Embed Size (px)
Citation preview
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
CADERNO PEDAGÓGICO
A PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS
COMO RECURSO DIDÁTICO - PEDAGÓGICO EM AULAS DE
GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL
CURITIBA 2011
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
LIGIA ROMANIO
A PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS
COMO RECURSO DIDÁTICO - PEDAGÓGICO EM AULAS DE
GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL
Produção didático pedagógica: Caderno pedagógico apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria Estadual de Educação do Estado do Paraná, pela professora - PDE Ligia Romanio sob a orientação da profª orientadora Maria Tereza Carneiro Soares.
CURITIBA 2011
AGRADECIMENTOS
A realização deste trabalho não teria sido possível sem a conjugação de um
conjunto de fatores, nomeadamente sem o apoio de algumas pessoas.
Agradeço em especial, minha orientadora Maria Tereza Carneiro Soares,
sempre dedicada e disposta, me instruiu e me ajudou com paciência infinita no
direcionamento e revisão durante o curso deste trabalho.
A todos os meus amigos e profissionais da área da educação que de algum
modo colaboraram na realização deste trabalho.
Ao professor Wagner Rosa de Oliveira pela compreensão e ajuda que tão
gentilmente me recebeu e a escola que possibilitou a aplicação das atividades.
A Deus, que diante das dificuldades e obstáculos da vida, está sempre
comigo me proporcionando coragem.
Em especial quero agradecer a minha amada filha Georgia que
silenciosamente suportou minha ausência nas horas de dedicação a este trabalho,
colaborando para que o mesmo se realizasse.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...........................................................................................................05
1. APRESENTAÇÃO.................................................................................................07
2. DESENVOLVIMENTO.......................................................................................................08
3. PROPOSTAS DE ATIVIDADES........................................................................................11
3.1 Atividade 01................................................................................................................11
3.2 Atividade 02 ...............................................................................................................12
3.3 Atividade 03 ...............................................................................................................13
3.4 Atividade 04 ...............................................................................................................15
3.5 Atividade 05 ...............................................................................................................16
3.6 Atividade 06 ...............................................................................................................17
4. COLOCANDO EM PRÁTICA ...........................................................................................19
4.1 Atividade 01 – Confecção de um cubo e atividades de fixação ......................19
4.2 Atividade 02 – Fazendo experiência com cubo e atividades de fixação...............26
4.3 Atividade 03: Reconhecendo sólidos geométricos por meio de embalagens e
atividades de fixação ................................................................................................28
4.4 Atividade 04 – Poliedros e corpos redondos são sólidos geométricos? E
atividades de fixação ................................................................................................32
4.5 Atividade 05 – Do plano para o espaço: as diferentes planificações de um
mesmo sólido e atividades de fixação ....................................................................35
4.6 Atividade 06 – Prismas e pirâmides e atividades de fixação ................................40
5. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA ...........................................................................................44
REFERÊNCIAS..........................................................................................................45
ANEXOS....................................................................................................................46
ANEXO I – MATERIAL COMPLEMENTAR ..............................................................47
5
INTRODUÇÃO
Numa sociedade que produz informações novas a todo instante, alterando as
relações e modo de vida, em um curto espaço de tempo, o conhecimento em seus
aspectos mais essenciais torna-se indispensável como condição para uma
sobrevivência digna.
Considerando essa realidade social, a escola não pode manter-se alheia.
Urge que todos na escola colaborem para que estudantes, professores e pais
possam acompanhar tais avanços, participando ativamente como sujeitos
contemporâneos da história, agentes de transformação da realidade na qual estão
inseridos. Para atender as demandas do trabalho contemporâneo é inegável que a
matemática pode dar uma grande contribuição à medida que uma boa parte da
informação é transmitida em linguagem matemática, (taxas, percentuais, diagramas,
gráficos, impostos, áreas, espaços...) e para decodificar estas informações é
necessário um conhecimento matemático. Explorar este conhecimento por meio da
resolução de problemas e da construção de estratégias diversificadas pode ser um
caminho para ensinar e aprender matemática na sala de aula. É justamente aí que
pode ser situada esta proposta de trabalho: aprender matemática em específico
geometria, a partir de práticas pedagógicas que tomem em conta os diferentes
contextos da vida do aluno. Dentre eles optamos por usar recurso didático –
pedagógico manipuláveis no ensino de geometria em aulas de matemática, por meio
da elaboração e uso de material manipulável no formato de sólidos geométricos com
a finalidade de levar a compreensão de conceitos geométricos espaciais ensinado
na 5ª série (6ºano) do Ensino Fundamental.
Os conceitos geométricos constituem partes importantes do currículo de
matemática no Ensino fundamental, porque por meio deles, o aluno desenvolve um
tipo especial de pensamento qual lhe permite compreender, descrever e representar
de forma organizada, o mundo em que vive. Identificar os conhecimentos
matemáticos como meio para compreender e transportar o mundo a sua volta, pode
apontar para uma nova concepção de ensino da geometria.
A geometria é um ramo da matemática que pode servir de instrumento de
ligações entre as outras áreas dessa disciplina. No entanto tem-se observado
6
dificuldades, tanto dos professores ao ensinar, quanto dos alunos na aprendizagem
desse conteúdo desde os anos iniciais.
É, portanto necessário que as práticas pedagógicas de fato mobilizem
conhecimentos tanto do professor quanto do aluno, é nessa direção que foi
escolhido para o projeto apresentado no Programa de Desenvolvimento Educacional
- PDE, ofertado pela Secretaria do Estado do Paraná “A produção e utilização de
materiais manipuláveis como recurso didático-pedagógico em aulas de geometria no
Ensino Fundamental”.
Embora muito já se tenha produzido nessa direção justifica-se a produção do
material aqui apresentado devido o mesmo ter sido produzido a partir de materiais
didáticos, reconhecidos por facilitar a compreensão de conteúdo da geometria para
alunos no início das séries finais do Ensino Fundamental.
7
1. APRESENTAÇÃO
A proposta aqui apresentada traz a intenção de incitar questionamentos e
ampliar as possibilidades de reflexão e ação do professor e dos alunos sobre as
próprias práticas em aulas de geometria.
A metodologia utilizada resume-se em:
Levantamento bibliográfico sobre materiais didáticos já produzidos, para a
apresentação do conteúdo de sólidos geométricos e figuras planas para o Ensino
Fundamental, com o uso de material manipulável;
Entrevista com o professor responsável;
Elaboração de sequência de atividades sobre o conteúdo escolhido com a
colaboração do professor entrevistado;
Produção de um material preliminar;
Aplicação de cada uma das atividades e análise dos resultados com vistas à
finalização do caderno pedagógico;
Sendo assim o caderno pedagógico aqui elaborado, para os alunos da 5º
série (6º ano) do Ensino Fundamental apresenta propostas de atividades que
poderão ser trabalhadas com o propósito de neles despertar o interesse pela
geometria e, ao mesmo tempo, possibilitar ao professor, alternativas para o uso de
materiais manipuláveis.
O caderno está dividido em seis unidades de acordo com os objetivos que se
pretende alcançar.
I- Confecção de um cubo e atividades de fixação.
II- O cubo de canudos visto de diferentes lugares: uma experiência. - atividades
de fixação.
III- Reconhecendo sólidos geométricos por meio de embalagens – atividades de
fixação.
IV- Poliedros e corpos redondos são sólidos geométricos? – atividades de
fixação.
V- Do plano para o espaço: as diferentes planificações de um mesmo sólido –
atividades de fixação.
VI- Prismas e pirâmides - atividades de fixação.
8
2. DESENVOLVIMENTO
O professor da escola básica tem buscado alternativas para que o ensino de
geometria, desde os anos iniciais, seja realizado tomando como referência o
contexto em que os alunos vivem.
Conforme Leivas1 (2011) a geometria escolar precisa ter outros significados
para além da geometria euclidiana, pois ela precisa abranger o espaço no mundo
atual, diversificando-se em várias áreas do pensamento filosófico e pedagógico.
O uso do material manipulável em sala de aula pelo professor é fundamental
para que os alunos tenham um maior interesse pela geometria, fazendo dela uma
aliada na construção de conhecimentos matemáticos, mais sólidos e duradouros.
O interesse do aluno, pelo assunto abordado pelo professor, é ferramenta
importante dentro da didática moderna. O professor deve direcionar tal interesse
para que se torne uma real ferramenta em seu favor.
Segundo Turrioni2 (2004, p.66) o uso correto do material manipulável em sala
de aula:
“Torna-se um parceiro do professor, pois exerce um papel importante na aprendizagem. Facilita a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico,critico e cientifico, é fundamental no auxílio da construção do conhecimento”.
Já na opinião de Cavalcanti et al3. (2007, p.8) “sua utilização em sala de aula
pode despertar no aluno a concentração, além do interesse já citado e a imaginação
criadora, facilitando a aprendizagem”.
1 LEIVAS, José Carlos Pinto. Geometria de transformações. Disponível em
http://www.apm.pt/files/_Co_Leivas_486fe4f620fb3.pdf Acesso em20/07/2011. 2 TURRIONI, Ana Maria Silveira. Laboratório de educação matemática na formação inicial de
professores. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática Instituto de Geociência e Ciências Exatas). Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Rio Claro (SP), 2004. 3 CAVALCANTI, Lialda B. et al. Materiais didáticos e aula de matemática. In: Encontro Nacional de
Educação de Matemática. ANAIS DO IX ENEM: ISBEM/ISBEM – MG: Belo Horizonte, 2007.
9
Por sua vez, Lorenzato4 (2006) tem uma concepção diferenciada do material
manipulável, segundo ele esses materiais constituem uma variação do material
didático. Distingue esses recursos em:
Materiais estáticos: são aqueles que não possibilitam modificações em suas
formas, apenas a observação: são eles os sólidos geométricos constituídos com
madeira ou cartolina. Porém dentre os estáticos há materiais que permitem uma
participação do aluno, é o caso do ábaco e dos jogos de tabuleiro.
Materiais manipuláveis dinâmicos: são aqueles que permitem transformações
por continuidade, a sua manipulação permite modificações na forma, dando nova
estrutura ao objeto. Este procedimento facilita ao aluno a realização de
redescobertas e a construção de uma efetiva aprendizagem.
Lorenzato5 (2006, p.19) cita a seguinte transformação:
“É o caso da estrela construídas com 18 palitos ou cotonetes iguais ou unidos por borracha (pedaços de garrotes simples, unidos nos pontos ímpares e transpassados nos pontos pares). Ela pode ser dobrada de várias maneiras e assim pode facilitar o estudo da simetria, rotação, reflexão, triângulo, hexágono, tetraedro, isometria ótica entre outros”.
A proposta aqui apresentada embora tenha como tema sólidos geométricos,
baseia-se na concepção de materiais manipuláveis dinâmicos, uma vez que não
ficará restrita a observação de objeto de madeira ou cartolina, nos propicia
atividades de exploração ao montar e desmontar os mesmos.
Para Scheffer6 (2006) um conhecimento básico de geometria é fundamental
não só para os alunos interagirem com o seu meio, como também para se iniciarem
num estudo mais formal deste conteúdo. Na opinião da autora, a geometria é um
campo fértil para um ensinamento baseado na exploração e na investigação,
atividade que para além da simples memorização de fórmulas e técnicas de
4 LORENZATO, Sérgio Apparecido. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos
manipuláveis. In: LORENZATO, Sérgio (org). O laboratório de ensino de matemática e na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. 5 LORENZATO, Sérgio Apparecido. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos
manipuláveis. In: LORENZATO, Sérgio (org). O laboratório de ensino de matemática e na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. 6 SCHEFFER, Nilce. O LEM na discussão de conceitos de geometria a partir das mídias:
Dobradura e Software dinâmico. In: LORENZATO, Sérgio (org). O laboratório de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006.
10
resolução de problemas, contribua para uma maior compreensão de fatos e
relações.
É importante esse conhecimento básico, que compreende conceitos,
propriedades e relações simples de geometria, seja apresentando a partir de
atividades experimentais e indutivos que possibilitam a percepção espacial, a
descoberta e a visualização.
A esse respeito Kallef7, (2001) menciona que a visualização é o primeiro nível
no processo de construção do pensamento geométrico, pois o aluno visualiza o
objeto geométrico e o identifica. Uma maneira de aprender a visualizar o espaço
tridimensional é pela construção de objetos durante a qual são dados aos alunos
oportunidades de aprenderem o vocabulário específico relacionado aos entes
geométricos e de estabelecer relaciones entre eles. Como destaca Scheffer8 (2006,
p.97) o exercício de observação, descrição, representação e análises encontradas e
destacada, favorece a formação de imagem, o que fundamenta o pensamento
geométrico.
Devemos investir em alunos com todas as ferramentas possíveis para que
eles tornem-se verdadeiramente conhecedores de conteúdo que julgamos serem
básicos no decorrer de sua educação.
De acordo com os estudos realizados sobre materiais manipuláveis no ensino
da geometria, o projeto será realizado em seis etapas.
7 KALLEF, Ana Maria. Desenvolvendo o pensamento geométrico. Disponível em:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000011892.pdf Acesso em 02/08/2011. 8 SCHEFFER, Nilce. O LEM na discussão de conceitos de geometria a partir das mídias:
Dobradura e Software dinâmico. In: LORENZATO, Sérgio (org). O laboratório de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006.
11
3. PROPOSTAS DE ATIVIDADES
3.1 Atividade 01
Conteúdo
Confecção de um cubo e atividades de fixação.
Objetivos
Identificar elementos que caracterizam um cubo: arestas, vértices e faces, a partir da
sua construção feita com canudos de refrigerante.
Material utilizado
Cada aluno irá precisar de canudos de refrigerante, tesoura sem ponta,
barbante, papel colorido e cola.
Encaminhamento metodológico
Para construir o contorno de um cubo cada aluno receberá seis canudos de
refrigerante do mesmo tamanho.
Com o auxílio da tesoura dividirá ao meio.
Em seguida fará a separação de 4 canudos que serão ligados através de um
12
barbante que passará no orifício de cada um.
O aluno irá unir as duas pontas deixando os canudos em formas de um
quadrado, fará o mesmo processo obtendo 2 quadrados.
Para unir os quadrados o aluno necessitará de quatro barbantes com 25 cm
cada um.
Os quatro canudos que restaram serão utilizados nessa união e para isso o
aluno irá passar o barbante no orifício de cada canudo.
Posteriormente irá amarrar cada um dos canudos nas quatro vértices de um
dos quadrados.
Repetirá o processo unindo aos quatro vértices do outro quadrado.
Dessa forma o cubo estará montado com suas arestas visíveis.
Logo após cada aluno receberá 6 pedaços de papel de cores diferentes no
formato de um quadrado, utilizando cola cobrirá todas as faces do cubo.
Na seqüência o professor iniciará a troca de ideias para explorar os
conteúdos propostos, como forma do sólido, linhas importantes e fundamentais de
um sólido geométrico, número de dimensões que ele possui.
Finalizará com a aplicação de algumas atividades.
3.2 Atividade 02
Conteúdo
O cubo de canudos visto de diferentes lugares: uma experiência.
Objetivos
Despertar o interesse do aluno através de uma experiência.
Explorar propriedades da figura geométrica quadrilátero.
Identificar as vistas frontal superior e lateral de um objeto.
13
Material utilizado
Recipiente transparente, água, detergente, cubo de canudos, dados.
Encaminhamento Metodológico
O professor colocará água dentro de um recipiente transparente até atingir
70% de sua altura.
Em seguida misturará de forma homogênea meio copo de detergente.
Após esperar aproximadamente alguns minutos até que a espuma
desapareça, mergulhará o sólido de canudos na água.
Assim que retirar, questionarão oralmente os alunos sobre o tema proposto.
Nesse momento através de perguntas reforçará as propriedades encontradas
nos quadriláteros.
Na continuidade da aula, cada aluno receberá um dado. O professor
conduzirá a aula para que ele através de uma adição observe a somatória dos
pontos das faces opostas. Levará o aluno a concluir que esse número é constante.
3.3 Atividade 03
Conteúdo
Reconhecendo sólidos geométricos por meio de embalagens – atividades de
fixação.
14
Objetivos
Observar as diferenças entre as formas tridimensionais da natureza e dos
objetos criados pelo homem.
Identificar faces, vértices e arestas nos sólidos geométricos e suas
nomenclaturas.
Material utilizado
Embalagem de diversos produtos utilizados em nosso cotidiano.
Encaminhamento metodológico
Explorando um lugar diferenciado na escola, o professor iniciará a aula
através de um bate papo com a turma, discutirá sobre as diversas formas de
embalagens que usamos. Deixará o aluno na posição de consumidor, perguntando
se as embalagens pode atraí-lo na hora da compra.
Logo após levará o aluno a refletir se o formato da embalagem pode ter
ligação direta com a sua fabricação (transporte e custo).
Os alunos farão uma separação das embalagens através de suas
semelhanças, nomearão as formas geométricas encontradas nas faces de cada
embalagem.
Cada aluno irá escolher uma embalagem e desenhará numa folha as faces
contornando as embalagens.
Em seguida desmontará a embalagem para descobrir quantas e quais figuras
geométricas são necessárias para sua construção.
Após o término dessa atividade os alunos farão um passeio de observação
pela escola anotando onde as formas geométricas estão presentes.
15
3.4 Atividade 04
Conteúdo
Poliedros e corpos redondos são sólidos geométricos?
Objetivos
Identificação dos sólidos geométricos que tem faces planas e faces curvas.
Classificação dos sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos.
Material Utilizado
Sólidos geométricos, objetos com formatos de poliedros e corpos redondos e uma
caixa de papelão.
.
Encaminhamento metodológico
Os alunos deverão trazer de casa objetos com formatos de poliedros e corpos
redondos.
O professor colocará estes objetos em cima de uma mesa onde todos
possam enxergar.
Em seguida fará comparação desses objetos com o conjunto de sólidos
geométricos escolares.
16
Por meio de perguntas levará os alunos a separar os sólidos e os objetos de
acordo com seus formatos semelhantes.
Solicitará então que os alunos registrem características comuns dos sólidos
conforme agrupados, destacando as diferenças entre os sólidos, nomeando os que
tem faces planas e os que tem faces curvas.
Para finalizar a aula, o professor colocará alguns sólidos que apresentem
faces planas e que apresentem faces curvas dentro de uma caixa. Ele passará pelas
carteiras para que cada aluno na sua vez pegue um sólido sem tirá-lo da caixa.
Assim o aluno deverá identificá-lo por meio do tato, se este sólido se trata de
um poliedro ou corpo redondo. Logo após esse aluno deverá mostrar para os
demais colegas para que todos verifiquem se ele fez a colocação correta.
3.5 Atividade 05
Conteúdo
Do plano para o espaço: A representação das diferentes planificações de um
mesmo sólido.
Objetivos
Identificação de planificações que formam um sólido geométrico e o porquê
outras planificações não formam o mesmo sólido geométrico.
Exploração de formas bidimensional e tridimensional.
17
Material Utilizado
Formas geométricas planas (bidimensionais) construídas no papelão para
formar figuras tridimensionais (dois prismas e uma pirâmide)
Encaminhamento metodológico
O professor escolherá quatro alunos para fazer atividade na frente da turma, para
que todos possam ver. A atividade terá início com um desafio.
Seria possível montar um mesmo sólido geométrico com planificações
diferentes?
Nesse momento o professor fará a entrega de quatro planificações de um
mesmo sólido, porém distribuídas de formas diferentes.
Deixará que os alunos tentem montar o sólido por algum tempo.
Durante esse período o professor fará com que todos os alunos percebam
que todas as planificações contém faces com a mesma forma e com a mesma
quantidade, porém nem todas formarão o sólido.
Repetirá o mesmo processo com o segundo sólido e concluirá oralmente com
a turma que o mesmo sólido geométrico pode possuir diferentes planificações.
3.6 Atividade 06
Conteúdo
Prismas e pirâmides
18
Objetivo
Construção dos conceitos próprios dos prismas e das pirâmides.
Material utilizado
Planificações de prismas e pirâmides unidas com velcro nas suas arestas.
Encaminhamento metodológico
A turma será dividida em cinco equipes.
Cada integrante escolherá duas planificações de figuras geométricas diferentes,
uma formada por triângulos na sua lateral e a outra por retângulos.
Após a escolha, cada aluno fará uma reprodução da planificação em uma folha
de papel para que ele possa perceber as diferentes figuras que formam cada sólido.
O professor deixará livre para que o aluno decore sua planificação com
diferentes cores nas suas faces.
Num segundo momento cada aluno montará as planificações para fazer
observações das características que diferenciam os prismas das pirâmides.
Após observação, os alunos resolverão atividades relacionando a teoria
aprendida com a prática realizada.
19
4. COLOCANDO EM PRÁTICA
4.1 Atividade 01 – Confecção de um cubo e atividades de fixação
Vamos fazer um cubo com canudos de refrigerante?
Pegue 6 canudos de plástico.
Divida cada canudo ao meio.
Passe o barbante por dentro do orifício de quatro canudos seguidos.
20
Amarre as duas pontas do barbante, não deixando o mesmo aparecer entre os canudos.
Repita o processo com mais quatro canudos.
Você formou dois quadrados que estão separados. Corte agora quatro barbantes com vinte e cinco centímetros.
Pegue cada barbante e passe pelo orifício de cada canudo, deixando aparecer o barbante em cada lado.
21
Pegue um dos quadrados e amarre o canudo em uma de suas pontas.
Repita esse processo usando os outros canudos em cada uma das pontas do quadrado.
Pegue o outro quadrado e junte a outra ponta do canudo que você está unindo.
Você acabou de formar uma forma geométrica espacial.
22
Agora embale com papel colorido esta forma geométrica espacial.
Atividade adaptada a partir do artigo Varetas, canudos, arestas e sólidos
geométricos de Ana Maria Kaleff e Dulce Monteiro Rei9 (2011, p.1).
Trocando Ideias
1) Você sabe que forma espacial é esta?
_____________________
2) Na construção desta forma espacial, quantos canudos você utilizou?
____________________
3) Estes canudos estão todos na mesma posição?
_____________________
9 KALEFF, Ana Maria; REI, Dulce Monteiro. Varetas, canudos, arestas e... Sólidos geométricos.
Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/ 0000011919.pdf Acesso em 09/08/2011.
23
4) Desenhe os canudos conforme a posição deles no desenho.
Horizontal Vertical
5) Quantos estão na posição horizontal?
_____________________
6) Quantos estão na posição vertical?
______________________
7) Quantas arestas tem essa figura espacial?
_____________________
8) Você conhece objetos que tenham essa forma? Quais?
________________________________________________________
Cada aluno receberá um molde para recortar e montar.
9) Observando essas formas construídas, você reconhece nelas figuras espaciais ou
planas? Por quê?
_________________________________________________________
Você sabia que essas linhas representadas pelos canudos, nas posições horizontal e vertical são chamadas de arestas.
24
10) Quantas figuras planas você enxerga na sua construção?
_________________________________________________________
11) Que formato elas tem?
_______________________________________________________
12) Cole uma figura que tenha a forma do sólido geométrico chamado cubo.
Todas as figuras geométricas planas que você contou são chamadas de faces dessa forma espacial,que pode ser um sólido geométrico.
25
13) Construa com os canudos uma forma geométrica formada por arestas e coloque
ao lado da sua carteira.
14) Quantos cantos você observa na forma construída?
_________________
15) Quantas arestas se encontram nos cantos?
_________________
Pois é o nome que deram a ele na matemática é vértice.
26
4.2 Atividade 02 – Fazendo experiência com cubo e atividades de fixação
Vamos fazer uma experiência?
O professor deverá encher um recipiente transparente com 70% de água e
meio copo de detergente. Misturará o detergente com a água e deixará uns 10
minutos até a espuma desaparecer.
O professor mergulhará o sólido de canudos na água e quando retirar
questionará oralmente com os alunos as questões abaixo:
Trocando Ideias
1) Observando no interior desse cubo, que forma geométrica formou?
__________________________________
2) Essa forma geométrica é a mesma que aparece em nosso cubo? Por quê?
__________________________________
3) Você consegue visualizar outra forma geométrica? Qual?
Nesse momento o professor estará reforçando que mesmo com formatos diferentes, o número de lados (quatro) não muda. Portanto nem todos são quadrados, mas todos são quadriláteros.
27
4) Essa forma é plana ou espacial?
_____________________________________________
5) Ela lembra alguma forma conhecida? Qual?
_____________________________________________
6) Também possui quatro lados. Por que não é um quadrado?
______________________________________________________________
7) Observando os dados abaixo, determine o número de pontos que está na face
que você escolheu. Qual o número de pontos que está na face oposta?
__________________ _________________
8) Qual o número de pontos que está representado na:
a) Face oposta: ____________________________
b) Face adjacente superior: ___________________
c) Face adjacente inferior: ____________________
d) Face adjacente lateral direita: _______________
e) Face adjacente lateral esquerda: ____________
9) Observando os dois dados determine a soma dos números de pontos que
aparecem nas faces opostas àquelas que você está olhando.
____________
28
4.3 Atividade 03: Reconhecendo sólidos geométricos por meio de embalagens
e atividades de fixação
Trocando Ideias
1) Escolha uma embalagem, desmonte-a e desenhe as suas faces contornando-a.
29
2) As faces de um sólido geométrico são formadas por figuras geométricas planas.
Pinte as faces que são necessárias para formar cada embalagem.
30
3) Observando as embalagens no supermercado, a maioria delas apresenta-se em
forma de caixas retangulares e quadradas.
Por que será que os fabricantes preferem fazer embalagens com essas formas?
4) Escolha uma das embalagens que está em cima da mesa do professor. Deslize
uma de suas mãos sobre as faces dessa embalagem.
a) Qual embalagem você escolheu?
_________________________________________________________________
b) As faces são planas ou curvas?
___________________________________________________________________
c) Possuem todas as faces iguais?
___________________________________________________________________
d) Qual figura geométrica você observa em cada face?
___________________________________________________________________
e) A embalagem tem ___ arestas e ___ vértices.
31
5) Vamos fazer um passeio pela nossa escola, para observar onde encontramos
forma geométrica tridimensional, semelhantes as que estamos estudando.
Registre o local e as características da forma geométrica tridimensional que
você observou na folha de bloquinho de anotações:
32
4.4 Atividade 04 – Poliedros e corpos redondos são sólidos geométricos?
atividades de fixação
Trocando Ideias
1) Utilize (1) para figuras que tem faces planas e (2) para figuras que tem faces
curvas:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2) Você sabe como é denominada cada uma dessas figuras?
____________________________________________________
3) E como são denominadas as que tem somente faces planas?
33
4) Observe os dois sólidos geométricos. Escreva as semelhanças e diferenças entre
eles?
SEMELHANÇAS DIFERENÇAS
Figuras que tem faces planas são poliedros. Figuras que tem faces curvas são corpos redondos.
34
5) Depois de manusear alguns sólidos geométricos, responda.
a) Quantos são poliedros?
_______________________________________________
* Escreva seus nomes:
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________
b) E quantos são corpos redondos?
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________
* Escreva seus nomes:
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________
6) Agora que você aprendeu um pouco mais sobre os sólidos geométricos, escolha
algumas formas geométricas espaciais e monte um desenho.
35
4.5 Atividade 05 – Do plano para o espaço: as diferentes planificações de um
mesmo sólido e atividades de fixação
Trocando Ideias
1) Pinte as planificações que você observou que foi possível construir cada sólido:
36
2) Desenhe outras duas planificações para o cubo, diferente das do exercício
anterior.
3) Complete cada planificação com a figura geométrica que esta faltando para
formar os sólidos abaixo:
37
4) Descubra o nome da forma espacial que podemos formar com as seguintes
planificações:
38
5) Marque um x na figura cuja representação é diferente das demais.
.
( ) ( ) ( ) ( )
Porque você eliminou esta figura?
___________________________________________________________________
39
( )
( )
( )
( )
Porque você eliminou esta figura?
___________________________________________________________________
40
4.6 Atividade 06 – Prismas e pirâmides e atividades de fixação
Trocando Ideias
1) Escolha um prisma e uma pirâmide. Faça sua planificação nas folhas a seguir:
Nome do sólido: _________________________________
Para você desenhar a planificação é importante que desmonte o sólido. Isto vai ajudá-lo!!
41
Nome do sólido _________________________________
Para que sua planificação fique mais bonita e alegre, que tal colorir?
42
2) Após manusear os poliedros confeccionados com papelão e velcro, escreva as
características que diferenciam os prismas das pirâmides:
__________________________________________________________________________
3) Leia as adivinhas e escreva o nome de cada sólido?
a) Sou um prisma de base quadrada, possuo 6 faces,12 arestas e 8 vértices.
-------------------------------------------------
b) Tenho 4 faces triangulares e 1 quadrada.
-----------------------------------
c) Sou um prisma de base hexagonal, possuo 8 faces, 18 arestas e 12 vértices.
--------------------------------------------------------------
d) Tenho 8 vértices e 6 faces. Todas elas com a mesma forma.
--------------
4) Complete a tabela:
Nome dos
sólidos
Nº de vértices Nº de faces Nº de arestas
5
5
Prisma
triangular
5
12
Prisma de
base
hexagonal
12
43
5) André está pensando em montar dois sólidos geométricos. Observe os balões de
pensamento:
Escreva qual o nome da forma espacial que ele está pensando em montar?
Assinale a alternativa que indica o nome correto do sólido que ele pensou:
( ) Pirâmide de base triangular ( ) Pirâmide de base pentagonal
( ) Pirâmide de base hexagonal
44
5. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA
Nome: _________________________ série: _______________
1) O material manipulável quando usado como recurso pedagógico facilita a
compreensão de figuras geométricas espaciais?
( ) Sim, mais não muito
( ) Sim, muito
( ) Não
2) O uso do material manipulável tornou as aulas mais atrativas, motivando os
alunos?
( ) Sim, mais não muito
( ) Sim,muito
( ) Não.
3) As atividades realizadas com o uso do material manipulável apóiam
suficientemente a passagem do espaço tridimensional para o bidimensional?
( ) Sim, mais não muito
( ) Sim, muito
( ) Não
4) As atividades realizadas para a construção dos materiais manipuláveis auxiliam a
assimilação dos conteúdos de sólidos geométricos?
( ) Sim, mais não muito
( ) Sim, muito
( ) Não
45
REFERÊNCIAS
CAVALCANTI, Lialda B. et al. Materiais didáticos e aula de matemática. In: Encontro Nacional de Educação de Matemática. ANAIS DO IX ENEM: ISBEM/ISBEM – MG: Belo Horizonte, 2007.
KALEFF, Ana Maria. Desenvolvendo o pensamento geométrico. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000011892.pdf Acesso em 02/08/2011.
KALEFF, Ana Maria; REI, Dulce Monteiro. Varetas, canudos, arestas e... Sólidos geométricos. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/ 0000011919.pdf Acesso em 09/08/2011.
ILUSTRAÇÕES. Disponível em: WWW.diaadia.pr.gov.br/multimeios Acesso em 08/08/2011.
LEIVAS, José Carlos Pinto. Geometria de transformações. Disponível em http://www.apm.pt/files/_Co_Leivas_486fe4f620fb3.pdf Acesso em20/07/2011.
LORENZATO, Sérgio Apparecido. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis. In: LORENZATO, Sérgio (org). O laboratório de ensino de matemática e na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006.
SCHEFFER, Nilce. O LEM na discussão de conceitos de geometria a partir das mídias: Dobradura e Software dinâmico. In: LORENZATO, Sérgio (org). O laboratório de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006.
TURRIONI, Ana Maria Silveira. Laboratório de educação matemática na formação inicial de professores. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática Instituto de Geociência e Ciências Exatas). Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Rio Claro (SP), 2004.
46
ANEXO
47
ANEXO I - MATERIAL COMPLEMENTAR
48
CILINDRO
49
CONE
50
CUBO
51
PARALELEPÍPEDO
52
PIRÂMIDE DE BASE HEXAGONAL
53
PIRÂMIDE DE BASE QUADRADA
54
PIRÂMIDE DE BASE TRIÂNGULAR
55
PRISMA DE BASE HEXAGONAL
56
PRISMA DE BASE PENTAGONAL
57
PRISMA DE BASE TRIÂNGULAR
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
