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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

Departamento de Estruturas e Construo Civil

Disciplina: ECC 1008 Estruturas de Concreto

PROJETO ESTRUTURAL DE SAPATAS

Gerson Moacyr Sisniegas Alva

Santa Maria, dezembro de 2007.

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Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 1

1. INTRODUO

1.1 Definies

Fundaes so elementos estruturais cuja funo transmitir as aes atuantes

na estrutura camada resistente do solo. Os elementos estruturais de fundaesdevem apresentar resistncia adequada para suportar as tenses geradas pelosesforos solicitantes. Alm disso, uma fundao deve transferir e distribuirseguramente as aes da superestrutura ao solo, de modo que no cause recalquesdiferenciais prejudiciais ao sistema estrutural nem a prpria ruptura do solo.

Segundo a NBR 6122:1996, em funo da profundidade da cota de apoio, asfundaes classificam-se em:

Fundao superficial: Elemento de fundao em que a ao transmitidapredominantemente pelas presses distribudas sob a base da fundao, e em que a

profundidade de assentamento em relao ao terreno adjacente inferior a duas vezesa menor dimenso da fundao. Este tipo de fundao tambm chamada de direta ourasa.

Fundao profunda: Elemento de fundao que transmite as aes ao terreno pelabase (resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por umacombinao das duas e que est assente em profundidade superior ao dobro de suamenor dimenso em planta e no mnimo 3m. Neste tipo de fundao incluem-se asestacas, os tubules e os caixes.

Neste texto aborda-se o projeto estrutural das sapatas, as quais representamuma das solues mais utilizadas como fundao superficial. As sapatas soelementos tridimensionais e tm a finalidade de transferir para o terreno as aesoriundas de pilares ou paredes. A rea da base das sapatas projetada em funo datenso de compresso admissvel do solo determinada atravs de investigaogeotcnica (sondagens).

Com relao forma volumtrica, as sapatas podem ter vrios formatos, pormo mais comum o cnico retangular, em virtude do menor consumo de concreto.

Figura 1.1: Fotos de execuo de sapatas. Fonte: Fundacta

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1.2 Alguns aspectos geotcnicos para o projeto de sapatas[Texto suplementar: extrado de GIONGO & VANDERLEI (2000)]

O projeto de uma fundao envolve consideraes da Mecnica dos Solos e deanlise estrutural. O projeto deve associar racionalmente, no caso geral, os

conhecimentos das duas especialidades.Este item aborda conceitos bsicos associados aos problemas de geotecnia no

projeto de fundaes, que ajudam a prever e adotar medidas que evitem recalquesprejudiciais ou ruptura do terreno, com conseqente colapso da estrutura.

1.2.1 Investigaes Geotcnicas

O engenheiro de fundaes deve iniciar o seu projeto com um conhecimento toperfeito quanto possvel do solo onde ir se apoiar a fundao. Os problemas causadosem uma superestrutura por insuficincia de infra-estrutura so graves na maioria das

vezes, e sempre de correo onerosa. recomendvel negligenciar economias nasinvestigaes geotcnicas, para evitar desperdcio ou reforo nas fundaes, quepoderia ser evitado com a realizao de ensaio complementar, cujo valor torna-seirrelevante quando comparado ao valor total do empreendimento.

O projetista deve saber acerca da extrema complexidade do solo, cujocomportamento funo das presses com que solicitado, e depende do tempo e domeio fsico, no sendo possvel definir precisamente a relao tenso-deformao.Uma investigao to completa quanto possvel da natureza do solo indispensvel,no entanto, sempre haver risco em relao s condies desconhecidas.

A amplitude das investigaes geotcnicas funo de diversos fatores, como o

tipo e tamanho da obra e o conhecimento prvio das caractersticas do terreno, obtidasatravs de dados disponveis de investigaes anteriores de terrenos vizinhos ou demapas geolgicos.

Atravs dessas investigaes geotcnicas so obtidas as caractersticas doterreno de fundao, natureza, propriedades, sucesso e disposio das camadas; e alocalizao do lenol fretico, de maneira que se possa avaliar mais corretamente atenso admissvel do solo.

Para fins de projeto e execuo, as investigaes geotcnicas do terreno defundao devem seguir as especificaes da NBR 6122:1996.

1.2.2 Escolha do tipo de fundaes

A qualidade e o comportamento de uma fundao dependem de uma boaescolha, que melhor concilie os aspectos tcnicos e econmicos de cada obra.Qualquer insucesso nessa escolha pode representar, alm de outros inconvenientes,custos elevadssimos de recuperao ou at mesmo o colapso da estrutura ou do solo.

O engenheiro de fundaes, ao planejar e desenvolver o projeto, deve obtertodas as informaes possveis referentes ao problema: estudar as diferentes soluese variantes; analisar os processos executivos; prever suas repercusses; estimar osseus custos e, ento, decidir sobre as viabilidades tcnica e econmica da sua

execuo.Os fatores que influenciam na escolha do tipo de fundao so analisados a

seguir.

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a. Relativos superestrutura

Devem ser analisados aspectos como: o tipo de material que compe asuperestruturas, por exemplo, concreto armado ou protendido, estrutura pr-fabricada,estrutura de madeira, metlica ou alvenaria estrutural; quanto a funo da edificao,

edifcio residencial, comercial, galpo industrial, ponte, silos; e com relao as aesatuantes, como grandeza, natureza, posio e tipo.

b. Caractersticas e propriedades mecnicas do solo

As investigaes geotcnicas so primordiais e muito importantes para adefinio do tipo de fundao mais adequado. Delas obtm-se dados do solo, taiscomo: tipo de solo, granulometria, cor, posio das camadas resistncia,compressibilidade, etc.

c. Posio e caracterstica do nvel dgua

Dados sobre o lenol fretico so importantes para o estudo de um possvelrebaixamento. Considerveis variaes do nvel dgua podem ocorrer por causa daschuvas. Um poo de reconhecimento muitas vezes uma boa soluo paraobservao dessas possveis variaes.

d. Aspectos tcnicos dos tipos de fundaes

Muitas vezes surgem algumas limitaes a certos tipos de fundaes em funoda capacidade de carga, equipamentos disponveis, restries tcnicas, tais como:nvel dgua, mataces, camadas muito resistentes, repercusso dos provveisrecalques, etc.

e. Edificaes na vizinhana

Estudo da necessidade de proteo dos edifcios vizinhos, de acordo com oconhecimento do tipo e estado de conservao dos mesmos; como tambm a anliseda tolerncia aos rudos e vibraes so indispensveis.

f. Custo

Depois da anlise tcnica feito um estudo comparativo entre as alternativastecnicamente indicadas. De acordo com as dificuldades tcnicas que possam elevar oscustos, o projeto arquitetnico poder ser modificado. Um outro ponto relativo ao custo o planejamento de incio e execuo, pois, algumas vezes, uma fundao mais cara,garante um retorno financeiro mais rpido.

g. Limitaes dos tipos de fundaes existentes no mercado

Determinadas regies optam pela utilizao mais freqente de alguns poucostipos que se firmaram como mais convenientes localmente; o mercado torna-selimitado, sendo, portanto, necessria uma anlise da viabilidade da utilizao de um

tipo de fundao tecnicamente indicada, mas no existente na regio.O problema resolvido por eliminao escolhendo-se, entre os tipos defundaes existentes, aqueles que satisfaam tecnicamente ao caso em questo. A

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seguir, feito um estudo comparativo de custos dos diversos tipos selecionados,visando com isso escolher o mais econmico. A escolha de um tipo de fundao devesatisfazer aos critrios de segurana, tanto contra a ruptura (da estrutura ou do solo),como contra recalques incompatveis com o tipo de estrutura.

Muitas vezes um nico tipo impe-se desde o incio, e, ento, a escolha quase

automtica. Outras vezes, apesar de raras, mais de um tipo igualmente possvel e deigual custo.Quando o terreno formado por uma espessa camada superficial,

suficientemente compacta ou consistente, adota-se previamente uma fundao do tiposapata, que o primeiro tipo de fundao a ser considerada. Existe uma certaincompatibilidade entre alguns tipos de solos e o emprego de sapatas isoladas, pelaincapacidade desses solos de suportar as aes das estruturas.

ALONSO (1983) indica que, em princpio, o emprego de sapatas s viveltcnica e economicamente quando a rea ocupada pela fundao abranger, nomximo, de 50% a 70% da rea disponvel. De uma maneira geral, esse tipo defundao no deve ser usado nos seguintes casos:

aterro no compactado; argila mole; areia fofa e muito fofa; solos colapsveis; existncia de gua onde o rebaixamento do lenol fretico no se justifica

economicamente.

Segundo MELLO (1971), o encaminhamento racional para o estudo de umafundao, aps o conhecimento das aes estruturais e caractersticas do solo, deve

atender as indicaes comentadas a seguir.Analisa-se inicialmente a possibilidade do emprego de fundaes diretas. Nocaso da no ocorrncia de recalques devidos a camadas compressveis profundas, oproblema passa a ser a determinao da cota de apoio das sapatas e da tensoadmissvel do terreno, nessa cota. No caso de haver ocorrncia de recalquesprofundos, dever ainda ser examinada a viabilidade da fundao direta em funo dosrecalques totais, diferenciais e diferenciais de desaprumo (isto , quando a resultantedas aes dos pilares no coincide com o centro geomtrico da rea de projeo doprdio, ou quando h heterogeneidade do solo).

Sendo vivel a fundao direta pode-se ento compar-la com qualquer tipo defundao profunda para determinao do tipo mais econmico.

No sendo vivel o emprego das fundaes diretas passa-se ento a analisar asoluo em fundaes profundas (estacas ou tubules).

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2. CLASSIFICAO DAS SAPATAS

2.1 Quanto rigidez

A NBR 6118:2003 classifica as sapatas quanto rigidez de acordo com as

seguintes expresses:

h

a

o

pa

h

Figura 2.1: Dimenses tpicas em sapatas

Se( )

3

aah p

sapata flexvel

Se( )

3

aah p

> sapata rgida

ondea a dimenso da sapata na direo analisada;h a altura da sapata;

ap a dimenso do pilar na direo em questo.

Sapatas flexveis:

So de uso mais raro, sendo mais utilizadas em fundaes sujeitas a pequenascargas. Outro fator que determina a escolha por sapatas flexveis a resistncia dosolo. ANDRADE (1989) sugere a utilizao de sapatas flexveis para solos compresso admissvel abaixo de 150kN/m2 (0,15MPa).

As sapatas flexveis apresentam o comportamento estrutural de uma peafletida, trabalhando flexo nas duas direes ortogonais. Portanto, as sapatas sodimensionadas ao momento fletor e fora cortante, da mesma forma vista para aslajes macias.

A verificao da puno em sapatas flexveis necessria, pois so maiscrticas a esse fenmeno quando comparadas s sapatas rgidas.

Sapatas rgidas:

So comumente adotadas como elementos de fundaes em terrenos quepossuem boa resistncia em camadas prximas da superfcie. Para odimensionamento das armaduras longitudinais de flexo, utiliza-se o mtodo geral debielas e tirantes. Alternativamente, as sapatas rgidas podem ser dimensionadas

flexo da mesma forma que as sapatas flexveis, obtendo-se razovel preciso.As tenses de cisalhamento devem ser verificadas, em particular a ruptura porcompresso diagonal do concreto na ligao laje (sapata) pilar.

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A verificao da puno desnecessria, pois a sapata rgida situa-seinteiramente dentro do cone hipottico de puno, no havendo possibilidade fsica deocorrncia de tal fenmeno.

2.2 Quanto posio

Sapatas isoladas

Transmitem aes de um nico pilar centrado, com seo no alongada. o tipode sapata mais freqentemente utilizado. Tais sapatas podem apresentar basesquadradas, retangulares ou circulares, com a altura constante ou variando linearmenteentre as faces do pilar extremidade da base.

Planta

Vista frontalLastro de Concreto

Figura 2.2: Sapatas isoladas

Sapatas corridas:

So empregadas para receber as aes verticais de paredes, muros, ouelementos alongados que transmitem carregamento uniformemente distribudo em umadireo.

O dimensionamento deste tipo de sapata idntico ao de uma laje armada emuma direo. Por receber aes distribudas, no necessria a verificao da punoem sapatas corridas.

A

A

Planta Corte A-A Figura 2.3: Sapata corrida sob carregamento linear distribudo

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VIGAALAVANCA

DIVISA

Vista Lateral

Sapata

Pilar

Planta

Viga alavanca

Figura 2.5: Sapata com viga de equilbrio

2.3 Quanto solicitao

Sapatas sob carga centrada:

Ocorre quando a carga vertical do pilar passa pelo centro de gravidade dasapata. Neste caso, admite-se uma distribuio uniforme e constante das tenses dosolo na base da sapata, igual razo entre a carga vertical e a rea da sapata (emplanta).

Fk

AFk=

ondeFk a ao vertical na sapataA a rea da base da sapata

Figura 2.6: Sapata sob carga centrada

Sapatas sob carga excntrica:

Em muitos situaes prticas, as cargas verticais dos pilares so aplicadasexcentricamente em relao ao centro de gravidade da sapata, gerando momentos nasfundaes. Com a obrigatoriedade da considerao das aes do vento, normalmenteos pilares transmitem momentos em uma ou nas duas direes principais, gerando nabase da sapata solicitaes de flexo normal composta ou de flexo oblqua composta.

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min

e F

max

k

Figura 2.7: Sapata sob carga excntrica

O valor da tenso mxima do diagrama obtido a partir das expressesclssicas da Resistncia dos Materiais para a flexo composta (ao excntrica). Adistribuio de tenses depende do ponto de aplicao da fora vertical em relao uma regio especfica da seo, denominada ncleo central. Para foras verticaislocalizadas em qualquer posio pertencente ao ncleo central, as tenses na sapata

sero somente de compresso.

a

b/6

b/6

a/6 a/6

nucleo central

b

Figura 2.8: Ncleo central em sapatas de base retangular

Para foras verticais aplicadas dentro do ncleo central:6a

e

Para excentricidade da fora vertical em apenas uma direo, calculam-se ovalor mximo e mnimo do diagrama de tenses na sapata a partir da expresso da

Resistncia dos Materiais referente flexo normal composta:

WM

AF

mx += WM

AF

mn =

ondeF a fora vertical na sapata;A a rea da sapata em planta;M = F.ee a excentricidade da fora vertical F em relao ao CG da sapata;W o mdulo de resistncia elstico da base da sapata, igual a:

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6ab

W2

=

a a dimenso da sapata (em planta) na direo analisada;b a dimenso (largura) na direo perpendicular analisada;

Para excentricidades de carga nas duas direes ortogonais, valem as expresses daflexo oblqua composta, se a carga vertical situar-se no ncleo central, ou seja, se:

6a

e x e 6b

e y

ey

a

ex

1 y

b

4

x

2

3

F

yx e.FM =

xy e.FM =

6b.a

W2

x =

6b.a

W2

y =

Figura 2.9: Sapata sob carga excntrica nas duas direes

De acordo com as excentricidades apresentadas na figura 2.9, a tenso mxima nasapata ocorre no ponto 4:

y

y

x

x4mx W

M

WM

AF

++==

As tenses nos demais pontos devem ser tambm calculadas, especialmente para aavaliar se ocorrer a inverso das tenses (tenses de trao):

y

y

x

x1min W

M

WM

AF

==

y

y

x

x2 WMWMAF +=

y

y

x

x3 W

M

WM

AF

+=

Para foras verticais aplicadas fora do ncleo central:

Quando a carga excntrica estiver aplicada fora do ncleo central, apenas parteda sapata estar comprimida, no se admitindo tenses de trao no contato sapata solo. A rea da sapata que efetivamente comprimida deve ser calculada com as

equaes gerais de equilbrio entre as aes verticais e as reaes do solo sobre asapata.

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O problema de dupla e grande excentricidade em sapatas pode ser resolvidocom a utilizao de bacos, como os apresentados em MONTOYA et al. (1973).

JOPPERT JNIOR (2007) lembra que a norma brasileira de fundaes a NBR6122:1996 limita a tenso mnima ao valor 0 (ou seja, no deve haver inverso dastenses de compresso).

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3. CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS

3.1 Determinao das dimenses em planta

As dimenses em planta das sapatas so definidas basicamente em funo da

tenso admissvel do solo, embora tambm dependam de outros fatores, como ainterferncia com as fundaes mais prximas.Na grande maioria dos casos as sapatas esto submetidas a cargas excntricas,

especialmente em virtude das aes do vento. Logo, as dimenses em planta devemser tais que as tenses de compresso mximas no solo - calculadas com asexpresses da flexo composta reta ou oblqua - no superem a tenso admissvel domesmo.

3.1.1 Sapatas Isoladas

Quanto locao em planta, dois requisitos devem ser atendidos:

i) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de gravidade do pilarcentral;

ii) Deve-se fazer uma estimativa da rea da base, supondo a sapata submetida cargacentrada (sem momentos):

adm,solo

kN.A

=

onde

Nk a fora normal nominal do pilar;solo,adm a tenso admissvel do solo; um coeficiente que leva em conta o peso prprio da sapata. Pode-se assumir paraesse coeficiente um valor de 1,05 nas sapatas flexveis e 1,10 nas sapatas rgidas.

As dimenses a e b devem ser escolhidas, sempre que possvel, de tal forma aresultar em um dimensionamento econmico. A condio econmica nesse casoocorre quando os balanos livres (distncia em planta da face do pilar extremidadeda sapata) forem iguais nas duas direes. Esta condio conduz a taxas de armadurade flexo da sapata aproximadamente iguais nas duas direes ortogonais.

Pela figura 3.1, tem-se que:

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b

ap

a

x

bpx

Figura 3.1: Sapata isolada dimenses em planta

ppp

pbaba

x2bb

x2aa=

+=

+=

Isolando a dimenso b:

( )pp baab =

Calculando a rea A:

( )[ ]pp baaab.aA ==

Manipulando os termos, chega-se a uma equao de 2grau, tendo como varivel adimenso a:

( ) 0Abaaa pp2 =

Tomando somente as razes positivas:

( )A

4

ba

2

baa

2pppp +

+

=

aA

b =

Evidentemente, as dimenses a e b necessrias sero maiores que ascalculadas pelas duas ltimas equaes, pois ainda existem as parcelas de tensesdecorrentes dos momentos fletores. Assim, devem ser escolhidas dimenses a e b detal modo que a tenso mxima (calculada com as expresses da flexo composta) noultrapasse a tenso admissvel do solo.

Podem existir situaes em que no seja possvel aplicar o critrio dos balanosiguais, como por exemplo quando as dimenses obtidas a e b gerarem interferncia

com as fundaes vizinhas. O que importa escolher dimenses a e b da sapata demodo a respeitar a tenso admissvel do solo.

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3.1.2 Sapatas Associadas

Nas sapatas associadas, normalmente se faz coincidir o centro de gravidade dasapata com o centro das cargas verticais dos pilares. Supondo, por exemplo, que asapata associada receba a ao de dois pilares, a posio do centro das cargas seria

calculada por (vide figura 3.2):

sNN

Ny

21

2CG

+=

ondeN1 e N2 so as foras normais (nominais) dos pilaress a distncia entre centrides dos pilares

eixo da viga de rigidez

a

1ap

b

x1N

s

x

bp1

CG

YCG

xbp

2N2ap

2

Figura 3.2: Sapata associada Dimenses em planta

A rea da sapata pode ser estimada supondo momentos dos pilares nulos:

( )

adm,solo

21 NN1,1A

+=

onde o fator 1,1 leva em conta o peso prprio da sapata e da viga de rigidez.

Em relao as dimenses em planta a e b, torna-se mais difcil a fixao de um critrioeconmico. Uma opo seria tentar obter trs balanos iguais, conforme a figura 3.2,deixando o quarto balano menor que os outros trs. Outra opo seria calcular aslarguras que se obteriam com o critrio econmico considerando uma sapata isolada

para cada pilar. Em seguida, adotar como largura da sapata associada um valorcompreendido entre as larguras das sapatas isoladas fictcias.

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Como em geral os pilares transferem momentos fletores para as sapatas, asdimenses encontradas para a e b devem ser aumentadas, a fim de levar em conta oacrscimo de tenses produzidas pelos momentos dos pilares.

a

b

1N

2N

M2y

M2x

CG

MM

1y

1x

Figura 3.3: Sapata associada aes atuantes

adm,soloy

y

x

xvmx W

M

W

M

A

F++=

0W

M

W

M

A

F

y

y

x

xvmn =

Vlidas se:

6b

F

Me

v

yx =

e6a

F

Me

v

xy =

onde

vF a soma das cargas verticais da sapata. No caso especfico da figura 3.2 e 3.3,pode-se estim-la por ;( )21 NN1,1 +

xM a soma (vetorial) dos momentos de todos os pilares em torno do eixo x. Nocaso especfico da figura 3.2 e 3.3: x2x1x MMM += ; yM a soma (vetorial) dos momentos de todos os pilares em torno do eixo y. Nocaso especfico da figura 3.2 e 3.3: y2y1y MMM += ;

xW e so os mdulos de resistncia flexo em torno do eixo x e y,

respectivamente. No caso especfico da figura 3.2 e 3.3 :

yW

6

baW

3

x =

6

abW

3

y =

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3.1.3 Sapatas de Divisa

Nas sapatas de divisa, o centro de gravidade do pilar no coincide com o centrode gravidade da sapata, ou seja, a sapata de divisa excntrica em relao ao pilar

(figura 3.4).

R1

PLANTA

b1

Divisa do terreno

ELEVAO

e

P1

hho

a1

bp1

ap1 P1

e

N2

R2

Viga Alavancavigah

s

P2

a2

P2

b2

N1

M1 M2

Figura 3.4: Sapata de divisa dimenses em planta e esquema esttico

Fazendo-se o somatrio de momentos em relao ao ponto de aplicao dacarga N2 (figura 3.3), tem-se que:

++=

esMMs.N

R 2111

ondeN1 a fora normal do pilar P1;

M1 e M2 so os momentos fletores dos pilares P1 e P2 junto sapata;e a excentricidade entre o centride da base da sapata e o centride do pilar P1;s a distncia entre os eixos dos pilares.

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A reao vertical R1 aplicada centrada, ou seja, no centro de gravidade da sapata.Em funo da presso admissvel do solo, calcula-se a rea da base da sapata:

adm,solo

1R.1,1A

=

Entretanto, a excentricidade depende do valor de b1, que uma das dimensesprocuradas:

2

b

2b

e 1p1 =

Nas sapatas de divisa, usualmente se escolhe uma relao a/b em torno de 1,5 2,5.Escolhida a relao entre as dimenses em planta da sapata, obtm-se a e b a partir

da expresso da rea A e da reao vertical R1. Em geral, o problema resulta emencontrar a raiz de um polinmio de 3 grau (em a ou em b) procedimento bastantesimples atualmente com as facilidades das calculadoras ou planilhas eletrnicas emcomputador. Outra opo para a resoluo do problema empregar um processoiterativo, atribuindo-se um valor inicial para R1. Um bom chute inicial sugerido no meiotcnico fazer a reao vertical R1 igual a:

11 N.2,1R =

e determinar a rea A necessria e as dimenses a e b. Por fim, recalcula-se a

excentricidade e e a reao vertical R1. Se esses valores estiverem suficientementeprximos aos da iterao anterior, considera-se o ciclo como encerrado.

3.2 Determinao da altura da sapata

Essencialmente so trs os condicionantes que definem a altura da sapata:

a) Rigidez da sapata: Na maioria dos casos, as sapatas so projetadas como rgidas,a menos que uma baixa resistncia do solo torne mais indicada uma sapata flexvel.

Para sapatas flexveis:

( )

3

aa

h

p

Para sapatas rgidas:3

aah p

onde a a dimenso da base da sapata e ap a dimenso da seo do pilar nadireo analisada.

b) Comprimento de ancoragem necessrio s barras longitudinais do pilar: necessrio que a sapata tenha altura suficiente para que as foras nas armaduras dopilar sejam transferidas ao concreto da fundao (ancoragem), incluindo um cobrimento

mnimo para a proteo das armaduras:

clh b +>

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onde lb o comprimento de ancoragem das barras do pilar e c o cobrimento

A tabela 3.1 apresenta os comprimentos de ancoragem em funo do dimetro,para diferentes classes de concreto, aplicveis a barras nervuradas, ao CA-50 e em

zonas de boa aderncia (ngulo das armaduras do pilar 90 graus em relao horizontal). Os valores da tabela 3.1 foram obtidos com as expresses apresentadasna NBR 6118:2003.

Tabela 3.1: Comprimento de ancoragem em funo do dimetro NBR 6118:2003Concreto Sem gancho Com gancho

C15 53 37C20 44 31C25 38 26C30 33 23

C35 30 21C40 28 19C45 25 18C50 24 17

c) Verificao do cisalhamento por fora cortante. usual e desejvel evitar acolocao de armadura transversal para fora cortante em sapatas, assim como emlajes em geral. Em muitas situaes, no entanto, a altura adotada para a sapatabaseada nos condicionantes 1 e 2 no suficiente para se dispensar essa armadura.Dessa forma, em muitos casos, convm iniciar o dimensionamento estrutural com averificao da dispensa de armadura transversal para fora cortante, antes do clculo

das armaduras longitudinais para momento fletor.

3.3 Dimensionamento das armaduras longitudinais

Para calcular as armaduras longitudinais da sapata, define-se, em cada direoortogonal, uma seo de referncia S1 entre as faces do pilar, conforme a figura 3.5:

ba

Direo y:

Lx

0,15a

Direo x:S1x

p

Ly

0,15bp

S1y

aL Lb

a,mxp pb,mx

pa,mn pb,mn

Figura 3.5: Sees para o clculo das armaduras longitudinais de flexo

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a

1

b

4

2

3

My

Mx

Direo x:

( )p

p

pxa

a15,02

aaa15,0LL +

=+=

b.p mx,solomx,a =

b.p mn,solomn,a =

+=

242

mx,solo

+=

231

mn,solo

Direo y:

( )p

p

pyb

b15,02

bbb15,0LL +

=+=

a.p mx,solomx,b =

a.p mn,solomn,b =

+=

243

mx,solo

+=

221

mn,solo

De acordo com a figura 3.5, o problema recai em determinar os momentossolicitantes em balanos de vos iguais ao balano livre acrescido de 0,15 vezes adimenso do pilar na direo analisada. Ou seja, os momentos solicitantes nosengastes (MSda e MSdb) fornecem os momentos para o clculo das armaduras dasapata.

De posse dos momentos solicitantes, as armaduras longitudinais da sapatapodem ser calculadas utilizando-se as tabelas clssicas da flexo simples ou ainda porexpresses simplificadas, conforme a seguir:

Direo x:yd

Sdasa

f.d.8,0

MA = Direo y:

yd

Sdbsb

f.d.8,0

MA =

onded a altura til na direo analisada.Os valores calculados devem ser ainda comparados com os valores de armaduramnima recomendados para as lajes, conforme o item 19.3.3.2 da NBR 6118:2003.Apesar da norma fazer distino entre armaduras positivas e negativas, e de lajesarmadas em uma ou duas direes, pode-se admitir, para todos esses casos, uma taxade armadura mnima igual a 0,15% (em relao a rea bruta).

As barras longitudinais no devem ter dimetros superiores 1/8 da espessura da laje

(sapata). O espaamento mximo entre elas no deve ser superior a 20cm nem 2h,prevalecendo o menores desses dois valores.

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3.4 Dimensionamento ao cisalhamento (sapatas rgidas)

3.4.1 Verificao da ruptura por compresso diagonal

A verificao da ruptura por compresso diagonal se faz na ligao sapata-pilar, naregio correspondente ao permetro do pilar (contorno C):

2RdSd

ondeSd a tenso solicitante (contorno C)Rd2 a resistncia compresso diagonal da sapata (contorno C)

A tenso solicitante Sd calculada por:

d.uFSd

Sd =

onde

FSd a reao vertical de clculo (aplicada pelo solo sapata);u o permetro do contorno C, igual ao permetro da seo do pilar;d a altura til mdia.

A tenso resistente Rd2 calculada por:

cdv2Rd f..27,0 =

onde

v um adimensional determinado por:

250f

1 ckv = com fck em MPa

3.4.2 Dispensa de armaduras transversais para fora cortante

Armaduras transversais para resistir fora cortante raramente so utilizadasnas sapatas, assim como no caso de lajes em geral. Portanto, as sapatas sodimensionadas de tal modo que os esforos cortantes sejam resistidos apenas peloconcreto, dispensando a armadura transversal.

Usualmente, a verificao da fora cortante feita numa seo de referncia S2,conforme ilustra a figura 3.6:

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Planta

bp

ap

Elevao

S2

d/2 L2

S2

b

S2

S2d

Figura 3.6: Seo para a verificao da fora cortante

Na figura 3.6:

d a altura til mdia da sapata (junto face do pilar);dS2 a altura til mdia da sapata na seo S2 na direo analisada;bS2 a largura da seo S2 na direo analisada;L2 o vo do balano onde atuam as cargas distribudas associada s presses dosolo sobre a sapata.

Para dispensar a armadura transversal, a fora cortante solicitante de clculoVSd na seo S2 no deve superar uma determinada fora resistente ao cisalhamentoVRd1, conforme definido no item 19.4 da NBR 6118:2003:

( ) 2S2S1Rd1Rd d.b.402,1.k.V +=

onde 3/2ckRd f.0375,0= com fck em MPa

0,1d6,1k 2S = com dS2 em metros

02,0db

A

2S2S

s1 =

As a rea de armadura longitudinal de flexo na direo analisada

3.6 Verificao das tenses de aderncia

Em ensaios realizados por pesquisadores, verificou-se que um dos tipospossveis de runa nas sapatas o deslizamento excessivo das armaduraslongitudinais. Isso impede que as tenses de trao necessrias ao equilbrio sejammobilizadas integralmente. Portanto, recomenda-se a verificao das tenses deaderncia nas sapatas.

Em sapatas flexveis, a tenso de aderncia nas barras da armadura inferior dasapata, junto face do pilar (seo de referncia S1), determinada por:

( )=

.n.d.9,0

V 1,Sdbd

ondeVSd,1 a fora cortante solicitante de clculo na seo S1;

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n o nmero de barras longitudinais na direo analisada; o dimetro da barra.

Nas sapatas rgidas, pode-se obter a tenso de aderncia solicitante com baseno mtodo das bielas, a partir da seguinte expresso:

( )( )

a

aa

.n.d.2N pd

bd

=

ondeNd a fora normal de clculo do pilar

A tenso de aderncia solicitante no deve ultrapassar a resistncia deaderncia de clculo fbd, prescrita pela NBR 6118:2003:

ctd321bd ff = onde

fctd a resistncia trao de clculo do concreto, igual a (MPa)3/2

ckf.15,0

1 igual a 2,25 p/ barras nervuradas, 1,4 p/ barras dentadas e 1,0 p/ barras lisas;

2 igual a 1,0 p/ situaes de boa aderncia e 0,7 p/ situaes de m aderncia;

3 igual a 1,0 p/b < 32mm e igual a100

132 b p/b > 32mm, com b em mm;

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Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 23

4. EXEMPLOS

Exemplo 1: Sapata Isolada

Neste exemplo, deseja-se projetar uma sapata isolada rgida para um pilar de

seo retangular 25cm x 40cm, cujas armaduras e esforos solicitantes junto fundao j foram determinados previamente.

M

N

Figura 4.1: Sapata isolada com carregamento centrado

Dados para o projeto estrutural da sapata:

Esforos solicitantes no pilar junto fundao:

Esforos nominais Esforos do ELU (combinao mais crtica)NK = 920 kNMK = 74,0 kN.m

(em torno do eixo de maior inrcia)

NSd = 1288 kNMSd = 100,0 kN.m

(em torno do eixo de maior inrcia)

Armaduras longitudinais do pilar: As,pilar = 1012,5

Tenso admissvel do solo: solo,adm = 200kN/m2

Concreto da sapata: C20Ao das armaduras da sapata: CA-50Cobrimento das armaduras da sapata: 4,5 cm

Determinao das dimenses da sapata em planta:

Ser adotado um acrscimo de 10% sobre a ao vertical atuante, para levar emconta o peso prprio da sapata. Com base na presso admissvel do solo, pode-sefazer uma estimativa da rea da sapata supondo a mesma sob carga centrada:

06,5200

92005,1N10,1A

adm,solo

k =

=

= Portanto, A = 5,06 m2.

Sempre que for possvel, opta-se pelo critrio de dimensionamento econmico.Para tal, consideram-se iguais os balanos nas duas direes ortogonais, propiciando

reas de armaduras aproximadamente iguais nessas direes (figura 4.2).

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a

b bp

ap

Ly = x

Lx = x

Figura 4.2: Dimenses da sapata em planta

xLL yx == (balanos iguais)

( ) ( ) ( ) ( )06,54

25,040,0

2

25,040,0

A4

ba

2

ba

a

22

pppp

+

+

=+

+

= m326,2a =

m176,2326,2

06,5

a

Ab ===

Entretanto, as dimenses da sapata devem ser um pouco maiores, a fim de levar emconta o efeito do momento fletor. Escolhendo dimenses mltiplas de 5cm, serotestadas as seguintes dimenses:

a = 2,55m e b = 2,40m A = 6,12 m2

Para verificar se a fora normal se encontra dentro do ncleo central, basta verificar aexcentricidade:

m425,06

55,2m084,0

920

74e =

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x2bb

x2aa

p

p

+=

+=

Substituindo valores, encontra-se x = 1,075m (nas duas direes)

Determinao da altura da sapata

Para projetar a sapata como rgida, a mesma deve ter altura mnima de:

( ) ( )

( ) ( )m717,0

3

25,040,2

3

aah

m717,03

40,055,2

3

aah

p

p

=

=

=

=

A altura da sapata deve ser suficiente para permitir a correta ancoragem daarmadura longitudinal do pilar. O comprimento de ancoragem reto de barrascomprimidas, em zona de boa aderncia, para concreto C20 e ao CA 50A (vide tabela3.2), vale:

cm5525,14444lb ===

hlb

Figura 4.3: Ancoragem das armaduras de arranque do pilar

Portanto, a altura h da sapata deve assumir um valor que cubra os 55cm decomprimento de ancoragem das barras do pilar, alm do cobrimento das armaduras dopilar e das armaduras da sapata.

cm5,595,455h =+

Das restries do comprimento de ancoragem e da rigidez escolhida para a sapata:

cm7,71h

Ser adotado inicialmente h = 75cm. Nos clculos, ser adotada uma altura til mdianas duas direes igual a d = 69cm. Para a altura da extremidade da sapata, seradotado h0 = 25cm

Dimensionamento das armaduras na sapata

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Armaduras longitudinais:

i) Determinao dos momentos fletores nas sees de referncia S1:

a

a,mxp

La

Lx

0,15a

Direo x:S1x

p

pa,mn

pa,S1

Figura 4.4: Seo de referncia para clculo do momento fletor

Segundo a direo x (paralela ao lado a):

m135,140,015,0075,1a15,0LL pxa =+=+=

2SdSdmx m/kN0,270601,2

100

12,6

128810,1

W

M

A

N10,1

=+

=+

= 2SdSd

mn m/kN1,193601,2

100

12,6

128810,1

W

M

A

N10,1=

=

=

m/kN64840,2m/kN0,270p 2mx,a == m/kN46340,2m/kN1,193p 2mn,a ==

Por geometria, encontra-se que

m/kN566p 1S,a =

( )m.kN80,399135,1

3

2135,1

2

566648

2

135,1566M

2

Sda =

+

=

Da mesma forma, segundo a direo paralela ao lado b:

m113,125,015,0075,1b15,0LL pyb =+=+=

2mnmx m/kN55,231

2

1,1930,270=

+==

kN/m59055,255,231pp mn,amx,a ===

kN.m44,3652

113,1590M2

Sdb ==

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ii) Determinao da rea total das armaduras inferiores:

Ser utilizada a expresso simplificada no clculo armaduras longitudinais:

yd

d

s fd8,0

M

A =

Na direo paralela ao lado a tem-se:

2sa cm65,16

5,43698,0

39980A =

=

2wmin,sa cm00,27752400015,0hb0015,0A === > As,a

Ser adotada, como base, a rea da armadura mnima, pois seu valor excede ao daarmadura calculada. Utilizando barras de 12,5mm de dimetro:

22 12,5 (Asef = 26,99 cm2)Avaliando o espaamento entre as barras:

cm86,10122

66240s =

=

O valor encontrado menor que o espaamento mximo permitido pela NBR 6118:

==

cm150h2

cm20entrevalormaiorsmx portantosmx = 20cm (ok!)

Na direo paralela ao lado b tem-se:

2b,s cm22,15

5,43698,0

36540A =

=

2wmin,b,s cm69,28752550015,0hb0015,0A === > As,b

Portanto, prevalece a rea da armadura mnima. Assim, utilizando barras de 12,5mmde dimetro:

24 12,5 (Asef = 29,45 cm2)Avaliando o espaamento entre as barras:

cm57,10124

66255s =

= < smx = 20cm (ok!)

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Dimensionamento ao cisalhamento:

Verificao da ruptura por compresso diagonal:

A tenso resistente calculada por:

cdv2Rd f..27,0 =

92,025020

1250

f1 ckv ===

2

c

ckcd cm/kN429,14,1

0,2ff ==

=

22Rd cm/kN355,0429,192,027,0 ==

A tenso solicitante obtida a partir de:

du

FsdSd

= com kN141712881,1Fsd == ( ) cm13040252u =+=

2Sd cm/kN158,069130

1417=

=

Como (ok!)2RdSd

Armadura transversal (Fora cortante):

A verificao do esforo cortante feita numa seo de referncia S2, distanted/2 da face do pilar.

Planta

bp

ap

Elevao

h=?

S2

75

d/2

25cm

L2S2

i) Direo paralela maior dimenso a:

Por semelhana de tringulos, calcula-se a altura til mdia na seo de referncia S2:

d

34,5

19

69S2

107,5

5,345,107

19d

5,1071969 2S

=

Resolvendo a equao, obtm-se

dS2 = 52,95cm

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m73,0345,0075,12d

2

aaL p2 ==

=

m40,2b 2S =

a

a,mxp

Lx

Direo x:

a,mnp

2L

S2

d/2

pa,S2

m/kN648p mx,a =

m/kN463p mn,a =

m/kN595p 2S,a = (por geometria)

kN70,45373,02

648595VSd =

+=

A dispensa de armadura transversal para a fora cortante permitida, segundo aNBR 6118:2003, se a fora cortante solicitante de clculo VSd for menor que aresistncia de projeto ao cisalhamento VRd1:

1RdSd VV com ( ) 2S2S1Rd1Rd d.b.402,1.k.V +=

( ) MPa276,0200375,0f.0375,0 3/23/2ckRd

===

075,15295,06,1d6,1k 2S ===

0199,095,52240

99,26

db

A

2S2S

s1 =

==

Retornando ao clculo da cortante resistente que dispensa a armadura transversal:

( ))!ok(kN70,453VkN49,484V

95,5224000199,0402,1075,10276,0V

Sd1Rd

1Rd

=>=

=+=

No h necessidade de armadura transversal para a fora cortante

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ii) Na direo paralela menor dimenso b:

Realizando as verificaes no eixo de menor dimenso

m/kN590pp mn,amx,a == kN70,43073,0590VSd ==

dS2 = 52,95cmbS2 = 255cm

0218,095,52255

45,29db

A

2S2S

s1 =

==

( ))!ok(kN70,430VN7,515V

95,5225500218,0402,1075,10276,0V

Sd1Rd

1Rd

=>=

+=

no h necessidade de armadura transversal para a fora cortante.

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Verificao das tenses de aderncia

Considera-se, para a verificao da aderncia, a armadura paralela ao lado a, naseo S1 definida para o clculo das armaduras longitudinais da sapata:

kN689135,12

566648V 1,Sd =

+=

( ) ( )MPa28,1cm/kN128,0

25,122699,0689

.n.d.9,0

V 21,Sdbd ==

=

=

Conforme mencionado no item 3.6 deste texto, a tenso de aderncia atuante no deveultrapassar a resistncia de aderncia de clculo fbd, prescrita pela NBR 6118:2003:

ctd321bd ff =

com 3/2ckctd f.15,0f = (MPa)

Neste caso, as barras longitudinais da sapata so nervuradas, com situao de boaaderncia e dimetro menor que 32mm. Logo:

1 = 2,25 (barras nervuradas)

2 = 1,0 (situao de boa aderncia)

3 = 1,0 (b < 32mm);

Substituindo valores:

( ) )!ok(MPa28,1MPa49,22015,00,10,125,2f bd3/2

bd =>==

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DETALHAMENTO DA SAPATA EXEMPLO 1

Dimenses gerais:

PLANTA

B

A A

B

240

255

Lastro de concreto magro

ELEVAO

75

25

5

Armaduras da sapata:

16

N2

CORTE AA

16

N1

243N1 - 2212,5 c/11 (275)

CORTE BB

16

N1

N2

16228

N2 - 2412,5 c/10,5 (260)

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Exemplo 2: Sapata Corrida

Dada a sapata corrida submetida a ao uniformemente distribuda de acordocom a figura 4.5, calcular e detalhar as armaduras de acordo com os dados abaixo.

hoh

a

ap

k(g+q)

faixa unitaria(1m)

a

k(g+q)

Figura 4.5: Sapata corrida sob carregamento uniformemente distribudo

Dados do projeto:

solo,adm = 100kN/m2;

Concreto: C20Ao: CA-50Cobrimento: 4,0cm(g + q)k = 100kN/mao = 25cm

Determinao das dimenses da sapata em planta:

Como a sapata corrida, adota-se uma faixa de 1,0m para efetuar o dimensionamento,extrapolando-se os resultados para o comprimento total da sapata.Para levar em conta o peso prprio da sapata, majora-se a ao atuante em 5%.Portanto, o carregamento total nominal igual a:

(g + q)total = 105 kN/m

A rea da base da sapata, na faixa de 1,0m, dada por:

A = ax 1 (m2) , onde a a largura da sapata.

Com base na presso admissvel do solo, calcula-se a largura necessria sapata:

( ) 2adm,solo

total m05,1100

105qgA ==

+=

05,11a = a = 1,05m

A altura da sapata determinada de acordo com a rigidez que se pretende impora ela. Como o solo possui resistncia relativamente baixa, (tenso admissvel menorque 150 kN/m2), aconselhvel adotar sapata flexvel.

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( ) ( )m267,0

3

25,005,1

3

aah 0 =

Portanto, a altura da sapata para que esta seja flexvel deve ser no mximo de 26,7cm.

Por outro lado, a altura h0 na extremidade da base da sapata no deve ser menor que15cm.Analisando o intervalo em que se pode variar a altura da sapata na seo (entre 15cme 26,7cm), pode ser conveniente adotar no projeto uma altura constante, pois adiferena entre h e h0 no grande. Logo ser adotado:

h = h0 = 25cm

Em funo do cobrimento requerido, ser adotada nos clculos como altura til mdia

d = 20cm

Dimensionamento das armaduras na sapata

Armaduras longitudinais (Flexo):

i) Determinao dos momentos fletores nas sees de referncia S1:

S1 h

La

ap

0,15.ap

Figura 4.6: Seo de referncia para clculo do momento fletor

Segundo a direo paralela ao lado a:

L

pa

a

m438,025,015,02

25,005,1a15,0

2

aaL p

p

a =+

=+

=

Dentro da faixa de 1,0 m adotada, tem-se:

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2solo kN/m100

0,105,1

0,1105=

=

kN/m1000,1100bq soloa ===

kN.m59,92

438,0100

2

Lq

M

22

aa

ka =

==

ii) Determinao da rea total das armaduras inferiores:

Como a sapata corrida, a relao entre a maior e a menor dimenso em plantaassume valor superior 2. Portanto, o caso idntico das lajes armadas em umadireo.

Na direo paralela ao lado a tem-se:

cm.kN13439594,1Mda ==

Calcula-se a rea longitudinal da armadura com a seguinte expresso simplificada:

yd

ds

fd8,0

MA

=

2a,s cm93,1

5,43208,0

1343A =

= (por metro)

A rea mnima de armadura recomendada em lajes armadas em uma direo igual a

0,15% de bwh. Portanto:

2wmin,a,s cm75,3251000015,0hb0015,0A === (por metro) > As,a

Portanto, neste caso prevalece a armadura mnima. Adotando-se barras de 8mm dedimetro e um espaamento de 13cm entre elas, chega-se a:

8 c/13cm (Asef = 3,87cm2/m)

Armadura transversal (Fora cortante):

A verificao do esforo cortante feita numa seo de referncia S2, distantede d/2 da face do pilar.

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(10cm)

d/2

(25cm)

h

L2

S2

a

ap

cm30102

25105

2

d

2

aaL p2 =

=

=

Na faixa de 1,0 metro estipulada:

cm100b 2S = kN4230,00,11004,1L.b..4,1V 22SsoloSd ===

A dispensa de armadura transversal para a fora cortante permitida, segundo aNBR 6118 (2003), se a tenso solicitante de clculo Sd for menor que a tensoresistente Rd1:

1RdSd

onde

2S2S

SdSd

db

V=

( )1Rd1Rd 402,1.k. += 3/2

ckRd f.0375,0= com fck em MPa

0,1d6,1k 2S = com dS2 em metros

2S2S

s

db

A= dS2 a altura til na seo a ser analisada.

Substituindo valores:

MPa210,0cm/kN0210,020100

42 2Sd ==

=

( ) MPa276,0200375,0 3/2Rd == 0,140,120,06,1k >== (ok!)

0019,0

20100

87,31 =

=

( ) )!ok(MPa210,0MPa493,00019,0402,140,1276,0 Sd1Rd =>=+=

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No h necessidade de armadura transversal para a fora cortante.

Armadura de distribuio (secundria)

Similarmente s lajes armadas em uma direo, deve-se dispor de uma

armadura de distribuio (secundria) na direo na maior dimenso. A rea dessaarmadura deve ser tomada como o maior dos seguintes valores:

s

A.5,0

m/cm9,0

s

A.2,0

s

A

min,s

2

s

dist,s

onde As e s referem-se, respectivamente, rea e ao espaamento das barraslongitudinais principais. Lembrando que a razo As /s indica a rea de armadura porunidade de largura (1m), tem-se:

m/cm77,087,32,0s

A.2,0 2s ==

m/cm88,175,35,0s

A.5,0 2min,s ==

Portanto, o maior dos trs valores resulta em 1,88cm2/m. Adotando barras de 6,3mm:

cm16/c3,6 (Asef = 1,95cm2/m)

Verificao das tenses de aderncia

A tenso de aderncia nas barras da armadura inferior da sapata, junto facedo pilar (seo de referncia S1), determinada por:

( )=

.n.d.9,0

V 1,Sdbd

ondeVSd,1 a fora cortante solicitante de clculo na seo S1 por unidade de largura;n o nmero de barras por unidade de largura; o dimetro da barra.

Dentro da faixa de 1,0 metro adotada:

aa1,Sd Lq4,1V =

kN32,61438,01004,1V 1,Sd ==

( ) MPa90,1cm/kN19,08,07209,0 32,612

bd ===

8/3/2019 Sapatas[1]

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A tenso de aderncia atuante no deve ultrapassar a resistncia de aderncia declculo fbd, prescrita pela NBR 6118 (2003):

ctd321bd ff =

onde

fctd a resistncia trao de clculo do concreto, igual a (MPa)3/2

ckf.15,0

Neste caso, as barras longitudinais so nervuradas (1 = 2,25), com situao de boaaderncia (2 = 1,0) e dimetro menor que 32mm (3 = 1,0). Substituindo valores:

( ) )!ok(MPa90,1MPa49,22015,00,10,125,2f bd3/2

bd =>==

Detalhamento das armaduras da sapata Exemplo 2

8 c/13 (131)1717

97

As,dist = 6,3 c/16 (corrido)

25

105

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