Profº.Daniel Mascarenhas

Uma sequência numérica infinita é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais não nulos.

Ex: Considere uma sequência infinita dada pela lei de formação a(n) = 3n+1, encontre os cinco primeiros.

Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida como recursiva pela fórmula abaixo:

O algoritmo recursivo que define a série aplica-se, na prática, conforme a regra sugere: começa-se a série com 0 e 1; a seguir, obtém-se o próximo número de Fibonacci somando-se os dois anteriores e, assim, sucessiva e infinitamente. Os primeiros números de Fibonacci  para n = 0, 1,… são

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci, para descrever o crescimento de uma população de coelhos. 

Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência em que cada termo a partir do segundo é igual ao termo anterior adicionado com uma constante chamada razão.

A razão da P.A. pode ser determinada pela diferença entre quiasquer dois termos consecutivos da sequência.

Interpolar é preencher, completar. Para interpolar termos aritméticos em uma P.A. é necessário conhecermos a razão.

A fórmula do termo geral de uma P.A. é usada para encontrar qualquer termo da P.A.

Ex: Determinar 0 22º termo de uma P.A. considerando que o primeiro termo é 6 e a razão é -2.

rnaan ).1(1

Para obter uma P.A. com 3 ou 4 termos, utiliza-se uma notação especial:

i) P.A. com 3 termos (x-r, x, x+r)ii)P.A. com 4 termos (x-3y, x-y, x+y, x+3y) em

que y=r/2.Para quaisquer três termos consecutivos de

uma P.A. verifica-se que o termos médio é igual à média aritmética dos termos extremos, isto é: 2

11 nn

n

aaa

Ex: Em determinado trecho de uma rodovia serão instalados sete postos de telefones para socorro. Considerando que o primeiro telefone deverá ser instalado no quilometro 12 e o último, no quilometro 30, deseja-se saber em quais quilômetros deverão ser colocados todos os postos.

A fórmula da soma dos termos de uma P.A. É dada por:

Ex: Determinar a soma dos 15 primeiros termos da P.A. (3, 7, 11, ...).

2

.1 naaS nn

Progressão geométrica(P.G.) é uma sequência em que cada termo a partir do segundo, é dado pelo produto do termo anterior com uma constante q, chamada razão.

A razão da P.G. pode ser determinada pela razão de quaisquer dois termos consecutivos da sequência :

1

2

a

aq

Para obter uma P.G. co 3 ou 4 termos, utiliza-se uma notação especial:

i) P.G. com 3 termos: ii)P.G. com 4 termos: ,

com .O produto de termos eqüidistantes dos

extremos é igual ao produto dos extremos, ou seja:

qxx

q

x.,,

32

,,, xyxyy

x

y

x 2yq

...... 23121 nnn aaaaaa

A fórmula do termo geral da P.G. é dada pela fórmula é dada por: .

Ex: Dada a P.G. (5, 10, 20, ...), determinar o oitavo termo da P.G.

11.

nn qaa

01. Inserir cinco termos geométricos entre os números 3 e 12288, de modo que a P.G. obtida seja alternada.

Para calcular a soma dos termos de uma P.G. finita usamos: .

Ex. Determinar a soma dos 10 termos iniciais da P.G. (1, 3, 9, ...).

1

1.1

q

qaS

n

n

Para calcular o limite da soma dos termos de uma P.G. infinita, usamos: .

Ex: Determinar a soma dos termos P.G. (1/3, 1/6, 1/12, ...).

q

aSn

1

1