Professor: Filipe Rodrigues
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Simulado 2 Estilo IME Comunidade: PROJETO IME/ITA/EN/AFA
Questo 1 Sejam as retas 022: xyr e 022: xys . Determine o lugar
geomtrico dos pontos do plano tais que o produto das distncias de
qualquer ponto desse LG s retas r
e s igual ao quadrado da distncia reta dos quadrantes pares.
Questo 2 Determine o resto da diviso do inteiro
2006
1
2 !)13(k
kkk por 2006.
Questo 3 Considere um tabuleiro retangular de dimenses 2 n .
Dispomos de domins com as seguintes configuraes:
Pea 1:
Pea 2:
De quantas maneiras se pode cobrir o tabuleiro dispondo apenas
das peas 1 e 2. Obs.: Duas peas distintas ( de qualquer tipo) no
podem se superpor.
Questo 4 Sejam a e b nmeros reais positivos e diferentes de um.
Seja o sistema abaixo:
)(log).(log)(log2.
1
1
byxabba
aba
yx
Determine os valores de x e y.
Questo 5 Prove que se n um nmero natural par, a parte inteira de
n)31( mpar.
Questo 6 Resolva a equao 1)3(cos)3(sin 33 xx . Determinar todas
as solues reais.
Questo 7 Seja o polinmio 13)( 23 xxxxP de razes a, b e c. (i)
Determine o valor de 444 cba . (ii) Determine S tal que
961
961
961
222 ccbbaaS .
Questo 8 Sabe-se que uma PA de segunda ordem },,,{ 21 naaa
aquela que obedece a seguinte relao: kkk baank 1},1...,3,2,1{ , em
que },,,{ 121 nbbb
uma PA de primeira ordem. (i) Deduza uma expresso para o termo
geral da PA de segunda ordem em funo de n,
1b , 1a e a razo r da PA de primeira ordem. (ii) Deduza uma
expresso para a soma dos n primeiros termos de uma PA de segunda
ordem, em que o resultado expresso em funo de n, 1b , 1a e a razo r
da PA de primeira ordem.
Questo 9 Seja a expresso 0)()(3)( 333 babaabba . Sabe-se ainda
que, em se conhecendo o produto P e a soma S de dois nmeros
quaisquer, se pode determin-los montando uma equao do segundo grau
do tipo 02 PSxx . Com base nessas informaes, determine, em funo de
p e q, uma soluo para equaes do terceiro grau do tipo 03 qpyy .
Questo 10 Mostre que no existem matrizes quadradas A e B de
ordem n, tal que AB BA = I, em que I a matriz identidade de ordem
n.
