sa Lista de Exercicios: Conservacao de Momento (Cap. 8)

• 2 Tres corpos puntiformes, de 2 kg, estao localizados,cada urn, no eLXOdos x, na origem, em x = 0,20 m e em x = 0,50m. Localizar 0 centro de massa desse sistema.

• 4 Tres corpos, cad a qual de 2 kg, estao localizados noI:lano xy nos pon:os (10 ern, 0) (0, 10 ern) e (10 em, 10 em), respec-tivamente. Localizar 0 centro de massa desse sistema.

-----,--;---• 9 A massa da folha de compensado esquematizada naFig. 8-49 e de 20 kg. Localizar 0 respectivo centro de massa_.__

1m 1m Figura 8-49 Problema 9

2m3m 3m

3m

• • 10 Mostrar que 0 centro de massa de urn disco semicir-cular homogeneo, de raio R, esta num ponto a (4/37T)Rdo centrodo circulo.

••• 12 Localizar 0 centro de massa de hemisferio macico ho-mogeneo de raio R e massa M.

--:---::---• 19 Urn carro de 1.500 kg avanca para 0 oeste a 20 m/s eurn caminhao, de 3.000 k ,a\"an~a para leste com a velocidadede 16m/s. Determinar a velocidade do centro de massa do siste-.ma.;

• • 23 . .a maquina de Atwood esquema-tizada na Fl<7. -51,0 cordel desliza sobre urncilindr de mas a Ill" sem atrito. (n) Determi-nar a aceleracao do centro de massa do siste-ma con titus 0 pelos dois blocos e pelo cilin-dro. (h) Com a egunda lei de ewton, deter-mine a forca F exercida pelo suporte. (c) De-terrrune a ten sao no cordel que liga os blocose mostre que F = Ill, g + 2T.

Figura 8-51 Problema 23

• • 37 Urn pequeno corpo de massa 1/1 escorrega pela face in-clinada de um prisma triangular, de massa Zm, sem atrito, e es-correga depois por uma superficie horizontal sem atrito. 0 cor-po e tel, inicialmente, em repouso, a.altura II em. relacao ~ super-ficie horizontal. Determi.nar a velocidade do pnsma no instanteem que 0 corpo perde contato com ele.

• 40 Urn corpo de 3 kg move-se para a direita, a 5 mis, eurn outre, de 3 kg, move-se para a esquerda a 2 ml s. (n)Calculara energia cinetica total do sistema dos dois corp os no referencialmencionado. (b) Calcular a velocidade do centro de massa do sis-tema dos dois corpos. (c) Calcular as velocidades dos dois blocosem relacao ao centro de massa. (d) Calcular a energia cinetica domovimento dos dois corpos em relacao ao centro de massa. (e)Mostrar que a respo ta da parte (n) e maior do que a resposta daparte (d) e que a diferenca entre elas e a energia cinetica do cen-tro de massa .

• 42 Explicar como uma rede de seguran~a opera na segu-ranca de urn trapezista de circo.

59'" Urn bocado de pure de batata, com 150 g, e lancado ho-rkont~lmente com a velocidade de 5 m/s contra uma molheira,de 1,2 kg, que esta sobre uma massa que nao oferece atrito. Ad-mitindo que 0 bocado fique preso a molheira, qual a velocidadedo deslizamento do sistema pure-rnolheira?

• • 6 Urn bolinho de massa movendo-se para a direita, a 5m ,colide com outro movendo-se para a esquerda, a 2 m/s.Ambos tern 0,3 kg de massa. Calcular as velocidades finais (n)se a colisao for perfeitamente inelastica e (b) se a colisao for elas-tica.

• • 73 Urn projetil de massa 1111 e disparado com a velocida-de l' contra 0 bloco de urn pendulo balistico de massa III~.0 blocoesta pendurado numa haste leve, de comprimento L.que gira emtomo de urn pivo. 0 projetil fica embutido no bloco. Calcular avelocidade v minima que provoca uma volta completa do blocoem tomo do pivo.

'"81 0 coeficiente de restituic;iio do aco sobre 0 aco podesermedido nurn ensaio em que uma bilha de aco cai sobre chapa deaco rigidamente Iigada ao solo. Se a bilha cai de uma a~t~rade 3m e alcanca a altura de 2,5 m no ricochete, qual 0 coeficiente derestituicao ?

• 85 Um corpo de 2 kg desloca-se para a direita com a ve-loci e de 5 ml s e colide com outro corpo, de 3 kg, que se movena mesma direcao, a 2 m/s (Fig. 8-55). Depois da colisao, 0 cor-po de 3 kg desloca-se a 4,2 m/s. Calcular (n)a velocidade do pri-meiro carpo depois da colisao e (b) 0 coeficiente de restituicaodepois da colisao .

2 mls

Figura 8·55 Problema 85

• • 89 A Fig. 8-57 mostra 0 esquema da colisao entre do isco de massas ?esiguais. (n) Determinar a velocidade V

2da

ma.ss_an;al~r ?epols da colisao e 0 angulo 82. (b) Mostrar que acoltsao e elastica.

Figura 8-57 Problema 89

• (- 94) Urn corpo de 3 kg avanca para a direita a 5 m/s e ou-tr~o, de 1 kg, avanca para a esquerda a 3 m/s. (0) Calcular avelocidade do centro de massa. (b) Subtrair a velocidade do cen-tro de massa da velocidade de cada corpo para ter as velocida-des no referendal do centro de massa. (c) Neste referendal, avelocidade de cada corpo, depois da colisao elastica, fica inverti-da. Calcular estas velocidades depois da colisao, (d) Retome a des-cricao ao referendal original somando Vcm a velocidade de cadacorpo. (e) Verifique 0 resultado calculando as energias cineticasinicial e final dos corpos no referencial original.

• .(120 ' Imagine que duas pessoas, uma de 80 kg e outra dernassa desconhecida, estejam num barco de 60 kg flutuando numlago de aguas tranquilas. Uma das pessoas, no centro do barco,esta remando; a outra esta atras, a 2 m. Num certo instants, asduas pessoas trocam de posicao, com 0 barco parado. Duranteesta troca 0 barco se desloca de 20 cm em relacao a uma b6ia fixado lago. Qual a massa da segunda pessoa?

• • 123 Urn motorista bate na traseira de urn carro que estavaparade num sinal. Antes da batida, porern, acionou os freios, tra-vando as rodas. 0 motorista do outro carro tarnbem estava comas rodas travadas, A massa do carro da frente era de 900 kg, e ado de tnis, 1.200 kg. Na batida, os para-cheques ficaram presosurn no uutro. Os peritos deterrnlnarn, pelas marcas deixadas pe-los pneurnaticos sobre a pista, que ap6s a colisao, ambos os car-ros moverarn-se, juntos, 0,76 m e que 0 coeficiente de atrito erade 0,92.0 motorista do carro de tras afirrna que a sua velocidadeera menor do que 15 km/h antes da batida. A afirrnacao destemotorista e verdadeira?

• (128 Um neutron de massa III colide elastica e frontal men-te ~ urn nucleo estacionario de massa M. (a) Mostrar que a

energia do nucleo, depois da colisao. e Knuc1co = (4mM/(nr +M)2]Kn' em que Kne a energia cinetica inicial do neutron. (b) Mos-trar que a fracao da energia perdida pelo neutron na colisao e-6K" 4 111M 4(m/M)- K~~-- = (,;;+M)2 = (1+;;;M)2

•• 132 Uma bola de tenis, com massa //I" esta a pequena dis-tnnN>lvertical de uma bola de basquete, de massa /lib' Arnbascacm de urna altura" sobre 0 chao, (A altura" e a do centro dabola de basquete.) A bola de basquete colide elasticamente como chao. Determinar a velocidade v, da bola de tenis depois decolidir elastica mente com a bola de basquete. Calcular a alturaatingida pela bola de tenis sendo //Ib = 0,480 kg, 111,= 0,060 kg e h= 2 m. (Cllidado: Se tentar fazer a experiencia, saia da frente dabola de tenisl)