Sistemas Trifásicos 1

Sistema Trifásico Prof. Ms. Getúlio Teruo Tateoki Em um gerador trifásico, existem três enrolamentos separados fisicamente de 120° entre si, resultando em três tensões induzidas defasadas de 120°. A figura abaixo mostra simplificadamente um gerador trifásico.

Os três enrolamentos são estáticos e têm o mesmo número de espiras. Esta parte do gerador é denominado estator. Os pontos A, B, e C representam uma das extremidades de cada enrolamento e os pontos x,Y, e Z, respectivamente, a outra extremidade. O campo magnético é girante e produzido por um outro enrolamento energizado a partir de uma fonte CC independente, ou a partir da retificação da própria tensão obtida no gerador (auto-excitação). Sejam v1(t), v2(t) e v3(t) as tensões induzidas respectivamente nos enrolamentos AX,BY e CZ. Matematicamente, tem-se:

tVtv p ωsen.)(1 = ou pp VVv =°∠= 01

)120sen(.)(2 °−= tVtv p ω ou

−−=°−∠=

23

21

.1202 jVvv pp

Sistemas Trifásicos 2

)120sen(.)(3 °+= tVtv p ω ou

+−=°∠=

23

21

.1203 jVVv pp

O gráfico das três tensões e o respectivo diagrama fasorial estão mostrados abaixo:

Se cada fase do gerador é conectada a circuitos separados, o sistema trifásico é chamado de não interligado, necessitando de seis fios para a conexão de carga trifásica, como mostra a figura abaixo:

Este método não é econômico, não sendo usado na prática. Existem dois métodos comuns de interligar as fases em um sistema trifásico: as ligações estrela (Y) e triângulo ou delta ().

Sistemas Trifásicos 3

Ligação Estrela Na ligação estrela, os pontos X,Y, e Z são interligados entre si, formando um ponto comum chamado de neutro(N), sendo este ponto ligado ao neutro da carga. A figura abaixo representa este tipo de ligação.

A corrente no fio neutro é a soma vetorial das correntes de fase, isto é:

iN = iA + iB + iC Tensões de Fase e de Linha

As tensões medidas entre os terminais do gerador (pontos AB,BC e CA) são chamadas de tensões de linha (vAB,vBC e vCA) ou, genericamente, vL. Na figura anterior, as setas das tensões dão a orientação positiva (arbitrária), podendo-se equaciona-las do seguinte modo: VAB = vA – vB vBC = vB – vC vCA = vC - vA

Estes três expressões significam que, em cada instante, as tensões de linha (vAB,vBC e vCA) são iguais às diferenças entre os valores instantâneos das respectivas tensões de fase (vA,vB,vC). As tensões de fase podem ser escritas como:

tVtv pA ωsen.)( = ou FFA VVv =°∠= 0

)120sen(.)( °−= tVtv PB ω ou

−−=°−∠=

23

21

.120 jVVv FFB

)120sen(.)( °+= tVtv PC ω ou

+−=°∠=

23

21

.120 jVVv FFC

As tensões de linha podem ser escritas como:

Sistemas Trifásicos 4

+=

+=

−−−=−=

21

23

.323

23

.23

21

. jVjVjVVvvv FFFFBAAB

Portanto: °∠= 30.3 FAB Vv

( ) FFFFCBBC VjjVjVjVvvv .3323

21

.23

21

. −=−=

+−−

−−=−=

Portanto: °−∠= 90.3 FBC Vv

+−−=

+−=−

−−=−=

21

23

..323

23

.23

21

. jVjVVjVvvv FFFFACCA

Portanto: °∠= 150.3 FCA Vv Assim, conclui-se que a relação entre os módulos das tensões de linha vL e de fase vF é dada: FL VV .3= Observação:

• Cuidado pois as tensões de linha e de fase são normalmente dadas em valores eficazes.

Exemplo: A tensão de linha num sistema trifásico cuja tensão de fase é de 220VRMS vale: rmsFL VVV 381220.3.3 ≅== A figura abaixo mostra o diagrama fasorial das tensões de fase e de linha num sistema trifásico em ligação estrela.

Sistemas Trifásicos 5

Cargas Balanceada e Desbalanceada Num sistema trifásico, a carga é balanceada quando Z1,Z2 e Z3 são iguais em módulo e fase. Neste caso, as defasagens entre tensão e corrente em cada fase são iguais, isto é, A = B = C = , como mostra a figura abaixo:

Sistemas Trifásicos 6

Porém, a carga é desbalanceada quando Z1, Z2, e Z3 possuem módulos ou fases diferentes, caso em que as defasagens entre tensão e corrente em cada fase são também diferentes, isto é: CBA φφφ ≠≠ Correntes de Fase e de Linha A corrente que percorre cada fase é chamada de corrente de fase, designada genericamente por iF. A corrente que passa na linha que liga o gerador à carga é chamada de corrente de linha, designada genericamente por iL. No caso de Ligação estrela, iL = IF. Se a carga é balanceada, a corrente no fio neutro é zero, isto é iN = 0. Se a carga é desbalanceada, a corrente no fio neutro é diferente de zero, isto é iN 0 ou, caso não haja o fio de retorno (neutro), as tensões nas cargas são diferentes. Exemplos: Dado o circuito a seguir, pede-se:

Sistemas Trifásicos 7

a) Tensões de fase e de linha VF = 120V

VVV FL 208120.3.3 === b) Correntes de fase, de linha e no fio neutro

AII LF 1210

120 ===

Como a carga é resistiva, as correntes de linha há estão em fase com suas tensões, porém defasadas de 120° entre si, isto é: AiA 12012 =°∠= AjiB 39,10612012 −−=°−∠= AjiC 39,10612012 +−=°∠= Portanto:

Ajjiiii CBAN 0)39,106()39,106(12 =+−+−−+=++= 2) Dados o circuito a seguir, pede-se a corrente no fio neutro:

Sistemas Trifásicos 8

AiA 1201210

0120 =°∠=°∠= AjiB 66,851201012

120120 −−=°−∠=°−∠=

AjiC 2,53120620

120120 +−=°∠=°∠=

Portanto:

Ajjjiiii CBAN °−∠=−=+−+−−+=++= 9,4029,546,34)2,53()66,85(12 Ligação Triângulo Na ligação triângulo ou delta, as extremidades dos enrolamentos do gerador são interligadas de modo a formar um triângulo, como mostra a figura abaixo:

Tensões e Correntes de Fase e de linha Nesta ligação, vAB, vBC e vCA correspondem às tensões de fase vF e de linha vL, ou seja: VF = vL

Já, as correntes de fase nas cargas iF(iAB,iBC,iCA) são diferentes das correntes de linha iL(iA,iB,iC), que podem ser calculadas por: IA = iAB – iCA iB = iBC – iAB iC = iCA - iBC No caso de carga balanceada, as defasagens entre tensão e corrente em cada fase são iguais, isto é, A = B = C = , como mostra a figura abaixo:

Sistemas Trifásicos 9

Porém, quando a carga é desbalanceada, as defasagens entre tensão e corrente em cada fase são diferentes, isto é, CBA φφφ ≠≠

As tensões de linha ou de fase podem ser escritas como:

tVtv pAB ωsen.)( == ou LLAB VVv =°∠= 0

)120sen(.)( °−= tVtv PBC ω ou

−−=°−∠=

23

21

.120 jVVv LLBC

)120sen(.)( °+= tVtv PCA ω ou

+−=°∠=

23

21

.120 jVVv LLCA

A relação entre os módulos de linha iL, e de fase iF pode ser determinada da mesma maneira feita com tensões de linha e de fase na ligação estrela, obtendo se: FL ii .3= Exemplo: Dado o circuito a seguir, pedem-se:

Sistemas Trifásicos 10

a) Corrente de fase em cada carga

AZv

i ABAB 19019

200380

1

=°∠=°∠==

AjZv

i BCBC 45,165,912019

20120380

3

−−=°−∠=°−∠==

AjZv

i CACA 45,165,912019

20120380

3

+−=°∠=°∠==

b) Correntes de linha

Ajjiii CAABA °−∠=−=+−−=−= 309,3245,165,28)45,165,9(19 Ajjiii ABBCB °−∠=−−=−−−=−= 1509,3245,165,2819)45,165,9( Ajjjiii BCCAC °∠==−−−+−=−= 909,329,32)45,165,9()45,165,9( Potência em Sistemas Trifásicos Em um sistema monofásico, a potência ativa (real) é dada por: P=VF.IF.cosø [W], onde VF e IF são respectivamente, a tensão e a corrente de fase eficazes e ø o ângulo de defasagem entre eles. Em um sistema trifásico balanceado, as potências ativas em cada fase são iguais, de forma que a potência ativa total é a soma das potências ativas nas fases, isto é: P=3VF.IF.cosø [W] (VF e IF em valores eficazes)

Na ligação estrela, tem-se que IF=IL e 3

LF

VV = Substituindo estes valores na

expressão da potência ativa, resulta:

Sistemas Trifásicos 11

φcos..3

.3 LL I

VP = φcos...3 LL IVP = [W]

Na ligação triângulo, tem-se que VF = VL e 3

LF

II = . Substituindo estes valores na

expressão da potência ativa, resulta:

φcos..3

.3 LL V

IP = φcos...3 LL IVP = [W]

Disto, conclui-se que a expressão para a potência ativa total é a mesma para as ligações estrela e triângulo, mas as potências são diferentes. Usando o mesmo raciocínio, podem-se determinar as potências reativa e aparente totais no sistema trifásico para ambas as ligações, considerando-se os sistemas balanceados. A potência reativa total na carga trifásica é: PR=3.VF.IF.senø [VAR] ou φsen...3 LLR IVP = [VAR] A potência aparente total na carga trifásica é: PAP=3.VF.IF [VA] ou LLAP IVP ..3= [VA] Caso os sistemas trifásicos não sejam balanceados, as potências totais correspondem às somas das potências dissipadas pelas cargas. Exemplos:

1) dado o circuito a seguir, pedem-se:

Sistemas Trifásicos 12

a) Tensões de fase e de linha:

VF = 220VRMS

RMSFL VVV 381220.3.3 === b) Correntes de fase, de linha e no fio neutro

RMSF

FL AR

VII 22

10220 ====

Como a carga é balanceada, IN = 0 A. c) Potência ativa dissipada na carga trifásica:

P = 3.VF.IF.cosø = 3.220.22.1 = 14,52kW ou

kWIVP LL 518,141.22.381.3cos...3 === φ Os resultados devem ser iguais. Esta diferença se deve aos arredondamentos.

2) A potência de um motor trifásico é 8kW quando ligado a uma tensão de linha de 380VRMS. Calcular a corrente de linha se o fator de potência é 0,85.

RMSLLLL AIIIVP 3,1485,0..380.310.8cos...3 3 === φ 3) Um aquecedor trifásico é constituído de três resistências de 20 ligadas em estrela.

Calcular a corrente de linha e a potência ativa total se a tensão de linha é 220VRMS.

RMSL

F VV

V 1273

220

3=== assim: RMS

FFL A

RV

II 35,620

127 ====

Sistemas Trifásicos 13

Portanto: kWIVP LL 42,21.35,6.220.310.8cos...3 3 === φ 4) Os enrolamentos de um motor têm resistência de 6 e reatância indutiva de 8. Sabendo-se que o motor é ligado em estrela e que a tensão de linha é 220VRMS, calcular:

a) Correntes de linha e de fase:

Tem-se: z=6+j8 assim: Ω=+= 1086|| 22Z A tensão de fase vale:

RMSL

F VV

V 1273

220

3=== portanto: RMS

FLF A

RV

II 7,1210

127 ====

b) Potências ativa e aparente:

6,0106

cos ===ZRφ kWIVP LL 9,26,0.7,12.220.3cos...3 === φ

kVAIVP LLAP 84,47,12.220.3..3 ==

5) Idem ao exercício anterior, porém considerando o motor ligado em triângulo.

Sistemas Trifásicos 14

c) Correntes de linha e de fase:

VF = VL = 220VRMS RMSF

F AZ

VI 22

10220 === RMSFL AII 1,3822.3.3 ===

d) Potências ativa e aparente:

kWIVP LL 71,86,0.1,38.220.3cos...3 === φ

kVAIVP LLAP 52,141,38.220.3..3 ===

Conclusão importante: Na carga triângulo, a corrente de linha é três vezes maior que na carga estrela, quando ligadas na mesma tensão. Como conseqüência, a potência também é três vezes maior. 6) O circuito a seguir, mostra o secundário de um transformador ligado em triângulo, com uma tensão de linha de 127VRMS. A carga é constituída de um motor trifásico de 5kW com FP = 0,85, e de três motores monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase. Determinar:

Sistemas Trifásicos 15

a) Potências ativa, aparente e reativa da instalação: Motor trifásico:

P = 5kW kVAP

PAP 88,585,0

5000cos

===φ

°== 8,3185,0cos φφ

PR = PAP.senø = 5882.sen31,8° = 3,099kVAR Motores monofásicos:

P = 2kW (de cada motor) kVAP

PAP 5,280,0

2000cos

===φ

Como os motores são iguais, a potência aparente dos três motores monofásicos é: PAP = 3.2500 = 7,5kVA °== 9,368,0cos φφ A potência reativa dos três motores é: PR = PAP.senø = 5882.sen36,9° = 7500.0,6 = 4,5kVAR A potência ativa total é: PT = 5000 + 3.2000 = 11kW A potência reativa total é: PRT = 3099 + 4500 = 7,599kVAR A potência aparente total é:

kVAPPP RTTApT 37,13599,711 2222 =+=+= b) Corrente total de linha:

RMSLLLApT AIIVP 78,60127.3

13370..3 ===

c) Fator de potência da instalação:

823,037,13

11coscos. ====

ApT

TTTApTT P

PPP φφ

Bibliografia: Circuitos em Corrente Alternada – Rômulo Oliveira Albuquerque, Editora Érica, 6ª Edição