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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEEDSUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPEUNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ – CAMPUS CAMPO MOURÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
ENGENHARIA DIDÁTICA: UMA ALTERNATIVA DIDÁTICA PARA EXPLORAR CONTEÚDOS MATEMÁTICOS POR MEIO DE EMBALAGENS
MARILYN JAYNE MENDES DOS SANTOS
Artigo Final apresentado à Universidade Estadual do Paraná –UEPR – Campus Campo Mourão e à Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED, como requisito para conclusão da participação no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, sob orientação da Professora Talita Secorun dos Santos.
CAMPO MOURÃO2012
ENGENHARIA DIDÁTICA: UMA ALTERNATIVA DIDÁTICA PARA EXPLORAR CONTEÚDOS MATEMÁTICOS POR MEIO DE EMBALAGENS
Autora: Marilyn Jayne Mendes dos Santos1
Orientadora: Talita Secorun dos Santos2
RESUMO: Este trabalho teve por objetivos dinamizar e significar o ensino de Matemática utilizando para isso uma sequência didática envolvendo conteúdos de geometria espacial e embalagens recicláveis, bem como contribuir para auxiliar professores da rede pública estadual em suas aulas, possibilitando, dessa forma, a desmistificação da matemática e, em especial, da geometria. Sabemos que tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio, existem muitas dificuldades da parte dos alunos em compreender e da parte dos professores em ensinar, de modo satisfatório, o conteúdo Geometria. Para isso, buscamos uma metodologia diferenciada, nesse caso, a Engenharia Didática. A sequência Didática de que trata este artigo, foi elaborada para alunos do 3° ano do Ensino Médio de um Colégio Estadual do Município de Roncador, Estado do Paraná, envolvendo conteúdos de Geometria Espacial. Para a elaboração desta Sequência Didática nos baseamos em nossa fundamentação teórica e nas dificuldades dos alunos em compreender a Geometria Espacial, percebidas ao longo de minhas atividades como professora e também relatados por colegas de classe em encontros ou reuniões da área.
Palavras-chave: Engenharia Didática, Geometria Espacial, Embalagens.
1.INTRODUÇÃO
A Matemática faz parte do cotidiano das pessoas, independente de qual seja
a sua atividade profissional. Por vezes a percebemos nitidamente, por vezes é tão
sutil a sua presença que ela quase passa por despercebida. Mesmo assim, não há
como negar a sua importância para o desenvolvimento da humanidade e, a
Geometria tem uma participação muito especial nisso. Por isso a preocupação de
vários pesquisadores e entre eles a professora Regina Maria Pavanello a qual deixa
1 Especialização em Educação Matemática. Graduada em Ciências – Matemática, Atuando como docente na Educação Básica do Estado do Paraná, no Colégio estadual General Carneiro – EFMP. Professora PDE
2 Professora Orientadora – UEPR – Campus Campo Mourão/Pr.
muito clara essa preocupação em seu artigo(1989), onde a autora trata esse
abandono como um problema muito grave, e sua constatação é que o ensino de
Geometria vem desaparendo gradualmente do curriculo real das escolas pois o
"costume de programar a geometria para o final do ano letivo é, de certo modo,
reforçado pelos livros didáticos que abordam esse tema quase sempre por
último"(1989, pg.1), permitindo que o professor quase sempre use como desculpa a
falta de tempo como motivo para não ensinar Geometria.Ainda segundo a autora:
... as explicações dos matemáticos sobre os motivos que teriam levado a desenfatização do ensino de Geometria – basicamente a euclidiana – nos diferentes graus de ensino concentram-se em torno de questões geralmente relacionadas com o rigor, a visualização e o que se poderia chamar de subordinação da Geometria à Algebra (PAVANELLO, 1989, pg.7).
Esta preocupação da autora foi também um dos motivos que nos levaram a
pensar uma forma de tornar a Geometria mais prática tanto para os professores
como para os alunos. Por este motivo, a ideia deste projeto, onde nosso principal
objetivo foi o de elaborar, aplicar e avaliar se uma sequência didática que utiliza
conteúdos de Geometria Espacial e embalagens pode contribuir de forma positiva
para o ensino aprendizagem do conteúdo Geometria, possibilitando o
desenvolvimento do raciocínio lógico matemático dos alunos e a desmistificação da
Matemática e em especial da Geometria.
2.A ENGENHARIA DIDÁTICA
Para Almouloud(2007), a Engenharia Didática, como metodologia de
pesquisa, é caracterizada como um esquema experimental com base em
“realizações didáticas” em sala de aula, ou seja, na construção, realização,
observação e analise de sessões de ensino. Sua principal característica são os
modos de validação: a comparação entre a análise a priori e a análise a posteriori.
Esta validação é feita internamente, sem a necessidade de aplicação de um pré-
teste ou de um pós-teste.
O processo experimental da Engenharia Didática é dividida nas seguintes
fases, a saber:
Análises preliminares;
Concepção e analise a priori das situações didáticas;
Experimentação;
Análise a posteriori e validação;
A seguir, cada uma das fases será especificada de acordo com nossa
intenção de pesquisa.
Primeira fase – análises preliminares
Nesta fase faremos uma análise geral da situação a ser investigada, neste
caso em particular, uma sequência de atividades preparada com o objetivo de
contribuir com o estudo do conteúdo Geometria Espacial numa turma de 3º ano do
ensino Médio, do período da manhã, de um colégio estadual do Município de
Roncador, composta de 24 alunos.
Para realizar essa análise, fizemos um estudo sobre os conceitos solicitados
pelas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para o ensino Médio, em relação
ao conteúdo Geometria Espacial, pesquisamos em vários livros didáticos de Ensino
Médio e de Ensino Fundamental diferentes formas de abordar o conteúdo Geometria
Espacial, e a partir desta pesquisa elaboramos uma sequência de atividades. Para
iniciar o estudo, aplicamos um questionário inicial com o intuito de verificar o
conhecimento dos alunos sobre Geometria Espacial.
Segunda fase – Concepção e análise a priori
De posse dos dados e com as conclusões das análises preliminares, nesta
fase, analisaremos e organizaremos o planejamento das atividades utilizando para
isso os passos da Engenharia Didática:
Descrição das situações didáticas decorrentes da escolha
Análise do que se considera desafio para os alunos, descrevendo as
possibilidades de escolha, ação, decisão, controle e validação que o aluno
terá durante o experimento.
Prever possíveis comportamentos e procurar alternativas para resolvê-los.
Na análise a priori, o foco será sempre o aluno que participa da realização da
atividade, o professor, terá a função de mediar e orientar. Suas intervenções
deverão ser feitas de modo a não prejudicar a participação do aluno no processo de
aprendizagem e apenas oferecer suporte na retomada das questões a serem
discutidas.
Terceira fase – Experimentação
Nesta fase, inicia-se o contato do professor/pesquisador com os alunos que
serão objetos de investigação. É neste momento que se coloca em funcionamento a
sequência construída, corrigindo-a quando as análises locais identificarem essa
necessidade, retornando inclusive a análise a priori, para, se for necessário, fazer
uma complementação.
Quarta fase – Análise a posteriori e validação
Para Almouloud (2007, p. 177) “a analise à posteriori é o conjunto de
resultados que se pode tirar da exploração dos dados recolhidos e que contribui
para a melhoria dos conhecimentos didáticos que se tem sobre as condições do
saber”.
Nesta fase, é imprescindível levar em consideração alguns aspectos: análise
dos principais resultados em relação à questão da pesquisa. Às hipóteses e à
metodologia adotada. Retomada do problema, com síntese das conclusões e
avaliação das limitações da pesquisa.
Conforme sugerido pela metodologia da Engenharia Didática, elaboramos um
questionário inicial abordando questões relativas ao assunto Geometria Espacial,
cuja intenção é verificar que conhecimentos os alunos já possuem sobre ele. Ao final
do projeto ele foi aplicado novamente para podermos verificar quais foram os
avanços alcançados pelos alunos. A seguir, detalharemos as atividades da
Sequência Didática, bem como suas análises.
Questionário inicial
A intenção deste questionário era verificar o nível de conhecimento sobre
Geometria Plana e Espacial dos alunos participantes da pesquisa. Este questionário
foi aplicado individualmente.
1) Abaixo, apresentamos algumas figuras planas e espaciais. Identifique cada
uma delas com o seu respectivo nome:
2) Agora defina matematicamente cada uma das seguintes figuras geométricas:
a) Triângulo
b) Quadrado
c) Retângulo
d) Cubo
e) Prisma
f) Cilindro
3) Diga com suas palavras o que você entende por:
a) Vértice.
b) Aresta.
c) Face.
4) Determine:
a) A área da superfície total e o volume de um cubo cuja aresta da base mede
10 cm.
b) A área da superfície da base de um cilindro de raio 4 cm.
5) Uma embalagem de creme dental em forma de paralelepípedo retorretângulo tem
as seguintes medidas 16,5 cm de comprimento, 4,5 cm de largura e 3 cm de altura.
Determine a quantidade de material gasto para confeccionar a embalagem. (Não
considere o material gasto nas emendas)
Análise a priori:
A intenção ao aplicarmos este questionário é verificarmos qual o nível de
conhecimento dos alunos sobre o assunto a ser tratado, observando quais ideias ou
concepções os alunos já possuem sobre cálculos de áreas e volumes,
nomenclaturas dos sólidos e das figuras planas. Nossa intenção é aplicarmos
novamente este questionário ao final do projeto, fazendo a comparação entre as
análises a priori e a posteriori.
Análise a posteriori:
Para a aplicação do pré-teste, compareceram 15 alunos de um total de 24
alunos de uma turma do 3° ano do Ensino Médio do período matutino, os quais
denominaremos de A1, A2, … A15. A maioria dos alunos ao receberem o pré-teste,
relataram ter dúvidas e disseram não saber sobre o assunto abordado. Devido a
isso, decidi por fazer a leitura do teste e, em seguida mostrei a embalagem de pasta
de dente, comentando das medidas, do material gasto nas emendas, os alunos
fizeram algumas perguntas, principalmente em relação ao exercício 2. Trocaram
ideias entre eles sobre as definições e a dificuldade maior que eles sentiram foi de
não saber como definir as formas geométricas. A maioria dos alunos não teve
dificuldades com o primeiro exercício, a maior dificuldade foi com as definições das
figuras geométricas no exercício 2 principalmente retângulo, cubo, prisma e cilindro
conforme as respostas dos alunos:
A3 “quadrado é uma figura geométrica aonde todas as partes são iguais”;
A1 “cubo é uma figura geométrica que possui três dimensões, altura comprimento e
largura”;
A5 “prisma é uma forma geométrica com seis lados”;
A6 “cilindro é uma figura geométrica que contém apenas círculos”.
Não foram satisfatórias também as definições dadas para vértice, aresta e
face, como mostram as seguintes respostas dos alunos:
A6 “face são as partes visíveis das figuras geométricas”;
A10 “vértice é o canto das figuras”;
A11 “aresta são todas as linhas e face é a frente da figura”.
Com relação aos exercícios 4 e 5 apenas os alunos A1 e A2, não mostraram
dúvidas para a realização do mesmo, no entanto, no exercício 4 (calcular área e
volume de um cubo) até mesmo esses alunos confundiram a fórmula para calcular a
área da base do cilindro (usaram r.π2) e apenas o aluno A1 respondeu corretamente
o exercício 5 (calcular a quantidade de material gasto para confeccionar uma
embalagem de creme dental). Os alunos A6, A7, A8, A10 e A12 desenharam a
embalagem colocando as medidas mas se equivocaram na hora de determinar a
área não relacionando a face com um retângulo. O aluno A9 fez os cálculos de forma
correta mas não multiplicou por 2 já que o prisma (caixa de creme dental) possui
faces iguais 2 a 2.
Após a realização do pré-teste foi possível perceber que as dificuldades dos
alunos são com relação à visualização das formas geométricas e não com os
cálculos em si.
FOTO DO CUBO
Foto: Marilyn Jayne M. Santos
1ª atividade – planificação do cubo
Após a apresentação do hexaedro aos alunos foram feitos alguns
questionamentos com relação as suas faces, vértices e arestas. A turma foi dividida
em duplas e cada um deveria desenhar um cubo de forma planificada, recortar e
colar. Na sequência foi entregue a cada dupla uma planificação do cubo para que
eles pudessem comparar com o que eles tinham feito. Foi solicitado então que as
duplas calculassem a área de uma face do cubo e depois a área total da superfície
do cubo.
Como encerramento da atividade foi pedido aos alunos que respondessem o
questionário abaixo:
1) Como você fez para determinar a área da face do cubo? Explique.
2) Como você fez para calcular a área da superfície de todas as faces do cubo?
Explique.
3) É possível, a partir dessa atividade, determinar uma regra ou fórmula que
possa ser utilizada para o cálculo da área da superfície de todas as faces do
cubo? Qual?
4) Como você faria para determinar o volume do cubo?
Análise a priori:
Acreditamos que nesta primeira atividade os alunos não terão grandes
dificuldades em responder as questões propostas durante a introdução da atividade.
Espera-se que consigam sistematizar uma fórmula para calcular a área total do
cubo, ou seja, que cheguem a seguinte relação Acubo = 6a2 no qual a é a medida da
aresta do cubo. Com relação ao cálculo do volume do cubo, espera-se que os
alunos relacionem volume com capacidade.
Análise a posteriori:
Ao iniciar as atividades do projeto, percebemos que os alunos estavam
bastante ansiosos, iniciamos comentando novamente sobre a sua importância e na
sequência mostramos aos alunos um hexaedro de acrílico, perguntando qual era o
seu nome. Os alunos nomearam o hexaedro de cubo e nenhum deles lembrou o
nome correto. Não tiveram dificuldades em nomear as faces, arestas e vértices.
Depois disso os alunos foram divididos em duplas e foi solicitado a eles que
fizessem o desenho de um hexaedro da maneira como eles o estavam vendo sobre
a mesa, ou seja, não planificado e depois que fizessem o desenho de forma
planificada. As duplas fizeram o desenho sem grandes dificuldades, mas não
usaram a régua de forma correta, pois alguns fizeram as arestas do cubo com
medidas diferentes. O aluno A3 foi o primeiro a fazer a atividade de construir o cubo
planificado, aparentemente sozinho e sem a ajuda de nenhum colega. Foi preciso
lembrar das abas para que eles pudessem colar. Os alunos A7 e A8 construíram o
cubo com 4 faces ao invés de 6 pois para eles a forma planificada do cubo tinha
somente 4 faces. As alunas A4 e A6 construíram o cubo com 5 faces e só perceberam
que faltava uma face na hora em que foram montar o hexaedro. Elas me mostraram
o que tinham feito e resolveram fazer uma face para poder terminar o hexaedro. Na
continuação da atividade, tiveram facilidade em calcular a área da face do cubo e a
área total, mas usaram a ideia de somar as áreas das faces e não multiplicar. Alguns
alunos relacionaram volume com capacidade e conseguiram responder de forma
satisfatória a atividade proposta, demonstrando novamente facilidade em realizar os
cálculos. Analisando as respostas dos alunos é possível perceber que eles não
conseguiram relacionar o que fizeram (calcular a área) com a possibilidade de tornar
isso como regra já que todos responderam de forma correta a 1ª e a 2ª questões
mas disseram não ser possível determinar uma regra que pudesse ser utilizada em
situações como a proposta na atividade.
FOTO DOS PRISMAS
Foto: Marilyn Jayne M. Santos Foto: Marilyn Jayne M. Santos
2ª atividade – Planificação do Prisma
Para esta atividade, trouxemos para a sala de aula os prismas da foto acima e
perguntamos aos alunos quantas faces arestas e vértices eles tinham bem como os
seus nomes e se estas formas eram comuns, se lembravam alguma outra forma
existente em suas casas. A turma foi novamente dividida em duplas e foi pedido para
que cada dupla desenhasse o prisma de base quadrada de duas maneiras,
planificado e não planificado, podendo utilizar régua e/ou compasso. Foi pedido que
recortassem, montassem e colassem o sólido produzido por eles. Em seguida foi
entregue a cada dupla um prisma planificado e cada dupla deveria comparar o seu
prisma com o que estava recebendo para verificar se existiam diferenças e/ou
semelhanças. Foi pedido as duplas que calculassem a área da base e depois a área
lateral e, por fim a área total da superfície do prisma que foi entregue a eles. Para
terminar essa atividade foi solicitado aos alunos que fizessem um relatório
destacando as dificuldades que tiveram para realizar essa atividade e o que eles
aprenderam com ela.
Análise a priori:
Para essa atividade espera-se que os alunos consigam perceber as características
de um prisma reto, ou seja, que ele tem duas faces paralelas iguais chamadas
bases e faces laterais também iguais entre si e que o nome do prisma tem relação
com a sua base conforme a tabela abaixo:
Nome do prisma Nº. de arestas da base Nº. de faces lateraisPrisma reto de base triangular 3 3Prisma reto de base quadrada 4 4Prisma reto de base pentagonal 5 5Prisma reto de base hexagonal 6 6Prisma reto de base heptagonal 7 7Paralelepípedo retângulo 4 4Cubo 4 4
Espera-se que não tenham dificuldade em determinar a área da base, área
lateral e área total da superfície do prisma, conseguindo relacionar a área total como
sendo a soma das áreas das bases com as áreas laterais.
Com relação ao cálculo do volume do prisma, espera-se que eles relacionem
volume com capacidade e que a partir da pesquisa de como determinar o volume do
cubo, solicitada na aula anterior, consigam relacionar e deduzir a relação:
Vprisma = Ab.h
onde Ab é a área da superfície da base do prisma e h e a medida da altura do
prisma.
Análise a posteriori:
A atividade foi aplicada para 13 alunos. Iniciamos comentando sobre a
atividade anterior e depois apresentamos para os alunos vários prismas e pedimos
para que eles dissessem os seus nomes, os alunos participaram dando nomes aos
prismas mas demoraram um pouco para perceber a característica básica do prisma,
precisamos ajudar na definição dando ênfase as faces laterais, dando algumas
dicas. Para a segunda parte da atividade os alunos foram divididos em duplas, e foi
solicitado que fizessem o desenho do prisma de base quadrada de forma não
planificada e depois de forma planificada. A maioria das duplas conseguiu fazer tanto
o sólido normal como a sua planificação. A aluna A6 fez a planificação do prisma sem
levar em consideração que as bases deveriam ser quadradas ou seja, deveriam ter
a mesma medida. Essa já é a segunda vez que ela se equivoca nas planificações.
Na sequência distribuímos a planificação do prisma para que os alunos pudessem
comparar com o que tinham feito e por último os alunos calcularam as áreas da
base, lateral e total do prisma de base quadrada. Ao analisar as respostas dos
alunos, foi possível perceber que eles não apresentam grandes dificuldades na
resolução dos cálculos de forma planificada, mas não conseguem perceber a
possibilidade de relacionar isso com uma regra geral que possa ser utilizada com
qualquer outro sólido.
FOTOS DO CILINDRO
Foto: Marilyn Jayne M. Santos Foto: Marilyn Jayne M. Santos
3ª atividade – planificação do cilindro
Para essa atividade foi levado para a sala de aula os sólidos da foto acima, e
perguntado aos alunos qual o seu nome, se a sua forma era comum ou bastante
utilizada. A turma foi dividida em duplas e cada dupla recebeu um cilindro e uma fita
métrica para medir o comprimento e o diâmetro do cilindro e depois dividir uma
medida pela outra para determinar o valor de π, na sequência foi pedido às duplas
que desenhem o cilindro de duas maneiras, planificado e não planificado, recortem e
colem. Após, será entregue o desenho do cilindro planificado para que os alunos
comparem os desenhos verifiquem se existem diferenças entre eles, comentem
sobre essas diferenças e, por fim, calculem a quantidade de material necessária
para a sua construção, ou seja, calcular a área total da superfície do cilindro. Para
terminar essa atividade será solicitado aos alunos que façam um relatório
destacando as dificuldades que tiveram para realizar essa atividade, quais
estratégias foram utilizadas, e o que eles aprenderam com a atividade.
Análise a priori
Acreditamos que nesta atividade os alunos terão certa dificuldade em
relacionar o cálculo da área da base do cilindro com o cálculo da área do círculo e
talvez não consigam chegar sem a intervenção do professor a seguinte conclusão:
Ab = πr2 e que a área lateral do cilindro se assemelha a um retângulo e sua área é
calculada utilizando-se a seguinte relação: Al = 2πrh. Espera-se que os alunos
percebam que a área total do cilindro é determinada somando-se as áreas da base
com a área lateral.
Análise a posteriori:
Iniciamos a atividade comentando sobre as diferenças entre o cilindro e os
outros sólidos das atividades anteriores. Perguntando sobre onde os alunos já
tinham visto o cilindro, responderam que se parecia com: copo, cilindro de pão,
garrafas, pneus, silos. Aproveitando a conversa sobre o pneu, pegamos um dos
cilindros trazidos para sala e rolamos pelo chão, comentando sobre a invenção da
roda e das conquistas do homem a partir dela. Dividimos os alunos em duplas e, na
sequência distribuímos para cada uma das duplas um cilindro e uma fita métrica,
pedindo para que medissem o comprimento e o diâmetro do cilindro e depois
dividissem o comprimento pelo diâmetro. Eles encontraram um valor próximo do π.
Pedi que desenhassem o cilindro, recortassem e colassem. Algumas duplas não
conseguiram montar o cilindro (faltou uma base). Entreguei para as duplas a
planificação do cilindro, pedi que recortassem, montassem mas não colassem para
que pudéssemos comparar as duas produções. Conforme previsto na analise a
priori, nenhuma das duplas conseguiu determinar a área da base do cilindro sem
ajuda. Apenas a dupla formada pelos alunos A1 e A2 conseguiu determinar a área
lateral, mas também precisou de ajuda para determinar a área da base do cilindro.
FOTOS DAS EMBALAGENS
Foto: Marilyn Jayne M. Santos Foto: Marilyn Jayne M. Santos
4ª atividade: Embalagens e sólidos Geométricos
Solicitar aos alunos que tragam para a sala de aula embalagens. Realizar
uma atividade de levantamento de informações sobre as embalagens trazidas para a
classe, fazendo perguntas do tipo: Quantos lados têm cada uma? Alguma delas tem
lados iguais? Existem semelhanças entre elas? Quais? Como se chamam? Dividir a
classe em grupos de quatro alunos. Entregar a cada grupo embalagens de formatos
diferentes e pedir que, sem desmontar nenhuma delas, escolham duas embalagens
diferentes entre si e desenhem a sua planificação em cartolina. Pedir que cada
grupo exponha o seu trabalho aos demais, justificando o seu desenho para os
demais grupos. Pedir que cada grupo escolha uma das duas planificações e
determine a quantidade de material necessária para a sua construção.
Para encerrar essa atividade será solicitado aos alunos que façam um
relatório destacando as dificuldades que tiveram para realizar essa atividade e o que
eles aprenderam com ela.
Análise a priori
Acreditamos que os alunos não terão grandes dificuldades em realizar essa
atividade, pois ela é uma continuação das atividades anteriores. Esperamos que
relacionem as formas geométricas planificadas com sua representação não plana,
diferenciem arestas, faces e vértices e determinem as áreas das superfícies das
embalagens. Esperamos também que os alunos relacionem as embalagens e as
formas geométricas, percebendo a importância da Matemática e em especial da
Geometria para o desenvolvimento do ser humano.
Análise a posteriori:
A atividade foi realizada durante o horário normal de aulas, e participaram os
24 alunos da classe. Ao iniciar a atividade as embalagens foram distribuídas
aleatoriamente sobre a mesa do professor e foi solicitado aos alunos que dividissem
essas embalagens em grupos obedecendo a uma característica comum a todas as
embalagens. Os alunos separaram os prismas agrupando-os pelas bases
(quadradas, retangulares, hexagonais). A turma foi dividida em 5 equipes e cada
equipe recebeu algumas embalagens dentre as quais deveriam escolher duas
embalagens para desenhar a embalagem e a sua planificação e em seguida calcular
a área de cada uma delas. Percebi que as equipes, no geral, se empenharam em
encontrar soluções para resolver as questões.
5ª atividade
Para essa atividade serão distribuídas as seguintes atividades para que os
alunos possam discutir e resolver em dupla. Essa atividade foi retirada do livro Big
Matemática 8ª série, p. 202 e adaptada para este projeto.
1) Nas prateleiras dos supermercados encontramos embalagens de óleo para
consumo doméstico. Elas têm, geralmente, 900 ml de óleo, em recipientes nas
formas de prismas ou cilindros.
a) Se a lata 2 tem como base um retângulo de lados 9 cm e 6,5cm, qual deve
ser a altura para que essa lata contenha 900 ml de óleo?
b) Se a lata 1 tem como base um círculo de 8,2 cm de diâmetro, qual deve ser a
altura para que contenha 900 ml de óleo?
c) Qual a quantidade de material gasto para fazer ambas as latas? Qual delas é
mais econômica para a indústria? (Não considerar o material gasto nas emendas)
d) Qual dos dois tipos de embalagens é mais comum nos supermercados? Por
quê?
e) Em sua opinião, qual dos dois tipos de embalagem ocupa melhor o espaço nas
gôndolas dos supermercados? Por quê?
Análise a priori
Como os alunos já realizaram uma atividade parecida, acreditamos que não
terão maiores dificuldades em determinar a quantidade de material gasto para
confeccionar as embalagens, determinando a área total do prisma e do cilindro. Com
relação ao cálculo do volume, esperamos com esta atividade que os alunos
consigam relacionar volume com capacidade e consigam determinar o volume do
prisma utilizando a relação Vprisma = Ab.h onde Ab é a área da superfície da base do
prisma e h e a medida da altura do prisma. Para determinar o volume do cilindro,
acreditamos que, sem a intervenção do professor não conseguirão chegar a
seguinte relação Vcilindro = Ab.h, onde Ab é a área da superfície da base e é calculada
utilizando a fórmula Ab = πr2 e h é a medida da altura.
Análise a posteriori:
A atividade foi aplicada para 21 alunos. Foram formadas 5 equipes mas cada
aluno deveria entregar a sua atividade. Não houve grande dificuldade em resolver a
letra a da atividade pois o cálculo do volume do prisma é relativamente simples, V=
área da base X altura. Já na segunda atividade, conforme havíamos previsto na
análise a priori, os alunos não lembravam como determinar a área do círculo, depois
de várias perguntas e alguns comentários nos grupos, intervimos fazendo um
comentário geral sobre o cálculo da área do círculo, no quadro, só então eles
conseguiram entender e resolver o que estava sendo pedido.
6ª atividade
Para esta atividade foram distribuídas as seguintes atividades para que os
alunos pudessem discutir e resolver em duplas.
Óleo
1900 ml
Óleo
2900 ml
1) Considere as duas embalagens abaixo. A embalagem 1 de 1000 ml tem
dimensões 9cmx7cmx16cm e a embalagem 2 de 200 ml tem dimensões
6cmx4cmx8,5cm. Determine a quantidade de material usado em ambas as
embalagens para armazenar 1 litro de cada um dos produtos. Quantas
embalagens do tipo 1 serão necessárias para armazenar 1 litro do produto? E
quantas do tipo 2? Considerando o material gasto para fabricar as embalagens,
qual gastará mais material? Qual irá render maior lucro? Por quê?
2) Se você usar as duas primeiras medidas da embalagem de 200 ml, qual será a
outra medida da nova caixa para embalar 1 litro do mesmo produto?
1 23) Considerando as três embalagens, qual delas será mais lucrativa para a
empresa? Não esqueçam de justificar sua resposta.
4) Uma embalagem de sabonete em forma de paralelepípedo retorretângulo tem as
seguintes medidas: 8,5X6X3 cm. Determine a quantidade de material usado para
a sua confecção. ( não considere o material gasto nas emendas)
Análise a priori:
Nesta atividade, acreditamos que os alunos não terão grandes dificuldades
em realizá-la, pois já tiveram a oportunidade de calcular área e volume do prisma em
atividades anteriores. A dificuldade dos alunos talvez esteja em determinar a altura
das embalagens e, a partir delas verificar se o volume está de acordo com a
capacidade pedida na embalagem.
Análise a posteriori:
A atividade foi aplicada para 24 alunos, alguns deles não tinham participado
de algumas das atividades anteriores e demonstraram certa dificuldade em iniciar a
atividade. Sugeri que desenhassem a embalagem de forma planificada, colocassem
as medidas informadas na atividade e calculassem a área da figura formada, no
caso, um retângulo. A equipe formada pelas alunas A12, A13, A6 e A4, tiveram
dificuldade em visualizar a embalagem planificada, por isso precisei intervir para que
elas pudessem entender o que estava sendo pedido na atividade. A equipe formada
pelos alunos A1, A2, A11 e A9 não tiveram grandes dificuldades em realizar a atividade.
7ª atividade
Como encerramento das atividades propostas utilizando as embalagens, os
alunos irão ao Laboratório de Informática fazer uma pesquisa sobre os diversos tipos
de embalagens existentes no mercado, abaixo estão algumas sugestões de sites.
Na sequência será solicitado aos alunos que criem uma embalagem para um
determinado produto, levando em consideração sua forma, custo e manuseio. A
atividade será desenvolvida em grupos de 4 alunos e as equipes deverão determinar
a quantidade de material gasto para construir a embalagem e qual é a capacidade
da embalagem. As equipes farão a apresentação dos trabalhos para as demais
equipes.
Sugestões de sites que trazem modelos de embalagens
http://www.abre.org.br/premio_abre/vencedores_2005/premio_2005_vencedores.htm
http://www.curiosando.com.br/07/2009/design-embalagens-inspiradoras/
Para encerrar essa atividade será solicitado aos alunos que façam um
relatório detalhando as etapas passo a passo da construção das embalagens
analisando as dificuldades que tiveram para realizar essa atividade e o que eles
aprenderam com ela.
Análise a priori:
Nesta atividade os alunos terão a possibilidade de observar vários tipos de
embalagens durante a pesquisa no site e a partir dessa observação criar uma nova
embalagem. A segunda parte da atividade consiste em determinar a quantidade de
material gasto para confeccionar a embalagem, verificando se ela é viável
economicamente. Acreditamos que os alunos não terão grandes dificuldades em
realizar a atividade.
Análise a posteriori:
Nesta atividade os alunos foram para o Laboratório de Informática pesquisar
os sites sugeridos que traziam algumas informações sobre embalagens, seus usos,
utilidades, modelos de embalagens e, após foram formadas 4 equipes que deveriam
criar uma embalagem, calcular a quantidade de material que seria gasto na sua
confecção bem como o seu custo de produção. Esta atividade foi aplicada em duas
semanas (4 aulas) e os alunos foram até bastante criativos nas embalagens, tiveram
algumas dificuldades para determinar os cálculos e o custo.
Questionário final:
O questionário inicial foi novamente aplicado a todos os alunos de forma
individual como forma de verificar se os alunos apreenderam os conceitos tratados
durante o projeto:
Análise a posteriori:
Para encerrar a atividade foi aplicado novamente o questionário inicial. Os
alunos ficaram bastante surpresos com o teste final e eles mesmos perceberam que
no final do projeto tiveram mais facilidade em responder as questões propostas.
Houve uma considerável melhora nas respostas, pois no pré-teste a maioria
reclamou que não sabia responder nenhuma das questões, vários deixaram no pré-
teste inicial mais de uma questão sem resposta e no teste final isso praticamente
não ocorreu.
3. CONSIDERAÇÃOS DOS PROFESSORES PARTICIPANTES DO GTR
Como participante do PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional)
turma de 2010, programa desenvolvido pela Secretaria da Educação do Estado do
Paraná, nós professores, participamos como professores tutores de algumas etapas
do programa, entre elas a tutoria online de uma turma composta de 15 professores
da rede estadual de ensino. O programa denominado GTR ( grupo de Trabalho em
Rede) ocorreu no período de outubro a dezembro de 2011 e era composto de 4
etapas. Cada uma delas por sua vez era subdividida em fórum (onde todos os
participantes tinham acesso as respostas dos outros colegas e podiam interagir
entre eles) e em diário (onde os participantes precisavam responder a um
questionamento feito pelo professor tutor sobre o projeto de intervenção pedagógica
e a resposta só era conhecida pelo tutor). O GTR serve de apoio para as atividades
que são desenvolvidas pelo professor PDE durante a implementação de seu projeto
pois as dificuldades que ele encontra são socializadas no fórum onde os
participantes dão ideias e sugestões para ajudar o professor nesse processo.
Durante o GTR, a participação dos professores foi muito importante uma vez
que todos contribuíram com ideias e sugestões acerca do projeto de implementação,
comentando inclusive o termo “Engenharia Didática” e a metodologia utilizada por
ela foi o principal motivo de se inscreverem no curso, pois todos os participantes
concordam que a Geometria tem sua importância não só na vida escolar do aluno
como também no seu cotidiano e que precisamos de maneiras diferentes para
ensinar tais conteúdos.
Abaixo estão selecionados os comentários postados por seis professores que
participaram do meu GTR, os quais serão identificados pelas letras A,B,C,D,E,F.
Professor A: “...Os alunos do ensino médio não tem a capacidade de abstração e
visualização que é esperado neste nível de ensino.”
Professor B: “...O uso de embalagens permite que o aluno de todos os níveis possa
identificar as formas planas a partir das formas espaciais, através das planificações,
associando conceitos com o concreto vivenciado em seu cotidiano.”
Professor C: “...As embalagens são de fácil acesso e auxiliam no entendimento dos
conceitos geométricos quando fazemos a relação das figuras com o formato das
faces do objeto estudado.”
Professor D: “...A Geometria deve ser abordada/ensinada no decorrer do ano letivo e
não deixada para o último bimestre, quando nem sempre é possível ver todo o
conteúdo e o maior prejudicado com isso é o aluno que sem esse conhecimento tem
dificuldades em desenvolver o seu raciocínio visual e em expor suas ideias.”
Professor E: “...A Geometria é vista como difícil de ser entendida pelos alunos e de
ser ensinada pelos professores. Deve ser relacionada com a álgebra envolvendo
conteúdos de área, volume, ângulos, entre outros.”
Professor F: “...Toda metodologia de ensino requer estudos, sustentação teórica e
reflexões. No caso da Engenharia Didática não é diferente. Nesta metodologia de
pesquisa, se prioriza a experimentação, o uso de elementos do cotidiano dos alunos,
a elaboração de conceitos a partir do manuseio e observação dos sólidos
geométricos representados pelas embalagens.”
4.CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao finalizar este trabalho, foi possível perceber que os alunos participantes do
projeto puderam vivenciar a Matemática de uma forma diferenciada, demonstrando a
importância do ensino de Geometria de forma contextualizada, possibilitando dessa
forma que o aluno possa formar o seu próprio conhecimento a partir das
generalizações que vai fazendo no decorrer do projeto. É necessário também que a
metodologia utilizada seja adequada e neste sentido a Engenharia Didática foi o
diferencial do projeto, pois nesta metodologia de pesquisa, se prioriza a
experimentação, o uso de elementos do cotidiano dos alunos, a elaboração de
conceitos a partir do manuseio e observação dos sólidos geométricos representados
pelas embalagens. Ensinar Geometria da maneira como se apresenta na maioria
dos livros didáticos é insuficiente para a aprendizagem, o conteúdo se torna
massante, os alunos não o relacionam com o seu cotidiano. Por isso a necessidade
de desafiar os alunos através da experimentação, da utilização de materiais
concretos permitindo que o aluno faça conjecturas, argumente e relacione as formas
geométricas com as formas da natureza e determine, ele próprio, maneiras de
calcular área, perímetro e volume, generalizando e depois percebendo a utilidade
das fórmulas, ocorrendo uma apropriação do conhecimento com significação para o
aluno. Inovar e diversificar a prática pedagógica ajuda o professor a perceber onde
ele precisa melhorar. Como a Engenharia Didática é dividida em fases: análise a
priori, experimentação, analise a posteriori e validação, ela dá oportunidade ao
professor de perceber as dificuldades e intervir em qualquer uma delas, retomando e
reavaliando cada etapa antes de prosseguir. A avaliação se realiza quando o aluno
participa ativamente da construção do seu conhecimento, confrontando suas
concepções, tendo oportunidade de refletir e fazer uso de recursos e materiais,
socializando conhecimentos, considerando suas vivências, experiências e
interpretações para resolver as situações problemas que se apresentam.
REFERENCIAS
ALMOULOUD, S. A. Fundamentos da Didática da Matemática. 1. ed. Curitiba: Editora UFPR, 2007.
BIEMBENGUT, M. S.; Hein, N. Modelagem Matemática no ensino. 4 ed. São Paulo: Contexto, 2005.
MATSUBARA, R.; ZANIRATTO, A.A. Big Mat – Matemática: História Evolução, Conscientização. 8ª série. 2. ed. São Paulo: IBEP, 2002
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba: SEED, 2006.
_______. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática. Curitiba: SEED, 2008.
PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria: uma visão histórica. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas. 1989.
http://www.abre.org.br/premio_abre/vencedores_2005/premio_2005_vencedores.htm, acessado em 03/08/2011.
http://www.curiosando.com.br/07/2009/design-embalagens-inspiradoras/, acessado
em 03/08/2011
