Embed Size (px)
Citation preview
22/11/2011
1
SEGUNDA LEI E ENTROPIASEGUNDA LEI E ENTROPIA
Processos irreversíveis e entropia
Alguns processos termodinâmicos ocorremnum só sentido.Exemplos:- grão de milho se transformando em pipoca;- caneca de café esfriando- expansão livre de um gás.
Nenhum desses processos violaria a Lei de Conservação de Energia se ocorresse no sentido inverso.
22/11/2011
2
Não são as mudanças de energia em um sistema fechado que determinam o sentido
dos processos irreversíveis.
São as variações de outra grandeza, chamada ENTROPIA.
Diversos processos ocorrem naturalmente no sentido de aumento da desordem.
O conceito de ENTROPIA está associado ao grau de desordem.
A Entropia fornece uma previsão quantitativa da desordem
Exemplo: expansão isotérmica de um gás ideal.
dEint=0
nRT
dQ
V
dV=
dV / V é uma medida da variação da desordem
dQ = dW = pdV = nRT dV/V
variação da desordem
22/11/2011
3
Definição: variação de ENTROPIA (S)
dS = dQ / T
∫= TdQ
∆S
Num sistema fechado a entropia nunca diminui.
Em processos irreversíveis ela sempre aumenta.
A ENERGIA INTERNA de um gás é uma funçãode estado. Só depende do estado do sistema.
Num ciclo completo a sua variação é nula.
A ENTROPIA, S, é também uma função de estado(Fato experimental!
Dedução será feita para o gás ideal)
∆∆∆∆S em um ciclo completo é nula.
∫ == 0T
dQ∆Sciclo
22/11/2011
4
Assim como a energia interna, a entropia sódepende do estado, não dependendo domodo como se chegou àquele estado.
∆S =S2 –S1
2
1
(a)
(b)
p
V
∫=−f
iif T
dQSS
VARIAÇÕES DE ENTROPIA EM PROCESSOS REVERSÍVEIS
NUM PROCESSO REVERSÍVELA ENTROPIA DO SISTEMA FECHADO
(GÁS E AMBIENTE EXTERNO) PERMANECE CONSTANTE.
22/11/2011
5
Quando o sistema termodinâmico recebe calor aentropia aumenta .O sistema, ao receber calor do exterior, tem sua entropiaaumentada enquanto que o meio externo, que forneceucalor, diminuiu sua entropia .
Esse processo é irreversível. A entropia total aumenta.
Estabelecimento do equilíbrio térmico
Em qualquer processo termodinâmico queevolui de um estado de equilíbrio para outro,a entropia do conjunto sistemasistema ++ vizinhançavizinhança,ou permanece inalterada ou aumenta.
∆Ssistema fechado ≥ 0
Segunda Lei da Termodinâmica
Para encontrar a variação de entropia em processos irreversíveis, devemos calcular ∆∆∆∆S de um processo
reversível com mesmo estado inicial e final.
22/11/2011
6
Exemplo: expansão livre de um gás
Processo irreversível. Não há como traçar uma trajetória no diagrama pV.
Para calcular ∆S precisamos encontrar uma trajetória com mesmos estados inicial e final.
if
int
TT
0∆E0W0;Q
=⇒
=⇒==
Processo reversível usado paracalcular ∆∆∆∆S: isotérmico
∫
∫
==
=−
f
i
f
iif
TQ
dQT1
∆S
TdQ
SS
Obs.: quando a variação de temperatura é pequena, pode-se aproximar:
médif T
QSS∆S =−=
22/11/2011
7
Problema 20.1
i
f
V
V
V
Vint
VV
lnnRTQ
VdV
nRTpdVWQ0;∆Ef
i
f
i
=
==== ∫∫
Um mol de N2 está confinado no lado esquerdo do recipiente. Abre-se a válvula e o volume do gás dobra. Qual é a variação de entropia para esse processo irreversível? (Trate o gás como ideal)
J/K 5,75J/K ln2 8,3∆SVV
ln nRTQ
SS∆Si
fif
==
==−=
Expansão livre: ∆T=0
Processo reversível para cálculo de ∆S: isotérmico.
Problema 20.2Dois blocos de cobre idênticos, m = 1,5 kg, TiL=60oC e TiR=20oC, encontram-se numa caixa termicamente isolada e estão separados termicamente. Quando se remove a divisória isolante, os blocos acabam atingindo a temperatura de equilíbrio, Tf=40oC. Qual é a variação líquida de entropia desse processo irreversível? ccobre= 386 J/(kg.K).
Processo reversível para cálculo de ∆S.
Fontes de temperatura controlável.
iR
fRR
iL
fLL
T
TL
TT
lnmcS ; TT
lnmc∆S
TdT
mcT
dQ∆S
fL
iL
f
i
=∆=
== ∫∫
22/11/2011
8
Entropia como Função de EstadoEntropia como Função de Estado
(Demonstração para gás ideal)
dTCndVpdQdWdQdE Vint +=⇒−=
Primeira Lei:
i
fV
i
fif
V
T
TlnCn
V
VlnRnSS∆S
T
dTCn
V
dVnR
T
dQ
nRTpV
+=−=
+=
=
Gás ideal:
∆S só depende dos estados inicial e final
A máquina térmica é um dispositivo quetransforma energia térmica (calor) emenergia mecânica (trabalho).
Entropia no mundo real: máquinas térmicas
22/11/2011
9
calor
trabalho
O calor do aquecedor é transferido àsmoléculas do gás, que se expande, levantandoo êmbolo e portanto, produzindo trabalho.
A 2a Lei da Termodinâmica diz que não existe a máquina perfeita cuja única função seria transformar calor em energia mecânica.
Q
W
22/11/2011
10
A máquina térmica cuja única função seria transformar calor em trabalho viola a Segunda Lei da Termodinâmica.
Fonte Quente
calor
Energia mecânica
Para a máquina funcionar é necessário uma fonte quente e uma fonte fria.
│QQ │= │QF │+ W
Fonte Quente
Fonte Fria
QF
W
A fonte quente fornece energia térmica ao gás, que realiza trabalho e transfere parte da energia recebida à fonte fria.
Energia mecânica
Fonte quente TQ
gás
QF
Fonte fria TF
W
22/11/2011
11
Máquina térmica:
- funciona através detransformações cíclicas no gás.
O gás em um estado iniciala (definido por p, V e T)sofre uma seqüência detransformações, voltando aomesmo estado inicial.
p
V
a
bc
d
e
f
p
V
a
bc
d
e
f
WTO trabalho total é a área dociclo WT.
A eficiência de uma máquina térmica é a razãoentre o trabalho ou energia mecânica produzidaWT e a energia térmica fornecida à máquina QQ .
εεεε = WT / QQ
WT
QF
gás
Em um ciclo de transformações, o gás recebecalor (QQ), produz energia mecânica (W) e cedeparte da energia recebida ao meio ambiente(│QF│) ou meio externo.
22/11/2011
12
gás
Fonte fria
calor
calor
Fonte quenteRefrigerador
Tira calor de uma fonte fria e cede à fonte quente.
A 2a Lei da Termodinâmica também proíbe o refrigerador perfeito, cuja única função é tirar calor da fonte fria e transferir para a fonte quente.
Para o refrigerador funcionar deve-seinjetar energia mecânica ao gás.
│QQ │= │QF │+ │W│
Fonte quente TQ
Energia mecânica
gás
QF
Fonte fria TF
W
Coeficiente de desempenho do refrigerador, ΚΚΚΚ
WQF=Κ
22/11/2011
13
QQ = Q12 +Q23
ε = WT / QQ
Exemplo de MÁQUINA TÉRMICAExemplo de MÁQUINA TÉRMICADiagrama pVDiagrama pV
1
2 3
4
Q23
Q12 WT > 0
p
V
No caso de um refrigerador, o trabalho total énegativo, significando que o meio externoforneceu energia mecânica.
Gás
Fonte Fria
Energia Mecânica
Fonte Quente
22/11/2011
14
QF = Q12 +Q23
Exemplo de REFRIGERADORExemplo de REFRIGERADOR
1
4 3
2
Q23
Q12
WT < 0
V
p
WQF=Κ
Coeficiente de desempenho do refrigerador, Κ
Processos TermodinâmicosProcessos Termodinâmicos
p
V
Isobárico – pressão constanteIso-volumétrico – volume constanteIsotérmico – temperatura constanteAdiabático – sem troca de calor
22/11/2011
15
MÁQUINAMÁQUINA DE CARNOTDE CARNOT
A máquina de Carnot utiliza o ciclo formadopor dois processos isotérmicos e doisadiabáticos.
Isotérmica TQ
adiabática
Isotérmica TF
Câmara de compressão
adiabática
MÁQUINAMÁQUINA DEDE CARNOTCARNOTDiagrama pV
p
V
TF
4 - 1 isotérmica
3 - 4 adiabática
4
3TQ
2 - 3 isotérmica
1
2
1 - 2 adiabática
22/11/2011
16
Q, W e ∆∆∆∆S na Máquina de Carnot
dQ12 = 0∆E = Q - W
1
2
3
4
p
V
TQ
TF
W12 = - ∆E12 = - n cv (TQ-TF)
0T
dQS12 ==∆ ∫
1 – 2 adiabática – não há troca de calor
2 – 3 isotérmico ∆E = 0 (T = cte).
2
32323 ln
VV
TWQQ QQ Rn===
1
2
3
4
p
V
TQ
TF
QQ Q
Q
Q23 T
QTdQ
S ==∆ ∫
22/11/2011
17
3 – 4 adiabático Q34 = 0
1
2
3
4
p
V
TQ
TF
W34 = - ∆E34 = n cv (TQ-TF)
0T
dQS34 ==∆ ∫
1
2
3
4
p
V
TQ
TF
4 – 1 isotérmico ∆E41 = 0
4
14141 ln
VV
TWQQ FF Rn−=−=−=
F
F
F41 T
QTdQ
S −==∆ ∫
QB
22/11/2011
18
A eficiência (ou rendimento) é ε = WT / QQ
Como, no ciclo, ∆S = 0 (S é função de estado)
F
F
Q
Q
F
F
Q
Q4123 T
QT
Q
TQ
T
QSS =⇒=−=∆+∆ 0
Eficiência da máquina de Carnot
Q
F
Q
FQ
Q
FQ
Q TT
TTT
Q
QW
−=−
=−
== 1ε
A eficiência da Máquina de Carnot só depende dastemperaturas da fonte quente e da fonte fria.
A Máquina de Carnot é a que tem maior rendimento,dentre todas as máquinas trabalhando entre as mesmastemperaturas TQ e TF.
Dentre máquinas trabalhando entre duas Dentre máquinas trabalhando entre duas dadas temperaturas, a eficiência da dadas temperaturas, a eficiência da
máquina de Carnot é a maior possívelmáquina de Carnot é a maior possível
Demonstração por absurdo. A existência de máquina com eficiência maior do
que a de Carnot violaria a 2a Lei da Termodinâmica.
QQQQQW
Q
W
Q
W
´FF
Q´Q
=−=−=
== CX εε
22/11/2011
19
CICLO DE STIRLINGCICLO DE STIRLING
Isotérmicas
T = cte
IsovolumétricasV=cte
p
V
1
24
3
MOTOR DE STIRLINGMOTOR DE STIRLING
22/11/2011
20
MOTOR DE STIRLINGMOTOR DE STIRLING
O motor à explosão funcionaem um ciclo de Otto. Quesão duas isométricas e duasadiabáticas.
p
V
adiabáticas
isométricas
MOTOR DE OTTOMOTOR DE OTTO
22/11/2011
21
CICLO DE OTTOCICLO DE OTTO
Motor de 4 temposMotor de 4 tempos
adiabáticas
A ilustração mostra o pistão do motordurante o ciclo de funcionamento.
Injeção do combustível
Descarga dos gases
Ciclo de Otto
22/11/2011
22
F
F
Q
Q
TQ
T
Q= 0
TQ
T
Q
F
F
Q
Q =−
0TQ=∑
Q/T é a entropia
CICLO DE CARNOT
ORIGEM DO UNIVERSO ORIGEM DO UNIVERSO –– O BIG BANGO BIG BANG
