Sensores Piezelétricos€¦ · 17 SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de Medidas Daniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira Onde: •q carga (C ou pC) •S z Sensibilidade

1SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Sensores Piezelétricos


Revisão

• Esta parte do curso se destina a estudar a dinâmica dos

sensores mais comumente utilizados em Análise Modal

• Estes sensores também podem ser utilizados em outros

ambientes, seja no monitoramento industrial, controle, etc.

• Aceleômetros

• carga

• IEPE (ICP ou DeltaTron)

• Transdutores de força


Princípio de funcionamento de sensores piezelétricos


Preload

Elemento Piezelectrico

• Pode ser usao em tração e compressão

• Cuidao com Momento

• Conectar o lado certo à estrutura

Sinal de saída



Material Piezelétrico:

Piezo => do grego, espremer

quartzo

sensores de: força pressão aceleração


Diferentes configurações / grandezaz


Acelerômetros

PCB/LoRes_3991_0408.pdf

PCB/LoRes_3991_0408.pdf


Alguns modelos:

Compressão

isolada Compressão

simples

Cisalhamento

“Shear”

Cristal

piezoelétrico

Massa

Sísmica

Conector

• Material piezoelétrico gera altas sensibilidades e frequên-

cias naturais para o sensor

• Fontes de inércia principais: base e massa sísmica

• Fontes de elasticidade: material piezoelétrico

• Fontes de dissipação: maioria estrutural

Acelerômetros


Fonte: Sound & Vibration Catalogue 97, Bruel & Kjaer

Acelerômetros


f(t)

• m - massa sísmica

• mb - massa da base

• fb (t) - força aplicada à base

• f (t) - força aplicada à massa sísmica

• k, c - rigidez e amortecimento do cristal

• x, y - deslocamentos das massas

Do diagrama de corpo livre da massa sísmica: fb(t)

x

y

cristal

Modelo Mecânico

k c

m

m b

)()()( tfxykxycym

Introduzindo z = y - x como o movimento relativo

entre m e mb

f(t)

y m

)( yxk )( yxc xmtfzkzczm )(

• f (t) - constante na maioria dos transdutores

• - força inercial devido ao movimento imposto à basem x


xmtfzkzczm )(

f(t) é á pré-carga, portanto cte.

Importante:

O acelerômetro é

projetado para medir

Modelo Mecânico

x

y

k c

m

m b

tjoeXtx )(

tjoeZtz )(

Seja a base submetida a uma

entrada deslocamento do tipo:

A resposta pode ser escrita como:

Onde a amplitude do movimento Zo

cjmk

am

cjmk

XmZo

20

20

2

Para obter a FT entre a entrada Z0 e X0 escrevemos:


0)( aHZo

)21()(

22 rjrk

m

cjmk

mH

k

mr

n

k

maZo

0

Ou seja, se o sinal proveniente do cristal é proporcional a deformação

relativa entre base e massa sísmica, basta usar o acelerômetro bem

abaixo de sua ressonância para que se tenha um sinal proporcional à

aceleração desejada

Quando a freqência de excitação está bem abaixo da ressonância do

acelerômetro, i.e., << n, …

FRF mecânica do acelerômetro !

Obs: convenção de sinal

Modelo Mecânico


Esta equação apresenta um erro máximo de 5 % para r < 0,2, ou seja:

Ou seja, a rigidez k domina as características dinâmicas do acelerômetro

para valores de de no máximo n/5 da freqüência natural do

acelerômetro. n/3 resulta em um erro de 10%.

nb b

n

k

m

m

m

m

m

*

1 1

k

maZo

0 n ,

A ressonância do acelerômetro (*n) é dada por:

Se a base é fixada rigidamente a estrutura, o valor de mb cresce e,

portanto, *n n.

Modelo Mecânico


Modelo

Eletro-Mecânico


O Modelo de Sensibilidade à Carga

V(t)


Características Elétricas de Sensores Piezoelétricos

Circuitos Básicos:

Eq

C

I q

E R I

E Rq

E L I

E Lq

Capacitância Resistência Indutância

O amplificador Operacional: (amp-op)

E G E Eo 1 2

E2

E1 Eo

ganho do amp-op: G


Seguidor de Tensões:

E Eo i

Amplificadores com ganho ≠ 1:

Ei

Ri Rf

ER

REo

f

ii E

R

REo

f

ii

1

sem inversãocom inversão

Eo

EiEo

Ri Rf

Ei Eo

Características Elétricas de Sensores Piezoelétricos


Onde:

• q carga (C ou pC)

• Sz Sensibilidade de carga à deslocamento (pC/m [Z])

• Z movimento relativo do cristal

Obs: Sz é função do material piezoelétrico usado na

construção do sensor bem como das suas dimensões (A, l )

Necessidade: Relacionar q com a grandeza medida (g’s ou N)

Sabe-se que z = k a onde a é a aceleração. Logo:

q k S a S az q

Sq é a Sensibilidade à carga do transdutor. Suas unidades

são dadas em pC/unidade (pC/g, pC/N, etc)


Carga gerada por um cristal piezoelétrico em

compressão ou cisalhamento:q S Zz


Modelo Elétrico:

E2Eo

-+ R1

Rf

-+

Ct Cc Ca

Cf

CcalR

qG1

G2

Transdutor Cabo Amplificador de

Carga

Amplificador de

Padronização

Posição b

Equação diferencial para tensão de saída:

aCb

SE

CRE

eq

q

eqf

1

Onde:

CC

GC C

C

C Geq f f

f

1 1

1

C = Ct + Cc + Ca



aCb

SE

CRE

f

q

ff

1

Equação simplificada:

Sv

Sv - Sensibilidade à tensão do

sistema de medida, composto

pelo acelerômetro e amplificador

de carga. Suas unidades são

volts/grandeza ( volts/g,

volts/N )

f

q

f

qv

C

S

Cb

SS

*1

Sq* - Sensibilidade à carga padronizada

(Controlada por b e Cf )

b - converte Sq em Sq* igualando-se b à

sensibilidade nominal do transdutor, Sq* = 1,

10, 100 pc/Unidade para Sq = 0,1 - 1.0 ou

1.0 - 10, ou 10 - 100.

Cf - Capacitância de “feed-back”: gama de Sv



FRF para o Circuito do Transdutor

Assumindo-se:

tj

tj

eEE

eaa

o

o

Temos a seguinte solução:

Ej R C

j R CS ao

f f

f fv o

1

Onde Rf Cf é a constante de tempo do circuito. Então,

a FRF do circuito é definida por:

HE

S a

j R C

j R C

T

Teo

v o

f f

f f

j( )( )

1 1 2

• T = Rf Cf

• = p /2 - tan-1 (T) - ângulo de fase entre

entrada e a saída


Graficamente (Amp de Carga):

0.1 1 100.1

1

0.1 1 100

50

100

T

Módu

lode

H(

)

0,707

6,0 dB / oitava

T

Fase

de

H(

)

45 o


0.1 1 100.1

1

0.1 1 100

50

100

150

200

T

T

Magn

itu

de

de

H(

)F

ase

de

H(

)

T1 = T

T1 = 10 T

T1 = 1000 T

T1 = TT1 = 10 T

T1 = 1000 T

Graficamente (ICP):


A FRF Global do Acelerômetro

Obtida levando-se efeitos mecânicos e elétricos em consideração de

forma simultânea:

Hj R C

j R C

E

S a

f f

f f

o

v o

( )

1

H

m

k r j r

Z

ao

o

( )

1 22

Temos: HE

S a

j RC

j RC r j ra

o

v o

( )

1

1

1 22

onde: SS

C

mS

k Cv

q z

1 Sensibilidade

Global em Volts / g


Graficamente:

0.5 1 1.51 10

4

0.001

0.01

0.1

1

10

He( )

Hm( )

Faixa útil

r = / n

|Ha

(

)|

extensômetro


Curva típica de um sensor comercial


Fixação do Acelerômetro


X

Fita adesiva

• Efeito Tirbo-elétrico: A vibração do cabo pode gerar cargas por

efeito tribo-elétrico.

• Tensão induzida na presença de campos magnéticos

• Momento de flexão pode ser transmitido pro sensor causando

erros na medida

Cuidados:


Transdutor

de Força


O Transdutor de Força

estrutura

excitação


O Transdutor de Força


Massa Sísmica

Elemento

Piezoelétrico

Base

)()()( 1212111 tfxxkxxcxm

)()()( 2121222 tfxxkxxcxm

Modelo Mecânico

f2 (t)

x1 (t)x2 (t)

k

c

m1 m2

f1 (t)


Para a resposta harmônica de regime permanente

f t F e j t1 1( )

f t F e j t2 2( )

x t X e j t1 1( )

x t X e j t2 2( )

Assume-se:

Então:

)(

)()(

)(

)(2

2

21

222

21

1212

1

mSS

SmS

FXmSSX

FSXXmSD

Substituindo-se nas equações de movimento: com S = k + j w c

Modelo Mecânico

f2 (t)

x1 (t)x2 (t)

k

c

m1 m2

f1 (t)


222121 ])[()()det( mmSmm D

1

2

1 2

1 2

0

2

k

m

c

k m

mm m

m m

e

e

e

Equação característica do sistema: determinante da matriz dinâmica

Parâmetros do transdutor: Corpo rígido

Massa efetiva

Fator de

Amortecimento

Nota-se então a presença de

duas frequências naturais,

sendo a primeira delas a de

corpo rígido

Modelo Mecânico

0)]([ Ressonância:22

2121 ])[()]([ mmkmm

Ressonância


XS F S m F

1

2 22

1

XS m F S F

2

12

2 1

Amplitudes de regime permanente:

Tensão de saída do transdutor de força:

E HS

CX Xf f

e z

f

2 1

Modelo Mecânico

Sensibilidade de deslocamento à Carga [pC/m]

Capacitância do circuito do TF

Tensão de

saída do sensor

f

f

j

j

1

Característica de

1a orderm do TF:fff CR


Então, a expressão para a tensão de saída fica:

E S Hm F

m m

m F

m mf f f

( ) 2 1

1 2

1 2

1 2

SS

C k

S

Cf

z

f

q

f

SS

kq

z

Onde:

Sensibilidade à tensão [mV/N]

Sensibilidade à carga [pC/N]


A FRF para o transdutor de força é então:

rjrj

jH

f

ff

21

1

1)(

2

elétrico mecânico

Observação:

A frequência natural de referência para o cálculo de

r = / n é a fequência natural instalada que por sua

vez depende de como o transdutor de força é usado !


k

c

m1 m2

)()(1

)( 1121

FHSFmSC

SHE ff

f

zeff

TF rigidamente fixado à uma fundação

f1 (t)

x1 (t) x2 (t) =

0

Base

Rígida

Neste caso, a tensão de saída do

transdutor é:

Obs.:

• Modelo idêntico à um acelerômetro

• Quando nenhuma massa é fixada à m1 o

transdutor exibe a wn nominal (carta de calibração

do fabricante)

• Conforme m1 aumenta, wn diminui

nk

m

1


TF montado em um martelo de impacto

Modelo: f1 (t)

Neste caso F2 = 0 e a tensão de saída do transdutor é:

Em S

m mH F S H Ff

ff f f

2

1 21 1( ) ( ) ( )*

Sm

m mSf f

*

2

1 2

Sensibilidade efetiva à tensão

• Variação de m1 e m2 : tempos de contato

• Cuidados especiais no uso de martelos de baixa inércia

k

c m1 m 2

x1 (t)


TF usado com excitador

f1 (t)

x1 (t) x2 (t)

f2 (t)

Hs (w) é a FRF de ponto para o

ponto de excitação

k

c

m1 m2

k

c

m1 m2

x1 (t)

x2 (t)

X H Fs1 1 ( )


E S H m A Ff f f s ' ( ) ( ) 1 1 1

kf

ff

cjj

jH

1

1

1)('

Também sabemos:

X

S F S m F

1

2 22

1

Igualando-se estas duas

últimas expressões:

FH S m

SFs

22

2

1

( ) ( )

Tensão de saída:

As() é a acelerância de ponto e Sf = Sq/Cf é a sensibilidade à tensão do

transdutor [V/N]

Existe algo de curioso

nesta equação !

TF usado com excitador

X H Fs1 1 ( )

O termo D(w) não está presente na equação: sem ressonância mecânica,

apenas uma atenuação e mudança na fase


Calibração


• Nem sempre precisas

– danos

– ambiente

– envelhecimento

• Não considera outros

elementos da cadeia

Cartas de Cablibração


Calibração de Sensores

É o processo no qual uma entrada conhecida é aplicada

à um dado instrumento e sua resposta à esta entrada é

medida a fim de se estabelecer as relações de entrada e

saída para o instrumento e obter sua sensibilidade à

tensão

Serão abordados os seguintes métodos:

• Calibração de sensores com entrada senoidal

• Calibração de sensores com entrada transiente

Estes procedimentos serão aplicados na calibração de

acelerômetros e transdutores de força


Calibração de acelerômetros - entrada senoidal

• Frequentemente chamada de

calibração “back to back”

• Sensibilidade do acelerômetro de

referência deve ser mantida

constante: use um bom acel de

calibração!

• Excitador de boa qualidade

(armadura estável)

• Montagem adequada


Calibração de acelerômetros - entrada transiente

AC

AC

Osciloscópio

Cilindro

de aço

Transdutor

de força

Acelerômetro

• Mais conhecida por calibração

gravimétrica

• Tres etapas:

1-) Posicionamento da massa

rígida sobre o transdutor de força

2-) Remoção súbta da massa

rígida e posterior medição do sinal

de força do transdutor de força: Emg

3-) Queda livre da massa rígida e

acelerômetro sobre o transdutor de

força. Medição de Ef e Ea


F mg WE

Smg

mg

f

FE

S

f

f

a

g

E

Sa

a

F mga

g

E

S

E

S

E

S

f

f

mg

f

a

a

SE

EEa

a

fmg

Equacionamento

2a etapa:

3a etapa:

Então usando-se:

De onde obtemos:

Emg

EaEf

Ea

Ef

S

e


Calibração de acelerômetros - entrada senoidal

f = 159.15 H z

a = 1g

159,15

0

1

0 0.063 0.126

-.707

0

.707


Calibração de Transdutores de Força - senoidal

ACAC Ea

E

f

massa de

calibração

P1 P2

k z

c z

mc

Wc + Wsms

x

Diagrama de corpo livre para

massa de calibração


c z k z m x m xc s

E H S m g m gx

gf f f c s

' ( )

Equação de movimento para o transdutor:

Tensões de saída para o transdutor de força e acelerômetro:

E H Sx

ga a a

( )

E

E

H S

H Sm g m g

S

SWc Ws

f

a

f f

a ac s

f

a

( )( )

( )

'

Razão de tensões elétricas:

Para mc >> ms:

SE

E

S

Wf

f

a

a

c

- Ws

S = Sf / Sa

- Wc

Ef / Ea


Calibração de Transdutores de Força - transiente

massa de

calibração

ACAC Ea Ef

f (t)

mt

mc

Martelo de Impacto

a

Neste caso, a tensão de saída é dada por:

Em S

m mH F S H Ff

ff f f

2

1 2

( ) ( )*

Onde:

Sm

m mSf f

*

2

1 2


Hj T

j T r j rf

f

f

( )

1

1

1 22

E H Sx

ga a a

( )

SH E

E

S

W

E

E

S

Wf

a

H

f

a

a

c

f

a

a

cf

*

( )

( )

E também:

Para o acelerômetro:

EH

H

S

Sm g Ef

f

a

f

ac a

( )

( )

*

De acordo com a segunda lei de Newton:

Obtem-se finalmente:


Medindo GDL

Rotacionais


Motivação

2

1

2

1

2,21,22,21,2

2,11,12,21,1

2,21,22,21,2

2,11,12,11,1

2

1

2

1

M

M

F

F

HHHH

HHHH

HHHH

HHHH

y

y

q

yy

yy

yyyyyy

yyyyyy

y1 1

x1

y2

2

x2

receptância direta (translação)

receptância cruzada

receptância direta (rotação)


Motivação CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS

Isolação de fontes de vibração


Sensores (Protótipos)

Acelerômetro Translacional/Rotacional

com elemento viga

Acelerômetro Rotacional

com cristais piezelétricos


Método do bloco T


Método do bloco T

x1x2

x

Translação: *

22

2121 aax

xxx

Rotação: **

L

aa

L

xx

22

1212

Hipóteses: - Barra é rígida

- Inércia despresível

- peuqenos ângulos

L


Acelerômetros Combinados

Montagem:

x1

x2x

G

E0= E1 + E2

R

-+

-+

a1

a2

Sv

Sv

R

R

R R

R

R

R

2R

E0= E2 - E1

1

2

Circuito:


Deslocamento linear médio:22

2121 aax

xxx

Deslocamento angular médio:L

aa

L

xx

22

1212

Tensão de saída para cada transdutor: 2211 21aSEaSE vv

)(22

)(22

12

12

12

12 1212 EEL

SESESeEE

SESESx aaaaaa

Sai – Sensibilidade de cada transdutor SS

avi

i

1

Hipóteses: Barra é rígida (e sem efeito sobre a diinâmica da estrutura

Movimentos angulares Médios


Método do bloco T

Hipótese de corpo rígido é válida para

freqüência abaixo da 1a ressonância

0 Freqüência

Am

plit

ude

útil

n


Acelerômetro Piezoelétrico Linear - Angular

Base

Poste

Vigas

piezoelétricas

y

xA B

C D

+ + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - -

1 2A B

C D

Base ay (+)

- - - - - -

- - - - - -+ + + + + +

+ + + + + +

1 2A B

C D

Base az(+)

A, B, C, D conexões elétricas

Distribuição de cargas nas piezovigas:

translacional angular


S

transdutor unidade de cargacabo

A

B

C

D

E1

E2

Ea= Ss ay

Ea= Ss az

C1

C2

+

+

-

+

-+

-

+

Eq

C

k a k

CS a S

Eq

C

k a k

CS a S

A C

B D

y zy z

y zy z

11

1 2

11 2

22

1 2

23 4

/

/

Circuito elétrico:

Tensões de saída:


Tensões de saída:

S

transdutor unidade de cargacabo

A

B

C

D

E1

E2

Ea= Ss ay

Ea= Ss az

C1

C2

+

+

-

+

-+

-

+E E E S S a S S S a

E E E S S a S S S

a y z a y

y z z

1 2 1 3 4 2

2 1 3 1 2 4

( ) ( )

( ) ( )

Sa = 1000 mV / g S = 0,5, 5, 50 mV / rad / s2

Circuito elétrico:


Exemplo


Freqüência [Hz]

Am

plit

ude [

(rad/s

2)/

N]

Teórica

Bloco T

Exemplo


Freqüência [Hz]

Am

plit

ude [

(rad/s

2)/

N]

Teórica

Acel. angular

Exemplo


Freqüência [Hz]

Am

plit

ude [

(rad/s

2)/

N]

Bloco T

Acel. angular

Exemplo


Exemplo

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