizes de rigidez em correspondência com os graus de liberdade livres

(índice 1) e impostos (índice 2). Dado que os deslocamentos impostos Uimp são um dado da

análise, os deslocamentos dos graus de liberdade podem ser determinados invertendo a

expressão anterior para a forma:

1

11 12liv impU K K U . (3.8)

(a) (b)

Figura 3.36. Ilustração (a) do procedimento de redução do passo de carga e (b) da correção

da lei de uma mola


O procedimento de verificação da segurança no 3DMacro para avaliação da

vulnerabilidade sísmica de edifícios é semelhante ao implementado pelos outros programas

apresentados, através da aplicação do procedimento de análise estática não linear N2 (ver

Secção 2.1.2), ao abrigo da normativa italiana. Ainda que em fase de implementação, um dos

conceitos inovadores introduzidos pelo programa é o cálculo do domínio de capacidade,

através da execução de análises pushover em direções intermédias às principais (Fig. 3.37).

f

u

k0

kn

2

p


91

(a) (b) (c)

Figura 3.37. Exemplificação do domínio de capacidade para um edifício: (a) direções

consideradas, (b) vista em planta e (c) vista em alçado (Caliò et al., 2006)

Neste caso, para além da evolução do dano na estrutura e da esquematização da

verificação de segurança sobre a curva de capacidade (Fig. 3.38a-b), é possível identificar

detalhadamente os diagramas de tensões nos lados dos macro-elementos e a evolução da

resposta das molas diagonais, tal como ilustrado na Figura 3.38c-d.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.38. Exemplos do output do 3DMacro: (a) dano sobre um edifício, (b) esquema de

verificação da segurança, (c) digramas de tensões nos macro-elementos e (d) resposta de mola

y

x

90º

0º

45º 135º

180º

270º 225º 315º


92

No 3DMacro, o procedimento de verificação da segurança fora do plano das paredes

baseia-se no especificado na norma italiana NTC 2008 e no documento que detalha as

instruções para a sua aplicação “Circolare n. 617 del 2 feb. 2009” (INTC, 2009), segundo os

quais a verificação fora do plano pode ser feita, quer segundo uma análise cinemática linear,

quer segundo uma análise cinemática não linear. No âmbito desta verificação, é possível

considerar a ligação entre as paredes e o pavimento e a contribuição de vigas e tirantes.

A norma NTC 2008 impõe a determinação, através de análise limite, do multiplicador

horizontal α das cargas em função do deslocamento dk de um ponto de referência da porção de

alvenaria em estudo. Para a aplicação de tal procedimento no 3DMacro, cada parede é

subdividida em faixas horizontais de alvenaria, ou seja, em porções de parede contínua,

definidas desde a fundação até à cota de teto. Para cada faixa de alvenaria, são analisados

todos os possíveis cinematismos compatíveis com as condições de fronteira, tal como

exemplificado na Figura 3.39a. Para cada cinematismo é avaliado o multiplicador de colapso

α0 e o deslocamento crítico dk,0, assumindo como ponto de controlo o baricentro da massa

mobilizada.

Conhecida a evolução do multiplicador horizontal α em função do deslocamento dk, o

programa define automaticamente a curva de capacidade do oscilador equivalente, como uma

relação linear entre a aceleração espetral a* e o deslocamento espetral d*, definida em função

da aceleração espetral de capacidade a0* e do deslocamento espetral equivalente d0* (Fig.

3.39b). A verificação de segurança é feita através de análise limite, confrontando a capacidade

e o requisito em termos de aceleração (verificação cinemática linear) ou em termos de

deslocamento (verificação cinemática não linear).

(a) (b)

Figura 3.39. Verificação fora do plano: (a) cinematismos possíveis e (b) resposta do oscilador

equivalente

a*

a0*

d0* d*

a* = a0*(1 - d*/d0*)


93

3.4 Comparação

Foram apresentados, nas Secções 3.1 a 3.3, os três programas comerciais que têm sido

usados no processo de benchmarking. Como resultado da utilização e da análise dos

procedimentos usados por cada um dos programas, apresenta-se de seguida uma síntese

comparativa dos programas relativamente aos seus aspetos gerais, nomeadamente a ideia de

base, o nível de amigabilidade, a representatividade de tipologias construtivas, o nível de

personalização do modelo analítico, a utilidade dos resultados e os tipos de verificação da

segurança, os quais se encontram sintetizados na Tabela 3.3. O capítulo é finalizado com a

comparação das previsões dos programas relativamente à resposta de uma estrutura submetida

a carregamento quase-estático do tipo sísmico.

3.4.1 Síntese Comparativa

Ideologicamente, enquanto que o ANDILWall e o 3Muri se baseiam na simulação da

resposta de macro-elementos unidimensionais, usando uma formulação simplificada dos

domínios de resistência para as secções críticas do macro-elemento, no caso do 3DMacro é

usado um macro-elemento discreto com uma formulação matemática que implica a integração

da resposta de um conjunto de molas. Todavia, os três métodos são simplificados na medida

em que consideram um número reduzido de graus de liberdade, e requerem apenas a definição

dos parâmetros básicos do material de alvenaria (módulo de elasticidade, módulo de distorção,

resistência à compressão e resistência tangencial ao corte sob compressão nula). A definição

da resistência à tração é igualmente requerida, implicita ou explicitamente, a qual influencia o

comportamento à flexão no caso do 3DMacro e o domínio de corte diagonal nos casos do

ANDILWall e do 3Muri.

Qualquer dos programas apresenta um interface gráfico amigável, na medida em que

são softwares comerciais. Do ponto de vista do utilizador, o 3Muri parece ser o mais simples

de utilizar, nomeadamente pelo facto da geometria ser definida, de forma muito intuitiva, no

próprio programa, sobre um único referencial em planta. O ANDILWall obriga ao desenho

prévio em CAD das plantas de referência do edifício, apenas possibilitando, posteriormente,

gerar uma representação tridimensional da estrutura. No 3DMacro, a disposição de paredes é

definida sobre um primeiro referencial em planta, e em seguida editada sobre referenciais em

alçado, facto que acaba por aumentar o esforço do utilizador. Se a definição de parâmetros


94

materiais no 3Muri e 3DMacro é relativamente sucinta, no ANDILWall esta definição parece

ser demasiado exaustiva.

Relativamente à representatividade de tipologias construtivas, os programas 3Muri e

3DMacro apresentam possibilidades semelhantes, sendo que o 3DMacro é o único programa

quer permite modelar tanto coberturas inclinadas como a tipologia de alvenaria confinada,

com a desvantagem de não incluir alvenaria armada. Se estes dois programas permitem

simular vários tipos de pavimentos, o ANDILWall permite apenas simular um diafragma

rígido. Relativamente à possibilidade de adotar soluções de reforço, o 3Muri é aquele que está

melhor habilitado, permitindo soluções com malha de FRPs e com tirantes. Por seu lado, o

3DMacro permite simular o sistema de reforço CAM (Cuciture Attive della Muratura

traduzido como “costura ativa da alvenaria”), proposto por Dolce et al. (2001).

No que respeita à modelação, qualquer dos programas gera automaticamente um

modelo computacional da estrutura. No caso do ANDILWall, o utilizador necessita introduzir

os lintéis e definir o comprimento das extremidades rígidas dos nembos a posteriori, podendo

igualmente editar a tipologia dos elementos. No caso do 3Muri é gerada uma malha, de

acordo com regras que procuram garantir a transferência de esforços tanto bi- como

tridimensionalmente, a qual pode ser editada pelo utilizador. No caso do 3DMacro é possível

controlar a dimensão e a esbeltez máximas dos macro-elementos, assim como a densidade das

molas de interface.

Em termos de resultados, qualquer dos programas fornece sobretudo informação para

a avaliação da resposta estrutural de um edifício sujeito a análise pushover. Para além da

resposta global, com base na qual os softwares fazem a verificação da segurança, os

programas mostram a evolução dos esforços e extensões nos elementos estruturais e, no caso

do 3DMacro, é igualmente monitorizada a resposta das molas. Qualquer dos programas gera

uma memória descritiva contendo informação relativa à descrição do modelo estrutural e à

verificação da segurança do edifício em estudo.

Finalmente, no que respeita à verificação da segurança, o 3Muri permite, para além da

verificação da segurança sísmica através de análise pushover, a verificação a cargas verticais

através da metodologia simplificada proposta na norma italiana NTC 2008. Nos outros dois

programas, a verificação a ações verticais está ainda em fase de implementação, sendo que

estes têm já implementado um procedimento para verificação da segurança das paredes fora

do plano. Por outro lado, o 3DMacro é o único programa que permite a simulação da carga

horizontal do vento e da pressão de terras na combinação de ações.


95

Tabela 3.3. Comparação sintética dos programas avaliados

ANDILWall/SAM II v.2.5 3Muri v.4.0 3DMacro v.3.0

1. Idioma Italiano Italiano, inglês e alemão Italiano e inglês

2. Input

geométrico

Importação de ficheiro DXF Edição no próprio programa Edição no próprio

programa

3. Tipologias Simples, armada e mista Simples, armada, mista e

reforçada

Simples, mista/confinada e

reforçada

4. Modelação Geração de malha

automática

Geração de malha

automática

Geração de malha

automática

4.1 Elementos de

alvenaria

Elementos do tipo “barra” Elementos unidimensionais

com três camadas

Assemblado de molas

4.1.1 Altura efetiva

dos nembos

Regra de Dolce (1991) ou

personalizada

Média da altura livre nos

lados verticais dos painéis

ou personalizada

Altura dos painéis entre os

alinhamentos de aberturas

4.1.2 Comprimento

dos lintéis

Largura da abertura ou

personalizada


personalizada

Largura da abertura

4.1.3 Ligação entre

painéis

Offsets rígidos Nós rígidos Molas de interface

4.2 Elementos

lineares

Elementos finitos de barra

com plasticidade concentrada

nas extremidades


com plasticidade

concentrada nas

extremidades


subdivididos com

plasticidade concentrada

nos nós

4.2.1 Interação com

painéis de

alvenaria

Nas extremidades dos

elementos


elementos

Ao longo dos elementos

4.3 Pavimentos Diafragma rígido Diafragma rígido ou

elementos flexíveis

Diafragma rígido ou

elementos flexíveis

4.3.1 Subdivisão de

cargas

Definida geometricamente

no ficheiro DXF

Definida percentualmente Definida percentualmente

4.4 Elementos de

reforço

Não permite Tirantes e malha de FRPs Sistema CAM

5. Análises

permitidas

Estática não linear no plano e

modal

Estática não linear no plano

e modal (versão científica

permite também análise

pushover adaptativa e

análise dinâmica não linear

com integração no tempo)

Estática não linear no

plano, cinemática linear e

não linear fora do plano

6. Método de

solução

Newton-Raphson com

estratégia arc-length

Newton-Raphson

modificado

Incremental-iterativo com

redução do passo

6.1 Critérios de

convergência

Energético, força,

deslocamentos ou todos

Forças e momentos Forças

7. Principais

normas

consideradas

NTC 2008, OPCM

3431/2005 e Eurocódigo 8

NTC 2008, OPCM

3431/2005 e Eurocódigo 8

NTC 2008 e OPCM

3431/2005

8. Verificações de

segurança

Global em deslocamento e

local fora do plano


local a ações verticais


local fora do plano


96

3.4.2 Exemplo de Aplicação

Os métodos de cálculo utilizados pelos softwares apresentados foram validados no seu

desenvolvimento: desde a simulação da resposta de painéis de alvenaria, passando pela

modelação plana de paredes, até à simulação tridimensional de edifícios. Ainda que estes

métodos tenham sido computacionalmente validados através da simulação de alguns ensaios

experimentais, particularmente do edifício testado em Pavia (Magenes et al., 1995), pensa-se

que a sua generalização a diferentes tipologias de edifícios necessita ainda de ser avaliada. No

âmbito do presente estudo, é particularmente relevante a avaliação destes métodos na

simulação da resposta sísmica de edifícios de alvenaria moderna.

Os procedimentos de verificação da segurança de edifícios que têm vindo a ser

desenvolvidos e incluídos nos regulamentos (e.g., FEMA 440 (ATC, 2005), EC8 (IPQ, 2010)

e NTC 2008), baseados no desempenho dos edifícios com base em deslocamentos,

consideram procedimentos de análise estática não linear (pushover). Ainda que para a

fundamentação deste tipo de procedimentos sejam particularmente inspiradores os ensaios de

edifícios com carregamento cíclico quase-estático, o elevado custo e a dificuldade logística

associados a este tipo de ensaios têm limitado a sua aplicação. Os edifícios testados no

Georgia Tech (Yi et al., 2006) para alvenaria tradicional e por Abrams (1986) para alvenaria

armada de blocos de betão, são exemplos escassos deste tipo de ensaios.

Na falta de ensaios quase-estáticos sobre edifícios de alvenaria moderna, a tarefa

realizada neste trabalho de validação e comparação dos vários programas é feita com

referência a um caso experimental com carregamento estático sobre uma estrutura tradicional

em alvenaria de tijolo. Ainda que se trate de uma tipologia diferente das usadas atualmente, a

universalidade que se pretende para os programas, face à variabilidade dos parâmetros da

alvenaria, permite a sua utilização como caso de validação.

A estrutura em estudo, apresentada em Cappi et al. (1975), consiste num par de

paredes iguais constituídas por tijolo maciço com 37.5 cm de espessura (excecionalmente nos

parapeitos com 12.5 cm) e peso volúmico de 18.0 kN/m3, dispostas paralelamente e

fracamente ligadas por vigas de madeira. A estrutura testada é apresentada na Figura 3.40a;c,

onde se observa que as paredes são submetidas a uma carga vertical de 100 kN/m, aplicada

através de tirantes verticais que atuam sobre uma viga de topo em betão armado. As paredes

são depois, separadamente, sujeitas a ciclos de uma força horizontal P crescente, aplicada ao

nível da viga de topo.


97

As propriedades resistentes da alvenaria foram obtidas a partir dos ensaios ilustrados

na Figura 3.40b, nomeadamente a resistência à tração ft de 0.08 MPa e o ângulo de atrito

interno de 36º. Com base nestes parâmetros pode estimar-se a resistência tangencial ao corte

sob compressão nula fv0 como ft/1.5 (0.053 MPa), ainda que neste caso se tenha admitido o

critério de resistência por corte diagonal de Turnšek e Čačovič (1970). Os módulos de

elasticidade foram estimados com base num processo de calibração, em que se procurou

aproximar a rigidez inicial da estrutura e se assumiu uma relação entre os módulos

longitudinal e transversal E/G de 6 (em correspondência com os valores tabelados na norma

italiana OPCM 3431/2005), chegando-se aos valores respetivos de 3200 e 533 MPa. Por outro

lado, assumiu-se uma resistência à compressão fm de 3.2 MPa, com base na relação E = 1000fm

recomendada pelo EC6 (CEN, 2005) para ações de curta duração.

(a) (b)

(c)

Figura 3.40. Estrutura em alvenaria de tijolo testada sob carregamento lateral estático:

(a) vista, (b) propriedades da alvenaria e (c) perfis (Cappi et al., 1975)


98

A parede ensaiada, com o aspeto na Figura 3.41a, foi então simulada nos vários

programas em análise, com os modelos computacionais apresentados na Figura 3.41b-d. O

carregamento da parede foi depois reproduzido nos diferentes programas através de análise

pushover. As curvas de capacidade obtidas são comparadas na Figura 3.42, nomeadamente no

que respeita às envolventes da resposta experimental das duas paredes.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.41. Modelos da parede: (a) físico, (b) ANDILWall/SAM II, (c) TreMuri e

(d) 3DMacro

Figura 3.42. Envolventes experimentais e curvas de capacidade obtidas dos programas

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

Fo

rça

de c

orte

ba

sal (k

N)

Deslocamento no topo da parede (cm)

Envolvente da parede esquerda

Envolvente da parede direita

Modelo do SAM II

Modelo do 3Muri (elemento bilinear)

Modelo de Gambarotta-Lagomarsino

Modelo do 3DMacro

① ③

②


99

Em termos gerais, qualquer dos modelos analíticos fornece uma previsão satisfatória

da curva de capacidade experimental, nomeadamente em termos da rigidez inicial e da força

de corte basal resistente. Em especial, os modelos criados no TreMuri (3Muri com elemento

bilinear e Gambarotta-Lagomarsino) e no 3DMacro, conseguem aproximar a quebra de

rigidez no segundo terço da resposta experimental. Os diferentes modelos preveem uma

quebra no patamar de cedência para uma deformação de 1.75-2.0 cm e, com exceção do SAM

II, uma perda significativa de resistência (20%) para uma deformação de 2.65-3.0 cm. No

caso do SAM II esta quebra maior de resistência verifica-se para um nível de deformação de

4.0 cm.

No entanto, mais do que uma boa aproximação à resposta global da estrutura, interessa

investigar a evolução dos esforços nos elementos da parede, assim como a evolução do dano

em correspondência com tais esforços face à sua resistência. Por esta razão, foi feita uma

análise relativa à evolução dos esforços axial N e transverso T nos painéis assinalados na

Figura 3.41a, que são nomeadamente os nembos no nível inferior situados mais à esquerda

(Nembo 1) e interiormente à direita (Nembo 3), e a padieira central. Tal evolução, em função

do deslocamento no topo da parede, é apresentada nas Figuras 3.43 e 3.44a.

(a)

(b)

Figura 3.43. Evolução dos esforços (a) axial N e (b) transverso T nos nembos em função do

deslocamento no topo da parede

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

Esf

orço

ax

ial N

(k

N)


SAM II

3Muri

Gambarotta-

Lagomarsino

3DMacro

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

Esf

orço

tra

nv

erso

T (

kN

)


SAM II

3Muri

Gambarotta-

Lagomarsino

3DMacro

Nembo 3

Nembo 1

Nembo 3

Nembo 1


100

(a) (b)

Figura 3.44. Resposta da padieira central: (a) evolução dos esforços axial N e transverso T, e

(b) início de uma fenda típica no modelo experimental (Cappi et al., 1975)

No que respeita aos nembos, a tendência de evolução do esforço axial é semelhante

nos diferentes modelos. Note-se que, no caso do modelo de Gambarotta-Lagomarsino, os

esforços axiais de base ao cálculo da resistência são reduzidos relativamente aos elásticos, de

acordo com a Equação (3.2), pelo que se justifica o desfasamento na Figura 3.43a

comparativamente aos outros métodos. Relativamente ao esforço de corte, na Figura 3.43b é

posta em evidência a sensibilidade da resistência ao comportamento de degradação do

material considerado pelos modelos de Gambarotta-Lagomarsino e do 3DMacro.

Relativamente à padieira em estudo, a tendência de evolução dos esforços mostrada na

Figura 3.44a é mais dissonante, nomeadamente em termos dos valores extremos de esforço

axial identificados, sendo o do modelo de Gambarotta-Lagomarsino significativamente maior

que os restantes e tendo um valor nulo pelo SAM II. Tal facto será devido ao conhecimento e

dissonância na modelação do comportamento dos lintéis e da sua interação com os nembos.

Segundo Cappi et al. (1975), o dano na parede inicia-se na padieira central estudada, por

fendilhação diagonal, como ilustrado na Figura 3.44b.

A evolução da configuração deformada da parede e do dano nos seus elementos

aparece resumida na Figura 3.45, para cada um programas, em correspondência com os níveis

de deslocamento no topo da parede de 0.35 cm (início da cedência), 0.75 cm (cedência), 1.25

cm (fase intermédia do primeiro patamar), 1.85 cm (fim do primeiro patamar), 2.25 cm (fase

intermédia do segundo patamar), e de deslocamento último (quebra na resistência de 20%).

Note-se que as configurações deformadas da parede estão ampliadas 50 vezes, de modo a uma

comparação mais efetiva.

-80.0

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

N (

kN

)T

(k

N)


SAM II 3Muri Gambarotta-Lagomarsino 3DMacro


101

(a) Dano em extremidades de: base por flexão topo por flexão base e topo por corte

(b) elástico plástico por corte rotura por corte plástico por flexão rotura por flexão

(c) Dano por corte: leve moderado alto elevado


os modelos: (a) SAM II, (b) 3Muri, (c) Gambarotta-Lagomarsino e (d) 3DMacro

0.35 cm

0.75cm

1.25cm

1.85

cm

2.25cm

d para 0.8Fb


102

(d) fendas diagonais fendas fechadas rotura diagonal esmagamento fendas por tração


os modelos: (a) SAM II, (b) 3Muri, (c) Gambarotta-Lagomarsino e (d) 3DMacro (continuação)

Em termos da configuração deformada, os modelos do SAM II e do 3Muri denotam

uma tendência semelhante de deformação linear em altura. Por outro lado, os modelos de

Gambarotta-Lagomarsino e do 3DMacro apresentam um mecanismo do piso inferior, bastante

parecido entre os dois. Em termos dos mecanismos de dano, pode-se também fazer o mesmo

emparelhamento dos modelos, apresentando a primeira parelha (SAM II e 3Muri) dano inicial

predominantemente por flexão, ainda que alguns painéis venham a romper por corte, e a

segunda parelha (Gambarotta-Lagomarsino e 3DMacro) dano por corte em determinados

painéis (e.g., nembo inferior mais à direita) associado ao rocking de nembos na parte esquerda

do primeiro piso.

Tal emparelhamento de modelos em termos dos resultados observados, pode justificar-

se pelo facto da primeira parelha de métodos usar uma abordagem de macro-elementos

unidimensionais com resposta bilinear, enquanto que a outra considera um domínio de

bidimensionalidade com comportamento de degradação do material. Tendo em conta os

resultados experimentais e analíticos apresentados em Cappi et al. (1975), nomeadamente o

dano identificado por corte para a padieira central e uma deformada mais incidente ao nível

do primeiro piso, pode concluir-se que as previsões da segunda parelha de modelos denotam

uma melhor aproximação à resposta experimental.


103

4. MÉTODO SIMPLIFICADO PARA ANÁLISE GLOBAL DE EDIFÍCIOS

No Capítulo 3 foram apresentadas ferramentas de cálculo desenvolvidas para a análise

e verificação da segurança de edifícios em alvenaria. Sabe-se, no entanto, que o uso de tais

ferramentas é muitas vezes feito sem suficiente conhecimento das hipóteses e procedimentos

de cálculo usados pelos softwares. Por outro lado, na prática de cálculo, é comum encontrar

duas possibilidades de suportes informáticos para a análise e dimensionamento de estruturas:

um baseado em folhas de cálculo implementando fórmulas e regras simples, normalmente

aplicadas a elementos estruturais individuais, e outro que usa algoritmos mais complexos

aplicados ao equilíbrio global. O método desenvolvido neste capítulo é um exemplo de como

é possível interagir entre estes dois conceitos, na medida em que se permite um cálculo

“aberto” e evolutivo de estruturas em alvenaria, numa perspetiva de análise global, que

recorre a métodos simplificados e passíveis de implementação numa folha de cálculo.

O procedimento proposto é baseado no método RAN (acrónimo de Raithel Aldo e

Augenti Nicola), o qual foi desenvolvido por Raithel, Augenti e outros investigadores desde

1981, e apresentado pela primeira vez em Augenti et al. (1984). Trata-se de um procedimento

de análise que considera os estados limites (elástico e plástico) por corte ou por flexão

composta de paredes em alvenaria. Este método é inspirado no POR (Secção 2.1.2), que

considera mecanismos de piso independentes, ainda que o RAN permita evoluir para a análise

da resposta global de edifícios, com base na hipótese de uma resposta cumulativa de pisos e

paredes. Apresentam-se em seguida as hipóteses de base do método, assim como os

procedimentos a adotar para a sua aplicação na análise e na verificação da segurança de

edifícios em alvenaria.

4.1 Formulação e Implementação

A apresentação destes procedimentos de análise com cálculo aberto entende-se

importante neste trabalho, na medida em que permite mais facilmente introduzir a

comunidade técnica aos conceitos inerentes ao cálculo de edifícios em alvenaria. A aplicação

de procedimentos de cálculo simplificados, tal como defendida por Marques e Lourenço

(2011; 2012), é recomendada para a aprendizagem de práticas de cálculo baseadas no

desempenho global dos edifícios. O método RAN, que está na base do procedimento proposto,

é detalhado em Augenti (2004), onde se referem as seguintes hipóteses para o método:

Capítulo 4. Método Simplificado para Análise Global de Edifícios

104

- uma parede é constituída, em cada piso, por nembos assimiláveis a elementos

unidimensionais de espessura constante e deformáveis, com condição de dupla

curvatura, ligados às extremidades dos lintéis de piso, os quais são assumidos como

rígidos (axialmente e à flexão) e infinitamente resistentes;

- as forças horizontais que representam a ação sísmica consideram-se aplicadas ao nível

dos pavimentos;

- a distribuição da força horizontal pelos nembos de cada piso é feita proporcionalmente

à sua rigidez (por flexão e por corte), tendo em conta a redução das secções devida ao

dano introduzido;

- os esforços normais em cada nembo consideram-se também dependentes das ações

horizontais, sendo distribuídos em função da rigidez axial dos painéis, considerando a

rigidez à flexão dos lintéis como infinita;

- a força máxima horizontal que cada piso pode suportar é aquela que se atinge quando

ocorre um estado limite no painel mais débil, por flexão composta ou por corte;

- a alvenaria supõe-se caraterizada por uma lei constitutiva do tipo elástica-

perfeitamente plástica;

- as tensões de tração nas secções de extremidade dos nembos são desprezadas, dada a

sua reduzida influência.

A hipótese de rigidez infinita para os lintéis é uma das mais discutíveis do método. O

facto é que, no caso de edifícios novos (alvo principal deste trabalho), existe uma viga-cinta

ou viga de bordadura em betão armado, e por outro lado é igualmente comum adotar lintéis

em betão no topo das aberturas a realizar a padieira (Fig. 4.1a). Por esta razão, os lintéis de

piso apresentam rigidez axial e de flexão muito maior do que a dos nembos, o que faz com

que a interligação dos nembos por faixas rígidas seja uma aproximação adequada, e que

resulta no macro-elemento apresentado na Figura 4.1b.

(a) (b)

Figura 4.1. Ilustração (a) de configuração típica de edifício e (b) do macro-elemento

idealizado

u

Lintel de piso


105

A implementação do método engloba diferentes etapas, levadas a cabo para cada

parede, em correspondência com cada passo de um carregamento horizontal incremental com

controlo de força. Este carregamento prossegue até que seja atingido o estado limite último do

nembo mais fraco da parede, como detalhado nas secções seguintes.

4.1.1 Discretização das Paredes

As paredes são discretizadas em painéis definidos entre os alinhamentos de aberturas,

com uma altura que depende do sentido da ação sísmica, como se ilustra na Figura 4.2. A

classificação dos painéis é similar à usada nos métodos de barra equivalente apresentados no

Capítulo 3, considerando nomeadamente os nembos, lintéis e painéis de ligação.

Figura 4.2. Discretização de painéis em função do sentido da ação do sismo (Augenti, 2004)

A altura efetiva do nembo que determina a sua parte deformável é assumida como a

altura total do nembo, tal como originalmente proposto por Augenti (2004), por oposição à

regra de Dolce (1991) apresentada na Secção 2.2.3. A proposta de Augenti (2004) é baseada

na observação de edifícios danificados por sismos, segundo a qual as fendas nos nembos se

estendem ao longo da altura definida pelo lado do painel oposto à ação do sismo.

De modo a validar a proposta de Augenti (2004), foram calculadas as curvas de

capacidade para a parede ilustrada na Figura 4.3a, assumindo uma condição de carregamento

horizontal com uma única força, aplicada no topo da parede, e usando diferentes métodos,

condições de fronteira e critérios de cálculo da altura efetiva. Esta parede, em pedra e com 60

cm de espessura, foi testada sob carregamento estático cíclico com controlo de força por

Vestroni et al. (1995), tendo suportado forças máximas de 60 kN e 100 kN, respetivamente

em correspondência com os estados limites elástico e último. Note-se, no entanto, que a

parede é contornada por paredes transversais que funcionam como flanges, pelo que estas

resistências não são comparáveis com as mesmas obtidas pelos métodos de análise usados

Quake

Pier panels

Spandrel panels

Cross panels

QuakeSismo Sismo

Nembos

Lintéis

Painéis de ligação


106

neste trabalho. Na análise foram adotadas as seguintes propriedades para a alvenaria de pedra:

peso volúmico de 18 kN/m3, resistência à compressão de 1.1 MPa, resistência à tração de

0.165 MPa, resistência ao corte pura por tração de 0.13 MPa, módulo de elasticidade normal

de 170 MPa e módulo de elasticidade transversal de 60 MPa.

Na Figura 4.3b, as curvas de capacidade calculadas com o 3Muri e ANDILWall/SAM

II são semelhantes, pelo que estas são assumidas como referência para outras aproximações.

Para o método RAN, no caso em que a sua hipótese original para definição da altura efetiva é

usada, a rigidez global da parede é sobrestimada, mas uma boa previsão da capacidade de

corte basal é obtida. Por outro lado, adotando a proposta de Dolce para a altura efetiva, a

rigidez global é mais bem aproximada, ainda que a capacidade de corte basal seja subestimada.

Neste trabalho, foi considerado um critério alternativo para a definição da altura

efetiva dos nembos, calculando a altura do nembo como aquela associada à escora definida

entre os cantos livres dos painéis, como ilustrado na Figura 4.3a. Este critério é baseado na

observação de padrões de fendilhação diagonal, obtidos usando análise pushover de paredes

com aberturas simuladas com elementos finitos contínuos (Silva, 2006). O uso deste critério

levou à previsão de um comportamento intermédio entre aqueles em que se assumiram as

propostas de Augenti e Dolce, tanto na previsão da rigidez como da capacidade de corte basal,

sendo desta forma recomendado. Salienta-se ainda que o novo critério para a geometria

conduz a resultados próximos dos obtidos pelo 3Muri e ANDILWall/SAM II.

(a) (b)

Figura 4.3. Influência da altura efetiva dos nembos na resposta global: (a) parede estudada e

(b) curvas de capacidade de acordo com diferentes hipóteses para a geometria

2.13

Augen

ti

Augen

ti

Augen

ti

Augen

ti

Dolc

e

Dolc

e

Nova

pro

po

sta

Nova

pro

po

sta

Dolc

e

Dolc

e

Nova

pro

po

sta

Nova

pro

po

sta

1.00 2.13

1.93 1.931.40

1.8

00.8

00.6

01.4

00.9

0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Co

rte

ba

sal

(kN

)

Deslocamento no topo (cm)

Curvas de capacidade

SAM II - Pórtico - Dolce

3Muri - Pórtico - Dolce

RAN - Biencastrado - Augenti

RAN - Biencastrado - Dolce

RAN - Biencastrado - Nova proposta

RAN - Consola - Augenti

RAN - Consola - Dolce

RAN - Consola - Nova proposta

Método - Mecanismo - Critério:


107

4.1.2 Esforço Axial nos Painéis

Em condições estáticas, os esforços axiais nos nembos resultam do peso próprio da

parede e das ações verticais nos pavimentos. Por outro lado, para efeito do cálculo da resposta

sísmica, é comum considerar que a meia-altura inferior do primeiro andar é absorvida pelo

terreno, e que cada piso recolhe as ações verticais do respetivo pavimento e da meia-altura das

paredes de piso abaixo e acima do pavimento. A força axial sobre determinado painel resulta

então da tensão vertical acumulada por transferência dos painéis superiores, ao nível da meia-

altura do seu respetivo piso, tal como ilustrado na Figura 4.4.

Figura 4.4. Áreas de influência admitidas no cálculo das ações verticais sobre os painéis

Um dos aspetos essenciais introduzidos por métodos posteriores ao POR (ver Secção

2.1.2), como é exemplo o método RAN, é a consideração da influência das ações horizontais

(incluindo a sua intensidade e o ponto de aplicação) na distribuição dos esforços axiais pelos

nembos que constituem uma parede. Efetivamente, quando uma parede é sujeita a uma ação

horizontal, os painéis que a constituem sofrem uma variação do seu esforço normal, sendo

esta dependente da intensidade da ação e da excentricidade com que é aplicada.

Esta variação pode ser calculada considerando uma rotação rígida de cada piso em

torno de um ponto O, que representa o baricentro da rigidez axial dos nembos de piso,

localizado sobre uma linha horizontal ao nível em que o momento fletor é aproximadamente

nulo (Fig. 4.5). Então, a variação do esforço axial no nembo j, Sj, depende da sua rigidez axial

j, de acordo com as fórmulas na Figura 4.5, onde (E.A)j é o produto do módulo elástico pela

área de secção transversal do nembo, Hj é a altura do nembo, dj é distância do eixo vertical do

nembo ao baricentro O, e M é o momento fletor global em torno de O que fornece o equilíbrio

rotacional. A variação de força sobre o nembo j é então calculada multiplicando M pelo

coeficiente de distribuição ψj.

1 2

3 4

1 2

3 4

Área de influência

da fundação


do 1.º nível


do 2.º nível


do painel j

j


108

O procedimento para cálculo do momento de piso M é apresentado com detalhe em

Augenti (2004). No entanto, com referência à Figura 4.6, este cálculo pode ser generalizado

com base numa representação matricial como a que se apresenta a seguir, onde o número de

pisos determina o número de linhas e o número de nembos em cada piso determina o número

de parcelas em cada linha:

1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 33 1 3 2 3 34 5 6

2 4 2 5 2 6 34 5 6 4 5 6 4 5 6

1 7 1 8 1 9 1 107 8 9 10

7 8 9 10 7 8 9 10 7 8 9 10 7 8 9 10

0 0

2

k k k

k k k k k k k k kV , V , V ,k k k

V , V , V , Fk k k k k k k k k

V , V , V , V ,k k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k

F

00 0 0

4 5 61 0 0 0

4 5 6 4 5 6 4 5 67 8 9 10

7 8 9 107 8 9 10 7 8 9 10 7 8 9 10 7 8 9 10

7 8 9 10 7 8 9 10 7 8 9 10 7 8 9 10

k k kF .

k k k k k k k k kk k k k

k k k kk k k k k k k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k

Nesta equação, Vi,j é a força de corte no painel j do piso i, e kj é a rigidez do painel j. É então

possível generalizar o cálculo daquele momento no piso i através da expressão:

último piso nos painéis do piso

1 1 1 1

2

( )2

ij

i k k k k i i i i i , j

k i j

HM F B B f F B F f V (4.2)

onde Fi e fi são respetivamente a força horizontal e a altura da padieira no piso i, e Bk é a

distância entre o topo dos nembos no piso k e o topo do piso imediatamente superior. Esta

expressão considera as parcelas de momento globais por parte das forças horizontais em cada

piso ao nível do topo dos nembos no piso em análise, calculadas como o produto destas forças

pelos respetivos braços, e adicionalmente, as parcelas do momento das forças de corte no topo

dos nembos no piso em análise em torno da respetiva meia-altura do nembo.

Figura 4.5. Esquema ilustrativo do cálculo das variações de esforço axial nos nembos de uma

parede de piso devido a ação lateral (adaptado de Augenti (2004))

f H 1 1

H 2

O

1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7

2, 1 2, 3 2, 5 2, 7

S V M

1 1

M 1 M 3 M 5 M 7

1

S V M

3 3 3

S V M

5 5 5

S V M

7 7 7

S V

1 1

S V

3 3

S V

5 5

S V

7 7

F 1

H 1 O 2, 1 2, 3 2, 5 2, 7

S 7

H 3

H 7 H 5

d 1 d 7 d 3 d 5

x

x 1 x 3

x 5 7

S 5 S 3 S 1

S 7 S 5 S 3 S 1

M

( )ρ

j

j

j

E A

H

2

1

ρψ

ρ

j j

j m

j j

j

d

d

ψj jS M

(4.1)

x


109

Figura 4.6. Esquema de referência ao cálculo dos momentos de piso de uma parede genérica

4.1.3 Domínios de Resistência

No método RAN, dependendo da esbeltez e da tensão normal em cada nembo, são

considerados três possíveis mecanismos de colapso: flexão composta, corte diagonal por

tração e corte por deslizamento. O cálculo dos domínios de resistência sob estes mecanismos

é feito através das fórmulas apresentadas na Figura 4.7, de acordo com Augenti (2004). Aqui,

a resistência ao corte V é calculada em função das dimensões do painel: comprimento B,

altura H e espessura s; das propriedades da alvenaria: resistência à compressão fk, resistência

ao corte pura por tração ftk0 e resistência ao corte pura por deslizamento fvk0; e da força axial N

sobre o painel. A resistência mínima calculada entre os possíveis mecanismos determina o

colapso de um nembo.

A formulação do domínio de resistência sob flexão composta é estabelecida com base

no equilíbrio de momentos devidos à força de corte e à resultante do diagrama de tensões de

compressão nas extremidades do nembo, diagrama que, em estado plástico, é assumido como

retangular. No caso do corte diagonal por tração, a formulação é similar ao critério de Turnšek

e Čačovič (1970), sendo derivada com base no estado de tensão no centro do nembo para o

caso limite no qual a tensão principal atinge um valor crítico igual à resistência à tração de

referência da alvenaria, a qual é relacionada com a resistência ao corte pura por tração.

Finalmente, o corte por deslizamento é formulado usando o critério de Mohr-Coulomb, o qual

expressa a resistência ao corte como a soma de uma parte coesiva (a resistência ao corte pura

por deslizamento) e uma parcela de atrito, e tem em conta a distribuição de tensões

tangenciais na secção do painel através do denominador na respetiva expressão.

H9

H6

V2,4 V2,5 V2,6

H10

V1,10

H7

V1,7

H8

V1,8 V1,9

B3

B2

f3f2

f1

F3

F2

F1

H1

H2

H3

V3,1 V3,2 V3,3

H4

H5


110

1

3l

BV N

H

24

3e

k

B NV N

H f B s

1( )

3e l k

BV V f B s N

H

Limite elástico proporcional (secção totalmente ativa) por flexão composta, para 0 ( ) 0 5kN f B s .

Limite elástico não proporcional (secção parcialmente ativa) por flexão composta, para 0 ( ) 0 5kN f B s .

Limite elástico (sempre com secção totalmente ativa) por flexão composta, para 0 5 ( ) 1k. N f B s

2 00( )

0 75 0 25

tkt tk

f B s NV f B s

H. .

B

0 0 4

0 75 0 25

vka

B s f . NV

H. .

B

2

pk

B NV N

H f B s

Limite elástico de corte por tração Limite elástico por deslizamento Limite plástico por flexão composta

fk : resistência à compressão; ftk0 : resistência ao corte pura por tração; fvk0 : resistência ao corte pura por deslizamento

Figura 4.7. Formulação dos domínios de resistência V–N (adaptado de Augenti (2004))

4.1.4 Procedimento Computacional

O procedimento computacional agora descrito implica uma formulação em termos de

deslocamentos. Tendo em conta a necessidade de assegurar a compatibilidade (igualdade) de

deslocamentos no topo dos nembos em cada parede de piso, por base da hipótese de lintéis

rígidos, é necessário prever o deslocamento no topo dos nembos. As curvas características de

nembos apresentam tramos que refletem os seus diferentes estágios de comportamento:

elástico proporcional, elástico não proporcional e plástico, tal como ilustrado na Figura 4.8.

Em cada um destes estágios, o deslocamento pode ser calculado em função da força de corte

V no painel, assumindo a força axial induzida pelas cargas verticais constante, como a soma

das parcelas de deformação por corte e por flexão. A formulação do deslocamento é

apresentada seguidamente, para cada um dos regimes de comportamento, a partir de Augenti

(2004):


111

- Painel em estado elástico proporcional (0 ≤ V ≤ Vl)

3

χ12

l

V H V H

G A E I (4.3)

onde χ é o fator de correção de corte, o qual é geralmente assumido com um valor de 1.2.

- Painel em estado elástico não proporcional (Vl ≤ V ≤ (Ve ou V t))

3

χ ζ ζ12

e eV eM

V H V H

G A E I com (4.4)

1 3ζ 1 2 ln (1 η)

3η 2eV

e (4.5)

3

1 17η 5 3ζ 12 ln (1 η)

(3η) 1 η 2eM

(4.6)

sendo coeficientes corretivos das contribuições de deformação por corte e por flexão,

respetivamente, onde o parâmetro unidimensional é calculado como

ηH V

B N. (4.7)

- Painel em estado plástico por flexão composta (Ve ≤ V ≤ Vp)

3

χ ζ ζ12

p pV pM

V H V H

G A E I com

(4.8)

2 3ζ 1 ln(2 ) (1 η )

3η 4pV N N

N e (4.9)

3

1 9 22 1 η 3ζ 4 ln(2 ) 1 (1 η )

9η 2 3 2pM N N N

N N N (4.10)

sendo coeficientes corretivos das contribuições de deformação por corte e por flexão,

respetivamente, onde o parâmetro unidimensional N é calculado como


112

k

NN

f B s. (4.11)

Note-se que os coeficientes corretivos incluídos nas expressões (4.4) e (4.8) foram

obtidos analiticamente por integração das curvaturas de flexão e de corte na secção do

macro-elemento, tendo em conta a sua fendilhação e cedência respetivamente para os regimes

elástico não proporcional e plástico.

- Painel em estado plástico por corte (V = Vt < Ve)

Neste caso, o colapso por corte precede a cedência por flexão, sendo assumido um

patamar plástico. O deslocamento limite plástico δp pode ser calculado multiplicando o

deslocamento limite δt por um fator de ductilidade μ. Note-se que o índice “t” denota corte

diagonal por tração, uma vez que o mecanismo de deslizamento é normalmente descartado.

(a) (b)

Figura 4.8. Curvas características para (a) flexão composta e (b) corte (Augenti, 2004)

Com base no apresentado acima, o deslocamento de cada nembo, em cada regime,

pode ser calculado a partir da força de corte aplicada. Para assegurar a compatibilidade

(igualdade) de deslocamentos no topo dos nembos de um dado piso é necessário conhecer a

distribuição de forças de corte pelos painéis, a qual leva a um deslocamento igual em todos os

nembos. Por outro lado, a repartição de forças de corte pelos painéis em cada piso deve ser de

forma a assegurar o perfil de forças assumido à partida, ou seja, a soma das forças de corte

nos painéis de cada piso deve ser igual à força de corte global Ti aplicada ao piso em

correspondência com o perfil de forças assumido. A solução para este problema pode ser

encontrada através da resolução do sistema de equações (4.12), realizada simultaneamente em

cada piso i do edifício, considerando a força de corte Vi,j e o deslocamento δi,j dos n nembos.

δl δt δp δ

V

Vt

Vl

δl δe δp δ

V

Vp

Ve

Vl


113

1

1

1

1

0

( ) 0

n

i , j i

j

n

i , j i , j

j

V T

(4.12)

A resolução de (4.12) implica a consideração de um número significativo de

incógnitas num sistema indeterminado. Por esta razão, adota-se um procedimento de

resolução baseado em técnicas de otimização, nomeadamente através da minimização da

seguinte função objetivo, generalizada a um caso com m pisos, cada um deles com n nembos:

1

1

1 1 1 1

minm n m n

i , j i nor i , j i , j

i j i j

V T f (4.13)

onde Vi,j é a força horizontal induzida no painel j do piso i; Ti é a força de corte global

aplicada no piso i, a qual é cumulativa dos pisos superiores; fnor é um fator para normalizar as

diferenças de deslocamentos na mesma ordem de magnitude das diferenças de forças; e δi,j é o

deslocamento de topo do nembo j do piso i. Note-se que, tendo em conta a experiência

recolhida, o fator fnor parece ter reduzida influência na convergência, recomendando-se a

utilização de um valor inicial de 100, o qual pode depois ser calibrado em cada caso.

Através de um procedimento incremental de carregamento, as curvas características

piso-por-piso de cada parede são automaticamente obtidas. Em seguida, a curva de

capacidade de cada parede multi-piso é calculada através da integração das curvas

características piso-por-piso, nomeadamente através da obtenção de pontos sucessivos para a

relação corte basal-soma de deslocamentos laterais de todos os pisos, como ilustrado na

Figura 4.9.

Depois de calculadas as curvas de capacidade de cada parede multi-piso, o

procedimento proposto para o cálculo da resposta global do edifício baseia-se em duas

hipóteses adicionais: (1) as paredes paralelas deformam-se em conjunto, na medida em que se

assumem os pavimentos como diafragmas rígidos, e se despreza uma possível rotação do

edifício. A hipótese de assumir os pavimentos como diafragmas rígidos é realista, uma vez

que as soluções de laje para edifícios novos em alvenaria apresentam elevada rigidez no plano

e são bem ligadas às paredes. A negligência da rotação do edifício é suportada pelas

recomendações de projeto para edifícios em alvenaria, as quais aconselham regularidade em


114

planta, situações em que a rotação é reduzida; (2) a “curva de capacidade” corte

basal-deslocamento do edifício numa dada direção é calculada como a soma das curvas de

capacidade de todas as paredes paralelas a essa direção, dentro da capacidade de deformação

permitida para a parede mais débil, tal como exemplificado na Figura 4.9b.

(a) (b)

Figura 4.9. Cálculo da curva de capacidade de (a) parede e de (b) edifício inteiro

4.2 Consideração do Comportamento Inelástico

O procedimento original de análise com o método RAN não permite considerar o

comportamento inelástico global dos edifícios, na medida em que usa uma formulação para

definição dos estados limites com controlo de força. Tal impossibilidade deve-se ao facto de,

a partir de certo momento, a estrutura deixar de comportar incrementos de corte basal, na

medida em que se verifica uma quebra de resistência por rotura de elementos. Nesta fase, a

simulação computacional do comportamento inelástico requer normalmente um cálculo com

controlo de deslocamento.

Considera-se que a hipótese original é muito restritiva, particularmente no caso de

coexistirem, no mesmo edifício, nembos com geometria (e portanto capacidades de

deformação) muito diversas. Neste caso, o procedimento originalmente proposto conduz a

uma previsão de resposta excessivamente conservadora e muito longe da realidade observada.

Desta forma, nesta secção é proposto um procedimento para extensão do método RAN ao

comportamento inelástico global de edifícios, com base na identificação dos sucessivos

mecanismos de colapso em nembos, e na hipótese de os mesmos apresentarem um patamar de

resposta plástica. Após a ocorrência de cada mecanismo procede-se ao reequilíbrio da

Building

Wall 2

T2 d2

T1 d1

V = T1

T2

d2

T1

d1

V

D = d1 + d2

Wall 1

D = d1 + d2

Edifício

Parede 2

Parede 1


115

estrutura em termos de esforços verticais e horizontais, podendo desta forma proceder-se à

redistribuição de esforços de corte pelos nembos que remanescem.

4.2.1 Procedimento Proposto

Ao contrário do que acontece com o método RAN, o qual assume o colapso da parede

face ao esgotamento do primeiro nembo (em regra por descompressão do mesmo), o

procedimento aqui idealizado (“RANm”) considera uma redistribuição das ações verticais

sobre os nembos remanescentes. Desta forma, após a descompressão de um nembo, as ações

verticais são transferidas para os restantes nembos através de um esquema de equilíbrio

estático (Fig. 4.10). As variações do esforço axial nos nembos introduzidas pela ação

horizontal são igualmente consideradas na nova configuração de equilíbrio, recalculando os

valores segundo o procedimento descrito na Secção 4.1.2.

Figura 4.10. Equilíbrio estático de parede e esforços nos nembos (a) antes e (b) após a

eliminação de um nembo

Em oposição à formulação original do método RAN, que considera uma ductilidade

muito limitada para a resposta dos painéis, no procedimento proposto admite-se um patamar

horizontal de resposta plástica de acordo com a regulamentação mais recente. A extensão

deste patamar é estabelecida, ao encontro da atual norma italiana (NTC, 2008) e do

Eurocódigo 8 – Parte 3 (CEN, 2005b), através de drifts últimos de 0.4% no caso de colapso

por corte, e de 0.8% no caso de colapso por flexão.

Através deste procedimento, é então obtida uma resposta global para cada parede, a

qual captura a sua rigidez inicial, o valor máximo do corte basal e a evolução inelástica da

deformação, em correspondência com a evolução da resposta dos nembos em cada piso. O

(a) (b)

X X Y Y X +

X

X

2X


116

procedimento proposto é apresentado de forma mais detalhada na Secção 4.2.3, onde se

apresenta um exemplo de aplicação.


A verificação de segurança em correspondência com o presente método é, caso se

pretenda ignorar o novo procedimento para cálculo da resposta inelástica global, baseada num

critério de força, comparando a ação de corte basal correspondente ao sismo regulamentar

com a capacidade do edifício (Marques e Lourenço, 2011). Por outras palavras, a força de

corte basal sísmica de projeto, determinada pelo método de análise por forças laterais definido

no Eurocódigo 8 (IPQ, 2010) com base no espetro de projeto, considerando o zonamento

sísmico e o tipo de terreno, é confrontada com a resistência sobre a curva de capacidade.

Neste caso, a regra de segurança pode então ser expressa como:

( ) E d má xS T m V

(4.14)

onde γE é um possível fator de majoração para a ação sísmica, o qual na normativa atual

assume um valor unitário; Sd(T) é a ordenada do espetro de cálculo para o período de vibração

fundamental do edifício, T; m é a massa total do edifício; λ é um fator de correção, que

depende do número de pisos e do valor de T; Vmáx é o corte basal máximo sobre a curva de

capacidade do edifício.

A adequabilidade da abordagem baseada no corte basal resistente do edifício implica,

no entanto, a adoção de um fator de sobre-resistência (FSR), que multiplica o valor básico do

fator de comportamento q0, para ter em conta totalmente a possibilidade de redistribuição de

forças entre elementos, tal como proposto por Magenes (2006). Com efeito, se o Eurocódigo 8

não inclui o FSR para o caso de estruturas em alvenaria, apenas recomendando um fator de

comportamento q de 1.5, a norma italiana NTC 2008 propõe um FSR de 1.8 para edifícios de

alvenaria simples com dois ou mais pisos, resultando num valor de q igual a 2.7. Este aspeto é

avaliado em Lourenço et al. (2009), onde se apresenta uma boa correspondência entre as

análises linear e não linear de edifícios em alvenaria para um valor de q no intervalo 3-4.

A extensão do presente método ao comportamento inelástico dos edifícios permite

igualmente proceder à verificação da segurança com base no desempenho em deformação dos

edifícios. Esta verificação pode ser feita através do procedimento N2 apresentado na Secção


117

2.1.2, o qual é também o utilizado pelos softwares apresentados no capítulo anterior. Neste

caso, para além da capacidade de corte basal, assumem igualmente importância a rigidez

inicial das paredes e a sua capacidade de deformação.

A comparação entre métodos na avaliação destas caraterísticas, nomeadamente através

da definição do sistema bilinear equivalente, é feita na Secção 4.3.2, com referência a um

exemplo de aplicação do método proposto. Note-se que a verificação de segurança pelo

procedimento N2 requer também o cálculo do primeiro modo de vibração no plano das

paredes paralelas à direção em estudo, o qual influencia a solicitação sísmica em termos do

deslocamento-alvo. Desta forma, em correspondência com as hipóteses do método proposto,

será igualmente estimado o primeiro modo de vibração da estrutura estudada, a comparar com

os valores obtidos dos programas comerciais.

4.2.3 Exemplo de Aplicação

O procedimento de cálculo para o presente método foi descrito nas secções anteriores

de forma genérica. De modo a facilitar a sua implementação, apresenta-se nesta secção um

exemplo de aplicação com descrição detalhada do cálculo. Trata-se de uma parede

componente de um edifício de dois pisos, com as dimensões indicadas na Figura 4.11a e com

uma espessura de 20 cm. A alvenaria possui as seguintes propriedades mecânicas: resistência

à compressão fk de 5 MPa, resistência ao corte pura por deslizamento fvk0 de 0.15 MPa,

resistência ao corte pura por tração ftk0 de 0.15 MPa, módulo elástico E de 5000 MPa, e

módulo de corte G de 2000 MPa.

(a) (b)

Figura 4.11. Geometria da parede estudada: (a) alçado e (b) discretização em painéis

1.50 1.00 1.50 1.00 1.50

6.0

0

1.0

01

.00

2.0

0 2.8

02

.80

1.50 1.00 1.50 1.00 1.50

2.0

01.0

0

Sismo

Painéis pilar

Painéis lintel

Painéis de conexão

1.50 1.00 1.50 1.00 1.50

Sismo

2.0

01.0

0

1.0

0 2.0

01.0

02.0

01.0

0

1.0

0

Sismo

1 2 3

4 5 6


118

Relativamente ao peso dos materiais, admite-se um peso volúmico da alvenaria de 20

kN/m3 e um peso volúmico do material da laje (aligeirada) de 12.5 kN/m

3. Em termos de

sobrecargas de utilização, a laje do piso inferior admite-se submetida a 1 kN/m2 e a laje do

piso superior admite-se submetida a 0.5 kN/m2. Para efeitos do carregamento vertical, admite-

se que a parede em estudo suporta 50% do peso de uma laje armada numa direção, com

dimensões em planta de 6.5 × 6.5 m2. Esta parede suportará então, um peso proveniente de

cada laje de 8.125 kN/metro de desenvolvimento de parede, e uma sobrecarga de 3.25 kN/m

da laje inferior e 1.625 kN/m da laje superior.

Neste caso, admite-se a ação do sismo atuando da esquerda para a direita, resultando

na discretização de painéis apresentada na Figura 4.11b. No cálculo sísmico considera-se a

combinação de ações “Peso + ψ2 Sobrecarga”, admitindo-se um ψ2 com o valor de 0.2. Desta

forma, os nembos na Figura 4.11b estão sujeitos aos seguintes esforços axiais em condições

estáticas, R, de acordo com as zonas de influência delimitadas a meia altura dos pisos:

R1 = R3 = 27.90 kN; R2 = 34.13 kN; R4 = R6 = 67.45 kN; R5 = 82.06 kN.

A partir dos esforços calculados, podem determinar-se as massas afetas aos pisos, as

quais são necessárias para o cálculo da distribuição de força sísmica em altura:

mpiso superior = m2 = (R1 + R2 + R3)/g = 9.17 t;

mpiso inferior = m1 = (R4 + R5 + R6 – R1 – R2 – R3)/g = 12.95 t.

A ação sísmica é simulada através da aplicação de forças horizontais distribuídas pelos

pisos, ao nível das lajes. É comum considerar duas distribuições de forças, uma proporcional à

massa afeta a cada piso (distribuição uniforme), e outra proporcional ao produto dessa massa

pela cota vertical z do centro de massa da laje (distribuição triangular). A distribuição de

forças triangular é típica de estruturas em betão armado com vigas fortes e pilares fracos, as

quais apresentam um modo de deformação “tipo corte” que pode ser assumido neste caso por

analogia às hipóteses do método, pelo que aqui se admite uma distribuição triangular. O perfil

de forças pode então ser calculado em proporção da força de corte basal Fb como:

2

2 2

1

0 59laje superior

laje superior b b

pisoi lajei

i

m zF F F . F

m .z

;

1

1 2

1

0 41laje inferior

laje inferior b b

pisoi lajei

i

m zF F F . F

m .z

.


119

Note-se que, nos casos em que as paredes paralelas de um edifício possuam uma

distribuição de massa semelhante, o perfil de repartição das forças sísmicas em altura pode

admitir-se igual para qualquer das paredes. Caso contrário, deve calcular-se a distribuição das

forças sísmicas individualmente para cada parede.

Em condições estáticas, cada um dos nembos da parede está sujeito à força axial Rj.

Face à introdução da componente sísmica (forças laterais), aquela distribuição de esforços

axiais nos nembos sofre variações consideráveis. A determinação da variação de esforço axial

Sj no nembo j, é feita garantindo as condições de congruência e equilíbrio dos nembos que

constituem a parede. O presente cálculo foi já apresentado na Secção 4.1.2.

Para a parede em estudo, o cálculo das variações de esforço axial nos nembos do piso

superior resulta trivial, na medida em que corresponde ao caso de piso regular ilustrado na

Figura 4.5, cujos resultados aparecem resumidos na Tabela 4.1. O momento de piso M2,

provocado pela força lateral F2 em torno do baricentro O do piso superior, é dado pelo

produto da força que atua ao nível da laje pelo respetivo braço, o qual consiste na soma da

altura da padieira do piso (f2) com meia altura dos painéis (H/2):

M2 = 2 2 2 2

1 001 00 1 50

2 2

H .F f F . . F .

Tabela 4.1. Resumo do cálculo da variação de esforço axial nos nembos do piso superior

Painel B (m) H (m) s (m) EA/H (MN/m) x (m) xO (m) d (m) ψ (m-1) S (kN)

1 1.50 1.00 0.20 1500.00 0.75

3.250

-2.50 -0.20 -0.30F2

2 1.50 1.00 0.20 1500.00 3.25 0.00 0.00 0.00

3 1.50 1.00 0.20 1500.00 5.75 2.50 0.20 0.30F2

Note-se que os valores de S são, neste caso, expressos em função de F2, de modo a que

possam ser atualizados para cada incremento da força lateral. Para o piso inferior, que possui

geometria irregular, torna-se necessário proceder à distribuição das forças de piso F1 e F2

pelos vários nembos de cada piso, em correspondência com o esquema mostrado na Figura

4.12. Tal distribuição é feita proporcionalmente à rigidez original kl dos painéis bi-encastrados,

calculada de acordo com a Equação (2.6).

Neste último caso, para o cálculo do momento de piso M1 correspondente ao piso

inferior, será necessário definir, para além das forças de corte Vj nos nembos, as componentes

dos seus braços Brj em cada piso. Esta informação está sintetizada na Tabela 4.2, onde Vi.º piso

quantifica a distribuição das forças sísmicas no piso i, Bri.º piso representa os braços das forças


120

Vi.º piso, e piM1 representa cada parcela de momento correspondente ao produto das forças

Vi.ºpiso pelos Bri.º piso. Este cálculo, apresentado aqui de forma detalhada, pode ser feito

diretamente através da Equação (4.2).

Figura 4.12. Distribuição das forças sísmicas pelos nembos e definição dos braços das forças

Tabela 4.2. Resumo do cálculo de componentes do momento de piso M1 para o piso inferior

Painel B (m) H (m) s (m) kl (MN/m) V2.º piso (kN)

a

Br2.º piso

(m) p2M1

(kN.m) V1.º piso

(kN) a

Br1.º piso

(m) p1M1

(kN.m)

1 1.50 1.00 0.20 435.48 F2/3 3.0 F2 0.58F2 0.5 0.29F2

2 1.50 1.00 0.20 435.48 F2/3 3.0 F2 0.21F2 1.0 0.21F2

3 1.50 1.00 0.20 435.48 F2/3 3.0 F2 0.21F2 1.0 0.21F2

4 1.50 1.00 0.20 435.48 - - - 0.58F1 0.5 0.29F1

5 1.50 2.00 0.20 156.98 - - - 0.21F1 1.0 0.21F1

6 1.50 2.00 0.20 156.98 - - - 0.21F1 1.0 0.21F1 a A força de corte V a afetar a cada painel é proporcional à sua rigidez elástica kl.

O momento M1 pode agora ser calculado, somando ao momento provocado pelas

forças globais de piso ao nível inferior das padieiras, todas as componentes p2M1 e p1M1:

M1 = (1.0F2 + 1.0F1) + F2 + F2 + F2 + 0.29F2 + 0.21F2 + 0.21F2 + 0.29F1 + 0.21F1 + 0.21F1

= 4.71F2 + 1.71F1 (kN.m).

A Tabela 4.3 resume o cálculo da variação de esforço axial nos nembos do piso

inferior, idêntico ao realizado para o piso superior, apenas variando na determinação do

momento de piso M1.

1.50 1.00 1.50 1.00 1.50

2.0

01.0

0

Sismo

Painéis pilar

Painéis lintel

Painéis de conexão

1.50 1.00 1.50 1.00 1.50

Sismo

2.0

01.0

0

1.0

0 2.0

01.0

02.0

01.0

0

1.0

0

0.50

F1

F2

1.00

3.00

V4 V5 V6

V1 V2 V3


121

Tabela 4.3. Resumo do cálculo da variação de esforço axial nos nembos do piso inferior

Painel B (m) H (m) s (m) EA/H (MN/m) x (m) xO (m) d (m) ψ (m-1) S (kN)

4 1.50 1.00 0.20 1500.00 0.75 2.625 -1.88 -0.22 -1.03F2 – 0.37F1

5 1.50 2.00 0.20 750.00 3.25 - 0.63 0.04 0.17F2 + 0.06F1

6 1.50 2.00 0.20 750.00 5.75 - 3.13 0.18 0.86F2 + 0.31F1

O esforço axial efetivo N é dado pela soma do esforço calculado em condições

estáticas Rj, com a variação de esforço axial Sj introduzida pelo carregamento lateral. Como já

se notou, os valores de S induzidos nos vários nembos dependem dos valores das forças

sísmicas (F1 e F2). Pretendendo implementar-se um cálculo incremental, que solicita a parede

a um corte basal (Fb) crescente, é necessário atualizar, para cada nível de força, os valores de

S e os correspondentes valores de N.

Face às hipóteses do método, os nembos que constituem uma parede de piso devem

deformar-se solidariamente. Desta feita, é necessário garantir a igualdade de deslocamentos

no topo dos nembos que constituem cada parede de piso. Esta garantia, bem como a condição

de que o somatório de forças horizontais induzidas nos vários painéis deve igualar o esforço

de corte no piso, obriga a que seja resolvido um sistema de equações indeterminado. A

solução ótima, expressa pela Equação (4.13), pode ser resolvida recorrendo a um processo

iterativo, por exemplo através de otimização. Neste trabalho, tal procedimento é realizado

utilizando o suplemento “Solver” da ferramenta Microsoft Excel®.

Até um determinado nível de corte basal na parede, todos os nembos que a constituem

funcionam em regime elástico linear (para qualquer painel verifica-se V < Vl), e desta forma

também a parede responde naquele regime. Este limite elástico linear é o primeiro ponto que

interessa determinar para a curva de capacidade da parede, e corresponde ao par Fb – δtopo

para o qual se ultrapassa a capacidade elástica linear do nembo mais débil.

Usando um procedimento incremental-iterativo, foi encontrado aquele limite elástico

linear para Fb ≈ 35.1 kN, ao qual corresponde a solução na Tabela 4.4, com o limite linear

alcançado para o painel 4. Nesta tabela, e com referência à Figura 4.7, é possível observar que,

para este nível de carregamento, o domínio de resistência é determinado pelo mecanismo de

flexão composta, uma vez que os valores de Ve são inferiores àqueles de Vt e Va.

Atingido o limite elástico linear da parede, o procedimento passa por obter as soluções

correspondentes a incrementos posteriores de Fb. Na Tabela 4.5 aparece resumido este cálculo,

com incrementos iniciais para Fb de 15 kN, a partir do seu valor de 50 kN. A partir de um

corte basal de cerca de 80 kN observa-se que, no painel 4, a força de corte (VSl.) se aproxima

do limite elástico Ve. A ativação de um mecanismo de colapso está iminente, e nesta fase, os


122

incrementos a adotar para Fb devem ser menores. Efetivamente, para Fb ≈ 83.9 kN, o painel 4

ultrapassa o limite elástico e passa a comportar-se em regime plástico por flexão.

Tabela 4.4. Solução correspondente ao limite elástico linear da parede

Painel T (kN) R (kN) S (kN) N (kN) Vl (kN) Ve (kN) Vt (kN) Va (kN) VSol. (kN) e (mm)

1 Piso 2:

20.72

27.90 -6.22 21.69 10.84 31.90 55.58 58.55 6.91 0.0159 2 34.13 0.00 34.13 17.06 49.64 60.83 63.98 6.91 0.0159

3 27.90 6.22 34.12 17.06 49.62 60.83 63.98 6.91 0.0159

4 Piso 1:

35.10

67.45 -26.65 40.80 20.40 58.98 63.46 66.89 20.40 0.0468

5 82.06 4.44 86.51 21.63 59.89 74.96 73.48 7.35 0.0468

6 67.45 22.21 89.66 22.42 61.89 75.83 74.64 7.35 0.0468

Tabela 4.5. Resumo das soluções do cálculo incremental-iterativo

Painel T (kN) N (kN) Vl (kN) Ve (kN) Vt (kN) Va (kN) VSl. (kN) eV eM e (mm)

1 Piso 2:

29.51

19.05 9.52 28.09 54.41 57.40 9.84 0.3442 1.0003 1.0000 0.0226 2 34.13 17.06 49.64 60.83 63.98 9.84 0.1922 1.0000 1.0000 0.0226

3 36.75 18.38 53.33 61.88 65.13 9.84 0.1784 1.0000 1.0000 0.0226

4 Piso 1:

50.00

29.49 - 43.07 58.93 61.96 27.34 0.6181 1.1402 1.2134 0.0722

5 88.39 22.10 61.09 75.48 74.18 11.33 0.1709 1.0000 1.0000 0.0722

6 99.09 24.77 67.77 78.36 78.13 11.33 0.1525 1.0000 1.0000 0.0722


1 Piso 2:

38.36

16.39 - 24.23 53.20 56.24 12.36 0.5027 1.0518 1.0534 0.0299 2 34.13 17.06 49.64 60.83 63.98 13.00 0.2540 1.0000 1.0000 0.0299

3 39.41 19.70 57.04 62.93 66.29 13.00 0.2199 1.0000 1.0000 0.0299

4 Piso 1:

65.00

18.10 - 26.71 53.98 56.99 24.84 0.9149 1.8642 4.8023 0.1279

5 90.29 22.57 62.28 76.00 74.88 20.08 0.2966 1.0000 1.0000 0.1279

6 108.58 27.15 73.57 80.84 81.63 20.08 0.2466 1.0000 1.0000 0.1279


1 Piso 2:

47.22

13.74 - 20.35 51.96 55.09 13.77 0.6685 1.1953 1.3407 0.0384 2 34.13 17.06 49.64 60.83 63.98 16.72 0.3267 1.0000 1.0000 0.0384

3 42.07 21.03 60.74 63.95 67.45 16.72 0.2650 1.0000 1.0000 0.0384

4 Piso 1:

80.00

6.71 - 10.00 48.52 52.02 9.98 0.9921 3.3182 55.098 0.2292

5 92.19 - 63.48 76.51 75.58 34.32 0.4964 1.0482 1.0484 0.2292

6 118.07 - 79.26 83.24 85.13 35.70 0.4031 1.0097 1.0050 0.2292


1 Piso 2:

49.50

13.05 - 19.35 51.63 54.79 13.90 0.7098 1.2507 1.4881 0.0409

2 34.13 - 49.64 60.83 63.98 17.80 0.3477 1.0005 1.0001 0.0409

3 42.75 21.37 61.69 64.22 67.75 17.80 0.2777 1.0000 1.0000 0.0409

4 Piso 1:

83.86

3.77 - 5.64 47.01 50.74 5.64 0.9966 3.8741 130.78 0.2623

5 92.68 - 63.78 76.65 75.76 37.93 0.5456 1.0793 1.0966 0.2623

6 120.52 - 80.70 83.85 86.04 40.30 0.4458 1.0240 1.0182 0.2623

Painel T (kN) N (kN) Vl (kN) Vfl. (kN) Vt (kN) Va (kN) VSl. (kN) V M (mm)

1 Piso 2:

52.43

12.17 - 18.06 51.21 54.40 13.89 0.7606 1.3360 1.7540 0.0443 2 34.13 - 49.64 60.83 63.98 19.24 0.3758 1.0038 1.0013 0.0443

3 43.63 21.81 62.90 64.55 68.13 19.30 0.2950 1.0000 1.0000 0.0443

4 Piso 1:

88.83

0.00 - 0.01* 45.00 49.09 0.01 1.0359 22.396 213737 0.3109

5 93.31 - 64.18 76.82 75.99 42.40 0.6058 1.1285 1.1889 0.3109

6 123.66 - 82.55 84.63 87.20 46.43 0.5006 1.0506 1.0517 0.3109

* Corresponde ao valor limite de comportamento plástico por flexão do painel.


123

Este estado observado no painel 4 perdura até ao momento em que se verifica a sua

descompressão (N = 0), ocorrendo a mesma para um corte basal de 88.8 kN, com a solução

apresentada no final da Tabela 4.5. Na versão original do método RAN, este estado precoce

do painel 4 por descompressão determina o colapso do respetivo piso e, consequentemente, da

parede. No procedimento agora proposto admite-se que, mesmo após a perda do nembo 4, o

corte basal pode ser redistribuído pelos dois nembos restantes, depois de restabelecido o

equilíbrio da parede. Tendo em conta o princípio de sobreposição de efeitos, é feita uma

redistribuição dos esforços verticais segundo o esquema apresentado na Figura 4.13.

Figura 4.13. Cálculo da redistribuição dos esforços verticais na parede

A redistribuição também necessária dos esforços horizontais implica a alteração, no

piso inferior, do esquema para cálculo das variações de esforço axial devidas ao carregamento

lateral, uma vez que desaparece um dos painéis neste piso. A variação de esforço axial nos

restantes dois nembos é obtida em função do novo momento de piso, calculado pela Equação

(4.1) como:

M1 = F2 × B2 + F1 × f1 + (V5 × H5/2 + V6 × H6/2) = 4.0F2 + 1.0F1 + 2 × 0.50 × (F2 + F1) × 1.0

= 5.0F2 + 2.0F1 (kN.m).

O coeficiente de afetação do momento M1 ao painel 5 é calculado, com referência à

Figura 4.5, como:

ψ5 = ρ5 × d5/(ρ5 × d52

+ ρ6 × d62) = -1.25/(2 × 1.25

2) = -0.40, tendo ψ6 um valor simétrico deste.

Desta forma, os valores de S para os painéis no piso inferior são dados por:

S5 = -2.0F2 – 0.8F1 e S6 = 2.0F2 + 0.8F1 (kN).

=

27.900 34.125 27.900

82.063 67.450

+

67.450

134.900 67.450

27.900 34.125 27.900

216.963 0.000


124

A continuação do cálculo incremental-iterativo após a rotura do painel 4 permite

identificar o colapso de corte por tração (V > Vt) do painel 6 para um corte basal de

aproximadamente 122.1 kN, em correspondência com a primeira solução na Tabela 4.6. A

partir deste momento admite-se um patamar de resposta plástica para este painel até um drift

limite de 0.4% (8 mm).

Após a identificação do colapso do painel 6, para Fb = 122.3 kN esgota-se a resistência

em regime plástico por flexão do painel 5, conforme observado na segunda solução na Tabela

4.6, passando a admitir-se um patamar de resposta plástica adicional para este painel, até um

drift limite de 0.8% (16 mm). Como se constata, o colapso da parede ocorre através de um

mecanismo do piso inferior, o qual determina a capacidade inelástica da parede, como

ilustrado sobre a curva de capacidade Fb – dtopo na Figura 4.14.

Tabela 4.6. Soluções do cálculo incremental-iterativo após o colapso do painel 4

Painel T (kN) N (kN) Ve (kN) Vp (kN) Vt (kN) Va (kN) VSl. (kN) eV eM e (mm)

1 Piso 2:

72.04

6.29 9.38 9.39 48.31 51.84 9.11 0.9661 2.4004 12.368 0.0771 2 34.13 49.64 50.02 60.83 63.98 30.06 0.5872 1.1119 1.1557 0.0771

3 49.51 71.00 71.82 66.75 70.70 32.87 0.4426 1.0227 1.0168 0.0771

4 Piso 1:

122.06

- - - - - - - - - -

5 32.86 23.93 24.11 58.22 53.67 23.72 0.9622 2.3346 11.055 0.8429

6 184.10 115.48 121.13 98.35 109.51 98.35 0.7123 1.2545 1.4988 0.8429

Painel T (kN) N (kN) Ve (kN) Vp (kN) Vt (kN) Va (kN) VSol. (kN) V M (mm)

1 Piso 2:

72.15

6.26 9.33 9.34 48.29 51.82 9.06 0.9665 2.4086 12.542 0.0774 2 34.13 49.64 50.02 60.83 63.98 30.12 0.5885 1.1129 1.1578 0.0774

3 49.55 71.05 71.86 66.76 70.71 32.96 0.4435 1.0231 1.0172 0.0774

4 Piso 1:

122.25

- - - - - - - - - -

5 32.58 - 23.90 58.12 53.57 23.90 0.9783 2.8188 21.738 1.5011

6 184.38 115.62 121.29 98.41 109.62 98.35 - - - 1.5011

Figura 4.14. Curvas de capacidade (D: descompressão, O: plástico por flexão, X: plástico por

corte diagonal; T2 – d2×10 é a curva de capacidade do piso superior com deslocamento

ampliado 10 vezes)

0.0

25.0

50.0

75.0

100.0

125.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

Força d

e c

orte

(k

N)

Deslocamento (mm)

T2 – d2 10

Fb – dtopo

D O X O X


125

O método simplificado RANm foi implementado em dois tipos de ambiente de cálculo,

nomeadamente numa folha de cálculo do Microsoft Excel® (Fig. 4.15a) e, em colaboração

com a Flagsoft Lda., em Visual Basic .NET (VB.NET). Neste último caso é usada uma

linguagem de programação orientada a objetos, dentro da estrutura do Microsoft® .NET

framework [msdn.microsoft.com/netframework], permitindo recursos gráficos poderosos, tal

como se pode observar na Figura 4.15b.

(a)

(b)

Figura 4.15. Interfaces de implementação do RANm em (a) Excel ao caso atual e

(b) VB.NET com aplicação a um outro edifício

Ftotal = 88.83 kN 1.5 1 1.5 1 1.5 0 0 0 0 m

F3 = 52.427 kN

H3 = 1.0 m d = -2.500 0.000 2.500 3.250 3.250

f3 = 0.9 m gc = -0.200 0.000 0.200 0.000 0.000

s3 = 0.2 m ró = 750000 750000 750000 0 0 kN/m

x = 0.75 3.25 5.75 6.5 6.5 m

H4 = 2 m x0 = 3.250 m

1.5 1 1.5 1 1.5 0 0 0 0 m

F5 = 36.40 kN

H5 = 1.0 m d = -2.500 0.000 2.500 3.250 3.250

f5 = 0.9 m gc = -0.200 0.000 0.200 0.000 0.000

s5 = 0.2 m ró = 750000 750000 750000 0 0 kN/m

x = 0.75 3.25 5.75 6.5 6.5 m

H6 = 2 m x0 = 3.250 m

Piso sup. S1 = - - - - - kN

Piso méd. S3 = -15.73 0.00 15.73 - - kN

Piso inf. S5 = -67.45 11.24 56.21 - - kN

Paredes s (m) B (m) H (m) kl (kN/mm) N (kN) Vl (kN) Ve (kN) Vp (kN) Vt (kN) Va (kN) Mecanismo

1 0.20 1.50 1.00 435.48 12.172 6.086 18.060 18.110 51.211 54.402 Flexão

2 0.20 1.50 1.00 435.48 34.125 17.063 49.635 50.023 60.829 63.982 Flexão

3 0.20 1.50 1.00 435.48 43.628 21.814 62.904 63.539 64.550 68.129 Flexão

4 0.20 1.50 1.00 435.48 0.003 0.002 0.005 0.005 45.002 49.092 Flexão

5 0.20 1.50 2.00 156.98 93.307 23.327 64.176 65.627 76.817 75.990 Flexão

6 0.20 1.50 2.00 156.98 123.657 30.914 82.549 85.097 84.626 87.196 Tracção

2055.89 306.89

Ve: Limite elástico absoluto por presso-flexão Vp: Limite plástico por presso-flexão Vt: Limite elástico de corte por tracção Va: Limite elástico por deslizamento

dl (mm) eV eM dt (mm) de (mm) pV pM dp (mm) d Efect. (mm)

0.0140 0.760653 1.336024 1.754104 - 0.0576 0.760653 1.000000 1.000000 0.032 13.888 0.044327

0.0392 0.375795 1.003759 1.001266 - 0.1144 0.375795 1.000000 1.000000 0.044 19.236 Soma: 0.044323

0.0501 0.294963 1.000000 1.000000 - 0.1444 0.294963 1.000000 1.000000 0.044 19.303 52.427000 0.044325

0.0000 1.034818 - - - - 1.034818 22.010150 214396.314413 0.311 0.005 0.311487

0.1486 0.605839 1.128497 1.188896 - 0.4705 0.605839 1.000000 1.000000 0.270 42.397 0.310860

0.1969 0.500621 1.050595 1.051705 0.567 - 0.500621 1.000000 1.000000 0.296 46.429 88.830900 0.310857

dtopo (mm) 0.355184

d2 (mm) d1 (mm) dtopo (mm) T2 (kN) Fb (kN)

0.0000 0.0000 0.0000 0.000 0.000 -83.7349999 83.7349999

0.0159 0.0468 0.0627 20.718 35.104

0.0226 0.0722 0.0948 29.510 50.000

0.0299 0.1279 0.1578 38.362 65.000

0.0384 0.2292 0.2676 47.215 80.000

0.0409 0.2623 0.3032 49.496 83.864

0.0443 0.3109 0.3552 52.427 88.830

0.0771 0.8429 0.9200 72.040 122.062

0.0774 1.5011 1.5785 72.151 122.250

0.0774 8.0000 8.0774 - 122.250

0.0774 8.0000 8.0774 - 23.903

0.0774 16.0000 16.0774 - 23.903

0.0774 16.0000 16.0774 - 0.000

Parcializada

V Efect. (kN)

0.0

25.0

50.0

75.0

100.0

125.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0

Fo

rça d

e c

ort

e (

kN

)

Deslocamento (mm)

T2 – d2x10

Fb – dtopo


126

4.3 Comparação com Softwares Comerciais

Os métodos apresentados no Capítulo 3, na medida em que estão disponíveis através

de ferramentas comerciais, implicam o desconhecimento de alguns dos seus aspetos de

cálculo por parte dos utilizadores, nomeadamente o cômputo da evolução dos esforços axiais

e a avaliação do drift. O procedimento de análise RANm, apresentado neste capítulo, como

utiliza um cálculo “aberto”, permite ao utilizador um entendimento perfeitamente claro sobre

tais aspetos.

Enquanto que os métodos apresentados no capítulo anterior implicam um

procedimento de análise estrutural com controlo de deslocamento na fase inelástica da

resposta, o método apresentado neste capítulo é exclusivamente implementado com controlo

de força. O uso de tal procedimento é baseado numa interpretação simplista, e de certa forma

empírica, da evolução da condição da estrutura e das redistribuições efetuadas. Note-se que

em Parisi (2010), é detalhada uma formulação que permite o uso do método RAN com

controlo de deslocamento, através da integração da resposta dos painéis com recurso a um

macro-elemento bidimensional.

Tendo em conta a prática comum de dimensionamento de estruturas, o uso das

ferramentas apresentadas no Capítulo 3 permite, não só proceder à análise e verificação da

segurança de estruturas em alvenaria, mas também fundamentar a avaliação de segurança com

os resultados fornecidos pelos programas. O método aqui proposto, no âmbito de um

procedimento simplificado, pode ser encarado como uma ferramenta para projeto e

verificação da segurança em fase de pré-dimensionamento ou como uma ferramenta de ensino.

4.3.1 Síntese Comparativa das Caraterísticas

Um aspeto relevante a considerar é o facto do método RANm considerar uma resposta

com degradação da rigidez dos painéis, através da consideração de coeficientes corretivos V e

M para a resposta em deformação, quer em fase elástica, quer em fase plástica. Pelo contrário,

os métodos SAM II e 3Muri permitem apenas considerar uma rigidez reduzida para os painéis,

por defeito igual a 50% da rigidez elástica, tal como proposto na norma italiana (NTC, 2008)

e no Eurocódigo 8 (IPQ, 2010). Adicionalmente, na versão científica TreMuri, é permitida

uma lei constitutiva com degradação da rigidez em compressão. Na Tabela 4.7 é feita uma

comparação entre o método agora proposto e os métodos apresentados no Capítulo 3, relativa

aos aspetos mais relevantes considerados na análise e verificação da segurança sísmicas.


127

Tabela 4.7. Comparação sintética entre o método proposto e os programas comerciais

Método proposto

RANm

ANDILWall/SAM II

v2.5 3Muri v4.0 3DMacro v3.0

1. Tipologias de

alvenaria

Simples Simples, armada e

mista

Simples, armada, mista

e reforçada

Simples,

mista/confinada e

reforçada

2. Modelação Idealização de

malha

Geração de malha

automática

Geração de malha

automática

Geração de malha

automática

2.1 Elementos

de alvenaria

Elemento

unidimensional

Elementos do tipo

“barra”

Elementos

unidimensionais com

três camadas

Assemblado de molas

2.1.1 Altura

efetiva dos

nembos

Altura da

abertura ou

personalizada

Regra de Dolce (1991)

ou personalizada

Média da altura livre

nos lados verticais dos

painéis ou personalizada

Altura dos painéis

entre os alinhamentos

de aberturas

2.1.2

Comprimento

dos lintéis

Largura da

abertura


personalizada


personalizada

Largura da abertura

2.1.3 Ligação

entre painéis

Lintéis rígidos Offsets rígidos Nós rígidos Molas discretas

2.2 Elementos

lineares

Implícitos nos

elementos de

lintel

Elementos finitos de

barra com plasticidade

concentrada nas

extremidades


barra com plasticidade

concentrada nas

extremidades


barra subdivididos

com plasticidade

concentrada nos nós

2.2.1 Interação

com painéis de

alvenaria

Ligação de

encastramento

aos lintéis


elementos


elementos

Ao longo dos

elementos

2.3 Pavimentos Diafragma rígido Diafragma rígido Diafragma rígido ou elementos flexíveis

Diafragma rígido ou elementos flexíveis

2.3.1 Subdivisão

de cargas

Calculada por

zonas de

influência

Definida

geometricamente no

ficheiro DXF

Definida

percentualmente

Definida

percentualmente

2.4 Elementos

de reforço

Não permite

diretamente

Não permite Tirantes e malha de

FRPs

Sistema CAM

3. Análises

permitidas

Estática não

linear no plano


plano e modal


plano e modal (versão científica permite

também análise

pushover adaptativa e

análise dinâmica não

linear com integração

no tempo)


plano, cinemática linear e não linear

fora do plano

4. Método de

solução

Incremental-

incremental com

controlo de força

Newton-Raphson com

estratégia arc-length

Newton-Raphson

modificado

Incremental-iterativo

com redução do

passo

4.1 Critérios de

convergência

Forças e

deslocamentos

Energético, força,

deslocamentos ou todos

Forças e momentos Forças

5. Nível de

implementação

Folha de cálculo

e versão beta em

VB.net

Ambiente amigável Ambiente amigável Ambiente amigável

em VB.net

6. Verificações

de segurança

Global em força ou em

deslocamento

Global em deslocamento e local

fora do plano

Global em deslocamento e local a

ações verticais

Global em deslocamento e local

fora do plano


128

4.3.2 Capacidade e Avaliação de Segurança

Visando a validação do procedimento RANm na verificação da segurança de

estruturas em alvenaria, apresenta-se uma comparação relativamente aos programas

comerciais. Para esta validação é feita uma análise comparada de resultados relativamente ao

caso de estudo introduzido na Secção 4.2.3, que consiste numa parede de um edifício de dois

pisos. Para efeito da verificação de segurança, para além da capacidade de corte basal,

assumem igualmente importância a rigidez inicial das paredes e a sua capacidade de

deformação. A comparação entre métodos utilizando estas três características é feita através

do cálculo da resposta bilinear idealizada, definida teoricamente na Secção 2.1.2.

A parede em estudo foi então modelada, e depois analisada sob carregamento

pushover da esquerda para a direita, nos programas ANDILWall/SAM II, TreMuri e

3DMacro. Os resultados obtidos, em termos da curva de capacidade, resposta bilinear

idealizada e evolução da deformada e dano, são apresentados respetivamente nas Figuras 4.16

a 4.18, as quais podem ser confrontadas com a Figura 4.14 para uma comparação mais efetiva

com o RANm. Qualquer dos métodos nos programas comerciais identifica predominância de

dano por rocking, com um consequente mecanismo do piso inferior.

De modo a capturar a evolução de esforços nos nembos pelo procedimento proposto,

apresenta-se na Figura 4.19 a evolução dos esforços axial N e transverso T nos nembos

externos do piso inferior, comparativamente às previsões pelos métodos dos programas

comerciais. No caso do RANm é identificada uma maior variação do N nos nembos, que se

traduz em semelhante tendência na sua resposta ao corte. É curioso notar que, apesar da

aproximação em termos da evolução do N pelos métodos SAM II e 3DMacro, a maior

aproximação na previsão da evolução de T corresponde à dupla TreMuri-3DMacro.

Figura 4.16. Curvas de capacidade obtidas pelos diferentes métodos

0.0

25.0

50.0

75.0

100.0

125.0

150.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0

Força d

e c

orte

basa

l (k

N)

Deslocamento no topo da parede (mm)

RANm

SAM II

TreMuri

3DMacro


129

Figura 4.17. Resposta bilinear idealizada em correspondência com os vários modelos

(1 mm) (pico) (queda)

(a) Dano em extremos: por flexão (base) por flexão (base e topo) por corte (base e topo)

(pico) (1.25 cm) (2 cm)

(b) elástico plástico por corte plástico por flexão rotura por flexão

(pico) (1.25 cm) (2 cm)

(c) fendas diagonais esmagamento fendas por tração


os modelos: (a) SAM II, (b) TreMuri e (c) 3DMacro

0.0

25.0

50.0

75.0

100.0

125.0

150.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

Força d

e c

orte

basa

l (k

N)


RANm

SAM II

TreMuri

3DMacro

1

2 3

4 5

6 7 8

9 10 11

9 10

11 12

n13

n14

n15

N1

N2

N3

N4

N5

N6

1

2 3

4 5

6 7 8

9 10 11

9 10

11 12

n13

n14

n15

N1

N2

N3

N4

N5

N6

1

2 3

4 5

6 7 8

9 10 11

9 10

11 12

n13

n14

n15

N1

N2

N3

N4

N5

N6

x x

● ●

●

●

x x

●

●

●

●

●

●

●

x

x

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●


130

(a)

(b)

Figura 4.19. Evolução dos esforços (a) axial e (b) transverso nos nembos externos do

rés-do-chão na fase inicial de deformação (linhas com marcador de círculo correspondem ao

nembo à direita)

Tendo em conta que a verificação pelo procedimento N2 (ver Secção 2.1.2) requer o

cálculo de uma aproximação ao primeiro modo de vibração da estrutura, é agora apresentado

um cálculo de análise modal, em correspondência com as hipóteses assumidas para o RANm.

Neste caso, a matriz de rigidez a considerar é obtida com base no esquema apresentado na

Figura 4.20, em que as componentes da matriz resultam da aplicação de dois deslocamentos

unitários, aplicados um de cada vez, ao nível de cada um dos pavimentos.

Figura 4.20. Esquema estrutural para definição da matriz de rigidez da parede

-100

-50

0

50

100

150

0 0.5 1 1.5 2 Vari

açã

o d

o e

sforç

o

axia

l (k

N) RANm

TreMuri

SAM II

3DMacro

0

20

40

60

80

100

120

0 0.5 1 1.5 2

Esf

orç

o t

ran

sver

so (

kN

)


RANm

TreMuri

SAM II

3DMacro

1.0

0

2.0

0

1.0

0

1

1k21

k11

k22

k12

1 2 3

4

5 6


131

As componentes da matriz de rigidez K são calculadas somando as contribuições de

rigidez dos nembos envolvidos na deformação da parede:

k11 = 4 kn1 + 2 kn5 = 4 × 435483.87/2 + 2 × 156976.74/2 = 1027944.49 kN/m;

k21 = k12 = -3 kn1 = -3 × 435483.87/2 = -653225.81 kN/m;

k12 = -3 kn1 = -3 × 435483.87/2 = -653225.81 kN/m;

k22 = 3 kn1 = 3 × 435483.87/2 = 653225.81 kN/m.

onde a rigidez kni de cada nembo ni é assumida, para ter em conta as recomendações dos

regulamentos (NTC, 2008; IPQ, 2010), com valor reduzido de 50% relativamente à rigidez

elástica calculada com a Equação (2.6). Por outro lado, as componentes da matriz de massa

M são aquelas calculadas na Secção 4.2.3:

m1 = 12.95 t e m2 = 9.17 t.

As frequências próprias de vibração podem agora ser calculadas resolvendo o sistema:

2( ) 0det K w M

(4.15)

onde w representa a frequência angular própria da parede. Para o caso com dois graus de

liberdade, o sistema é expresso como:

11 12 12 2 2

11 1 22 2 21 12

21 22 2

00 ( ) ( ) 0

0n i i

k k mw k m w k m w k k

k k m. (4.16)

Resolvendo o sistema, obtêm-se as duas primeiras frequências próprias da parede:

w1 = 123.4 rad/s (f1 = 19.6 Hz) e w2 = 368.0 rad/s (f2 = 58.6 Hz).

Os modos principais de vibração n podem ser agora calculados com base no sistema:

2( ) 0n nK w M . (4.17)

Para o caso com dois graus de liberdade, o sistema é expresso como:


132

2 2111 1 12 11 1 1 12 2

2 2221 22 2 21 1 22 2 2

0 ( ) 0

0 ( ) 0

nn n n n

nn n n n

k m w k k m w k

k k m w k k m w. (4.18)

Assumindo um valor normalizado unitário para o deslocamento no topo da parede, em

qualquer dos dois modos de vibração ( 21 = 1.0 e 22 = 1.0), são obtidas as restantes

componentes dos modos de vibração:

- para w1 = 123.4 rad/s: 11 = 0.786;

- para w2 = 368.0 rad/s: 12 = -0.900.

Os modos de vibração principais no plano da parede, obtidos dos diferentes programas

e através do procedimento proposto são apresentados na Tabela 4.8, para os quais se

identificam diferenças de amplitude. Os modos obtidos pelo SAM II e pelo TreMuri são

adicionalmente ilustrados na Figura 4.21. Note-se que, no caso do 3DMacro, a análise modal

está ainda em fase de implementação, considerando-se neste caso uma aproximação para o

primeiro modo de vibração segundo um perfil proporcional à altura do edifício (triangular

invertido).

Tabela 4.8. Modos de vibração principais no plano da parede

Modo 1 Modo 2

Período (s) Frequência (Hz) d1.º piso d2.º piso Período (s) Frequência (Hz) d1.º piso d2.º piso

SAM II 0.0844 11.854 0.555 1.0 0.0292 34.247 -1.231 1.0

TreMuri 0.0845 11.834 0.663 1.0 0.0329 30.395 -1.444 1.0

3DMacro a - - 0.496 1.0 - - - -

RANm 0.0509 19.640 0.786 1.0 0.0171 58.566 -0.900 1.0 a Neste caso o primeiro modo de vibração é assumido como triangular invertido.

(a) (b)

Figura 4.21. Modos de vibração principais no plano da parede segundo os modelos (a) SAM

II e (b) TreMuri

1

2 3

4 5

6 7 8

9 10 11

9 10

11 12

n13

n14

n15

N1

N2

N3

N4

N5

N6

1

2 3

4 5

6 7 8

9 10 11

9 10

11 12

n13

n14

n15

N1

N2

N3

N4

N5

N6


133

Para além da captura da resposta da estrutura em termos globais, através da curva de

capacidade, é fundamental obter uma boa estimativa da exigência de deslocamento para a

estrutura quando sujeita a um determinado sismo de projeto. Para avaliar a previsão desta

característica por aplicação de cada um dos métodos, através da utilização do método N2 foi

determinado o perfil do deslocamento-alvo d*máx em função da aceleração do terreno ag, em

correspondência com cada um dos métodos. Neste cálculo assumiu-se um coeficiente de solo

S de 1.0, amortecimento de 5%, e períodos espetrais TB e TC representativos do “sismo

próximo” respetivamente de 0.1 e 0.25 s. O resumo deste cálculo é apresentado na Tabela 4.9.

Tabela 4.9. Parâmetros da resposta bilinear idealizada e do sistema bilinear equivalente

Resposta bilinear idealizada Sistema bilinear equivalente

dy (mm) k (kN/m) Fy (kN) du (mm) Г m* (t) T* (s) Se/ag q*/ag SDe/ag d*máx (mm) a

SAM II 1.730 78751.5 136.24 11.173 1.243 16.35 0.0905 2.358 0.352 490E-6 1.35(ag-1.81)

TreMuri 0.901 142009.2 127.94 12.328 1.195 17.75 0.0703 2.054 0.340 257E-6 0.91(ag-2.11)

3DMacro 1.142 99579.0 113.74 31.903 1.262 15.59 0.0786 2.179 0.377 341E-6 1.09(ag-1.82)

RANm 0.457 266610.0 121.80 8.077 1.127 19.35 0.0535 1.803 0.323 131E-6 0.61(ag-2.44)

RANm-r 0.914 133305.0 121.80 8.077 1.127 19.35 0.0757 2.135 0.382 310E-6 1.02(ag-1.82) a Note-se que em qualquer caso é imposto um valor mínimo para d*máx igual a SDe.

A comparação de perfis do deslocamento-alvo é apresentada na Figura 4.22. É

identificada uma diferença bastante significativa entre os requisitos de deslocamento previstos

pelos vários métodos, particularmente de 1:2 nos casos do TreMuri e SAM II. Relativamente

ao procedimento proposto (RANm), a exigência de deslocamento para a estrutura é muito

subestimada em relação aos restantes métodos. Obteve-se, no entanto, uma boa aproximação

com o método proposto quando reduzindo de 50% a rigidez inicial do correspondente sistema

bilinear equivalente (RANm-r), redução que é então recomendada quando da sua aplicação.

Figura 4.22. Perfis do deslocamento-alvo em função da aceleração do terreno

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

d*

má

x (

mm

)

ag (m/s2)

SAM II

TreMuri

3DMacro

RANm

RANm-r


134


135

5. ESTRUTURAS DE ALVENARIA CONFINADA

Embora no Capítulo 6 se demonstre que a construção de edifícios de pequeno a médio

porte (1 a 3 pisos) com alvenaria simples é possível, tendo em conta os sismos de projeto

considerados em grande parte do território português, existem alguns casos em que as

estruturas de alvenaria confinada podem apresentar vantagens. Para além da construção nas

zonas de maior sismicidade e do efeito psicológico de segurança adicional desta solução face

a uma solução em alvenaria simples, a alvenaria confinada pode ser usada alternativamente ao

betão armado em estruturas que impliquem solicitações significativas em termos de trações e

por isso desaconselhadas em alvenaria simples.

A alvenaria confinada, ao empregar elementos de contorno em betão armado (Fig.

5.1a), poderá ter melhor recetividade face à tradição de construção com betão armado em

Portugal. A alvenaria confinada difere da tipologia em betão armado, pelo facto da montagem

dos painéis de alvenaria preceder a betonagem, o que confere ao sistema um funcionamento

conjunto (Fig. 5.1b). Note-se no entanto, que a construção com alvenaria confinada implica o

uso de unidades de alvenaria resistentes, as quais não são normalmente usadas em Portugal,

ainda que estejam disponíveis no mercado.

Zonas críticas

Estribos

Alvenaria

Pilar

Viga

Armadura longitudinal

Elementos de confinamento em

betão armado

(a) (b)

Figura 5.1. Paredes de alvenaria com contornos em betão armado: (a) parede confinada e

(b) diferença de comportamento entre alvenaria de enchimento e alvenaria confinada

Internacionalmente, a alvenaria confinada foi inicialmente introduzida por reação local

a terramotos destrutivos em Itália e no Chile (sismos de Messina em 1908 e de Talca em 1928,

respetivamente), tendo os mesmos danificado significativamente os edifícios existentes de

alvenaria simples (Fig. 5.2a). De acordo com Brzev (2007), os edifícios em alvenaria

confinada demostraram um bom desempenho quando sujeitos ao sismo de Chillan em 1939

Alvenaria de

enchimento

Alvenaria

confinada

Capítulo 5. Estruturas de Alvenaria Confinada

136

no Chile (Fig. 5.2b), sendo esta provavelmente a principal razão para a grande disseminação

da técnica de construção neste país, e que foi estendida a toda a América Latina.

(a) (b)

Figura 5.2. Cenários pós-terramoto no Chile: (a) Talca, 1928 (alvenaria simples) e (b) Chillan,

1939 (alvenaria confinada)

No Chile, esta técnica foi inicialmente usada na construção de pequenas moradias (até

2 pisos), e mais tarde, como uma solução económica encontrada na expansão urbana e

adaptada à construção de edifícios com 3-4 pisos (Moroni et al., 2002). A construção com

alvenaria confinada tem sido aplicada em todos os Continentes, inclusive em países com

média a alta sismicidade, tais como a Eslovénia, a Índia, a Nova Zelândia, o Japão e o Canadá.

Efetivamente, a necessidade de responder de forma adequada à perigosidade sísmica exige

construção sismo-resistente (Fig. 5.3), sendo claras as vantagens construtivas e económicas da

alvenaria confinada. Esta tipologia foi, recentemente, usada na reconstrução do Haiti depois

do sismo de 2010. Neste contexto global, e com o intuito de definir linhas comuns para a

construção e projeto de edifícios em alvenaria confinada, foi criada a rede internacional

“Confined Masonry Network”, patente em http://www.confinedmasonry.org.

Figura 5.3. Mapa mundial de perigosidade sísmica (GSHAP, 1999)


137

5.1 Comportamento de Paredes sob Ações Cíclicas

A avaliação experimental do comportamento de paredes em alvenaria confinada

submetidas a carregamento lateral cíclico no plano tem recebido grande atenção. Na

sequência desta atividade experimental, têm sido propostos diferentes modelos numéricos e

analíticos para previsão da resposta. Com efeito, a parede confinada é o membro estrutural

unitário dos edifícios em alvenaria confinada, cuja resposta individual influencia a resposta

global dos edifícios.

5.1.1 Resposta Experimental

A investigação experimental sobre o comportamento lateral cíclico de paredes em

alvenaria confinada começou no México (Meli et al., 1968), onde a tipologia de alvenaria

confinada foi particularmente difundida na construção de edifícios. Mais tarde, uma das

maiores campanhas experimentais de paredes de alvenaria confinada sujeitas a carregamento

lateral foi realizada na Pontifícia Universidade Católica do Perú (PUCP), avaliando diversas

características das paredes confinadas, nomeadamente a armadura transversal dos pilares, a

esbeltez das paredes, a ligação pilares-alvenaria, o número de painéis adjacentes, a colocação

de armadura na alvenaria e a carga vertical (San Bartolomé, 1994).

De acordo com San Bartolomé (1994), uma parede em alvenaria confinada

comporta-se monoliticamente e elasticamente até à primeira fenda visível na parede, a qual

acontece tipicamente por tração no betão. Depois, a primeira fenda diagonal ocorre devido à

tração diagonal no painel de alvenaria. Após a completa fendilhação diagonal, o painel de

alvenaria comporta-se como um par de peças triangulares confinadas pelos pilares, onde o

triângulo superior roda e desliza em torno da base da coluna comprimida.

Tal comportamento é corroborado experimentalmente por Aguilar (1997) com

referência ao ilustrado na Figura 5.4, onde uma rótula plástica é identificada na base do pilar

comprimido. Por outro lado, no caso em que uma parede confinada é sujeita a uma força

vertical N de valor elevado, o painel de alvenaria essencialmente desliza, pelo que a armadura

longitudinal do pilar tracionado não chega a entrar em cedência. Neste caso, a resistência

última da parede é sobretudo associada à ação de “cavilha” dos varões longitudinais do pilar

comprimido (San Bartolomé, 1994; Tomaževič e Klemenc, 1997; Tomaževič, 1999).

A Figura 5.5 ilustra os resultados de ensaios laterais cíclicos realizados sobre painéis

confinados de tijolo cerâmico maciço, na qual se identifica uma quebra na envolvente da


138

resposta força lateral-deslocamento, concorrentemente com a fendilhação diagonal, após a

qual os pilares de confinamento assumem a função principal na resistência das paredes. De

acordo com Zepeda et al. (2000), os pilares de confinamento têm um papel muito importante

na resistência, com funções de reserva, ductilidade e estabilidade das paredes após a

fendilhação diagonal.

Figura 5.4. Rótula plástica desenvolvida numa parede confinada (Aguilar, 1997)

Figura 5.5. Resposta de paredes confinadas sob carregamento lateral cíclico (San Bartolomé,

1994): envolventes de força lateral-deslocamento e padrões de dano em paredes

A quebra na envolvente força-deslocamento observada por San Bartolomé (1994) não

é tão clara em ensaios realizados por outros investigadores. Esta quebra pode estar

relacionada com a forma de propagação da fenda diagonal para as extremidades dos pilares de

confinamento. Por exemplo, na Figura 5.5 pode observar-se que, para a parede MV5, a fenda

diagonal cruza completamente o pilar comprimido (transição gradual), com uma quebra de

resistência inferior àquela observada para a parede MV1, na qual a fenda diagonal apenas

cruza parcialmente as extremidades dos pilares (transição brusca). Esta quebra pode também

MV1

MV5

Parede Dimensões (m) N (kN) Reforço horizontal

MV1 2.30 x 2.15 x 0.13 0 ---

MV2 2.30 x 2.15 x 0.13 50 ---

MV3 2.30 x 2.15 x 0.13 150 ---

MV4 2.30 x 2.15 x 0.13 150 1Ø6 @ 2 fiadas (20cm)

MV5 2.30 x 2.15 x 0.13 250 ---

0 5 10 15 20

250

200

150

100

50

0

Deslocamento horizontal (mm)

Forç

a la

tera

l (k

N)

MV1

MV2

MV3

MV4

MV5

Expansão

Rótula plástica


139

ser devida, em parte, à fragilidade das unidades de alvenaria. Efetivamente, quando sejam

usadas unidades robustas é de esperar um padrão misto com fendas “em escada” e horizontais,

sendo o pilar neste caso solicitado ao longo de toda a sua altura.

Outro mecanismo que pode ocorrer em paredes confinadas é aquele por flexão, o qual

é caracterizado por fendilhação horizontal ao longo das juntas de assentamento na parte

tracionada da parede, e em alguns casos, pela separação entre pilares e painel de alvenaria

devido à insuficiente armadura longitudinal dos pilares e/ou fraca ligação aos lados do painel

de alvenaria (Fig. 5.6a-b). Este mecanismo é semelhante ao corte por deslizamento, o qual é

típico em estruturas com paredes de enchimento, como ilustrado na Figura 5.6c.

(a) (b) (c)

Figura 5.6. Rotura por flexão de parede confinada apresentando (a) fendilhação horizontal e

(b) separação de pilar (Yoshimura et al., 2004) similarmente a (c) mecanismo num pórtico em

betão armado com deslizamento por faixas da parede de enchimento (Tomaževič, 1999)

De modo a evitar o mecanismo por flexão, e assim otimizar a contribuição do painel

de alvenaria para a resistência ao corte, os pilares de confinamento devem ser suficientemente

armados e é requerida uma boa ligação entre a alvenaria e os pilares. De acordo com San

Bartolomé e Quiun (2004), se o deslizamento for evitado, ainda que o painel fique fendilhado,

o efeito de confinamento permite manter a resistência à carga lateral.

A resistência à tração diagonal dos painéis de alvenaria tem um papel fundamental na

resposta ao corte de paredes confinadas. Nos regulamentos da América Latina e dos Estados

Unidos é especificado um ensaio de tração (corte) diagonal, e.g. a norma americana ASTM

E 519-07. Na Europa é menos habitual realizar este ensaio, pelo que os valores de referência

para a resistência ao corte diagonal são limitados. Com base na comparação de resultados de

fórmulas para a resistência ao corte apresentadas nos regulamentos da América Latina e no

Eurocódigo 6 (CEN, 2005), Magenes et al. (1996) propõem uma relação entre a resistência ao

corte inicial fv0 e a resistência ao corte diagonal τm0 de 0.6. A influência da resistência ao corte

diagonal da alvenaria na resposta de paredes confinadas será analisada à frente neste capítulo.


140

Na Universidade do Minho, Gouveia e Lourenço (2007) realizaram um estudo

experimental do comportamento sob carregamento lateral cíclico de painéis de alvenaria de

blocos de betão leve, especificamente desenvolvidos para uso estrutural, o qual é uma

importante referência nacional. O programa experimental contemplou ensaios de diferentes

tipologias de paredes, adotando diferentes opções de reforço dos painéis e de preenchimento

de juntas. Na Figura 5.7 apresentam-se resultados dos ensaios sobre paredes em alvenaria

simples e confinada, em termos do padrão de dano e da envolvente da resposta força

lateral-deslocamento. O confinamento dos painéis possibilitou um incremento da força lateral

de 12-18%, e sobretudo, um aumento considerável da ductilidade da parede, a qual é

evidenciada pelo padrão de dano com fendilhação mais difusa.

Figura 5.7. Resultados de ensaios com carregamento lateral cíclico sobre paredes de

alvenaria simples e confinada (Gouveia e Lourenço, 2007)

A principal diferença entre a alvenaria de enchimento de pórticos e a alvenaria

confinada reside na ligação de interface entre a alvenaria e os elementos de contorno.

Efetivamente, enquanto que no caso das paredes de enchimento a alvenaria e os elementos de

betão armado não apresentam ligação (Pires, 1990), já no caso da alvenaria confinada a

betonagem dos elementos de confinamento a posteriori induz, após o endurecimento do betão,

uma pré-compressão do painel de alvenaria devido à retração do betão. Este aspeto foi

confirmado experimentalmente e numericamente por Jäger e Schöps (2009). Adicionalmente,

no caso da alvenaria confinada, a tensão vertical associada às ações permanentes está em

muito grande percentagem na alvenaria, e não nos elementos de contorno.

De particular complexidade reveste-se o comportamento na interface pilar-alvenaria,

como exemplificado na Figura 5.8 a partir de Acuña e De la Cuba (2009). Nesta figura pode

observar-se a propagação de uma fenda diagonal através da interface e comprovar a variação

não linear do deslocamento horizontal dos sensores na interface (S7, S8 e S9) relativamente

-100

-50

0

50

100

-15 -10 -5 0 5 10 15

Forç

a late

ral(

kN

)

Deslocamento (mm)

Simples Confinada


141

ao deslocamento imposto no topo das paredes com ligação embricada (P1) e ligação reta (P2).

No entanto, não se identifica uma tendência clara na separação entre pilares e alvenaria.

Note-se que os deslocamentos na interface são em geral maiores para o caso da parede

com ligação embricada, o que, de acordo com os autores dos ensaios, se deve à segregação do

betão na zona dentada, que provoca uma concentração de esforços. Acuña e De la Cuba (2009)

concluem que ambas as paredes se comportam de forma similar, ainda que a ligação reta na

parede P2 permita uma melhor aderência nas zonas de interface pilar-alvenaria.

(a)

Figura 5.8. Comportamento da interface pilar-alvenaria (Acuña e De la Cuba, 2009):

(a) penetração de fenda diagonal em pilar e (b) gráfico de deslocamentos na interface

relativamente ao deslocamento global da parede (— ligação embricada, - - ligação reta)

5.1.2 Modelos Numéricos Existentes

A resposta experimental do comportamento de paredes de alvenaria confinada sob

carregamento lateral cíclico tem, como se viu acima, sido estudada por vários autores. Em

correspondência com estes estudos, diferentes teorias e correspondentes critérios de

resistência têm sido propostos, os quais são apresentados em seguida:

1. Regulamento argentino Inpres-Cirsoc 103 (1983):

0 0

0 0

0.6 0.3 , sendo

a resistência ao corte diagonal da alvenaria e a tensão normal na parede;

m

m

(5.1)

2. D’Amore e Decanini (1994):

0 0(0.6 0.3 ) com o coeficiente corretivo (1.2 0.2 , 1),

sendo / a relação entre a altura e o comprimento da parede;

m t tK K mín H L

H L (5.2)

S8-P2

S9-P2 0 5 10 15 20

Deslocamento horizontal no topo da parede (mm)

(b)

D

eslo

cam

ento

hori

zonta

l na

inte

rfac

e (m

m)

S7-P1

S7-P2

S9-P1

7

8

9

S8-P1

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0


142

3. Moroni et al. (1996):

0 00.45 0.3 ;m (5.3)

4. Turnšek e Čačovič (1970):

0 0

0

0.73361,com o coeficiente de distribuição das tensões de corte

0.7336

( , 1.5) 1;

m

mb

b mín H L

(5.4)

5. Tomaževič e Klemenc (1997):

2

0 0

0

0.73361 ,

2 2 0.7336

com ( , 1.5) 1 e 5/4;

m

m

H L H L

b b b

b mín H L

(5.5)

6. Lafuente et al. (1998):

00

0

0.7336 4 4 , com obtido por0.7336

interpolação entre 0.56, 0.65 e 0.85 respetivamente para 1.21, 1.01 e 0.76;

m

m

aH L H L a L

L

H L

(5.6)

7. Riahi et al. (2009):

0 00.21 0.363 0.0141 , sendo o rácio de armadura longitudinal

nos pilares, a tensão de cedência do aço e a resistência à compressão do betão.

m y c

y c

r f f r

f f (5.7)

Os modelos propostos pelo regulamento argentino (Inpres-Cirsoc 103, 1983) e por

Moroni et al. (1996) foram obtidos assumindo uma aproximação do tipo Mohr-Coulomb, por

ajuste de mínimos quadrados a resultados experimentais obtidos pelos autores. O modelo

proposto por D’Amore e Decanini (1994) é baseado na proposta do regulamento argentino,

mas introduzindo um fator corretivo Kt que tem em conta a geometria da parede.

Por outro lado, o modelo de Turnšek e Čačovič (1970) é obtido com base no estado de

tensão no centro da parede para o caso em que a tensão principal atinge um valor crítico, o

qual é definido como uma resistência à tração de referência da alvenaria e é relacionado com

a resistência ao corte diagonal. Um critério semelhante é usado por Tomaževič e Klemenc

(1997), o qual considera a influência das forças de interação entre o painel de alvenaria e os

pilares de confinamento (Figura 5.9a) na alteração das tensões de compressão do painel; a


143

forma e distribuição das forças de interação é considerada através do parâmetro α. O modelo

de Lafuente et al. (1998) é inspirado em Tomaževič e Klemenc (1997), e adaptado para

aproximar os resultados experimentais obtidos pelos autores. Neste modelo é definido um

parâmetro a/L, calculado como a razão entre um coeficiente de aderência e o comprimento da

parede, representando a fração da secção de parede sujeita a compressão diagonal.

(a) (b)

Figura 5.9. Fenómenos em paredes confinadas: (a) forças de interação na interface do painel

de alvenaria (Tomaževič, 1999) e (b) efeito de cavilha (Bourzam et al., 2008)

O estudo feito por Riahi et al. (2009) foi baseado na recolha de uma ampla base de

dados, tendo o modelo sido derivado através de uma análise de regressão linear. Note-se, no

entanto, que a base de dados foi submetida a um processo de pré-validação, com eliminação

de outliers, pelo que resultados particulares do comportamento de paredes confinadas foram

descartados. O modelo proposto considera uma parcela de resistência proporcionada pelo

efeito de cavilha dos varões dos pilares, efeito que tem sido considerado também por

Tomaževič (1999), e por Bourzam et al. (2008) tal como ilustrado na Figura 5.9b.

A contribuição da armadura longitudinal nos pilares para a resistência de paredes

confinadas é um dos aspetos que atualmente ainda é pouco claro. Ao contrário do que

acontece no caso dos pórticos em betão armado, onde o aço trabalha à tração por flexão dos

pilares, no caso das paredes confinadas, as quais deformam fundamentalmente por corte, a

armadura longitudinal nos pilares confere sobretudo resistência ao corte. No entanto, esta

resistência só é mobilizada para elevados níveis de deformação e degradação dos pilares, a

qual deve ser então considerada sobretudo como uma reserva de capacidade (Flores et al.,

1996; San Bartolomé, 1994; Zepeda et al., 2000). Particularmente, o efeito de cavilha dos

varões compensa essencialmente a perda de resistência ao corte do painel de alvenaria,

permitindo manter a resistência lateral.

Fenda


144

Os modelos apresentados acima foram obtidos para o caso de um painel retangular de

alvenaria, confinado por dois pilares e uma viga de topo. No entanto, têm sido também

estudadas situações particulares de paredes confinadas, nomeadamente paredes com múltiplos

painéis de alvenaria adjacentes e paredes com aberturas. Estas tipologias de paredes são

comuns em edifícios, por razões construtivas ou por imposição regulamentar, devendo ser por

isso igualmente consideradas.

O caso de paredes com pilares intermédios confinando múltiplos painéis foi estudado

por Marinilli e Castilla (2007), usando alvenaria de blocos de betão (Fig. 5.10a). Através da

comparação de várias configurações é possível concluir que a resistência associada à

fendilhação diagonal é independente do número de pilares na parede, ainda que a presença de

pilares intermédios possibilite um incremento da resistência máxima e da capacidade de

deformação. Observe-se na Figura 5.10a que as fendas se propagam diagonalmente nos vários

painéis, cruzando os pilares intermédios, similarmente ao caso com apenas um painel de

alvenaria. Marinilli e Castilla (2007) propuseram uma expressão para cálculo da resistência

associada à fendilhação diagonal semelhante à Equação (5.3), enquanto que a resistência

máxima, com base nos resultados apresentados, pode ser ajustada como:

0 00.45 0.3 (1 ) 0.4 , sendo o número de pilares intermédios,

o rácio da secção transversal do pilar e a resistência à compressão do betão.

cm c

t

c t c

AN f N

A

A A f

(5.8)

Por sua vez, Yáñez et al. (2004) estudaram o comportamento de paredes confinadas

apresentando aberturas. Neste caso, observou-se que a presença de uma abertura induz um

padrão de fendilhação que se propaga essencialmente nas zonas exteriores ao alinhamento

vertical da abertura, como observado na Figura 5.10b. Neste caso, os autores sugerem, para

uma primeira aproximação, considerar uma resistência proporcional à área efetiva da secção

transversal, desde que exista um pilar de confinamento que atue como tensor. Tendo em conta

a esbeltez dos painéis adjacentes à abertura, é proposta uma expressão para estimar a força

horizontal máxima H relativamente àquela para a parede sem abertura H0:

0 0

0.810.9 para λ 0.9 e para λ 0.9,

λ

sendo λ a esbelteza (altura/comprimento) do painel tracionado.

H H

H H (5.9)


145

No que respeita à capacidade de deformação, Yáñez et al. (2004) verificam que esta

não é substancialmente afetada pela presença da abertura, sendo que a fendilhação diagonal

primária ocorre em geral para um drift de 0.2%. Por outro lado, é conservado um nível de

resistência significativo até elevados níveis de deformação (drift de 1.2-1.35%). Modelos

mais complexos para paredes com aberturas são apresentados em Ranjbaran et al. (2012).

Figura 5.10. Padrões de dano devido a carregamento lateral cíclico sobre paredes (a) com

múltiplos pilares (Marinilli e Castilla, 2007) e (b) com abertura (Yáñez et al., 2004)

5.1.3 Modelos Obtidos por Data Mining

Tendo em conta o pouco consenso existente sobre modelos teóricos ou numéricos para

prever a resistência das paredes confinadas, emprega-se em seguida uma metodologia pouco

habitual na engenharia de estruturas. O Data Mining (DM) é um processo desenvolvido na

área da Inteligência Artificial, o qual visa a extração de conhecimento de alto-nível a partir de

dados em bruto (Witten e Frank, 2005). O DM tem sido aplicado em diferentes áreas, desde a

Medicina aos Negócios, e igualmente na Engenharia Estrutural (e.g., Marques et al., 2009).

Este processo consiste numa análise detalhada de bases de dados, através da aplicação de

métodos desenvolvidos por analogia com processos de aprendizagem naturais, e.g. redes

neuronais. Então, com base num algoritmo de aprendizagem, diferentes modelos podem ser

ajustados para prever o valor de uma variável, em função de parâmetros que a influenciam.

Neste trabalho, o DM é aplicado na previsão da resistência a forças laterais de paredes

de alvenaria confinada. Para isto, com base numa revisão bibliográfica, foi criada uma base de

dados com resultados de 105 ensaios de paredes de alvenaria confinada sob carregamento

lateral. As variáveis consideradas neste estudo foram: a tensão normal aplicada, σ0; a

resistência ao corte diagonal da alvenaria, τm0; a esbeltez da parede, H/L; o rácio da secção

transversal do painel de alvenaria, Am/At; a percentagem de armadura longitudinal dos pilares

de confinamento, r; e a resistência ao corte experimental máxima absoluta da parede, τexp.

(a) (b)


146

A Figura 5.11 mostra uma matriz que representa graficamente, através de pontos, as

associações de valores entre variáveis em toda a base de dados. Esta matriz denota pouca

clareza para as relações entre pares de variáveis, a qual parece apresentar apenas uma

tendência linear entre a resistência ao corte diagonal τm0 e a resistência ao corte experimental

τexp. Por esta razão, com base num processo de DM, foi feita uma procura de tendências nos

dados, através do ajuste de modelos utilizando diferentes técnicas.

Figura 5.11. Matriz de relacionamento entre as variáveis da base de dados

Neste trabalho, para além da típica regressão linear múltipla, foram testadas as

técnicas não paramétricas de árvores de regressão e de k-vizinhos próximos, e as técnicas

paramétricas não lineares de redes neuronais artificiais e de máquinas de vetores de suporte.

Estas técnicas foram testadas recorrendo à aplicação rminer criada por Cortez (2010) em

ambiente R (RDCT, 2012). Neste estudo, o esquema de avaliação de cada técnica é baseado

em 10 corridas de uma validação cruzada 5-desdobrável, onde os registos de dados são

divididos em cinco partições de igual tamanho. Depois, em cada uma das corridas,

sequencialmente, cada subconjunto é testado segundo o modelo ajustado com os dados nas

restantes 4 partições, de modo a obter, em cada corrida, uma previsão para todos os registos

de dados. A seguir faz-se uma breve apresentação das técnicas testadas.

Legenda:

σ0 – tensão normal aplicada

(MPa)

τm0 – resistência ao corte

diagonal da alvenaria (MPa)

H/L – esbeltez da parede

Am/At – rácio da secção

transversal do painel de

alvenaria

r – percentagem de armadura

longitudinal dos pilares (%)

τexp – resistência ao corte

experimental máxima

absoluta da parede (MPa)

s0

0.5 1.5 0.6 0.8 0.5 1.5

0.0

0.6

1.2

0.5

1.5

tm0

Hm.Lm

0.5

1.5

2.5

0.6

0.8

Am.At

r

0.5

2.0

3.5

0.0 0.6 1.2

0.5

1.5

0.5 1.5 2.5 0.5 2.0 3.5

texp

σ0

τm0

H/L

Am/At

r

τexp


147

O algoritmo de árvores de decisão funciona através da criação e treino de

subconjuntos de informação para os quais são inferidas uma ou mais regras. Segundo uma

estrutura arborescente, cada nó da árvore estabelece um teste baseado em atributos e cada

ramo descendente desse nó corresponde a um dos valores possíveis para esse atributo. Estas

árvores designam-se por Árvores de Regressão (AR) quando realizam a previsão do valor de

uma variável contínua, as quais foram introduzidas por Breiman et al. (1984). O método de

k-Vizinhos Próximos (k-VP) baseia as suas previsões na localização das k observações que são

mais similares ao item a prever. A determinação desta similaridade é normalmente baseada

em medidas da distância entre valores de variáveis. Neste estudo, é usada uma formulação

baseada na transformação das medidas de distância em pesos (Hechenbichler e Schliep, 2004).

As Redes Neuronais Artificiais (RNA) são inspiradas no modo de funcionamento do

cérebro humano, as quais são, por analogia, constituídas por unidades de processamento

(nodos, os neurónios artificiais) interligadas segundo uma dada configuração, tendo sido

usada neste trabalho a tipologia perceptrão multicamada (Haykin, 1999) ilustrada na Figura

5.12a. Os nodos constituem-se por um conjunto de conexões etiquetadas por pesos (w) com

efeito excitatório para valores positivos e inibitório para valores negativos, um integrador que

reduz os n argumentos de entrada (estímulos) a um único valor, e por uma função de ativação

f. No presente estudo os pesos da rede são inicialmente gerados aleatoriamente na gama [-0.7,

+0.7] e a função de ativação utilizada é a logística (1/(1+exp(-x))). O número de nodos na

camada intermédia foi otimizado usando uma procura de grelha no intervalo {6, 8, …, 14},

com os limites inferior e superior estabelecidos de modo a evitar sub-ajustamento e

sobre-ajustamento, respetivamente. Depois, o algoritmo de treino é aplicado ajustando

sucessivamente os pesos, até que o declive do erro seja quase nulo ou até que sejam atingidas

100 iterações. A previsão é depois feita somando a contribuição de todas as ligações ativadas:

1

1

,

1

0,,0,ˆ

o

Ij

io

I

i

jijio wwwxfwy (5.10)

onde wi,j denota o peso da conexão do nodo j à unidade i, o é a unidade de saída e I é o

número de neurónios de entrada.

As Máquinas de Vetores de Suporte (MVS) são sistemas de aprendizagem que utilizam

um domínio de hipóteses de funções lineares num espaço de caraterísticas, as quais são

treinadas com uma tendência de aprendizagem estatística. A ideia básica é transformar o input

x num espaço de caraterísticas m-dimensional, usando um mapeamento não linear

(Smola e Schölkopf, 2004). Estão, a MVS procura o melhor hiperplano de separação linear,


148

relativo a um conjunto de vetores de suporte no espaço de caraterísticas, tolerando um

pequeno erro numa zona ε-insensitiva quando ajusta os dados (Fig. 5.12b). A transformação

depende da função de kernel adotada, tendo neste trabalho sido usada a kernel com base

radial: k (x, x’) = exp(-γ||x–x’||2), com o parâmetro γ no intervalo {2

-9, 2

-8,…, 2

-5}. A previsão

é depois feita no espaço transformado com base no domínio de funções ajustadas.

(a) (b)

Figura 5.12. Exemplos de (a) perceptrão multicamada e de (b) transformação MVS

No processo de DM, face ao esquema de avaliação utilizado, as técnicas que se

revelaram mais promissoras na previsão da resistência ao corte de paredes confinadas sob

carregamento lateral, foram a regressão múltipla e as máquinas de vetores de suporte. De

acordo com um modelo da resistência ao corte em função de todas as restantes variáveis na

base de dados, o desempenho na previsão é comparado na Figura 5.13a-e. O desempenho

global é dado pela média do coeficiente de correlação de Pearson (Cor) nas 10 corridas, e

pelo seu intervalo de confiança sob um teste t-student com um nível de confiança de 95%.

Para perceber melhor o problema estudado, foi feita uma análise de sensibilidade para

medir a relevância das variáveis na previsão da resistência ao corte experimental com os

modelos de regressão múltipla e de máquinas de vetores de suporte. Isto foi feito, para cada

variável de entrada, calculando a variância produzida na saída quando a variável de entrada

varia em toda a sua amplitude. Esta análise forneceu as importâncias relativas apresentadas na

Figura 5.13f, onde a resistência ao corte diagonal da alvenaria (τm0) se mostra preponderante e

a tensão normal instalada (σ0) apresenta uma influência significativa.

Por outro lado, enquanto que no modelo de regressão múltipla, o peso da percentagem

de armadura longitudinal nos pilares (r) é insignificante, para o caso da máquina de vetores de

suporte, uma relevância pequena, mas não desprezável, é identificada para esta variável. Este

facto pode denotar uma dependência não linear da resistência ao corte de paredes confinadas

relativamente a esta variável, como igualmente observado em D’Amore e Decanini (1994).

X1

X2

… … … …

Xn

Input layer Hidden layer Output layer

wk,j

j

k

wj,0

wk,0

wj,1

support

vectors

-ε 0 +ε

+ε

0

-ε

vetores de

suporte

Camada de

entrada

Camada de

saída

Camada

intermédia


149

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 5.13. Resistência experimental contra a resistência prevista por (a) árvores de

regressão, (b) redes neuronais artificiais, (c) k-vizinhos próximos, (d) regressões múltiplas,

(e) máquinas de vetores de suporte; (f) importância das variáveis na previsão com RM e MVS

Diversos modelos têm sido propostos para prever a resistência ao corte de paredes

confinadas, os quais foram apresentados na secção anterior. Enquanto que uns são baseados

numa fórmula do tipo Mohr-Coulomb com uma parcela coesiva e outra devida ao atrito por

compressão, outros baseiam-se num estado limite de corte por tração da alvenaria. Na

sequência do processo de DM, neste trabalho são adicionalmente propostos dois modelos, um

baseado numa regressão linear múltipla e outro de máquina de vetores de suporte.

O modelo de regressão múltipla melhor ajustado aos dados recolhidos é apresentado

abaixo, o qual é independente do valor da percentagem de armadura longitudinal nos pilares,

dada a sua reduzida influência. Neste modelo salienta-se o valor significativo do coeficiente

independente (1.0 MPa), o qual pode denotar, por um lado, a necessidade de considerar

variáveis adicionais, tais como a percentagem de furação das unidades de alvenaria ou um

parâmetro da ligação pilares-alvenaria e, por outro lado, a natureza não linear do problema.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

c(0, 2)

c(0

, 2

)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

c(0, 2)

c(0

, 2

)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

c(0, 2)

c(0

, 2

)0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

c(0, 2)

c(0

, 2

)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

c(0, 2)

c(0

, 2

)

36.16

45.04

7.45

11.07

0.28

23.61

51.75

12.05

7.81 4.79

0

10

20

30

40

50

60

σ0 τm0 H/L Am/At r

(%)

Regressão Múltipla

Máquina de Vetores

de Suporte

RM MVS

Cor = 0.907 ± 0.004 Cor = 0.911 ± 0.002

τexperimental (MPa) τexperimental (MPa)

τ pre

vis

to (

MP

a)

Cor = 0.853 ± 0.027 Cor = 0.812 ± 0.016

τexperimental (MPa) τexperimental (MPa)

τ pre

vis

to (

MP

a)

τexperimental (MPa)

AR RNA k-VP

Cor = 0.869 ± 0.014


150

0 01.0072 0.4897 0.5341 0.137 0.9966m m tH L A A [MPa]. (5.11)

O modelo de máquina de vetores de suporte não é aqui formalmente apresentado, uma

vez que envolve uma complexa formulação que apenas pode ser resolvida

computacionalmente. Tal modelo é aquele que apresenta o melhor desempenho na previsão da

resistência ao corte das paredes na base de dados, tal como pode ser observado na Figura 5.14,

onde se comparam as previsões com os diferentes modelos numéricos relativamente aos

valores experimentais. Pode também observar-se o bom desempenho do modelo de regressão

múltipla proposto, o qual, pela sua simplicidade, é recomendado para fins de

dimensionamento.

Figura 5.14. Comparação entre a resistência experimental e a resistência prevista por

diferentes modelos

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

τ pre

dic

ted

(MP

a)

tCIRSOC (MPa)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00


tDecanini (MPa)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

tMoroni (MPa)

45line

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

τ pre

dic

ted

(MP

a)

tTurn-Cac (MPa)

45line

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00


tTomazevic (MPa)

45line

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

tLafuente (MPa)

45line

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

τ pre

dic

ted

(MP

a)

Riahi

45line

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00


RMRui

45line

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

SVMi

45line

Máquina de Vetores de

Suporte

Tomaževič e Klemenc

Inpres-Cirsoc 103 D’Amore e Decanini Moroni et al.

Turnšek e Čačovič Lafuente et al.

R2 = 0.80 R2 = 0.81 R2 = 0.83

R2 = 0.73 R2 = 0.67 R2 = 0.66

Regressão Múltipla

R2 = 0.87

Riahi et al.

R2 = 0.93 R2 = 0.75


τ pre

vis

to (

MP

a)


151

5.2 Comportamento Sísmico de Edifícios

O comportamento experimental de paredes de alvenaria confinada sob carregamento

lateral cíclico foi abordado na Secção 5.1.1. No entanto, um edifício em alvenaria confinada

consiste num conjunto de múltiplas paredes, para o qual é de esperar um comportamento

global complexo. Nesta secção é desenvolvido um estudo sobre a resposta sísmica global de

edifícios em alvenaria confinada, na medida em que tal resposta necessita ser considerada nos

procedimentos modernos de verificação da segurança baseados em desempenho, ao invés da

resposta elástica usada nos procedimentos tradicionais e conservativos baseados em força.

Ainda que bastante cedo tenham sido introduzidas instruções técnicas para a

construção com alvenaria confinada, sobretudo num formato prescritivo (e.g., “Ordenanza

General de Urbanismo y Construcción” no Chile em 1940), regras de cálculo adequadas para

a resistência sísmica não foram especificadas ou aplicadas até finais do século XX. Este

aspeto tem sido denotado pelo fraco desempenho de edifícios em alvenaria confinada face a

sismos recentes (San Bartolomé, 2007; Brzev et al., 2010), tal como exemplificado na Figura

5.15 com edifícios muito danificados pelo sismo do Chile em 2010.

A alvenaria confinada apenas começou a ser matéria de estudo no campo da

engenharia estrutural no final dos anos 1960 por Meli et al. (1968). Por esta altura, o princípio

fundamental para a conceção de estruturas em alvenaria confinada é introduzido: “Paredes

com confinamentos de betão cuja secção e armadura transversal sejam suficientes para evitar

a propagação da fenda diagonal para o canto (ligação viga-pilar) e para dar lugar a um

mecanismo de rotura dúctil por corte diagonal, apresentam um melhor comportamento” (Meli,

1974). No entanto, apenas em finais do século XX se iniciou o estudo do comportamento de

estruturas tridimensionais em alvenaria confinada, como se apresenta seguidamente.

Figura 5.15. Edifícios danificados pelo sismo do Chile em 2010 (Brzev et al., 2010)


152

5.2.1 Resposta Experimental

Diversos estudos experimentais têm sido realizados sobre estruturas tridimensionais

em alvenaria confinada, e.g. na Figura 5.16. San Bartolomé (1994) testou modelos de 2 e 3

níveis com duas paredes paralelas na direção do carregamento, monotonicamente e em

plataforma sísmica (Fig. 5.16a-b). Em qualquer dos ensaios foi observado o colapso do

primeiro nível por corte diagonal, o qual era previsível, dado ser esta a rotura típica de uma

parede confinada. Tal facto é também devido ao efeito da esbeltez no plano das paredes, a

qual provoca maior flexão no piso inferior (San Bartolomé et al., 2011).

Ainda sobre este último estudo, é interessante notar que, para a estrutura em alvenaria

confinada de 2 níveis, a envolvente da resposta corte basal-deslocamento do primeiro nível é

semelhante para ambos os ensaios monotónico e dinâmico (Fig. 5.16a), até ao colapso da

estrutura no ensaio dinâmico para uma aceleração de 1.4g, correspondendo a um drift do

primeiro nível de 1%. O modelo sob carregamento estático atinge o dobro daquela ductilidade.

(a) (b)

(c) (d) (e)

Figure 5.16. Ensaios sob ações laterais de: (a) modelo de 2 níveis à escala 1:2 de forma

monotónica e em mesa sísmica (San Bartolomé, 1994); e (b) modelo 1:2 de 3 níveis (San

Bartolomé, 1994), (c) edifício 1:2 de 2 pisos (Barragán e Alcocer, 2006), (d) edifício 1:5 de 3

pisos (Tomaževič, 1999) e (e) edifício 1:5 de 3 pisos (Shahzada et al., 2011) em mesa sísmica

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40

Co

rte

basa

l (k

N)

Deslocamento (mm)

Estático Dinâmico

Estático

Dinâmico


153

Alcocer et al. (2004) testaram em plataforma sísmica edifícios à escala 1:2, de 1 a 3

pisos com configurações em planta similares, sendo o edifício de 2 pisos apresentado na

Figura 5.16c. Neste estudo, o comportamento histerético relatado é devido sobretudo ao

mecanismo de corte diagonal, ainda que alguma histerese seja atribuída à fendilhação por

flexão das paredes na fase inicial do carregamento. Por esta razão, os modelos atingiram a sua

resistência para forças nas paredes maiores do que aquelas associadas à primeira fendilhação

diagonal. No caso do edifício de 3 pisos, as deformações e o dano concentram-se no primeiro

piso, causando um mecanismo governado por corte. Verifica-se ainda, que o drift máximo do

primeiro piso decresce com a elevação da estrutura.

Uma resposta similar à descrita acima, com concentração de dano no primeiro piso, foi

observada para os edifícios de 3 pisos testados em plataforma sísmica por Tomaževič (1999) e

Shahzada et al. (2011), embora as características da alvenaria e as secções dos elementos de

confinamento sejam diferentes nos vários casos. Mais à frente serão também apresentados

casos de edifícios com carregamento cíclico quase-estático, os quais representam uma

importante referência na resposta sísmica de edifícios, tendo em conta o uso corrente de

procedimentos de verificação da segurança baseados em análise estática não linear (pushover).

As configurações testadas de edifícios, essencialmente baseadas em tipologias locais,

não são completamente representativas do panorama internacional. Por esta razão, é

necessário desenvolver métodos e ferramentas para avaliar o desempenho de uma

configuração genérica de edifício quando submetida a sismos. Nas secções seguintes são

apresentados métodos para o cálculo sísmico de estruturas em alvenaria confinada.

5.2.2 Modelos Analíticos Existentes

O dimensionamento de edifícios em alvenaria confinada tem sido feito,

nomeadamente nos países da América Latina, sobretudo com base em critérios de força.

Efetivamente, nestes países, grande parte da investigação experimental realizada incidiu sobre

o comportamento individual de paredes confinadas. Com base nesta investigação, foram então

introduzidos critérios de resistência em termos de força para as paredes confinadas,

assumindo indiretamente uma capacidade inelástica em deformação através da aplicação de

um coeficiente de redução da força elástica (coeficiente de comportamento).

Apenas mais recentemente, através da especificação de drifts para o comportamento

das paredes confinadas, têm vindo a ser aplicadas metodologias que permitem considerar

diretamente a capacidade de deformação da estrutura na verificação da segurança. Por


154

exemplo, o novo regulamento mexicano (NTCM, 2004) permite considerar um modelo de

“coluna larga” para as paredes que constituem o edifício, o qual é apto para análise pushover.

Este modelo consiste em considerar cada parede confinada como uma coluna com uma

secção equivalente àquela da parede confinada, sendo as várias colunas ligadas por vigas com

extremos rígidos dentro do comprimento das paredes, tal como ilustrado na Figura 5.17a. Em

cada coluna podem então ser simuladas rótulas plásticas com uma lei de comportamento

traduzindo a resposta idealizada ao corte das paredes, tal como a lei trilinear proposta por

Flores e Alcocer (1996) apresentada na Figura 5.17b. Uma resposta trilinear semelhante é

proposta por Tomaževič e Klemenc (1997) com base em resultados experimentais.

O método da coluna larga foi usado por Terán-Gilmore et al. (2009) na avaliação

sísmica baseada em deslocamentos, de edifícios de baixa altura em alvenaria confinada. Na

Figura 5.18a é apresentada a coluna equivalente com rótula plástica rotacional idealizada por

estes autores, a qual foi usada na simulação analítica do edifício testado em plataforma

sísmica por Arias (2005). A modelação do edifício foi feita no SAP2000 (CAS, 2004), através

da assemblagem tridimensional de colunas equivalentes e vigas de ligação, apresentando-se

na Figura 5.18b-c os padrões de dano experimental e previsto. Aponta-se como limitação da

presente estratégia de modelação o facto do domínio de resistência das colunas equivalentes

não ser atualizado após a alteração do respetivo esforço axial.

(a) (b)

Figure 5.17. Método da coluna larga: (a) estrutura equivalente e (b) modelo ao corte proposto

por Flores e Alcocer (1996)

Em alternativa à definição da lei de comportamento ao corte na Figura 5.17b, com a

definição de drifts independente das propriedades da alvenaria, Rihai et al. (2009) propõem o

cálculo dos drifts que definem o modelo trilinear como:

δfend δmáx= 0.3 δúlt= 0.5 %

Vmáx 1.25Vfend

Vfend

Vúlt 0.8Vfend

viga de ligação com extremos rígidos

dentro do comprimento das paredes

coluna no centro da parede com as

suas propriedades equivalentes


155

νγ , com γ 1.13 e 0.72 respetivamente para alvenarias de tijolos cerâmicos

e de blocos de betão;

fend

fend

mf (5.12)

2

ν 0.5μγ , com o fator de ductililidade μ 1.3 6;

ν

máxúlt

máxmf (5.13)

0.65 .máx últ (5.14)

Nas Equações (5.12) e (5.13) νfend é a resistência ao corte por fendilhação, νmáx é a resistência

máxima ao corte e fm é a resistência à compressão da alvenaria, em MPa. Note-se que o menor

valor de γ associado à alvenaria de blocos de betão está relacionado com o facto das unidades

de betão apresentarem, em geral, maior fragilidade (Riahi et al., 2009).

(a) (b) (c)

Figure 5.18. Método da coluna larga: (a) macro-elemento, (b) exemplo de edifício ensaiado

em mesa sísmica por Arias (2005) e (c) respetiva previsão do dano por modelo no SAP2000

A parede confinada comporta-se inicialmente como um elemento monolítico, para o

qual uma secção equivalente pode ser definida. No entanto, assim que a parede começa a

fendilhar, a ligação entre o painel de alvenaria e os confinamentos é afetada. A partir deste

momento, a parede passa a comportar-se como um sistema discreto, com um mecanismo

complexo envolvendo interativamente o painel de alvenaria e os elementos de confinamento.

No caso de pórticos com enchimento em alvenaria, têm sido propostos diversos

modelos de modo a simular o comportamento de interface entre o painel de alvenaria e os


156

elementos de contorno. Žarnić (1994) propôs um macro-elemento discreto para simulação da

resposta sob carregamento dinâmico de pórticos em betão armado com enchimento em

alvenaria, no qual os pilares e vigas são modelados com molas de flexão e a contribuição da

alvenaria é simulada através de molas axiais dispostas diagonalmente (Fig. 5.19a).

Por sua vez, El-Dakhakhni et al. (2003) e Uva et al. (2012) usaram os modelos

ilustrados na Figura 5.19b-c, nos quais o comportamento não linear de vigas e pilares é

definido através de uma aproximação de plasticidade concentrada. O comportamento

pós-elástico é modelado introduzindo rótulas plásticas (de corte e de flexão) nas extremidades

dos elementos. Para considerar o efeito de rigidificação proporcionado pela alvenaria de

enchimento, são ligadas diagonalmente múltiplas escoras entre cantos da parede, as quais

potenciam o colapso local nos nós viga-pilar. No entanto, em qualquer destes modelos, a

interação entre o painel de alvenaria e os confinamentos é simulada apenas nos cantos da

parede, no comprimento de contato entre vigas/pilares e painel de alvenaria.

A modelação de paredes de alvenaria confinada, nas quais o contato entre vigas/pilares

e o painel de alvenaria se verifica ao longo de todo o contorno, obrigaria à consideração de

modelos com um número significativo de escoras (Fig. 5.20a). Por outro lado, a consideração

do painel de alvenaria como parte resistente principal justifica um modelo mais complexo na

simulação da resposta da alvenaria ao corte, tal como aquele apresentado na Figura 5.20b.

Estes modelos, idealizados com base em padrão de dano verificado sobre parede ensaiada sob

carregamento lateral cíclico, são no entanto difíceis de implementar computacionalmente.

(a) (b) (c)

Figura 5.19. Modelos discretos para pórticos com enchimento em alvenaria usando: (a) molas

(Žarnić, 1994), (b) escoras e rótulas plásticas por flexão (El-Dakhakhni et al., 2003) e

(c) escoras e rótulas plásticas por flexão e por corte (Uva et al., 2012)

l escoras rótula plástica de flexão

junta viga-pilar

rótula plástica de corte

pilar

molas axiais

molas de flexão

viga


157

(a) (b)

Figura 5.20. Modelos com (a) múltiplas escoras e com (b) escoras e tirantes, idealizados com

base em padrão de dano sobre parede testada por Pari (2008)

Por outro lado, com base no uso do macro-elemento idealizado por Caliò et al. (2005),

o programa 3DMacro apresentado no Capítulo 3 permite a modelação de estruturas em

alvenaria confinada, usando uma simulação discreta da interface confinamentos-alvenaria. O

comportamento à flexão do macro-elemento é simulado através de um conjunto de molas

transversais entre elementos, de modo a simular a distribuição de tensões na interface (Figura

5.21a). O mecanismo de corte diagonal é por sua vez simulado através de duas molas

diagonais que ligam os cantos do macro-elemento, como apresentado na Figura 5.21b.

(a) (b)

(c) (d) (e)

Figure 5.21. Macro-elemento discreto: (a) modelo de interface, (b) mecanismos de colapso,

(c) modelo de parede confinada, (d) elemento de viga e (e) domínio de interação N-Mx-My

painel 1

mola 1

mola 2

painel 2

painel 1

painel 2

área de influência

espessura

nula

mola equivalente às

duas dispostas em

série

rótula plástica

nó i nó j

Mmédio


158

Adicionalmente, tal método permite incluir elementos resistentes lineares no contorno

dos macro-elementos de alvenaria, os quais apresentam interação 2D (vigas) ou 3D (pilares)

com os painéis de alvenaria, tal como acontece na alvenaria confinada (Fig. 5.21c). Estes

elementos são modelados como elementos finitos de barra com plasticidade concentrada, tal

como apresentado na Figura 5.21d. Em correspondência com o tipo de interação, são

definidas rótulas de natureza axial, por flexão e por flexão composta de acordo com um

domínio N-Mx-My exemplificado na Figura 5.21e. A modelação de um edifício é feita através

da assemblagem de todas as suas paredes confinadas e eventuais vigas de ligação, usando

como referência para a geração da malha uma grelha definida pelos alinhamentos de aberturas.

5.2.3 Modelo Proposto

Neste capítulo têm sido apresentados aspetos da resposta experimental e da simulação

numérica e analítica de estruturas em alvenaria confinada. Estas estruturas apresentam um

comportamento complexo e diverso quando sujeitas a carregamento lateral cíclico, não

existindo um consenso claro sobre expressões ou metodologias de dimensionamento. Por esta

razão, mais do que um método que forneça a resposta exata de uma estrutura em alvenaria

confinada, pretende-se aqui propor um modelo simplificado, de simples implementação, e que

considere de uma forma geral as variáveis envolvidas no dimensionamento e verificação da

segurança sísmicos.

O método aqui proposto representa uma extensão do método desenvolvido no Capítulo

4 para alvenaria simples, o RANm, e usa um procedimento de solução incremental-iterativo

semelhante. Assume-se assim que, cada piso de um edifício é constituído por painéis

confinados, os quais podem ser assimilados como elementos unidimensionais de espessura

constante e deformáveis com condição de dupla curvatura. Estes elementos consideram-se

geometricamente situados nos eixos baricêntricos verticais das paredes consideradas com as

suas secções reais, tal como acontece no método da coluna larga (Fig. 5.17a). As várias

paredes confinadas em cada piso consideram-se ligadas por lintéis infinitamente rígidos e

resistentes, pelo que apresentam um deslocamento lateral solidário no topo.

O valor de referência no cálculo do domínio de resistência das paredes é a resistência

ao corte máxima, calculada pela Equação (5.11), sendo depois assumida uma resposta ao

corte de referência trilinear para as paredes (“resposta original” na Fig. 5.22). A definição dos

drifts é baseada nas Equações (5.12) a (5.14) propostas por Riahi et al. (2009). Note-se, no

entanto, que o domínio de resistência depende do esforço axial N sobre cada parede confinada,


159

tanto em termos de força de corte como de drift, e é atualizado para cada variação de esforço

axial devida ao carregamento lateral, calculada como apresentado na Secção 4.1.2.

Na Figura 5.22 ilustra-se a alteração do domínio de resistência de uma parede

confinada devido a descompressão (redução do esforço axial) e sobre-compressão (aumento

do esforço axial) da parede. Note-se, no entanto, que tal figura é sobretudo ilustrativa, uma

vez que devido ao procedimento incremental implementado, a resposta de cada parede

apresenta uma forma complexa definida através dos pontos de resistência (V,δ) calculados nos

sucessivos incrementos.

Figura 5.22. Ilustração da alteração do domínio de resistência por descompressão e

sobre-compressão da parede

Na sequência do procedimento incremental, após a total descompressão (N = 0) de

uma parede, a resistência ao corte da mesma assume um valor residual. Esta resistência

considera apenas a contribuição ao corte dos pilares de confinamento através do efeito de

“cavilha”, com a respetiva parcela na Equação (5.7) proposta por Riahi et al. (2009) adaptada

em função da esbeltez da parede, tal como na Equação (5.15). Desta forma, uma parede

depois de totalmente descomprimida suporta uma menor capacidade resistente, ainda que o

corte basal da estrutura possa ser incrementado pela redistribuição de força por outras paredes.

0.0141 ( ,1),

sendo o rácio de armadura longitudinal nos pilares, a tensão de cedência do aço

e a resistência à compressão do betão.

y c

y

c

r f f mín L H

r f

f

(5.15)

Nesta sequência, aquando do esgotamento da capacidade de deformação da parede

descomprimida é observada uma quebra de resistência da estrutura, ainda que em geral as

restantes paredes estejam ainda em fase de primeira fendilhação no piso inferior e em fase

Resposta original Alteração por descompressão Alteração por sobre-compressão

δfend,0 δmáx,0 δúlt,0

Vmáx,0 1.25Vfend

Vfend,0

Vúlt,0 0.8Vfend


160

elástica nos pisos superiores. Após a rotura da parede descomprimida é possível proceder a

um reequilíbrio da estrutura, tal como na Secção 4.2.1, e depois retomar o cálculo incremental.

Apresenta-se seguidamente, de forma detalhada, um exemplo de aplicação do

procedimento proposto na previsão da resposta de uma estrutura em alvenaria confinada.

Trata-se de uma parede integrante de uma estrutura (Fig. 5.23), testada no México por

Alcocer et al. (1993) sob carregamento lateral quase-estático, a qual é apresentada como

exemplo de validação na secção seguinte, e por isso aqui apenas será descrita resumidamente

de modo a possibilitar a simulação com o procedimento proposto.

A parede em estudo, com dois níveis, é apresentada na Figura 5.23, a qual consiste em

cada nível num par de painéis com 12.5 cm de espessura em alvenaria de tijolo, confinados

por pilares e ligados por uma viga. O modelo geométrico da parede consiste então em

elementos com uma altura deformável de 2.25 m sob um lintel rígido com 0.25 m de altura.

Para a alvenaria assume-se uma resistência à compressão de 5.3 MPa e uma resistência ao

corte diagonal de 0.59 MPa, obtidas experimentalmente. Note-se que, face à formulação

utilizada, não é necessário conhecer os módulos de elasticidade da alvenaria.

− +

Figura 5.23. Alçado e planta do edifício testado por Alcocer et al. (1993)

Tendo em conta as condições de carregamento da estrutura, os esforços axiais em

condições estáticas sobre as várias paredes confinadas são R1 = 117.2 kN, R2 = 76.4 kN, R3 =

147.2 kN e R4 = 98.1 kN. Face às condições do ensaio, admite-se um perfil de distribuição de

forças sobre a parede proporcional à sua altura. Esta hipótese é coerente com o modo de

deformação “tipo corte” observado para as estruturas em alvenaria confinada. Desta forma,

tendo em conta que os dois níveis da estrutura possuem a mesma altura, o primeiro e segundo

piso receberão respetivamente uma proporção de 1/3 e 2/3 da força de corte basal.

1 2

3 4

2.25 m

2.25 m

0.25 m

0.25 m


161

O resumo das soluções do cálculo incremental simulando o carregamento da estrutura

no sentido positivo é apresentado na Tabela 5.1. As paredes comportam-se em regime linear

até um corte basal na parede de quase 140 kN, fase em que a parede 3 entra em regime

fendilhado. Para um corte basal de 151.3 kN, esta parede fica completamente descomprimida,

com uma transição da sua resistência para os pilares de confinamento, conforme denotado nas

faixas sombreadas da Tabela 5.1. Para um corte basal de 151.5 kN, a parede 3 entra no ramo

descendente de resistência, até que a sua capacidade se esgota para um drift de 0.41%.

Tabela 5.1. Resumo das soluções do cálculo incremental-iterativo no sentido positivo

Parede T (kN) N (kN) νmáx (MPa) Vfend (kN) Vmáx (kN) Vúlt (kN) VSol. (kN) μ (%)

1 Piso 2:

40.00

100.48 0.4746 113.89 142.37 91.11 24.00 3.5202 0.0393

2 93.07 0.5423 86.76 108.45 69.41 16.00 3.0004 0.0393

3 Piso 1:

60.00

88.82 0.4538 108.91 136.14 87.13 36.00 3.7281 0.0589

4 156.43 0.7115 113.84 142.30 91.07 24.00 2.2877 0.0589


1 Piso 2: 80.00

83.82 0.4449 106.77 133.46 85.42 48.00 3.8263 0.0785

2 109.73 0.5868 93.88 117.35 75.11 32.00 2.7522 0.0785

3 Piso 1:

120.00

30.48 0.3499 83.98 104.98 67.19 72.00 5.3832 0.1178

4 214.77 0.8673 138.76 173.45 111.01 48.00 1.9648 0.1178


1 Piso 2: 93.33

78.26 0.4350 104.40 130.50 83.52 56.00 3.9425 0.0916

2 115.29 0.6016 96.26 120.32 77.01 37.33 2.6815 0.0916

3 Piso 1:

140.00

11.04 0.3153 75.68 94.59 60.54 76.90 6.0000 0.1549

4 234.21 0.9192 147.07 183.84 117.66 63.10 1.8918 0.1549


1 Piso 2:

100.87

75.12 0.4294 103.06 128.82 82.45 60.52 4.0117 0.0990

2 118.43 0.6100 97.60 122.00 78.08 40.35 2.6438 0.0990

3 Piso 1: 151.30

0.05 0.2958 70.98 88.73 56.78 73.89 6.0000 0.1900

4 245.20 0.9485 151.76 189.71 121.41 77.41 1.8557 0.1900


1 Piso 2:

101.00

75.07 0.4293 103.03 128.79 82.43 60.60 4.0129 0.0992

2 118.48 0.6101 97.62 122.03 78.10 40.40 2.6431 0.0992

3 Piso 1:

151.50

-0.14 0.1403 33.67 42.09 26.94 42.09 6.0000 0.2685

4 245.39 0.9490 151.85 189.81 121.48 109.41 1.8551 0.2685


1 Piso 2:

120.00

67.15 0.4152 99.65 124.56 79.72 48.07 4.2002 0.1178

2 126.40 0.6313 101.00 126.26 80.80 72.10 2.5547 0.1178

3 Piso 1:

180.00

-27.85 0.1403 33.67 42.09 26.94 27.05 6.0000 0.3627

4 273.10 1.0230 163.69 204.61 130.95 172.95 1.7777 0.3627


1 Piso 2:

130.19

62.91 0.4077 97.84 122.30 78.27 78.11 4.3088 0.1278

2 130.64 0.6426 102.82 128.52 82.25 52.07 2.5108 0.1278

3 Piso 1:

195.28

-42.71 0.1403 33.67 42.09 26.94 26.94 6.0000 0.4131

4 287.96 1.0627 170.03 212.54 136.03 168.34 1.7427 0.4131


162

Note-se que neste caso não se procede ao cálculo com reequilíbrio da estrutura após a

rotura da parede 3, pois apenas sobra uma parede no piso inferior. As curvas de capacidade da

parede são apresentadas na Figura 5.24, representando o corte basal em função do drift do

primeiro piso ou da distorção total da estrutura. Note-se a presença de um patamar horizontal

nas curvas de capacidade devido à transição da força na parede 3 para os confinamentos. Na

Figura 5.25 é apresentada a evolução dos esforços axial e transverso nas paredes confinadas

do primeiro nível da estrutura, calculada de acordo com o procedimento proposto. Resultados

adicionais relativamente à resposta da estrutura serão apresentados na secção seguinte,

comparativamente com os resultados obtidos experimentalmente e por simulação com o

programa 3DMacro.

Figura 5.24. Curvas de capacidade da parede no sentido de carregamento positivo

Figura 5.25. Evolução dos esforços axial e transverso nas paredes do primeiro nível

0

40

80

120

160

200

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Força

de c

orte

ba

sal

(kN

)

Drift (%)

Fb − drift 1.º piso

Fb − drift total

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Varia

ção d

o e

sforço a

xia

l (k

N)

Drift do 1.º piso (%)

Parede 3

Parede 4

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Esf

orço t

ran

sverso

(k

N)

Drift do 1.º piso

Parede 3

Parede 4


163

5.2.4 Exemplos de Validação

Visando a avaliação das previsões pelo programa 3DMacro e pelo método proposto, e

de modo a potenciar o seu uso em projeto sísmico baseado em desempenho, são aqui

apresentados dois casos de estudo. O primeiro caso trata-se de uma estrutura em alvenaria

confinada (Fig. 5.26a) com duas paredes longitudinais iguais e paredes transversais “cegas”,

ensaiada por Alcocer et al. (1993) no CENAPRED (Centro Mexicano de Prevenção de

Desastres), sob carregamento lateral cíclico com um perfil de forças proporcional à altura. O

sistema estrutural consiste em painéis de alvenaria de tijolo, confinados por elementos em

betão armado, tal como ilustrado na Figura 5.26b. O sistema de pavimento consiste numa laje

em betão armado amarrada às vigas. As propriedades da alvenaria obtidas experimentalmente

foram uma resistência à compressão fm de 5.3 MPa, uma resistência ao corte diagonal τm0 de

0.59 MPa, um módulo elástico E de 1495 MPa e um módulo de corte G de 911 MPa.

− +

(a) (b) (c)

Figura 5.26. Estrutura em alvenaria confinada ensaiada no CENAPRED: (a) vista 3D,

(b) detalhe de armaduras e (c) esquema de ensaio (Alcocer et al., 1993)

As forças laterais foram aplicadas através de quatro atuadores hidráulicos de ação

dupla, tal como apresentado na Figura 5.26c. As forças gravitacionais foram simuladas

através da aplicação de seis atuadores ancorados na laje de topo, mantendo uma tensão nas

paredes do primeiro piso de 0.49 MPa. Segundo Sánchez et al. (1996), as primeiras fendas

diagonais na alvenaria ocorreram nas paredes do primeiro piso para um corte basal de 337 kN

e um drift do primeiro piso de 0.12%. Depois, observa-se uma concentração de dano no

primeiro piso, onde a fendilhação diagonal é o padrão principal. A penetração de fendas

diagonais nos pilares ocorreu para distorções de aproximadamente 0.4% no primeiro piso. No

Pilar

Viga

Ancoragem 20 cm

Ø10

Ø12

Ø6

Ø6

Ø6

1 2

3 4


164

final do ensaio, os pilares apresentaram descascamento do betão e encurvadura dos varões de

aço, com rotura por corte e causando o colapso do modelo.

A estrutura em estudo foi modelada no programa 3DMacro, no qual foi gerada uma

discretização de painéis de alvenaria, pilares e vigas de confinamento, conforme ilustrado na

Figura 5.27a. Com base na análise pushover, na Figura 5.27b-c é confrontado o padrão de

dano previsto no 3DMacro com aquele observado no ensaio. Por sua vez, na Figura 5.27d é

apresentada uma comparação de envolventes da resposta lateral calculadas pelo procedimento

proposto e para o modelo no 3DMacro, relativamente à resposta experimental.

A previsão no 3DMacro permitiu identificar globalmente os painéis afetados por corte

diagonal, assim como as zonas críticas dos confinamentos. Em termos das envolventes de

resposta, a previsão no 3DMacro apresenta uma boa aproximação à rigidez inicial e à

capacidade de corte basal, ainda que a ductilidade seja sobrestimada relativamente à resposta

experimental. Por sua vez, usando o procedimento proposto, é obtida uma aproximação

apenas na fase de capacidade crescente, não sendo possível capturar a evolução pós-pico.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.27. Resposta da estrutura: (a) modelo no 3DMacro, (b) dano previsto e (c) dano

observado para um drift de 0.5%; (d) comparação de envolventes previstas com resposta real

-600

-400

-200

0

200

400

600

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1

Corte

ba

sal

(kN

)

Drift do 1.º piso (%)

Proposto

3DMacro

X fendas diagonais = fendas por tração ● rótula plástica por flexão


165

Na Figura 5.28 estão representadas as tensões na interface entre a alvenaria e os

confinamentos, para carregamentos laterais nos sentidos positivo e negativo da estrutura, em

correspondência com um drift do primeiro nível de 0.1%. A evolução destas tensões

determina a variação de esforços nos elementos, nomeadamente do esforço axial sobre os

painéis de alvenaria. Com referência à Figura 5.29, correspondente ao carregamento negativo

é de notar que o esforço axial sobre os painéis não varia significativamente na fase inicial de

carregamento. Desta figura pode ainda concluir-se que a evolução dos estados de compressão

e descompressão calculada para o procedimento proposto respetivamente para as paredes 3 e

4, é comparável com a evolução da soma de esforço axial no painel e no pilar confinante com

esforço análogo (compressão ou tração) obtida para o modelo no 3DMacro.

Figura 5.28. Tensões na interface confinamentos-alvenaria para carregamentos positivo e

negativo no 3DMacro, em correspondência com um drift do primeiro nível de 0.1%

Figura 5.29. Evolução do esforço axial em elementos estruturais das paredes confinadas do

primeiro nível da estrutura, para carregamento negativo

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Va

ria

çã

o d

o e

sforço a

xia

l

(kN

)

Drift do 1.º piso

Modelo proposto

3DMacro:

Painel de alvenaria

Pilar comprimido

Pilar tracionado

Painel + Pilar comp.

Painel + Pilar trac. Parede 3 Parede 4


166

Finalmente, na Figura 5.30, é apresentada a evolução do esforço transverso em

paredes e painéis confinados no primeiro nível da estrutura, respetivamente para o método

proposto e para o modelo no 3DMacro, considerando ambos os sentidos de carregamento.

Enquanto que para o procedimento proposto, as paredes que determinam em maior proporção

a capacidade de corte basal da estrutura são aquelas mais externas no sentido do carregamento

(paredes em compressão), no caso do modelo no 3DMacro a parede 3 é aquela com maior

contribuição em qualquer dos sentidos de carregamento. Este último facto é justificado pelo

modo de deformação tipo “corte” da estrutura, o qual faz com que, em qualquer dos casos, a

parede 3 contribua com a maior proporção de resistência por ter um maior comprimento.

Figura 5.30. Evolução do esforço transverso em paredes e painéis confinados respetivamente

para o método proposto e para o modelo no 3DMacro

Nesta secção foi também estudado um edifício testado por Zavala et al. (2004) no

CISMID (Centro Peruano-Japonês de Investigação Sísmica e Mitigação de Desastres), no

Perú, o qual apresenta irregularidade em planta como se ilustra na Figura 5.31a-b. Este

edifício representa uma casa típica unifamiliar no Perú, com uma altura de piso de 2.5 m e

uma massa de 100 ton. O edifício foi construído essencialmente com paredes de tijolo

cerâmico artesanal confinadas com secções em betão armado, e com lajes de vigotas (Fig.

5.31c). A alvenaria apresenta uma resistência experimental à compressão fm de 4.65 MPa, a

partir da qual se estima a resistência ao corte diagonal τm0 como 0.3132fm1/2

= 0.68 MPa, e os

módulos elástico E e de corte G respetivamente como 400fm = 1860 MPa e 160fm = 744 MPa.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

Esf

orço t

ra

nsv

erso

(k

N)

Drift do 1.º piso

Proposto - Parede 3

Proposto - Parede 4

3DMacro - Parede 3

3DMacro - Parede 4


167

A Figura 5.31d apresenta o cenário de ensaio deste edifício, onde foram colocados

dois atuadores ao nível da laje de cobertura e outro no primeiro piso, em posição de empurrar

e puxar o edifício, de modo a aplicar um carregamento cíclico. O ensaio foi conduzido com

controlo misto, funcionando um dos atuadores na cobertura com controlo de deslocamento e

os outros com controlo de força, e induzindo um padrão de forças proporcional à altura do

edifício. Sobre o ensaio, os autores relatam que a estrutura se comportou em regime elástico

até um drift do primeiro piso de 0.0625%, começando a fendilhação nas paredes para um drift

de 0.125%. Uma significativa degradação é identificada em correspondência com um drift de

0.5%, a qual atinge um estado máximo para um drift de 1.33%.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.31. Edifício ensaiado no CISMID: (a) arquitetura, (b) planta estrutural,

(c) construção e (d) cenário de ensaio (Zavala et al., 2004)

Norte ←

X ← ↓

Y


168

O edifício foi modelado no 3DMacro, onde foi criado o modelo geométrico e em

seguida gerada automaticamente uma malha para o edifício, conforme ilustrado na Figura

5.32. Neste caso não foi usado o procedimento proposto em 5.2.3, uma vez que o seu nível de

desenvolvimento atual não permite modelar um edifício tão complexo. O modelo foi depois

submetido a carregamento pushover nos dois sentidos da direção Y. O 3DMacro prevê

essencialmente dano por fendilhação diagonal dos painéis confinados, e também a formação

de rótulas plásticas por flexão nos elementos de confinamento. No confronto com o dano

experimental, os resultados da simulação apresentados na Figura 5.33 para a parede Sul

permitem identificar, globalmente, os painéis sujeitos a maior degradação. Na Figura 5.34 é

confrontado, para a fachada Norte, o dano observado no final do ensaio com aquele previsto

no 3DMacro, onde o corte diagonal é também determinante.

Na Figura 5.35 são comparadas as curvas de capacidade previstas no 3DMacro com a

resposta histerética obtida no ensaio. As curvas previstas apresentam uma boa aproximação à

envolvente experimental, ainda que a capacidade de deformação possa ser subestimada no

sentido positivo de carregamento. Note-se que, na Figura 5.35, são sobrepostas respostas

experimentais obtidas em correspondência com três pontos de controlo, situados

respetivamente nos alinhamentos Norte (série azul), Sul (série verde) e Central (série

vermelha). Assumindo a série de resultados obtida no alinhamento Central, a previsão parece

ainda melhor, com a exceção da envolvente no sentido negativo para o primeiro piso.

As diferenças nos deslocamentos medidos em cada série são devidas à torção do

edifício. Na Figura 5.36 é apresentada a evolução da rotação do edifício durante o ensaio, a

qual é notória no sentido positivo de carregamento. Semelhante tendência de rotação apenas

pode ser verificada qualitativamente a partir da previsão no 3DMacro, conforme ilustrado nas

imagens adjacentes ao gráfico na Figura 5.36, correspondentes ao estado último da estrutura.

Figura 5.32. Modelos geométrico e computacional no 3DMacro para o edifício


169

1/800 (3 mm) 1/200 (12.5 mm) drift último

X fendas diagonais = fendas por tração ● rótula plástica por flexão

Figura 5.33. Comparação do dano experimental na parede Sul (Zabala et al., 2004) com

aquele previsto no programa 3DMacro para três níveis de drift

Figura 5.34. Comparação do dano experimental último na parede Norte (Zabala et al., 2004)

com aquele previsto no programa 3DMacro

Em qualquer dos casos estudados, ainda que não tenha sido possível capturar

inteiramente a resposta das estruturas ensaiadas, os métodos de previsão utilizados revelam-se

capazes de fornecer os parâmetros de resistência necessários para proceder a verificações de


170

segurança baseadas em força e/ou deslocamentos. Estas verificações permitem considerar a

resposta global da estrutura, contrariamente às verificações locais tradicionalmente feitas.

Figura 5.35. Comparação da resposta experimental (Zabala et al., 2004) com as curvas de

capacidade obtidas no 3DMacro

Figura 5.36. Ilustração de rotações observadas e previstas nos dois sentidos de carregamento

5.3 Metodologias de Dimensionamento Sísmico

O projeto sísmico de edifícios em alvenaria confinada tem sido particularmente

disseminado nos países da América Latina, onde existe uma grande tradição de construção

com esta tipologia. Nesta região, grande parte do edificado existente é constituído por

edifícios em alvenaria confinada, os quais infelizmente foram concebidos sobretudo com base

prescritiva, e têm vindo por isso a demonstrar uma resposta insuficiente em sismos recentes

(e.g., sismos de Pisco em 2007 e do Chile em 2010). Como reação aos efeitos destes sismos,

nestes países tem-se verificado uma grande preocupação na elaboração e disseminação de

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-40 -20 0 20 40

Corte

basa

l (k

N)

Deslocamento do 1.º piso (mm) -1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

-40 -20 0 20 40

Corte

basa

l (k

N)

Deslocamento do edifício (mm)

Rotação do edifício x 10-3

Co

rte

ba

sal

(tf.

)

-↑ +↓


171

normas de projeto sísmico, e.g. as novas normas no México (NTCM, 2004) e no Perú

(SENCICO, 2006).

As normas de projeto sísmico de estruturas elaboradas na América Latina têm, por

motivos tradicionais, privilegiado procedimentos de análise elástica baseados essencialmente

numa verificação da segurança em termos de força. Por outro lado, as normas europeias mais

recentes, e.g. o Eurocódigo 8 – Parte 3 (CEN, 2005) e a atual norma italiana (NTC, 2008),

têm especificado já procedimentos de análise não linear para a verificação de segurança.

Apresentam-se seguidamente algumas recomendações na utilização de cada uma destas

abordagens, com referência a procedimentos desenvolvidos tendo em conta a especificidade

das estruturas em alvenaria confinada.

5.3.1 Procedimentos de Análise Elástica

O dimensionamento de edifícios em alvenaria confinada tem sido tradicionalmente

efetuado usando procedimentos de análise elástica. Estes procedimentos, tal como já referido

no Capítulo 2, baseiam-se no cálculo da solicitação sísmica de projeto em termos de uma

força de corte global por piso, através da consideração de um coeficiente ou espetro sísmico,

reduzida por um coeficiente de comportamento da estrutura. A força de corte é então

distribuída pelas paredes proporcionalmente à sua rigidez, e a solicitação em cada parede é

depois confrontada com a respetiva previsão de resistência através de uma fórmula simples.

Apenas mais recentemente, têm vindo a ser introduzidas componentes de verificação

adicionais, nomeadamente para controlo do dano.

Exemplo desta última abordagem é o regulamento peruano (SENCICO, 2006), o qual

é baseado na avaliação dos desempenhos da estrutura em correspondência, respetivamente,

com um sismo moderado e outro severo (Fig. 5.37). No primeiro caso pretende-se assegurar

que a estrutura se comporte em regime elástico, e no segundo caso pretende-se que a estrutura

não ultrapasse o seu limite de reparação fixado num drift entre pisos de 0.5%. O procedimento

admite que a estrutura se mantém em regime elástico até que qualquer parede no primeiro

piso fendilhe diagonalmente, ou seja, até que o esforço de corte na parede alcance o seu limite

de resistência VR. Posteriormente, durante o “sismo severo”, a força de corte na parede

fendilhada mantém-se constante ao incorrer em regime plástico, pelo que qualquer incremento

de aceleração sísmica se traduz em energia de deformação para a parede fendilhada e numa

redistribuição de forças de corte pelas paredes ainda não fendilhadas, desenvolvendo-se assim

um estado de fendilhações progressivas até que cada parede alcance a sua resistência VR.


172

Face a este último cenário, a capacidade de corte basal V em cada direção é calculada

como a soma da resistência das várias paredes (ΣVR). Na fase de comportamento plástico, a

solicitação em termos da força de corte basal H é reduzida por um fator de comportamento q

com valor de 3. É também com base no valor de VR para cada parede que são dimensionados

os elementos de confinamento, através das fórmulas no Tabela 5.2, as quais foram deduzidas

com base em modelos de pórticos planos (San Bartolomé e Quiun, 2004).

(a) (b)

Figura 5.37. Norma peruana: (a) objetivos do dimensionamento e (b) esforços considerados

no dimensionamento dos confinamentos (San Bartolomé e Quiun, 2004)

Tabela 5.2. Expressões para cálculo de forças internas em pilares de confinamento

PILAR Vc (força de corte) T (tração) C (compressão)

Interior ( 1)

R m

c

V L

L N

R c

hV P

L

2

Rc

V hP

L

Extremo 1 5( 1)

R m

c

V L

L N.

cF P c

P F

onde: L é o comprimento total do pórtico; Lm é o maior comprimento de um painel confinado ou 0.5L, o

que seja maior; Nc é o número de pilares de confinamento no pórtico; h é a altura do piso; Pc é a carga

vertical na zona de influência do pilar; e F é a força axial nos pilares estremos devida ao momento no plano

do pórtico, calculada como (Mu – ½VR · h)/L, onde Mu é o momento interno na parede face ao sismo severo.

5.3.2 Procedimentos de Análise Pushover

Como pôde ser constatado atrás, as estruturas em alvenaria confinada apresentam uma

grande capacidade de dissipação de energia e de deformação, como resultado do elevado dano

que estas conseguem suportar. Por esta razão, na verificação da segurança sísmica destas

estruturas devem ser privilegiados procedimentos baseados no controlo desta capacidade,

Distorção angular

Corte

basal Sismo severo

Solo duro: 0.4g

Sismo moderado

Solo duro: 0.2g

Irreparável

ΣVR = V

V = H/q

q = 3


173

nomeadamente através de metodologias de análise pushover que considerem direta ou

indiretamente tal característica, tal como o método N2 apresentado na Secção 2.1.2.

No entanto, os edifícios em alvenaria confinada apresentam particularidades que

deverão ser tidas em conta de modo a assegurar um bom desempenho sísmico. Uma destas

particularidades é a evidência de concentração do dano no piso inferior, muitas vezes com

ativação de um mecanismo deste piso. Por esta razão, mais do que o controlo da deformação

no topo do edifício, assume particular relevância o controlo do drift no primeiro piso, de

modo a controlar os estados limites da estrutura. Apresentam-se seguidamente alguns

procedimentos para análise pushover que têm em consta estas particularidades.

No domínio das estruturas, a capacidade de deformação é normalmente mais difícil de

prever do que a resistência. No entanto, Rodriguez e Rodriguez (2000), com base na análise

de resultados a partir de ensaios de carregamento lateral cíclico sobre paredes confinadas,

identificam uma variabilidade na previsão da resistência significativamente maior do que

aquela obtida na previsão da capacidade de deformação usando um procedimento simples.

Neste caso, a capacidade de deformação é definida em correspondência com o estado limite

de prevenção de colapso da estrutura (Fig. 5.38a). Assumindo um mecanismo de piso “fraco”

como ilustrado na Figura 5.38b, o drift máximo a que a estrutura é sujeita pode ser calculado

como:

2

1 3De

rm rm

H SHd D

h n h

.

(5.16)

onde SDe é a ordenada do espetro elástico de deslocamento e n é o número de pisos do edifício.

(b)

Figura 5.38. Desempenho de estruturas em alvenaria confinada: (a) níveis de desempenho e

(b) ilustração do mecanismo de “piso fraco” (Rodriguez e Rodriguez, 2000)

Cort

e B

asal

Colapso

Controlo

de dano

Segurança

limitada

Nível de desempenho de

prevenção de colapso

Nível de desempenho

de segurança de vida

Nível de desempenho de

ocupação imediata

Deformação Lateral (a)


174

Terán-Gilmore et al. (2010), com base na aplicação do procedimento para análise

pushover Coefficient Method (ASCE, 2000), e tendo em conta as particularidades da resposta

de edifícios em alvenaria confinada, propõem a estimativa do seu deslocamento-alvo como:

2

0 24

eT R a

TC C S g

(5.17)

onde Sa é a pseudo-aceleração avaliada para Te, o qual é o período fundamental efetivo do

modelo da estrutura com um único grau de liberdade; C0 é um parâmetro que tem em conta os

efeitos da multiplicidade de graus de liberdade, que pode ser estimado a partir da Tabela 5.3

(com referência à Figura 5.38a) nos casos em que o edifício exibe um mecanismo do primeiro

piso, como é típico nos edifícios de alvenaria confinada.

Tabela 5.3. Valores de C0 para edifícios em alvenaria confinada que exibem um “piso fraco”

Número de pisos Nível de desempenho

Ocupação imediata Segurança de vida Colapso

1 1.0 1.0 1.0

2 ou mais 1.2 1.0 1.0

A estimativa dos requisitos de drift inelástico máximo para edifícios em alvenaria

confinada, considerada através do parâmetro CR, pode ser estimada como:

11 ( 1) 1

R bC R

a T

(5.18)

onde T é o período fundamental do edifício, a e b são coeficientes que podem ser ajustados a

partir de análise de regressão, e R é a relação de resistência lateral:

e a

y

m SR

V

(5.19)

onde me é a massa do sistema com um grau de liberdade e Vy a sua força de cedência. O

numerador na Equação (5.19) representa a força lateral requerida para manter o sistema

elástico. Com base numa regressão não linear sobre um largo conjunto de registos sísmicos na

Costa do Pacífico Mexicano, os autores ajustaram a e b respetivamente com valores 260 e 3.

Tomaževič (2007), assumindo que a usabilidade de edifícios danificados por sismos é

avaliada com base no dano observado, definiu vários estados limites em correspondência com

a evolução da curva de resistência na Figura 5.39. Neste caso, é definido um estado limite de


175

dano aceitável, em correspondência com um drift igual a três vezes aquele associado à

ocorrência das primeiras fendas nas paredes. O drift para estado limite último é então definido

como o menor dos valores associados a uma resistência residual de 80%, e ao estado limite de

dano aceitável (normalmente condicionante):

du = mín{d0.8Rmáx; 3dcr}.

(5.20)

Desta forma, um fator de ductilidade última μu pode ser definido como a razão entre o

drift para estado limite último e o deslocamento de cedência do sistema idealizado, du/de.

Depois, um fator de comportamento baseado na ductilidade pode ser calculado tendo em

conta a equalização de energia, i.e. a igualdade das áreas sob as curvas ideal elástica e de

resistência atual:

qμ = (2 μu – 1)0.5

.

(5.21)

A verificação da segurança pode, neste caso, ser baseada no confronto do espetro de

aceleração elástico reduzido pelo fator de comportamento calculado (espetro de cálculo Sd),

com a resistência da curva idealizada Rmáx,i.

Figura 5.39. Curva de resistência e definição de estados limites (Tomaževič, 2007)

Finalmente, de modo a avaliar os procedimentos apresentados, é feito um cálculo

comparativo do fator de segurança (FS) para estado limite último, obtido em correspondência

com as metodologias propostas por Rodriguez e Rodriguez (2000), Terán-Gilmore et al.

dcr de,i dRmáx 3dcr d0.8Rmáx dcol Drift de piso

Atual

0.8 Rmáx

Idealizada

Res

istê

nci

a

Rmáx,i

Rmáx

Rcr

Cola

pso

Lim

ite

elás

tico

Res

istê

nci

a m

áxim

a

Lim

ite

de

dan

o a

ceit

ável

Req

uis

ito d

e li

mit

e d

e d

ano

Est

ado ú

ltim

o d

e pro

jeto

Req

uis

ito d

e não

-co

lap

so


176

(2010) e Tomaževič (2007), para o caso do edifício na Figura 5.31 (sentido de carregamento

positivo). O cálculo é feito considerando um espetro de aceleração elástico Se = 1.0g. O

resumo do cálculo é apresentado na Tabela 5.4, onde se observa que o procedimento baseado

na verificação em termos de força é conservativo relativamente aos outros dois. Por outro lado,

a discrepância entre os procedimentos baseados na avaliação da deformação é devida

possivelmente ao facto do edifício em análise não apresentar um mecanismo de “piso fraco”

no rés-do-chão, hipótese que é assumida pelos procedimentos.

Tabela 5.4. Comparação do cálculo do FS correspondente a vários procedimentos

Procedimento T (s) me (t) a Te (s)

a R / qμ

a SDe(Te)

b Solicitação Capacidade

a FS

Rodriguez e

Rodriguez (2000)

n/20

= 0.1 - 0.115 - 335E-6×g

drm = 174E-6×g

= 0.17% 0.6%

c 3.5

Terán-Gilmore et al. (2010)

0.1 76.3 0.115 0.074g - δT = 335E-6×g

= 0.33 cm 2.73 cm 8.3

Tomaževič (2007) - - - 1.92 - Sd = 0.52g 1.24g 2.4 a Parâmetros obtidos com base na análise realizada no 3DMacro.

b Espetro de deslocamento calculado através da Equação (2.12).

c Capacidade de deformação limitada a um drift entre pisos de 0.6%.


177

6. APLICAÇÕES NO CÁLCULO SÍSMICO DE EDIFÍCIOS

Nos capítulos anteriores foi apresentada a generalidade de conceitos, procedimentos e

ferramentas para o cálculo sísmico de edifícios em alvenaria estrutural. Pretende-se agora

apresentar uma série de aplicações no cálculo sísmico de edifícios resistentes em alvenaria, de

modo a ilustrar as potencialidades destas ferramentas. Numa primeira fase, será apresentado

um edifício existente, o qual foi sujeito a diversos eventos sísmicos e que serve assim para

validação de ferramentas e procedimentos disponíveis. É depois apresentado um edifício

unifamiliar construído e dimensionado originalmente em betão armado, e para o qual se

avaliam as possibilidades de projeto e construção com soluções em alvenaria estrutural.

Finalmente, são apresentados edifícios pensados à partida com uma solução em alvenaria

estrutural, e para os quais se discutem as especificidades de projeto.

O primeiro caso de estudo é um edifício tradicional em alvenaria existente na Nova

Zelândia. Apesar das diferenças do edifício estudado, em termos de detalhes construtivos e

propriedades dos materiais, relativamente a outras estruturas em zonas sísmicas,

particularmente na Europa, o princípio básico para resistência aos sismos é o mesmo: um

conjunto de paredes suportando pavimentos a determinados níveis, possibilitando uma

resposta conjunta e dissipativa global da estrutura. O número de edifícios construídos desta

forma na Europa é significativo, pelo que a validação de ferramentas e procedimentos para

avaliação da sua segurança sísmica é muito relevante.

A aplicação seguinte consiste num edifício unifamiliar com estrutura original em betão

armado, já construído. Neste caso, para além da comparação em termos de uma solução

estrutural recorrendo a diferentes técnicas construtivas (betão armado, alvenaria simples e

alvenaria confinada), é feita uma comparação dos custos associados à construção com as

diferentes tipologias. Enquanto a solução em betão armado corresponde ao projeto original, as

estruturas em alvenaria são validadas com base na verificação de segurança nos programas

comerciais analisados nos capítulos anteriores deste trabalho.

Finalmente, os últimos edifícios apresentados correspondem a casos reais, pensados à

partida para serem construídos em alvenaria estrutural, tendo sido estudados no âmbito de

diversos Projetos de I&D desenvolvidos na Universidade do Minho, em cooperação com a

indústria, em particular com fabricante de blocos, promotores imobiliários e empresas

construtoras. Para estes casos são apresentadas com maior detalhe as soluções estruturais em

Capítulo 6. Aplicações no Cálculo Sísmico de Edifícios

178

alvenaria, tendo em vista o desenvolvimento de sistemas integrados e racionais de construção,

com particular compatibilização da estrutura com as instalações técnicas.

6.1 Avaliação da Segurança do “Old Municipal Chambers”

A construção da cidade é um processo lento no tempo, sendo que se verifica, em geral,

uma utilização continuada dos edifícios antigos, conservados através de operações de

reparação e manutenção, ou reabilitados e reforçados para cumprir exigências modernas.

Estes edifícios podem ser usados como edifícios de habitação ou de serviços, e têm uma

importância estratégica no quotidiano das cidades. A prevenção do risco sísmico e a avaliação

da segurança destes edifícios reveste-se então da maior importância, no sentido de que a

ocorrência de um evento sísmico que produza a destruição destes edifícios abalará toda uma

cidade, com perdas de vidas humanas, económicas e de valor cultural, tal como aconteceu,

por exemplo, em L’Aquila (região de Abruzzo, em Itália) em 2009 ou no norte do território

italiano em 2012, entre tantos outros casos verificados em todo o mundo.

Pelo dito, fica expressa a necessidade de utilização e aperfeiçoamento de ferramentas e

procedimentos de cálculo sísmico para avaliação da segurança de edifícios existentes. Estes

edifícios apresentam particularidades de carácter construtivo, nomeadamente o uso de formas

estruturais complexas e de pavimentos flexíveis, que necessitam ser tidas em conta na sua

avaliação da segurança. Neste contexto, apresenta-se o estudo do comportamento sísmico de

um edifício antigo em Christchurch, na Nova Zelândia.

6.1.1 Descrição do Edifício

O edifício estudado, apresentado na Figura 6.1, foi projetado em 1886 pelo arquiteto

Samuel Hurst Seager no estilo “Queen Anne”, e está classificado como um edifício histórico

de Categoria I na Nova Zelândia. O edifício foi inaugurado em 1887, albergando

originalmente as Câmaras do Conselho da Cidade de Christchurch. Depois de vários usos para

administração e comércio, passou a um centro cívico para a comunidade desde 2002.

O edifício possui dois pisos e é construído com tijolo cerâmico maciço e com

pavimentos em madeira. O edifício apresenta dimensões em planta de aproximadamente 19.5

× 19.5 m2 (Fig. 6.2) e paredes externas com espessuras de 47 cm e 36 cm no rés-do-chão e no

primeiro andar, respetivamente. Os pés-direitos dos pisos são 4.5 m e 3.2 m, respetivamente

para o rés-do-chão e primeiro andar, incluindo o edifício ainda um segundo piso, construído


179

no desvão do telhado à cota de 11.9 m, conforme ilustrado na Figura 6.3. Por outro lado, a

“Câmara do Conselho”, “Council Chamber” no original, e o torreão SE, apresentam uma

altura na cobertura de 14.6 m. O edifício foi sujeito a uma remodelação em 1989, verificando-

se que as fundações são profundas, construídas em betão e apoiadas sobre um enrocamento.

Figura 6.1. Fotografia inaugural do edifício “Old Municipal Chambers”

Figura 6.2. Plantas estruturais do rés-do-chão e primeiro piso (configuração original)

Figura 6.3. Alçado Este e vista em corte de Sul (desenhos originais de Samuel Seager, 1886)

18.94

19.27

Câmara do Conselho

→ Norte

→ X

Y↑

→

N

or

th

0.0

4.0 4.5

7.7

11.9

14.6


180

O edifício estudado foi sujeito aos sismos de Christchurch em 1888 e de Cheviot em

1901, aparentemente não tendo sido muito afetado. No entanto, o edifício ficou

significativamente danificado devido aos terramotos recentes de Christchurch em 2010 e 2011,

caraterizados pelos registos sísmicos na Figura 6.4. Consequentemente, o edifício, ilustrado

na Figura 6.5a com o enquadramento anterior ao sismo, foi fechado e as áreas contíguas

foram restringidas com escoramento e barreiras (Fig. 6.5b).

Figura 6.4. Espetros de resposta registados em local próximo do edifício, para os vários

eventos sísmicos, em temos de aceleração e deslocamento

(a) (b)

Figura 6.5. Vistas do edifício e os sismos de Christchurch em 2010-2011: (a) antes

[Fotografia por Phillip Capper sob licença Creative Commons, em

http://en.wikipedia.org/wiki/File:OxfordTerraceChristchurch13June2008.jpg] e (b) depois

Em Marques et al. (2012) foi elaborado um mapeamento do dano nas fachadas do

edifício, o qual é apresentado nas Figuras 6.6 e 6.7. A fachada Norte apresenta um padrão de

fendilhação com fendas diagonais “em escada” e fendas verticais nas extremidades superiores

nascente e poente da parede, respetivamente. Na fachada Este, a empena na extremidade

direita da parede colapsou devido a derrubamento fora-do-plano. A região de alvenaria à

1

2

3

4

(Code spectrum)

1

1

2

3

4

5

2

3

4

5


181

esquerda desta empena está severamente danificada, estando-lhe associados estragos na

cobertura.

Figura 6.6. Principal dano identificado nas fachadas Norte e Este

Figura 6.7. Principal dano identificado nas fachadas Sul e Oeste

A extremidade esquerda da fachada Sul apresenta várias fendas diagonais em torno

das aberturas e do nicho de estátua. A parede Oeste, adjacente à Câmara do Conselho,

apresenta dano severo nas extremidades superiores, bem como na ligação entre a chaminé e a

parede exterior. É de notar a rotura clara da padieira sobre a janela apresentada à direita,

devida a movimentos combinados no plano e fora-do-plano. O edifício foi fortemente

escorado nas paredes exteriores, tomando-se particular cuidado na proteção da fachada Sul.

Relativamente ao dano nas paredes interiores do edifício não existe informação, uma vez que

o acesso ao edifício foi impedido por razões de segurança.

6.1.2 Análise Sísmica

O modelo para simulação numérica foi baseado em desenhos, fotografias e observação

no local, e considera essencialmente a estrutura original do edifício. A estratégia definida para


182

a avaliação sísmica é baseada numa análise comparativa dos resultados obtidos com duas

abordagens diferentes de modelação, uma recorrendo a um software de aplicação geral

baseado no método de elementos finitos (MEF) e outra num software específico para

alvenaria baseado num método (simplificado) de barra equivalente (MBE).

O modelo MEF foi preparado no software DIANA (TNO, 2009) adotando um modelo

de fenda com extensão total baseado na implementação direta de observações experimentais

(Selby e Vecchio, 1993), aproximação que tem vindo a ser utilizada na modelação de

edifícios de alvenaria complexos, e.g. por Lourenço et al. (2007) e Lignola e Cosenza (2009).

O modelo MBE foi preparado no programa TreMuri, apresentado no Capítulo 3, o qual tem

vindo já a ser aplicado na análise estrutural de edifícios de alvenaria complexos, e.g. em

Galasco et al. (2004) e Fusco et al. (2008).

Na análise assumiu-se que as extremidades inferiores das paredes no rés-do-chão se

encontram encastradas no terreno, tendo em conta as fundações profundas do edifício e o

facto do comportamento não linear adotado permitir a formação de fendas na base. Para os

pavimentos em madeira admitiu-se um peso próprio de 2 kN/m2, e sobrecargas de 0.9 kN/m

2 e

0.6 kN/m2 respetivamente para o primeiro e segundo pisos, correspondendo a uma parcela

quase-permanente. O telhado não foi modelado, tendo-se assumido que a sua rigidez no plano

seria reduzida, apenas sendo considerado o seu carregamento vertical sobre as paredes. Os

pavimentos são construídos com traves e soalho de madeira, assumida com um peso volúmico

de 6.5 kN/m3 e um módulo de elasticidade de 12 GPa. As propriedades da alvenaria são

apresentadas na Tabela 6.1, as quais foram baseadas em dados experimentais (Lumantarna,

2012), na norma italiana (NTC, 2008) e em recomendações gerais (Lourenço, 2009).

Tabela 6.1. Propriedades da alvenaria

fm Resistência à compressão 5.0 MPa

τ0 Resistência pura ao corte 0.1 MPa

w Peso volúmico 18.0 kN/m3

E Módulo de elasticidade 2500 MPa

G Módulo de corte 417 MPa

δf Drift limite for flexão 0.006

δs Drift limite por corte 0.004

ft Resistência à tração 0.15 MPa

Gc Energia de fratura à compressão 8 N/mm

GfI Energia de fratura de Modo I 0.012 N/mm


183

A avaliação da resposta sísmica do edifício foi feita através de uma análise estática

não linear (“pushover”), para a qual se assumiu uma distribuição de forças proporcional à

massa, uma vez que o edifício não possui, à partida, comportamento de “caixa” e tendo em

conta que outo tipo de distribuições de força pode conduzir a resultados excessivamente

conservadores (Lourenço et al., 2011). A análise pushover é usada para previsão da

deformação global e do dano em elementos, de modo a identificar as debilidades da estrutura

e a decidir sobre a melhor solução de reforço para o edifício.

No caso do modelo MEF, a malha foi automaticamente gerada pelo DIANA e depois

manipulada de modo a obter uma discretização adequada (Fig. 6.8). A alvenaria foi simulada

com elementos de laje do tipo apresentado na Figura 6.9a. O modelo constitutivo para a

alvenaria assume diagramas de tensão-extensão com uma relação exponencial para o

comportamento inelástico à tração e uma relação parabólica para o comportamento inelástico

à compressão (Fig. 6.9b). Informação adicional pode ser encontrada em Marques et al. (2012).

Figura 6.8. Malha MEF do edifício e detalhe do modelo na empena Este

(a) (b)

Figura 6.9. Modelação da alvenaria: (a) elemento de laje quadrangular e (b) diagramas

tensão-extensão para o comportamento da alvenaria em tração e compressão (TNO, 2009)


184

No caso do MBE, a modelação do edifício foi feita usando o macro-elemento

idealizado por Gambarotta and Lagomarsino (1996), o qual foi já apresentado no Capítulo 2.

A rotura por corte ocorre por tração diagonal quando a tensão principal de tração no centróide

do painel atinge a resistência à tração da alvenaria, calculada de acordo com o critério de

Turnšek e Čačovič (1970). Esta estratégia de modelação foi já descrita nos Capítulos 2 e 3. A

malha final do edifício, depois de ajustada no TreMuri, é ilustrada na Figura 6.10, onde é

também apresentado o modelo de pavimento com numeração das paredes. A Figura 6.11

ilustra o modelo detalhado de dois alçados do edifício.

É de notar que o modelo MBE inclui apenas cerca de 500 elementos e 250 nós, em

contraste com os cerca de 18,000 elementos e 56,000 nós do modelo MEF. A consideração de

um número de graus de liberdade bastante reduzido no caso do modelo MBE permite a

análise em alguns minutos, em contraste com análises de muitas horas para o caso do MEF.

Por outro lado, a massa total dos modelos, aproximadamente de 915 toneladas, difere entre os

dois modelos de apenas 0.6%.

Figura 6.10. Modelação do edifício: modelo tridimensional e planta do modelo de pavimento

Este Sul (visto de dentro)

Figura 6.11. Exemplos de alçados do modelo MBE

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

N1

N2

N3

N4

N46

N47

N48

N49

E222

E223

E224

E225

E226 E227

E228 E229

E230 E231

t522

t523

n137

n138

n140

n141

N1

N2

N3

N4

N52

N53

N54

N55

N69

N70

N93

N94

N95

N100

N101

N139

E1

E2

E3

E4

E6

E7

E8

E10 E11 E12 E13

E14

E15 E16 E17E18 E19

E20

E21 E22 E23 E24 E25

E26E27

t501 t502 t503 t504

t505

n231

n232

n233

n234

n235

n236

N5

N6

N7

N8

N9

N10

N11

E28

E29

E31E32

E33

E34

E35E36

E37

E38

E39 E40

E41 E42

t506

N1

N2

N3

N4

N46

N47

N48

N49

E222

E223

E224

E225

E226 E227

E228 E229

E230 E231

t522

t523

N42

N43

N44

N45

N46

N47

N48

N49

E212

E213

E214

E215

E216 E217

E218 E219

E220 E221

t520

t521

N38

N39

N40

N41

N42

N43

N44

N45

E202

E203

E204

E205

E206 E207

E208 E209

E210E211

t518

t519

n217

n218

N35

N36

N37

N38

N39

N40

E194 E195

E196

E197 E198 E199

E200 E201

N32

N33

N34

N35

N36

N37

E188

E189

E190 E191

E192 E193t517

N32

N33

N34

N71

N72

N73

E182

E183

E184 E185

E186 E187

n193 n194

n195

n240 n241

n242

n243

n244

n245

N22

N23

N24

N27

N28

N29

N85

N86

E126 E127

E128

E130

E131

E133

E138

E139

E140

E142 E143 E144 E145 E146

E147 E149

t515 t516


185

No caso do modelo BEM, os arcos de janelas no rés-do-chão foram modelados como

vigas com comportamento elástico, e com rigidez axial e à flexão elevadas, de modo a simular

a sua reduzida deformabilidade. Por outro lado, as empenas arqueadas foram modeladas como

um conjunto de macro-elementos, apresentados como exemplo na Figura 6.12 para a empena

na fachada Este. Neste caso, as zonas laterais do arco principal foram modeladas como dois

corpos rígidos ligados pelo lintel E34. A empena foi modelada através de nembos com alturas

crescentes de modo a aproximar a forma inclinada. Depois, em cada um dos lados, os nembos

foram rigidamente ligados criando um corpo associado aos nós N7 e N11. Estes corpos

laterais são ligados no topo por um lintel de alvenaria (E38), o qual, por sua vez, é suportado

por uma viga rígida que simula o arco pequeno.

Figura 6.12. Empena na fachada Este (linhas a traço interrompido denotam o fluxo de forças)

6.1.3 Resultados da Análise

Nesta secção são apresentados os resultados obtidos para cada um dos modelos MEF e

MBE, em correspondência com as análises efetuadas nas duas direções principais do edifício,

nos sentidos positivo e negativo de carregamento. No caso do MBE foi ainda simulada a

intervenção estrutural a que o edifício foi sujeito em 1989, assim como o eventual efeito

diafragmático dos pavimentos, associado ao reforço a aplicar. Os resultados apresentados

incluem essencialmente a previsão de dano, a deformada e as curvas de capacidade do edifício.

As Figuras 6.13 e 6.14 ilustram, para o caso do modelo MEF, as deformadas e o nível

de dano para as quatro análises: +X (S-N), –X (N-S), +Y (E-O) e –Y (O-E), representando as

duas direções de sismo e as ações da esquerda-para-direita e da direita-para-esquerda. O dano

é medido com base na extensão principal máxima, a qual se pode relacionar com a largura de

fendas. No caso da análise +X, é destacado o colapso da empena Sul (Fig. 6.13a), aparecendo

neste caso também fendas no topo das esquinas NE e NO e no lado esquerdo da empena Norte

n231

n232

n233

n234

n235

n236

N5

N6

N7

N8

N9

N10

N11

E28

E29

E31E32

E33

E34

E35E36

E37

E38

E39 E40

E41 E42

t506

Zona rígida

Viga elástica

Lintel

Nembo


186

(Fig. 6.13b). Na direção –X, o canto SO do edifício colapsa (Fig. 6.13c) e aparecem fendas na

fachada Norte e paredes interiores da Câmara do Conselho (Fig. 6.13d).

Para a direção +Y, pode observar-se na Figura 6.14a a deformação da fachada Oeste

para o exterior e o dano significativo nas empenas das fachadas Norte e Sul, identificando-se

fendas nas paredes interiores próximas à Câmara do Conselho (Fig. 6.14b). Para a direção –Y,

na Figura 6.14c o arco superior na direita da fachada Sul colapsa e o torreão no canto SE está

danificado, e aparecem fendas nas paredes interiores próximas à fachada Este (Fig. 6.14d).

Por outro lado, na Figura 6.15, são apresentadas as curvas de capacidade para todas as

análises, apresentando valores de coeficientes de força máximos de 0.16, 0.13, 0.24 e 0.15,

respetivamente para as direções +X, –X, +Y e –Y, sendo –X a direção condicionante.

a) b) c) d)

Figura 6.13. Deformada e dano para +X: (a) colapso da empena Sul, (b) dano adicional sem

empena Sul, e –X: (c) colapso do canto Sudoeste e (d) dano adicional sem canto Sudoeste

a) b) c) d)

Figura 6.14. Deformada e dano para +Y: (a) estrago na Câmara do Conselho, (b) dano

adicional sem a Câmara do Conselho, e –Y: (c) colapso do arco superior na fachada Sul e

(d) dano adicional sem canto Sudeste

Para o caso do modelo MBE, as Figuras 6.16 a 6.19 apresentam as deformadas e os

estados de dano correspondentes às análises nas direções ±X (S-N) e ±Y (E-O). Note-se que

as deformadas se encontram significativamente ampliadas (ver fator de ampliação indicado na

legenda das figuras, dentro de parêntesis retos), com um deslocamento máximo no topo do

edifício (nível a 7.7 m) inferior a 2.5 cm. No caso do carregamento +X, é identificada uma

rotação do corpo Este do edifício (Fig. 6.16a-b) com maiores deslocamentos na elevação Este.


187

Nesta fachada, em correspondência com a resistência máxima, verifica-se que a maioria dos

elementos plastificam por flexão, ativando-se posteriormente um mecanismo do rés-do-chão.

Para o carregamento –X, a Figura 6.17a denota um pronunciado deslocamento da parede P8

no seu plano, com subsequente agravamento dos deslocamentos e do nível de dano

(principalmente por flexão) das paredes no corpo Este do edifício. Os resultados das análises

na direção Y, mostrados nas Figuras 6.18 e 6.19, denotam a fragilidade da meia-fachada no

corpo Este (conjunto de paredes P10 a P15) do edifício, com uma rigidez muito menor do que

a identificada na meia-fachada no lado Oeste (parede P7).

Figura 6.15. Curvas de capacidade obtidas a partir da análise com o modelo MEF

a) b)

c) d) elástico fendilhação por corte falha por corte dano por flexão falha por flexão tração

Figura 6.16. Deformada em planta para +X relativa (a) ao corte basal de pico [x50] e (b) ao

estado último [x20], e estado de dano das fachadas (c) Este (desl. médio de 1.83cm) e

(d) Oeste (desl. médio de 0.52cm) correspondentemente ao corte basal de pico [x20]

0

0.1

0.2

0 2 4 6 8 10 12 14

Corte

basa

l (%

g)

Deslocamento (cm)

+X -X +Y -Y

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

28

29

31 32

33

34

35 36

37

38

39 40

41 42

69

70

71

72

73 n231

n232

n233

n234

n235

n236

N5

N6

N7

N9

N10

N11

1

2

3

4 6

7

8

10 11 12 13

15 16 17 18 19

20

21 22 23 24 25

1 81 82

83

84

n137

n138

n140

N1

N2

N3

N52

N53

N54

N69

N70

N93

N94

N95

N100

N101

N139

222

223

224

226 227

228 229

104

N1

N2

N3

N46

N47

N48

69

70

71 72

73 74 2761

4 5

6 7

69

75

76 77

90

n163

n164

n165

n237

n238

n239

N13

N14

N15

N56

N57

N58

N59

2762

106

107

109

110

112

113

115 116 117

118 119 120 121

122 123 124 125

20 91 92 93

n189

n190

n191 n192

N17

N18

N19

N22

N23

N24

N89

N90

N96

N97


188

a) b)

Figura 6.17. Deformada em planta para –X correspondentemente (a) ao corte basal de pico

[x50] e (b) ao estado último [x20]

a) b)

c) d)

elástico fendilhação por corte falha por corte dano por flexão falha por flexão tração

Figura 6.18. Deformada em planta para +Y relativa (a) ao corte basal de pico [x50] e (b) ao

estado último [x20], e estado de dano das fachadas (c) Sul (desl. médio de 2.31cm) [x20] e

(d) Norte (desl. médio de 0.21cm) [x50] correspondentemente ao corte basal de pico

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

188

189

190 191

192 193

33

N32

N33

N34

N35

N36

N37

222

223

224

226 227

228

105

N1 N46

N47

N48

126 127

128

130

131

133

138 139

140

142 143 144 145 146

147 149

21

67 68

78

79

80

81

n193 n194

n195

n240 n241

n242

n243

n244

n245

N22

N23

N24

N27

N28

N29

N85

N86

182

183

184 185

186 187

32 102

N32

N33

N34

N71

N72

N73

194 195

196

197 198 199

200 201

n217

n218

N35

N36

N37

N38

N39

N40

202

203

204

206 207

208 209

211

103

N38

N39

N40

N41

N42

N43

N44

212

213

214

216 217

218 219

104

N42

N43

N44

N46

N47

N48

45 46

47 49

51

52 54

56 57 58 59

60 61 62 63

64 65 66 67 68

3 86 87 88 89

n157

n158

n159 n160

n161 n162

N9

N10

N11

N13

N14

N15

N78

N79

N80

78

81 82

93 94

98 99 100

102 103

104

12 13

18

94

95

96 97

n172

n249 n250 n251

n252

N17

N18

N19

N56

N58

N83

N84

N87

N88


189

a) b)

Figura 6.19. Deformada em planta para –Y correspondentemente (a) ao corte basal de pico

[x50] e (b) ao estado último [x20]

O edifício estudado foi submetido a alterações estruturais numa remodelação efetuada

em 1989. Os desenhos do projeto de remodelação permitem identificar várias alterações

realizadas no interior do edifício, com bastante uso de betão armado. É possível observar que

várias paredes foram removidas e outras paredes foram alteradas, tal como exemplificado na

Figura 6.20 para o rés-do-chão do edifício. Desta forma, visando avaliar a influência das

alterações na resposta pushover do edifício, o modelo MBE foi atualizado de modo a

incorporar as principais alterações na estrutura. Com base na comparação feita na Figura 6.21,

das curvas de capacidade obtidas para o edifício alterado relativamente àquelas para a

estrutura original, a influência da alteração estrutural na segurança sísmica parece ser reduzida.

Figura 6.20. Plantas do rés-do-chão do edifício (a) original e (b) remodelado

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

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P22

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P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30


190

Figura 6.21. Curvas de capacidade obtidas para as estruturas original e alterada do edifício

Com referência à estrutura original do edifício, e para efeitos de comparação com o

modelo MEF, o corte basal máximo é obtido na Figura 6.21 respetivamente para +X, –X, +Y

e –Y como 0.27, 0.22, 0.18 e 0.10 do peso do edifício. As curvas para a direção X exibem um

maior corte basal, mas também uma resposta mais frágil. Por outro lado, na direção Y é

observada uma reserva inelástica significativa. Note-se que estes resultados não são

diretamente comparáveis com os do modelo MEF, dado que o modelo MBE considera o

efeito de diafragma unidirecional dos pavimentos e despreza o comportamento fora-do-plano.

A capacidade obtida para o edifício é similar em ambos os métodos (cerca de 0.1g), ainda que

as formas de rotura sejam muito distintas.

Finalmente, foi feita uma análise com base no modelo MBE, em que se considerou um

diafragma bidirecional para os pavimentos, de modo a simular uma possível intervenção de

reforço com ligação adequada das paredes aos pavimentos e intervenções nos pavimentos.

Este modelo pode igualmente replicar o comportamento atual, caso as alterações efetuadas em

1989 tenham sido promovidas neste sentido, facto que não pôde ser confirmado devido à

proibição de entrada no edifício. O efeito de diafragma bidirecional pode, por exemplo, ser

conseguido usando um sistema de soalho cruzado.

Os resultados na Figura 6.22, ao comparar a resposta do edifício com pavimentos

unidirecionais e bidirecionais, ilustram uma melhoria significativa da resposta do edifício

quando dotado de pavimentos bidirecionais, quer em termos de corte basal, quer em termos de

ductilidade. A capacidade mínima do edifício (na direção +Y) é agora de cerca de 0.2g. O

aumento de capacidade na direção –Y é impressionante. O pavimento bidirecional

providencia um comportamento de “caixa” ao edifício, o qual gera um padrão uniforme de

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Corte

basa

l (%

g)

Deslocamente médio à altura de 7.7m (cm)

X original

Y original

X alterado

Y alterado


191

deslocamentos translacionais no plano, como apresentado na Figura 6.23 para os

carregamentos nas direções +X e –Y. Estes resultados evidenciam a influência do efeito de

diafragma dos pavimentos na resposta sísmica de edifícios antigos em alvenaria, o qual

deverá ser cuidadosamente explorado em trabalhos de reabilitação, mas que poderá ser

dificilmente exequível em alvenarias de muito fraca qualidade (o que não é o presente caso).

Figura 6.22. Curvas de capacidade para o edifício alterado, considerando pavimentos 1D e

2D

a) b)

Figura 6.23. Deformada em planta para as análises (a) +X e (b) –Y em correspondência com

o corte basal de pico [x50]

6.1.4 Avaliação da Segurança Sísmica

Relativamente ao edifício estudado, existe uma grande incerteza relativamente a

algumas das suas caraterísticas, nomeadamente no que respeita ao sistema de pavimento,

devido às alterações a que o edifício foi submetido na remodelação em 1989, e ao facto do

-0.35

-0.25

-0.15

-0.05

0.05

0.15

0.25

0.35

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Corte

basa

l (%

g)

Deslocamento médio à altura de 7.7m (cm)

X alterado, com pavimentos 1D

Y alterado, com pavimentos 1D

X alterado, com pavimentos 2D

Y alterado, com pavimentos 2D

P1 P2

P3

P4

P5

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P10

P11

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P30

P31

P1 P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

P20

P21

P22

P23

P24

P25

P26 P27

P28P29

P30

P31


192

acesso ao interior do edifício não ter sido possível. Por esta razão, uma verificação sísmica

baseada em força será, em princípio, mais adequada do que um procedimento baseado em

deslocamentos, o qual pode ser bastante sensível às propriedades adotadas para os materiais e

ao próprio modelo. Ainda assim, neste trabalho será feita uma comparação entre os resultados

de cada um dos procedimentos de verificação baseados em força e em deslocamentos,

recomendando-se a adoção do primeiro, em casos semelhantes.

Para a verificação em termos de força, compara-se a resistência de corte basal do

edifício com a aceleração espetral máxima (AEM) registada nos sismos de Christchurch. A

capacidade inelástica do edifício é tida em conta através de um coeficiente de comportamento

q baseado na ductilidade. Tendo em conta que ambos os modelos MEF (sem pavimentos) e

MBE com pavimentos unidirecionais, e ignorando as discrepâncias entre os dois na Figura

6.24, são muito conservadores na previsão da capacidade do edifício, assume-se o modelo

MBE com pavimentos bidirecionais como aquele que melhor representa a condição atual do

edifício.

Figura 6.24. Comparação de curvas de capacidade obtidas para os modelos MEF e MBE com

pavimentos 1D

Os cálculos que se apresentam em seguida são baseados na definição de uma

representação bilinear idealizada das curvas de capacidade do edifício. Esta resposta é

calculada, definindo o segmento inicial com uma rigidez secante k para 70% do corte basal

máximo na curva de capacidade, sendo por sua vez o tramo horizontal subsequente definido

através da igualdade de energia da resposta atual e da resposta idealizada, até um

deslocamento (du) em correspondência com uma capacidade de corte basal pós-pico de 80%

do valor máximo. O ponto de cedência da resposta idealizada é definido pelo deslocamento dy

-0.25

-0.15

-0.05

0.05

0.15

0.25

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Corte

ba

sal

(%g

)

Deslocamento do edifício (cm)

X MBE

Y MBE

X MEF

Y MEF


193

e pelo coeficiente de força Fy/W, onde W é o peso do edifício. A resposta bilinear idealizada

do edifício em correspondência com as várias direções de carregamento é apresentada na

Figura 6.25, com os parâmetros associados na Tabela 6.2. Um coeficiente de comportamento

baseado na ductilidade qμ é também calculado, de acordo com (Tomaževič, 2007):

2 1q (6.1)

onde μ é a ductilidade global, calculada como a relação entre du e dy.

Figura 6.25. Resposta bilinear idealizada do edifício nas várias direções para o modelo MBE

com pavimentos 2D

Tabela 6.2. Parâmetros da resposta bilinear idealizada em cada direção

Direção dy (cm) k (kN/m) Fy/W du (cm) μ qμ

+X 0.267 930311 0.294 1.480 5.54 3.18

–X 0.301 789091 0.282 1.410 4.68 2.89

+Y 0.178 898841 0.190 1.240 6.97 3.60

–Y 0.309 837500 0.307 2.313 7.49 3.74

Por outro lado, as ordenadas do espetro de referência Sr podem ser calculadas

dividindo a AEM medida (1.0g) pelo coeficiente de comportamento qμ, levando aos

resultados na Tabela 6.3. Depois, um fator de segurança básico FS pode ser calculado como a

razão entre a resistência ao corte basal normalizada Fy/W e a ordenada do espetro de

referência Sr. Os valores calculados do fator de segurança denotam uma resistência

insuficiente do edifício para sobreviver ao sismo de Christchurch em 2011, sendo +Y a

direção mais fraca. Esta subestimação é sobretudo devida à hipótese assumida de

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

-3 -2 -1 0 1 2 3

Corte

basa

l (%

g)

Deslocamento médio à altura de 7.7m (cm)

+X

-X

+Y

-Y


194

comportamento frágil para os elementos de alvenaria, a qual fornece uma resposta

conservativa tanto em termos de corte basal como de ductilidade. Tomaževič (2007) sugere,

com base na análise de ensaios em plataforma sísmica de edifícios de alvenaria, a

consideração de uma sobre-resistência de pelo menos 30%, como resultado da subestimação

da resistência material. No caso de esta sobre-resistência ser considerada no cálculo de um

fator de segurança incrementado FSI, com os valores indicados na Tabela 6.3 mais próximos

da unidade, uma maior capacidade do edifício é assim obtida, justificando o facto de o

edifício não ter colapsado, ainda que apresentando dano severo.

Tabela 6.3. Cálculo de ordenadas espetrais de referência e de fatores de segurança

Direção Sr (g) Fy/W (g) FS FSI

+X 0.315 0.294 0.93 1.21

–X 0.346 0.282 0.82 1.07

+Y 0.278 0.190 0.68 0.88

–Y 0.268 0.307 1.15 1.50

Neste caso, a abordagem tradicional de verificação da segurança sísmica em termos de

força, sem consideração de um fator de sobre-resistência, resulta razoavelmente conservativa.

Para efeitos de comparação, será agora usada uma abordagem baseada na verificação em

termos de deslocamentos. Dada a complexidade do edifício e o desconhecimento do efeito de

diafragma dos pavimentos, aspetos que influenciam significativamente a análise modal do

edifício, admitem-se simplificadamente os modos próprios de vibração do edifício com um

perfil proporcional à altura do edifício. Assume-se um sistema com graus de liberdade globais

ao nível dos dois primeiros pavimentos, ou seja, às alturas de 4.5 m e 7.7 m, com massas

associadas respetivamente de 395.0 t e 289.3 t. Na Tabela 6.4 são apresentados os parâmetros

que definem o sistema bilinear equivalente, calculados como apresentado na Secção 2.1.2.

Tabela 6.4. Parâmetros definidores do sistema bilinear equivalente

Direção Г k* (kN/m) Fy* (kN) m* (t) T* (s)

+X 1.226 930311 2025.8 520.14 0.149

–X 1.226 789091 1937.1 520.14 0.161

+Y 1.226 898841 1304.8 520.14 0.151

–Y 1.226 837500 2110.6 520.14 0.157


195

A verificação da segurança é então feita através do procedimento de análise pushover

designado por método N2 (Fajfar e Fischinger, 1988). Tendo em conta a violência dos sismos

em Christchurch, é feita apenas a verificação para o estado limite último do edifício. Nesta

verificação foi considerado o espetro de resposta definido para Christchurch na norma

neozelandesa (NZS, 2004), uma vez que este é mais condicionante do que qualquer dos

eventos sísmicos registados. Os fatores de segurança em termos de deslocamentos FSd,

apresentados na Tabela 6.5, denotam margem de segurança sísmica para o edifício,

evidenciando o conservadorismo do procedimento baseado na verificação de força.

Tabela 6.5. Cálculo de fatores de segurança em termos de deslocamentos

Direção Se(T*) (g) q* SDe(T*) (cm) d*máx (cm) dmáx (cm) FSd

+X 0.66 1.66 0.362 0.703 0.862 1.72

–X 0.66 1.74 0.427 0.807 0.990 1.42

+Y 0.66 2.58 0.375 0.904 1.109 1.12

–Y 0.66 1.60 0.402 0.731 0.897 2.58 a

Parâmetros considerados segundo NZS (2004): Z = 0.22, Solo D, Ch(T) = 3.0g, TC = 0.5 s.

6.2 Análise Comparada de Edifício Unifamiliar

As estruturas de edifícios unifamiliares com 1-2 pisos, as quais representam a grande

parte do parque edificado português (Fig. 6.26) e também do sul da Europa, são quase

exclusivamente construídas em betão armado em Portugal. Nesta secção, e com base no

estudo de uma moradia situada na Póvoa de Varzim, são avaliadas as possibilidades de

construção destes edifícios com soluções em alvenaria estrutural, mesmo que os mesmos não

tenham sido inicialmente concebidos para estas soluções.

Figura 6.26. Evolução histórica da edificação em Portugal quanto ao número de pisos

1

1

1 1

1

1

1 1 1 1

2

2

2

2

2 2

2 2 2

2

3 3 3 3

3 3

3 3 3

3

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ≥7 ≥7 ≥7 ≥7 ≥7 ≥7 ≥7 ≥7 ≥7 ≥7

0

50

100

150

200

250

300

-1919 1919-1945 1946-1960 1961-1970 1971-1980 1981-1990 1991-1995 1996-2000 2001-2005 2006-2011

Mil

hares

de e

dif

ício

s

Fonte: Instituto Nacional de Estatística


196

6.2.1 Descrição do Edifício

O edifício alvo de estudo corresponde a uma moradia unifamiliar, integrada num bloco

habitacional em banda, localizada na freguesia de A-Ver-O-Mar, Póvoa de Varzim, sendo

constituída por 2 pisos (rés-do-chão e 1.º andar), e cuja arquitetura é apresentada nas Figuras

6.27 e 6.28. Trata-se de um edifício com compartimentação típica portuguesa, apresentando

salas e cozinha no rés-do-chão, e quartos e escritório no 1.º andar. Outras características

típicas são a garagem e a cobertura com várias águas e desníveis. O edifício foi originalmente

projetado em betão armado, com as plantas estruturais apresentadas na Figura 6.29.

R/C 1.º

Figura 6.27. Desenhos do projeto de arquitetura da moradia: plantas e alçado lateral


197

Figura 6.28. Desenhos do projeto de arquitetura da moradia: alçados principal e posterior

R/C 1.º

Figura 6.29. Plantas estruturais originais em betão armado


198

6.2.2 Projeto em Alvenaria Simples

A construção com alvenaria simples, pela simplicidade do processo construtivo e pelo

facto de se tratar de um sistema de construção fechado, é a primeira opção a considerar. Neste

caso, optou-se por um sistema com junta vertical de encaixe em extremidades macho-fêmea e

assente com junta horizontal em duas faixas laterais, tal como exemplificado na Figura 6.30.

O sistema emprega uma unidade base de 30 cm × 30 cm × 19 cm e peças complementares

(Fig. 6.31) que permitem uma ampla modularidade para o sistema. Neste caso optou-se por

uma modularidade de 15 cm, particularmente para compatibilização com paredes resistentes

interiores com 15 cm de espessura. Na Figura 6.32 são apresentadas as plantas estruturais da

solução construtiva em alvenaria simples. Estas plantas apresentam o arranjo de peças na

primeira fiada de paredes e ainda o arranque da segunda fiada a partir dos cruzamentos.

Figura 6.30. Exemplos de montagem do sistema de alvenaria usado

Base Meio-bloco Remate Esquina Ajuste Bloco-lintel

Figura 6.31. Peças do sistema de alvenaria utilizado

Para as lajes, são adotadas soluções semelhantes às do projeto de estrutura em betão

armado, nomeadamente com uso de lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas. As lajes são

de vigota simples e apresentam espessuras respetivamente de 19 cm e 15 cm para os

pavimentos habitáveis e de teto/cobertura. Estas lajes consideram-se sujeitas respetivamente a

cargas permanentes de 4.5 e 3.0 kN/m2, e a sobrecargas de 2.0 kN/m

2 e 0.4 kN/m

2. O

coroamento das paredes é resolvido através da utilização do bloco-lintel, dentro do qual é


199

construída uma viga com uma secção de 0.20 × 0.35 m2, que realiza a bordadura da laje, e que

apresenta uma armadura longitudinal de 4 10 e estribos [email protected] (0.10 nas extremidades).

Figura 6.32. Plantas estruturais da solução construtiva em alvenaria simples

A alvenaria é construída sem preenchimento das juntas verticais, ainda que a mesma

seja impedida pelo EC8 (IPQ, 2010) e apenas admissível em zonas de baixa sismicidade. As

unidades são assentes com junta horizontal descontínua em duas faixas com 2/3 da espessura

da unidade. Tendo em conta que o bloco usado pertence ao Grupo 2 e apresenta uma

resistência normalizada à compressão fb de 10 MPa, e que é utilizada uma argamassa de

assentamento da classe M10 (fm = 10 MPa), a resistência à compressão da alvenaria pode ser

aproximada através da expressão proposta no EC6 (CEN, 2005) como:

0.7 0.3

k b m f K f f

(6.2)

1.50 0.90 1.35 1.95 1.35

3.45 0.90 2.55

3.60

1.35 2.55 1.50

1.80 1.05

1.5

05 x

0.7

52.4

01.3

50.7

50.9

01.3

53.4

5

4.5

03.9

75

15.9

0

3.0

0

2.9

25

0.9

02.4

0

0.3

0

0.1

5

0.30

2.101.501.20 1.50 1.20

7.80

2.7

00

.75

1.3

52

.40

0.7

5

8.7

0

1.05 0.75 3.00 0.90 1.35 0.75

8.55

3.9

75

3.0

0

3.7

5

3.90

0.30 0.15 0.150.30

0.15 0.30 0.30 0.15

1.a fiada

arranque da

2.a fiada


200

onde K é um parâmetro que tem em conta o tipo de argamassa e as condições de assentamento

dos blocos.

No presente caso, o valor para este parâmetro em correspondência com o uso de

unidades cerâmicas do Grupo 2 assentes com argamassa corrente é de 0.45. No entanto, no

caso de assentamento com junta descontínua, o valor a adotar corresponde à interpolação

entre K e K/2, conforme a relação entre a largura das faixas de assentamento e a espessura

total da alvenaria, g/t, seja 1 ou 0.4 respetivamente. Desta forma, o valor a adotar para o

parâmetro K será de 0.325, obtendo-se uma resistência à compressão com valor de 3.25 MPa.

Por outro lado, a resistência ao corte da alvenaria é obtida através de uma expressão do tipo

Mohr-Coulomb, tal como aquela proposta no EC6 (CEN, 2005):

vk vk0 d 0 4σ

gf C f

t.

(6.3)

onde C é uma constante que toma o valor de 1 para alvenaria com junta vertical preenchida e

0.5 para alvenaria com junta vertical não preenchida, fvk0 é a resistência ao corte da alvenaria

sob compressão nula e σd é a tensão de compressão perpendicular às juntas. Tendo em conta

os materiais usados, o valor especificado para fvk0 é de 0.30 MPa, vindo a resistência ao corte

dada por:

vk d b0 1 0 4σ (MPa), com máximo de 0.045f f. . .

(6.4)

O módulo de elasticidade da alvenaria E pode ser estimado como 1000fk, e o módulo

de distorção como 0.4E, resultando em valores para estes parâmetros de 3.25 GPa e de 1.30

GPa, respetivamente. Por outro lado, os drifts últimos para os painéis de alvenaria no seu

plano admitem-se, de acordo com a norma italiana (NTC, 2008) e o EC8 – Parte 3 (CEN,

2005b), com valores de 0.4% e 0.8%, respetivamente para os mecanismos por corte e por

flexão composta. O peso volúmico da alvenaria, incluindo rebocos, é de 12 kN/m3. O edifício

admite-se construído num terreno do tipo B, sendo os parâmetros que caraterizam os espetros

de resposta elásticos correspondentes às ações sísmicas na Póvoa de Varzim apresentados na

Tabela 6.6, a partir do Anexo Nacional ao EC8 (IPQ, 2010).

Tabela 6.6. Caraterização das ações sísmicas a considerar na Póvoa de Varzim

Ação sísmica tipo 1 (sismo afastado) Ação sísmica tipo 2 (sismo próximo)

Zona 1.6 agR = 0.35, agR, ELD = 0.14 (m/s2) Zona 2.5 agR = 0.8, agR, ELD = 0.32 (m/s

2)

S = 1.35 TB = 0.1, TC = 0.6, TD = 2 (s) S = 1.35 TB = 0.1, TC = 0.25, TD = 2 (s)


201

O edifício foi modelado no programa 3Muri, tal como ilustrado na Figura 6.33. Nesta

figura é possível observar os modelos tridimensionais geométrico e computacional do edifício,

assim como os modelos planos da fachada lateral e do pavimento. É de notar que a cobertura

foi simulada de forma simplificada, através da sobreposição das respetivas lajes ao nível do

teto, de modo a simular o seu carregamento e efeito diafragmático. Por outro lado, a carga dos

beirais do telhado foi simulada através da introdução de varandas ao nível do teto, tal como

ilustrado na Figura 6.33a. O modelo computacional na Figura 6.33b mostra a discretização em

macro-elementos para o edifício, sendo a fachada lateral detalhada na Figura 6.33c. A

modelação do pavimento na Figura 6.33d é feita através de elementos de membrana.

(visto de dentro) (c)

(d)

Figura 6.33. Modelos tridimensionais do edifício (a) geométrico e (b) computacional e

modelos planos (c) da fachada lateral e (d) do pavimento

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

P18

P19

N12 N18

N19

N28

N29

N30

E49

E50

E51 E52

T157 T158 T159

T160 T161

n90

n91

N13

N14

n87

n88

n89

N6

N9

N10

N11

N22

N23

N24

E33 E34

E35

E36

E37

E38

E39 E40

E41 E42

E43 E44 E45

E46 E47 E48

T151 T152 T153 T154

T155 T156

n85 N5

n86

(a) (b)


202

O modelo foi então submetido a análise pushover, estudando as duas direções

principais em planta do edifício, nos sentidos de carregamento positivo e negativo, e

considerando dois perfis de distribuição de força em altura (proporcional à massa e

proporcional ao primeiro modo de vibração) e três possibilidades para a excentricidade (nula

“e.0”, positiva “e.+” e negativa “e.-“), num total de 24 análises. Em correspondência com

cada análise é obtida a curva de capacidade do edifício e feita a verificação da segurança em

termos de deslocamentos, de acordo com o procedimento N2 (ver Secção 2.1.2).

A síntese de resultados da verificação de segurança sísmica do edifício no 3Muri é

apresentada na Figura 6.34, onde se pode observar que a verificação para Estado Limite

Último (ULS) é mais condicionante do que aquela para Estado Limite de Dano (DLS), ainda

que exista margem significativa de segurança. Isto pode ser constatado através da comparação

do deslocamento-alvo (Dmax) com a capacidade de deslocamento (Du), e sobretudo através

da avaliação do fator de segurança Alpha u, que representa a razão entre a aceleração limite de

colapso e aquela correspondente ao espetro definido na solicitação para estado limite último.

Figura 6.34. Síntese de resultados da verificação de segurança sísmica do edifício no 3Muri

Para além da verificação dos critérios de segurança em termos dos deslocamentos para

ULS e DLS, o procedimento N2 estabelece igualmente o critério de limitação do parâmetro

q* (relação entre a força de resposta elástica e a força de cedência do sistema equivalente) ao


203

valor de 3, condição que representa uma limitação à ductilidade do sistema estrutural no seu

conjunto. O gráfico na Figura 6.35 apresenta uma síntese da verificação dos três critérios

considerados, quantificando nomeadamente os fatores de segurança em termos de aceleração

e o fator q*, onde se constata que a direção +X é a mais condicionante. É de esperar, no

entanto, que para +X o parâmetro q* assuma os maiores valores devido à maior exploração da

ductilidade estrutural face à solicitação, tal como denotado nas Figuras 6.36 e 6.37.

Figura 6.35. Fatores de segurança em termos de aceleração e fator q*

Figura 6.36. Curvas de capacidade do edifício na direção X

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+X massa e.0

+X massa e.+

+X massa e.-

+X 1º modo e.0

+X 1º modo e.+

+X 1º modo e.-

-X massa e.0

-X massa e.+

-X massa e.-

-X 1º modo e.0

-X 1º modo e.+

-X 1º modo e.-

+Y massa e.0

+Y massa e.+

+Y massa e.-

+Y 1º modo e.0

+Y 1º modo e.+

+Y 1º modo e.-

-Y massa e.0

-Y massa e.+

-Y massa e.-

-Y 1º modo e.0

-Y 1º modo e.+

-Y 1º modo e.-

ELU

ELD

q*

-600

-400

-200

0

200

400

600

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Corte

basa

l (k

N)


X massa e.0

X massa e.+

X massa e.-

X 1º modo e.0

X 1º modo e.+

X 1º modo e.-

Dmax


204

Figura 6.37. Curvas de capacidade do edifício na direção Y

Para além da verificação de segurança, interessa perceber a resposta sísmica do

edifício, tanto em termos de deformação como de dano. A Figura 6.38 ilustra, para a análise

“+X 1º modo e.0”, o dano na fachada principal do edifício para os níveis de deformação

correspondestes ao deslocamento-alvo (Dmax) e ao deslocamento último regulamentar do

edifício (Du), assim como o dano final no edifício. A resposta do edifício é caraterizada por

mecanismos de flexão nos painéis esbeltos, ainda que o colapso do mesmo seja induzido por

mecanismos de corte no rés-do-chão. A evolução do dano na fachada lateral do edifício para a

análise “+Y 1º modo e.0” e o dano último no edifício são apresentados na Figura 6.39, onde

se observam mecanismos de flexão nos painéis esbeltos e de corte nos painéis longos, sendo

estes últimos que determinam o colapso do edifício no segundo piso.

Face à resposta pushover do edifício prevista pelo 3Muri, fica verificada a sua

segurança sísmica à luz da norma italiana (NTC, 2008) e do EC8 (IPQ, 2010). Tendo em

conta o estudo paramétrico de software realizado no Capítulo 3, entende-se como relevante

confirmar os resultados obtidos com outro programa. Desta forma, com base na modelação no

programa 3DMacro, são apresentados seguidamente os resultados mais relevantes para esta

confirmação. Na Figura 6.40 são apresentados os modelos geométrico e computacional

gerados no 3DMacro. Ainda que qualquer dos programas (3Muri e 3DMacro) coloque

limitações à reprodução física do edifício, é de notar a possibilidade do 3DMacro simular

empenas e coberturas inclinadas. Por outro lado, a modelação do edifício no 3DMacro é mais

demorada, na medida em que implica a gestão do modelo quer em planta quer em alçado.

-1250

-750

-250

250

750

1250

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Corte

basa

l (k

N)


Y massa e.0

Y massa e.+

Y massa e.-

Y 1º modo e.0

Y 1º modo e.+

Y 1º modo e.-

Dmax


205

Dmax = 3 mm Du = 12 mm

Integro Plástico por corte Rotura por corte Plástico por flexão composta Rotura por flexão composta

Figura 6.38. Dano na fachada principal e dano último no edifício para “+X 1º modo e.0”

Dmax = 1 mm Dintermédio = 6 mm

Du = 12 mm

Integro Plástico por corte Rotura por corte Plástico por flexão composta Rotura por flexão composta

Figura 6.39. Dano na fachada lateral e dano último no edifício para “+Y 1º modo e.0”

Figura 6.40. Modelos geométrico e computacional do edifício no 3DMacro


206

Na Figura 6.41 é apresentada a evolução de dano no edifício para as análises +X e +Y

com distribuição de forças “modal”, e para níveis de deformação comparáveis com os das

Figuras 6.38 e 6.39. Em qualquer das direções, existe concordância entre os dois modelos ao

prever mecanismos de rocking e de corte em determinados painéis do edifício. Esta

concordância permitiu uma boa aproximação das curvas de capacidade apresentadas na Figura

6.42. Para a generalidade das análises, ambos os programas apresentam resultados similares

em termos de rigidez inicial, deslocamento de cedência e capacidade de corte basal, e mesmo

na evolução pós-pico.

3 mm (a) 12 mm

1 mm (b) 6 mm

Figura 6.41. Dano no edifício para (a) “+X 1º modo” e (b) “+Y 1º modo” em

correspondência com as deformações indicadas (X: corte diagonal, =: fendas por tração,

●: rótula plástica)


207

Figura 6.42. Comparação de curvas de capacidade obtidas para os modelos 3Muri e 3DMacro

A concordância entre o 3DMacro e o 3Muri resulta num cenário de verificação de

segurança no 3DMacro semelhante ao apresentado com detalhe para o 3Muri, pelo que não se

apresentam aqui resultados da verificação de segurança no 3DMacro. Apresenta-se apenas, na

Figura 6.43, para a parede de fachada no rés-do-chão, a evolução de esforços na interface de

elementos e nas molas diagonais em correspondência com a análise “+X 1º modo” entre

deslocamentos do edifício de 3 e 12 mm. A obtenção deste tipo de resultados denota alguma

vantagem no uso de macro-elementos bidimensionais, uma vez que é possível prever

explicitamente o estado tensional na alvenaria.

Figura 6.43. Evolução de esforços na interface de elementos e nas molas diagonais

-800

-400

0

400

800

-15 -10 -5 0 5 10 15

Corte

basa

l (k

N)


X massa

3Muri

X 1º modo

3Muri

X massa

3DMacro

X 1º modo

3DMacro

-1250

-750

-250

250

750

1250

-10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5

Corte

basa

l (k

N)


Y massa

3Muri

Y 1º modo

3Muri

Y massa

3DMacro

Y 1º modo

3DMacro


208

6.2.3 Projeto em Alvenaria Confinada

Alternativamente à solução em alvenaria simples, será agora considerada a construção

do mesmo edifício com alvenaria confinada. A conceção da estrutura é neste caso feita de

uma forma prescritiva, prevendo elementos verticais em betão armado (montantes, pilaretes

ou pilares) nos cantos e cruzamentos de paredes, assim como em alinhamentos verticais de

aberturas. Note-se que, na bibliografia, existe grande dispersão relativamente às prescrições

construtivas para alvenaria confinada, nomeadamente em relação à necessidade do

confinamento de aberturas. Para este aspeto, terá que existir uma sensibilidade por parte do

projetista procurando garantir uma densidade suficiente e uma disposição adequada de painéis

de alvenaria efetivamente confinados. Neste trabalho, o projeto em alvenaria confinada tem

essencialmente em consideração as especificações do EC6 (CEN, 2005), assim como a

experiência na América Latina expressa sobretudo nos regulamentos peruano (SENCICO,

2006) e mexicano (NTCM, 2004).

Para os pilares, de acordo com o EC6 é de prever uma área de armadura longitudinal

equivalente a 0.8% da área da sua secção transversal, com um mínimo de 4 8. Relativamente

à armadura transversal, assume-se a colocação nos pilares de estribos com diâmetro de 6 mm

afastados de 20 cm em geral e de 10 cm nas extremidades. A solução para as vigas é a mesma

adotada na solução em alvenaria simples, nomeadamente através da utilização do bloco-lintel,

dentro do qual é construída uma viga com uma secção de 0.20 × 0.35 m2, que realiza a

bordadura da laje, e que apresenta uma armadura longitudinal de 4 10 e estribos [email protected]

(0.10 nas extremidades).

Tendo em conta o uso do mesmo sistema de blocos (cerâmicos) empregue na solução

em alvenaria simples, são apresentadas na Figura 6.44 as plantas estruturais da solução

construtiva em alvenaria confinada. Neste caso, o confinamento é sobretudo conferido por

uma série de pilares criteriosamente posicionados e ligados às vigas de pavimento, de modo a

confinar áreas substanciais de alvenaria, prestando particular cuidado à direção X do edifício.

Na direção Y, o edifício possui um grande desenvolvimento, requerendo especial atenção o

alçado lateral com desenho estrutural apresentado na Figura 6.45.

Tendo em conta a modularidade do sistema de alvenaria usado e a necessidade de

evitar pontes térmicas, optou-se por uma dimensão do pilar de 20 cm transversalmente à

secção da parede (com 30 cm de espessura), o qual é depois fechado por forras com 10 cm de

espessura. Note-se que a especificação nos regulamentos da América Latina da necessidade


209

de confinar toda a espessura da parede parece impraticável na Europa face aos requisitos

energéticos, a menos que seja utilizado um sistema de isolamento pelo exterior do tipo ETICS.

Figura 6.44. Plantas estruturais da solução construtiva em alvenaria confinada

Figura 6.45. Exemplo de alçado estrutural do sistema construtivo em alvenaria confinada

0.3

00.1

5

0.30

2.101.501.20 1.50 1.20

7.80

2.7

00.7

51.3

52.4

00.7

5

8.7

0

1.05 0.75 3.00 0.90 1.35 0.75

8.55

3.9

75

3.0

0

3.7

5

3.90

0.30 0.15 0.150.30

0.15 0.30 0.30 0.15

1.50 0.90 1.35 1.95 1.35

3.45 0.90 2.55

3.60

1.35 2.55 1.50

1.80 1.05

1.5

05

x 0

.75

2.4

01.3

50.7

50.9

01.3

53.4

5

4.5

03.9

75

15.9

0

3.0

0

2.9

25

0.9

02.4

0

0.100.10

3.00 2.70 3.225 2.475 3.00 1.50

1.0

01

.20

1.a fiada

arranque da

2.a fiada P1

P1

P2

P2

P3

P1 P2

P2

P1 P1

P4

4 P5

4

P1

P6

P6

P6

P6

P6 P3

P7 P2 P2

P2

P1 P3 P3

P1

P3

P1 P2

P1 P5

4

P5

4

P1

P6 P6 P3

P1

P1 P1

P6

P2 P2

P1: 20×20 cm2; 4 10

P2: 20×30 cm2; 4 12

P3: 20×15 cm2; 4 10

P4: 22.5×30 cm2; 4 12

P5: 22.5×20 cm2; 4 10

P6: 15×15 cm2; 4 8

P7: 15×30 cm2; 4 12

P7 P7

P3 P3


210

A solução em alvenaria confinada foi modelada no programa 3DMacro, sendo os

modelos geométrico e computacional do edifício apresentados na Figura 6.46. É de notar que

a principal alteração relativamente à solução construtiva e ao modelo computacional em

alvenaria simples reside na inclusão dos pilares de confinamento, os quais são simulados

como elementos finitos de barra com plasticidade concentrada nas ligações e com

comportamento tridimensional N-Mx-My de interação com os painéis de alvenaria. O modelo

foi então submetido a carregamento pushover nas duas direções principais e assumindo

distribuições de força em altura proporcionais à massa e ao primeiro modo de vibração.

Figura 6.46. Modelos geométrico e computacional do edifício em alvenaria confinada

A evolução do dano no edifício é ilustrada nas Figura 6.47 e 6.48 para as análises +X e

+Y com distribuição de forças “modal”, em correspondência com vários níveis de deformação

do edifício. Para qualquer das análises, o dano no edifício começa a ser significativo para uma

deformação de 1 mm, fase em que alguns painéis de alvenaria apresentam fendilhação por

tração nas interfaces e por corte ao longo das diagonais dos painéis. Para o nível de

deformação correspondente ao deslocamento-alvo para ELU (Dmax), o dano aparece

significativamente alastrado nas várias paredes do edifício. Depois, o dano evolui em

correspondência com os deslocamentos Dd e Du, associados respetivamente às capacidades

do edifício para ELD e ELU, com uma progressiva formação de rótulas plásticas nas

extremidades dos elementos de confinamento.

As curvas de capacidade do edifício, em correspondência com as várias análises

efetuadas, são apresentadas na Figura 6.49. No caso da direção X, é de notar uma alteração

diferente da resposta do edifício em alvenaria confinada relativamente àquela do edifício em

alvenaria simples, em cada sentido de carregamento. Efetivamente, enquanto em +X se


211

verifica uma ampliação da capacidade de corte basal em quase toda a extensão da resposta,

em −X esta ampliação ocorre apenas até à deformação de 1 cm, após o que se verifica uma

degradação progressivamente rápida da resistência. Este último aspeto estará sobretudo

relacionado com a reduzida continuidade de paredes em X para a zona esquerda do edifício,

facto que, associado à elevada degradação dos painéis confinados, potencia um mecanismo de

colapso no rés-do-chão do edifício (Fig. 6.50). Esta debilidade da estrutura pode ser mitigada

usando uma das paredes divisórias naquela zona do edifício como resistente. Relativamente à

direção Y, observa-se uma melhoria surpreendente quer da capacidade de corte basal quer da

ductilidade, ainda que associada a um elevado grau de degradação dos painéis de alvenaria.

1 mm Dmax = 4 mm

Dd = 12 mm Du = 16 mm

Figura 6.47. Dano no edifício para a análise “+X 1º modo” em correspondência com as

deformações indicadas (X: corte diagonal, =: fendas por tração, ●: rótula plástica)


212

1 mm Dmax = 3 mm

Dd = 15 mm Du = 19 mm

Figura 6.48. Dano no edifício para a análise “+Y 1º modo” em correspondência com as

deformações indicadas (X: corte diagonal, =: fendas por tração, ●: rótula plástica)

Na Tabela 6.7 é apresentada a síntese de resultados da verificação de segurança

sísmica no 3DMacro, a qual é realizada através do procedimento de análise pushover N2

(Fajfar e Fischinger, 1988). Note-se que as capacidades de deslocamento para ELD e ELU

foram limitadas a drifts entre pisos respetivamente de 0.3% e 0.6%. Como se pode observar, a

segurança é largamente satisfeita, identificando-se a direção −X como a mais fraca e a direção

+Y como a mais forte. Os parâmetros fELU e fELD apresentados na tabela representam a razão

entre a aceleração limite de colapso e aquela correspondente ao espetro definido na solicitação

para o estado limite respetivo, a qual pode ser vista como um fator de segurança. A avaliação

destes parâmetros denota a verificação para ELU como mais condicionante, e permite

observar uma maior margem de segurança relativamente à solução em alvenaria simples. Face

aos resultados, o edifício seria capaz de suportar uma ação sísmica tipo 2 (sismo próximo)

definida no EC8 (IPQ, 2010) até uma aceleração máxima de referência de 2.5 m/s2.


213

Figura 6.49. Curvas de capacidade obtidas para os modelos 3DMacro em alvenaria simples e

em alvenaria confinada

Dd = 10 mm 16 mm

Figura 6.50. Ilustração do progressivo mecanismo de colapso no rés-do-chão do edifício para

“−X 1º modo” (X: corte diagonal, =: fendas por tração, ●: rótula plástica)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-17.5 -12.5 -7.5 -2.5 2.5 7.5 12.5 17.5

Corte

basa

l (%

g)


X massa

Simples

X 1º modo

Simples

X massa

Confinada

X 1º modo

Confinada

0

0.3

0.6

0.9

1.2

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Corte

ba

sal

(%g

)


Y massa

Simples

Y 1º modo

Simples

Y massa

Confinada

Y 1º modo

Confinada


214

Tabela 6.7. Síntese de resultados na verificação de segurança

Análise T* (s) Estado limite último Estado limite de dano

fELU fELD Dmax (cm) Du (cm) q* Dmax (cm) Dd (cm)

+X massa 0.189 0.29 1.09 0.721 0.12 0.99 3.15 7.24

+X 1º modo 0.230 0.43 1.61 0.750 0.17 1.15 3.53 6.37

−X massa 0.187 0.29 1.04 0.735 0.11 0.74 3.07 5.70

−X 1º modo 0.217 0.39 1.33 0.776 0.15 0.97 3.17 5.89

+Y massa 0.146 0.18 2.32 0.272 0.07 1.54 9.29 16.69

+Y 1º modo 0.179 0.26 1.93 0.254 0.10 1.48 6.40 12.92

−Y massa 0.172 0.24 2.46 0.233 0.10 1.62 8.37 14.93

−Y 1º modo 0.204 0.34 2.46 0.251 0.14 1.48 6.66 10.75

6.2.4 Síntese Comparativa

A solução em betão armado assumida para a moradia em estudo é a originalmente

apresentada no respetivo projeto de estruturas, a qual foi aprovada para construção na Póvoa

de Varzim. A solução proposta em alvenaria simples verifica folgadamente a segurança às

ações sísmicas definidas para esta localidade no EC8 (IPQ, 2010), permitindo por outro lado a

verificação em zonas sujeitas a um “sismo próximo” com aceleração máxima de referência

(agR) de 1.7 m/s2 e a um “sismo afastado” com agR de 1.5 m/s

2, situação que permite a

construção do edifício em alvenaria simples no Portugal Continental em solo de boa qualidade

(terrenos tipo A ou B), com exceção das zonas sísmicas 1.1 e 1.2. Note-se a boa aproximação

entre programas de cálculo na previsão da resposta sísmica da estrutura em alvenaria simples.

Nas zonas de maior sismicidade, nomeadamente no Algarve e nos Açores, a solução em

alvenaria confinada, ao permitir uma maior capacidade sísmica, tanto em termos de

resistência como de deslocamentos, é uma alternativa viável à estrutura em betão armado.

Tendo em conta a necessidade de suportar a escolha de uma solução também do ponto

de vista económico, foi feita uma estimativa dos custos associados a cada uma das soluções

estruturais apresentadas nas secções anteriores. Foram consideradas nomeadamente, a solução

original em betão armado, a solução em alvenaria simples empregando blocos resistentes de

elevada eficiência térmica (alvenaria simples A) e a solução em alvenaria confinada.

Adicionalmente, foi considerada uma solução em alvenaria simples com blocos resistentes de

menor eficiência térmica (alvenaria simples B), a qual emprega blocos mais económicos mas

requer a aplicação de isolamento térmico pelo exterior. A estimativa de custos para os vários

tipos de estrutura, utilizando preços correntes de mercado, é detalhada na Tabela 6.8 e

resumida na Figura 6.51.


215

Tabela 6.8. Estimativa de custos para os vários tipos de estrutura considerados

Orçamento

Quantidades Custo

unitário

(€)

Custo total (€)

Betão

armado

Alvenaria

simples A

Alvenaria

simples B

Alvenaria

confinada

Betão

armado

Alvenaria

simples A

Alvenaria

simples B

Alvenaria

confinada

1 Fundações

1.1 Regularização do terreno (m2) 200.00 200.00 200.00 200.00 3.25 650.00 650.00 650.00 650.00

1.2 Abertura de caboucos (m3) 44.23 24.05 24.05 24.05 4.85 214.53 116.62 116.62 116.62

1.3

Betão de limpeza em sapatas

(m3) 4.73 3.44 3.44 3.44 58.45 276.18 200.78 200.78 200.78

1.4 Cofragem em fundações (m2) 115.00 68.70 68.70 68.70 9.77 1123.17 670.97 670.97 670.97

1.5

Varões de aço em fundações

(Kg) 845.69 354.91 354.91 354.91 1.30 1099.40 461.38 461.38 461.38

1.6

Estribos de aço em fundações

(Kg) 87.11 111.25 111.25 111.25 1.40 121.96 155.76 155.76 155.76

1.7

Betão C20/25 em fundações

(m3) 23.04 13.74 13.74 13.74 67.95 1565.40 933.63 933.63 933.63

Custo parcial (€) 5050.63 3189.13 3189.13 3189.13

2

Parte estrutural em betão

armado

2.1 Cofragem em pilares (m2) 188.01 0.00 0.00 64.09 16.63 3127.23 0.00 0.00 1066.03

2.2 Varões de aço em pilares (Kg) 453.10 0.00 0.00 405.56 1.45 657.00 0.00 0.00 588.06

2.3

Estribos de aço em pilares

(Kg) 131.88 0.00 0.00 180.70 1.60 211.00 0.00 0.00 289.12

2.4 Betão C20/25 em pilares (m3) 11.66 0.00 0.00 5.75 79.90 931.63 0.00 0.00 459.43

2.5 Cofragem em vigas (m2) 151.46 36.60 36.60 36.60 20.77 3145.32 760.06 760.06 760.06

2.6 Varões de aço em vigas (Kg) 707.95 483.18 483.18 483.18 1.45 1026.53 700.61 700.61 700.61

2.7 Estribos de aço em vigas (Kg) 230.66 284.06 284.06 284.06 1.65 380.59 468.70 468.70 468.70

2.8 Betão C20/25 em vigas (m3) 18.24 11.91 11.91 11.91 69.70 1271.33 830.13 830.13 830.13

Custo parcial (€) 10750.64 2759.50 2759.50 5162.13

3

Parte estrutural/de

enchimento em alvenaria

3.1

Parede dupla de tijolo furado

de 15+11 cm (m2) 206.20 0.00 0.00 0.00 18.60 3835.32 0.00 0.00 0.00

3.2

Isolamento XPS de 3 cm em

parede dupla pelo interior

(m2) 206.20 0.00 0.00 0.00 3.25 670.15 0.00 0.00 0.00

3.3

Isolamento XPS de 3 cm em

parede simples pelo exterior

(m2) 0.00 0.00 243.10 0.00 5.25 0.00 0.00 1276.28 0.00

3.4

Parede simples de tijolo

furado de 11 cm (m2) 168.30 95.70 95.70 95.70 8.60 1447.38 823.02 823.02 823.02

3.5

Parede de tijolo resistente

térmico de 30 cm (m2) 0.00 261.40 0.00 261.40 23.20 0.00 6064.48 0.00 6064.48

3.6

Parede de tijolo resistente de

30 cm (m2) 0.00 0.00 261.40 0.00 17.30 0.00 0.00 4522.22 0.00

3.7

Parede de tijolo resistente de

15 cm (m2) 0.00 54.30 54.30 54.30 12.10 0.00 657.03 657.03 657.03

3.8

Forras térmicas em pilares

(m2) 0.00 0.00 0.00 27.43 16.90 0.00 0.00 0.00 463.57

Custo parcial (€) 5952.85 7544.53 7278.55 8008.10

4 Pavimentos

4.1

Laje aligeirada de vigotas

com altura de 19 cm (m2) 79.50 87.50 87.50 87.50 43.90 3490.05 3841.25 3841.25 3841.25

4.2

Laje aligeirada de vigotas

com altura de 15 cm (m2) 234.80 234.80 234.80 234.80 34.90 8194.52 8194.52 8194.52 8194.52

4.3

Escadas em betão armado

(m2) 9.00 9.00 9.00 9.00 69.90 629.10 629.10 629.10 629.10

4.4

Varanda em betão armado

(m2) 8.00 0.00 0.00 0.00 49.90 399.20 0.00 0.00 0.00

Custo parcial (€) 12712.87 12664.87 12664.87 12664.87

Custo total (€) 34466.99 26158.03 25892.04 29024.23

Economia global (%) 0.00 24.11 24.88 15.79


216

Figura 6.51. Resumo da estimativa de custos para os vários tipos de estrutura

Na estimativa de custos em termos parciais, é de notar a economia permitida pelas

soluções em alvenaria estrutural na execução das fundações e na parte estrutural em betão

armado. Isto deve-se ao facto de neste caso se usar uma solução de sapata corrida onde as

tensões estão distribuídas, o que permite a adoção de menores secções de betão e armaduras.

Situação semelhante ocorre relativamente à superestrutura em betão armado na alvenaria

confinada, a qual exige essencialmente o uso de secções mínimas, ainda que neste caso a

construção de pilares encareça a estrutura. Relativamente às paredes, as soluções em alvenaria

resistente são mais caras devido ao maior custo das unidades térmicas de alvenaria. No

entanto, em termos globais, as soluções em alvenaria simples e em alvenaria confinada são

25% e 16%, respetivamente, mais económicas do que a solução em betão armado. Note-se

que a solução em alvenaria simples B, ainda que empregando blocos mais baratos, conduz a

custos equivalentes aos apresentados pela solução em alvenaria simples A, uma vez que

implica a aplicação de isolamento térmico.

6.3 Projeto de Edifícios em Alvenaria Moderna

Nos últimos anos tem-se verificado um grande desenvolvimento de produtos e

soluções para alvenaria, nomeadamente através da introdução de sistemas de construção

integrados. Estes sistemas são constituídos por unidades de alvenaria com propriedades

otimizadas em termos geométricos, de isolamento térmico e acústico, e de resistência. A

introdução de peças complementares na alvenaria e de soluções compatíveis para os restantes

elementos da construção, permite a obtenção de sistemas altamente eficientes, quer a nível

funcional, quer a nível estrutural. No entanto, a resolução ótima das várias componentes da

5050.63

10750.64

5952.85

12712.87

2759.50

7544.53

3189.13

5162.13

8008.10

12664.87

0.00 €

2,000.00 €

4,000.00 €

6,000.00 €

8,000.00 €

10,000.00 €

12,000.00 €

14,000.00 €

Fundações Parte estrutural em

betão armado

Parte estrutural/de

enchimento em

alvenaria

Pavimentos

Betão armado

Alvenaria simples A

Alvenaria simples B

Alvenaria confinada


217

construção requer o seu estudo simultâneo nas fases de conceção e projeto, nomeadamente

para compatibilização da estrutura com a arquitetura e com as instalações técnicas.

Desta forma, os aspetos funcionais necessitam de ser estudados na fase de projeto

estrutural, nomeadamente relativamente às instalações elétricas ou de águas e esgotos, e.g. na

Figura 6.52, ou às soluções para estores e revestimento de paredes. A questão das instalações

é um aspeto que normalmente pode ser resolvido através da sua acomodação em tetos falsos

(em moradias) ou em pavimentos, ainda que as redes requeiram usualmente a elevação ou

baixada de tubagens pelas paredes, nomeadamente para colocação de interruptores e tomadas

da rede elétrica, ou para o abastecimento de água nas instalações sanitárias. Apresentam-se

seguidamente exemplos de projetos de edifícios em alvenaria moderna, com referência aos

aspetos construtivos e de dimensionamento.

Figura 6.52. Desenhos de projeto de moradia em alvenaria com planeamento das instalações

6.3.1 Moradia na Mealhada

O primeiro caso de estudo é a moradia tipo para os lotes interiores de uma urbanização

na Mealhada (zonas sísmicas 1.6 e 2.4 no EC8 (IPQ, 2010) às quais correspondem

acelerações máximas de referência (agR) de 0.35 m/s2 e de 1.1 m/s

2, respetivamente). Os

desenhos do projeto de arquitetura da moradia são apresentados na Figura 6.53, os quais

revelam uma traça moderna, mas também preocupação na disposição e continuidade de

paredes. A moradia, de dois pisos, apresenta uma planta com uma área habitável de

aproximadamente 75 m2 e com o alçado posterior quebrado. O pé-direito é de 2.6 m e a

cobertura é em terraço. O terreno da construção admite-se ser do tipo B definido no EC8.


218

Figura 6.53. Desenhos do projeto de arquitetura da moradia na Mealhada

As plantas estruturais da moradia com a distribuição de paredes resistentes, lajes e

vigas são apresentadas na Figura 6.54. Nesta figura são também ilustradas as áreas de

influência dos pavimentos sobre cada parede, os quais são realizados com laje aligeirada de

vigotas pré-esforçadas. O sistema de alvenaria empregue é em blocos de betão, usando um

aparelho com colocação alternada de pares de blocos e de meios-blocos que permite o mínimo

desperdício e a possibilidade de incorporar armaduras em treliça, tanto horizontal como

verticalmente. Trata-se de um sistema inovador desenvolvido em Portugal (Vasconcelos et al.,

2007) e que permite responder às prescrições do Anexo Nacional ao EC6 (CEN, 2005).

Atualmente, este sistema usa um bloco denominado “Best”, com geometria e

dimensões otimizadas de modo a facilitar o processo de fabrico e, particularmente, a

montagem na obra em termos de manuseamento, colocação de armaduras e preenchimento de

juntas e células (Fig. 6.55). O bloco apresenta uma resistência à compressão normalizada de

12 MPa e uma percentagem de furação de 45% (Grupo 2 segundo o EC6), e é assente sobre

uma junta contínua de argamassa M10. A alvenaria apresenta um peso volúmico de 13.0

kN/m3 e as suas propriedades mecânicas obtidas segundo o EC6 são uma resistência à

compressão de 5.0 MPa, uma resistência ao corte inicial de 0.2 MPa, um módulo de

elasticidade de 5.0 GPa e um módulo de corte de 2.0 GPa. Adicionalmente, admitem-se drifts

últimos ao corte e por flexão composta no plano das paredes de 0.4% e 0.8%, respetivamente.

Neste caso assumiu-se, de forma muito conservadora, a utilização de alvenaria não armada,

uma vez que se pretende construir duas moradias (com e sem armadura). O projeto de

modulação do edifício é apresentado na Figura 6.56.


219

Figura 6.54. Plantas do projeto da estrutura em alvenaria

(a)

(b) (c)

Figura 6.55. Sistema de alvenaria com unidades de betão: (a) bloco “Best” e aparelhos com

armadura (b) na junta de assentamento e (c) em junta vertical contínua

A montagem do presente sistema de alvenaria em obra é relativamente simples quando

devidamente planeado em desenhos, e será certamente mais fácil do que uma solução em

betão armado. Na fase de projeto é essencial considerar, por exemplo, a colocação de

tubagens sem necessidade da abertura de roços em paredes resistentes, a aplicação do

isolamento térmico e do revestimento, e a solução para as caixas de estore sem

comprometimento da função resistente de paredes e padieiras (Fig. 6.57).


220

Figura 6.56. Desenhos do projeto de modulação da estrutura em alvenaria

Figura 6.57. Pormenores de soluções para caixa de estore e revestimento de fachada

O aspeto das instalações técnicas tem recebido especial atenção nas soluções com

blocos de betão, as quais tem vindo a ser significativamente desenvolvidas no Brasil e na

América do Norte (Parsekian et al., 2012). Estes blocos possuem células que permitem a

passagem de instalações (assumindo funções de condutas ou courettes), devendo no entanto

prever-se a colocação das extremidades das redes (e.g., tomadas e interruptores), com abertura

cuidadosa dos blocos. O desenho das instalações deve ser feito sobre os próprios desenhos

estruturais, indicando o percurso e os blocos terminais das redes, e.g. na Figura 6.52.

Relativamente ao cálculo sísmico, o mesmo foi efetuado no programa

ANDILWall/SAM II apresentado no Capítulo 3. Na Figura 6.58 são apresentados o modelo

tridimensional geométrico do edifício, e o modelo de barras gerado automaticamente pelo

SAM II. Neste último modelo podemos identificar os nembos, os lintéis, as vigas-lintel e os

40 cm

20 cm

19 cm

40 cm

20 cm

19 cm


221

troços que simulam as zonas rígidas. Tendo em consideração o zonamento sísmico na

Mealhada, onde a ação sísmica tipo 2 (sismo próximo) resulta mais condicionante, a

verificação da segurança é largamente satisfeita conforme comprovado na Figura 6.59. Pode

ainda concluir-se que, tendo em conta a agR de 1.7 m/s2

suportada pelo edifício para sismo

próximo, a construção do edifício em alvenaria não armada seria possível em grande parte de

Portugal. Note-se que, para controlo da fendilhação face a efeitos diferidos, movimentos

térmicos ou assentamentos de apoio, é ainda recomendável incorporar na alvenaria uma

armadura mínima em juntas de assentamento.

(a) (b)

Figura 6.58. Modelos tridimensionais (a) geométrico e (b) de barras do edifício

Figura 6.59. Quadro de verificação da segurança para a ação sísmica tipo 2 (sismo próximo)

da Mealhada

Folga para estado limite

último (SLU)

Folga para

estado limite

de dano

(SLD)

Nembo

Lintel

Viga-lintel

Troço rígido


222

Ainda que a segurança tenha sido verificada, é necessário evitar respostas sísmicas

inadequadas. A deteção da forma de colapso pode ser feita via análise da deformada ou via

avaliação do dano. Isto é exemplificado na Figura 6.60a, onde o edifício apresenta uma

rotação considerável em planta que se reflete negativamente na verificação para estado limite

último (SLU), e também na Figura 6.60b, onde os nembos apresentam dano precoce por

deslizamento, resultando numa menor margem de segurança para estado limite de dano (SLD).

Este tipo de comportamentos é normalmente potenciado por irregularidades estruturais, tal

como a evidenciada na Figura 6.60c, onde é identificada uma zona mais vulnerável do

edifício, com paredes muito abertas no rés-do-chão e aberturas irregulares no piso elevado.

z

(a) (b) (c)

Figura 6.60. Aspetos do comportamento em deformação e dano do edifício: (a) deformação

torsional em planta, (b) dano na estrutura e (c) zona vulnerável

6.3.2 Moradia em Bragança

O último edifício estudado é a moradia tipo na obra de urbanização “Villa Living

Bragança”, na Avenida Cidade de Zamora em Bragança (zonas sísmicas 1.6 e 2.5 no EC8

(IPQ, 2010) às quais correspondem acelerações máximas de referência (agR) de 0.35 m/s2 e de

0.8 m/s2, respetivamente). O complexo habitacional consiste essencialmente em 3 blocos de

moradias em banda, conforme ilustrado na Figura 6.61. A moradia tipo apresenta dimensões

em planta de aproximadamente 9.2 11.4 m2, com altura aproximada de 3.0 m em piso

enterrado mais 6.0 m em dois pisos acima do solo. O edifício tipo possui um pé-direito de 2.8

m e cobertura de duas águas. O terreno da construção admite-se ser do tipo B definido no EC8.

A arquitetura da moradia tipo, a qual é apresentada na Figura 6.62, é caraterizada em

particular pela grande abertura de vãos nas fachadas, o que não é particularmente favorável

para uma solução em alvenaria estrutural. Para possibilitar esta solução, procurou-se uma

Sismo -Y,

exc.< 0,

distrib.

uniforme

x: corte por

deslizamento

Sismo -X, exc.< 0,

distrib. triangular

x

x x

x

x

x

x

x x


223

planta estrutural com continuidade em altura de paredes estruturais, como ilustrado na Figura

6.63, nomeadamente através da disposição de septos contínuos verticais nas fachadas e numa

parede intermédia, de modo a possibilitar resistência adequada. As lajes dos pavimentos e do

teto são em betão armado e armadas em duas direções, enquanto a laje de cobertura é

aligeirada de vigotas pré-esforçadas.

Figura 6.61. Planta e perfil dos blocos de moradias na urbanização em Bragança

Figura 6.62. Desenhos do projeto de arquitetura da moradia tipo

FRIGORÍFICO

FORNO

MICRO ONDAS

Alçado principal Alçado posterior


224

Figura 6.63. Desenhos da modulação estrutural do edifício

As paredes estruturais do edifício são construídas com o sistema de blocos de betão

“Best” apresentado para o caso anterior, usando aparelho normal e tendo-se assumido as

mesmas propriedades. No presente projeto, um aspeto importante é a solução utilizada para os

estores, uma vez que existem situações de aberturas nas paredes com e sem padieira (ver Fig.

6.63), sendo então de prever a possibilidade de colocação de caixas de estore compactas com

a altura da fiada e soluções de lintel resistente, tal como exemplificado na Figura 6.64.

(a) (b)

Figura 6.64. Situações de projeto relacionadas com caixa de estore: (a) padieira e (b) lintel

resistentes

parede em b.a.

3.00 4.60 1.20

parede em b.a.

pa

red

e e

m b

.a.

6.70

3.40 3.00 2.40

1.60

8.80

4.00

4.60

1.10

14.40

12.40

3.70 2.00

1.00 6.40

3.20 3.20

1.40

4.00 2.502.50

2.101.201.600.602.001.50

2.005.601.20

2.502.002.10 2.40

CAVE 1.ºR/C


225

Em correspondência com as plantas estruturais na Figura 6.63, é ilustrada na Figura

6.65 a modelação do edifício em estudo no programa 3Muri, nomeadamente os modelos de

malha e de barras equivalente da fachada, o modelo tridimensional e aquele do pavimento.

Relativamente à fachada, é de notar o esquema resistente com padieiras contínuas ao nível dos

pavimentos elevados, as quais são ligadas por nembos formando uma malha resistente. Os

esforços instalados nesta malha são distribuídos pelas paredes transversais, e sobretudo,

através do septo central, o qual tem um papel fundamental no equilíbrio da fachada.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 6.65. Modelo do edifício: (a) vista 2D da malha e (b) do pórtico equivalente da

fachada, (c) vista 3D e (d) pavimento

Os principais resultados da análise “+X 1º modo” são apresentados na Figura 6.66,

com base nos quais se conclui que o comportamento da fachada principal é determinante para

a resposta global do edifício. A evolução do dano nesta fachada é ilustrada na Figura 6.66a,

para os níveis de deformação correspondentes ao deslocamento-alvo (Dmax), a um

deslocamento intermédio (Dint) e ao deslocamento último do edifício (Du). O dano na

fachada carateriza-se essencialmente por fendilhação por corte, e culmina com um mecanismo

de colapso por corte no último piso do edifício. Na Figura 6.66b pode observar-se o dano

último nas paredes intermédia e posterior, o qual é atenuado pelo efeito das longas escoras

resistentes que se formam nas paredes.

P

1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P1

1 P

9 P

10

P8


226

Dmax = 6 mm Dint = 9 mm Du = 17 mm

Integro Plástico por corte Rotura por corte Plástico por flexão composta Rotura por flexão composta (a)

(b) (c)

Figura 6.66. Resultados da análise +X 1º modo: (a) evolução do dano na fachada principal,

(b) dano último nas paredes intermédia e posterior e (c) curva de capacidade do edifício

Dmax = 5 mm Dint = 7 mm Du = 9 mm

Integro Plástico por corte Rotura por corte Plástico por flexão composta Rotura por flexão composta (a)

(b) (c)

Figura 6.67. Resultados da análise –X 1º modo: (a) evolução do dano na fachada principal,

(b) dano último nas paredes intermédia e posterior e (c) curva de capacidade do edifício


227

No caso da análise “–X 1º modo”, cujos resultados são apresentados na Figura 6.67,

verifica-se que, para além da fachada, a parede posterior resulta também determinante na

resposta do edifício através de um mecanismo por corte no último piso do edifício. Neste caso,

o comprimento das escoras formadas nas paredes intermédia e posterior é limitado

(Fig. 6.67b), resultando relativamente a +X numa menor capacidade do edifício em termos de

corte basal (78%) e sobretudo de deslocamento (53%).

A verificação da segurança sísmica do edifício é largamente satisfeita, estando

disponível um relatório detalhado de resultados em Vasconcelos et al. (2012). Por outro lado,

com base em simulação observa-se que a segurança sísmica do edifício é possível até uma agR

de 1.5 m/s2 para “sismo próximo” e de 1.0 m/s

2 para “sismo afastado”. Tal situação permite a

construção do edifício em alvenaria não armada em grande parte de Portugal Continental,

com a exceção da região de Lisboa e do Algarve. Nestas zonas pensa-se que a solução seria

viável reforçando ligeiramente as paredes com armadura vertical em treliça, o que permit iria

um aumento significativo da ductilidade, tal como verificado por Marques et al. (2012b).


228


229

7. CONCLUSÕES

A alvenaria é um material de construção muito antigo, o qual foi historicamente

empregue na construção de grande parte dos edifícios existentes, mas que ao mesmo tempo é

também um material moderno, na medida em que têm sido desenvolvidos sistemas

construtivos que permitem obedecer às exigências atuais para as construções, tanto em termos

funcionais como resistentes. A construção com alvenaria pressupõe, no entanto, uma alteração

no processo de conceção dos edifícios, desde a fase de projeto, que implica um critério de

regularidade e detalhe no desenho modular da alvenaria, até à fase de construção, que requer

rigor de implementação. O projeto e a construção com alvenaria estrutural são particularmente

condicionados pela ação sísmica, aspeto que representa o foco principal no presente trabalho.

Apresentam-se em seguida as conclusões específicas recolhidas ao longo dos diferentes

capítulos da tese, as quais sintetizam as possibilidades de cálculo e construção sismo-

resistente de edifícios em alvenaria estrutural.

No Capítulo 2 conclui-se da existência de métodos de cálculo sísmico desenvolvidos

especificamente para alvenaria, os quais foram implementados com base em modelos de

macro-elementos e que visam simular macroscopicamente o comportamento das estruturas

em alvenaria. As hipóteses de comportamento assumidas na generalidade dos métodos,

nomeadamente a resposta inelástica da alvenaria e a discretização da estrutura com elementos

de deformabilidade e dano concentrados, são baseadas na observação de dano sísmico e na

evidência experimental. Ainda que diferentes tipos de análise possam ser aplicados no cálculo

sísmico, o procedimento de análise estática não linear (pushover) é aquele implementado na

generalidade dos casos, uma vez quer permite avaliar a capacidade de deformação da

estrutura, usada como indicador na verificação da segurança.

No Capítulo 3 são apresentados e comparados três programas comerciais para cálculo

sísmico de estruturas em alvenaria. Dois dos programas, o ANDILWall/SAM II e o 3Muri,

simulam a estrutura como um conjunto de barras deformáveis (nembos e lintéis) ligados por

offsets rígidos, permitindo uma redução significativa da complexidade estrutural e do esforço

computacional. O outro programa, o 3DMacro, usa uma discretização de elementos discretos

bidimensionais constituídos por molas, o que implica uma maior complexidade, mas também

permite maiores possibilidades na obtenção de diferentes respostas estruturais. Na estratégia

de modelação adotada e em qualquer dos casos, os pavimentos assumem um efeito diafragma

no seu plano. A verificação da segurança global pelos programas é baseada em geral num

Capítulo 7. Conclusões

230

procedimento de análise pushover, através do cálculo da exigência e da capacidade de

deslocamentos do edifício para os estados limites de dano e último com base na curva de

capacidade. A verificação da segurança fora-do-plano é feita, em qualquer dos casos, através

de procedimentos simplificados.

Para efeitos de validação dos programas, e adotando um exemplo de aplicação, foi

obtida uma boa correspondência entre as curvas de capacidade obtidas pelos vários métodos e

a resposta experimental, sobretudo em termos da rigidez inicial e do ponto de cedência, e em

alguns casos também relativamente à capacidade de deformação. Neste exemplo é observada

uma aproximação na previsão do comportamento estrutural por parte dos modelos de barra

SAM II e 3Muri, e dos modelos com domínio bidimensional Gambarotta-Lagomarsino

(implementado na versão científica TreMuri) e 3DMacro, verificando-se ainda que este

último par de modelos aproxima melhor o comportamento experimental.

No Capítulo 4 é idealizado e descrito um método simplificado de macro-elemento

unidimensional para análise da resposta global de edifícios, o RANm, o qual é inspirado nos

métodos POR e RAN. O método implementado considera hipóteses que traduzem a

especificidade de estruturas em alvenaria moderna, nomeadamente a consideração de faixas

contínuas rígidas adjacentemente aos pavimentos, e é implementado através de um processo

incremental-iterativo que resolve as condições de equilíbrio assumindo as hipóteses de igual

deslocamento no piso e de soma das respostas dos nembos em cada piso. Com base num

esquema de equilíbrio simplificado, o método proposto permite ainda aproximar o

comportamento inelástico da estrutura e assim proceder a uma verificação da segurança em

termos de deslocamento. Ainda que o método proposto pareça sobrestimar a rigidez inicial na

curva de capacidade, no caso em que a rigidez do sistema bilinear equivalente é reduzida a

posteriori de 50%, os resultados na verificação da segurança de uma estrutura exemplo são

comparáveis àqueles obtidos dos programas comerciais.

No Capítulo 5 é apresentado um estudo detalhado sobre o comportamento sísmico de

estruturas em alvenaria confinada. Esta técnica construtiva tem apresentado grande

disseminação em zonas sísmicas, particularmente na América Latina, a qual é potenciado pela

sua rapidez de execução e economia. Nesta tipologia, o mecanismo de dano típico consiste

basicamente na propagação de fendas diagonais desde o centro do painel até às extremidades

dos pilares de confinamento. Os ensaios relatados na bibliografia denotam uma melhoria do

comportamento de painéis confinados, verificando-se um incremento da força lateral e

sobretudo um aumento considerável da ductilidade associado a uma fendilhação mais difusa.

No entanto, os modelos numéricos existentes para previsão da resistência ao corte de paredes


231

de alvenaria confinada sob carregamento lateral cíclico fornecem previsões bastante

discrepantes. Neste trabalho foi aplicado um processo de data mining sobre uma base de

dados experimental, no qual os modelos linear de regressão múltipla e não linear de máquina

de vetores de suporte apresentaram o melhor desempenho, fornecendo melhores previsões do

que os modelos existentes. Uma análise de sensibilidade evidenciou a preponderância da

resistência ao corte diagonal da alvenaria na previsão, e por outro lado, o efeito não linear na

resistência da percentagem de armadura longitudinal nos pilares. Os resultados obtidos

colocam ainda em evidência a necessidade de considerar variáveis adicionais na avaliação da

resistência ao corte das paredes.

Relativamente ao comportamento sísmico de edifícios em alvenaria confinada,

diversos estudos experimentais têm sido realizados, através de ensaios quase-estáticos e

sobretudo em plataforma sísmica. Estes ensaios revelam, em geral, uma concentração de dano

no rés-do-chão da estrutura por fissuração diagonal, inicialmente localizada nos painéis de

alvenaria e propagada depois para os pilares, a qual provoca tipicamente um mecanismo por

corte neste piso. Pode também observar-se que o drift máximo do primeiro piso decresce com

a elevação da estrutura. A modelação analítica de edifícios em alvenaria confinada tem sido

realizada por alguns autores através de modelos de pilares equivalentes às paredes confinadas,

e para o qual se assume geralmente um modelo de resposta ao corte simplificado e

independente da tensão aplicada à parede. Por outro lado, o método implementado no

programa 3DMacro permite a simulação da interação entre o painel de alvenaria e os

elementos de confinamento, os quais são modelados como elementos de barra com

plasticidade concentrada.

Neste trabalho é proposto um método para análise de edifícios em alvenaria confinada,

o qual usa um procedimento semelhante ao empregue pelo método RANm para alvenaria

simples, e considera que as várias paredes confinadas em cada piso estão ligadas por lintéis

infinitamente rígidos e resistentes. Neste caso, o modelo de resposta ao corte é baseado num

modelo originalmente trilinear, mas que, em correspondência com um incremento de corte

basal, e a correspondente variação do esforço axial, é atualizado em termos da força de corte e

do drift suportados pelas paredes. De modo a validar o método proposto, foi feita a simulação

analítica de um ensaio quase-estático sobre uma estrutura com dois pisos, a qual foi modelada

também no 3DMacro. A resposta prevista com o método proposto aproxima satisfatoriamente

a resposta experimental, a qual é também bem aproximada pelo modelo no 3DMacro em

termos da envolvente experimental e do padrão de dano, abrindo boas perspetivas à aplicação

dos métodos. O método do 3DMacro foi ainda validado com boas previsões na análise de um


232

edifício mais complexo. Finalmente, foram comparadas várias metodologias na avaliação da

segurança deste último edifício, baseadas respetivamente num procedimento simplificado

com controlo do drift, num procedimento com verificação do deslocamento, e num

procedimento em termos de força. O procedimento com verificação do deslocamento é aquele

que prevê maior margem de segurança, seguindo-se aquele baseado no controlo do drift e

apenas depois o procedimento baseado em força, com fatores de segurança na proporção

8.3:3.5:2.4, o que indica que os procedimentos não são diretamente comparáveis.

No Capítulo 6 são apresentadas diversas aplicações no cálculo sísmico de edifícios

em alvenaria. Num primeiro caso de análise de um edifício antigo em alvenaria de tijolo,

ficou comprovada a possibilidade de aplicação de métodos de macro-elemento na avaliação

sísmica de estruturas existentes em alvenaria, ainda que com limitações importantes na

previsão do mecanismo de colapso, caso não se garanta um funcionamento diafragma para os

pisos. Neste caso, ficou demonstrada a contribuição positiva do efeito diafragma dos

pavimentos na resposta do edifício, o qual, em conjugação com uma boa ligação dos

pavimentos às paredes, confere comportamento de “caixa” ao edifício. Tendo sido aplicados

dois procedimentos de verificação da segurança, um deles baseado numa avaliação em termos

de força e outro numa verificação de deslocamentos, a aproximação em termos de

deslocamentos revelou uma maior margem de segurança, a qual possivelmente reflete melhor

a capacidade inelástica do edifício.

Neste capítulo é depois apresentado o caso de uma moradia unifamiliar no litoral-norte

de Portugal, para a qual se faz uma análise comparada das soluções em betão armado (solução

original), em alvenaria simples e em alvenaria confinada. A solução em alvenaria simples foi

idealizada usando um sistema modular de alvenaria com unidades cerâmicas resistentes e de

elevado isolamento térmico (não requer isolamento adicional), o qual permite a minimização

de cortes e desperdícios de material. O mesmo sistema de alvenaria foi empregue na solução

em alvenaria confinada, sendo no entanto de notar que, neste caso, o desenho modular obriga

ao corte de unidades nas zonas de colocação dos pilares. O edifício foi modelado nos

programas 3Muri e 3DMacro, tendo os resultados da análise comprovado a boa aproximação

entre os dois métodos na previsão do comportamento sísmico, particularmente da curva de

capacidade, que permite a verificação da segurança com uma folga elevada. O modelo em

alvenaria confinada permite um incremento significativo de resistência e ductilidade, o qual

permite a sua construção em zonas de maior sismicidade.

Em termos económicos, a solução em alvenaria simples resulta 25% mais barata do

que a solução típica em betão armado. Acrescem aspetos como a redução dos períodos de


233

construção proporcionada pela elevada produtividade e a minimização do equipamento em

obra. Admite-se ainda que surjam ganhos em situação de serviço, com menores patologias a

médio prazo. A solução em alvenaria confinada fica numa situação intermédia em termos

económicos, permitindo uma poupança de 16% e confirmando-se como uma solução

vantajosa em zonas de maior perigosidade sísmica.

Finalmente, os casos apresentados de edifícios de construção moderna em alvenaria

demonstram uma folga significativa da sua segurança sísmica em zonas de baixa sismicidade.

A elevada capacidade inelástica observada para estes edifícios contraria a ideia que se criou

de que a alvenaria é um material não resistente aos sismos. Para além de preocupações de

regularidade estrutural, para estes edifícios, é desejável um estudo simultâneo da solução

estrutural e das instalações técnicas, nomeadamente para evitar que a abertura de roços ou a

descontinuidade da estrutura comprometam o seu desempenho sísmico.

Apesar dos aspetos demonstrados neste trabalho, acredita-se que a recuperação em

Portugal da alvenaria como material estrutural implicará uma estratégia capaz de sensibilizar

os diferentes intervenientes no processo de construção, nomeadamente através da realização

de protocolos de colaboração entre a academia, os promotores imobiliários e a indústria. Será

necessário ainda resolver lacunas no setor das alvenarias em Portugal, nomeadamente o facto

de no país não ser produzida nenhuma unidade de alvenaria cerâmica com função resistente e

também a perda de qualidade na construção das alvenarias.

O presente trabalho foi talvez demasiado abrangente tendo em conta o uso atual das

alvenarias em Portugal, ainda que a investigação desenvolvida possa ser de grande utilidade

no estudo de estruturas em alvenaria existentes e abra outras portas para o futuro da alvenaria.

Por outro lado, no futuro, será interessante avaliar os métodos apresentados de modelação

com macro-elementos em análise dinâmica com integração no tempo, pois apenas este tipo de

análise permite ter em conta aspetos particulares da ação sísmica, nomeadamente a evolução e

a duração das sequências sísmicas. Este tipo de análise poderá ser validado por extensivos

programas experimentais que têm vindo a ser realizados em plataforma sísmica,

nomeadamente no LNEC (e.g., Avila et al., 2012).

Aspetos adicionais que ainda necessitam ser considerados no comportamento sísmico

de estruturas em alvenaria são a influência das ligações entre paredes transversais e

paredes-pavimentos, e a influência da componente fora-do-plano na resposta global dos

edifícios. Para isto será necessário desenvolver macro-elementos e respetivos modelos

numéricos que permitam simular adequadamente e simultaneamente os mecanismos no plano

e fora-do-plano das paredes, o que implicará considerar macro-elementos tridimensionais e/ou


234

modelos de comportamento tridimensional. A flexibilidade dos pavimentos e a sua ligação

efetiva às paredes são outros dos aspetos que necessitam ser considerados, tendo em conta a

sua contribuição para o comportamento de “caixa” do edifício e a sua influência na resposta

dinâmica da estrutura.


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Rui Filipe Pedreira Marques Metodologias Inovadoras no Cálculo