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Prof. Fabio Lima - fabionl.wordpress.com Matemática Aplicada Sistemas de Equações do 1º Grau 1

Sistemas de Equações do 1º Grau · • Um sistema de equações de 1º Grau, consiste em duas equações que têm o mesmo conjunto universo, ou seja, possuem uma solução comum

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Matemática Aplicada

Sistemas de Equações do 1º Grau

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Pares Ordenados• Equações com duas variáveis (e.g. 2x+3y=10) possuem como solução

um conjunto de pares ordenados (x, y).

• Esses pares ordenados podem ser traçados em um plano cartesiano.

• Importante notar que os pares ordenados (z, r) ≠ (r, z).

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Gráfico de Equação 1o Grau• Uma equação do 1º grau com duas variáveis

possui infinitas soluções.

• Cada uma dessas soluções pode ser representada por um par ordenado (x, y).

• Dispondo de dois pares ordenados de um equação,

• Podemos representá-los graficamente num plano cartesiano,

• Determinando, através da reta que os une, o conjunto das solução dessa equação.

• Essa reta do Gráfico da Equação é chamada de Reta Suporte.

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x+y=4

(0,4)

(4,0)

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Sistema de Equações do 1º Grau• Um sistema de equações de 1º Grau, consiste em duas equações

que têm o mesmo conjunto universo, ou seja, possuem uma solução comum.

• Exemplo: Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?

4

(total de arremessos certo)

(total de pontos obtidos)

• O par ordenado (20, 5) é chamado Solução do Sistema (torna ambas as sentenças verdadeiras).

• Um sistema de duas equações com duas variáveis possui uma única solução.

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Forma Geral• Um sistema é apresentado, em geral, na forma:

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• A solução do sistema é um par ordenado (x,y) de números reais que satisfaz às duas equações simultaneamente.

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Determinação das Soluções

• Método da Adição

• Método da Substituição

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Visualização Gráfica das Equações

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-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Eq1

Eq2

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Método da Adição

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• A solução do sistema é o par ordenado (2,1).

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Método da Substituição

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• A solução do sistema é o par ordenado (2,1).

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Exercícios

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Exercícios

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R. (2, 3)

R. 300

R. (1.800, 140)

R. 28 anos e 13 anos

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Exercícios

R. (0, 6) e (4, -2)

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Matemática Aplicada

Bibliografia• Bibliografia Básica

• SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 2009.

• MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2a Ed. rev. e ampl.. São Paulo: Cengage Learning, 2013.

• Bibliografia Complementar

• BONAFINI, Fernanda Cesar. Matemática. São Paulo: Pearson Hall, 2012.

• LEITE, Angela. Aplicações da Matemática - Administração, Economia e Ciências Contábeis. São Paulo: Cengage Learning, 2012.

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