Sistemas eleitorais Sistema Eleitoral Maioritáriow3.ualg.pt/~cmribeiro/complementos/matematica%20e%20sociedade/... · • A conversão de votos em mandatos faz-se a partir da fixação

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Sistemas eleitorais

Complementos de Formação Matemática e Sociedade

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Sistema Eleitoral Maioritário

• De uma forma simplificada diz-se que o escrutínio maioritário é aquele em que éproclamado eleito o candidato (ou lista de candidatos) que obtém o maior número de votos.


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Os escrutínios maioritários podem ser:

• Maioritários puro e simples, em que são eleitos os candidatos (ou listas) mais votadas, ainda que essa maioria seja apenas simples;

• Maioritário em 2, ou mais, voltas em que, se nenhum candidato obtém maioria absoluta na 1ª volta, há lugar a uma 2ª, ou por vezes mais voltas.

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Sistemas eleitorais proporcionais(com escrutínio de lista)

• a) Sistema do quociente eleitoral;

• b) Sistema do número uniforme ou método automático;

• c) Sistema do divisor ou média mais alta


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a) Sistema do quociente eleitoral

• Para determinarmos o número de mandatos determina-se o “quociente eleitoral” – entre o número total de votos e o número de mandatos a atribuir –cabendo a cada lista um número de mandatos igual à razão entre os votos por ela obtidos e o quociente eleitoral.

��

�� =

Exemp. p.8


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• Assim, o número de mandatos obtidos por cada lista é:

��

��=

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• Pelo que foi visto no Exemplo anterior, temos que ainda nos faltam atribuir 2 mandatos.


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b) Sistema do número uniforme ou unidade eleitoral

• A conversão de votos em mandatos faz-se a partir da fixação prévia do nºde votos necessários para a obtenção de um mandato.

• O número de mandatos é calculado pelo quociente entre o total de votos obtidos pela lista e o número de votos correspondente a um mandato.


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Podemos porém, quer utilizando o QE quer o número uniforme, chegar àconclusão de que ainda restam votos por distribuir (temos então de repartir os restos)

Recorre-se ao - Sistema do Quociente Rectificado

(QR)ou ao

- Sistema do mais forte resto (R)

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��

�� =

�

Assim temos:

R= votos obtidos pela lista – (nº mandatos atribuídos por aplicação do QE x QE)

Quociente rectificado

Resto mais forte


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• Assim, pelo sistema da média mais alta, os mandatos em falta são atribuídos às listas a que caibam os maiores quocientes entre os números de votos obtidos e o nºde mandatos alcançados mais 1 até àatribuição de todos os mandatos.

Exemplo p.8 (cont)


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c) Sistema do divisor ou média mais alta

• Este baseia-se na divisão do nºde votos obtidos por cada lista , por uma série contínua de números, distribuindo os mandatos segundo as médias mais altas.

• A série dos divisores varia consoante os métodos:a) Método de Hondt – 1, 2, 3, 4, 5, …b) Método Imperiali – 2, 3, 5, …c) Método St. Lague – 1, 3, 5, 7, …d) Método St. Lague Modificado – 1,4; 3; 5; 7; …e) Método Danés – 1; 4; 7; 10; 13; …

…Exemplo p.12

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• Assim, quanto menor é a razão entre os primeiros números das séries, mais favorecidos são os pequenos partidos (partidos com menos nºde votos);

• Note-se ainda que o Método de Hondtbeneficia as listas mais votadas, e tanto mais quanto menor for o nºde deputados a eleger.


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• O limiar para a eleição de um deputado pelo método de Hondt é dado pela fórmula:

�

�

��

� �

−=+ −

Onde:

L é o limiar, S o total de votos, M o nºde mandatos e P o nºde listas a concorrer


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Exercício

Considerando o exemplo anterior, determina a distribuição de mandatos utilizando o método:

a) Imperiali (2; 3; 4; 5; …);

b) Danês (1; 4; 7; 10; 13; …);

c) Huntington (1,41; 2,45; 3,46; 4,47; …)

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Questão Importante

• Haverá competição mais justa, democrática e representativa do que as eleições legislativas?


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Resultados matemáticos recentes mostram que a resposta é….

O Festival da canção!


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Suponhamos que temos 3 candidatos, Alberto, Bernardo e Catarina (A, B, C) e que o universo eleitoral é constituído por 12 pessoas.

Consideremos que cada eleitor, em vez de votar num candidato, ordena as suas preferências eleitorais, ou seja, se um eleitor prefere A a B e por outro lado B a C, designamos as suas preferências eleitorais por A>B>A

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Suponhamos que temos então:

A>B>C – 5 votosB>C>A – 4 votosC>B>A – 3 votos

Assim quem ganha?

• Aplicando a regra – um Homem, um voto –cada eleitor vota na sua primeira preferência logo A (Alberto), é eleito com 42% dos votos.


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Suponhamos agora que o Bernardo (B) retira a sua candidatura.

Será que o Alberto continua a ser o vencedor?

Vejamos o que acontece. Se B retira a sua candidatura, os 4 votos que iriam para B passam agora para C, logo C fica com 7 enquanto A tem apenas 5.

Temos então que ganha C por 7 a 5!!!


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• Comparando os candidatos 2 a 2 que se verifica?- C vence B por 8 a 4;- B vence A por 7 a 5

Pelo que somos obrigados a concluir que C é o melhor candidato (ganha a todos os outros isoladamente) e A o pior candidato pois perde em comparação com qualquer outro.

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• Conclui-se assim que, aplicando a regra –Um Homem um voto – o resultado da escolha selectiva foi o menos desejado pela maioria dos eleitores.

• (Este exemplo foi dado em 1780 por Jean-Charles Borda)


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• Vejamos então que “nomes” dar a algumas das coisas que vimos até agora!


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Vamos então eleger um representante da turma.

1º- fazer uma votação nominal (uma pessoa um voto) para escolhermos as 4 pessoas mais votadas;

2º- colocar por ordem decrescente a preferência de cada um relativamente aos 4 candidatos ao lugar;

3º- agrupar os boletins de voto iguais;4º- contabilizar os votos e construir uma tabela,

de fácil consulta, que reflicta os resultados obtidos.

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Vejamos então como podemos proceder à contagem


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Métodos de votação preferenciais

• (Nestes Métodos cada eleitor, em vez de votar num candidato, ordena as suas preferências eleitorais)

• a) Método da Pluralidade;

• b) Pluralidade com Eliminação;

• c) Contagem de Borda;

• d) Comparação entre pares


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• Neste método ganha o candidato que obtiver a maioria dos votos em primeiro lugar

• Vejamos então quem ganhava no nosso caso!

a) Método da Pluralidade

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b) Pluralidade com eliminação

• A eleição é feita por fases:– Após cada votação, o candidato menos

votado é eliminado e faz-se uma nova volta com os restantes candidatos. Quando restam apenas 2 candidatos ganha aquele que obteve a maioria.

– Com N candidatos haverá N-1 voltas.• Vejamos quem ganharia com este método!

Exercício p.18/19


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c) Contagem de Borda

• Neste método, cada candidato ganha 1 ponto por cada último lugar, 2 pelo penúltimo e assim sucessivamente até npontos por cada 1ºlugar.

• Vejamos quem ganharia com este método!

Resolver exercício anterior – contagem de Borda


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• O Método de Borda utiliza toda a informação sobre as preferências expressas nos boletins de voto e expostas na tabela

• No Método da Pluralidade ignora-se toda a informação que não conste em primeiro lugar.

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d) Comparação entre pares

• Neste método, cada candidato écomparado (um a um), com cada um dos outros candidatos.

• Cada candidato recebe um ponto por vitória, meio ponto por empate e zero pontos por derrota, aquando comparado com todos os outros (individualmente).

• Vejamos quem ganharia com este método!Exercício p.20


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Uma conclusão que podemos tirar é:

• Dependendo do método utilizado, pode variar o vencedor

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