RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO

Laboratório de Física Moderna AplicadaProf. Paulo R. Fonseca

Daniel BuenoDegliane Brizzi

Diego Augusto QueijoEduardo ChavesNayana Santos

Radiação

Emissão continua de energia, radiante, desde a superfície de qualquer corpo.

Figura 1: Diferentes regiões do espectro eletromagnético Fonte: http://static.hsw.com.br/gif/cell-phone-radiation-spectru.gif

Propriedades da superfície de um corpo

Sobre superfície do corpo incide constantemente energia radiante, tanto desde o interior como desde o exterior. Parte da energia incidente se reflete, parte se transmite.

Exemplo: garrafas térmicas

Figura 2: Energia incidente na superfície do corpoFonte: http://www.fisica.ufs.br

O corpo negro

Superfície do corpo negro, toda a energia incidente desde o exterior é absorvida, e toda a energia incidente desde o interior é emitida.

Figura 3: Energia incidente na superfície do corpo negroFonte: http://www.fisica.ufs.br

O corpo negro

Não existe na natureza um corpo negro Substituido com grande aproximação por uma cavidade com

uma pequena abertura, mínima proporção escapa (se reflete) através da abertura.

Figura 4: Energia incidida na cavidade com pequena aberturaFonte: http://www.fisica.ufs.br

A radiação do corpo negro

Considerando uma cavidade com

um pequeno orifício que, se

encontre a uma temperatura T e,

portanto, está emitindo radiação

térmica que

é absorvida e reemitida pelas

paredes internas e,

eventualmente, sai pelo orifício.

Dizemos então que este tem

propriedades de um corpo negro.

Figura 5: Cavidade com pequeno orifícioFonte: http://www.fisica.ufs.br

O corpo negro absorve toda radiação que nele

incide, isto é, sua capacidade de absorver é igual a

1 e sua refletividade é nula. Assim seu nome negro.

O corpo negro não tem cor à reflexão mas pode ter

cor à emissão.

A radiação do corpo negro

Partindo desse modelo, em 1900 Max Planck sugeriu que:

A radiação dentro da cavidade está em equilíbrio com os

átomos das paredes que se comportam como osciladores

harmônicos de freqüência dada f.

Cada oscilador pode absorver ou emitir energia da

radiação em uma quantidade proporcional a f. Quando um

oscilador absorve ou emite radiação eletromagnética, sua

energia aumenta ou diminui em uma quantidade hf .

A radiação do corpo negro

A radiação do corpo negro

A energia dos osciladores é quantizada. A energia de um

oscilador de freqüência f só pode ter certos valores que

são 0, hf , 2hf ,3hf ....nhf .

A distribuição espectral de radiação é contínua e tem um

máximo dependente da temperatura. A distribuição

espectral pode ser expressa em termos do comprimento

de onda ou da freqüência da radiação.

A radiação do corpo negro

Fórmula que relaciona a

densidade de energia por

unidade de frequência, para a

radiação contidade em uma

cavidade com temperatura

absoluta T. Sua unidade é

(J·m-3)·s.

A radiação do corpo negro

Após algumas

substituições podemos

encontrar a fórmula

anterior, porém,

relacionada ao

comprimento de onda da

radiação contida na

mesma cavidade.

A lei do deslocamento de Wien

Calcula-se o máximo no espectro de radiação, derivando-se a equação da distribuição de Planck expressa em termos de comprimento de onda ou frequencia.

Obtem-se então o termo constante :

Com isso, quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda para a máxima intensidade.

O mesmo procedimento pode ser feito para frequencia (processo inverso).

A lei do deslocamento de Wien

Portanto, a luminosidade de um corpo aquecido nao pode ser

explicado pelo deslocamento de Wien. O espectro mostra que o pico

de um corpo a 6000K está na faixa do infravermelho proximo, porém

uma boa proporcao da intensidade emitida está na faixa do visível.

Figura 5: Ferro incandecenteFonte: http://www.crisanto.jor.br/oktiva.net/anexo/106093

A lei do deslocamento de Wien

Figura 6: Max Planck e Wilhelm WienFonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/

A lei de Stefan-Boltzmann

Intensidade por unidade de comprimento de onda ((W·m-2)·m-1)

Intensidade por unidade de frequência ((W·m-2)·s)

A lei de Stefan-Boltzmann

Simulação gráfica:

Gráfico 1: simulação gráfica da intensidade por unidade de frequência no eixo vertical, e a freqüência no eixo horizontalFonte: http://www.fisica.ufs.br

A lei de Stefan-Boltzmann

Intensidade total (W·m-2)

W=s ·T4, com s =5.670·10-8 (Wm-2K-4)

Intensidade da radiação emitida em uma região do espectro

A intensidade emitida por um corpo negro em uma região do espectro é calculada:

A fração da intensidade emitida em uma região do espectro é o cociente entre a intensidade emitida nesta região, dividido pela intensidade total (lei de Stefan).

sendo:

sendo:

Intensidade da radiação emitida em uma região do espectro

Para calcular a integral definida é empregado um procedimento numérico, por exemplo o método de Simpson, ou então a seguinte aproximação

Sendo que o termo 1-e-x no denominador pode ser expresso como:

Desenvolvendo temos o seguinte:

Intensidade da radiação emitida em uma região do espectro

Dados próximos tanto por cento da contribuição da radiação infravermelha, visível e ultravioleta a radiação de um corpo negro de acordo com as temperaturas

Temperatura

(K)

% infravermelho

%visível

%ultravioleta

1000 99.999 7.367·10-4 3.258·10-11

2000 98.593 1.406 7.400·10-4

3000 88.393 11.476 0.131

4000 71.776 26.817 1.407

5000 55.705 39.166 5.129

6000 42.661 45.732 11.607

7000 32.852 47.506 19.641

8000 25.565 46.210 28.224

9000 20.154 43.247 36.599

10000 16.091 39.567 44.342

Tabela 1: contribuição da radiação de acordo com temperaturaFonte: Jain P. IR, visible and UV components in the spectral distribution of blackbody radiation. Phys. Educ. 31 pp. 149-155 (1996).

Intensidade da radiação emitida em uma região do espectro

A baixas temperatura praticamente toda a radiação é infravermelha. A muito alta temperatura a contribuição da radiação ultravioleta é cada vez

maior e a visível e infravermelho se tornam cada vez menores. A contribuição da radiação visível alcança um máximo aproximadamente a

7100K. 2000 K um corpo emite luz visível porem a intensidade no extremo vermelho

(↓f e ↑λ) do espectro visível é muito maior que a azul (↑f e ↓λ) e o corpo aparece vermelho brilhante.

3000 K a quantidade relativa de luz azul foi aumentando, porem predomina entretanto a componente vermelha.

6000 K a distribuição é quase uniforme entre todos os componentes da luz visível e o corpo aparece branco brilhante

Acima de 10000 K é emitida luz azul com maior intensidade que a vermelha e um corpo (estrela quente) a esta temperatura se vê azul

Bibliografia

Física Quântica- Robert Eisberg e Robert Resnick, Editora Campus, Rio de

Janeiro, 1979

http://omnis.if.ufrj.br/~marta/cederj/quanta/mq-unid2-textocompl-1.pdf -

acessado em 23 de agosto de 2009

http://www.dca.iag.usp.br/www/material/akemi/fisicaII/apostila_cap_02.pdf -

acessado em 23 de agosto de 2009

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cuantica/negro/radiacion/

radiacion.htm - acessado em 23 de agosto de 2009

http://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro - acessado em 23 de agosto de 2009