SAPATAS EXCÊNTRICAS - COMPRAÇÃO DE CUSTO.pdf

1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

JAILTON SOUZA JÚNIOR

COMPARAÇÃO DE CUSTO ENTRE SAPATAS EXCÊNTRICAS SEM VIGA DE EQUILÍBRIO E COM VIGA DE EQUILÍBRIO.

CRUZ DAS ALMAS

2011

2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Bacharel em Ciências Exatas e Tecnológicas.

Orientador: Prof. M. Sc. Hélio Guimarães Aragão.

CRUZ DAS ALMAS

2011

3

4



Este trabalho de Graduação foi julgado adequado para obtenção do título de

Bacharel em Ciências Exatas e Tecnológicas e aprovado pelo curso de

Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas, do Centro de Ciências

Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia.

________________________________________________________

Prof. M. Sc. Hélio Guimarães Aragão – Orientador

________________________________________________________

Prof. Dr. Carlos Frederico Macêdo Cortês– Examinador

_______________________________________________________

Prof. M.Sc. Julio Cesar Fialho do Nascimento– Examinador

CRUZ DAS ALMAS JULHO - 2011

5

A Deus em primeiro lugar, que me deu

forças e me abençoou para alcançar

mais essa etapa da minha vida, com

sabedoria e paciência. Ao meu Pai, junto

à razão, me apoiando na escolha da

profissão. A minha Mãe, com o coração,

me incentivando nos momentos mais

difíceis. Aos meus familiares e amigos

que estavam sempre comigo nos

momentos necessários.

6

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu mestre e orientador, Prof. M. Sc. Hélio Guimarães Aragão, o compromisso, o incentivo, a disposição e a paciência para orientar-me.

7

RESUMO

Este trabalho apresenta o roteiro dos cálculos para o dimensionamento

de sapatas excêntricas sem viga de equilíbrio e com viga de equilíbrio em

concreto armado com relação a quatro situações de carga e tensões

admissíveis do solo pré-estabelecidas. Após os resultados achados nas

situações apresentadas determina-se o custo de execução de cada uma delas

e faz-se a comparação de custo apresentando qual cenário é o mais

econômico na utilização de sapatas excêntricas.

Palavras-Chave: Sapata excêntrica, dimensionamento e comparação de

custo.

8

ABSTRACT

This paper presents the script of the calculations for the design of

eccentric without shoes and with balance beam balance beam in concrete

situations in relation to four loading and allowable stresses of the soil pre-

established. After the results found in the situations presented determines the

cost of running each of them and it is a cost comparison showing which

scenario is the most economical in the use of eccentric shoes.

Keywords: Footing with eccentricity, sizing and cost comparison

9

LISTAS DE FIGURAS

Figura 1 - Distribuição das cargas na edificação .................................................... 17

Figura 2 - Laje maciça ................................................................................................. 18 Figura 3 – Vigas ........................................................................................................... 19

Figura 4– Pilar .............................................................................................................. 19 Figura 5– Bloco ............................................................................................................ 21

Figura 6–Radier ........................................................................................................... 21 Figura 7 - Sapata concêntrica .................................................................................... 22 Figura 8 - Sapatas isoladas ....................................................................................... 22

Figura 9 - Sapata corrida ............................................................................................ 23 Figura 10 - Sapatas associadas ................................................................................ 23

Figura 11 - Sapata com carga excêntrica ................................................................ 26 Figura 12 - Efeitos da carga excêntrica ................................................................... 27

Figura 13 - Carga concentrada .................................................................................. 27

Figura 14 - Diagrama de tensões na viga ................................................................ 28 Figura 15 - Diagrama de tensões na sapata ........................................................... 29

Figura 16 - Distribuição trapezoidal .......................................................................... 30

Figura 17 - Distribuição triangular ............................................................................. 30

Figura 18 - Compressão e tração no solo ............................................................... 30 Figura 19 - Relação de equilíbrio da sapata ........................................................... 31

Figura 20 - Sapata fletida e sua seção de máximo momento fletor .................... 32

Figura 21 - Reações do solo nos centros de gravidade das parcelas da sapata ........................................................................................................................................ 32

Figura 22 - Sapata excêntrica divida em três triângulos ....................................... 33 Figura 23 - Sapata parcialmente apoiada no solo .................................................. 33

Figura 24 - Vista em planta da sapata parcialmente apoiada no solo. ............... 34 Figura 25 - Tensão média no solo ............................................................................ 35

Figura 26 - Região de punção da sapata concêntrica ........................................... 36

Figura 27 - Região de punção na sapata excêntrica ............................................. 37

Figura 28 - Teste da rigidez da sapata. ................................................................... 37 Figura 29 - Área no pilar de máximo momento fletor. ........................................... 39 Figura 30 - Diagramas de momento fletor e cortantes .......................................... 41

Figura 31 - (a) Sapata com carga deslocada para o centro. (b) Carga deslocada até o limite do terço central. ....................................................................................... 43 Figura 32 - Momento fletor por metro linear. ........................................................... 45

Figura 33 - Seção transversal da viga ...................................................................... 46 Figura 34 - Sapata excêntrica utilizada no exemplo. ............................................. 49

Figura 35 - Sapata com viga de equilíbrio ............................................................... 56

10

LISTA DE ABREVEIATURAS E SIGLAS

P Carga atuante na sapata e Excentricidade (distância) em relação ao centro de gravidade M Momento devido a excentricidade da carga A Dimensão do maior lado da sapata B Dimensão do menor lado da sapata

oσ Tensão no solo devida a carga concentrada

1σ Tensão máxima de compressão devido a flexão

2σ Tensão mínima de tração devido a flexão

LN Linha neutra y Distância da LN até a fibra considerada I Momento de inércia

b Largura da viga h Altura da viga

σmax Tensão máxima

σmin Tensão mínima

x Dimensão apoiada no solo CG Centro de gravidade A1 Área trapezoidal apoiada no solo A2 Área triangular apoiada no solo B’ Dimensão (largura) do triângulo apoiado no solo

1x Posição na direção x do centro de gravidade de A2

11

2x Posição na direção x do centro de gravidade de A2

1y Posição na direção y do centro de gravidade de A1

médiaσ Tensão média no solo

R1 Resultante do solo na sapata R2 Resultante do solo na sapata MA Momento fletor paralelo ao lado A da sapata MB Momento fletor paralelo ao lado B da sapata Apunção Área da punção

Punçãoτ Tensão de punção

limiteτ Tensão limite de punção

H Altura da sapata fck Resistência do concreto a compressão

bw Largura da viga

d Altura útil

As,A Área de aço paralela ao lado A

As,B Área de aço paralela ao lado B

Md Momento de projeto

l1 Distância do pilar de divisa ao pilar interno

l Distância do pilar interno ao centro da sapata

xo Distância da carga atuante no pilar até o centro da sapata

N Carga atuante na sapata com viga de equilíbrio.

D Comprimento da sapata

B Largura da sapata

N’ Reação na sapata excêntrica

N” Reação de apoio da sapata interna

Mo Momento no centro da sapata

Mviga Momento na viga

12

Q1,Q2 Cortantes na viga

e' Deslocamento do ponto de aplicação da carga

e Distância do centro até o ponto de aplicação da carga

Msap Momento na sapata

p Pressão média do terreno

lo Comprimento do balanço da sapata.

c Cobrimento

Qd Cortante de projeto

VRd Força cortante resistente de cálculo

fcd Tensão de compressão de projeto de cálculo

Vc Força atuante na região comprimida.

fy Tensão de escoamento do aço

13

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 15

1.1 Justificativa 16

1.2 Objetivos 16

1.3 Estrutura do trabalho 16

2 GENERALIDADES 17

2.1 Distribuições das cargas 17

2.2 Laje 18

2.3 Viga 18

2.4 Pilar 19

2.5 Fundação 20

2.5.1 Fundação superficial 20

2.5.2 Fundação profunda 20

2.6 Tipos de fundação superficial 20

2.6.1 Bloco 20

2.6.2 Radier 21

2.6.3 Sapatas 21

2.6.3.1 Sapatas isoladas 22

2.6.3.2 Sapatas corridas 23

2.6.3.3 Sapatas associadas ou combinadas 23

2.6.3.4 Sapatas excêntricas em uma direção. 24

3 MODELO DE CÁLCULO 25

3.1 Método clássico 25

3.2 Sapatas sem a viga de equilíbrio 26

3.2.1 Cálculo dos momentos fletores. 31

3.2.2 Verificação da punção 36

3.2.3 Cálculo da armação 38

3.3 Sapata com viga de equilíbrio 40

3.3.1 Cálculo dos momentos fletores da da viga de equilíbrio e da sapata. 41

3.3.2 Dimensionamento e detalhes das vigas de equilíbrio e da sapata. 46

4 EXEMPLOS 49

4.1 Sapata sem viga de equilíbrio 49

4.2 Sapata com viga de equilíbrio 56

14

5 LEVANTAMENTO DE CUSTOS 63

5.1 Custo da Sapata Excêntrica Sem viga de equilíbrio 64

5.2 Custo da Sapata Excêntrica Com viga de equilíbrio 65

5.3 Comparação entre os dois cenários. 66

6 CONCLUSÃO 67

7 BIBLIOGRAFIA 69

15

1 INTRODUÇÃO

Fundações são elementos estruturais que tem por função transmitir as

cargas da estrutura ao terreno onde ela está apoiada. São destinadas a

suportar qualquer tipo de estruturas como edifícios, pontes, barragens, etc.

Devem apresentar resistência adequada para suportar as tensões causadas

pelas cargas provenientes da estrutura. O solo ao qual estão apoiadas deve ter

rigidez e resistência para que não sofra ruptura, assim não ocorrendo

deformações exageradas.

A escolha do tipo de fundação deve ser feito por profissionais

especialistas em solos, conhecidos como consultor de solos. Para se escolher

a fundação mais adequada, devem-se conhecer os esforços atuantes sobre a

edificação, as características do solo e dos elementos estruturais que formam

as fundações. Infelizmente, nas pequenas obras, o cliente se nega a arcar com

os custos de mais um profissional e acaba sendo o engenheiro da

superestrutura o responsável também por todo projeto de fundação.

As fundações podem se dividir em superficiais, quando as cargas da

edificação são transmitidas ao solo nas primeiras camadas, ou em profundas,

quando as camadas iniciais não apresentam boa resistência, buscando assim

camadas mais profundas que apresentem melhor resistência e proporcionem

estabilidade à estrutura.

Entre as fundações superficiais estão as sapatas, elementos estruturas

constituídos de concreto e aço. As sapatas são comumente concêntricas, ou

seja, a carga nela atuante está aplicada no eixo central da peça. Há situações

em que a carga, por imposição de projeto, se torna excêntrica, ou seja, a

aplicação da carga está fora do eixo central. Isso ocorre quando a carga,

decorrente do pilar, está próxima a divisa do terreno. Dessa maneira para que

a carga seja concêntrica, a sapata teria que “avançar” o terreno vizinho, o que

não deve acontecer. Nesse cenário, a sapata excêntrica se apresenta como

solução para esses problemas devido à excentricidade da carga e em certas

situações podem ser construídas também com elementos estruturais como as

vigas de equilíbrio.

16

1.1 Justificativa

Além de comparar os custos na construção de sapatas excêntricas,

sejam elas com ou sem vigas de equilíbrio, tem-se também a motivação de

apresentar o estudo detalhado do dimensionamento desse tipo de fundação,

visando combater o momento gerado pela excentricidade unidirecional da

carga aplicada na sapata.

1.2 Objetivos

Apresentar a alternativa mais econômica na construção de sapatas

excêntricas com ou sem viga de equilíbrio para determinadas cargas e tensões

admissíveis pré-estabelecidas, além de detalhar o estudo do dimensionamento

desses elementos de fundação.

1.3 Estrutura do trabalho

O trabalho foi estruturado em cinco capítulos, de forma a cumprir os

objetivos e esclarecer os principais aspectos trabalhados, como segue: no

capítulo 1 foi apresentado a introdução, o objetivo e a justificativa do devido

trabalho. No capítulo 2 foram apresentadas as definições e aplicações de

alguns elementos estruturais a fim de esclarecer como se comporta uma

edificação quando os elementos trabalham em conjunto. No capítulo 3

apresentam-se os modelos de cálculo utilizados para o dimensionamento. No

capítulo 4 é apresentada a aplicação desses modelos utilizando para os

mesmo valores antes definidos, como cargas atuantes, tensão admissível do

solo dentre outros. No capítulo 5 é apresentado o levantamento de custo da

sapata com e sem viga de equilíbrio. No capítulo 6é apresentada a conclusão

com a comparação de custo dentre os dois cenários estudados nesse trabalho.

17

2 GENERALIDADES

As lajes, vigas e pilares são elementos estruturais comuns em qualquer

construção de concreto armado, sejam elas de pequeno ou grande porte.

Existem outros elementos que podem ou não aparecer nas construções como

os blocos ou sapatas de fundação, tubulões, estacas entre outros. As

definições apresentadas a seguir visam orientar o entendimento da função de

cada elemento estrutural e como as cargas atuantes são distribuídas a cada

elemento quando funcionam em conjunto para que a edificação a ser

construída permaneça estável.

2.1 Distribuições das cargas

Vimos que cada elemento estrutural tem sua função e de forma conjunta

numa edificação transmitem cargas entre si. As lajes ou paredes transferem

suas cargas para as vigas que por sua vez as distribuem para os pilares e

esses descarregam todos os esforços da edificação na fundação. Portanto a

fundação tem o papel de absorver e transferir para o solo essas solicitações.

Essa situação é mostrada na figura abaixo.

Laje Viga Pilar Fundação

Figura 1 - Distribuição das cargas na edificação

18

2.2 Laje

Laje é um elemento estrutural plano e geralmente retangular que recebe

e sustenta diversos tipos de cargas que são aplicadas nas construções, como

paredes, pessoas, móveis, pilares, além do seu peso próprio. Normalmente

essas ações são perpendiculares ao seu plano e podem ser distribuídas de

forma linear (paredes), em sua área (peso próprio, revestimento do piso),

concentrada (pilar).

Figura 2 - Laje maciça

Fonte: Civil Plas, http://www.civilplas.pt/civilplas/news1.htm

2.3 Viga

Vigas são elementos estruturais lineares e geralmente horizontais com

função basicamente de vencer grandes vãos e receber ações normalmente

perpendiculares ao seu eixo longitudinal transmitindo-as aos apoios

(comumente pilares). As forças atuantes podem ser distribuídas linearmente,

como as paredes e lajes, ou de forma concentrada, como outras vigas e

pilares, esses em situações específicas. Além dessas, podem sofrer forças

normais de compressão ou de tração na direção de seu eixo longitudinal.

19

Figura 3 – Vigas

Fonte: Consultoria e analise, http://www.consultoriaeanalise.com

2.4 Pilar

O pilar é um elemento estrutural linear e geralmente disposto na vertical

e tem como função resistir e transmitir as cargas verticais aos elementos de

fundação. As cargas podem ser decorrentes de vigas, de outros pilares e até

mesmo de lajes (laje cogumelo). É também responsável por dar estabilidade a

edificação resistindo a ações horizontais e verticais provenientes do sistema de

contraventamento.

Figura 4– Pilar

Fonte: Consultoria e analise, http://www.consultoriaeanalise.com

20

2.5 Fundação

Fundação é o elemento estrutural responsável por transmitir toda carga

da edificação ao solo. Essa distribuição da carga deve ser feita de maneira

segura evitando recalques do solo que prejudica não só o sistema estrutural,

mas também o próprio solo causando ruptura. Entretanto, além de transmitir, o

elemento deve suportar as tensões geradas pelos esforços solicitantes. De

acordo com a NBR 6122:1996, em função da profundidade da cota de apoio,

as fundações são classificadas em superficiais e profundas.

2.5.1 Fundação superficial

Segundo a NBR 6122:1996, fundações superficiais são elementos de

fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente pelas

pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de

assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor

dimensão da fundação. Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas, os

blocos, os radier, as sapatas associadas, as vigas de fundação e as sapatas

corridas.

2.5.2 Fundação profunda

Segundo a NBR 6122:1996, elemento de fundação que transmite a

carga ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua superfície lateral

(resistência de fuste) ou por uma combinação das duas, e que está assente

em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e

no mínimo 3m, salvo justificativa. Neste tipo de fundação incluem-se as

estacas, os tubulões e os caixões.

2.6 Tipos de fundação superficial

2.6.1 Bloco

Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de modo

que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto,

sem necessidade de armadura. Pode ter suas faces verticais, inclinadas ou o

escalonadas e apresentar normalmente em planta seção quadrada ou

retangular. [NBR 6122:1996].

21

Figura 5– Bloco

Fonte: ABCP

2.6.2 Radier

Elemento de fundação superficial que abrange todos os pilares da obra

ou carregamentos distribuídos (por exemplo: tanques, depósitos, silos, etc.).

[NBR 6122:1996]

Figura 6–Radier

Fonte: ABCP

2.6.3 Sapatas

Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de

modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo

concreto, mas sim pelo emprego de armadura. Pode possuir espessura

constante ou variável, sendo sua base em planta normalmente quadrada,

retangular ou trapezoidal. [NBR 6122:1996].

22

Figura 7 - Sapata concêntrica

Fonte: Dicionário Geotécnico, http://www.dicionariogeotecnico.com.br

2.6.3.1 Sapatas isoladas

Elementos estruturais que recebem a carga de um único pilar. Essa

carga pode ser concêntrica ou excêntrica. Podem ser quadradas, circulares ou

retangulares além de ter altura constante ou variável.

Figura 8 - Sapatas isoladas

Fonte: SILVA, 1998

23

2.6.3.2 Sapatas corridas

São elementos contínuos que acompanham a linha das paredes, as

quais lhes transmitem a carga por metro linear [(BRITO, 1987) apud BARROS

(2003)]. Ela é comumente usada para apoiar paredes, muros e até pilares

alinhados com distância curta entre si.

Figura 9 - Sapata corrida

Fonte: BARROS, 1996

2.6.3.3 Sapatas associadas ou combinadas

Transmitem ações de dois ou mais pilares adjacentes (Figura 10). São

utilizadas quando a distância entre as sapatas é relativamente pequena, onde

este tipo de fundação oferece uma opção mais econômica (SILVA, 1998). Em

situações onde o pilar está na divisa do terreno e há um pilar interno próximo,

utilizamos também esse tipo de sapata, onde a viga alavancada não é

necessária e pode ser substituída por uma viga de rigidez.

Figura 10 - Sapatas associadas

24

2.6.3.4 Sapatas excêntricas em uma direção.

A sapata com carga excêntrica é comumente utilizada quando por

imposição de projeto aparece junto à divisa do terreno. Não podendo

ultrapassar o terreno vizinho, a carga decorrente do pilar que está distante do

eixo central da sapata gera um momento na peça sendo necessário

dimensioná-la a fim de reduzir esse esforço e manter a mesma em equilíbrio.

Para combater o momento na fundação gerado pela carga aplicada fora

do eixo central, introduzimos ou não elementos de construção como as vigas

de equilíbrio. É apresentado no capítulo 3 dois modelos de cálculo do

dimensionamento da sapata excêntrica, seja alterando sua geometria para

combater o momento ou inserindo as vigas de equilíbrio.

25

3 MODELO DE CÁLCULO

A rigidez da sapata, pela relação entre suas dimensões, pode ser rígida

ou flexível. Essa rigidez influi, principalmente, no processo adotado para

determinação das armaduras. Outro fator determinante para definição da

rigidez da sapata é a resistência do solo, mostrado no item 3.2.2. Para baixas

tensões indica-se sapata flexível, e para tensões maiores sapata rígida. As

sapatas flexíveis apresentam o comportamento estrutural de uma peça fletida,

onde para seu dimensionamento além de absorver o momento fletor, deve-se

verificar o puncionamento.

Este capítulo apresenta os métodos de dimensionamento das sapatas

flexíveis e os critérios utilizados em estudo com carga excêntrica em dois

cenários: com e sem viga de equilíbrio. O dimensionamento será feito no

estado limite último, onde condições devem ser satisfeitas:

a) A resistência calculada, devido à carga aplicada, deverá ser maior

que a solicita pela carga, ou seja, as deformações dos materiais quando

solicitados pelos carregamentos não devem ultrapassar valores limites.

b) Equilíbrio estático da estrutura considerando os riscos de

tombamento quando as sapatas são submetidas a carregamentos

excêntricos.

Para dimensionar a flexão das sapatas será considerado a mesma teoria

utilizada nas vigas submetidas à flexão simples. Para maior simplificação, as

sapatas serão armadas nas duas direções. Os esforços solicitantes são

determinados para uma distribuição uniforme de pressões no solo.

As sapatas podem ser dimensionadas por diferentes modelos de cálculo,

ou seja, podem ser consideradas rígidas ou flexíveis em função da relação

entre a altura e o comprimento do balanço da sapata.

3.1 Método de cálculo

ANDRADE (1989) apud SILVA (1998) afirma que este modelo de cálculo

se aplica às sapatas flexíveis e consiste em calcular o momento fletor no eixo

26

central da sapata, enquanto o esforço cortante é verificado na seção adjacente

à face do pilar. A área da seção transversal da armadura, para absorver os

momentos fletores, pode ser dimensionada no centro da sapata, como nas

vigas submetidas à flexão simples, e estendida ao longo da mesma sem

redução, ou seja, a armadura é distribuída uniformemente nas duas direções.

No caso da sapata com carga excêntrica, será dimensionada próximo a face do

pilar onde acontece o maior momento fletor como mostrado a seguir.

3.2 Sapatas sem a viga de equilíbrio

Esse método consiste em fazer com que a resultante das tensões do

solo coincida com a linha de ação da carga (pilar), aumentando o comprimento

da sapata seguindo os critérios utilizados por REBELLO.

Figura 11 - Sapata com carga excêntrica

Fonte: REBELLO, 2008.

Observa-se na Figura 11 uma carga P sendo aplicada a uma distância e

do centro de gravidade da sapata. O efeito da carga excêntrica pode ser

representado pelo efeito da carga centrada mais um momento provocado pela

carga fora do eixo central (Figura 12).

27

Figura 12 - Efeitos da carga excêntrica


Com a substituição dos efeitos decorrentes da excentricidade da carga,

podemos determinar as tensões no solo. Primeiro, define-se a tensão uniforme

no solo que a carga centrada produz. Tem-se que:

Figura 13 - Carga concentrada


)2.3(BxA

Pσo

Como citado anteriormente, será considerada na dimensão a mesma

teoria utilizada nas vigas submetidas à flexão simples, logo as tensões

provocadas pelo momento são semelhantes as que acontecem na seção da

viga.

As tensões na viga têm valores máximos nas fibras mais afastadas do

centro da seção (centro de gravidade) e nulos nesse centro, onde está situada

a linha neutra, local onde não ocorre nenhuma tensão devido à flexão. Na

Figura 14 se percebe essa distribuição das tensões na seção submetida a

momento fletor.

28

Figura 14 - Diagrama de tensões na viga


1 = Tensão máxima de compressão

2 = Tensão máxima de tração

LN = Linha neutra

Da tensão de flexão das vigas temos:

(3.2a) I

yM x1

; onde M = P x e

A excentricidade e pode ser calculada por:

2

a

2

Ae

1= Tensão de flexão

M = Momento fletor na seção considerada

y = Distância da LN até fibra considerada

I= Momento de inércia

A= Lado maior da sapata

a= Aresta paralela ao maior lado.

Substituindo esses valores na equação 3.2a e resolvendo os cálculos

obtemos:

29

)2.3(

)6

²(

1 bhxb

M , )2.3(

)6

²(

2 chxb

M

b = largura da viga

h = altura da viga

Transpondo esses valores para as sapatas, tem-se:

Figura 15 - Diagrama de tensões na sapata


)6

A²xB(

Mσ1 ;

)6

A²xB(

Mσ2

21 σσ

A resultante dos efeitos de carga centrada e dos momentos pode gerar

três situações:

1ª Hipótese: 10 σσ (Uma distribuição das tensões trapezoidal)

30

Figura 16 - Distribuição trapezoidal


2ª Hipótese: 10 σσ (Uma distribuição das tensões triangular)

Figura 17 - Distribuição triangular


3º Hipótese: 10 σσ (Ocorre uma parcela de compressão e outra de

tração)

Figura 18 - Compressão e tração no solo


Nas três situações, tem-se:

oσ (inicial) (Devido à carga concentrada)

1omax σσσ ; 1omin σσσ

)6

².(

AB

M

BxA

Pmáx

31

)6

².(

minAB

M

BxA

P

Logo, a tensão máxima deve ser menor ou igual à tensão admissível do

solo ( smax σσ ).

Na terceira hipótese (Figura 18) observa-se que aparece tração no solo,

o que é impossível, pois o solo não admite tração. Neste caso, a sapata fica

parcialmente “apoiada” no solo, ou seja, apresenta um diagrama de tensões

com compressão do lado esquerdo e tração no direito.

De acordo com REBELLO (2008), para que a sapata se mantenha em

equilíbrio, é necessário que x seja maior ou igual a 2/3 de A (lado da sapata

paralelo ao momento). Na Figura 19 observa-se essa relação de equilíbrio.

Figura 19 - Relação de equilíbrio da sapata


3.2.1 Cálculo dos momentos fletores.

Antes do cálculo dos momentos fletores, é apresentado a seguir o

comportamento de uma sapata com carga centrada que sofre reação do solo

quando carregada.

32

Figura 20 - Sapata fletida e sua seção de máximo momento fletor


A reação no solo, igual à tensão aplicada pela sapata no mesmo, é

responsável pela flexão na sapata. Observa-se também que o máximo

momento fletor acontece na face do pilar, logo e dimensionamento da

armadura leva em consideração esse momento calculado.

Para efeito do cálculo do momento, a sapata é considerada dividida em

quatro triângulos, onde cada parte reage com ¼ da carga P e que essa reação

é aplicada no centro de gravidade de cada triângulo (Figura 21). Logo, a reação

de cada parte gera um momento fletor máximo em cada face do pilar.

Figura 21 - Reações do solo nos centros de gravidade das parcelas da sapata


Para o caso da sapata com carga excêntrica, o modelo do cálculo do

momento é o mesmo apresentado para sapata isolada com carga concentrada

divida em triângulos. Na sapata concentrada são quatro triângulos como

mostrado na Figura 21, já na sapata excêntrica são três (Figura 22).

33

Figura 22 - Sapata excêntrica divida em três triângulos


Como apresentado anteriormente, a sapata pode está totalmente

apoiada no solo (1ª e 2ª hipótese) ou parcialmente apoiada (3ª hipótese). Será

mostrado a seguir o cálculo do momento no caso da sapata não estar

totalmente apoiada no solo, correspondente a 3ª hipótese. Esta situação é a

mais comum em sapatas de divisa.

De acordo com REBELLO (2008), nesta condição onde a sapata está

parcialmente apoiada no solo, deve-se dimensionar a sapata para que a parte

apoiada x seja maior ou igual a 2/3 da dimensão A.

Figura 23 - Sapata parcialmente apoiada no solo


Estabelecido o valor de x pela relação de triângulos, determina-se a área

de cada porção da sapata apoiada no solo e seus respectivos centros de

gravidade.

34

Figura 24 - Vista em planta da sapata parcialmente apoiada no solo.


O valor de B’ é determinado em função dos valores adotados para A e B

usando a relação de triângulos.

A

BxB

x

B

A

B ).('

'

As áreas A1 e A2 são determinadas usando as seguintes relações:

x

BBB

A x

2

)2

()2

'(

1 (Área do trapézio da parte apoiada no solo)

Substituindo B’ nessa equação, e desenvolvendo os cálculos, tem-se:

xAx

BxBAA x

xxx

4)()2(

1

2'

2xB

Ax

(Área do triângulo) ou ABx

Ax

x

2²

2

De acordo com REBELLO (2008), o centro de gravidade da área

referente ao trapézio pode ser obtido de maneira aproximada pela relação

41

bBy

35

O centro de gravidade da área do triângulo é dado pela relação

xx x

3

22

Seguindo os critérios apresentados por REBELLO (2008), as resultantes

aplicadas nos centros de gravidade admite-se que tenham valor

correspondente à metade da tensão máxima aplicada pela sapata ao solo,

considerada uniformemente distribuída.

Figura 25 - Tensão média no solo


2

σσ

máxmédia

Sabendo que AF / , as resultantes aplicadas nos centros de

gravidade serão calculadas multiplicando o valor da tensão pelas áreas da

sapata. Logo

médiaxx

x

xxxmédiax x

A

BxBARAR

4

)()2(111

médiax

x

xmédiax

A

BxRAR

2

²222

Os momentos fletores máximos em relação às faces do pilar são:

)( 22 axRM xA (Momento fletor paralelo ao lado A da sapata)

)2

( 11b

yRM xB (Momento fletor paralelo ao lado B da sapata)

36

Resolvendo as equações com os valores das resultantes achadas

anteriormente temos:

)3

2(

2

)²(a

x

A

BxM

xmédia

x

xA xx

)(16

)()2(bBx

A

BxBAM xxx média

x

xxxB

3.2.2 Verificação da punção

A punção pode ser descrita como a perfuração de uma placa devida a

tensão de cisalhamento provocado por forças concentradas. De acordo com

SILVA (2008), devido a fatores construtivos e econômicos, é recomendável não

utilizar armaduras transversais nas sapatas, adotando-se uma altura suficiente

para que não ocorra ruptura por punção.

O efeito de puncionamento geralmente determina a altura da sapata. Nas

sapatas flexíveis com pilares isolados não se pode deixar de verificar o

puncionamento, diferente das sapatas rígidas.

De acordo com REBELLO (2008), como se pode ver pela Figura 26, a

seção de cisalhamento adotada é a média, em virtude do ângulo de 45º real.

Dessa maneira, a área lateral puncionada fica sendo:

Apunção = 2 x [(a + h) + (b + h)] x h

Figura 26 - Região de punção da sapata concêntrica


37

Para a situação de cargas excêntricas, a área lateral de atuação da

tensão de cisalhamento decorrente da punção é apresentada a seguir:

HHbH

ax x)]()2

(2[A Punção

Figura 27 - Região de punção na sapata excêntrica


Para a altura da sapata adota-se, de acordo com REBELLO (2008), que

a altura seja 30% do maior lado da sapata. Logo

H = 30% do maior lado

Em função de suas dimensões, as sapatas podem ser classificadas em

rígidas e flexíveis. As sapatas flexíveis tem a vantagem do menor consumo de

concreto e, por serem mais leves, são mais adequadas em um solo de menor

capacidade de carga. As sapatas rígidas tem a vantagem do menor consumo

de aço, além de ser possível o emprego de concreto de menor resistência. Por

se tratar de uma sapata mais pesada, ela é mais econômica em solos de

melhor qualidade. Como esse estudo considera para o dimensionamento uma

sapata flexível, faz-se o teste de acordo com ARAÚJO (2010), onde

Figura 28 - Teste da rigidez da sapata.

Fonte: ARAÚJO, 2010.

38

2/)( aAI

Sapata rígida:

I/2H

Sapata flexível:

I/2H

Antes de adotar essa altura no cálculo da armação, deve-se verificar a

punção. Sabendo a área de atuação cisalhante e a “possível” altura da sapata,

obtemos a tensão de cisalhamento devido a punção, logo

HH)](b)2

H(ax[2

P

A

Pτ

xPunção

Punção

Hb]H)(ax[2

Pτ

x

Punção

De acordo com REBELLO (2008), para que não ocorra punção na região

próxima ao pilar, a tensão de cisalhamento deve ser inferior a:

25

fcklimiteτ

3.2.3 Cálculo da armação

Segundo REBELLO (2008), para o cálculo das armações relativas aos

momentos é considerado para MA a seção resistente b x H, onde b é a largura

do pilar paralelo ao lado B da sapata e H a altura da sapata. Para MB a seção

considerada é a x H, onde a é a largura do pilar paralelo ao lado A da sapata e

H a altura da sapata. A largura nas formulações usadas a seguir é denominada

de bw.

39

Figura 29 - Área no pilar de máximo momento fletor.


A determinação a seguir da área da seção transversal da armadura

inferior está de acordo com as prescrições da NBR 6118:2003.

Para o cálculo da armadura paralela ao lado A tem-se a partir do

equilíbrio das seções do elemento estrutural:

dA

xwc

M

d²bk

MdA = 1,4 x MA

onde bw é a largura do pilar perpendicular a direção do momento e d a

altura útil.

Com o valor de Kc, obtém-se Ks pela tabela 1 (anexo). A partir desse

novo valor, determina-se a área total da armadura paralela ao lado A:

d

MkA

dAxsAs,

Após o valor achado da área de seção da armadura, determina-se o

número de barras e o diâmetro nominal da bitola analisando a Tabela 1.3a

(anexo).

Analogamente na direção y tem-se:

dB

xwc

M

d²bk

40

onde bw é a largura do pilar perpendicular a direção do momento e d a

altura útil.

Com o valor de kc, obtém-se ks pela tabela 1.1 (anexo). A partir desse

novo valor, determina-se a área total da armadura paralela ao lado B:

d

MkA

dBxsBs,

Após o valor achado da área de seção da armadura, determina-se o

número de barras e o diâmetro nominal da bitola analisando a Tabela

1.3a(anexo).

3.3 Sapata com viga de equilíbrio

No dimensionamento da sapata sem viga de equilíbrio do item 3.2

observa-se que a carga excêntrica gera um diagrama de tensão por

compressão e parte da sapata encontra-se apoiada no solo. A região não

apoiada gera, teoricamente, tração no solo. A situação apresentada nesse

capítulo busca inserir elementos de construção que reduzam a excentricidade e

consequentemente eliminar a tração do solo, diferente do item 3.2 onde se

altera a geometria da sapata para manter a estrutura em equilíbrio.

Entre estes elementos construtivos estão às vigas de equilíbrio ou vigas

alavancadas, cuja função é realizar um momento que desloque a posição da

resultante mais para o centro da sapata gerando assim uma distribuição

uniforme de tensão no solo.

Nesse cenário, como medida de prudência, considera-se a hipótese de

uma escavação no terreno vizinho nas proximidades da sapata onde se

emprega a viga de equilíbrio para deslocar a carga de sua posição excêntrica

para o centro da sapata. Dessa maneira, tem-se uma reação uniforme do

terreno na sapata como apresentado na figura abaixo.

41

Figura 30 - Diagramas de momento fletor e cortantes

Fonte: ROCHA, VOL 2, 11ª Ed.

3.3.1 Cálculo dos momentos fletores da viga de equilíbrio e

da sapata.

De acordo com ROCHA, se substituirmos a carga do pilar pela sua

resultante N e considerarmos a viga de equilíbrio como apoiada no centro da

sapata e no pilar oposto, tem-se uma viga sobre dois apoios simples recebendo

uma carga concentrada N em balanço.

Na Figura 30(c) o diagrama de momentos fletores é representado pela

linha tracejada abc, pois as cargas consideradas são concentradas, onde o

momento máximo encontra-se no centro da sapata e pode ser obtido por:

oo xNM .

42

onde xo é a distância da carga N até o centro da sapata, logo

2

dDxo

O momento nesse ponto é o mesmo independente da carga que esteja

sendo aplicada nessa estrutura. Com esse valor de Mo calculam-se as reações

na sapata e no pilar de amarração da viga de equilíbrio.

0'N'NN'0ΣFy

(3.1.1a)N''NN'

00 l)(N''.)x(N.ΣM oo

(3.1.1b)l

MN''lN''.M

oo

onde l é a distância do centro da sapata ao pilar de apoio da viga de

equilíbrio e l1 a distância entre os centros dos pilares, logo

oxll 1

Substituindo a equação 3.1.1b na 3.1.1a, tem-se

(3.1.1c)l

MNN'

o

De acordo com ROCHA, para o dimensionamento da viga de equilíbrio,

utiliza-se o momento na face da sapata pois a carga N aplicada no pilar gera na

realidade uma reação N distribuída uniformemente no comprimento D, logo o

diagrama de momento será a curva ABC indicada na Figura 30 (c).O momento

nessa região é dado por

(3.1.1d) 0)2

D(N'.))

2

D(N.(x0ΣM oviga

Substituindo a equação 3.1.1c na 3.1.1d e desenvolvendo os cálculos,

tem-se

43

l

Dl

.MM oviga2

A Figura 30 (d) mostra um diagrama de esforço cortante a’b’c’d’ quando

as cargas N e a reação do terreno são consideradas concentradas. A situação

real, porém, apresenta cargas com distribuição uniforme e o diagrama de

esforço cortante será a linha ABC da Figura 30 (d).

Conhecendo a força cortante na face do pilar e na face da sapata, adota-

se a maior delas para o dimensionamento. As forças cortantes são:

D

dNNQ '1

"2 NQ

Para as dimensões da base da sapata faz-se uma relação com uma

sapata sem viga de equilíbrio do item 3.2, engastada no pilar, sendo que nesse

caso considera-se a resultante final no centro da sapata. Dessa maneira, a

sapata deixa de ser excêntrica.

Figura 31 - (a) Sapata com carga deslocada para o centro. (b) Carga deslocada até o limite do terço central.

Fonte: ROCHA, VOL 2, 11ª Ed.

44

Observa-se a figura 31(a), onde a carga é deslocada e’ do ponto de

aplicação. Tem-se que

32'

Dde

Logo a dimensão D na direção perpendicular a divisa do terreno é

)'2

.(3 ed

D

De acordo com ROCHA, quando for adotado

)'2

.(3 ed

D

é preciso dotar a sapata de viga de equilíbrio, o que tem por fim deslocar a

carga mais para o centro do sapata. Logo a dimensão D da sapata

perpendicular a divisa do terreno deve ser adotada previamente. Imaginando a

sapata quadrada e a carga centrada para que se tenha uma distribuição

uniforme como citado anteriormente, pode-se calcular o valor de D pela

fórmula:

σ

ND

D²

Nσ

Conhecida a dimensão D, obtém-se a largura B da sapata, empregando

a fórmula da tensão máxima no terreno como mostrado no item 3.2

admσ)D

6e(1

BD

Nσ

Onde e é a excentricidade da carga em relação ao centro da sapata, e σ

é a tensão máxima no terreno, e B e D as dimensões da sapata. Logo B é

45

)D

6e(1

Dσ

NB

.adm

Para uma distribuição uniforme no terreno, considera-se a resultante

final no centro da sapata, logo a excentricidade e em relação ao centro é zero,

então:

Dσ

N'B

.adm

De acordo com ROCHA para o dimensionamento da sapata, basta

considerar o momento fletor na direção paralela à divisa. Este será por metro

linear:

2

²l.pM

osap

Figura 32 - Momento fletor por metro linear.

Sendo p a pressão média do terreno:

BD

N'p

e lo o comprimento do balanço da sapata na direção paralela à divisa

2

bBlo

46

3.3.2 Dimensionamento e detalhes das vigas de equilíbrio e

da sapata.

- Armação da viga de equilíbrio para o momento.

Figura 33 - Seção transversal da viga

Para o dimensionamento da viga de equilíbrio, utiliza-se as formulações

apresentadas para a sapata sem viga de equilíbrio.

Considera-se a viga normalmente armada, ou seja, o aço e o concreto

estão trabalhando na sua totalidade. Pela Tabela 1.1 em anexo, vamos

escolher um kc= 2,3 (normalmente armada) com um fck de 25 MPa (C25) e a

partir desse valor define-se um dmin (distância da fibra comprimida até a

armação).

w

dcmin

d

xwc

b

M . kd

M

d²bk

Adota-se o cobrimento da peça, e desse valor obtém-se a altura da seção.

cdH

Para a área da armação, tem-se

d

M kA

d xss

47

- Armação da viga de equilíbrio para o cortante.

Para a armação do cortante, utiliza-se o maior valor de Q1 e Q2 achado

no item 3.3.1.

D

dN'.NQ1

N"Q2

Com o valor do maior cortante, calcula-se o Qd de projeto, logo de forma

análoga ao momento:

maiorxd Q 1,4Q

Qd= Vsd= Força cortante solicitante de cálculo.

De acordo com a NBR 6118:2003, as formulações utilizadas para região

comprimida são:

d . b . f .α 0,27. V wcd v2 Rd

MPa) em (fck ; )250

fck-(1 αv

kgf/cm²) em (fck ; 1,4

ff

ckcd

onde,

VRd= Força cortante resistente de cálculo.

fcd= Tensão de compressão de projeto de cálculo

bw = Largura da viga

d = Altura útil

Disso, verifica-se a condição para que o cortante solicitante seja menor

que o cortante resistente, logo:

Rdsd VV

48

Para região tracionada tem-se a área de aço:

ydxx

swsw

f d 0,9

V

S

A

onde,

csdsw VVV

kgf/cm²) 250 em (fckw ; d b fck 0,09V xx32

xc

Vc = Força atuante na região comprimida.

kgf/cm²) em(fy ; 1,15

fy fyd

fy = Tensão de escoamento do aço (CA50)

- Armação da sapata para o momento

Das formulações apresentadas no item 3.3.1, o momento fletor por

metro linear na direção paralela à divisa é

2

²l.pM

osap

De forma análoga ao dimensionamento da sapata sem viga de equilíbrio,

utiliza-se as formulações de kc e ks para definir a área de aço As da armadura

da sapata.

49

4 EXEMPLOS

Para o desenvolvimento dos exemplos de dimensionamento de

sapatas excêntricas sem viga de equilíbrio e com viga de equilíbrio,

considerou-se quatro situações para cada modelo: Situação1 (S1)- P(carga

do pilar) = 10tf e soloσ =1,5 kgf/cm², Situação2 (S2)- P(carga do pilar) = 30tf e

soloσ =1,5 kgf/cm², Situação3 (S3)- P(carga do pilar) = 10tf e soloσ =2,5

kgf/cm² e Situação4 (S4)- P(carga do pilar) = 30tf e soloσ =2,5 kgf/cm².

4.1 Sapata sem viga de equilíbrio

Figura 34 - Sapata excêntrica utilizada no exemplo.


Situação 1 – S1

P(carga do pilar) = 10tf = 10000 kgf

soloσ =1,5 kgf/cm² (Taxa de solo)

Dimensões do pilar: 30 x 30 cm

fck = 25 MPa = 250 kgf/cm²

Cobrimento = 5 cm

a) Dimensionamento da sapata:

Adota-se A e B usando a relação de A=2xB. Nesse caso são

apresentados valores para A e B que tornam a sapata resistente a tensão

máxima.

A = 220 cm e B = 110cm

Determinação das tensões no solo:

50

- Carga concentrada:

110x220

10000σo kgf/cm²41,0σo

A excentricidade é :

952

30

2

220e

As tensões de compressão e tração são:

07,1

)6

²220110(

9510000

)6

A²xB(

eP

)6

A²xB(

M x21

x

x

Logo

kgf/cm²1,481,070,41σσσ 1omax

kgf/cm²0,661,070,41σσσ 1omin

OK!kgf/cm²1,51,48σσ smax

Sendo a tensão máxima menor que a tensão admissível do solo, faz-se

a relação de equilíbrio da sapata, onde x deve ser maior que 2/3 de A.

cm152,15xx220

0,66

x

1,48

51

OK!146,67152,15.2203

2x

Portanto a sapata apóia-se em um comprimento que satisfaz as

condições de equilíbrio.

b) Cálculos dos momentos fletores máximos

0,742

1,48

2

σσ

máxmédia

Os momentos MA e MB são

a)3

x2(σ

A2

B)(x²M

xxmédiax

x

xA

30)3

152,152(0,74

2202

110)(152,15²M

x

x

xA xx

kgf.m3059,2612MA

b)(BσxA16

B)(xB)A(2M xmédiaxx

x

xxxB

)30(1100,74152,1520216

)110(152,15110)220(2M xxx

x

xxxB

kgf.m810,233MB

c) Verificação da punção, altura da sapata.

Para a altura da sapata como mostrado nos modelos de cálculo, vamos

adotar H = 30% do maior lado. Logo

52

cm66220x100

30H

Verificando se a sapata é flexível, tem-se

2

a)(AI

952

30)(220I

rígida) é sapata(A 66 cm47,52

95

2

I

Logo, se reduz a altura H para que a sapata se torne flexível.

Adota-se H = 40 cm

flexível) é sapata(A 40cm cm47,52

95

2

I

Altura útil: d = H – c

d = 40 – 5 = 35 cm

Para o puncionamento tem-se

Hb]H)(ax[2

Pτ

x

Punção

kgf/cm²47,140])(30)40(30x[2

10000

x

Punçãoτ

Para que não ocorra punção na região próxima ao pilar, a tensão de

cisalhamento deve ser inferior a:

53

kgf/cm²1025

250

25

fckτlimite

limitepunção ττ

OK! 10kgf/cm²kgf/cm² 1,47

Logo não ocorrerá punção nessa região.

d) Cálculo da armação

- Armação paralela ao lado A

Primeiro vamos calcular o momento de projeto Md:

AdA Mx1,4M

kgf.m4282,96 3059,2612x1,4MdA

dA

xwc

M

d²bk

58,84282,96

35²03k

xc

Com o valor de kc acha-se o valor de ks pela Tabela 1.1 em anexo, logo

Ks = 0,024

Logo a área de aço paralela ao lado A é:

d

MkA

dAxsAs,

cm² 2.9435

4282,960,024A

xAs,

54

Com o valor de As,A e de acordo com a Tabela 1.3a, tem-se:

N1 - 10ø6.3 mm c/ 11cm(10 barras de 6.3mm de diâmetro a cada 11cm)

- Armação paralela ao lado B

De forma análoga ao caso anterior, calcula-se Md

BdB Mx1,4M

kgf.m 1134,33 810,233x1,4MdB

397,321134,33

²5330k

xc

Ks= 0,023

Logo a área de aço paralela ao lado B é:

d

MkA

dBxsBs,

cm² 0,7435

1134,330,023A

xBs,

Com o valor de As,B e de acordo com a Tabela 1.3a, tem-se:

4ø 5 mm c/ 55cm (4 barras de 5 mm de diâmetro a cada 55 cm)

O espaçamento entre as barras está maior do que o indica na NBR

6118:2003, adota-se para armadura secundária barras de 5 mm a cada 33 cm,

ou seja, ø 5 mm c/ 33 cm, logo para o comprimento de 220 cm temos 7 barras.

N2 - 7ø5 mm c/ 33cm

De maneira análoga, dimensiona-se a sapata excêntrica sem viga de

equilíbrio para as seguintes situações:

55

Situação 2 – S2

P(carga do pilar) = 30tf


A = 395 cm

B = 197,5 cm

cm² 72,7A As,

N1 - 10 ø 10.0 mm c/ 11cm

cm² 01,2A Bs,

N2 - 7 ø 6.3 mm c/ 32 cm

Situação 3 – S3



A = 170 cm

B = 85 cm

cm² 64,2A As,

N1 - 9 ø 6.3 mm c/ 13cm

cm² 65,0A Bs,

N2 - 7 ø 5.0 mm c/ 33 cm

Situação 4 – S4



A = 300 cm

B = 150 cm

cm² 81,7A As,

N1 - 10ø10.0 mm c/ 11 cm

cm² 01,2A Bs,

N2 - 7 ø 6.3 mm c/ 32 cm

56

4.2 Sapata com viga de equilíbrio

Figura 35 - Sapata com viga de equilíbrio

Situação 1 – S1





Cobrimento = 5 cm

l1= 4m = 400 cm (Distância entre os centros dos pilares)

fy= 5000 kgf/cm²

- Cálculo do momento e dimensionamento da sapata.

Consideramos que a sapata tem sua carga resultante deslocada para o

centro da sapata, imagina-se ela quadrada, logo:

cm 81,651,5

10000

σ

ND

Adota-se D = 85 cm. Para a dimensão B tem-se:

57

kgf.m 2750)2

30-85( 10000xN.M xoo

kgf 10738,250,275-4

275010000

l

MNN'

o

cm 222,8485 1,5

10738,25

Dσ

N'B

x.adm

É adotado para B o valor de 85 cm. A pressão média do terreno é:

kgf/cm² 1,48685 x 85

10738,25p

Logo, o momento na sapata por metro é:

cm 27,52

3085

2

bBlo

kgf.m 561,8932

(0,275²) x (kgf/m) 14860

2

²l.pM

osap

kgf.m 786,65 561,893 1,4 M 1,4M xsapx d

cm 25,4100

786,65 2,3

b

M . kd

x

w

dcmin

Adota-se um d = 15 cm em função dos cobrimento considerados

28,60786,65

(15²) 100

M

d²bk

x

d

xwc

0,023ks

58

m

cm² 1,21

15

786,65 0,023

d

M kA

x d xsprims,

De acordo com a NBR 6118:2003, deve-se adotar a armadura mínima

por:

m

cm² 3 20 x 0,15h x 0,15minAs,

Armadura por metro é: 6ø8,0mm c/ 16cm

Para a armação na direção secundária considera-se

cm² 0,63 5

1 A

5

1A x prims,xsecs,

Armadura por metro é: 3ø5,0mm c/ 30cm

- Momento e dimensionamento da armação horizontal da viga.

cm 372,5)2

3085(400xll o1

kgf.m 2436,243,725

2

0,853,725

x 2750l

2

Dl

.MM oviga

kgf.m 3410,74 2436,24 1,4 M 1,4M xvigax d

cm 16,1730

3410,74 2,3d

xmin

Adota-se d = 30 cm em função dos cobrimentos considerados.

7,923410,74

(30²) 30k

x c

024,0ks

²cm 2,7330

3410,74 0,024A

x superiors,

59

Armação superior da viga é: 4ø10,0mm

Adotar a armação inferior como metade da armação superior, logo

²cm 1,3652

2,73A inferiors,

Armação inferior da viga é: 2ø10,0mm

- Cortante e dimensionamento da armação vertical da viga.

kgf 6210,03)85

30 x (10738,2510000

D

dN'.NQ1

kgf 738,253,725

2750N"Q2

maiorxd Q 1,4Q

kgf 8694,046210,03 1,4Q xd

0,9)250

25-(1)

250

fck-(1 αv2

57,1781,4

250

1,4

ff

ckcd

30 x 30 x 178,57 x 0,9 x 0,27d . b . f .α 0,27. V wcd v2 Rd2

kgf 39053,26 V Rd2

OK! 39053,268694,04VQ Rd2d

kgf/cm²) 250 em(fck ; d b fck 0,09V xx32

xc w

kgf 3214,4830 30 250 0,09V xx32

xc

5479,563214,4804,6948Vsw

83,43471,15

5000

1,15

fy fyd

100x 4347,83 x 30 x 0,9

5479,56

f d 0,9

V

S

A

ydxx

swsw

60

cm² 4,67Asw

Estribo: 31 Ø6,3mm c/ 13cm

De forma análoga ao dimensionamento anterior, acham-se as armações

para os devidos valores:

Situação 2 – S2





Cobrimento = 5 cm

l1= 4m = 400 cm

fy= 5000 kgf/cm²

D = 145 cm

B = 165 cm

Armadura da sapata na direção principal: 9ø10,0mm c/ 17cm

Armadura da sapata na direção secundária: 9ø 5,0mm c/ 20cm

Armadura superior da viga: 8ø12,5mm

Armadura inferior da viga: 4ø12,5mm

Estribo: 58ø8,0mm c/ 7cm

Situação 3 – S3



61



Cobrimento = 5 cm

l1= 4m = 400 cm

fy= 5000 kgf/cm²

D = 65 cm

B = 65 cm

Armadura da sapata na direção principal: 5ø 8,0mm c/ 16cm


Armadura superior da viga: 4ø8,0mm


Estribo: 37 ø5,0mm c/ 11cm

Situação 4 – S4





Cobrimento = 5 cm

l1= 4m = 400 cm

fy= 5000 kgf/cm²

D = 110 cm

B = 125 cm

Armadura da sapata na direção principal: 7ø 10,0mm c/ 17cm


Armadura superior da viga: 7ø 12,5mm

62


Estribo: 57 ø8,0mm c/ 7cm

63

5 LEVANTAMENTO DE CUSTOS

Neste capítulo é apresentado o custo de cada situação mostrada no

capítulo 4 baseado nos preços obtidos no sistema ORSE – Orçamento de

obras de Sergipe que considera em suas composições a mão-de-obra, os

materiais e os encargos inerentes a cada serviço.

Para comparação de custo referente a esse trabalho, consideram-se

valores para serviços de armação, fôrma e concretagem. A seguir são

apresentadas as tabelas com o custo de cada material para determinada

situação.

Tabela de custos dos 3 serviços utilizados para a comparação de custos das situações apresentadas

Fonte: http://www.cehop.se.gov.br/orse/

Código AÇO (ADAPTADO) Unidade Custo

unit.(R$)

00140/ORSE Aço CA - 50 Ø 5,0 a 12,5mm, inclusive corte, dobragem, montagem e colocação de ferragens nas formas, para

superestruturas e fundações Kg 5,47

Código CONCRETO SIMPLES (ADAPTADO) Unidade Custo

unit. (R$)

00127/ORSE Concreto simples usinado fck=25mpa, lançado e

adensado m³ 275,21

Código FÔRMAS Unidade Custo

unit. (R$)

07581/ORSE Forma plana para sapatas, em madeira maciça, 01 uso,

inclusive escoramento m² 54

64

5.1 Custo da Sapata Excêntrica Sem viga de equilíbrio

S2 - 30tf - 1,5kgf/cm²

AÇO CONCRETO SIMPLES FÔRMAS

Peso (Kg)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Volume (m³)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Área (m²)

Custo unit. (R$)

Custo total (R$)

31,40 5,47 171,77 7,51 275,21 2066,69 2,37 54,00 127,98

TOTAL (R$) 2366,44

S3- 10tf - 2,5kgf/cm² AÇO CONCRETO SIMPLES FÔRMAS

Peso (Kg)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Volume (m³)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Área (m²)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

5,49 5,47 30,04 0,25 275,21 68,83 1,02 54,00 55,08

TOTAL(R$) 153,95

S4 - 30tf - 2,5kgf/cm²


Peso (Kg)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Volume (m³)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Área (m²)

Custo unit. (R$)

Custo total (R$)

24,06 5,47 131,60 2,81 275,21 774,63 1,80 54,00 97,20

TOTAL(R$) 1003,43

S1 - 10tf - 1,5kgf/cm²


Peso (Kg)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Volume (m³)

Custo unit. (R$)

Custo total(R$)

Área (m²)

Custo unit.(R$)

Custo total

7,62 5,47 41,69 0,68 275,21 188,33 1,32 54,00 71,28

TOTAL (R$) 301,30

65

5.2 Custo da Sapata Excêntrica Com viga de equilíbrio

S1 - 10tf - 1,5kgf/cm²


Peso (Kg)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Volume (m³)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Área (m²)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

27,07 5,47 148,07 0,48 275,21 132,79 3,80 54,00 204,93

TOTAL(R$) 485,79

S2 - 30tf - 1,5kgf/cm²


Peso (Kg)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Volume (m³)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Área (m²)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

86,93 5,47 475,53 0,98 275,21 269,16 6,76 54,00 364,77

TOTAL(R$) 1109,46

S3 - 10tf - 2,5kgf/cm²


Peso (Kg)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Volume (m³)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Área (m²)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

17,00 5,47 92,97 0,46 275,21 126,18 3,64 54,00 196,29

TOTAL(R$) 415,44

S4 - 30tf - 2,5kgf/cm²


Peso (Kg)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Volume (m³)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

Área (m²)

Custo unit.(R$)

Custo total(R$)

74,89 5,47 409,65 0,75 275,21 207,23 5,63 54,00 303,75

TOTAL(R$) 920,63

66

5.3 Comparação entre os dois cenários.

Sapata sem viga de equilíbrio Sapata com viga de equilíbrio Situações Custo(R$) Custo(R$) Situações

S1 - 10tf - 1,5kgf/cm² 301,304 485,789 S1 - 10tf - 1,5kgf/cm² S2 - 30tf - 1,5kgf/cm² 2366,438 1109,456 S2 - 30tf - 1,5kgf/cm² S3 - 10tf - 2,5kgf/cm² 153,954 415,445 S3 - 10tf - 2,5kgf/cm² S4 - 30tf - 2,5kgf/cm² 1003,431 920,629 S4 - 30tf - 2,5kgf/cm²

67

6 CONCLUSÃO

Verifica-se através do estudo nos capítulos anteriores que para

diferentes tipos de cargas atuantes nas fundações, as mesmas apresentam um

comportamento diferente. Essa diferença não só está relacionada com a

intensidade da carga, mas também com o tipo de solo ao qual ela será

apoiada. Para o dimensionamento da sapata, seja ela concêntrica ou

excêntrica, o solo deve apresentar uma boa resistência para que não sofra

ruptura e provoque instabilidade à estrutura.

Para a sapata sem viga de equilíbrio observou-seque para uma carga de

10tf num solo com tensão admissível de 1,5 ou 2,5 kgf/cm², ela não necessita

de grandes dimensões. Quando a carga atuante tem um valor de 30t, a

pressão no solo torna-se maior e num solo de tensão admissível de 1,5kgf/cm²,

observa-se um aumento nas dimensões da sapata para que o solo resista a

essa solicitação.

De acordo com a tabela do item 5.3, a situação S2 sem viga de

equilíbrio, comparada à situação S2 da sapata com viga de equilíbrio,

apresenta um custo para seu dimensionamento duas vezes maior. Isso se dá

pelo fato do solo ser pouco resistente para uma carga de grande intensidade

nesse caso é mais econômico a construção da sapata com a viga de equilíbrio.

Ela reduz o momento gerado pela excentricidade da carga, além de prevenir

um tombamento para o caso de escavações futuras próximas a divisa,

diferente da sapata sem viga de equilíbrio, onde previamente considera-se que

não ocorrerão escavações em sua vizinhança.

Para as situações S1 e S3 nos dois cenários, a construção da sapata

sem viga de equilíbrio é mais barata. Na comparação das situações S4,

diferente da comparação das situações S2, observa-se que a utilização da

sapata sem viga de equilíbrio é a opção mais barata, mesmo a carga sendo

elevada (30t). Nesse caso o solo apresenta uma boa resistência (2,5kgf/cm²)

em relação à situação S2 que tem uma tensão admissível de 1,5kgf/cm². Logo,

apesar da carga elevada, o solo proporciona para dimensionamento da

fundação pequenas dimensões deixando-a mais barata.

68

69

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

ALVA, Gerson Moacyr Sisniegas. Projeto estrutural de sapatas. Disciplina:

ECC 1008 – Estruturas de Concreto. Departamento de Estruturas e Construção

Civil da Universidade Federal de Santa Maria. Rio Grande do Sul. 2007.

ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de fundações. Dimensionamento

estrutural de sapatas, cap. 9. Editora Edgard Blucher.

ANDRADE, J.R.L. (1989). Dimensionamento estrutural de elementos de

fundação. São Carlos, EESC-USP. (Notas de aula).

ARAÚJO, José Milton. Curso de concreto armado. Rio Grande. 2010. V,4, 3ª

edição.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 6118 -

Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1996). NBR 6122 -

Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro.

BARROS, Mércia. Fundações. Escola politécnica da Universidade de São

Paulo. Departamento de engenharia de construção civil. São Paulo. 2003.

MORAES, Marcelo da Cunha. Estruturas de Fundações. 3a ed. Matron Books

do Brasil, São Paulo: Editora Ltda., 1976.

REBELLO, Yopanan Conrado Pereiria.Fundações – Guia prático de projeto

– Execução e dimensionamento.2008, 1ª edição. Editora Zigurate.

ROCHA, Aderson Moreira. Novo curso prático de concreto armado. Rio de

Janeiro. 2º Volume – 11ª Ed. Editora científica

SILVA, Edja Laurindo. Análise dos modelos estruturais para determinação

dos esforços resistentes em sapatas isoladas. Dissertação apresentada à

Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo. São

Carlos. 1998.

70

SILVA, Edja Laurindo. CONCRETO ARMADO: PROJETO ESTRUTURAL DE

SAPATAS ISOLADAS. Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade

de São Paulo. São Carlos. 2008.

Links:

http://www.consultoriaeanalise.com

http://www.dicionariogeotecnico.com.br/

http://www.consultoriaeanalise.com/

http://www.dicionariogeotecnico.com.br/

71

Anexos

72

Documents

SAPATAS EXCÊNTRICAS - COMPRAÇÃO DE CUSTO.pdf