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PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATOLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica
Sistema de Diagnostico de Faltas emMaquinas Eletricas de Corrente
Alternada
Daniel Furtado Leite
PUC-MG - Belo Horizonte
Dezembro / 2007
PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATOLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica
Daniel Furtado Leite
Sistema de Diagnostico de Faltas emMaquinas Eletricas de Corrente
Alternada
Dissertacao de Mestrado apresentada ao Programa de Pos-
Graduacao em Engenharia Eletrica da Pontifıcia Universidade
Catolica de Minas Gerais como requisito parcial para obtencao do
tıtulo de Mestre em Engenharia Eletrica.
Orientador: Pro f. Dr. Pyramo Pires da Costa Junior
PUC-MG - Belo Horizonte
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Leite, Daniel Furtado L533s Sistema de diagnóstico de faltas em máquinas elétricas de corrente
alternada / Daniel Furtado Leite – Belo Horizonte, 2007. 132f. Orientador: Prof. Dr. Pyramo Pires da Costa Júnior Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas
Gerais, Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica. Bibliografia. 1. Máquinas elétricas. 2. Inteligência artificial. 3. Modelos matemáticos.
I. Costa Júnior, Pyramo Pires da. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.
CDU: 621.313 Bibliotecária : Mônica dos Santos Fernandes – CRB 6/1809
Aos meus pais
A ntonio (in memoriam) e L ucia
i
Agradecimentos
Ao professor Pyramo Pires da Costa Junior, pela dedicacao e competencia na orientacao dos
trabalhos.
Aos professores e membros da banca Fernando Antonio Campos Gomide, Petr Iakovlevich Ekel
e Zelia Myriam Assis Peixoto, pela contribuicao fundamental na revisao do trabalho e na con-
ducao da pesquisa.
Aos companheiros da equipe do LASI (Laboratorio de Sistemas Inteligentes), pelo apoio e con-
tribuicao a conclusao deste trabalho.
Aos funcionarios do Programa, pela presteza e dedicacao.
Aos familiares e pessoas proximas, pela paciencia e apoio em diversos momentos.
ii
Conteudo
Resumo ix
Abstract x
Notacoes e Definicoes xi
1 Consideracoes Iniciais 13
1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Relevancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Deteccao de Faltas em Maquinas Eletricas 17
2.1 Faltas em Maquinas Eletricas e Metodos de Deteccao . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Faltas em Motores de Inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Faltas em Geradores Sıncronos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Manutencao de Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Evolucao da Manutencao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Manutencao Preditiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.3 Lucratividade da Manutencao Preditiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Metodos de Deteccao de Faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1 Metodos Baseados em Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.2 Metodos Baseados na Experiencia Humana . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Modelagem e Simulacao de Faltas em Maquinas Eletricas . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Modelagem Estatica MIMO Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.2 Modelagem Dinamica MIMO Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.3 Modelo Dinamico de Motores de Inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.4 Simulacao de Faltas em Motores de Inducao . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.5 Modelo Dinamico de Geradores Sıncronos . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
iii
2.4.6 Simulacao de Faltas em Geradores Sıncronos . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Estimacao de Parametros de Maquinas Eletricas 39
3.1 Tecnicas Convencionais de Estimacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.1 Ensaios em Motores de Inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.2 Ensaios em Geradores Sıncronos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Estimacao de Parametros on-line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 Mınimos Quadrados - Estimacao em Batelada . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.2 Mınimos Quadrados - Estimacao Recursiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3 Filtro de Kalman Estendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Otimizacao e Inteligencia Computacional 52
4.1 Otimizacao de Parametros de Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.1 Formulacao Generica de Problemas de Otimizacao . . . . . . . . . . . . . 53
4.1.2 Metodo da Descida Coordenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1.3 Metodo do Gradiente Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Inteligencia Computacional para Deteccao de Faltas . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.1 Redes Neurais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.2 Logica Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.3 Sistema Hıbrido Neuro-Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.4 Tecnicas de Clusterizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2.5 Outras Tecnicas para Deteccao de Faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Modelagem e Aplicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 Aplicacao de RNAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.2 Aplicacao de Sistema Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3.3 Aplicacao do ANFIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3.4 Aplicacao de Clusterizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Resultados 83
5.1 Consideracoes Gerais sobre o Sistema de Diagnostico . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Resultados Experimentais e Validacao dos Modelos Matematicos . . . . . . . . . 86
5.3 Modulo de Estimacao de Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3.1 Estimacao por Mınimos Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.2 Estimacao por Filtro de Kalman Estendido . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3.3 Aproximacoes de Parametros pela norma IEEE-112 . . . . . . . . . . . . 95
5.4 Modulo de Otimizacao de Parametros dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.4.1 Descida Coordenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
iv
5.4.2 Gradiente Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.5 Modulo de Modelos de Faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.1 Motor de Inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.2 Gerador Sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.6 Modulo de Inteligencia Computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6.1 Rede MLP - Treinamento e Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6.2 Rede de Elman - Treinamento e Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.6.3 Sistema de Inferencia Fuzzy Classico e Adaptativo . . . . . . . . . . . . . 106
5.6.4 Mapa Auto-organizavel - Treinamento e Teste . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.6.5 ANFIS - Treinamento e Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.6.6 Fuzzy C-Means - Treinamento e Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.7 Resultados Gerais do Sistema de Diagnostico de Faltas . . . . . . . . . . . . . . 116
6 Conclusao 118
v
Lista de Figuras
2.1 Sistema de diagnostico de faltas em motores de inducao . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Crescente expectativa da manutencao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Curva PF - Falha Potencial/Falha Funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Sistema MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Representacao de espiras em curto-circuito em uma fase do estator . . . . . . . . 36
3.1 Processo de estimacao de parametros de um equipamento . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Validacao do modelo αβ baseado em FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Relacao entre o algoritmo de filtragem e o modelo em espaco de estados do MI . 51
4.1 Treinamento de uma RNA para deteccao de faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Esquema de uma RNA aplicada em deteccao de faltas . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3 RNA com entrada simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 RNA com entrada expandida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Conversor/Discretizador da saıda de uma RNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.6 RNA com entradas expandidas em funcao do tempo . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.7 ANFIS para regras FTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1 Diagrama de blocos do sistema de diagnostico de faltas em maquinas eletricas . 84
5.2 Sistema de diagnostico de faltas em maquinas eletricas de C.A. - Visao geral . . 86
5.3 Posicionamento instrumental e conexoes externas do prototipo . . . . . . . . . . 87
5.4 Particionamento dos enrolamentos do prototipo para insercao de faltas . . . . . 88
5.5 Resistencia equivalente estimada pelo MQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.6 Reatancia equivalente estimada pelo MQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.7 Estimacao da resistencia do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.8 Estimacao da indutancia mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.9 Estimacao das correntes αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.10 Estimacao dos fluxos αβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.11 Estimacao da resistencia do rotor sob dinamicas do sistema . . . . . . . . . . . . 94
vi
5.12 Estimacao da indutancia mutua sob dinamicas do sistema . . . . . . . . . . . . 94
5.13 Processo de otimizacao dos parametros dos modelos das maquinas . . . . . . . . 96
5.14 Comportamento das correntes do estator de um motor de inducao sobre evolucao
de curto-circuito entre-espiras na fase A do estator . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.15 Comportamento das correntes de armadura de um alternador sobre evolucao de
curto-circuito entre-espiras no enrolamento de campo . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.16 Visao geral do modulo de computacao flexıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.17 Sistema de diagnostico fuzzy adaptativo para MI . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.18 AFIS - Exemplo de diagnostico para uma suposta condicao . . . . . . . . . . . . 110
5.19 SOM - Espaco caracterıstico e classicao dos vetores . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.20 Estrutura do ANFIS para uma fase do MI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.21 Decaimento do erro - treinamento parcial do ANFIS . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.22 Superfıcie de performance do FCM em deteccoes de faltas corretas . . . . . . . . 115
vii
Lista de Tabelas
2.1 Benefıcios da manutencao preditiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1 Restricoes diretas e funcionais de um problema de otimizacao . . . . . . . . . . 53
5.1 Comparacao entre os resultados experimentais e computacionais . . . . . . . . . 88
5.2 Parametros da maquina eletrica obtidos em ensaios tradicionais . . . . . . . . . 90
5.3 Comparacao entre os metodos Tradicional/MQB/MQR na estimacao de parametros 91
5.4 FKE - Erros de estimacao dos estados e parametros . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 Ordem da mudanca de parametros na descida coordenada . . . . . . . . . . . . 97
5.6 Descida coordenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.7 Erro de modelagem antes e apos a otimizacao dos parametros . . . . . . . . . . 99
5.8 Comparacao de topologias da rede neural MLP em treinamento Early stop . . . 103
5.9 Dados de treinamento do AFIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.10 Nivel de ruıdo dos dados de teste do FCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.11 Classificacao dos metodos de inteligencia computacional . . . . . . . . . . . . . . 117
viii
Resumo
P ara o proposito de analises em engenharia, os sistemas fısicos sao geralmente representa-
dos por modelos matematicos. Neste trabalho foram propostos um modelo de faltas de curto-
circuito entre espiras nos enrolamentos do estator de motores de inducao e um modelo de faltas
de curto-circuito entre espiras no enrolamento de campo de geradores sıncronos. Isto se deveu
a frequente ocorrencia destes tipos de faltas nestes tipos de maquinas eletricas e a similaridade
de seus modelos matematicos. Algoritmos de estimacao de parametros e algoritmos de otimiza-
cao bem conhecidos foram utilizados na essencial tarefa de definicao e ajuste do conjunto de
parametros de entrada dos modelos, dentre eles: Mınimos Quadrados e Filtro de Kalman Esten-
dido para estimacao; e Descida Coordenada e Gradiente Condicional para otimizacao. A base
de conhecimento originada por tais modelos matematicos foram alimentadas a algoritmos de
inteligencia computacional e computacao flexıvel adequadamente treinados para a deteccao de
faltas, dentre eles: Redes Neurais Perceptron Multi-Camadas, Mapa Auto-Organizavel e Elman;
Sistema de Inferencia Fuzzy Classico e Sistema de Inferencia Fuzzy Adaptativo; Sistema Hıbrido
Neuro-Fuzzy; e Clusterizacao Fuzzy C-Means. Finalmente, o sistema constituıdo foi submetido
a ambiente estocastico para simulacao on-line e verificacao de performance. Diversas variantes
provenientes da combinacao de algoritmos foram analisadas e avaliadas. Este trabalho apresenta
uma contribuicao para as areas de manutencao preditiva, monitoramento de condicoes baseado
em sinais eletricos, modelagem computacional, sistemas inteligentes, e mais especificamente, a
area de diagnostico de faltas em maquinas eletricas com a assistencia de tecnicas inteligentes.
ix
Abstract
F or the purpose of engineering analysis, physical systems are generally represented by
mathematical models. In this work, induction motors models with stator windings shorted-turns,
and synchronous generators models with field winding shorted-turns were proposed. These faults
were considered due to their frequent ocurrance in these kinds of electrical machines and due to
their modeling similarities. Parameter estimation algorithms and optimization algorithms were
utilized for the essencial task of definition and adjustment of the models’ input parameters set,
among them: Least Squares and Extended Kalman Filter for estimation; and Restricted Hill
Descent and Conditional Gradient for optimization. The knowledge base originated by such
mathematical models were fed to computational intelligence and soft computing algorithms
properly trained for faults detection, among them: Multilayer Perceptron, Self-Organizing Map
and Elman Neural Networks; Classical Fuzzy Inference System and Adaptive Fuzzy Inference
System; Neuro-Fuzzy Hybrid System; and Fuzzy C-Means Clustering. Finally, the constituted
system was submitted to stochastic environment for on-line simulation and for performance veri-
fying. Several structures composed by the algorithm’s combination were analyzed and evaluated.
This work presents a contribution to the areas of predictive maintenance, condition monitoring
based on electrical signals, computational modeling, intelligent systems, and more specifically
to the area of electric machines faults diagnosis with the assistance of intelligent techniques.
x
Notacoes e Definicoes
• AFIS - Adaptive Fuzzy Inference System - Sistema de Inferencia Fuzzy Adaptativo
• ANFIS - Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System
• C.A. - Corrente Alternada
• C.C. - Corrente Contınua
• CF - Computacao Flexıvel
• DCR - Descida Coordenada
• FCM - Fuzzy C-Means
• FIS - Fuzzy Inference System - Sistema de Inferencia Fuzzy
• FK - Filtro de Kalman
• FKE - Filtro de Kalman Estendido
• GC - Gradiente Condicional
• GS - Gerador Sıncrono
• IC - Inteligencia Computacional
• IEEE - Institute of Electrical and Electronics Engineers
• KM - K-Means
• MI - Motor de Inducao
• MLP - Multi-layer Preceptron - Perceptron Multi-camadas
• MQB - Mınimos Quadrados Batelada
• MQR - Mınimos Quadrados Recursivo
xi
• RNAs - Redes Neurais Artificiais
• SOM - Self-Organizing Map - Mapa Auto-Organizavel
• [ . ] - Matriz
• k - Percentual de espiras em curto-circuito
• dq0 - Eixo direto e em quadratura
• αβ0 - Eixo direto e em quadratura estacionario
Subescrito:
• s - Estator
• r - Rotor
• a - Fase A
• b - Fase B
• c - Fase C
• d - Eixo direto
• q - Eixo em quadratura
• α - Eixo direto estacionario
• β - Eixo em quadratura estacionario
xii
Capıtulo 1
Consideracoes Iniciais
“Comece pelo comeco e prossiga ate chegar ao fim: entao pare.”
Lewis Carroll - Alice’s Adventures in Wonderland
1.1 Introducao
D esde que o homem criou as maquinas eletricas, ele estava consciente sobre suas condicoes
de operacao. Ate os dias de hoje, podem ser averiguados quatro perıodos distintos sobre a de-
teccao e o diagnostico de faltas em maquinas eletricas ao longo da historia (GERTLER, 1998).
Por seculos, a unica maneira de se perceber mau funcionamento de maquinas foi atraves dos sen-
tidos biologicos. Observava-se mudancas de forma ou cor, ouvia-se sons incomuns, tocava-se as
maquinas para sentir calor ou vibracao, cheirava-se fumos de escapes ou aquecimento excessivo.
Mais tarde, instrumentos de medida ou sensores foram introduzidos e proveram informacoes mais
precisas sobre importantes variaveis fısicas. De qualquer forma, estes sensores tambem eram ap-
tos a mau funcionamento, o que originou o dilema dos falsos alarmes. O potencial de faltas
em sensores se tornou ainda mais crıtico quando estes eram aplicados no controle automatico
de maquinas, onde os efeitos de tais maus funcionamentos sao diretos e devastadores, e onde o
operador humano e frequentemente removido do processo. O terceiro perıodo pode ser obser-
vado a partir da invencao dos computadores. Apos esta invencao, um rapido desenvolvimento
da tecnologia tomou lugar. O computador apresentava a capacidade de supervisao automatica
de maquinas. Sua capacidade de processamento integrava informacoes de diferentes fontes pos-
sibilitando a localizacao de componentes faltosos em sistemas complexos, inclusive nos sensores
responsaveis pelos falsos alarmes. A velocidade dos computadores tambem tornou possıvel sua
aplicacao em sistemas de tempo real, capturando faltas enquanto elas se desenvolviam e antes
delas levarem os equipamentos a estados irrecuperaveis. Inicialmente, os computadores eram
13
Capıtulo I
complexos e caros, logo eram viaveis para a aplicacao em sistemas de acionamento complexos
e caros o suficiente para justifica-la. Com o advento dos microprocessadores, a situacao mudou
substancialmente. Os microprocessadores se tornaram meros componentes, baratos o suficiente
para serem introduzidos em varios aparelhos. Este desenvolvimento, juntamente com o avanco
da tecnologia de comunicacao, resultou na descentralizacao de amplos sistemas de monitora-
mento industrial e sistemas de controle. A deteccao e diagnostico de faltas nos dias de hoje
pode, assim, ser estendida e justificada para varias maquinas eletricas em plantas industriais e
plantas de potencia.
O monitoramento, deteccao e diagnostico de faltas incipientes em maquinas eletricas sao
importantes e difıceis topicos no campo da engenharia. A faixa de aplicacao de tais maquinas
abrangem desde pequenos motores C.C. ate maquinas de alta potencia utilizadas em estacoes
de energia eletrica. A partir de monitoramento e de esquemas de deteccao de faltas incipientes,
previas advertencias a respeito da condicao da maquina eletrica podem ser obtidas objetivando
uma manutencao preditiva. Desta forma, uma melhoria da seguranca e confiabilidade em dife-
rentes sistemas de engenharia e alcancada. A importancia da deteccao de faltas incipientes e
encontrada na reducao de custos atraves da deteccao de faltas potenciais antes destas ocorrerem.
Muitas industrias ainda realizam manutencao em seus equipamentos apos desligamentos,
pois os sistemas de monitoramento tradicionais somente detectam faltas nas maquinas apos elas
ocorrerem (CHOW, 1997). Este tipo de manutencao, chamado Manutencao Corretiva, causa
problemas de atraso de tempo (downtime), pois nao e possıvel programar a manutencao. Alem
disso, podem existir possıveis estragos provenientes da falha. Objetivando a reducao de custos,
algumas companhias tem adotado princıpios de manutencao preditiva. A manutencao predi-
tiva e baseada no princıpio que, desde que um processo de degradacao ocorra antes de falhas,
pode existir algum mecanismo de monitoramento que perceba variacoes de comportamento da
maquina antes da falha ou do desligamento do sistema. Em um futuro proximo, processos indus-
triais de alta performance nao tolerarao significante degradacao na performance de maquinas.
Sendo assim, varios consumidores industriais requisitarao dos fabricantes equipamentos mais
inteligentes e que requeiram menos suporte tecnico.
Embora maquinas rotativas sejam usualmente bem construıdas e robustas, a possibilidade de
ocorrencia de faltas incipientes e inerente devido ao estresse envolvido na conversao da energia
eletrica em mecanica e vice-versa, enfim, condicoes termicas, eletricas, mecanicas e ambien-
tais nas quais as maquinas sao inevitavelmente submetidas. Tais condicoes sao detalhadas por
Bonnett e Soukup (BONNETT, 1992). A chave para se alcancar o objetivo e a habilidade de
deteccao de faltas em estagios incipientes, visto que falhas completas podem rapidamente ocorrer
apos o inıcio do seu desenvolvimento (LEITE, 2007a).
Sistemas de monitoramento baseados em microprocessadores sao de interesse particular,
14
Capıtulo I
pois podem ser utilizados para analises regulares das variaveis das maquinas e previsao de
possıveis condicoes de falta. Desta maneira a manutencao preditiva pode ser organizada de
uma forma custo-efetiva. Muitos artigos tecnicos tem ressaltado a importancia e os benefıcios
economicos do monitoramento on-line e esquemas de deteccao de faltas em maquinas eletricas.
Metodos genericos de analise custo-benefıcio tem sido aplicados na investigacao da viabilidade
financeira destes sistemas. Um metodo de avaliacao da melhoria da confiabilidade de uma
maquina sob o monitoramento de tais sistemas pode ser encontrado em (PAILETTI, 1989) e
(SIYAMBALAPITIYA, 1990).
1.2 Relevancia
A relevancia do estudo apresentado neste trabalho se encontra na area de manutencao das
linhas de producao e estacoes de geracao de energia. O trabalho e direcionado a reducao de
custos diretos e indiretos deste dispendioso segmento das organizacoes. Varias tecnicas para
construcao de sistemas ou softwares de manutencao preditiva sao abordadas. Espera-se que
a partir desta dissertacao, os engenheiros e tecnicos da area de manutencao das industrias se
sintam incentivados e convencidos a buscarem novas solucoes para obterem melhores resultados
e menores custos.
1.3 Objetivos
• Construir um sistema de deteccao e diagnostico de faltas em maquinas eletricas utilizando
tecnicas de inteligencia computacional associada a modelos matematicos de identificacao e
otimizacao, com o objetivo de alcancar boa performance e robustez em ambiente estocas-
tico.
• Conectar o potencial de diferentes areas do conhecimento para o proposito de deteccao
de faltas aproveitando as caracterısticas inerentes a cada uma. Estas areas compreen-
dem: identificacao de sistemas, otimizacao, maquinas eletricas, inteligencia computacional,
manutencao preditiva e sistemas em tempo real.
1.4 Estrutura do Trabalho
Esta dissertacao esta organizada da seguinte forma:
• Capıtulo 1: Introducao ao assunto abordado no trabalho, sua relevancia e objetivos a
serem atingidos;
15
Capıtulo I
• Capıtulo 2: Revisao bibliografica dos principais conceitos sobre sistemas de manutencao
preditiva e metodos de deteccao de faltas. Apresentacao dos modelos matematicos de
faltas adotados;
• Capıtulo 3: Estado da arte sobre tecnicas de identificacao de parametros de maquinas
eletricas. Abordagem sobre os metodos de identificacao on-line implementados;
• Capıtulo 4: Revisao bibliografica sobre otimizacao e inteligencia computacional. Algo-
ritmos de otimizacao considerados. Modelagem e aplicacao das tecnicas inteligentes;
• Capıtulo 5: Visao Geral do sistema de diagnostico de faltas proposto. Resultados e
discussoes individuais dos modulos do sistema e do sistema como um todo;
• Capıtulo 6: Conclusao.
16
Capıtulo 2
Deteccao de Faltas em Maquinas
Eletricas
“A medida que a complexidade aumenta, as declaracoes precisas
perdem relevancia e as declaracoes relevantes perdem precisao.”
Lotfi Zadeh
2.1 Faltas em Maquinas Eletricas e Metodos de Deteccao
A s faltas em maquinas eletricas podem ser classificadas em dois tipos de acordo com sua
natureza: falta de natureza mecanica e falta de natureza eletrica. Classificam-se os tipos de
faltas mais frequentes como (VAS, 1993):
• faltas no estator oriundas de abertura ou curto-circuito de uma ou mais fases do enrola-
mento;
• problemas na conexao dos enrolamentos do estator;
• quebra ou rachadura da barra do rotor ;
• irregularidades de ordem dinamica ou estatica no entreferro;
• curvatura de eixo, que pode resultar em danos aos enrolamentos e ao nucleo do estator;
• faltas no campo oriundas de curto-circuito no enrolamento;
• faltas no rolamento e na caixa de engrenagens.
17
Capıtulo II
Dentre os tipos de faltas relacionados acima, os mais relevantes tendo-se em vista sua maior
incidencia sao: falta no rolamento, falta no enrolamento estatorico, quebra de barras do rotor e
faltas relativas a excentricidade. Estes tipos de faltas podem produzir um ou mais dos sintomas
relacionados (NANDI, 2005):
• desequilıbrio das tensoes e desequilıbrio das correntes;
• aumento na pulsacao do torque;
• decrescimo do valor medio do torque e da potencia util;
• aumento das perdas e reducao de eficiencia;
• aquecimento excessivo.
Com o proposito de detectar sinais indicativos de faltas, varios metodos foram desenvolvidos.
Alguns destes metodos sao apresentados em (NANDI, 2005) e em varios artigos de revisao da
area (VENKATASUBRAMANIAN, 2003a) (VENKATASUBRAMANIAN, 2003b) (VENKATA-
SUBRAMANIAN, 2003c). Os metodos podem ser sumarizados em:
• monitoramento de ruıdos e vibracoes (usualmente, no domınio da frequencia);
• tecnicas baseadas em modelos. Aqui se incluem varios metodos bem conhecidos como:
analise de assinatura de corrente (MCSA - Motor Current Signature Analysis), analise
de componentes sequenciais das correntes e/ou tensoes nos eixos reais e/ou complexos,
analises de componentes dq0, analise da corrente de Concordia (ZIDANI, 2003), etc;
• tecnicas baseadas na experiencia humana e conhecimento especialista;
• medicoes de temperatura;
• medicao acustica de ruıdos;
• reconhecimento atraves de infravermelho;
• monitoramento com o auxılio de emissoes de frequencia de radio;
• monitoramento do campo magnetico com bobinas de busca para deteccao de fluxo de
dispersao do enrolamento.
18
Capıtulo II
2.1.1 Faltas em Motores de Inducao
Nos dias de hoje, motores eletricos sao um dos equipamentos mais usados nas industrias.
Levando isto em consideracao, assuntos relacionados a sua protecao contra faltas sao significa-
tivos. Ferramentas de manutencao preditiva sao desenvolvidas objetivando o aumento da vida
util do motor, reducao do tempo de parada, diminuicao de desligamentos desnecessarios, agenda-
mento da disponibilidade de pessoal para manutencao no momento da falta e reducao de custos
(LEITE, 2007a).
A chave para se atingir o objetivo e a habilidade de deteccao de faltas em estagios incipientes,
logo que falhas completas podem rapidamente ocorrer apos o desenvolvimento de faltas iniciais.
Estas faltas ocorrem devido a estresses aos quais os MI estao inevitavelmente submetidos. Estes
estresses, suas causas e consequencias sao descritas com detalhes em (BONNETT, 1992).
Falta nos enrolamentos do estator
Uma grande parte de faltas prematuras em MI ocorrem nos enrolamentos do estator. O
curto-circuito entre espiras e uma falta primaria que acontece apos o rompimento do isolamento.
Alem de assimetrias no motor, ele causa o aumento da temperatura e das correntes. Apos
esta falta primaria, o processo de degradacao do motor e agravado. Consequentemente, faltas
mais danosas aparecem como o curto-circuito de fase para fase e de espira para terra. Estas
resultam em danos irreversıveis ao motor. De qualquer forma, se a falta de espira para espira for
detectada em estagio incipiente, o enrolamento da fase faltosa pode ser substituıdo, reduzindo
significantemente perdas financeiras. Isto poderia minimizar o custo de reparo, a necessidade de
mao de obra adicional e perdas relacionadas, em especial a perda de producao.
Trabalhos sobre a localizacao do curto-circuito entre espiras sao escassos na literatura. A
localizacao das faltas reduziria nao somente o tempo de reparo, mas tambem permitiria uma
melhor programacao da manutencao. Isto acontece porque, em alguns casos, uma rapida e
temporaria solucao pode ser realizada isolando a parte faltosa do enrolamento. J. Penman et al.
(PENMAN, 1994) apresentaram um algoritmo de localizacao de espiras curto-circuitadas atraves
do monitoramento do fluxo de dispersao axial. O esquema e capaz de localizar o enrolamento
faltoso atraves do uso de um mınimo de quatro enrolamentos de busca localizados simetricamente
em torno da maquina. A desvantagem desta tecnica e que ela nao e conveniente para motores
localizados em ambientes de plantas industriais.
Muitos metodos de deteccao de faltas on-line sao encontrados na literatura. Metodos on-line
requerem sensores adicionais para medir fluxo axial (PENMAN, 1994) ou vibracao (POYHO-
NEN, 2004). De qualquer forma, os metodos de deteccao de faltas mais atrativos sao aqueles
baseados em medicoes de tensoes e correntes. Indicadores de faltas podem ser estabelecidos
19
Capıtulo II
baseados, apenas, nestas medicoes.
Um metodo de deteccao sem o uso de sensores eletromecanicos muito usado e o Metodo de
Componentes Sequenciais (COLLAMATI, 1996) (ARKAN, 2001) (LEE, 2003) (MYATT, 1968).
Este metodo parte do seguinte princıpio: quando um motor desequilibrado e alimentado por
tensoes equilibradas, ele gera correntes compostas por componentes sequenciais. Uma possıvel
limitacao deste metodo de deteccao de faltas e a dependencia de um ponto de operacao do motor.
Tao logo que o nıvel de carga e as faltas alteram as correntes no estator, algum mecanismo de
deteccao deve indicar a ocorrencia. Caso contrario, dinamicas externas a maquina podem levar
um sistema de deteccao a analises erroneas sobre a condicao do equipamento e a gerar falsos
alarmes.
J. L. Kohler et al. (KOHLER, 1992) levantaram as possıveis alternativas para a construcao
de ferramentas de manutencao preditiva. Dividiram as tecnicas existentes em tres categorias:
testes periodicos, testes sequenciais e testes com funcoes de decisao. Apresentaram as tecnicas,
suas vantagens e desvantagens. Recomendaram, por fim, o uso da tecnica de monitoramento
atraves da impedancia de sequencia negativa. Esta tecnica e sensıvel a uma ampla faixa de
mecanismos de degradacao que resultam em faltas no motor, alem de poder ser aplicada em
motores em operacao, sequencialmente. O monitoramento contınuo se mostrou mais eficiente
que o periodico, pois um intervalo ideal entre testes periodicos nao pode ser estabelecido. Alem
disso, o monitoramento contınuo se mostrou economicamente mais viavel que metodos que
utilizam funcoes de decisao, pois estes necessitam informacoes mais detalhadas de performances e
condicoes do motor. Posteriormente, J. Scottile e J. L. Kohler (KOHLER, 1993) implementaram
com sucesso a tecnica do monitoramento atraves da impedancia de sequencia negativa com o
objetivo de detectar falta no isolamento entre espiras do estator. Os resultados mostraram
que a tecnica e insensıvel a variacoes de carga do motor e ao desbalanceamento das tensoes
de alimentacao. Estimaram a falta, porem nao houve um estudo da quantidade de espiras em
curto, nem da localizacao da falta.
S. Lee et al. (LEE, 2001) propuseram um metodo de deteccao de faltas entre espiras que
utiliza um termo da matriz das componentes sequenciais da impedancia como indicador da
anormalidade do funcionamento do motor. O modelo e imune a variacoes de tensao de alimen-
tacao, assimetrias inerentes do motor e nao necessita do conhecimento dos parametros do motor.
Porem sao necessarios alguns conhecimentos a priori, como medidas de tensao e corrente em
duas condicoes de operacao. E prevista a quantidade de espiras curto-circuitadas, mas nao e
prevista sua localizacao. Erros de medicoes sao uma dificuldade do metodo.
Rangarajan M. Tallam et al. (TALLAM, 2002) propuseram um modelo transiente para
maquinas de inducao com faltas entre espiras no enrolamento do estator. A analise foi realizada
utilizando a teoria de transformacao para os eixos dq0. Estabeleceram uma relacao entre as
20
Capıtulo II
componentes sequenciais das correntes de linha e a severidade das faltas. Por fim, validaram o
modelo com resultados experimentais.
Cash, Habetler e Kliman (CASH, 1998) descreveram um metodo confiavel e promissor de
deteccao de faltas entre espiras. Eles mostraram que variacoes no somatorio das tensoes podiam
revelar a presenca e severidade da falta entre espiras. Sua maxima sensitividade foi conseguida
atraves de um filtro passa-faixas em torno da fundamental. Uma limitacao da tecnica e a
necessidade de ligacao da maquina em estrela e do ponto neutro estar conectado ao neutro da
fonte.
A Fig. 2.1 ilustra o esquema de um sistema de deteccao tıpico (LEITE, 2007a), muitas vezes
utilizado na literatura. O sistema inclui os seguintes blocos: Alimentacao e possıvel aplicacao de
sinais de disturbio ao motor; Aquisicao de dados; Tratamento de dados; Algoritmos matematicos
que descrevem o comportamento da maquina; Pos-processamento dos resultados computacionais;
e Diagnostico de Faltas.
Figura 2.1: Sistema de diagnostico de faltas em motores de inducao
21
Capıtulo II
2.1.2 Faltas em Geradores Sıncronos
Rapidas deteccoes de deterioracao de componentes eletricos de geradores sıncronos (GS)
podem resultar em vantagens significativas como: riscos de operacao evitados; danificacoes aos
componentes reduzidas; acoes de manutencao melhor previstas; situacoes adversas previamente
alarmadas; interrupcoes de geracao de eletricidade evitadas.
As faltas em GS sao classificadas em: falta eletrica no enrolamento da armadura; falta
mecanica no rotor; falta eletrica no enrolamento de campo; falta no nucleo do gerador; falta
no ventilador; falta no rolamento. Ferramentas computacionais adequadamente desenvolvidas
para detectar estas faltas sao desejaveis e seus desenvolvimentos estao em crescente difusao,
principalmente em grandes organizacoes.
Falta no enrolamento de campo
A reducao do isolamento nos enrolamentos de um GS leva a faltas entre espiras. Com o
decorrer do tempo, o crescimento de uma falta incipiente leva o gerador a falhas catastroficas.
Logo, a rapida deteccao de tais faltas envolvendo poucas espiras e muito desejavel para a protecao
da maquina.
Diversos metodos de monitoramento de faltas no enrolamento de campo de GS tem sido
propostos na literatura. Alguns metodos on-line propostos incluem o uso de bobinas de busca
(BYARS, 1982), medidas de correntes da armadura (MUHLHAUS, 1985) (AUCKLAND, 1995),
sensoreamento de sinais semelhantes (twin-signals) (STREIFEL, 1996), monitoramento da cor-
rente de campo (NETI, 2006) (AUCKLAND, 1995) e analise de harmonicos de tensoes (HSU,
1994).
O curto-circuito entre espiras do enrolamento de campo e um dos mais complexos problemas
na operacao de grandes maquinas sıncronas. Esta falta produz sobre-aquecimento, desbalancea-
mento termico, vibracao, desbalanceamento de impedancias e corrente de excitacao excessiva.
Desta maneira, seu estudo e de fundamental importancia para a area de manutencao.
2.2 Manutencao de Equipamentos
2.2.1 Evolucao da Manutencao
Ao longo dos ultimos 30 anos, a manutencao tem mudado de forma significativa. Isto se deve
ao aumento do numero e variedade de plantas industriais, equipamentos e construcoes; designs
mais complexos; novas tecnicas de manutencao; e a uma mudanca da visao da manutencao
por parte das organizacoes. Por sua vez, a manutencao responde as mudancas atraves de: um
22
Capıtulo II
rapido desenvolvimento em aspectos de seguranca e ambientais, uma crescente conexao entre
manutencao e qualidade de producao, alta disponibilidade de plantas e contencao de custos
(MOUBRAY, 1997) (BOWERS, 1995) (VAN DER HORN, 1995).
As pessoas ligadas a manutencao estao tendo que se adaptar a novas formas de pensar e
agir. As mudancas testam atitudes e habilidades das pessoas em varios segmentos das orga-
nizacoes, incluindo engenharias e gerenciamento. Com o passar do tempo, as limitacoes dos
sistemas de manutencao se tornam aparentes, independentemente do quanto computadorizado
ou automatizado sejam os sistemas. Em face desse contexto, as organizacoes procuram por novas
maneiras de lidar com a manutencao objetivando eliminar falsos start-up e danos irreversıveis
ao maquinario, os quais sempre trazem maiores problemas.
Desde a decada de 30, a evolucao do setor de manutencao pode ser tracado em tres geracoes
(MOUBRAY, 1997). A primeira geracao cobre o perıodo ate a Segunda Guerra Mundial. Nesta
epoca, as industrias nao eram muito mecanizadas. Logo, o tempo de parada (downtime) nao era
uma variavel significativa. Isto significa que a prevencao de falhas em equipamentos nao tinha
alta prioridade para a maioria das organizacoes. Alem disto, a maioria dos equipamentos era
simples, o que os tornava confiaveis e de facil reparo. Como resultado, nao havia necessidade
por manutencao sistematica, mas por simples limpezas, servicos e lubrificacoes de rotina.
Rapidas mudancas ocorreram durante a Segunda Guerra Mundial. A pressao por maior
producao em menor tempo, para suprir a demanda da guerra, fez com que as organizacoes
aumentassem drasticamente seu maquinario. Por volta da decada de 50 (segunda geracao),
existiam maquinas diversas. Elas eram numerosas e mais complexas nas plantas industriais.
As industrias, cada vez mais, dependiam deste maquinario. Logo o tempo de parada tornou-se
um foco. Surgiu a ideia de que falhas em equipamentos poderiam e deveriam ser prevenidas,
e nasceu o conceito de manutencao preventiva. Na decada de 60, ela consistia em intervalo de
tempo fixo para a manutencao.
O custo de manutencao comecou a aumentar com relacao a outros custos operacionais. Isto
levou ao crescimento do Planejamento de Manutencao e Sistemas de Controle. Assim, o capital
das industrias foi estabilizado. A estagnacao levou as pessoas a pensarem maneiras nas quais
elas poderiam prolongar a vida do maquinario (MOUBRAY, 1997).
Desde a metade da decada de 70, o processo de mudanca nas industrias viu o seu melhor
momento. As mudancas podem ser classificadas em: novas expectativas, novas pesquisas e novas
tecnicas. Esta epoca marcou o inıcio da terceira geracao.
Novas expectativas
A Fig. 2.2 mostra como a expectativa da manutencao evoluiu ao longo das geracoes.
Os efeitos de downtime se agravaram na decada de 70 apos o surgimento dos sistemas just-in-
23
Capıtulo II
Figura 2.2: Crescente expectativa da manutencao
time, onde estoques eram evitados e pequenas quebras significavam a parada de toda a planta.
Desde entao, e ate os dias de hoje, crescimento da mecanizacao e automacao significa confia-
bilidade e disponibilidade como principais objetivos em setores como: saude, processamento de
dados, telecomunicacoes, gerenciamento, entre outros. Um maior nıvel de automacao tambem
significa que mais faltas podem afetar padroes de qualidade satisfatorios, sejam eles, padroes de
servico ou de produtos. Certas faltas passaram a gerar serias consequencias a seguranca e ao
meio ambiente.
Ao mesmo tempo que a dependencia de equipamentos e sistemas cresce, o custo dos mesmos
tambem cresce. Para assegurar o retorno maximo do investimento, equipamentos e sistemas tem
que trabalhar eficientemente pelo maior tempo possıvel.
Finalmente, o custo da manutencao em si mesmo aumenta com relacao ao gasto total das
organizacoes. Em algumas industrias, ele se posiciona como o segundo ou ate o maior segmento
em termos de custos operacionais. Como resultado, em apenas 30 anos, a manutencao se tornou
um dos segmentos prioritarios ao controle de custos (MOUBRAY, 1997).
Novas pesquisas
E aparente que existam cada vez menos conexoes entre a idade dos equipamentos e a sua
propensao a faltas. A visao da primeira geracao com relacao a faltas era que, quanto mais velhos,
mais propensos a faltas os equipamentos estavam. A visao de “mortalidade infantil” surgiu na
segunda geracao, o que concebeu a tao conhecida “curva da banheira”. Ja a terceira geracao
estabeleceu que na pratica existiam varios padroes de faltas durante a operacao de qualquer
equipamento e que eles poderiam ser analisados a fundo.
24
Capıtulo II
Novas tecnicas
Nos ultimos 15 anos, tem-se observado um crescimento explosivo de novos conceitos e tecnicas
de manutencao. Os novos desenvolvimentos incluem:
• ferramentas para suporte de decisao, estudos em ambientes complexos, modulos de faltas,
analise de efeitos e sistemas especialistas;
• novas tecnicas de manutencao, como o Monitoramento de Condicoes;
• equipamentos desenvolvidos com enfase em confiabilidade e mantenabilidade;
• pensamentos organizacionais globalizados, participacao, trabalho em equipe e flexibilidade.
O maior desafio nos dias de hoje e nao somente aprender as tecnicas, mas saber quais delas sao
aplicaveis em certas industrias. Se as escolhas forem corretas, e possıvel melhorar a performance
dos equipamentos e ao mesmo tempo conter ou reduzir custos de manutencao. Se as escolhas
forem erradas, novos problemas sao criados, enquanto os problemas existentes se agravam.
Os desafios da manutencao podem ser sumarizados como segue:
• selecionar as tecnicas mais apropriadas;
• tomar decisao com cada tipo de falta;
• preencher as expectativas dos proprietarios, usuarios e da sociedade como um todo;
• selecionar sistemas de menor custo/benefıcio e que tragam maior expectativa de vida aos
equipamentos;
• possibilitar suporte ativo e cooperacao de todas as pessoas envolvidas.
2.2.2 Manutencao Preditiva
Muitos modos de faltas existentes em equipamentos nao estao relacionados com a sua idade.
Porem, a maioria deles apresenta algum tipo de advertencia que estao em processo de ocorrencia
ou por ocorrer. Se for possıvel evidenciar que algo se encontra em estagio final de falta, pode ser
possıvel tomar alguma decisao para prevenir falhas completas e/ou evitar suas consequencias.
A Fig. 2.3 ilustra o que acontece no estagio final de falha. Esta curva e chamada Curva PF,
vide (MOUBRAY, 1997). Ela mostra o ponto onde a falha se inicia (I), o ponto a partir de onde
podem ser observadas anomalias (P) e o ponto de falha funcional (F).
A falha potencial e uma condicao identificavel que indica que uma falha funcional esta em
processo de ocorrencia ou por ocorrer (MOUBRAY, 1997).
A aplicacao de sistemas de manutencao preditiva e viavel quando:
25
Capıtulo II
Figura 2.3: Curva PF - Falha Potencial/Falha Funcional
• e possıvel definir uma condicao de falta potencial clara;
• o intervalo PF e consistente;
• e pratico monitorar itens em intervalos menores que o intervalo PF;
• o intervalo PF e longo o suficiente para servir de algum uso, ou seja, apos detectada a
falha potencial, acoes para reduzir ou eliminar as consequencias ainda possam ser tomadas
antes da ocorrencia da falha funcional.
Quatro maiores categorias de tecnicas utilizadas em sistemas de manutencao preditiva podem
ser citadas:
• tecnicas de Monitoramento de Condicoes que envolve o uso de equipamento especializado
para monitorar as condicoes de outro equipamento;
• tecnicas baseadas na variacao da qualidade de producao;
• tecnicas de Monitoramento de Efeitos Primarios, que trata do uso inteligente de infor-
macoes existentes no processo de monitoramento dos equipamentos;
• tecnicas de Inspecao baseada nos sentidos humanos.
Especificamente neste trabalho, as tecnicas de Monitoramento de Condicoes e de Monitora-
mento de Efeitos Primarios se sobrepoem de certa forma. Computadores dedicados ao sistema
de manutencao e transdutores em campo sao necessarios para que o Sistema de Deteccao e Diag-
nostico de Faltas em Maquinas Eletricas, operando em tempo real, realize o Monitoramento de
Condicoes e o Monitoramento de Efeitos Primarios. Alem disso, o sistema utiliza informacoes
existentes em sistemas supervisorios das maquinas eletricas nas plantas industriais ou estacoes
de energia, e informacoes existentes na propria base historica para predizer falhas potenciais.
26
Capıtulo II
Por fim, o monitoramento de condicoes de equipamentos envolve inumeras tecnicas, muitas
delas apresentadas na literatura. Moubray (1997) apresentou um sumario de aproximadamente
cem delas. Todas as tecnicas descritas tem o objetivo de detectar efeitos de falhas potenciais
e requerem estudos detalhados. Obviamente, estes estudos fogem do escopo deste trabalho.
Entretanto, as tecnicas utilizadas neste trabalho se localizam em duas das seis subdivisoes do
Monitoramento de Condicoes, sao elas:
• tecnicas baseadas em efeitos dinamicos;
• tecnicas baseadas em efeitos eletricos.
Entre outras:
• tecnicas baseadas em efeitos de partıculas;
• tecnicas baseadas em efeitos quımicos;
• tecnicas baseadas em efeitos fısicos;
• tecnicas baseadas em efeitos de temperatura.
2.2.3 Lucratividade da Manutencao Preditiva
Almeida (2004) reportou um levantamento realizado no ano de 1988 pela“Plant Performance
Group” (uma divisao da“Technology for Energy Corporation”) em quinhentas industrias que im-
plementaram sistemas de manutencao preditiva. O levantamento apontou melhorias substanciais
na confiabilidade, disponibilidade e custos operacionais das organizacoes. As industrias inclusas
na pesquisa localizavam-se nos Estados Unidos, Canada, Gra-Bretanha, Franca e Australia, e
trabalhavam na producao de energia eletrica, papel e celulose, alimentos, texteis, ferro e aco,
alumınio, entre outros segmentos de manufatura e de processo. Cada uma das industrias ja
havia implementado o sistema de manutencao preditiva ha, no mınimo, 3 anos.
O resultado do levantamento das melhorias associadas ao sistema de manutencao predi-
tiva e apresentado na Tabela 2.1 (ALMEIDA, 2004). Identificou-se melhorias em: custos de
manutencao, procedimentos em falhas nao programadas, tempo de reparo, pecas de estoque,
recompensas diretas e indiretas de hora extra. Em adicao, foram observadas melhorias substan-
ciais na vida util das maquinas, producao da industria, seguranca de pessoal, qualidade do
produto, e consequentemente, lucro global.
27
Capıtulo II
Tabela 2.1: Benefıcios da manutencao preditiva
Fatores Benefıcio Percentual
Reducao de custos de manutencao 50 a 80%
Reducao de falhas nas maquinas 50 a 60%
Reducao de estoque de sobressalentes 20 a 30%
Reducao de horas extras para manutencao 20 a 50%
Reducao do tempo de parada das maquinas 50 a 80%
Aumento da vida das maquinas 20 a 40%
Aumento da produtividade 20 a 30%
Aumento dos lucros 25 a 60%
2.3 Metodos de Deteccao de Faltas
Muitos engenheiros e pesquisadores tem focado sua atencao em deteccao de faltas incipientes
e manutencao preditiva objetivando a prevencao da ocorrencia de falhas maiores em sistemas.
Diferentes metodos, invasivos e nao-invasivos, para deteccao de faltas incipientes (a partir das
areas eletrica, mecanica e quımica) tem sido reportados na literatura (DING, 2000) (PAO, 2004)
(SOTTILE, 2006) (GARCIA, 2005). Esquemas nao-invasivos sao baseados em instrumentos de
aquisicao de dados que nao afetam a operacao das maquinas e nao desintegram a sua estrutura.
Estes esquemas sao apropriados para monitoramentos on-line e propostas de deteccao de faltas
pois preservam o design original da maquina e nao reduzem sua confiabilidade. Em vista de suas
caracterısticas economicas e nao-destrutivas, a maioria dos engenheiros preferem a utilizacao de
tecnicas nao-invasivas.
Varios esquemas de deteccao de faltas incipientes podem ser aplicados on-line de maneira
nao-invasiva e sem a necessidade de equipamentos de monitoramento caros. O procedimento de
desenvolvimento de sistemas de deteccao requer de engenheiros e pesquisadores uma dedicacao
de grande quantidade de tempo e esforco na investigacao de sistemas especıficos nos quais as
maquinas trabalham. Eles usam seu conhecimento e experiencia para identificar as variaveis
proprias a serem monitoradas, desenvolver esquemas de deteccao de faltas apropriados e escolher
parametros alvo para o proposito. Eles devem ter suporte na teoria de maquinas eletricas ou
teoria de sistemas para desenvolver esquemas de deteccao de faltas. O resultado final geralmente
e um esquema de protecao de faltas incipientes na maquina altamente compacto e que nao e
28
Capıtulo II
transparente e inteligıvel por outras pessoas. Usualmente, os esquemas de deteccao e selecao
de parametros desenvolvidos sao muito especıficos para o sistema sob investigacao. Hoje, ainda
nao se tem uma teoria generica ou uma metodologia apropriada e conveniente para solucionar
problemas de deteccao de faltas incipientes. Por causa disto, e devido a falta de explicacoes das
heurısticas e a flexibilidade de adaptacao dos esquemas desenvolvidos para diferentes maquinas
em suas aplicacoes, conhecimento na area de deteccao de faltas incipientes em maquinas e de
difıcil disseminacao, mascarando assim o crescimento do conhecimento na area (GERTLER,
1998).
2.3.1 Metodos Baseados em Modelos
Cada um dos metodos de deteccao desenvolvidos ate os dias de hoje possui suas vantagens e
desvantagens. Algumas tecnicas requerem equipamentos de diagnostico caros, outras requerem
analise de faltas off-line para determinar a condicao da maquina. Por exemplo, esquemas de
radiofrequencia injetam sinais no enrolamento do estator de uma maquina e medem as variacoes
da forma de onda para determinar se o isolamento do enrolamento contem falta. Esta tecnica
requer equipamentos caros e e justificada apenas para uso em maquinas de grande porte e de
alto custo. Uma outra tecnica e a analise de partıculas. Ela requer que algumas amostras de oleo
de um equipamento sejam levadas a um laboratorio para analises e determinacao da condicao
do equipamento. Esta tecnica e mais apropriada para revisao ou check-up de rotina do que
para monitoramento on-line e deteccao de falta. A tecnica e muitas vezes utilizada em deteccao
de faltas de transformadores de potencia (GUARDADO, 2001). Outros metodos de deteccao
de faltas incluem analise de vibracoes (CRISTALLI, 2006), assinatura termica (YONG-GANG,
2002), entre outras posteriormente discutidas.
Proprietarios de maquinas e engenheiros preferem claramente a utilizacao de tecnicas de de-
teccao de faltas confiaveis, nao-invasivas e baratas. Muitas das tecnicas nao-invasivas e baratas
disponıveis para deteccao de faltas e diagnostico de maquinas sao baseadas em modelos de esti-
macao de parametros (LEITE, 2007b) ou em outros modelos matematicos de interesse (LEITE,
2007a). Entretanto, sendo a maioria dos modelos dinamicos nao-lineares e estocasticos, muitas
consideracoes devem ser feitas sobre o sistema para se chegar a um modelo matematico simples
de um equipamento.
A tecnica de estimacao de parametros e largamente utilizada, embora ela requeira uma com-
preensao elaborada das dinamicas do sistema baseado em um conjunto de parametros, exclusive
modelagem caixa preta. Estes parametros do sistema sao usualmente escolhidos para refletir as
condicoes da maquina. Apos estimar os valores numericos dos parametros escolhidos, um meio
de transforma-los em uma descricao qualitativa, como bom ou mal, e requerida.
29
Capıtulo II
Enfim, modelos sao utilizados pelos seguintes motivos, entre outros (GOMIDE, 2006):
• forcam a explicitacao dos objetivos;
• forcam a identificacao dos tipos de decisoes que influenciam os objetivos;
• forcam a identificacao das interacoes entre as decisoes;
• forcam raciocınio criterioso sobre variaveis e definicoes quantificaveis;
• forcam a consideracao de dados que sao pertinentes para quantificacao das variaveis;
• forcam a identificacao de restricoes ou limitacoes dos valores das variaveis;
• facilitam comunicacao e trabalho em grupo;
• podem ser melhorados com a experiencia e a historia, isto e, proporciona uma forma de
aprendizagem adaptativa.
Detalha-se um modelo o suficiente para que:
• os resultados satisfacam as necessidades;
• seja consistente com os dados disponıveis;
• haja correlacao entre o previsto pelo modelo e a realidade;
• possa ser analisado dentro das disponibilidades.
2.3.2 Metodos Baseados na Experiencia Humana
Um engenheiro experiente ou uma pessoa da area de manutencao pode diagnosticar as
condicoes de uma maquina em seu ambiente de operacao a partir de medicoes, sem ter o conheci-
mento do modelo matematico exato da maquina. A avaliacao e simples e, as vezes, confiavel.
As relacoes complicadas entre a condicao de falta do equipamento e as medidas estao implıcitas
no conhecimento do engenheiro sobre a maquina particular.
A avaliacao atraves da inteligencia e experiencia humana traz muitas vantagens sobre os
esquemas de deteccao de faltas baseados em modelos matematicos. Um engenheiro experiente
pode detectar e diagnosticar faltas a partir de observacoes da performance do equipamento
em um ponto de operacao sem ter conhecimento da exata dinamica do sistema. Infelizmente,
engenheiros experientes representam um alto custo e seu treinamento e complexo e demorado.
E desejavel a automatizacao do sistema de monitoramento e esquemas de deteccao de faltas ao
30
Capıtulo II
inves de se apoiar em poucos engenheiros atuando sobre sistemas on-line contınuos. Ainda mais,
engenheiros podem nao ser capazes de detalhar a razao utilizada para se tomar certas decisoes,
simplesmente porque a transferencia de experiencia e conhecimento atraves de formas linguısticas
e matematicas podem consumir bastante tempo, serem ambıguas ou imprecisas (CHOW, 1997).
2.4 Modelagem e Simulacao de Faltas em Maquinas Eletri-
cas
P ara a proposta de analises de engenharia, os sistemas fısicos sao geralmente representados
por modelos matematicos. As propriedades do modelo refletem a natureza do sistema, embora
na grande maioria dos casos representem apenas uma aproximacao do comportamento real do
sistema. Entre as propriedades mais importantes do modelo estao:
Modelo Estatico x Modelo Dinamico
Um sistema e estatico se as suas saıdas em qualquer instante de tempo dependem somente
das entradas no mesmo instante de tempo. Do contrario, quando as saıdas sao influenciadas
por entradas presentes e passadas, o sistema e dito ser dinamico. Um sistema estatico consiste
de equacoes algebricas, enquanto um sistema dinamico consiste de equacoes diferenciais ou
de diferencas, podendo incluir, tambem, equacoes algebricas. Sistemas dinamicos em estado
estacionario podem ser caracterizados por modelos estaticos.
Modelo Linear x Modelo Nao-Linear
Um modelo linear e aquele ao qual o princıpio da superposicao se aplica, ou seja, aquele que
a resposta para uma combinacao de entradas e a mesma que a soma das respostas individuais
das mesmas entradas. Quando o princıpio da superposicao nao se aplica, o modelo e nao-linear.
Modelo em Tempo Contınuo x Modelo em Tempo Discreto
Esta propriedade diz que, as variaveis em tempo contınuo existem em qualquer instante de
tempo, ao contrario das variaveis discretas.
2.4.1 Modelagem Estatica MIMO Discreta
Um sistema estatico de multiplas entradas e multiplas saıdas (MIMO), como ilustrado na
Fig. 2.4, tem entradas e saıdas representadas na forma vetorial por:
31
Capıtulo II
Figura 2.4: Sistema MIMO
u(k) = [u1(k) u2(k) ... ug(k)]T , (2.1)
y(k) = [y1(k) y2(k) ... yh(k)]T . (2.2)
A relacao geral entre entrada e saıda e dada por:
y(k) = f [u(k)] , (2.3)
onde, f [.] e um vetor de funcoes escalares com componentes f1[.], f2[.], ..., fh[.], e a i-esima saıda
e obtida de:
yi = fi [u(k)], i = 1, ...,h . (2.4)
O sistema MIMO e linear se (2.5) e satisfeita para todas fi , i = 1, ..., h. Em (2.5), x1, x2, ...,
sao vetores de entrada, e c1, c2, ..., sao constantes quaisquer.
f [c1x1 +c2x2 + ...] = c1 f [x1]+c2 f [x2]+ ... (2.5)
Caso o sistema seja linear tem-se:
yi(k) = aiu(k), i = 1, ...,h , (2.6)
onde,
ai = [ai1 ai2 ... aig] (2.7)
e
32
Capıtulo II
y(k) =
a1
a2
.
ah
u(k) = Au(k) . (2.8)
Modelos polinomiais podem ser construıdos separadamente para cada linha como em (2.4).
Uma aproximacao do modelo nao-linear geral (2.3) e dada por:
y(k)−y0 = A f [u(k)−u0] , (2.9)
onde,
y0 = f [u0] , (2.10)
ai j =∂ fi [u(k)]∂u j(k)
, u(k) = u0; i = 1, ...,h; j = 1, ...,g . (2.11)
2.4.2 Modelagem Dinamica MIMO Discreta
Uma alternativa para a representacao de sistemas dinamicos lineares e invariantes no tempo
e a representacao em espaco de estados. O vetor de estados x(k) = [x1(k), ...,xν(k)]′ caracteriza a
dependencia temporal do sistema no instante k. O numero de componentes do vetor de estados,
ν, e a ordem do sistema. Definido o vetor de estados, o comportamento de um sistema linear
de multiplas entradas e multiplas saıdas e descrito por um vetor de equacoes de diferencas de
primeira ordem:
x(k) = Ax(k−1)+Bu(k−1) , (2.12)
que chamaremos equacao de estados e um vetor de equacoes estaticas:
y(k) = Cx(k)+Du(k) , (2.13)
que chamaremos equacao de saıda. As matrizes A, B, C e D sao os parametros do sistema. Com
ν estados, k entradas, e µ saidas, a matriz A e ν x ν, B e ν x k, C e µ x ν, e D e µ x k.
Uma transformacao da equacao de estados de interesse particular e a diagnonalizacao da
matriz A, onde os elementos da diagonal principal sao seus auto-valores (2.14). Desta forma, as
variaveis de estados sao completamente desacopladas uma das outras, e (2.14) pode ser reescrita
por um conjunto de ν equacoes escalares como em (2.15).
33
Capıtulo II
x1(k)
x2(k)
:
xν(k)
=
λ1 0 0 0
0 λ2 0 0
0 0 . 0
0 0 0 λν
x1(k−1)
x2(k−1)
:
xν(k−1)
+
b1
b2
:
bν
u(k−1) (2.14)
x j(k) = λ jx j(k−1)+b ju(k−1), j = 1, ...,ν (2.15)
Caso A tenha multiplos auto-valores, entao o desacoplamento das variaveis de estado nao e
completo.
2.4.3 Modelo Dinamico de Motores de Inducao
Um MI trifasico com rotor de gaiola de esquilo, eixo magnetico entre fases defasados de 120o,
com Ns espiras equivalentes por fase e resistencia Rs por fase, como em (KRAUSE, 1995) ou
(SMITH, 1990) e considerado.
As equacoes das tensoes do estator e do rotor podem ser escritas na forma matricial como
em (2.16) e (2.17), sendo:
[Vabcs] = [Rs] [Iabcs]+d [λabcs]
dt, (2.16)
[Vabcr] = [Rr ] [Iabcr]+d [λabcr]
dt, (2.17)
onde, as variaveis com subscrito s e r sao relacionadas ao estator e ao rotor, respectivamente. [R]
representa a matriz de resistencias, [I ] a matriz de correntes, e [λ] a matriz de fluxos ou enlace
de fluxo. Os subscritos a, b e c representam as fases do motor no sistema abc.
A matriz de fluxos e determinada por:
λabcs
λabcr
=
Ls Lsr
Ltsr Lr
Iabcs
Iabcr
, (2.18)
onde, Ls, Lr e Lsr sao as matrizes de indutancias dadas por (2.19), (2.20) e (2.21), respectiva-
mente:
Ls =
l ls + lms −12 lms −1
2 lms
−12 lms l ls + lms −1
2 lms
−12 lms −1
2 lms l ls + lms
, (2.19)
34
Capıtulo II
Lr =
l lr + lmr −12 lmr −1
2 lmr
−12 lmr l lr + lmr −1
2 lmr
−12 lmr −1
2 lmr l lr + lmr
, (2.20)
Lsr =
lsr cos(θr) lsr cos(θr + 2π3 ) lsr cos(θr − 2π
3 )
lsr cos(θr − 2π3 ) lsr cos(θr) lsr cos(θr + 2π
3 )
lsr cos(θr + 2π3 ) lsr cos(θr − 2π
3 ) lsr cos(θr)
, (2.21)
onde, l ls, lms, l lr , lmr, lsr sao a indutancia de dispersao do estator, a indutancia de magnetizacao
do estator, a indutancia de dispersao do rotor, a indutancia de magnetizacao do rotor, e a
amplitude da indutancia mutua, respectivamente.
A partir do desenvolvimento das equacoes acima, (2.22) e obtida. Ela representa a equacao
dinamica do MI em variaveis de estado.
[Iabcsr] = [L]−1[
[Vabcsr]−[
[R]+ [L]]
[Iabcsr]]
(2.22)
[Iabcsr], que representa o vetor das derivadas primeira das correntes do estator e do rotor, pode
ser calculado pelo algoritmo de Runge e Kutta, vide (NEUMANN, 2004). Nas simulacoes deste
trabalho, o algoritmo de Runge Kutta multi-variavel de quarta-ordem foi utilizado. [L] e a
derivada primeira da matriz de indutancias.
O modelo e complementado com a equacao de torque eletromagnetico (2.23) e a equacao de
velocidade do rotor (2.24).
Te = −(
P2
)
Lms[ias(i′ar −0.5i′br −0.5i′cr)+ ibs(i
′br −0.5i′ar −0.5i′cr)+
+ics(i′cr −0.5i′br −0.5i′ar)]sin(θr)+
√3
2[ias(i
′br − i′cr)+
+ibs(i′cr − i′ar)ics(i
′ar − i′br)]cos(θr) (2.23)
ωr =P2
Z
Te−Tl
J(2.24)
i′ar, i′br e i′cr sao as correntes do rotor referenciadas ao estator, P e o numero de polos, Te e o
torque eletromagnetico, Tl e o torque da carga e J e o momento de inercia.
2.4.4 Simulacao de Faltas em Motores de Inducao
Uma representacao de espiras em curto-circuito na fase A do estator de um MI e representada
na Fig. 2.5 (LEITE, 2007a). I ′a e a corrente induzida nas espiras curto-circuitadas devido as
correntes do estator e do rotor.
35
Capıtulo II
Figura 2.5: Representacao de espiras em curto-circuito em uma fase do estator
O calculo de indutancias pode ser representado por (KRAUSE, 1995):
L =π.N1.N′
2
4l .rg
µ0 , (2.25)
onde, N e a quantidade de espiras no enrolamento, l e o comprimento axial do circuito magnetico,
r e o raio medio do circuito magnetico do entre-ferro, g e o comprimento do entre-ferro e µ0 e a
permeabilidade do ar.
Considerando que nao existem mudancas nas dimensoes fısicas do motor em condicao de
espiras em curto-circuito, as indutancias podem ser obtidas a partir de (2.26) - (2.29), (LEITE,
2007a):
Ls = (1−k)2L , (2.26)
Lsk = k2L , (2.27)
Ls(sk) = k(1−k)L , (2.28)
Lm = (1−k)L , (2.29)
onde, k e a porcentagem de espiras em curto-circuito, Ls refere-se a indutancia propria da parte
do enrolamento sem falta e Lsk refere-se a indutancia propria da parte faltosa do enrolamento.
(2.28) representa a indutancia mutua entre a parte faltosa e a parte sem falta do enrolamento.
(2.29) representa a indutancia mutua entre as outras fases do MI e a parte do enrolamento sem
faltas.
De acordo com (2.26) - (2.29), a matriz de indutancias e reescrita como uma matriz de sete
dimensoes, como em (2.30). Tres linhas e tres colunas representando a parte das fases do estator
sem faltas, uma linha e uma coluna representando a parte faltosa do enrolamento e tres linhas
e tres colunas representando as fases do rotor.
36
Capıtulo II
L =
Ls Lsr
Ltsr Lr
(2.30)
Da mesma maneira que a matriz de indutancias, a matriz de resistencias e reescrita con-
siderando:
Rs = (1−k)R , (2.31)
Rsk = kR , (2.32)
onde, Rs e Rsk sao as resistencias da parte do enrolamento sem falta e faltosa, respectivamente.
A matriz de resistencias tem sete dimensoes e e diagonal.
2.4.5 Modelo Dinamico de Geradores Sıncronos
O modelo dinamico de GS conectado ao barramento infinito e considerado. (2.33) representa
a equacao dinamica de um GS:
[Ia f ] = [L]−1[
[Va f ]+[
[R]+ [L]]
[Ia f ]]
, (2.33)
onde, [L] e [R] sao as matrizes de indutancias e resistencias respectivamente, [Va f ] e [Ia f ] sao as
matrizes de tensao e corrente na armadura e no campo. A matriz de tensao e composta pela
tensao de excitacao C.C. e pelas tensoes de armadura defasadas 120o, garantidas pelo barramento
infinito. A partir de (2.33), [Ia f ] e tambem calculado utilizando o Algoritmo de Runge-Kutta
multi-variavel de quarta-ordem.
O modelo e complementado com a equacao de variacao do torque eletrico (2.34) como em
(NASAR, 1979). Onde, V0 e a tensao terminal sem carga; Vt e a tensao terminal com carga;
sin(∆δ) = ∆δ para pequenas variacoes e δ representa o angulo de carga; ωm e a velocidade sıncrona
sob condicao de estado estacionario; e Xs e a reatancia sıncrona. Se a maquina e conectada a
um barramento infinito, somente δ muda com variacoes de carga.
∆Te =V0Vt sin(∆δ)
ωmXs(2.34)
2.4.6 Simulacao de Faltas em Geradores Sıncronos
Na condicao de espiras de campo em curto-circuito, as indutancias e resistencias do campo
mudam similarmente a (2.29) e (2.31), k representa a porcentagem de espiras curto-circuitadas
no campo, Lm representa a indutancia mutua entre a parte sem falta do enrolamento de campo
37
Capıtulo II
e as outras fases da maquina. (2.31) refere-se a resitencia da parte sem falta do enrolamento de
campo.
A matriz de indutancias e escrita como uma matriz de dimensao sete em condicao faltosa
ou saudavel. Tres linhas e tres colunas representando as fases da armadura, duas linhas e duas
colunas representando os enrolamentos de amortecedor 1 e 2 do eixo em quadratura, uma linha
e uma coluna representando o enrolamento de campo, e uma linha e uma coluna representando
o enrolamento de amortecedor do eixo direto. A matriz de indutancias pode ser compactada:
L =
La La f
Lta f L f
, (2.35)
onde, La e a indutancia da armadura, La f e a indutancia mutua entre a armadura e enrolamentos
de campo e amortecedor, e L f e a indutancia de campo e amortecedor.
Em condicao faltosa, as linhas e colunas que possuem termos relativos ao enrolamento de
campo, fora da diagonal principal, decrescem do fator k, enquanto na diagonal principal, de-
crescem do fator k2, pois na diagonal principal se encontram as indutancias proprias dos enro-
lamentos.
A matriz de resistencias e diagonal e possui sete dimensoes.
38
Capıtulo 3
Estimacao de Parametros de Maquinas
Eletricas
“Nao menos do que saber, agrada-me duvidar.”
Dante Alighieri
Estimacao de parametros de maquinas eletricas e um processo muito importante nas areas
de predicao de desempenho, analises de simulacoes e controle. Algumas vezes, em simulacoes
computacionais de MI, dados provenientes dos ensaios de rotor bloqueado e a vazio sao utiliza-
dos para determinar os parametros do motor. Analogamente, para GS, dados provenientes dos
ensaios de curto-circuito e circuito aberto sao utilizados como parametros do gerador. Entre-
tanto, devido ao fato de algumas maquinas nao poderem ser retiradas de operacao, ou devido ao
fato que estes testes negligenciam o comportamento dinamico das maquinas, muitas vezes o uso
de tecnicas de estimacao de parametros on-line e formulacao em espaco de estados se tornam
necessarias.
Nas subsecoes seguintes, tecnicas convencionais de estimacao de parametros serao breve-
mente reportadas. Estas tecnicas podem determinar diversos parametros de maquinas eletricas
quando estas nao se encontram aplicadas e ativas em plantas industriais ou plantas de potencia.
Posteriormente, serao apresentadas tecnicas alternativas baseadas em estimacao on-line.
3.1 Tecnicas Convencionais de Estimacao
3.1.1 Ensaios em Motores de Inducao
Dois testes sao necessarios para a obtencao dos parametros eletricos de uma maquina de
inducao trifasica simetrica, sao eles: o teste de rotor bloqueado e o teste a vazio. Atraves deles,
39
Capıtulo III
e possıvel determinar os parametros do circuito equivalente da maquina em estado estacionario.
O teste de rotor bloqueado e realizado aplicando-se tensoes trifasicas simetricas aos enro-
lamentos simetricos do estator de uma maquina de inducao. Usualmente e aplicado tensao
reduzida, porem de frequencia nominal. Este procedimento e necessario, pois a impedancia de
entrada da maquina e muito baixa em condicao de rotor parado ou travado, o que poderia oca-
sionar altas correntes e aquecimento excessivo dos enrolamentos levando a maquina a defeitos.
Caso o rotor seja bobinado, este deve ser curto-circuitado. Fazem-se necessarias medidas de
tensoes e correntes das linhas do estator e potencia de entrada.
Para o teste a vazio, a maquina simetrica e igualmente suprida por tensoes simetricas, porem
nominais. Neste teste, a maquina se encontra desacoplada da carga e o rotor gira livremente.
Sua velocidade chega proxima a velocidade sıncrona, logo considera-se que o deslize e aproxi-
madamente zero e, assim, a corrente no rotor e nula (circuito aberto). Apos medidas de tensao
das linhas, correntes das linhas do estator e potencia de entrada, alguns calculos sao processados.
Aproximacoes sao realizadas em ambos os testes.
De posse dos algoritmos de calculo, os parametros eletricos da maquina sao estabelecidos.
Maiores detalhes sobre as tecnicas podem ser encontrados em (FITZGERALD, 1961) (KRAUSE,
1995) (VAS, 1993).
3.1.2 Ensaios em Geradores Sıncronos
Em maquinas sıncronas sao realizados os testes de circuito aberto e de curto-circuito dos
enrolamentos da armadura para a obtencao dos parametros.
Caracterısticas de circuito aberto sao obtidas atraves da relacao entre a corrente de excitacao
do campo e a tensao nos terminais da armadura. O rotor e posto em velocidade sıncrona e a
tensao de armadura e adquirida sob diferentes valores de corrente de campo aplicada.
Caracterısticas de curto-circuito de uma maquina sıncrona sao obtidas atraves da relacao
entre a corrente na armadura curto-circuitada e a corrente de campo. O teste, assim como o
teste de circuito aberto, e realizado sob velocidade sıncrona.
De posse das curvas caracterısticas de ambos os testes, do algoritmo de calculo de parametros,
e apos serem feitas certas consideracoes, alguns parametros eletricos da maquina sıncrona sao
enfim, obtidos. Maiores detalhes sob o procedimento sao encontrados em (FITZGERALD, 1961)
(KRAUSE, 1995) (VAS, 1993).
40
Capıtulo III
3.2 Estimacao de Parametros on-line
Entre as tecnicas de estimacao de parametros on-line mais aplicadas estao aquelas baseadas
em Mınimos Quadrados (MQ), Filtro de Kalman (FK) e Filtro de Kalman Estendido (FKE).
Apos selecionado um modelo representativo da maquina eletrica, e possıvel o calculo de
parametros por meio de algoritmos apropriados e de dados coletados do sistema. Basicamente,
existem duas tecnicas para o calculo de parametros de um modelo: estimacao em batelada e
estimacao recursiva.
Na estimacao em batelada, um conjunto de dados deve estar disponıvel antes do inıcio do
processo de estimacao, pois os parametros sao calculados em um unico conjunto de operacoes.
Ja na estimacao recursiva, os dados podem ser utilizados sequencialmente, sempre reajustando
o vetor de parametros. Esta ultima e foco de maior atencao, principalmente pela sua viabilidade
de implementacao on-line.
Processos de estimacao de parametros normalmente sao divididos nas seguintes etapas basi-
cas:
• testes dinamicos e coleta de dados;
• definicao da representacao matematica;
• definicao da estrutura do modelo;
• estimacao de parametros;
• validacao do modelo.
A estimacao de parametros e muitas vezes baseada em algum tipo de criterio de mınimos
quadrados. O metodo dos Mınimos Quadrados e baseado na minimizacao da soma dos quadrados
dos erros de estimacao. O objetivo deste metodo e encontrar uma saıda do modelo que melhor
se aproxima da saıda real do processo com base no mınimo da soma do valor do quadrado do
erro. As diferencas entre as saıdas do processo e do modelo compoem o que e chamado de vetor
de erros. Idealmente o erro deveria ser zero, mas na pratica o exame dos erros pode revelar
muitos detalhes sobre a qualidade da estimacao. O maior atrativo para se utilizar o metodo e
que erros grandes sao fortemente punidos. O metodo foi utilizado para identificacoes diversas
como em (SHAKOURI, 2005) e (WAMKEUE, 1999).
Outros dois algoritmos tambem muito utilizados em problemas de estimacao nao-linear de
parametros sao: o algoritmo Gauss-Newton, que e um algoritmo iterativo, porem apresenta
problema de condicionamento quando se tem uma grande quantidade de parametros, como no
treinamento de redes neurais; e o algoritmo de Levenberg-Marquardt, que e uma extensao do
algoritmo de Gauss-Newton e se mostra mais robusto.
41
Capıtulo III
Alguns trabalhos na literatura descrevem aplicacoes de FKE para estimar parametros e/ou
estados nao mensuraveis de maquinas eletricas utilizando metodos numericos estaveis e de rapida
convergencia.
O FK, criado em 1960 por R. E. Kalman (KALMAN, 1960) se apresentou na epoca como
uma alternativa para o problema de filtragem atraves do mınimo erro quadrado usando represen-
tacao em espaco de estados. Imediatamente, apos sua publicacao original, trabalhos propondo
variacoes ou extensoes das formulas foram desenvolvidos. Eles enriqueceram o conteudo original,
e logo sua aplicacao se tornou bem difundida.
Desde o fim dos anos 80, algumas aplicacoes bem sucedidas das tecnicas de FKE para esti-
macao de parametros de MI tem sido observadas. Um grande passo na estimacao de parametros
de MI atraves de FKE foi dado por Iwasaki e Kataoka (IWASAKI, 1989). A partir de um
modelo de MI no sistema αβ0 fixo no estator, a constante de tempo do rotor, indutancias de
dispersao e magnetizacao e resistencia do estator foram estimadas. O artigo tambem apresentou
um simples e pratico metodo de ajuste das matrizes de covariancias. Mais tarde, trabalhos
baseados em FKE foram propostos incluindo a estimacao de varios parametros do MI. Acarnley
et al. (ACARNLEY, 1990) estimaram a resistencia do rotor; Shi et al. (SHI, 2000) e Araujo et
al. (ARAUJO, 2004) a velocidade mecanica; Said et al. (SAID, 2000) a resistencia e velocidade
do rotor; Al-Taye e Acarnley (AL-TAYE, 1997) a temperatura do estator e rotor e a velocidade
mecanica; Loukil et al. (LOUKIL, 1996) e Torres e Verde (TORRES, 1995) a resistencia do
rotor e a indutancia mutua.
Para a estimacao de parametros de GS, varias tecnicas foram investigadas. Os parametros
mais importantes destas maquinas sao a resistencia e as indutancias dos eixos d e q. A estimacao
da resistencia em temperatura ambiente e simples e direta. Entretanto, a estimacao de fluxo
de dispersao e complicada, principalmente para maquinas operando em profunda saturacao
(RAHMAN, 2005). Tais maquinas apresentam alem do efeito de saturacao, efeito de saturacao
cruzada e harmonicos de chaveamento.
O metodo padrao de estimacao de parametros de maquinas sıncronas e o Standstill Frequency
Response (SSFR) (STD, 1983). Alguns autores aplicaram o metodo “Standstill” no domınio do
tempo aplicando perturbacoes nos terminais da maquina (LEE, 1988) (BOJE, 1990) (KAMWA,
1991). Porem todos eles negligenciaram o efeito de saturacao.
Stumberger et al. (STUMBERGUER, 2003) apresentaram uma tecnica onde aplicava-se
pulsos de tensao no eixo d e corrente contınua no eixo q, e vice-versa. Desta forma, incluiram
os efeitos de saturacao na estimacao. Porem, o metodo desconsiderou harmonicos de tensao e
introduziu certo erro para alguns tipos de maquinas.
FKE foi utilizado com sucesso na identificacao de parametros de um GS por Nino e Velez-
Reyes (NINO, 2006). Problemas de mau condicionamento foram tratados.
42
Capıtulo III
Ainda outra area, que esta sendo muito explorada atualmente e a area de inteligencia com-
putacional. A habilidade de redes neurais artificiais de aproximar funcoes nao-lineares com
certa precisao faz delas fortes candidatas para uso em modelos dinamicos para a representacao
de plantas nao-lineares. Duas classes de redes neurais que tem recebido consideravel atencao na
area de estimacao de parametros sao: redes neurais multicamadas e redes recorrentes. Redes
multicamadas tem provado ser eficiente em problemas de reconhecimento de padroes, enquanto
redes recorrentes tem sido utilizadas em memorias associativas e problemas de otimizacao. Em
vista da alta dimensao do vetor de parametros em redes neurais, o problema de estimacao deve
ser condicionado, pois os parametros das redes sao muito sensıveis a disturbios nos dados. Logo,
os algoritmos de treinamento podem nao convergir ou convergir muito lentamente. Em alguns
casos fixa-se a estrutura da rede e trabalha-se com problemas de condicionamento dos dados
atraves do algoritmo de treinamento de Levenberg-Marquardt para regularizar a estimacao.
Utilizando funcao de base radial trata-se o condicionamento dos dados eliminando nos da rede
atraves de simplificacoes (pruning). Logo, pode-se aperfeicoar a estrutura de uma rede para se
ter uma estimacao otima de parametros.
O ajuste de um modelo de estimacao de parametros e ilustrado na Fig. 3.1. O sinal de saıda
do modelo de identificacao e comparado a saıda do sinal do equipamento eletrico. Conforme o
erro entre a diferenca dos sinais um reajuste dos parametros e exigido. E, assim, recursivamente
ate um erro mınimo.
Figura 3.1: Processo de estimacao de parametros de um equipamento
43
Capıtulo III
3.2.1 Mınimos Quadrados - Estimacao em Batelada
Modelagem Generica
O modelo dos Mınimos Quadrados requer que a equacao do sistema linear nos parametros
seja reescrito na seguinte forma:
Y = T θ , (3.1)
onde, Y e o vetor de predicao, T e a matriz de regressao e θ e o vetor de parametros.
Explicitando θ para implementacao computacional tem-se:
θ = (TT T)−1 TT Y . (3.2)
Modelo de um Motor de Inducao ou Sıncrono na forma dos Mınimos Quadrados
A equacao dinamica de MI em estado estacionario e dada por:
V = R I+L I . (3.3)
Reescrevendo-a na forma dos Mınimos Quadrados tem-se:
V = [I I ] [R L]T , (3.4)
onde,
V = Y ,[
I I]T
= T ,
[R L] = θ .
Os vetores V e I podem ser obtidos atraves da aquisicao de amostras de tensao e corrente
no terminal do estator da maquina. Desta forma, os sinais contem disturbios do sistema e de
medicao. Uma outra forma de se obter os vetores e a partir de modelos matematicos represen-
tativos da maquina. Desta forma, sobrepoe-se ruıdo branco aos sinais antes do processamento
do algoritmo para que a simulacao se aproxime do comportamento real. I e obtido derivando-se
a curva de I .
Considerando maquinas sıncronas, este modelo utilizado para motores de inducao foi apro-
ximado. Foi considerado a maquina trabalhando como motor sıncrono. Assim a estrutura do
algoritmo permaneceu a mesma.
44
Capıtulo III
A Estimacao em batelada
Considerando um modelo matematico estatico gerador de dados, e considerando X amostras
adquiridas durante W segundos de funcionamento do motor, compoem-se os vetores da seguinte
forma:
Y = [V] − > dim[V] = X x 1 ,
T = [I I ] − > dim[T] = X x 2 ,
θ = [R L] − > dim[θ] = 2 x 1 ,
onde, dim e a dimensao da matriz. Caso a corrente nao seja senoidal, e sim gerada por chavea-
mento, aproxima-se uma senoide a curva chaveada.
Aplicando a equacao (3.2) estima-se θ em apenas um passo do programa (estimacao em
batelada). Isto se deve ao fato de que as amostras ja estao armazenadas antes do inıcio do
processamento do algoritmo. Desta forma, nao existe recursao nem curva transitoria dos parame-
tros. A estimacao e relativamente rapida. A aquisicao de dados e o processamento do algoritmo
acontecem em serie.
3.2.2 Mınimos Quadrados - Estimacao Recursiva
Na estimacao recursiva de parametros utilizam-se relacoes dentro de uma recursao do pro-
grama computacional, as quais fazem com que observemos a evolucao de θ ponto a ponto. E
adquirida uma amostra e o proximo passo do algoritmo e processado e assim, sucessivamente.
Equacoes adicionais sao utilizadas, como (3.5) para o calculo do ganho, (3.6) para a atualizacao
de θ e (3.7) para a atualizacao da matriz de covariancia P.
Kk+1 =(Pk+1TT
k+1)
(I +Tk+1Pk+1TTk+1)
(3.5)
θk+1 = θk +Kk+1(Vk−Tkθk) (3.6)
Pk+1 = (Pk−KkTkPk)/I (3.7)
Define-se um passo de amostragem e pode ser visualizada a curva transitoria dos parametros.
A estimacao recursiva e mais lenta em relacao a estimacao em batelada.
45
Capıtulo III
3.2.3 Filtro de Kalman Estendido
Esta subsecao sera precedida de uma lista de sımbolos para facilitar o acompanhamento do
texto.
Lista de Sımbolos
Vα - Tensao do eixo α do estator
Vβ - Tensao do eixo β do estator
Iα - Corrente do eixo α do estator
Iβ - Corrente do eixo β do estator
λα - Enlace de fluxo no eixo α do rotor
λβ - Enlace de fluxo no eixo β do rotor
Rs - Resistencia do estator por fase
Rr - Resistencia do rotor por fase
M - Indutancia de magnetizacao por fase
Lm - Indutancia mutua por fase
Ls - Indutancia propria do estator por fase
Lr - Indutancia propria do rotor por fase
Ll - Indutancia de dispersao por fase
τ - Constante de tempo do rotor
wr - Velocidade angular do rotor
p = ddt - Operador derivada em relacao ao tempo (usado somente nesta secao para simplificar
a notacao).
Neste trabalho o FKE foi utilizado para estimacao de estados e parametros de um MI com
rotor bobinado de 5 Hp. Os estados estimados foram Iα, Iβ e λα, λβ. Os parametros estima-
dos foram Lm e Rr . Na escolha dos parametros a serem estimados, aqueles mais importantes
em Controle Indireto de Campo Orientado e especialmente em Diagnostico de Faltas foram
considerados.
Modelagem no Espaco de Estados
O modelo de um MI generico e expresso no sistema de coordenadas αβ fixo no estator por
(3.8) - (3.11), de forma similar a (IWASAKI, 1989).
Vα = (Rs+ pLl )Iα + pλα (3.8)
Vβ = (Rs+ pLl )Iβ + pλβ (3.9)
46
Capıtulo III
0 = −MIα +(1+ pτ)λα + τwrλβ (3.10)
0 = −MIβ +(1+ pτ)λβ − τwrλα (3.11)
As equacoes acima podem ser reescritas na representacao de espaco de estados:
x = Acx+Bcu , (3.12)
onde,
Ac =
(−Rs−M/τ)/(Ll ) 0 1/(Ll τ) wr/Ll
0 (−Rs−M/τ)/(Ll ) −wr/Ll 1/(Ll τ)
M/τ 0 −1/τ −wr
0 M/τ wr −1/τ
, (3.13)
Bc =
1/(Ll ) 0
0 1/(Ll )
0 0
0 0
, (3.14)
e
M = L2m/Lr , (3.15)
Ll = Ls−M , (3.16)
τ = Lr/Rr . (3.17)
Nesta subsecao, os valores das variaveis em (3.13) - (3.17) sao obtidos a partir de testes sem
carga e rotor bloqueado como em (VAS, 1993) ou (FITZGERALD, 1961), ou a partir de dados
do fabricante.
Pode ser observado que em (3.13), wr e uma variavel. Porem, pode ser considerada constante,
pois a resposta mecanica do sistema e bem mais lenta do que aquela do sistema eletrico. Logo,
a matriz do sistema Ac e constante e a matriz de transicao pode ser expressa como uma funcao
exponencial da matriz Ac. O modelo discreto correspondente do MI e o seguinte:
xk+1 = Adxk +Bduk (3.18)
xk = [Iα Iβ λα λβ] (3.19)
uk = [Vα Vβ] (3.20)
Ad = e(Ac∆) (3.21)
Bd = A−1c [Ad− I ]Bc (3.22)
47
Capıtulo III
onde, ∆ e o perıodo de amostragem e I e a matriz identidade;
A evolucao das correntes e fluxos αβ sao estimados a partir do modelo descrito nesta secao.
A estimacao pode ser validada atraves do esquema ilustrado na Fig. 3.2 (LEITE, 2007b). Os
valores de wr obtidos em aquisicao e simulacao precisam ser sincronizados. Assim, a sobreposicao
dos respectivos sinais de correntes e fluxos e esperada no bloco de validacao do modelo. No bloco
de pre-processamento, o off-set das leituras de tensao e corrente e removido e o fator de correcao
das magnitudes e aplicado. Filtros passa baixas minimizam disturbios e efeitos de ranhuras.
Figura 3.2: Validacao do modelo αβ baseado em FK
O Filtro de Kalman Estendido
O numero de parametros a ser identificados e dois, logo um vetor de parametros de segunda
ordem e definido:
θ = [Rr Lm] . (3.23)
O vetor de estados, xk, estimado na subsecao anterior, e estendido com o vetor de parametros,
θ. Um ruıdo branco de media zero e distribuicao Gaussiana, wk, e adicionado ao modelo. Este
ruıdo e assumido ser o ruıdo do sistema. Logo, a representacao em espaco de estados e expressa
como:
xk+1 = Fkxk +Gkuk +wk , (3.24)
onde:
48
Capıtulo III
xk = [x θ]′ =[
Iα Iβ λα λβ Rr Lm
]′, (3.25)
uk =[
Vα Vβ
]′, (3.26)
Fk =
Ad 0
0 I
, (3.27)
Gk =
Bd
0
, (3.28)
wk =
[−ζ1,ζ1]
:
[−ζ6,ζ6]
. (3.29)
Em (3.29), ζi , i = 1, ..., 6 e a maxima magnitude dos componentes de wk.
Como equacao de observacao, (3.30) foi escolhida. vk e caracterizado por um ruıdo branco
de media zero e distribuicao Gaussiana e e assumido ser o ruıdo de medicao:
zk = Hyk +vk , (3.30)
onde:
yk = [Iα Iβ λα λβ] , (3.31)
H =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
, (3.32)
vk =
[−ϖ1,ϖ1]
[−ϖ2,ϖ2]
. (3.33)
A matriz H significa que somente Iα e Iβ sao medidos. Em (3.33), ϖ e a maxima magnitude de
vk.
O ganho de Kalman, Kk, e calculado a partir de (3.34) - (3.35):
Mk = FkP(k−1)F′k +GkQG′
k (3.34)
Kk = MkH′(HMkH
′ +R)−1 (3.35)
onde:
Mk - Matriz de covariancia do erro de predicao
49
Capıtulo III
P - Matriz de covariancia do erro de estimacao
Q - Matriz de covariancia de wk = Ewkw′k
R - Matriz de covariancia de vk = Evkv′kE. denota o operador esperanca.
A matriz P e atualizada a cada amostragem atraves de:
Pk = (I −KkH)Mk . (3.36)
Finalmente, os estados e parametros estimados podem ser calculados atraves de (3.37) -
(3.38), respectivamente:
xk = xk +Lk(zk−Hy ) (3.37)
θk = θk−1 +Nk(zk−Hy ) (3.38)
onde:
xk - Vetor de estados estimado
xk - Predicao do vetor de estados
Lk - Matriz do Ganho de Kalman para o vetor de estados
Nk - Matriz do Ganho de Kalman para o vetor de parametros
y = [xk θnominal]′ contem os valores reais das variaveis de estado e dos parametros e e obtido
a partir do modelo do MI apresentado anteriormente.
Algoritmo de Filtragem
A maneira usual de implementacao iterativa do algoritmo FKE pode ser descrita passo a
passo como segue:
INICIO
Inicializar variaveis: k = 0; yk = [x θ]′; Q; R; H como em (3.32); P0
Faca enquanto nao convergir:
1)Atualizar yk atraves de yk+1 = [x θ]′
2)Atualizar zk atraves de zk+1 = Hyk +vk
3)Calcular Ad e Bd no proximo passo a partir de (3.21) - (3.22) usando o valor atual de θ4)Calcular x a partir de x = Adx(k−1) +Bdu(k−1)
50
Capıtulo III
5)Calcular Fk a partir de (3.27)
6)Calcular Gk a partir de (3.28)
7)Calcular Mk a partir de (3.34)
8)Calcular Kk a partir de (3.35)
9)Separar Kk em Lk e Nk
10)Calcular P a partir de (3.36)
11)Calcular x a partir de (3.37)
12)Calcular θ a partir de (3.38)
13)k = k + 1
FIM
A relacao entre o algoritmo de filtragem e o modelo em espaco de estados do MI e mostrado
na Fig. 3.3 (LEITE, 2007b).
Figura 3.3: Relacao entre o algoritmo de filtragem e o modelo em espaco de estados do MI
θnominal na Fig. 3.3 e considerado o vetor de parametros reais, enquanto xk representa o vetor
de estados das correntes e fluxos. y e utilizado nos passos 11-12 para calcular o erro entre os
estados e parametros reais e aqueles estimados.
51
Capıtulo 4
Otimizacao e Inteligencia
Computacional
“Do rio que tudo arrasta, se diz que e violento. Mas
ninguem diz violentas as margens que o comprimem.”
Bertold Brecht
4.1 Otimizacao de Parametros de Modelos
Modelos matematicos representativos de sistemas fısicos, economicos, ecologicos, entre ou-
tros, geralmente possuem uma grande quantidade de parametros de entrada. Esta grande quan-
tidade de parametros de entrada dos modelos e por um lado desanimadora, porem desafiadora.
O conjunto inicial de parametros de qualquer modelo deve ser otimizado, caso contrario, pode
depor contra sua eficacia.
Algoritmos de otimizacao podem ser desenvolvidos para a automatizacao do processo de
procura por um ponto otimo ou por um melhor conjunto de parametros. As tecnicas de otimiza-
cao sao geralmente subdivididas em: linear, nao-linear, inteira, dinamica, estocastica e heurıs-
tica. Observada a qual destas subdivisoes um problema pertence, busca-se metodos voltados
para sua resolucao (KUNZI, 1962) (RAO, 1996).
Em otimizacao, cinco passos basicos podem ser definidos (EKEL, 1990):
1 - Formulacao do problema na linguagem profissional da area correspondente;
2 - Formulacao do problema na linguagem matematica (formalizacao). Construcao de mo-
delo, onde a funcao objetivo e as restricoes devem depender das variaveis de decisao;
3 - Analise dos modelos construıdos com base em metodos de otimizacao;
4 - Verificacao de adequacao;
52
Capıtulo IV
5 - Desenvolvimento de software.
Neste trabalho foram avaliadas duas tecnicas para otimizacao dos parametros de entrada dos
modelos matematicos de MI e GS, sao elas: Descida Coordenada e Gradiente Condicional. Estas
sao tecnicas iterativas para se encontrar o valor maximo ou mınimo de uma funcao objetivo.
Elas partem de uma solucao factıvel inicial, geralmente nao-otima, e procuram produzir solucoes
melhores ate que algum criterio de convergencia seja atingido ou que nao existam melhores
solucoes.
4.1.1 Formulacao Generica de Problemas de Otimizacao
Considerou-se, sem perda de generalidade, o seguinte problema de otimizacao:
min F(x)
s.a. x∈ Ω (4.1)
onde, x ∈ Rn e Ω ⊆ Rn. Quando Ω = Rn, nao existem restricoes e o problema (4.1) e irrestrito.
Caso Ω ⊂ Rn, tem-se um problema com restricoes.
As restricoes relacionadas as variaveis da funcao objetivo podem ser diretas ou funcionais,
como na Tabela 4.1:
Tabela 4.1: Restricoes diretas e funcionais de um problema de otimizacao
Diretas Funcionais
xi ≤ ρ g j(x1,x2,x3, ...,xn) ≤ ρ j
xi ≥ ρ g j(x1,x2,x3, ...,xn) ≥ ρ j
ρ− ≤ xi ≤ ρ+ g j(x1,x2,x3, ...,xn) = ρ j
As restricoes da Tabela 4.1 sao restricoes rıgidas e ρ e uma constante.
Caso a funcao objetivo e as restricoes sejam lineares, entao temos um problema de progra-
macao linear. Por outro lado, se ao menos uma das restricoes ou a funcao objetivo for nao-linear,
entao temos um problema de programacao nao-linear.
Considerando problemas de programacao nao-linear, e possıvel subdividi-los em problemas
com regioes de solucoes factıveis convexas ou em problemas com regioes de solucoes factıveis
nao-convexas. Caso a funcao objetivo e Ω sejam convexos, entao o problema e convexo. Caso a
funcao objetivo e/ou Ω sejam nao-convexos, entao o problema e nao-convexo.
53
Capıtulo IV
Em problemas de otimizacao nao-linear com regiao convexa se encontra a programacao
quadratica, onde a funcao objetivo toma a forma:
F(x) = a0 +n
∑i=1
bixi +n
∑i=1
n
∑t=1
cit xixt , (4.2)
onde, a, b e c sao constantes. As restricoes em programacao quadratica devem ser lineares.
4.1.2 Metodo da Descida Coordenada
A descida coordenada, tambem conhecida como descida da encosta ou montanha, e um
metodo numerico de otimizacao que esta associado com a construcao de uma sequencia de
pontos: x(0), x(1), ..., x(p), ..., de tal forma que, em um problema de minimizacao irrestrito,
tem-se (EKEL, 1990):
F(x(0)) ≥ F(x(1)) ≥ F(x(2)) ≥ ... ≥ F(x(p)) ≥ ... (4.3)
Se temos um ponto x(p) no espaco e procuramos um novo ponto x(p+1) que melhora o valor
da funcao objetivo, entao fazemos:
x(p+1) = x(p) +ape(p) , p = 1, 2, ... , (4.4)
onde, e(p) e um vetor unitario que define a direcao do movimento, ap e um escalar representando
o passo na direcao de e(p).
De acordo com as caracterısticas para a definicao de e(p) e ap e possıvel classificar os metodos
como de ordem 0, primeira ordem e segunda ordem. Os metodos de ordem 0 utilizam somente
valores da funcao objetivo, enquanto que, os de primeira ordem utilizam tambem as derivadas
de primeira ordem e os de segunda ordem, as derivadas de segunda ordem. O metodo de ordem
0 e o metodo de maior aplicabilidade, porem de menor velocidade de convergencia.
Inicia-se o metodo em um ponto inicial:
x(0) = (x(0)1 ,x(0)
2 , ...,x(0)n ) ,
sendo as direcoes iniciais:
para movimento paralelo ao eixo x1: e0 = (e1, 0, ..., 0),
para movimento paralelo ao eixo x2: e0 = (0, e2, ..., 0),
...
54
Capıtulo IV
para movimento paralelo ao eixo xn: e0 = (0, 0, ..., en).
Faz-se um passo de tamanho a na direcao de x1 e avalia-se o incremento no valor da funcao
objetivo:
F(x(0)1 +a,x(0)
2 , ...,x(0)n )−F(x(0)
1 ,x(0)2 , ...,x(0)
n ) . (4.5)
Caso este incremento seja negativo (problema de minimizacao), entao continua-se o movimento
na mesma direcao:
∆F(0) = F(x(0)1 +2a,x(0)
2 , ...,x(0)n )−F(x(0)
1 +a,x(0)2 , ...,x(0)
n ) . (4.6)
Caso o incremento seja positivo, entao para x1 trocamos a direcao, como em:
F(x(0)1 −a,x(0)
2 , ...,x(0)n )−F(x(0)
1 ,x(0)2 , ...,x(0)
n ) . (4.7)
Caso os incrementos em (4.5)-(4.7) sejam positivos, entao faz-se necessario trocar a coordenada,
como em:
F(x(0)1 ,x(0)
2 +a, ...,x(0)n )−F(x(0)
1 ,x(0)2 , ...,x(0)
n ) . (4.8)
Apos consideradas todas as coordenadas chega-se ao ponto:
x(1) = (x(1)1 ,x(1)
2 , ...,x(1)n ) .
Terminado o ciclo, se x(1) 6= x(0), entao inicia-se o proximo ciclo e assim sucessivamente. Caso
x(p+1) = x(p) entao toma-se x(p) como a solucao do problema para o passo a. Se for desejado, e
possıvel modificar o valor do passo e realizar outros ciclos. Desta forma, o criterio de parada e
dado por:
|F(x(p+1))−F(x(p))| ≤ ε , (4.9)
onde, ε e a precisao estabelecida.
55
Capıtulo IV
4.1.3 Metodo do Gradiente Condicional
O metodo do Gradiente Condicional e utilizado se Ω e definida por restricoes lineares. A
essencia do metodo esta associada na substituicao do problema inicial de otimizacao nao-linear
por uma sequencia de problemas de programacao linear (EKEL, 1990).
Considera-se um ponto inicial x(p) ∈ Ω. Entao, e possıvel construir gradiente para este ponto
(se a funcao for diferenciavel):
∇F(x(p)) = [∂F(x(p))
∂x1
∂F(x(p))
∂x2...
∂F(x(p))
∂xn] . (4.10)
Atraves das componentes de ∇ F(x(p)), podemos construir uma funcao objetivo linearizada:
τ(x) =∂F(x(p))
∂x1x1 +
∂F(x(p))
∂x2x2 + ... +
∂F(x(p))
∂xnxn . (4.11)
A funcao objetivo linearizada (4.11), juntamente com Ω gera um problema de programacao
linear.
Admiti-se que a solucao do problema linear e x(p)0. Entao, inicia-se o processo de procura
pelo proximo ponto x(p+1), da seguinte maneira:
x(p+1) = x(p) +ap(x(p)0−x(p)) , (4.12)
onde, ap e o comprimento de passo. Ele e estabelecido dentro da faixa de valores:
0≤ ap ≤ 1 . (4.13)
Um possıvel criterio de parada consiste em exigir que:
||x(p+1)−x(p)||2 ≤ ε . (4.14)
4.2 Inteligencia Computacional para Deteccao de Faltas
A area de Inteligencia Computacional (IC) tem apresentado, ao longo dos anos, ferramentas
poderosas que estao sendo amplamente utilizadas em varias aplicacoes da engenharia, incluindo
diagnostico de faltas em maquinas eletricas.
Hoje em dia, as tecnicas de IC tem sido as preferidas em diagnostico de faltas, destacando-se:
Sistemas Fuzzy, Redes Neurais Artificiais, entre outras. Estas tecnicas alem de apresentarem
alto desempenho, sao facilmente estendidas ou modificadas. Podem ser tambem adaptadas com
a insercao de novos dados ou informacoes.
56
Capıtulo IV
4.2.1 Redes Neurais
Como colocado anteriormente, muitos esquemas de deteccao de faltas em maquinas eletricas
tem sido extensivamente usados nas industrias. Estas tecnicas tem atingido um certo grau de
sucesso, porem muitas vezes nao sao confiaveis, sao de difıcil implementacao e de uso complicado.
Um dos maiores objetivos da deteccao de faltas e o desenvolvimento da habilidade de coletar
informacoes relevantes do sistema e utilizar a tecnologia apropriada para efetivamente analisar as
informacoes provendo resultados precisos e confiaveis. Com o avanco de tecnologias e colaboracao
multi-disciplinar, novas oportunidades emergem para melhorar as tecnicas de deteccao de faltas
existentes e avancar sua tecnologia.
Uma das chaves para o avanco da tecnologia de deteccao de faltas se encontra na area de
redes neurais artificiais (RNAs). Redes Neurais tem sido aplicadas com sucesso em campos como
deteccao de faltas (CHOW, 1997) (HAYKIN, 2001), controle (REN, 2006), processamento de
sinais (SINGH, 2003), entre outros. E esperado um crescimento significativo da demanda do
uso de RNAs para resolver problemas de engenharia nos proximos anos (CHOW, 1997). Isto
se deve principalmente a varias descobertas neste campo e tambem a limitacoes das tecnicas
convencionais de resolucao de problemas de engenharia existentes. Resultados apresentados
com o auxılio de RNAs tem demonstrado significativas vantagens em performance em relacao
aos metodos convencionais disponıveis.
O primeiro uso de redes neurais e datado da decada de 40. A partir daı muitos paradigmas
foram criados. Alguns dos principais modelos incluem redes feed forward multi-camadas, redes
de Kohonen, redes de Hamming, redes Hopfield. Cada modelo contem uma rede com uma
estrutura especıfica, propriedades e algoritmos de treinamento especıficos e que sao aplicaveis
em uma faixa particular de problemas. Alguns modelos sao mais convenientes para resolver
problemas de processamento de sinais, enquanto outros sao mais apropriados para problemas de
controle. Entre os paradigmas mencionados acima, a rede feed forward e provavelmente a mais
popular, constituindo mais de 80% das aplicacoes de RNAs correntes (CHOW, 1997).
Com as RNAs, os especialistas humanos podem ser parcialmente imitados. RNAs podem ser
treinadas para detectar faltas em maquinas eletricas entendendo o conhecimento de especialistas
a partir de dados representativos. No princıpio do aprendizado das redes (treinamento), a
deteccao e diagnostico da condicao do motor nao estara correta. Baseado na diferenca entre a
decisao correta tomada pelo especialista e a decisao tomada pela rede neural, um erro e gerado
e usado para ajustar os parametros internos da rede neural (chamado de pesos da rede) com a
finalidade da rede fornecer uma melhor saıda, ou seja, mais proxima da saıda correta. Atraves
do treinamento de uma RNA para detectar falta baseado somente em exemplos de entrada e
saıda sem a necessidade de modelos matematicos, a complexidade da modelagem necessaria
de estimacao de parametros pode ser parcialmente evitada. Uma vez que a RNA e treinada
57
Capıtulo IV
apropriadamente, os pesos e a topologia da rede conterao o conhecimento necessario para realizar
uma deteccao de falta.
Nesta dissertacao consideramos redes neurais MLP, SOM e Elman, porque estas estruturas
sao as mais promissoras e tem provado serem capazes de aprender funcoes contınuas arbitrarias.
Estas redes sao brevemente descritas nas proximas sub-secoes.
Rede Neural MLP
A rede neural MLP (RUMELHART, 1986), tem caracterısticas de excelente capacidade de
generalizacao e a habilidade de realizar aproximacao universal de funcoes. Seus neuronios sao
distribuıdos em camadas. Existe uma camada de entrada, uma camada de saıda e camadas inter-
mediarias dispostas entre as duas primeiras. Todos os neuronios de uma camada sao conectados
com todos os neuronios da camada seguinte.
A rede MLP e geralmente treinada a partir do algoritmo de retropropagacao. Um vetor de
entrada e apresentado a rede, as unidades de processamento a computam, camada por camada,
as saıdas dos neuronios correspondentes utilizam funcoes de ativacao ate que um vetor de saıda e
formado. Este vetor de saıda e comparado com a saıda desejada gerando um erro (treinamento
supervisionado). Este erro e retropropagado a partir da camada de saıda ate a camada de
entrada reajustando os pesos das conexoes.
O treinamento e finalizado quando: um erro mınimo aceitavel na saıda e alcancado, por
tempo, por numero maximo de epocas ou quando o decrescimento do erro nao e mais observado.
A rede treinada, agora, recebe entradas e as processa de maneira feed forward gerando um
vetor de saıda. Este procedimento e denominado fase de teste. Na fase de teste sao utilizadas as
mesmas amostras utilizadas em treinamento, para verificacao da capacidade de aprendizado da
rede e novas amostras, para verificacao de sua capacidade de generalizacao do problema. Caso
nao haja acesso a novas amostras, e comum utilizar entre 30% e 40% da base de dados existente
para treinamento e o restante para teste.
Rede Neural SOM
O Mapa de Caracterıstica Auto-Organizavel (SOM) e um tipo de esquema de aprendizado nao
supervisionado, sendo a rede de Kohonen (KOHONEN, 1990) um tipo de SOM bem conhecido.
Em sua versao original, a rede de Kohonen possui duas camadas, uma para receber os vetores
de entrada e outra para gerar as saıdas.
O objetivo de redes de Kohonen e classificar vetores representando padroes em classes ou
grupos de dados de mesmas caracterısticas. Padroes parecidos na entrada devem corresponder
a pontos proximos na saıda. Eles devem ser topologicamente ordenados. A rede de Kohonen e
58
Capıtulo IV
composta por um “grid” de unidades de saıda. Um padrao de entrada alimenta cada unidade
de saıda. As variaveis de entrada para cada saıda sao ponderadas. Estes pesos sao inicializados
com valores aleatorios pequenos.
O processo de aprendizado consiste primeiramente na inicializacao dos pesos para cada
unidade de saıda. O treinamento acontece ate que variacoes de pesos sejam desprezıveis. Para
cada padrao de entrada, encontra-se a unidade de saıda vencedora (treinamento competitivo).
Logo, encontram-se todas as unidades vizinhas da vencedora e atualiza-se o vetor de pesos para
todas estas unidades.
A unidade de saıda vencedora e simplesmente aquela que apresentar a menor distancia eu-
clidiana do vetor de pesos a uma entrada padrao.
Rede Neural Elman
A rede neural de Elman (ELMAN, 1990) e uma rede recorrente simples. Sua realimentacao
capacita a realizacao de tarefas que se estendem no tempo (HAYKIN, 2001).
A realimentacao da rede de Elman acontece da saıda de uma camada intermediaria para a
entrada da mesma. Cada neuronio da camada intermediaria e realimentado com um atraso de
tempo. A camada de realimentacao, tambem conhecida como camada de contexto, simula a
memoria da rede, realimentando o neuronio com informacoes de estados passados.
No instante inicial do processamento da rede, a camada de contexto nao tem influencia sobre
o sinal propagado, ou seja, na primeira iteracao, a rede se comportara como uma rede feed
forward. Ainda na primeira iteracao, os neuronios ocultos ativarao a camada de contexto que
armazenara sua saıda para que esta seja utilizada no proximo ciclo. O algoritmo Backpropagation
e aplicado para a correcao dos pesos entre camadas. Ressalta-se que a camada de contexto nao
possui pesos.
No instante seguinte o processo e repetido, porem com os neuronios ocultos sendo ativados
tambem pelas realimentacoes, e assim, sucessivamente.
4.2.2 Logica Fuzzy
A logica fuzzy, ou logica nebulosa (ZADEH, 1965), e uma abordagem que permite a traducao
de expressoes verbais vagas, imprecisas e qualitativas, comuns na comunicacao humana, em
representacoes computacionais. Ela se apresenta como uma forma inovadora de manuseio de
informacoes, onde as experiencias humanas sao convertidas em uma forma compreensıvel pelos
computadores. A experiencia de diversos operadores humanos possibilita estrategias de tomada
de decisao em problemas complexos, o que torna a logica fuzzy, um metodo de imenso valor
pratico.
59
Capıtulo IV
Embora redes neurais possam prover a deteccao de faltas a partir de exemplos de entrada e
saıda, elas sao essencialmente uma ‘caixa preta’, pois nao provem as razoes ou justificativas do
processo de deteccao de faltas. Em outras palavras, as redes nao sao transparentes, pois nao
explicam em detalhes o que ela considera como falta incipiente. O conhecimento necessario para
realizar a deteccao da falta esta contido nos pesos da rede neural. A interpretacao das condicoes
de uma maquina e usualmente uma questao difıcil, pois nao ha nada inerente na estrutura da
rede relacionando os pesos a uma descricao da falta. Em varios casos, a interpretacao dos
resultados, que e uma habilidade e qualidade humana, se torna necessaria e a logica fuzzy se
apresenta como uma contribuicao para o problema.
A logica fuzzy pode facilmente e sistematicamente traduzir conhecimento qualitativo, liguıs-
tico e heurıstico (preferido pelos humanos) em conhecimento quantitativo (preferido pelos com-
putadores), e vice-versa.
Sistema de Inferencia Fuzzy
O Sistema de Inferencia Fuzzy (FIS) e um sistema que nao necessita de uma descricao
matematica detalhada do sistema modelado, podendo ser utilizadas descricoes empıricas na
obtencao do modelo fuzzy final.
A estrutura basica de um FIS consiste de tres camadas conceituais:
• uma base de regras, que contem um conjunto de regras fuzzy;
• uma base de dados, que define as funcoes de pertinencia usadas nas regras fuzzy;
• um mecanismo de raciocınio, que desenvolve o procedimento de inferencia com base em
regras e fatos conhecidos, produzindo uma saıda.
Em comparacao com as redes neurais, o sistema fuzzy utiliza uma representacao linguıstica
transparente ao inves de uma representacao tipo caixa preta. Apresenta tambem um custo
computacional geralmente menor do que as redes neurais, porem e necessario conhecimento de
especialista para sua construcao. Ambas as tecnicas sao tolerantes a discrepancias nos dados.
Sistemas fuzzy tem sido aplicados em uma grande variedade de campos, tais como controle
automatico, classificacao de dados, sistemas especialistas, predicao de series temporais, robotica,
reconhecimento de padroes, entre outros.
4.2.3 Sistema Hıbrido Neuro-Fuzzy
A teoria de conjuntos fuzzy pode ser agregada aos sistemas de redes neurais, o que consiste
nos chamados sistemas neuro-fuzzy. Devido ao fato de a logica fuzzy, redes neurais e redes
60
Capıtulo IV
neuro-fuzzy simularem a inteligencia humana, estas sao frequentemente referidas como ‘Sistemas
Inteligentes’ e tambem frequentemente referidas como tecnicas de computacao flexıvel (Soft
Computing). Diversas aplicacoes bem sucedidas de sistemas neuro-fuzzy consolidaram-os como
mais uma ferramenta ou tecnologia nas areas de: controle de processos, manufatura, comunicacao
homem-maquina, sistemas de tomada de decisao, diagnostico (ALEXANDRE, 2003).
Os sistemas hıbridos neuro-fuzzy podem apresentar vantagens em relacao a RNAs e logica
fuzzy isoladas aproveitando as poderosas caracterısticas de ambas as tecnologias. Um sistema
hıbrido neuro-fuzzy pode ser usado para solucionar problemas de deteccao de faltas em maquinas
eletricas com alta precisao e robustez. Tambem podem prover uma explicacao do processo
de deteccao de falta. Alguns trabalhos relacionados ao tema foram reportados na literatura
(AYOUBI, 1997) (DURAISAMY, 2007).
ANFIS
O modelo neuro-fuzzy mais difundido na literatura e o modelo ANFIS (Adaptive Network-
Based Fuzzy Inference System) (JANG, 1997). O ANFIS se baseia na equivalencia funcional
entre a rede RBF (Radial Basis Function) e o modelo Fuzzy Takagi-Sugeno-Kang (TAKAGI,
1985), sob certas restricoes. A ideia do ANFIS e implementar um modelo Fuzzy Takagi-Sugeno
(FTS) em uma rede neural.
A ideia basica por tras desta tecnica de aprendizado neuro-adaptativa e simples. Ela prove
um metodo para um modelo fuzzy aprender informacoes sobre um conjunto de dados. O ANFIS
seleciona os melhores parametros das funcoes de pertinencia dos antecedentes e dos polinomios
do consequente para constuir mapeamentos. Isto e feito atraves de tecnicas hıbridas tal como o
algoritmo Backpropagation e o algoritmo de Mınimos Quadrados.
Os parametros associados as funcoes de pertinencias mudam com o processo de aprendizado.
A computacao destes parametros ou de seus ajustes e facilitada por um vetor de gradiente.
Esse prove uma medida de quao bom o sistema de inferencia fuzzy esta modelando os dados de
entrada/saıda para um certo conjunto de parametros.
4.2.4 Tecnicas de Clusterizacao
K-Means
O metodo K-means, ou K-Nearest Neighbor (MACQUEEN, 1967) e um metodo de clusteri-
zacao simples. Trata-se de uma representacao de um conjunto de pontos por um unico ponto
denominado de centro do grupo ou prototipo do grupo. Vetores distintos de dados concentrados
em uma mesma regiao no espaco podem ser representados por um ponto comum.
61
Capıtulo IV
Inicialmente os centros dos grupos, ou, pontos de classes diferentes, se inicializam sobre-
postos em um ponto comum. Ao se processar o algoritmo, os centros se deslocam para as
regioes de maiores aglomeracoes de pontos. Eles convergem para um ponto no espaco atraves
da minimizacao da soma dos quadrados das distancias euclidianas das amostras.
O metodo e tambem aplicavel quando trabalhamos em espacos n-dimensionais, com n>3.
Nestes espacos a visualizacao geometrica do problema e mais complexa.
Uma abordagem completa sobre o metodo K-means com exemplos praticos pode ser encon-
trada em (MEDEIROS, 2006).
Fuzzy C-Means
O Fuzzy C-means (FCM) proposto em (BEZDEK, 1981) e um tipo de classificacao nao super-
visionada baseada em clusterizacao. Esta tecnica tenta subdividir um conjunto Y de dados em
clusters, sendo que a uniao dos clusters forma o conjunto Y. O procedimento no qual cada ponto
em Y e alocado somente ao cluster com maior nıvel de similaridade e chamado de NonFuzzy
C-means.
A teoria de conjuntos fuzzy foi inserida ao C-means para que cada amostra de entrada nao
fosse associada a apenas um cluster, mas para que tenha um determinado grau de pertinencia
para cada um dos centros de clusters existentes. Daı criou-se o algoritmo FCM.
Determinam-se os centros dos clusters em um espaco Y, cuja dimensao e a dimensao do vetor
de entradas. Os centros apresentam a dimensao do vetor de entradas, porem a cada centro esta
associado um rotulo que representa o vetor de saıdas.
Ao receber uma entrada, esta e diretamente expressa no espaco Y. O algoritmo FCM a
processa, calculando a distancia da entrada a todos os centros de Y. Logo o FCM atribui um
grau de pertinencia a entrada em cada um dos centros.
Consideracoes sobre o Algoritmo de Adeli-Hung (AHA)
O algoritmo de pre-processamento de dados de Adeli-Hung (AHA) (HUNG, 1994) tem o
proposito de dividir uma base de dados em famılias ou clusters. O algoritmo apresenta dois
estagios:
• Estagio de Classificacao - Uma rede neural e utilizada para classificar o domınio de dados
em um certo numero de clusters. Usualmente, redes nao-supervisionadas, como a rede de
Kohonen, sao utilizadas.
• Estagio de Fuzificacao - Os valores de pertinencia fuzzy para cada instancia de treinamento
sao avaliados. Ou seja, e verificado se cada um dos dados utilizados para a criacao dos
62
Capıtulo IV
clusters possui maior pertinencia ao centro do cluster a que ele corresponde do que aos
outros centros.
Este metodo e muito semelhante ao FCM. A diferenca se encontra na utilizacao de uma rede
neural para estipular a quantidade de clusters necessaria, ao inves de simplesmente selecionar o
numero de clusters desejado. Daı em diante o procedimento e similar. Desta maneira, o AHA
se torna conveniente quando da existencia de um grande banco de dados nao-organizado, onde
nao se tem ideia de quantos clusters sao necessarios.
4.2.5 Outras Tecnicas para Deteccao de Faltas
As tecnicas brevemente apresentadas nesta subsecao fogem do escopo do trabalho a nıvel de
implementacao. De qualquer forma, sao apresentadas para completar o estado da arte de tecnicas
inteligentes na area de deteccao de faltas. Tratam-se de tecnicas baseadas em computacao
evolutiva, sistemas imunologicos artificiais e inteligencia de enxame.
Computacao Evolutiva
Computacao evolutiva e um campo de pesquisa inspirada na biologia evolutiva com o fim de
desenvolver tecnicas de busca e otimizacao para a resolucao de problemas complexos e simular
processos evolutivos naturais (CASTRO, 2006).
O filosofo Daniel Dennett, defensor da teoria da evolucao de Darwin, apresentou uma visao de
engenharia e computacao para a teoria. Dennett propos que os principais processos algorıtmicos
envolvidos na teoria da evolucao seriam: reproducao com heranca genetica, variacao genetica e
selecao natural. Ele utilizou a terminologia ‘espaco de busca’ para denotar todos os possıveis
fenotipos que podem resultar a partir de genotipos. De acordo com a teoria de Darwin, quando
a selecao natural e imposta sobre as variacoes, ocorre uma movimentacao no espaco de busca,
o que pode resultar em um processo de otimizacao. Dennett e Darwin afirmam que a selecao
natural atua de forma a privilegiar indivıduos que melhor se adaptam ao ambiente. Sendo assim,
a evolucao pode ser comparada a um processo de otimizacao de seres vivos a seus ambientes.
Alguns metodos heurısticos de busca se encontram no contexto de computacao evolutiva, para
citar alguns: Hill Climbing, Simulated Annealing e Busca Tabu. Porem, os metodos tradicionais
de computacao evolutiva sao os Algoritmos Geneticos, Programacao Genetica e Estrategias de
Evolucao.
No contexto de deteccao de faltas, uma populacao de indivıduos pode representar o conjunto
de vetores de entrada de um mecanismo de deteccao. As caracterısticas do indivıduo sao repre-
sentadas nas variaveis destes vetores. Diferentes ambientes sao diferentes regioes do espaco de
63
Capıtulo IV
busca que podem representar uma condicao de operacao do sistema. Cabe assim: adquirir
vetores com variaveis indicadoras de faltas; evoluir os vetores ate um vetor padrao (reproducao,
mutacao e selecao); aproximar o vetor de seu ambiente apropriado (adaptabilidade ao meio);
e rotular este ambiente com as condicoes de saıda do sistema. Este procedimento e cabıvel
para maquinas eletricas, equipamentos eletricos, sistemas de engenharia, entre outros. Algumas
aplicacoes sao encontradas em (LEITE, 2007d) (BUSTOS, 2006).
Sistemas Imunologicos Artificiais
O Sistema Imunologico e composto por celulas, moleculas e orgaos que juntos tem um impor-
tante papel no nosso organismo. O Sistema Imunologico e capaz de reconhecer sinais internos e
externos, influenciar o comportamento de outros sistemas como o sistema nervoso e endocrino,
e mais importante, aprender a combater agentes infecciosos e guardar informacoes sobre eles
(CASTRO, 2006).
A Imunocomputacao e uma nova abordagem que visa implementar os princıpios de processa-
mento de proteınas e redes imunologicas em algoritmos computacionais e softwares (TARAKANOV,
2003). Ja os Sistemas Imunologicos Artificiais (SIA) foram inspirados no sistema imunologico
e seus modelos teoricos, e tem como enfase a solucao de problemas computacionais, como pro-
blemas de otimizacao, reconhecimento de padroes, deteccao de faltas, deteccao de spams, analise
de dados, aprendizado de maquina, vida artificial, controle e navegacao autonoma, entre outros
(CASTRO, 2006).
O primeiro passo a ser dado antes que uma resposta imunologica seja efetuada e reconhecer o
patogeno. As partes dos patogenos que podem provocar uma resposta imunologica sao chamadas
de antıgenos, ou seja, os antıgenos sao agentes causadores de doencas como vırus e bacterias.
A parte do antıgeno que as celulas reconhecem e chamada de epıtopo. Fazendo uma analogia
entre SIA e reconhecimento de padroes de falta em maquinas eletricas temos:
• patogeno -> padroes saudaveis e faltosos de uma maquina;
• antıgenos -> variaveis indicadoras de faltas;
• epıtopo -> complemento da variavel indicadora de falta ate um certo limiar.
Todas as celulas que fazem parte do organismo sao conhecidas como proprio e todos os
elementos que sao estranhos ao organismo e podem causar doencas sao conhecidos como nao-
proprio. Em deteccao de faltas, proprio e a condicao de operacao normal da maquina, e nao-
proprio e a condicao faltosa. Existem varias teorias que explicam como o sistema imunologico
torna-se capaz de diferenciar o proprio do nao-proprio, uma delas e a chamada selecao negativa
das celulas T no timo. A selecao negativa inspirou o desenvolvimento de um algoritmo focado
64
Capıtulo IV
em deteccao de faltas. Existem duas versoes deste algoritmo, uma para valores binarios e outra
para valores reais (CASTRO, 2006). Aplicacoes de SIA em deteccao de faltas em maquinas
eletricas nao foram encontradas na literatura.
Inteligencia de Enxame
Varias especies se beneficiam da sociabilidade, pois a vida em grupos sociais aumenta a
probabilidade de acasalamento, facilita a caca e coleta de alimentos, reduz a probabilidade de
ataque por predadores, permite a divisao de trabalho, etc. Comportamentos sociais inspiram o
desenvolvimento de algoritmos para a solucao de problemas de otimizacao e controle (CASTRO,
2006).
O termo swarm intelligence foi proposto no fim da decada de 80. Referia-se a sistemas
roboticos compostos por uma colecao de agentes simples em um ambiente interagindo de acordo
com regras locais. White (WHITE, 1998) definiu inteligencia de enxame como“uma propriedade
de sistemas compostos por agentes nao inteligentes e com capacidade individual limitada, capazes
de apresentar comportamentos coletivos inteligentes”.
Um dos principais algoritmos encontrado no contexto de inteligencia de enxame e conhecido
como algoritmo de colonia de formigas (ACA - Ant Colony Algorithm). Este algoritmo se
trata de uma tecnica de clusterizacao de dados inspirada no comportamento social no qual as
formigas coletam corpos mortos e os agrupam em uma determinada regiao do espaco baseada
em criterios de similaridade. O ACA pode ser utilizado em deteccao de faltas, e.g. no processo
de agrupamento de um conjunto de vetores contendo variaveis indicadoras de faltas em um vetor
caracterıstico do estado da maquina.
Ainda, e possıvel adaptar um problema de deteccao de faltas para processa-lo atraves do al-
goritmo de colonia de formigas para otimizacao combinatoria (ACO - Ant Colony Optimization).
Este algoritmo e bem conhecido, principalmente pelas boas solucoes apresentadas ao problema
do Caixeiro Viajante.
Neste contexto tambem se encontra o algoritmo de enxame de partıculas (PSO - Particle
Swarm Optimization). Neste algoritmo, cada partıcula tem posicao, velocidade e capacidade de
observar o ambiente ou o espaco de busca. A aleatoriedade do movimento das partıculas lhes
dao certa capacidade exploratoria. Em deteccao de faltas, o PSO pode posicionar partıculas que
melhor representem as condicoes de operacao de uma maquina.
65
Capıtulo IV
4.3 Modelagem e Aplicacao
4.3.1 Aplicacao de RNAs
Por que redes neurais feed forward?
Diferentes condicoes de operacao de uma maquina e diferentes tipo de faltas requerem me-
didas e esquemas de deteccao diferentes. E importante conhecer as condicoes de operacao da
maquina e entender as consideracoes sobre faltas para se determinar quais as variaveis e parame-
tros da maquina devem ser selecionados e monitorados. A vantagem da metodologia de deteccao
de faltas em maquinas eletricas baseada em RNAs feed forward e proposta nesta dissertacao e
que esta pode ser modificada e adaptada, com certa facilidade, a diferentes condicoes de operacao
das maquinas e diferentes faltas.
Na realidade, a dinamica de uma maquina nao pode ser modelada precisamente a partir de
um modelo linear, pois maquinas eletricas sao sistemas altamente nao-lineares. Muitas tecnicas
de deteccao de faltas baseadas em modelos lineares nao podem ser aplicadas a maquinas eletricas.
Porem, e importante observar que, desde que apresentadas condicoes de contorno em torno de
um ponto de operacao, pode-se linearizar um modelo em torno deste ponto. Assim, as tecnicas
lineares poderao ser aplicadas, todavia com restricoes em torno de um ponto.
Por outro lado, RNAs feed forward possuem a capacidade de realizar mapeamento nao-linear.
Isto acontece quando as funcoes de ativacao dos neuronios de ao menos uma camada da rede sao
funcoes nao-linares, e.g. sigmoide, tangente hiperbolica, Gaussiana. Por isso, redes neurais se
tornaram ferramentas de grande utilidade para solucionar problemas de deteccao de faltas, seja
em maquinas eletricas, equipamentos eletricos diversos, sistemas de engenharia, entre outros.
Redes feed forward para deteccao de faltas em maquinas eletricas
Com a tecnologia de RNAs, a inteligencia humana pode ser imitada e automatizada em certo
nıvel. RNAs podem ser treinadas para realizar a funcao de deteccao de faltas em maquinas
eletricas. Um possıvel esquema de treinamento ou aprendizado e ilustrado na Fig. 4.1. No
inıcio do treinamento de uma rede, a deteccao e o diagnostico das condicoes do motor nao
estarao corretos. Baseado na diferenca entre a decisao correta tomada por um especialista e a
predicao feita pela rede, um erro e gerado e usado para ajustar os parametros internos da RNA
para se obter uma melhor saıda estimada nas proximas iteracoes.
Uma vez que a rede neural se encontra apropriadamente treinada, seus pesos conterao o
conhecimento necessario para executar deteccao de faltas. O esquema da Fig. 4.2 ilustra o
esquema de uma RNA treinada e aplicada na deteccao de faltas de uma maquina.
66
Capıtulo IV
Figura 4.1: Treinamento de uma RNA para deteccao de faltas
Figura 4.2: Esquema de uma RNA aplicada em deteccao de faltas
Projeto de RNAs
Para que seja selecionada uma configuracao apropriada para uma rede, varios fatores devem
ser cuidadosamente considerados. Entre estes fatores estao os seguintes:
• Topologia da rede, e.g. determinacao de entradas e saıdas, numero de camadas ocultas,
numero de neuronios ocultos em cada camada oculta.
• Treinamento da rede, e.g. inicializacao dos parametros livres da rede, escolha de valores
pertinentes dos parametros de treinamento como taxa de aprendizado e taxa de momento,
selecao de criterios de parada do treinamento, quantidade de dados de treinamento e dados
de teste.
• Fatores praticos, e.g. precisao e robustez da rede, praticidade de implementacao.
Selecionar estes parametros e, em parte, um processo de tentativa e erro. Recentemente,
metodos de selecao dos parametros de redes neurais baseados em algoritmos evolucionarios
(algoritmos geneticos e estrategias evolutivas) foram propostos na literatura. Ainda, algumas
variacoes de algoritmos de treinamento baseado em metodos de otimizacao, colonia de formigas,
entre outros tambem sao encontrados (XIN, 1998) (JENKINS, 2006) (SEXTON, 2000) (BLUM,
2005) (MENDES, 2002) (GUDISE, 2003). Considerando o treinamento tradicional baseado
em gradiente descendente, e irreal investigar o efeito de cada parametro individualmente na
performance da rede.
67
Capıtulo IV
Dados de treinamento e dados de teste
E uma pratica comum a escolha de um conjunto de dados para treinamento de uma RNA,
sendo o restante dos dados utilizado em teste. Estes conjuntos de dados devem ser estatisti-
camente significativos para representar o sistema sob consideracao. O conjunto de dados de
treinamento e utilizado para efetivamente treinar a rede, enquanto o conjunto distinto de dados
de teste e usado para testar a precisao ou a capacidade de generalizacao do problema por parte
da rede apos um treinamento.
Os dados de entrada e saıda de RNAs sao usualmente normalizados no intervalo [0,1] quando
a funcao de ativacao sigmoide e usada. A normalizacao dos valores de entrada aumentam a
estabilidade numerica do processamento da rede neural, enquanto a normalizacao da saıda e
necessaria por causa das caracterısticas da funcao de ativacao que e usada em suas unidades de
processamento.
Utilizando informacao a priori para otimizar arquiteturas de RNAs
Se informacao a priori sobre a relacao entre as entradas e as saıdas do sistema e disponıvel
e utilizada corretamente, a configuracao da rede pode ser simplificada, o tempo de treinamento
pode ser reduzido e a precisao da rede pode ser significantemente melhorada.
Por exemplo, plotando a porcentagem de falta entre espiras das maquinas como uma funcao
das entradas: correntes estatoricas e velocidade do rotor [I , w], os limites que separam diferentes
regioes de condicoes parecem ser funcoes quadraticas de [I , w]. Sendo assim, o espaco de entrada
pode ser expandido de [I , w] incluindo termos de ordem maior como [I , w, I2, w2, Iw].
Desta forma e possıvel que a precisao da rede possa ser melhorada e ao mesmo tempo, o
numero de neuronios ocultos e o tempo de processamento da rede sejam reduzidos. A confi-
guracao desta RNA de alta ordem em oposicao a rede neural convencional e ilustrada nas Figs.
4.3 - 4.4. RNAs de alta ordem sao de conceito similar as redes neurais de links funcionais na
comunidade de redes neurais (CHOW, 1997) (HAYKIN, 2001).
Camadas e neuronios ocultos
O numero de camadas ocultas e o numero de neuronios destas camadas afetam ambos, a
precisao da rede e o tempo requerido para seu treinamento.
Informacoes sao armazenadas na topologia e respectivos parametros de uma RNA. Quanto
mais pesos uma rede possui, mais informacoes ela pode armazenar. O numero de pesos e
uma funcao dos neuronios da camada oculta para uma RNA feed forward de tres camadas.
Assim, quanto mais neuronios na camada oculta uma rede possuir, mais informacoes ela pode
68
Capıtulo IV
Figura 4.3: RNA com entrada simples Figura 4.4: RNA com entrada expandida
armazenar, porem maior sera o tempo requerido para treinamento. Ressalta-se cuidados com
overfitting, isto e, excesso de neuronios que impossibilita generalizar um problema.
Problemas no treinamento de RNAs
Apos a configuracao de uma RNA e da determinacao dos dados de treinamento (entradas e
saıdas), e necessaria a selecao dos parametros de treinamento. Estes incluem os pesos iniciais, a
taxa de aprendizado, a taxa de momento e os criterios de parada. A escolha destes parametros
e algumas vezes crıtica para o sucesso no treinamento. Infelizmente, a escolha destes valores
e geralmente depende do problema. Nao existem formulas genericas que possam ser usadas
para escolher os valores destes parametros. Nao obstante, alguns procedimentos, descritos nas
subsecoes seguintes, podem ser seguidos como ponto de partida.
Erro no treinamento
Diferentes medidas de erro como a medida da norma-1, norma-2, norma-infinito e da norma
de Bernoulli podem ser utilizadas para treinar e monitorar o processo de treinamento. Nesta
dissertacao, a medida de erro baseada na norma-2 foi utilizada para treinar e monitorar a
performance da rede neural durante a aprendizagem. A norma-2 e definida:
E = ||y(x,w)−y(x)||2 =
√
√
√
√
1P
P
∑p=1
(y(xp,w)−y(xp))2 , (4.15)
onde, y(xp,w) e a saıda da rede, y(xp) e a saıda real do sistema para a mesma entrada xp, p e a
ordem do vetor e w representa os pesos da rede.
69
Capıtulo IV
Criterios de termino do treinamento
Os criterios de termino do treinamento de RNAs mais conhecidos sao: erro quadratico de
treinamento suficientemente pequeno, variacoes ou gradiente do erro suficientemente pequeno e
numero maximo de iteracoes ou epocas de treinamento atingido.
Medidas de performance
Medidas de performance apropriadas precisam ser definidas para o projeto de RNAs com o
objetivo de avaliar a capacidade da rede em solucionar o problema de interesse.
Algumas vezes e desejado que a saıda de uma rede neural apresente valores discretos. Neste
caso, as saıdas sao discretizadas atraves de um conversor. Por exemplo, considerando que
queremos que a saıda de uma rede represente os estados [bom; razoavel; ruim] de uma maquina
eletrica, e que estes estados sejam representados pelos valores [1; 0,5; 0] respectivamente, o
processo de discretizacao e entao esquematizado como ilustrado na Fig. 4.5.
Figura 4.5: Conversor/Discretizador da saıda de uma RNA
Na Fig. 4.5, y e uma saıda com valores contınuos. A saıda e alimentada ao conversor
provendo uma saıda yd discreta no conjunto 1; 0,5; 0.Diferentes tecnicas podem ser usadas para discretizar a saıda de um neuronio, e.g.:
• Menor distancia de ajuste do ponto incicial: o algoritmo da menor distancia classificara a
saıda y em uma classe c se min[|y−c|,c = 0;0,5;1]. No exemplo da Fig. 4.5, ε1 = 0,25 e
ε2 = 0,75;
• Erro mınimo de ajuste do ponto inicial: utilizando o algoritmo do erro mınimo, ε1 e ε2 sao
escolhidos tais que:
minε1ε2
P
∑p=1
(yp− ydp(ε1,ε2))
2 . (4.16)
70
Capıtulo IV
Neste trabalho utilizou-se o algoritmo da menor distancia. A relacao (4.17) e uma relacao
que permite quantificar a performance da rede e foi tambem utilizada.
Per f ormance= [1− ∑pK
P]100%, onde: K = 0, se yp = yd
p
K = 1, se yp 6= ydp . (4.17)
Pesos iniciais da rede
Os pesos iniciais de uma rede neural representam um importante papel no processo de treina-
mento de uma RNA. Isto acontece principalmente quando da utilizacao de algoritmos de treina-
mento com tendencias a convergencia para otimos locais como o Backpropagation. A regiao de
busca efetivamente explorada por tais algoritmos no espaco de pesos, que geralmente e de grande
dimensao, e altamente dependente dos pesos iniciais.
Sem informacoes a priori sobre os valores finais dos pesos apos o treinamento, e uma pratica
comum incializar todos os pesos com numeros aleatorios no intervalo [-0,1; 0,1] (CHOW, 1997).
Este procedimento permite que a funcao de ativacao de um neuronio produza valores na regiao
nao-saturada de seu domınio. Quando sua inibicao for desejada ao longo do treinamento, o valor
da funcao de ativacao deve se deslocar para a regiao saturada.
Parametros de treinamento
Em adicao a precisao da rede, o tempo de treinamento e tambem um ponto importante a
se considerar. Obviamente, nao e desejavel despender varios dias para se obter bons resulta-
dos no treinamento se pode-se consegui-los em poucas horas. Alem de algoritmos de gradiente
descendente como o Backpropagation (RUMELHART, 1986), outros algoritmos de treinamento
baseados na Razao de Newton (CHEN, 1994), Gradiente Conjugado (CHEN, 1994) e Recozi-
mento Simulado (KIRKPATRICK, 1983) tem sido propostos para serem usados no treinamento
de redes. Em alguns casos estes algoritmos apresentam um tempo de treinamento muito menor
que o Backpropagation (CHOW, 1997), mas eles tambem criam outros problemas como insta-
bilidade e complexidade. Por estes motivos, os algoritmos baseados em gradiente descendente
sao os mais usados, devido a sua simplicidade e facilidade de controle.
Na regra de aprendizagem padrao do algoritmo Backpropagation, a taxa de aprendizagem µ
afeta diretamente o tempo de treinamento. Metodos para melhorar a velocidade de convergencia
do algoritmo tem sido estudados e desenvolvidos. Um dos metodos consiste em incluir um ‘termo
de momento’ visando reduzir a convergencia para mınimos locais. Porem, a taxa de momentum
α tem um efeito no tempo de treinamento da rede.
71
Capıtulo IV
Metodos de treinamento por padrao e por lote
Dois paradigmas de treinamento de RNAs sao: atualizacao por padrao (atualiza os pesos
da rede a cada padrao de entrada e saıda apresentado); atualizacao por lote (atualiza os pesos
da rede apos todos os padroes considerados para o treinamento terem sido apresentados). A
atualizacao por lote tem sido reivindicada por ser mais robusta e consistente com o algoritmo de
treinamento Backpropagation em sua formulacao original. Este tipo de atualizacao, minimiza
monotonicamente o erro quadratico do lote de treinamento. Por outro lado, a atualizacao por
padrao minimiza o erro quadratico, mas nao garante o decrescimento monotonico do mesmo.
Quando valores pequenos dos parametros de aprendizagem sao usados nos algoritmos de
atualizacao por padrao, o erro medio quadratico (norma-2) decresce vagarosamente no inicio
do processo de treinamento, mas apos um certo tempo decresce rapidamente ate um valor de
estado estacionario. Ja no algoritmo de atualizacao por lote, o erro medio quadratico decresce
monotonicamente e vagarosamente para um valor de estado estacionario similar (CHOW, 1997).
Segundo (CHOW, 1997), as RNAs aprendem de forma mais rapida quando o algoritmo de
atualizacao por padrao e utilizado. Porem, sua afirmacao foi baseada em suas experiencias e
algumas vezes observa-se o contrario.
Robustez de RNAs - Analise de Sensibilidade
Quando uma RNA treinada e utilizada no mundo real, as medidas que alimentam a rede
sao contaminadas com disturbios que podem degradar significantemente a performance da rede.
Felizmente, RNAs podem ser desenvolvidas com capacidade inerente de filtragem de disturbios
como uma caracterıstica incorporada durante seu desenvolvimento.
Seja M a funcao que mapeia o espaco de entrada X no espaco de saıda Y de uma rede neural,
tem-se:
M : X− > Y . (4.18)
Entao, uma RNA feed forward N aprende o mapeamento M atraves do ajuste de pesos w no
espaco de pesos W a partir de algorıtmos de treinamento, como o Backpropagation por exemplo.
O processo de treinamento pode ser representado como:
minw∈W‖N(w,x)−M(x)‖ ∀ x ∈ X , (4.19)
onde, x e o padrao de entrada, y = M(x) ∈ Y e o padrao de saıda correspondente e ‖.‖ e
alguma norma (em nosso caso, norma-2). Com dados de treinamento suficientes, o processo de
treinamento pode ser aproximado por:
72
Capıtulo IV
minwεW‖N(w,xi)−M(xi)‖, i = 1, ...,P , (4.20)
onde, xi e o i-esimo padrao de entrada, yi = M(xi) ∈ Y e a saıda correspondente do sistema. O
valor yi = N(w,xi) e a saıda da rede correspondente a entrada xi .
Apos o treinamento da rede, w se torna constante. Assim, N(w,x) e denotado N(x|w), signi-
ficando que a rede esta treinada e w nao e mais variavel.
Adotando-se z como os valores medidos de um sinal x contaminado com disturbios de medida
ν, pode-se representa-lo em tempo discreto por:
zk = xk +νk , (4.21)
onde, k e a iteracao. Assume-se que o disturbio de medida ν e um ruıdo branco de distribuicao
Gaussiana com variancia Q e com as seguintes propriedades estatısticas:
Ev( j) = 0, j = 1,2, ... (4.22)
Ev(i)v( j)T = Qδi j , i, j = 1,2, ... (4.23)
Ev(i)x( j)T = 0, ∀ i, j (4.24)
onde, E e o valor esperado, Q e uma matriz diagonal e δi j e o delta de Dirac.
A norma entre a diferenca da saıda da rede neural e da saıda real, ∆y = y(z) - y(x), sujeito
a pequenas perturbacoes na entrada, ν = z - x, e expressa por:
‖∆y‖ = ‖y(z)−y(x)‖ = ‖N(z|w)−M(x)‖ . (4.25)
Aplicando expansao em serie de Taylor em N(z|w) na expressao (4.25) resulta:
‖N(z|w)−M(x)‖ = ‖N(x|w)+∂N(x|w)
∂x(z−x)+A−M(x)‖ , (4.26)
onde, A sao os termos de ordem mais altas de x. Se o disturbio de medida de x e pequeno entao
os termos de A sao desprezıveis comparados com o termo de primeira ordem, logo (4.26) pode
ser aproximada por:
73
Capıtulo IV
‖ N(z|w)−M(x)‖ ≈ ‖N(x|w)+∂N(x|w)
∂x(z−x)−M(x)‖ ≤
≤ ‖N(x|w)−M(x)‖+‖∂N(x|w)
∂x(z−x)‖ ≤
≤ ε+‖∂N(x|w)
∂x(z−x)‖ ≤
≤ ε+‖∂N(x|w)
∂x‖‖(z−x)‖ .
Logo,
‖ N(z|w)−M(x)‖ ≤ ε+‖∂N(x|w)
∂x‖‖ν‖ . (4.27)
Combinando (4.25) com (4.27) resulta:
‖∆y‖ ≤ ε+‖∂N(x|w)
∂x‖‖ν‖ , (4.28)
onde, ε e o erro final do treinamento da rede que e considerado muito pequeno e desprezıvel
comparado com o segundo termo de (4.28). Sendo assim, pode-se escrever:
‖∆y‖ ≤ ‖∂N(x|w)
∂x‖‖ν‖ . (4.29)
Denotando S(x|w) = ‖∂N(x|w)∂x ‖ = ∂y
∂x como a matriz de sensitividade entre entrada e saıda da
rede neural N, (4.29) na iteracao k pode ser escrita como:
‖∆yk‖ ≤ ‖S(x|w)‖‖νk‖ , (4.30)
onde,
S(x|w) =
∂y1(x|w)∂x1
∂y2(x|w)∂x1
...∂yNy(x|w)
∂x1
∂y1(x|w)∂x2
∂y2(x|w)∂x2
...∂yNy(x|w)
∂x2
: : : :∂y1(x|w)
∂xNx
∂y2(x|w)∂xNx
...∂yNy(x|w)
∂xNx
.
Sendo Nx e Ny o numero de entradas e saıdas da rede neural, respectivamente.
74
Capıtulo IV
Robustez relativa
Uma medida de robustez relativa r de uma rede feed forward para uma entrada x sujeita a
disturbios e definida por:
r(x|w) = 1− ‖S(x|w)‖22
Smax= 1−
Nx
∑i=1
Ny
∑j=1
s2i j (x|w)
Smax, (4.31)
onde, si j (x|w) = ∂yi(x|w)∂x j
e Smax e o valor maximo de ‖S(x|w)‖22 para todas as entradas x, Smax e
uma constante apos a rede estar treinada. r pertence ao intervalo [0,1]. Para uma rede treinada
por m exemplos, existira m medidas de robustez relativa:
r = [r1(x), r2(x), ..., rm(x)]T .
A medida de robustez relativa fornece a robustez da rede neural para cada entrada indi-
vidual. Como exemplo, a medida de robustez relativa tera um valor menor para uma entrada
proxima a fronteira de duas classes do que para uma entrada dentro de uma classe ou regiao.
Pequenas perturbacoes no sinal de entrada podem causar erros de classificacao de uma entrada
proxima aos pontos de fronteira. Por outro lado, para entradas proximas aos centros das regioes,
perturbacoes nas entradas nao causarao erros de classificacao facilmente. Entao, quanto menor o
valor da robustez relativa, mais a rede neural e sensıvel a perturbacoes na entrada, aumentando
a probabilidade de erros de classificacao.
Na maioria dos casos, os desenvolvedores de RNAs estao mais interessados na performance
geral da rede para todas as entradas, ao inves de performances individuais para cada entrada.
Assim, a medida de robustez relativa geral, R, e definida como a norma de r:
R= ‖r‖ . (4.32)
Quando a norma-2 e escolhida para R tem-se:
R= ‖r‖2 =
√
√
√
√
m∑
i=1r2(xi)
m. (4.33)
Modificacoes em RNAs para melhoria da robustez
Em aplicacoes no mundo real, as medidas que alimentam uma rede sao muitas vezes conta-
minadas com diferentes nıveis de disturbios, os quais podem degradar significantemente a pre-
cisao de algum esquema detector de faltas.
75
Capıtulo IV
A RNA original pode ser modificada com o objetivo de aumentar a robustez relativa para
operacao em ambientes ruidosos (SIETSMA, 1998). Uma possibilidade e manter as camadas
ocultas e de saıda da rede fixas e aumentar o numero de unidades de entrada. Os sinais amostra-
dos provenientes de uma maquina eletrica sao alimentados nas unidades de entrada da rede neural
atraves de linhas de atraso (CHOW, 1990). A camada de entrada do modelo e basicamente uma
expansao das medidas de entrada no tempo tl para n medidas consecutivas nos tempos tl , tl−1, ...,
tl−n+1 obtidas a partir das linhas de atraso. A Fig. 4.6 mostra este esquema. Na Fig. 4.6, cada
bloco atrasa o sinal um perıodo de amostragem. Em qualquer perıodo de tempo, n conjuntos
de medidas de entrada sao alimentados a rede, sendo n o tamanho da janela de amostragem. O
valor de n = 1 gera a estrutura original da rede.
Figura 4.6: RNA com entradas expandidas em funcao do tempo
Este esquema aumenta a robustez da rede neural detectora de faltas sujeita a disturbios na
entrada, pois agora as condicoes da maquina sao determinadas baseando-se nao somente nas
medidas mais recentes, z(k), mas nas (n-1) medidas. O efeito do disturbio de cada medida
alimentada na rede e suprimido pelas multiplas entradas da rede.
4.3.2 Aplicacao de Sistema Fuzzy
Um conjunto fuzzy e um par (A,µ), em que A e um conjunto e µ : A → [0,1]. Para cada
x∈ A, µ(x) e o grau de pertinencia de x em A. x∈ (A,µ) ⇔ x∈ A∧µ(x) 6= 0. Se A = x1, ...,xn,o conjunto fuzzy (A,µ) pode ser denotado µ(x1)
x1, ..., µ(xn)
xn. Na teoria classica, os conjuntos sao
denominados “crisp” e um dado elemento do universo em discurso pertence ou nao pertence
ao referido conjunto. Ja na teoria dos conjuntos fuzzy, existe um grau de pertinencia de cada
elemento a um determinado conjunto.
76
Capıtulo IV
Em princıpio, qualquer funcao da forma µ : A→ [0,1] qualifica a descricao de uma funcao de
pertinencia associada ao conjunto fuzzy. Dentre os tipos de funcoes de pertinencia mais usados
encontram-se as funcoes triangulares, trapezoidais, Gaussianas e exponenciais (WITOLD, 1998).
Como conjuntos fuzzy sao descritos por funcoes de pertinencia, podemos caracteriza-los com
mais detalhes referindo as caracterısticas destas funcoes. Isto nos leva a nocoes de normalidade,
altura, convexidade, suporte, operacoes visando modificacoes das funcoes de pertinencia, entre
outras.
Um conjunto fuzzy A e normal se sua funcao de pertinencia atinge 1, isto e,
supxA(x) = 1 ,
onde sup e o valor supremo. Quando sup e menor que 1, A e chamado de subnormal. O valor
supremo e usualmente referido como altura de A. Assim, a normalidade do conjunto fuzzy e
equivalente a ter altura igual a 1.
Suporte de um conjunto fuzzy A, denotado por Supp(A), sao todos os elementos de X que
pertencem a A em um grau diferente de zero,
Supp(A) = x∈ X | A(x) > 0 .
Um conjunto fuzzy A e convexo se sua funcao de pertinencia e tal que
A(λx1 +(1−λ)x2) ≥ min[A(x1),A(x2)]
para todo x1, x2 ∈ X, e λ ∈ [0,1].
Define-se numero fuzzy como um conjunto fuzzy normalizado e convexo A⊆R, cuja funcao de
pertinencia e, ao menos, contınua por partes e apresenta o valor funcional µA(x) = 1 precisamente
em um elemento do universo.
Operacoes com numeros fuzzy incluem os operadores de Zadeh: complemento (FALSO(x)
= (1 - VERDADE(x))), intersecao (x E y = min(x,y)) e uniao (x OU y = max(x,y)), alem dos
operadores da logica classica com as devidas adaptacoes.
Refira-se a (WITOLD, 1998) e (GOMIDE, 1998) para uma abordagem completa sobre a
teoria de conjuntos fuzzy.
Computacao baseada em regras fuzzy
Sistemas baseados em regra sao construıdos a partir de um conjunto de regras e do uso de
uma colecao de fatos para se obter conclusoes (WITOLD, 1998). As aplicacoes de computacao
77
Capıtulo IV
baseada em regra sao varias. Ela se encontra em sistemas baseados em conhecimento como
uma forma generica de representacao e e suportada por numerosas implementacoes. E possıvel
encontrar modelos baseados em regra, classificadores baseados em regra, controladores baseados
em regra, etc.
A teoria de conjuntos fuzzy apresenta uma papel essencial neste paradigma computacional.
Conjuntos fuzzy ajudam a aliviar uma dificuldade destes sistemas. Devido ao fato de an-
tecedentes e consequentes serem termos linguısticos, o nıvel de ativacao das regras sao contınuos
(ao inves de serem exclusivamente 0 ou 1) e isto contribui com aumento da robustez. Implici-
tamente, isto ajuda no desenvolvimento dos sistemas. Os benefıcios manifestam-se quando o
sistema se encontra em fase de aprendizado (WITOLD, 1998).
As regras em sua forma padrao sao expressas por:
SE condicao e A, ENTAO conclusao e B .
Equivalentemente, condicoes sao referidas como antecedentes e conclusoes como consequentes.
Ambos, A e B, sao conjuntos fuzzy (termos linguısticos).
As regras vem tambem com alguma quantificacao:
SE condicao e A, ENTAO conclusao e B com certeza λ ,
λ ∈ [0,1] e o fator de certeza.
A generalizacao dimensional das regras envolve um numero de subcondicoes:
SE condicao1 E condicao2 E ... E condicaon, ENTAO conclusao .
As regras podem assumir varios formatos alem dos apresentados acima. O formato acima e
o mapeamento mais simples de conjunto para conjunto. As regras podem assumir uma forma
de mapeamento de conjunto para funcao:
SE condicao e A, ENTAO y = f (x, par) ,
78
Capıtulo IV
onde f e uma funcao de X para Y e par e o vetor de parametros da funcao. f pode ser linear,
quadratica, polinomial, etc.
A generalidade do mapeamento pode ser aumentada utilizando redes neurais nos conse-
quentes das regras:
SE condicao e A, ENTAO y = RNA(x,conexoes) .
O lado direito da regra pode ser um mapeamento altamente nao-linear fornecido pela rede.
Ainda, ao inves de dependencia estatica, pode-se adimitir equacoes diferenciais ou de dife-
rencas no consequente da regra:
SE condicao e A, ENTAO x = f (x, par) ,
SE condicao e A, ENTAO x(k+1) = Bx(k)+Cu(k) ,
onde k refere-se ao tempo discreto.
Refira-se a (GOMIDE, 1998) para uma abordagem completa sobre regras fuzzy.
4.3.3 Aplicacao do ANFIS
A ideia do ANFIS e implementar um modelo Fuzzy Takagi-Sugeno (FTS) em uma rede
neural. Considerando um modelo FTS de primeira ordem descrito por:
SE x = A1 e y = B1, ENTAO φ1 = θ11 x + θ12 y + θ13
SE x = A2 e y = B2, ENTAO φ2 = θ21 x + θ22 y + θ23
Este modelo pode ser ilustrado como na Fig. 4.7, onde Ci corresponde a camada i.
Na camada 1, dada as entradas x e y, sua saıda e a pertinencia das entradas em relacao aos
termos (conjuntos fuzzy). Geralmente sao usadas funcoes Gaussianas:
f (x) = ae−(x−b)2
2c2 , (4.34)
onde a e a altura do pico da Gaussiana, b e a posicao do centro do pico e c e o desvio padrao.
A saıda da camada 2 representa o valor de ativacao das regras. Haverao nesta camada tantas
unidades quanto o numero de regras. O operador π realiza a funcao de operador conjuntivo nos
79
Capıtulo IV
Figura 4.7: ANFIS para regras FTS
sistemas fuzzy, agregando as saıdas das camadas anteriores. Geralmente o operador utilizado e
a t-norma produto algebrico.
Na camada 3, os valores de ativacao das regras sao normalizados como em:
u1 =u1
(u1 +u2), (4.35)
u2 =u2
(u1 +u2). (4.36)
A camada 4 recebe os valores normalizados e suas saıdas representam a contribuicao de cada
regra na saıda total, que e dada pelo valor da funcao do consequente da regra ponderada pelo
valor normalizado de ativacao da regra:
o41 = u1φ1 , (4.37)
o42 = u2φ2 . (4.38)
Na camada 5, as saıdas de cada regra sao somadas para gerar a saıda do modelo.
A adaptacao dos parametros do ANFIS compreende duas etapas. Na primeira etapa, os
parametros dos consequentes das regras sao adaptados atraves da resolucao de um problema de
Mınimos Quadrados. Na segunda etapa, os parametros das funcoes Gaussianas sao adaptados
atraves de algum algoritmo de gradiente.
4.3.4 Aplicacao de Clusterizacao
K-Means
O algoritmo KM associa um vetor de dimensao n a um cluster no espaco Rn, cuja distancia
e a menor entre o vetor e todos os centros dos clusters existentes. O centro de um cluster e a
80
Capıtulo IV
media de todos os pontos em seu interior.
O objetivo e minimizar a funcao objetivo:
J =k
∑j=1
m
∑i=1
||x( j)i −c j ||2 , (4.39)
onde, ||x( j)i − c j ||2 e uma medida de distancia entre o vetor x( j)
i e o centro do cluster c j , k e o
total de clusters e m e o total de exemplos de treinamento.
Passo a passo, o algoritmo e o seguinte (MACQUEEN, 1967):
INICIO
Posicionar k pontos no espaco a partir dos objetos que estao sendo clusterizados
Faca ate os centros nao se deslocarem mais:
1)Associar cada objeto ao centro mais proximo.
2)Recalcular as posicoes dos k centros.
FIM
As vantagens do algoritmo KM sao a sua robustez a dados de treinamento com disturbios
e grande eficiencia quando existe muitos dados de treinamento. As desvantagens incluem a
necessidade da determinacao inicial da quantidade de clusters e a dificuldade de se determinar
qual o tipo de distancia e atributos a serem usados para se obter os melhores resultados.
Fuzzy C-Means
No algoritmo FCM, cada ponto do Rn tem um grau de pertinencia a um cluster. Pontos
proximos a fronteira de um cluster possui menor grau de pertinencia ao centro do cluster do
que um ponto proximo ao centro.
Para cada ponto x tem-se um grau de pertinencia ao cluster c j , ψc j (x). A soma das perti-
nencias do ponto x a todos os clusters do espaco obedece:
C
∑j=1
ψc j (x) = 1 . (4.40)
O metodo e baseado na minimizacao da seguinte funcao objetivo:
81
Capıtulo IV
Jm =N
∑i=1
C
∑j=1
ψmi j ||xi −c j ||2 , 1≤ m≤ ∞ , (4.41)
onde, m e qualquer numero real maior que 1, ψi j e o grau de pertinencia de xi no cluster c j , N
e o total de exemplos de treinamento, C e o total de clusters e ||.|| e qualquer norma funcional.
O particionamento fuzzy e realizado atraves da otimizacao iterativa de (4.41) e atualizacao
de c j e ψi j :
c j =∑N
i=1 ψmi j xi
∑Ni=1 ψm
i j
, (4.42)
ψi j =1
∑Cq=1 (
||xi−c j ||||xi−cq||)
2m−1
, (4.43)
sendo q o numero de iteracoes.
O criterio de parada e alcancado quando:
maxi j |ψ(q+1)i j −ψ(q)
i j | < ε , (4.44)
onde, ε e a precisao estabelecida.
O algoritmo segue os seguintes passos:
INICIO
Carregar N
Inicializar q, C, ψ e εFaca ate que (4.44) seja verdade:
Calcular c j como em (4.42)
Atualizar ψi j como em (4.43)
q = q + 1
FIM
As vantagens e desvantagens do FCM sao semelhantes as do KM. Em relacao a redes neurais,
algoritmos de clusterizacao convergem mais rapido.
82
Capıtulo 5
Resultados
“Aproveitem o dia, meninos. Facam de
suas vidas uma coisa extraordinaria.”
Peter Weir - Dead Poets Society
5.1 Consideracoes Gerais sobre o Sistema de Diagnostico
A metodologia do trabalho consistiu em tres etapas bem definidas, cuja uniao resultou em
um conciso sistema de diagnostico de faltas em maquinas eletricas. O fluxograma da Fig. 5.1
facilita a visualizacao e o entendimento do sistema como um todo. Ressalta-se que o diagrama de
blocos da figura e apresentado em alto nıvel. Os blocos individuais se subdividem nos algoritmos
apresentados nos capıtulos anteriores.
A primeira etapa da metodologia adotada para desenvolvimento do sistema e ilustrada na
parte superior da Fig. 5.1. Acompanhemos o diagrama de blocos da figura.
Uma maquina eletrica adequadamente desenvolvida para a insercao de curto-circuito entre
espiras nos enrolamentos (Prototipo Simulador de Faltas) e considerada para o ajuste dos
modelos de faltas das maquinas eletricas. Medicoes provenientes de transdutores de tensao, cor-
rente e velocidade sao necessarios para o ajuste e validacao dos modelos. O software LabView
e utilizado para aquisicao e tratamento de dados provenientes dos sensores. Neste bloco, as
componentes C.C. (off-set) das leituras dos sensores sao removidas, fatores de correcao de mag-
nitude sao aplicados. Filtros passa-baixas minimizam disturbios e efeito de ranhuras. Outros
calculos como: potencia ativa, potencia reativa, fator de potencia, deslize sao realizados. Apos
os dados estarem em formato tratado, algoritmos de estimacao de parametros podem ser dis-
parados. O Modulo de Estimacao de Parametros consiste dos algoritmos: Mınimos Quadrados
Estimacao em Batelada, Mınimos Quadrados Estimacao Recursiva, Filtro de Kalman Estendido
83
Capıtulo V
Figura 5.1: Diagrama de blocos do sistema de diagnostico de faltas em maquinas eletricas
e Aproximacao Empırica da Norma IEEE-112, vide (IEEE-112, 2004). As saıdas do modulo sao
agrupadas em um vetor. Este vetor e o conjunto inicial dos parametros dos modelos de faltas.
O Modulo Modelos de Maquinas consiste do modelo dinamico do MI e do modelo dinamico do
GS, ambos com possibilidade de simulacao de faltas. O vetor de saıda dos modelos das maquinas,
que consiste das variaveis de estados das maquinas obtidas em diferentes condicoes, e comparado
com o vetor de dados pre-processados obtido diretamente a partir de aquisicao do prototipo real.
Um vetor de erros e assim constituıdo e alimentado ao Modulo de Otimizacao de Parametros.
Este modulo tem o importante papel de ajustar os parametros de entrada do bloco Modelos
de Maquinas, de forma a minimizar o vetor de erros de estados. O Modulo de Otimizacao de
Parametros consiste dos algoritmos: Descida Coordenada e Gradiente Condicional.
Apos o ajuste do modelo de faltas, este e levado a segunda etapa. A segunda etapa do
sistema consiste em gerar dados saudaveis e faltosos a partir dos modelos de faltas ajustados. A
vantagem de se obter estes dados a partir de modelo e clara, logo que situacoes adversas quaisquer
podem ser simuladas em computador. Em MI e possıvel simular: desbalanceamento da tensao
84
Capıtulo V
de alimentacao; ruıdos controlados na tensao, corrente e/ou velocidade; nıveis de gravidade ou
severidade de faltas e diferentes fases faltosas; assimetrias inerentes aos enrolamentos; variacao
da precisao das formas de ondas; entre outros. Em GS e possıvel simular: nıveis diferentes
de torque de alimentacao; nıveis de gravidade ou severidade de faltas quaisquer; flutuacoes
da velocidade do rotor; ruıdos controlados nas fases da armadura; assimetrias inerentes aos
enrolamentos; precisao das formas de ondas; entre outros. Assim, a partir dos modelos de faltas
das maquinas ajustados pode ser gerado um banco de dados representativo das maquinas reais,
extenso e nao-linear.
Ainda nesta etapa, as ferramentas de inteligencia computacional e computacao flexıvel abor-
dadas nos capıtulos anteriores sao ajustadas ou treinadas para realizar o trabalho da deteccao
de faltas. RNAs sao treinadas sob diversas variantes, como: diferentes tipos de redes; diferentes
variaveis de entrada e saıda; tamanho variavel do conjunto de dados de treinamento; diferentes
pesos iniciais aleatorios; diferentes taxas de aprendizagem e momento; uma ou duas camadas in-
termediarias; quantidades variaveis de neuronios por camada; entre outras. Conjuntos e funcoes
de pertinencia fuzzy sao definidos analisando-se os dados da base. Novamente, algumas vari-
antes sao avaliadas. Sistemas hıbridos neuro-fuzzy e, finalmente, tecnicas de clusterizacao sao
ajustadas para o proposito.
Depois de treinados, aprimorados e condicionados, os algoritmos de deteccao de faltas sao
levados a terceira etapa do processo.
Esta etapa consiste em simular situacoes reais on-line para verificar o desempenho do Mo-
dulo de Inteligencia Computacional e do sistema em geral. Um ambiente estocastico e simulado
atraves da insercao de ruıdo branco de distribuicao Gaussiana nas variaveis de estado men-
suraveis. A saıda do algoritmo inteligente e atribuıdo conhecimento especialista associando
descricoes linguısticas das causas e consequencias do problema, alem de recomendacoes ao ope-
rador associada a gravidade e localizacao de faltas. Dados estatısticos como vida util restante da
maquina, necessidades para suprir o defeito, tempo maximo para a manutencao, dados histori-
cos, entre outros, sao tambem associados. Ao final da etapa, um relatorio de diagnostico e
apresentado.
Este momento e oportuno para sumarizar os algoritmos implementados nos modulos da Fig.
5.1. Pode-se entende-los tambem como sub-modulos dos modulos principais.
Modulo de Modelos de Maquinas = Maquina de Inducao; Maquina Sıncrona;Modulo de Estimacao de Parametros = MQB; MQR; FKE; IEEE112;
Modulo de Otimizacao = DCR; GC;Modulo de IC = MLP; SOM; Elman; FIS; AFIS; ANFIS; FCM.
Para facilitar a visualizacao do sistema proposto do ponto de vista de um operador em campo,
85
Capıtulo V
ou de um usuario do sistema, a Fig. 5.2 e apresentada. Esta figura ilustra os modulos do sistema
e suas interconexoes ainda em mais alto nıvel. O sistema de deteccao de faltas da figura pode
detectar faltas em maquinas eletricas de C.A. trabalhando em paralelo atraves de um esquema
de roteamento, onde, por vez, os estados de uma maquina sao adquiridos e o processamento dos
modulos executado (LEITE, 2007c).
Figura 5.2: Sistema de diagnostico de faltas em maquinas eletricas de C.A. - Visao geral
5.2 Resultados Experimentais e Validacao dos Modelos
Matematicos
O processo de validacao dos modelos matematicos das maquinas ocorreu atraves de um
MI especialmente desenvolvido para insercao de curto-circuito entre espiras nos enrolamentos
do estator. O efeito do curto-circuito entre espiras nas variaveis de estados do motor, observado
nos ensaios experimentais, foi comparado com o efeito do curto-circuito modelado conforme
apresentado em capıtulos anteriores.
Procurou-se validar o efeito do curto-circuito nas maquinas eletricas. Logo, para a validacao
do modelo de faltas no enrolamento de campo de GS, e devido a inexistencia de um prototipo de
86
Capıtulo V
um GS simulador de faltas, o efeito obtido na maquina assıncrona foi generalizado e aproximado
para maquinas sıncronas.
Faltas em todas as fases e em diferentes pontos de operacao da maquina foram avaliados.
Valores de tensoes e correntes foram adquiridos atraves do software Labview. A Fig. 5.3 mostra
o posicionamento instrumental e as conexoes externas do prototipo.
Figura 5.3: Posicionamento instrumental e conexoes externas do prototipo
Os enrolamentos das fases do prototipo foram fracionados como e ilustrado na Fig. 5.4. As
partes dos enrolamentos apresentavam conexoes externas. Assim, uma quantidade de espiras
pode ser externamente curto-circuitada.
O processo de validacao do modelo foi realizado sob tensao de alimentacao de 20V. Este
procedimento evitou altas correntes nas conexoes externas faltosas. O numero mınimo de espi-
ras curto-circuitadas em cada fase do estator foi de sete espiras. Atraves de regressao linear, os
nıveis de correntes em estagios incipientes de falta (1-3 espiras em curto-circuito) e obtido. As
curvas aproximadas dos ensaios experimentais sao reveladas em (5.1)-(5.2). (5.1) representa a
aproximacao quadratica da corrente na fase faltosa I f considerando a evolucao de uma quanti-
dade de espiras em curto-circuito, K. (5.2) representa a aproximacao linear das correntes nas
outras fases In f . A corrente ψ e medida na condicao saudavel da maquina. Os valores de ψ em
Amperes para as condicoes de carga maxima, meia carga e a vazio foram estabelecidas: 2.6A,
1.8A e 1.6A, respectivamente.
87
Capıtulo V
Figura 5.4: Particionamento dos enrolamentos do prototipo para insercao de faltas
I f = 0.031K2 +0.05K +ψ (5.1)
In f = 0.029K +ψ (5.2)
Tabela 5.1: Comparacao entre os resultados experimentais e computacionais
Entradas do Sistema Modelo Matematico Experimental Erro
Torque
(p.u.)
Ka
(Esp.)
Kb
(Esp.)
Kc
(Esp.)
(Ia)
(rms)
(Ib)
(rms)
(Ic)
(rms)
(Ia)
(rms)
(Ib)
(rms)
(Ic)
(rms)(%)
0 0 0 0 1.614 1.613 1.618 1.600 1.600 1.600 0.94
0.5 0 0 0 1.856 1.853 1.839 1.800 1.800 1.800 2.74
1 0 0 0 2.617 2.616 2.639 2.600 2.600 2.600 0.92
0 1 0 0 1.658 1.629 1.634 1.653 1.629 1.629 0.16
0.5 1 0 0 1.865 1.860 1.856 1.853 1.829 1.829 1.27
1 1 0 0 2.645 2.632 2.622 2.653 2.629 2.629 0.23
0 2 0 0 1.692 1.638 1.667 1.712 1.658 1.658 0.97
0.5 2 0 0 1.899 1.870 1.862 1.912 1.858 1.858 0.55
1 2 0 0 2.657 2.649 2.631 2.712 2.658 2.658 1.13
0 3 0 0 1.718 1.662 1.673 1.778 1.687 1.687 1.90
0.5 3 0 0 1.964 1.906 1.897 1.978 1.887 1.887 0.75
1 3 0 0 2.700 2.629 2.618 2.778 2.687 2.687 2.51
0 4 0 0 1.784 1.689 1.700 1.850 1.716 1.716 2.02
0.5 4 0 0 1.991 1.896 1.897 2.050 1.916 1.916 1.64
1 4 0 0 2.739 2.667 2.681 2.850 2.716 2.716 2.33
0 5 0 0 1.811 1.690 1.710 1.928 1.745 1.745 3.74
0.5 5 0 0 2.021 1.929 1.920 2.128 1.945 1.945 2.38
1 5 0 0 2.773 2.650 2.655 2.928 2.745 2.745 4.01
88
Capıtulo V
A Tabela 5.1 mostra uma comparacao entre alguns resultados do modelo e resultados ex-
perimentais. A tabela apresenta a evolucao de faltas de ate 5 espiras em curto-circuito no
enrolamento da fase A do estator da maquina e em tres diferentes pontos de operacao de carga:
carga maxima, meia carga e sem carga. O erro medio entre os valores das correntes na tabela foi
obtido atraves da media aritimetica dos erros individuais absolutos das correntes em cada fase.
O erro medio dos resultados da Tabela 5.1 foi 1.68%. Este erro pode ser atribuıdo a classe de
precisao dos instumentos de aquisicao de dados, a uma pequena variacao da impedancia entre
os enrolamentos do estator e tambem aos erros residuais do modelo matematico.
5.3 Modulo de Estimacao de Parametros
No modulo de estimacao de parametros sao considerados os metodos MQB, MQR, FKE e
a Norma IEEE-112 implementada em algoritmo. A partir destes sub-modulos trabalhando em
paralelo foi possıvel a estimacao dos seguintes parametros da maquina:
• resistencia do estator;
• resistencia do rotor;
• indutancia propria do estator;
• indutancia propria do rotor;
• indutancia de dispersao do estator;
• indutancia de dispersao do rotor;
• indutancia mutua;
• indutancia de magnetizacao;
• resistencia equivalente por fase;
• reatancia equivalente por fase.
Estes parametros foram suficientes para que os modulos em sequencia pudessem ser proces-
sados e o sistema de diagnostico pudesse ser aplicado em tempo real.
Os parametros foram estimados para motores assıncronos e aproximados para motores gi-
rando a velocidade sıncrona. A dissertacao se restringe a apresentacao das estimacoes para
uma maquina assıncrona. A aproximacao dos resultados para uma maquina sıncrona leva a
estimacoes semelhantes e de assinatura trivial apos apresentada a primeira.
89
Capıtulo V
5.3.1 Estimacao por Mınimos Quadrados
Para a estimacao de parametros implementou-se os algoritmos MQB e MQR. O objetivo e
estimar a resistencia equivalente Req e a reatancia equivelente Xeq de maquinas eletricas assın-
cronas (ou sıncronas) em tempo real.
Determinou-se os estados das maquinas eletricas a partir dos modelos matematicos propostos
simulando estados saudaveis das mesmas. Considerou-se ruıdos nos sinais gerados simulando
ruıdos de medicao. Este foi considerando ruıdo branco somado aos sinais de tensao com ampli-
tude na faixa de [-1V; 1V] e ruıdo branco somado aos sinais de corrente com amplitude na faixa
de [-0.3A; 0.3A]. Estas faixas de valores representam a precisao de transdutores disponıveis no
mercado. O tempo de geracao de sinais pelos modelos foi de 1 segundo, o que representou tempo
suficiente para que a estimacao fosse realizada.
A Tabela 5.2 apresenta os parametros de placa ou de catalogo da maquina estudada. Estes
parametros foram obtidos atraves de ensaios tradicionais a vazio e com rotor bloqueado, como
em (VAS, 1993). A partir desta tabela pode-se, facilmente, calcular a resistencia e reatancia
equivalente das fases da maquina, como em (VAS, 2003), obtendo-se Req = 5.13 Ω e Xeq = 11.73
Ω.
Tabela 5.2: Parametros da maquina eletrica obtidos em ensaios tradicionais
Parametros do Motor Valor [unidade]
Potencia 5 [Hp]
Tensao (Y) 127 [V]
Polos 4
Inercia 0.00995 [J.m2]
Torque Nominal 2.1 [kgf.m]
Torque Maximo 6.5 [kgf.m]
Velocidade Nominal 1715 [RPM]
Resistencia do Estator 0.9 [Ω]
Resistencia do Rotor 0.8 [Ω]
Reatancia de Dispersao do Estator 4.1 [Ω]
Reatancia de Dispersao do Rotor 4.1 [Ω]
Reatancia de Magnetizacao 11.5 [Ω]
A tecnica recursiva, MQR, estimou os valores dos parametros ao longo do tempo, diferente-
mente da tecnica MQB que analisou a massa de dados em lote, sem recursividade e apresentou a
estimacao final. A Fig. 5.5 ilustra a evolucao da resistencia equivalente de uma fase da maquina
estimada pelo MQR. Percebe-se que a partir de um ponto inicial arbitrario, o algoritmo conduz
o parametro ate um valor de convergencia. A Fig. 5.6 ilustra a evolucao da reatancia equivalente
de uma fase da maquina pelo MQR, novamente a partir de um ponto inicial arbitrario.
Os resultados provenientes da tecnica de estimacao em batelada apresentaram valores finais
de estimacao proximos aos valores dos ensaios tradicionais e da tecnica de estimacao recursiva.
90
Capıtulo V
Figura 5.5: Resistencia equivalente estimada
pelo MQR
Figura 5.6: Reatancia equivalente estimada
pelo MQR
Tabela 5.3: Comparacao entre os metodos Tradicional/MQB/MQR na estimacao de parametros
Parametros Ensaios Tradicionais MQB - Erro (%) MQR - Erro (%)
Req(Ω) 5.13 5.1255 0.10 5.1227 0.14
Xeq(Ω) 11.73 11.7317 0.01 11.7276 0.02
A partir dos resultados obtidos das tres maneiras citadas acima, foi possıvel construir a Tabela
5.3 que compara os valores dos parametros estimados e apresenta o erro entre eles, considerando
os ensaios tradicionais como os ‘valores corretos’.
Os valores estimados pelo MQR e MQB apresentaram erros inferiores a 0.15%, conforme
apresentado na tabela. O tempo de processamento do MQR e do MQB foram de 0.03s e 0.12s,
respectivamente, para 1 segundo em tempo real. E de 0.62s e 3.49s, respectivamente, para 10s em
tempo real. Observa-se que no tempo de processamento do MQR nao foi contabilizado o tempo
de troca de informacoes entre o software de aquisicao e o software que processa o algoritmo.
O metodo baseado em mınimos quadrados se mostrou eficiente em performance e tempo de
maquina. A maior vantagem de sua utilizacao e que podem ser aplicados em sistemas de tempo
real sem a necessidade da retirada da maquina eletrica de operacao. Sua aplicacao interfere de
forma mınima na disponibilidade de um sistema de manutencao preditiva em tempo real.
5.3.2 Estimacao por Filtro de Kalman Estendido
O modelo do MI em espaco de estados e o algoritmo FKE foram implementados objetivando
a estimacao de estados (correntes αβ e enlace de fluxos αβ) e parametros (resistencia do rotor e
91
Capıtulo V
indutancia mutua) de um motor com rotor bobinado cujos dados de placa sao aqueles da Tabela
5.2.
A maxima amplitude do disturbio do sistema ζ e a maxima amplitude do disturbio de medicao
ϖ foram assumidas serem da ordem de 0.0025 e 0.1, respectivamente. O criterio para a adocao
destes valores foi baseado na faixa de valores encontrada em outros trabalhos na literatura, e
tambem devido a convergencia do algoritmo operando em tais nıveis de disturbios.
As matrizes de covariancia Q (5.3) e R (5.4) sao relacionadas a esperanca matematica dos
disturbios do sistema e de medicao, respectivamente, logo naturalmente estabelecidas. O valor
inicial da matriz de covariancia P (5.5) foi determinado empiricamente de tal forma que os
parametros iniciais arbitrarios convergissem para um certo valor no menor intervalo de tempo
possıvel. Assumindo que nao existe correlacao entre os eixos α e β, (5.3) - (5.5) foram reduzidas
a matrizes diagonais.
Q =
10−6 0
0 10−6
(5.3)
R =
10−2 0
0 10−2
(5.4)
P0 =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 103 0
0 0 0 0 0 103
(5.5)
A implementacao computacional do FKE apresentou uma rapida convergencia dos parame-
tros da maquina. O perıodo de amostragem, ∆, necessario e suficiente para a convergencia foi de
1ms. A Fig. 5.7 mostra a estimacao da resistencia do rotor inicializando o FKE com diferentes
valores de parametros. O tempo de convergencia foi dependente do valor inicial escolhido. Para
os valores iniciais mostrados na figura, o tempo de convergencia variou de 48ms ate 99ms. A
Fig. 5.8 mostra a estimacao da indutancia mutua. O tempo de convergencia, como na Fig. 5.7,
variou de 13ms a 28ms para diferentes valores iniciais.
As correntes αβ estimadas (Fig. 5.9) e os fluxos αβ estimados (Fig. 5.10) se tornaram sinais
estacionarios em um tempo inferior a 100ms. A convergencia do vetor de estados e tambem
dependente dos parametros iniciais escolhidos.
92
Capıtulo V
Figura 5.7: Estimacao da resistencia do rotor Figura 5.8: Estimacao da indutancia mutua
A Tabela 5.4 apresenta o desvio maximo entre os parametros estimados e seus valores no-
minais. Os desvios podem ser atribuidos aos disturbios do sistema e de medicao.
Tabela 5.4: FKE - Erros de estimacao dos estados e parametros
Variaveis Valores Estimados Valores Nominais Erro (%)
Iα (A) 12.6461 12.5707 0.60
Iβ (A) 12.7649 12.6498 0.91
λα (Wb) 0.1999 0.2006 0.35
λβ (Wb) 0.1998 02002 0.20
Rr (Ω) 0.8082 0.8 1.02
Lm (H) 0.0307 0.0305 0.66
Modificou-se o ponto de operacao da maquina para avaliacao da robustez da convergencia
do algoritmo. Desta forma as Figs. 5.11 - 5.12 foram obtidas. O experimento foi realizado
para verificar se o algoritmo era habil na convergencia dos parametros estimados para seus
valores nominais sob as dinamicas existentes em um sistema nao-linear. Ambas as estimacoes
apresentaram bons resultados, com erro mınimo. As variacoes dos parametros simuladas nas
figuras podem ser atribuidas a: variacao de temperatura do enrolamento do rotor devido a cargas
variaveis (Fig. 5.11); desbalanceamento de tensao (Fig. 5.12).
93
Capıtulo V
Figura 5.9: Estimacao das correntes αβ Figura 5.10: Estimacao dos fluxos αβ
Figura 5.11: Estimacao da resistencia do rotor
sob dinamicas do sistema
Figura 5.12: Estimacao da indutancia mutua
sob dinamicas do sistema
94
Capıtulo V
5.3.3 Aproximacoes de Parametros pela norma IEEE-112
Complementando o conjunto de parametros estimados pelo MQB, MQR e FKE neste modulo,
a norma IEEE-112 foi implementada para se obter valores aproximados dos parametros restantes
e necessarios em pos-processamentos.
A partir da norma, que considera testes em MI e GS de multiplas fases, aproximou-se os
valores da resistencia do estator, indutancia de dispersao do estator e indutancia de dispersao
do rotor de acordo com a classe da maquina. Em consequencia destas aproximacoes, calculou-se
a indutancia propria do estator e a indutancia propria do rotor.
O tempo de processamento das aproximacoes realizadas foi negligenciavel. Em conjunto com
os demais sub-modulos de estimacao, todos os parametros necessarios para implementacao dos
modelos das maquinas eletricas foram estabelecidos.
5.4 Modulo de Otimizacao de Parametros dos Modelos
A princıpio, ressalta-se que o processo de otimizacao de parametros permite um ajuste fino
das variaveis de estado dos modelos matematicos das maquinas. Como visto na etapa 1 da Fig.
5.1, o modulo de otimizacao faz parte um processo de sintonia de um modelo para uma maquina
real especıfica. Caso algo no mundo real mude, os modulos da etapa 1, em conjunto, fazem
com que os modelos matematicos continuem gerando resultados condizentes com a realidade. O
ajuste fino das variaveis de estado e fundamental, pois, em pos-processamentos, indicadores de
faltas sao estabelecidos a partir destas variaveis.
Otimizou-se os parametros dos modelos das maquinas eletricas para se obter os estados
gerados por estes modelos mais proximos dos estados mensuraveis do prototipo real. A Fig.
5.13 ilustra este processo de otimizacao. Na figura, o sobreescrito 0 indica o valor inicial dos
parametros e a sobrebarra indica o valor dos estados gerados pelo modelo. Para facilitar a
leitura do texto, repete-se o significado das variaveis: Vn, In e θn sao, respectivamente, a tensao
fase-neutro, a corrente fase-neutro e o angulo de defasamento da corrente em relacao a tensao,
na fase n; wr e a velocidade do rotor; R e L sao relativos as resistencias e indutancias proprias
por fase, respectivamente; l l , lm e lM sao as indutancias de dispersao, de magentizacao e mutua
por fase; Req e Xeq sao a resistencia e reatancia equivalente por fase.
No modulo de otimizacao estabeleceu-se a seguinte funcao objetivo (FO):
FO : min K1[(Iamax− Iamax)2 +(Ibmax− Ibmax)
2 +(Icmax− Icmax)2]+K2[(θa−θa)
2 +
+(θb−θb)2 +(θc−θc)
2]+K3(wr −wr)2 , (5.6)
95
Capıtulo V
Figura 5.13: Processo de otimizacao dos parametros dos modelos das maquinas
onde, K1, K2 e K3 sao constantes de ponderacao estabelecidas em 100, 14 e 1, respectivamente.
Isto se deveu a observacao das grandezas das variaveis. As correntes, em Amperes, apresentavam
valores entre 10 e 25. Os angulos, em graus eletricos, apresentavam valores entre 60 e 75. A
velocidade do rotor, em rotacoes por minuto, apresentavam valores entre 1680 e 1800. Logo, os
valores de Kn foram estabelecidos para que estas variaveis influissem no valor da FO de forma
semelhante.
Ajustou-se os parametros de entrada do modelo objetivando minimizar a FO. Para assegurar
a nao ocorrencia de uma possıvel divergencia de alguns dos parametros, restringiu-se a regiao de
solucoes factıveis Ω em torno dos valores fornecidos pelo modulo de estimacao de parametros,
como:
0,90Rsa≤ R0sa≤ 1,1Rsa ,
0,90Rsb≤ R0sb≤ 1,1Rsb ,
0,90Rsc≤ R0sc≤ 1,1Rsc ,
0,90l lsa ≤ l0lsa ≤ 1,1l lsa ,
0,90l lsb ≤ l0lsb ≤ 1,1l lsb ,
0,90l lsc ≤ l0lsc ≤ 1,1l lsc ,
0,90lma≤ l0ma≤ 1,1lma ,
0,90lmb≤ l0mb≤ 1,1lmb ,
0,90lmc≤ l0mc≤ 1,1lmc . (5.7)
96
Capıtulo V
5.4.1 Descida Coordenada
Aplicou-se o metodo da Descida Coordenada (DCR). A Tabela 5.5 apresenta a ordem de
mudanca das variaveis a cada passo do algoritmo. Na tabela, o passo para as resistencias e
para as indutancias de dispersao das fases foi de 1% de seus valores iniciais. Ja o passo para
indutancias mutuas das fases foi de 0,01% do seu valor inicial. Estes valores foram definidos
observando o nıvel de influencia destes parametros sobre o valor da FO.
Tabela 5.5: Ordem da mudanca de parametros na descida coordenada
Rsa Rsb Rsc l lsa l lsb l lsc lma lmb lmc
+ o o o o o o o o
o + o o o o o o o
: : : : : : : : :
o o o o o o o o +
- o o o o o o o o
o - o o o o o o o
: : : : : : : : :
o o o o o o o o -
Desta forma, apresenta-se na Tabela 5.6 o processo de convergencia. Partiu-se o algoritmo
DCR dos parametros iniciais estimados pelo Modulo de Estimacao de Parametros (passo 0).
Iterativamente, o algoritmo processou-os ate a convergencia dos estados do modelo em relacao
aos estados reais do prototipo (passo 51), ou, em outras palavras, ate a minimizacao da FO de
acordo com um valor mınimo estabelecido como aceitavel, ε = 0,1.
Para efeito comparativo da influencia da aplicacao do modulo de otimizacao, a Tabela 5.7
mostra o erro de modelagem antes e apos a aplicacao do modulo. Pode ser constatado na tabela
que a media aritimetica dos erros de modelagem foi diminuida em 0,94%.
5.4.2 Gradiente Condicional
Aplicou-se o metodo do Gradiente Condicional (GC) alternativamente ao metodo da des-
cida coordenada aos eixos, apresentado na subsecao anterior. No passo inicial considerou-se
novamente os parametros estimados pelo modulo de estimacao de parametros:
97
Capıtulo V
Tabela 5.6: Descida coordenada
p Rsa (Ω) Rsb (Ω) Rsc (Ω) l lsa (H) l lsb (H) l lsc (H) lma (H) lmb (H) lmc (H) F.O. Analise
0 0,865 0,866 0,866 0,0103 0,0103 0,0103 0,03055 0,03055 0,03055 190,97 o
1 0,874 - - - - - - - - 190,79 +
2 - 0,875 - - - - - - - 190,62 +
3 - - 0,875 - - - - - - 190,45 +
4 - - - 0,0104 - - - - - 188,60 +
5 - - - - 0,0104 - - - - 186,76 +
6 - - - - - 0,0104 - - - 184,92 +
7 - - - - - - 0,030553 - - 190,54 -
8 - - - - - - 0,03055 0,030553 - 190,54 -
9 - - - - - - - 0,03055 0,030553 190,54 -
Direcao + + + + + + - - - o o
10 0,882 - - - - - - - 0,03055 184,77 +
11 - 0,883 - - - - - - - 184,64 +
12 - - 0,883 - - - - - - 184,50 +
13 - - - 0,0105 - - - - - 183,02 +
14 - - - - 0,0105 - - - - 181,55 +
15 - - - - - 0,0105 - - - 180,07 +
16 - - - - - - 0,030519 - - 128,78 +
17 - - - - - - - 0,030519 - 86,58 +
18 - - - - - - - - 0,030519 53,50 +
Direcao + + + + + + - - - o o
: : : : : : : : : : : :
51 0,917 0,918 0,918 0,0109 0,0109 0,0109 0,030489 0,030489 0,030489 0,09 ≤ ε
Rsa(Ω) = Rsb(Ω) = Rsc(Ω) = 0,866 ,
l lsa(H) = l lsb(H) = l lsc(H) = 0,0103 ,
lma(H) = lmb(H) = lmc(H) = 0,03055 .
Estes parametros geraram os estados iniciais mostrados na Tabela 5.7. Derivou-se a FO em
relacao aos estados e obteve-se os gradientes para cada um dos eixos. Utilizando as componentes
de ∇F(x(p)) reescreveu-se a FO linearizada. Apos estes procedimentos, nao foi mais possıvel
acompanhar o procedimento padrao do metodo GC devido a inexistencia de acesso direto aos
estados gerados pelos modelos, mas somente aos parametros destes. Assim, analisa-se ∇F(x(p)) a
cada iteracao e direciona-se a variacao dos parametros para atender os gradientes e a minimizacao
da FO. A descida ocorre de forma simultanea em todos os eixos e o ajuste de passo e variavel
conforme o valor do gradiente de um estado, ou seja de ∇F(x(p)n ).
O processamento do GC, especıfico deste trabalho, necessitou da entrada de conhecimento
especialista a cada iteracao para se tomar decisoes em relacao a direcao da caminhada dos
parametros para se atender a direcao requerida pelo gradiente dos estados. Como exemplo de
regra generica de atualizacao de parametros:
SE [(∇F(x(p)1 ) e negativa) E ... E (∇F(x(p)
7 ) e positiva)], ENTAO [(Rsa aumenta) E ... E (lmc
98
Capıtulo V
Tabela 5.7: Erro de modelagem antes e apos a otimizacao dos parametros
Variaveis Real Inicial Estimado Erro (%) Final Estimado Erro (%)
Iam (A) 14,029 14,278 1,77 14,029 0,00
Ibm (A) 14,029 14,277 1,77 14,028 0,00
Icm (A) 14,029 14,277 1,77 14,028 0,00
θa (graus) 66,37 66,09 0,42 66,34 0,05
θb (graus) 66,37 66,09 0,42 66,33 0,06
θc (graus) 66,37 66,09 0,42 66,33 0,06
wr (RPM) 1715 1711,5 0,20 1714,9 0,01
Erro Medio - - 0,97 - 0,03
diminui)].
O desempenho final obtido pelo GC foi similar ao resultado final obtido pelo DCR, con-
siderando as mesmas casas decimais da Tabela 5.7. Em tempo de processamento, o GC se
mostrou superior ao DCR devido a descida simultanea em multiplos eixos.
Concluindo, o modulo de otimizacao dos parametros dos modelos das maquinas eletricas
se mostrou eficiente na supressao de erros de estimacao e apto a ser aplicado em sistemas de
manutencao preditiva em tempo real. O modulo consumiu pouco tempo de disponibilidade do
sistema, considerado negligenciavel tendo-se em vista o tempo de evolucao das faltas abordadas
ate a ocorrencia de uma falha funcional.
5.5 Modulo de Modelos de Faltas
Os modelos do GS e do MI, validados na subsecao 5.1, foram utilizados para gerar uma base
de dados para a posterior utilizacao pelo Modulo de Inteligencia Computacional. Resultados
gerados pelo modulo sao apresentados na sequencia.
5.5.1 Motor de Inducao
Para a constituicao da base de dados do MI atraves de seu modelo, foram simuladas diferen-
tes condicoes de: carga, desbalanceamento das tensoes de alimentacao, ruıdos controlados nas
99
Capıtulo V
tensoes e correntes do estator e na velocidade do rotor, e assimetrias nos enrolamentos, alem de
nıveis de severidade das faltas e localizacao da fase faltosa.
As tensoes e correntes do estator do motor em estudo, sem carga acoplada, sao ilustradas
na Fig. 5.14. Na figura, evoluiu-se a quantidade de espiras em curto-circuito na fase A do enro-
lamento do estator considerando um ponto de operacao fixo, em outras palavras, considerando
todas as outras variaveis de entrada do modelo matematico asseguradas constantes. Este pro-
cedimento permitiu a clara visualizacao do efeito deste tipo de falta nas variaveis de estado do
motor.
O curto-circuito entre-espiras na fase A do enrolamento do estator do motor fez com que
as correntes do estator aumentassem em amplitude, especialmente na fase faltosa. Em escalas
menores, observa-se um deslocamento de fase de decimos de graus. A assinatura da velocidade
do rotor nao foi ilustrada. Esta sofre uma mınima variacao devido a falta, visualmente nao
perceptıvel, logo a assinatura e a mesma de conhecimento comum.
Figura 5.14: Comportamento das correntes
do estator de um motor de inducao sobre
evolucao de curto-circuito entre-espiras na fase
A do estator
Figura 5.15: Comportamento das correntes de
armadura de um alternador sobre evolucao de
curto-circuito entre-espiras no enrolamento de
campo
5.5.2 Gerador Sıncrono
As variaveis possıveis de serem simuladas em diferentes nıveis ou condicoes pelo modelo do
GS para a constituicao da base de dados foram: nıvel de torque de alimentacao, flutuacoes
de velocidade do rotor, ruıdos controlados na tensao e na corrente contınua de campo, ruıdos
100
Capıtulo V
controlados nas fases da armadura e assimetrias nos enrolamentos, alem de nıveis de severidade
de faltas quaisquer.
As correntes da armadura de um gerador conectado a um barramento infinito sao ilustradas
na Fig. 5.15. Na figura, evoluiu-se a quantidade de espiras em curto-circuito no enrolamento
de campo, considerando um ponto de operacao fixo, em outras palavras, considerando todas as
outras variaveis de entrada do modelo matematico asseguradas constantes. Este procedimento
novamente permitiu a clara visualizacao do efeito da falta nas variaveis de estado da maquina.
A evolucao de curto-circuito entre-espiras do enrolamento de campo da maquina fez com que
as correntes na armadura decrescessem em amplitude. Em escalas menores, observa-se um
deslocamento de fase de decimos de graus.
5.6 Modulo de Inteligencia Computacional
O desenvolvimento do Modulo de Inteligencia Computacional teve por objetivo final a com-
paracao da eficiencia de diferentes tecnicas na deteccao de faltas em MI e GS. As tecnicas
avaliadas foram: MLP, Elman e SOM; FIS, AFIS e ANFIS; e FCM.
Considerou-se algumas perturbacoes que acontecem naturalmente em maquinas eletricas
reais. Isto se deu com o objetivo de que as tecnicas implementadas, quando inseridas em am-
biente real, pudessem distinguir problemas internos de outros fatores. Estes fatores podem
complicar a deteccao de faltas internas e levar o sistema de manutencao preditiva a indicar
falsos alarmes. Para tanto, foram consideradas como entradas variaveis do MI: tensoes desequi-
libradas entre fases, diferentes pontos de operacao ou diferentes cargas acopladas e diferentes
nıveis de ruıdo nas tensoes e correntes, alem do curto-circuito entre-espiras em diferentes severi-
dades e em diferentes enrolamentos do estator. Como entradas variaveis do GS, considerou-se
tensao rotorica em diferentes nıveis, diferentes nıveis de fator de potencia e diferentes nıveis de
ruıdo nas tensoes e correntes, alem de curto-circuito entre-espiras em diferentes severidades no
enrolamento de campo. A Fig. 5.16 ilustra uma visao geral do modulo. Observa-se que parte
do banco de dados gerado pelos modelos das maquinas foi utilizada em treinamento e parte
utilizada em testes.
5.6.1 Rede MLP - Treinamento e Teste
O primeiro passo para a implementacao da rede MLP foi a escolha aleatoria de 40% do banco
de dados disponıvel para que fosse realizado o treinamento da rede. O restante dos dados foi
utilizado para verificar a capacidade de generalizacao do problema. Desta forma, 140 dos 350
vetores do banco de dados foram apresentados a rede durante o treinamento em batelada.
101
Capıtulo V
Figura 5.16: Visao geral do modulo de computacao flexıvel
Normalizou-se os vetores entre 0 e 1 e assim a funcao de ativacao sigmoide se mostrou apro-
priada para aplicacao. O treinamento considerou momento, ou seja, valores passados para atu-
alizacao de pesos. Averiguou-se por tentativa e erro a melhor topologia da rede. Esta condicao
e implicita quando da utilizacao do algoritmo Backpropagation para treinamento. Fixou-se o
numero de epocas de treinamento em 10000 (Early stop) e testou-se diferentes numeros de ca-
madas intermediarias e de neuronios por camada. A Tabela 5.8 foi elaborada para comparacao
de eficiencia das diferentes topologias. Na tabela, cada configuracao da rede foi testada por
3 vezes e somente o melhor desempenho e apresentado. Este procedimento minimiza o efeito
dos pesos iniciais aleatorios, proprio do Backpropagation tradicional, na convergencia. Os pesos
foram inicializados entre -0,1 e +0,1. Foram consideradas deteccoes corretas apenas as ocorren-
cias simultaneas de deteccoes da fase faltosa e da gravidade da falta nesta fase. A Tabela 5.8
refere-se a deteccao de faltas em MI. As estruturas [ . - . - . ] e [ . - . - . - . ] indicam
redes de 3 e 4 camadas, respectivamente, sendo o numero de neuronios nas camadas de entrada,
102
Capıtulo V
intermediaria(s) e de saıda indicados nesta ordem.
Tabela 5.8: Comparacao de topologias da rede neural MLP em treinamento Early stop
Estrutura Erro final Tempo (s) Epocas Deteccoes Corretas Deteccoes Erradas
11 - 23 - 3 0,02115 101,66 10000 118 232
11 - 33 - 3 0,02103 123,08 10000 109 241
11 - 43 - 3 0,00900 141,41 10000 223 127
11 - 53 - 3 0,01099 162,57 10000 215 135
11 - 63 - 3 0,00728 180,86 10000 226 124
11 - 73 - 3 0,00697 211,77 10000 214 136
11 - 83 - 3 0,00515 237,18 10000 264 86
11 - 93 - 3 0,00527 262,45 10000 280 70
11 - 100 - 3 0,00538 282,98 10000 277 73
11 - 23 - 23 - 3 0,03533 156,24 10000 107 243
11 - 33 - 33 - 3 0,01062 198,27 10000 204 146
11 - 43 - 23 - 3 0,00628 197,44 10000 232 118
11 - 23 - 43 - 3 0,01693 199,22 10000 137 213
11 - 43 - 43 - 3 0,00485 245,79 10000 264 86
11 - 53 - 53 - 3 0,01089 305,08 10000 175 175
Com o objetivo de obter nao so um bom desempenho da rede, mas tambem de obter arquite-
turas menores, estabeleceu-se um fator de punicao para arquiteturas grandes de acordo com uma
funcao exponencial negativa. O expoente da funcao e uma funcao do numero total de neuronios
da rede. Desta forma, a arquitetura [11 - 63 - 3] foi selecionada como a melhor estrutura. Para
esta, estabeleceu-se os criterios de parada para o treinamento definitivo:
• Numero maximo de epocas de treinamento - 500000;
• Mınimo erro quadratico medio - 10−5.
Otimizou-se os parametros e taxas conforme descrito na subsecao 3.4. Apos o treinamento
extenso da rede, a porcentagem da base de dados referente a teste foi apresentada a rede.
Obteve-se, assim, os seguintes resultados:
103
Capıtulo V
• Tempo de treinamento (s) - 17375,29;
• Deteccoes corretas em teste - 305;
• Deteccoes erradas em teste - 45;
• Performance (%) - 87,14.
O mesmo procedimento adotado para MI ao longo desta subsecao, foi adotado para GS.
Foram utilizados 240 dos 600 vetores da base de dados para treinamento. Definiu-se a melhor
estrutura da rede [12 - 30 - 30 - 1]. Otimizou-se parametros e taxas. Apos o treinamento extenso,
e considerando os mesmo criterios de parada da rede MLP para MI, obteve-se:
• Tempo de treinamento (s) - 19110,00;
• Deteccoes corretas em teste - 522;
• Deteccoes erradas em teste - 78;
• Performance (%) - 87,00.
Como argumentado em capıtulos anteriores, as medidas que alimentam uma rede MLP apli-
cada em mundo real contem degradacoes que podem ser minimizadas atraves do aumento do
numero de unidades de entrada e linhas de atraso de tempo. Expandiu-se a camada de entrada
a partir de 10 linhas de atraso. Assim, considerou-se 10 amostras de dados em cada propragacao
adiante na rede. Este procedimento permitiu a reducao da sensibilidade da rede. Esta rede
foi denominada ‘MLP modificada’. Obteve-se para MI a estrutura [121 - 63 - 3] e para GS a
estrutura [132 - 30 - 30 - 1].
Os resultados para a rede MLP modificada para MI foram:
• Tempo de treinamento (s) - 23940,00;
• Deteccoes corretas em teste - 334;
• Deteccoes erradas em teste - 16;
• Performance (%) - 95,43.
Ja para GS:
• Tempo de treinamento (s) - 25300,00;
• Deteccoes corretas em teste - 591;
• Deteccoes erradas em teste - 9;
• Performance (%) - 98,50.
104
Capıtulo V
5.6.2 Rede de Elman - Treinamento e Teste
O procedimento para a implementacao da Rede Neural de Elman foi semelhante ao pro-
cedimento para implementacao da rede MLP. Selecionou-se arbitrariamente 40% do banco de
dados para treinamento e o restante para teste. Normalizou-se os vetores de entrada entre 0 e
1. Averiguou-se a melhor topologia para a rede empiricamente. Foram consideradas deteccoes
corretas apenas as ocorrencias simultaneas de deteccoes da fase faltosa e da gravidade da falta
nesta fase. Procurou-se obter arquiteturas menores, alem de um bom desempenho da rede.
Selecionadas as arquiteturas [11 - 63 - 3] e [12 - 49 - 1] para o motor e para o gerador
respectivamente, estabeleceu-se os criterios de parada tambem de forma semelhante aos criterios
para a rede MLP, vide subsecao anterior. Isto se deu para uma justa comparacao de desempenho.
Novamente, a estrutura [ . - . - . ] indica rede de 3 camadas, sendo o numero de neuronios nas
camadas de entrada, intermediaria e de saıda indicados nesta ordem.
Apos o treinamento extenso obteve-se para o MI:
• Tempo (s) - 20956,73;
• Deteccoes Corretas - 327;
• Deteccoes Erradas - 23;
• Performance (%) - 93,43.
Considerando o treinamento extenso para o GS, obteve-se:
• Tempo (s) - 23192,00;
• Deteccoes Corretas - 563;
• Deteccoes Erradas - 37;
• Performance (%) - 93,83.
A rede de Elman tambem pode ser modificada em via de aumento da robustez. Expandiu-se
a camada de entrada com 10 linhas de atraso. Esta rede foi denominada ‘Elman modificada’.
Obteve-se as estruturas [121 - 63 - 3] e [132 - 49 - 1] para MI e GS, respectivamente. Observe
que a Elman modificada possui recursividade nas unidades de entradas e ocultas.
Os resultados para a rede de Elman modificada para MI foram os seguintes:
• Tempo (s) - 27441,00;
• Deteccoes Corretas - 345;
105
Capıtulo V
• Deteccoes Erradas - 5;
• Performance (%) - 98,57.
Ja para GS:
• Tempo (s) - 29610,00;
• Deteccoes Corretas - 592;
• Deteccoes Erradas - 8;
• Performance (%) - 98,67.
5.6.3 Sistema de Inferencia Fuzzy Classico e Adaptativo
FIS
Primeiramente, implementou-se um FIS classico considerando todos os vetores de entradas
disponıveis na base de dados e regras de inferencia que levou-as a um consequente indicando
a fase faltosa e a gravidade da falta. As entradas se discerniam por variacoes mınimas, o que
tornou a definicao dos limites de suas funcoes de pertinencia uma tarefa trabalhosa. Para que
o sistema nao se tornasse inconsistente (duas entradas diferentes apresentando a mesma saıda)
dividiu-se o universo de discurso das variaveis de entrada em varias funcoes de pertinencia. Isto
consequentemente gerou a necessidade da descricao de varias regras de inferencia. O conheci-
mento especialista necessario para descricao das regras e o trabalho manual de composicao das
funcoes de pertinencia foram exaustivos.
Considerando o FIS para MI, as caracterısticas do sistema de inferencia selecionadas foram:
inferencia maximo dos mınimos (Mamdani) com 11 entradas (indicadores de faltas), sendo 10
funcoes de pertinencia triangulares para cada entrada, e tres saıdas, sendo 4 funcoes de perti-
nencia para cada saıda, 350 regras de inferencia e defuzzificacao por centro de area. Observa-se
que nao foram geradas regras para todas as entradas, pois varias delas nao sao esperadas, e pela
explosao combinatoria, caso geradas.
Para testar a eficiencia do FIS foi considerado um banco de dados de teste no qual foi inserido
ruıdo branco nas variaveis de entrada, simulando disturbios de medicao e considerando a faixa
de erro encontrada atualmente nos sensores do mercado.
O grande problema do FIS foi que com a insercao de ruıdos nas entradas e tendo-se em
vista que existiam varias funcoes de pertinencia descritas, os ruıdos fizeram com que funcoes
de pertinencia vizinhas a funcao de pertinencia correta fossem disparadas. Porem, para estas,
nao haviam regras relacionadas. Logo, nao existia a inferencia. O sistema nao chega a errar,
106
Capıtulo V
simplesmente a regra para uma funcao vizinha nao existe, por causa da explosao de possıveis com-
binacoes. Logo o resultado e inconsistente. Este problema poderia ser contornado descrevendo
regras relacionando as funcoes de pertinencia vizinhas a uma mesma saıda, ou eliminando certas
funcoes e ampliando as fronteiras de outras. Este trabalho de estudo matematico do FIS e cor-
reto posicionamento das funcoes de pertinencia tornou-o inadequado ou nao-ideal pelo motivo
da complexidade do sistema e do amplo banco de dados.
A porcentagem de acerto do FIS foi considerada insuficiente (42,00% em media para MI e
GS), sendo este considerado desapropriado para a aplicacao.
AFIS
Para contornar este problema foi necessaria a reducao do espaco de entradas. Propos-se
ainda, uma adaptacao de algumas funcoes de pertinencias de acordo com o disparo de certas
regras. Este novo sistema de inferencia fuzzy foi denominado AFIS.
Os dados de treinamento apresentados na Tabela 5.9 foram considerados pelo AFIS para MI.
As entradas do AFIS foram: o deslize do rotor (s); o valor absoluto da componente de sequencia
negativa das correntes (|Isn|); e o angulo da componente de sequencia positiva das correntes
(Θsp). As componentes sequenciais das correntes foram calculadas a partir de:
Isn =13(Ia +h2Ib +hIc) , (5.8)
Isp =13(Ia +hIb +h2Ic) , (5.9)
onde, h e h2 defasam 120 e 240 graus, respectivamente, um vetor no espaco, ambos no sentido
anti-horario. Na Tabela 5.9, o numero de espiras em curto-circuito nas fases sao as saıdas do
AFIS.
Este momento e oportuno para clarear alguns pontos sobre este sistema de inferencia adap-
tativo.
• Analisando os dados da Tabela 5.9, percebe-se que existe uma relacao direta entre o torque
da carga e o deslize. Os valores de s na tabela sao relacionados as condicoes de carga
maxima, meia carga e a vazio;
• |Isn| aumenta dependentemente de s e/ou da evolucao de faltas. Logo, o sistema de infe-
rencia deve ser capaz de diferencia-los;
• |Isn| em uma visao geral tem a funcao de detectar a quantidade de espiras em curto-circuito;
107
Capıtulo V
• Θsp em uma visao geral tem a funcao de localizar a fase faltosa. Isto acontece, pois Θsp
tende a se direcionar para a fase faltosa considerando o vetor resultante de sequencia
positiva.
Tabela 5.9: Dados de treinamento do AFIS
Condicao de CargaCondicao de Falta/
Saıdas do AFISEntradas do AFIS
Torque(p.u) FaseA(K) FaseB(K) FaseC(K) s |Isn| θsp
0 0 0 0 0.020 10.073 24.7
0.5 0 0 0 0.045 11.500 138.9
1 0 0 0 0.100 16.285 -169.4
0 1 0 0 0.020 10.227 4.1
0.5 1 0 0 0.045 11.643 -1.5
1 1 0 0 0.100 16.357 8.0
0 2 0 0 0.020 10.362 -0.1
0.5 2 0 0 0.045 11.755 0.5
1 2 0 0 0.100 16.469 1.4
0 3 0 0 0.020 10.501 -0.5
0.5 3 0 0 0.045 11.891 1.5
1 3 0 0 0.100 16.558 -2.4
0 0 1 0 0.020 10.214 126.0
0.5 0 1 0 0.045 11.623 121.8
1 0 1 0 0.100 16.365 114.5
0 0 2 0 0.020 10.351 122.0
0.5 0 2 0 0.045 11.746 120.5
1 0 2 0 0.100 16.481 130.6
0 0 3 0 0.020 10.506 120.7
0.5 0 3 0 0.045 11.889 121.9
1 0 3 0 0.100 16.563 124.0
0 0 0 1 0.020 10.220 -126.3
0.5 0 0 1 0.045 11.629 -109.0
1 0 0 1 0.100 16.374 -115.0
0 0 0 2 0.020 10.365 -112.2
0.5 0 0 2 0.045 11.759 -105.2
1 0 0 2 0.100 16.479 -115.0
0 0 0 3 0.020 10.506 -118.8
0.5 0 0 3 0.045 11.898 -120.5
1 0 0 3 0.100 16.566 -120.9
As funcoes de pertinencia do AFIS estabelecidas a partir da Tabela 5.9 sao ilustradas na Fig.
5.17. Na figura, muitas funcoes de pertinencia triangulares para a variavel s foram definidas,
porem apenas algumas sao ilustradas para uma melhor visualizacao. Desta maneira, o sistema
nao e limitado a pontos de operacao discretos, em outras palavras, a aquisicao de dados pode
ser realizada sob qualquer condicao de carga, uma funcao de pertinencia correspondente de s
sempre sera disparada.
Os limites da funcao de pertinencia |Isn| foram definidos em funcao da funcao de pertinencia
de s ativa como em (5.10) - (5.11), onde Isn(M.F.1in f ) e o limite inferior da primeira funcao de
pertinencia de Isn (0 espiras em curto-circuito), Isn(M.F.4sup) e o limite superior da quarta funcao
de pertinencia de Isn (3 espiras em curto-circuito), s(M.F.active) e a funcao de pertinencia ativa
de s. As quatro funcoes de pertinencia de |Isn| se deslocam no universo de discurso.
108
Capıtulo V
Isn(M.F.1in f ) = f (s(M.F.active)) (5.10)
Isn(M.F.4sup) = f (s(M.F.active)) (5.11)
Figura 5.17: Sistema de diagnostico fuzzy adaptativo para MI
O diagnostico foi realizado com ate tres espiras em curto-circuito por fase do estator. O
mecanismo de inferencia proposto por Mamdani foi utilizado. A formula generica de inferencia
foi: se (Isn e mfD) e (Θsp e mfE) entao (Espiras em curto-circuito na fase A e mfA), (Espiras em
curto-circuito na fase B e mfB) e (Espiras em curto-circuito na fase C e mfC). As quatro funcoes
de pertinencia das saıdas do AFIS, que sao os nıveis de espiras em curto-circuito em cada fase,
tem a mesma distribuicao universal. Elas sao tambem ilustradas na Fig. 5.17.
A defuzificacao foi realizada atraves da tecnica da media dos maximos (MOM). O diagnostico
para uma suposta condicao e mostrado na Fig. 5.18. As condicoes apresentadas na figura
consideram as entradas: s = 0,02; |Isn| = 10,2; e Θsp = 8,4. O diagnostico determinou uma
espira em curto-circuito na fase A, e valores insignificantes nas fases B e C.
Procedimentos semelhantes se deram para a construcao do AFIS para uma maquina sıncrona.
A variavel de entrada s foi substituida pela variavel fator de potencia FP. As tres variaveis de
saıda do esquema para MI foram reduzidas a apenas uma, ‘curto-circuito no enrolamento de
campo’.
Os resultados do AFIS para MI foram:
• Deteccoes Corretas - 336;
109
Capıtulo V
Figura 5.18: AFIS - Exemplo de diagnostico para uma suposta condicao
• Deteccoes Erradas - 14;
• Performance (%) - 96,00.
E para GS:
• Deteccoes Corretas - 576;
• Deteccoes Erradas - 24;
• Performance (%) - 96,00.
5.6.4 Mapa Auto-organizavel - Treinamento e Teste
Restringiu-se o treinamento da rede neural baseada em mapa auto-organizavel no treina-
mento de uma rede de Kohonen de duas dimensoes, ou somente SOM. Nesta rede, a perspectiva
de cada neuronio e seguir regras locais bem definidas em relacao a ele e a seus vizinhos, per-
mitindo em uma escala maior a visualizacao de um processo de auto-organizacao de todo o
conjunto.
Foram necessarias duas tentativas para se obter boa performance com a tecnica. Primeira-
mente, admitiu-se a mesma base de dados utilizada no treinamento e teste das redes MLP e
Elman. Os vetores de entrada para MI e GS contem 11 e 12 variaveis, respectivamente. Os
vetores de saıda nao sao apresentados ao SOM em vista do treinamento competitivo.
110
Capıtulo V
Figura 5.19: SOM - Espaco caracterıstico e classicao dos vetores
Pontos pertencentes a uma mesma classe nao se aglomeravam em uma regiao do espaco, mas
se encontravam dispersos e isolados. A Fig. 5.19 ilustra o espaco caracterıstico e a classificacao
dos vetores. A figura apresenta tres dimensoes espaciais dentre as onze existentes para MI.
Aumentou-se o numero de neuronios da camada de saıda do SOM ate se atingir o numero de
vetores total de entradas. Este procedimento nao comprime em classes os vetores de entrada.
Porem, a rede estaria preparada para receber novas entradas quando fosse aplicada em tempo
real. Nem mesmo considerando tal procedimento foi possıvel o correto posicionamento dos
neuronios em um tempo de treinamento similar ao utilizado pelas outras redes estudadas.
Para contornar o problema, reduziu-se o espaco de entrada. Considerou-se para MI as varia-
veis delize do rotor (s), valor absoluto da componente de sequencia negativa das correntes (|Isn|) e
angulo da componente de sequencia positiva das correntes (Θsp). Igualmente para GS, exclusive
s, que foi substituido por fator de potencia (FP), como no AFIS.
Utilizou-se 350 e 600 vetores de treinamento para o MI e para o GS, respectivamente. Gerou-
se novos vetores para teste, com ruıdo sobreposto, a partir dos modelos de faltas das maquinas.
Foram definidos 30 neuronios na camada de saıda, alguns redundantes, mas necessarios.
Os resultados do SOM para MI foram:
• Tempo (s) - 17522,00;
• Deteccoes Corretas - 2296;
• Deteccoes Erradas - 224;
111
Capıtulo V
• Performance (%) - 91,73.
Ja para GS:
• Tempo (s) - 19164,20;
• Deteccoes Corretas - 2327;
• Deteccoes Erradas - 193;
• Performance (%) - 92,34.
5.6.5 ANFIS - Treinamento e Teste
Uma estrutura ANFIS foi desenvolvida para ajustar a forma das funcoes de pertinencia dos
conjuntos fuzzy e aumentar a precisao global do sistema para o conjunto de dados considerado.
Essa estrutura representa um sistema de inferencia fuzzy de Sugeno de ordem zero.
No problema do MI tem-se tres saıdas que representam a gravidade da falta nos enrolamentos
do estator. Nesse caso pode-se usar tres estruturas ANFIS paralelas, sendo que cada uma detecta
falta em uma fase do enrolamento a partir dos dados de entrada fornecidos. Como a saıda e
uma gravidade de falta, esta e aproximada ao numero inteiro mais proximo ou a falta com maior
possibilidade de estar ocorrendo atraves de um conversor, vide Fig. 4.5.
Para o MI carregou-se 100 vetores para treinamento e 350 para teste. Cada vetor continha 3
variaveis de entrada e 3 variaveis de saıda. Estabeleceu-se 5 funcoes de pertinencia triangulares
para cada entrada e a estrutura da Fig. 5.20 para cada fase do MI.
Aplicou-se Backpropagation e Mınimos Quadrados no treinamento dos antecedentes e dos
consequentes, respectivamente, com tolerancia final ao erro de 0 e numero de epocas de treina-
mento de 5000. A Fig. 5.21 mostra uma parte do treinamento em que e possıvel visualizar o
decaimento do erro em funcao do numero de epocas.
Ao final do treinamento extenso pelo criterio de parada ‘numero de epocas’, obteve-se:
• Tempo (s) - 26400,00;
• Deteccoes Corretas - 350;
• Deteccoes Erradas - 0;
• Performance (%) - 100,00.
112
Capıtulo V
Figura 5.20: Estrutura do ANFIS para uma fase do MI
Figura 5.21: Decaimento do erro - treinamento parcial do ANFIS
No problema do GS tem-se uma saıda que representa a gravidade da falta no enrolamento
de campo. Logo, esta e aproximada ao numero inteiro mais proximo, ou a gravidade de falta
com maior possibilidade de estar ocorrendo, vide Fig. 4.5.
Para o GS carregou-se 66 vetores para treinamento e 660 vetores com ruido nas variaveis
para teste. Cada vetor continha 3 variaveis de entrada e uma variavel de saıda. Estabeleceu-se
5 funcoes de pertinencia triangulares para cada entrada e estrutura semelhante a estrutura para
MI.
113
Capıtulo V
Aplicou-se Backpropagation e Mınimos Quadrados no treinamento dos antecedentes e dos
consequentes, respectivamente, com tolerancia final ao erro de 0 e numero de epocas de treina-
mento de 5000. Ao final do treinamento extenso, novamente pelo criterio de parada ‘numero de
epocas’, obteve-se:
• Tempo (s) - 17100,00;
• Deteccoes Corretas - 660;
• Deteccoes Erradas - 0;
• Performance (%) - 100,00.
O ANFIS se mostrou um algoritmo de preciso e robusto em ambos os casos, MI e GS, e apto
a ser aplicado em sistemas de deteccao de faltas em tempo real.
Deve-se esclarecer que, apesar dos vetores apresentados ao ANFIS serem provenientes de
modelos, os modelos visaram simular um ambiente real. Utilizando vetores provenientes de
maquinas eletricas reais, ou mesmo utilizando uma nova base de dados gerada pelos modelos, e
evidentemente possıvel ocorrer deteccoes erradas. Nao e a intensao deste trabalho, em momento
algum, que o leitor entenda, observando a performance obtida, que encontrou-se uma ferramenta
perfeita para deteccao de faltas. O ANFIS teve sucesso no mapeamento desta base de dados.
5.6.6 Fuzzy C-Means - Treinamento e Teste
Na implementacao do FCM foram utilizados 350 e 600 vetores de dados para o posiciona-
mento dos centros dos clusters nos casos do MI e GS, respectivamente. A clusterizacao objetiva
o agrupamento dos vetores em classes. No caso particular deste trabalho, os clusters indicam
a quantidade de espiras em curto-circuito (0 a 5) em cada fase das maquinas. Alguns clusters
distintos apresentam a mesma saıda. Este procedimento adotado foi necessario, pois diferentes
pontos de operacao das maquinas eletricas levam diferentes regioes do espaco caracterıstico as
mesmas condicoes de faltas.
Para testarmos a real eficiencia da tecnica e realizarmos uma justa comparacao com as
outras tecnicas, gerou-se outra base de dados considerando os vetores de treinamento, porem
com acrescimo de ruıdos nas variaveis. Da mesma forma que em redes neurais, acresceu-se ruıdos
de medicao considerando da faixa de erro dos sensores disponıveis no mercado.
Apesar da insercao de ruıdos, o FCM se mostrou robusto na presente aplicacao. Apresentou
100% de acerto ate um certo nıvel de ruıdo inserido. Acima deste nıvel, erros de ultrapassagem de
fronteiras de classes comecam a ocorrer. Fazendo justica a comparacao de tecnicas, considerou-
se a eficiencia do FCM como a media aritimetica da superfıcie apresentada na Fig. 5.22, tracado
114
Capıtulo V
um plano perpendicular ao eixo de performance. Na figura, os nıveis de ruıdo foram considerados
entre 0% e 1% dos valores nominais das variaveis monitoradas do MI e do GS. Os valores dos
ruıdos sob cada variavel de estado sao apresentados na Tabela 5.10.
Os resultados do FCM com dados de teste para o MI foram:
• Tempo de posicionamento de centros (s) - 351,00;
• Deteccoes Corretas - 2387;
• Deteccoes Erradas - 133;
• Performance (%) - 94,72.
E para o GS:
• Tempo de posicionamento de centros (s) - 412,00;
• Deteccoes Corretas - 2439;
• Deteccoes Erradas - 81;
• Performance (%) - 96,79.
Figura 5.22: Superfıcie de performance do FCM em deteccoes de faltas corretas
115
Capıtulo V
Tabela 5.10: Nivel de ruıdo dos dados de teste do FCM
Nıvel de ruıdo Gerador Sıncrono Motor de Inducao
– Ia (A) Va (V) I f (A) Vf (V) FP P (MW) Is (mA) Vs (V) Θ (Graus) wr (RPM)
1 ± 0 ± 0 ± 0 ± 0 ± 0 ± 0 ± 0 ± 0 ± 0 ± 0
2 ± 8 ± 16 ± 1 ± 0,3 ± 0,001 ± 0,25 ± 10 ± 0,13 ± 0,07 ± 0,3
3 ± 20 ± 40 ± 2,5 ± 0,75 ± 0,0025 ± 0,625 ± 25 ± 0,32 ± 0,14 ± 0,5
4 ± 24 ± 48 ± 3 ± 0,9 ± 0,003 ± 0,75 ± 30 ± 0,4 ± 0,25 ± 0,75
5 ± 32 ± 64 ± 4 ± 1,2 ± 0,004 ± 1 ± 40 ± 0,5 ± 0,3 ± 1
6 ± 40 ± 80 ± 5 ± 1,5 ± 0,005 ± 1,25 ± 50 ± 0,65 ± 0,35 ± 1,5
7 ± 80 ± 160 ± 10 ± 3 ± 0,01 ± 2,5 ± 100 ± 1,3 ± 0,7 ± 3
5.7 Resultados Gerais do Sistema de Diagnostico de Fal-
tas
A existencia de todos os algoritmos do modulo de estimacao de parametros, de um dos
algoritmos do modulo de otimizacao e dos modelos de faltas das maquinas eletricas foram fun-
damentais para se atingir a etapa de aplicacao de tecnicas inteligentes. Comparemos as tecnicas
do modulo de inteligencia computacional para estabelecer os algoritmos efetivamente usados no
sistema de diagnostico de faltas em sua versao final.
Ponderou-se aqui criterios de comparacao. Sao estes:
• a - Performance das tecnicas em deteccoes corretas com dados de teste;
• b - Tempo de maquina em treinamento;
• c - Tempo de maquina em teste ou tempo de indisponibilidade do sistema;
• d - Robustez relativa com a insercao de disturbios;
• g - Facilidade de implementacao, segundo avaliacao do autor.
Definiu-se uma formula para avaliacao geral das tecnicas:
Av.Geral = ζef (a) +ψef (b) +ξef (c) + ςef (d) + ιef (g) , (5.12)
onde, ζ, ψ, ξ, ς e ι sao coeficientes de importancia das variaveis definidos por criterio do autor:
5; 0,5; 2; 2; 0,5, respectivamente. Isto se deveu a busca por boa performance em deteccoes
corretas, disponibilidade do sistema em tempo real e robustez a disturbios em ambiente real.
Tambem, devido ao fato do sistema ter sido desenvolvido em ambiente de pesquisa, o tempo
de treinamento e aperfeicoamento das tecnicas nao foi considerado tao importante. Elaborou-se
para a comparacao das tecnicas a Tabela 5.11. Na tabela, o sımbolo * significa que a tecnica foi
116
Capıtulo V
Tabela 5.11: Classificacao dos metodos de inteligencia computacional
Tecnica Performance (%) Tempo Treino (s) Tempo Teste (ms) Robustez relativa Facilidade Avaliacao Geral
MLP 87,07 18242 23 0,85 10 9,00
MLP modificada 96,97 24620 26 0,95 9 9,25
Elman 93,63 22074 32 0,94 9,5 9,19
Elman modificada 98,62 28525 35 0,99 8,5 9,51
SOM 91,73 18343 21 0,90 8,5 9,04
FIS 42,00 x 80 0,18 9,5 5,85
AFIS 96,00 x 30 0,99 9 9,42
ANFIS 100,00 21750 55 1 9 9,86 *
FCM 95,76 381 28 0,93 9,5 9,56 *
selecionada para o sistema de deteccao de faltas em sua versao final. Os valores apresentados
na tabela sao valores medios para MI e GS.
Foi selecionado o ANFIS pela melhor avaliacao geral, performance e robustez. Foi tambem
selecionado o FCM. Isto se deveu ao fato que em plantas industriais ou plantas de poten-
cia, dependendo do numero de maquinas monitoradas e da pouca disponibilidade de tempo de
treinamento do ANFIS para cada uma delas, a tecnica FCM se apresenta como uma rapida,
eficiente e temporaria solucao, ate o treinamento do ANFIS.
E importante colocar que as tecnicas MLP modificada, Elman modificada e AFIS apresen-
taram um bom desempenho, apesar de inferior ao desempenho do ANFIS. Porem, esta melhor
avaliacao do ANFIS foi estritamente obtida para este caso de deteccao de faltas. Qualquer destas
tecnicas pode vir a se apresentar como melhor, caso a base de dados for alterada significativa-
mente.
Por fim, sumarizando os resultados do capıtulo, o sistema de diagnostico de faltas em sua
versao final conteve:
• para estimacao de parametros: MQR, EKF, IEEE-112;
• para otimizacao: GC;
• como modelos de faltas: MI, GS;
• como ferramentas inteligentes: ANFIS, FCM.
Foi apresentado no capıtulo: resultados experimentais para validacao dos modelos, resultados
individuais dos modulos do sistema, criterios de selecao das melhores tecnicas e uma analise
comparativa geral.
117
Capıtulo 6
Conclusao
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais
voltara ao seu tamanho original.”
Albert Einstein
N esta dissertacao foram propostos um modelo de faltas de curto-circuito entre espiras nos
enrolamentos do estator de motores de inducao e um modelo de faltas de curto-circuito entre
espiras no enrolamento de campo de geradores sıncronos. Foram aplicadas tecnicas para esti-
macao e otimizacao dos parametros dos modelos das maquinas, alem de tecnicas de inteligencia
computacional para mapeamento de funcoes e deteccao de faltas. Redes neurais, sistemas fuzzy,
sistemas hıbridos e tecnicas de clusterizacao foram desenvolvidas, aprimoradas e comparadas
em performance em deteccoes corretas, robustez a disturbios e disponibilidade quando aplicadas
em sistemas em tempo real.
Para validacao dos modelos, resultados experimentais provenientes de uma maquina pro-
totipo em laboratorio foram utilizados. Os modelos apresentaram boa performance.
As tecnicas de Mınimos Quadrados e Filtro de Kalman Estendido foram capazes de estimar
os parametros dos modelos das maquinas com precisao e rapidez. O metodo do Gradiente
Condicional otimizou os parametros estimados a partir da observacao dos estados do sistema.
Em conjunto, as tecnicas minimizaram erros de aproximacoes de modelagem.
Os modelos de faltas e de condicoes adversas foram de extrema importancia para a verificacao
das interacoes entre as variaveis, para a identificacao de limitacoes dos valores das variaveis e
para a composicao de uma base de dados faltosos e saudaveis das maquinas eletricas.
A tecnica de inteligencia computacional ANFIS, unindo conceitos de sistemas fuzzy e redes
neurais, se mostrou a melhor tecnica em termos de performance em deteccoes corretas e robustez
a disturbios quando aplicadas em ambiente real.
A tecnica de clusterizacao FCM se apresentou como a melhor tecnica em termos de rapidez
118
Capıtulo V
de treinamento. Alem disto, apresentou boa performance em deteccoes corretas e alta robustez.
Logo, foi considerada como uma eficiente e temporaria solucao para o problema de deteccao de
faltas, ate que o ANFIS seja treinado. Isto foi considerado tendo-se em vista que em plantas
industriais ou plantas de potencia podem existir varias maquinas e que um sistema de deteccao
deve considerar os dados individuais de cada uma para apresentar melhor desempenho. O
treinamento do ANFIS para cada uma delas pode se tornar um processo demorado.
Sistemas de diagnostico de faltas vem se difundindo no Brasil, principalmente nas grandes
organizacoes. Observando a precisao dos resultados obtidos nesta dissertacao e a relacao custo-
benefıcio que estes sistemas podem gerar para a area de manutencao apos alguns anos de imple-
mentacao, e simples concluir que investimentos em pesquisa na area sao satisfatorios a medio e
longo prazo.
Este trabalho apresentou uma contribuicao para as areas de manutencao preditiva, moni-
toramento de condicoes baseado em sinais eletricos, modelagem computacional, inteligencia
computacional aplicada e, mais especificamente, a area de diagnostico de faltas em maquinas
eletricas.
Espera-se que, a partir deste trabalho e de tantos outros que foram e serao desenvolvidos sobre
o tema, as empresas brasileiras se conscientizem da importancia do investimento em pesquisa na
area de manutencao preditiva e se convencam a buscarem novas solucoes para obterem melhores
resultados e menores custos. Assim, consequentemente, apresentando um importante papel no
desenvolvimento tecnologico nacional.
119
Capıtulo V
Proposta para Trabalhos Futuros
Propoe-se para trabalhos futuros a extensao deste trabalho em duas direcoes.
A Computacao Natural e uma ciencia que vem tomando atencao nas areas de engenharia e
computacao. Trata-se de tecnicas de busca e otimizacao inspiradas na biologia. Relacionados
ao tema, sao possibilidades para a aplicacao em deteccao e diagnostico de faltas: na sub-area de
Sistemas Imunologicos Artificiais - algoritmo de Medula Ossea, algoritmo de Selecao Negativa
e Redes Imunologicas; na sub-area de Computacao Evolutiva - Algoritmos Geneticos e vari-
antes; na sub-area de Inteligencia de Enxame - Otimizacao por Colonia de Formigas e Enxame
de Partıculas. As tecnicas mencionadas poderiam trazer benefıcios a sistemas de manutencao
preditiva. Consequentemente a pesquisa destas tecnicas, novas tecnicas de otimizacao poderiam
e necessitariam serem incorporadas ao sistema. Novos sistemas de manutencao, com a mesma
funcao, porem com uma base de algoritmos totalmente ou parcialmente adversa a que foi neste
estudada, poderiam ser construıdos e avaliados.
Uma outra direcao para extensao do trabalho e a deteccao de outros tipos de faltas em
maquinas eletricas de C.A. Neste contexto, ressalta-se que sistemas multi-faltas trazem a clara
vantagem da maior abrangencia de possıveis anomalias nas maquinas. Porem, uma precaucao
a ser tomada no desenvolvimento de tais sistemas e que este nao perca sua capacidade de
fornecer informacoes mais detalhadas ao operador, como a gravidade da falta, a expectativa
de vida da maquina operando em certa condicao, alem de outras informacoes relevantes para
que, efetivamente, sejam tomadas medidas de manutencao no sentido de reduzir gastos e perdas
maiores. Exemplos de tipos de faltas interessantes para monitoramento sao: quebra de barras
do rotor, problemas de excentricidade, problemas no rolamento e abertura de fase.
Consideracao Final
Os algoritmos apresentados nesta dissertacao foram implementados no software Matlab e
transcritos para o software C++ Builder, constituindo um programa computacional patenteado
intitulado: ‘Sistema de Diagnostico de Maquinas Eletricas’. O sistema de diagnostico sera,
durante o ano de 2008, posto em operacao e teste na Usina de Emborcacao da Companhia
Energetica de Minas Gerais (CEMIG-MG).
Os artigos citados (LEITE, 2007a) (LEITE, 2007b) (LEITE, 2007c) (LEITE, 2007d) sao
produtos desta dissertacao.
120
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![[51] Curto Circuito - Geraldo Kindermann](https://img.document.onl/doc/110x75/5516a2814979591a4d8b4a48/51-curto-circuito-geraldo-kindermann.jpg)
