SEM0104 SEM0104 - Aula 2 Aula 2 Graus de Liberdade em ... SEM0104 - Aula 2 Aula 2 Graus de Liberdade em Cadeias Cinemticas Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo Becker Becker SEM - EESC

SEM0104 SEM0104 -- Aula 2Aula 2

Graus de Liberdade em Graus de Liberdade em Cadeias CinemticasCadeias CinemticasCadeias CinemticasCadeias Cinemticas

Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo BeckerBeckerSEM - EESC - USP

IntroduoIntroduo

Graus de Liberdade

Cadeias Cinemticas

Sumrio da AulaSumrio da Aula

Cadeias Cinemticas

Exerccios Recomendados

Bibliografia Recomendada

EESC-USP M. Becker 2010 2/48

IntroduoIntroduo

O que so mecanismos?

O que so Mquinas? O que so Mquinas?

EESC-USP M. Becker 2010 3/48

IntroduoIntroduo

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

Cadeias Cinemticas

Sumrio da AulaSumrio da Aula

Cadeias Cinemticas

Exerccios Recomendados

Bibliografia Recomendada

EESC-USP M. Becker 2010 4/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

GDL ou DOF (Degree Of Freedom)

O que significa Grau de Liberdade?

Definio: o nmero de parmetros Definio: o nmero de parmetros independentes que so necessrios para se definir a posio de um corpo no espao em qualquer instante.

EESC-USP M. Becker 2010 5/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

No Plano: 3 GDL

P

x

y

P

O

EESC-USP M. Becker 2010 6/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

No Espao: 6 GDL

P

xy

z

O

EESC-USP M. Becker 2010 7/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

Corpo Rgido

Definio: Corpo que no sofre deformaes em nenhuma de suas direesem nenhuma de suas direes

EESC-USP M. Becker 2010 8/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

Link

Definio: Corpo que une 2 juntas

EESC-USP M. Becker 2010 9/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

Tipos de Movimento

Rotao Pura

PistoBiela

Translao Pura

Movimento Complexo

Rotao + Translao

Manivela

EESC-USP M. Becker 2010 10/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

Rotao Pura

Todos os pontos do corpo descrevem trajetrias circulares

xO

EESC-USP M. Becker 2010 11/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

Translao Pura

Todos os pontos do corpo descrevem trajetrias paralelas (curvas ou retas)

P1 P2 P1 P2

Posio Inicial Posio Final

EESC-USP M. Becker 2010 12/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

Movimento Complexo

Pode ser descrito como a combinao de rotao e translao

Incio Fim Rotao Translao

P1

P1

P1 P1

P1

P2P2

P2

P2 P2

P2

EESC-USP M. Becker 2010 13/48

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade Juntas (Joints)

Definio: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmisso de fora ou torque. Atuam como restries geomtricas. torque. Atuam como restries geomtricas.

Rotacional Prismtica Cilndrica Esfrica

EESC-USP M. Becker 2010 14/48

Tipo Smbolo Esquema GDL

Helicoidal H 1

Rotao R 1

s

Juntas versus DOFJuntas versus DOF

s

Rotao R 1

Prismtica P 1 s

Cilndrica C 2 s

s

s

s

EESC-USP M. Becker 2010 15/48

Tipo Smbolo Esquema GDL

Universal T 2 1111 2222

Juntas versus DOFJuntas versus DOF

22

1

Plana E 3 s1 s2

Esfrica S 3

s1

s1

s2

2

EESC-USP M. Becker 2010 16/48

Juntas versus DOFJuntas versus DOFTipo Smbolo Esquema GDL

Contato Co 1

Rotao SEM

Escorrega-mento

Engrenagem Eng 2Rotao com Escorrega-

mento

Came -

SeguidorCS 2

Translao com

Escorrega-mento

EESC-USP M. Becker 2010 17/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos PlanaresMecanismos Planares

Critrio de Kutzbach

N = 3.(B-1) 2.nJ1 nJ2

Onde:

N: Nmero de GDLs

B: Nmero de Total de Corpos (incluindo o solo)

nJ1: Nmero de Juntas com 1 GDL

nJ2: Nmero de Juntas com 2 GDLs

EESC-USP M. Becker 2010 18/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos PlanaresMecanismos Planares

Critrio de Kutzbach

N = 3.(B-1) 2.nJ1 nJ2

Se:

N = 0 : Sistema Esttico

N > 0 : Sistema com N graus de liberdade

N < 0 : Sistema Hiperesttico

EESC-USP M. Becker 2010 19/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares -- ExemplosExemplos

Pndulo Simples

B = 2 nJ1 = 1 nJ2 = 0

N = 3.(2-1) 2.(1) (0) = 1 GDLN = 3.(2-1) 2.(1) (0) = 1 GDL

Pndulo Duplo

B = 3 nJ1 = 2 nJ2 = 0

N = 3.(3-1) 2.(2) (0) = 2 GDL

EESC-USP M. Becker 2010 20/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares Pndulo SimplesPndulo Simples

Quais so os GDLs?

x

1 GDL

x

y

L

EESC-USP M. Becker 2010 21/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares Pndulo SimplesPndulo Simples

Equaes de Posio:

1 GDL

P = L.e i

L

P = L.e

P

P = L.(sin i + cos j)

O

EESC-USP M. Becker 2010 22/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares Pndulo DuploPndulo Duplo

Quais so os GDLs?

x1

2 GDL

x2

y2

y1 1L1

L2

2

EESC-USP M. Becker 2010 23/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares Pndulo DuploPndulo Duplo

Equaes de Posio:

2 GDL

P = L1.e i

1 + L2.e i

2

1L1

L2

2

P = L1.e 1 + L2.e 2

P = L1.(sin 1 i + cos 1 j) +L2.(sin 2 i + cos 2 j)

P

O

EESC-USP M. Becker 2010 24/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ObservaesObservaes

(1) Contagem do solo

OO2

O3

(2) Existem excees ao Critrio de Kutzbach

O1 O2 O3 O1 O2 O3

O1

EESC-USP M. Becker 2010 25/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ObservaesObservaes

(3) Molas

OO2

O3

(4) Sistemas Hidrulicos e Pneumticos

O1

EESC-USP M. Becker 2010 26/48

IntroduoIntroduo

Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

Cadeias CinemticasCadeias Cinemticas

Sumrio da AulaSumrio da Aula

Cadeias CinemticasCadeias Cinemticas

Exerccios Recomendados

Bibliografia Recomendada

EESC-USP M. Becker 2010 27/48

Cadeias CinemticasCadeias CinemticasTopologiasTopologias

Cadeias Abertas A trajetria entre 2 corpos nica

Excluindo o solo, o nmero de corpos igual ao nmero de juntas

EESC-USP M. Becker 2010 28/48

Cadeias CinemticasCadeias CinemticasTopologiasTopologias

Cadeias Fechadas Loops

nL = nJ nBnL = nJ nB

Onde:

nL: Nmero de Loops

nJ: Nmero de Juntas

nB: Nmero de Corpos (excluindo o solo)

EESC-USP M. Becker 2010 29/48

Cadeias CinemticasCadeias CinemticasTopologiasTopologias

Cadeias Fechadas - Exemplos

nL = nJ nB

EESC-USP M. Becker 2010 30/48

Cadeias CinemticasCadeias CinemticasTopologiasTopologias

Cadeias Parcialmente Fechadas

EESC-USP M. Becker 2010 31/48

Cadeias CinemticasCadeias CinemticasGraus de LiberdadeGraus de Liberdade No considerando o solo:

N = 3.nB (3 - fi)

Onde:

nJ

i = 1

Onde:

N: Nmero de GDLs

nB: Nmero de Corpos (excluindo o solo)

nJ: Nmero de Juntas

nL: Nmero de Loops

fi: GDL da junta i

EESC-USP M. Becker 2010 32/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

O1O2

O3

O1O2

EESC-USP M. Becker 2010 33/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

EESC-USP M. Becker 2010 34/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

O1 O3EESC-USP M. Becker 2010 35/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

O1

O2

O3

EESC-USP M. Becker 2010 36/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares ExemplosExemplos

EESC-USP M. Becker 2010 37/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadePergunta da Aula PassadaPergunta da Aula Passada

Quantos GDLs possui uma mo?

EESC-USP M. Becker 2010 38/48

Tipo Smbolo Esquema GDL

Helicoidal H 1

Rotao R 1

s

Juntas versus DOFJuntas versus DOF

s

Rotao R 1

Prismtica P 1 s

Cilndrica C 2 s

s

s

s

EESC-USP M. Becker 2010 39/48

Tipo Smbolo Esquema GDL

Universal T 2 1111 2222

Juntas versus DOFJuntas versus DOF

22

1

Plana E 3 s1 s2

Esfrica S 3

s1

s1

s2

2

EESC-USP M. Becker 2010 40/48

Graus de LiberdadeGraus de LiberdadePergunta da Aula PassadaPergunta da Aula Passada

22 DOFs22 DOFs

Junta Universal

Junta Rotacional

xxx xx

xx

EESC-USP M. Becker 2010 41/48

Prxima AulaPrxima Aula

Mecanismos Simples

Mecanismos Complexos

Pergunta:

E o conjunto

brao, ante-brao

e mo, quantos

GDLs possui?

EESC-USP M. Becker 2010 42/48