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SISTEMAS DE EQUAÇÕES

SISTEMAS DE EQUAÇÕES...MÉTODO da ADIÇÃO Consiste em somar as equações , que podem ser previamente multiplicadas por uma constante , com objetivo de eliminar uma das variáveis

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Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.

DEFINIÇÃO

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MÉTODO da ADIÇÃOConsiste em somar as equações , que podem ser previamente multiplicadas por uma constante , com objetivo de eliminar uma das variáveis apresentadas.Esse método busca multiplicar as equações de maneira que se criem valores “opostos “ da mesma variável que será eliminada quando somarmos as equações.Vale ressaltar que nem sempre é necessária tal multiplicação .

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Resolver

Assim multiplicaremos a segunda equação por 2 , logo:

Agora somaremos as 2 equações:

Logo x = 42/7 = 6 e para achar o valor de y basta trocar o valor de x obtido em qualquer uma das equações dadas:Assim se x + 2 y = 16 , então 6 + 2y = 16 à 2y = 10 e portanto y = 10/2 à y = 5

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1.Resolva usando o método da adição.a)

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b)

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MÉTODO da SUBSTITUIÇÃOEsse método consiste em isolar uma das variáveis numa equação e substituí-la na outra.Vale ressaltar que preferencialmente deve-se isolar a variável que possuir “coeficiente” 1 assim evitamos um trabalho com o m.m.c.

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Resolver

Assim isolando o “x” na primeira equação, temos:

x = 16 – 2y e substituindo-a na segunda equação :

3(16 -2y) – y = 13 à 48 -6y –y = 13 à -7y = 13-48 à -7y = -35

logo y = -35 / -7 = + 5

Dai basta trocar o valor de x obtido na equação isolada:

Se x = 16 – 2y, logo x = 16 – 2.(5) à x = 16-10 à x = 6

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2. Resolva usando o método da substituição.a)

a)

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b)

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CASO ESPECIAL

Sempre que nos depararmos com um sistema de duas equações no qual uma delas seja uma “proporção” , podemos resolve-la de maneira eficaz e segura aplicando os conceitos de Divisão Proporcional.

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ExemploOs salários de dois funcionários da Secretaria da Fazenda são proporcionais às suas idades que são 40 e 25 anos. Se os salários somados totalizam R$9100,00 qual a diferença de salário destes funcionários?

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3. Na garagem de um prédio da Secretaria da Fazenda há carros e motos num total de 13 veículos e 34 pneus. O número de motos nesse estacionamento é:a) 5.b) 6.c) 7.d) 8.e) 9.

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4. Um aluno que esta estudando para aprova do SEFAZ ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 10 pontos. Quantos exercícios ele acertou?a) 15b) 35c) 20d) 10e) 40

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5. Num evento entre 20 funcionários da Secretaria de Fazenda , a empresa contratada para servir um buffet de almoço cobrava R$30 peloalmoço masculino e R$ 25 pelo feminino. Ao final do almoço a contatotal deveria ser paga pelo Diretor do Departamento Financeiro .Se o total da conta foi de R$520 , o total de mulheres que foram aoalmoço é de :a) 12b) 14c) 16d) 18e) 20

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6. Uma pessoa comprou dois carros, pagando um total de 30 mil reais. Pouco tempo depois, vendeu-os por 28 mil reais, ganhando 10% navenda de um deles e perdendo 10% na venda do outro. Quantosmilhares de reais custou cada carro?a)15,5 e 14,5b) 10 e 20c)7,5 e 22,5d) 6,5 e 23,5e) 5 e 25

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7. Certo dia os professores Edgar e Zambeli estavam discutindo a relação e decidiram fazeruma lista dos pagamentos das contas da casa onde moravam.O professor Zambeli argumentava que havia pago exatamente R$ 1.000,00 em contas de internet e gás.As contas de gás todas tiveram o mesmo valor entre si, assim como as da internet.Sabendo que o total de contas pagas de internet ou de gás foi de 40 e que o valor mensal destas contas era de R$ 30,00 e R$ 20,00, respectivamente, podemos afirmar que o valor total das contas de gás pagas pelo professor Zambeli foi de:a) R$ 200,00b) R$ 300,00c) R$ 400,00d) R$ 500,00e) R$ 600,00