Embed Size (px)
Citation preview
PIBIC-UFU, CNPq & FAPEMIG Universidade Federal de Uberlândia Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação DIRETORIA DE PESQUISA
1- Acadêmico do Curso de Engenharia Civil; 2 - Orientador
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO ESTÁTICO E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DA CONSTRUÇÃO CIVIL
Vanessa Cristina Mota Chiovato1 Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121 – Uberlândia – MG [email protected] Jesiel Cunha2 Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121 – Uberlândia – MG [email protected] Resumo: A Engenharia Civil tem o intuito de criar soluções, de forma a promover o desenvolvimento urbano, facilitando o cotidiano, visualizando o funcional, sem desconsiderar a estética. Sendo assim, com a urgência dos dias atuais, o uso de ferramentas que otimizam e facilitam o processo de criação e de cálculo de estruturas são indispensáveis. Muitos programas criados para a análise numérico-computacional de estruturas têm em sua essência o Método dos Elementos Finitos, que discretiza uma estrutura complexa contínua de difícil solução em pequenas partes de solução simples. Na primeira etapa deste projeto foram analisadas as características do comportamento estático das estruturas a serem pré-dimensionadas, que consistem de vigas balcão e de grelhas. Após este estudo, as peças foram modeladas no programa Ansys, que usa o Método dos Elementos Finitos. Foram calculados os esforços gerados pelos carregamentos pré-definidos, variando-se a geometria. A partir destes resultados foi possível criar equações gerais que permitiram o pré-dimensionamento. Finalmente, com o auxílio da ferramenta de programação Delphi, foi criado um programa computacional de pré-dimensionamento, que informa as dimensões das seções transversais das estruturas.
Palavras-chave: estruturas, pré-dimensionamento, grelha, viga-balcão.
1. INTRODUÇÃO
A estrutura de uma construção consiste no conjunto das partes resistentes, dispostas de maneira planejada. Uma estrutura deve suportar todas as ações (cargas), com as intensidades e combinações mais desfavoráveis, garantindo a segurança contra os estados limites último (ruptura, flambagem etc.) e de utilização (deformação excessiva, fissuração etc.).
Após a criação da estrutura, ou seja, do arranjo geométrico das peças, deve ser feito o dimensionamento. Para isto, as peças são isoladas do conjunto tridimensional, sendo definidas as condições de apoio e determinado o carregamento. O cálculo/análise de uma estrutura exige que se crie uma versão idealizada (modelo simplificado) da estrutura real (FUSCO, 1976). Isto é necessário, pois a modelagem da estrutura real é complexa, envolvendo teorias sofisticadas, o que exige tempo e esforço computacional. As estruturas com geometria complexa fogem ao padrão tradicional de concepção, análise e dimensionamento, necessitando de simulações computacionais elaboradas para determinação do comportamento estrutural.
A partir dos esquemas estruturais conhecidos da teoria das estruturas e da resistência dos materiais, é feito o pré-dimensionamento das peças, que consiste na determinação das dimensões iniciais dos membros estruturais (dimensões da seção transversal, espessuras etc.). O pré-dimensionamento das estruturas requer o uso de grande quantidade de informações, com muitas possibilidades de combinação de materiais, carregamentos, tipos de peças e geometria. No mercado existem diversos programas computacionais de dimensionamento de estruturas. No entanto, para o pré-dimensionamento não existe este tipo de recurso. Na prática, na quase totalidade dos casos, o
2
pré-dimensionamento é feito com base na intuição e experiência do engenheiro calculista. No entanto, para estruturas com geometria e comportamento estrutural complexos, a estimativa das dimensões iniciais das peças não é evidente. Uma maneira de contornar este problema é de estimar as dimensões através de formulações empíricas aproximadas, evitando o complexo dimensionamento formal exigido por norma. Para peças simples, como vigas lineares e lajes planas, esta abordagem é possível. No entanto, para estruturas com geometria irregular, não existem formulações simplificadas. Nestes casos deve-se recorrer a técnicas numéricas de análise, através de simulações computacionais.
Este trabalho tem por objetivo elaborar um programa com a ferramenta Delphi, que auxilie os estudantes de arquitetura e engenharia no pré-dimensionamento de estruturas da construção civil. As estruturas trabalhadas nesse projeto, grelhas e vigas balcão, fazem parte do grupo de estruturas de resolução analítica complexa. Para simular numericamente as estruturas, foi utilizado o software ANSYS® (ANSYS, 2008), que emprega o Método dos Elementos Finitos (MEF), sendo uma ferramenta muito utilizada nos problemas da atual engenharia. O MEF facilita a resolução de problemas por se basear no seguinte fundamento: dividir um problema muito complexo em partes menores (elementos finitos), e a partir daí, chegar à solução global.
Conhecendo-se os esforços atuantes em função da mudança de material, geometria, condições de apoio e de carregamento, pode-se obter formulações empíricas aproximadas, que permitam o pré-dimensionamento (MARGARIDO, 2003; MOORE, 1998; REBELLO, 2000; REBELLO, 2005). Primeiramente são definidas as características do material como, por exemplo, o módulo de elasticidade. Cria-se um domínio, que é dividido em elementos, gerando-se uma malha. Em seguida são inseridos no programa os carregamentos a que a peça está submetida, impõem-se as condições de contorno, gerando o modelo numérico. Assim, o programa ANSYS® permitirá o cálculo dos esforços (momentos fletores em particular) nas vigas balcão e nas grelhas, variando-se as dimensões (vãos). Com posse desses esforços, serão criadas equações gerais que relacionam os momentos pelas dimensões (vãos). Estas equações, juntamente com fórmulas simplificadas utilizadas no cálculo estrutural serão transformadas em linguagem Object Pascal, utilizando a ferramenta Delphi, o que tornará automático o pré-dimensionamento.
Alguns dados (diâmetro e cobrimento das armaduras, por exemplo) foram fixados para efeito de cálculo e para tornar o programa mais simples de utilização para o usuário.
Uma vez que o programa realiza um pré-dimensionamento da estrutura, seus resultados são uma estimativa. Sendo assim, para fins de cálculo efetivo (dimensionamento), deve ser feita uma análise mais elaborada.
2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO
Para o início de um pré-dimensionamento devem ser considerados alguns parâmetros normativos. O cobrimento nominal foi adotado igual a 3 cm, por ter sido considerado ambiente urbano (ABNT NBR 6118:2003). A armadura usada foi o aço CA50, com 10 mm de diâmetro, para se ter uma maior facilidade nos cálculos. Juntamente com o diâmetro (∅) da peça e seu cobrimento (C), é somada a altura útil (d), que é a distância entre a face superior da peça até o C.G. da armadura tracionada (Figura 1), resultando assim na altura total que a peça deve ter (CARVALHO; FILHO, 2004).
Figura 1: Seção transversal de uma peça de concreto armado.
∅/2+C
3
A altura útil da peça é calculada através da seguinte fórmula:
onde: k: escolhido para o domínio de deformação 3, em que a peça se encontra no estado limite último, por se tratar de domínio econômico; Mk: momento fletor calculado através da simulação numérica via Método dos Elementos Finitos; bw: largura da seção (é escolhida pelo usuário); fck: resistência característica à compressão do concreto. 2.1. Pré-dimensionamento de grelhas
Uma grelha é um conjunto de vigas ortogonais planas que se cruzam, constituídas de barras
retas, que recebem carregamentos ortogonais ao seu plano. Por ter o carregamento aplicado ortogonalmente, os esforços encontrados nas grelhas são esforços cortantes, momentos fletores e momentos torçores. As grelhas podem ser utilizadas caso haja a necessidade de vencer grandes vãos sem o uso de pilares, pois sua configuração realiza uma melhor distribuição da carga, sendo desnecessário o uso de apoios contínuos. Os efeitos de flexão tendem a predominar na análise, sendo os efeitos de torção secundários (SUSSEKIND, 1981).
Para o pré-dimensionamento da grelha, o usuário tem a opção de escolha entre laje de piso e laje de forro apoiada na peça. O carregamento para as lajes de piso foi tomado igual a 800 kgf/m² e para as lajes de forro o valor é de 70% do valor da carga da laje de piso. Nestes carregamentos está incluso o peso próprio da grelha. A dimensão longitudinal das vigas que formam a grelha varia de 1 a 10 metros. O usuário deve escolher também a largura das vigas que compõem a grelha, ficando ao programa a determinação da altura das peças. A Figura 2 representa a geometria da grelha com a distribuição do carregamento de uma laje.
Figura 2: Configuração da grelha sob o carregamento de uma laje.
O carregamento da laje foi dividido pela quantidade de vigas existentes na grelha, resultando em uma carga distribuída em cada viga da estrutura. As Tabelas 1 e 2 mostram o resultado do cálculo das cargas atuantes nas vigas que compõem as grelhas, para diversos vãos.
L
L
(1)
4
Tabela 1: Cargas nas vigas da grelha para carregamento de laje de piso.
Vão (L) da grelha N° de vigas na grelha Carga em cada viga da grelha (kgf/m) 3 8 300 4 10 320 5 12 333 6 14 343 7 16 350 8 18 356 9 20 360
10 22 364
Tabela 2: Cargas nas vigas da grelha para carregamento de laje de forro.
Vão (L) da grelha N° de vigas na grelha Carga em cada viga da grelha (kgf/m) 3 8 210 4 10 224 5 12 233 6 14 240 7 16 245 8 18 249 9 20 252
10 22 255 2.1.1 Obtenção dos esforços nas grelhas
O Método dos Elementos Finitos (MEF) foi utilizado para o cálculo dos esforços (momentos fletores) nas estruturas a serem pré-dimensionadas. Neste trabalho, usou-se o programa comercial ANSYS®. A sua versatilidade permite, por exemplo, a análise da distribuição de tensões em um avião ou fornece as tensões provocadas pela variação de temperatura nos ossos da face humana. Para se fazer simulações no ANSYS®, segue-se basicamente os fundamentos do MEF (BRAUER, 1993; COOK, 1995; FILHO, 2000). Primeiramente são definidas as características do material como, por exemplo, o módulo de elasticidade. Cria-se a geometria da estrutura, dividindo-a em nós e elementos, resultando na malha de elementos finitos. Em seguida são inseridos os carregamentos a que a estrutura está submetida, e finalmente, impõem-se as condições de apoio, resultando no modelo numérico completo.
O ANSYS® possui vários tipos de elementos finitos, que são utilizados de acordo com o que se deseja analisar geometricamente e fisicamente. Para a análise das grelhas e vigas balcão foi utilizado o elemento BEAM3, mostrado na Figura 3. Este elemento possui dois nós, sendo 3 graus de liberdade por nó (2 translações e uma rotação).
Figura 3: Configuração do elemento usado no modelo MEF da grelha e da viga balcão. Fonte: ANSYS, 2008.
5
A Figura 4 exemplifica um modelo MEF de grelha construído no ANSYS®. O número total de graus de liberdade do modelo é baixo, o que torna o cálculo bastante rápido.
Figura 4: Modelo de elementos finitos de uma grelha.
Os momentos fletores calculados pelo ANSYS® são exemplificados na Figura 5.
Figura 5: Momentos fletores atuantes em uma grelha.
Para cada grelha analisada, foi utilizado o momento fletor máximo para realização do pré-dimensionamento. Variando-se o vão da grelha e calculando-se o respectivo momento fletor máximo, obteve-se a equação de variação deste esforço em função do vão. Esta equação e seu respectivo gráfico são mostrados nas Figuras 6 e 7. As simulações realizadas no ANSYS® permitiram verificar que em uma grelha uma pequena variação de suas dimensões aumenta em um valor significativo os momentos resultantes, exigindo cuidado no dimensionamento final, onde se calcula a armadura e a dimensão da peça.
6
Laje de Piso
M= 0,0006 L3 + 0,955 L2 - 0,8879 L + 0,4221
0102030405060708090
100
0 2 4 6 8 10 12Comprimento L (m)
Mom
ento
fle
tor
(kN
.m)
Figura 6: Variação do momento fletor máximo em função do vão da grelha - carregamento de laje de piso.
Laje de Forro
M = 0,0012 L3 + 0,6551 L2 - 0,5582 L + 0,2012
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12
Comprimento L (m)
Mom
ento
fle
tor
(kN
.m)
Figura 7: Variação do momento fletor máximo em função do vão da grelha - carregamento de laje de forro.
Essas equações foram armazenadas no banco de dados do programa, juntamente com a
Equação (1) de pré-dimensionamento, permitindo assim a determinação da seção transversal das vigas da grelha para qualquer vão.
2.2. Pré-dimensionamento de vigas balcão
Uma viga balcão é uma viga com desenvolvimento espacial, contido em um plano. O carregamento é perpendicular ao eixo da peça. Devido à sua forma curva, além dos esforços de flexão (momento fletor e esforço cortante), ocorrem também momentos torçores.
Para o pré-dimensionamento de vigas balcão, o usuário deve informar as dimensões longitudinais da peça, sendo consideradas duas dimensões. A primeira é o balanço da viga (H), sendo seu valor compreendido entre 1 e 4 metros. A segunda compreende o vão da viga (L), com valor não limitado, sendo um dado de entrada (Figura 8). Outra dimensão a ser escolhida pelo usuário é a largura da seção transversal.
7
Figura 8: Dimensões da viga balcão.
Para o carregamento da viga balcão foi utilizado o processo das áreas de influência, que é
derivado do Método de Ruptura, dividindo-se a laje em quatro regiões. Considerou-se também para compor o carregamento o peso das paredes e o peso próprio estimado. A Figura 9 exemplifica a aplicação desta metodologia.
Figura 9: Esquema de carregamento da viga balcão. A Figura 10 mostra um modelo de elementos finitos de uma viga balcão, obtido pelo
programa ANSYS®. O diagrama de momentos fletores para este modelo é mostrado na Figura 11.
Figura 10: Modelo de elementos finitos de uma viga balcão.
8
Figura 11: Momentos fletores atuantes em uma viga balcão.
De modo análogo ao que foi feito para a grelha, calculou-se o esforço máximo para cada situação de geometria da viga balcão, obtendo-se as curvas de variação deste esforço em função do vão. Variou-se a dimensão L de 1 a 10 metros e a dimensão H de 1 a 4 metros (conforme definição da Figura 8). A Figura 12 exemplifica duas curvas e as equações obtidas.
Figura 12: Variação do momento máximo em função do vão da viga balcão.
3. PROGRAMA COMPUTACIONAL DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO
As equações apresentadas nas Figuras 6, 7 e 12, juntamente com a fórmula de pré-dimensionamento (1), foram transformadas em linguagem Object Pascal, utilizando a ferramenta Delphi. Esta ferramenta dispõe de recursos para integração com diversos bancos de dados relacionais (Paradox, XBase, ACCESS), DBMS (Oracle, Sybase, Interbase, Informix, SQL Server, MYSQL), além de recursos para desenvolvimento de aplicativos para Internet, suporte a tecnologias CORBA, ActiveX, OLE, XML, SOAP e .NET. Seu raio de ação vai desde um simples aplicativo comercial até softwares científicos ou que façam uso de pesadas rotinas em Assembler.
O programa de pré-dimensionamento desenvolvido com o Delphi foi denominado “Pré-Dimensionar”. Ele possui diversos ícones que procuram facilitar a utilização e a obtenção rápida dos resultados, com poucas informações de entrada. A Figura 13 mostra a janela principal e
9
as janelas relativas ao pré-dimensionamento de grelhas e vigas balcão. Outras opções de pré-dimensionamento de vigas, lajes e pilares em concreto, aço e madeira foram desenvolvidas em versões anteriores do programa.
Figura 13: Página principal e páginas de pré-dimensionamento de grelhas e vigas balcão do programa desenvolvido.
4. CONCLUSÃO
As simulações realizadas através do software ANSYS® permitiram variar com facilidade a
geometria das estruturas analisadas, com precisão e riqueza de saídas gráficas. A construção do programa de pré-dimensionamento exigiu uma série de cuidados em relação à apresentação, à seqüência de cálculo à saída de resultados.
Para profissionais e estudantes de engenharia civil, o pré-dimensionamento será uma etapa da concepção e do cálculo estrutural. Para profissionais e alunos de arquitetura, o pré-dimensionamento é também importante, pois a estrutura tem relação direta com o projeto arquitetônico, influenciando-o e alguns casos, a estrutura e a forma arquitetônica se confundem. Assim, o programa computacional desenvolvido poderá ser utilizado por alunos e profissionais da construção civil, auxiliando na concepção, no cálculo estrutural e na criação de projetos arquitetônicos consistentes.
10
5. AGRADECIMENTOS Agradecemos à Faculdade de Engenharia Civil, pela disponibilidade das ferramentas
necessárias ao desenvolvimento da pesquisa e ao programa PIBIC/CNPq/UFU, pela bolsa concedida através do projeto C-004/2008.
6. REFERÊNCIAS
ANSYS. Computational Applications and System Integration Inc, Version 11.0, 2008. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto - procedimento: NBR 6118. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. BRAUER, J.R. What every engineer should know about finite element analysis. New York: Mercel Dekker, 1993. CARVALHO, R.C.; FILHO, J.R.F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2003. 2. ed. São Carlos: Edufscar, 2004. COOK, R.D. Finite element modeling for stress analysis. New York: John Wiley & Sons, 1995. FILHO, A.A. Elementos finitos: a base da tecnologia CAE. São Paulo: Érica, 2000. FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: fundamentos do projeto estrutural. São Paulo: USP, 1976. MARGARIDO, A.F. Fundamentos de estruturas: um programa para arquitetos e engenheiros que se iniciam no estudo das estruturas. São Paulo: Zigurate, 2003. MOORE, F. Understanding structures: New York: McGraw-Hill, 1998. REBELLO, Y.C.P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2000. REBELLO, Y.C.P. Estruturas de aço, concreto e madeira: atendimento da expectativa dimensional. São Paulo: Zigurate, 2005. SUSSEKIND, J.C. Curso de análise estrutural. v. 1. São Paulo: Globo , 1981. NUMERICAL SIMULATION OF STATIC BEHAVIOR AND PRE-DESIGN OF STRUCTURES OF CIVIL CONSTRUCTION Vanessa Cristina Mota Chiovato Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121 – Uberlândia – MG [email protected] Jesiel Cunha Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121 – Uberlândia – MG [email protected] Abstract: The Civil Engineering aims to create solutions in order to promote urban development, by facilitating the daily life by performing the functional without ignoring aesthetics. Thus, the urgency of the present days, the use of tools that optimize and facilitate the process of design of the structures is indispensable. Many programs developed for numerical analysis of structures use in essence the Finite Element Method, which discretizes a continuous complex structure in small parts of simple solution. In the first part of this study, static behavior of the elements to be pre-designed has been analyzed, which consisting of beam-like and grid-like structures. Then, the parts were modeled in Ansys program, which uses the Finite Element Method. The efforts generated by the pre-defined loading have been calculated, varying the geometry of the structures. From these results, it was possible to create general equations that allow the pre-design. Finally, with the help of Delphi programming tool, a computer program for pre-design has been created, which essentially determines the dimensions of the cross-section of the studied structures. Keywords: structures, pre-design, grid and beam-like structures.
