Sensores e Atuadores

INSTITUTO POLITCNICO DE BRAGANA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTO

SENSORES E ACTUADORES M A T E R I A L D E A P O I O S A U L A S

VER 2.0

Eng. Joo Paulo Coelho

2004/2005

ndice 1 Sensores .................................................................................................... 1

1.1 Conceitos Fundamentais ..................................................................... 1

1.1.1 Sensores e Transdutores.............................................................. 3

1.1.2 Classificao de Sensores............................................................ 5

1.1.3 Interferncia e Perturbaes......................................................... 6

1.2 Sistemas de Medida............................................................................. 8

1.2.1 Caractersticas Estticas .............................................................. 9

1.2.1.1 Exactido, Preciso e Sensibilidade...................................... 9

1.2.1.2 Linearidade e Resoluo ..................................................... 11

1.2.1.3 Erros Sistemticos e Erros Aleatrios ................................. 13

1.2.2 Caractersticas Dinmicas .......................................................... 15

1.2.2.1 Sistemas de Ordem Zero..................................................... 16

1.2.2.2 Sistemas de Primeira Ordem............................................... 17

1.2.2.3 Sistemas de Medida de Segunda Ordem ............................ 19

1.3 Sensores Passivos............................................................................. 22

1.3.1 Sensores Resistivos ................................................................... 22

1.3.1.1 Potencimetros.................................................................... 23

1.3.1.2 Extensmetros..................................................................... 26

1.3.1.3 Termmetros de Resistncia ............................................... 31

1.3.1.4 Termstores.......................................................................... 33

1.3.1.5 Resistncias Dependentes da Luz (LDR)............................ 36

1.3.2 Sensores Capacitivos ................................................................. 38

1.3.2.1 Condensadores de Superfcie Varivel ............................... 39

1.3.2.2 Condensadores de Distncia Varivel ................................. 42

1.3.2.3 Condensadores de Dielctrico Varivel ............................... 45

1.3.3 Sensores Indutivos ..................................................................... 45

1.3.3.1 Sensor de Entreferro Varivel.............................................. 48

1.3.3.2 Transformador Diferencial Linear ........................................ 49

1.4 Sensores Activos ............................................................................... 52

1.4.1 Sensores Electromagnticos ...................................................... 53

1.4.1.1 Resolvers e Synchros.......................................................... 53

1.4.1.2 Sensores Electromagnticos de Caudal .............................. 57

i

1.4.1.3 Tacmetros Geradores........................................................ 58

1.4.1.4 Sensores de Efeito Hall ....................................................... 59

1.4.2 Sensores Termoelctricos .......................................................... 61

1.4.3 Sensores Piezoelctricos............................................................ 67

1.4.4 Sensores Piroelctricos .............................................................. 72

1.4.5 Sensores Fotovoltaicos............................................................... 75

1.4.5.1 Fotododos........................................................................... 76

1.4.5.2 Fototransstores................................................................... 80

1.4.5.3 Optoacopladores ................................................................. 83

1.5 Sensores Digitais ............................................................................... 83

1.5.1 Tacmetro de Relutncia Varivel. ............................................. 84

1.5.2 Codificador Incremental de Posio ........................................... 85

1.5.3 Codificador Absoluto de Posio ................................................ 88

1.5.4 Efeito Doppler. ............................................................................ 90

1.6 Tcnicas de Condicionamento de Sinal ............................................. 91

1.6.1 Converso Impedncia/Tenso .................................................. 92

1.6.1.1 Montagens Potenciomtricas: Medida de Resistncias....... 92

1.6.1.2 Montagens Potenciomtricas: Medida de Impedncias....... 97

1.6.1.3 Circuitos em Ponte: Medida de Resistncias....................... 99

1.6.1.4 Circuitos em Ponte: Efeito dos Condutores de Ligao..... 105

1.6.1.5 Circuitos em Ponte: Medida de Impedncias Complexas.. 108

1.6.2 Converso Impedncia/Frequncia .......................................... 109

1.6.3 Pr-Amplificadores.................................................................... 111

1.6.3.1 Amplificador Inversor ......................................................... 114

1.6.3.2 Amplificador No-Inversor ................................................. 114

1.6.3.3 Amplificador Somador ....................................................... 114

1.6.3.4 Amplificador Diferencial ..................................................... 115

1.6.3.5 Integrador .......................................................................... 115

1.6.3.6 Amplificador Logartmico ................................................... 116

1.6.3.7 Linearizao com AMPOPs .............................................. 116

1.6.3.8 Fontes de Erro em AMPOPs............................................. 117

1.6.3.9 Amplificador de Instrumentao ........................................ 119

1.6.3.10 Amplificador Chopper ........................................................ 120

1.6.3.11 Amplificador de Carga. ...................................................... 121

ii

2 Actuadores ............................................................................................ 123 2.1 Cadeia de Actuao......................................................................... 123

2.2 Interfaces de Potncia ..................................................................... 125

2.2.1 Rels e Contactores ................................................................. 125

2.2.2 Tirstores e Triacs ..................................................................... 129

2.2.3 Transstores.............................................................................. 133

2.3 Actuadores Electro-Mecnicos ........................................................ 139

2.3.1 Motores Elctricos .................................................................... 139

2.3.1.1 Motores DC........................................................................ 143

2.3.1.2 Motores AC........................................................................ 150

2.3.1.3 Servo-Motores e Motores Passo-a-Passo ......................... 158

2.3.2 Selenides ................................................................................ 160

2.4 Actuadores Hidrulicos e Pneumticos............................................ 161

2.4.1 Circuito Pneumtico e Hidrulico .............................................. 161

2.4.2 Bombas e Compressores ......................................................... 164

2.4.3 Vlvulas .................................................................................... 165

2.4.4 Acumuladores ........................................................................... 166

2.4.5 Actuadores de Fludo................................................................ 166

3 Exerccios de Aplicao ...................................................................... 169 4 Referncias........................................................................................... 185

iii

ndice de Figuras Fig. 1. Cadeia de Medida e Actuao..................................................................................... 1 Fig. 2. Abstraco do conceito adoptado de sensor............................................................... 3 Fig. 3. Relao funcional entre grandezas de influncia num sistema de medida. ............... 7 Fig. 4. Medidas de No-Linearidade Integral e Independente. ............................................ 12 Fig. 5. Erros de: (a) linearidade (b) offset (c) sensibilidade (d) histerese............................. 14 Fig. 6. Tempo de resposta para um sistema de 1 ordem.................................................... 18 Fig. 7. Resposta em frequncia para diferentes coeficientes de amortecimento................. 20 Fig. 8. Resposta temporal em funo de n . ...................................................................... 21 Fig. 9. Aspecto exterior de alguns tipos de potencimetros. ................................................ 23 Fig. 10. (a) Deslocamento linear (b) deslocamento angular (c) Esquema elctrico............... 24 Fig. 11. Esquema de um potencimetro com uma carga sua sada. .................................. 25 Fig. 12. Efeito da resistncia de entrada na linearidade......................................................... 25 Fig. 13. Efeito de uma fora axial na deformao de um condutor cilndrico......................... 27 Fig. 14. Aspecto de um extensmetro comercial.................................................................... 30 Fig. 15. Exemplo de um RTD comercial: PT100. ................................................................... 31 Fig. 16. Resistncia NTC isolada a PVC. ............................................................................... 34 Fig. 17. Linearizao por resistncia em paralelo. ................................................................. 34 Fig. 18. Relao entre linearidade e sensibilidade para diversos valores de Rp. .................. 35 Fig. 19. Aspecto de um LDR comercial. ................................................................................. 36 Fig. 20. Condensador de placas paralelas. ............................................................................ 39 Fig. 21. Sensor capacitivo de deslocamento angular. ............................................................ 40 Fig. 22. Impedncia de um condensador de rea varivel..................................................... 41 Fig. 23. Montagem diferencial de um condensador de rea varivel..................................... 41 Fig. 24. Estratgia de combinao do condensador diferencial. ............................................ 42 Fig. 25. Sensor capacitivo de distncia entre placas varivel. ............................................... 43 Fig. 26. Montagem diferencial de um sensor capacitivo de distncia varivel....................... 43 Fig. 27. Estratgia de combinao do condensador diferencial. ............................................ 44 Fig. 28. Indutor em Hlice. ...................................................................................................... 46 Fig. 29. Princpio de funcionamento de um sensor de entreferro varivel. ............................ 48 Fig. 30. Um aspecto possvel de um LVDT comercial............................................................ 49 Fig. 31. Estrutura interna de um LVDT. .................................................................................. 49 Fig. 32. Modelo simplificado de um LVDT. ............................................................................. 50 Fig. 33. Funo de transferncia ideal de um LVDT. ............................................................. 51 Fig. 34. Diagrama elctrico equivalente de um resolver......................................................... 54 Fig. 35. Diagrama elctrico equivalente de um synchro......................................................... 56 Fig. 36. Princpio de funcionamento de um sensor de caudal electromagntico. .................. 57 Fig. 37. Sensor de caudal electromagntico........................................................................... 58 Fig. 38. Uma forma possvel de um tacmetro gerador ......................................................... 58 Fig. 39. Princpio fsico do sensor de efeito Hall..................................................................... 59 Fig. 40. Aspecto de um sensor de efeito Hall. comercial........................................................ 60 Fig. 41. Diagrama de blocos simplificado de um IC de efeito Hall. ........................................ 60 Fig. 42. Princpio de funcionamento de um Termopar............................................................ 62 Fig. 43. Um possvel aspecto exterior de um Termopar comercial. ....................................... 63 Fig. 44. Manuteno da juno de referncia a 0C por imerso em gelo fundido................ 64 Fig. 45. Sistema de compensao de juno fria................................................................... 65 Fig. 46. f.e.m. introduzidas por ligao do Termopar ao detector. ......................................... 66 Fig. 47. Eliminao das f.e.m. introduzidas por ligao do Termopar ao detector. ............... 66 Fig. 48. Fenmeno piezoelctrico directo e inverso. .............................................................. 68 Fig. 49. Emissor/receptor de ultra-sons piezoelctrico........................................................... 68 Fig. 50. Condensador piezoelctrico. ..................................................................................... 69 Fig. 51. Circuito simplificado de um sensor piezoelctrico. .................................................... 70 Fig. 52. Circuito equivalente do sensor e etapa de entrada do detector. ............................... 70 Fig. 53. Magnitude da resposta em frequncia para o sistema (1.98). .................................. 71 Fig. 54. Princpio de um sensor piroelctrico.......................................................................... 72 Fig. 55. Modelo de um sensor piroelctrico. ........................................................................... 74 Fig. 56. Condicionamento de sinal par um sensor piroelctrico. ............................................ 74

v

Fig. 57. Interruptor piroelctrico. ............................................................................................. 74 Fig. 58. Fenmeno de difuso num material semicondutor p-n. ............................................ 75 Fig. 59. Modelo aproximado de um fotododo. ....................................................................... 77 Fig. 60. Fotododo em modo de fotoconduo. ...................................................................... 78 Fig. 61. Mtodos de condicionamento para fotododos em modo fotocondutor..................... 79 Fig. 62. Fotododos em modo fotovoltico.............................................................................. 80 Fig. 63. (a) Estratgia de concepo. (b) conceito de funcionamento. .................................. 81 Fig. 64. Aspecto de fototransstores comerciais (com e sem base acessvel)....................... 81 Fig. 65. Exemplos de fototransstores em comutao............................................................ 82 Fig. 66. Exemplos de fototransstores em regime linear. ....................................................... 82 Fig. 67. Optoacopladores. (a) com fotododo. (b) com fototransstor..................................... 83 Fig. 68. Princpio de um tacmetro de relutncia varivel...................................................... 84 Fig. 69. Codificador incremental: (a) com uma pista (b) com trs pistas. .............................. 86 Fig. 70. Deteco do sentido de rotao para codificadores incrementais. ........................... 87 Fig. 71. Codificador absoluto: (a) binrio natural (b) cdigo Gray.......................................... 89 Fig. 72. Princpio do efeito Doppler......................................................................................... 90 Fig. 73. Princpio de deteco do efeito Doppler.................................................................... 91 Fig. 74. Divisor de tenso com resistncia de polarizao fixa. ............................................. 93 Fig. 75. Divisor de tenso recorrendo a dois sensores idnticos. .......................................... 94 Fig. 76. Compensao de grandezas de influncia em extensmetros................................. 95 Fig. 77. Montagem de dois sensores em push-pull. ............................................................. 96 Fig. 78. Variaes complementares de resistncia de um par de extensmetros................. 97 Fig. 79. Converso Impedncia/Tenso por divisor de tenso. ............................................. 97 Fig. 80. Influncia no sinal de medida de f.e.m. parasitas...................................................... 99 Fig. 81. Ponte de medida para impedncias (a) puramente reais (b) complexas. ............... 100 Fig. 82. Montagem em ponte de um sensor resistivo........................................................... 102 Fig. 83. Montagem em ponte de dois sensores resistivos em braos opostos. ................... 103 Fig. 84. Dois sensores idnticos em que apenas um sujeito entidade a medir. ............ 103 Fig. 85. Montagem em ponte de dois sensores idnticos. ................................................... 104 Fig. 86. Montagem em ponte de quatro sensores idnticos................................................. 105 Fig. 87. Perturbao na ponte devido resistncia dos condutores de ligao ao sensor. 106 Fig. 88. Possvel estratgia de equilbrio da ponte............................................................... 106 Fig. 89. Compensao do erro de medida com montagem a trs condutores..................... 107 Fig. 90. Ponte de Sauty [2]. .................................................................................................. 108 Fig. 91. Ponte de Maxwell [2]................................................................................................ 109 Fig. 92. Multivibrador aestavel com dois transstores [2]...................................................... 110 Fig. 93. Multivibrador aestavel com amplificador operacional [2]. ........................................ 110 Fig. 94. Multivibrador aestavel com portas lgicas CMOS(inversoras)................................ 110 Fig. 95. Multivibrador aestavel com integrado LM/NE555. ................................................... 111 Fig. 96. Aproximao de sensores: (a) fonte de corrente (b) fonte de tenso. .................... 111 Fig. 97. Amplificador Inversor. .............................................................................................. 114 Fig. 98. Amplificador No-Inversor. ...................................................................................... 114 Fig. 99. Amplificador Somador.............................................................................................. 114 Fig. 100. Amplificador Diferencial. ...................................................................................... 115 Fig. 101. Integrador. ........................................................................................................... 115 Fig. 102. Amplificador logartmico. ..................................................................................... 116 Fig. 103. Linearizao de uma ponte de Wheatstone........................................................ 116 Fig. 104. Rejeio de sinais em modo comum................................................................... 119 Fig. 105. Amplificador de instrumentao. ......................................................................... 119 Fig. 106. Amplificador chopper. .......................................................................................... 120 Fig. 107. Amplificador estabilizado com chopper. .............................................................. 121 Fig. 108. Amplificador de carga.......................................................................................... 121 Fig. 109. Estrutura bsica de uma cadeia de actuao. .................................................... 124 Fig. 110. (a) Estrutura bsica de um rel (b) Sua representao esquemtica................. 126 Fig. 111. Rel: (a) com dois contactos (NF e NA) (b) com dois contactos reversveis...... 126 Fig. 112. Exemplos de rels comerciais para diferentes aplicaes.................................. 127 Fig. 113. (a) Contactor. (b) Representao esquemtica do contactor. ............................ 128 Fig. 114. Aspecto exterior de um contactor comercial. ...................................................... 128 Fig. 115. (a) Tirstor semicondutor (b) smbolo (c) curva caracterstica............................. 129 Fig. 116. Circuito simplificado de um dimmer [3]................................................................ 130

vi

Fig. 117. Formas de onda da corrente para dois ngulos de disparo distintos. ................ 131 Fig. 118. Circuito de amortecimento para um tirstor. ........................................................ 132 Fig. 119. Controlo de um tirstor a partir de um P recorrendo a um optoacoplador......... 132 Fig. 120. (a) Smbolo de um triac (b) caracterstica esttica.............................................. 133 Fig. 121. Diversos tipos de encapsulamento para transstores. ........................................ 135 Fig. 122. Transstor em emissor comum. ........................................................................... 135 Fig. 123. Par Darlington...................................................................................................... 137 Fig. 124. Excitao de um par Darlington por um circuito digital. ...................................... 137 Fig. 125. Controlo de um motor DC por um microprocessador.......................................... 138 Fig. 126. Smbolos elctricos para MOSFETs................................................................... 138 Fig. 127. Controlo de um motor DC recorrendo a um MOSFET tipo N. ............................ 139 Fig. 128. Princpio bsico de funcionamento de um motor elctrico.................................. 141 Fig. 129. Motor DC. ............................................................................................................ 143 Fig. 130. Circuito equivalente aproximado de um motor DC de man permanente. .......... 145 Fig. 131. Curva caracterstica de um motor DC de man permanente............................... 145 Fig. 132. Estrutura interna de um motor DC de campo gerado. ........................................ 146 Fig. 133. Relao velocidade/binrio para a configurao srie........................................ 146 Fig. 134. Relao velocidade/binrio para a configurao em paralelo. ........................... 147 Fig. 135. Relao velocidade/binrio para motores compostos......................................... 147 Fig. 136. Controlo de velocidade por PWM........................................................................ 148 Fig. 137. Controlo do sentido de rotao de um motor DC................................................ 149 Fig. 138. Controlo da velocidade e sentido de rotao de um motor DC. ......................... 149 Fig. 139. Estratgia de controlo de velocidade de um motor DC em malha fechada. ....... 150 Fig. 140. Conceito de campo girante.................................................................................. 151 Fig. 141. Aspecto temporal das correntes numa alimentao trifsica.............................. 151 Fig. 142. Esquema de ligao de um motor trifsico de seis plos. .................................. 152 Fig. 143. Princpio de funcionamento de um motor de induo. ........................................ 153 Fig. 144. Rotor em gaiola de esquilo. .............................................................................. 153 Fig. 145. Relao binrio velocidade para um motor de induo. ..................................... 154 Fig. 146. Motor de induo monofsico do tipo shaded pole............................................. 155 Fig. 147. Configuraes elctricas para motores monofsicos de induo....................... 156 Fig. 148. Controlo de velocidade de um motor AC usando embraiagem. ......................... 158 Fig. 149. Princpio de funcionamento de um motor passo-a-passo. .................................. 159 Fig. 150. Aspecto de um servo-motor comercial. ............................................................... 160 Fig. 151. Electrovlvula. ..................................................................................................... 161 Fig. 152. Circuito Hidrulico................................................................................................ 162 Fig. 153. Circuito Pneumtico............................................................................................. 163 Fig. 154. Alguns tipos de bombas hidrulicas. ................................................................... 164 Fig. 155. Alguns tipos de vlvulas. (a) de bloqueio (b) direccional .................................... 165 Fig. 156. Alguns tipos de acumuladores. (a) de gs (b) de mola e (c) gravtico................ 166 Fig. 157. (a) cilindro simples (b) cilindro de duplo efeito. ................................................... 167 Fig. 158. (a) pinho e cremalheira (b) cilindro rotativo....................................................... 167

vii

1 Sensores

Captulo

1 1.1 Conceitos Fundamentais

A funo de um sistema de medida o de atribuir um valor numrico a uma

propriedade ou qualidade de um objecto ou evento por forma a ser possvel a

sua quantificao. Dentro deste contexto, um sistema de medida pode ser visto

como possuindo dois principais propsitos:

Monitorizao de processos (ex. medio da temperatura do corpo humano).

Controlo de processos em malha fechada (ex. controlo da temperatura ambiental de uma estufa agrcola [9]).

de notar que o controlo, ao contrrio da monitorizao de processos, envolve

no s uma cadeia responsvel pela quantificao de uma determinada

propriedade mas tambm uma cadeia de actuao responsvel pela alterao

de um qualquer parmetro do processo em causa. A figura seguinte ilustra, de

uma forma genrica, as cadeias de medida e actuao que podem, dentro do

conceito de regulao automtica, estar associadas.

Fig. 1. Cadeia de Medida e Actuao

Joo Paulo Coelho

SENSORES E ACTUADORES

No que diz respeito cadeia de medida, a monitorizao de um processo

envolve um elemento sensvel propriedade que se pretende mensurar

convertendo, de um modo geral, variaes dessa quantidade em variaes de

uma qualquer propriedade elctrica (ex. tenso, corrente ou impedncia). De

um modo geral em srie com esse elemento encontra-se o bloco de

condicionamento de sinal. Este consiste num conjunto de dispositivos cujo

papel o de adaptar o sinal a montante s condies requeridas pelo bloco

subsequente. As caractersticas do sinal oriundo do bloco de condicionamento

dependem da aplicao em questo:

Pode ser usado para visualizao directa (ex. voltmetro) Pode ser objecto de converso A/D para um microprocessador. Pode ser transmitido para uma estao de recepo remota (ex. RF,

CAN, FieldBus ou protocolo 4/20 mA).

No que se refere cadeia de actuao esta pode compreender um dispositivo

de converso D/A se os sinais de comando so provenientes de um

microprocessador e/ou um mdulo de transmisso/recepo se o actuador se

encontrar fisicamente afastado. Os sinais de controlo serviro, em ltima

anlise, para excitar uma interface de potncia responsvel pelo comando

directo dos actuadores.

Como j foi dito, ambas as cadeias podem estar ligadas por intermdio de uma

qualquer estratgia de controlo. No entanto, e devido proliferao e baixo

custo dos sistemas computacionais, actualmente j no faz muito sentido falar

em controlo analgico. Desta feita, a ligao entre ambas as cadeias feita

com base num qualquer algoritmo de controlo digital que pode ir desde um

simples controlador PID discreto a estratgias de regulao mais complexas

como o caso do controlo predictivo e do controlo ptimo.

objectivo deste captulo estudar os primeiros dois blocos da cadeia de

medida. Mais concretamente sero objecto de estudo e discusso diversos

tipos de sensores assim como algumas estratgias de condicionamento de

sinal. A anlise e estudo de alguns dos restantes blocos sero endereados

nos restantes captulos deste documento.

COELHO, J.P.

2


1.1.1 Sensores e Transdutores

O conceito de sensor e transdutor aparece na literatura com alguma

ambiguidade [1][2]. De facto verifica-se que, para diferentes domnios da

cincia, o significado de sensor e transdutor pode sofrer alteraes sugerindo

para uns casos uma e a mesma coisa e para outros entidades que

desempenham papis distintos.

Nesta perspectiva, e no decorrer do presente texto de apoio, um sensor ser

definido como sendo um dispositivo que, quando submetido aco de uma

quantidade fsica no elctrica, apresenta uma caracterstica de natureza

elctrica (ex. tenso, corrente ou impedncia).

Este dispositivo poder ser composto por um elemento primrio e um

transdutor como se ilustra na figura 2.

Fig. 2. Abstraco do conceito adoptado de sensor.

O elemento primrio o dispositivo que est entre o processo e o transdutor

cujo objectivo o de transformar a grandeza a medir numa grandeza

alternativa mais conveniente (ex. uma mola pode ser considerada como um

elemento primrio quando transforma uma fora de compresso num

deslocamento).

O elemento que converte a energia da grandeza a medir, quando esta no

elctrica, em energia elctrica o transdutor. No caso particular de inexistncia

de elemento primrio, sensor e transdutor fundem-se representando

exactamente o mesmo dispositivo.

COELHO, J.P.

3


Para um sensor funcionar como agente de medida fundamental a existncia

de um modelo, curva ou tabela de calibrao que permita fazer uma

correspondncia biunvoca entre os sinais de entrada e sada.

Nota: Uma funo diz-se biunvoca se, para todo ab se tem f(a)f(b)

Seja s a grandeza de sada ou resposta do sensor e e a grandeza de entrada ou excitao. Neste contexto, ambas as grandezas esto relacionadas, de uma

forma determinstica, segundo a lei:

( )s f e= (1.1) Onde a funo de transferncia f pode ser descrita numericamente atravs de

um conjunto limitado de valores de e conhecidos com preciso (pelo menos

dez vezes a preciso do sensor [1]) medindo-se o valor correspondente de s.

O grfico obtido pela projeco dos pares ordenados ( , )s e num sistema de

eixos designado por curva de calibrao. Esta curva permite, em ltima

anlise, associar a cada valor medido de s um valor de e atravs de, por exemplo, interpolao linear.

Alternativamente forma grfica, em muitas situaes verifica-se que a funo

f pode ser susceptvel de representao analtica recorrendo, por exemplo, a equaes paramtricas ou s equaes fsicas que regem as dependncias de

s com e. Na prtica, a modelao de um sensor a partir de um conjunto de observaes muitas vezes feita recorrendo ao mtodo dos mnimos

quadrados. Este mtodo permite aproximar o conjunto de pontos obtidos

empiricamente por intermdio de um polinmio cujos coeficientes so obtidos

segundo a minimizao da seguinte funo objectivo:

( )21

( )n

i ii

J s f e=

= (1.2) onde n representa o nmero de pares ( , )s e distintos.

COELHO, J.P.

4


de salientar ainda que para determinados tipos de sensores, o mapeamento

entre s e e no fica completo com apenas uma curva de calibrao. Com efeito para sensores com mltiplos regimes de funcionamento, como o caso dos

foto-transstores em que a corrente de colector depende no s do fluxo da

radiao incidente mas tambm da sua polarizao, necessrio estabelecer,

para cada um dos parmetros de influncia, uma curva de calibrao.

1.1.2 Classificao de Sensores

Devido ao elevado nmero e diversidade de sensores disponveis para os

inmeros e distintos objectos de medida, diversas estratgias de classificao

tem sido sugeridas de forma a sistematizar o estudo destes dispositivos. Assim,

a classificao dos sensores segundo um conjunto de caractersticas comuns

exibidas pode ser levada a cabo atendendo, por exemplo:

propriedade a mensurar (ex. sensores de temperatura, presso, deslocamento, etc.),

Ao tipo de sada (ex. analgicos ou digitais). relao entrada/sada (ex. ordem zero, primeira ordem, etc.)

Nota: Esta ltima classificao importante quando o sensor parte integrante de um sistema de controlo em malha fechada (Porqu?).

Alternativamente, e de forma a estabelecer uma filosofia de estudo, nesta

disciplina os sensores sero catalogados segundo as caractersticas elctricas

exibidas aos seus terminais de sada. Assim sendo, um sensor ser designado

de activo se, do ponto de vista dos seus terminais de sada, este se comporta como um gerador, i.e. o sensor aproveita directamente a energia do processo a

medir. Por outro lado um sensor ser classificado de passivo se, segundo a mesma perspectiva, variaes da propriedade a medir se reflectem em

variaes da sua impedncia. Para este ltimo caso o processo a medir vai

alterar alguma das caractersticas de um determinado componente estrutural

que, posteriormente, ser objecto de medida.

Nota: Para os sensores passivos, a impedncia s mensurvel quando integrado num circuito elctrico adicional.

COELHO, J.P.

5


No que se refere aos sensores activos e passivos estes podem ainda ser

divididos em grupos distintos como sumariado pela tabela que se segue [1].

Sensores Activos Sensores Passivos Termoelctricos Resistivos Piezoelctricos Capacitivos Piroelctricos Indutivos Fotovoltaicos Ressonantes Electromagnticos Edeito Hall

Tab. 1.1. Alguns tipos de sensores activos e passivos.

Note-se ainda que esta forma de classificao adoptada no inclui os sensores

digitais, i.e. aqueles que permitem medir grandezas discretas tais como

contadores e dispositivos com sada em frequncia.

1.1.3 Interferncia e Perturbaes

Segundo a propriedade fsica a medir, um determinado sensor seleccionado

de forma a ser sensvel a essa quantidade convertendo variaes dessa

grandeza, directa ou indirectamente, num sinal elctrico. Contudo, na prtica,

um sensor no sensvel apenas e exclusivamente quantidade em estudo.

Com efeito, um determinado sensor pode encontrar-se submetido no s

propriedade em interesse mas tambm a outras grandezas fsicas cujas

variaes so susceptveis de implicar uma alterao na grandeza elctrica de

sada.

Estas grandezas parasitas s quais a resposta do sensor no imune so as

grandezas de influncia. A figura que se segue pretende ilustrar uma

configurao adoptada que estabelece as relaes funcionais entre todas as

grandezas de entrada e de sada comuns aos sistemas de medida [1].

Segundo o esquema apresentado possvel dizer que num sistema de medida

existem trs categorias de sinais de entrada: As entradas desejadas , as

entradas modificadoras ( e as interferncias ( . As entradas desejadas

so aquelas que efectivamente se pretende que influenciem a sada, as

( )de

)me )ie

COELHO, J.P.

6


interferncias so sinais que, mesmo na ausncia da entrada desejada,

produzem uma sada e finalmente as entradas modificadoras podem ser

definidas como o conjunto de todos os sinais que influenciam a sada

indirectamente. As principais grandezas de influncia num sistema de medida

so, entre outras:

A temperatura que modifica as caractersticas elctricas e mecnicas dos componentes.

Presses e vibraes susceptveis de criar deformaes que alterem a resposta do sensor.

Humidade qual algumas propriedades elctricas so sensveis como por exemplo a constante dielctrica ou a resistividade.

Campos magnticos variveis responsveis pela induo de foras electromotrizes que se sobrepe ao sinal til.

Campos magnticos estticos passveis de modificar algumas propriedades elctricas como o caso da resistividade.

Estabilidade da tenso de alimentao.

Fig. 3. Relao funcional entre grandezas de influncia num sistema de medida.

Nesta perspectiva o sinal de sada s possuir uma componente produzida por e outra devida a onde e se referem s funes de

transferncia entre a sada e as entradas desejadas e interferncias

respectivamente. Por outro lado, as entradas modificadoras influenciam e

d de G i ie G dG iG

dG

COELHO, J.P.

7


iG atravs de e respectivamente reflectindo-se numa perturbao da

sada. De forma a tornar mais claro o conceito de interferncia e perturbao,

considere-se o seguinte exemplo:

miG mdG

A medio da intensidade da radiao solar global incidente numa superfcie

efectuada por um piranmetro. Considere-se, alegoricamente, que este

aparelho constitudo por um foto-dodo e um amplificador operacional como

conversor corrente-tenso. Devido influncia da temperatura no

comportamento dos dodos, esta pode ser vista como sendo uma interferncia

ie com um qualquer factor de influncia . Adicionalmente, e como alteraes iG

na temperatura tambm afectam o ganho do amplificador, a temperatura

tambm pode ser vista como uma entrada modificadora cujo factor de

influncia se reflecte numa perturbao do ganho no amplificador. mdG

De forma a minimizar a influncia das entradas modificadoras e das

interferncias no sinal de sada, desejvel fazer , e to pequenos

quanto possvel. Os efeitos das perturbao podem ser compensadas

recorrendo a uma ou mais das seguintes estratgias:

iG mdG miG

Projecto de sistemas de medida o mais insensveis possvel s interferncias (ex. recorrendo a blindagens e utilizando montagens que

permitam compensar a influncia das grandezas parasitas).

Mtodo da realimentao negativa como forma de reduzir os efeitos de entradas modificadoras [1].

Se o espectro dos sinais de interesse e das perturbaes no se sobrepuserem, a utilizao de tcnicas de filtragem pode revelar-se uma

tcnica eficaz.

1.2 Sistemas de Medida

O sensor, como primeiro elemento da cadeia de medida, a fonte

determinante do sinal elctrico que o resto da cadeia deve tratar e explorar.

da qualidade do sensor que depende, por um lado, a mais ou menos

concordncia entre o valor medido e o real e por outro, os limites da incerteza

sobre o valor medido.

COELHO, J.P.

8


Nota: A adaptao do sensor cadeia de medida implica que esta ltima no adicione ao sinal inicial incertezas ou limitaes superiores aquelas fornecidas pelo sensor [2].

Desta forma, sendo o sensor o elemento que mais fortemente influencia as

caractersticas de todo o sistema de medida, importante descrever o seu

comportamento. Numa grande parte dos sistemas de medida a quantidade a

ser medida varia to lentamente que apenas necessrio conhecer as suas

caractersticas estticas. No caso de variaes rpidas da varivel mensurada

ento outras caractersticas devem ser tidas em considerao.

1.2.1 Caractersticas Estticas

Esta seco introduz um conjunto de conceitos relacionados com a avaliao

do desempenho para instrumentos de medida. Mais concretamente trata-se de

estabelecer um conjunto de critrios que descrevam o comportamento de

sensores quando as variveis a medir no variam ou variam lentamente

durante a operao de medio.

Apesar da existncia de diversos conceitos na instrumentao e metrologia

para caracterizar, no domnio da invarincia temporal da quantidade a medir, o

desempenho dos sensores, nesta seco o comportamento deste tipo de

dispositivos ser caracterizado tendo em conta os seguintes parmetros:

preciso, sensibilidade, linearidade e resoluo. Adicionalmente sero tambm

objecto de estudo os diversos tipos de erros estticos associados aos

processos de medio.

1.2.1.1 Exactido, Preciso e Sensibilidade

A escolha de um sensor para uma dada aplicao deve ser efectuada

atendendo no s s caractersticas do processo a medir mas tambm ao

objectivo final das medidas efectuadas. Assim sendo, e de uma forma

relativamente bvia, um sensor deve ser escolhido de acordo com o seu

intervalo de funcionamento, i.e. supondo que se pretende medir temperaturas

no intervalo entre e nunca poder ser equacionada a possibilidade

de utilizar um sensor cuja gama dinmica de medida esteja entre e

00 C 0200 C0100 C

COELHO, J.P.

9


0100 C . Assim, o intervalo de funcionamento deve ser escolhido de forma a garantir que a resposta do sensor ainda est relacionada com o estmulo.

Complementarmente, e atendendo aplicao final a que se destinam as

medidas, conceitos tais como exactido, preciso e sensibilidade devem ser

considerados na escolha de um sensor. Por exemplo um traado de ECG deve

possui caractersticas diferentes se a sua utilizao final for para monitorizao

ou para diagnstico.

Assim sendo, designa-se por exactido ou fidelidade a qualidade que caracteriza a capacidade de um sensor fornecer resultados prximos do valor

real da quantidade medida. Um sensor ser tanto mais exacto quanto menor

for a diferena entre o valor medido e o verdadeiro. Em sensores comerciais a

exactido fornecida pelo fabricante podendo ser especificada atravs dos

erros relativo (1.3) e absoluto (1.4).

r m = (1.3)

r mr = (1.4)

Onde r se refere ao valor real da quantidade de entrada e m ao valor medido pelo sensor.

Por outro lado a preciso caracteriza a disperso das respostas de um sensor, independentemente do erro entre o valor medido e o real, quando submetido

ao mesmo estmulo e sobre condies idnticas, i.e. afere a sua repetibilidade.

Note-se que preciso e exactido so conceitos diferentes podendo um sensor

ser preciso e no ser exacto. Para um conjunto N de medidas de uma dada quantidade, a preciso de um sensor pode ser quantificada estatisticamente

pelo desvio padro.

( )21

1

N

ii

s s

N=

=

(1.5)

COELHO, J.P.

10


Outra caracterstica importante que deve ser considerada na escolha de um

sensor a sua sensibilidade. A sensibilidade de um sensor pode ser definida como sendo a relao entre a variao da sada do sensor e a variao

correspondente da grandeza a medir. Um sensor muito sensvel quando uma

pequena variao do estmulo de entrada provoca uma grande variao na sua

sada.

Geometricamente a sensibilidade no mais do que a inclinao da curva de

calibrao. Para um sensor cuja sada est relacionada com a entrada e por

intermdio da equao ( )s f e= , a sensibilidade no ponto : S xe

( )x

xe e

dsS ede =

= (1.6)

A unidade em que a sensibilidade exprimida depende do principio em que

baseado o sensor e das ordens de grandeza em jogo. Exemplos disso so

sensibilidades expressas por ou . /C 3/mV cm

Nota: O valor da sensibilidade, sobre determinadas condies de emprego, fornecido pelo fabricante.

Uma qualidade desejvel nos sensores possuir uma elevada, e se possvel

constante, sensibilidade. Particularmente, um dos problemas importantes de

concepo e utilizao de um sensor que a sua sensibilidade seja constante e

que dependa o menos possvel [2]:

Do valor da varivel de entrada. Do desgaste e envelhecimento do sensor. De grandezas de influncia que no so objecto da medida.

1.2.1.2 Linearidade e Resoluo

Um sensor dito linear, em torno de um determinado intervalo de medida, se a

sua sensibilidade for independente dos valores da varivel a medir, i.e. a

linearidade indica at que ponto a sensibilidade de um sensor constante.

Geometricamente a linearidade descreve a proximidade entre a curva de

calibrao e uma recta especificada. Essa recta pode ser obtida de diversas

COELHO, J.P.

11


formas dando origem a medidas de no-linearidade distintas. Por exemplo para

o clculo da linearidade independente a recta definida recorrendo ao mtodo

dos mnimos quadrados. J a linearidade integral calculada como sendo o

desvio mximo da curva de calibrao relativamente a uma recta traada do

incio para o fim da escala. Considerando uma curva de calibrao igual aquela

representada na figura 4, as medidas de linearidade independente e integral

podem ser expressas, em percentagem do valor de fim de escala, como:

100 (%)INDCD

LFI

= (1.7)

100 (%)INTAB

LFI

= (1.8)

Fig. 4. Medidas de No-Linearidade Integral e Independente.

Entre outros factores, aqueles que mais directamente influenciam a linearidade

so a resoluo e a histerese. Define-se resoluo como sendo o menor dos incrementos da grandeza a medir que pode ser detectado, sem ambiguidades,

pelo sensor. Por exemplo para um conversor A/D de 8bits, a sua resoluo

de uma parte em 256. A histerese refere-se diferena que se observa na

sada de um sensor quando a mesma entrada aplicada segundo direces

distintas. Este fenmeno pode ter origem em atritos mecnicos, folgas ou

caractersticas dos prprios circuitos.

No fim de contas ser a linearidade um conceito determinante na

escolha de um sensor?

COELHO, J.P.

12


Se nos reportarmos poca em que as cadeias de medida eram puramente

analgicas, a linearidade desempenhava um papel muito importante visto que,

para sensores com respostas lineares ou linearizveis a converso da leitura

para o valor medido era facilmente obtido a menos de um factor multiplicativo

e, possivelmente, de um deslocamento constante. Este tipo de clculos era

realizado facilmente recorrendo, por exemplo, a amplificadores analgicos. J

para sensores no-lineares as operaes de converso poderiam requerer uma

electrnica bastante mais complexa. Contudo actualmente com a incorporao

de e nas cadeias de medida, existe maior interesse na preciso do que na linearidade visto ser fcil atravs de, por exemplo tabelas, linearizar o

comportamento do sensor [1].

C P

1.2.1.3 Erros Sistemticos e Erros Aleatrios

Alm das propriedades j enumeradas sobre os sensores, deve tomar-se em

considerao o facto de que a operao de medida introduz erros que devem,

a todo o custo, ser eliminados ou mantidos em intervalos aceitveis. Estes

erros, introduzidos no sinal por cada elo da cadeia de medida, podem ser

decompostos em duas componentes:

Erros Sistemticos Erros Aleatrios

Os erros sistemticos referem-se a perturbaes que introduzem um deslocamento constante entre o valor real e o medido. Este tipo de erros

podem ser corrigidos desde que as causas da sua origem sejam detectadas.

De entre muitas outras, as causas de erros sistemticos podem devem-se a:

M calibrao do aparelho (ex. ajuste de zero e fim de escala de um voltmetro analgico) e m utilizao da instalao de medida.

Valor errado das referncias. Erro por efeito de carga. A presena de um sensor pode modificar de

forma aprecivel o valor da entidade a ser medida.

Introduo de simplificaes nos modelos matemticos usados para medies indirectas.

No linearidades da resposta de um instrumento assumido como linear.

COELHO, J.P.

13


Influncias de parmetros exteriores afectando o sensor.

A presenas deste tipo de erros pode ser estabelecida por duas sries de

medidas efectuada sobre o mesma entidade e sobre as mesmas condies

efectuadas recorrendo a dois mtodos de medida distintos, dois instrumentos

diferentes ou modificando as condies de medida. Adicionalmente, alguns tipo

de erros podem ser detectados no processo de calibrao como exemplo

aqueles ilustrados na figura subsequente.

Fig. 5. Erros de: (a) linearidade (b) offset (c) sensibilidade (d) histerese.

Numa qualquer cadeia de medida, se as causas dos erros sistemticos forem

completamente eliminadas, ento a incerteza nos valores medidos devem-se a

erros do tipo aleatrio. Este tipo de erros traduzem-se por variaes

imprevisveis na medida provocados por causas tais como sinais aleatrios

induzidos por f.e.ms parasitas. Contudo, e ao contrrio dos sistemticos, os

erros aleatrios podem ser controlados aumentando o nmero de medidas e

recorrendo anlise estatstica. Neste contexto, a mdia e o desvio padro so

alguns parmetros estatsticos importantes.

Os erros aleatrios normalmente seguem uma distribuio normal cujas

principais propriedades so [1]:

COELHO, J.P.

14


Erros aleatrios positivos e negativos com o mesmo valor absoluto tem a mesma probabilidade de ocorrer.

Erros aleatrios so menos provveis com o aumento do seu valor absoluto.

Quando o nmero de medidas aumenta, a mdia aritmtica dos erros aleatrios numa amostra tende para zero.

Um dos procedimentos aconselhados de forma a minimizar alguns tipos de

erros aleatrios consiste na proteco de sinais ou sensores crticos com

blindagens ligadas massa.

1.2.2 Caractersticas Dinmicas

At ao momento, considerou-se apenas o caso em que o sinal de excitao do

sensor no varia ou varia muito lentamente durante o processo de medida.

Contudo este facto nem sempre se verifica, sendo portanto necessrio

desenvolver formas de caracterizar o comportamento do sensor para os casos

em que a quantidade de entrada varia significativamente no tempo. De facto,

na prtica, a maior parte dos sensores possui respostas diferentes para gamas

de frequncias diferentes do sinal de entrada devido presena, propositada

ou parasita, de elementos cujo comportamento, tambm ele, funo da

frequncia. Dentro dessa classe de elementos encontram-se, por exemplo,

indutncias e capacitncias.

Por esta razo a caracterizao do comportamento dinmico de um sensor

muito importante, definindo-se um vasto leque de caractersticas especificadas

tanto no domnio do tempo como da frequncia. Para este efeito quantidades

variveis, tais como entradas em degrau ou sinusides, so aplicadas

entrada do sensor registando-se posteriormente o sinal de sada resultante.

Da relao entrada/sada, como j foi mencionado anteriormente, os sensores

podem ser classificados como sendo de ordem zero, primeira ordem ou ordem

superior. A ordem do sensor influncia a sua preciso e velocidade estando

COELHO, J.P.

15


intimamente ligada ao nmero de elementos armazenadores de energia

independentes tais como indutncias e capacitncias [1].

Metrolgicamente, um sensor pode ser caracterizado dinamicamente por

parmetros tais como tempo de resposta, erro dinmico ou largura de banda. O

tempo de resposta pode ser entendida como sendo o tempo que decorre aps

uma variao do sinal de entrada at que o sinal de sada atinja, dentro de

limites especificados, o seu valor em regime permanente e nele se mantenha.

Por sua vez o erro dinmico refere-se diferena entre o valor indicado e o

valor real para a quantidade medida quando o erro esttico nulo [1].

de salientar que estas e outras caractersticas devem ser tidas em

considerao na escolha de um sensor por forma a que este se adapte o mais

eficazmente possvel ao processo a medir.

Nos itens que se seguem leva-se a cabo um estudo abreviado de algumas

caractersticas dinmicas para sensores modelveis matematicamente por

equaes diferenciais lineares de coeficientes constantes. Mais concretamente,

sero objecto de anlise, no domnio dos tempos e das frequncias, sistemas

descritos por equaes diferenciais de ordem zero, primeira e segunda ordem.

1.2.2.1 Sistemas de Ordem Zero

Para sensores modelveis por este tipo de sistema, a sada est relacionada

com a entrada atravs de uma equao do tipo:

( ) ( )s t k e t= (1.9)

Onde ( )s t se refere ao sinal de sada do sensor e ao sinal de excitao.

Para dispositivos desta natureza, o seu comportamento caracterizado apenas

pelo factor constante designado por sensibilidade esttica. imediato

observar que a sada do sensor independente da frequncia do sinal de

entrada. Como consequncia deste facto, o seu erro dinmico zero e a sua

largura de banda infinita.

( )e t

k

COELHO, J.P.

16


1.2.2.2 Sistemas de Primeira Ordem

Para este tipo de sensores, a relao entre a entrada e a sada ( )e t ( )s t

descrita genericamente pela seguinte equao diferencial:

( ) ( ) ( )ds ta b s tdt

+ = e t (1.10)

Recorrendo transformada de Laplace, a funo de transferncia para esta

classe de dispositivos possui a seguinte forma:

( )( ) 1

S s kE s s

= + (1.11)

Onde a sensibilidade esttica dada por 1k b= e a constante de tempo do sistema igual a . a k

Em regime sinusoidal 2s j j= = f e ( ) 11 2c cf = = onde cf designada por frequncia de corte. Assim sendo a equao (1.9) toma a seguinte forma:

( ) 1( ) 1

c

S jf k fE jf jf

=+

(1.12)

Como uma grandeza complexa, a equao anterior pode ser representada em

termos de magnitude e fase da seguinte forma:

2

( ) 1( )

1c

S jfk

E jf ff

= +

(1.13)

arctanc

ff

= (1.14)

imediato verificar que para sistemas de primeira ordem, e ao contrrio do que

acontece para sistemas de ordem inferior, a sada funo no s da

sensibilidade esttica mas tambm de um factor dependente da frequncia do

sinal de excitao.

COELHO, J.P.

17


O tempo de resposta para sensores modelados por de equaes diferenciais

de primeira ordem pode ser aferido a partir da sua resposta ao degrau. Assim,

a sada do sensor quando sujeito a uma entrada deste tipo dada pela

seguinte equao (considerando nulas as condies iniciais):

( ) 1t

s t k e = (1.15)

O aspecto grfico da resposta ao degrau para um sistema com apenas um plo

ilustrado na figura que se segue.

Fig. 6. Tempo de resposta para um sistema de 1 ordem.

O tempo de resposta pode ser definido como sendo o intervalo de tempo

decorrido deste a variao do sinal de entrada at que o sinal de sada atinja,

dentro de um limite convencionado de erro , o seu valor em regime permanente. Definindo o erro como sendo:

(%) 100k xk = (1.16)

Ento atendendo a (1.14) e (1.15) o tempo de resposta para um sistema de

primeira ordem pode ser obtido analiticamente da seguinte forma:

Rt

1(%) 1 100Rt

k k ek

= (1.17)

Resolvendo em ordem a vm que: Rt

( )( ) ( )( )ln(100) ln (%) 4.6 ln (%)Rt = (1.18) COELHO, J.P.

18


Para sistemas aproximados por este tipo de equaes diferenciais, o erro

dinmico est fortemente dependente da forma de onda do sinal de excitao.

De facto, se definirmos matematicamente erro dinmico como sendo:

1 ( )lim 1( )d t

s tke t

= (1.19)

(uma espcie de erro em regime permanente) o erro dinmico nulo para

entradas em degrau e igual a ( )( ) 12 21 1 + para entradas sinusoidais. 1.2.2.3 Sistemas de Medida de Segunda Ordem

A relao entre a sada e a entrada para um sistema de 2 ordem descrita

pela seguinte equao diferencial ordinria:

2

2

( ) ( ) ( ) ( )d s t ds ta b c s tdt dt

+ + = e t (1.20)

Cuja funo de transferncia, no domnio de Laplace, possui o seguinte

aspecto:

2

2 2

( )( ) 2

n

n n

kS sE s s s

= + + (1.21)

Onde representa a sensibilidade esttica, k o coeficiente de amortecimento e a frequncia natural (no amortecida) do sensor. Estes coeficientes

podem ser determinados em funo dos parmetros a, b e c da equao

diferencial original da seguinte forma:

n

1k c= , ( ) 124b ac = e . 2 1n ac =

A resposta em frequncia obtida algbricamente pelas seguintes equaes:

12

arctan 2 1n n

f ff f

= (1.22)

COELHO, J.P.

19


122 2

2( ) 1 4( ) n n

S jf f fkE jf f f

= + (1.23)

A partir destas observa-se que a resposta em frequncia depende, no s da

frequncia de corte, mas tambm do coeficiente de amortecimento como se

mostra na figura 7 para trs valores distintos de .

Fig. 7. Resposta em frequncia para diferentes coeficientes de amortecimento.

No que diz respeito resposta ao degrau, trs situaes possveis devem ser

consideradas:

Se 0 1< < , Se o coeficiente se encontrar dentro deste intervalo ento a resposta do

sistema diz-se sub-amortecida. Para estes casos o regime transitrio

peridico amortecido e a sua resposta descrita pela seguinte expresso:

( )( )2 12( ) 1 sin 1 sin 11 nt nes t k t = + 2 (1.24) Se 1 = ,

Para estes casos a resposta do sistema diz-se criticamente amortecida sendo a

sua resposta temporal dada analiticamente pela seguinte expresso:

COELHO, J.P.

20


( )( )( ) 1 1 ntns t k t e= + (1.25) Pela igualdade anterior observa-se que, ao contrrio da sada para coeficientes

de amortecimento inferiores unidade, a resposta no peridica.

Se 1 > , O sistema diz-se sobre-amortecido quando esta condio se verifica e a sua

sada aperidica sendo descrita matematicamente por:

( ) ( )2 22 21 12 2

1 1( ) 12 1 2 1

n nt ts t k e e+ + = +

(1.26)

Apesar das diferenas de comportamento da sada do sistema para diferentes

valores de amortecimento, observa-se a existncia de um denominador comum

entre todas as expresses. Com efeito, para alm do valor de , a resposta determinada tambm pelo produto nt . De forma a validar esta afirmao atenda-se seguinte figura:

Fig. 8. Resposta temporal em funo de n .

Para cada um dos trs tipos possveis de repostas de um sistema de 2 ordem

fez-se variar a frequncia natural. Observa-se que medida que se aumenta

COELHO, J.P.

21


n o tempo de resposta dos sistemas vai diminuindo, i.e. a sada tende to mais rapidamente para o seu valor em regime permanente quanto maior for o

valor da sua frequncia natural no amortecida. Assim sendo, uma estimativa

do tempo de resposta pode ser dado a partir do valor de n .

Relativamente ao erro dinmico para um sistema de 2 ordem, este no

depende apenas da forma de onda do sinal de entrada mas tambm dos

parmetros que definem o regime dinmico do sistema. Mais concretamente do

seu coeficiente de amortecimento e da sua frequncia natural no amortecida.

Pela figura anterior verifica-se que, para uma entrada em degrau, o erro

dinmico nulo para qualquer um dos diferentes tipos de resposta.

1.3 Sensores Passivos

Como j inicialmente referido, no presente texto a distino entre tipos de

sensores feita com base na sua caracterstica elctrica de sada, i.e. activos

ou passivos. Dentro desta dicotomia, nesta seco trata-se de alguns dos

exemplares mais comuns de sensores passivos cuja varivel dependente a

impedncia.

Neste contexto sero apresentados sensores do tipo resistivo, capacitivo e

indutivo sob o ponto de vista do seu princpio de funcionamento, concepo e

caractersticas metrolgicas tpicas.

1.3.1 Sensores Resistivos

Em termos dos seus componentes estruturais, a resistncia elctrica de um

material dada por:

lR = (1.27)

Onde a resistividade um factor que depende do tipo de material e da

temperatura a que o corpo se encontra. A varivel refere-se ao comprimento

e seco do material. Atendendo expresso anterior verifica-se que uma

l

COELHO, J.P.

22


variao da resistncia pode ocorrer, de entre outras formas, atravs de

variaes na sua geometria ou atravs de variaes na temperatura a que o

material est sujeito. Assim sendo, um vasto leque de caractersticas fsicas

so passveis de serem mensuradas recorrendo a sensores resistivos. Nesta

seco sero objecto de reviso dispositivos sensveis a grandezas fsicas tais

como deslocamento, presso, temperatura ou radiao electromagntica.

1.3.1.1 Potencimetros

A forma mais simples de um sensor resistivo o potencimetro. Este

composto por um elemento resistivo sobre o qual se desloca, de uma forma

linear ou angular, um contacto elctrico mvel designado por cursor. Na figura

que se segue ilustram-se alguns tipos comerciais de potencimetros angulares.

xR

Fig. 9. Aspecto exterior de alguns tipos de potencimetros.

O tipo de elemento resistivo depende da aplicao e do processo de fabrico

podendo ser bobinado ou de pista condutora. Os potencimetros bobinados

so constitudos por um condutor (por exemplo cromo-nquel) enrolado volta

de um ncleo isolante. Neste tipo de potencimetros o cursor, no processo de

movimentao de uma espira para outra, faz variar a tenso de sada de uma

forma descontnua (em saltos) resultando numa baixa resoluo do sensor.

xR

Por outro lado, os potencimetros de pista condutora so compostos

normalmente por filme de carbono possuindo uma resoluo teoricamente

infinita. No entanto estes ltimos possuem um coeficiente de temperatura mais

elevado que os bobinados o que se traduz em maiores influncias na exactido

do sensor quando presente a variaes de temperatura. Estas variaes tanto

COELHO, J.P.

23


podem acontecer por aco ambiental externa como por um processo interno

de aquecimento devido dissipao de potncia por efeito de Joule.

Os potencimetros, como sensores de deslocamento linear ou angular,

convertem (indirectamente) um movimento de translao ou rotao numa

diferena de potencial (figura 10).

(a)

(b)

(c)

Fig. 10. (a) Deslocamento linear (b) deslocamento angular (c) Esquema elctrico.

Considerando o esquema da figura 10 (c), com uma tenso constante

entrada a d.d.p. uma fraco da tenso de entrada que depende, de entre

outros factores, da razo .

iV

oV

/o xR R

O valor da resistncia entre o cursor e uma das extremidades fixas funo

quer da posio relativa do cursor quer da prpria concepo da resistncia

fixa. Relativamente a esta ltima, se a pista tem uma resistncia uniforme ao

longo do percurso ento existe uma relao linear entre a posio do cursor e o

valor da resistncia . Se essa relao linear se verificar ento a resistncia

de sada igual a uma percentagem

oR

oR

da resistncia de entrada, percentagem essa dada pela razo entre o deslocamento presente e o deslocamento

mximo do cursor (ex. se o cursor estiver posicionado a 50% do seu valor

mximo ento ). Neste contexto, a relao entre a tenso de sada e

a razo de deslocamento do cursor

0.5 = oV linear e dada por:

( )1 xo ix xRV V

R R= = + iV (1.28)

COELHO, J.P.

24


Que no mais do que a funo de transferncia de um sistema de ordem

zero.

Nota: O modelo acima apresentado para o potencimetro um modelo simplificado apenas vlido sobre algumas condies [2].

Uma caracterstica importante a ter em considerao quando se empregam

este tipo de sensores o erro de medida introduzido por efeito de carga. Este

efeito devido resistncia de entrada de um qualquer dispositivo usado

para medir o valor da queda de tenso entre os terminais de sada (fig. 11).

lR

Fig. 11. Esquema de um potencimetro com uma carga sua sada.

Na verdade a relao apresentada em (1.28) s vlida se a resistncia de

carga infinita. Para cargas finitas, a funo de transferncia do circuito

passa a ter o seguinte aspecto:

lR

2

//// (1 )

x l o lo i

x l x i l x

R R V RV VR R R V R R R

= = + + x]

(1.29)

Onde se refere percentagem do deslocamento (linear ou angular). [0,1

Fig. 12. Efeito da resistncia de entrada na linearidade.

Por inspeco visual expresso anterior, verifica-se que o efeito de carga

transforma a relao linear entre tenso de sada e o deslocamento numa

relao no linear. De modo a ilustrar este efeito mostra-se na figura 12 a

COELHO, J.P.

25


resposta do potencimetro sobre duas condies distintas: sem carga e com

uma carga igual sua resistncia . xR

De forma a minimizar este problema, circuitos condicionadores de sinal com

elevada impedncia de entrada so normalmente utilizados a jusante do

potencimetro como se ver mais adiante.

Apesar do baixo custo destes sensores, as suas desvantagens so evidentes:

Envelhecimento e m repetibilidade Resoluo finita se forem bobinados. Largura de banda muito limitada.

1.3.1.2 Extensmetros

Um extensmetro (strain gauge) um elemento sensor com base num

condutor ou semicondutor cuja resistncia varia em funo da deformao a

que est sujeito. Devido ao elevado nmero de parmetros mecnicos que se

podem traduzir, directa ou indirectamente, a partir da deformao nos corpos,

este tipo de dispositivo possui um largo espectro de aplicao desde a medio

de deslocamentos e vibraes at medio de presses ou binrios.

Conceptualmente, o funcionamento deste tipo de sensores assenta no facto, j

referido, de que variaes na geometria de um corpo se traduzem em variao

da resistncia segundo a lei (1.27). No caso particular de um condutor de

comprimento , seco recta l e resistividade , se este for submetido a uma tenso F no sentido longitudinal (axial) que provoque uma variao de comprimento do condutor de para ll l+ ento a sua resistncia ir variar de

para . De modo a estabelecer a relao entre uma variao

infinitesimal da resistncia em funo de uma variao elementar da tenso

aplicada, diferencia-se (1.27) em ordem a

R R + R

F ficando:

2

dR d l l d dl dldF dF dF dF dF

= = + (1.30)

Escrevendo de outra forma vm:

COELHO, J.P.

26


dR R d R dl R ddF dF l dF dF

= + (1.31)

e finalmente

dR d dl dR l

= + (1.32)

Desta ltima expresso conclui-se que a variao relativa da resistncia do

condutor quando distendido no sentido longitudinal funo da deformao

axial relativa dl l e, possivelmente da deformao relativa da seco d e da variao relativa da resistividade.

Ser que a deformao de um condutor no sentido axial resulta apenas numa

deformao axial?

De facto no. Acontece que qualquer material sujeito a uma fora ao longo de um eixo sofre uma deformao no s no sentido desse eixo mas tambm no

sentido perpendicular, i.e. um corpo comprime-se lateralmente quando

distendido longitudinalmente. Esta ideia est esquematizada na figura que se

segue para um condutor cilndrico de comprimento l e dimetro .

Fig. 13. Efeito de uma fora axial na deformao de um condutor cilndrico.

Assim, existe uma relao de proporcionalidade entre a deformao relativa

axial e a deformao relativa transversal que dada pela lei de Poisson:

d dl

= l

(1.33)

onde o coeficiente de Poisson que, para as ligas metlicas normalmente

usadas nos extensmetros, possui um valor em torno de 0.3. Note-se ainda

que a relao de proporcionalidade entre

e l negativa o que indica que quando aumentamos uma diminumos a outra.

COELHO, J.P.

27


Para o caso particular em que o condutor possui seco transversal circular i.e.

2

4 = ento:

2 22 2 24 4 4

d dd d d = = = = (1.34)

Assim,

2 2d dl

= = dl

(1.35)

Substituindo em (1.32) vem:

( )1 2dR d dl dlGR l

= + + = l (1.36)

Onde 1 2dR R dGdl l dl l

= = + + designada por sensibilidade ou constante

do extensmetro. Para os metais que compem, de forma geral, este tipo de dispositivos (vulgarmente cobre e nquel), a constante G situa-se em torno de 2. [1]

Adicionalmente, verifica-se que a resistividade de um material tambm se

altera como resultado da deformao mecnica a que este sujeito. variao

da resistividade face a uma deformao designado por efeito piezoresistivo.

No caso dos metais, a variao relativa da resistividade pode ser aferida

atendendo a que a percentagem de modificao da resistividade e volume so

proporcionais. A relao entre estas duas quantidades descrita pela seguinte

expresso:

d dBV

=V

(1.37)

onde a constante de Bridgman, que varia entre 1.13 e 1.15 para as ligas

normalmente utilizadas nos extensmetros [2]. Assim sendo, e particularizando

para um condutor cilndrico de volume V l

B

= ,

COELHO, J.P.

28


( ) dl ddV d l dl l d l ll

= = + = + (1.38)

Simplificando fica:

dV dl dV l

= + (1.39)

Substituindo (1.35) e (1.39) em (1.37), para um condutor cilndrico a variao

relativa da resistividade possui a seguinte dependncia:

( )1 2d dlBl

= (1.40)

E finalmente, substituindo (1.40) em (1.32) vem:

( )( )1 2 1 2dR dl dlB GR l l

= + + = (1.41)

de notar ainda que, a partir do diferencial da resistncia medida, possvel

quantificar o valor da fora a que o extensmetro est sujeito. De facto, e no

domnio elstico, existe uma relao entre a deformao sofrida pelo material e

a fora F que a originou. Esta relao descrita, para uma dimenso, pela lei de Hooke:

1dl Fl Y

= (1.42)

onde Y uma constante dependente do material e denominada de mdulo de Young. Assim sendo, conhecidos os valores de Y e G , a fora de deformao pode ser expressa em funo do diferencial de resistncia da seguinte forma:

Y dRFG R= (1.43)

O raciocnio derivado at agora diz respeito apenas a extensmetros de ligas

metlicas. Para dispositivos deste tipo com base em materiais semicondutores,

a variao da resistncia com a deformao dominada pelo efeito

piezoresistivo. Num extensmetro semicondutor o coeficiente piezoresistivo

depende, alm da sua natureza ou tipo de dopagem (p ou n), da orientao do

extensmetro relativamente fora de deformao.

COELHO, J.P.

29


Ao contrrio dos extensmetros de base metlica, os extensmetros semicondutores possuem uma relao no-linear entre a variao relativa da resistncia e a deformao axial relativa podendo ser aproximada pela seguinte

expresso:

2

1 2dR dl dlk kR l l

= + (1.44)

Onde os coeficientes e dependem das caractersticas do semicondutor

como por exemplo o seu grau de dopagem. (em [1] so dados alguns valores

tpicos para essas constantes tanto para semicondutores do tipo p como

semicondutores do tipo n). Apesar da sua no-linearidade e um coeficiente

trmico superior, este tipo de extensmetros possui uma maior sensibilidade

(entre 100 e 200) o que lhes permite medir deformaes de menor amplitude.

1k 2k

Em termos de concepo, normalmente um extensmetro metlico consiste

num padro formada por um condutor filiforme (feito base de ligas de nquel

como por exemplo o constantan) unido a um material de suporte isolante como

se mostra pela figura que se segue.

Fig. 14. Aspecto de um extensmetro comercial.

A base de suporte permite a manipulao do extensmetro, isola o sensor do

objecto em estudo e tambm responsvel pela transmisso da carga aplicada

ao dispositivo de medidar. De facto, o extensmetro, no seu conjunto, colado

literalmente estrutura a estudar na direco paralela tenso de forma a que

a deformao do sensor seja solidria com a deformao sentida pelo objecto

em estudo.

Valores padro de resistncia para extensmetros metlicos situam-se entre os

100 e os 5K. De modo a estes valores de resistncia poderem ser obtidos sem recorrer a um comprimento excessivo ou seco demasiado reduzida do

condutor, a resistividade das ligas deve ser elevada [2].

COELHO, J.P.

30


de notar que, tal como para os potencimetros, uma das principais fontes de

erro nestes dispositivos a variao da temperatura. Como se ver mais

adiante, este efeito pode ser compensado automaticamente pelo circuito de

condicionamento normalmente utilizado para este tipo de dispositivos.

Finaliza-se este item tecendo algumas consideraes de carcter prtico para

o bom desempenho das medies realizadas com estes sensores. Assim, para

uma dada aplicao, o extensmetro deve ser escolhido com base na

amplitude das deformaes a que este vai estar sujeito, de contrrio o limite

elstico do material excedido e o resultado bvio. Deve tambm ser objecto

de ateno a ligao entre o sensor e o material garantindo simultaneamente

solidariedade e isolao elctrica entre este e o objecto de medida.

1.3.1.3 Termmetros de Resistncia

Um termmetro de resistncia (RTD - Resistive Temperature Detector) um

sensor baseado na variao da resistncia elctrica de um condutor com a

temperatura. Comercialmente, este tipo de sensores existem sobre diversas

formas e para diversas gamas de medida (figura 15).

No que se refere sua concepo, este dispositivo compreende geralmente

um condutor de metal bobinado e protegido por um encapsulamento. O tipo de

metal utilizado , em geral, a platina podendo no entanto ser empregue no seu

fabrico outro tipo de metais como por exemplo o cobre, o nquel ou o

tungstnio.

Fig. 15. Exemplo de um RTD comercial: PT100.

Entre outras, as principais vantagens deste tipo de sensores relativamente a

outros dispositivos de medio de temperatura so:

COELHO, J.P.

31


Elevada sensibilidade Elevada repetibilidade e exactido (da ordem dos 0.01% ) Comportamento aproximadamente linear em torno de um dado ponto de

funcionamento.

Genericamente, e para qualquer metal, a variao da sua resistncia com a

temperatura pode ser representada por uma expresso da forma:

0( )

ni

o ii

R T R T=

= (1.45) Onde se refere resistncia do material a uma temperatura de referncia

e diz respeito ao incremento da temperatura relativamente

temperatura de referncia. A(s) constante(s)

oR

oT T depende(m) do tipo de metal ou

liga metlica. No entanto como a resistncia da maior parte dos metais

aumenta, numa gama limitada de temperatura, de uma forma

aproximadamente linear a relao (1.45) pode ser aproximada por:

( )( ) 1oR T R T= + (1.46) Onde uma constante positiva designada por coeficiente de temperatura

(aproximadamente 0.003 para a platina).

Nota: Para um material poder ser considerado um bom termmetro deve apresentar um coeficiente de temperatura to elevado quanto possvel.

Os valores de resistncia so muito variados podendo ir das dezenas de

at s dezenas de K sendo o seu condicionamento de sinal realizado

normalmente com base numa ponte de Wheatstone.

oR

Em termos de comportamento dinmico, o termmetro de resistncia possui

uma resposta do tipo passa baixo de primeira ordem devido sua capacidade

trmica intrnseca. Tempos de resposta tpicos deste tipo de dispositivos

situam-se em torno dos 0.5 a 5 segundos devido sua inrcia trmica

(aumentada devido ao encapsulamento). ainda de salientar que, para estes

sensores, o fenmeno de variao da resistncia devido tanto a alteraes

da resistividade do material face temperatura como a variaes da geometria

COELHO, J.P.

32


do material face mesma entidade (fenmenos de dilatao e contraco dos

materiais).

Na concepo de um sistema de medida com base num termmetro de

resistncia deve ter-se o cuidado de evitar o auto aquecimento do dispositivo

sensor devido ao circuito de medida. Assim, e de modo a evitar os efeitos de

aquecimento por efeito de Joule, a corrente atravs destes dispositivos deve

ser, em geral, muito menor que 20mA. Adicionalmente deve ser dada ateno

a possveis deformaes mecnicas infligidas ao sensor pois este efeito

traduz-se, em ultima anlise, em erros de medida.

1.3.1.4 Termstores

Ao contrrio dos termmetros resistivos examinados anteriormente, os

termstores so dispositivos baseados na dependncia da resistncia de um

semicondutor com a temperatura. Adicionalmente, possvel encontrar

termstores tanto com coeficientes de temperatura positivos (PTC) como

negativos (NTC). Os termstores so aplicados, em geral, para a medio de

temperaturas entre os e os com uma preciso de

aproximadamente .

060 C 0150 C+0.1%

Apesar da sua baixa preciso e falta de repetibilidade, estes sensores possuem

uma elevada sensibilidade trmica permitindo-lhes assim detectar variaes de

temperatura da ordem dos . Adicionalmente, e devido sua elevada

resistividade, possvel construir unidades de menores dimenses logo com

menor inrcia. Esta menor inrcia trmica implica, em ltima anlise, tempos

de resposta mais baixos do que nos RTDs. No entanto exibem uma

caracterstica resistncia/temperatura altamente no-linear e no conseguem

atingem a estabilidade a longo prazo dos termmetros de platina.

3 010 C

Ao nvel comercial, os termstores existem sobre vrias formas com

resistncias que podem variar entre as centenas de at s dezenas de M.

A figura 16 ilustra um possvel aspecto exterior de um termstor.

COELHO, J.P.

33


Fig. 16. Resistncia NTC isolada a PVC.

Para termstores do tipo NTC, em torno de uma gama dinmica limitada, a

dependncia entre a resistncia e a temperatura pode ser aproximada da

seguinte forma:

Nota: Existem tambm modelos matemticos para as PTC mas a dependncia entre a resistncia e a temperatura bastante mais complexa [2].

1 1

( ) oT ToR T R e = (1.47)

Onde a resistncia do termstor temperatura de referncia (em geral

298K), uma constante positiva designada por temperatura caracterstica

cujo valor est geralmente compreendido entre os 3000 e 5000K, e T a temperatura absoluta em graus Kelvin.

oR oT

Nota: Temperatura em Kelvin = Temperatura em oC +273

Em analogia com os termmetros de resistncia o coeficiente de temperatura

do termstor (sensibilidade) pode ser definido como:

2

1 ( )dR TR dT T

= = (1.48)

Apesar do seu comportamento no-linear, possvel tornar a sua caracterstica

mais linear numa determinada gama de temperaturas por intermdio de uma

resistncia fixa em paralelo com o termstor como se mostra em baixo.

Fig. 17. Linearizao por resistncia em paralelo.

COELHO, J.P.

34


Para o presente circuito, a resistncia equivalente dada simplesmente por:

( )( )

( )p

eqp

R R TR T

R R T= + (1.49)

Substituindo por (1.47) e considerando que ( )R T 0 ,pR R+= ento a

resistncia equivalente dada pela expresso:

1 12

1 1 1 11 11

1o

o oo

T To o o

eq o

T T T TT To o o

R R e RR RR R e eR e

= = = + + +

(1.50)

Comparando (1.50) com (1.47) verifica-se que a expresso anterior ainda

no-linear em relao temperatura. Contudo a fraco no-linear pode ser

tornada bastante menor quanto mais desprezvel for o termo exponencial

relativamente a 1 . Assim quanto menor for a razo pR Ro menor o peso da componente no-linear na expresso final. Contudo tambm a sensibilidade

reduzida significativamente com este processo resultando, no limite, a uma

insensibilidade total do conjunto { },p tR R temperatura. Esta afirmao pode ser analisada recorrendo figura que se segue.

290 300 310 320 330 340 350 360 370 3800

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Temperatura/K

Res

ist

ncia

/Ohm

Rp=Inf Rp=Ro Rp=Ro/2Rp=Ro/4

Fig. 18. Relao entre linearidade e sensibilidade para diversos valores de Rp.

COELHO, J.P.

35


Presentemente, e atendendo facilidade de integrao de sistemas de

processamento digital nas cadeias de medida, a no-linearidade inerente a

este tipo de dispositivos pode ser acomodada, sem perda de sensibilidade, por

software.

1.3.1.5 Resistncias Dependentes da Luz (LDR)

As resistncias dependentes da luz ou LDR (light-dependent resistor) so

dispositivos semicondutores cuja resistncia elctrica pode ser alterada atravs

da incidncia de radiao electromagntica com comprimento de onda cujo

espectro pode compreender tanto a luz visvel como radiao ultravioleta ou

infravermelha. A maior sensibilidade do dispositivo a um ou outro intervalo

espectral de radiao depende, de entre outros factores, do tipo de material

que compe o sensor [2]. Assim, para os LDR's mais comuns realizados base

de sulfeto de cdmio (CdS) a sua resposta espectral situa-se entre os 300nm e

1m.

Comercialmente, estes dispositivos aparecem sobre diversos aspectos,

estando disponveis para diferentes sensibilidades espectrais. Uma possvel

aparncia para um LDR comercial aquela que se mostra na figura seguinte.

Fig. 19. Aspecto de um LDR comercial.

O fenmeno fsico por detrs do funcionamento deste tipo de sensores a

fotoconduo. A fotoconduo refere-se ao fenmeno observado de que,

qualquer material sujeito influncia da luz origina a libertao interna de

cargas elctricas na matria. Correlacionado com o aumento de cargas livres

no material est o aumento da condutividade elctrica.

COELHO, J.P.

36


A condutividade de um material depende do nmero de portadores na banda

de conduo. Na maior parte dos semicondutores, temperatura ambiente, os

portadores esto na camada de valncia, comportando-se desta forma como

isoladores elctricos. Contudo, e de forma contrria aos isoladores, nos

semicondutores as bandas de valncia e conduo esto muito prximas

sendo portanto necessria menor energia para elevar electres da camada de

valncia para a camada de conduo. Essa energia pode ser fornecida por

fontes de energia como por exemplo o calor, uma tenso elctrica ou por

radiao ptica.

Num LDR a relao entre a sua resistncia elctrica e o fluxo luminoso pode ser modelada pela seguinte expresso:

( )( )( )

oLDR

o

R RRR R

= + (1.51)

onde,

( )R = (1.52) Na expresso (1.51), representa a resistncia do dispositivo na ausncia de

iluminao (resistncia de obscuridade) sendo dependente, de entre outros

factores, da temperatura, da geometria e da natureza fsico-qumica da

dispositivo. Em (1.52) a varivel

oR

depende, de entre outros, do tipo de material e do espectro da radiao incidente. A varivel possui geralmente valores compreendidos entre 0.5 e 1 [2].

Como em condies habituais de emprego, ( )oR R a expresso (1.51) resulta no seguinte modelo simplificado para um LDR:

( )LDRR = (1.53)

Atendendo expresso anterior, verifica-se que a variao da resistncia em

funo do fluxo de radiao incidente no linear.

Quando este dispositivo submetido a uma tenso constante V , este

atravessado por uma corrente ( )I dada por: COELHO, J.P.

37


( )( )LDR

V VIR

= = (1.54)

Deste modo, e como j se esperava, tambm a corrente uma funo no-

linear do fluxo electromagntico recebido.

As resistncias dependentes da luz so, no universo dos sensores pticos, um

dos dispositivos que maior sensibilidade exibem. Essa sensibilidade pode ser

caracterizada analiticamente a partir de (1.54) da seguinte forma:

1( )dI d V VSd d

= = = (1.55)

Verifica-se assim que a sensibilidade diminui com o aumento do fluxo (pois

0.5 1 ) sendo proporcional tenso aplicada. No entanto, a tenso deve ser mantida o menor possvel de forma a limitar o aquecimento por efeito de

Joule.

Apesar do baixo custo e dos inmeros campos onde estes sensores encontram

aplicao (ex. regulao automtica do diafragma para cmaras fotogrficas), a

sua no-linearidade, sensibilidade trmica, elevado tempo de resposta e

largura de banda reduzida tornam o seu raio de aco limitado.

1.3.2 Sensores Capacitivos

No que se refere sua estrutura, um condensador elctrico consiste em dois

condutores elctricos separados por um material isolador (dielctrico). A

relao entre a carga Q e a diferena de potencial V entre eles est

relacionada por intermdio da capacidade da seguinte forma C Q V= [1].

Os sensores do tipo capacitivo podem ser aplicados na medio directa de

deslocamentos (lineares ou angulares), proximidade e nvel de lquidos.

Indirectamente, e recorrendo a um qualquer elemento primrio, a utilidade

destes dispositivos expandida estando nestas condies aptos a medir

quaisquer fenmenos passveis de serem convertidos em deslocament

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Sensores e Atuadores