1

GABARITO R4 FÍSICA

SETOR 1201

Resposta da questão 1

No instante t0 = 0, a mola está na posição de equilíbrio (não deformada).

No instante t, a distância do bloco ao eixo vertical é L = 30 cm. Marcando-se as forças que agem no corpo nesse instante, tem-se:

a) A força que age na mola tem o mesmo valor da força com que a mola age no corpo (3ª Lei de Newton).

Pode-se calcular seu valor aplicando-se a lei de Hooke.

Fel = kx

Fel = k (L – Lo)

Fel = 300 (0,3 – 0,2)

Fel = 30 N

b) Aplicando-se o princípio fundamental da dinâmica para o corpo, tem-se:

c) No instante t, o corpo possui energia cinética e energia potencial elástica, portanto:

2

d)

Resposta da questão 2

a) Sendo m a massa da sonda, a razão procurada pode ser calculada como segue:

b) O movimento da sonda New Horizons é circular e uniforme. Logo, a velocidade orbital fica determinada:

Resposta da questão 3

a) O bloco está submetido às seguintes forças:

3

Como o bloco está em MRU, a resultante é nula. Logo, o coeficiente de atrito dinâmico pode ser assim determinado:

b) O módulo de cisalhamento da areia pode ser obtido, a partir do gráfico fornecido, utilizando µ = 0,42, como segue:

Logo, a razão ℓ/Δx pode ser assim determinada:

Resposta da questão 4

4

SETOR 1202

Resposta da questão 1:

a) Dados: 4E 3,6 10 J/g;

mΔ m 0,1g/min.

tΔ

Usando análise dimensional:

4 gE E m J J 3.600 JW P 3,6 10 0,1 3.600

t m t g min min 60 s

W 60 W.

Δ Δ

Δ Δ

b) Dado: m = 2,5 g.

Usando os dados e resultados do item anterior e análise dimensional, vem:

43.600 J 2,5 gE E 9 10 J.

gmin0,1

min

c) Dados:

0 0 v

0

atmJ Jp 1 atm; V 750 ; C 30 ; R 0,08 8 ;

mol K mol K mol K

T 27 C 300 K; 1 mol 25 .

O excesso de dados com valores aproximados e inconsistentes permite duas resoluções que chegam a diferentes resultados. Calculando o número de mols: - Pela equação de Clapeyron:

00 0

p V 1 750p V n RT n n 31,25 mol.

R T 0,08 300

- Por proporção direta:

25 1 mol 750 n n 30 mol.

25750 n

Nota: por comodidade, será usado nos cálculos a seguir o segundo resultado: n = 30 mol. - A energia liberada pela queima da vela é absorvida pelo ar na forma de calor, aquecendo o ar do recipiente.

4

vv

Q 9 10E Q n C T T T 100 K 100 C.

n C 30 30Δ Δ Δ

- A queima da vela ocorre a volume constante, portanto toda a energia liberada é usada para aumentar a energia interna do

gás. Como o ar deve ser tratado como gás perfeito, usando a expressão da variação da energia interna para um gás diatômico, vem:

42 U5 9 10E U n R T T T 75 K 75 C.

2 5 n R 5 30 8

ΔΔ Δ Δ Δ

Nota: por comodidade, será usado nos cálculos a seguir o primeiro resultado: T 100K.Δ

d) Aplicando a equação geral dos gases ideais:

0

0 0

p V p V 1 p 4 p atm p 1,33 atm.

T T T 300 300 100 3Δ

Resposta da questão 2: A figura ilustra os pontos destacados no gráfico que são relevantes para as resoluções dos dois itens.

5

a) Dados: V 0,4 V; m 5 g; t 4 h.Δ

Do gráfico:

m

V 0,4 V C 20 mAh/g.

Q m C 5 20 Q 100 mAh.

Q 100i Q 25 mA.

t 4Δ

b) Dados: i 2 mA. Do gráfico:

C 10 mAh/g V 0,2 V .

P i V 2 0,2 P 0,4 mW.

Resposta da questão 3: a) A constante α é dada pela declividade da reta.

18 12 6tg 0,06 .

120 20 100 C

Ωα θ α

b) Dados: 0 0T 20 C R 12 do gráfico i 10 A; .Ω

A 20 °C:

V R i 12 10 V 120 V.

c) À temperatura TM:

V R i 120 R 5 R 24 .Ω

Do gráfico: MR 24 T 220 °C.Ω

6

Resposta da questão 4: a) A área total é igual à soma das áreas das seis faces.

2A 2 2 3 2 4 3 4 A 52 m .

b) Dados: 2 2

i ek 5 10 J(s m C); 26cm 26 10 m; T 20 C; T 40 C.ε

Para manter a temperatura constante, a potência do aquecedor deve compensar o fluxo de calor para o meio. Assim:

22

2

5 10 52 20 -40k A TP 6 10 W

26 10

P 0,6 kW.

ΔΦ

ε

c) Da expressão da energia consumida:

E P t 0,6 24 E 14,4 kWh.Δ

Resposta da questão 5:

a) Dados: v = 72 km/h = 20 m/s; C = 35 MJ/L = 35 106 J/L; 30% 0,3; t 1h 3.600s.η Δ

Como a velocidade é constante, a força motriz tem a mesma intensidade da força de resistência do ar. Assim, a energia útil (EU) é igual ao trabalho realizado pela força motriz.

7U F U UE F S F v t E 380 20 3.600 E 2,74 10 J.τ Δ Δ

Calculando a energia total (ET):

67U U

T TT

E E 2,74 10 E E 9,12 10 J.

E 0,3η

η

Por proporção direta, calculamos o consumo de gasolina:

6 7

67

35 10 J 1 L 9,12 10 V V 2,6 L.

35 109,12 10 J V

b) Dados: N = 2.500 N; R = 30 cm; d = 0,3 cm.

O torque total em relação ao ponto O deve ser nulo. Então, em relação a esse ponto, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários. Assim:

at at

at

2.500 0,3N d 2.500F R N d F

R 30 100

F 25 N.

Resposta da questão 6: a) Dados:

3 3 3 3V 1.800 cm 1,8 10 m ; m 6 kg 6 10 g; M 44 g / mol; R 8,3 J / mol K; T 300 K.

Da equação de Clapeyron:

3

3

8 2

m R Tm 6 10 8,3 300p V R T p

M V M 1,8 10 44

p 1,89 10 N/m .

b) Dados: m = 50 g; v = 20 m/s.

Estimando a massa do extintor: Mext = 10 kg = 10.000 g. Como se trata de um sistema mecanicamente isolado ocorre conservação do momento linear. Assim, em módulo:

extext

m v 50 20M V m v V V 0,1 m/s.

M 10.000

Resposta da questão 7:

a) Dados: aP 1.400W; 50% 0,5; 20 C; m 100g; c 4,2J / g C.η Δθ

Calculando a potência útil:

7

U T UP P 0,5 1.400 P 700 W.η

Da expressão da potência térmica:

aU

U U

m cQ Q 100 4,2 20P t t

t P P 700

t 12 s.

ΔθΔ Δ

Δ

Δ

b) Dados: L = 30 cm; 8v c 3 10 m / s

Observando a figura dada, concluímos que entre as paredes cabem 2,5 comprimentos de onda. Assim:

2302,5 L 12 cm 12 10 m.

2,5λ λ λ

Da equação fundamental da ondulatória:

810 9

2

v 3 10v f f 0,25 10 Hz 2,5 10 Hz

12 10

f 2,5 GHz.

λλ

Resposta da questão 8: O gráfico destaca os valores relevantes para a resolução da questão.

a) Como o resistor e a lâmpada estão em série, a corrente é a mesma nos dois.

Do gráfico:

RV 2,5 V i i 0,04 A.

b) A força eletromotriz da bateria é E = 4,5 V. A tensão no resistor é VR.

E R RV E V 4,5 2,5 V 2,0 V.

Aplicando a 1ª lei de Ohm:

R R2

V R i 2 R 0,04 R 0,04

R 50 .Ω

c) Com a nova bateria (E’ = 3 V), para a potência total PT = 60 mW, a corrente na lâmpada é i ' .

2RP E' i' 60 3 i' i ' i ' 20 mA 0,02 A 2 10 A.

A potência PR dissipada no resistor é:

2

2 2 4 3R R

R

P R i' 50 2 10 50 4 10 20 10 W

P 20 mW.

Resposta da questão 9:

a) Dados: m = 1000 kg; v0 = 6000 m/s; v = 0; Δt = 7 min = 420 s.

Da segunda lei de Newton, para a força resultante tangencial:

8

6

res res 2

4res

v 0 6000 6 10F m a F m 1000

t 420 4,2 10

F 1,43 10 N.

b) Dados: m = 1000 kg; h0 = 125 km = 125 103 m; h = 100 km = 100 103 m; v = 4000 m/s; v0 = 6000 m/s; gMarte = 4 m/s2. Sendo WFat o trabalho da força de atrito, aplicando o Teorema da Energia Mecânica:

22final inicial 0Mec Mec Marte Marte 0Fat Fat

2 20 Marte 0Fat

2 2Fat

7 6 10Fat

m vm vW E E W m g h m g h

2 2

mW v v m g h h

2

1000W 4000 6000 1000 4 100 125 1000

2

W 500 2 10 4 10 25 1 10 1 10

8

10Fat

W 1,01 10 J.

9

SETOR 1203

Resposta da questão 1:

a) v = 352 m/s

b) λ = 0,8 m

c) Observe o esquema a seguir:

Resposta da questão 2:

a) f = 400Hz

b) 672N

Resposta da questão 3:

a)

b) Embora o examinador quisesse os traçados numa mesma figura, para melhor visualização, foi construída uma segunda figura.

c) Dado: 44 . β

10

Na figura acima, cada lado de α é perpendicular a cada lado de .β Então:

44 .α β

O triângulo ABC é retângulo. Então: 2 90 180 2 44 90 180 180 90 88

2 .

γ α γ γ

γ

d) Dado: AC = 10 cm; sen (22°) = 0,37; cos (22°) = 0,93; sen (44°) = 0,70; cos (44°) = 0,72; sen (88°) = 0,99; cos (88°) = 0,03.

Do item anterior, 2 .γ Da trigonometria:

sen 2° = cos 88° = 0,03; cos 2° = sen 88° = 0,99. No triângulo ABC:

sen 2AC 10 0,03 10 1 10tg

AB cos2 AB 0,99 AB 33 AB

AB 330 cm.

γ

Resposta da questão 4:

a) Dados: P0 = 24 W; d = 2 m; 3; 60 .π θ

Combinando as expressões dadas:

20 2

2 200 2 2

0 2

2

I I cosP 24 1 1 1

P I cos cos 60 2 2 8I 4 d 4 3 2

4 d

I 0,125 W / m .

θ

θπ

π

b) Dados: B B r 1 60 ; 90 ; n 1.θ θ θ

B r r r90 60 90 30 .θ θ θ θ

Na lei de Snell:

1 B 2 r 1 2 2

2

3 1n sen n sen n sen 60 n sen 30 1 n

2 2

n 3.

θ θ

Resposta da questão 5:

a) Dados: 8c 3 10 m / s; / 2 L  2L.λ λ

Da equação fundamental da ondulatória:

cc f f .λ

λ

Essa expressão nos mostra que a menor frequência que a antena consegue sintonizar corresponde ao maior comprimento de

onda. Como, 2Lλ , o comprimento de onda máximo corresponde à haste de maior comprimento, indicada na figura, conforme

exige o enunciado.

Então:

máx

88

mín mínmáx

=2 L 2 0,3 0,6 m.

c 3 10f f 5 10 Hz.

0,6

λ

λ

11

b) Dados: 2 8 8k 2,25; k n ; c 3 10 m / s; f 400 MHz 4 10 Hz; v c / n.

2 2

8

8

k n 2,25 n n 1,5.

v fc c 3 10 3

f cn n f 6v 1,5 4 10

n

0,5 m.

λ

λ λ

λ

Resposta da questão 6:

Dados: nar = 1; nágua = 1,3; Na figura a seguir:

ângulo de incidência.

(90° – ) ângulo de refração.

a) Da figura acima, no triângulo APC:

0,9

tg 0,91

.

Da tabela dada, = 42°. b) Aplicando a lei de Snell:

nágua sen = nar sen (90° – ) (1,3) (0,67) = (1) sen (90° – ) sen (90° – ) = 0,87. Recorrendo novamente à tabela dada:

90° – = 60° = 30°. c) Da figura acima, no triângulo ABI:

y

tgx

y

tg 300,9

y = 0,9 (0,58)

y = 0,52 m.

Resposta da questão 7:

Comentário: houve nessa questão um deslize do examinador, pois a expressão correta de vibração de uma corda que vibra no N-

ésimo harmônico é fN = N v2L

. Será essa a expressão usada na resolução, e não a fornecida no enunciado.

a) Dados: N = 1; L = 0,5 m; fina

1f = 220 Hz; f = Nv

2 L

; v =

; = 5 10–3 kg/m.

fina1

vf 1

2 L v = 2 L

fina

1f = 2 (0,5) (220) = 220 m/s.

v =

= v2 = (5 10–3) (220)2 (5 10–3) (48.400)

= 242 N.

b) Dados: fina1f = 220 Hz; fbat = 4 Hz.

Do enunciado:

batf fina grossa

1 2f f . Então:

4 = 220 – grossa

2f grossa

2f = 216 Hz.

Mas a frequência do 2º harmônico é igual ao dobro da do primeiro.

grossa

2f = 2grossa

1f 216 = 2grossa

1f

grossa

1f = 108 Hz.

Resposta da questão 8:

a) Expressão de Gauss 2 1 1

R p p' .

12

Não esqueça que se a imagem é virtual p’ = - 20 cm =- 0,2m e que se o espelho é convexo à distância focal também.

Logo: 2 1 1 2 1 10 2 1 20 8

R mR 4 (0,2) R 4 2 R 4 19

b) A ampliação é i p ' h 0,2

h 0,08m 8cmo p 1,6 4

Respostas da questão 9:

a) λ = 5 x 10 -7 m b) E= 30J c) Δt = 10 s d) n = 8,3 x 10 19 fótons

Respostas da questão 10

a) fm =2000 Hz b) vr = 343,4 m/s c) fj = 2020 Hz d) fA = 3366Hz