Sistemas digitais – 05/03/18

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Contadores – Parte 10

Campus Alto Paraopeba

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Parte 10 – Contadores síncronos

Os contadores síncronos são aqueles cujos FF’s possuem, todos, o mesmo sinal de controle.

Os contadores síncronos, por não precisarem de desvio na contagem, podem ser construídos

em o uso dos controles de preset e clear internos dos FF’s.

Os contadores síncronos completos usam todas as combinações geradas pelos bits usados na

contagem e são mais simples que os incompletos. São apresentados, neste texto, os contadores de 1,

2, 3, 4 e 5 bits. Como se pode observar, é possível acrescentar, sucessivamente, bits ao contador por

meio de um processo repetitivo.

No modelo empregado no software CircuitMaker™, o controle preset é chamado de set e o

comando clear de reset, tal nomenclatura não deve ser confundida com a do FF RS. No modelo usado,

estes comandos são ativos em nível lógico baixo, o que significa que, para desabilita-los, é preciso

liga-los ao nível lógico alto.

Contadores síncronos são máquinas de estados finitos síncronas e, como tal, necessita, na hora

do projeto, da elaboração do diagrama de estados finitos e da tabela de transições de estados.

Apesar do projeto de contadores síncronos ser mais difícil do que o projeto dos contadores

assíncronos, estes contadores são melhores do que aqueles, pois aquele método apresenta rápidas

transições indevidas durante a contagem, podendo provocar erros em circuitos maiores.

1. Contador de 0 a 1 (1 bit)

Contador síncrono de 0 a 1

Q0 J0 K0

0 1 X

1 X 1

Tabela de estados do contador síncrono de 0 a 1

0 = K0 = 1

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2. Contador crescente de 2 bits

Contador síncrono de 0 a 3

Q1 Q0 J1 K1 J0 K0

0 0 0 X 1 X

0 1 1 X X 1

1 0 X 0 1 X

1 1 X 1 X 1

Tabela de estados do contador síncrono de 0 a 3

J1 J0 K1 K0

10 0 1 1

0 0 1 10 0 1 1

0 0 1

0 0 1 0 1 X 0 X X 0 X 1 1 X X 1 1 X 1 0 1 1 X 1

Mapas de Karnaugh do contador síncrono de 0 a 3

3. Contador decrescente de 2 bits

Contador síncrono decrescente de 3 a 0

Q1 Q0 J1 K1 J0 K0

0 0 X 1 X 1

0 1 X 0 1 X

1 0 1 X X 1

1 1 0 X 1 X

Tabela de estados do contador síncrono decrescente de 3 a 0

J1 J0 K1 K0

10 0 1 1

0 0 1 10 0 1 1

0 0 1

0 X X 0 1 X 0 1 0 0 1 X

1 1 0 1 1 X 1 X X 1 1 X

Mapas de Karnaugh do contador síncrono decrescente de 3 a 0

1234

Q1

Q0

+

-

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

1234

Q1

Q0

+

-

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

J1 = K1 = Q0

J0 = K0 = 1

J1 = K1 = /Q0

J0 = K0 = 1

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4. Contador crescente de 3 bits

Contador síncrono de 0 a 7

Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 X 0 X 1 X

0 0 1 0 X 1 X X 1

0 1 0 0 X X 0 1 X

0 1 1 1 X X 1 X 1

1 0 0 X 0 0 X 1 X

1 0 1 X 0 1 X X 1

1 1 0 X 0 X 0 1 X

1 1 1 X 1 X 1 X 1

Tabela de estados do contador síncrono de 0 a 7

J2 J1 J0

210 00 01 11 10 2

10 00 01 11 10 210 00 01 11 10

0 0 0 1 0 0 0 1 X X 0 1 X X 1 1 X X X X 1 0 1 X X 1 1 X X 1

K2 K1 K0

210 00 01 11 10 2

10 00 01 11 10 210 00 01 11 10

0 X X X X 0 X X 1 0 0 X 1 1 X 1 0 0 1 0 1 X X 1 0 1 X 1 1 X

Mapas de Karnaugh do contador síncrono de 0 a 7

Q2

SJCPK

R

Q_Q

1234

Q1

Q0

+

- SJCPK

R

Q

_Q

SJCPK

R

Q_Q

J2 = K2 = Q0 Q1

J1 = K1 = Q0

J0 = K0 = 1

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5. Contador decrescente de 3 bits

Contador síncrono de 7 a 0 decrescente

Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 X 1 X 1 X 1

0 0 1 X 0 X 0 1 X

0 1 0 X 0 1 X X 1

0 1 1 X 0 0 X 1 X

1 0 0 1 X X 1 X 1

1 0 1 0 X X 0 1 X

1 1 0 0 X 1 X X 1

1 1 1 0 X 0 X 1 X

Tabela de estados do contador síncrono de 7 a 0 decrescente

J2 J1 J0

210 00 01 11 10 2

10 00 01 11 10 210 00 01 11 10

0 X X X X 0 X X 0 1 0 X 1 1 X 1 1 0 0 0 1 X X 0 1 1 X 1 1 X

K2 K1 K0

210 00 01 11 10 2

10 00 01 11 10 210 00 01 11 10

0 1 0 0 0 0 1 0 X X 0 1 X X 1

1 X X X X 1 1 0 X X 1 1 X X 1

Mapas de Karnaugh do contador síncrono de 7 a 0 decrescente

Q2

SJCPK

R

Q_Q

1234

Q1

Q0

+

- SJCPK

R

Q

_Q

SJCPK

R

Q_Q

J2 = K2 = /Q0 /Q1

J1 = K1 = /Q0

J0 = K0 = 1

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6. Contador crescente de 4 bits

Contador síncrono de 0 a 15

Q3 Q2 Q1 Q0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 1 X

0 0 0 1 0 X 0 X 1 X X 1

0 0 1 0 0 X 0 X X 0 1 X

0 0 1 1 0 X 1 X X 1 X 1

0 1 0 0 0 X X 0 0 X 1 X

0 1 0 1 0 X X 0 1 X X 1

0 1 1 0 0 X X 0 X 0 1 X

0 1 1 1 1 X X 1 X 1 X 1

1 0 0 0 X 0 0 X 0 X 1 X

1 0 0 1 X 0 0 X 1 X X 1

1 0 1 0 X 0 0 X X 0 1 X

1 0 1 1 X 0 1 X X 1 X 1

1 1 0 0 X 0 X 0 0 X 1 X

1 1 0 1 X 0 X 0 1 X X 1

1 1 1 0 X 0 X 0 X 0 1 X

1 1 1 1 X 1 X 1 X 1 X 1

Tabela de estados do contador síncrono de 0 a 15

J3 J2 J1 J0

3210 00 01 11 10 32

10 00 01 11 10 3210 00 01 11 10 32

10 00 01 11 10

00 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 1 X X 00 1 X X 1 01 0 0 1 0 01 X X X X 01 0 1 X X 01 1 X X 1 11 X X X X 11 X X X X 11 0 1 X X 11 1 X X 1 10 X X X X 10 0 0 1 0 10 0 1 X X 10 1 X X 1

K3 K2 K1 K0

3210 00 01 11 10 32

10 00 01 11 10 3210 00 01 11 10 32

10 00 01 11 10

00 X X X X 00 X X X X 00 X X 1 0 00 X 1 1 X 01 X X X X 01 0 0 1 0 01 X X 1 0 01 X 1 1 X 11 0 0 1 0 11 0 0 1 0 11 X X 1 0 11 X 1 1 X 10 0 0 0 0 10 X X X X 10 X X 1 0 10 X 1 1 X

Mapas de Karnaugh do contador síncrono de 0 a 15

1234

Q0

Q1

Q2

Q3

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

+

-

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

J3 = K3 = Q0 Q1 Q2

J2 = K2 = Q0 Q1

J1 = K1 = Q0

J0 = K0 = 1

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7. Contador decrescente de 4 bits

Contador síncrono de 15 a 0 decrescente

Q3 Q2 Q1 Q0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 X 1 X 1 X 1 X 1

0 0 0 1 X 0 X 0 X 0 1 X

0 0 1 0 X 0 X 0 1 X X 1

0 0 1 1 X 0 X 0 0 X 1 X

0 1 0 0 X 0 1 X X 1 X 1

0 1 0 1 X 0 0 X X 0 1 X

0 1 1 0 X 0 0 X 1 X X 1

0 1 1 1 X 0 0 X 0 X 1 X

1 0 0 0 1 X X 1 X 1 X 1

1 0 0 1 0 X X 0 X 0 1 X

1 0 1 0 0 X X 0 1 X X 1

1 0 1 1 0 X X 0 0 X 1 X

1 1 0 0 0 X 1 X X 1 X 1

1 1 0 1 0 X 0 X X 0 1 X

1 1 1 0 0 X 0 X 1 X X 1

1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 1 X

Tabela de estados do contador síncrono de 15 a 0 decrescente

J3 J2 J1 J0

3210 00 01 11 10 32

10 00 01 11 10 3210 00 01 11 10 32

10 00 01 11 10

00 X X X X 00 X X X X 00 X X 0 1 00 X 1 1 X 01 X X X X 01 1 0 0 0 01 X X 0 1 01 X 1 1 X 11 0 0 0 0 11 1 0 0 0 11 X X 0 1 11 X 1 1 X 10 1 0 0 0 10 X X X X 10 X X 0 1 10 X 1 1 X

K3 K2 K1 K0

3210 00 01 11 10 32

10 00 01 11 10 3210 00 01 11 10 32

10 00 01 11 10

00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 00 1 0 X X 00 1 X X 1

01 0 0 0 0 01 X X X X 01 1 0 X X 01 1 X X 1

11 X X X X 11 X X X X 11 1 0 X X 11 1 X X 1

10 X X X X 10 1 0 0 0 10 1 0 X X 10 1 X X 1

Mapas de Karnaugh do contador síncrono de 15 a 0 decrescente

1234

Q0

Q1

Q2

Q3

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

+

-

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

J3 = K3 = /Q0 /Q1 /Q2

J2 = K2 = /Q0 /Q1

J1 = K1 = /Q0

J0 = K0 = 1

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8. Contador crescente de 5 bits

Contador síncrono de 0 a 31

Q4 Q3 Q2 Q1 Q0 J4 K4 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 0 0 X 0 X 0 X 0 X 1 X

0 0 0 0 1 0 X 0 X 0 X 1 X X 1

0 0 0 1 0 0 X 0 X 0 X X 0 1 X

0 0 0 1 1 0 X 0 X 1 X X 1 X 1

0 0 1 0 0 0 X 0 X X 0 0 X 1 X

0 0 1 0 1 0 X 0 X X 0 1 X X 1

0 0 1 1 0 0 X 0 X X 0 X 0 1 X

0 0 1 1 1 0 X 1 X X 1 X 1 X 1

0 1 0 0 0 0 X X 0 0 X 0 X 1 X

0 1 0 0 1 0 X X 0 0 X 1 X X 1

0 1 0 1 0 0 X X 0 0 X X 0 1 X

0 1 0 1 1 0 X X 0 1 X X 1 X 1

0 1 1 0 0 0 X X 0 X 0 0 X 1 X

0 1 1 0 1 0 X X 0 X 0 1 X X 1

0 1 1 1 0 0 X X 0 X 0 X 0 1 X

0 1 1 1 1 1 X X 1 X 1 X 1 X 1

1 0 0 0 0 X 0 0 X 0 X 0 X 1 X

1 0 0 0 1 X 0 0 X 0 X 1 X X 1

1 0 0 1 0 X 0 0 X 0 X X 0 1 X

1 0 0 1 1 X 0 0 X 1 X X 1 X 1

1 0 1 0 0 X 0 0 X X 0 0 X 1 X

1 0 1 0 1 X 0 0 X X 0 1 X X 1

1 0 1 1 0 X 0 0 X X 0 X 0 1 X

1 0 1 1 1 X 0 1 X X 1 X 1 X 1

1 1 0 0 0 X 0 X 0 0 X 0 X 1 X

1 1 0 0 1 X 0 X 0 0 X 1 X X 1

1 1 0 1 0 X 0 X 0 0 X X 0 1 X

1 1 0 1 1 X 0 X 0 1 X X 1 X 1

1 1 1 0 0 X 0 X 0 X 0 0 X 1 X

1 1 1 0 1 X 0 X 0 X 0 1 X X 1

1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 0 X 0 1 X

1 1 1 1 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1

Tabela de estados do contador síncrono de 0 a 31

1234 1234

Q4

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

+

-

Q0Q1

SJCPK

R

Q_Q

Q2

SJCPK

R

Q_Q

Q3

J4 = K4 = Q0 Q1 Q2 Q3

J3 = K3 = Q0 Q1 Q2

J2 = K2 = Q0 Q1

J1 = K1 = Q0

J0 = K0 = 1

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J4

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 0 0 0 0 0 0 0 0

01 0 0 0 0 0 1 0 0

11 X X X X X X X X

10 X X X X X X X X

K4

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X X X X X X X X

01 X X X X X X X X

11 0 0 0 0 0 1 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0

J3

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 0 0 0 0 0 1 0 0

01 X X X X X X X X

11 X X X X X X X X

10 0 0 0 0 0 1 0 0

K3

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X X X X X X X X

01 0 0 0 0 0 0 0 1

11 0 0 0 0 0 0 0 1

10 X X X X X X X X

J2

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 0 0 1 0 X X X X

01 0 0 1 0 X X X X

11 0 0 1 0 X X X X

10 0 0 1 0 X X X X

K2

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X X X X 0 1 0 0

01 X X X X 0 1 0 0

11 X X X X 0 1 0 0

10 X X X X 0 1 0 0

J1

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 0 1 X X X X 1 0

01 0 1 X X X X 1 0

11 0 1 X X X X 1 0

10 0 1 X X X X 1 0

K1

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X X 0 1 1 0 X X

01 X X 0 1 1 0 X X

11 X X 0 1 1 0 X X

10 X X 0 1 1 0 X X

J0

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 1 X X 1 1 X X 1

01 1 X X 1 1 X X 1

11 1 X X 1 1 X X 1

10 1 X X 1 1 X X 1

K0

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X 1 1 X X 1 1 X

01 X 1 1 X X 1 1 X

11 X 1 1 X X 1 1 X

10 X 1 1 X X 1 1 X

Mapas de Karnaugh do contador síncrono de 0 a 31

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9. Contador decrescente de 5 bits

Contador síncrono de 0 a 31

Q4 Q3 Q2 Q1 Q0 J4 K4 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 0 X 1 X 1 X 1 X 1 X 1

0 0 0 0 1 X 0 X 0 X 0 X 0 1 X

0 0 0 1 0 X 0 X 0 X 0 1 X X 1

0 0 0 1 1 X 0 X 0 X 0 0 X 1 X

0 0 1 0 0 X 0 X 0 1 X X 1 X 1

0 0 1 0 1 X 0 X 0 0 X X 0 1 X

0 0 1 1 0 X 0 X 0 0 X 1 X X 1

0 0 1 1 1 X 0 X 0 0 X 0 X 1 X

0 1 0 0 0 X 0 1 X X 1 X 1 X 1

0 1 0 0 1 X 0 0 X X 0 X 0 1 X

0 1 0 1 0 X 0 0 X X 0 1 X X 1

0 1 0 1 1 X 0 0 X X 0 0 X 1 X

0 1 1 0 0 X 0 0 X 1 X X 1 X 1

0 1 1 0 1 X 0 0 X 0 X X 0 1 X

0 1 1 1 0 X 0 0 X 0 X 1 X X 1

0 1 1 1 1 X 0 0 X 0 X 0 X 1 X

1 0 0 0 0 1 X X 1 X 1 X 1 X 1

1 0 0 0 1 0 X X 0 X 0 X 0 1 X

1 0 0 1 0 0 X X 0 X 0 1 X X 1

1 0 0 1 1 0 X X 0 X 0 0 X 1 X

1 0 1 0 0 0 X X 0 1 X X 1 X 1

1 0 1 0 1 0 X X 0 0 X X 0 1 X

1 0 1 1 0 0 X X 0 0 X 1 X X 1

1 0 1 1 1 0 X X 0 0 X 0 X 1 X

1 1 0 0 0 0 X 1 X X 1 X 1 X 1

1 1 0 0 1 0 X 0 X X 0 X 0 1 X

1 1 0 1 0 0 X 0 X X 0 1 X X 1

1 1 0 1 1 0 X 0 X X 0 0 X 1 X

1 1 1 0 0 0 X 0 X 1 X X 1 X 1

1 1 1 0 1 0 X 0 X 0 X X 0 1 X

1 1 1 1 0 0 X 0 X 0 X 1 X X 1

1 1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 0 X 1 X

Tabela de estados do contador síncrono de 31 a 0

1234 1234

Q4

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

+

-

Q0Q1

SJCPK

R

Q_Q

Q2

SJCPK

R

Q_Q

Q3

J4 = K4 = /Q0 /Q1 /Q2 /Q3

J3 = K3 = /Q0 /Q1 /Q2

J2 = K2 = /Q0 /Q1

J1 = K1 = /Q0

J0 = K0 = 1

Sistemas digitais – 05/03/18

Prof. Marco Aurélio Seluque Fregonezi

http://www.ufsj.edu.br/fregonezi/sistemas_digitais.php 11

J4

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X X X X X X X X

01 X X X X X X X X

11 0 0 0 0 0 0 0 0

10 1 0 0 0 0 0 0 0

K4

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 1 0 0 0 0 0 0 0

01 0 0 0 0 0 0 0 0

11 X X X X X X X X

10 X X X X X X X X

J3

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X X X X X X X X

01 0 0 0 0 0 0 0 1

11 0 0 0 0 0 0 0 1

10 X X X X X X X X

K3

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 1 0 0 0 0 0 0 0

01 X X X X X X X X

11 X X X X X X X X

10 1 0 0 0 0 0 0 0

J2

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X X X X 0 0 0 1

01 X X X X 0 0 0 1

11 X X X X 0 0 0 1

10 X X X X 0 0 0 1

K2

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 1 0 0 0 X X X X

01 1 0 0 0 X X X X

11 1 0 0 0 X X X X

10 1 0 0 0 X X X X

J1

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X X 0 1 1 0 X X

01 X X 0 1 1 0 X X

11 X X 0 1 1 0 X X

10 X X 0 1 1 0 X X

K1

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 1 0 X X X X 0 1

01 1 0 X X X X 0 1

11 1 0 X X X X 0 1

10 1 0 X X X X 0 1

J0

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 X 1 1 X X 1 1 X

01 X 1 1 X X 1 1 X

11 X 1 1 X X 1 1 X

10 X 1 1 X X 1 1 X

K0

43210 000 001 011 010 110 111 101 100

00 1 X X 1 1 X X 1

01 1 X X 1 1 X X 1

11 1 X X 1 1 X X 1

10 1 X X 1 1 X X 1

Mapas de Karnaugh do contador síncrono de 0 a 31

Sistemas digitais – 05/03/18

Prof. Marco Aurélio Seluque Fregonezi

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10. Contador crescente de 8 bits

Contador síncrono de 00h a FFh

J7 = K7 = Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6

J6 = K6 = Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5

J5 = K5 = Q0 Q1 Q2 Q3 Q4

J4 = K4 = Q0 Q1 Q2 Q3

J3 = K3 = Q0 Q1 Q2

J2 = K2 = Q0 Q1

J1 = K1 = Q0

J0 = K0 = 1

+

-

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

12341234