SEM0104 SEM0104 - Aula 2 Aula 2 Graus de Liberdade em ... · SEM0104 SEM0104 - Aula 2 Aula 2 Graus de Liberdade em Cadeias Cinemáticas Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo Becker

SEM0104 SEM0104 -- Aula 2Aula 2

Graus de Liberdade em Graus de Liberdade em Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasCadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas

Prof. Dr. Marcelo Prof. Dr. Marcelo BeckerBeckerSEM - EESC - USP

•• IntroduçãoIntrodução

• Graus de Liberdade

• Cadeias Cinemáticas

Sumário da AulaSumário da Aula


• Exercícios Recomendados

• Bibliografia Recomendada

EESC-USP © M. Becker 2010 2/48

IntroduçãoIntrodução

• O que são mecanismos?

• O que são Máquinas?• O que são Máquinas?



•• Graus de LiberdadeGraus de Liberdade







Graus de LiberdadeGraus de Liberdade

• GDL ou DOF (Degree Of Freedom)

• O que significa Grau de Liberdade?

Definição: é o número de parâmetros Definição: é o número de parâmetros independentes que são necessários para se definir a posição de um corpo no espaço em qualquer instante.



• No Plano: 3 GDL

P

x

yθ

P

O



• No Espaço: 6 GDL

P

xy

α

θ

zβ

O



• Corpo Rígido

Definição: Corpo que não sofre deformações em nenhuma de suas direçõesem nenhuma de suas direções



• Link

Definição: Corpo que une 2 juntas



• Tipos de Movimento

– Rotação Pura

PistãoBiela

– Translação Pura

– Movimento Complexo

• Rotação + Translação

Manivela



• Rotação Pura

– Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias circulares

xO



• Translação Pura

– Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias paralelas (curvas ou retas)

P1 P2P1 P2

Posição Inicial Posição Final



• Movimento Complexo

– Pode ser descrito como a combinação de rotação e translação

Início Fim Rotação Translação

P1

P1

P1 P1

P1

P2

P2P2

P2 P2

P2


Graus de LiberdadeGraus de Liberdade• Juntas (Joints)

Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou torque. Atuam como restrições geométricas. torque. Atuam como restrições geométricas.

Rotacional Prismática Cilíndrica Esférica


Tipo Símbolo Esquema GDL ββββ

Helicoidal H 1 θθθθ

Rotação R 1 θθθθ

θ

s

θ

Juntas versus DOFJuntas versus DOF

s


Prismática P 1 s

Cilíndrica C 2 θ θ θ θ s

θ

s

θ

s

s



Universal T 2 θθθθ1111 θθθθ2222


θ2θ2

θ1

Plana E 3 θθθθ s1 s2

Esférica S 3 θ ψ φθ ψ φθ ψ φθ ψ φ

s1

θs1

s2

θ2


Juntas versus DOFJuntas versus DOFTipo Símbolo Esquema GDL ββββ

Contato Co 1

Rotação SEM

Escorrega-mento

Engrenagem Eng 2Rotação com Escorrega-

mento

Came -

SeguidorCS 2

Translação com

Escorrega-mento


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos PlanaresMecanismos Planares

• Critério de Kutzbach

N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2

• Onde:

N: Número de GDLs

B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo)

nJ1: Número de Juntas com 1 GDL

nJ2: Número de Juntas com 2 GDLs


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos PlanaresMecanismos Planares

• Critério de Kutzbach

N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2

• Se:

N = 0 : Sistema Estático

N > 0 : Sistema com “N” graus de liberdade

N < 0 : Sistema Hiperestático


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares -- ExemplosExemplos

• Pêndulo Simples

B = 2 nJ1 = 1 nJ2 = 0

N = 3.(2-1) – 2.(1) – (0) = 1 GDLN = 3.(2-1) – 2.(1) – (0) = 1 GDL

• Pêndulo Duplo

B = 3 nJ1 = 2 nJ2 = 0

N = 3.(3-1) – 2.(2) – (0) = 2 GDL


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– Pêndulo SimplesPêndulo Simples

• Quais são os GDLs?

x

1 GDL

x

yθ

L


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– Pêndulo SimplesPêndulo Simples

• Equações de Posição:

1 GDL

P = L.e iθ

θL

P = L.e

P

P = L.(sin θ i + cos θ j)

O


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– Pêndulo DuploPêndulo Duplo

• Quais são os GDLs?

x1

2 GDL

x2

y2

y1 θ1

L1

L2

θ2


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– Pêndulo DuploPêndulo Duplo

• Equações de Posição:

2 GDL

P = L1.e iθ1 + L2.e iθ2

θ1

L1

L2

θ2

P = L1.e 1 + L2.e 2

P = L1.(sin θ1 i + cos θ1 j) +L2.(sin θ2 i + cos θ2 j)

P

O


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ObservaçõesObservações

(1) Contagem do solo

OO2

O3

(2) Existem exceções ao Critério de Kutzbach

O1 O2 O3 O1 O2 O3

O1


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ObservaçõesObservações

(3) Molas

OO2

O3

(4) Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos

O1




•• Cadeias CinemáticasCadeias Cinemáticas






Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasTopologiasTopologias

• Cadeias Abertas– A trajetória entre 2 corpos é única

– Excluindo o solo, o número de corpos é igual ao número de juntas



• Cadeias Fechadas– Loops

nL = nJ – nBnL = nJ – nB

• Onde:

nL: Número de Loops

nJ: Número de Juntas

nB: Número de Corpos (excluindo o solo)



• Cadeias Fechadas - Exemplos

nL = nJ – nB



• Cadeias Parcialmente Fechadas


Cadeias CinemáticasCadeias CinemáticasGraus de LiberdadeGraus de Liberdade• Não considerando o solo:

N = 3.nB – Σ (3 - fi)

• Onde:

nJ

i = 1

• Onde:

N: Número de GDLs

nB: Número de Corpos (excluindo o solo)

nJ: Número de Juntas

nL: Número de Loops

fi: GDL da junta i


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExemplosExemplos

O1

O2

O3

O1

O2





O1 O3



O1

O2

O3




Graus de LiberdadeGraus de LiberdadePergunta da Aula PassadaPergunta da Aula Passada

Quantos GDLs possui uma mão?



Helicoidal H 1 θθθθ


θ

s

θ


s


Prismática P 1 s

Cilíndrica C 2 θ θ θ θ s

θ

s

θ

s

s



Universal T 2 θθθθ1111 θθθθ2222


θ2θ2

θ1

Plana E 3 θθθθ s1 s2

Esférica S 3 θ ψ φθ ψ φθ ψ φθ ψ φ

s1

θs1

s2

θ2


Graus de LiberdadeGraus de LiberdadePergunta da Aula PassadaPergunta da Aula Passada

22 DOFs22 DOFs

Junta Universal

Junta Rotacional

xxx xx

xx


Próxima AulaPróxima Aula

• Mecanismos Simples

• Mecanismos Complexos

• Pergunta:

E o conjunto

braço, ante-braço

e mão, quantos

GDLs possui?







•• Exercícios Exercícios RecomendadosRecomendados



Graus de LiberdadeGraus de LiberdadeMecanismos Planares Mecanismos Planares –– ExercíciosExercícios











•• Exercícios Exercícios RecomendadosRecomendados

•• Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada


Bibliografia RecomendadaBibliografia Recomendada

• Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”.

• MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”.

• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of


• MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”.

• NORTON, R. “Machinery dynamics”.

• Notas de Aula

Documents

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