Embed Size (px)
Citation preview
Curso de Formação Profissional Aprendizagem
Industrial em Manutenção Elétrica Industrial – Módulo I
Senai Arcos-MG
CFP Eliezer Vitorino Costa
Raphael Roberto Ribeiro Silva
Técnico em eletroeletrônica pelo INPA – Arcos
Estudante de Engenharia Elétrica do IFMG - Formiga
Eletricidade
Conteúdo Programático
• Fundamentos de Eletrostática e Eletrodinâmica: Carga Elétrica;
Eletrização; Lei de Coulomb; Campo elétrico; Força Elétrica; Potencial
elétrico; Diferença de Potencial; Corrente Elétrica; Potência Elétrica;
Energia Elétrica.
• Processos de geração de energia: Pressão; Química; Magnética;
Térmica; Mecânica; Luminosa;
• Propriedade dos Materiais: Resistência; Condutância; Resistividade;
Coeficiente de temperatura;
• Análise de circuitos em corrente contínua: Resistência equivalente de
associações de resistores em série, paralelo e mista; Segunda Lei de Ohm;
Lei de Joule; Lei de Kirchhoff (Lei dos nós e das malhas); Análise pelo
método da superposição e teorema de Thevenin.
Conteúdo Programático
• Capacitores: Princípio do armazenamento de cargas elétricas;
Capacitância equivalente de associações de capacitores em série, paralela
e mista; Transitório RC.
• Magnetismo: Origem do magnetismo; Definições de grandezas do
magnetismo; Campo magnético; Fluxo magnético; Indução magnética –
Imantação; Classificação das substâncias quanto ao comportamento
magnético; Permeabilidade magnética; Relutância magnética.
Conteúdo Programático
• Eletromagnetismo: Fenômenos do eletromagnetismo; Campo magnético
criado pela corrente elétrica; Campo magnético gerado em torno de um
condutor retilíneo; Campo magnético gerado no centro de uma espira
circular; Força Magnetizante; Força Magneto-Motriz; Força eletromagnética;
Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo (Regra de Fleming) -
Torque de Giro numa Espira; Motor elétrico de corrente contínua; Indução
eletromagnética; Lei de Faraday; Lei de Lenz; Tensão induzida em
condutores que cortam um campo magnético
• Indutores: Princípio do armazenamento de energia elétrica; Indutância
equivalente de associações de indutores em série, paralela e mista;
Transitório RL.
• Corrente Alternada: Princípio de geração (gerador elementar); Grandezas
e valores característicos; Período; Frequência; Valores de pico; Valor eficaz;
Valor médio
Conteúdo Programático
• Análise de Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada:
Características de Tensão, Corrente, Reatância e Impedância em circuitos:
Resistivo (R), Capacitivo (C), Indutivo (L), Resistivo-Capacitivo RC - (série e
paralelo), Resistivo-Indutivo RL (série e paralelo), Resistivo-Indutivo-
Capacitivo RLC (série e paralelo).
Forma de Avaliação
• 10 pontos – Participação, comportamento, disciplina, cumprimento de
regras, etc.
• 20 pontos – Exercícios práticos em sala, individuais ou em grupo.
• 10 pontos – Trabalho sobre magnetismo e eletromagnetismo 26/02 e 27/02
• 30 pontos – 1ª Prova – 20/02
• 30 pontos – 2ª Prova – 22/03
Eletricidade
Conjunto de fenômenos naturais que envolvem a existência de cargas
elétricas estacionarias ou em movimento.
A palavra eletricidade tem origem no termo grego eléktron, que, em
português, significa âmbar. O nome está ligado às primeiras observações e
estudos sobre os fenômenos elétricos realizados por Tales de Mileto, por volta
de 600 a.C., que foram feitos a partir do âmbar, uma resina fóssil que, ao ser
atritada, adquire a capacidade de atrair pequenos objetos.
Eletricidade
Eletrostática: estuda as cargas elétricas em repouso e abrange os conceitos
de tipos de eletrização, força eletrostática, campo elétrico e potencial elétrico.
Eletricidade
Eletrodinâmica: estuda as cargas elétricas em movimento. Refere-se ao
conceito associado a corrente elétrica e aos circuitos elétricos.
Eletricidade
Eletromagnetismo: é a parte da eletricidade que estuda a relação entre os
fenômenos elétricos e magnéticos.
Átomo
Átomo é a unidade fundamental da matéria, é a menor fração capaz de
identificar um elemento químico. É formado por um núcleo, que
contém nêutrons e prótons, e por elétrons que circundam o núcleo.
O Menino e seu Átomo
Plataf
Teoria Atômica
O grande marco dos estudos na área foi a descoberta do elétron no século
XIX feita por J. J. Thompson ao realizar a experiência com os raios catódicos.
Carga Elétrica
A carga elétrica é uma propriedade que está intimamente associada a
certas partículas elementares que formam o átomo (prótons e elétrons). O
modelo do sistema planetário é o modelo simples mais adotado para explicar
como tais partículas se distribuem no átomo. De acordo com o modelo
planetário, os prótons e nêutrons localizam-se no núcleo, já os elétrons estão
em uma região denominada eletrosfera
Eletrização
Atrito: Quando dois corpos são atritados, pode ocorrer a passagem de
elétrons de um corpo para o outro. Nesse tipo de eletrização os dois corpos
envolvidos ficam carregados com cargas iguais, em intensidade, porém com de
sinais contrários.
Eletrização
Indução: A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples
aproximação de um outro corpo eletrizado, sem que haja o contato entre eles.
Eletrização
Contato: Quando colocamos dois corpos condutores em contato, um
eletrizado e o outro neutro, pode ocorrer a passagem de elétrons de um para o
outro, fazendo com que o corpo neutro se eletrize.
Lei de Coulomb
Refere-se as forças de interação (Atração e Repulsão) entre duas cargas
puntiformes.
O que a Lei de Coulomb enuncia é que a intensidade da força elétrica de
interação entre cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos
módulos de cada carga e inversamente proporcional ao quadrado da distancia
que se separa multiplicado pela constante K. Ou seja:
𝐹 = 𝑘 ×𝑄1 × 𝑄2
𝑑2
Onde:
F é a força de interação.
k é uma constante de valor 9𝑥109𝑁.𝑚2/𝐶2
Q é a carga elétrica.
d é a distancia que separa as cargas.
Lei de Coulomb
𝑄1 × 𝑄2 > 0 → 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠ã𝑜
𝑄1 × 𝑄2 < 0 → 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑎çã𝑜
1 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 = 6,25𝑥1018 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠
1 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = 1,6𝑥10−19 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
Exercícios
1 – Duas partículas de cargas elétricas 𝑄1 = 4𝑥10−16𝐶 e 𝑄2 = 6𝑥10−16𝐶 estão
separadas no vácuo por uma distancia de 3𝑥109m. Calcule a intensidade da
força de interação entre elas.
2 – Na figura estão representadas duas partículas de cargas de mesmo sinal,
cujos valores são 𝑞1 = 5𝜇𝐶 e 𝑞2 = 7𝜇𝐶. Elas estão separadas no vácuo por
uma distancia 𝑑 = 4𝑚. Qual o modulo das forças de interação elétrica entre
essas partículas?
Campo Elétrico
A característica fundamental de uma carga elétrica é a sua capacidade de
exercer uma força. Essa força está presente no campo eletrostático que
envolve cada corpo carregado. Quando dois corpos de polaridade oposta são
colocados próximos um do outro, o campo eletrostático se concentra na região
compreendida entre eles. O campo elétrico é representado por linhas de força
desenhadas entre os dois corpos
Campo Elétrico
No caso de cargas com sinais iguais ocorre a repulsão.
Potencial Elétrico
É a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho, ou seja,
atrair ou repelir outras cargas elétricas. Esse potencial elétrico pode ser
calculado pela expressão:
𝑉 =𝐸𝑝
𝑞
Onde:
V é o potencial elétrico.
Ep a energia potencial.
q a carga.
Exercícios
1 – Uma partícula carregada com carga de 4μC está em um ponto de um
campo elétrico cujo potencial elétrico é igual a 60 V. Qual a energia potencial
dessa carga?
2 – Uma partícula carregada com carga de 4nC está em um ponto de um
campo elétrico cuja energia potencial é igual a 8𝑥10−5𝐽. Qual o potencial
elétrico dessa carga?
3 – Uma partícula está em um ponto de um campo elétrico cuja energia
potencial é 22𝑥10−7𝐽. Qual a carga dessa partícula sabendo que ela possui um
potencial elétrico de 220 V?
Diferença de Potencial (ddp)
Partindo do principio que a capacidade de uma carga realizar trabalho é
chamado de potencial, quando temos uma carga diferente da outra, haverá
uma diferença de potencial entre elas.
A soma das diferenças de potencial de todas as cargas do campo
eletrostático é conhecida como força eletromotriz (fem).
Exemplo: Uma tensão de saída de 127 V quer dizer que a diferença de
potencial entre os dois terminais da tomada é de 127 V. Assim sendo, a tensão
é a diferença de potencial entre dois pontos.
Corrente Elétrica
É o movimento ordenado de elétrons livres.
Para se produzir uma corrente elétrica, os elétrons devem se deslocar pelo
efeito de uma diferença de potencial. A corrente é representada pela letra I. A
unidade de medida da corrente é o ampère (A). Um ampère de corrente é
definido como o deslocamento de um coulomb através de um ponto qualquer
de um condutor durante um intervalo de tempo de um segundo. Dessa forma
temos:
𝐼 =𝑄
𝑇
Exercícios
1 – Se uma corrente de 2 A passa através de um medido durante 1 minuto,
quantos coulombs passam pelo medidor?
2 – Se 150 C passam por um medidor durante um intervalo de 30 segundos.
Quantos ampérs possui a corrente que passa pelo medidor?
3 – Quanto tempo gastou uma corrente de 5 A, com 300 C, levou para passar
por um medidor?
Potência Elétrica
É o trabalho elétrico desenvolvido pela corrente elétrica num período de
tempo. Em termos mais simples é a conversão de energia elétrica em outra
forma de energia.
Exemplos:
1 – No chuveiro elétrico, quanto maior a potencia do mesmo, maior será a
quantidade de calor gerada para aquecer a agua.
2 – Em um motor elétrico, quanto maior a potencia elétrica do mesmo, maior o
torque (força) do mesmo.
Potência Elétrica
A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a
quantidade de energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de
tempo.
𝑷𝒐𝒕 =𝑬
∆𝒕
A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por
segundo (J/s)
Potência Elétrica
A potencia elétrica pode ser calculada da seguinte forma:
𝑃 = 𝑉 × 𝑖
Onde:
V é a diferença de potencial dada em volts (V).
i é a corrente elétrica dada em ampère (A).
Exercícios
1 – Uma lâmpada incandescente apresenta em seu rótulo as seguintes
especificações: 60w e 120V. Determine a corrente elétrica que deverá circular
pela lâmpada.
2 – Ao medir a corrente elétrica com um alicate amperímetro em um motor
elétrico, verificou-se que sua corrente é de 15 A. Sabendo que esse motor esta
ligado em uma fonte de tensão de 380 V, qual a potencia do mesmo?
Energia Elétrica
Energia elétrica é uma forma de gerar energia baseada na geração de
diferenças de potencial elétrico entre dois pontos, que permitem estabelecer
uma corrente elétrica entre ambos. Para calcularmos energia elétrica temos:
∆E = P x ∆𝑡
Onde:
P é a potencia dada em watts (w).
∆E é a variação de energia elétrica dada em (KWh).
∆t é a variação de tempo (h).
Energia Elétrica
As companhias energéticas no Brasil utilizam o KWh para a medição do
consumo de energia elétrica de um determinado estabelecimento. Para
calcular a conta de energia elétrica, a companhia energética, multiplica o custo
unitário do KWh pela quantidade de energia consumida durante o mês.
Exemplo:
Se o consumo no mês de maio foi de 120 KWh e o custo de 1 KWh é de
R$ 0,48, a conta de energia referente a esse mês será de:
𝐶 = 120 × 0,48 = 57,60 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Exercícios
1 – Um chuveiro elétrico, ligado em media uma hora por dia, gasta R$ 10,80 de
energia elétrica por mês. Se a tarifa cobrada é de R$ 0,12 por KWh, então a
potencia desse aparelho é de:
2 – Alguém esqueceu ligada uma lâmpada incandescente de 100 W que
permaneceu acesa durante 30 horas. Calcule:
a) Total de energia em KWh que foi utilizada pela lâmpada;
b) O custo em R$, considere que a tarifa é R$ 0,40 KWh.
Propriedades dos Materiais
Todos as substancias existentes possuem certas propriedades que podem
ser comuns a grande parte dos mesmos ou especificas que caracterizam um
pequeno grupo de substancias.
• Propriedades gerais:
a) Inércia: é uma propriedade responsável por preservar o movimento ou
repouso da matéria.
b) Extensão: É todo o espaço ocupado pela matéria.
c) Impenetrabilidade: Dois corpos não ocupam o mesmo lugar no espaço ao
mesmo tempo.
d) Divisibilidade: Diz respeito a divisão de partículas sem que ela perca suas
características.
e) Compressibilidade: Referente a diminuição do volume de um corpo.
Propriedades dos Materiais
• Propriedades especificas:
a) Ponto de fusão: é a temperatura em que um material passa do estado
solido para o estado liquido.
b) Ponto de ebulição: é a temperatura em que um material passa do estado
liquido para o estado gasoso.
c) Densidade absoluta ou massa especifica: densidade de um material é
sua massa dividido pelo seu volume.
d) Dureza: mede a resistência dos materiais.
e) Maleabilidade: são os materiais que podem ser reduzidos a laminas.
f) Ductilidade: são os materiais que podem ser transformados em fio.
Materiais Elétricos
Os materiais elétricos são classificados, no que diz respeito a suas
propriedades, em condutores, semicondutores e isolantes.
• Condutores: São materiais que possuem uma baixa resistividade e alta
condutividade, logo esse tipo de material apresenta uma fácil passagem de
corrente elétrica, como o cobre, ferro, ouro, alumínio entre outros metais.
Não existe condutor perfeito, sempre terá uma certa resistência.
Materiais Elétricos
• Semicondutores: São materiais que estão no meio do caminho, não são
bons e nem maus condutores de corrente elétrica, a sua condutividade
depende da temperatura em que o material esta exposto. O semicondutor
mais utilizado é o silício.
Materiais Elétricos
• Isolantes: também conhecidos como dielétricos, são materiais que
dificultam a passagem de corrente elétrica, ou seja, as cargas elétricas não
se movimentam livremente. Vidro, borracha e o óleo são exemplos de
materiais isolantes. Não existe isolante perfeito, sempre vai ter uma certa
condutividade.
Resistência/Resistividade
Resistencia elétrica é a capacidade de um material para resistir a
passagem de corrente elétrica.
Para qualquer condutor dado, a resistividade de um determinado
comprimento depende da resistividade do material, do comprimento do fio e da
área da seção reta do fio de acordo com a fórmula:
𝑅 = 𝜌L
SOnde:
R = resistência do condutor (Ω).
L = comprimento do fio (m).
S = área da seção reta do fio (cm²).
ρ = resistência especifica ou resistividade (cm².Ω/m).
Área de Seção Transversal
Para encontrar a área da secção transversal de um fio. Devemos utilizar o
cálculo da área de um círculo. O diâmetro deve ser expresso em metros para
evitar erros no cálculo.
𝐴 =𝜋𝑑2
4
Onde:
A = área de seção transversal.
d = diâmetro do condutor.
Tabela de Resistividade
Exercícios
1 – Sabendo que a resistência de um chuveiro elétrico é feita de um fio
enrolado de níquel, calcule o comprimento do fio do resistor desse chuveiro
cuja resistência vale 7,8 Ω. Dados: Área da seção transversal do fio =
1𝑥10−6𝑚2; Resistividade do níquel = 7,8𝑥10−8Ω.𝑚.
2 – Um fio de 100 m de comprimento e 2 cm² de área da seção transversal
tem uma resistividade de 4,8𝑥10−8Ω.m. (a) Qual é a sua resistência? (b) Se
pegarmos um segundo fio com as mesmas características porem com o dobro
da área de seção transversal. Qual é a sua resistência?
3 – Um trilho de aço de bonde elétrico possui uma área de seção transversal
de 56 cm². qual a resistência de 10 km de trilho? A resistividade do aço é
3𝑥10−7Ω.m.
Condutância
Condutância pode ser classificada como a facilidade que uma corrente
tem em passar por um condutor submetido à determinada tensão, ou seja, este
é igual ao inverso da resistência.
𝐶 = 𝛾𝑆
ℓ
Onde:
C = condutância.
S = área da seção transversal.
ℓ = comprimento do condutor.
𝛾 = 1/ρ = condutividade ou condutância especifica.
Exercício
1 – Um fio condutor de níquel tem 50 m de comprimento e 0,5 mm² de
diâmetro. A resistividade do níquel é 0,343Ω.𝑚𝑚2. 𝑚−1. Calcule:
a) A condutividade do níquel;
b) A resistência do fio;
c) A condutância do mesmo.
Coeficiente de Temperatura
O coeficiente de temperatura da resistência, α, indica a quantidade de
variação de resistência para uma variação na temperatura. Um valor positivo
de alfa, indica que a resistência aumenta com a temperatura, um valor negativo
significa que a resistência diminui com a temperatura e um valor 0 indica que a
resistência é constante, ou seja, não varia com a temperatura.
Um acréscimo na resistência do fio, produzido por uma aumento na
temperatura pode ser determinado por:
𝑅1 = 𝑅0 + 𝑅0(𝛼 × ∆𝑇)Onde:
𝑅1 = resistência mais alta a temperatura mais alta.
𝑅0 = resistência a 20ºC.
𝛼 = coeficiente de temperatura.
∆𝑇 = acréscimo de temperatura acima de 20ºC.
Coeficiente de Temperatura
Coeficiente de Temperatura
• Kelvin para Celsius, Celsius para Kelvin
𝐾 = 𝐶 + 273
• Celsius para Fahrenheit, Fahrenheit para Celsius
𝐶
5=𝐹 − 32
9
• Kelvin para Fahrenheit, Fahrenheit para Kelvin
𝐾 − 273
5=𝐹 − 32
9
Exercícios
1 - Um fio de tungstênio tem uma resistência de 10 Ω a 20 ºC. Calcule a sua
resistência a 393 K. Dados: α = 0,005 Ω/ºC.
2 - Um fio de cobre tem uma resistência de 80 Ω a 20 ºC. Calcule a sua
resistência a 98,6 F. Dados: α = 0,0039 Ω/ºC.
3 - Um fio de germânio tem uma resistência de 300 Ω a 20 ºC. Calcule a sua
resistência a 76 ºC. Dados: α = - 0,048 Ω/ºC.
Processos de Geração de Energia
Fontes renováveis, como a força das águas, dos ventos ou a energia do
sol e recursos fósseis, estão entre os combustíveis usados para a geração da
energia elétrica. Por meio de turbinas e geradores podemos transformar outras
formas de energia, como a mecânica e a química, em eletricidade.
Hidráulica
O fluxo das águas é o combustível da geração de eletricidade a partir da
fonte hidráulica. Para aproveitar a queda d’água de um rio, por exemplo,
estuda-se o melhor local para a construção de uma usina, levando-se em conta
o projeto de engenharia, os impactos ambientais, sociais e econômicos na
região, além da viabilidade econômica do empreendimento.
As obras de uma usina hidrelétrica incluem o desvio do curso do rio e a
formação do reservatório. A água do rio movimenta as turbinas que estão
ligadas a geradores, possibilitando a conversão da energia mecânica em
elétrica.
Hidráulica
Termelétricas
Na geração termelétrica, a eletricidade é produzida a partir da queima
de combustíveis como o gás natural, o petróleo, a biomassa e o carvão.
o
Plataf
Nuclear
Plataf
Eólica
Plataf
Energia Solar
Plataf
o
Plataf
Resistores
São dispositivos que tem por finalidade oferecer oposição a passagem de
corrente elétrica, através de seu material. Essa oposição a passagem de
corrente elétrica geram uma queda de tensão em partes do circuito ou
transformam a energia elétrica em energia térmica.
Resistores
Resistores Fixos: é aquele que possui um único valor de resistência que
permanece constante sob condições normais.
• Resistores de Carbono
O elemento de resistência é basicamente grafite ou alguma outra forma de
carbono sólido feito cuidadosamente para fornecer a resistência necessária.
São os mais baratos encontrados no mercado e possuem valores de
resistência entre 1 Ω a 22 MΩ
Resistores
• Resistores de fio enrolado
O elemento de resistência é geralmente um fio de níquel-cromo enrolado
em espiral sobre uma haste de cerâmica. Normalmente, o conjunto todo é
recoberto por um material cerâmico ou por um esmalte especial. Os valores
destes resistores variam de 1 Ω a 100 kΩ.
Resistores
Resistores Variáveis
São utilizados para variar ou mudar a quantidade de resistência de um
circuito. Os resistores variáveis são denominados de potenciômetros ou
reostatos. Os potenciômetros geralmente possuem o elemento resistivo
constituído de carbono, enquanto nos reostatos ele é constituído por um fio
enrolado.
Resistores
Resistores
Exercícios
1 – Defina o valor de resistência dos resistores com as seguintes cores:
a) amarelo, violeta, amarelo, prata.
b) Vermelho, marrom, azul, ouro.
c) Branco, preto, preto, verde, prata.
d) Marro, marrom, marrom, amarelo, ouro.
Associação de Resistores
• Associação em Série
Associar resistores em série significa liga-los em um único trajeto.
Dessa forma a corrente elétrica será a mesma por toda a extensão do
circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar conforme a
resistência deste, assim temos:
𝑼𝟏 = 𝑹𝟏 × 𝒊𝑼𝟐 = 𝑹𝟐 × 𝒊𝑼𝟑 = 𝑹𝟑 × 𝒊𝑼𝟒 = 𝑹𝟒 × 𝒊
Associação de Resistores
Essa relação também pode ser obtida pela analise do circuito:
Assim temos:
𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 +⋯+ 𝑈𝑁
Logo a resistência equivalente é definida como:
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +⋯+ 𝑅𝑁
Associação de Resistores
1 - A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de
dois resistores de resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. Qual é a diferença de
potencial entre os extremos do resistor de 10 Ω e a Req?
2 - A figura mostra dois resistores num trecho de um circuito.
Sabendo que i = 2A e que U vale 100 V. Calcule a resistência R.
Associação de Resistores
• Associação em Paralelo
Nesse tipo de associação, a tensão em todos os resistores é igual, e a
soma das correntes que atravessam os resistores é igual a resistência do
resistor equivalente.
Tensões iguais:
𝑉 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉4
A corrente equivalente é igual a soma de
todas as correntes.
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + 𝑖4
Associação de Resistores
Para calcularmos a resistência equivalente em circuitos em paralelo
utilizamos a seguinte formula:
1
𝑅𝑒𝑞=
1
𝑅1+
1
𝑅2+
1
𝑅3+
1
𝑅4
Quando temos apenas dois resistores em paralelo, podemos utilizar a
seguinte equação:
𝑅𝑒𝑞 =𝑅1 × 𝑅2𝑅1 + 𝑅2
Associação de Resistores
1 – Calcule a resistência equivalente do circuito a seguir:
2 – Considere a associação de resistores em paralelo da figura a seguir:
Determine:
a) Req
b) Ddp em cada R
c) A corrente total
d) A corrente em cada
resistor
Associação de Resistores
• Associação Mista
Em um mesmo circuito podem ser encontrados resistores em série e
resistores em paralelo. Para calcular a resistência total do circuito, deve-se
primeiro calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo, e em
posse desse valor, considerá-lo como se fosse mais um resistor em série.
Exercícios
1 – Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito:
2 – Determine a resistência equivalente do circuito.
Leis de Ohm
As Leis de Ohm, postuladas pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787-
1854), em 1827, determinam a resistência elétrica dos condutores. Dessa
maneira, além de definir o conceito de resistência elétrica, com sua
experiência, Georg Ohm demostrou que no condutor, a corrente elétrica é
diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada, postulando assim,
a Primeira Lei de Ohm.
Por conseguinte, suas experiências com diferentes comprimentos e
espessuras de fios elétricos, foram cruciais para que postulasse a Segunda Lei
de Ohm, na qual a resistência elétrica do condutor, dependendo da
constituição do material, é proporcional ao seu comprimento e, ao mesmo
tempo, inversamente proporcional a sua área de secção transversal
Leis de Ohm
1ª Lei de Ohm
A Primeira Lei de Ohm postula que um condutor ôhmico (resistência
constante), mantido à temperatura constante, a intensidade (i) de corrente
elétrica será proporcional à diferença de potencial (ddp) aplicada entre suas
extremidades, ou seja, sua resistência elétrica é constante. É representada
pela seguinte fórmula:
𝑅 =𝑉
𝑖𝑜𝑢 𝑉 = 𝑅 × 𝑖 𝑜𝑢 𝑖 =
𝑉
𝑅
Onde:
R é a resistência, (Ω).
V é a tensão ou diferença de potencial, (V).
i é a corrente, (A).
Exercícios
1 – Calcule a resistência elétrica de um resistor que apresenta 10 A de
intensidade de corrente elétrica e 200 V de diferença de potencial (ddp).
2 – Um resistor de 100 Ω é percorrido por uma corrente elétrica de 20 mA. A
ddp entre os terminais do resistor, em volts, é igual a?
3 - Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 40 V, é atravessado
por uma corrente elétrica de intensidade 20 A. Quando a corrente que o
atravessa for igual a 4 A, a ddp, em volts, nos seus terminais, será?
4 - Ao ser estabelecida uma ddp de 50V entre os terminais de um resistor,
estabelece-se uma corrente elétrica de 5A. Qual a resistência entre os
terminais?
2ª Lei de Ohm
A Segunda Lei de Ohm estabelece que a resistência elétrica de um
material é diretamente proporcional ao seu comprimento, inversamente
proporcional à sua área de secção transversal e depende do material do qual é
constituído, sendo representada pela seguinte fórmula:
𝑅 =𝜌 × 𝐿
𝐴
Onde:
R é a resistência, (Ω).
р é a resistividade do condutor, (Ω.mm²/m).
L é o comprimento, (m).
A é a área de seção transversal (mm²).
Exercícios
1 - Calcule a resistividade de um condutor com ddp 100V, intensidade de 10A,
comprimento 80m e área de secção de 0,5mm².
2 – Calcule a resistência de um condutor com ddp 380 V, intensidade de
corrente de 20 A, comprimento de 100m e área de seção transversal de 1mm².
Resistividade 1,58𝑥10−8.
3 – Calcule a área de seção transversal de um condutor com 10 m de
comprimento, resistência de 20 Ω e resistividade de 2,65𝑥10−8.
Lei de Joule
Quando um condutor é aquecido ao ser percorrido por uma corrente
elétrica, ocorre a transformação de energia elétrica em energia térmica. Este
fenômeno é conhecido como Efeito Joule, em homenagem ao Físico
Britânico James Prescott Joule (1818-1889).
Esse fenômeno ocorre devido o encontro dos elétrons da corrente elétrica
com as partículas do condutor. Os elétrons sofrem colisões com átomos do
condutor, parte da energia cinética (energia de movimento) do elétron é
transferida para o átomo aumentando seu estado de agitação,
consequentemente sua temperatura. Assim, a energia elétrica é transformada
em energia térmica(calor).
Lei de Joule
Dessa forma, a lei de Joule pode ser resumida em “a energia elétrica
dissipada em um resistor, num dado intervalo de tem, é diretamente
proporcional ao quadrado da intensidade da corrente que o percorre”. Assim
temos a seguinte fórmula:
𝐸𝑒𝑙 = 𝑅. 𝑖2. ∆𝑡 𝑜𝑢 𝐸𝑒𝑙 = 𝑃. ∆𝑡
Onde:
𝐸𝑒𝑙 é a energia elétrica transformada em energia térmica, (J).
R é a resistência, (Ω).
i é a corrente elétrica, (A).
∆t é o intervalo de tempo, (s).
Lei de Joule
Joule (J) é a unidade oficial de energia e trabalho , mas existem outras
como a caloria (cal) e o KW.h que são mais usadas na prática. Veja abaixo a
relação destas unidades com o Joule:
1 𝐶𝑎𝑙 = 4,18 J
1 𝐾𝑊ℎ = 3,6𝑥106 J
1 𝐻𝑃 = 746𝑊
Exercícios
1 - Um aquecedor eléctrico absorve uma corrente de 10 A quando lhe é
aplicada uma tensão constante de 100 V. Determine a resistência equivalente
e a potência dissipada pelo aquecedor.
2 - Nas condições do exercício anterior, determine a energia eléctrica
consumida pelo aquecedor durante uma hora. Exprima o resultado em joule,
Wh e kWh.
3 - Determine a energia eléctrica dissipada na unidade de tempo por uma
resistência de 1 kΩ, cuja tensão aos terminais é de 5 V.
Revisão
1 – Ache a resistência equivalente.
2 – Calcule a resistência equivalente, a corrente em cada resistor, a tensão
total do circuito e a tensão em cada resistor
1ª Lei de Kirchhoff
Lei dos nós
A soma das correntes que chegam em um nó do circuito é igual a soma
das correntes que dele se afastam.
1ª Lei de Kirchhoff
Exemplo:
Aplicando a lei dos nós no circuito temos:
• No nó A 𝑖𝐹 − 𝑖1 = 0
• No nó B 𝑖1 − 𝑖2 − 𝑖3 = 0
• No nó C −𝑖𝐹 + 𝑖2 + 𝑖3 = 0
1ª Lei de Kirchhoff
Lei das Malhas
A soma dos produtos das correntes pela resistência (Tensão)
em cada malha do circuito é igual a soma algébrica das forças
eletromotrizes desta malha (Fonte).
𝑢1 − 𝑢2 + 𝑢3 − 𝑢4 = 0
1ª Lei de Kirchhoff
Exemplo
Aplicando a lei das malhas temos:
• Na malha vermelha e circulando no sentido horário
𝑢1 + 𝑢3 − 𝑢 = 0
• Na malha azul e circulando no sentido horário
𝑢1 + 𝑢2 − 𝑢 = 0
• Na malha verde e circulando no sentido horário
𝑢3 − 𝑢2 = 0
Exercícios1 – Aplicando a lei dos nós, determine o valor da corrente i4.
2 – Com os sentidos de referencia e valores indicados, verifique se as tensões representadas na figura estão de acordo com a Lei das malhas.
3 – Aplicando a Lei das malhas, determine o valor de tensão u4.
4 – Ache a tensão no resistor de 3 ohms.
Método das Malhas
Exemplo: Determine as correntes nas malhas.
Método das Malhas
1º Passo – Determinamos um sentido aleatório para a corrente.
.
Método das Malhas
2º Passo – Percorremos a 1ª malha e montamos a primeira equação.
𝑬𝟏 − 𝑹𝟐 × 𝒊𝟏 − 𝑹𝟒 𝒊𝟏 + 𝒊𝟑 − 𝑬𝟐 − 𝑹𝟓 𝒊𝟏 + 𝒊𝟑 − 𝑹𝟑 × 𝒊𝟏 − 𝑹𝟏 × 𝒊𝟏 = 𝟎
𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟑 − 𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟑 − 𝟏𝒊𝟏 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 = 𝟎
−𝟑𝒊𝟏 − 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎
Método das Malhas
3º Passo – Percorremos a 2ª malha e montamos a segunda equação.
𝑬𝟑 − 𝑹𝟔 × 𝒊𝟑 − 𝑹𝟒 𝒊𝟑 + 𝒊𝟏 − 𝑬𝟐 − 𝑹𝟓 𝒊𝟑 + 𝒊𝟏 − 𝑹𝟕 × 𝒊𝟑 = 𝟎
𝟔 − 𝟑𝒊𝟑 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟑 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟐𝟎 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟑 − 𝟎, 𝟓𝒊𝟏 − 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎
−𝟏𝒊𝟏 − 𝟓𝒊𝟑 = 𝟏𝟒
Método das Malhas
4º Passo – Montamos o sistema de equações e encontramos i1 e i3.
−𝟑𝒊𝟏 − 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎−𝟏𝒊𝟏 − 𝟓𝒊𝟑 = 𝟏𝟒
−𝟑𝒊𝟏 + 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎
−𝟏𝒊𝟏 − 𝟓𝒊𝟑 = 𝟏𝟒(−𝟑)
−𝟑𝒊𝟏 + 𝟏𝒊𝟑 = 𝟎𝟑𝒊𝟏 + 𝟏𝟓𝒊𝟑 = −𝟒𝟐
𝟏𝟒𝒊𝟑 = −𝟒𝟐
𝒊𝟑 =−𝟒𝟐
𝟏𝟒= −𝟑𝑨
Método das Malhas
4º Passo – Montamos o sistema de equações e encontramos i1 e i3.
−𝟑𝒊𝟏 − 𝟏 ×−𝟑 = 𝟎
−𝟑𝒊𝟏 + 𝟑 = 𝟎
−𝟑𝒊𝟏= −𝟑
𝒊𝟏 =𝟑
𝟑= 𝟏𝑨
Método das Malhas
5º Passo – Encontramos i2.
𝒊𝟐 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟑 = −𝟑 + 𝟏 = −𝟐𝑨
Exercícios
1 – Determine a corrente nos trechos do circuito.
Respostas:𝑖1 = 17,5𝐴𝑖2 = 11,25𝐴𝑖3 = 6,25𝐴
Exercícios
2 – Determine a corrente nos trechos do circuito.
Respostas:
i1 = 10 A, i2 = 10 A, i3 = 10 A, i4 = 20 A, i5 = 10 A e i6 = 20 A
Exercícios
3 – Determine a corrente nos trechos do circuito.
Respostas:
i1 = 0,94 A, i2 = 0,78 A, i3 = 0,16 A, i4 = 0,08 A, i5 = 0,70 A e i6 = 0,78 A
Método dos Nós
Exemplo: Determine as correntes nos ramos.
Método dos Nós
1º Passo – Inserir uma variável nos nós e colocar o terra como referencia em
um dos nós.
Método dos Nós
2º Passo – Percorremos os ramos montando as equações em cima dos
mesmos levando em consideração a fórmula da corrente elétrica.
Método dos Nós
𝐸 − 𝐸1𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅2
+𝐸 − 𝐸2𝑅4 + 𝑅5
+𝐸 − 𝐸3𝑅5 + 𝑅7
= 0
𝐸 − 20
0,5 + 1 + 0,5+
𝐸 − 20
0,5 + 0,5+𝐸 − 6
3 + 1= 0
𝐸 − 20
2+𝐸 − 20
1+𝐸 − 6
4= 0
2𝐸 − 40 + 4𝐸 − 80 + 𝐸 − 6
4= 0
7𝐸 − 126
4= 0
7𝐸 = 126 → 𝐸 =126
7= 18𝑉
Método dos Nós
3º Passo – Encontramos as correntes nos ramos.
𝒊𝟏 =𝑬 − 𝑬𝟏
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑=
𝟏𝟖 − 𝟐𝟎
𝟎, 𝟓 + 𝟎, 𝟓 + 𝟏= −
𝟐
𝟐= −𝟏𝑨
𝒊𝟐 =𝑬 − 𝑬𝟐𝑹𝟒 + 𝑹𝟓
=𝟏𝟖 − 𝟐𝟎
𝟎, 𝟓 + 𝟎, 𝟓= −
𝟐
𝟏= −𝟐𝑨
𝒊𝟑 =𝑬 − 𝑬𝟑𝑹𝟔 + 𝑹𝟕
=𝟏𝟖 − 𝟔
𝟑 + 𝟏=𝟏𝟐
𝟒= 𝟑𝑨
Exercícios
1 – Determine a corrente nos ramos do circuito.
Respostas:𝑖1 = 17,5𝐴𝑖2 = 11,25𝐴𝑖3 = 6,25𝐴
Exercícios
2 – Determine a corrente nos ramos do circuito.
Respostas:
i1 = 0,94 A, i2 = 0,78 A, i3 = 0,16 A, i4 = 0,08 A, i5 = 0,70 A e i6 = 0,78 A
Divisor de Corrente
No circuito em paralelo abaixo temos uma divisão da corrente no nó. Para
calcularmos a corrente que passa em cada ramo podemos utilizar o método do
divisor de corrente, onde:
𝑖𝐴 = 𝑖 ×𝑅𝐵
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵
𝑖𝐵 = 𝑖 ×𝑅𝐴
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵
Divisor de Tensão
No circuito em série abaixo temos uma divisão da tensão no ramo. Para
calcularmos a queda de tensão em cima de cada resistor podemos utilizar o
método do divisor de tensão, onde:
𝑉𝑅1 = 𝑉1 ×𝑅1
𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4
𝑉𝑅2 = 𝑉1 ×𝑅2
𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4
𝑉𝑅3 = 𝑉1 ×𝑅3
𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4
𝑉𝑅4 = 𝑉1 ×𝑅4
𝑅1+𝑅2+𝑅3+𝑅4
Teorema de Thevenin
O teorema de Thevenin proposto pelo Engenheiro Leon Charles Thevenin
é utilizado para simplificar circuitos elétricos complexos onde as fontes não
estão em série ou em paralelo.
O circuito resultante é composto por uma fonte de tensão equivalente Vth
em série com um resistor equivalente Rth.
Teorema de Thevenin
Exemplo: Dado o circuito abaixo, encontre o circuito equivalente de Thevenin.
Teorema de Thevenin
1º Passo – Calculamos a resistência equivalente Rth considerando as fontes
de tensão em curto circuito e as fontes de corrente em aberto.
𝑅𝑡ℎ =1000 × 3000
4000+ 5000 = 5750Ω
Teorema de Thevenin
2º Passo – Calculas a tensão equivalente Vth considerando todas as fontes
existentes no circuito.
𝑉𝑡ℎ =𝑅3
𝑅1 + 𝑅3× 𝑉 =
3000
1000 + 3000× 30 = 22,5𝑣
Teorema de Thevenin
3º Passo – Montamos o circuito equivalente Thevenin com os valores obtidos.
Exercício
1 - Ache o circuito equivalente Thevenin e calcule a corrente que passa pelo
resistor RL (carga).
Respostas: Vth = 2 v
Rth = 15 Ω
IRL = 100 mA
Teorema de Norton
O circuito resultante é composto por uma fonte de corrente equivalente In
em paralelo com um resistor equivalente Rn.
Exemplo: Dado o circuito abaixo, encontre o circuito equivalente de Norton.
Teorema de Norton
1º Passo – Calculamos a resistência equivalente Rn considerando as fontes
de tensão em curto circuito e as fontes de corrente em aberto.
𝑅𝑛 =1000 × 3000
4000+ 5000 = 5750Ω
Teorema de Norton
2º Passo – Calculas a tensão equivalente Vn considerando todas as fontes
existentes no circuito.
𝑉𝑛 =𝑅3
𝑅1 + 𝑅3× 𝑉 =
3000
1000 + 3000× 50 = 37,5𝑣
Teorema de Norton
3º Passo – Transformamos a fonte de tensão em fonte de corrente.
𝒊𝒏 =𝑽𝒏
𝑹𝒏=𝟑𝟕, 𝟓
𝟓𝟕𝟓𝟎= 𝟔, 𝟓𝟐𝒎𝑨
4º Passo – Montamos o circuito equivalente Norton com os valores obtidos.
Exercício
1 - Ache o circuito equivalente Norton e calcule a corrente que passa pelo
resistor RL (carga).
Respostas: Vn = 2 v
In = 133 mA
Rn = 15 Ω
IRL = 100 mA
Superposição
O teorema da superposição afirma que, numa rede com duas ou mais
fontes, a corrente ou a tensão para qualquer componente é a soma algébrica
dos efeitos produzidos por cada fonte atuando independentemente. Para se
utilizar uma fonte de cada vez, todas as outras fontes são removidas do
circuito. Quando se retira uma fonte de tensão, ela é substituída por um curto-
circuito e quando se retira uma fonte de corrente, ela é substituída por um
circuito aberto.
Superposição
Exemplo: Calcule as correntes I1, I2 e I3 usando o teorema da superposição.
Superposição
1º Passo – Substituímos a fonte de tensão V2 por um curto, calculamos a
resistência equivalente do circuito e assim encontramos as correntes i1’, i2’ e
i3’.
Superposição
𝑹𝒆𝒒 =𝑹𝟐 × 𝑹𝟑
𝑹𝟐 + 𝑹𝟑+ 𝑹𝟏 =
𝟏 × 𝟏
𝟏 + 𝟏+ 𝟏 = 𝟏, 𝟓Ω
𝒊𝟏′ =𝒗𝟏
𝑹𝒆𝒒=
𝟑
𝟏, 𝟓= 𝟐𝑨
𝒊𝟐′ = −𝟏
𝟏 + 𝟏× 𝟐 = −𝟏𝑨
𝒊𝟑′ =𝟏
𝟏 + 𝟏× 𝟐 = 𝟏𝑨
Superposição
2º Passo – Substituímos a fonte de tensão V1 por um curto, calculamos a
resistência equivalente do circuito e assim encontramos as correntes i1”, i2’’ e
i3’’.
Superposição
𝑹𝒆𝒒 =𝑹𝟐 × 𝑹𝟑
𝑹𝟐 + 𝑹𝟑+ 𝑹𝟏 =
𝟏 × 𝟏
𝟏 + 𝟏+ 𝟏 = 𝟏, 𝟓Ω
𝒊𝟐′′ =𝟏
𝟏 + 𝟏× 𝟒, 𝟓 = 𝟑𝑨
𝒊𝟑′′ =𝟏
𝟏 + 𝟏× 𝟑 = 𝟏, 𝟓𝑨
𝒊𝟏′′ = −𝟏
𝟏 + 𝟏× 𝟑 = −𝟏, 𝟓𝑨
Superposição
3º Passo – Somamos algebricamente as correntes individuais para determinar
as correntes produzidas pelas duas fontes.
𝒊𝟏 = 𝒊𝟏′ + 𝒊𝟏′′ = 𝟐 − 𝟏, 𝟓 = 𝟓𝟎𝟎𝒎𝑨
𝒊𝟐 = 𝒊𝟐′ + 𝒊𝟐′′ = −𝟏 + 𝟑 = 𝟐𝑨
𝒊𝟑 = 𝒊𝟑′ + 𝒊𝟑′′ = 𝟏 + 𝟏, 𝟓 = 𝟐, 𝟓𝑨
Exercício
1 – Determine a corrente nos ramos do circuito pelo teorema da superposição.
Respostas:
𝑖1 = 17,5𝐴𝑖2 = 11,25𝐴𝑖3 = 6,25𝐴
Referências Bibliográficas
ABNT/SENAI-SP. Coletânea de normas de desenho técnico, 1990.
ABNT/SENAI-SP. NBR 12298/1991, Representação de hachuras em
desenho técnico. Procedimento.
BACHMANN, Albert & FORBERG, Richard. Desenho técnico. Editora
Globo, 1976.
CUNHA, Luis Veiga da. Desenho Técnico. Fundação Calouste
Gulbenkian, Lisboa, 1989.
FRENCH, Thomas E. & VIERCK, Charles J. Desenho técnico e
tecnologia gráfica. Rio de Janeiro. Editora Globo, 1985.
