SEMANA 2 -TEORIA CUANTICA Y ESTRUCTURA ELECTRONICA DE LOS ATOMOS 1.pdf

TEORA CUNTICA Y ESTRUCTURA ELECTRNICA DE LOS TOMOS

PARTE 1SEMANA 2

PROPSITO

Interpreta los postulados de Bohr y aplica a la estructura del tomo para observar su comportamiento

SUMARIO

Teora de Bohr del tomo de hidrgeno. La naturaleza dual del electrn. Teora atmica: Estructura del tomo; nmero atmico;

nmero de masa e istopos.

ALBERT EINSTEINAl principio del siglo XX, Albert Einstein demostr que la masa puede ser convertida en energa y que la energa puede ser convertida en masa. Einstein expres esta relacin en una ecuacin matemtica

E = es la energa liberada (en joules).m = es la masa de la materia que toma parte (en Kg).c = es una constante, es la velocidad de la luz en el vaco 3x108(m/s)

E = mc2

CONVERSIN DE MATERIA EN ENERGA

Albert Einstein 1905, en su obra Teora Especial de la Relatividad plantea:

Donde:E = Energa almacenada en un cuerpo material de masaC = Velocidad de la luz 3x108 m/s

UNIDADES:

Ejemplo: En un proceso nuclear de fusin, 10 g de plutonio ( Pu =

239), se transforma en energa. Calcular dicha energa en Ergios y Joule.

Datos:

Ing. Jos A. Navarro Vliz 7

ECUACIN DE LA RELATIVIDAD

Mf = Masa final Mo = Masa inicial V = Velocidad del cuerpo C = Velocidad de la luz


Ejemplo: Un cuerpo parte del reposo con una masa inicial de 50 Kg. En

un determinado momento su velocidad es de 150 000 km/s.

A. Cul es su masa en ese momento? y

B. Determinar la energia de dicho cuerpo, expresado en eV


TEORIA CUNTICA DE MAX PLANK

(Planck, 1900): la radiacin electromagntica emitida no se realizaba en forma continua sino en unos paquetes denominados cuantos de energa, cuyo valor se calcula segn: E = h fDonde h es la constante de Planck (6,626 x 10 -34 J.s)

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MODELO PARA EXPLICAR LA TEORA CUNTICA

PROBLEMAS1. Determine la cantidad de materia (masa) que al descomponerse genera 63x1020 ergios de energa.2. En una reaccin nuclear se ha utilizado inicialmente 10 miligramos de Plutonio-242 liberndose 40,5x1010

Joule de energa. Qu porcentaje de masa inicial se ha convertido en energa?3. La desintegracin de una porcin de masa da lugar a la liberacin de 45x1019 ergios de energa. Si la masa

inicial fue de 5 kg Qu porcentaje pas a ser energa?4. En una explosin nuclear se liberan 1, 28x1014 J de energa, luego de esta explosin se recogieron 1,32 g

de material radiactivo. Calcule la masa inicial de material radioactivo de la bomba.5. Cierta emisora de radio emite una seal de audio con una frecuencia de 30 MHz A qu distancia de dicha

emisora vivir un estudiante de Ingeniera Ambiental de la UCCI quin sabe que entre su casa y la emisora se cuentan 500 ondas electromagnticas?

6. La energa de un fotn es 5,87x10-20 J Cul es su longitud de onda en (nm)?

MODELO ATMICO DE NIELS BOHR

El modelo atmico de Rutherford fue descartado ya que no era estable, porque el electrn perda energa en forma de radiacin electromagntica, adems no se encontraba explicacin para los espectros de emisin y absorcin atmica.

En 1913 Niels Bohr plante un modelo atmico basado en la mecnica cuntica de su maestro M.

Planck, el cual es vlido slo para tomos con un slo electrn como el del hidrgeno 1H

1 y se basa fundamentalmente en cuatro postulados:

Niels Bohr

PRIMER POSTULADO DE BOHR

El electrn gira alrededor del ncleo en trayectoria circunferencial en estado de equilibrio, ya que todas las fuerzas que actan sobre l se anulan. Esto quiere decir que la sumatoria de todas las fuerzas radiales es igual a cero. Fa + Fc = 0

Se concluye que el electrn tiene una velocidad (v) que vara en forma inversa con el radio (r).

Para esto debemos tener en cuenta los siguientes valores:v = velocidad tangencial del electrn (cm/s)m = masa del electrn = 9,109x10-28 ge = carga del electrn = 4,8x10-10 u.e.c. = 1,6x10-19 coulumbsr = radio de la rbita circunferencial (cm)

DE LA ESTABILIDAD DEL ELECTRN

PRIMER POSTULADO DE BOHRDE LA ESTABILIDAD DEL ELECTRN

Entonces la velocidad del electrn en una rbita n se puede calcular con la frmula que se muestra y tambin se expresa en cm/s, donde n = 1,2,3,4,

SEGUNDO POSTULADO DE BOHRDE LAS RBITAS PERMITIDAS

El electrn, en forma estable, slo gira en aquellas rbitas donde se cumple que el producto de su cantidad de movimiento (m.v) por la longitud de la circunferencia (2r) es igual a un nmero entero de veces la constante de M. Planck. m.v x 2r = n.h

A partir de esta expresin se obtiene:

SEGUNDO POSTULADO DE BOHRDE LAS RBITAS PERMITIDAS

Donde: n = nivel de energa u rbita = 1, 2, 3, 4, a0 = radio del tomo de Bohr = 0,529 r n = radio de la rbita n

TERCER POSTULADO DE BOHRDE LOS NIVELES ESTACIONARIOS DE ENERGA

Mientras que el electrn gira en una rbita permitida, no emite ni absorbe energa, porque dichas rbitas son niveles estacionarios de energa cuantizada. La energa del electrn es constante y aumenta al aumentar el valor de n.

la energa del electrn en una rbita (nivel) n se puede calcular en electrnvoltios de acuerdo a la frmula que se muestra en seguida:

TERCER POSTULADO DE BOHRDE LOS NIVELES ESTACIONARIOS DE ENERGA

Siendo :En = energa del electrn en el nivel n E0 = energa del electrn del tomo de Bohr = -13,6 eV = -313,6 kcal/moln = nivel de energa u rbita = 1, 2, 3, 4,

1 eV = 1,6 x 10-12 ergios 1 Joule (J) = 107 ergios 1 cal = 4,184 J 1 kcal = 1000 cal

Modelo Atmico de N. Bohr

Detalle del Tercer Postulado

CUARTO POSTULADO DE BOHRDE LAS TRANSICIONES ELECTRNICAS

El tomo emite o absorbe energa nicamente cuando el electrn realiza transiciones electrnicas (saltos) de un nivel a otro. Slo se emite o absorbe un fotn por cada salto electrnico.

Si el electrn salta de un nivel inferior a otro nivel superior, entonces absorbe energa. Si el electrn salta de un nivel superior a otro nivel inferior, entonces emite energa.

La energa emitida o absorbida por el electrn se calcula por una diferencia de energas entre el nivel ms lejano (na) y el nivel ms cercano (nb) al ncleo:

E = Ea - Eb

CUARTO POSTULADO DE BOHRDE LAS TRANSICIONES ELECTRNICAS

Ea = energa del nivel ms lejano (na) Eb = energa del nivel ms cercano (nb) al ncleo:

POSTULADOS DE BOHRLIMITACIONES

1. Es aplicable slo a tomos monoelectrnicos (con un solo electrn) y no explica los fenmenos relacionados con tomos polielectrnicos.

2. No explica el efecto Zeeman y por lo tanto la existencia de los subniveles energticos.

3. Contradice el principio de incertidumbre de Heisemberg al plantear trayectorias definidas para los electrones cuando giran alrededor del ncleo atmico.

ONDAS ELECTROMAGNTICASLas ondas electromagnticas planas son transversales, con los campos E y B perpendiculares entre s y a la direccin de propagacin

ESPECTRO ELECTROMAGNTICO

El tipo de OEM (onda electromagntica) se clasifica segn su longitud de onda o frecuencia

Espectro electromagntico.

LUZ VISIBLE

ESPECTRO ELECTROMAGNTICO

= longitud de onda (cm); (1 A = 10-8 cm)f = frecuencia (s-1); (1 s-1 = 1 hertz)c = velocidad de la luz = 3 x 1010 cm/s

PROPIEDADES

h = constante de Planck = 6,62 x 10-27 ergios.s

NATURALEZA DUAL DE LA MATERIA

Basndose en la extraa naturaleza dual de la luz evidenciada por la radiacin del cuerpo negro, y del efecto fotoelctrico, Louis de Broglie propuso en 1924 que la materia tambin debera poseer propiedades tanto ondulatorias como corpusculares al mismo tiempo.

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBREHeisemberg (1927) Asocia a cada variable dinmica (posicin, momento, energa, etc.) una cantidad matemtica de doble entrada, conocida ahora como matriz.Como resultado de su propuesta, obtiene una desigualdad matemtica que es conocida como Principio de Incertidumbre Es imposible conocer con exactitud y precisin la posicin y velocidad de un electrn

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBREMiserable desaparece de mi vista siempre supiste lo del PRINCIPO DE INCERTIDUMBRE Y nunca me lo dijiste por eso fallaban los aparatos ACNE, cuando calculaban tu velocidad exacto no saban nada de tu posicin cuando calculaban tu posicin exacta no saban nada de tu velocidad

EQUIVALENCIAS Y FORMULAS A CONSIDERAR:

RADIACIN ELECTROMAGNTICA

PROBLEMAS1. Calcule la frecuencia de la radiacin roja que tiene una longitud de onda de 6500 .

2. Un electrn se desplaza en forma de onda, siendo el valor de su longitud de onda igual a 4000 . Determinar el valor de su frecuencia.

3. Halle la longitud de onda de un fotn que se irradia con una frecuencia de 60 Khz.(Khz=1000 hz)

4. Se realiza un experimento tpico de difraccin de electrones cuya energa es de 4000 eV. Cul es la longitud de onda (.) de estos electrones?

5. La energa de un fotn es 5,87x10-20 J. Cul es su longitud de onda en (nm)?

6. Segn el postulado de Bohr. Halle la energa para el nivel (1,2,3) en ergios y eV.

7. Cul es la longitud de onda en (cm)de Broglie de un colibr de 12,4 g que viaja a 35mph.

8. Cierta emisora de radio emite una seal de audio con una frecuencia de 60 megahertz. a qu distancia de dicha emisora vivir una profesora de la Universidad Continental quien sabe que entre su casa y la emisora se cuentan 1000 ondas electromagnticas. (Mhz = 106 Hz)

EL TOMO 1

El tomo es un sistema energtico en perfecto equilibrio, elctricamente neutro. Capaz de:

Ser divisible Tener existencia independiente Combinarse

Tiene una parte interna llamado ncleo atmico y una parte externa conocida como corteza atmica, envoltura electrnica, nube electrnica, zona cortical o zona extranuclear.

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EL TOMO 2

El tomo es la mnima expresin de un elemento qumico. Es la porcin hasta donde el elemento conserva sus propiedades.

El tomo se describe mediante un modelo matemtico y probabilstico.

PROTN

CORTEZAATOMICA

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NCLEO ATMICO

Constituye la parte central muy pequea del tomo.

Debido a su pequeo volumen y a su gran masa, posee una gran densidad, en comparacin con la envoltura electrnica que tiene un gran volumen y poca masa.

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NCLEO ATMICO

En el ncleo atmico se encuentran los protones y neutrones (nucleones).

El ncleo atmico es aproximadamente 10000 veces ms pequeo que el tomo; en l est concentrado toda la carga elctrica positiva y casi la totalidad de la masa atmica.

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NCLEO ATMICOPROPIEDADES

NMERO ATMICO:Equivale al nmero de

protones. Tambin se conoce como nmero casillero o carga nuclear.

Este nmero (Z) identifica al elemento qumico y se utiliza para ubicarlo en la tabla peridica.

Z = #p+

NMERO DE MASA:Llamado nmero msico o

ndice de masa. Es la suma del nmero de protones y neutrones. Representa el total de nucleones fundamentales que tiene un tomo.

A = #p+ + #n0

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NCLEO ATOMICOPROPIEDADES

Tambin se puede escribir: A = Z + #n0

De donde se concluye: #n0 = A Z* El nmero de masa es diferente a la masa atmica.

CARGA ELCTRICA:Es el resultado del exceso o defecto del nmero de electrones sobre

el nmero de protones.En un tomo elctricamente neutro se cumple: #p+ = # e-

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ESPECIE Z A #p+ #e- #n0

8 16 8 8 817 35 17 17 1880 200 80 80 12092 238 92 92 146

NCLEO ATMICONOTACINSe escribe el smbolo del elemento qumico; adems en la parte

inferior izquierda el nmero atmico y en la parte superior izquierda el nmero de masa.

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PARTCULAS SUBATMICAS

Los estudiosos e investigadores del tomo han descubierto algo ms de 230 partculas subatmicas, las cuales se pueden clasificar en leptones y hadrones.

Los primeros tienen masa muy pequea y lo contrario sucede con los segundos.

Mientras que los mesones estn formados por un quark y un antiquark; los bariones estn formados por tres quarks.

Cabe mencionar que el fotn es una cantidad discreta de energa , no tiene quark y posee masa en reposo = 0.

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PARTCULAS SUBATMICAS

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PARTCULAS FUNDAMENTALES

PARTCULAFUNDAMENTAL

MASA ABSOLUTA (gramos)

CARGA ABSOLUTA (Coulumbs) LO DESCUBRI NOTACIN

Neutrn 1,67482x10-24 0 Chadwick1935 01n

Protn 1,67252x10-24 +1,6x10-16 Rutherford1911 11p

Electrn 9,1x10-28 -1,6x10-16 Thomson1896 -10e

De las partculas subatmicas, tres son las partculas estables o fundamentales:

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IONES ATMICOS 1Un tomo se transforma en in positivo o en in negativo cuando

pierde o gana, uno o ms, electrones respectivamente.Los IONES POSITIVOS se conocen como cationes. Los IONES

NEGATIVOS se conocen como aniones.Ejemplos:Al Al3+ (pierde 3e-) Cl Cl1- (gana 1e-)S S6+ (pierde 6e-) S S2- (gana 2e-)P P5+ (pierde 5e-) P P3- (gana 3e-)

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IONES ATMICOS 2Como en el caso de los tomos, se escribe el smbolo del elemento qumico

(E); en la parte inferior izquierda el nmero atmico (Z), en la parte superior izquierda el nmero de masa (A) y en la parte superior derecha la carga elctrica relativa (q).

ESPECIE Z A #p+ #e- #n0

7 14 7 4 717 35 17 12 1835 80 35 36 45

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TOMOS ESPECIALES

ISTOPOS: Son tomos de un mismo elemento qumico, con igual nmero atmico, pero con diferente nmero de masa.Ejemplos:

ISBAROS: Son tomos de diferentes elementos qumicos, con diferente nmero atmico, pero con igual nmero de masa.Ejemplos:

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TOMOS ESPECIALESISTONOS: Son los tomos de elementos diferentes con igual nmero de

neutrones.Ejemplos:

ISOELECTRNICOS: Especies con igual cantidad de electrones.Ejemplos:

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ISTOPOS DEL HIDRGENO

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PESO ATOMICO (PA)Es atribuido al elemento qumico, resulta ser el promedio ponderado

de las abundancias relativas y los nmeros de masa de los istopos de dicho elemento.

Donde:a; b; c son las abundancias relativas en %A1; A2 ; A3 son los nmeros de masa de los istopos

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PROBLEMAS1. Cul es la longitud de onda (nm) de un fotn emitido durante la transicin desde el estado n=5 al

estado n=2 en el tomo de hidrgeno.2. Halle la energa (eV) que el tomo emite cuando el electrn salta del tercer al segundo nivel

energtico.3. Calcule la longitud de onda (en metros) de una pelota de tenis que pesa 60 gramos y que viaja a

la velocidad de 62 m/s.4. La diferencia de los cuadrados de la masa atmica y nmero atmico es igual a la suma de la

masa atmica y nmero atmico. Halle el nmero de neutrones.5. La masa atmica promedio del cobre es 63,546 uma. Las masas de los dos istopos del cobre de

procedencia natural son 63Cu, 62,9298 uma y 65Cu, 64,9278 uma. Calcule el porcentaje de 63Cu que hay en el cobre de procedencia natural.

6. Dos istopos tienen por nmero de neutrones 18 y 20 respectivamente. Si la suma de sus nmeros de masa es 72. Cul es el nmero atmico?

7. La suma de los nmeros de masa de dos isbaros es 120, si el nmero atmico del primero es 27, calcule el nmero atmico del segundo sabiendo que sus neutrones exceden en 2 a los neutrones del primero.

8. Para dos istopos de un elemento, se cumple que la suma de sus neutrones es 38 y la suma de sus nmeros de masa es 72. Halle la carga nuclear del elemento.

9. En 2 tomos isbaros, el promedio de sus cargas nucleares es 19 y el promedio de sus neutrones es 21. Halle el nmero de masa en comn.

RECORDAR

EQUIVALENCIAS Y FORMULAS A CONSIDERAR:

RADIACIN ELECTROMAGNTICA

Determine la Energa y la longitud de onda (en metros), de la radiacin de la frecuencia 5.03 x 1015 Hz

Determine la frecuencia de la radiacin de una longitud de onda equivalente a 8973 A.

Los iones de litio excitados emiten radiacin a una longitud de onda de 670.8 nm en la regin visible del espectro. Determine:a. La frecuenciab. La energa de un fotn de esta radiacin en J.c. El color de la luz.

Calcule la longitud de onda en metros de una pelota de beisbol cuya masa es 5.25 oz y viaja a 41.35 m/s. (Sugerencia aplicar la ecuacin de De Broglie)

Cul es la energa, en julios, del fotn absorbido cuando el electrn del hidrogeno pasa del primer al tercer nivel cuntico.

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CARACTERSTICAS GENERALES DE LOS TOMOS

Nro. Atmico

Nro. de Masa

Representacin delNclido

Numero Atmico ( Z )

Es el numero de protones presentes en el ncleo atmico de un elemento, y es igual al numero de electrones, cuando el tomo es neutro.

Cada elemento posee un numero atmico caracterstico que define su comportamiento qumico.

60

61

En un tomo neutro:

En todo tomo:

In

TOMO CON CARGA + Catin : tomo con carga +

Al+3 , (NH4)+1

Anin : tomo con carga P-3 , (PO4)

-3 , Cl-1

62

Carga del tomo = # p+ # e-

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TOMOS NEUTROS DE ALGUNOS ELEMENTOS

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Nro. DE MASA : A

A = # Protones + # Neutrones

A = Z + # n

Es el nro. Total de partculas fundamentales en el ncleo de un tomo de un isotopo dado.

# n = A Z

REPRESENTACIN DEL NCLIDO

Nclido: es todo tomo de un elemento que tiene una composicin nuclear

definida, es decir con un numero de

protones y neutrones definidos.

65

66

E = Smbolo del elemento qumico.Z = Nro. Atmico, cuyo valor es nico para un elemento. A = Nro. De masa, es variable para un

mismo elemento debido a la existenciade istopos.

A > Z

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Nclido Z A p+ N e-

17 Cl 37

Cl +3

Cl -3

34 Se 79

11 Na 23

13 Al 27

5 B 11

Numero de p+ , n y e- en tomos neutros

TIPOS DE NUCLIDOS

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ISTOPOS ISBAROS

ISTONOS ISOELECTRONICOS

ISTOPOS

Iso = Igual, Topo = LugarSon tomos de un mismo elemento con igual nro. Atmico, pero diferente Nro. de masa.

El nombre istopo se debe a que ocupan el mismo lugar en la tabla peridica, por que pertenecen al mismo elemento.

Los istopos poseen propiedades qumicas iguales (por tener iguales configuraciones electrnicas) y propiedades fsicas diferentes.

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Istopos del oxigeno

Istopos Nombre A Z N

8O16 Oxigeno 16 16 8 8

8O17 Oxigeno 17 17 8 9

8O18 Oxigeno 18 18 8 10

70

Istopos del Hidrgeno

Istopo NombreParticular Abundancia Z NTipo de Agua

que forma

1H1 Protio 99,985 % 1 0 H2O Agua comn

1H2 Deuterio 0,015 % 1 1 D2OAgua pesada

1H3 Tritio 10-15 % 1 2

T2OAgua super

pesada72

CALCULO DE LA MASA ATMICA

ISOTOPOABUNDANCIA

% MASA (UMA)

E1 1# % A E2 2# % B En n# % C

100%74

Magnesio:

ISOTOPOABUNDANCIA

% MASA (UMA)

Mg24 78.9923.9850

4

Mg25 10.0024.9858

4

Mg26 11.0125.9825

9100%

75

76

1 uma = 1.660 x 10-24 g1 g = 6.022 x 1023 uma

PROBLEMAS SOBRE MASAS ATMICAS

Determinar la masa atmica de un elemento hipottico que tiene 3 isotopos.

ISOTOPO MASA ISOTPICA

% ABUNDANCIA

1 94.9 12.42 95.9 73.63 97.9

El bromo se compone de 79Br = 78.9183 uma y 81Br 80.9163 uma. La composicin porcentual de una muestra es de 50.69% de 79Br. Con base en esta muestra calcule la masa atmica del bromo.


% ABUNDANCIA

La plata se compone de dos isotopos de procedencia natural: 107Ag con masa de 106.90509 uma y 109Ag con masa de 108.9047 uma. La masa atmica de la plata es de 107.8682 uma. Determine la abundancia porcentual de los isotopos de la plata de procedencia natural.


% ABUNDANCIA

ISBAROS:

Iso = igual , baro = masaSon nclidos que pertenecen a elementos diferentes, poseen igual numero de masa, diferente numero atmico y diferentes numero de neutrones.

Poseen diferentes propiedades fsicas y qumicas.

80

Ejemplos:

81

20 Ca 40

18 Ar 40

20 protones20 neutrones40 # Masa


82

90 Th 234

91 Pa 234



ISTONOS:

Son tomos que pertenecen a elementos diferentes.Poseen igual numero de neutrones y diferente numero de masa.

Son tomos con propiedades fsicas y qumicas diferentes.

83

Ejemplos:

84

5 B 11

6 C 12

5 protones6 neutrones


85

12 Mg 24

11 Na 23



Isoelectrnicas:

Son aquellas sustancias qumicas que poseen igual numero de electrones.

Las especies atmicas deben cumplir: Poseer diferente Nro. Atmico Z Poseer igual numero de electrones Tener igual distribucin electrnica.

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87

Ejemplos:

ING JOS ALEJANDRO NAVARRO VLIZ

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