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1 Prof. Avelino Alves Filho NCE Núcleo de Cálculos Especiais S/C Ltda. www.nce.com.br Análise de Estruturas compostas por perfis abertos de Paredes Delgadas: Uma Aplicação da Analogia Flexão-Retorção Eng. Avelino Alves Filho, Prof Dr.

Sae 2004-a

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Análise de Estruturas compostas por perfis

abertos de Paredes Delgadas: Uma Aplicação

da Analogia Flexão-Retorção

Eng. Avelino Alves Filho, Prof Dr.

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O presente trabalho aborda os efeitos decorrentes do empenamento

(retorção) em perfis abertos de paredes delgadas,

que são amplamente utilizados em estruturas veiculares

Resolução do problema prático de flexo-torção :

•Introdução da Analogia Flexão-Retorção

•Cálculo das tensões normais devido à torção em

estruturas tipo grelha (chassi de veículos) por

intermédio de um modelo em elementos finitos com

reduzido número de graus de liberdade

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Perfis Abertos de Paredes Finas, quando

submetidos à torção, Empenam

(“Warping”), isto é, apresentam

deslocamentos axiais não uniformes ao

longo do contorno da sua seção. Um

fenômeno diferente do deslocamentos axial

decorrente da aplicação de uma força

axial. Quando são impedidos de empenar

livremente, ocorrem reações axiais e

portanto surgem as Tensões Normais na

Torção – “Warping Stresses”.

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TEORIA DE VLASOV: O Problema da Retorção

Bimomento de Flexo-Torção

No perfil aberto acima, é como se dois momentos fletores caminhassem na seção, um

em cada aba, daí surge o conceito de BIMOMENTO DE FLEXO-TORÇÃO (B).

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Durante a torção da barra, as seções transversais giram em relação ao Centro de

Torção C . Se não há restrição ao livre empenamento, a torção de qualquer tipo de

seção - aberta ou fechada - é governada pela equação

dx

dIGM tx

..

A conhecida Torção de Saint

Venant

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Quando o perfil está submetido à Torção Restringida –

impedimento de se empenar livremente, existe uma resistência

adicional ao momento torçor Mx, e para qualquer tipo de perfil -

aberto ou fechado - a equação anterior recebe mais um termo que

leva em conta esse efeito.

3

3

....dx

dIE

dx

dIGM wtx

Este termo está associado não à Torção

de Saint Venant, mas à Torção de

Vlasov. É o termo associado à restrição

ao empenamento. O momento torçor que

é contante ao longo do comprimento tem

duas parcelas: Uma que é responsável

pelo Ângulo Unitário de torção e outra que

está associada à restrição a esse ângulo.

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TENSÕES NORMAIS NA FLEXO-TORÇÃO

si

w

ftw

I

B.

mBB .2

121

.... mxchCxshCB

Da mesma forma que temos a Equação

Diferencial da Flexão, temos a Equação

Diferencial da Flexo-Torção, que exprime

as derivadas do Bimomento. Nessa

equação aparece o “Momento de Inércia à

sexta potência” ou a “ Warping

Constant”, representada por e a

coordenada Sectorial, ou Área Sectorial

representada por w.

wI

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desenvolvimento conceitual e analítico da analogia flexão-retorção

A teoria de Vlasov permite o equacionamento do problema de Flexo-Torção para

perfis abertos de paredes delgadas, por intermédio da Equação Diferencial do

Bimomento de Flexo-Torção. Vlasov encontrou a solução desta equação para

diversas condições de contorno e para vários casos de carregamentos aplicados a

uma viga isolada. Soluções Exatas tal como na teoria de flexão de vigas por

analogia.

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ALTERNATIVAS PARA DISCRETIZAÇÃO

Modelos convencionais com elementos de viga de 12 graus de liberdade não contabilizam a

flexo torção. Os elementos para isso deveriam considerar dois parâmetros a mais para

representar a flexo torção. Portanto 14 graus de liberdade.

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ANALOGIA FLEXÃO - RETORÇÃO

2

h

Z

h

z.2

3

3

....dx

dIE

dx

dIGM wtx

3

3 .2

..

.2

..dx

h

zd

IEdx

h

zd

IGM wtx

3

3

...2

...2

dx

zdIE

hdx

dzIG

hM wtx

02

h

It3

3

3

3

2.*..

.2.

dx

zdIE

dx

zd

h

IEF y

w 3

3

..dx

zdIE

dx

dMQ y

y

z *

2

.2y

wy I

h

II

Uma alternativa desenvolvida para “enganar” o elementos de viga convencionais

mudando os parâmetros de entrada, levando em conta em alguns casos a rigidez

ao empenamento.

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TESTES DE CONFIABILIDADE

VLASOV

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Método dos Elementos Finitos com Elementos de Casca

2/00,410 cmKgf

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Analogia Flexão-Retorção

3847,40 Kgf.cm

3847,40 Kgf.cm

2111

25,392863,8.932,86

40,847.3.

2

2

cmkgf

ftwft dI

M

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Tensões Normais de Flexo-Torção na Extremidade

Engastada da Viga -[ft] = kgf / cm2

Teoria de

Vlasov

Analogia

Flexão-

Retorção

(MEF)

MEF com

Elementos de

Casca

Ponto 1 + 392,54 + 392,25 + 410,00

Ponto 6 - 271,81 - 271,60 - 275,36

Ponto 11 + 271,81 + 271,60 + 275,36

Ponto 16 - 392,54 - 392,25 - 410,00

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EXEMPLO DE APLICAÇÃO - CHASSI

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2/2280 cmKgfZ ./1200 2cmKgfX

ANÁLISE PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

ELEMENTOS DE CASCA

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Análise pelo Método dos Elementos Finitos com "Modelo

Híbrido". Analogia Flexão-Retorção

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Longarina na região

do engastamento Travessa 1

no encontro

com a

longarina,

onde ocorre

Flexo Torção

Tensão

Máxima no

Modelo em

Cascas

2280

Kgf/cm2

1200

Kgf/cm2

Tensão

Máxima no

Modelo Híbrido

2148,33

Kgf/cm2

1139,31

Kgf/cm2

Tensão Máxima

que seria

calculada com

modelo de vigas

convencionais

sem levar em

conta o efeito de

flexo-torção

1819,06

Kgf/cm2

11,15

Kgf/cm2