SADEAM RP MT EJA AI - sadeam.caedufjf.net · e na EJA (Anos Iniciais e Anos Finais), em Língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio Regular (1ª Já no Ensino Médio Regular

ISSN 2238-0264

ROSSIELI SOARES DA SILVASECRETÁRIO DE ESTADO DA EDUCAÇÃO E QUALIDADE DO ENSINO

CALINA MAFRA HAGGESECRETÁRIA EXECUTIVA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

JOSÉ AUGUSTO DE MELO NETOSECRETÁRIO EXECUTIVO ADJUNTO DE GESTÃO

OCEANIA RODRIGUES DUTRASECRETÁRIA EXECUTIVA ADJUNTA PEDAGÓGICA

MARIA DE NAZARÉ SALES VICENTIMSECRETÁRIA ADJUNTA DA CAPITAL

ALGEMIRO FERREIRA DE LIMA FILHOSECRETÁRIA ADJUNTA DO INTERIOR

DEPARTAMENTO DE PLANEJAMENTO E GESTÃO FINANCEIRA

MARIA NEBLINA MARÃESDIRETORA DE PLANEJAMENTO E GESTÃO FINANCEIRA

JANE BETE NUNES RODRIGUESGERENTE DE AVALIAÇÃO E DESEMPENHO

EQUIPE TÉCNICA

CLÁUDIA MARIA PEREIRA DA COSTA JANDER FREITAS DA SILVA SHIRLENE NORONHA GUIMARÃES

PEDAGOGA / PSICÓLOGAMATEMÁTICOESTATÍSTICO

ROSSIELI SOARES DA SILVASECRETÁRIO DE ESTADO DA EDUCAÇÃO E QUALIDADE DO ENSINO

CALINA MAFRA HAGGESECRETÁRIA EXECUTIVA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

JOSÉ AUGUSTO DE MELO NETOSECRETÁRIO EXECUTIVO ADJUNTO DE GESTÃO

OCEANIA RODRIGUES DUTRASECRETÁRIA EXECUTIVA ADJUNTA PEDAGÓGICA

MARIA DE NAZARÉ SALES VICENTIMSECRETÁRIA ADJUNTA DA CAPITAL

ALGEMIRO FERREIRA DE LIMA FILHOSECRETÁRIA ADJUNTA DO INTERIOR

DEPARTAMENTO DE PLANEJAMENTO E GESTÃO FINANCEIRA

MARIA NEBLINA MARÃESDIRETORA DE PLANEJAMENTO E GESTÃO FINANCEIRA

JANE BETE NUNES RODRIGUESGERENTE DE AVALIAÇÃO E DESEMPENHO

EQUIPE TÉCNICA

CLÁUDIA MARIA PEREIRA DA COSTA JANDER FREITAS DA SILVA SHIRLENE NORONHA GUIMARÃES

PEDAGOGA / PSICÓLOGAMATEMÁTICOESTATÍSTICO

ApresentaçãoROSSIELI SOARES DA SILVA

Secretário de Estado da Educação do Amazonas

ApresentaçãoROSSIELI SOARES DA SILVA

Secretário de Estado da Educação do Amazonas

Apresentação

AmigosEDUCADORES,

Com grata satisfação podemos dizer que o Amazonas tem avançado a passos

largos em direção à qualidade do ensino. O retrospecto de nossa rede frente

às crescentes demandas educacionais e os resultados tangíveis obtidos por

nossas escolas no cenário nacional indicam que nosso projeto de educação é

promissor e revela-se um modelo eficaz a ser seguido.

Somados ao comprometimento de nossos professores e demais educadores,

são vários os projetos que, acreditamos estar impulsionando o Amazonas a

patamares de referência no cenário nacional. Dentre estes projetos estão,

sem dúvida, os mecanismos institucionais de avaliação que permitem o

diagnóstico constante de nossas ações com vistas a melhorias.

O Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas

(SADEAM), criado em 2008 pelo Governo do Estado, via Secretaria de Estado

da Educação (SEDUC), é um destes imprescindíveis mecanismos que estão

corroborando com a qualidade do ensino local e impulsionando nossa

rede pública a buscar resultados cada vez mais satisfatórios, favorecendo o

desenvolvimento pleno do alunado amazonense, razão de nossas ações.

Solidificando-se a cada ano, na última edição (2012) o SADEAM foi aplicado

em todos os 62 municípios do Amazonas, abrangendo um total de 201.258

estudantes do 3º, 5º, 7º e 9º ano do Ensino Fundamental, finalistas dos Anos

Iniciais, Finais e Ensino Médio da Educação de Jovens e Adultos, 1ª e 3ª série

do Ensino Médio e ainda uma amostra na Rede Municipal em todos os

municípios. A amplitude da última edição é notada com mais propriedade ao

observarmos que, no primeiro ano de sua aplicação (2008), o SADEAM avaliou

81.469, menos de 41% do atual contingente de participantes.

Além de ser, como já citamos, um instrumento de diagnóstico, os dados

apontados pelo SADEAM revelam-se também uma ferramenta eficaz e útil

aos que, no cotidiano do ofício pedagógico e do magistério, estão focados no

aprimoramento diário de suas ações.

Parabenizando a vocês, educadores, pelos significativos resultados nunca

antes constatados em nossa rede pública, aproveitamos a oportunidade em

que divulgamos os dados atualizados de nossa avaliação institucional para

renovarmos o compromisso em prol do ensino de qualidade, pois somos

capazes de juntos, alcançarmos resultados ainda maiores. E vamos alcançá-los!

1Avaliação Externa e

Avaliação Interna: uma relação

complementar página 10

Sumário

3Para o trabalho

pedagógico página 55

4Os resultados

desta escola página 61

2Interpretação de

resultados e análises pedagógicas

página 16

Pensada para o(a) Educador(a), esta Revista Pedagógica apresenta a avaliação educacional a partir de seus principais elementos, explorando a Matriz de Referência, que serve de base aos testes, a modelagem estatística utilizada, a estrutura da Escala de Proficiência, bem como sua interpretação, a definição dos Padrões de Desempenho e os resultados de sua escola. Apresentando os princípios da avaliação, sua metodologia e seus resultados, o objetivo é fomentar debates na escola que sejam capazes de incrementar o trabalho pedagógico.

Avaliação Externa e Avaliação Interna: uma relação complementar

As avaliações em larga escala assumiram, ao longo dos últimos anos, um preponderante papel no cenário educacional brasileiro: a mensuração do desempenho dos alunos de nossas redes de ensino e, consequentemente, da qualidade do ensino ofertado. Baseadas em testes de proficiência, as avaliações em larga escala buscam aferir o desempenho dos alunos em habilidades consideradas fundamentais para cada disciplina e etapa de escolaridade avaliada.

Os testes são padronizados, orientados por uma metodologia específica e alimentados por questões com características próprias, os itens, com o objetivo de fornecer, precipuamente, uma avaliação da rede de ensino. Por envolver um grande número de alunos e escolas, trata-se de uma avaliação em larga escala.

No entanto, este modelo de avaliação não deve ser pensado de maneira desconectada com o trabalho do professor. As avaliações realizadas em sala de aula, ao longo do ano, pelos professores, são fundamentais para o acompanhamento da aprendizagem do aluno. Focada no desempenho, a avaliação em larga escala deve ser utilizada como um complemento de informações e diagnósticos aos fornecidos pelos próprios professores, internamente.

Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações internas, realizadas pelos próprios professores da escola, a avaliação em larga escala encontra no currículo seu ponto de partida. A partir da criação de Matrizes de Referência, habilidades e competências básicas, consideradas essenciais para o desenvolvimento do aluno ao longo das etapas de escolaridade, são selecionadas para

cada disciplina e organizadas para dar origem aos itens que comporão os testes. No entanto, isso não significa que o currículo se confunda com a Matriz de Referência. Esta é uma parte daquele.

Os resultados das avaliações em larga escala são, então, divulgados, compartilhando com todas as escolas, e com a sociedade como um todo, os diagnósticos produzidos a partir dos testes. Com isso, o que se busca é oferecer ao professor informações importantes sobre as dificuldades dos alunos em relação aos conteúdos curriculares previstos, bem como no que diz respeito àqueles conteúdos nos quais os alunos apresentam um bom desempenho.

Metodologias e conteúdos diferentes, mas com o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas quanto as avaliações externas devem se alinhar em torno dos mesmos propósitos: a melhoria da qualidade do ensino e a maximização da aprendizagem dos alunos. A partir da divulgação dos resultados, espera-se prestar contas à sociedade, pelo investimento que realiza na educação deste país, assim como fornecer os subsídios necessários para que ações sejam tomadas no sentido de melhorar a qualidade da educação, promovendo, ao mesmo tempo, a equidade. Tendo como base os princípios democráticos que regem nossa sociedade, assim como a preocupação em fornecer o maior número de informações possível para que diagnósticos precisos sejam estabelecidos, esta Revista Pedagógica pretende se constituir como uma verdadeira ferramenta a serviço do professor e para o aprimoramento contínuo de seu trabalho.

11Matemática - EJA Anos Iniciais do Ensino Fundamental | SADEAM 2013

Desde o ano de sua criação, em 2008, o Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas tem buscado fomentar mudanças na educação oferecida pelo estado, vislumbrando a oferta de um ensino de qualidade.

Em 2013, os alunos das escolas estaduais do Amazonas foram avaliados no 7º ano do Ensino Fundamental e na EJA (Anos Iniciais e Anos Finais), em Língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio Regular (1ª e 3ª séries) e na EJA Ensino Médio, além dessas duas disciplinas, foram avaliados em Ciências da Natureza, Ciências Humanas e em Produção de Texto. A seguir, a linha do tempo expõe a trajetória do Sadeam, de acordo com os anos, o número de alunos, as disciplinas e as etapas de escolaridade avaliadas.

Trajetória

2011

69,0%percentual de participaçãoalunos previstos: 132.876alunos avaliados: 91.623disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa, Redação, Matemática, Ciências Humanas (Geografi a e História) e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química).rede de ensino avaliada: Estadualséries avaliadas: 3º Ano da Alfabetização / 7º Ano do Ensino Fundamental / 3ª Série do Ensino Médio / EJA - Anos Iniciais / EJA - Anos Finais / EJA - Ensino Médio

12 SADEAM 2013 | Revista Pedagógica

Desde o ano de sua criação, em 2008, o Sistema de Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas tem buscado fomentar mudanças na educação oferecida pelo estado, vislumbrando a oferta de um ensino de qualidade.

Em 2013, os alunos das escolas estaduais do Amazonas foram avaliados no 7º ano do Ensino Fundamental e na EJA (Anos Iniciais e Anos Finais), em Língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio Regular (1ª e 3ª séries) e na EJA Ensino Médio, além dessas duas disciplinas, foram avaliados em Ciências da Natureza, Ciências Humanas e em Produção de Texto. A seguir, a linha do tempo expõe a trajetória do Sadeam, de acordo com os anos, o número de alunos, as disciplinas e as etapas de escolaridade avaliadas.

Trajetória

2011

69,0%percentual de participaçãoalunos previstos: 132.876alunos avaliados: 91.623disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa, Redação, Matemática, Ciências Humanas (Geografi a e História) e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química).rede de ensino avaliada: Estadualséries avaliadas: 3º Ano da Alfabetização / 7º Ano do Ensino Fundamental / 3ª Série do Ensino Médio / EJA - Anos Iniciais / EJA - Anos Finais / EJA - Ensino Médio

2013

2012

66,5%percentual de participaçãoalunos previstos: 173.044alunos avaliados: 115.092disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa, Matemática, Ciências Humanas (Geografi a e História) e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química).rede de ensino avaliada: Estadualséries avaliadas: EJA - Anos Iniciais / 7º Ano do Ensino Fundamental / EJA - Anos Finais / 1ª Série do Ensino Médio / 3ª Série do Ensino Médio / EJA - Ensino Médio

71,5%percentual de participaçãoalunos previstos: 281.624alunos avaliados: 201.258disciplinas envolvidas: Língua Portuguesa, Redação, Matemática, Ciências Humanas (Geografi a e História) e Ciências da Natureza (Biologia, Física e Química).rede de ensino avaliada: Estadual e Municipalséries avaliadas: 3º Ano da Alfabetização / 5º Ano do Ensino Fundamental / EJA - Anos Iniciais / 7º Ano do Ensino Fundamental / 9º Ano do Ensino Fundamental / EJA - Anos Finais / 1ª Série do Ensino Médio / 3ª Série do Ensino Médio / EJA - Ensino Médio


O Brasil assumiu um compromisso, partilhado por estados, municípios e sociedade, de melhorar a qualidade da educação oferecida por nossas escolas. Melhorar a qualidade e promover a equidade: eis os objetivos que dão impulso à avaliação educacional em larga escala.

Para melhorar a qualidade do ensino ofertado, é preciso identificar problemas e lacunas na aprendizagem, sendo necessário estabelecer diagnósticos educacionais.

Para que diagnósticos sejam estabelecidos, é preciso avaliar. Não há melhoria na qualidade da educação que seja possível sem que processos de avaliação acompanhem, continuamente, os efeitos das políticas educacionais propostas para tal fim.

Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama

apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que

lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por

esta Revista. Os quadros indicam onde, na Revista, podem ser buscados maiores

detalhes sobre os conceitos apresentados.

A partir da análise dos resultados da avaliação, um diagnóstico confiável do ensino pode ser estabelecido, servindo de subsídio para que ações e políticas sejam desenvolvidas, com o intuito de melhorar a qualidade da educação oferecida.

Página 61

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site www.sadeam.caedufjf.net

POLÍTICA PÚBLICA DIAGNÓSTICOS EDUCACIONAIS AVALIAÇÃO

O caminho da avaliação em larga escala

RESULTADOS DAESCOLA

PORTAL DAAVALIAÇÃO

POR QUE AVALIAR?


2

Os itens que compõem os testes são analisados, pedagógica e estatisticamente, permitindo uma maior compreensão do desenvolvimento dos alunos nas habilidades avaliadas.

Página 38

A partir da identificação dos objetivos e das metas de aprendizagem, são estabelecidos os Padrões de Desempenho estudantil, permitindo identificar o grau de desenvolvimento dos alunos e acompanhá-los ao longo do tempo.

Página 37

As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, que permite verificar o desenvolvimento dos alunos, chamada Escala de Proficiência. A Escala é um importante instrumento pedagógico para a interpretação dos resultados.

Página 22

Reconhecida a importância da avaliação, é necessário definir o conteúdo que será avaliado. Para tanto, especialistas de cada área de conhecimento, munidos de conhecimentos pedagógicos e estatísticos, realizam uma seleção das habilidades consideradas essenciais para os alunos. Esta seleção tem como base o currículo.

O currículo é a base para a seleção dos conteúdos que darão origem às Matrizes de Referência. A Matriz elenca as habilidades selecionadas, organizando-as em competências.

Página 18

Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os alunos realizem testes extensos.

Página 20

ITENS PADRÕES DEDESEMPENHO

ESCALA DEPROFICIÊNCIA

CONTEÚDOAVALIADO

MATRIZ DEREFERÊNCIA

COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS

O QUE AVALIAR?

COMO TRABALHAR OS RESULTADOS?


Para compreender e interpretar os resultados alcançados pelos alunos na avaliação em larga escala, é importante conhecer os elementos que orientam a elaboração dos testes e a produção dos resultados de proficiência.

Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para a avaliação do SADEAM, a composição dos cadernos de testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao Item (TRI), a Escala de Proficiência, bem como os Padrões de Desempenho, ilustrados com exemplos de itens.

Interpretação de resultados e análises pedagógicas

Matriz de Referência

Para realizar uma avaliação, é necessário definir o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação em larga escala, essa definição é dada pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA, que é um recorte do currículo e apresenta as habilidades definidas para serem avaliadas. No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000, visam à garantia de que todos tenham, mesmo em lugares e condições diferentes, acesso a habilidades consideradas essenciais para o exercício da cidadania. Cada estado, município e escola tem autonomia para elaborar seu próprio currículo, desde que atenda a essa premissa.

Diante da autonomia garantida legalmente em nosso país, as orientações curriculares do Amazonas apresentam conteúdos com características próprias, como concepções e objetivos educacionais compartilhados. Desta forma, o estado visa desenvolver o processo de ensino-aprendizagem em seu sistema educacional com qualidade, atendendo às particularidades de seus alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz de Referência específica para a realização da avaliação em larga escala do SADEAM.

A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos, os conceitos de competência e habilidade. A competência corresponde a um grupo de habilidades que operam em conjunto para a obtenção de um resultado, sendo cada habilidade entendida como um “saber fazer”.

Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista para dirigir automóveis é preciso demonstrar competência na prova escrita e competência na prova prática específica, sendo que cada uma delas requer uma série de habilidades.

A competência na prova escrita demanda algumas habilidades, como: interpretação de texto, reconhecimento de sinais de trânsito, memorização, raciocínio lógico para perceber quais regras de trânsito se aplicam a uma determinada situação etc.

A competência na prova prática específica, por sua vez, requer outras habilidades: visão espacial, leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão do funcionamento de comandos de interação com o veículo, tais como os pedais de freio e de acelerador etc.

É importante ressaltar que a Matriz de Referência não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser confundida com ele nem utilizada como ferramenta para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de aula. As habilidades selecionadas para a composição dos testes são escolhidas por serem consideradas essenciais para o período de escolaridade avaliado e por serem passíveis de medição por meio de testes padronizados de desempenho, compostos, na maioria das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há, também, outras habilidades necessárias ao pleno desenvolvimento do aluno que não se encontram na Matriz de Referência por não serem compatíveis com o modelo de teste adotado. No exemplo acima, pode-se perceber que a competência na prova escrita para habilitação de motorista inclui mais habilidades que podem ser medidas em testes padronizados do que aquelas da prova prática.

A avaliação em larga escala pretende obter informações gerais, importantes para se pensar a qualidade da educação, porém, ela só será uma ferramenta para esse fim se utilizada de maneira coerente, agregando novas informações às já obtidas por professores e gestores nas devidas instâncias educacionais, em consonância com a realidade local.


(M050213ES) Leonardo caminha 2,5 km diariamente.Quantos metros Leonardo percorre por dia?A) 25 metros.B) 250 metros.C) 2 500 metros.D) 25 000 metros.

Matriz de referência de MatemáticaEJA Anos Iniciais do Ensino Fundamental

O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades indicadas pelos descritores.

Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por meio de um item.

O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade indicada por um descritor da Matriz de Referência.

Tema

Descritores

Item


MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SADEAM EJA ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

I. ESPAÇO E FORMA

D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.

D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

D4 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).

D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.

D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.

D8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.

D9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.

D10 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função de seus valores.

D11 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES – ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

D14 Identificar a localização de números naturais na reta numérica.

D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.

D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.

D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa).

D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, idéia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.

D21 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.

D22 Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica.

D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.

D24 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

D25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.

D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas.

D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).


Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)

O desempenho dos alunos em um teste pode ser analisado a partir de diferentes enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste.

A título de exemplo, um aluno responde a uma série de itens e recebe um ponto por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total, representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade do teste e o valor das notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em testes mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, “teste-dependentes”, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito

Língua Portuguesa e Matemática

iiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiii

2 blocos (22 itens) de cada disciplina

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

CADERNO

CADERNO

CADERNOCADERNO

formam um caderno com 4 blocos (44 itens)

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

7 blocos por disciplinacom 11 itens cada

Língua Portuguesa

Matemática

77 x

77 x

77 itens divididos em

21 x

= 1 item


Composição dos cadernos para a avaliação

empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.

A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente. Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao desempenho do aluno uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que dá origem ao teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas. Através da TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.

De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:

Envolve a capacidade de um item de discriminar, entre os alunos avaliados, aqueles que desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.

Permite mensurar o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

Realiza a análise das respostas do aluno para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado, situação estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões.

A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais completo do desempenho dos alunos.

O SADEAM utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do aluno, que não depende unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo, contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre diferentes escolas.

Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C


A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com o objetivo de traduzir medidas em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus alunos desenvolveram, apresentando os resultados em uma espécie de régua onde os valores obtidos são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os alunos que alcançaram determinado nível de desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados dos alunos em Matemática são colocados em uma mesma Escala de Proficiência definida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Por permitirem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são importantes ferramentas para a interpretação dos resultados da avaliação.

COMPETÊNCIAS DESCRITORES

Localizar objetos em representações do espaço. D01 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D07, D08, D09 e D10 Medir grandezas. D11 e D12 Estimar e comparar grandezas. D06 Conhecer e utilizar números. D13, D14, D15, D16, D21, D22 e D24 Realizar e aplicar operações. D17, D18, D19, D20, D23, D25 e D26 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. D27 e D28 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - EJA ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números, operações/ Álgebra e funções

Tratamento da informação

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

Escala de proficiênciaMatemática


A partir da interpretação dos intervalos da Escala, os professores, em parceria com a equipe pedagógica, podem diagnosticar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas em sala de aula, em cada etapa de escolaridade avaliada. Com isso, os educadores podem atuar com maior precisão na detecção das dificuldades dos alunos, possibilitando o planejamento e a execução de novas ações para o processo de ensino-aprendizagem. A seguir é apresentada a estrutura da Escala de Proficiência.

COMPETÊNCIAS DESCRITORES

Localizar objetos em representações do espaço. D01 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D07, D08, D09 e D10 Medir grandezas. D11 e D12 Estimar e comparar grandezas. D06 Conhecer e utilizar números. D13, D14, D15, D16, D21, D22 e D24 Realizar e aplicar operações. D17, D18, D19, D20, D23, D25 e D26 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. D27 e D28 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - EJA ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números, operações/ Álgebra e funções

Tratamento da informação

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado


Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que contribua para o planejamento do professor, bem como para as intervenções pedagógicas em sala de aula.

Ler a Escala por meio dos Padrões de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em um determinado intervalo. Dessa forma, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de alunos situado em cada Padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a partir da abrangência da proficiência de cada instância avaliada: estado, Coordenadoria e escola. Dessa forma, é possível verificar o intervalo em que a escola se encontra em relação às demais instâncias.

A estrutura da escala de proficiência

Na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemática para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são apresentadas, respectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referência a elas relacionados.

As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência há diferentes graus de complexidade representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho . Assim, a cor amarelo-claro indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro,

laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica, intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que estão representados de zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado da Educação e Qualidade do Ensino do Amazonas (SEDUC) e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram.

Para compreender as informações presentes na Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três maneiras:

1 Primeira 2 Segunda 3 Terceira


competências descritas para este domínio

ESPAÇO E FORMA

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de fundamental importância para que o aluno desenvolva várias habilidades, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.

Localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

Reconhecer transformações no plano.

Aplicar relações e propriedades.

DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS

Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência avaliada, é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências (com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo do processo de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de Matemática para toda a Educação Básica.


LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.

CINZA 0 A 150 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.

AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que descrevem caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/embaixo.

AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis.

IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas


(um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.




No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver as habilidades de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.


No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver as habilidades de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.

LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.

VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS

Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competência.


RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. As habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.




Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a desenvolver as habilidades desta competência. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo escalas e constante de proporcionalidade.


O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.


GRANDEZAS E MEDIDAS

O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio..

Utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.


UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.




No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.

LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS

Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).


MEDIR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” É respondida da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também é trabalhada as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).




No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.


Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.


ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.




Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma compra informada.


No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento dessas habilidades.


O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como, por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro.


NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares.

CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido esta competência.


Conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.

Utilizar procedimentos algébricos.





Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre outros.


O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica.


No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras. Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os alunos estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade.

LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS

No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram habilidades mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.


REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.




No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário.


Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações.


O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competência. Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples.


TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

O estudo de Tratamento da informação é de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o tratamento da informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidadede dado acontecimento . Com o estudo desses conteúdos, os alunos desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.

LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.


Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

Utilizar procedimentos algébricos.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.


De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.


Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SADEAM. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos alunos:

Abaixo do Básico

Básico

Proficiente

Avançado

Desta forma, alunos que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo, é preciso salientar que mesmo os alunos posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.

Além disso, as competências e

habilidades agrupadas nos Padrões

não esgotam tudo aquilo que

os alunos desenvolveram e são

capazes de fazer, uma vez que as

habilidades avaliadas são aquelas

consideradas essenciais em cada

etapa de escolarização e possíveis

de serem avaliadas em um teste

de múltipla escolha. Cabe aos

docentes, através de instrumentos

de observação e registros

utilizados em sua prática cotidiana,

identificarem outras características

apresentadas por seus alunos e

que não são contempladas nos

Padrões. Isso porque, a despeito

dos traços comuns a alunos que se

encontram em um mesmo intervalo

de proficiência, existem diferenças

individuais que precisam ser

consideradas para a reorientação

da prática pedagógica.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.

*O percentual de respostas em branco e nulas não foi contemplado na análise.

Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado

Padrões de Desempenho Estudantil


As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão de Desempenho são elementares para este período de escolarização.

No Campo Numérico, os estudantes demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos; reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Eles ainda associam a escrita do algarismo romano à escrita do número no Sistema de Numeração Indo-Arábico.

No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros. Já no campo Tratamento da Informação, esses estudantes leem informações em tabelas de coluna única, ressaltando que a leitura de informações em tabela, nesse Padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da relação entre dados e informações.

Percebe-se, ainda, nesse Padrão, que esses estudantes determinam a medida da área de uma figura poligonal construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar.

O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os estudantes possam encontrar significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a compreender o espaço em que vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma, é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática que constituiu/integra/estrutura a sociedade.

até 150 pontos

Abaixo do Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


Esse item avalia a habilidade de os alunos estabelecerem trocas entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, em função de seus valores.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, identificar a situação de troca proposta pelo enunciado e observar as cédulas e moedas apresentadas no suporte do item. Em seguida, devem calcular a quantia que Clara ganhou para realizar a troca. Dessa forma, devem encontrar 40 reais em cédulas de 10 reais, 6 reais em cédulas de 2 reais, 2 reais em moedas de 1 real e 2 reais em moedas de 50 centavos, que juntas perfazem um total de 50 reais. Aqueles que assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os alunos que marcaram as demais alternativas, provavelmente, não compreenderam as trocas que ocorrem entre as cédulas e moedas ou não se apropriaram dos valores de cada cédula. Por exemplo, o avaliando que marca a opção A, possivelmente, confunde as cédulas de R$ 5,00 e de R$ 50,00.

Desenvolver a habilidade de realizar trocas entre as cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro é fundamental para que os alunos exerçam sua cidadania. As experiências cotidianas de compras em estabelecimentos comerciais podem favorecer esse desenvolvimento, sugere-se, também, que os professores promovam discussões sobre o sistema monetário e as possibilidades de trocas nesse sistema, além de instruírem os alunos sobre o uso consciente do dinheiro.

(M050312B1) Clara ganhou de mesada as cédulas e moedas representadas abaixo.

Clara trocou esse dinheiro por uma única nota de mesmo valor.A nota que Clara recebeu nessa troca foi

A) B)

C) D)

66A B C D

6,2% 11,0% 4,4% 66,1%

66,1% de acerto


Esse item avalia a habilidade de os alunos efetuarem adição entre números naturais de até quatro algarismos, com reserva.

Para resolvê-lo, eles podem aplicar diretamente o algoritmo da adição com os três números no enunciado ou, então, aplicar o algoritmo da adição com dois dos números e, depois, aplicando a propriedade associativa da adição, efetuar novamente o algoritmo entre o resultado obtido e o número que faltou. Na aplicação do algoritmo, os alunos devem compreender o processo de reagrupamento e, para tal, devem se apropriar do Sistema de Numeração Decimal. Outra estratégia de resolução que pode ter sido usada é a decomposição dos números. A escolha da alternativa B indica que esses alunos, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A opção pela alternativa A sugere que os alunos aplicaram o algoritmo da adição, entretanto não realizaram o reagrupamento da ordem das unidades para a ordem das dezenas. Os avaliados que assinalaram a alternativa C, possivelmente, aplicaram o algoritmo da adição, contudo reagruparam duas dezenas ao invés de uma dezena. Dessa forma, obtiveram uma centena ao somar 2+4+2+2 dezenas. Já aqueles que marcaram a alternativa D, provavelmente, aplicaram o algoritmo da adição, mas, também, se equivocaram ao realizar a adição, nesse caso, na ordem das dezenas e centenas.

Os alunos que se encontram nesse padrão de desempenho apresentam habilidades elementares para o ano de escolarização. Ao final da EJA Anos Iniciais do Ensino Fundamental, espera-se que esses alunos compreendam o Sistema de Numeração Decimal e sejam capazes de utilizar o algoritmo da adição como estratégia para cálculos, inclusive compreendendo o significado dos reagrupamentos no contexto de sua aplicação.

M050337B1) A professora escreveu no quadro a operação abaixo.

1 545 + 320 + 27

O resultado dessa operação éA) 1 882B) 1 892C) 1 902D) 1 982

53A B C D

10,4% 53,2% 13,9% 10,8%

53,2% de acerto


(M050804A9) Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.

10 20

P

40 500 5 55

Qual é o número representado pelo ponto P?A) 25 B) 26 C) 30 D) 35

Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a localização de números naturais na reta numérica.

52A B C D

11,9% 6,2% 52,4% 18,9%

52,4% de acerto

(M050321A9) Um caminhão pode transportar até 12 500 quilogramas de carga. O caminhão está carregado com 8 700 quilogramas. Quantos quilogramas a mais esse caminhão ainda poderá transportar?A) 3 700B) 3 800C) 4 600D) 4 800

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema com números naturais, envolvendo subtração com o sentido de completar.

42A B C D

14,7% 42,0% 18,3% 15,6%

42,0% de acerto


Nesse Padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar.

Os estudantes que se encontram nesse Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e unidades, além de compreender o significado do algoritmo da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo. Esses estudantes resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o Sistema Monetário brasileiro.

No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, com base em referencial igual ou diferente da própria posição.

No campo Tratamento da Informação, esses estudantes começam a ler informações em tabelas de dupla entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a leitura de valores no eixo vertical.

As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem nesse Padrão, demonstrando que os estudantes compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto com a utilização da régua graduada, e relacionam metros com centímetros. Eles também conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo e sabem relacionar dias e semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do Sistema Monetário brasileiro que representam uma quantia de dinheiro inteira, sem centavos, além de estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.

Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 150 a 200 pontos


(M040103B1) Observe no gráfi co abaixo o resultado da pesquisa que Suzana fez para saber a preferência de seus alunos por alguns tipos de sobremesa.

Bombom Iogurte Pudim Sorvete

30

25

20

15

10

5

0

Sobremesa

Núm

ero

de a

luno

s

A sobremesa que ganhou na preferência desses alunos foi oA) bombom. B) iogurte. C) pudim. D) sorvete.

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo a identificação de dados apresentados em um gráfico de colunas simples. Para resolvê-lo, os alunos devem compreender que o número de alunos que preferem cada tipo de sobremesa pode ser verificado a partir da altura de cada coluna que compõe esse gráfico. Dessa forma, atentos ao comando para a resposta do item, eles devem identificar a sobremesa mais apreciada dentre as apresentadas, a partir da visualização da coluna mais alta do gráfico, correspondente ao quantitativo de alunos que preferem pudim. Os alunos que marcaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha da alternativa A ou D indica que, provavelmente, os alunos não estabeleceram nenhum tipo de comparação entre o quantitativo de alunos que optaram por cada uma das sobremesas e relacionaram às sobremesas representadas na primeira ou última coluna do gráfico, respectivamente. Já os alunos que assinalaram a alternativa B, possivelmente, não atribuíram significado ao comando do item e relacionaram a sobremesa menos apreciada pelos alunos pesquisados.

O desenvolvimento das habilidades em leitura e interpretação de gráficos e tabelas é de suma importância, uma vez que permite aos alunos avaliarem criticamente as informações, ao mesmo tempo em que os ajudará a tomar decisões com base na interpretação dessas informações.

69A B C D

5,3% 8,8% 69,0% 8,4%

69,0% de acerto


(M050052ES) Maria viajou durante 5 semanas e 3 dias. Quantos dias durou essa viagem?A) 8B) 15 C) 35D) 38

Esse item avalia a habilidade de os alunos estabelecerem relações entre as unidades de medida de tempo, dia e semana. Para resolvê-lo, os alunos devem associar 1 semana a 7 dias e, em seguida, verificar a partir dessa relação que 5 semanas e 3 dias correspondem a 38 dias. Os alunos que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente, desconsideraram as unidades de medida de tempo e somaram os números relativos aos dias e semanas apresentados no enunciado do item.

Aqueles que optaram pela alternativa B, provavelmente, consideraram a semana com 5 dias (de segunda a sexta-feira) e multiplicaram o resultado por 3, demonstrando dessa forma não estabelecer, ainda, de forma correta a relação entre unidades de medida de tempo. Os que assinalaram a alternativa C, possivelmente, consideraram somente as semanas completas relativas à duração da viagem de Maria.

É importante que os alunos percebam que são utilizadas unidades de medidas diferentes para medir grandezas diferentes e que estabelecer relação entre elas é fundamental em diversas situações do cotidiano.

(M050169B1) Resolva a operação abaixo.

515 ÷ 5

Qual é o resultado dessa operação?

A) 13B) 31C) 103D) 130

46A B C D

18,1% 11,1% 15,0% 46,5%

46,5% de acerto

Esse item avalia a habilidade de os alunos calcularem uma divisão exata de um número de 3 algarismos por outro de 1 algarismo. 49

A B C D17,6% 6,3% 49,8% 14,0%

49,8% de acerto


(M050436ES) Na malha quadriculada abaixo, está pintado de cinza o desenho que Mariana obteve reduzindo uma fi gura.

Em qual das malhas quadriculadas abaixo está representada uma fi gura que originou a redução desenhada por Mariana?

A) B)

C) D)

Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem a figura poligonal que originou a redução de um quadrado desenhado em uma malha quadriculada. 51

A B C D10,8% 51,7% 17,7% 7,3%

51,7% de acerto


Nesse Padrão, há uma maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade que exige dos estudantes melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal.

Nesse Padrão, os estudantes demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo adição e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais. Há evidencia também do desenvolvimento de habilidades relativas ao conjunto dos números racionais.

Constata-se que esses estudantes comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizando-os na reta numérica; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses estudantes demonstram resolver problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo combinações; de composição ou decomposição polinomial.

Desenvolve-se também nesse Padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente aos dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los a gráficos de colunas. Os estudantes também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades não convencionais, como, por exemplo, o pé. Sabem também determinar a medida do comprimento do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os estudantes conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida pela contagem de quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros em situações mais gerais.

Assim como no Padrão anterior, sabem relacionar dias e semanas ; horas e minutos, mas avançam para outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem também efetuar cálculos simples com essas unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massa (kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/m) e capacidade (mL/ L). Determinam o intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do Sistema Monetário Nacional, neste Padrão, eles estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares.

Proficiente

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 200 a 250 pontos


Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses estudantes identificam os triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos. Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em referencial diferente do estudante e reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

(M050059ES) Veja uma das decomposições de um número no quadro abaixo.

3 x 1 000 + 4 x 100 + 5 x 10

Qual é esse número?A) 3 450B) 3 410C) 3 405D) 3 400

Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem a composição de um número, dada a sua decomposição polinomial.

Para resolvê-lo, os alunos devem compreender que o nosso Sistema de Numeração Decimal é posicional, aditivo e multiplicativo. Dessa forma, devem reconhecer que os fatores 3, 4 e 5, quando multiplicados respectivamente por 1 000, 100 e 10, equivalem à quantidade de unidades de milhar, centenas e dezenas que, quando somadas, compõem o número 3 450. A escolha da alternativa A indica que esses alunos, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha das alternativas de resposta B, C ou D indica que esses alunos, possivelmente, reconhecem o valor relativo dos algarismos referentes às unidades de milhar e centenas simples, porém equivocaram-se quanto à posição dos algarismos da ordem das dezenas e unidades.

A relação entre a composição e decomposição dos números em sua forma polinomial é importante para a compreensão do valor relativo dos algarismos no número, uma habilidade fundamental para o pleno desenvolvimento das operações que envolvem reagrupamentos. Espera-se, portanto, que os alunos dessa etapa de escolarização tenham desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.

50A B C D

50,4% 15,9% 12,4% 9,7%

50,4% de acerto


(M050569ES) Felipe desenhou um retângulo, dividiu-o em 10 quadradinhos iguais e coloriu alguns de cinza, como mostra o desenho abaixo.

A fração que representa a parte colorida de cinza em relação ao total de quadradinhos desse desenho é

A) 103

B) 107

C) 37

D) 310

Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a fração como uma representação que pode estar associada a diferentes significados, apoiados em representação gráfica.

Para resolvê-lo, os alunos precisam identificar a fração que indica a relação parte-todo existente entre a quantidade de quadradinhos coloridos de cinza e o total de quadradinhos que compõe o retângulo, no caso

310

. Os alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os alunos que assinalaram a alternativa B, possivelmente, estabeleceram a relação parte-todo, considerando como “parte” o número de quadradinhos brancos. A escolha da alternativa C indica que esses alunos, provavelmente, estabeleceram uma relação entre o número de quadradinhos cinza e o número de quadradinhos brancos do desenho, demonstrando não compreenderem a relação entre numerador e denominador envolvida no contexto do item. Já aqueles que marcaram a alternativa D atribuíram significado à relação parte-todo a uma fração inversa. Em todos esses casos, os alunos demonstram não terem se apropriado do conceito de fração com significado de parte-todo.

Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante que as explicações iniciais sobre o conceito de fração sejam feitas com o apoio de imagens, em contextos de decomposição de formas em partes iguais. Dessa maneira, espera-se que os alunos se apropriem do significado de parte-todo da fração e façam a associação correta com seu símbolo. O significado de parte-todo envolve a ideia de comparação entre quantidade e medida. A situação envolve um

49A B C D

49,8% 7,2% 22,6% 9,0%

49,8% de acerto


todo (o inteiro ou o grupo) que deve ser dividido em n partes iguais, tomando um determinado número de partes, sendo cada parte 1/n.

Com o amadurecimento, também é esperado que os alunos sejam capazes de reconhecer a fração sem o apoio de um desenho. Em explicações posteriores, os alunos precisam se deparar com situações que encaminhem para uma reorganização do pensamento matemático sobre a fração, de forma a reconhecê-la também como uma divisão entre dois números.

(M050068C2) Observe os polígonos em cinza na malha quadriculada abaixo.

23

14

Qual desses polígonos tem a maior medida de área?A) 1B) 2C) 3D) 4

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo a medida da área de regiões poligonais desenhadas em malha quadriculada. 52

A B C D4,3% 10,6% 52,8% 21,7%

52,8% de acerto

(M040134B1) Em um auditório, as cadeiras estão organizadas em 9 fi leiras com 100 cadeiras em cada uma.Qual é o número total de cadeiras desse auditório?A) 90B) 900C) 9 000D) 9 100

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolvendo a multiplicação de números naturais formados por até 3 algarismos. 51

A B C D5,7% 51,1% 11,4% 17,5%

51,1% de acerto


As habilidades matemáticas características desse Padrão exigem dos estudantes um raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Monetário brasileiro; simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo.

No Campo Geométrico, constata-se que esses estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e corpos redondos relacionando-os às suas planificações.

Nesse Padrão, os estudantes efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas; reconhecem o significado da palavra “perímetro”; realizam conversão e soma de medidas de comprimento (m/km) e massa (g/kg); estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações.

Os estudantes que se encontram nesse Padrão desenvolveram as habilidades relativas ao campo Tratamento da Informação nos Padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.

Avançado

acima de 250 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


(M050185B1) Pedro foi à papelaria e comprou uma caixa de lápis de cor por R$ 12,50, um estojo por R$ 8,25 e um caderno por R$ 25,25.Quanto ele gastou nessa papelaria?A) R$ 20,75B) R$ 33,50C) R$ 37,75D) R$ 46,00

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, envolvendo adição com significado de juntar.

Para acertá-lo, os alunos podem somar 8,25 a 25,25, utilizando o algoritmo da adição ou valendo-se de estratégias relativas ao cálculo mental e, em seguida, somar 33,50 a 12,50, para assim obter 46,00 ou, ainda, podem aplicar diretamente o algoritmo da adição com os três valores do enunciado. Os alunos que marcaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os alunos que marcaram as demais alternativas equivocaram-se na compreensão do problema proposto, considerando apenas parte da compra. Aqueles que optaram pela alternativa A, possivelmente, consideraram apenas o valor da caixa de lápis de cor e do estojo. Os alunos que marcaram a alternativa B, provavelmente, calcularam o valor da compra do estojo e do caderno. Já os que marcaram a alternativa C, possivelmente, calcularam apenas o valor da caixa de lápis de cor mais o valor do caderno.

Nessa etapa de aprendizagem, é necessário que a escola também leve em consideração a experiência de contagem que o aluno traz de suas vivências e possa, dessa forma, conduzi-lo a perceber os significados das operações implícitos no contexto dos problemas, bem como compreender as relações existentes entre quantidades contínuas e descontínuas .

58A B C D

10,6% 9,7% 10,2% 58,8%

58,8% de acerto


(M090203C2) Para a venda de seus produtos, uma indústria fabrica caixas com tampa, na forma de um paralelepípedo retângulo, conforme o desenho abaixo.

Qual é a figura que melhor representa o molde dessa caixa?A) B)

C) D)

Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a planificação de um poliedro a partir de sua imagem.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer as formas geométricas que compõem essa figura tridimensional. Como o poliedro corresponde a um prisma retangular reto, então, deve-se observar que ele é formado por seis faces retangulares que, quando opostas, são paralelas e de mesma área. Aqueles que marcaram a alternativa B, provavelmente, consolidaram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha das demais alternativas sugere que os respondentes, possivelmente, não compreendem que as faces opostas que compõe esse poliedro devem ser paralelas e iguais e que esses moldes representados não possuem essas características, pois as suas respectivas montagens não formam um prisma retangular reto, o que sugere uma não apropriação das propriedades desses sólidos.

Como a habilidade avaliada por esse item envolve essencialmente a visualização, para seu desenvolvimento sugere-se que, durante o processo de ensino, os alunos tenham alguma experiência de construção de diversos sólidos a partir de suas planificações, seja usando papel ou outros materiais ou mesmo usando algum software.

24A B C D

41,9% 24,3% 10,8% 13,1%

24,3% de acerto


Dessa maneira, espera-se que eles se apropriem das imagens dos sólidos geométricos, diferenciando uma da outra por meio de suas características, e que sejam capazes de “abrir” e/ou “fechar” os sólidos mentalmente, o que facilita a identificação da planificação. Também é importante que eles sejam capazes de perceber as características e propriedades das figuras bidimensionais que compõem os sólidos geométricos.

(M050288ES) Juca fez uma montagem utilizando somente quadriláteros que têm os dois pares de lados opostos paralelos. Observe abaixo os desenhos que ele tinha para usar nessa montagem.

IVI II III

Quais desses quadriláteros foram utilizados por Juca?A) I e II.B) I, II e III.C) II, III e IV.D) III e IV.

Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos).

23A B C D

22,8% 23,2% 25,9% 17,9%

23,2% de acerto


(M050213ES) Leonardo caminha 2,5 km diariamente.Quantos metros Leonardo percorre por dia?A) 25 metros.B) 250 metros.C) 2 500 metros.D) 25 000 metros.

Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas significativos utilizando unidades de medida de comprimento.

33A B C D

22,8% 25,0% 33,0% 11,2%

33,0% de acerto


A seguir, apresentamos um artigo cujo conteúdo é uma sugestão para o trabalho pedagógico com uma competência em sala de aula. A partir do exemplo trazido por este artigo, é possível expandir a análise para outras competências e habilidades. O objetivo é que as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual o professor atua sejam capazes de promover uma ação focada nas necessidades dos alunos.

Para o trabalho pedagógico

A ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS E A APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA PLANA

A Educação de Jovens e Adultos (EJA) configura-se como uma oportunidade excepcional para as pessoas que não tiveram acesso ou sucesso educacional na idade adequada. Em função disso, tem-se um perfil de educando bastante diferenciado daquele educando do ensino regular. Além disso, as etapas iniciais da EJA configuram-se para muitos como o momento de introdução à escolarização formal, o que demanda maior habilidade do professor a fim de atender as demandas e desenvolver conteúdos que permitam uma leitura de mundo mais ampla e significativa.

Em geral, entende-se que as etapas iniciais de escolarização devem voltar-se para a aprendizagem da leitura e da escrita, pois são habilidades fundamentais para se viver em sociedade. Atualmente, compreende-se que mais do que ler e escrever dentro do sistema alfabético é fundamental decodificar e interpretar o mundo através das diferentes situações que se apresentam. Nesse sentido, as habilidades matemáticas são fundamentais para que alguém possa considerar-se alfabetizado, já que os números e os diferentes conteúdos deste campo de conhecimento estão altamente relacionados com o cotidiano e aparecem nos mais diversos contextos diários.

Assim, a alfabetização Matemática de jovens e adultos consiste na apropriação das habilidades e competências matemáticas que permitam ao educando compreender textos, enfrentar problemas e agir na sociedade. Além disso, usualmente, a Matemática é compreendida apenas como os conteúdos ligados aos números e as operações aritméticas. Todavia, as referências curriculares brasileiras indicam que outros temas devem ser trabalhados nesta disciplina desde os

anos iniciais. Um exemplo disso refere-se à área da geometria, que é de fundamental importância para a compreensão do espaço em que se vive e das formas que se pode observar no dia-a-dia. Dentre estes conteúdos, uma das competências significativas para o desenvolvimento em sala de aula é que se refere a identificar figuras e suas propriedades, que engloba um conjunto de habilidades essenciais para interpretar a realidade e poder-se dizer matematicamente alfabetizado.

Identificação de Figuras

As figuras planas limitadas por uma linha poligonal fechada (isto é, formada apenas por segmentos de reta) são classificadas como polígonos regulares ou irregulares. Esta é a primeira diferenciação a ser desenvolvida com os educandos. Muitas vezes, algumas imagens que se assemelham aos polígonos mais conhecidos são tomadas como sendo figuras regulares, ainda que não se caracterizem como tal. A figura a seguir ilustra alguns exemplos desses casos que causam confusão.

Figura 1- Exemplos de polígonos irregulares ou falsos polígonos

(a)( b)

Ao observar a figura anterior é importante chamar a atenção do educando que um polígono precisa delimitar uma superfície, ou seja, figuras que não estão fechadas, por mais que se assemelhem, não são polígonos. É o que se pode perceber na imagem (b), a qual lembra um triângulo, mas,


de fato, não é um polígono, pois as linhas que limitariam a superfície não estão unidas e, mesmo que com uma pequena lacuna, não podem ser consideradas como uma figura plana. Além disso, os polígonos regulares apresentam lados e ângulos congruentes, isto é, há semelhanças entre os entes geométricos que compõem a figura. No caso da imagem (a), pode-se facilmente confundi-la com um retângulo com lados em curva. Todavia, essa pequena diferença faz com que este não seja um polígono e, por isso, não possa ser chamado de retângulo. Trata-se apenas de uma figura com curvas e um ângulo reto e que se assemelha a figura regular.

Quando se esclarece esse conceito, do que é uma figura plana ou polígono, diferenciando os regulares dos irregulares, pode-se passar a trabalhar apenas com os primeiros, pois os irregulares possuem uma variação incomensurável e os teoremas geométricos não são facilmente aplicados. Além disso, nos anos iniciais da Educação de Jovens e Adultos, no que se refere à competência de Identificar figuras e suas propriedades, a ênfase está nas figuras regulares, sendo que os conteúdos referentes aos outros tipos de polígonos são resguardados para outras etapas de ensino.

Quando se inicia o trabalho com os polígonos regulares, em geral, a primeira diferenciação entre figuras planas acontece em função do número de lados. Diferenciar um triângulo de um quadrilátero é uma tarefa relativamente fácil, pois é possível perceber a diferença visual de modo muito aparente. Todavia, é importante introduzir desde cedo a nomenclatura correta das figuras. É fundamental identificá-las, mas também saber nomeá-las. É muito comum o uso de termos não convencionais no dia a dia, como o “retângulo cortado” para se identificar o triângulo ou o “quadrado torto” para falar do losango. Mais do que diferenciar as figuras, identificar implica, também, saber usar o nome correto haja vista que

no uso social é necessário entender e fazer-se compreender na linguagem.

Inicialmente, as diferentes situações didáticas possíveis giram em torno de se mostrar diferentes figuras e orientar os educandos a contar o número de lados. A partir daí se faz a relação com os termos trilátero e quadrilátero. Quando esta habilidade de identificar figuras através do número de lados está desenvolvida, pode-se ampliar as atividades didáticas e construir situações de conflito na qual um repertório maior de conceitos seja requerido. A figura a seguir poder ser um suporte interessante.

Figura 2- Dois quadriláteros diferentes.

As duas imagens apresentadas possuem o mesmo número de lados, mas não são iguais. Será que recebem o mesmo nome? A confusão entre o retângulo e o quadrado é bastante comum, sendo a maioria dos quadriláteros reduzida à nomenclatura do quadrado, existindo até mesmo educandos que se referem ao quadrado mais fininho ou mais comprido para referirem-se a um retângulo. O objetivo de comparar dois quadriláteros diferentes é problematizar que apenas o número de lados não é suficiente para identificar uma figura plana, mas a proporção entre o tamanho desses lados também é fator relevante. Além disso, pode-se ampliar ainda mais a situação com o exemplo a seguir:

Figura 3- Quadriláteros diferentes em função dos ângulos.

Neste exemplo existem quatro quadriláteros, pois todos possuem o mesmo número de lados. Diferenciam-se tanto pelo tamanho dos lados,


quanto pelos ângulos internos. Essa variação angular pode se constituir como mais um critério para contribuir na identificação de figuras. Essas diferentes comparações entre figuras auxiliam o educando a compreender os diferentes critérios que estão inter-relacionados para determinar e identificar uma figura plana. Na imagem temos um paralelogramo, um retângulo, um losango e um quadrado. Destacar as diferentes características que permitem classificá-los dessa maneira é um aspecto fundamental na consolidação da habilidade de identificar. Também é importante destacar que os diferentes ângulos que compõem a figura podem auxiliar a compreender que um mesmo tipo de figura pode ter distintas configurações, como na imagem a seguir:

Figura 4- Triângulos de diferentes tipos

Na imagem pode-se observar figuras com lados e ângulos diferenciados, mas que são triângulos. Trata-se de um caso muito especial, pois os triângulos podem ser classificados de diferentes maneiras, mas possuem propriedades comuns entre si. Nos anos inicias da Educação de Jovens e Adultos têm-se a expectativa de que os educandos saibam apenas identificar e nomear a figura, sem ainda terem a necessidade de identificar os diferentes tipos de triângulo. Todavia, é importante apresentar as figuras em diferentes disposições, isto é, rotacionadas em relação ao que se costuma apresentar. Muitas vezes um triângulo ou qualquer outra imagem é apresentado de maneira pouco usual e o educando não consegue mais identificar qual é a figura correspondente. Isso acontece quando as operações cognitivas que sustentam a interpretação estão alicerçadas, sobretudo, na capacidade imagética da memória, que não tolera muitas variações. Quando os sujeitos são capazes de identificar as figuras a partir de

suas propriedades, então o modo como são apresentadas não é um elemento de dificuldade. Em resumo, a habilidade de identificar figuras relaciona-se como três propriedades geométricas: o número de lados, a proporção entre o tamanho deles e os ângulos nos vértices.

Com a consolidação dessa capacidade de identificar figuras planas, o professor pode direcionar-se para desenvolver outra habilidade importante, ou seja, o reconhecimento de polígonos. As habilidades de identificar e reconhecer diferenciam-se pelas situações que envolvem. Identificar significa ter um elemento e saber do que se trata e qual o seu nome. Reconhecer refere-se a identificar algo entre outros, isto é, envolve a habilidade de identificar uma figura dentre outras em uma imagem maior. Para ilustrar a habilidade de reconhecer figuras pode-se imaginar o desenho a seguir.

Figura 5- Mosaico composto por diferentes figuras planas

No mosaico pode-se demandar ao educando que reconheça quantos quadriláteros existem. Dessa maneira, não basta identificar quais são as figuras de quatro lados, mas diferenciá-las das que possuem outras formas. Além disso, para avançar no domínio da competência, pode-se perguntar quantos quadrados existem dentre os quadriláteros localizados. Isso ajuda o educando a pensar sobre as características que identificam uma figura e a compreender as relações que se estabelecem entre os diferentes elementos.


Propriedades das figuras planas e situações didáticas

Dentre as situações didáticas que envolvem a geometria, as que têm tido maior resultados em termos de aprendizagem e de motivação dos educandos são aquelas que envolvem a Arte. Para se desenvolver a habilidade de identificar e reconhecer figuras é importante que, além de observar e saber nomear, os educandos possam construir suas próprias criações.

Em termos cognitivos, identificar e nomear mobiliza um conjunto de operações mentais vinculadas à memória e à atenção. Produzir suas próprias criações envolve um conjunto mais sofisticado de operações, pois envolve a capacidade de raciocinar e projetar com antecipação o arranjo de elementos que compõe o todo. Assim, se mobiliza mais o raciocínio e o pensamento a fim de se ampliar as habilidades de interpretação das situações. A figura a seguir ilustra uma expressão facial que foi construída utilizando-se apenas figuras planas.

Figura 6- Imagens construídas a partir de polígonos

Outra situação didática a ser desenvolvida é aquela que envolve as propriedades fundamentais do triângulo. Essas características mais elementares são muito importantes de serem trabalhadas nos

anos iniciais, pois são fundamentais para a posterior compreensão das leis da trigonometria, que são abordadas em outras etapas de escolarização. Um dos pontos a ser tratado para que se compreenda essas classificações refere-se à rigidez triangular. Todo triângulo, para assim ser identificado, precisa manter a propriedade de que a soma de seus ângulos seja igual a 180º. Essa propriedade da soma dos ângulos internos será trabalhada em etapas de escolaridade mais avançadas. Entretanto, podemos iniciar propriedades dos ângulos internos dos triângulos, trabalhando alguns aspectos, como por exemplo: caso se realize alguma modificação, os outros dois ângulos internos precisam compensar a alteração para que a figura mantenha suas propriedades.

Uma situação didática pode ser construída com o uso de hastes articuladas. Trata-se de pequenos pedaços de madeiras, que podem ser palitos de sorvete, com furos e pinos nas pontas. A partir delas podem se construir triângulos. Pode-se pedir aos educandos que construam os mais diferentes tipos de triláteros. Depois de realizadas essas produções, podemos solicitar que os educandos tentem mudar as figuras que construíram mexendo nas articulações das hastes. O professor pode problematizar e pedir que os educandos descrevam o que está acontecendo, com o objetivo de que notem que ao movimentar um dos ângulos, os outros dois precisam ser automaticamente ajustados para a conservação da figura. Caso um educando fixe dois ângulos e tente movimentar o terceiro, pode perceber que isso destrói a figura e torna impossível que se mantenha um triângulo. Toda essa atividade fundamenta-se na rigidez triangular e é uma boa estratégia didática para desenvolver este conteúdo com os educandos.

É, também, essa mesma propriedade que garante ao triângulo um número infinito de aplicações na construção civil, pois toda vez que se quer construir algo a rigidez triangular garante a efetividades dos cálculos matemáticos que sustentam as edificações.


Este exemplo prático do cotidiano pode ser amplamente discutido em sala de aula, dependendo da realidade e do cotidiano dos educandos. Pode-se explorar, por exemplo, como o construtor utiliza o esquadro para garantir que duas paredes formem um ângulo de 90º. De fato, matematicamente, o uso do esquadro se vale da rigidez triangular para garantir que as paredes obedeçam ao Teorema de Pitágoras e estejam em um ângulo reto.

Outro aspecto fundamental a ser trabalhado nas situações didáticas que envolvem polígonos são as malhas quadriculares. Elas são um suporte fundamental para a compreensão das relações entre os lados em momentos de ampliação ou redução de figuras. Além disso, o uso de malhas quadriculadas permite ao educando construir noções sobre o contorno e a superfície das figuras, o que alicerça o desenvolvimento dos importantes conceitos de área e perímetro, que são fundamentais na compreensão da geometria.

A figura a seguir ilustra uma situação didática. O professor pode fornecer a malha quadriculada com o quadrilátero A destacado, e pedir que o educando desenhe uma figura que tenha o dobro do tamanho. O quadrilátero B representa a resposta.

Figura 7- Malhas quadriculadas para ampliação e redução de figuras

B

A

Um dos erros mais comuns nesse tipo de atividade é duplicar apenas um dos lados, achando que isto é condição suficiente. Assim, isso abre espaço para o professor problematizar o aumento dos lados da figura e sua relação com o tipo de polígono. Se a partir do quadrado inicial de 2x2, duplicar-se apenas um dos lados, tem-se uma figura de 4x2, isto é, um retângulo. A ampliação aumentou o tamanho, mas também, modificou o polígono. Nesse caso, o que se pode fazer para que isso não aconteça? Além disso, caso se conte o contorno da figura A, pode-se encontrar o valor de oito na figura ampliada o valor correspondem ao dobro de oito? Esse tipo de questionamento leva o educando a refletir sobre a estratégia utilizada, o que, em termos didáticos, tem uma dimensão maior do que apenas fornecer a resposta certa.


Nesta seção, são apresentados os resultados desta escola no SADEAM 2013. A seguir, você encontra os resultados de participação, com o número de alunos previstos para realizar a avaliação e o número de alunos que efetivamente a realizaram; a média de proficiência; a distribuição percentual de alunos por Padrões de Desempenho; e o percentual de alunos para os níveis de proficiência dentro de cada Padrão. Todas estas informações são fornecidas para o SADEAM como um todo, para a Coordenadoria a que a escola pertence e para esta escola.

Os resultados desta escola

Resultados nesta revista

1 Proficiência média

Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do estado e da Coordenadoria. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.

2 Participação

Informa o número estimado de alunos para a realização dos testes e quantos, efetivamente, participaram da avaliação no estado, na Coordenadoria e nesta escola.

3 Percentual de alunos por Padrão de Desempenho

Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação realizada.

4 Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho

Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na Coordenadoria e nesta escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar.

MAIS RESULTADOS

Para uma visão ainda mais completa dos resultados de sua escola, acesse o endereço eletrônico www.sadeam.caedufjf.net. Lá, você encontrará os resultados da TCT, com o percentual de acerto para cada descritor e os resultados da TRI para cada aluno.

1 Percentual de acerto por descritor

Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são apresentados por Coordenadoria, escola, turma e aluno.

2 Resultados por aluno

É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o Padrão de Desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para a EJA Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.


REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETOMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO

COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA

COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE

COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃOHENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI

COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGNEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

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Ficha catalográfica

AMAZONAS. Secretaria de Estado da Educação e Qualidade do Ensino do Amazonas.

SADEAM – 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - EJA Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

ISSN 2238-0264

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

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SADEAM RP MT EJA AI - sadeam.caedufjf.net · e na EJA (Anos Iniciais e Anos Finais), em Língua Portuguesa e Matemática. Já no Ensino Médio Regular (1ª Já no Ensino Médio Regular