Sistemas de projeção cartográfica

O problema das projeções cartográficas

Como representar de uma superfície curva em um plano.

O problema consiste em se representar a Terra em um plano. Nosso planeta será representado, para fins de mapeamento, por um elipsóide (ou por uma esfera) que é considerada a superfície de referência a qual estão relacionados todos os elementos que desejamos representar.

O problema das projeções cartográficas

Não existe nenhuma solução perfeita para o problema, e isto pode ser rapidamente compreendido se tentarmos fazer coincidir a casca de uma laranja com a superfície plana de uma mesa.

Características de uma solução ideal

1- Manutenção da verdadeira forma das áreas a serem representadas (conformidade).

2- Inalterabilidade das áreas (equivalência).3- Constância das relações entre as distâncias

dos pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (equidistância).

CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES

CARTOGRÁFICAS

QUANTO AO MÉTODO

Geométricas - baseiam-se em princípios geométricos projetivos. Podem ser obtidos pela interseção, sobre a superfície de projeção, do feixe de retas que passa por pontos da superfície de referência partindo de um centro perspectivo (ponto de vista).

Analíticas - baseiam-se em formulação matemática obtidas com o objetivo de se atender condições (características) previamente estabelecidas (é o caso da maior parte das projeções existentes).

QUANTO À SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

a) Planas - posições básicas em relação a superfície de referência: polar, equatorial e oblíqua.

QUANTO À SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

b) Cônicas - a superfície de projeção é o cone, ela pode ser desenvolvida em um plano sem que haja distorções .

posição em relação à superfície de referência pode ser: normal, transversal e oblíqua .

QUANTO À SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

c) Cilíndricas - a superfície de projeção que utiliza o cilindro pode ser desenvolvida em um plano e suas possíveis posições em relação a superfície de referência podem ser: equatorial, transversal e oblíqua.

QUANTO À SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

d) Polissuperficiais - se caracterizam pelo emprego de mais do que uma superfície de projeção (do mesmo tipo) para aumentar o contato com a superfície de referência e, portanto, diminuir as deformações .

Exemplos superfície

de projeção

Noções sobre o sistema UTM(Universal Transversa de Mercator )

•O sistema de projeção UTM foi recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional (UGGI) na IX Assembléia de Bruxelas, 1951.

•Trata-se de um sistema conforme, ou seja, que conserva a forma ou ângulos, e as deformações lineares são pequenas. Esta foi a principal razão de sua rápida adoção por quase todos os países do mundo.

•No Brasil este sistema vem sendo aplicado pelos órgãos oficiais do IBGE e SGE desde 1955 para o mapeamento sistemático do país.

•A projeção UTM baseia-se no cilindro transverso secante ao elipsóide terrestre. Os paralelos e meridianos são representados ortogonalmente segundo linhas retas..

A Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM),é uma projeção cilíndrica que passa pelos pólos da Terra, seguindo tangente a um “meridiano central” e o seu anti meridiano .

A precisão é melhorada quando se usa um cilindro secante .

PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR

Cilindro secante

Projeção UTM - 60 fusos para cobrir o planeta.

As distorções aumentam nas áreas extremas do meridiano e anti-meridiano centrais na projeçãoUTM. (Polos)

180º a 174º W Gr.

Um fuso de UTM a escala 1:100 000 000(Cada milimetro quadrado representa 100 X 100km²).

Características do UTM

• Aplicações: Utilizado na produção das cartas topográficas do Sistema Cartográfico Nacional produzidas pelo IBGE e DSG.

• 60 fusos, onde cada um se estende por 6º de longitude. Os fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180º a 174º W Gr. e continuando para este.

• Decomposição em sistemas parciais, correspondentes aos fusos de 6º de amplitude, limitados pelos meridianos múltiplos desse valor, ou seja, meridianos centrais múltiplos ímpares de 3º;

• 3, 9, 15,21,27,33,39,45,51,57.... • O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas

plano-retangulares, tal que um eixo coincide com a projeção do Meridiano Central do fuso (eixo N apontando para Norte) e o outro eixo, com o do Equador. Assim cada ponto do elipsóide de referência (descrito por latitude, longitude) estará biunivocamente associado ao terno de valores Meridiano Central, coordenada E e coordenada N.

• O sistema UTM é usado entre as latitudes 84º N e 80º S.

Características do UTM• Origem de coordenadas no cruzamento

das transformadas do equador e meridiano central do fuso, acrescidos os valores de 10.000.000 m no eixo norte-sul e 500.000 m no eixo leste-oeste;

• Abcissas indicadas pela letra E (East) e ordenada indicadas pela letra N (north), ambas sem sinal algébrico;

• Coeficiente de redução de escala Ko=0.9996 = (1-1/2500).

M e rid ia n o E x tr e m o K = 1 ,0 0 1E = 1 6 6 .0 0 0 m

M e r id ia n o d e S e c â n c ia K = 1E = 3 2 0 .0 0 0 m

M e rid ia n o E x tr e m o K = 1 ,0 0 1E = 8 3 4 .0 0 0 m

M e rid ia n o C e n tr a l K = 0 ,9 9 9 6E = 5 0 0 .0 0 0 m

M e r id ia n o d e S e c â n c ia K = 1E = 6 8 0 .0 0 0 m

1 º3 7 ’ 1 º3 7 ’

3 º 3 º

6 6 8 k m

A M P L I A C Ã O A M P L I A C Ã O

R E D U C Ã O

Figura 1.10 – Deformações do sistema UTM

Características do UTM• A cada fuso associamos um sistema

cartesiano métrico de referência, atribuindo à origem do sistema (interseção da linha do Equador com o meridiano central) as coordenadas 500.000 m, para contagem de coordenadas ao longo do Equador, e 10.000.000 m ou 0 (zero) m, para contagem de coordenadas ao longo do meridiano central, para os hemisfério sul e norte respectivamente. Isto elimina a possibilidade de ocorrência de valores negativos de coordenadas.

N

S

Características do UTM

• Cada fuso deve ser prolongado até 30' sobre os fusos adjacentes criando-se assim uma área de superposição de 1º de largura. Esta área de superposição serve para facilitar o trabalho de campo em certas atividades.

SISTEMAS DE SUBDIVISÃO E CODIFICAÇÃO DAS CARTAS TOPOGRÁFICAS BRASILEIRAS

Uma carta ao milionésimo é referida ao retângulo onde se encontra e sua folha tem o tamanho de 6 por 4 graus. Assim, é possível localizar uma carta de escala 1:1.000.000, porexemplo, que tem como índice de nomenclatura oseguinte: SD 23

COORDENADAS UTMEm cada fuso da projeção UTM estãomarcadas linhas quadriculares de 100 por 100 km.

Brasil dividido

em 6 fusos

As cartas de 1:1.000.000 são divididas em4 retângulos (VXYZ) de 3 por 2 graus na escala 1:500.000.

Cada uma destas é dividida em 4 partes (A, B, C, D) de 1grau e 30 minutos por 1 grau.

Por sua vez, retângulo correspondente a cada uma dessas letras é dividido em seis quadrados de 30 minutos, os quais são numerados com algarismos romanos de I à VI da esquerda para a direita, a escala da folha em destaque (IV) é de 1:100.000, e o seu índice de nomenclatura é SD-23-Y-C-IV, que é o da folha de Brasília.

SISTEMAS DE SUBDIVISÃO E CODIFICAÇÃO DAS CARTAS TOPOGRÁFICAS BRASILEIRAS

SISTEMAS DE SUBDIVISÃO E CODIFICAÇÃO DAS CARTAS TOPOGRÁFICAS BRASILEIRAS As cartas de 1:1.000.000 são divididas em

4 retângulos (VXYZ) de 3 por 2 graus na escala 1:500.000.

A partir desse nível de classificação (escala1:100.000), o sistema “UTM Atual” subdivide as folhas em quatro partes . Estas cartas são denominados com os algarismos 1, 2, 3, e 4, e têm formato de 15' por 15' na escala de 1:50.000. As cartas de 1:50.000 também são divididas em quatro partes, segundo as direções NO, NE, SO, SE da mesma forma que as anteriores. A folha tem formato de 7, 5' X 7,5’ na escala de 1:25.000, e seu índice de nomenclaturaé: SD-23-Y-C-IV-3-NE.

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