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SIMULACAO EM SIMULINK/MATLAB DE CONTROLE DA POTENCIA ATIVA EMRETIFICADORES PWM TRIFASICOS DIANTE DE AFUNDAMENTOS DE TENSAO
Jose Moraes G. Neto∗, Agnaldo Cardozo Filho∗, Regina M. Lima Neta†, AlexsandroAleixo P. da Silva†, Jobson A. Nascimento‡, Adi Neves Rocha‡
∗Av. Comendador Gustavo Paiva, 5017, Cruz das Almas, 57.038-000Departamento de Engenharia Mecatronica, Centro Universitario Tiradentes UNIT
Maceio, Alagoas, Brasil
†Av. Academico Helio Ramos, s/n, Cidade Universitaria, 50.740-530Departamento de Engenharia Eletrica
Recife, Pernambuco, Brasil
‡R. Aprıgio Veloso, 882 - UniversitarioCentro de Engenharia Eletrica e Informatica, UFCG
Campina Grande, Paraıba, Brasil
Emails: [email protected], agnaldo [email protected],
[email protected], [email protected], [email protected],
Abstract— This work has as main objective to present a simulation model developed with in MAT-LAB/Simulink software for the control scheme proposed by Roiu et al. applied to 3-phase PWM rectifiers.This paper is a case study in which the three-phase PWM rectifier is subjected to voltage sag, under these condi-tions it is relevant to observe: DC bus voltage control, ripple reduction, active power control and instantaneousreactive in common coupling point, distortion indices harmonic and power factor control. A brief analysis of thecontrol scheme proposed in Roiu et al. will be described, both in steady-state and transient.
Keywords— Active Power Control, PWM, Three Phase Rectifier, Simulink.
Resumo— Este trabalho tem como objetivo principal apresentar um modelo de simulacao desenvolvido nosoftware Simulink/MATLAB para o esquema de controle proposto por Roiu et al. aplicado a retificadores PWMtrifasicos. Neste artigo e apresentado um estudo de caso onde o retificador trifasico PWM e submetido a umafundamento de tensao, nestas condicoes e relevante observar: o controle da tensao no barramento CC, reducaodo ripple, controle das potencias ativas e reativas instantaneas no ponto de acoplamento comum, os ındices dedistorcao harmonica e controle do fator de potencia. Sera descrita uma breve analise do esquema de controleproposto em Roiu et al, tanto em operacao de regime permanente, quanto em transitorio.
Palavras-chave— Controle de Potencia Ativa, PWM, Retificador Trifasico, Simulink.
1 Introducao
Dentre os metodos de controle para mitigar osharmonicos da corrente de entrada em retificado-res trifasicos PWM sob condicoes de alimentacaodesequilibradas, a estrategia de controle mais uti-lizada e considerada o metodo mais eficaz e o con-trole da potencia ativa instantanea em um valorconstante, sem quaisquer componentes de oscila-cao (Suh and Lipo, 2006). Este esquema e co-nhecido como controle da potencia ativa instanta-nea nos polos do conversor (Instantaneous PowerControl at the Converter Pole - IPCCP). Este es-quema de controle tem como base um feedforwarde leva em consideracao o efeito da oscilacao de po-tencia instantanea nos indutores de entrada (Suhand Lipo, 2006). O metodo proposto por (Roiuet al., 2010) mantem as mesmas consideracoes fei-tas anteriormente por (Suh and Lipo, 2006), po-rem e realizado no referencial estacionario objeti-vando uma maior simplicidade de implementacaodo sistema. O objetivo deste artigo e realizar umestudo de caso, a partir de um modelo de simula-
cao desenvolvido no software Simulink/MATLAB,onde o esquema de controle proposto por Roiu etal sera aplicado em retificadores PWM trifasicos.
2 Esquema de Controle em ReferencialEstacionario
Roiu et al (Roiu et al., 2008) propos um esquemade controle em referencial estacionario para retifi-cadores trifasicos PWM, conforme apresentado naFigura 1, sob condicoes de falta.
RcargaCvcc
va
vb
vc
ia
ib
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ebn
ecn
ia
ib
ic
L
ic
Sistemade
Controle
n
eabc
iabcvcc
R
PCC
pin pout
Figura 1: Retificador PWM Trifasico.
A estrategia propoe controlar a potenciaativa/reativa instantanea nos polos do retificador
XIII Simposio Brasileiro de Automacao Inteligente
Porto Alegre – RS, 1o – 4 de Outubro de 2017
ISSN 2175 8905 1069
e evitar harmonicos na tensao do barramento CC enas correntes de entrada CA, mesmo em condicoesoperacionais severas de afundamento de tensao.Um ponto que merece destaque neste esquema decontrole e o calculo das correntes de referencia im-plementado diretamente no referencial estaciona-rio.
Desta maneira, o calculo da potencia aparentenos polos do conversor e o mesmo do propostoem (Suh and Lipo, 2006). Desta maneira, obtem-se entao as potencias ativa e reativa, conforme asequacoes a seguir.
sp=
3
2−→v αβ ·
−→i αβ
∗(1)
sp=
3
2
(ejwt−→v pdq + e
−jwt−→v ndq)(
ejwt−→
ipdq + e
−jwt−→indq
)∗
(2)p (t) = P
p0 + P
pc2cos (2wt) + P
ps2sin (2wt) (3)
q (t) = Qp0 +Q
pc2cos (2wt) +Q
ps2sin (2wt) (4)
Para alcancar os objetivos desta estrategia decontrole, tem-se quatro novas restricoes.
P0Q0Pps2Ppc2
=
Pcarga + Pperdas
kpfP000
=3
2
epα e
pβ
enα enβepβ
−epα enβ −enαvnβ −vnα −vp
βvpα
vnα vnβ vpα v
pβ
ipαipβinαinβ
(5)
O esquema de controle calcula os valores dascorrentes de referencia em referencial estacionariodadas por:
ipα refipβ refinα refinβ ref
=2
3
epα e
pβ
enα enβepβ
−epα enβ −enαvnβ −vnα −vp
βvpα
vnα vnβ vpα v
pβ
−1
·
(Pcarga + Pperdas
)kfp · P0
00
(6)
E como temos,
−→i αβ ref =
−→ipαβ ref +
−→inαβ ref (7)
Resulta em
−→i α ref =
−→ipα ref+
−→inα ref = [k3 − k1 − (k2 + k4) kfp]
(2P0
3D
)(8)
−→i β ref =
−→ipβ ref +
−→inβ ref = [k4 − k2 + (k1 + k3) kfp]
(2P0
3D
)(9)
Em que,
D = k1epα + k2e
pβ + k3e
nα + k4e
nβ (10)
k1 = epα
(vpα
2+ v
pβ2)+e
nα
(vpβvnβ − v
pαv
nα
)−enβ
(vpαv
nβ + v
pβvnα
)(11)
k2 = epβ
(vpα
2+ v
pβ2)−enα
(vpαv
nβ + v
pβvnα
)+e
nβ
(vpαv
nα − v
pβvnβ
)(12)
k3 = −enα(vnα
2+ v
nβ
2)
+ epα
(vpαvnα − v
pβvnβ
)+ e
pβ
(vpαvnβ + v
pβvnα
)(13)
k4 = −enβ(vnα
2+ v
nβ
2)
+ epα
(vpαvnβ + v
pβvnα
)+ e
pβ
(vpβvnβ − v
pαvnα
)(14)
O esquema de controle proposto por (Roiuet al., 2010) pode ser visualizado na Figura 2, con-siste em duas malhas de controle em cascata. Amalha de controle externa realiza o controle datensao do barramento CC atraves de um contro-lador PIv e a malha interna realiza o controle decorrente do retificador PWM em referencial esta-cionario.
A determinacao das correntes de referencia emreferencial estacionario e realizada aqui por doiscontroladores separados um de eixo α e outro β.Como consequencia o controle torna-se mais sim-ples, nao ha necessidade de estrategias de PLL enem de transformacoes de rotacao, apenas utiliza-se um compensador P-Ressonante (P-RES) quepermite um controle simultaneo das componentesde sequencia positiva e negativa.
A tensao de saıda no barramento CC do con-trolador define a potencia ativa media de referen-cia, o aumento ou diminuicao do nıvel da tensaocontınua e realizado para absorver mais ou menospotencia da rede em relacao ao exigido pela carga,alterando assim o valor de referencia da potenciano circuito de controle de corrente alternada.
O calculo das correntes de referencia e base-ado na realimentacao (feedforward) das compo-nentes de sequencia positiva e negativa de ten-sao de referencia do PWM. Estas componentesde sequencia podem ser obtidas atraves de umaoperacao denominada de Extracao das Compo-nentes de Sequencia Positiva e Negativa (Positiveand Negative Sequence Components Extraction -PNSCE ), que utiliza um sistema chamado (DualSecond Order Generalized Integrator - DSOGI ).
Assim, um pequeno tempo de resposta e auma pequena ondulacao na tensao do barramentoCC devem ser obtidas, mesmo diante de um afun-damento de tensao na rede de entrada.
+PI v
v ccref
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−PW
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ne β
n
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Figura 2: Sistema de controle de corrente pro-posto por Roiu.
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1070
3 Variacoes Transitorias de CurtaDuracao
Estes eventos possuem duracao de 0,5 ciclo a al-guns segundos, dependendo da norma adotada.Uma falta pode gerar uma elevacao de tensao(voltage swell), um afundamento de tensao (vol-tage sag) ou, ainda, uma interrupcao (Melhornet al., 1998).
O afundamento momentaneo de tensao e umavariacao de tensao de curta duracao, com ampli-tude (valor eficaz) da tensao superior ou igual a0,10 pu e inferior a 0,90 pu da tensao nominal du-rante intervalo de tempo com duracao superior a1 ciclo (16,67 ms) e inferior ou igual a tres segun-dos (Dugan et al., 2003; Martinho, 2013). Estedisturbio e um dos que mais afetam a qualidadeda energia eletrica, sendo responsavel pela maiorparte dos prejuızos financeiros nas industrias. Ge-ralmente associado a faltas no sistema eletrico depotencia, pode tambem ser gerado pela energiza-cao de grandes cargas (partida de grandes moto-res), descargas atmosfericas, galhos de arvores emcontato com linhas, etc.
Os metodos hoje utilizados para a estimativados afundamentos de tensao impostos a uma cargaqualquer nao levam em consideracao muitas ca-racterısticas importantes do disturbio, como porexemplo, o desequilıbrio entre fases. Situacao va-lida apenas quando a falta e trifasica, e consequen-temente, equilibrada. Ja para faltas FT (Fase-Terra), FF (Fase-Fase) e FFT (Fase-Fase-Terra),os afundamentos de tensao gerados sao desequili-brados. Como a maioria das faltas e FT, conse-quentemente, a maioria dos afundamentos e dese-quilibrado (do tipo C).
3.1 Tipos de Afundamentos de Tensao
Os afundamentos sao caracterizados principal-mente por dois fatores: duracao e profundidade.A duracao e o tempo em que as tres tensoes de fasenao estao em seu valor nominal. A profundidadee a diferenca entre o valor mınimo da tensao emcomparacao com seu valor de referencia (Duganet al., 2003; Martinho, 2013).
A classificacao apresentada em(McGranaghan et al., 1993; Dugan et al., 2003),leva em conta os diferentes tipos de faltas ocorri-das nos sistemas eletricos, de acordo com ela seclassificam em:
Tipo A: causado por faltas FFF (Fase-Fase-Fase), conseguem manter os fasores de tensao nastres fases equilibrados.
Tipos B, C e D: desequilibrados, causados porfaltas FT ou FF.
Tipos E, F e G: desequilibrados, causados porfaltas FFT, representam um pequeno numero nototal de eventos ocorridos em sistemas eletricos.
A Figura 3 apresenta tres tipos de afundamen-
tos de tensao: A, C e D. Onde, os fasores de corcinza representam as tensoes pre-falta e os de corpreta durante o pos-falta.
ea
ec
eb
eaD
ecD
ebD
ea
ec
eb
eaC
ecC
ebC
Tipo
D
Tipo
C
ea
ec
eb
eaA
ecA
ebA
Tipo
A
Figura 3: Tipos de afundamento antes (cinza) edurante (preto), para diferentes faltas: A - FaltasFFF; C e D - Faltas FT e FF.
As equacoes caracteristicas dos afundamentosde tensao dos tipos: A, C e D, sao (J. Alipoor andGhaseminezhad, 2012):
TipoA
eaA = kE
ebA = − 12hE − j
√32 hE
ecA = − 12kE + j
√32 kE
(15)
TipoC
eaC = E
ebC = − 12 − j
√32 kE
ecC = − 12 + j
√32 kE
(16)
TipoD
eaD = kE
ebD = − 12kE − j
√32 E
ecD = − 12kE + j
√32 E
(17)
Em que, k e a constante de amplitude do afun-damento de tensao, e E e a amplitude nominal datensao do sistema.
Am
plitudes
(pu)
(1)
Ts (ciclos)
(2)
(3)
Figura 4: Formas de onda tıpicas dos afundamen-tos de tensao (em pu) para diferentes faltas: (1)- A - Faltas FFF, (2) - C - Faltas FT e (3) - D -FF.
A Figura 4 apresenta as formas de onda tıpi-cas da tensoes antes, durante e apos a falta ocor-rer em um sistema eletrico qualquer. Este evento
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1071
de falta, ocasiona tres tipos de afundamentos detensao: A, C e D, anteriormente mostrados fasori-almente na Figura 3. Durante todo o trabalho, aprincipal analise realizada sera sobre os quais efei-tos sao gerados pelo afundamento de tensao dotipo C (faltas FT) frente ao funcionamento dosretificadores trifasicos PWM.
4 Simulacao Computacional
O sistema proposto em (Roiu et al., 2010) foiimplementado no Simulink/MATLAB, conformeapresentado nas Figuras 5 e 6, onde o compor-tamento do retificador PWM trifasico controladoresume-se a duas situacoes de simulacao.
vDC
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p
1
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Figura 5: Esquema de Simulacao no Simu-link/Matlab de um Retificador PWM Trifasico.
A analise das repostas de tensoes e corren-tes sao imprecidıveis para perfeita compreensaoda operacao do retificador PWM. Diante disto,alguns termos sao destacados:
• Resposta em regime permanente caracterizaaqueles eventos no sistema onde as caracte-rısticas (amplitude, frequ encia) de todas asvariaveis do sistema nao mudam ao longo dotempo.
• Resposta em regime transitorio caracterizaaqueles eventos no sistema onde as caracte-rısticas de alguma varia vel do sistema estamudando ao longo do tempo.
O modelo de simulacao implementado consi-dera entao as duas situacoes de resposta dinamica,em regime permanente e em transitorio (perıodoonde o retificador PWM foi submetido a um afun-damento de tensao do tipo C).
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Figura 6: Detalhe do Bloco de Controle utilizadono Modelo de Simulacao.
Inicialmente o retificador ativo estaraconectado a uma rede balanceada com ten-soes 311sen (wt)V , 311sen (wt− 120o)V e311sen (wt+ 120o)V . A tensao de saıda inicialno barramento CC e de 538V, neste perıodoainda nao atua o controle do retificador. Aposalgumas dezenas de milisegundos, sera impostoum degrau na tensao do barramento CC comvalor final de 700V, este procedimento visa obtero funcionamento do retificador PWM em regimepermanente, descrito em (4.1).
Os parametros do sistema utilizados nos estu-dos de simulacao sao fornecidos na Tabela 1.
Tabela 1: Parametros adotados na simulacao docontrole proposto por Roiu
Sımbolo Valor
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1072
4.1 Resposta a aplicacao de um degrau na tensaode referencia do barramento CC
Os resultados de simulacao obtidos sao apresenta-dos nas Figuras 7b a 7f.
A Figura 7b apresenta a partida do sistema decontrole de forma que o PIv utilizado para realizaro controle da tensao no barramento CC tem umaresposta em regime satisfatoria frente ao degrau detensao de referencia aplicado, em 50ms a tensaovcc (538V) e ajustada para o novo valor de tensaode referencia (700V).
Na Figura 7c e possıvel observar que antes dodegrau na tensao de referencia do barramento CC,o retificador se comporta como um retificador tri-fasico nao controlado com correntes distorcidas eapos a partida do controle, as correntes de entradatornam-se senoidais e controladas.
A Figura 7d permite observar o que acontececom o fator de potencia, atraves da corrente am-pliada em dez vezes 10ia e a tensao de fase va.Apos o degrau da tensao de referencia do barra-mento CC, nao aparece mais defasagem angular,nem tao pouco, distorcao entre a componente fun-damental da corrente ampliada 10ia e a tensao defase va.
A Figura 7e apresenta o resultado da trans-formacao de Clarke sobre as tensoes de alimenta-cao. Assim, o sistema apresenta-se como 2 eixosortogonais; um de eixo α e outro β. E possıvel ob-servar que as componentes de sequencia positiva−→e pαβ tem amplitude com valor constante de 311V,
enquanto tem −→e nαβ valor nulo, esta caracterısticase mantem apos a partida do controle.
A Figura 7f permite observar o comporta-
mento das corrente−→i αβ . Observa-se que, antes
do degrau as correntes estao distorcidas e sem con-trole, apos o degrau na tensao vcc (partida do con-
trole), a componente−→i α apresenta um comporta-
mento com valor de corrente entre fases contınuo,
da mesma forma que−→i αβ .
4.2 Resposta a aplicacao de um afundamento detensao na rede de alimentacao do retificadorPWM
Para validacao do sistema modelado no Simulink,o retificador PWM e submetido a um afunda-mento de tensao tipo C. Os graficos obtidos estaomostrados nas Figuras 8b a 8f.
A performance sob condicao de um afunda-mento de tensao tipo C e apresentada em tresdiferentes cenarios: antes do afundamento (det = 0ms a 100ms), durante o afundamento (det = 100ms a 300ms) e apos (de t = 300ms a500ms). O objetivo e observar a resposta do reti-ficador PWM frente a este tipo de evento.
Os resultados de simulacao obtidos sao apre-sentados nas Figuras 8b a 8f. A Figura 8b, mostraque o controle da tensao de saıda vcc e pouco pre-
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-300
-200
-100
0
100
200
300
(1)
Tempo (ms)
,-
e ae b
,e c
(V
)(2
) ,
- e a
e b (
V)
ea eb ec
ea eb
(a) Tensoes de entrada: (1)- ~eabc(V), (2) - ~eαβ(V)
0 50 100 150 200 250450
500
550
600
650
700
750
800
850
Tempo (ms)
(1)
- v c
c (
V)
, v c
c_re
f
vcc_ref vcc
(b) Tensao do barramentoCC: (1) - vcc(V)
0 50 100 150-30
-20
-10
0
10
20
30
Tempo (ms)
(1)
,-
i ai b
,i c
(A
)
ia ic ib
(c) Correntes de entrada:
(1) - ~iabc(A)
0 50 100 150
-300
-200
-100
0
100
200
300
(1)
Tempo (ms)
(V
),
(A
)-
v a10
i a
10ia
va
(d) Tensao e corrente am-pliada: (1) - va(V) e10ia(A)
0 50 100 150 200 250-400
-200
0
200
400
0 50 100 150 200 250-100
-50
0
50
100
Tempo (ms)
(2)-
eab
n
(V
)(1
)- e
ab
p
(V
)
ean eb
n
eap eb
p
(e) Tensoes de sequenciapositiva e negativa: (1) -~epαβ(V), (2) - ~enαβ(V)
0 50 100 150 200 250-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
(1)-
iab (
A)
ia ib
(f) Correntes em referencial
estacionario: (1) - ~iαβ(A)
Figura 7: Resposta a um degrau na tensao dobarramento CC
judicada diante do afundamento de tensao apli-cado, existe uma pequena ondulacao na tensao dobarramento (proximo a 20V pico a pico) duranteo perıodo transitorio.
Na Figura 8c e possıvel observar que antes eapos o afundamento de tensao aplicado, o reti-ficador tem correntes de entrada senoidais. Po-rem, durante o afundamento as correntes
−→i abc
nao apresentam-se distorcidas e com amplitudesdiferentes. Apenas a fase a mantem a amplitudede regime devido a queda ser do tipo C.
A Figura 8d mostra que o fp e controladomesmo o durante o afundamento de tensao.
A Figura 8e apresentas as tensoes −→e pαβ e −→e nαβobtidas da transformacao de Clarke. As compo-nentes de sequencia positiva −→e pαβ tem amplitudecom valor constante em 311V antes e apos o afun-damento de tensao, mas durante o afundamento ovalor da amplitude cai ligeiramente para 210V. Jaa sequencia negativa −→e nαβ apresenta um valor di-ferente de zero durante o perıodo do afundamento.
A Figura 8f mostra que a corrente−→i αβ tem
um crescimento expressivo em seu valor de eixo βdurante todo o perıodo do afundamento de tensao.
A Tabela 2, apresenta um resumo com as prin-
XIII Simposio Brasileiro de Automacao Inteligente
Porto Alegre – RS, 1o – 4 de Outubro de 2017
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0 50 100 150 200 250 300 350 400
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (ms)
(1)
,-
e ae b
, (
V)
(2)
,-
e ae b
(V
)e c
ea eb ec
ebea
(a) Tensoes de entrada: (1)- ~eabc(V), (2) - ~eαβ(V)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450450
500
550
600
650
700
750
800
850
Tempo (ms)
(1)
- v c
c (
V)
, v c
c_re
f
vcc_refvcc
(b) Tensao do barramentoCC: (1) - vcc(V)
0 50 100 150 200 250 300 350 400-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Tempo (ms)
(1)
,-
i ai b
,i c
(A
)
ia ib ic
(c) Correntes de entrada do
retificador: (1) - ~iabc(A)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-300
-200
-100
0
100
200
300
Tempo (ms)
(1)
(V
),
(A
)-
v a10
i a
10 iava
(d) Tensao e corrente am-pliada: (1) - va(V) e10ia(A)
0 50 100 150 200 250 300 350 400-400
-200
0
200
400
0 50 100 150 200 250 300 350 400-100
-50
0
50
100
(2)-
eab
n
(V
)(1)-
eab
p
(V
)
ean eb
n
eap
ebp
(e) Tensoes de sequenciapositiva e negativa: (1) -~epαβ(V), (2) - ~enαβ(V).
0 50 100 150 200 250 300 350 400-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
(1)-
iab (
A)
ia ib
(f) Correntes em referencial
estacionario: (1) - ~iαβ(A)
Figura 8: Resposta a aplicacao de um afunda-mento de tensao
cipais caracterısticas e resultados obtidos para oesquema de controle simulado.
Tabela 2: Resultados do modelo desenvolvidopara o esquema de controle.
Esquema de Controle IPC-CP
Ondulacao no barramento CC 20VppControla a potencia ativa nos polos
Controle de corrente P-RESReferencial adotado EstacionarioRecurso utilizado feedback
Separacao sequencial PNSCE
5 Conclusao
Como resultados do modelo computacional de si-mulacao do retificador PWM destacou-se comopontos de relevantes; com um capacitor de saıdade apenas 150uF manteve-se as correntes senoidaisde entrada, o calculo da potencia ativa instantaneafoi realizada nos polos do conversor e o desempe-nho do controlador foi confirmado diante de umafundamento de tensao, a estrategia de controle
tornou possıvel obter uma tensao no barramentoCC sem oscilacoes consideraveis alem de um fa-tor de potencia proximo da unidade. Porem, osistema ainda apresentou algum ripple na tensaodo barramento CC, evidenciado a necessidade deum sistema de controle mais eficiente diante de talevento.
Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer ao CNPq peloapoio a essa pesquisa e a UFPE pelo suporte comajuda essencial no desenvolvimento deste traba-lho.
Referencias
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Martinho, E. (2013). Disturbios da Energia Ele-trica, 3 edn, Editora Erica, Brasil.
McGranaghan, M. F., Mueller, D. R. and Sa-motyj, M. J. (1993). Voltage sags in indus-trial systems, 29(5): 397–403.
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Roiu, D., Bojoi, R., Limongi, L. R. and Tenconi,A. (2008). New Stationary Frame ControlScheme for Three Phase PWM Rectifiers Un-der Unbalanced Voltage Dips Conditions, In-dustry Applications Society Annual Meeting,2008. IAS ’08. IEEE.
Suh, Y. and Lipo, T. A. (2006). Control schemein hybrid synchronous stationary frame forPWM AC/DC converter under generalizedunbalanced operating conditions, 42(3): 825–835.
XIII Simposio Brasileiro de Automacao Inteligente
Porto Alegre – RS, 1o – 4 de Outubro de 2017
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