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Prof. Esp. Leones Contini JuniorProf. Esp. Leones Contini Junior

Elementos de Máquinas lElementos de Máquinas l

6º Série6º Série

UNIVERSIDADE DE FRANCA

UNIFRAN

Engenharia Mecânica

2015

Conceitos de Tensão e Deformação

Equação :

Nesta equação, percebe-se que a unidade que mede a

tensão é uma força dividida por uma área, ou seja, N/m2

(Pascal - Pa). Quando a barra está sendo alongada pela

força P, como na figura, a tensão resultante é uma tensão

normal de tração;

Conceitos de Tensão e Deformação

Equação :

se as forças tiverem o sentido oposto, comprimindo a

barra, a tensão é de compressão. Inicialmente, supõem-se

que a força é aplicada no centroide da barra. Quando

houver uma excentricidade na aplicação da barra, surgirá

um esforço de flexão .

Conceitos de Tensão e Deformação

O alongamento total de uma barra que suporta uma força

axial será designado pela letra grega δ. Assim, o

alongamento por unidade de comprimento, ou

alongamento específico, denominado deformação, ε

( epsilon), é calculado pela relação tensão-deformação:

Conceitos de Tensão e Deformação

onde:

ε = deformação específica

δ = alongamento ou encurtamento

L = comprimento total da barra.

Conceitos de Tensão e Deformação

Conceitos de Tensão e Deformação

Plano de Ensino - Conteudo

• Critérios de resistência.

Abordagem dos conceitos de resistência dos materiais e

seus critérios.

Resistência e Rigidez dos Materiais• Lei de Hooke

Os diagramas tensão-deformação ilustram o

comportamento de vários materiais, quando carregados

por tração. Quando um corpo-de-prova do material é

descarregado, isto é, quando a carga é gradualmente

diminuída até zero, a deformação sofrida durante o

carregamento desaparecerá parcial ou completamente.

Esta propriedade do material, pela qual ele tende a

retornar à forma original é denominada elasticidade.

Resistência e Rigidez dos Materiais

Quando a barra volta completamente à forma original,

diz-se que o material é perfeitamente elástico; mas se o

retorno não for total, o material é parcialmente elástico.

Neste último caso, a deformação que permanece depois

da retirada da carga é denominada deformação

permanente.

Resitência e Rigidez dos MateriaisA relação linear da função tensão-deformação foi apresentada por Robert HOOKE em 1678 e é conhecida por LEI DE HOOKE, definida como:

σ = Eε onde

σ = tensão normal

E = módulo de elasticidade do material

ε = deformação específica

O Módulo de Elasticidade é uma medida da rigidez de um material e é diferente para cada material.

Resistência e Rigidez dos Materiais

A lei de HOOKE é valida para a fase elástica dos

materiais. Por este motivo, quaisquer que sejam os

carregamentos ou solicitações sobre o material, vale a

superposição de efeitos, ou seja, pode-se avaliar o efeito

de cada solicitação sobre o material e depois somá-los.

Resistência e Rigidez dos Materiais

Aço Inox 190 GPa

Resistência e Rigidez dos MateriaisQuando a barra é carregada por tração simples, a tensão axial é σ = P / A e a deformação específica é ε = δ / L . Combinando estes resultados com a Lei de HOOKE, tem-se a seguinte expressão para o alongamento da barra:

δ = PL

EA

Esta equação mostra que o alongamento de uma barra

linearmente elástica é diretamente proporcional à carga e

ao comprimento e inversamente proporcional ao módulo

de elasticidade e à área da seção transversal.

EXERCÍCIO

1. Determinar a tensão de tração e a deformação

específica de uma barra prismática de comprimento

L=5,0m, seção transversal circular com diâmetro φ=5cm

e Módulo de Elasticidade E=20.000 kN/cm2 , submetida

a uma força axial de tração P=30 kN.

EXERCÍCIO

2. A barra da figura é constituída de 3 trechos: trecho

AB=300 cm e seção transversal com área A=10cm2;

trecho BC=200cm e seção transversal com área

A=15cm2 e trecho CD=200cm e seção transversal com

área A=18cm2 é solicitada pelo sistema de forças

indicado na Figura. Determinar as tensões e as

deformações em cada trecho, bem como o alongamento

total.

Dado E=21.000 kN/cm2.

Resistência e Trabalho a Frio

O trabalho a frio é acompanhado do

encruamento (inglês "strain hardening") do metal, que é

ocasionado pela interação das discordâncias entre si e

com outras barreiras – tais como contornos de grão – que

impedem o seu movimento através da rede cristalina. A

deformação plástica produz também um aumento no

número de discordâncias, as quais, em virtude de sua

interação, resultam num elevado estado de tensão interna

na rede cristalina. 

Resistência e Trabalho a FrioMontar gráfico pag. 59.

Ver tabela A – 18, no apêndice, como exemplo.

A ductilidade é uma importante propriedade, pois ela

mede a capacidade de um material absorver sobrecargas

e de ser trabalhado a frio. Portanto, operações como

dobramento, estiramento e conformação de chapas

estiradas são operações de processamento que requerem

materiais dúcteis.

Resistência e Trabalho a FrioW = fator de trabalho à frio.

W = A0 – AI / A0

Resistência e Trabalho a Frio

Máxima

Resistência e Trabalho a Frio

Ponto i se encontra a esquerda do ponto u

Resistência e Trabalho a FrioSurgiram dificuldades ao usar o comprimento de referencia para avaliar a deformação verdadeira no intervalo plástico, pois a estricção torna a deformação não uniforme. Pode-se obter uma relação mais satisfatória usando-se a área do pescoço. Supondo que a variação no volume do material seja pequena.

Portanto, a deformação verdadeira será:

Resistência e Trabalho a Frio