SEM0104 SEM0104 - Aula 2 Aula 2 Graus de Liberdade em ... SEM0104 - Aula 2 Aula 2 Graus de Liberdade em Cadeias Cinemticas Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo Becker Becker SEM - EESC

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  • SEM0104 SEM0104 -- Aula 2Aula 2

    Graus de Liberdade em Graus de Liberdade em Cadeias CinemticasCadeias CinemticasCadeias CinemticasCadeias Cinemticas

    Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo BeckerBeckerSEM - EESC - USP

  • IntroduoIntroduo

    Graus de Liberdade

    Cadeias Cinemticas

    Sumrio da AulaSumrio da Aula

    Cadeias Cinemticas

    Exerccios Recomendados

    Bibliografia Recomendada

    EESC-USP M. Becker 2010 2/48

  • IntroduoIntroduo

    O que so mecanismos?

    O que so Mquinas? O que so Mquinas?

    EESC-USP M. Becker 2010 3/48

  • IntroduoIntroduo

    Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    Cadeias Cinemticas

    Sumrio da AulaSumrio da Aula

    Cadeias Cinemticas

    Exerccios Recomendados

    Bibliografia Recomendada

    EESC-USP M. Becker 2010 4/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    GDL ou DOF (Degree Of Freedom)

    O que significa Grau de Liberdade?

    Definio: o nmero de parmetros Definio: o nmero de parmetros independentes que so necessrios para se definir a posio de um corpo no espao em qualquer instante.

    EESC-USP M. Becker 2010 5/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    No Plano: 3 GDL

    P

    x

    y

    P

    O

    EESC-USP M. Becker 2010 6/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    No Espao: 6 GDL

    P

    xy

    z

    O

    EESC-USP M. Becker 2010 7/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    Corpo Rgido

    Definio: Corpo que no sofre deformaes em nenhuma de suas direesem nenhuma de suas direes

    EESC-USP M. Becker 2010 8/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    Link

    Definio: Corpo que une 2 juntas

    EESC-USP M. Becker 2010 9/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    Tipos de Movimento

    Rotao Pura

    PistoBiela

    Translao Pura

    Movimento Complexo

    Rotao + Translao

    Manivela

    EESC-USP M. Becker 2010 10/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    Rotao Pura

    Todos os pontos do corpo descrevem trajetrias circulares

    xO

    EESC-USP M. Becker 2010 11/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    Translao Pura

    Todos os pontos do corpo descrevem trajetrias paralelas (curvas ou retas)

    P1 P2 P1 P2

    Posio Inicial Posio Final

    EESC-USP M. Becker 2010 12/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    Movimento Complexo

    Pode ser descrito como a combinao de rotao e translao

    Incio Fim Rotao Translao

    P1

    P1

    P1 P1

    P1

    P2P2

    P2

    P2 P2

    P2

    EESC-USP M. Becker 2010 13/48

  • Graus de LiberdadeGraus de Liberdade Juntas (Joints)

    Definio: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmisso de fora ou torque. Atuam como restries geomtricas. torque. Atuam como restries geomtricas.

    Rotacional Prismtica Cilndrica Esfrica

    EESC-USP M. Becker 2010 14/48

  • Tipo Smbolo Esquema GDL

    Helicoidal H 1

    Rotao R 1

    s

    Juntas versus DOFJuntas versus DOF

    s

    Rotao R 1

    Prismtica P 1 s

    Cilndrica C 2 s

    s

    s

    s

    EESC-USP M. Becker 2010 15/48

  • Tipo Smbolo Esquema GDL

    Universal T 2 1111 2222

    Juntas versus DOFJuntas versus DOF

    22

    1

    Plana E 3 s1 s2

    Esfrica S 3

    s1

    s1

    s2

    2

    EESC-USP M. Becker 2010 16/48

  • Juntas versus DOFJuntas versus DOFTipo Smbolo Esquema GDL

    Contato Co 1

    Rotao SEM

    Escorrega-mento

    Engrenagem Eng 2Rotao com Escorrega-

    mento

    Came -

    SeguidorCS 2

    Translao com

    Escorrega-mento

    EESC-USP M. Becker 2010 17/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos PlanaresMecanismos Planares

    Critrio de Kutzbach

    N = 3.(B-1) 2.nJ1 nJ2

    Onde:

    N: Nmero de GDLs

    B: Nmero de Total de Corpos (incluindo o solo)

    nJ1: Nmero de Juntas com 1 GDL

    nJ2: Nmero de Juntas com 2 GDLs

    EESC-USP M. Becker 2010 18/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos PlanaresMecanismos Planares

    Critrio de Kutzbach

    N = 3.(B-1) 2.nJ1 nJ2

    Se:

    N = 0 : Sistema Esttico

    N > 0 : Sistema com N graus de liberdade

    N < 0 : Sistema Hiperesttico

    EESC-USP M. Becker 2010 19/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares -- ExemplosExemplos

    Pndulo Simples

    B = 2 nJ1 = 1 nJ2 = 0

    N = 3.(2-1) 2.(1) (0) = 1 GDLN = 3.(2-1) 2.(1) (0) = 1 GDL

    Pndulo Duplo

    B = 3 nJ1 = 2 nJ2 = 0

    N = 3.(3-1) 2.(2) (0) = 2 GDL

    EESC-USP M. Becker 2010 20/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares Pndulo SimplesPndulo Simples

    Quais so os GDLs?

    x

    1 GDL

    x

    y

    L

    EESC-USP M. Becker 2010 21/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares Pndulo SimplesPndulo Simples

    Equaes de Posio:

    1 GDL

    P = L.e i

    L

    P = L.e

    P

    P = L.(sin i + cos j)

    O

    EESC-USP M. Becker 2010 22/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares Pndulo DuploPndulo Duplo

    Quais so os GDLs?

    x1

    2 GDL

    x2

    y2

    y1 1L1

    L2

    2

    EESC-USP M. Becker 2010 23/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares Pndulo DuploPndulo Duplo

    Equaes de Posio:

    2 GDL

    P = L1.e i

    1 + L2.e i

    2

    1L1

    L2

    2

    P = L1.e 1 + L2.e 2

    P = L1.(sin 1 i + cos 1 j) +L2.(sin 2 i + cos 2 j)

    P

    O

    EESC-USP M. Becker 2010 24/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ObservaesObservaes

    (1) Contagem do solo

    OO2

    O3

    (2) Existem excees ao Critrio de Kutzbach

    O1 O2 O3 O1 O2 O3

    O1

    EESC-USP M. Becker 2010 25/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ObservaesObservaes

    (3) Molas

    OO2

    O3

    (4) Sistemas Hidrulicos e Pneumticos

    O1

    EESC-USP M. Becker 2010 26/48

  • IntroduoIntroduo

    Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

    Cadeias CinemticasCadeias Cinemticas

    Sumrio da AulaSumrio da Aula

    Cadeias CinemticasCadeias Cinemticas

    Exerccios Recomendados

    Bibliografia Recomendada

    EESC-USP M. Becker 2010 27/48

  • Cadeias CinemticasCadeias CinemticasTopologiasTopologias

    Cadeias Abertas A trajetria entre 2 corpos nica

    Excluindo o solo, o nmero de corpos igual ao nmero de juntas

    EESC-USP M. Becker 2010 28/48

  • Cadeias CinemticasCadeias CinemticasTopologiasTopologias

    Cadeias Fechadas Loops

    nL = nJ nBnL = nJ nB

    Onde:

    nL: Nmero de Loops

    nJ: Nmero de Juntas

    nB: Nmero de Corpos (excluindo o solo)

    EESC-USP M. Becker 2010 29/48

  • Cadeias CinemticasCadeias CinemticasTopologiasTopologias

    Cadeias Fechadas - Exemplos

    nL = nJ nB

    EESC-USP M. Becker 2010 30/48

  • Cadeias CinemticasCadeias CinemticasTopologiasTopologias

    Cadeias Parcialmente Fechadas

    EESC-USP M. Becker 2010 31/48

  • Cadeias CinemticasCadeias CinemticasGraus de LiberdadeGraus de Liberdade No considerando o solo:

    N = 3.nB (3 - fi)

    Onde:

    nJ

    i = 1

    Onde:

    N: Nmero de GDLs

    nB: Nmero de Corpos (excluindo o solo)

    nJ: Nmero de Juntas

    nL: Nmero de Loops

    fi: GDL da junta i

    EESC-USP M. Becker 2010 32/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

    O1O2

    O3

    O1O2

    EESC-USP M. Becker 2010 33/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

    EESC-USP M. Becker 2010 34/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

    O1 O3EESC-USP M. Becker 2010 35/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

    O1

    O2

    O3

    EESC-USP M. Becker 2010 36/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

    EESC-USP M. Becker 2010 37/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadePergunta da Aula PassadaPergunta da Aula Passada

    Quantos GDLs possui uma mo?

    EESC-USP M. Becker 2010 38/48

  • Tipo Smbolo Esquema GDL

    Helicoidal H 1

    Rotao R 1

    s

    Juntas versus DOFJuntas versus DOF

    s

    Rotao R 1

    Prismtica P 1 s

    Cilndrica C 2 s

    s

    s

    s

    EESC-USP M. Becker 2010 39/48

  • Tipo Smbolo Esquema GDL

    Universal T 2 1111 2222

    Juntas versus DOFJuntas versus DOF

    22

    1

    Plana E 3 s1 s2

    Esfrica S 3

    s1

    s1

    s2

    2

    EESC-USP M. Becker 2010 40/48

  • Graus de LiberdadeGraus de LiberdadePergunta da Aula PassadaPergunta da Aula Passada

    22 DOFs22 DOFs

    Junta Universal

    Junta Rotacional

    xxx xx

    xx

    EESC-USP M. Becker 2010 41/48

  • Prxima AulaPrxima Aula

    Mecanismos Simples

    Mecanismos Complexos

    Pergunta:

    E o conjunto

    brao, ante-brao

    e mo, quantos

    GDLs possui?

    EESC-USP M. Becker 2010 42/48