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Prof. Fabio Lima - fabionl.wordpress.com
Matemática Aplicada
Sistemas de Equações do 1º Grau
1
Pares Ordenados• Equações com duas variáveis (e.g. 2x+3y=10) possuem como solução
um conjunto de pares ordenados (x, y).
• Esses pares ordenados podem ser traçados em um plano cartesiano.
• Importante notar que os pares ordenados (z, r) ≠ (r, z).
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Matemática Aplicada
Gráfico de Equação 1o Grau• Uma equação do 1º grau com duas variáveis
possui infinitas soluções.
• Cada uma dessas soluções pode ser representada por um par ordenado (x, y).
• Dispondo de dois pares ordenados de um equação,
• Podemos representá-los graficamente num plano cartesiano,
• Determinando, através da reta que os une, o conjunto das solução dessa equação.
• Essa reta do Gráfico da Equação é chamada de Reta Suporte.
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x+y=4
(0,4)
(4,0)
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Matemática Aplicada
Sistema de Equações do 1º Grau• Um sistema de equações de 1º Grau, consiste em duas equações
que têm o mesmo conjunto universo, ou seja, possuem uma solução comum.
• Exemplo: Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?
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(total de arremessos certo)
(total de pontos obtidos)
• O par ordenado (20, 5) é chamado Solução do Sistema (torna ambas as sentenças verdadeiras).
• Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.
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Matemática Aplicada
Forma Geral• Um sistema é apresentado, em geral, na forma:
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• A solução do sistema é um par ordenado (x,y) de números reais que satisfaz às duas equações simultaneamente.
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Matemática Aplicada
Determinação das Soluções
• Método da Adição
• Método da Substituição
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Matemática Aplicada
Visualização Gráfica das Equações
7
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Eq1
Eq2
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Matemática Aplicada
Método da Adição
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• A solução do sistema é o par ordenado (2,1).
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Matemática Aplicada
Método da Substituição
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• A solução do sistema é o par ordenado (2,1).
Exercícios
Exercícios
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R. (2, 3)
R. 300
R. (1.800, 140)
R. 28 anos e 13 anos
Exercícios
R. (0, 6) e (4, -2)
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Matemática Aplicada
Bibliografia• Bibliografia Básica
• SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 2009.
• MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2a Ed. rev. e ampl.. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
• Bibliografia Complementar
• BONAFINI, Fernanda Cesar. Matemática. São Paulo: Pearson Hall, 2012.
• LEITE, Angela. Aplicações da Matemática - Administração, Economia e Ciências Contábeis. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
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