SISTEMA DE UNIDADES NOTAÇÃO CIENTÍFICA ORDEM DE GRANDEZA … · • ORDEM DE GRANDEZA • ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 1. ACOMPANHE A DISCIPLINA PELA INTERNET • Página com as aulas

CURSO: Engenharia Civil

Disciplina: Mecânica da Partícula

Professor: MSc. Demetrius Leão

• SISTEMA DE UNIDADES• NOTAÇÃO CIENTÍFICA• ORDEM DE GRANDEZA• ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

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“A Física tá complicada?”

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NOÇÕES INICIAIS

• Comecemos a aprender Física aprendendo a medir as grandezas que aparecem nas leis da Física.

• A física se baseia em medições!

• Grandeza: Entidade suscetível de medida.

• Para descrever uma grandeza Física, primeiro definimos uma unidade, isto é, uma medida da grandeza cujo valor é definido como exatamente 1,0.

• Em seguida, definimos um padrão, ou seja, uma referência com a qual devem ser comparados todos os outros exemplos da grandeza.

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• É importante evidenciar que a padrodinazação dos sistemas de medidas

ocorreu devido a uma necessidade humana, com a intensificiação das relações comerciais

e sociais.

• Em 1872, o Brasil adotou o sistema métricopadrão, reconhecido e aceito em muitos

países.

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CONCEITOS DE MEDIDAS

Medir uma grandeza é compará-la com outra (padrão), da mesma espécie.

medição de massa

padrão

4 padrões massa a ser medida

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MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS

Antigamente utilizava-se parte do corpo humano para efetuar medidas...

1palmo = 9 polegadas 1 pé = 12 polegadas

1 jarda = 36 polegadas

1 polegada

1 polegada = largura do polegar

1metro =1,1 jardas

1 polegada = 2,54cm

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MEDIÇÃO E MEDIDA

Medição é o ato de medir.

Comparar o padrão (a borracha) com o objeto a ser medido

Medida é o resultado da medição.

(o comprimento do lápis é igual a 7 borrachas)

padrão é a boracha

lápis é o objeto a ser medido

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UNIDADE DE MEDIDA

•Unidade é usada como termo de comparação

para grandezas da mesma espécie.

metro, segundo, quilograma, byte, etc.

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MEDIÇÃO DIRETA E INDIRETA

MEDIÇÃO DIRETA(medida diretamente)

Medição de volume

Medição de massa

MEDIÇÃO INDIRETA(calculada)

Calculada

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(sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna do sistemamétrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em tornode sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado domundo de medição, tanto no comércio quanto na Ciência. O SI ou SIU é um conjuntosistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado emquase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e asrelações internacionais daí decorrentes.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

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UNIDADES DE BASE DO SI

Grandeza física Nome da unidade no SI Símbolo para a unidade no SI

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Intensidade da corrente elétrica

ampére A

Temperatura termodinâmica

kelvin K

Quantidade de substância mol mol

Intensidade luminosa candela cd

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NOTAÇÃO CIENTÍFICA

• A notação cientifica é uma forma conveniente

que é utilizada na solução de problemas em

eletricidade.

• Frequentemente exprimimos uma resposta

numérica utilizando um prefixo em vez de

empregar a notação científica.

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• A Notação Cientifica é um procedimento

matemático que nos possibilita trabalhar com números muito grandes.

Distancia da Terra à Lua

� 3400.000.000 km

Distância percorrida pela luz em um ano

� 9.450. 000. 000. 000. 000 km

• A notação Cientifica utiliza-se de potências de 10 para manipular números como estes.

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Qual será a representação de um número em notação Científica?

� n = a.10n

Vejamos alguns exemplos:

• 200 = 2 .102

• 5.800.000 = 5,8 .106

• 3.400.000.000 = 3,4 .109

• 9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .1015

• 0,0000000085 = 8,5 .10-9

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REGRA PRÁTICA:• Números maiores que 1

Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingirmos o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponderá ao expoente positivo da potência de 10.

Exemplos:

• 2000 = 2 .103

• 762500 = 7,625 .105

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• Números menores que 1Deslocamos a vírgula para a direita até atingirmos o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponderá ao expoente negativo da potência de 10.

Exemplos:

• 0,0008 = 8.10-4

• 0,000000345 = 3,45 .10-7

• 805 =

• 312 =

• 7924,5 =

• 0,42 =

• 0,036 =

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• Obs: A notação cientifica exige que o número (a) quemultiplica a potência de 10 seja um número que estejacompreendido entre 1 e 10. Assim, o número 44 .103 deve serescrito como 4,4 .104 e o número 37 .10-6 deve ser escritocomo 3,7 .10-5

Exemplo:

• 48,5 .102

• 0,85 .10-3

• 492,5 . 10-3

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Múltiplos e submúltiplos

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Operações com notação científica

Adição

Para somar números escritos em notação científica, é necessário que o

expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das

potências para que o seu expoente seja igual ao da outra.

Exemplo:

(5 . 104) + (7,1 . 102)

= (5 . 104) + (0,071 . 104)

= (5 + 0,071) . 104

= 5,071 . 104

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Subtração

Na subtração também é necessário que o expoente seja o mesmo. O

procedimento é igual ao da soma.

Exemplo:

(7,7 . 106) - (2,5 . 103)

= (7,7 . 106) - (0,0025 . 106)

= (7,7 - 0,0025) . 106

= 7,6975 . 106

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Multiplicação

Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10

e somamos os expoentes de cada uma.

Exemplo:

(4,3 . 103) . (7 . 102)

= (4,3 . 7) . 10(3+2)

= 30,1 . 105

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Divisão

Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e

subtraímos os expoentes.

Exemplo:

6 . 103

8,2 . 102

=(6/8,2) . 10(3-2)

= 0,73 . 101

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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

20191817161514131211109876543210

11 12 13

cm

Considere a medida feita com a régua centimetrada da

figura abaixo. Podemos ver que a medida do lápis não

coincide com o valor marcado na escala da régua. Seu

tamanho está entre 12 e 13 cm.

O que fazer neste caso?

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• Como a régua do exemplo não apresenta divisões inferiores a 1,0 centímetro,

devemos avaliar um número que deverá ser acrescentado a 12 cm. Este número é

chamado de duvidoso, pois não é lido na escala da régua. Ex.: 12,6 cm

+

Algarismos significativos são:

12 + fração de centímetro= 12,6cm

Algarismos Algarismos corretos

1º algarismo 1º algarismo duvidoso


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8,6 cm

8,7 cm

8,8 cm ?

85,7 mm = 8,57cm

85,8 mm = 8,58cm

85,9 mm = 8,59 cm?

Qual o valor que melhor representa o comprimento do lápis?


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Algarismos SignificativosNos Resultados

• Quando se trabalha com uma grandeza semexplicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente anoção exposta no texto referente ao conceito dealgarismo significativo. Mesmo que não estejaexplicitada, você sabe que a incerteza afetadiretamente o último dígito de cada número.

• As operações que você efetuar com qualquergrandeza darão como resultado um número que temuma quantidade bem definida de algarismossignificativos.

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Multiplicação e Divisão

• Mantém-se no resultado uma quantidade de

algarismos idêntica à da grandeza com menor

número de dígitos significativos

• Exemplo: 2,3 × 3,1416 × 245 = 1,8 × 103

• O número 1,7702916 foi arredondado para 1,8

porque seu terceiro dígito (7) é maior do que 5

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Adição e Subtração

• Regra Prática

• Exprime-se a soma dos números fatorando-se a maior potência de dez;

• Verifica-se, então, qual desses números tem o algarismo duvidoso de maior ordem;

• O algarismo duvidoso do resultado da adição e/ou subtração estará nessa mesma ordem.

• Exemplo:

• (a) 2,247 × 103 + 3,25 × 102 = (2,247 + 0,325) × 103 = 2,572 ×103

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• (b) 3,18 × 104 + 2,14 × 102 = (3,18 + 0,0214) × 104 = 3,20 × 104

• Observe que os algarismos duvidosos em 3,18 e 0,0214 pertencem a ordens distintas: respectivamente centésimos e décimos de milésimos. Neste caso, o resultado da soma será significativo até a ordem dos centésimos apenas:

• 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20

• Sua vez:

• (c) 2550,0 + 0,75 = 2550,8

• Ficando assim: 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20

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