Simulações Computacionais de Sistemas Complexos · Simulações Computacionais de Sistemas Complexos seminário no INPE, 30/8/2005 Paulo Murilo Castro de Oliveira [email protected]

Simulações Computacionais deSistemas Complexos

seminário no INPE, 30/8/2005

Paulo Murilo Castro de Oliveira

[email protected]

Instituto de Fısica, Universidade Federal Fluminense

Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 1

O que são Sistemas Complexos?

Uma visão pessoalMuitas unidades componentes

que se influenciam mutuamente, gerando conflitos

Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais

mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade

que por sua vez se re-adapta, e assim por diante

Resultadoevolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes



Uma visão pessoal

Muitas unidades componentesque se influenciam mutuamente, gerando conflitos







Uma visão pessoalMuitas unidades componentes

que se influenciam mutuamente, gerando conflitos







Uma visão pessoalMuitas unidades componentes � � �

� � � que se influenciam mutuamente, gerando conflitos









Como evoluem?

Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais
















Como evoluem?Cada unidade se adapta às influências que recebe,minimizando os conflitos locais � � �

� � � mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade








� � � mas esta adaptação modifica o ambiente de outraunidade � � �

� � � que por sua vez se re-adapta, e assim por diante









Resultado

evolução extremamente lentamulti equilíbrio, contingências iniciais determinantes








Resultadoevolução extremamente lenta

multi equilíbrio, contingências iniciais determinantes










Uma visão mais respeitável

“Complex Systems; a Physicist’s Viewpoint”Giorgio Parisi, Physica A263, 557 (1999)

In a nutshell, physics is an experimental science inwhich theoretical predictions are compared to experiments

the word prediction plays a crucial role its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.

three revolutions which all went in this direction:

The introduction of statistical mechanics Maxwell,Boltzmann and Gibbs

The discovery of quantum mechanics

The study of complex systems developed in theselast years.























� � � the word prediction plays a crucial role

its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.









� � � the word prediction plays a crucial role � � � its meaninghas changed already in the past and it is still changing now.










� � � three revolutions � � � which all went in this direction:










The introduction of statistical mechanics � � � Maxwell,Boltzmann and Gibbs � � �










The discovery of quantum mechanics � � �









The discovery of quantum mechanics � � �

The study of complex systems � � � developed in theselast years.


Parisi continua � � �

A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. it may display different typesof behavior a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.

an animal may: sleep, dream, run, hunt, eat, play

Deterministic Chaos:

Complex System:



A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system.

it may display different typesof behavior a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.



Complex System:



A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. � � � it may display different typesof behavior

a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.



Complex System:



A system is complex if its behavior crucially depends onthe details of the system. � � � it may display different typesof behavior � � � a small perturbation is enough to switchfrom one behavior to another.



Complex System:




� � � an animal may: sleep, dream, run, hunt, eat, play � � �


Complex System:





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Complex System:





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Complex System:





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Complex System:

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Novo paradigma, segundo Parisi

In Biology, some proteins promote the production ofother proteins, while other proteins have a supressor effect.

For a given organism, in principle, we can use thisinformation to construct a model of the living cell, which canbe studied by lengthy computations on a computer(thousand coupled differential equations, or more).

We could give up, and ask different questions, e.g. whatare the general properties of a living organism.

This approach is quite different from a reductionist one,as far as it puts the stress on the behavior of the wholesystem.
























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Exemplos de Sistemas Complexos

A economia de mercado

A evolução das espécies biológicas

A evolução da cultura e da linguagem

A evolução do próprio universo

Tecnologias de alto grau de integração

Conflitos sociais

A guerra fria e a “globalização” que a sucedeu

A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros








Conflitos sociais


A internet

Os terremotos

Os vidros


Conflitos

N.S. Glance, B.A. Huberman(Xerox, Palo Alto)Scientific Americanmarço de 1994

“What should I order? That is the

question for individuals in groups

that have agreed to split the bill

equally. An individual can get

a modest meal and lower the

everyone’s bill or get a sumptu-

ous meal and eat at other’s ex-

pense — but thereby increase

the chance that others, too, will

follow that strategy. The Dinner’s

Dilemma is typical of a class of

social problems in which indivi-

duals must choose between co-

operating with the group or de-

fecting for personal gains”.


Conflitos

N.S. Glance, B.A. Huberman(Xerox, Palo Alto)Scientific Americanmarço de 1994

“What should I order? That is the

question for individuals in groups

that have agreed to split the bill

equally. An individual can get

a modest meal and lower the

everyone’s bill or get a sumptu-

ous meal and eat at other’s ex-

pense — but thereby increase

the chance that others, too, will

follow that strategy. The Dinner’s

Dilemma is typical of a class of

social problems in which indivi-

duals must choose between co-

operating with the group or de-

fecting for personal gains”.


Gráficos em relevo

Andrei Linde (Stanford)Scientific Americannovembro de 1994

“Evolution of a scalar field leads to many

inflationary domains, as revealed in this

sequence of computer-generated images.

In most parts of the universe, the scalar

field decreases (represented as depressi-

ons and valleys). In other places, quan-

tum fluctuations cause the scalar field to

grow. In those places, represented as pe-

aks, the universe rapidly expands, leading

to creation of inflationary regions. We live

in one of the valleys, where space is no

longer inflating”.


Gráficos em relevo

Andrei Linde (Stanford)Scientific Americannovembro de 1994

“Evolution of a scalar field leads to many

inflationary domains, as revealed in this

sequence of computer-generated images.

In most parts of the universe, the scalar

field decreases (represented as depressi-

ons and valleys). In other places, quan-

tum fluctuations cause the scalar field to

grow. In those places, represented as pe-

aks, the universe rapidly expands, leading

to creation of inflationary regions. We live

in one of the valleys, where space is no

longer inflating”.


Curto e longo prazo

Glance e Huberman, de novo:

“Stability function explains the dynamics of groups

confronting social dilemmas. No matter what a

group’s initial state may be, it quickly shifts into a

state of relative equilibrium, in which either many

or few people are cooperating (top). Small fluctua-

tions around this equilibrium point are routine (mid-

dle). Large fluctuations, however, which are rare,

can carry the group over a stability barrier. The

group will then very rapidly advance to a lower true

equilibrium state (bottom). In the long run, a group

will always settle into the lowest equilibrium state”.


Curto e longo prazo

Glance e Huberman, de novo:

“Stability function explains the dynamics of groups

confronting social dilemmas. No matter what a

group’s initial state may be, it quickly shifts into a

state of relative equilibrium, in which either many

or few people are cooperating (top). Small fluctua-

tions around this equilibrium point are routine (mid-

dle). Large fluctuations, however, which are rare,

can carry the group over a stability barrier. The

group will then very rapidly advance to a lower true

equilibrium state (bottom). In the long run, a group

will always settle into the lowest equilibrium state”.


O universo, segundo Andrei Linde

“Self-reproducing universe

in a computer simulation

consists of exponentially

large domains, each of

which has different laws

of physics (represented

by colors). Sharp peaks

are new ‘big bangs’; their

heights correspond to

the energy density of the

universe there.

At the top of the peaks, the colors rapidly fluctuate, indicating that the laws of physics there

are not yet settled. They become fixed only in valleys, one of which corresponds to the kind

of universe we live now”.


O universo, segundo Andrei Linde

“Self-reproducing universe

in a computer simulation

consists of exponentially

large domains, each of

which has different laws

of physics (represented

by colors). Sharp peaks

are new ‘big bangs’; their

heights correspond to

the energy density of the

universe there.

At the top of the peaks, the colors rapidly fluctuate, indicating that the laws of physics there

are not yet settled. They become fixed only in valleys, one of which corresponds to the kind

of universe we live now”.


Multi equilíbrio

W. Brian Arthur (Santa Fé)Scientific Americanfevereiro de 1990

“Florence Cathedral clock has hands that move

‘counterclockwise’ around its 24-hour dial. When

Paolo Uccello designed the clock in 1443, a con-

vention for clockfaces had not emerged. Com-

peting designs were subject to increasing re-

turns: the more clockfaces of one kind were built,

the more people become used to reading them.

Hence, it was more likely that future clockfaces

would be of the same kind. After 1550, ‘clockwise’

designs displaying only 12 hours had crowded

out other designs.The author argues that chance

events coupled with positive feedbacks, rather

than technological superiority, will often deter-

mine economic developments”.


Multi equilíbrio

W. Brian Arthur (Santa Fé)Scientific Americanfevereiro de 1990

“Florence Cathedral clock has hands that move

‘counterclockwise’ around its 24-hour dial. When

Paolo Uccello designed the clock in 1443, a con-

vention for clockfaces had not emerged. Com-

peting designs were subject to increasing re-

turns: the more clockfaces of one kind were built,

the more people become used to reading them.

Hence, it was more likely that future clockfaces

would be of the same kind. After 1550, ‘clockwise’

designs displaying only 12 hours had crowded

out other designs.The author argues that chance

events coupled with positive feedbacks, rather

than technological superiority, will often deter-

mine economic developments”.


A matemática envolvida

0 2 4 6 8 10tempo

0

200

400

600

800

1000

dis

tan

cia

ao e

qu

ilib

rio

sistema simples:é o tempo característico do decaimento

0 2 4 6 8 10tempo

0

200

400

600

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1000

dis

tan

cia

ao e

qu

ilib

rio


sistema complexo:é o expoente crítico,

e



0 2 4 6 8 10tempo

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é o tempo característico do decaimento

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Exponencial Lei de Potência

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simples

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Gráfico

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1 10 100 1000tempo

1

10

100

1000d

ista

nci

a ao

eq

uili

bri

o

simples:exponencial

complexo:lei de potência


Gráfico

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A evolução do universo

H. Gutbrot (CERN e Darmstadt)e H. Stöcker (Frankfurt)Scientific Americannovembro de 1991

“Temperature of the universe has

been falling since the big bang.

During the first microsecond, all

matter is though to have existed as

quark-gluon plasma. As the uni-

verse expanded and cooled, more

complex matter condensed out of

the plasma, eventually forming the

atoms observable today. Acce-

lerators now under construction

should be able to heat nuclei to

kelvins (200 million elec-

tron volts [MeV]), perhaps creating

the much sought after primordial

quark matter”.


A evolução do universo

H. Gutbrot (CERN e Darmstadt)e H. Stöcker (Frankfurt)Scientific Americannovembro de 1991

“Temperature of the universe has

been falling since the big bang.

During the first microsecond, all

matter is though to have existed as

quark-gluon plasma. As the uni-

verse expanded and cooled, more

complex matter condensed out of

the plasma, eventually forming the

atoms observable today. Acce-

lerators now under construction

should be able to heat nuclei to

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kelvins (200 million elec-

tron volts [MeV]), perhaps creating

the much sought after primordial

quark matter”.


A evolução biológica

S.A. Kauffman (Santa Fé)Scientific Americanagosto de 1991

“Number of cell types in organisms

seems to be related mathematically

to the number of genes in the orga-

nism. In this diagram the number of

genes is assumed to be proportional

to the amount of DNA in a cell. If the

gene regulatory systems are

networks, then the number of attrac-

tors in a system is the square root

of the number of genes. The actual

number of cell types in various orga-

nisms appears to rise accordingly as

the amount of DNA increases”.


A evolução biológica

S.A. Kauffman (Santa Fé)Scientific Americanagosto de 1991

“Number of cell types in organisms

seems to be related mathematically

to the number of genes in the orga-

nism. In this diagram the number of

genes is assumed to be proportional

to the amount of DNA in a cell. If the

gene regulatory systems are

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networks, then the number of attrac-

tors in a system is the square root

of the number of genes. The actual

number of cell types in various orga-

nisms appears to rise accordingly as

the amount of DNA increases”.


O mapa logístico

:

com

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O mapa logístico

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O mapa logístico

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Genética e linguagem

L.L. Cavalli-Sforza(Firenze)

ScientificAmerican,novembro 91


Genética e linguagem

L.L. Cavalli-Sforza(Firenze)

ScientificAmerican,novembro 91


A evolução da linguagem

T.V. Gamkrelidze e V.V. Ivanov(Moscou)

Scientific Americanmarço de 1990

“Family tree of the Indo-European lan-

guages can be traced back to a pro-

tolanguage that flourished more than

6000 years ago. The protolanguage

split into dialects, which evolved into

distinct languages. Tocharian, a dead

language of Asia, has ties to Celtic,

an ancient European tongue. Similari-

ties between the Balto-Slavic and Indo-

Iranian families indicate that they influ-

enced each other before their speakers

moved north and south, respectively”.


A evolução da linguagem

T.V. Gamkrelidze e V.V. Ivanov(Moscou)

Scientific Americanmarço de 1990

“Family tree of the Indo-European lan-

guages can be traced back to a pro-

tolanguage that flourished more than

6000 years ago. The protolanguage

split into dialects, which evolved into

distinct languages. Tocharian, a dead

language of Asia, has ties to Celtic,

an ancient European tongue. Similari-

ties between the Balto-Slavic and Indo-

Iranian families indicate that they influ-

enced each other before their speakers

moved north and south, respectively”.


Nossa tataravó comum

A.C. Wilson (Berkeley)e R.L. Cann (Hawaii)

ScientificAmericanabril de 1992

“African origin for all mo-

dern humans is indica-

ted by the genetic evi-

dence. A genealogy ba-

sed on 182 current mito-

chondrial DNA types (outer

edges) points to the exis-

tence of a common fe-

male ancestor who lived

recently in Africa”.

mil anos


Nossa tataravó comum

A.C. Wilson (Berkeley)e R.L. Cann (Hawaii)

ScientificAmericanabril de 1992

“African origin for all mo-

dern humans is indica-

ted by the genetic evi-

dence. A genealogy ba-

sed on 182 current mito-

chondrial DNA types (outer

edges) points to the exis-

tence of a common fe-

male ancestor who lived

recently in Africa”.

� � � �

mil anos


Um modelo simples � � �

“Why do Evolutionary Systems Stick to the Edge of Chaos”PMCO, xxx.lanl.gov cond-mat/0101170

versão menor em Theory in Biosciences 120, 1 (2001)

Uma população estável com 1000 indivíduos diplóidesé seguida no computador, geração após geração

Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits , no início)

A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações

enquanto outros indivíduos morrem

com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits homozogóticos no genoma (seleção)
























Cada indivíduo é representado por duas tiras de 1024bits cada (todos os bits

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, no início)










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, no início)










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, no início)

A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações � � �

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, no início)

A cada passo, casais aleatórios geram filhos, comcruzamento, recombinação e mutações � � �

� � � enquanto outros indivíduos morrem � � �

� � � com maior probabilidade quanto maior for o númerode bits

homozogóticos no genoma (seleção)Simulacoes Computacionais de Sistemas Complexos – p. 21

� � � com linhagem familar

Além do genoma, cada indivíduo tem um nome defamília, 1000 nomes distintos no início

O nome de família materno é passado aos filhos

Durante a evolução, uma primeira família se extingue,depois outra, outra ainda, e assim por diante

O número de famílias vivas diminui gradativamente

de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações

Toda a população é formada por descendentes de umamesma tataravó!

Dentre os 1000 indivíduos da primeira geração,apenas uma EVA deixa descendentes!










































O número de famílias vivas diminui gradativamente � � �

� � � de forma que uma única família sobrevive, após umnúmero suficientemente grande de gerações






















Resultado da simulação




Uma função exponencial � � �


Uma função exponencial � � �


� � � e uma lei de potência

Kolmogorov (1938)



Kolmogorov (1938)



Kolmogorov (1938)


Outra lei de potência




Ancestrais, via DNA mitocondrial

Wilson e Cann, de novo

“Pedigree of one

individual illustrates

the difference

between the pat-

terns of nuclear

and mitochondrial

inheritance. All 32

ancestors from five

generations ago

contributed equally

to his nuclear DNA.

His mitochondrial

lineage (blue line)

leads back to only

one person in every

generation”.


Ancestrais, via DNA mitocondrial

Wilson e Cann, de novo

“Pedigree of one

individual illustrates

the difference

between the pat-

terns of nuclear

and mitochondrial

inheritance. All 32

ancestors from five

generations ago

contributed equally

to his nuclear DNA.

His mitochondrial

lineage (blue line)

leads back to only

one person in every

generation”.


Árvore genealógica

Wilson e Cann, mais uma vez

“Universal maternal an-

cestor can be found for all

the members of any popu-

lation. The example tra-

ces the lineages of 15 fe-

males in a stable popu-

lation. In each genera-

tion, some maternal linea-

ges proliferate and others

become extinct. Eventu-

ally, by chance, one ma-

ternal lineage replaces all

others”.


Árvore genealógica

Wilson e Cann, mais uma vez

“Universal maternal an-

cestor can be found for all

the members of any popu-

lation. The example tra-

ces the lineages of 15 fe-

males in a stable popu-

lation. In each genera-

tion, some maternal linea-

ges proliferate and others

become extinct. Eventu-

ally, by chance, one ma-

ternal lineage replaces all

others”.


Dinâmica de Markov

O estado atual depende apenas do anterior

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

é o expoente de Lyapunov

: sistema caótico

: sistema simples

complexo:

Desafio: Sendo Markoviano, também é ?

SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


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tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

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: sistema caótico

: sistema simples

complexo:


SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


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tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o


: sistema caótico

: sistema simples

complexo:


SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


� � � � � � � �

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

� � � � �

�


: sistema caótico

: sistema simples

complexo:


SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


� � � � � � � �

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

� � � � �

�


� � �: sistema caótico

: sistema simples

complexo:


SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


� � � � � � � �

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

� � � � �

�



� � �

: sistema simples

complexo:


SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


� � � � � � � �

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

� � � � �

�



� � �

: sistema simples

complexo:

� � �


SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


� � � � � � � �

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

� � � � �

�



� � �

: sistema simples

complexo:

� � �

� � � � � � ��

�


SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


� � � � � � � �

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

� � � � �

�



� � �

: sistema simples

complexo:

� � �

� � � � � � ��

�

Desafio: Sendo

� Markoviano,

� � também é ?

SIM, caso :

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


� � � � � � � �

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

� � � � �

�



� � �

: sistema simples

complexo:

� � �

� � � � � � ��

�

Desafio: Sendo

� Markoviano,


SIM, caso

� � � �:

� � � � � � � � � � � � � �

NÃO, se :


Dinâmica de Markov


� � � � � � � �

tempot t+1

X

XoX∆ ∆Xε

0 1 2 3 4

t t+1

o

� � � � �

�



� � �

: sistema simples

complexo:

� � �

� � � � � � ��

�

Desafio: Sendo

� Markoviano,


SIM, caso

� � � �:

� � � � � � � � � � � � � �

NÃO, se

� � �:

� � � � ��

� � � � � �

� �

� � � ��

� � �


Lei de Kleiber (1932)

potencia metabolica massa

em 27(!) ordens de magnitude, desde células até elefantes

“The Origin of Universal Scaling Laws in Biology”Geoffrey B. West, Physica A263, 104 (1999)

originais em Nature e Science, para o transporte de sangue

rede de ramificações hierárquicas de veias

com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos

e otimização da energia livre

resultado: expoentes múltiplos de



potencia metabolica � massa

� �











� �











� �











� �




rede de ramificações hierárquicas de veias � � �

� � � com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos






� �





� � � com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos � � �

� � � e otimização da energia livre





� �





� � � com limite mínimo de diâmetro para os capilaresmais finos � � �

� � � e otimização da energia livre


� �


Outro modelo simples � � �

“Simple Bit-String Model for Lineage Branching”PMCO, J. Sá Martins, D. Stauffer e S. Moss de Oliveira

PRE (2004) xxx.lanl.gov cond-mat/0308617

Uma população estável com 100000 indivíduoshaplóides (asexuados) é seguida no computador

Cada indivíduo é representado por uma tira de bitscada, com 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits , no início)

A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits nogenoma (seleção)

e são substituidos por novos indivíduos, filhas demães aleatórias, com mutações






















Cada indivíduo é representado por uma tira de

�

bitscada, com

� � 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits

�

, no início)









�

bitscada, com

� � 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits

�

, no início)

A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits

nogenoma (seleção)








�

bitscada, com

� � 32, 64, 128, 256, 512, 1024 ou 2048(todos os bits

�

, no início)

A cada passo, indivíduos morrem, com maiorprobabilidade quanto maior for o número de bits

nogenoma (seleção) � � �

� � � e são substituidos por novos indivíduos, filhas demães aleatórias, com mutações


� � � que inclui especiação

Quando uma filha tem menos bits 1 do que a mãe,recebe um selo de potencial fundadora de uma novaespécie

o que apenas se concretiza caso esta fundadoravenha a ter um número mínimo dedescendentes vivos em alguma geração futura: entãotoda a sua linhagem descendente (inclusive ela) passaa pertencer a uma nova espécie

Extinções ocorrem quando morre o último indivíduo deuma dada espécie

ou quando todos os membros vivos desta espéciesão descendentes de uma potencial fundadora, etransferidos para uma nova espécie



Quando uma filha tem menos bits 1 do que a mãe,recebe um selo de potencial fundadora de uma novaespécie

o que apenas se concretiza caso esta fundadoravenha a ter um número mínimo dedescendentes vivos em alguma geração futura: entãotoda a sua linhagem descendente (inclusive ela) passaa pertencer a uma nova espécie





Quando uma filha tem menos bits 1 do que a mãe,recebe um selo de potencial fundadora de uma novaespécie � � �

� � � o que apenas se concretiza caso esta fundadoravenha a ter um número mínimo

��

dedescendentes vivos em alguma geração futura: entãotoda a sua linhagem descendente (inclusive ela) passaa pertencer a uma nova espécie







��








��


Extinções ocorrem quando morre o último indivíduo deuma dada espécie � � �

� � � ou quando todos os membros vivos desta espéciesão descendentes de uma potencial fundadora, etransferidos para uma nova espécie



0 0.1 0.2 0.3 0.4fraction of 1−bits in genome

10−8

10−6

10−4

10−2

100

prob

abili

ty d

ensi

tygenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048

P = 100,000 So = 10 b = 0.02



0 0.1 0.2 0.3 0.4fraction of 1−bits in genome

10−8

10−6

10−4

10−2

100

prob

abili

ty d

ensi

tygenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048

P = 100,000 So = 10 b = 0.02


Espécies vivas

0 200000 400000 600000 800000 1000000time

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

# of

livi

ng s

peci

es/p

opul

atio

ngenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top

P = 100,000 So = 10 b = 0.02


Espécies vivas

0 200000 400000 600000 800000 1000000time

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

# of

livi

ng s

peci

es/p

opul

atio

ngenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top

P = 100,000 So = 10 b = 0.02


Uma lei de potência

100 1000genome length

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

# sp

ecie

s/po

pula

tion

P = 100,000 So = 10 b = 0.02

exponent = −1.24

espécies vivas ( gens)




10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

# sp

ecie

s/po

pula

tion

P = 100,000 So = 10 b = 0.02

exponent = −1.24

espécies vivas ( gens)




10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

# sp

ecie

s/po

pula

tion

P = 100,000 So = 10 b = 0.02

exponent = −1.24

�

espécies vivas � (

�

gens) � � �


Extinções

0 200000 400000 600000 800000 1000000time

10−3

10−2

10−1

100

101

# of

ext

inct

spe

cies

/yea

rgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top

P = 100,000 So = 10 b = 0.02


Extinções

0 200000 400000 600000 800000 1000000time

10−3

10−2

10−1

100

101

# of

ext

inct

spe

cies

/yea

rgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top

P = 100,000 So = 10 b = 0.02




104

105

106

107

# ex

tinct

spe

cies

P = 100,000 So = 10 b = 0.02

exponent = −1.02

espécies extintas ( gens)




104

105

106

107

# ex

tinct

spe

cies

P = 100,000 So = 10 b = 0.02

exponent = −1.02

espécies extintas ( gens)




104

105

106

107

# ex

tinct

spe

cies

P = 100,000 So = 10 b = 0.02

exponent = −1.02

�

espécies extintas � (

�

gens) � �


Outra mais

100

101

102

103

104

105

106

107

108

species size

100

101

102

103

104

105

106

coun

tsgenome length = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 from top

P = 100,000 So = 10 b = 0.02

−1.02−1.07−1.10

exponents

extinções (tamanho)


Outra mais

100

101

102

103

104

105

106

107

108

species size

100

101

102

103

104

105

106

coun


P = 100,000 So = 10 b = 0.02

−1.02−1.07−1.10

exponents

extinções (tamanho)


Outra mais

100

101

102

103

104

105

106

107

108

species size

100

101

102

103

104

105

106

coun


P = 100,000 So = 10 b = 0.02

−1.02−1.07−1.10

exponents

�

extinções � (tamanho) � �


Outra ainda

101

102

103

104

105

106

species life time

100

101

102

103

104

105

106

coun


P = 100,000 So = 10 b = 0.02

−2.11−2.11−2.09

exponents

extinções (duração)

Duração mínima ( gens)


Outra ainda

101

102

103

104

105

106

species life time

100

101

102

103

104

105

106

coun


P = 100,000 So = 10 b = 0.02

−2.11−2.11−2.09

exponents

extinções (duração)



Outra ainda

101

102

103

104

105

106

species life time

100

101

102

103

104

105

106

coun


P = 100,000 So = 10 b = 0.02

−2.11−2.11−2.09

exponents

�

extinções � (duração) � �



Outra ainda

101

102

103

104

105

106

species life time

100

101

102

103

104

105

106

coun


P = 100,000 So = 10 b = 0.02

−2.11−2.11−2.09

exponents

�

extinções � (duração) � �

�

Duração mínima � (

�

gens) � � �


Doenças recessivas

“Éloge de la Différence: La Génétique et les Hommes”Albert Jacquard, Éditions du Seuil, Paris (1978)

fenilcetonúria, hoje na França:

A. Jacquard: em 6 gerações, um século e meioem 95 gerações, vinte séculos !!

A Natureza evita a perda do gen “defeituoso”,adiando sua extinção para um futuro remoto.

anemia falciforme ou talassemia malária


Doenças recessivas


fenilcetonúria, hoje na França:





Doenças recessivas


fenilcetonúria, hoje na França: � � ��

��





Doenças recessivas



��

A. Jacquard: � � ��

� � �

em 6 gerações, um século e meio

em 95 gerações, vinte séculos !!




Doenças recessivas



��


� � �


� � ��

� � �





Doenças recessivas



��


� � �


� � ��

� � �





Doenças recessivas



��


� � �


� � ��

� � �



anemia falciforme ou talassemia � � � � �� malária


De onde vem a lentidão ?

casais prole frequência

NN + NN NN

NN + Np NNNp

Np + Np NNNppp

simplificando:


De onde vem a lentidão ?casais prole frequência

NN + NN NN

� � � � �NN + Np NN � � � � � � �

Np � � � � � � �

Np + Np NN ��

Np � ��

pp ��

simplificando:



NN + NN NN

� � � � �NN + Np NN � � � � � � �

Np � � � � � � �

Np + Np NN ��

Np � ��

pp ��

��

�

��

� � � � � � � � � � � � � � � ��

simplificando:



NN + NN NN

� � � � �NN + Np NN � � � � � � �

Np � � � � � � �

Np + Np NN ��

Np � ��

pp ��

��

�

��

� � � � � � � � � � � � � � � ��

simplificando: � � � �

�

� �

��


o grupo da UFF

Suzana MossJorge Sá MartinsThadeu PennaMarcio ArgolloDiertrich Stauffer (Köln)PMCO

Karen BurgoaVeit Schwaemmle (Stüttgart)Aquino SpínolaKlauko MotaCinthya Chianca

Livia Maria R. BarbosaMilton TavaresEdgardo Brigatti (CBPF)Marcus MoldesC. Eduardo Galhardo


o grupo da UFF





o grupo da UFF





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Simulações Computacionais de Sistemas Complexos · Simulações Computacionais de Sistemas Complexos seminário no INPE, 30/8/2005 Paulo Murilo Castro de Oliveira [email protected]