Simulação Computacional por Elementos Finitos do Processo ...livros01.livrosgratis.com.br/cp001764.pdf · 2.6.1.3 – Tração, dobramento e cisalhamento 23 2.6.2 – Classificação

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Dissertação de Mestrado

Simulação Computacional por Elementos Finitos do Processo de Forjamento em Matriz Fechada de Rodas SAE 4140 de Utilização em

Ponte Rolante

LINCOLN FERREIRA BRAGA

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.

ORIENTADOR: Prof. Jánes Landre Jr, Dr. Banca Examinadora: Prof. Jánes Landre Jr, Dr. – PUC Minas – Presidente Prof. Sandro Cardoso Santos, D.Sc. – CEFET-MG – Examinador Externo Prof. Ernani Sales Palma, Dr.-Ing. – PUC Minas – Examinador Interno

Belo Horizonte, 21 de dezembro de 2005

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A Deus, aos meus pais, aos meus irmãos e a Maísa.

AGRADECIMENTOS

A Deus, por tudo que tenho e sou nesta vida; por ter me dado força, garra,

persistência e perseverança durante esta árdua, más gratificante, empreitada.

Aos meus pais, José Humberto e Terezinha, pela oportunidade da vida.

À minha irmã Karen e a meu cunhado Vander, a meu irmão Ronáro e a minha

cunhada Ilza, pelo apoio moral e financeiro nos momentos difíceis.

À minha namorada, Maísa, pelo apoio, carinho e compreensão durante esta

jornada.

Ao meu orientador, Prof. Jánes Landre Júnior, pela orientação, estímulo,

amizade e otimismo.

Aos professores do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, pelo

convívio e ensinamentos transmitidos.

À Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, por disponibilizar toda a

infra-estrutura necessária para a realização deste trabalho.

A CAPES pela bolsa parcial concedida;

À Valéria, pelo grande apoio, do qual ficarei eternamente agradecido.

Aos meus amigos e amigas do Mestrado: Alexandre, Augusta, Camila,

Cristiano, Erlano, Hebert, Jomar, Lúcio, Luiz Brant, Marcos, Pamela, Pedro,

Valéria e Wallison, pelo apoio, convívio e momentos de descontração que irão

deixar saudades.

RESUMO

O forjamento a quente requer menores forças para se deformar o material, mas

ao se comparar com o forjamento a frio, aquele possui uma variação

dimensional maior e um acabamento superficial inferior. Conseqüentemente,

operações finais de acabamento tornam-se necessárias. Estas operações

podem ser minimizadas por um forjamento mais preciso que resulte em um

menor número de operações e um menor custo operacional. No entanto, a

obtenção da seqüência de produção ideal é complicada e muitas vezes obtida

através de métodos empíricos, o que leva a realização de muitos testes e

ajustes, que tornam o projeto caro e dependente dos recursos humanos muitas

vezes não disponíveis. Com o advento dos métodos numéricos,

especificamente aqueles baseados no método de elementos finitos para

grandes deformações, tem sido possível com relativo sucesso, a análise do

processo de forjamento a quente bem como sua otimização ainda na fase de

projeto. Este trabalho objetivou avaliar as variáveis de processo bem como

suas restrições no forjamento em matriz fechada de um certo modelo de roda

utilizada em pontes rolantes.

ABSTRACT

Hot forging requires minor forces to deform a material, but in comparison to cold

forging, it shows a greater dimensional variation and inferior quality surface

finish. Consequently, finishing operations become necessary. These operations

can be minimized through a more precise forging process, resulting in less

operational cost. However, the determination of an ideal production sequence is

complicated and, in most cases, results from empirical methods, which

increases the quantity of tests and make the project more expensive and

dependent on mostly unavailable human resources. With the advent of

numerical methods, especially those based on finite elements for greater

deformation, hot forging process analysis has been quite successful, as well as

optimization during the project stage. This work objectified the process variables

evaluation and also their restrictions in closed die forging, using the model of a

belt conveyor wheel.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS X LISTA DE TABELAS XVILISTA DE SÍMBOLOS XVII

CAPÍTULO 1 1

INTRODUÇÃO 1

1.1 – Generalidades 1

1.2 – Objetivos 3

1.2.1 – Objetivo geral 3

1.2.2 – Objetivos específicos 3

1.3 – Escopo da dissertação 3

CAPÍTULO 2 4

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 4

2.1 – Noções sobre a fabricação de aços 4

2.2 – Tipos de elementos de liga 6

2.3 – Classificação dos aços 9

2.3.1 – Sistema americano (AISI) 9

2.3.2 – Sistema alemão (DIN) 10

2.4 – Características do aço AISI-SAE 4140 / DIN 42CrMo4 11

2.5 – Elementos da teoria da Plasticidade 12

2.5.1 – Curva de escoamento 13

2.5.2 – Encruamento 14

2.5.3 – Taxa de deformação 14

2.5.4 – Critérios de escoamento 15

2.5.4.1 – Critério de Tresca 16

2.5.4.2 – Critério de Von Mises 17

VI

Sumário VII

2.5.4.3 – Comparação entre critérios de Tresca e Von Mises 18

2.5.4.4 – Evolução da superfície de escoamento 19

2.6 – Processos de fabricação por conformação mecânica 21 2.6.1 – Classificação dos processos de conformação de acordo com

as características de processamento

22

2.6.1.1 – Compressão direta 22

2.6.1.2 – Compressão indireta 22

2.6.1.3 – Tração, dobramento e cisalhamento 23

2.6.2 – Classificação dos processos de conformação de acordo com

a deformação plástica

23

2.6.3 – Classificação dos processos de conformação de acordo com

a temperatura de trabalho

23

2.7 – Forjamento de metais 24 2.7.1 – Forjamento de metais em matriz aberta 26

2.7.2 – Forjamento de metais em matriz fechada 26

2.8 – Forjamento à quente 28 2.8.1 –Variáveis que afetam o forjamento `a quente 29

2.8.1.1 - Temperatura 29

2.8.1.2 – Taxa de deformação 29

2.8.1.3 - Material 29

2.8.1.4 - Atrito 30

2.8.1.5 – Equipamentos e métodos 31

2.9 – Mecanismo da conformação mecânica 32 2.10 – Softwares comerciais de simulação computacional por elementos finitos

34

2.11 – Introdução à tecnologia de elementos finitos e características funcionais do software MSC.SuperForm

35

2.11.1 – Equações governantes dos vários procedimentos

estruturais

36

2.11.2 – Sistema e elemento de rigidez da matriz 37

2.11.3 – Vetores de carregamento 37

2.11.4 – Efeitos não lineares 38

2.11.4.1 – Material não linear 38

2.11.4.2 – Geometria não linear 39

Sumário VIII

2.11.4.3 – Condições de contorno não linear 40

2.11.5 – Critérios de remalhamento do SuperForm 40

2.11.5.1 – Distorção do elemento 41

2.11.5.2 – Penetração da ferramenta 41

2.11.5.3 – Freqüência de incremento 42

2.11.5.4 – Inclinação do ângulo 42

2.11.5.5 - Imediato 42

2.11.6 – Parâmetros de remalhamento do SuperForm 42

2.11.7 – Elementos finitos isoparamétricos 43

2.11.8 – Erros de discretização 46

2.11.9 – Procedimentos de solução 47

2.12 – Características de uma solução utilizando o método de elementos finitos

49

2.12.1 – Pré-processamento 50

2.12.2 – Criação das geometrias 50

2.12.2.1 – Análise axisimétrica 50

2.12.2.2 – Análise 2-D 50

2.12.2.3 – Análise 3-D 50

2.12.3 – Entrada de dados 52

2.12.3.1 – Dados do material 52

2.12.3.2 – Dados do processo 52

2.12.3.3 – Dados da simulação 53

2.12.4 – Processamento 54

2.12.5 – Pós-processamento 54

2.13 – Estado da arte 56

CAPÍTULO 3 58 METODOLOGIA 58

3.1 – Divisão das etapas de trabalho 60

3.1.1 – Definição das variáveis do material 61

3.1.2 – Ajuste do software através das análises de divergências de

resultados entre testes de forjamentos experimentais e virtuais

61

Sumário IX

3.1.3 – Definição das variáveis de processo para a modelagem do

forjamento da roda

65

3.1.4 - Definição da geometria inicial da matriz e da seqüência de

realização das simulações

65

CAPÍTULO 4 68 RESULTADOS E DISCUSSÃO 68

4.1 – Modelagem do forjamento do disco 68 4.1.1 – Ajuste do software e análise de divergência entre teste de

forjamento experimental e virtual

68

4.2 – Modelagem do forjamento da roda 71 4.2.1 – Modelagem (Model-01) 71

4.2.2 – Modelagem (Model-02) 74







CAPÍTULO 5 96 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 96

5.1 – Conclusões 96 5.2 – Sugestões para trabalhos futuros 97 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 98

ANEXOS 102

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: Lingote de aço acalmado (A) e efervecente (B). 6

Figura 2.2: Curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira. 13

Figura 2.3: Curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira em

carregamento e descarregamento.

14

Figura 2.4: Superposição dos resultados de dois ensaios de tração com

diferentes taxas de deformação.

15

Figura 2.5: Tensões principais. 16

Figura 2.6: Critério de Tresca. 17

Figura 2.7: Critério de Von Mises. 18

Figura 2.8 Comparação entre o critério de Tresca e o de Von Misses. 18

Figura 2.9: Conceito de encruamento isotrópico. 20

Figura 2.10: Conceito de encruamento cinemático. 20

Figura 2.11: Conceito de encruamento isotrópico e cinemático. 20

Figura 2.12: Conceito de encruamento geral. 21

Figura 2.13: Gráfico tensão verdadeira x deformação verdadeira. 21

Figura 2.14: Processo de conformação mecânica por compressão direta. 22

Figura 2.15: Processo de conformação mecânica por compressão

indireta.

22

Figura 2.16: Processo de conformação mecânica por tração, dobramento

e cisalhamento.

23

Figura 2.17: Conformação a frio e a quente. 24

Figura 2.18: Prensa hidráulica de 445 MN. 25

Figura 2.19: Exemplos de peças forjadas. 25

Figura 2.20: Formas de escoamento no forjamento. 26

Figura 2.21: Forjamento em matriz aberta. 26

Figura 2.22: Exemplo de forjamento em matriz fechada. 27

Figura 2.23: Detalhe da matriz para a formação da rebarba. 27

Figura 2.24: Aumento da força durante forjamento 28

X

Lista de Figuras XI

Figura 2.25: Evolução do atrito em função da tensão normal. 31

Figura 2.26: Deformação não-uniforme de um corpo-de-prova submetido

à compressão.

33

Figura 2.27 Distorção do elemento no critério de remalhamento. 41

Figura 2.28 Penetração da ferramenta no critério de remalhamento. 42

Figura 2.29: Mapeamento entre os sistemas de referência X e ξ . 43

Figura 2.30: Comparação entre elementos de Lagrange e de Serendipity. 44

Figura 2.31: Tipo de elementos empregados em uma dimensão (A), duas

dimensões (B), e três dimensões (C).

45

Figura 2.32: Elementos subparamétricos, isoparamétricos, e

superparamétricos.

46

Figura 2.33: Versões h e p de refinamento de uma malha plana. 47

Figura 2.34: Método de Newton-Raphson. 49

Figura 2.35: Etapas de uma simulação. 49

Figura 2.36: Problema básico. 50

Figura 2.37: Análise axissimétrica. 51

Figura 2.38: Análise 2-D. 51

Figura 2.39: Exemplo de análise 3-D. 51

Figura 2.40: Parâmetros importantes do processo de forjamento. 53

Figura 2.41: Linhas de fluxo e deformação logarítmica ao final da

simulação.

54

Figura 2.42: Linhas de fluxo superficiais mostrando o defeito na peça

final.

55

Figura 2.43: Tensão equivalente de von Mises ao final da simulação,

onde SIGQ significa tensão equivalente em MPa.

55

Figura 2.44: Tensão equivalente nas ferramentas pré-tensionadas ao

final do forjamento.

55

Figura 2.45: Distribuição de temperatura em Kelvin em um estágio

intermediário do processo.

56

Figura 2.46: Publicações entre 1985 e 2003 sobre análises de processo

de fabricação utilizando o método de elementos finitos.

57

Figura 3.1: Apresentação do modelo pré-usinado da roda para ponte

rolante que foi submetida à simulação numérica.

58

Figura 3.2: Fluxograma do modelo de solução de problema no regime 59

Lista de Figuras XII

plástico, usando o método dos elementos finitos.

Figura 3.3: Fluxograma da seqüência das atividades desenvolvidas. 60

Figura 3.4: Curvas de escoamento do aço SAE 4140 a temperatura de

1200°C e taxas de deformação de 1,6s-1, 8,0s-1 e 40,0s-1.

61

Figura 3.5: Uniformização diâmetro do disco. 62

Figura 3.6: Recalque do disco. 62

Figura 3.7: Esquema simplificado do funcionamento do cilindro. 63

Figura 3.8: Relação entre o maior e o menor lado do elemento da

malha.

64

Figura 3.9: Modelo esquemático da configuração do modo de exibição

do MSC.SuperForm para análises axisimétricas.

65

Figura 3.10: Croqui do posicionamento do perfil das matrizes em relação

ao disco e em relação a roda pré-usinada na modelagem

(Model-01).

66

Figura 3.11: Detalhe esquemático da região da matriz que realiza a

conformação da alma e do furo central da modelagem

(Model 01).

66

Figura 3.12: Detalhe esquemático com a representação da inclinação da

matriz na região da pista de rolagem.

67

Figura 4.1: Dados reais de processo referentes ao forjamento

(recalque) em discos confeccionados em SAE 4140

68

Figura 4.2: Forças obtidas na simulação do forjamento do disco com

diferentes densidades de malha e seus tempos de

processamento correspondentes.

69

Figura 4.3: Forças obtidas na simulação do forjamento do disco e os

tempos de processamento de acordo com a variação da

distorção dos elementos e da densidade da malha.

70

Figura 4.4: Fluxograma da seqüência de apresentação das figuras de

cada estudo.

71

Figura 4.5: Perfil das matrizes (Model-01) em relação ao disco e à peça

pré-usinada.

71

Figura 4.6: Etapa final da modelagem (Model-01). 72

Figura 4.7: Força máxima por etapa de processo e a capacidade

máxima da prensa (Model-01).

72

Lista de Figuras XIII

Figura 4.8: Detalhe da matriz da roda com raios e sem raios (Model-

01A).

73

Figura 4.9: Etapa final da modelagem (Model-01A). 73


máxima da prensa (Model-01A).

73

Figura 4.11: Seqüência de forjamento da modelagem (Model-02). 74

Figura 4.12: Etapa 01 da modelagem (Model-02). 75




75

Figura 4.15: Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da

roda da modelagem (Model-03).

76

Figura 4.16: Seqüência de forjamento da modelagem (Model-03). 76






77

Figura 4.21: Divisão da conformação da alma da roda da modelagem

(Model-04).

78

Figura 4.22: Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-

04).

78








80



81


05).

81


Lista de Figuras XIV








83



84


06).

84









86



87


07).

87










Figura 4.58: Formação da sobreposição de camadas. 90

Figura 4.59: Ampliação da sobreposição do último estágio. 90

Lista de Figuras XV



90

Figura 4.61: Divisão da conformação do furo central e do ajuste do disco

da modelagem (Model-08).

91


08).

91





92

Figura 4.66: Forças máximas por modelagem. 93

Figura 4.67: Tempo acumulativo da análise experimental e virtual. 94

Figura 4.68: Estimativa de custos de um desenvolvimento experimental

falho.

95

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1: Classificação dos aços segundo norma AISI-SAE. 10

Tabela 2.2: Classificação dos aços segundo norma DIN. 11

Tabela 2.3: Principais características de alguns softwares comerciais. 35

Tabela 4.1: Critérios de remalhamento e status de processamento

(Model-01).

71


(Model-01A).

73


(Model-02).

74


(Model-03).

76


(Model-04).

78


(Model-05).

81


(Model-06).

84


(Model-07).

87


(Model-08).

92

XVI

LISTA DE SÍMBOLOS

AÊMBOLO Área do êmbolo da haste do cilindro (cm2)

E Módulo de Young ou de elasticidade (MPa)

FAVANÇO Força de avanço da haste do cilindro (N)

f Vetor força (N)

Ff Força de atrito (N)

Nf Força normal (N)

corpof Vetor de carregamento do corpo (volumétrico) (N)

pontof Vetor de carregamento no ponto (N)

erfícief sup Vetor de carregamento na superfície (N)

*f Outros tipos de vetores de carregament (N)

I Vetor de carregamento interno (N)

K Matriz de rigidez do sistema eljK Elemento rígido da matriz

k Coeficiente de deformação (MPa)

L Relação tensão-deformação

elLε Deformação no elemento

m Índice de sensibilidade da taxa de deformação

N Número de elementos no sistema

n Coeficiente de encruamento

PAVANÇO Pressão no circuito que alimenta o cilindro (Kgf/cm2) p Pressão (Kgf/cm2)

Tfusão Temperatura de fusão (K)

Trecristalização Temperatura de recristalização (K)

Ttrabalho Temperatura de trabalho (K) DU 0 Energia elástica de distorção por unidade de volume

(trabalho/volume) *

0DU Valor crítico característico do material (trabalho/volume)

u Deslocamento nodal (mm)

XVII

Lista de Símbolos XVIII

elu Vetor deslocamento associado com os pontos do elemento nodal

(mm)

v Velocidade de deformação ou taxa de deformação (s-1) elv Volume do elemento (mm3)

xyz Sistema global de referência

β Relação deformação-deslocamento

nU∆ Deslocamento no incremento (mm)

ε Deformação verdadeira

32 εε − Comportamento anelástico

µ Coeficiente de atrito

σ Tensão verdadeira (MPa)

σmin Tensão verdadeira mímina (MPa)

σmax Tensão verdadeira máxima (MPa)

0σ Tensão inicial de escoamento (MPa)

Nσ Tensão normal (MPa)

elσ Tensão no elemento (MPa)

Fτ Tensão de atrito (MPa)

máxτ Tensão de cisalhamento máxima (MPa)

ξης Sistema local

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

1.1 - Generalidades

Durante as duas últimas décadas, o desenvolvimento de tecnologia vem se

tornando um fator preponderante para a diferenciação entre as indústrias do

setor metal mecânico. A acirrada disputa pelo mercado mundial estimula a

busca cada vez maior de componentes com menor custo, melhor qualidade

final e maior valor agregado.

O aprimoramento da técnica do forjamento à quente envolve algumas

dificuldades devido ao grande número de parâmetros constituintes do

processo. Para se obter, forjamentos eficientes e competitivos, devem se

considerar limites tecnológicos e econômicos. Parâmetros de processo

preferidos incluem menor número de etapas de forjamento, menos ferramentas

abrasivas, menor contribuição a fragilização do material e a estabilização do

processo com o mínimo de rejeitos possível.

Apesar de ser bastante antigo, o forjamento ainda se faz valer dos testes

experimentais como um método de desenvolvimento, acarretando com isso,

altos custos financeiros. As análises são realizadas através de erros e acertos

que geram grande consumo de tempo, parâmetros não otimizados, desgaste

excessivo das ferramentas, retrabalho das peças forjadas, preenchimento

parcial de matrizes, necessidade de uma quantidade maior de sobre metal e

conseqüente elevado tempo e custo de usinagem.

1

Capítulo 1 - Introdução 2

Tempo e custo de desenvolvimento de um processo de forjamento podem ser

reduzidos com a ajuda dos programas de simulação que auxiliam na

determinação correta dos parâmetros de processo. E também, uma checagem

e uma compensação da base de dados após a comparação entre os

experimentos e a computação do processo de desenvolvimento.

A existência de um banco de dados sistemático dos parâmetros de processo

para tipos especiais em combinação com software específico de simulação de

forjamento, potencializa o valor da simulação, e mais importante, a velocidade

de desenvolvimento do processo.

O processo de forjamento analisado neste trabalho é realizado em matrizes

abertas. Utiliza-se uma prensa hidráulica de 1500 toneladas de força para a

realização dos recalques e um martelo pneumático de 5 toneladas de força

para o acabamento. As peças são puncionadas para se obter o furo central e

posteriormente são usinadas até a obtenção das medidas especificadas no

projeto.

Devido às características do forjamento em matriz aberta, é deixado um volume

considerável de sobre metal na alma e na pista de rolagem da roda,

acarretando assim, um elevado tempo de usinagem.

Experiências anteriormente realizadas através do método empírico da tentativa

de erro-acerto para o forjamento “deste produto” em matriz fechada não

tiveram sucesso. Não houve escoamento suficiente do material para o

preenchimento da matriz, conseqüentemente perdeu-se a matéria-prima, a

ferramenta e o capital investido. Esse fato gerou a dúvida da real possibilidade

de se realizar este forjamento em matriz fechada utilizando a infra-estrutura

existente.

Justifica-se este trabalho pela possibilidade que a simulação por elementos

finitos proporciona em termos de se analisar as restrições do forjamento da

roda para ponte rolante utilizando diversas configurações de matrizes fechadas

sem a necessidade da confecção das mesmas.

Capítulo 1 - Introdução 3

1.2 – Objetivos

1.2.1 – Objetivo Geral

Avaliar por meio do método de elementos finitos a possibilidade de se forjar a

roda para ponte rolante utilizando matriz fechada e uma prensa hidráulica de

1.500 toneladas de força máxima.

1.2.2 – Objetivos Específicos

Desenvolver uma modelagem matemática que possibilite:

• A análise das variáveis do processo e suas restrições;

• A observação de defeitos na peça caso estes ocorram;

• Uma avaliação comparativa do processo experimental e numérico, com

relação à infra-estrutura necessária, tempo e custo no desenvolvimento.

1.3 – Escopo da Dissertação

No capítulo 2 apresenta-se a revisão bibliográfica com os assuntos importantes

para a realização deste trabalho. Abordaram-se conceitos metalúrgicos, de

elementos da plasticidade, dos processos de fabricação por conformação

mecânica, das características de forjamento de metais, de algumas

características de alguns softwares comerciais de simulação computacional, da

tecnologia de elementos finitos e das características de uma simulação

computacional. O fechamento do capítulo é realizado com a apresentação do

estado da arte.

No capítulo 3 apresenta-se a metodologia utilizada neste trabalho e como as

atividades foram divididas.

No capítulo 4 têm-se a apresentação e o comentário dos resultados obtidos na

mesma ordem no qual as atividades foram realizadas.

No capítulo 5 apresenta-se a conclusão final do trabalho de acordo com a

análise dos resultados.

Capítulo 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 - Noções Sobre a Fabricação de Aços

A principal matéria-prima para fabricação do aço é o gusa líquido que consiste

em ferro líquido contendo, em solução, carbono, silício, manganês, fósforo e

enxofre. Outro material usado é a sucata proveniente das linhas de laminação

e também da própria aciaria. O gusa líquido proveniente do alto-forno e a

sucata são misturados no conversor, onde são convertidos em aço.

O processo de conversão consiste na oxidação dos elementos dissolvidos no

ferro líquido com a conseqüente formação de óxidos que constituirão a escória,

juntamente com a cal e a fluorita adicionadas. Para que isso ocorra, oxigênio é

soprado no banho. O grau de oxidação e a conseqüente eliminação ou redução

de determinados elementos químicos é função do tempo de sopro.

Após o sopro é retirada uma amostra do banho e da escória para efetuar-se a

análise preliminar. Com base nessa análise são efetuadas as adições à panela,

durante o vazamento do aço, para controlar a oxidação do ferro e para colocar

a composição química do mesmo, dentro da especificação solicitada.

O oxigênio dissolvido no banho mais o oxigênio do ar reagem com as adições,

formando óxidos. Parte dos óxidos de alumínio, de silício, de manganês e de

ferro, sendo partículas sólidas imersas no ferro líquido, sofrem, empuxo,

deslocando-se para a superfície na panela e formando uma crosta. Outra parte

não tem tempo ou condições de emergir e ficará retida no interior do aço

solidificado.

4

Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 5

O aço líquido é vazado da panela para as lingoteiras onde se inicia o processo

de solidificação do mesmo.

O nível de oxigênio do banho, associado à técnica de desoxidação fará com

que o lingote obtido seja de um aço acalmado ou efervescente.

Para a fabricação de aços acalmados, durante o vazamento, é feita uma adição

de desoxidantes que, praticamente, eliminam todo o oxigênio dissolvido no aço.

Assim, o aço líquido ao solidificar não conterá gases dissolvidos.

A solidificação do aço inicia na periferia do lingote, nas partes que estão em

contato com as paredes da lingoteira e pelo topo por irradiação. Com o

resfriamento há a contração do metal que dará origem a vazios na parte

superior do lingote. As inclusões não metálicas, que são insolúveis, tanto no

aço líquido como no sólido vão se concentrando à medida que a solidificação

progride terminando por localizarem-se no vazio, devido a ser esta a última

parte a solidificar do lingote. Durante o processo de laminação estes vazios

contendo inclusões não soldam devendo, portanto, serem descartados.

Nos aços chamados efervescentes este vazio, que faz com que parte do

lingote seja perdido, é distribuído através de todo o lingote em pequenas bolsas

que não concentram todas as inclusões, soldando-se durante o processo de

laminação e permitindo, portanto, um maior aproveitamento do lingote. Para

isto, a técnica de desoxidação na panela é controlada de forma a deixar certa

quantidade de oxigênio dissolvida no aço. A solubilidade do oxigênio e do

carbono é bem menor no ferro sólido que no líquido. Assim, na transformação

de líquido para sólido, carbono e oxigênio precipitam formando bolhas de

monóxido de carbono (CO). Estas bolhas criam correntes na parte líquida do

lingote, agitando e prolongando o tempo de solidificação. Devido a isto, o topo

do lingote permanece líquido por mais tempo e os vazios formados pela

contração são preenchidos por metal líquido proveniente daquela região,

ficando apenas pequenos vazios não preenchidos, distribuídos ao longo do

lingote. Como esses vazios soldam durante a laminação, não há necessidade

do descarte de parte do lingote.


Existem ainda, os aços semi-acalmados e os estabilizados que são variações

dos dois tipos que descrevemos.

Após a operação de lingotamento o lingote resfria até que o seu topo atinja um

estado de solidificação que permita resistir a desmoldagem. Depois do

estripamento, que é nome pelo qual é conhecida esta operação, os lingotes

vão para os fornos-poços para homogeneização de temperatura, donde saem

para serem laminados (Penteado, 2005).

Figura 2.1 – Lingote de aço acalmado (A) e efervecente (B) (Penteado, 2005).

2.2 – Tipos de Elementos de Liga

As propriedades de uma liga metálica são função da respectiva composição

química e do processamento a que a mesma foi sujeita, ou seja, da sua história

térmica e mecânica. Estes fatores, composição química e história

termomecânica, impõem uma dada microestrutura ao material, a qual será

responsável pelas propriedades finais do mesmo.

De acordo com a porcentagem, todo o elemento de liga pode comunicar ao aço

características únicas e específicas. A combinação de vários elementos, como

os utilizados na metalurgia moderna, pode potencializar este efeito. As

principais influências e efeitos dos elementos de liga são (Encyclopedia of

Metallurgy Site):

• Carbono (C): está presente em todo aço e é o principal elemento de

endurecimento, determinando o nível de dureza e força que pode-se

conseguir através da têmpera. Aumenta o limite de resistência a tração,

a dureza, ao desgaste e a abrasão quando a quantidade de carbono é

aumentada e conseqüentemente reduz a ductilidade e tenacidade. O

carbono tem uma moderada tendência para segregar em lingotes;


• Alumínio (Al): é usado em pequenas proporções, como desoxidante e

agente de controle do crescimento dos grãos;

• Antimônio (Sb): prejudicial para o aço e geralmente reduz a tenacidade;

• Arsênico (As): acarreta danos ao aço com o aumento da fragilidade da

têmpera, diminui a tenacidade e prejudica a soldabilidade;

• Berílio (Be): utilizado no endurecimento por precipitação com uma

conseqüente diminuição da tenacidade. Muito susceptível a

desoxidação. Forte afinidade com o enxofre e raramente utilizado em

ligas metálicas;

• Boro (B): adicionado em quantidades entre 0,0005% e 0,03% aumenta

significativamente a dureza do metal sem prejudicar a ductilidade, a

conformação ou a usinabilidade em uma condição anelar. Sua

capacidade de endurecimento do aço é particularmente efetiva em

baixos níveis de carbono;

• Cálcio (Ca): quando combinado ao silício, é usado para desoxidação;

• Cromo (Cr): melhora a resistência à corrosão (aço com cerca de 12% Cr

resiste à ação da água e de vários ácidos), aumenta a resistência à

tração (em média, 80 MPa para cada 1% de cromo), melhora a

facilidade de têmpera, aumenta a resistência à alta temperatura e ao

desgaste;

• Cobalto (Co): aumenta a dureza do aço sob altas temperaturas;

• Cobre (Cu): melhora a resistência à corrosão por agentes atmosféricos

se utilizado em teores de 0,2 a 0,5%;

• Hidrogênio (H): é prejudicial ao aço, causa fragilidade através da

redução do alongamento e redução da área sem nenhuma diminuição

do ponto de escoamento e do limite de resistência a tração. Em altas

temperaturas o hidrogênio age como um agente de descarbonetação;

• Chumbo (Pb): não se liga ao aço mas, quando adicionado, se distribui

na estrutura em forma de partículas microscópicas, o que resulta em

maior facilidade de usinagem. Entretanto, devido ao baixo ponto de

fusão, aproximadamente 327°C, o aço que contém chumbo, não deve

ser usado em temperaturas acima de 250°C;


• Manganês (Mn): em média, para cada 1% de manganês, a resistência à

tração aumenta 100 MPa. Para aços temperáveis, aumenta a dureza

após o processo de têmpera;

• Molibdênio (Mo): melhora a resistência a altas temperaturas, a

resistência ao desgaste e a dureza após a têmpera. Para aços

inoxidáveis, melhora a resistência à corrosão;

• Níquel (Ni): em média, para cada 1% de níquel, a resistência à tração

aumenta 40 Mpa, mas o limite de elasticidade é mais favorecido.

Melhora significativamente a capacidade de têmpera, possibilitando

redução da velocidade de resfriamento. O níquel altera a alotropia do

ferro e teores acima de 25% fazem reter a austenita em temperaturas

usuais, fazendo um aço austenítico que também é não magnético e

bastante resistente à corrosão. Com 36% de Ni, o aço tem o menor

coeficiente de dilatação térmica e é usado em instrumentos de medição.

Em conjunto com o cromo, o aço pode ser austenítico com a

combinação 18% Cr e 8% Ni;

• Nitrogênio (N): está presente em todos os aços, mas usualmente em

pequenas quantidades. Pode certamente combinar com outros

elementos para se precipitar em nitritos. Aumenta a dureza, a tensão de

escoamento e o limite de resistência à tração, más diminui a tenacidade

e ductilidade;

• Oxigênio (O): é prejudicial ao aço, sua influência depende do tipo de

composição do aço e da condição de distribuição. Enfraquece as

propriedades mecânicas, em particular a resistência ao impacto,

especialmente na direção transversal;

• Fósforo (P): é considerado um elemento prejudicial, resultante do

processo de produção. Torna o aço frágil, efeito que se acentua com o

aumento do teor de carbono. Assim, os teores máximos permitidos

devem ser controlados com rigor em aços para aplicações estruturais ou

críticas;

• Silício (Si): é um agente desoxidante na produção do aço. Aumenta a

resistência à corrosão e a resistência à tração mas, prejudica a

soldagem. O silício aumenta significativamente a resistividade elétrica do

aço e, por isso, aços com silício são amplamente usados em núcleos


magnéticos (motores, transformadores, etc) devido às menores perdas

com as correntes parasitas que se formam;

• Enxofre (S): é, na maioria dos casos, um elemento indesejável, oriundo

do processo de produção. Se combinado com o ferro na forma de

sulfeto, deixa o aço quebradiço. Entretanto, se combinado com o

manganês na forma do respectivo sulfeto, favorece a usinagem com a

formação de cavacos que se quebram facilmente;

• Titânio (Sn): pode tornar o aço susceptível a têmpera frágio;

• Vanádio (V): refina a estrutura do aço, impedindo o crescimento dos

grãos. Forma carbonetos duros e estáveis e é usado em aços para

ferramentas para aumentar a capacidade de corte e dureza em altas

temperaturas;

• Tungstênio (W): aumenta a resistência à tração em altas temperaturas.

Forma carbonetos bastante duros e é usado em aços para ferramentas

(aços rápidos).

2.3 – Classificação dos Aços

Devido a importância dos elementos de liga em um aço, é necessário que o

mesmo, seja classificado ou codificado de acordo com o conhecimento da

respectiva composição química. Esta classificação é realizada por instituições

internacionais, as mais conhecidas são American Iron and Steel Institute, AISI,

e a DIN de origem alemã (Encyclopedia of Metallurgy Site).

2.3.1 – Sistema Americano (AISI)

O sistema de classificação da AISI é freqüentemente adotado pela Society of

Automotive Engineers, SAE, pelo que é referido abreviadamente por AISI-SAE,

que usa em geral quatro algarismos na forma ABXX onde:

• A e B: números que identificam os principais elementos de liga

presentes no aço e seus teores dados em porcentagem de peso;

• XX: indicam a porcentagem em peso de carbono do aço multiplicado por

100.


Isto significa dizer que um aço identificado como 1045 contém 0,45 % em peso

de carbono em sua composição química.

Quando a letra B aparece entre os dois primeiros números e os dois últimos

indica que o aço tem um teor de boro no mínimo 0,0005% em peso

Quando o teor de carbono excede 1% o sistema admite a utilização de cinco

algarismos. O aço prata, utilizado principalmente na fabricação de anéis,

esferas e roletes de rolamentos, pois apresenta uma dureza elevada, é

codificado como 52100 o que corresponde a, 1,5% Cr e 1% de carbono.

Tabela 2.1 – Classificação dos aços segundo norma AISI-SAE.

2.3.2 – Sistema Alemão (DIN)

A especificação DIN 17 006 estabelece o modo de abreviar as diferentes

composições dos aços.

Os aços sem liga são designados pela letra C seguida do respectivo teor de

carbono em centésimos. Caso o aço seja de qualidade superior, ditos aços

especiais, o mesmo é representado pela letra Ck.

Os aços ligados são classificados em fraco e fortemente ligados, conforme

exista ou não, um elemento cujo teor seja de pelo menos 5%p.


Os aços fracamente ligados são designados pelo seu teor em carbono em

centésimos e pela descrição da natureza dos diferentes elementos de liga (pelo

respectivo símbolo químico) e um ou mais números indicando o teor do (ou

dos) elementos de liga, afetados por um fator multiplicador (4 ou 10) para que

este teor seja expresso por um número inteiro.

Os aços fortemente ligados são designados pela letra X seguida do respectivo

teor de carbono em centésimos e da descrição dos diferentes elementos de

liga através do respectivo símbolo e seu teor nominal.

Tabela 2.2 – Classificação dos aços segundo norma DIN.

2.4 – Características do Aço AISI-SAE 4140 / DIN 42CrMo4

Este material a base de cromo-molibdênio tem a característica de

endurecimento relativamente elevado e é entre os aços versáteis o mais

extensamente utilizado em elementos de máquinas. O índice do cromo fornece

uma boa penetração da dureza e o molibdênio dá a uniformidade da dureza e

resistência elevada. Esta classe é em especial apropriada para o forjamento.

Possui boa ductilidade e resistência ao choque. É resistente a fluência até

temperaturas de 540°C, mantendo suas propriedades mesmo após longa

exposição nestas, relativamente altas, temperaturas de trabalho. A resistência

ao desgaste pode consideravelmente ser aumentada através de tratamentos

térmicos superficiais por chama ou indução. Um interessante e poderoso


tratamento térmico superficial pode ser atingido através da combinação de

tempera por indução e nitretação acarretando ganhos reais a superfície

(Encyclopedia of Metallurgy Site).

Sua composição química é:

• C: 0,38% - 0,43%

• Mn: 0,75% - 1,00%

• P: Max. 0,035%

• Si: Max. 0,04%

• Mo: 0,15% - 0,35%

• Cr: 0,8% - 1,10%

2.5 – Elementos da Teoria da Plasticidade

Segundo Dieter (1976) a teoria da plasticidade estuda o comportamento dos

materiais em níveis de formulações onde ocorrem deformações residuais

significativas. Neste caso, a lei de Hooke não é aplicável, tornando-se mais

difícil do que a descrição do comportamento elástico, devido a diversos

aspectos da deformação plástica.

A deformação plástica não é um processo reversível como a deformação

elástica. A plástica depende da maneira segundo o qual é exercido a

solicitação mecânica para se atingir o estado final. Não existe uma constante

facilmente mensurável relacionando tensão e deformação como o módulo de

Young na deformação elástica.

O fenômeno do encruamento é dificilmente incorporado à teoria da plasticidade

sem que haja a introdução de um considerável grau de complexidade

matemática. Ressaltam-se outros aspectos do comportamento real dos

materiais, tais como anisotropia plástica, histerese elástica e o efeito do retorno

elástico.

Kobayashi et al. (1989) enunciou que a teoria da plasticidade descreve o

mecanismo de deformação plástica sólida e aplicada a metais e ligas, sendo

baseado em estudos experimentais da relação entre tensão e deformação sob

condições de carregamento.


As grandezas básicas usadas na descrição do mecanismo de deformação de

um corpo, passando de uma configuração inicial para outra, através da

aplicação de uma carga externa, são: a tensão, a deformação e a taxa de

deformação.

2.5.1 – Curva de Escoamento

Dieter (1976) descreveu que a curva tensão-deformação, obtida por

carregamento uniaxial como no ensaio de tração é de interesse fundamental na

plasticidade quando se apresenta em termos da tensão verdadeira σ e da

deformação verdadeira ε , Fig 2.2. A lei de Hooke é obedecida até uma

determinada tensão 0σ , que é a tensão inicial de escoamento. Além de 0σ , o

metal se deforma plasticamente.

Figura 2.2 – Curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira (Dieter

1976).

Entretanto, tensão e deformação plásticas não se relacionam através de uma

simples constante de proporcionalidade, como acontece na região elástica. Se

o metal for deformado até o ponto A, conforme Fig. 2.2, ao se retirar a carga, a

deformação total decresce imediatamente de um valor Eσ (E , módulo de

Young), de 1ε para 2ε . Esse decréscimo é chamado de deformação elástica

recuperável.

No entanto, a deformação remanescente não é toda ela deformação plástica

permanente, dependendo do metal e da temperatura, desaparecerá com o

tempo uma pequena quantidade de deformação plástica 32 εε − , conhecido

como comportamento anelástico.

A curva tensão-deformação no descarregamento a partir de uma deformação

plástica partindo do ponto A, Fig 2.3, não será exatamente linear e paralela à


porção elástica da curva. Além disso, ao se recarregar, a curva sofre uma

curvatura à medida que a tensão se aproxima do valor de descarregamento.

Após uma pequena deformação plástica adicional, a curva tensão deformação

se torna uma continuação daquela que seria obtida, caso não houvesse o

descarregamento.

Figura 2.3 – Curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira em

carregamento e descarregamento (Dieter, 1976).

2.5.2 - Encruamento

J. H. Hollomon descobriu em 1945 que algumas ligas, particularmente ligas

ferrosas, obedecem a uma relação matemática simples (tensão de

escoamento) no regime elástico (Wagoner e Chenot, 1996): nk εσ *= (equação de Hollomon) (2.1)

k – coeficiente de deformação

n – coeficiente de encruamento

As constantes k e n são determinadas a partir da curva tensão x deformação

verdadeira.

kn lnln*ln += εσ (2.2)

BAXY += (2.3)

Então:

εσε

lnln*ddn = (2.4)

2.5.3 – Taxa de Deformação

Conforme Dieter (1976), a taxa na qual a deformação é aplicada em um corpo

de prova pode ter uma importante influência na tensão de escoamento. A taxa

de deformação é definida como dtdεε = , e é convencionalmente expressa em

unidades de deformação por segundos. O aumento na taxa de deformação


aumenta a tensão de escoamento, no entanto, a temperatura também afeta

esta dependência.

Suponha que sejam realizados dois ensaios de tração com corpos de prova

semelhantes, mas com velocidades de deformação distintas, v1 e v2 (v2 > v1).

Alguns materiais são mais difíceis para deformar a altas taxas, então a

superposição dos testes ficará semelhante ao gráfico apresentado na Fig. 2.4.

Figura 2.4 – Superposição dos resultados de dois ensaios de tração com

diferentes taxas de deformação (Wagoner e Chenot, 1996).

A expressão matemática que descreve o fenômeno segue a formulação de

Hollomon. mk εσ &'*= (2.5)

Onde m é o índice de sensibilidade da taxa de deformação, podendo ser

definido por:

εσ&ln

lnddm = (2.6)

Geralmente o índice de encruamento n afeta a curva tensão x deformação,

enquanto que o índice da taxa de deformação m afeta a região de

estrangulamento do corpo de prova. Com isso, os materiais ditos

superplásticos possuem um alto valor de m, na faixa de 0,2 a 0,4, além de

possuir um baixo valor de n (Wagoner e Chenot, 1996).

Portanto a equação completa é dada por: mnk εεσ &**= (2.7)

2.5.4 – Critérios de Escoamento

Experimentalmente, observa-se, que quando se carrega um metal além de

certo limite, ele não recupera suas dimensões iniciais após o descarregamento.

Para o caso da solicitação à tração pura, é relativamente simples estabelecer


um critério de carregamento para que se inicie a deformação plástica, critério

de escoamento.

Qualquer critério de escoamento é um postulado matemático que expressa o

estado de tensões que induz o escoamento. A forma geral é dada por:

f (σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx) = C (2.8)

ou em termos das tensões principais:

f (σ1, σ2, σ3) = C (2.9)

Dos mais importantes critérios para o escoamento plástico estão o critério de

Tresca e o critério de Von Misses (Wagoner e Chenot, 1996).

2.5.4.1 – Critério de Tresca

No critério de Tresca, a deformação plástica iniciar-se-á quando a máxima

tensão de cisalhamento, associada ao estado de tensões causado pelo

carregamento externo (τmax), atingir um valor crítico, característico de cada

material. Este critério pode ser expresso matematicamente, em função das

tensões principais, como (Wagoner e Chenot, 1996).

021

2τ

σστ =

−=máx (2.10)

C=− minmax σσ (2.11)

Figura 2.5 – Tensões principais (Wagoner e Chenot, 1996).

Sempre que possível a relação σ1 > σ2 > σ3 será usada, porém existem casos

onde esta relação não poderá ser satisfeita, mais especificamente quando se

tratar de avaliações no espaço, bi ou tri-dimensional.

No caso de cisalhamento puro, σmax = σ3, σmin = σ3 = -σ1 e σ2 = 0. Escoamento

ocorre quando a máxima tensão cisalhante é superior a tensão do escoamento

do corpo.

CK ===− 22 121 σσσ (2.12)


KY 231 ==− σσ (2.13)

Figura 2.6 – Critério de Tresca (Wagoner e Chenot, 1996).

I) σ3 > σ1 > 0, σ3 = +Y (2.14)

II) σ1 > σ3 > 0, σ1 = +Y (2.15)

III) σ1 > 0 > σ3, σ1 - σ3, = +Y (2.16)

IV) 0 > σ1 > σ3, σ3 = -Y (2.17)

V) 0 > σ3 > σ1, σ1 = -Y (2.18)

VI) σ3 > 0 > σ1, σ3 – σ1 = +Y (2.19)

2.5.4.2 – Critério de Von Mises

O critério de Von Mises foi originalmente elaborado como uma mera relação

matemática entre σ1, σ2 e σ3. No entanto, adotar-se-á aqui uma explanação de

acordo com uma de suas interpretações físicas, para melhor compreensão. De

acordo com esta interpretação física, a deformação plástica iniciar-se-á quando

a energia elástica de distorção por unidade de volume (U ), armazenada no

material devido ao carregamento externo, atingir um certo valor crítico

característico do material (U ). Matematicamente, o critério afirma que a

deformação plástica começará quando:

D0

*0D

( ) ( ) ( )[ ] *0

232

231

2210 6

1 DD UE

U =−+−+−+

= σσσσσσν (2.20)

para o caso de tração pura, no momento do escoamento vale a equação:

0* 3211 === σσσ C (2.21)

que levada a Eq. (2.20), conduzem a:

21

*0 2*6

1CE

U D ν+= (2.22)


O valor C1 pode ser obtido em ensaios de tração, sendo possível obter U

para cada material. A expressão para o critério será então:

*0D

( ) ( ) ( )[ ] 12

1232

231

2212

1 C=−+−+− σσσσσσ (2.23)

equivalente a:

( ) ( ) ( ) 22

322

312

21 C=−+−+− σσσσσσ (2.24)

de uma forma geral o critério pode ser:

( ) ( ) ( ) ( ) Kyzxyzxyxyyx 626 222222

22

2 ==+++−+−+− τττσσσσσσ (2.25)

Figura 2.7 – Critério de Von Mises (Wagoner e Chenot, 1996).

2.5.4.3 – Comparação entre Critérios de Tresca e Von Mises

A Fig. 2.8 apresenta os critérios de Von Mises e Tresca no espaço

tridimensional.

Figura 2.8 – Comparação entre o critério de Tresca e o de Von Misses

(Wagoner e Chenot, 1996).

As avaliações são feitas em função da tensão efetiva σ que se relaciona com

a tensão aplicada. Se a magnitude da σ supera um valor crítico, implicará que

o estado de tensões causará o escoamento do corpo.

Para o critério de Von Mises:

( ) ( ) ( )[ ] 212

132

32212

21 σσσσσσσ −+++−= (2.26)


Enquanto que para o critério de Tresca:

31 σσσ −= (2.27)

onde σ1 > σ2 > σ3

Outro critério usado é a deformação efetiva que é definida como o incremento

de trabalho por unidade de volume:

332211 εσεσεσεσ dddddw ++== (2.28)

Para o critério de Von Mises, a deformação efetiva é dada por:

( ) ( ) ( )[ ] 212

132

322

2132 εεεεεεε ddddddd −+−+−= (2.29)

podendo ser expresso na forma simplificada:

( )[ ] 212

322

213

2 εεεε dddd ++= (2.30)

Se a deformação é proporcional a deformação efetiva total, será:

( ) 212

322

213

2 εεεε ++= (2.31)

Tanto o critério de Tresca quanto o de Von Mises têm sido testados

experimentalmente. Os valores para o escoamento previstos pelos dois

critérios diferem no máximo em 15%, e ambos prevêem resultados próximos

aos experimentais, com maior exatidão para as previsões do critério de Von

Mises (Wagoner e Chenot, 1996).

2.5.4.4 – Evolução da Superfície de Escoamento

A deformação plástica resultante de trabalho mecânico a frio (abaixo da

temperatura de recristalização), ainda que superior a ambiente, provoca o

chamado fenômeno de encruamento, cujos efeitos são traduzidos por uma

deformação da estrutura cristalina e modificação das propriedades mecânicas

do material.

Como resultado da deformação mecânica a frio intensa, ocorrem apreciáveis

movimentos das imperfeições cristalinas, principalmente discordâncias, ao

longo dos planos de deslizamento. Forma-se como que um rendilhado

tridimensional de discordância que juntamente com a distorção dos planos de

escorregamento impedidos de avançar pelos contornos dos grãos adjacentes,


provoca uma desordem no modelo cristalino normal. Com isto, torna-se mais

difícil o escorregamento ulterior, afetando-se as propriedades mecânicas como

a dureza.

A discussão sobre a função escoamento tem os mesmos critérios

estabelecidos no estudo dos testes de tração. A idéia de encruamento

isotrópico segue a forma básica da função escoamento que estabelece um

crescimento uniforme, exceto onde forem identificados os parâmetros σ. O

conceito de encruamento isotrópico é apresentado na Fig. 2.9.

Figura 2.9 – Conceito de encruamento isotrópico (Wagoner e Chenot, 1996).

Outro conceito de encruamento é o chamado encruamento cinemático, onde a

forma final é constante, porém a localização translada de acordo com o estado

de tensões.

Figura 2.10 – Conceito de encruamento cinemático (Wagoner e Chenot, 1996).

Outra apresentação é a de encruamento combinado, que como o próprio nome

estabelece, é uma combinação entre o encruamento isotrópico e o cinemático.

Figura 2.11 – Conceito de encruamento isotrópico e cinemático (Wagoner e

Chenot, 1996).


Por fim, o caso mais geral de encruamento é dado pelo chamado encruamento

geral, onde a superfície de escoamento depende do estado de tensão e

deformação, ou seja, da história.

Figura 2.12 – Conceito de encruamento geral (Wagoner e Chenot, 1996).

A determinação dos valores correspondentes ao encruamento são retirados da

expressão já trabalhada:

Figura 2.13 – Gráfico tensão verdadeira x deformação verdadeira (Wagoner e

Chenot, 1996).

• ZONA I: corresponde à resposta elástica do material quando sob ação

do carregamento externo ( ); 0.1*εσ E=

• ZONA II: corresponde à região de transição entre a resposta elástica e a

plástica do material;

• ZONA III: é a região onde é possível a determinação das variáveis

necessárias à definição da tensão de escoamento ( ). nk εσ *=

2.6 – Processos de Fabricação por Conformação Mecânica

Nem sempre a estrutura de um metal obtido por fundição é adequada para

determinadas aplicações que exigem altas resistências à tração e ductilidade,

como é o caso, por exemplo, de perfis estruturais, chapas que serão

conformadas, fios, cabos, etc. Para obtenção de propriedades mais

compatíveis com esses tipos de aplicação, os metais passam por outros tipos

de processamento, que se caracterizam por trabalharem o metal através da


aplicação de pressão ou choque. Este trabalho visa duas coisas: obtenção do

metal na forma desejada e melhoria de suas propriedades mecânicas, o que é

obtido com o rompimento e refino da estrutura dendrítica presente nos metais

fundidos (Penteado, 2005).

2.6.1 - Classificação dos Processos de Conformação de Acordo com as Características de Processamento

Os metais possuem características que permitem que sejam trabalhados de

várias maneiras, quer seja em seu estado sólido ou a partir do estado líquido. A

classificação apresentada por Dieter (1976) divide os processos de

conformação em:

2.6.1.1 - Compressão Direta

São processos tais como forjamento e laminação. Caracterizam-se pela

aplicação de força em um das superfícies da peça, com o metal se alongando

na direção perpendicular ao sentido da força.

Figura 2.14 – Conformação mecânica por compressão direta.

2.6.1.2 - Compressão Indireta

Nos processos de compressão indireta tem-se a trefilação de fios e tubos, a

extrusão e o embutimento. A força direta é freqüentemente trativa, mas as

tensões compressivas desenvolvidas pela relação matriz-peça atingem

elevados valores.

Figura 2.15 – Conformação mecânica por compressão indireta.


2.6.1.3 - Tração, Dobramento e Cisalhamento

Figura 2.16 - Conformação mecânica por tração, dobramento e cisalhamento.

Os processos apresentados na Fig. 2.14, Fig. 2.15 e Fig. 2.16 fundamentam-se

na deformação plástica, onde se obtém a forma final sem alterar o volume e a

massa do metal, o que não ocorre na usinagem, onde parte do material é

retirado para que se obtenha a forma desejada.

2.6.2 – Classificação dos Processos de Conformação de Acordo com a Deformação Plástica

Sob o ponto de vista da deformação plástica, os processos de conformação

podem ser classificados em (Dieter, 1976):

• Primários: a redução de tarugos e lingotes a um produto laminado de

forma simples e não acabado é considerado um processo primário;

• Secundários: os processos que têm por objetivo atingir a forma final do

produto são considerados secundários.

2.6.3 – Classificação dos Processos de Conformação de Acordo com a Temperatura de Trabalho

Um outro tipo de classificação dos processos de conformação baseia-se na

temperatura de trabalho. Estes podem ser classificados basicamente em

trabalho à frio, à morno e à quente, diferenciando-se em função da temperatura

de recristalização:

• Frio (Ttrabalho < Trecristalização);

• Morno (Ttrabalho = Trecristalização);

• Quente (Ttrabalho > Trecristalização).


Onde a Trecristalização tem um posicionamento normalmente aceito ente três

décimos e seis décimos da temperatura absoluta, K, de fusão, isto é, de 0,3

Tfusão a 0,6 Tfusão (Van Vlack, 1994).

Figura 2.17 – Conformação a frio e a quente (Penteado, 2005).

2.7 – Forjamento de Metais

Forjamento é um processo em que a peça de trabalho é submetida a forças de

compressão aplicadas através de vária matrizes e ferramentas. É uma das

mais antigas operações de trabalho com metal, tendo seu início se dado por

volta de 4000 a 8000 anos a.C (Penteado, 2005).

De um modo geral, todos os materiais conformáveis podem ser forjados. Os

mais utilizados para a produção de peças forjadas são os aços comuns e

ligados, aços estruturais, aços para cementação e para beneficiamento, aços

inoxidáveis ferríticos e austeníticos, aços ferramenta, ligas de alumínio, ligas de

cobre (especialmente os latões), de magnésio, de níquel (inclusive as

chamadas superligas, como Waspaloy, Astraloy, Inconel e etc (Kalpakjian,

2001).

O material de partida é geralmente fundido ou, mais comumente, laminado –

condição esta que é preferível, por apresentar uma microestrutura mais

homogênea. As peças forjadas em matriz, com peso não superior a 2 ou 3 kg,

são normalmente produzidas a partir de barras laminadas; as de maior peso

são forjadas a partir de lingotes, tarugos ou palanquilhas, quase sempre

também laminados, e cortados previamente no tamanho adequado.

Forjamentos simples podem ser realizados com um pesado martelo e uma

bigorna, como foi por milhares de anos atrás, mas atualmente fatores como

dimensões das peças forjadas, complexidade geométrica, tempo de fabricação,

acabamento, custo e produtividade, fazem com que seja necessário utilizar


máquinas e ferramentas complexas, de alta performance e custo conforme

apresentado na Fig. 2.18.

Figura 2.18 – Prensa hidráulica de 445 MN (Kalpakjian, 2001).

No forjamento, o escoamento do metal e o tamanho de grão podem ser

controlados, então a peça forjada tende a ter boa resistência mecânica e

tenacidade, podendo ser utilizada em aplicações críticas que geram altas

tensões. A Fig. 2.19 apresenta alguns exemplos de peças forjadas.

Figura 2.19 – Exemplos de peças forjadas (cortesia Açoforja Ind. de Forjados).

Devido à alta resistência de deformação, o forjamento a frio requer grandes

forças, e o material da peça deve ter suficiente ductilidade neste campo de

temperatura, o acabamento superficial da peça é bom e possui baixa variação

dimensional.

O forjamento a quente requer menores forças para deformar o material, mas a

variação dimensional é maior com um acabamento superficial inferior ao do

forjamento a frio.

Forjamentos geralmente requerem operações finais de acabamento, assim

como, tratamento térmico, para modificar propriedades, e usinagem para obter

o dimensional final da peça. Estas operações podem ser minimizadas por um


forjamento mais preciso que leva a um menor número de operações e um

menor custo operacional.

O processo de forjamento envolve a aplicação de um estado de compressão

direta, com a deformação ocorrendo basicamente por recalque, alargamento e

ascensão, conforme esquema apresentado abaixo:

Figura 2.20 – Formas de escoamento no forjamento (Mesquita et al., 1995).

As duas características principais do processo de forjamento são:

• Forjamento em matriz aberta;

• Forjamento em matriz fechada.

2.7.1 – Forjamento de Metais em Matriz Aberta

O material é conformado entre matrizes planas ou de formato simples, que

normalmente não se tocam. É usado geralmente para fabricar peças grandes,

com forma relativamente simples (ex.: eixos de navios e de turbinas, ganchos,

correntes, âncoras, alavancas, excêntricos, ferramentas agrícolas, etc.) e em

pequeno número; e também para pré formar peças que serão submetidas

posteriormente a operações de forjamento mais complexas.

Figura 2.21 – Forjamento em matriz aberta.

2.7.2 – Forjamento de Metais em Matriz Fechada

O material é conformado entre duas metades de matriz que possuem,

gravadas em baixo relevo, impressões com o formato que se deseja fornecer a

peça. A deformação ocorre sob alta pressão em uma cavidade fechada ou


semifechada, permitindo assim obter-se peças com tolerâncias dimensionais

menores do que no forjamento livre. Devido à complexidade das matrizes, este

processo somente se justifica para grandes volumes de produção, já que

envolve altos custos (Mesquita et al., 1995).

Figura 2.22 – Exemplo de forjamento em matriz fechada.

Nos casos em que a deformação ocorre dentro de uma cavidade totalmente

fechada, sem zona de escape, é fundamental a precisão na quantidade

fornecida de material: uma quantidade insuficiente implica falta de enchimento

da cavidade e falha no volume da peça; um excesso de material causa

sobrecarga no ferramental, com probabilidade de danos na peça e no

maquinário.

Dada a dificuldade de dimensionar a quantidade exata fornecida de material, é

mais comum empregar um pequeno excesso. As matrizes são providas de uma

zona oca especial para recolher o material excedente ao término do

preenchimento da cavidade principal. O material excedente forma uma faixa

estreita (rebarba) em torno da peça forjada. A rebarba exige uma operação

posterior de corte (rebarbação) para remoção (Dieter, 1976).

Figura 2.23 – Detalhe da matriz para a formação da rebarba (Dieter, 1976).

O sistema de formação da rebarba funciona como uma válvula de alívio para o

excesso de material, e também, regula o escape do material criando um

aumento na resistência ao escoamento do sistema, forçando

conseqüentemente a acomodação do material em toda a cavidade.


Figura 2.24 – Aumento da força durante forjamento (Dieter, 1976).

2.8 – Forjamento à Quente

Forjamento à quente é o passo inicial no trabalho mecânico de muitos metais e

ligas. Este processo não somente resulta no decréscimo da energia requerida

para deformar o metal e um acréscimo da capacidade de escoamento sem a

ocorrência de trincas, mas também pela rápida difusão da temperatura

auxiliando no decréscimo das heterogeneidades químicas provenientes da

estrutura do lingote fundido. Porosidades e vazios são eliminados, e grãos

grosseiros são quebrados e refinados. Estas mudanças na estrutura do

forjamento à quente resultam em um acréscimo da ductilidade e dureza,

superiores ao estado fundido.

No entanto, existem certas desvantagens no forjamento à quente. Devido às

altas temperaturas usualmente utilizadas, reações na superfície entre o metal e

a atmosfera do forno causam problemas de oxidação e descarbonetação, e

uma considerável quantidade de material é perdida. As expansões e

contrações do dimensional das peças, decorrente do aquecimento e

resfriamento, acarretam a necessidade de se trabalhar com uma faixa de

tolerância bem superior a praticada no forjamento a frio. Além disto, a estrutura

e propriedades do metal forjado à quente geralmente não são uniformes e

variam através da seção, podendo ocasionar uma peça com a superfície com

uma estrutura com grãos finos e um núcleo com grãos grossos (Dieter, 1976).


2.8.1 – Variáveis que Afetam o Forjamento à Quente

2.8.1.1- Temperatura

O forjamento à quente é definido como deformação sob condições de

temperatura e taxa de deformação tal que o processo de recuperação tem

lugar simultaneamente com a deformação. No forjamento à quente o

encruamento e a estrutura granular distorcida, produzidos pela deformação,

são rapidamente eliminados pela formação de uma nova estrutura cristalina

resultado da recristalização. Grandes deformações são possíveis no forjamento

à quente porque o processo de recuperação acompanha o ritmo da

deformação.

No forjamento à quente a tensão de escoamento é essencialmente constante,

e porque esta tensão tende a cair com o aumento da temperatura, a energia

requerida para a deformação é geralmente menor do que no forjamento à frio

(Dieter, 1976).

2.8.1.2- Taxa de Deformação

Taxa de deformação, ou velocidade de deformação, possui três efeitos

principais no material (Dieter, 1976):

• A tensão de escoamento aumenta com o aumento da velocidade de

deformação;

• A temperatura da peça é aumentada por causa do aquecimento

adiabático;

• Aperfeiçoamento da lubrificação entre ferramenta e peça, contanto que o

filme lubrificante seja mantido.

2.8.1.3- Material

A variável que define a maior ou menor facilidade com que o material se

deforma é a ductilidade. Esta característica pode ser entendida como a

habilidade que o material possui para sofrer deformações.

Os fatores que controlam a ductilidade podem ser divididos em três grupos:


• A propriedade do metal puro;

• A estrutura;

• A geometria externa.

O efeito estrutural envolve a presença de vazios, discordâncias e a distribuição

das partículas de segunda fase. Com relação a geometria externa, a

ductilidade é influenciada pela forma, estado de tensões e condições

superficiais do metal após ser deformado. Já o efeito das propriedades do

metal puro, observado durante a deformação, está associado com a tendência

a concentrar ou distribuir as deformações. A tendência para localizar as

deformações está relacionada às discordâncias, energia, temperatura e troca

de calor (Dieter, 1976).

2.8.1.4- Atrito

Na conformação de metais, o atrito está presente em todos os processos,

sendo geralmente considerado nocivo. Entre os aspectos relevantes da

conformação mecânica mais diretamente ligados ao atrito estão (Dieter, 1976):

• Alteração, geralmente desfavorável, dos estados de tensões

necessários para a deformação;

• Produção de fluxos irregulares de metal durante o processo de

conformação;

• Aparecimento de tensões residuais no produto;

• Influência sobre a qualidade superficial dos produtos;

• Elevação da temperatura do material em níveis capazes de

comprometer suas propriedades mecânicas;

• Aumento do desgaste da ferramenta;

• Aumento do consumo de energia necessária à deformação;

• Possibilidade de agarramento da peça na matriz.

A formulação mais comum de atrito é conhecida como atrito de Coulomb, ou

atrito seco, que devido a sua simplicidade conceitual é freqüentemente usada

nos cálculos de processos de conformação mecânica. Esta lei estabelece que

a força de atrito é proporcional à força normal, ou ainda que a tensão


provocada pela força de atrito é proporcional `a tensão proveniente da força

normal:

NF ff *µ= (2.32)

ou

NF σµτ *= (2.33)

Sendo:

Ff - Força de Atrito;

Nf - Força Normal;

Fτ - Tensão de Atrito;

Nσ - Tensão Normal.

Deve-se considerar que a lei de Coulomb é conceitualmente correta quando

os esforços envolvem pequenas pressões, conseqüentemente baixas

tensões. Quando a tensão entre as duas partes ( Fτ ) é igual à tensão de

escoamento do material ( máxτ ), esta condição é conhecida como atrito de

agarramento e é representada por:

máxF ττ = (2.34)

Figura 2.25 – Evolução do atrito em função da tensão normal (Helman e

Cetlin, 1983).

2.8.1.5 - Equipamentos e Métodos

Os equipamentos comumente empregados no forjamento a quente incluem

duas classes principais:

• Martelo de Forja: deforma o metal através de rápidos golpes de impacto

na superfície do mesmo. O martelo de forja é bastante utilizado quando

se necessita de peças com um melhor acabamento superficial, pois


causa pequenas deformações na superfície da peça, podendo não

chegar a deformar o núcleo da mesma;

• Prensas: deformam o metal submetendo-o a uma compressão contínua

com velocidade relativamente baixa. As deformações geradas na peça

podem perfeitamente atingir o núcleo da peça, fato que é positivo para

que se reduzam os defeitos internos presentes nesta área. Prensas

modernas permitem que se consiga realizar um acabamento na peças

semelhante ao realizado no martelo.

Os processos convencionais de forjamento são executados tipicamente em

diversas etapas, começando com o corte do material, aquecimento, pré-

conformação (mediante operações de forjamento livre), forjamento em matriz

(em uma ou mais etapas) e rebarbação (Kalpakjian, 2001).

2.9 – Mecanismo da Conformação Mecânica

Devido ao fato de que as forças e deformações nos processos de conformação

são geralmente bastante complexas, é necessário utilizar simplificações para

se obter soluções tratáveis. As deformações envolvidas nos processos de

conformação são grandes, então é usual e possível, negligenciar deformações

elásticas e se considerar somente deformações plásticas (sólido rígido-

plástico).

Como uma primeira aproximação, o encruamento é também negligenciado. No

trabalho à quente isto não traz conseqüências sérias. Praticamente todas as

análises consideram o material sendo isotrópico e homogêneo. Usualmente a

deformação do metal entre matrizes não é uniforme, Fig. 2.26. A predição

correta da não-uniformidade da deformação e o cálculo da tensão local é o

principal problema analítico.

O Estudo analítico dos processos de conformação visa determinar as forças

requeridas para se produzir uma dada deformação para uma certa geometria

descrita pelo processo. Uma importante área de problemas é a de se prever

limites de deformação para que não ocorra fratura no material e também, que a

força necessária para a realização do trabalho não seja superior à capacidade

do equipamento em utilização.


Figura 2.26 – Deformação não-uniforme de um corpo-de-prova submetido à

compressão (Dieter, 1976).

O requerimento de uma teoria para descrever os mecanismos do processo de

conformação mecânica consiste na habilidade de se fazer uma acurada

predição da tensão, deformação e velocidades para todos os pontos na região

da peça. As várias aproximações diferem na complexidade e no grau para os

quais elas encontram estes requerimentos. Em geral, uma teoria consiste das

três equações abaixo:

• Equações de equilíbrio estático de forças;

• Equações de Levy-Mises, expressando a relação entre tensão e taxa de

deformação;

• Critérios de escoamento.

Quando uma solução analítica é possível, se um suficiente número de

condições de contorno são satisfeitas, as dificuldades matemáticas na solução

geral são altas. Assim, muitas análises do atual processo de conformação

mecânica são limitadas para problemas bidimensionais ou tridimensionais

simétricos.

Os métodos de análise, em ordem crescente de complexidade e habilidade

para predizer um fim detalhado, são:

• Método da fatia – assume deformações homogêneas;

• Método de energia de deformação uniforme – calcula a formação da

tensão média do trabalho da deformação plástica;

• Teoria do campo de linhas de escorregamento – permite o cálculo

ponto-a-ponto da tensão para somente condições de plano de

deformação;

• Soluções de limite superior e limite inferior – baseado na teoria da

análise de limites, uso razoável do campo de tensão e velocidade para


calcular os limites dentro do qual a formação do carregamento deve

estar.

Devido ao fato de que os métodos analíticos possuem grandes restrições,

atualmente tem se utilizado uma nova forma de análise que é baseada em

elementos finitos. Este método foi originalmente desenvolvido para análise de

problemas estruturais e tem sido aplicado para problemas de conformação

mecânica envolvendo condições elasto-plástico.

2.10 – Softwares Comerciais de Simulação Computacional por Elementos Finitos

Conforme Gardner et al. (2005), a escolha do software de simulação

computacional por elementos finitos é um importante fator na determinação da

qualidade e alcance das análises de conformação mecânica. Diferentes

softwares possuem diferentes capacidades e diferentes graus de dificuldade de

operação, com plataformas amigáveis ou não com o usuário. Além do mais, as

diferentes técnicas de resolução de problemas utilizadas pelos softwares

geram conseqüências diretas nos resultados obtidos na simulação.

Santos et al. (2001) acrescenta ainda que a grande maioria dos programas

atuais voltados para a solução de problemas de conformação mecânica possui

algoritmos específicos, que determinam automaticamente parâmetros como

número e tamanho de elementos (definição da malha) e número de

incrementos. No entanto, ainda existem programas nos quais estes parâmetros

devem ser definidos pelo usuário, exigindo um conhecimento mais aprofundado

do software.

Conforme o programa utilizado, é possível analisar separadamente as tensões

nas direções principais, tensões cisalhantes ou de acordo com algum critério

de escoamento (Tresca, von Mises, etc.).

Pode-se também determinar tensões resultantes em matrizes. Esse recurso

não é característico de todos os programas de simulação do forjamento, o que

serve como alerta para o usuário que pretende analisar determinado processo.

É preciso saber o que se pretende analisar, quais as variáveis mais


importantes do problema em questão,e assim, escolher o programa adequado

para cada caso.

A tabela a seguir apresenta as principais características de alguns softwares

comerciais (Gardner et al., 2005 e SuperForm Command Reference, 2005).

Tabela 2.3 - Principais características de alguns softwares comerciais.

2.11 – Introdução a Tecnologia de Elementos Finitos e Características Funcionais do Software MSC.SuperForm

Segundo Azevedo (2003), na maioria dos casos é muito difícil definir a data

que determinado conhecimento foi efetuado. No caso particular do método de

elementos finitos, é referido por vários autores que a publicação mais antiga

em que é utilizada a designação de “elemento finito” é a apresentada por Ray

Clough (1960). Anteriormente já eram conhecidas algumas técnicas que vieram

a ser incorporadas no método de elementos finitos, sem este aparecer ainda

com as principais características que possui atualmente. Os grandes passos do

desenvolvimento do método de elementos finitos, que conduziram ao formato

que atualmente apresenta maior aceitação, foram dados na década de 60 e

início da década de 70. Inicialmente os elementos finitos mais comuns eram os

triangulares e os tetraédricos, passando-se mais tarde a dar preferência aos

quadriláteros e aos hexaédros.

Ao contrário de outros métodos que eram utilizados no passado, o método de

elementos finitos, só possui utilidade prática se dispuser de um computador


digital. Este requisito é devido à grande quantidade de cálculos que é

necessário realizar, nomeadamente na resolução de grandes sistemas de

equações lineares. Assim se compreende que o rápido desenvolvimento do

método de elementos finitos tenha praticamente coincidido com a

generalização da utilização de computadores nos centros de pesquisa. Com a

proliferação dos micro-computadores, ocorrida no final da década de 80 e

década de 90, o método de elementos finitos chega finalmente às mãos da

maioria dos projetistas e engenheiros.

2.11.1 – Equações Governantes dos Vários Procedimentos Estruturais

A relação força-deslocamento para um problema estático linear pode se

expressa como (Azevedo, 2003):

fKu = (2.35)

Sendo:

K - matriz de rigidez do sistema;

u - deslocamento nodal;

f - vetor força.

Assumindo que a estrutura tenha as condições de contorno prescritas em

termos de deslocamentos e forças, a Eq. 2.34 pode ser escrita como:

=

2

1

2

1

2221

1211

ff

uu

KKKK

(2.36)

Sendo:

1u - vetor deslocamento desconhecido;

1f - vetor força;

2u - vetor deslocamento;

2f - força de reação.

Resolvendo o vetor u , a deformação em cada elemento pode ser calculada a

partir da relação deformação-deslocamento em termos de deslocamento de

elemento nodal:

elel uβε = (2.37)

A tensão no elemento é obtida da relação tensão-deformação:


elel Lεσ = (2.38)

Sendo:

elσ - tensão no elemento;

elLε - deformação no elemento;

elu - vetor deslocamento associado com os pontos do elemento nodal;

β - referente à relação deformação-deslocamento;

L - referente à relação tensão-deformação.

2.11.2 – Sistema e Elemento de Rigidez da Matriz

O sistema de rigidez da matriz K é expressa em termos de elemento rígido da

matriz como: eljK

∑=

=N

j

eljKK

1 (2.39)

Sendo:

N - número de elementos no sistema;

O elemento da matriz de rigidez pode ser expressa como:

∫=elv

elTel dvLK ββ (2.40)

Onde: elv - volume do elemento;

β - relação deformação-deslocamento;

L - relação tensão-deformação.

uβε = (2.41)

εσ L= (2.42)

A capacidade da matriz pode ser expressa como:

∫=elv

Tel cNdvNC ρ (2.43)

2.11.3 – Vetores de Carregamento

O vetor de força da Eq. (2.35) inclui a contribuição de vários tipos de

carregamento:

f


*sup fffff corpoerfícieponto +++= (2.44)

Sendo:

pontof - vetor de carregamento no ponto;

erfícief sup - vetor de carregamento na superfície;

corpof - vetor carregamento do corpo (volumétrico);

*f - representa todos os outros tipos de vetores de carregamento (ex.:

deformação térmica).

O ponto de carregamento é associado com o grau de liberdade nodal e pode

ser adicionado para o vetor de força nodal diretamente. Vetores de força nodal

equivalente , devem ser calculados a partir da distribuição do

carregamento (superfície / volumétrico) primeiramente e em seguida

adicionado para o vetor de força nodal. O cálculo computacional das forças

nodais equivalentes é realizado através da integração numérica da distribuição

de carregamento sobre a área da superfície do volume para o qual o

carregamento é aplicado. Este meio pode ser expresso como (Azevedo, 2003):

erfícief sup corpof

∫=A

Terfície pdANf sup (2.45)

∫=v

Tcorpo pdvNf (2.46)

Sendo:

p - pressão

2.11.4 – Efeitos Não Lineares

Este item prioriza três aspectos dos efeitos não lineares:

• Material não linear;

• Geometria não linear;

• Condições de contorno não linear.

2.11.4.1 – Material Não Linear

Marcal e King (1967) primeiramente documentaram uma acurada, não linear,

técnica de solução de elementos finitos para o modelamento da plasticidade.


Essa formulação explica para a região de transição, onde a resposta do

material é elástica no início do passo incremental e plástica para o fim.

Refinamentos da formulação são baseados na integração numérica dos

elementos que permite diferentes respostas do material estando presente para

cada ponto de integração.

A rigidez média foi primeiramente descrita por Rice e Tracy (1973),

empregando-a em problemas elasto-plástico. A rigidez média garante

aproximação que o estado final de tensão resta na superfície de escoamento.

Esta aproximação também garante uma estabilidade incondicional.

2.11.4.2 – Geometria Não Linear

Pode-se escolher a formulação Lagrangiana ou a Euleriana para problemas

geometricamente não lineares.

No método lagrangiano, a malha de elementos finitos é fixa ao material e se

move juntamente no espaço. Já o método euleriano consiste no escoamento

de um material através de uma malha fixa no espaço.

Segundo Willians et al. (2002), os métodos lagrangianos são mais apropriados

para a solução de problemas não-lineares, onde prevalecem pequenas

deformações, as condições de contorno são constantes ao longo do processo e

a distorção da malha não é um fator crítico. Essas condições são intrínsecas

aos processos de deformação.

Kobayashi et al. (1989) destacam que, durante uma simulação numérica de

processos de conformação usando malha lagrangiana, são gerados os

seguintes problemas computacionais:

• Dificuldades da malha de elementos finitos em incorporar a forma da

matriz com o aumento do deslocamento relativo entre a matriz e o

corpo-de-prova;

• Dificuldades em acomodar grandes deformações em um único sistema

de malha;

• Formação de elementos instáveis, como o jacobiano negativo, devido às

grandes deformações localizadas.


Quanto aos métodos eulerianos, por considerarem a malha fixa no espaço, não

são muito adequados para situações onde as superfícies ou interfaces se

movem substancialmente. Esse inconveniente pode ser minimizado com o uso

de formulações atualizadas onde o estado de tensão e deformação do material

é redefinido ao início de cada incremento de tempo.

Porém, devido às grandes deformações impostas por estes processos, a malha

pode ainda assim exibir distorções severas e, conseqüentemente, a solução

não convergir. Para superar esta dificuldade, algumas técnicas de

remalhamento automático têm sido desenvolvidas para análise de processos

de conformação. Em geral, essas técnicas não são suficientemente capazes de

contornar problemas concernentes à distorção da malha.

Vale ressaltar que como as técnicas de remalhamento se baseiam na

rediscretização de uma configuração a um certo nível de deformação, a

determinação de um valor ótimo deste nível é um fator importante para o

sucesso da análise.

Um outro ponto a ser destacado é que estes métodos geralmente não são

capazes de alterar a topologia da malha, quando necessário, para a

consecução de resultados mais precisos. Uma alternativa é atualizar a malha

manualmente, o que nem sempre é possível, além de exigir experiência por

parte do usuário.

2.11.4.3 - Condições de Contorno Não Lineares

Condições de contorno não lineares incluem problemas de contato, bem como

condições de suporte não linear. A opção CONTACT, no software utilizado

neste trabalho, permite o contato entre corpos deformáveis e entre um corpo

deformável e uma superfície rígida.

2.11.5 – Critérios de Remalhamento do SuperForm

No incremento não linear da simulação de forjamento, o parâmetro usado para

controlar o remalhamento no superform é o remalhamento adaptativo global

que pode ser acessado no menu “REMESHING CRITERIA”. É possível


escolher um, dois, três ou quatro critérios de remalhamento dos cinco critérios

existentes em análises axisimétricas e 2D.

2.11.5.1 - Distorção do Elemento

Realiza o remalhamento quando a distorção dos elementos torna-se grande ou

quando tende a se tornar grande. É baseado na análise dos ângulos dos

elementos no fim do incremento e na estimativa da alteração do ângulo no

próximo incremento. Sendo a coordenada do passo de início e nX nU∆ o

deslocamento no incremento. Então:

nnn UXX ∆+=+1 (2.47)

nnestn UXX ∆+= ++ 12 (2.48)

Figura 2.27 – Distorção do elemento no critério de remalhamento (SuperForm

Commando Reference, 2005).

Se 8,0cos >α e 9,0cos >β (remalhar), ou

se 9,0cos >α e αβ coscos > (remalhar).

Que é equivalente para: °<< 360 α e °<< 250 β (remalhar), ou

°<<° 180144 α e °<<° 180155 β (remalhar), ou

°<< 250 α e αβ < ou °<<° 180155 α e αβ > .

2.11.5.2 - Penetração da Ferramenta

Realiza o remalhamento quando a curvatura da ferramenta é tal que a malha

naquele momento não pode detectar com precisão a penetração. Este critério

baseia-se na análise da distância entre o gume do elemento e a representação

da superfície da ferramenta ou matriz. O usuário do software deve inserir qual o

valor da distância máxima que a ferramenta pode penetrar na peça.


Figura 2.28 – Penetração da ferramenta no critério de remalhamento

(SuperForm Commando Reference, 2005).

2.11.5.3 – Freqüência de Incremento

Indica que o remalhamento deverá ocorrer na freqüência de incremento

especificada.

2.11.5.4 – Inclinação do Ângulo

Este comando remalha a peça quando os ângulos dos elementos tiverem um

desvio do ângulo ideal maior que o valor especificado. O ângulo ideal para

elementos quadrilaterais ou hexaédricos é 90°. O ângulo ideal para elementos

triangulares e tetraédricos é 60°. O valor padrão do software e 40° indica que

qualquer ângulo dentro da faixa de 50°<α <130° é aceitável para elementos

quadrilaterais.

2.11.5.5 – Imediato

Este comando remalha a peça, conforme os parâmetros de remalhamento

escolhidos, antes de executar alguma análise.

2.11.6 – Parâmetros de remalhamento do SuperForm

Os parâmetros de remalhamento atuam junto aos critérios de remalhamento,

sendo eles:

• Máximo comprimento do lado do elemento: este comando estabelece o

comprimento máximo que lado do elemento pode atingir durante o

processamento antes de realizar o remalhamento;

• Elementos da malha: indica qual o valor máximo de elementos que a

malha pode atingir antes de realizar o remalhamento;


• Elementos prévios: se ativado, este comando estabelece que o

remalhamento irá acontecer quando o número de elementos da malha

for diferente do valor inicial;

• Avançado: o comando avançado estabelece outros parâmetros de

controle que podem ser aplicados de acordo com o tipo de malha.

2.11.7 - Elementos Finitos Isoparamétricos

Segundo Cook et. al (1989) e Chandruplata et. al (1997), a formulação

isoparamétrica pode ser usada para produzir vários tipos de elementos,

unidimensionais, bidimensionais, e tridimensionais, possibilitando a criação de

elementos que não sejam retangulares, possuindo lados curvos. A família

isoparamétrica inclui elementos planos, placas, sólidos, e cascas.

Na formulação de elementos isoparamétricos, o sistema de coordenadas é

identificado como local e global. Os deslocamentos são expressos em função

das coordenadas locais, mas deve-se encontrar uma função F(t) que

transforme um ponto ji xxx ≤≤ coordenada global, para um ponto 11 ≤≤− ξ

coordenada local e vice versa, conforme Fig. 2.29.

Figura 2.29 - Mapeamento entre os sistemas de referência X e ξ .

O sistema cartesiano xyz é denominado sistema global de referência, enquanto

que ξης define o sistema local. A vantagem de se utilizar um sistema local está

relacionado à mudança dos limites de integração nas expressões para o

cálculo das matrizes de massa e rigidez dos elementos finitos, assim também

para os vetores de carregamento. Outra vantagem é que o elemento finito

possui uma forma distorcida no sistema global e deseja-se obter uma

transformação para um sistema local onde os lados do elemento permaneçam

retos. Esta transformação é baseada na função de forma.


Deve-se associar uma função de forma para cada um dos nós de um elemento

finito. Estas funções são tomadas como polinômios de Lagrange, cuja ordem

depende do número de nós do elemento considerado.

Estes tipos de elementos podem ser divididos em duas famílias, a

Lagrangeana e a de Serendipity, conforme Fig. 2.30, Magalhães Júnior (2001)

e Ribeiro (2002).

Figura 2.30 - Comparação entre elementos de Lagrange e de Serendipity

(Magalhães Júnior, 2001).

Os elementos de Lagrange exigem um maior esforço computacional para o

cálculo das matrizes de elemento por ter um maior número de nós, mas

oferece resultados usualmente mais corretos. Os elementos de Serendipity

possuem um menor número de nós, o que faz com que tenha um menor tempo

computacional.

Os elementos podem ser unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais,

conforme mostra a Fig. 2.31.


Figura 2.31. Tipo de elementos empregados em uma dimensão (A), duas

dimensões (B), e três dimensões (C) (Magalhães Júnior, 2001).

Os problemas tridimensionais apresentam particularidades difíceis de

manipulação para trabalhar com os dados, condicionando a escolha do tipo de

elemento que compõe a malha. Os elementos mais utilizados em problemas

tridimensionais são os elementos tetraédricos e hexaédricos.

O elemento hexaédrico apresenta uma estrutura que se adapta facilmente a

geometrias complexas e curvilíneas. Como mostrou a Fig. 2.31(C), o elemento

tetraédrico tem um menor número de nós em sua composição, requerendo um

menor tempo computacional em relação ao elemento hexaédrico, o que torna o

elemento tetraédrico um tanto quanto mais atrativo para as formas geométricas

mais simples, ou quando se requer um menor tempo no processamento dos

resultados.

Segundo Cook et. al (1989) e Chandruplata et. al (1997), quando se usa o

método de elementos finitos para a análise de uma estrutura, deve se interpolar


a sua geometria, ou seja, as coordenadas dos pontos, bem como a grandeza a

ser calculada, como por exemplo os deslocamentos nodais. Uma forma é

utilizar a função de forma para interpolar a geometria. Neste caso têm-se três

possibilidades que podem ser adotadas:

• Elementos Subparamétricos: O número de nós usados para definir a

forma do elemento é menor que aquele aplicado para a interpolação da

grandeza de interesse, Fig. 2.32 (A).

• Elementos Isoparamétricos: Utiliza-se o mesmo número de nós para

interpolar a geometria e a grandeza, Fig. 2.32 (B).

• Elementos Superparamétricos: Adota-se um número de nós maior para

a interpolação da geometria, Fig. 2.32 (C).

Figura 2.32 - Elementos Subparamétricos, Isoparamétricos, e

Superparamétricos (Magalhães Júnior, 2001).

2.11.8 – Erros de Discretização

Erros inerentes à discretização acontecem quando se usa uma malha

inadequada do ponto de vista do método dos elementos finitos. Uma

discretização apropriada não é obtida visando apenas uma correta

representação da geometria, facilidade de imposição de carregamentos e

condições de contorno, más também para permitir um desempenho numérico

otimizado para os elementos que estão sendo utilizados.

Os resultados numéricos são extremamente sensíveis à distorção dos

elementos da malha (Cook et al., 1989).

Mesmo uma malha inicial de boa qualidade pode conduzir a erros significativos

quando é severamente distorcida. Nesse caso, além do uso de critérios de


remalhamento, o refinamento da malha é indispensável para a convergência a

resultados corretos e precisos.

As versões h e p do método dos elementos finitos são formas distintas de se

adicionar graus de liberdade ao modelo, a fim de reduzir erros de discretização

em análises subseqüentes. A versão h refere-se ao decréscimo no

comprimento característico (h) do elemento, mas sem alterar o tipo de

elemento utilizado. Já a versão p está relacionada com o aumento do grau do

polinômio (p) das funções de forma do elemento, por meio de um dos três

processos: adição de nós aos elementos, adição de graus de liberdade aos nós

ou ambos, mas mantendo constante o número de elementos utilizados (Cook

et al., 1989). Abaixo, ilustração de técnicas de refinamento de malha.

Figura 2.33 – Versões h e p de refinamento de uma malha plana (COOK et al.,

1989).

O processo é conhecido como convergência h ou convergência p, dependendo

do método de adição de graus de liberdade. Um código numérico é conhecido

como “adaptativo” se adição dos graus de liberdade e o processo de re análise

demandarem o mínimo de interferência do analista. Já um código “auto-

adaptativo” é estritamente automático. Estimativas de erro e convergência

monotônica de soluções sucessivas são possíveis através do refinamento de

uma malha de elementos regulares.

2.11.9 – Procedimentos de Solução

Em um problema não linear, o sistema de equação deve ser resolvido por

incrementos. A equação governante do sistema pode ser expressa, em uma

forma incremental:

dfKdu = (2.49)

Sendo:

du - deslocamento incremental;

df - vetores de força.


Existem três procedimentos de solução avaliados no software utilizado neste

trabalho para a solução das equações não lineares: método completo de

Newton-Raphson, método modificado de Newton-Raphson e método de

correção de deformação.

O método Newton-Raphson possui propriedades de convergência quadrática.

Isto significa que, em iterações subseqüentes, o erro relativo decresce

quadraticamente. Se materiais não linearizados estão presentes ou se ocorrem

contato ou atrito, algumas aproximações tornam mais lenta a convergência. O

método completo de Newton-Raphson proporciona bons resultados para

muitos problemas não lineares, más é muito custoso, para problemas em três

dimensões, quando a solução direta é utilizada.

A base do método de Newton-Raphson em análises estruturais é o

requerimento que o equilíbrio deve ser satisfeiro.

fuI =)( (2.50)

)()( uIfduuK −= (2.51)

Sendo:

u - vetor de deslocamento nodal;

f - vetor de carregamento externo;

I - vetor de carregamento interno (conseqüente das tensões internas);

K - matriz de rigidez tangente.

O vetor de carregamento nodal interno é obtido da tensão interna:

∫=v

T dvI σβ (2.52)

A partir da Eq. (2.50), I é uma função de . Em muitos casos, e também

uma função de (por exemplo, se é conseqüente das pressões de

carregamento, o vetor de carregamento nodal é uma função da orientação da

estrutura).

u f

u f

A equação sugere que o uso do método completo de Newton-Raphson é

apropriado.


Supondo que a última solução aproximada é o termo , onde indica o

número de iterações. A Eq. 2.49 e 2.50 podem ser escritas como:

)(iuδ )(i

)()( )()( ii uIfuuK −=δ (2.53)

Esta equação é resolvida para uδ e a próxima solução é obtida por:

uuu ii δ+=+ )()1( (2.54)

A solução desta equação, completa uma iteração, e então o processo pode ser

repetido.

O método completo de Newton-Raphson requer recalculação e refatoração da

matriz de rigidez para toda iteração. Se o carregamento é aplicado por

incrementos, o software utilizado neste trabalho, recalcula a matriz de rigidez

com o início de cada incremento ou com incrementos selecionados, como

especificado.

)(uK

Figura 2.34 – Método de Newton-Raphson (MSC. SuperForm Command

Reference, 2005).

2.12 – Características de uma Simulação Utilizando o Método de Elementos Finitos

Basicamente, existem três etapas principais na elaboração de uma simulação

numérica de um processo qualquer (Santos et al., 2001), Fig. 2.35.

Figura 2.35 – Etapas de uma simulação (Santos et al., 2001).


2.12.1 – Pré-processamento

O problema básico pode ser esquematizado conforme Fig. 2.36. Existem

fenômenos naturais que podem ser descritos por fórmulas matemáticas

específicas. A maioria destas equações não possui soluções triviais, o que

implica na necessidade de se adaptar a situação real através de simplificações.

Esta etapa compreende o modelamento físico e matemático do problema em

questão. Obtido o modelo, parte-se para a simulação computacional, de onde

são obtidos os resultados que, posteriormente, serão comparados com o

fenômeno real (Santos et al., 2001).

Figura 2.36 – Problema básico (Santos, et al., 2001).

2.12.2 - Criação de Geometrias

Dentro do modelamento físico devem ser definidas as geometrias das matrizes

e da peça inicial. Existem duas maneiras de executar esta operação: utilizar a

interface gráfica do software ou sistemas CAD. Uma atenção especial deve ser

dada à representação de pequenos raios e chanfros, que podem não ser bem

descritos e causar problemas na convergência dos resultados.

Definido-se as geometrias das matrizes e da peça, é necessário que se

escolha qual o tipo de análise será utilizada. Dependendo da geometria do

modelo e das condições de carregamento tem-se (Santos et al., 2001):

2.12.2.1 - Análise Axisimétrica

É utilizada se a geometria do modelo e as condições de carregamento são

rotacionais em torno de um eixo. Com esta análise assume-se que a

deformação em algum ponto é semelhante para o contorno de todo o eixo. A

Fig. 2.37 apresenta o exemplo de um anel. Neste caso o eixo de rotação é o

eixo x (Santos et al., 2001).


Figura 2.37 – Análise axissimétrica (MSC.SuperForm Command Reference,

2005).

2.12.2.2 - Análise 2-D

É utilizada se a geometria do modelo e as condições de carregamento são

homogêneas em uma das três dimensões e o comprimento desta dimensão é

longa se comparada às outras duas. Essa análise é também chamada de

análise de deformação plana. Assume-se que a deformação na dimensão

longa é aproximadamente zero se comparada com a deformação nas outras

duas dimensões. Uma chapa plana sendo conformada por um rolo é um bom

exemplo (Santos et al., 2001).

Figura 2.38 – Análise 2-D (MSC.SuperForm Command Reference, 2005).

2.12.2.3 - Análise 3-D

É utilizada se o modelo não se enquadrar como axisimétrico ou 2-D. A Fig. 2.39

apresenta o exemplo da extrusão de um cilindro em um prisma hexagonal

(Santos et al., 2001).

Figura 2.39 – Análise 3-D (MSC.SuperForm Command Reference, 2005).


2.12.3 – Entrada de Dados

A entrada de dados divide-se basicamente em três ramos (Santos et al., 2001):

• Dados do material;

• Dados do processo;

• Dados da simulação.

2.12.3.1 – Dados do Material

É preciso conhecer perfeitamente o comportamento do material, isto é, suas

propriedades físicas e mecânicas. Geralmente, dados como curva de

escoamento, módulo de elasticidade, coeficiente de Poison, calor específico,

condutividade térmica e coeficiente de dilatação são obtidos na literatura.

Entretanto, nem sempre estes dados são compatíveis com as características

do processo real (temperatura dos componentes e do meio, por exemplo).

Nesse caso, é recomendável obter os dados experimentalmente em laboratório


2.12.3.2 – Dados do Processo

Para executar uma simulação, necessita-se de uma série de dados de entrada

específicos que descrevem o processo em questão. Dependendo do software

utilizado, pode haver variações nos dados solicitados. Para o forjamento,

normalmente são atribuídas, no mínimo, as seguintes características (Santos et

al., 2001):

• Coeficiente de atrito entre a peça e matrizes;

• Velocidade da prensa;

• Deslocamento das ferramentas;

• Temperatura da peça, matrizes e meio;

• Parâmetros de troca de calor.


Figura 2.40 – Parâmetros importantes do processo de forjamento (Santos et al.,

2001).

• Item 1: refere-se à resistência ao escoamento, que é influenciado pelo

material, microestrutura, temperatura, deformação e velocidade de

deformação;

• Item 2: representa as variações de coeficiente de atrito entre peça e

matrizes. De maneira geral, o atrito é associado negativamente nos

processos de conformação, más também, pode atuar de maneira

positiva, auxiliando no preenchimento da cavidade formadora da peça

no forjamento;

• Item 3: corresponde à obtenção dos parâmetros de troca de calor

(condução, radiação e convecção) que é, de modo geral, muito

complexa. O fato de existir uma enorme gama de materiais e formas

geométricas, limita severamente a utilização de correlações existentes

no estudo da transferência de calor. Além disso, existe geração interna

de calor devido ao trabalho mecânico, o que ocasiona alterações nas

propriedades do material e nos parâmetros no decorrer do processo. O

modelamento dos dados térmicos é feito então, baseado em hipóteses

simplificadas e estimado através de literatura específica ou testes

experimentais;

• Item 4: chama a atenção para a variação da tensão de escoamento em

função da temperatura dos materiais para cada processo.

2.12.3.3 – Dados da Simulação

Após a identificação dos dados relativos ao material e ao processo, são

determinados os dados específicos da simulação numérica, que variam de

acordo com a sofisticação do software utilizado. Outro aspecto importante a ser


definido é o tipo de solução utilizada: mecânica, térmica, termomecânica

(problema mecânico e térmico acoplados) ou microestrutural (Santos et al.,

2001).

2.12.4 - Processamento

O processamento é a etapa onde é realizado o cálculo computacional, com o

problema dividido em incrementos de deslocamento, sendo realizadas

iterações até atingir determinado critério de convergência para cada incremento


2.12.5 – Pós-Processamento

Esta etapa consiste na análise dos resultados obtidos na etapa anterior.

Utilizando recursos gráficos, pode-se visualizar tensões, deformações,

distribuição de temperatura, fluxo de material, força de forjamento, taxa de

deformação, evolução micro estrutural, entre outros. Os parâmetros podem

variar de acordo com o tipo de análise (mecânica, termomecânica e etc.) ou,

mais especificamente, com o tipo de software utilizado.

Figura 2.41 – Linhas de fluxo e deformação logarítmica ao final da simulação


As linhas de fluxo descrevem as direções por onde o material escoa durante a

conformação. Nesse âmbito, muitas experiências são realizadas a fim de se

descobrir à origem de certos defeitos no forjado. Alguns dos principais fatores

que alteram as linhas de fluxo são o atrito, a composição química do material, a

forma da matriz e a temperatura de forjamento. A deformação real, também

chamada de deformação logarítmica ou grau de deformação, tem influência

direta na força de forjamento, principalmente no processo a frio.

A Fig. 2.42 apresenta um exemplo prático onde se observa uma falha de

dobramento na superfície da peça. Este problema havia sido verificado na


indústria e foi constado através das linhas de fluxo superficiais resultantes da

simulação.

DEFEITO

Figura 2.42 – Linhas de fluxo superficiais mostrando o defeito na peça final


Outro parâmetro de grande utilidade é a tensão resultante na peça forjada. A

Fig.2.43 apresenta a distribuição de tensões equivalentes segundo critério da

máxima energia armazenada em um corpo (von Mises).

Figura 2.43 – Tensão equivalente de von Misses ao final da simulação, onde

SIGQ significa tensão equivalente em Mpa (Santos et al., 2001).

Dentro deste tipo de análise, ainda é possível determinar as tensões

resultantes em matrizes. O exemplo da Fig. 2.44 apresenta um caso onde se

quer avaliar as tensões nas matrizes inferiores em determinado processo.

Figura 2.44 – Tensão equivalente nas ferramentas pré-tensionadas ao final do

forjamento (Santos et al., 2001).

As matrizes são pré-tencionadas e é possível, inclusive, modelar a interferência

existente entre cada disco. Assim, pode-se facilmente fazer uma análise

elastoplástica de tensões e deformações nas ferramentas, inclusive

encamisadas e com incertos, o que é fundamental para uma analise de

desgaste ou quebra prematura. A Fig. 2.44 apresenta, ainda, a malha

resultante ao final da simulação.


Em análises termomecânicas, a distribuição de temperaturas é muito

importante, seja ao final do processo ou mesmo em algum estágio

intermediário. A Fig. 2.45 apresenta o campo de temperaturas na simulação

tridimensional em matriz aberta, de uma manilha para ancoragem de navios e

plataformas de petróleo (Santos et al., 2001).

Figura 2.45 – Distribuição de temperatura em Kelvin em um estágio

intermediário do processo (Santos et al., 2001).

2.13 – Estado da Arte

Em ambientes altamente competitivos, os grandes fabricantes investem pesado

em novas tecnologias para se manterem atuantes no mercado. Mas, os

avanços tecnológicos dependem de investimentos e investimentos dependem

de retorno financeiro, de lucratividade.

Assim, os softwares de simulação numérica estão se mostrando poderosas

ferramentas, sendo, conforme Santos et al. (2001), crescente sua aceitação em

análises de processos de fabricação. Tekkaya (2000) ressalta que as

simulações numéricas não são mais utilizadas apenas como exercícios para a

aplicação acadêmica. Deixaram os laboratórios e iniciaram uma nova jornada,

entrando de vez no ambiente industrial.

Para possibilitar a implementação destas ferramentas em indústrias de médio e

pequeno porte, bem como torná-las acessíveis para todos os profissionais

ligados ao processo, é preciso ainda reduzir os custos de aquisição e

manutenção da licença dos softwares. Em muitos casos, ainda é vantajoso

terceirizar a análise via simulação (Santos et al., 2001).

Neste panorama, inúmeros trabalhos estão sendo desenvolvidos na análise

dos mais diversificados problemas e processos de conformação (Mackerle,

2004).


Figura 2.46 – Publicações entre 1985 e 2003 sobre análises de processo de

fabricação utilizando o método de elementos finitos (Mackerle, 2004).

Sendo,

Processos com fibras contínuas:

• FWP (Filament Winding Process): processo de enrolamento de bobina;

• BRA (Braiding), WEA (Weaving) e KNI (Knitting): processos de

trançamento de cabos;

• PRI (Fiber Preforms and Resin Injection): processo de conformação de

fibras e injeção de resina;

• PUL (Pultrusion): processo no qual um material não homogênio é

puxado através de matrizes.

Processo com fibras descontínuas:

• COM (Compression Molding): processo de compressão com matrizes;

• INM (Injection Molding): processo de injeção;

• EXT (Extrusion): processo de extrusão;

• OTH (Other): demais processos existentes.

Dentro dos processos de compressão utilizando matrizes (COM), apresentado

na Fig. 2.46, os processos de forjamento, quer seja a frio ou à quente, se

concentraram, em sua maioria, em peças de dimensões relativamente

pequenas e mais voltadas a aplicação na indústria automobilística.

Assim sendo, este trabalho visa contribuir para a expansão das fronteiras das

análises efetuadas nos processos de forjamento ao realizar estudos em

forjamento de peças de dimensões expressivamente elevadas.

Capítulo 3

METODOLOGIA

Por meio de simulações numéricas, este trabalho avaliou as possibilidades e a

viabilidade de se executar o forjamento de rodas utilizando matriz fechada com

um menor número de etapas de forjamento.

Buscou-se aproximar as medidas finais do produto forjado das medidas pré-

usinadas, otimizando assim a quantidade de matéria-prima utilizada.

Esse procedimento se justificou visto que peças para este fim são produzidas

exclusivamente por forjamento em matriz aberta.

Figura 3.1 – Apresentação do modelo pré-usinado da roda para ponte rolante

que foi submetida à simulação numérica (cortesia Açoforja Indústria de

Forjados).

Quando necessário, somente as cotas principais foram representadas por

números, as demais foram apresentadas de forma analítica, isso se fez

necessário para que se pudesse manter em sigilo as características de projeto

da mesma.

58

Capítulo 3 - Metodologia 59

O software comercial utilizado neste trabalho foi o MSC.SuperForm em sua

versão 2005, dedicado à área de conformação volumétrica. Este software é

formado por três módulos, sendo eles o pré-processador, o processador e o

pós-processador, estando o primeiro e o terceiro módulo no mesmo ambiente

gráfico. A Fig. 3.2 apresenta uma representação esquemática do modelo de

solução de um problema no regime plástico, usando o método de elementos

finitos.

CARGA NODAL EQUIVALENTE {F}

FIM NÃO

SIM

PRÓXIMO INCREME

NTO?

SIM

ADAPTAÇÃO DA MALHA

CÁLCULO DA TENSÃO APARTIR DO DESLOCAMENTO

INCREMENTO DE CARGA

FASE DE SAÍDA: RESULTADO DAS

TENSÕES, DEFORMAÇÕES E DESLOCAMENTOS

NÃO CONVER- GÊNCIA?

CÁLCULO DA DIFERENÇA ENTRE OS PASSOS DA

ITERAÇÃO E COMPARAÇÃO COM O ERRO

SOLUÇÃO DE [K]{U}={F}, OBTENDO O VETOR DESLOCAMENTO {U}

MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ [K] E DO VETOR DE

CARGAS {F}

CÁLCULO DO VETOR DE

FASE DE ENTRADA: LEITURA DOS DADOS DE

ENTRADA ALOCAÇÃO DE ESPAÇO CHECAGEM DOS DADOS

Figura 3.2 – Fluxograma do modelo de solução de problema no regime

plástico, usando o método dos elementos finitos (MSC.SuperForm Command

Reference, 2005).


3.1 – Divisão das Etapas de Trabalho

Este trabalho foi dividido em quatro etapas, sendo elas:

• Definição das variáveis do material;

• Ajuste do software através das análises de divergências de resultados

entre testes de forjamentos experimentais e virtuais;

• Definição das variáveis de processo para a modelagem do forjamento da

roda;

• Definição da geometria inicial da matriz e da seqüência de realização

das simulações.

AJUSTE DOSOFTWARE ATRAVÉS

DOS DADOSEXPERIMENTAIS E

VIRTUAIS

MODELAGEM DO FORJAMENTO (RECALQUE) DO DISCO

ALTERAR GEOMETRIA DA MATRIZ

NÃO

FIM

SIM

ATENDE OS REQUISITOS DE

PROCESSO?

SIMULAÇÃO

DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA INICIAL DA MATRIZ

DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS DE PROCESSO DA MODELAGEM DA RODA

ANÁLISE DA DISTORÇÃO DOS LADOS DO ELEMENTO

ANÁLISE DA DENSIDADE DA MALHA

ESCOLHA DO TIPO DE ELEMENTO

COLETA DE DADOS DO PROCESSO EXPERIMENTAL

DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MATERIAL

INÍCIO

MODELAGEM DOFORJAMENTO DA RODA

Figura 3.3 – Fluxograma da seqüência das atividades desenvolvidas.


3.1.1 – Definição das Variáveis do Material

A roda para ponte rolante é fabricada em aço cromo-molibdênio conforme

ASTM (SAE 4140) e norma DIN (42CrMo4).

Por se tratar de um material largamente utilizado na indústria de forjados, o

software usado traz em seu banco de dados as propriedades mecânicas do

material em ensaios realizados nas temperaturas de 800°C, 900°C, 1000°C e

1200°C, e taxas de escoamento de 1,6s-1, 8,0s-1 e 40,0s-1. Neste trabalho

foram utilizados os dados da curva a temperatura 1200°C e com a taxa de

deformação de 1,6s-1.

CURVA UTILIZADA

Figura 3.4- Curvas de escoamento do aço SAE 4140 a temperatura de 1200°C

e taxas de deformação de 1,6s-1, 8,0s-1 e 40,0s-1.

3.1.2 – Ajuste do Software Através das Análises de Divergências de Resultados entre Testes de Forjamentos Experimentais e Virtuais

Foram utilizados para o ajuste do software e a análise das divergências

existentes entre os testes experimentais e virtuais, os parâmetros de processo

do forjamento real (recalque) de vários discos confeccionados em SAE 4140.

Nos processos produtivos, existem variações que geram a necessidade de se

trabalhar dentro de faixas de valores. Sendo assim, a coleta da temperatura, do

diâmetro do disco e da força máxima de conformação foram realizadas em 20

amostras, se processando no mesmo instante em que as peças estavam sendo

forjadas.

De posse dos valores foi tomada uma média aritmética de forma a alimentar os

dados necessários à simulação, assim como, ajustar o modelo quando isso se

fizesse necessário.


n

na a

aaaaM

+⋅⋅⋅+++= 321 (3.1)

Os dados coletados foram:

• Temperatura do disco no início do recalque: coletada através de um

pirômetro óptico.

• Diâmetro do disco: coletado através do sensor de deslocamento da

mesa superior da prensa no instante em que os discos estavam tendo

sua lateral uniformizada no sentido radial.

Figura 3.5 – Uniformização do diâmetro do disco.

• Força máxima necessária para se fazer o recalque: após a

uniformização do diâmetro do disco o mesmo era reposicionado na

mesa inferior para que se pudesse realizar o recalque no sendo axial.

Nesta operação diminui-se a espessura do disco em 8 mm.

Figura 3.6 – Recalque do disco.

A força necessária à conformação é calculada por:

ÊMBOLOAVANÇOAVANÇO APF *= (3.2)

Sendo:

AVANÇOP - pressão no circuito que alimenta o cilindro (coletada via manômetro);

ÊMBOLOA - área do êmbolo da haste do cilindro.


Figura 3.7 – Esquema simplificado do funcionamento do cilindro.

Por se tratar de dados referentes ao desenvolvimento de empresa e este

caracterizar propriedade, o valor da área do cilindro não foi apresentado na

planilha dos dados coletados, bem como o valor da pressão, somente o

resultado da equação (força). A empresa julga tais informações como sendo de

característica estratégica para o equipamento e para o processo, devendo

então ser mantidos em sigilo.

Nas simulações adotou-se uma incerteza na quarta casa decimal (0,0001), que

é o valor padrão do MSC.SuperForm 2005. Utilizou-se para a confecção da

malha das peças de trabalho do modelo o elemento quad4, pois trata se de um

elemento simples amplamente utilizado em modelagens 2D e Axisimétricas e

que permitiria, caso fosse necessário, a transformação do mesmo em elemento

triangular ou subdivisões em elementos menores e em locais pré-

determinados, melhorando assim, a performance da malha sem prejuízo ao

tempo de processamento.

Além do tipo de elemento foi verificada a densidade da malha (10x10, 15x15,

20x20, 25x25, 30x30, 35x35, 40x40, 45x45, 50x50, 55x55 e 60x60 elementos)

ajustada em função da força média de forjamento lida no ensaio experimental.

A densidade que apresentou o resultado de força mais próximo da média

aritmética da força do teste experimental e com o menor tempo de

processamento, é que foi submetida ao teste de distorção dos lados do

elemento. Esse teste consistiu em realizar simulações variando a relação entre

o valor do maior lado em relação ao menor, conforme apresentado na Fig. 3.8.

Arbitrariamente escolheu-se distorções entre 1 e 3.


Figura 3.8 – Relação entre o maior e o menor lado do elemento da malha.

A malha que apresentou a menor dispersão de resultados quando comparado

com os ensaios experimentais é a que foi utilizada para a modelagem do

forjamento da roda.

As demais variáveis utilizadas na simulação do forjamento (recalque) do disco

foram:

• Diâmetro do disco: valor médio encontrado no forjamento real;

• Temperatura: valor disponível no software mais próximo ao valor médio

encontrado no forjamento real;

• Incremento: 8 mm;

• Velocidade de deslocamento da prensa e de conformação do material: 1

mm/s;

• Modelo de deformação: axisimétrico;

• Troca de calor entre peça e ferramentas: não foi considerado;

• Plasticidade: sendo o processo composto de grandes deformações

permanentes, o efeito elástico foi desprezado e a formulação rígido-

plástico foi adotada;

• Coeficiente de atrito: 0,1 (lubrificação deficiente);

• Remalhamento: adaptativo.

Devido ao fato da análise ser axisimétrica, e que o deslocamento da matriz

superior para este modo de análise no MSC.SuperForm ser realizada no

eixo x, a configuração do sistema é apresentada conforme Fig. 3.9.


Figura 3.9 – Modelo esquemático da configuração do modo de exibição do

MSC.SuperForm para análises axisimétricas.

3.1.3 – Definição das Variáveis de Processo para a Modelagem do Forjamento da Roda

A maioria dos parâmetros que foram utilizados na modelagem do forjamento do

disco também foram utilizados na modelagem do forjamento da roda,

divergindo apenas as variáveis abaixo:

• Diâmetro inicial do disco: Ø640 mm;

• Espessura inicial do disco: 213 mm;

• Temperatura de Forjamento: 1200°C;

• Incremento: união completa da matriz superior com a inferior;

• Coeficiente de atrito: 0,2 (lubrificação deficiente).

3.1.4 - Definição da Geometria Inicial da Matriz e da Seqüência de Realização das Simulações

A análise de geometria, das matrizes utilizadas na simulação do forjamento da

roda, teve como ponto de partida a geometria da peça pré-usinada. Objetivou-

se com isto, a maximização do processo através da utilização do menor sobre

metal possível e de um menor número de etapas de forjamento. De acordo

com os resultados apresentados pelo software, no que diz respeito à força

necessária para a conformação do material e/ou a ocorrência de defeitos,

efetuou-se a alteração da geometria da matriz e conseqüentemente a

quantidade de sobre metal e o número de etapas de forjamento. A Fig. 3.10

apresenta um croqui do posicionamento do perfil das matrizes em relação ao

disco e em relação a roda pré-usinada.


ETAPA 01

Figura 3.10 – Croqui esquemático do posicionamento do perfil das matrizes em

relação ao disco e em relação à roda pré-usinada na modelagem (Model-01).

No processo real, executado em matriz aberta, o furo central é confeccionado

através de puncionamento, ou seja, todo o material presente no centro do disco

é removido. Esta operação visa a simplicidade do processo e a remoção de

possíveis defeitos presentes no centro da peça, provenientes do lingote que foi

utilizado, e que não foram caldeados durante operações anteriores de redução

de área. Conseqüentemente, tem-se o desperdício da matéria prima.

Na modelagem, tais defeitos foram desconsiderados. O furo foi confeccionado

utilizando um punção que gerou o deslocamento lateral do material presente no

centro do disco, objetivou-se com isto o aproveitamento deste material para o

preenchimento da matriz. A Fig. 3.11 apresenta as principais características do

punção.

Figura 3.11 – Detalhe esquemático da região da matriz que realiza a

conformação da alma e do furo central da modelagem (Model 01).

O ângulo β permite um melhor escoamento lateral do material, e conseqüente

maior facilidade de encontro da matriz superior com a matriz inferior. O ângulo

α facilita a extração da peça após ser conformada.

Na Fig. 3.11 pode-se constatar ainda que a geometria para a conformação da

alma da roda seguiu a mesma geometria da peça pré-usinada.


A região da pista de rolagem apresentou a maior quantidade de sobre metal

devido à necessidade de também se ter um ângulo σ de extração aliado à

formação da rebarba.

Figura 3.12 – Detalhe esquemático com a representação da inclinação da

matriz na região da pista de rolagem.

Capítulo 4

RESULTADOS

4.1 – Modelagem do Forjamento do Disco

Neste capítulo são apresentados os resultados dos ensaios experimentais

seguidos dos resultados numéricos, tendo como objetivo apresentar a

seqüência das atividades com seus respectivos resultados.

4.1.1 - Ajuste do Software e Análise de Divergência de Resultado entre Teste de Forjamento Experimental e Virtual

A Fig 4.1 apresenta o gráfico dos valores das variáveis de processo do

forjamento real dos 20 discos confeccionados em SAE 4140. Esses dados

foram coletados durante o processo de fabricação em uma empresa

especializada no processo de forjamento. A planilha com os valores estão no

Anexo I.

Figura 4.1 – Dados reais de processo referentes ao forjamento (recalque) em

discos confeccionados em SAE 4140.

68

Capítulo 4 - Resultados 69

Conforme apresentado no gráfico da Fig. 4.1 a força média (média aritmética)

necessária para a realização do recalque dos discos foi de 865 toneladas e a

temperatura foi de 1.201°C. Estes valores foram então utilizados para se

modelar esta mesma operação e analisar posteriormente as divergências entre

o processo real e o virtual.

Como as características da malha em um modelo de elementos finitos

influenciam diretamente os resultados da simulação, foram desenvolvidos

diversos modelos, cada um com uma densidade específica, com o objetivo de

se avaliar a malha que melhor responde ao processo experimental. Na Fig. 4.2

são apresentados os diversos resultados, estando no Anexo II a planilha com

os valores.

Figura 4.2 – Forças obtidas na simulação do forjamento do disco com

diferentes densidades de malha e seus tempos de processamento

correspondentes.

Pode-se constatar que a densidade de elementos de malha que mais se

aproximou do valor real da força necessária ao forjamento do disco foi a de 625

elementos, com um tempo de processamento de 09 segundos. Densidades

abaixo de 625 apresentaram resultados bastante distantes do valor real, já

densidades acima de 625 elementos apresentaram estabilidade de resultados

um pouco abaixo do valor real más com tempos de processamento crescentes,

o que contribuiu para torná-los proibitivos para utilização.

De posse da densidade que melhor aproximou os resultados numéricos dos

experimentais, foi iniciado o estudo das dimensões dos elementos, tendo como

variável a razão entre as dimensões, condição esta, que assim como a


densidade da malha, influencia diretamente na confiabilidade dos resultados. A

seguir são apresentadas as diversas razões utilizadas na verificação. Vale

ressaltar que tal escolha se deu em função do arranjo para uso de 625

elementos em uma geometria definida.

Malha 30 X 20 (R = 1,14) Malha 24 X 26 (R = 1,43)

Malha 29 X 21 (R = 1,05) Malha 23 X 27 (R = 1,54)

Malha 28 X 22 (R = 1,04) Malha 22 X 28 (R = 1,67)

Malha 27 X 23 (R = 1,12) Malha 21 X 29 (R = 1,82)

Malha 26 X 24 (R = 1,21) Malha 20 X 30 (R = 1,97)

Malha 25 X 25 (R = 1,32); Malha 19 X 31 (R = 2,15)

A Fig. 4.3 apresenta os valores obtidos a partir da simulação do forjamento do

disco utilizando malhas com as densidades de elementos variando em função

do valor da distorção dos elementos, a planilha com os valores estão no Anexo

III.

Figura 4.3 - Forças obtidas na simulação do forjamento do disco e os tempos

de processamento de acordo com a variação da distorção dos elementos e da

densidade da malha.

Através do gráfico da Fig. 4.3 pode-se constatar que as distorções de elemento

entre 1,43 e 1,82 apresentaram a melhor aproximação do valor médio da força

do teste real com o menor tempo. Sendo assim, na modelagem da roda

procurou-se trabalhar nesta faixa, ou seja uma distorção entre 1,43 e 1,82 e

uma densidade entre 609 e 624 elementos aproximadamente.


4.2 – Modelagem do Forjamento da Roda

Como um dos objetivos é o estudo do processo de forjamento que possibilite a

aproximação da forma final, minimizando as perdas com usinagem, o uso de

uma seqüência de etapas torna-se necessário. A seguir são apresentados os

resultados obtidos para diversos estudos que diferem em função dos números

de etapas utilizadas. A Fig. 4.4 apresenta o fluxograma em que as figuras de

cada estudo foram disponibilizadas juntamente com seus respectivos

comentários.

GRÁFICO COMPARATIVO

DA FORÇA MÁXIMA

NECESSÁRIA EM CADA ETAPA E A CAPACIDADE DA

PRENSA

ISOLAYER DO FINAL DE CADA

ETAPA DE DEFORMAÇÃO JUNTAMENTE

COM O GRÁFICO COM A FORÇA

NECESSÁRIA EM CADA

INCREMENTO

TABELA COM O CRITÉRIO DE

REMALHAMENTO ADOTADO E STATUS DE

PROCESSAMEN-TO

CARACTERÍSTI-CAS DA(S)

GEOMETRIA(S) DA(S) MATRIZ(ES) UTILIZADA(S) E A SEQÜÊNCIA DE FORJAMENTO

Figura 4.4 – Fluxograma da seqüência de apresentação das figuras de cada

estudo.

4.2.1 – Modelagem (Model-01)

A primeira modelagem realizada para o forjamento da roda foi executada em

apenas uma etapa de trabalho. A Fig. 4.5 apresenta o perfil das matrizes em

relação ao disco a ser processado e em relação à peça pré-usinada. A Tab. 4.1

apresenta os principais critérios de remalhamento e o status de processamento

do software na simulação.

ETAPA 01

Figura 4.5 – Perfil das matrizes (Model-01) em relação ao disco e à peça pré-

usinada.

Tabela 4.1 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-01).


A Fig. 4.6 apresenta a configuração final da simulação do forjamento da roda e

a carga requerida para se conformar o material em cada incremento. Por se

tratar de um modelo axisimétrico, o SuperForm apresenta apenas metade da

peça, com o deslocamento se processando no eixo (x) e partindo no sentido da

direita para a esquerda. Na Fig. 4.7 é apresentado o gráfico com a força

máxima necessária para se conformar a roda em comparação com a

capacidade máxima da prensa.

Figura 4.6 – Etapa final da modelagem (Model-01).

Figura 4.7 – Força máxima por etapa de processo e capacidade máxima da

prensa (Model-01).

Percebe-se no gráfico da Fig. 4.6, que em um certo ponto do carregamento

(círculo vermelho) ocorre uma instabilidade no carregamento. Esta falha pode

ser resultado da dificuldade de se efetuar a transição de malhas, que pode ter

sido causada, dentre outros fatores, pelo critério de remalhamento escolhido e

pela presença de raios na geometria da matriz. Outro alerta de falha é o

apresentado pela não simetria da malha.

Sendo assim, foi realizada uma nova modelagem, eliminando-se todos os raios

da geometria da peça, conforme apresentado na Fig. 4.8.


Figura 4.8 – Detalhe da matriz da roda com raios e sem raios (Model-01A).

Tabela 4.2 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-01A).

Figura 4.9 – Etapa final da modelagem (Model-01A).

Figura 4.10– Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da

prensa (Model-01A).

O gráfico da Fig. 4.9 apresenta uma boa estabilidade da distribuição de

carregamento, estando o modelo com uma malha de boa simetria. A variação

das forças máximas entre o modelo (Model-01) e (Model-01A) foi de 3,47%,

que neste momento não é problema, pois as cargas estão aproximadamente

32 vezes acima da capacidade máxima da prensa. Então na modelagem


seguinte foi aplicado a mesma geometria com raios do (Model-01), pois é a

mais próxima do modelo pré-usinado, e a operação foi dividida em duas

etapas.


Nesta modelagem, a primeira etapa destinou-se a conformar o furo central e a

segunda a conformar a alma da roda. A Fig. 4.11 apresenta o perfil das

matrizes de acordo com a seqüência de forjamento. A Tab. 4.3 apresenta os

principais critérios de remalhamento e o status de processamento do software

na simulação.

ETAPA 01

ETAPA 02

Figura 4.11 - Seqüência de forjamento da modelagem (Model-02).


Apresenta-se na Fig. 4.12 e Fig. 4.13 a configuração final de cada etapa de

processo juntamente com a força necessária a conformação em cada

incremento. Na Fig. 4.14 tem-se o gráfico com a força máxima necessária para

se conformar a roda em cada etapa de processo em comparação com a

capacidade máxima da prensa.


Figura 4.12 - Etapa 01 da modelagem (Model-02).


Figura 4.14 – Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da

prensa (Model-02).

A Fig. 4.14 apresenta uma força máxima de 1.084 toneladas necessária a

conformação do furo central, que é abaixo da capacidade máxima da prensa,

tornando esta etapa possível. Na segunda etapa pode-se constatar que a força

máxima para se conformar o restante da roda foi de 27.640 toneladas,

conseqüentemente, nova subdivisão tornou-se necessária.


A modelagem (Model-03) foi dividida em três etapas de processo, sendo

novamente a primeira etapa para se conformar apenas o furo central e as


outras duas para se conformar a alma da roda, conforme apresentado na Fig.

4.15. e Fig. 4.16. A Tab. 4.4 apresenta os principais critérios de remalhamento

e o status de processamento do software na simulação.

Figura 4.15 – Detalhe da divisão da conformação da alma da roda da

modelagem (Model-03).

ETAPA 03

ETAPA 02

ETAPA 01

Figura 4.16 – Seqüência de forjamento da modelagem (Model-03).


É apresentado, da Fig. 4.17 a Fig. 4.19, a configuração final de cada etapa de

processo de conformação da roda juntamente com a força necessária em cada

incremento. Na Fig. 4.20 tem-se o gráfico com a força máxima de cada etapa

em comparação com a capacidade máxima da prensa.






prensa (Model-03).


A força máxima necessária à conformação na etapa 01, Fig. 4.20, continua se

mantendo em 1.084 toneladas, já a etapa 02 e a etapa 03, apresentaram

valores superiores a capacidade da prensa. Nova subdivisão foi realizada.


Conforme apresentado na Fig. 4.21, a conformação da alma da roda foi

dividida em 05 etapas. Buscando um menor número de etapas de processo,

agregou-se na conformação do furo central a primeira etapa de conformação

da alma da roda, Fig. 4.22. A Tab. 4.5 apresenta os principais critérios de

remalhamento e o status de processamento do software na simulação.

Figura 4.21 – Divisão da conformação da alma da roda modelagem (Model-04).

ETAPA 03

ETAPA 04

ETAPA 05

ETAPA 01

ETAPA 02

Figura 4.22 – Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-04).




processo de conformação e o gráfico com a força necessária em cada

incremento.








prensa (Model-04).

O gráfico da Fig. 4.28 apresentou a força máxima por etapa de processo na

modelagem (Model-04) e pode-se verificar que é necessário uma nova

subdivisão das etapas de processo.


Nesta modelagem a operação de conformação da alma da roda foi subdividida

em 6 etapas de processo, estando a primeira etapa agregada a conformação

do furo, Fig. 4.29 e Fig. 4.30. A Tab. 4.6 apresenta os principais critérios de

remalhamento e o status de processamento do software na simulação.


Figura 4.29 – Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da roda


ETAPA 06

ETAPA 05

ETAPA 04

ETAPA 03

ETAPA 02

ETAPA 01




processo de conformação da roda e o gráfico com a força necessária em cada












prensa (Model-05).

Conforme observado na Fig. 4.37, com 06 subdivisões, as cargas necessárias

à conformação da roda ainda estão acima da capacidade máxima da prensa.


Nesta modelagem, alterou-se o perfil da parte da matriz que realiza a

conformação da alma da roda, a mesma sofreu redução da área de contato. A

operação continua subdividida em 6 etapas de processo, continuando também,

agregado a primeira etapa a conformação do furo central, Fig. 4.38 e Fig. 4.39.


Figura 4.38 – Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da roda


ETAPA 05

ETAPA 06

ETAPA 04

ETAPA 03

ETAPA 02

ETAPA 01


A Tab. 4.7 apresenta os principais critérios de remalhamento e o status de

processamento do software na simulação.















prensa (Model-06).

Pode-se constatar na Fig. 4.46 uma redução na força máxima necessária a

conformação da roda em todos os estágios, más conseqüentemente, ouve um

aumento do volume de sobre-metal na região da alma da roda. Na modelagem

(model-07) foram adicionados mais 03 etapas de conformação para se tentar

aproximar das medidas pré-usinadas de projeto.


A Fig. 4.47 apresenta a configuração da divisão das etapas de processo de

conformação da alma da roda e a Fig. 4.48 apresenta a seqüência de


forjamento. A Tab. 4.8 apresenta os principais critérios de remalhamento e o

status de processamento do software na simulação.

Figura 4.47 – Detalhe da divisão da conformação da alma da roda da


ETAPA 01 ETAPA 02

ETAPA 03

ETAPA 04

ETAPA 05 ETAPA 06

ETAPA 07

ETAPA 08

ETAPA 09






incremento.












Pode-se constatar na Fig. 4.57 a ocorrência de um defeito de sobreposição de

camadas, mais conhecido na indústria como “dobra”, na região da alma da

roda. Este defeito é muito crítico, pois ocasiona o surgimento de trincas na

região onde se encontra. Este fato torna a etapa 09 da modelagem (model-07)

inviável. As Fig. 4.58 e Fig. 4.59 apresentam de forma ampliada a seqüência de

forjamento com a ocorrência da sobreposição de camadas.

Figura 4.58 – Formação da sobreposição de camadas (Model-07).

Figura 4.59 – Ampliação da sobreposição do último estágio (Model-07).


prensa (Model-07).


Apesar das modelagens realizadas até aqui visarem a redução das cargas

necessárias a realização do forjamento, as mesmas ainda se encontram

elevadas. Sendo assim, realizou-se uma última modelagem focando-se apenas

na conformação do furo central.


Para se realizar esta modelagem foi necessário alterar totalmente a matriz,

pois, além de se conformar o furo central foi necessário se ajustar o diâmetro e

a espessura da peça para que se pudesse aproximar das dimensões ideais

necessárias para se iniciar a pré-usinagem.

Conforme apresentado na Fig. 4.61, aumentou-se o ângulo α e diminuiu-se o

ângulo β para uma melhor aproximação das medidas pré-usinadas do furo

central. No estágio 01 utilizou-se um punção maior que no estágio 02,

objetivou-se assim, a formação de uma folga entre a parte externa do disco e a

parede interna da matriz para que a força necessária para se conformar o furo

central fosse reduzida. No estágio 02 realizou-se o ajuste da espessura e do

diâmetro do disco.

Figura 4.61 – Divisão da conformação do furo central e do ajuste do disco da




A Tab. 4.9 apresenta os principais critérios de remalhamento e o status de

processamento do software na simulação. As Fig. 4.63 e Fig. 4.64 apresentam

a configuração final de cada etapa de processo de conformação e o gráfico

com a força necessária em cada incremento.





prensa (Model-08).


Conforme apresentado no gráfico da Fig. 4.65, a operação de ajuste do

diâmetro e da espessura é responsável por uma força de conformação de

12.000 toneladas. Sendo assim, esta modelagem também se tornou

impraticável.

A Fig. 4.66 apresenta o gráfico com todas as forças máximas necessárias por

etapa de processo de acordo com cada modelagem.

Figura 4.66 – Forças máximas por modelagem.

Como foi possível analisar nas modelagens realizadas, o forjamento da roda

em matriz fechada é inviável, seja pelas altas cargas que exige, principalmente

nas etapas finais, ou pela grande quantidade de etapas de forjamento. Grande

número de etapas de processo gera a necessidade de se aquecer a peça nos

intervalos de cada etapa ocasionando perda de matéria-prima devido a

descarbonentação e ao consumo excessivo de combustível dos fornos. Outro

problema de se utilizar muitas etapas de forjamento é o congestionamento da

produção. Tais problemas elevam o custo da produção e se tornam proibitivos.

No entanto, se de um lado a modelagem mostrou que tecnicamente não é

possível realizar o forjamento nestas condições, e conseqüentemente não

apresentando ganhos financeiros para a empresa, do outro lado mostrou a

possibilidade de se explorar o processo o máximo possível sem a necessidade

de se confeccionar uma ferramenta ou mesmo realizar um forjamento.


Foi possível também visualizar o surgimento de defeitos sem o risco de

comprometer a peça física, levando a um acúmulo de conhecimento sobre o

processo e suas variáveis.

Estes fatos são de suma importância, pois para se realizar análises de

processo via modelagem matemática necessita-se de uma infra-estrutura e um

período de trabalho bastante reduzido quando comparado à análise

experimental.

Figura 4.67 – Tempo acumulativo da análise experimental e virtual.

Conforme apresentado na Fig. 4.67, enquanto que para se fazer uma análise

de viabilidade de processo via método virtual gasta-se aproximadamente 20

horas, em um processo experimental, o tempo vai se acumulando de acordo

com cada etapa de processo necessária para se verificar a viabilidade,

podendo ultrapassar 200 horas, vide Anexo IV.

Outro fator muito importante é o custo gerado em uma tentativa experimental

que não atinge o objetivo, sendo considerado uma tentativa falha. Neste caso,

o custo também se acumula conforme vai se desenvolvendo o processo, de

acordo com a etapa no qual a falha é verificada. Isto significa que ao se fabricar

uma peça em um novo processo desenvolvido experimentalmente, corre-se o

risco de se verificar alguma falha na peça somente quando a mesma está

pronta, ou seja na etapa final. A Fig. 4.68 apresenta o gráfico com os custos de

um desenvolvimento experimental falho de acordo com a etapa de processo


(estimativa específica para o modelo de roda para ponte rolante em questão,

Anexo VII).

Figura 4.68 – Estimativa de custos de um desenvolvimento experimental falho.

Capítulo 5

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

5.1 - Conclusões

Neste trabalho buscou-se avaliar, através do método de elementos finitos, as

variáveis do processo e suas restrições no forjamento em matriz fechada da

roda para ponte rolante. Explorou-se todas as possibilidades, que de acordo

com as características de processo e suas limitações, se apresentaram

inviáveis tecnicamente e financeiramente.

Sendo assim, pode-se constatar que a simulação via elementos finitos foi

imprescindível na análise e desmistificação deste processo que possui um alto

valor agregado.

A simulação permitiu verificar as restrições do processo sem os altos custos

envolvidos em análises experimentais, que apesar de possuírem uma

aproximação melhor da realidade do que a simulação, acabaria por chegar a

mesma conclusão de inviabilidade deste processo de forjamento de roda para

ponte rolante em matriz fechada utilizando uma prensa de capacidade de 1500

toneladas.

96

Capítulo 5 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 97

5.2 – Sugestões para Trabalhos Futuros

Sugere-se o desenvolvimento dos seguintes trabalhos:

• Utilização da modelagem por elementos finitos para a análise dos

carregamentos no qual a matriz, para forjamento fechado desta roda, é

submetida, visando assim, a otimização e redução do custo de sua

confecção;

• Utilização da modelagem por elementos finitos para a análise da vida útil

de matrizes para forjamento aberto ou fechado visando o aumento da

durabilidade.

• Estudo da viabilidade de forjamento em matriz fechada de rodas para

ponte rolante com menores dimensões.

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• Universidade Estadual de Campinas (http://www.fem.unicamp.br)

• Universidade Federal do Rio Grande do Sul (http://ufrgs.br)

http://www.fem.unicamp.br/

ANEXO I

DADOS COLETADOS NO PROCESSO REAL DE FORJAMENTO (RECALQUE) EM DISCOS

CONFECCIONADOS EM SAE 4140

102

ANEXO II

DADOS DA MODELAGEM DO FORJAMENTO DO DISCO (RECALQUE) UTILIZANDO-SE DIFERENTES

DENSIDADES DE MALHA

103

ANEXO III

DADOS DA SIMULAÇÃO DO FORJAMENTO DO DISCO (RECALQUE) UTILIZANDO-SE MALHAS COM

DENSIDADES VARIANDO EM FUNÇÃO DO VALOR DA DISTORÇÃO DOS LADOS DOS ELEMENTOS

104

ANEXO IV

ESTIMATIVA COMPARATIVA DA INFRA-ESTRUTURA NECESSÁRIA PARA ANÁLISES VIRTUAIS E

EXPERIMENTAIS EM PROCESSOS DE FORJAMENTO

Estimativa de infra-estrutura necessária para se testar a viabilidade de um

processo de forjamento:

ANÁLISE VIRTUAL: Análise do desenho, confecção do modelo e simulação

01 homem

01 computador

Tempo: 20 horas

ANÁLISE EXPERIMENTAL: (Confecção das Matrizes para Forjamento da Peça):

Análise de desenho e preparação para produção:

01 homem

01 computador

Tempo: 08 horas

Corte da Matéria-prima:

01 homem

01 máquina de corte

Tempo: 05 horas

Aquecimento da Matéria-prima:

01 homem

01 forno

Tempo: 25 horas

105

Anexo IV – Estimativa Comparativa da Infra-estrutura Necessária para Análises Virtuais e Experimentais em Processos de Forjamento 106

Forjamento:

05 homens

01 prensa + 01 manipulador

Tempo: 02 horas (matriz superior e inferior)

Normalização:

02 homens

01 forno + 01 ponte rolante

Tempo: 20 horas

Usinagem:

03 homens

03 máquinas de usinagem

Tempo: 30 horas (matriz superior e inferior)

Têmpera:

01 homem

01 máquina

Tempo: 20 horas

(Confecção da Peça): Análise de desenho e preparação para produção:

01 homem

01 computador

Tempo: 05 horas

Corte da Matéria-prima:

01 homem

01 máquina de corte

Tempo: 05 horas

Aquecimento da Matéria-prima:

01 homem

01 forno

Tempo: 25 horas

Forjamento:

05 homens

01 prensa + 01 manipulador

Tempo: 01 hora

Anexo IV – Estimativa Comparativa da Infra-estrutura Necessária para Análises Virtuais e Experimentais em Processos de Forjamento 107

Normalização:

02 homens

01 forno + 01 ponte rolante

Tempo: 20 horas

Usinagem:

03 homens

03 máquinas de usinagem

Tempo: 15 horas

Têmpera:

01 homem

01 máquina

Tempo: 20 horas

ANEXO V

MEMÓRIA DE CÁLCULO DA ESTIMATIVA DE CUSTO DO PROCESSO ATUAL DA RODA

PROCESSO ATUAL:

Diâmetro do disco (D): Ø694±12 mm

Espessura do disco (L): 235±10 mm

Perda de matéria-prima por descarbonetação (K): 8,5%

Densidade do aço (ρ): 7.850 Kg/m3

Custo (base Julho/2004) do aço SAE 4140: US$ 0,75 / Kg

Cálculo da quantidade de matéria-prima necessária (MMP):

KgKLDMMP 756085,1*850.7*235,0*4

694,0*14,3***4

* 22

=

=

= ρπ

Cálculo do custo da matéria prima:

RodaUSKgUSKgCustoMCusto SAEMPprimaMatéria /00,567$/75,0$*756* 4140 ===−

Custo estimado de produção (base Julho/2004):

Corte + Forjamento + Usinagem + Tratamento Térmico = US$ 633,00

Estimativa do custo direto total de produção: US$ 1.200,00

108

ANEXO VI

MEMÓRIA DE CÁLCULO DA ESTIMATIVA DE CUSTO DA CONFECÇÃO DE MATRIZES FECHADAS PARA O

FORJAMENTO DA RODA

Estimativa do custo direto de produção por matriz:

Matéria-prima: 1000 Kg

Corte de matéria-prima: 1 hora

Tempo total de aquecimento: 25 horas

Tempo total de forjamento: 1 hora

Tempo total de usinagem: 15 horas

Tempo total de tratamento térmico: 40 horas

Custo: US$ 1.500,00

Estimativa do custo total (matriz superior e inferior): US$ 3.000,00

109

110

ANEXO VII

MEMÓRIA DE CÁLCULO DA ESTIMATIVA DE CUSTO DO DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL FALHO DE ACORDO COM A ETAPA DE PROCESSO EM CADA

TENTATIVA

Para cada tentativa, o custo difere de acordo com a etapa na qual a falha de

desenvolvimento foi detectada, sendo elas:

• Etapa inicial: a falha é detectada logo após a conclusão da confecção

das matrizes superior/inferior. O custo estimado é o da matéria-prima

utilizada e do homem/máquina, conforme Anexo VI, sendo de US$

3.000,00 para o conjunto matriz superior e inferior;

• Etapa intermediária: a falha é detectada durante ou após o forjamento

da peça. O custo estimado é o da matriz, conforme Anexo VI, e o da

matéria-prima da peça, conforme Anexo V, sendo de US$ 3.000,00 +

US$ 567,00;

• Etapa final: a falha é detectada durante operações de usinagem ou de

tratamento térmico da peça. O custo estimado é o da matriz, conforme

Anexo VI, da matéria-prima e do processo da peça, conforme Anexo V,

sendo de US$ 3.000,00 + US$ 567,00 + US$ 633,00.

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