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SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2019
Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°
Soluciones de ecuaciones de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎
SEGUNDO PERÍODO NOVENO GRADO 2019
Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°
Soluciones de ecuaciones de la forma 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
Ejemplo: Resolver por factorización: 𝑥2 − 2𝑥 − 15 = 0
(𝑥 − 5)(𝑥 + 3) = 0 Luego las raíces son: 𝑥 − 5 = 0 𝑥1 = 5
𝑥 + 3 = 0𝑥2 = −3
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Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Hipertexto Matemáticas 9° Y Matemáticas 9° Volumen 1 – Volumen 2 Y Desafíos Matemáticos 9°
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Fórmula general para la solución de ecuaciones cuadráticas:
02 =++ cbxax se siguen los siguientes pasos:
aa
c
a
bx
a
ax 02
=++
02 =++a
cx
a
bx
a
cx
a
bx −=+ 02
2
2
2
22
44 a
b
a
c
a
bx
a
bx +−=++
2
22
4
4
2 a
acb
a
bx
−=
+
2
22
4
4
2 a
acb
a
bx
−=
+
a
acb
a
bx
2
4
2
2 −=+
a
acb
a
bx
2
4
2
2 −−=
Ejemplos: Resolver la ecuación: 𝑥2 − 3𝑥 − 10 = 0 Se determinan los
coeficientes en la ecuación: 𝑎 = 1𝑏 = −3𝑐 = −10 Se reemplaza en la
formula general: 𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =−(−3)±√(−3)2−4(1)(−10)
2(1) 𝑥 =
3±√9+40
2 𝑥 =
3±√49
2 𝑥 =
3±7
2 Se hallan
las dos raíces: 𝑥1 =3+7
2=
10
2= 5 𝑥2 =
3−7
2=
−4
2= −2
a
acbbx
2
42 −−=
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Problemas de aplicación de las ecuaciones cuadráticas:
Pueden usarse en física, geometría y química, las 2 raíces no siempre
satisfacen los problemas, hay que interpretar correctamente para escoger la
raíz que satisface.
Ejemplo: el largo de un rectángulo es igual al triple del ancho más uno. Si el
área es 80cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
(3𝑥 + 1)(𝑥) = 80 ⇒ 3𝑥2 + 𝑥 = 80 3𝑥2 + 𝑥 − 80 = 0 Se determinan los
coeficientes en la ecuación:𝑎 = 3𝑏 = 1𝑐 = −80 𝑥 =−(1)±√(1)2−4(3)(−80)
2(3)
𝑥 =−1±√1+960
6 𝑥 =
−1±√961
6 𝑥 =
−1±31
6 Se hallan las dos raíces:
𝑥1 =−1+31
6=
30
6= 5 𝑥2 =
−1−31
6=
−32
6= −
16
3
El ancho del rectángulo es 5cm. y el largo del rectángulo es 3(5) + 1= 16cm
( )13 +x
( )x
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Discriminante de una ecuación cuadrática
Ejemplos:
