Séries Uniformes É o conjunto de entradas ou saídas de caixa que ocorrem periodicamente e são todas iguais. No programa financeiro das calculadoras, o

Séries Uniformes

É o conjunto de entradas ou saídas de caixa que ocorrem periodicamente e são todas iguais.

No programa financeiro das calculadoras, o pagamento periódico é identificado pela função PMT

(periodic payment).

A loja borboleta cheirosa vende uma mercadoria à vista por $5.000 ou à prazo, para pagamento em três prestações mensais e iguais, sem entrada, à taxa de

5% ao mês. Vamos calcular a prestação. 5.000

0 1 2 3

PMT PMT PMTf FIN Limpando os registradores financeirosg END Indicando que é uma série postecipada

5.000 PV Inserindo o valor presente5 i Inserindo a taxa de juros3 n Inserindo o número de prestações

PMT -1.836,04 Calculando a prestação

PV

0 1 2 3 n

PMT PMT PMT PMT

1

.....

.....

n

n

n

n

n4321

n4321

i)(1 ix i)(1x VPPMT OU

i)(1x i1-i)(1x PMTVP

i)(11

i)(11

i)(11

i)(11

i)(11x PMT VP

i)(1PMT

i)(1PMT

i)(1PMT

i)(1PMT

i)(1PMTVP

1.320,00

0 1 2 3

400,00 400,00 400,00

Cristiane comprou uma geladeira naLoja Brilhante nas seguintes condições :

R$ 320,00 de entrada mais 3 prestações mensais,

iguais e sucessivas de R$ 400,00.À vista, pagaria R$ 1.320,00.

Qual a taxa mensal de juros praticada pela loja ?

320,00

400,00 (1+i) +

400,00 (1+i)2 +

400,00 (1+i)3 = 1.000,00

Uma das raízes é “0,097” ou 9,70%,isto é, i = 9,70% ao mês.

f FIN Limpando os registradores financeirosg END Indicando que é uma série postecipada

400 CHS PMT Inserindo o valor das prestações1000 PV Inserindo o valor presente

3 n Inserindo o número de prestaçõesi 9,7 Calculando a taxa de juros percentual

PV

PMT

SÉRIE POSTECIPADA (Pagamento no final do

período)

NA HP12c: END

PV

PMT

SÉRIE ANTECIPADA (Pagamento no início do

período)

NA HP12c: BEGIN

MODELOS DE SÉRIES UNIFORMESMODELOS DE SÉRIES UNIFORMES

A Loja Castelo do Lar está vendendo televisores nas seguintes condições :

à vista R$ 800,00 ou a prazo, 3 prestações mensais de R$ 300,00,a 1ª a 30 dias.

Qual a taxa mensal de juros incluída na compra a prazo ?

800,00

3 x 300,00

f FIN (ou f REG)g END800 PV

300,00 CHS PMT3 n i ? “6,13%”

A casa Kremlin está vendendo forno microondas nas condições :à vista por

R$ 700,00 ou em 3 prestações mensais de R$ 250,00, a 1ª no ato.

Qual a taxa mensal de juros incluída na compra a prazo ?

700,00

3 x 250,00

f FIN (ou f REG)g BEGIN700 PV

250,00 CHS PMT3 n i ? “7,32%”

Um cliente comprou um automóvel de $10.000,00 financiados ao custo de 2,5% ao mês. Calcule a prestação, considerando:

a) 12 prestações mensais e iguais, com entrada;b) 12 prestações mensais e iguais, sem entrada;

c) 12 prestações mensais e iguais, sendo a primeira para pagamento em 90 dias.

g BEGIN

f CLX

10.000 VP

2,5 i

12 n

PMT “951,09”

g END

f CLX

10.000 VP

2,5 i

12 n

PMT “974,87”

f CLX

10.000 VP

2,5 i 2 n FV “10.506,25”

f CLX g END

10.506,25 VP

2,5 i 12 n

PMT “1.024,22”

A loja coração apaixonado vende uma mercadoria por $1.000 para pagamento em 10 parcelas mensais e iguais,

sem acréscimo e sem entrada. Qual o desconto máximo que a loja pode conceder para pagamento à vista considerando

uma taxa de 2% ao mês ?

f FIN Limpando os registradores financeirosg END Indicando que é uma série postecipada10 n Inserindo o número de prestações

100 CHS PMT Inserindo a prestação2 i Inserindo a taxa de juros

PV 898,26 Calculando o valor presente

Desconto máximo = 1.000 – 898,26 = 101,74

Desconto máximo = 101,74/1.000 = 10,17%

VF 1 2 3 4 100 100 100 100

UMA OUTRA HISTÓRIAUMA OUTRA HISTÓRIA

Para tirar férias, RICHARD resolveu juntar dinheiro : durante 4 meses consecutivos, aplicou R$ 100,00 por mês, a 10% ao mês.

Logo após a 4ª aplicação, antes de se retirar da agência, dirigiu-se ao terminal automatizado e verificou seu saldo :

VF = 100 x 1,13 + 100 x 1,12 + 100 x 1,1 + 100 VF = 133,10 + 121,00 + 110,00 + 100,00 = 464,10

i

1-i)(1x PMTVFn

f FIN

g END

100 CHS PMT

10 i

4 n

FV ?

limpeza dos registradores financeiros

identificando uma série uniforme postecipada

registrando as aplicações mensais

registrando a taxa mensal

registrando o número de aplicações mensais

perguntando o total acumulado

RESOLVENDO NA HP-12c :

464,10

FV

PMT

SÉRIE POSTECIPADA (Pagamento no final do

período) NA HP12c: END

FV

PMT

SÉRIE ANTECIPADA (Pagamento no início do

período) NA HP12c: BEGIN

MODELOS DE SÉRIES UNIFORMESMODELOS DE SÉRIES UNIFORMES

Max deseja juntar dinheiro para viajar. Ele consegue um rendimento de 2% ao mês, e precisa calcular quanto precisará depositar todo mês no banco, durante 15 meses.

a) ele vai fazer o primeiro depósito daqui a 30 dias, e pretende acumular um saldo de R$ 2.500,00 na data do último depósito ?

b) ele vai fazer o primeiro depósito hoje, e deseja ter um saldo de R$ 2.500,00 um mês depois do último depósito ?

g END

2 i 15 N 2500 FV PMT “ 144,56“

g BEG

2 i 15 N 2500 FV PMT “141,73“

ÂNGELA comprou um automóvel que a vista custava R$ 17.000, pagando da seguinte forma :

Entrada : R$ 6.000,00, A 90 dias do contrato : R$ 3.000,00 mais 6 prestações mensais iguais, sendo a 1ª a 120 dias do contrato. A taxa mensal de juros foi 5%. Qual o valor das prestações ?

11.000 PV

5 i

3 N

FV “12.733,87”

3.000 –

“9.733,87”

f fin

9.733,87 PV

5 i

6 N

PMT “ 1.917,74”

A Cia. Aérea SANTA CRUZ está fazendo uma A Cia. Aérea SANTA CRUZ está fazendo uma promoção nas passagens para o Pantanal : à vista promoção nas passagens para o Pantanal : à vista

com desconto de 10 % ou em 4 prestações com desconto de 10 % ou em 4 prestações mensais e iguais, sem acréscimo, a 1ª. no ato. mensais e iguais, sem acréscimo, a 1ª. no ato. Que taxa mensal de juros estão praticando ?Que taxa mensal de juros estão praticando ?

À VISTA : 100 - 10 = 90À VISTA : 100 - 10 = 90A PRAZO : 100 / 4 = 25A PRAZO : 100 / 4 = 25

90

4 x 25

g BEGIN 90 PV25 CHS PMT

4 n i ? “7,51%”

65 = 90 - 25

3 x 25

g END 65 PV25 CHS PMT

3 n i ? “7,51%”

O DILEMA DA LÂMPADA MÁGICAO DILEMA DA LÂMPADA MÁGICA

A mercadoria a vista sai por R$ 6.500. O cliente pode financiar de várias formas:a) pagamento integral de 7.500 ao final de 10 meses;b) uma entrada de R$ 1.000 e mais 9 prestações mensais e iguais de R$ 720;c) 10 prestações mensais e iguais de R$ 710, sem entrada;d) 10 prestações mensais e iguais de R$ 700, com entrada;e) 10 prestações mensais e iguais de R$ 730, sendo a primeira em 90 dias.

Qual a taxa de juros mensal incluída na compra a prazo em cada modalidade de financiamento?

Vamos ajudar a empresa LÂMPADA MÁGICA a calcular aVamos ajudar a empresa LÂMPADA MÁGICA a calcular a taxa de juros em cada modalidade de financiamento:taxa de juros em cada modalidade de financiamento:

A mercadoria a vista sai por R$ 6.500. O cliente pode financiar de várias formas:

a) pagamento integral de 7.500 ao final de 10 meses;

Qual a taxa de juros mensal incluída na compra a prazo?

g end

6.500 chs VP

10 N

7.500 VF

i “1,44%” ao mês

A mercadoria a vista sai por R$ 6.500.

b) uma entrada de R$ 1.000 e mais 9 prestações mensais e iguais de R$ 720;


g end6.500 – 1.000 = 5.500 VP

9 N720 chs PMT

i “3,41%” ao mês


c) 10 prestações mensais e iguais de R$ 710, sem entrada;


g end6.500 VP

10 N710 chs PMT

i “1,64%” ao mês


d) 10 prestações mensais e iguais de R$ 700, com entrada;


g begin6.500 VP

10 N700 chs PMT

i “1,69%” ao mês


e) 10 prestações mensais e iguais de R$ 730, sendo a primeira em 90 dias.


6.500 g CFo0 g CFj0 g CFj

730 CHS g CFj10 g Nj

f IRR “1,57%” ao mês

O PLANO COM INTERMEDIÁRIASO PLANO COM INTERMEDIÁRIAS

A TIGRE FINANCEIRA opera CDC a uma taxa mensal de 8% utilizando vários

planos.Analisemos um financiamento de

R$ 10.000,00 em 6 meses.

g END10.000 CHS PV

8 i6 n

PMT “2163,15”

PLANO AZUL:AZUL:10.000

6 X PMT ?

PLANO VERMELHO :VERMELHO : 6 prestações mensais de R$ 1.700,00, sem entrada, e duas

prestações intermediárias iguais (balões) no 3º. e no 6º. meses. Qual o valor das intermediárias ?

Calculando o VP das parcelas

1.700 CHS PMT

8 i

6 n

PV “7.858,90”

(1 + 8%)3 = 1 + i ati = 25,97% ao trimestre

Saldo:

10.000 enter 7.858,90 –

“2.141,10”

2.141,10 PV

25,97 i

2 n

PMT “1.503,58”

A FINANCEIRA DO FAROL concede financiamento de R$ 8.000,00 para pagar em 4 prestações mensais

a uma taxa mensal de 10%. Ela opera com os Sistemas Price, SAC e Americano

f FIN

g END

8000 CHS PV

10 i

4 n

PMT ? 2.523,77

limpeza dos registradores financeiros

identificando uma série uniforme postecipada

registrando o valor financiado

registrando a taxa mensal

registrando o número de pagamentos mensais

perguntando a prestação mensal

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃOSISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

MÉTODO FRANCÊS ( Price )

MÊS PRESTAÇÃO J UROS AMORTI ZAÇÃO SALDO DEVEDOR

1 2.523,77 800,00 1.723,77 6.276,23

2 2.523,77 627,62 1.896,14 4.380,09

3 2.523,77 438,01 2.085,76 2.294,33

4 2.523,77 229,43 2.294,33 0,00

TOTAL 10.095,07 2.095,07 8.000,00

SISTEMA PRICESISTEMA PRICE

JUROS = SALDO DEVEDOR x TAXAAMORTIZAÇÃO = PRESTAÇÃO – JUROS

Novo Saldo Devedor = Saldo Devedor Anterior – Amort

Prestações Fixas, Juros Decrescentes, Amortização crescente

Obs: nos financiamentos imobiliários, além da taxa de juros fixa, incide a correção monetária (TR, por exemplo).

Nesses casos, a prestação no sistema PRICE será reajustada mensalmente pela TR daquele mês.

Isso ocorre para não haver descasamento entre a correção do saldo devedor (TR “+” taxa fixa) e da prestação (que foi calculada originalmente apenas com a taxa fixa).

Prestação 1 = 2.523,77 x (1+TR1)

Prestação 2 = 2.523,77 x (1+TR1) x (1 + TR2) x ....


1 2.800,00 800,00 2.000,00 6.000,00

2 2.600,00 600,00 2.000,00 4.000,00

3 2.400,00 400,00 2.000,00 2.000,00

4 2.200,00 200,00 2.000,00 0,00

TOTAL 10.000,00 2.000,00 8.000,00

SAC – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTESAC – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE

AMORTIZAÇÃO = VP / NJUROS = SALDO DEVEDOR X TAXA

Novo Saldo Devedor = Saldo Devedor Anterior – Amort

Amort. constante, Juros Decrescentes, Prestação decrescente

Obs: Nos financiamentos imobiliários a prestação será corrigida pela TR.

Prestação1 com TR = Prestação1 x (1 + TR1)

Prestação2 com TR = Prestação2 x (1 + TR1) x (1 + TR2) .......

ou Prestação2 com TR = Prestação1 com TR x (1 + TR2).......


1 800,00 800,00 0,00 8.000,00

2 800,00 800,00 0,00 8.000,00

3 800,00 800,00 0,00 8.000,00

4 8.800,00 800,00 8.000,00 0,00

TOTAL 11.200,00 3.200,00 8.000,00

SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO

JUROS PERIÓDICOS = SALDO DEVEDOR X TAXANO FINAL = JUROS + PRINCIPAL

A melhor forma de prever o futuro é

inventá-lo.

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Séries Uniformes É o conjunto de entradas ou saídas de caixa que ocorrem periodicamente e são todas iguais. No programa financeiro das calculadoras, o