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Áreas de aplicação : Qualidade da água
Áreas de aplicação : Furacões
Áreas de aplicação : Ondulação
Tipos de modelos
• Modelos baseados em Equações diferenciais (bastante genéricos)
- Diferenças Finitas (ex: Euler, Runge-Kutta)- Elementos Finitos- Volumes Finitos
• Modelos mais específicos (alguns exemplos)
- Autómatos Celulares- Modelos de Monte Carlo
Simulação do transporte de poluentes
• O Transporte de poluentes tanto no ar como em corpos de água é dado por duas componentes:
- Advecção : Velocidade média do corpo de água ou ar
- Dispersão : Representa uma medida da turbulência do meio de transporte
Simulação dinâmica do transporte de poluentes
• Existem duas formas típicas de se simular o transporte:
- Fluxo de concentrações : baseia-se em métodos de discretização de equações diferenciais
- Particle Tracking : discretiza-se a massa de poluente em pequenas unidades (partículas) e procede-se à simulação individual
Particle tracking
Particle tracking
• Estes modelos misturam a teoria de transporte que se baseia na Lei de Fick com conceitos de física estocástica
• São simples de implementar e apresentam bastante “robustez numérica”
• Normalmente são do tipo “Monte Carlo”
Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios
Pro
bab
ilid
ade
x0
Ddt2
x0+udt
t0
t1
Pro
babi
lidad
e
udt
Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios
Se considerarmos que a velocidade de um corpo de água é constante, que o rio ou estuário apresentam uma batimetria e largura uniforme, o movimento de uma partícula pode ser dada por:
nZDdtudtxdx 20
Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios
x0 = posição inicialdx = deslocamento da partícula durante o
período dtD = coeficiente de dispersão
Zn = vector com média 0 e variância unitária
nZDdtudtxdx 20
Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios
• Como proceder para simular o deslocamento de uma partícula?
1º Discretizar o tempo dt→∆t=>dx →∆x
2º Escolher uma distribuição para Zn (iremos assumir que a distribuição é uniforme)
Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios
nZtDtuxx 20
t0u∆t
tD 2 tD2
t1
Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios
• Se assumirmos a distribuição uniforme para o deslocamento turbulento como saber os limites de deslocamento?
tDx 2
Conhecendo média, d. padrão e distribuição
0x
Pro
babi
lidad
e
-b b tDb 6
Podemos obter os limites (b)
Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios
• O deslocamento de uma partícula a cada passo de tempo pode assim ser dado por:
tDRandDispersão 612
tuAdvecção
∆x = Advecção + Dispersão
Rand = nº aleatório entre 0 e 1
