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Calculo de la velocidad aceleración y desplazamiento para el sistema biela manivela del motor Lycoming IO-580
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN
ING. AERONÁUTICA
Daniel Zuñiga Bocanegra
13/04/2015
ANÁLISIS DEL SISTEMA BIELA-MANIVELA. Motor Lycoming IO-580
En este documento se realizara el análisis cinemático del sistema biela-manivela para el motor Lycoming
IO-580 de uso aeronáutico. Se podrá ver el comportamiento del desplazamiento, velocidad y aceleración
del pistón mediante el uso de gráficas.
i
Contenido Consideraciones. ............................................................................................................................. 1
Calculo de la longitud de la biela. ................................................................................................... 2
Desplazamiento del pistón. ............................................................................................................. 2
Velocidad del pistón. ....................................................................................................................... 4
Aceleración del pistón. .................................................................................................................... 5
Construcción de las gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración del pistón. ................... 5
Bibliografía ........................................................................................................................................ 14
[1]
ANÁLISIS DEL SISTEMA BIELA-MANIVELA.
Motor Lycoming IO-580
Consideraciones.
El motor Lycoming IO-580 es un motor aeronáutico de seis cilindros horizontales opuestos y
enfriados por aire, con inyección de combustible y una excelente relación peso-potencia. Este motor
fue utilizado en el XtremeAir Sbach 300 y XtremeAir Sbach 342, aviones acrobáticos monoplano de
ala baja y construido con materiales compuestos.
Entre las características principales del motor se encuentran:
Motor Lycoming IO-580
No. Cilindros 6 6
Cilindrada 583 in3 9.554 cm3
Diámetro del pistón 5.319 in 135.1 cm
Carrera 4.375 in 11.11 cm
Potencia 315 HP 315 HP
RPM 2700 2700
Relación de compresión 8.9:1 8.9:1
Peso 434-446
lb 196.8-202.3
kg Tabla 1 Características del Motor Lycoming IO-580
Ilustración 1 Avión acrobático XtremeAir Sbach 300 y 342
[2]
Calculo de la longitud de la biela.
Ya que en el manual del motor Lycoming IO-580 no especifica la longitud de la biela, se procederá a
calcular mediante la relación (1):
𝐿 = (𝐶 +1
3𝐶)
Donde:
L= longitud de la biela
C= carrera del pistón
De la tabla 1 se encuentra que la carrera del pistón es de 4.375 in, por lo tanto.
𝐿 = (4.375 +1
34.375) = 5.833 𝑖𝑛
Desplazamiento del pistón.
“El movimiento alterno del pistón se transforma en movimiento circular continuo del eje mediante
el sistema biela-manivela” (2).
Figura 1 Sistema biela-manivela
Donde:
L= Longitud de la biela
r= Radio de la manivela
C= Carrera del pistón
x= Desplazamiento del pistón
α= Desplazamiento angular de la manivela
respecto a la posición correspondiente al
PMS
β= Ángulo que forma el eje de la biela con el
del cilindro
[3]
Figuran 2 Síntesis del sistema biela-manivela
De la figura 2 se observa que se forma un
triángulo oblicuángulo que a su vez forma
dos triángulos rectángulos.
Por trigonometría:
Por lo tanto:
𝑥 = 𝑟 − 𝑟 cos 𝛼 + 𝐿 − 𝐿 cos 𝛽
Factorizando:
𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − cos 𝛽)
Esta expresión nos representa el desplazamiento del pistón en función de α y β, para dejarla solo
en función de α, se tiene que:
Para la sección 1.
sin 𝛽 =𝑃
𝐿 ∴ 𝑃 = 𝐿 sin 𝛽
Para la sección 2.
sin 𝛼 =𝑃
𝑟 ∴ 𝑃 = 𝑟 sin 𝛼
Igualando estas dos expresiones tenemos
que:
𝑟 sin 𝛼 = 𝐿 sin 𝛽
Despejando con respecto al sin 𝛽 se tiene:
sin 𝛽 =𝑟
𝐿sin 𝛼
Y ya que: 𝜆 =𝑟
𝐿
sin 𝛽 = 𝜆 sin 𝛼
Sección 1
Sección 2
c.o
r
c.a
α
sin 𝛼 =𝑐. 𝑜
𝑟 ∴ 𝑐. 𝑜 = 𝑟 sin 𝛼
cos 𝛼 =𝑐. 𝑎
𝑟 ∴ 𝑐. 𝑎 = 𝑟 cos 𝛼
Figura 3 Sección 1 del sistema biela-manivela
c.o
L
c.a
β
sin 𝛽 =𝑐. 𝑜
𝐿 ∴ 𝑐. 𝑜 = 𝐿 sin 𝛽
cos 𝛽 =𝑐. 𝑎
𝐿 ∴ 𝑐. 𝑎 = 𝐿 cos 𝛽
P
[4]
sin2 𝛽 = 𝜆2 sin2 𝛼
cos 𝛽 = √1 − sin2 𝛽
cos 𝛽 = √1 − 𝜆2 sin2 𝛼
Por lo tanto se tiene que:
𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼)
Velocidad del pistón.
“La velocidad del pistón no es uniforme. En un determinado instante, recorriendo el pistón una
parte infinitesimal de carrera dx en un tiempo infinitesimal 𝑑𝑡” (2), la velocidad está dada por:
𝑉 =𝑑𝑥
𝑑𝑡= (
𝑑𝑥
𝑑𝛼) (
𝑑𝛼
𝑑𝑡)
Donde:
𝑤 = (𝑑𝛼
𝑑𝑡) = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔
Retomando la expresión del desplazamiento del pistón.
𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼) ∴ 𝑠𝑖 𝜆 =𝑟
𝐿 ∴ 𝐿 =
𝑟
𝜆
Entonces se tiene
𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) +𝑟
𝜆(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼)
Factorizando nos queda:
𝑥 = 𝑟 ((1 − cos 𝛼) +1
𝜆(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼))
Derivando x con respecto a α tenemos que:
𝑉 = (𝑑𝑥
𝑑𝛼) (
𝑑𝛼
𝑑𝑡) = 𝑟 (sin 𝛼 +
1
𝜆(
𝜆22 sin 𝛼 cos 𝛼
2√1 − 𝜆2 sin2 𝛼)) (
𝑑𝛼
𝑑𝑡)
Simplificando tenemos:
𝑉 = (𝑑𝑥
𝑑𝛼) (
𝑑𝛼
𝑑𝑡) = 𝑟 (sin 𝛼 + (
𝜆 sin 𝛼 cos 𝛼
√1 − 𝜆2 sin2 𝛼)) (
𝑑𝛼
𝑑𝑡)
En la práctica se ha demostrado que √1 − 𝜆2 sin2 𝛼 = 1, por lo tanto:
𝑉 = 𝑤𝑟(sin 𝛼 + 𝜆 sin 𝛼 cos 𝛼)
Y ya que sin 𝛼 cos 𝛼 =sin 2𝛼
2
[5]
Entonces:
𝑉 = 𝑤𝑟 (sin 𝛼 +𝜆 sin 2𝛼
2)
Ya que 𝑤 =2𝜋𝑛
60 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔, sustituyendo obtenemos:
𝑉 =2𝜋𝑛
60𝑟 (sin 𝛼 +
𝜆 sin 2𝛼
2) =
𝜋𝑛
30𝑟 (sin 𝛼 +
𝜆 sin 2𝛼
2)
Aceleración del pistón.
Como ya sabemos, la velocidad del pistón varia durante el ciclo. Por lo tanto:
𝑎 =𝑑2𝑥
𝑑𝑡2=
𝑑𝑉
𝑑𝑡= (
𝑑𝑉
𝑑𝛼) (
𝑑𝛼
𝑑𝑡)
Por lo tanto para obtener la expresión de la aceleración en términos de α.
𝑎 =𝑑𝑟 (sin 𝛼 +
𝜆 sin 2𝛼2 )
𝑑𝛼∗ 𝑤 (
𝑑𝛼
𝑑𝑡)
Derivando tenemos que:
𝑎 = 𝑤2𝑟(cos 𝛼 + λcos 2𝛼)
Construcción de las gráficas de desplazamiento, velocidad y aceleración del pistón.
Para la construcción de las gráficas se utilizaran las siguientes 3 expresiones que definen el
comportamiento del desplazamiento, velocidad y aceleración del pistón.
𝑥 = 𝑟(1 − cos 𝛼) + 𝐿(1 − √1 − 𝜆2 sin2 𝛼)
𝑉 = 𝑤𝑟 (sin 𝛼 +𝜆 sin 2𝛼
2)
𝑎 = 𝑤2𝑟(cos 𝛼 + λcos 2𝛼)
Antes de proceder a realizar la tabulación para dichos cálculos, es necesario definir el valor de λ,
por lo tanto:
[6]
𝐶 = 2𝑟 ∴ 𝑟 =𝐶
2
𝑟 =4.375 𝑖𝑛
2= 2.1875
𝜆 =𝑟
𝐿=
2.1875
5.833= 0.375
Con el valor de la relación de inclinación del sistema biela-manivela calculado ya es posible realizar
los cálculos del desplazamiento, velocidad y aceleración, variando los valores de α entre 0° y 720°.
Tabla 2Desplazamiento ( in), velocidad (m/s) y aceleración (m/s2) del sistema biela-manivela.
Alfa DesplazamientoDesplazamient
o 1er orden
Desplazamient
o 2° ordenVelocidad
Velocidad 1er
orden
Velocidad 2°
ordenAceleración
Aceleración 1er
orden
Aceleración 2°
orden
0 0 0 0 0 0 0 240500 174900 65580
10 0.046 0.033 0.00566 147.068 107.402 39.666 233800 172200 61630
20 0.18 0.132 0.022 286.087 211.54 74.548 214600 164300 50240
30 0.397 0.293 0.047 409.688 309.251 100.438 184200 151400 32790
40 0.684 0.512 0.079 511.778 397.565 114.214 145400 134000 11390
50 1.027 0.781 0.112 588.013 473.799 114.214 101000 112400 -11390
60 1.41 1.094 0.145 636.075 535.638 100.438 54650 87440 -32790
70 1.814 1.439 0.171 655.749 581.201 74.548 9572 59810 -50240
80 2.22 1.808 0.189 648.771 609.105 39.666 -31260 30370 -61630
90 2.613 2.187 0.195 618.501 618.501 1.42E-14 -65580 1.071E-11 -65580
100 2.98 2.567 0.189 569.439 609.105 -39.666 -91990 -30370 -61630
110 3.31 2.936 0.171 506.653 581.201 -74.548 -110100 -59810 -50240
120 3.597 3.281 0.145 435.2 535.638 -100.438 -120200 -87440 -32790
130 3.839 3.594 0.112 359.586 473.799 -114.214 -123800 -112400 -11390
140 4.035 3.863 0.079 283.351 397.565 -114.214 -122600 -134000 11390
150 4.185 4.082 0.047 208.813 309.251 -100.438 -118700 -151400 32790
160 4.291 4.243 0.022 136.992 211.54 -74.548 -114100 -164300 50240
170 4.354 4.342 0.00566 67.736 107.402 -39.666 -110600 -172200 61630
180 4.375 4.375 0 4.734E-14 7.574E-14 -2.84E-14 -109300 -174900 65580
190 4.354 4.342 0.00566 -67.736 -107.402 39.666 -110600 -172200 61630
200 4.291 4.243 0.022 -136.992 -211.54 74.548 -114100 -164300 50240
210 4.185 4.082 0.047 -208.813 -309.251 100.438 -118700 -151400 32790
220 4.035 3.863 0.079 -283.351 -397.565 114.214 -122600 -134000 11390
230 3.839 3.594 0.112 -359.586 -473.799 114.214 -123800 -112400 -11390
240 3.597 3.281 0.145 -435.2 -535.638 100.438 -120200 -87440 -32790
250 3.31 2.936 0.171 -506.653 -581.201 74.548 -110100 -59810 -50240
260 2.98 2.567 0.189 -569.439 -609.105 39.666 -91990 -30370 -61630
270 2.613 2.188 0.195 -618.501 -618.501 4.261E-14 -65580 -3.212E-11 -65580
280 2.22 1.808 0.189 -648.771 -609.105 -39.666 -31260 30370 -61630
290 1.814 1.439 0.171 -655.749 -581.201 -74.548 9572 59810 -50240
300 1.41 1.094 0.145 -636.075 -535.638 -100.438 54650 87440 -32790
310 1.027 0.781 0.112 -588.013 -473.799 -114.214 101000 112400 -11390
320 0.684 0.512 0.079 -511.778 -397.565 -114.214 145400 134000 11390
330 0.397 0.293 0.047 -409.688 -309.251 -100.438 184200 151400 32790
340 0.18 0.132 0.022 -286.087 -211.54 -74.548 214600 164300 50240
350 0.046 0.033 0.00566 -147.068 -107.402 -39.666 233800 172200 61630
360 0 0 0 -2.083E-13 -1.515E-13 -5.681E-14 240500 174900 65580
[7]
Tabla 3 Continuación de la tabla 2.
Alfa DesplazamientoDesplazamient
o 1er orden
Desplazamient
o 2° ordenVelocidad
Velocidad 1er
orden
Velocidad 2°
ordenAceleración
Aceleración 1er
orden
Aceleración 2°
orden
370 0.046 0.033 0.00566 147.068 107.402 39.666 233800 172200 61630
380 0.18 0.132 0.022 286.087 211.54 74.548 214600 164300 50240
390 0.397 0.293 0.047 409.688 309.251 100.438 184200 151400 32790
400 0.684 0.512 0.079 511.778 397.565 114.214 145400 134000 11390
410 1.027 0.781 0.112 588.013 473.799 114.214 101000 112400 -11390
420 1.41 1.094 0.145 636.075 535.638 100.438 54650 87440 -32790
430 1.814 1.439 0.171 655.749 581.201 74.548 9572 59810 -50240
440 2.22 1.808 0.189 648.771 609.105 39.666 -31260 30370 -61630
450 2.613 2.187 0.195 618.501 618.501 7.101E-14 -65580 5.354E-11 -65580
460 2.98 2.567 0.189 569.439 609.105 -39.666 -91990 -30370 -61630
470 3.31 2.936 0.171 506.653 581.201 -74.548 -110100 -59810 -50240
480 3.597 3.281 0.145 435.2 535.638 -100.438 -120200 -87440 -32790
490 3.839 3.594 0.112 359.586 473.799 -114.214 -123800 -112400 -11390
500 4.035 3.863 0.079 283.351 397.565 -114.214 -122600 -134000 11390
510 4.185 4.082 0.047 208.813 309.251 -100.438 -118700 -151400 32790
520 4.291 4.243 0.022 136.992 211.54 -74.548 -114100 -164300 50240
530 4.354 4.342 0.00566 67.736 107.402 -39.666 -110600 -172200 61630
540 4.375 4.375 0 1.42E-13 2.272E-13 -8.521E-14 -109300 -174900 65580
550 4.354 4.342 0.00566 -67.736 -107.402 39.666 -110600 -172200 61630
560 4.291 4.243 0.022 -136.992 -211.54 74.548 -114100 -164300 50240
570 4.185 4.082 0.047 -208.813 -309.251 100.438 -118700 -151400 32790
580 4.035 3.863 0.079 -283.351 -397.565 114.214 -122600 -134000 11390
590 3.839 3.594 0.112 -359.586 -473.799 114.214 -123800 -112400 -11390
600 3.597 3.281 0.145 -435.2 -535.638 100.438 -120200 -87440 -32790
610 3.31 2.936 0.171 -506.653 -581.201 74.548 -110100 -59810 -50240
620 2.98 2.567 0.189 -569.439 -609.105 39.666 -91990 -30370 -61630
630 2.613 2.188 0.195 -618.501 -618.501 9.942E-14 -65580 -7.495E-11 -65580
640 2.22 1.808 0.189 -648.771 -609.105 -39.666 -31260 30370 -61630
650 1.814 1.439 0.171 -655.749 -581.201 -74.548 9572 59810 -50240
660 1.41 1.094 0.145 -636.075 -535.638 -100.438 54650 87440 -32790
670 1.027 0.781 0.112 -588.013 -473.799 -114.214 101000 112400 -11390
680 0.684 0.512 0.079 -511.778 -397.565 -114.214 145400 134000 11390
690 0.397 0.293 0.047 -409.688 -309.251 -100.438 184200 151400 32790
700 0.18 0.132 0.022 -286.087 -211.54 -74.548 214600 164300 50240
710 0.046 0.033 0.00566 -147.068 -107.402 -39.666 233800 172200 61630
720 0 0 0 -4.166E-13 -3.03E-13 -1.136E-13 240500 174900 65580
[8]
Grafica 1 Desplazamiento del pistón (in) del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.
[9]
Grafica 2 Desplazamiento y sus armónicas del pistón del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.
[10]
Grafica 3 Velocidad del pistón (in/s) del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.
[11]
Grafica 4 Velocidad y sus armónicas del pistón del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.
[12]
Grafica 5 Aceleración del pistón (in/s2) del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.
[13]
Grafica 6 Aceleración y armónicas del pistón del sistema biela-manivela para el motor Lycoming IO-580.
[14]
Bibliografía 1. Martinez Narváez, Marco Antonio y Pérez Ramírez, Manuel Alejandro. Tutorial para el diseño
del sistema biela-manivela del motor alternativo 4 tiempos uso aeronáutico horizontal opuesto
utilizando matlab y catiav5r19. Mexico, D.F. : Instituto politecnico nacional, 2010.
2. Giacosa, Dante. Motores endotermicos. 3. s.l. : DOSSAT (ES), 1986. pág. 758.