SISTEMA PARA DETECÇÃO DE FALHAS ... - sorocaba.unesp.br · renato koscak vanni sorocaba - 2008 sistema para detecÇÃo de falhas incipientes em mÁquinas rotativas utilizando instrumentaÇÃo

RENATO KOSCAK VANNI

Sorocaba - 2008

SISTEMA PARA DETECÇÃO DE FALHAS INCIPIENTES EM

MÁQUINAS ROTATIVAS UTILIZANDO INSTRUMENTAÇÃO

VIRTUAL E INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL.

Trabalho de conclusão de curso apresentada ao Departamento de Engenharia de Controle e Automação Universidade Estadual Paulista – Campus de Sorocaba, como quesito curricular para a obtenção do título acadêmico de Engenheiro de Controle e Automação.

RENATO KOSCAK VANNI

Sorocaba - 2008





Composição da Banca:

Galdenoro Botura Junior – Orientador

Luiz Carlos Rosa – Examinador

Marilza Antunes de Lemos – Examinadora

RENATO KOSCAK VANNI

Sorocaba - 2008





Composição da Banca:

Galdenoro Botura Junior – Orientador __________________________

Luiz Carlos Rosa – Examinador __________________________

Marilza Antunes de Lemos – Examinadora __________________________

Agradecimentos

Ao meu pai, que muito colaborou para o desenvolvimento deste trabalho, sendo fonte

de inspiração para concebê-lo, assim como em muito colaborou em meu

desenvolvimento pessoal e profissional.

Aos meus professores, essenciais para meu desenvolvimento acadêmico, e que

forneceram as bases necessárias para a realização desse trabalho e para meu

desenvolvimento profissional.

Aos meus colegas, que sempre forneceram apoio, e a todos que direta ou

indiretamente auxiliaram na realização deste trabalho.

Sistema para detecção de falhas incipientes em máquinas rotativas utilizando instrumentação virtual e inteligência artificial

1

Sumário

Resumo ............................................................................................................................. 8

Abstract ............................................................................................................................ 9

1. Introdução .................................................................................................................. 10

2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................... 11

2.1. Vibrações .............................................................................................................. 11

2.1.1. Período, Freqüência, Amplitude ................................................................... 11

2.1.2. Partes Elementares de Sistemas Vibratórios ................................................ 12

2.1.3. Vibração forçada com amortecimento viscoso ............................................ 13

2.2. Normas Internacionais de severidade de Vibrações ........................................... 17

2.2.1. Classificação de equipamentos ..................................................................... 17

2.2.2. Tabela de severidade de vibrações ............................................................... 18

2.3. Causas Usuais de Vibrações em equipamentos rotativos ................................... 19

2.3.1. Desbalanceamentos ...................................................................................... 19

2.3.2. Desalinhamento ............................................................................................ 19

2.3.3. Folga mecânica .............................................................................................. 20

2.3.4. Raspagem ...................................................................................................... 21

2.3.5. Defeitos em rolamentos ................................................................................ 21

2.3.6. Defeitos em transmissões ............................................................................. 21

2.4. Acelerômetros Piezelétricos ................................................................................ 22

2.5. Instrumentação Virtual (Virtual Instrumentation – VI) ....................................... 24

2.5.1. LabView ......................................................................................................... 24

2.5.2. Funcionamento do LabView .......................................................................... 25

2.5.3. MathScript e LabView ................................................................................... 29


2

2.6. Transformada Finita de Fourier ........................................................................... 29

2.6.1. A Transformada Discreta de Fourier ............................................................. 30

2.6.2. A Transformada rápida de Fourier (FFT) ....................................................... 31

2.6.3. Janela de dados ............................................................................................. 31

2.7. Lógica Fuzzy ......................................................................................................... 32

2.7.1. Conjuntos Fuzzy ............................................................................................ 33

2.7.2. Representações de conjuntos Fuzzy ............................................................. 33

2.7.3. Operações entre conjuntos fuzzy ................................................................. 34

2.7.4. Números Fuzzy .............................................................................................. 36

2.7.5. Operações Aritméticas com números fuzzy ................................................. 37

2.7.6. Relações Fuzzy ............................................................................................... 37

2.7.7. Composição de relações Fuzzy ...................................................................... 37

2.7.8. Regras e Inferência Fuzzy .............................................................................. 38

2.7.9. Variáveis Lingüísticas ..................................................................................... 39

2.7.10. Sistemas Baseados em Regras Fuzzy (SBRF) ............................................... 40

3. Projeto do sistema especialista ................................................................................. 44

3.1. Metodologia ........................................................................................................ 44

3.2. Aquisição de sinais ............................................................................................... 45

3.3. Importando o sinal no LabView ........................................................................... 47

3.4. Tratamento do sinal ............................................................................................. 49

3.5. Identificação e Caracterização do sinal ............................................................... 54

3.5.1. Aplicação preliminar de Inferência Difusa .................................................... 54

3.6. Modelagem do sistema especialista .................................................................... 58

3.7. Resultados Obtidos .............................................................................................. 73

Conjunto de dados 1 ............................................................................................... 73



3


3.8. Conclusões ........................................................................................................... 82

4. Referências Bibliográficas ........................................................................................... 83

5. Anexos ........................................................................................................................ 84

5.a. Código MathScript utilizado ................................................................................. 84

5.b. Documentação do VI............................................................................................ 86

5.c. Documentação dos controladores Fuzzy ........................................................... 108


4

Índice de Figuras

Figura 1 - Mola Linear ..................................................................................................... 12

Figura 2 - Massa Rígida ................................................................................................... 12

Figura 3 - Amortecedor................................................................................................... 12

Figura 4 - Sistema de um grau de liberdade, com amortecimento viscoso, excitado por

força externa agindo sobre a massa ............................................................................... 13

Figura 5 - Ângulo de Fase entre o deslocamento de resposta e a força de excitação. .. 14

Figura 6 - Transmissibilidade do sistema. A fração do amortecimento crítico é denotada

por ζ. ............................................................................................................................... 15

Figura 7 - Sistema em vibração forçada devido a peso excêntrico. ............................... 15

Figura 8 – (A) Representação de um acelerômetro sísmico piezelétrico. (B)

Representação simplificada do acelerômetro mostrado em (A), que se aplica para a

maior parte do espectro usável de freqüências. Uma massa m se situa em cima do

elemento piezelétrico, que age como uma mola com sua constante elástica k. A

constante de amortecimento do sistema é representada pela letra c. (C) A estrutura é

acelerada para cima, produzindo um deslocamento u, movendo a massa de sua

posição inicial em uma quantia x, e comprimindo a mola em um valor δ. ................... 22

Figura 9 - Curva típica de resposta para um acelerômetro piezelétrico. A frequência de

ressonância é denotada por fn. ...................................................................................... 23

Figura 10 - Chassi PXI com módulos ............................................................................... 25

Figura 11 - Exemplo de painel frontal ............................................................................ 26

Figura 12 - Exemplo de diagrama de blocos ................................................................... 27

Figura 13 - Paleta de controles ....................................................................................... 27

Figura 14 - Paleta de funções ......................................................................................... 28

Figura 15 - Paleta de ferramentas .................................................................................. 28

Figura 16 - Bloco MathScript .......................................................................................... 29

Figura 17 - Comparação entre janela Hanning e janela retangular para um sinal de T

segundos. ........................................................................................................................ 32

Figura 18 - Detalhe da função janela Hanning ............................................................... 32

Figura 19 - Conjunto fuzzy de números reais "em torno de 6" ...................................... 34


5

Figura 20 - União Fuzzy: o conjunto A é representado pela linha vermelha, o conjunto B

pela linha verde, e a união de ambos pela linha azul. ................................................... 35

Figura 21 - Intersecção Fuzzy: o conjunto A é representado pela linha vermelha, o

conjunto B pela linha verde, e a intersecção de ambos pela linha azul. ....................... 35

Figura 22 - Complemento Fuzzy: o conjunto A é representado pela linha vermelha e

seu complemento pela linha azul. .................................................................................. 36

Figura 23 - Ponto fuzzy ou grânulo em X×Y .................................................................... 38

Figura 24 - Variáveis linguísticas ..................................................................................... 40

Figura 25 – Representação de fluxo de um sistema baseado em regras fuzzy.............. 40

Figura 26 - Método de Mamdani com composição max-min ........................................ 42

Figura 27 - Método de Takagi-Sugeno ........................................................................... 43

Figura 28 - Equipamento coletor de dados de vibrações VK-500/EB............................. 46

Figura 29 - Bloco de Leitura de arquivo .......................................................................... 47

Figura 30 - Configurações do bloco de leitura de arquivo ............................................. 48

Figura 31 - Diagrama de blocos da importação de dados .............................................. 48

Figura 32 - Bloco Integrador ........................................................................................... 49

Figura 33 - Configuração do Bloco Integrador ............................................................... 50

Figura 34 - Bloco Spectral Measurements (FFT) ............................................................. 50

Figura 35 - Configuração do bloco Spectral Measurements .......................................... 51

Figura 36 - Bloco Statistics .............................................................................................. 51

Figura 37 - Configuração do Bloco Statistics .................................................................. 52

Figura 38 - Diagrama de Blocos do processamento de entrada .................................... 53

Figura 39 - SubVI de processamento inicial e controles associados .............................. 54

Figura 40 - Funções de pertinência para faixas de velocidade ...................................... 55

Figura 41 - Funções de pertinência para faixas de potência .......................................... 55

Figura 42 - Funções de pertinência de condição ............................................................ 56

Figura 43 - Base de regras para inferência fuzzy ............................................................ 57

Figura 44 - Sistema do primeiro controlador fuzzy ........................................................ 58

Figura 45 - Bloco de Mathscript para detecção de freqüência fundamental e suas

entradas e saídas ............................................................................................................ 59


6

Figura 46 - Bloco de busca de condição por faixa de freqüência e suas entradas e saídas

........................................................................................................................................ 60

Figura 47 - Exemplo de variável lingüística de entrada e as funções de pertinência de

seus termos. Importante observar que todas possuem os mesmos termos lingüísticos.

........................................................................................................................................ 61

Figura 48 - Variável lingüística de saída. ........................................................................ 62

Figura 49 - Diagrama de blocos dos controladores para detecção de modo de falha

incipiente ........................................................................................................................ 69

Figura 50 - Detalhe da ausência do controlador de detecção de desbalanceamento

para o caso axial. ............................................................................................................ 70

Figura 51 - Painel Frontal do VI ...................................................................................... 71

Figura 52 - Diagrama de blocos completo. No detalhe, o SubVI de processamento

inicial ............................................................................................................................... 72

Figura 53 - Foto do equipamento analisado .................................................................. 73

Figura 54 - Amostra de entrada - Conjuntos de dados 1. Amplitude em gpk, tempo em

ms. .................................................................................................................................. 74

Figura 55 - Espectro do conjunto de dados 1. Amplitude em mm/s, freqüência em Hz 74

Figura 56 - Gráfico de condição fuzzy por faixa de frequencia ...................................... 74

Figura 57 - Resultado final para o conjunto de dados. ................................................... 75

Figura 58 - Espectro de velocidade para ganho = 10 ..................................................... 76

Figura 59 - Condição fuzzy por faixa de frequência com ganho = 10 ............................. 76

Figura 60 - Resultado final para o mesmo conjunto de dados com ganho = 10 ............ 77

Figura 61 - Gráfico de aceleração do conjunto de dados 2. Amplitude em gpk, tempo

em ms. ............................................................................................................................ 77

Figura 62 - Espectro do conjunto de dados de entrada 2. Amplitude em mm/s,

freqüência em Hz. ........................................................................................................... 78

Figura 63 - Gráfico de condição fuzzy por faixa de freqüência para conjunto de dados

de entrada 2. .................................................................................................................. 78

Figura 64 - Resultados obtidos para conjunto de dados de entrada 2. ......................... 79

Figura 65 - Foto do equipamento referente ao conjunto de dados 3............................ 80


7

Figura 66 - Gráfico de aceleração do conjunto de dados 3. Amplitude em gpk, tempo

em ms. ............................................................................................................................ 80

Figura 67 - Espectro do conjunto de dados de entrada 3. Amplitude em mm/s,

freqüência em Hz. ........................................................................................................... 80

Figura 68 - Gráfico de condição fuzzy por faixa de freqüência para o conjunto de dados

de entrada 3. .................................................................................................................. 81

Figura 69 – Resultados obtidos para o conjunto de dados de entrada 3. ..................... 81


8

Resumo Este trabalho consiste no projeto de um sistema especialista, que captura uma

forma de onda através do uso de um acelerômetro, trata o sinal obtido e então o

converte para o domínio freqüência através de uma Transformada Rápida de Fourier,

para então, utilizando técnicas de inteligência artificial, mais especificamente

inferência fuzzy, determinar se há um modo de falha incipiente presente no

equipamento, como, por exemplo, desbalanceamento, desalinhamento ou defeito de

rolamento.


9

Abstract This work consists in the design of a specialist system that captures a waveform

through the use of an accelerometer, processes the signal and converts it to the

frequency domain using a Fast Fourier Transform to then, using artificial intelligence

techniques, specifically Fuzzy Reasoning, determine if there is any present underlying

failure mode in the equipment, such as, for example, unbalance, misalignment or

bearing defect.


10

1. Introdução Aproximadamente metade de todos os custos de operação na maioria das

plantas de processamento e manufatura de hoje podem ser atribuídos à manutenção

[7]. Esta é, portanto, uma grande motivação para estudo de qualquer atividade que

possa potencialmente reduzir estes custos. Monitoramento de condição com

diagnóstico de falhas é uma dessas atividades, que pode ser definida como o campo de

atividade técnica em que parâmetros, associados à operação do equipamento, são

observados com o propósito de se determinar integridade do mesmo. Assim que essa

integridade for estimada, essa informação pode ser utilizada para diversos propósitos

como, por exemplo, um planejamento de parada para manutenção sem riscos de

quebra de equipamento no meio tempo, e respeitando prazos de entrega para

clientes, havendo assim um uso ótimo de recursos.

Portanto o interesse no desenvolvimento de um sistema especialista inteligente que

possa determinar em tempo real a condição de integridade do equipamento,

otimizando e facilitando a tarefa de manutenção.

Será utilizada uma base de conhecimento fundamentada em normas internacionais,

como a ISSO 2372 ou VDI 2053, para a determinação das condições que caracterizam

cada determinado modo de falha.


11

2. Revisão Bibliográfica Nesta seção serão abordados os tópicos referentes à teoria utilizada no

desenvolvimento do sistema especialista, trazendo explanações sobre teoria básica da

vibração, acelerômetros piezelétricos, instrumentação virtual, transformadas para o

domínio freqüência, e lógica e inferência fuzzy.

2.1. Vibrações

Vibrações podem ser analisadas tanto no domínio tempo quanto no domínio

freqüência, e tanto vibrações livres quanto forçadas podem ser consideradas. Como a

captura do sinal será feita em domínio tempo, a teoria a respeito de análise

matemática em domínio freqüência não será abordada.

Vibrações livres ocorrem em sistemas devido à presença de dois meios de

armazenamento de energia. Quando a energia armazenada é trocada entre esses dois

meios, a resposta no tempo resultante do sistema é oscilatória. No caso de sistemas

mecânicos, um exemplo de vibração natural ocorre quando a Energia Potencial de um

corpo é convertida em Energia Cinética, como por exemplo no caso de um pêndulo

simples.

2.1.1. Período, Freqüência, Amplitude

A terminologia física usual para movimentos que se repetem continuamente é

denominada Movimento Periódico, e o tempo requerido para uma repetição é

denominado Período (T). Uma repetição completa do movimento é chamada Ciclo. A

velocidade com que esse movimento se repete, ou ainda, o número de ciclo

(vibrações) por segundo é uma quantidade chamada Freqüência (f). A relação entre as

duas grandezas citadas é dada por:

Tf

1

Equação 1


12

O termo que se refere à quão grandes são as oscilações provenientes do movimento

vibratório é denominado Amplitude (A).

2.1.2. Partes Elementares de Sistemas Vibratórios

Movimento Translacional

Mola. Na mola linear apresentada na Figura 1, a

mudança no comprimento da mola é proporcional

à força agindo ao longo de seu comprimento:

𝐹 = 𝑘(𝑥 − 𝑢) Equação 2

A mola ideal é considerada como tendo nenhuma massa, portanto, a força agindo em

um lado é igual e oposta à força agindo em seu outro lado. A constante k é a constante

elástica da mola.

Massa. Uma massa é um corpo rígido (Figura 2),

cuja aceleração 𝑥 , de acordo com a segunda lei de

Newton, é proporcional à resultante de todas as

forças agindo sobre a massa:

𝐹 = 𝑚𝑥 Equação 3

Amortecedor. No amortecedor viscoso mostrado

na Figura 3, a força aplicada é proporcional à

velocidade relativa de seus pontos de conexão:

𝐹 = 𝑐(𝑥 − 𝑢 ) Equação 4

A constante c é o coeficiente de amortecimento, parâmetro característico de um

amortecedor. O amortecedor ideal é considerado como tendo nenhuma massa,

portanto a força agindo em um lado é igual e oposta à força agindo na outra

extremidade.

Figura 1 - Mola Linear

Figura 2 - Massa Rígida

Figura 3 - Amortecedor


13

Movimento rotacional

Os elementos de um sistema mecânico que se movimentam somente com rotação são

análogos aos que se movimentam apenas com movimento translatório, referidos a

deslocamento, velocidade e aceleração angulares ao invés de lineares.

2.1.3. Vibração forçada com amortecimento viscoso

Será discutido apenas esse caso de vibração por

ser a simplificação mais abrangente que pode ser

utilizada de um sistema real vibratório a ser

analisado pelo sistema especialista.

Força aplicada à massa. A equação diferencial

para o movimento do sistema com um grau de

liberdade com amortecimento viscoso mostrado

na Figura 4, quando uma força de excitação 𝐹 = 𝐹0𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡) é aplicada à massa se

escreve como:

𝑚𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑘𝑥 = 𝐹0𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Equação 5

O movimento resultante ocorre na freqüência ω; quando o coeficiente de

amortecimento c é maior que zero, a fase entre a força e o movimento resultante é

diferente de zero. Portanto, a resposta pode ser escrita como:

𝑥 = 𝑅𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝜃 = 𝐴1𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝐵1cos(𝜔𝑡) Equação 6

Substituindo esta relação na Equação 5, o seguinte resultado é obtido:

𝑥

𝐹0 𝑘 =

𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜃)

1 − 𝜔2 𝜔𝑛2

2+ 2𝜔𝜁 𝜔𝑛

2= 𝑅𝑑𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜃)

onde:

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 2𝜁𝜔 𝜔𝑛

1−𝜔2 𝜔𝑛2

Equação 7

Figura 4 - Sistema de um grau de liberdade, com amortecimento viscoso, excitado por

força externa agindo sobre a massa


14

e Rd é um fator de resposta adimensional dando a relação entre a amplitude do

deslocamento vibratório e o deslocamento da mola que ocorreria se a força F fosse

aplicada de forma estática. Em freqüências muito baixas Rd é aproximadamente igual a

1; aumenta até um pico próximo de 𝜔𝑛 e se aproxima de zero a medida que ω vai se

tornando maior. A resposta do deslocamento é definida nestas condições de

freqüência da seguinte maneira:

𝑥 ≅ 𝐹0

𝑘 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝜔 ≪ 𝜔𝑛

𝑥 ≅𝐹0

2𝑘𝜁𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑛𝑡 +

𝜋

2 = −

𝐹0cos (𝜔𝑛 𝑡)

𝑐𝜔𝑛 𝜔 = 𝜔𝑛

𝑥 ≅𝜔𝑛

2𝐹0

𝜔2𝑘𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝜋 =

𝐹0

𝑚𝜔 2 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 𝜔 ≫ 𝜔𝑛

Equação 8

Resposta em velocidade e aceleração. Diferenciando a Equação 7, é obtido:

𝑥

𝐹0 𝑘𝑚 =

𝜔

𝜔𝑛𝑅𝑑𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 = 𝑅𝑣𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝜃) Equação 9

A resposta para aceleração é obtida diferenciando a Equação 9:

𝑥

𝐹0 𝑚 = −

𝜔2

𝜔𝑛2𝑅𝑑𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝜃 = −𝑅𝑎𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜃) Equação 10

Figura 5 - Ângulo de Fase entre o deslocamento de resposta e a força de excitação.


15

Figura 6 - Transmissibilidade do sistema. A fração do amortecimento crítico é denotada por ζ.

Vibração devido a um peso excêntrico.

No sistema massa-amortecedor-mola mostrado

na Figura 7 ao lado, a massa mu está montada

por um eixo e mancal à massa m. A massa mu

segue um caminho circular de raio e com

respeito ao mancal. O componente de

deslocamento na direção X de mu relativo a m é:

Figura 7 - Sistema em vibração forçada devido a peso excêntrico.


16

𝑥3 − 𝑥1 = 𝑒 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) Equação 11

Onde x3 e x1 são os deslocamentos absolutos de mu e m, respectivamente, na direção

X; e é o comprimento do braço que sustenta a massa mu; e ω é a velocidade angular do

braço em radianos por segundo. A equação diferencial de movimento para o sistema

é:

𝑚𝑥 1 + 𝑚𝑢𝑥 3 + 𝑐𝑥 1 + 𝑘𝑥1 = 0 Equação 12

Diferenciando a Equação 11 com respeito ao tempo, resolvendo para 𝑥 3, e

substituindo na Equação 12:

𝑚 + 𝑚𝑢 𝑥 1 + 𝑐𝑥 1 + 𝑘𝑥1 = 𝑚𝑢𝑒𝜔2𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) Equação 13

A Equação 13 é da mesma forma que a Equação 5, portanto as relações de resposta da

Equação 7, Equação 9 e Equação 10 se aplicam substituindo (m + mu) por m e mueω2

por F0. O deslocamento, velocidade e aceleração resultantes são:

𝑥1

𝑚𝑢𝑒𝜔2= 𝑅𝑑𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 𝜃

𝑥 1 𝑘𝑚

𝑚𝑢𝑒𝜔2= 𝑅𝑣𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝜃)

𝑥 1𝑚

𝑚𝑢𝑒𝜔2= −𝑅𝑎𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜃)

Equação 14

Frequências de Ressonância

Os valores de pico de deslocamento, velocidade e aceleração de um sistema sob

vibração constante e forçada ocorre em freqüências de forçamento levemente

diferentes. Como a freqüência de ressonância é definida como a freqüência para qual a

resposta é máxima, um sistema simples possui três freqüências de ressonância se for

definido de forma genérica. A freqüência natural é diferente de qualquer uma das

freqüências de ressonância. As relações entre as diversas freqüências de ressonância, a

freqüência natural amortecida, e a freqüência natural não amortecida ωn são:

Frequência de ressonância de deslocamento: ωn(1 - 2ζ2)1/2

Frequência de ressonância de velocidade: ωn


17

Frequência de ressonância de Aceleração: ωn/(1 - 2ζ2)1/2

Frequência natural amortecida: ωn(1 - ζ2)1/2

2.2. Normas Internacionais de severidade de Vibrações

Relacionadas à determinação de severidade de vibrações em equipamentos mecânicos

rotativos, existem normas internacionais que listam quais são as faixas de intensidade

de vibrações permissíveis para cada tipo de equipamento

Nesse escopo, podemos citar as normas ISO 2372 e a sua equivalente alemã VDI 2056.

Ambas apresentam os mesmos resultados e divisões de equipamentos em classes,

eventualmente apresentando apenas nomenclatura diferente. Será tomada por base a

norma internacional ISO 2372 para as nomenclaturas.

2.2.1. Classificação de equipamentos

Conforme a norma internacional ISO 2372, os equipamentos rotativos podem ser

classificados da seguinte forma:

Classe I: Partes individuais de motores e máquinas, integralmente conectadas com a

maquina em completo em sua condição normal de operação (motores

elétricos de produção de até 15kW são exemplos típicos de máquinas desta

categoria).

Classe II: Máquinas de médio porte (tipicamente motores elétricos de 15 a 75kW de

potência de saída) sem fundações especiais, motores com montagem rígida,

ou máquinas (de até 300kW) sobre fundações especiais.

Classe III: Grandes máquinas com massas girantes montadas em fundações pesadas e

rígidas, que são relativamente firmes da direção da medição de vibração.

Classe IV: Grandes máquinas com massas girantes montadas em fundações que são

relativamente flexíveis na direção da medição de vibração (por exemplo

turbo-geradores, especialmente aqueles com sub-estruturas leves)


18

Máquinas com efeitos de inércia não-balanceáveis (devido à reciprocidade), como por

exemplo motores a explosão, por variarem muito em sua construção e influência

relativa de forças inerciais, não são tratadas pela norma ISO, devido à sua dificuldade

de classificação.

2.2.2. Tabela de severidade de vibrações

A seguinte tabela de severidade de vibrações pode ser obtida a partir da norma ISO

2372:

Tabela 1 - Severidades de vibração e exemplos de aplicação em classes de máquinas

Severidade de vibração Classes de Máquinas Velocidade

RMS (mm/s) Velocidade

(mm/s) Classe I Classe II Classe III Classe IV

0.28 0.3960 A A A A 0.45 0.6364 0.71 1.0041 1.12 1.5839 B 1.8 2.5456 B 2.8 3.9598 C B 4.5 6.3640 C B 7.1 10.0409 D C

11.2 15.8392 D C 18 25.4558 D 28 39.5980 D 45 63.6396 71 100.4092

Onde temos:

A: Equipamento novo, condições iniciais de operação, ou ainda equipamento em

ótimas condições.

B: Equipamento em boas condições de operação

C: Condições permissíveis de operação, desde que não por período prolongado

D: Condições não admissíveis de operação, pois o nível de vibração causa danos ao

equipamento


19

2.3. Causas Usuais de Vibrações em equipamentos rotativos

Forças dinâmicas atuando nos sistemas dão origem a movimentos angulares e lineares

com diferentes fases e amplitudes. A energia dissipada por vibrações excessivas pode

causar danos aos equipamentos e perda de sua eficiência. Entre as causas usuais de

vibrações, podem ser citadas as forças resultantes de desbalanceamentos – conforme

demonstrado na teoria supracitada, desalinhamentos, dentre outros.

Através da análise de vibrações, esses problemas poderão ser identificados, pois cada

um deles possui uma assinatura espectral específica, com: freqüências específicas,

formatos, amplitudes, direção dominante. As causas mais comuns para o caso de

equipamentos rotativos são discutidas detalhadamente em [9], e algumas delas serão

mostradas abaixo:

2.3.1. Desbalanceamentos

Existentes sempre em pequeno grau em qualquer máquina existente, mas que podem

causar vibrações quando existentes de forma excessiva, consistem na existência de

alguma massa excêntrica em um objeto rotativo, que resultará em uma força

centrípeta que excitará o sistema a uma vibração.

Freqüência predominante: 1x fundamental

Direção predominante: Radial.

2.3.2. Desalinhamento

Ocorre quando dois eixos acoplados não estão em alinhamento perfeito, tanto

angularmente, ou seja, o ângulo entre dois eixos rotativos é não-nulo, quanto

paralelamente, quando os eixos não estão sobre uma mesma linha. Também há

desalinhamento quando dois mancais suportando um eixo não estão em linha,

causando flecha no mesmo. Para cada caso:

Mancal


20

Freqüências dominantes: Primariamente 2x fundamental, com 1x fundamental

evidente.

Direção dominante: Radial.

Acoplamento

Freqüências dominantes: Primariamente 1x fundamental, com 2x fundamental

evidente.

Direção dominante: Radial para o caso de desalinhamento paralelo, Axial para

desalinhamento angular.

2.3.3. Folga mecânica

Com o tempo, em decorrência do desgaste natural ocorrido em peças deslizantes

entre si, folgas mecânicas tendem a surgir, provocando vibrações. Pode haver folgas

em diversos elementos do sistema rotativo:

Mancal (não-rotativo)

Freqüências dominantes: 2x fundamental, com 3x fundamental visível.


Rotor

Freqüências dominantes: 1-10x fundamental, com 1-3x predominantes.



21

2.3.4. Raspagem

Ocorre muitas vezes em decorrência de um problema de ajustagem (folga) ou de

lubrificação. Casos em dois componentes de um sistema rotativo serão tratados:

Selo/Mancal

Freqüências dominantes: 2x fundamental primariamente, com 1/4x, 1/3, ½, ou 10-20x

visíveis, e alguma aparição de 1x fundamental.


Rotor

Freqüências dominantes: 1/4x, 1/3, 1/2 e 1x com aparição de bandas laterais.


2.3.5. Defeitos em rolamentos

Os defeitos em rolamentos possuem uma assinatura espectral bem característica, em

alta freqüência, associada a defeitos em seus elementos constituintes, como esferas,

pista interna e pista externa. Apesar da freqüência de aparecimento dos picos no

espectro variarem de acordo com as características construtivas de cada rolamento,

um defeito neste apresentará diversos picos em altas freqüências na ordem de 1kHz,

com diversos picos laterais, facilitando a identificação. A direção predominante

dependerá do tipo do rolamento, sendo a Radial predominante para rolamentos

comuns, e a Axial para cônicos ou em ângulo.

2.3.6. Defeitos em transmissões

São dois tipos os mais comuns utilizados para a transmissão de potência em

equipamentos rotativos, os que fazem uso de engrenagens (caixas de redução), e

correias.

Para as engrenagens, a principal referência é o aparecimento de picos em freqüências

que se referem à multiplicação da rotação da engrenagem pelo seu numero de dentes.


22

Para engrenagens cilíndricas é predominante a direção radial, enquanto para

helicoidais a axial.

No caso de desgaste de correias, desajuste ou excesso de tensão, os picos no espectro

aparecem como múltiplos da freqüência de passagem da correia, com predominância

da segunda harmônica. A direção principal é a radial.

2.4. Acelerômetros Piezelétricos

Um acelerômetro do tipo mostrado na Figura 8A é um transdutor linear sísmico

utilizando um elemento piezelétrico de forma que uma carga elétrica é produzida com

um valor proporcional à aceleração aplicada. Esse transdutor “ideal” pode ser

representado pelos elementos mostrados na Figura 8B. O cristal piezelétrico que

produz a carga age como a mola. O amortecimento viscoso entre a massa e a estrutura

é representado pelo amortecedor c. Na Figura 8C é aplicada uma aceleração para cima

à estrutura, provocando um deslocamento u, produzindo uma compressão na mola

igual a δ.

Figura 8 – (A) Representação de um acelerômetro sísmico piezelétrico. (B) Representação simplificada do

acelerômetro mostrado em (A), que se aplica para a maior parte do espectro usável de freqüências. Uma massa m se situa em cima do elemento piezelétrico, que age como uma mola com sua constante elástica k. A constante de

amortecimento do sistema é representada pela letra c. (C) A estrutura é acelerada para cima, produzindo um deslocamento u, movendo a massa de sua posição inicial em uma quantia x, e comprimindo a mola em um valor δ.


23

Para freqüências bem abaixo da freqüência de ressonância da massa e da mola, esse

deslocamento é proporcional à aceleração da estrutura e independente da freqüência.

Em freqüências baixas, o ângulo de fase relativo ao deslocamento δ, com respeito à

aceleração aplicada é proporcional à freqüência.

No sistema sísmico ideal mostrado na Figura 8, a massa e o quadro não são

compressíveis, a mola possui massa zero, e o amortecimento viscoso existe apenas

entre a massa e a estrutura. Na prática essas condições não são realizáveis. Por

exemplo, em alguns elementos sísmicos, a massa e a mola são inerentemente uma só

estrutura. Além disso, em vários designs reais onde a estrutura é utilizada para segurar

a massa e o elemento piezelétrico, distorção da estrutura pode produzir forças

mecânicas no elemento sísmico. Todos esses fatores podem afetar a performance do

sistema sísmico daqueles calculados utilizando equações baseadas em um sistema

ideal.

Figura 9 - Curva típica de resposta para um acelerômetro piezelétrico. A frequência de ressonância é denotada por fn.

A Figura 9 mostra uma curva típica de resposta para um acelerômetro piezelétrico.

Nessa ilustração, a saída de tensão em mV/g é traçada como função da freqüência. A

freqüência de ressonância é denotada por fn. Se o acelerômetro estiver montado

devidamente no dispositivo testado, então o limite de freqüência usável é considerado


24

geralmente ser fn/3 para um desvio de 12% (1 dB) do valor médio de resposta. Para um

desvio de 6% (0,5 dB), o limite de frequência superior é considerado como fn/5.

2.5. Instrumentação Virtual (Virtual Instrumentation – VI)

O uso de software personalizável e hardware modular para criar ambientes de

medição personalizados é definido como Instrumentação Virtual.

A instrumentação de hardware tradicional é feita de componentes pré-definidos, como

multímetros digitais e osciloscópios, que são completamente específicos para suas

funções de análise e/ou medição. A diferença principal entre instrumentação de

hardware e instrumentação virtual é que software é utilizado para repor uma grande

quantidade do hardware. O software dá a possibilidade de substituir hardware

complexo e caro por outro hardware já existente, como por exemplo, um conversor

A/D pode ser utilizado como complemento de hardware para um osciloscópio virtual.

2.5.1. LabView

Abreviatura de “Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench”, o

LabVIEW é uma plataforma e ambiente de desenvolvimento da National Instruments,

onde a programação é feita através de linguagem gráfica, conhecida como G.

O G é uma linguagem de programação de fluxo de dados. Sua execução é determinada

pela estrutura de um diagrama gráfico de blocos, no qual o programador conecta

diferentes nós de função ao desenhar linhas. Estas linhas propagam variáveis e cada nó

começa a ser executado assim que os dados de entrada se tornam disponíveis. Como

isso pode ocorrer para vários nós simultaneamente, o G é inerentemente capaz de

execução em paralelo, tomando vantagem de sistemas multiprocessados.

A aquisição de dados no LabVIEW pode ser feita de diversas maneiras, como por

exemplo através da utilização de hardwares GPIB, RS-232, RS-485, ou ainda o formato

de proprietário da National Instruments, o PXI.


25

Figura 10 - Chassi PXI com módulos

Outra forma de aquisição de sinais que pode ser utilizada é através de captura de

forma de ondas utilizando a placa de som do computador. Há várias limitações neste

método, mas como todos PCs atualmente possuem placas de som, é um método

barato e realizável para capturar dados no LabVIEW. As limitações dependem da placa

de som utilizada, mas são geralmente, por exemplo, taxa de amostragem máxima de

44,1kHz e 16 bits por amostra em placas de som normais, ou 96kHz e 24bits para

placas de som de alto desempenho.

2.5.2. Funcionamento do LabView

O desenvolvimento no LabVIEW é realizado através de duas janelas: a janela do painel

frontal que funciona como interface para o usuário, e a janela do diagrama de blocos,

onde é feita toda a programação em linguagem G.


26

Figura 11 - Exemplo de painel frontal

No painel frontal podem ser inseridos diversos elementos para visualização e controle

do usuário, como gráficos, botões, leds, campos de seleção, dentre outras

funcionalidades.

Já o diagrama de blocos contém o código fonte em linguagem G do sistema de

instrumentação virtual; através dele o sistema é programado para realizar funções

sobre os controles definidos no painel frontal.


27

Figura 12 - Exemplo de diagrama de blocos

É interessante notar que o processamento no LabVIEW se dá na direção da propagação

dos dados, como em um fluxograma. O diagrama de blocos é constituído de nós, que

são interconectados por fios que definem o fluxo de dados no sistema. O nó é

executado assim que todos os dados se encontrarem disponíveis em sua entrada,

propagando as informações em sua(s) saída(s).

Figura 13 - Paleta de controles


28

O desenvolvimento é feito de forma intuitiva, com o uso dos vários controles

disponíveis, e que também podem ser expandidos através da instalação de Toolboxes,

ou mesmo criados pelo usuário. Podem ainda serem utilizados controles ActiveX e

.NET.

Na janela do diagrama de blocos essa janela é substituída pela de funções, utilizadas

para a programação do sistema.

Figura 14 - Paleta de funções

Durante a elaboração de sistemas no LabVIEW, as ferramentas (como de criação de

“fios”, texto, ou seleção por exemplo) podem ser selecionadas automaticamente – o

que agiliza o processo de criação, por não haver necessidade de se alternar entre

ferramentas, ou podem ser selecionadas manualmente através da paleta de

ferramentas.

Figura 15 - Paleta de ferramentas


29

2.5.3. MathScript e LabView

Assim como no MATLAB, o Labview também suporta programação em linguagem

MathScript, através do uso de blocos com variáveis de entrada e saída definíveis pelo

usuário. Arquivos .m podem ser importados diretamente para o bloco. facilitando em

muito a migração ou reaproveitamento de sistemas elaborados em MATLAB para o

LabVIEW. A utlização de MathScript também facilita quando há necessidade de

implantação de código que não é facilmente elaborável através do uso de diagrama de

blocos.

Figura 16 - Bloco MathScript

2.6. Transformada Finita de Fourier

Como a descrição do sinal de vibrações no domínio freqüência é a de maior valor para

a engenharia, a transformada de Fourier tem papel importante tanto nas definições

teóricas de propriedades quanto na definição de algoritmos de análise para dados

de vibrações. A transformada finita de Fourier de um sinal amostrado x(t) é definida

como:

Equação 15

onde 𝑗 = −1. Três propriedades da Equação 15 podem ser observadas a a seguir:


30

1. A transformada finita de Fourier é geralmente um numero complexo definido

tanto para freqüências positivas quanto negativas, ou seja, X(f,T); -∞ < f < ∞. No

entanto, X(-f,T) = X*(f,T), onde o asterisco denota o numero complexo conjugado,

significando que valores de freqüências matematicamente negativas são

redundantes e não provêm nenhuma informação além das fornecidas pelos

valores positivos. Como em engenharia tipicamente se pensa em freqüência como

um valor positivo, é comum apresentar a transformada finita de Fourier como

2X(f,T); 0 < f < ∞.

2. Transformadas de Fourier são comumente defindas como funções de uma

freqüência radial ω em radianos/seg, ao invés da freqüência cíclica f em Hz,

particularmente para aplicações analíticas. No entanto, a análise de dados é

geralmente realizada em termos da freqüência cíclica f, como definido na Equação

15. Essas duas definições são inter-relacionadas por X(f,T) = 2πX(ω,T).

3. A transformada finita de Fourier X(f,T) é equivalente a série de Fourier de x(t) com

período T.

2.6.1. A Transformada Discreta de Fourier

Muitos dos resultados de análise tanto para vibrações determinísticas quanto

aleatórias, requer a computação da transformada finita de Fourier definida na Equação

15. Em termos digitais onde o registro de amostra x(t) = x(nΔt), essa transformada

finita de Fourier é comumente chamada de transformada discreta de Fourier (DFT), e é

dada pela :

Equação 16

Note que a DFT define N freqüências discretas para N valores de tempo discreto com

uma freqüência inerente de:

Equação 17


31

2.6.2. A Transformada rápida de Fourier (FFT)

A FFT se trata de um algoritmo eficiente para cálculo do espectro de blocos de dados.

Uma DFT necessita de cálculo direto de cada componente de freqüência, o que requer

N multiplicações complexas e adições para cada freqüência, sendo que o espectro

completo necessita de N2 multiplicações complexas e adições.

O algoritmo da FFT faz a fatoração da equação de forma que o mesmo resultado é

obtido através de N log2 N operações. Isso representa um aumento de velocidade da

ordem de mais de 100 para o caso típico onde N = 1024 = 102. No entanto as

propriedades do resultado da FFT são as mesmas da DFT.

2.6.3. Janela de dados

Uma janela de dados é uma função de ponderação pela qual os dados obtidos são

multiplicados antes da transformação. O propósito de uma janela de dados é

minimizar os efeitos da descontinuidade que ocorre quando as seções do sinal

contínuo são concatenadas em loop para transformação para o domínio freqüência.

Para sinais estacionários, a janela Hanning é uma boa opção (um período de uma

função seno ao quadrado), que possui um valor zero e uma rampa em cada lado,

dando uma transição gradual da descontinuidade. Na Figura 17 as janelas Hanning e

Retangular (ou, sem janela) são comparadas no domínio tempo e domínio freqüência.

Além do lóbulo principal da freqüência ser maior, os lóbulos laterais decaem muito

mais rapidamente, sendo que o maior deles está em -32 dB, comparado com os 13,4

para a janela retangular.


32

Figura 17 - Comparação entre janela Hanning e janela retangular para um sinal de T segundos.

A função característica para a janela Hanning é mostrada abaixo:

𝜔(𝑛) = 0,5 1 − cos 2𝜋𝑛

𝑁 − 1

Figura 18 - Detalhe da função janela Hanning

2.7. Lógica Fuzzy

A lógica Fuzzy (ou lógica difusa) adveio da necessidade de representação de maneira

sistemática quantidades imprecisas, vagas, mal definidas. Por exemplo, ao invés de

utilizar um modelo matemático, controladores industriais baseados em lógica fuzzy


33

podem ser elaborado com o conhecimento experimental de operadores humanos já

treinados, fazendo com que a ação de controle seja tão boa quanto a deles

(geralmente melhor) e mais consistente.

Para melhor entendimento do trabalho serão discutidos alguns tópicos a respeito de

lógica fuzzy a seguir.

2.7.1. Conjuntos Fuzzy

Um subconjunto fuzzy 𝔽 do conjunto universo 𝒰 é definido em termos de uma função

de pertinência 𝑢 que a cada elemento x de 𝒰 associa um número 𝑢 (x) entre zero e

um, chamado grau de pertinência de x a 𝔽. Assim, o conjunto fuzzy 𝔽 é

simbolicamente indicado por sua função de pertinência

𝑢𝔽 ∶ 𝒰 → [0,1]

Os valores 𝑢𝔽 𝑥 = 1 e 𝑢𝔽 𝑥 = 0 indicam, respectivamente, a pertinência plena e a

não pertinência do elemento x a 𝔽. É interessante notar que um subconjunto clássico A

de 𝕌 é um particular conjunto fuzzy para o qual a função de pertinência é a função

característica de A, isto é,

𝑢𝐴 ∶ 𝒰 → {0,1}

Do ponto de vista formal, a definição de subconjunto fuzzy foi obtida simplesmente

ampliando-se o contradomínio da função característica, que é o conjunto {0,1}, para o

intervalo [0,1].

2.7.2. Representações de conjuntos Fuzzy

As definições das funções que definem os elementos de um conjunto fuzzy facilitam

sua visualização, e podem ser feitas na forma tabular, gráfica ou analítica.

Para conjuntos finitos, aas funções podem ser representadas por tabela que listam

todos seus elementos com seus respectivos graus de pertinência


34

Tabela 2 - Níveis fuzzy de criticidade de equipamentos

Equipamento Criticidade

J-2212 0,2

C-1315 0,5

R-1121 0,1

J-3321 0,9

Há também a representação gráfica de um conjunto fuzzy, mais utilizada por possuir

uma interpretação mais intuitiva. No caso de se fazer representação em duas

dimensões, o eixo vertical representa o grau de pertinência no intervalo [0,1], e o eixo

horizontal contém a informação a ser modelada. A seguir há um exemplo de

representação gráfica de um conjunto fuzzy.

Figura 19 - Conjunto fuzzy de números reais "em torno de 6"

A representação analítica também é bastante utilizada em teoria de conjuntos fuzzy:

𝒖𝑨 𝒙 = 𝒙 − 𝟓; 𝒔𝒆 𝟓 ≤ 𝒙 < 6𝟕 − 𝒙; 𝒔𝒆 𝟔 ≤ 𝒙 < 7

0; 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜

2.7.3. Operações entre conjuntos fuzzy

Sejam A e B subconjuntos clássicos de 𝒰 representados pelas funções características

𝑢𝐴 e 𝑢𝐵 respectivamente. Os conjuntos

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ua(x)

Números Reais (x)


35

𝐴 ⋃ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝒰 ; 𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∈ 𝐵}

𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝒰 ; 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∈ 𝐵}

𝐴′ = {𝑥 ∈ 𝒰 ; 𝑥 ∉ 𝐴}

Têm respectivamente as funções características ∀𝑥 ∈ 𝒰,

𝑢𝐴∪𝐵 𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 𝑢𝐴 𝑥 ,𝑢𝐵 𝑥 ,

𝑢𝐴∩𝐵 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛{𝑢𝐴 𝑥 ,𝑢𝐵 𝑥 },

𝑢𝐴′ 𝑥 = 1 − 𝑢𝐴(𝑥)

As representações gráficas destas operações são exemplificadas nas figuras abaixo:

Figura 20 - União Fuzzy: o conjunto A é representado pela linha vermelha, o conjunto B pela linha verde, e a união de ambos pela linha azul.

Figura 21 - Intersecção Fuzzy: o conjunto A é representado pela linha vermelha, o conjunto B pela linha verde, e a intersecção de ambos pela linha azul.


36

Figura 22 - Complemento Fuzzy: o conjunto A é representado pela linha vermelha e seu complemento pela linha azul.

2.7.4. Números Fuzzy

Assim como no caso clássico, temos com os números fuzzy o mesmo intuito de realizar

operações aritméticas, mas com a diferença de que se tratam de quantidades

imprecisas. Para isto, são definidos objetos que generalizam os números reais. Tais

objetos serão chamados de números fuzzy. Inicialmente define-se o supremo de um

conjunto.

- Seja A um subconjunto não vazio do conjunto parcialmente ordenado E. Ao menor dos

limites superiores de A dá-se o nome de supremo de A que é indicado por supA.

- Um conjunto fuzzy N é chamado número fuzzy quando o conjunto universo, onde N

está definido, é o conjunto de números reais ℝ e a função de pertinência 𝑢N ∶ ℝ →

0,1 é tal que:

1. 𝑢N (𝑥) atinge o 1, isto é, 𝑠𝑢𝑝𝑥𝑢N 𝑥 = 1.

2. [𝑁]𝛼é um intervalo fechado, ∀𝛼 ∈ 0,1 .

3. O suporte de N é limitado.

Pode-se observar que, com a segunda definição acima, todo número real é um caso

particular de número fuzzy cuja função de pertinência é sua função característica:

𝑢r(𝑥) 1 se 𝑥 = 𝑟0 se 𝑥 ≠ 𝑟


37

2.7.5. Operações Aritméticas com números fuzzy

Sejam A e B dois números fuzzy e ζ um número real:

1. A soma de números fuzzy A e B é o número fuzzy A + B, cuja função de

pertinência é:

𝑢𝐴+𝐵 𝑥 = 𝑠𝑢𝑝𝑥=𝑦+𝑧 min 𝑢𝐴 𝑦 ,𝑢𝐵 𝑧

2. A multiplicação de ζ por A é o número fuzzy ζA, cuja função de pertinência é

𝑢ζA 𝑥 = 𝑢A ζ

−1𝑥 𝑠𝑒 ζ ≠ 0

0 𝑥 𝑠𝑒 ζ = 0

Onde 0 𝑥 = 1 𝑠𝑒 𝑥 = 00 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 0

.

2.7.6. Relações Fuzzy

Uma relação fuzzy R, sobre𝒰1 × 𝒰2 × …× 𝒰𝑛 , é qualquer subconjunto fuzzy do

produto cartesiano 𝒰1 × 𝒰2 × …× 𝒰𝑛 . Se o produto cartesiano for formado apenas

por dois conjuntos, 𝒰1 × 𝒰2, a relação é chamada de fuzzy binária sobre 𝒰1 × 𝒰2.

A principal vantagem na opção pela relação fuzzy é que a relação clássica indica

apenas se há ou não relação entre dois objetos, enquanto uma relação fuzzy além de

indicar se existe ou não relação, indica também o grau desta relação.

O produto cartesiano fuzzy 𝐴1 × 𝐴2 × …× 𝐴𝑛 dos subconjuntos fuzzy 𝐴1,𝐴2 ,… ,𝐴𝑛

de𝒰1,𝒰2,… ,𝒰𝑛 , é a relação fuzzy R cuja função de pertinência é

𝑢𝑅 𝑥1, 𝑥2,… , 𝑥𝑛 = 𝑢𝐴1 𝑥1 ∧ 𝑢𝐴2 𝑥2 ∧ …∧ 𝑢𝐴𝑛 (𝑥𝑛)

onde ∧ é a t-norma min.

2.7.7. Composição de relações Fuzzy

Considere R e S duas relações fuzzy binárias em 𝒰1 × 𝒰2 e 𝒰2 × 𝒰3, respectivamente.

A composição RoS é uma relação fuzzy binária em 𝒰1 × 𝒰3, com função de pertinência

dada por

𝑢𝑅𝑜𝑆 𝑥1,𝑥3 = 𝑚𝑎𝑥𝑥2∈𝒰2

[𝑚𝑖𝑛(𝑢𝑅 𝑥1,𝑥2 ,𝑢𝑆(𝑥2, 𝑥3))]


38

Quando os conjuntos 𝒰1,𝒰2 e 𝒰3 são finitos, então a forma matricial da relação RoS,

dada pela composição max-min, é obtida como uma multiplicação de matrizes,

substituindo-se o produto pelo mínimo e a soma pelo máximo.

Sejam 𝒰1 e 𝒰2 dois conjuntos, ℱ(𝒰1) e ℱ(𝒰2), as classes dos conjuntos fuzzy de 𝒰1 e

𝒰2, respectivamente, e R uma relação binária sobre 𝒰1 × 𝒰2. Então a relação R define

um funcional de ℱ(𝒰1) em ℱ(𝒰2) que a cada elemento 𝐴1 ∈ ℱ(𝒰2) a função de

pertinência é dada por:

𝑢𝐴2 𝑥2 = 𝑢𝑟 𝐴1 (𝑥2) = 𝑚𝑎𝑥

𝑥1∈ 𝒰1

[𝑚𝑖𝑛(𝑢𝐴1 𝑥1 ,𝑢𝑅(𝑥1, 𝑥2))]

2.7.8. Regras e Inferência Fuzzy

Uma regra “Se X é A então Y é B” pode ser interpretada como uma relação fuzzy entre

A e B onde a função de pertinência 𝐴 × 𝐵 (𝑥,𝑦) dada por

𝑢𝐴×𝐵 𝑥,𝑦 = 𝑢𝐴 𝑥 𝑡𝑢𝐵 𝑦 ,∀(𝑥,𝑦) ∈ 𝑋 × 𝑌,

onde × denota um produto cartesiano. Sugere-se a t-norma min. Assim 𝐴 × 𝐵 pode

ser visto como um ponto fuzzy ou grânulo no espaço 𝑋 × 𝑌, isto é, o produto

cartesiano 𝐴 × 𝐵 como mostra a figura abaixo.

Figura 23 - Ponto fuzzy ou grânulo em X×Y


39

Uma coleção de regras “Se X é Ai então Y é Bi”, i = 1, ..., N, pode ser definida como

(𝑋,𝑌) é 𝐴1 × 𝐵1 + 𝐴2 × 𝐵2 + ⋯+ 𝐴𝑁 × 𝐵𝑁 ou equivalente, (𝑋,𝑌) é ( 𝐴𝑖 × 𝐵𝑖)𝑁𝑖=1 .

A expressão ( 𝐴𝑖 × 𝐵𝑖)𝑁𝑖=1 é interpretada como uma agregação, via uma disjunção

denotada por Σ. Neste caso, os pontos fuzzy compostos de toda relação F* induzida

pelas N regras é chamada relação fuzzy.

Seja 𝑦 = 𝑓(𝑥) uma função 𝑓 ∶ 𝑋 → 𝑌, lembramos que o grado de f é o conjunto

𝐹 = {(𝑥,𝑦)|𝑦 = 𝑓 𝑥 ,𝑥 ∈ 𝑋,𝑦 ∈ 𝑌}. Como uma generalização deste conceito, um

grafo fuzzy F* de uma dependência funcional 𝑓 ∶ 𝑋 → 𝑌 entre as variáveis fuzzy X e Y

em X e Y, respectivamente, é definido como uma aproximação, representação granular

de f na forma 𝐹∗ = ( 𝐴𝑖 × 𝐵𝑖)𝑁𝑖=1 . De forma geral, um grafo fuzzy é um conjunto fuzzy

F* cuja função de pertinência é

𝑢𝐹∗ 𝑥,𝑦 = 𝑆𝑖=1𝑁 𝑢𝐴𝑖

𝑥 𝑡𝑢𝐵𝑖 𝑦 ,∀(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑋 × 𝑌, onde S é uma s-norma.

2.7.9. Variáveis Lingüísticas

Uma variável lingüística é uma variável cujo valor é expresso qualitativamente por um

termo lingüístico (que fornece um conceito à variável) e quantitativamente por uma

função de pertinência. De fato, uma variável lingüística é caracterizada por < X, T(X), 𝕏,

G, M > onde X é o nome da variável, T(X) é o conjunto de termos lingüísticos de X, 𝕏 é

o domínio de valores de X sobre o qual o significado do termo lingüístico é

determinado e G é a gramática que gera termos de T, e M é a regra semântica.


40

2.7.10. Sistemas Baseados em Regras Fuzzy (SBRF)

São sistemas compostos de quatro componentes: um processador de entrada, que

realiza a fuzzificação dos dados de entrada, uma coleção de regras difusas chamada de

base de regras, uma máquina de inferência fuzzy e um processador de saída que

fornece um número real como saída.

Figura 25 – Representação de fluxo de um sistema baseado em regras fuzzy

Uma vez estabelecida uma base de regras, isto é, como relacionamos os conjuntos

fuzzy pela forma Se...então, um SBRF pode ser visto como um mapeamento entre a

Figura 24 - Variáveis linguísticas


41

entrada e a saída da forma 𝑦 = 𝑓 𝑥 ,𝑥 ∈ ℝ𝑛 𝑒 𝑦 ∈ ℝ𝑚 . Esta classe de sistema é

amplamente utilizada em problemas de modelagem, controle e classificação. Os

componentes do SBRF são descritos a seguir:

Processador de entrada (Fuzzificação)

Neste componente as entradas do sistema são traduzidas em conjuntos fuzzy

em seus respectivos domínios. A atuação de um especialista na área do

fenômeno a ser modelado é de fundamental importância para determinação

das funções de pertinência para a descrição do sistema.

Base de regras

Este componente, juntamente com a máquina de inferência, pode ser

considerado o núcleo dos sistemas baseados em regras fuzzy. Ele é composto

por uma coleção de proposições fuzzy na forma Se...então... Cada uma destas

proposições pode, por exemplo, ser descrita linguisticamente de acordo com o

conhecimento de um especialista. A base de regras descreve relações entre as

variáveis lingüísticas para serem utilizadas na máquina de inferência fuzzy que

será descrita a seguir.

Inferência Fuzzy

É neste componente que cada proposição fuzzy é traduzida matematicamente

por meio das técnicas de raciocínio aproximado. Os operadores matemáticos

serão selecionados para definir a relação fuzzy que modela a base de regras.

Desta forma, a máquina de inferência fuzzy é de fundamental importância para

o sucesso do sistema fuzzy, já que fornece a saída a partir de cada entrada

fuzzy e da relação definida pela base de regras. Serão apresentados dois

métodos: o método de Mamdani e o método de Takagi-Sugeno. A diferença

básica entre ambos métodos recai no tipo de conseqüente e no procedimento

de defuzzificação. Para simplificação, somente modelos de regras com duas

entradas e uma saída serão exemplificados.

o Método de Mamdani

Uma regra Se (antecedente) então (conseqüente) é definida pelo

produto cartesiano fuzzy dos conjuntos fuzzy que compõem o

antecedente e o conseqüente da regra. O método de Mamdani agrega


42

as regras através do operador lógico OU, que é modelado pelo operador

máximo e, em cada regra, o operador lógico E é modelado pelo

operador mínimo. Um exemplo pode ser visto a seguir:

Regra 1: Se (x é A1 e y é B1) então (z é C1).

Regra 1: Se (x é A2 e y é B2) então (z é C2).

A figura abaixo ilustra como uma saída real z de um sistema de

inferência é gerada a partir das entradas x e y reais e a regra de

composição max-min.

A saída 𝑧 ∈ ℝ é obtida pela defuzzificação do conjunto fuzzy de saída

𝐶 = 𝐶1′ ∪ 𝐶2

′ da figura abaixo:

Figura 26 - Método de Mamdani com composição max-min

o Método de Takagi-Sugeno

Neste caso o conseqüente de cada regra é uma função das variáveis de

entrada. Por exemplo, podemos supor que a função eu mapeia a


43

entrada e saída para cada regra é uma combinação linear das entradas,

isto é, 𝑧 = 𝑝𝑥1 + 𝑞𝑥2 + 𝑟. Como exemplo serão tomadas as seguintes

regras:

Regra 1: Se (x é A1 e y é B1) então z = f1(x,y).

Regra 2: Se (x é A2 e y é B2) então z = f2(x,y).

A figura abaixo ilustra como a saída z de um sistema do método Takagi-

Sugeno é gerada a partir das entradas reais x e y. Esta saída do sistema

é obtida através da média ponderada (procedimento de defuzzificação)

das saídas de cada regra, usando-se o grau de ativação destas regras

como ponderação.

Figura 27 - Método de Takagi-Sugeno

No caso em que p = q = 0, então z = r (conjunto unitário fuzzy), os

modelos de Mamdani e de Takagi-Sugeno produzem os mesmos valores

de saída, pois a defuzzificação no método de Mamdani, pelo centro de

gravidade, é igual à média ponderada no método de Takagi-Sugeno.


44

Como z1 e z2 são conjuntos fuzzy unitários então w1 e w2 são os graus de

pertinências de z1 e z2, respectivamente.

Processador de saída (Defuzzificação)

Na teoria dos conjuntos fuzzy pode-se dizer que a defuzzificação é um processo

de se representar um conjunto fuzzy por um número real. Em sistemas fuzzy

em geral a saída é um conjunto fuzzy. Assim, deve-se escolher um método para

defuzzificar a saída e obter um número real que a represente. Será descrito a

seguir o método mais comum para tal.

o Centro de Gravidade

Este método de defuzzificação é semelhante à média ponderada para

distribuição de dados, com a diferença que os pesos são os valores C(zi)

que indicam o grau de compatibilidade do valor zi com o conceito

modelado pelo conjunto fuzzy C.

Para um domínio discreto tem-se

𝐺 𝐶 = 𝑢𝑖𝐶(𝑧𝑖)

𝑛𝑖=0

𝐶(𝑧𝑖)𝑛𝑖=0

E para um domínio contínuo

𝐺 𝐶 =∫ 𝑢𝐶 𝑢 𝑑𝑢𝑅

∫ 𝐶 𝑢 𝑑𝑢𝑅

onde R é a região de integração.

3. Projeto do sistema especialista

3.1. Metodologia

Para sistematização do trabalho, foram seguidos os seguintes passos:

Determinação dos parâmetros para o sinal de entrada;

Aquisição e tratamento do sinal de entrada, aplicação de função janela;

Conversão do sinal em domínio freqüência através de uma Transformada

Rápida de Fourier (FFT);


45

Identificação e caracterização das faixas de freqüência do sinal obtido;

Aplicação de inferência fuzzy para determinação preliminar de criticidade;

Modelagem do sistema especialista de identificação de modo de falha

incipiente.

3.2. Aquisição de sinais

Para a aquisição de dados, alguns fatores importantes devem ser considerados, como

a taxa de amostragem e a quantidade de tempo de coleta de dados. Quanto maior a

freqüência de amostragem de dados, maior vai ser a freqüência passível de captura do

sinal original analógico.

De acordo com a teoria da freqüência de Nyquist, para que sejam recuperadas todas

as componentes de uma forma de onda periódica, é necessário usar uma taxa de

amostragem pelo menos duas vezes maior que a freqüência mais alta apresentada na

forma de onda. Como neste trabalho serão abordados apenas modos de falha que

envolvam até a terceira harmônica da freqüência fundamental de vibração do

equipamento, e como estes dificilmente têm uma freqüência de rotação superior à da

rede elétrica (60Hz no Brasil), multiplicando esse valor por 3 (pois queremos obter até

a terceira harmônica) obtém-se 180hz. Multiplicando ainda por um fator de segurança

de 2 para eventuais flutuações de rotação do equipamento e por 2 novamente de

acordo com a teoria da freqüência de Nyquist citada na revisão bibliográfica, obtém-se

uma freqüência desejada de amostragem de 720Hz.

Já o valor da mínima freqüência visível (resolução) no sinal transformado para o

domínio freqüência está diretamente relacionado com o tempo de amostragem. Se a

amostra possuir 1 segundo, sua freqüência mínima visível será 1Hz, no caso de 500ms

2Hz, conforme a própria fórmula para freqüência: F=1/t. Para o caso do sistema em

questão, a resolução deve ser suficiente para que cada faixa de freqüência seja

distinguível. Um valor ideal seria de um tempo de amostra de 1 segundo, não sendo

menor do que 200ms, pois com menos que isso há a tendência das faixas de

freqüência ficarem muito próximas umas das outras.


46

Com base nos dados calculados acima, escolheu-se o equipamento VB-500/EB da

Koscak, por possuir taxa de amostragem de 5000Hz, bem acima do desejado, e tempo

de amostra de 200ms, que é um valor razoável.

Figura 28 - Equipamento coletor de dados de vibrações VK-500/EB

E com o uso do software Interfac os dados são transferidos do coletor de dados para o

computador através de interface serial RS-232.

Os dados resultantes são apresentados em formato de lista não-indexada de valores

com definição de 8 bits, com um total de 1000 leituras, referentes a 200ms de coleta

de dados a uma taxa de amostragem de 5000Hz (uma coleta de dados a cada 200µs),

como no exemplo abaixo:

125 122 102 ...

O que implica que os valores devem ser normalizados e convertidos para que possam

ser utilizados. Como o range de aceleração de aquisição do aparelho é de -1gpk a

+1gpk, e os valores coletados estão com zero no offset de 128, foi elaborada a seguinte

fórmula para a conversão das informações:

𝑉𝑛 =(𝑉𝑜 − 128)

128∙ 1

Onde:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜

𝑉𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙


47

Após a conversão de todos os valores do arquivo de dados, foi adicionado um

cabeçalho para que o sinal pudesse ser importado pelo LabView, resultando em um

arquivo como no exemplo abaixo:

***End_of_Header*** Valor 0,003921569 -0,019607843 -0,035294118 -0,050980392 ...

3.3. Importando o sinal no LabView

O processo de importação do sinal no LabVIEW é simples, e feito através do bloco

Read From Measurement File.

Figura 29 - Bloco de Leitura de arquivo

A seguinte configuração foi utilizada:

File Format: Text (LVM)

Read Generic Text Files

Delimiter: Tab

Start Row of Numeric Data: 1

Decimal Point: , (comma)

Time Stamps: Relative to start of measurement

Segment Size: Retrieve segments of original size

O resultado obtido é mostrado na imagem abaixo:


48

Figura 30 - Configurações do bloco de leitura de arquivo

O bloco carrega um arquivo de dados pré-definido em sua configuração, ou este pode

ser indicado através da interface do usuário, como será utilizado. Um ganho foi

adicionado ao sinal, caso eventuais correções sejam necessárias aos dados de entrada,

ou mesmo para experimentação com diversas amplitudes em mesmo sinal. Um gráfico

do sinal de entrada também é exibido na tela.

Figura 31 - Diagrama de blocos da importação de dados


49

Após experimentação foi detectada presença de uma componente de offset no sinal

de entrada, o que faz com que a integração do sinal que ocorrerá posteriormente

resulte em um sinal somado a uma rampa, que quando convertida para o domínio

apareceria como uma componente de baixa freqüência e amplitude elevada. Para

eliminar esse offset, foi utilizado um bloco detector de sinal DC, e então seu valor foi

subtraído do sinal de entrada.

3.4. Tratamento do sinal

O sinal capturado é apresentado normalizado como função da aceleração apresentada

pelas vibrações do equipamento ao longo do tempo. Para a aplicação da analise de

vibrações será importante também que os dados sejam apresentados como função da

velocidade. Portanto, sabendo-se que 𝑣 = ∫𝑎 ∙ 𝑑𝑡, usa-se um bloco integrador para

obter o resultado desejado:

Figura 32 - Bloco Integrador

Como esse bloco também pode ser utilizado para outras operações matemáticas –

originalmente é apresentado como Time Domain Math; é configurado conforme figura

abaixo:


50

Figura 33 - Configuração do Bloco Integrador

Para que os sinais possam ser utilizados em uma transformada de Fourier sem que

haja a presença de componentes de alta freqüência, ou o chamado “vazamento de

frequência” devido ao corte súbito do sinal amostrado em seu início e fim, ele deve ser

tratado, passando antes por um processo conhecido como Windowing. Várias técnicas

de windowing já foram descritas no início deste trabalho. A janela Hamming foi

escolhida por oferecer atenuação razoável ao “vazamento de freqüência” e ser a que

menos distorce a fase do sinal.

A aplicação da função janela é realizada juntamente com a conversão do sinal para o

domínio freqüência no LabView, utilizando o bloco Spectral Measurements, que realiza

uma FFT sobre o sinal:

Figura 34 - Bloco Spectral Measurements (FFT)


51

A configuração do bloco é mostrada na figura abaixo:

Figura 35 - Configuração do bloco Spectral Measurements

Adicionalmente, foi adicionado um bloco Statistics para a obtenção das informações

de valor máximo e índice do valor máximo do espectro:

Figura 36 - Bloco Statistics

O bloco foi configurado conforme imagem abaixo:


52

Figura 37 - Configuração do Bloco Statistics

Esse mesmo bloco foi utilizado para obter o valor RMS da vibração em domínio tempo

para a velocidade e aceleração.

Estruturando todos os blocos, a parte de processamento inicial da instrumentação

virtual foi obtido:


53

Figura 38 - Diagrama de Blocos do processamento de entrada

Devido à natureza do sinal de entrada e da integração numérica que ele sofre no bloco

integrador, uma componente DC pode aparecer após a integração. O mesmo bloco

detector de sinal DC descrito anteriormente foi utilizado para ser eliminado o offset,

que causa o aparecimento de componentes indesejáveis de freqüência em torno de

zero.

O sistema de processamento inicial foi convertido em um SubVI, ou seja, uma

subrotina, que será exibida no VI principal como um bloco, simplificando o sistema.

Utilizando as saídas deste SubVI foram adicionados diversos gráficos e indicações como

pode ser visto na figura abaixo.


54

Figura 39 - SubVI de processamento inicial e controles associados

A fio em laranja é resultado de uma conversão de tipo de dados entre dados

dinâmicos, um formato utilizado pelos blocos de processamento de sinal, e uma matriz

(array) comum. Os dados em formato de matriz serão utilizados pela próxima parte do

sistema.

3.5. Identificação e Caracterização do sinal

Como primeiro passo na análise do sinal de vibração do equipamento, para que ele

possa ser processado pelo sistema especialista, será feita uma pré-avaliação do

espectro, com base na norma ISO 2372, para avaliar a criticidade de cada componente

de freqüência. Para isso, será feita uma conversão da Tabela 1 para valores lingüísticos

através do uso de lógica fuzzy.

3.5.1. Aplicação preliminar de Inferência Difusa

A conversão da Tabela 1 para lógica fuzzy foi feita através do uso da ferramenta “Fuzzy

Logic Controller Design”, e as funções de pertinência para cada faixa de velocidade são

exibidas no gráfico abaixo:


55

Figura 40 - Funções de pertinência para faixas de velocidade

Para a classificação do equipamento a ser avaliado pelo sistema, também foi feita a

conversão para lógica fuzzy das faixas de potência dos equipamentos:

Figura 41 - Funções de pertinência para faixas de potência


56

Como saídas foram adotadas as variáveis lingüísticas referentes à condição que

equivale à combinação Classe de equipamento-Nível de vibração, conforme gráfico

abaixo:

Figura 42 - Funções de pertinência de condição

Com as variáveis lingüísticas de entrada e saída definidas, foi criada a base de regras

para inferência. A lista de condições é mostrada abaixo:


57

Figura 43 - Base de regras para inferência fuzzy

Pode ser observado através da Figura 43 que para inferência está sendo utilizado o

método “Máximo dos Mínimos” e para defuzzificação o método “Centro de


58

Gravidade”. Como pode ser observado a partir da variável de saída projetada, o

controlador utiliza o método de inferência Mamdani.

Com o design do controlador fuzzy definido, é salvo um arquivo com suas definições,

para que possa ser utilizado em seus blocos correspondentes no sistema, que

processará o FFT da velocidade do sinal de entada.

Figura 44 - Sistema do primeiro controlador fuzzy

O bloco fuzzy superior carrega o as configurações presentes no arquivo salvo

anteriormente para o bloco fuzzy inferior, que é o controlador fuzzy. Como o

controlador é projetado para processamento em tempo real, o processamento é feito

com um conjunto de valores por vez. Portanto, para que toda a matriz de dados de

entrada seja processada é utilizado um bloco FOR, que itera todas suas posições de

índice para o controlador.

3.6. Modelagem do sistema especialista

Para que o sinal possa ser interpretado por um controlador fuzzy que indique condição

da máquina e sua severidade, primeiro foi elaborado um script que classifica a

condição de cada faixa de freqüência conforme a avaliação já feita pelo controlador

fuzzy anterior.

Para tal diagnóstico, é necessária a entrada de alguns dados básicos pertinentes ao

equipamento analisado, como velocidade de rotação (em RPM), e potência – para

classificação de acordo com uma das classes definidas na ISO 2379.


59

Como podem ocorrer variações naturais na velocidade de rotação do equipamento

devido a, por exemplo, variações no processo, carga, mudança de set-point,

imprecisão dos dados fornecidos, foi elaborado um script para busca da freqüência

fundamental do equipamento em torno da velocidade de rotação entrada pelo

usuário.

O script faz uma varredura por picos de amplitude no espectro de velocidade de

vibrações do equipamento em torno da freqüência que corresponde à velocidade de

rotação entrada pelo usuário, com uma tolerância de busca também pré-definida pelo

usuário. Como dados de entrada temos: matriz da FFT de velocidade, rotação em RPM,

resolução da DFT e tolerância da busca. Como saídas temos a freqüência fundamental

obtida e seu índice na matriz da FFT de velocidade.

Figura 45 - Bloco de Mathscript para detecção de freqüência fundamental e suas entradas e saídas

Como pode ser visto na figura acima, a resolução da DFT/FFT, para determinação da

freqüência com base em seu índice no gráfico, é calculada através de um input do

usuário indicando o tempo, em milissegundos, da amostra. Pode ser observado que há

uma correção do índice na manipulação de matrizes, pois o índice inicial em

mathscript é 1, ao contrário da linguagem G, onde o índice inicial é 0. O script está

presente nos anexos deste trabalho para melhor visualização.


60

O valor da freqüência fundamental obtido anteriormente é utilizado em outro script

que faz uma busca em torno dos valores de freqüência para 1x, 2x, 3x fundamental e

para valores abaixo de 1x (sub-harmônicas), obtendo o valor mais crítico de cada faixa

de freqüência. Este script também está presente nos anexos.

Figura 46 - Bloco de busca de condição por faixa de freqüência e suas entradas e saídas

Esse valor de condição fuzzy para cada faixa de freqüência é exibido no painel frontal

do VI.

Com base na teoria discutida anteriormente foram criados três controladores fuzzy,

cada um identificando um dos seguintes modos de falha: desalinhamento,

desbalanceamento e folga.

Esses controladores terão como entrada os valores mais críticos dentro de cada faixa

de freqüência obtidos anteriormente, e como entrada um valor que indicará o nível de

presença da condição, variando entre -1 (não possui a condição), 0 (possui a condição)

e 1 (possui a condição e o estado é crítico).

Portanto, a definição de variáveis lingüísticas será a mesma para os três modos de

falha, havendo diferença apenas em suas bases de regras. As variáveis de entrada


61

serão definidas tomando por base a variável lingüística de saída do primeiro

controlador fuzzy que determina a condição para todo o espectro. Serão os mesmos

termos lingüísticos para as quatro variáveis de entrada dos controladores, conforme a

imagem a seguir.

Figura 47 - Exemplo de variável lingüística de entrada e as funções de pertinência de seus termos. Importante observar que todas possuem os mesmos termos lingüísticos.

Para a variável de saída foi adotado um padrão semelhante, com diferença apenas nos

significados dos termos lingüísticos.


62

Figura 48 - Variável lingüística de saída.

A base de regras foi elaborada para cada caso de modo de falha visando ter como

saída uma identificação de sua presença ou não nos dados analisados, bem como se

está apenas presente ou se já apresenta sinais críticos, que indicariam haver

deterioração em função do modo de falha.

Estando modeladas as variáveis de entrada e saída, idênticas para os três

controladores fuzzy referente aos três modos de falha que serão apresentados, basta

apenas que seja definida a base de regras para cada um deles.

As bases de regras foram elaboradas tendo como referência tanto documentos

científicos quanto a experiência prática de um engenheiro especialista na área. Elas

foram definidas como se segue abaixo, onde “sub” é a variável linguística

correspondente à condição da faixa de frequência das sub-harmônicas, “1a_harm”

corresponde à primeira harmônica, ou frequência fundamental, “2a_harm” e

“3a_harm” correspondem à segunda e terceira harmônicas respectivamente e “saida”

é a saída que determina a presença ou não daquele modo de falha.

Modo de falha: Desbalanceamento


63

Regra Nº sub 1a_harm 2a_harm 3a_harm saída

1 Bom Bom Bom Bom nao_presente

2 Bom Bom Bom Alerta nao_presente

3 Bom Bom Bom Crítico nao_presente

4 Bom Bom Alerta Bom nao_presente

5 Bom Bom Alerta Alerta nao_presente

6 Bom Bom Alerta Crítico nao_presente

7 Bom Bom Crítico Bom nao_presente

8 Bom Bom Crítico Alerta nao_presente

9 Bom Bom Crítico Crítico nao_presente

10 Bom Alerta Bom Bom presente

11 Bom Alerta Bom Alerta nao_presente

12 Bom Alerta Bom Crítico nao_presente

13 Bom Alerta Alerta Bom nao_presente

14 Bom Alerta Alerta Alerta nao_presente

15 Bom Alerta Alerta Crítico nao_presente

16 Bom Alerta Crítico Bom nao_presente

17 Bom Alerta Crítico Alerta nao_presente

18 Bom Alerta Crítico Crítico nao_presente

19 Bom Crítico Bom Bom crítico

20 Bom Crítico Bom Alerta crítico

21 Bom Crítico Bom Crítico nao_presente

22 Bom Crítico Alerta Bom crítico

23 Bom Crítico Alerta Alerta crítico

24 Bom Crítico Alerta Crítico nao_presente

25 Bom Crítico Crítico Bom nao_presente

26 Bom Crítico Crítico Alerta nao_presente

27 Bom Crítico Crítico Crítico nao_presente

28 Alerta Bom Bom Bom nao_presente

29 Alerta Bom Bom Alerta nao_presente

30 Alerta Bom Bom Crítico nao_presente

31 Alerta Bom Alerta Bom nao_presente

32 Alerta Bom Alerta Alerta nao_presente

33 Alerta Bom Alerta Crítico nao_presente

34 Alerta Bom Crítico Bom nao_presente

35 Alerta Bom Crítico Alerta nao_presente

36 Alerta Bom Crítico Crítico nao_presente

37 Alerta Alerta Bom Bom presente

38 Alerta Alerta Bom Alerta nao_presente

39 Alerta Alerta Bom Crítico nao_presente

40 Alerta Alerta Alerta Bom nao_presente

41 Alerta Alerta Alerta Alerta nao_presente

42 Alerta Alerta Alerta Crítico nao_presente

43 Alerta Alerta Crítico Bom nao_presente

44 Alerta Alerta Crítico Alerta nao_presente


64

45 Alerta Alerta Crítico Crítico nao_presente

46 Alerta Crítico Bom Bom crítico

47 Alerta Crítico Bom Alerta crítico

48 Alerta Crítico Bom Crítico nao_presente

49 Alerta Crítico Alerta Bom crítico

50 Alerta Crítico Alerta Alerta crítico

51 Alerta Crítico Alerta Crítico nao_presente

52 Alerta Crítico Crítico Bom nao_presente

53 Alerta Crítico Crítico Alerta nao_presente

54 Alerta Crítico Crítico Crítico nao_presente

55 Crítico Bom Bom Bom nao_presente

56 Crítico Bom Bom Alerta nao_presente

57 Crítico Bom Bom Crítico nao_presente

58 Crítico Bom Alerta Bom nao_presente

59 Crítico Bom Alerta Alerta nao_presente

60 Crítico Bom Alerta Crítico nao_presente

61 Crítico Bom Crítico Bom nao_presente

62 Crítico Bom Crítico Alerta nao_presente

63 Crítico Bom Crítico Crítico nao_presente

64 Crítico Alerta Bom Bom presente

65 Crítico Alerta Bom Alerta nao_presente

66 Crítico Alerta Bom Crítico nao_presente

67 Crítico Alerta Alerta Bom nao_presente

68 Crítico Alerta Alerta Alerta nao_presente

69 Crítico Alerta Alerta Crítico nao_presente

70 Crítico Alerta Crítico Bom nao_presente

71 Crítico Alerta Crítico Alerta nao_presente

72 Crítico Alerta Crítico Crítico nao_presente

73 Crítico Crítico Bom Bom crítico

74 Crítico Crítico Bom Alerta crítico

75 Crítico Crítico Bom Crítico nao_presente

76 Crítico Crítico Alerta Bom crítico

77 Crítico Crítico Alerta Alerta crítico

78 Crítico Crítico Alerta Crítico nao_presente

79 Crítico Crítico Crítico Bom nao_presente

80 Crítico Crítico Crítico Alerta nao_presente

81 Crítico Crítico Crítico Alerta nao_presente

Modo de falha: Desalinhamento

Regra Nº sub 1a_harm 2a_harm 3a_harm saida


2 Bom Bom Bom Alerta presente

3 Bom Bom Bom Crítico crítico


65

4 Bom Bom Alerta Bom presente

5 Bom Bom Alerta Alerta presente

6 Bom Bom Alerta Crítico presente

7 Bom Bom Crítico Bom crítico

8 Bom Bom Crítico Alerta crítico

9 Bom Bom Crítico Crítico crítico

10 Bom Alerta Bom Bom nao_presente

11 Bom Alerta Bom Alerta presente

12 Bom Alerta Bom Crítico crítico

13 Bom Alerta Alerta Bom presente

14 Bom Alerta Alerta Alerta presente

15 Bom Alerta Alerta Crítico crítico

16 Bom Alerta Crítico Bom crítico

17 Bom Alerta Crítico Alerta crítico

18 Bom Alerta Crítico Crítico crítico

19 Bom Crítico Bom Bom nao_presente

20 Bom Crítico Bom Alerta presente

21 Bom Crítico Bom Crítico crítico

22 Bom Crítico Alerta Bom presente

23 Bom Crítico Alerta Alerta presente

24 Bom Crítico Alerta Crítico crítico

25 Bom Crítico Crítico Bom crítico

26 Bom Crítico Crítico Alerta crítico

27 Bom Crítico Crítico Crítico crítico

28 Alerta Bom Bom Bom nao_presente

29 Alerta Bom Bom Alerta presente

30 Alerta Bom Bom Crítico crítico

31 Alerta Bom Alerta Bom presente

32 Alerta Bom Alerta Alerta presente

33 Alerta Bom Alerta Crítico crítico

34 Alerta Bom Crítico Bom crítico

35 Alerta Bom Crítico Alerta crítico

36 Alerta Bom Crítico Crítico crítico

37 Alerta Alerta Bom Bom nao_presente

38 Alerta Alerta Bom Alerta presente

39 Alerta Alerta Bom Crítico crítico

40 Alerta Alerta Alerta Bom presente

41 Alerta Alerta Alerta Alerta presente

42 Alerta Alerta Alerta Crítico crítico

43 Alerta Alerta Crítico Bom crítico

44 Alerta Alerta Crítico Alerta crítico

45 Alerta Alerta Crítico Crítico crítico

46 Alerta Crítico Bom Bom nao_presente

47 Alerta Crítico Bom Alerta presente

48 Alerta Crítico Bom Crítico crítico


66

49 Alerta Crítico Alerta Bom presente

50 Alerta Crítico Alerta Alerta presente

51 Alerta Crítico Alerta Crítico crítico

52 Alerta Crítico Crítico Bom crítico

53 Alerta Crítico Crítico Alerta crítico

54 Alerta Crítico Crítico Crítico crítico

55 Crítico Bom Bom Bom nao_presente

56 Crítico Bom Bom Alerta presente

57 Crítico Bom Bom Crítico crítico

58 Crítico Bom Alerta Bom presente

59 Crítico Bom Alerta Alerta presente

60 Crítico Bom Alerta Crítico crítico

61 Crítico Bom Crítico Bom crítico

62 Crítico Bom Crítico Alerta crítico

63 Crítico Bom Crítico Crítico crítico

64 Crítico Alerta Bom Bom nao_presente

65 Crítico Alerta Bom Alerta presente

66 Crítico Alerta Bom Crítico crítico

67 Crítico Alerta Alerta Bom presente

68 Crítico Alerta Alerta Alerta crítico

69 Crítico Alerta Alerta Crítico crítico

70 Crítico Alerta Crítico Bom crítico

71 Crítico Alerta Crítico Alerta crítico

72 Crítico Alerta Crítico Crítico crítico

73 Crítico Crítico Bom Bom nao_presente

74 Crítico Crítico Bom Alerta presente

75 Crítico Crítico Bom Crítico crítico

76 Crítico Crítico Alerta Bom presente

77 Crítico Crítico Alerta Alerta presente

78 Crítico Crítico Alerta Crítico crítico

79 Crítico Crítico Crítico Bom crítico

80 Crítico Crítico Crítico Alerta crítico

81 Crítico Crítico Crítico Crítico crítico

Modo de falha: Folga

Regra Nº sub 1a_harm 2a_harm 3a_harm saida


2 Bom Bom Bom Alerta nao_presente

3 Bom Bom Bom Crítico nao_presente

4 Bom Bom Alerta Bom nao_presente

5 Bom Bom Alerta Alerta nao_presente

6 Bom Bom Alerta Crítico nao_presente

7 Bom Bom Crítico Bom nao_presente


67

8 Bom Bom Crítico Alerta nao_presente

9 Bom Bom Crítico Crítico nao_presente

10 Bom Alerta Bom Bom nao_presente

11 Bom Alerta Bom Alerta nao_presente

12 Bom Alerta Bom Crítico nao_presente

13 Bom Alerta Alerta Bom nao_presente

14 Bom Alerta Alerta Alerta nao_presente

15 Bom Alerta Alerta Crítico nao_presente

16 Bom Alerta Crítico Bom nao_presente

17 Bom Alerta Crítico Alerta nao_presente

18 Bom Alerta Crítico Crítico nao_presente

19 Bom Crítico Bom Bom nao_presente

20 Bom Crítico Bom Alerta nao_presente

21 Bom Crítico Bom Crítico nao_presente

22 Bom Crítico Alerta Bom nao_presente

23 Bom Crítico Alerta Alerta nao_presente

24 Bom Crítico Alerta Crítico nao_presente

25 Bom Crítico Crítico Bom nao_presente

26 Bom Crítico Crítico Alerta nao_presente

27 Bom Crítico Crítico Crítico nao_presente

28 Alerta Bom Bom Bom presente

29 Alerta Bom Bom Alerta presente

30 Alerta Bom Bom Crítico presente

31 Alerta Bom Alerta Bom presente

32 Alerta Bom Alerta Alerta presente

33 Alerta Bom Alerta Crítico presente

34 Alerta Bom Crítico Bom presente

35 Alerta Bom Crítico Alerta presente

36 Alerta Bom Crítico Crítico presente

37 Alerta Alerta Bom Bom presente

38 Alerta Alerta Bom Alerta presente

39 Alerta Alerta Bom Crítico presente

40 Alerta Alerta Alerta Bom presente

41 Alerta Alerta Alerta Alerta presente

42 Alerta Alerta Alerta Crítico presente

43 Alerta Alerta Crítico Bom presente

44 Alerta Alerta Crítico Alerta presente

45 Alerta Alerta Crítico Crítico presente

46 Alerta Crítico Bom Bom presente

47 Alerta Crítico Bom Alerta presente

48 Alerta Crítico Bom Crítico presente

49 Alerta Crítico Alerta Bom presente

50 Alerta Crítico Alerta Alerta presente

51 Alerta Crítico Alerta Crítico presente

52 Alerta Crítico Crítico Bom presente


68

53 Alerta Crítico Crítico Alerta presente

54 Alerta Crítico Crítico Crítico presente

55 Crítico Bom Bom Bom crítico

56 Crítico Bom Bom Alerta crítico

57 Crítico Bom Bom Crítico crítico

58 Crítico Bom Alerta Bom crítico

59 Crítico Bom Alerta Alerta crítico

60 Crítico Bom Alerta Crítico crítico

61 Crítico Bom Crítico Bom crítico

62 Crítico Bom Crítico Alerta crítico

63 Crítico Bom Crítico Crítico crítico

64 Crítico Alerta Bom Bom crítico

65 Crítico Alerta Bom Alerta crítico

66 Crítico Alerta Bom Crítico crítico

67 Crítico Alerta Alerta Bom crítico

68 Crítico Alerta Alerta Alerta crítico

69 Crítico Alerta Alerta Crítico crítico

70 Crítico Alerta Crítico Bom crítico

71 Crítico Alerta Crítico Alerta crítico

72 Crítico Alerta Crítico Crítico crítico

73 Crítico Crítico Bom Bom crítico

74 Crítico Crítico Bom Alerta crítico

75 Crítico Crítico Bom Crítico crítico

76 Crítico Crítico Alerta Bom crítico

77 Crítico Crítico Alerta Alerta crítico

78 Crítico Crítico Alerta Crítico crítico

79 Crítico Crítico Crítico Bom crítico

80 Crítico Crítico Crítico Alerta crítico

81 Crítico Crítico Crítico Crítico crítico

Pode-se observar que para o caso de desbalanceamento, há algumas situações onde

está presente uma condição alerta para a faixa de freqüência fundamental, mas, como

há outras componentes presentes, a saída apresenta que o modo de falha

desbalanceamento não está presente. Isso se dá pois o aparecimento de outras

componentes juntamente com a fundamental é situação característica do modo de

falha desalinhamento. Mesmo assim foram feitas algumas ponderações, com a ajuda

de um especialista na área, a respeito de casos críticos onde há desbalanceamento

severo que impacta em reflexo em outras faixas de freqüência.


69

Outra observação que pode ser feita é a respeito do modo de falha folga. Ele é

dependente apenas da variável “sub”, que representa sub-harmônicas, pois apenas

essa faixa de freqüência é suficiente para detectar tal modo de falha. Vale ressaltar

que o tipo de folga que está sendo tratada é aquela decorrente de problema de

ajustagem, que causa efeito de raspagem.

É importante notar que o modo de falha “desbalanceamento” só pode ser identificado

quando a medição é feita na direção radial, pois este não possui componentes axiais.

Isso será levado em consideração no VI. Por outro lado, no caso do desalinhamento,

quando apresentado na direção radial ele é considerado desalinhamento paralelo, e na

direção axial desalinhamento angular, conforme citado na teoria deste trabalho. Já o

modo de falha incipiente “folga” apresenta vibração em ambas direções.

Realizando a montagem desses três controladores fuzzy para detecção dos modos de

falha incipientes, junto com a apresentação de seus valores em tela para o usuário,

considerando também a direção da análise, é montado o diagrama de blocos conforme

figura abaixo:

Figura 49 - Diagrama de blocos dos controladores para detecção de modo de falha incipiente


70

E para o caso da direção axial de análise, simplesmente descartamos o controlador

para o desbalanceamento:

Figura 50 - Detalhe da ausência do controlador de detecção de desbalanceamento para o caso axial.


71

Com isso temos o sistema de VI completo, com painel frontal conforme figura abaixo:

Figura 51 - Painel Frontal do VI

E com diagrama de blocos completo conforme figura a seguir:


72

Figura 52 - Diagrama de blocos completo. No detalhe, o SubVI de processamento inicial


73

3.7. Resultados Obtidos

Foram realizados ensaios com diversos conjuntos de dados de entrada, e, para efeito

de experimentação, alterados os ganhos de entrada para que determinados casos que

possuem níveis de vibração muito pequenos para que seja considerado um modo de

falha incipiente, este se apresente detectável para o sistema especialista.

Conjunto de dados 1

Equipamento: Motor de Indução, acionamento de moinho de cimento.

Potência: 1250kW

Rotação: 3600rpm

Ponto de análise: Mancal anterior do motor.

Direção da amostra: Radial

Figura 53 - Foto do equipamento analisado


74

Figura 54 - Amostra de entrada - Conjuntos de dados 1. Amplitude em gpk, tempo em ms.

Após a FFT, obtém-se o seguinte espectro:

Figura 55 - Espectro do conjunto de dados 1. Amplitude em mm/s, freqüência em Hz

E após o primeiro sistema de inferência fuzzy, é obtido o gráfico com as condições para cada faixa de freqüência.

Figura 56 - Gráfico de condição fuzzy por faixa de frequencia


75

O sistema indica a condição de todo espectro com o valor “-1”, que significa “BOM” de

acordo com a descrição de variável lingüística do sistema. Isso mostra que os níveis de

vibração são muito pequenos para a classe de equipamento identificada para que

possa ser identificado qualquer modo de falha incipiente. Isso é correto, dado que com

uma potência de 1250kW o equipamento corresponderia, de acordo com a variável

lingüística de classe de equipamento, à Classe IV, que só apresenta nível de vibração

alerta a partir de 11,2 mm/s.

Conseqüentemente, os conseguintes sistemas de inferência fuzzy resultam também

em “-1”, o que indica que não há nenhum modo de falha presente.

Figura 57 - Resultado final para o conjunto de dados.

Alterando o ganho de entrada para 10, obtêm-se os seguintes resultados:


76

Figura 58 - Espectro de velocidade para ganho = 10

Figura 59 - Condição fuzzy por faixa de frequência com ganho = 10

Com o aumento do ganho de entrada, os valores de vibração passam a atingir níveis

críticos, como pode ser visto no gráfico de condição fuzzy. Como conseqüência, a

condição fuzzy na faixa de frequência fundamental passa a ser apresentada como “1”

(crítico) e o modo de falha “desbalanceamento” é claramente identificado pelo

sistema. Há a aparição de um nível irrisório na segunda harmônica, o que resulta

também na aparição de um nível irrisório de desalinhamento.


77

Figura 60 - Resultado final para o mesmo conjunto de dados com ganho = 10

Conjunto de dados 2

Equipamento: Motor de Indução, acionamento de bomba centrífuga.

Potência: 44,16kW

Rotação: 3600rpm

Ponto de análise: Mancal anterior da bomba.

Direção da amostra: Axial

Figura 61 - Gráfico de aceleração do conjunto de dados 2. Amplitude em gpk, tempo em ms.


78

Transformados os dados de entrada para o domínio da freqüência:

Figura 62 - Espectro do conjunto de dados de entrada 2. Amplitude em mm/s, freqüência em Hz.

Esse espectro é então processado pelo sistema de inferência fuzzy para determinação

de condição para cada freqüência.

Figura 63 - Gráfico de condição fuzzy por faixa de freqüência para conjunto de dados de entrada 2.

Logo após o gráfico é processado pelo script que identifica a condição global por faixa

de freqüência. Esses valores são então processados pelo próximo sistema de inferência

fuzzy que determinará o modo de falha incipiente. Como resultado obtém-se:


79

Figura 64 - Resultados obtidos para conjunto de dados de entrada 2.

Como se trata de um conjunto de dados de entrada coletados na direção axial, o nível

de desbalanceamento pode ser ignorado. Pode ser visto que o nível de

desbalanceamento apresentou valor “-0,266845” – um valor próximo de zero, que

indica a presença do modo de falha “desalinhamento”, embora este não se apresente

em estado crítico.

Conjunto de dados 3

Equipamento: Motor de Indução, acionamento de ventilador.

Potência: 18,4kW

Rotação: 1780rpm

Ponto de análise: Mancal posterior do motor.

Direção da amostra: Radial


80

Figura 65 - Foto do equipamento referente ao conjunto de dados 3.

Figura 66 - Gráfico de aceleração do conjunto de dados 3. Amplitude em gpk, tempo em ms.

Figura 67 - Espectro do conjunto de dados de entrada 3. Amplitude em mm/s, freqüência em Hz.


81

Figura 68 - Gráfico de condição fuzzy por faixa de freqüência para o conjunto de dados de entrada 3.

Figura 69 – Resultados obtidos para o conjunto de dados de entrada 3.

Como resultado foi obtido um valor de “-0,600437” para a condição da falha incipiente

folga, indicando um início de presença de folga no equipamento, em níveis ainda não

próximos do alerta, mas já significativos o bastante para serem detectados pelo

sistema especialista.


82

3.8. Conclusões

O sistema se apresentou eficiente na detecção das três falhas incipientes propostas

pelo projeto, indicando inclusive seus níveis de presença nos dados analisados com um

bom grau de confiabilidade. Uma observação que pode ser feita é a respeito da

situação em que os níveis de vibração não são altos o suficiente para indicar qualquer

modo de falha: o sistema indica corretamente que não há modo de falha incipiente – e

realmente não há, mas talvez fosse interessante que houvesse algum tipo de

indicação, dizendo, por exemplo, que apesar dos níveis de vibração não serem altos o

bastante, há dados que indicam um possível início da presença do modo de falha e que

um acompanhamento com futuras análises seria interessante para verificar se o modo

de falha incipiente evolui – algo que pode ser inclusive adicionado ao sistema

futuramente.

A criação do sistema em LabVIEW propicia uma grande facilidade para que sejam

realizadas alterações e melhorias, fazendo com que o projeto possa servir como base

para, por exemplo, futuros sistemas de detecção que se utilizem do mesmo conceito,

porém com uma gama mais ampla de modos de falha detectáveis.

Outro ponto importante é o fato de que o sistema, por ser um sistema baseado em

variáveis e regras lingüísticas, ainda pode, com a maturação de seu uso ao longo do

tempo, ter as funções de pertinência de suas variáveis e sua base de regras alteradas

para se adaptar a situações mais diversas, propiciando uma detecção de modos de

falha incipientes ainda melhor.


83

4. Referências Bibliográficas 1. ISO 2372, 1974. Mechanical vibration of machines with operating speeds from

10 to 200 rev/s – Basics for specifying evaluation Standards. ISO.

2. VDI 2053, Oktober 1964. Beurteilungsmaβtäbe für mechanisch Schwingungen

von Maschinen. VDI.

3. NSK, 2004. Vibrações Mecânicas Aplicadas à Manutenção. NSK.

4. HANSEN, Bendt L.; Aplicações de promedições sincrônicas de vibrações para o

diagnóstico de defeitos em máquinas. In Manutenção, nº 29, mar/abr 1991, p.

32-40.

5. SHAW, Ian S., Controle e Modelagem Fuzzy, São Paulo : Edgard Blücher :

Fapesp, 1999.

6. TAYLOR, James L., Vibration Analysis Handbook, Vibration Consultants, 2003,

ISBN: 978-0-9640-5172-0.

7. SILVA, Clarence W. de, Vibration and Shock Handbook, New York : CRC Press,

2005, ISBN: 978-0-8493-1580-0.

8. HARRIS, Cyril M.; PIERSOL, Allan G.; Harris’ Vibration and Shock Handbook, 5th

edition, McGraw Hill, 2002, ISBN: 0-07-137081-1

9. FINLEY, William R.; HODOWANEC, Mark M.; HOLTER, Warren G.; An Analytical

Approach to Solving Motor Vibration Problems, 1999, IEEE Paper No. PCIC-99-

20.

10. TANAKA, Kazuo; An introduction to Fuzzy Logic for practical applications,

Springer, 1962, ISBN: 0-387-94807-4

11. BARROS, Laércio C. et al.; Mini Curso Introdução à Lógica Fuzzy, Simpósio de

Aplicações em Lógica Fuzzy, Sorocaba – SP, 2006.

12. CLARK, Cory L.; LabVIEW – Digital Signal Processing and Digital

Communications, McGraw-Hill, 2005, ISBN: 0-07-144492-0


84

5. Anexos

5.a. Código MathScript utilizado

Identificação de desvios na freqüência fundamental indicada pelo usuário

% %Busca desvio na frequência fundamental % hz = rpm/60; freqteste = floor(hz); %range do teste; range = floor(freqteste*(tol/100)); num = 0; idx = 0; %há uma correção de +1 no índice, pois em mathscript %os arrays começam em 1 e não em 0. for x=floor((freqteste/res) - (range/res))+1:1:ceil((freqteste/res) + (range/res))+1 if inVel(x) > num num = inVel(x); idx = x; end; end; % -1 para correção de mathscript para G freqout =(idx-1)*res; idxout = idx-1


85

Identificação de condição por faixa de freqüência

% % Define a condição para cada faixa de frequência % range = floor(freqin*(tol/100)); % 1x, 2x e 3x fundamental for mul=1:1:3 freqteste = freqin*mul num = -2 % há uma correção de +1 no índice, pois em mathscript % os arrays começam em 1 e não em 0 for x=floor((freqteste/res) - (range/res))+1:1:ceil((freqteste/res) + (range/res))+1 if input(x) > num ffreq(mul) = input(x) num = input(x) end end end % sub harmonicas num = -2 freqteste = freqin for x=1:1:floor((freqteste/res) - (range/res)) if input(x) > num ffreq(4) = input(x) num = input(x) end end


86

5.b. Documentação do VI

tg.vi


87

Rotação (RPM)

Potência (kW)

Caminho do controlador Fuzzy

Caminho da amostra de entrada

Tempo da amostra (ms)

Tolerância para pesquisa de frequência (%)

Direção

Ganho de entrada

Aceleração (domínio frequência)

Aceleração de pico (espectro, mm/s²)

Velocidade (domíno frequência)

Velocidade de Pico (espectro, mm/s)

Aceleração (domínio tempo)

Frequencia Fundamental Estimada (Hz)

Velocidade RMS (mm/s)

Aceleração RMS (mm/s²)

Gráfico de Condição Fuzzy por frequência

Resolução da DFT (Hz)


88

Condição Fuzzy por faixa de frequencia

Numeric

Nível de Folga

Nível de Desalinhamento

Nível de Desbalanceamento


89


90

Merge Errors.vi

C:\Program Files (x86)\National Instruments\LabVIEW

8.5\vi.lib\Utility\error.llb\Merge Errors.vi

Fuzzy Controller.vi


8.5\vi.lib\addons\control\fuzzy\fuzzy logic.llb\Fuzzy Controller.vi

Convert from Dynamic Data2

Convert from Dynamic Data

Converts the dynamic data type to numeric, Boolean, waveform, and array data

types for use with other VIs and functions.

p_ini.vi

L:\Unesp\TG\LabView\p_ini.vi

Load Fuzzy Controller.vi


8.5\vi.lib\addons\control\fuzzy\fuzzy logic.llb\Load Fuzzy Controller.vi

Read From Measurement File

Read From Measurement File

Reads data from a text-based measurement file (.lvm) or binary measurement file

(.tdm or .tdms).

NI_AALPro.lvlib:AC & DC Estimator.vi


8.5\vi.lib\Analysis\0measdsp.llb\AC & DC Estimator.vi






91

"tg.vi History"

Current Revision: 77

Position in Hierarchy


92


93


94


95

p_ini.vi

Aceleração (domínio tempo)

Waveform

t0

dt

Y

dt

error

The error cluster contains error or warning information.

The pop-up option Explain Error (or Explain Warning)

gives more information about the error displayed.

status

The status boolean is either TRUE (X) for an error,

or FALSE (checkmark) for no error or a warning.

The pop-up option Explain Error (or Explain

Warning) gives more information about the error

displayed.

code

The code number identifies the error or warning.



displayed.


96

source

The source string describes the origin of the error or

warning.



displayed.

attributes

Velocidade - FFT - (Pico)

Waveform

t0

dt

Y

dt

error




status





displayed.

code



97



displayed.

source


warning.



displayed.

attributes

Aceleração RMS

Waveform

t0

dt

Y

dt

error




status





displayed.


98

code




displayed.

source


warning.



displayed.

attributes

Velocidade RMS

Waveform

t0

dt

Y

dt

error




status




99



displayed.

code




displayed.

source


warning.



displayed.

attributes

Máximo Aceleração

Waveform

t0

dt

Y

dt

error




status


100





displayed.

code




displayed.

source


warning.



displayed.

attributes

Máximo Velocidade

Waveform

t0

dt

Y

dt

error




101


status





displayed.

code




displayed.

source


warning.



displayed.

attributes

Aceleração - FFT - (Pico)

Waveform

t0

dt

Y

dt

error


102




status





displayed.

code




displayed.

source


warning.



displayed.

attributes


103

RMS da Velocidade

Statistics

Returns the selected parameter of the first signal in a waveform.

--------------------

This Express VI is configured as follows:

This Express VI produces the following measurements:

RMS


104

Total Samples

Velocidade Máxima no espectro

Statistics


--------------------



Maximum

Index of Max

Total Samples

Aceleração Máxima no espectro

Statistics


--------------------



Maximum

Index of Max

RMS da Aceleração

Statistics


--------------------



RMS

Total Samples


105

exnSpectralBlock spectral measurements peak poly.vi

C:\Program Files (x86)\National Instruments\LabVIEW 8.5\vi.lib\express\express

analysis\Spectral\Block\exnSpectralBlock spectral measurements peak poly.vi

exnSpectralBlock spectral measurements peak DDT.vi

C:\Program Files (x86)\National Instruments\LabVIEW 8.5\vi.lib\express\express

analysis\Spectral\Block\exnSpectralBlock spectral measurements peak DDT.vi

Integral (Sum[Xdt])

Time Domain Math

Performs one of several math functions on time domain signals.

--------------------


Math Operation: Integral

Calculation Mode: Continuous Calculation

NI_AALPro.lvlib:AC & DC Estimator.vi


8.5\vi.lib\Analysis\0measdsp.llb\AC & DC Estimator.vi





"p_ini.vi History"

Current Revision: 11


106

Position in Hierarchy


107


108

5.c. Documentação dos controladores Fuzzy

(em anexo)

Documents

SISTEMA PARA DETECÇÃO DE FALHAS ... - sorocaba.unesp.br · renato koscak vanni sorocaba - 2008 sistema para detecÇÃo de falhas incipientes em mÁquinas rotativas utilizando instrumentaÇÃo