SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORÇAS

INTRODUÇÃO

Nem sempre é possível tratar um corpo como uma única partícula. Em geral, o

tamanho do corpo e os pontos de aplicação específicos de cada uma das forças que

nele atuam devem ser considerados.

Supõe-se que a maioria dos corpos considerados em mecânica elementar são rígidos,

isto é, as deformações reais são pequenas e não afetam as condições de equilíbrio ou

de movimento do corpo.

Qualquer sistema de forças atuando em um corpo rígido pode ser substituído por um

sistema equivalente composto por uma única força atuando em um dado ponto e um

binário.

PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE

Forças atuando em corpos

rígidos são divididas em

dois grupos:

- Forças Externas

- Forças Internas

Forças externas são

mostradas em um diagrama

de corpo livre.

Se não for contrabalanceada, cada uma das forças externas pode imprimir

ao corpo rígido um movimento de translação ou de rotação, ou ambos.

Princípio da Transmissibilidade -

As condições de equilíbrio ou de

movimento de um corpo não se

modificam ao se transmitir a ação de

uma força ao longo de sua linha de

ação.

Obs.: na figura ao lado F e F’ são

forças equivalentes.

Para o caminhão ao lado, o

fato de mudar o ponto de

aplicação da força F para o

para-choque traseiro não

altera o seu movimento e nem

interfere nas ações das

demais forças que nele atuam.

O Princípio da Transmissiobilidade nem sempre pode ser aplicado na determinação

de forças internas e deformações.

MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM PONTO

Uma força aplicada num corpo cria, em relação a um ponto de referência, uma

tendência de giro em torno de um eixo perpendicular ao plano formado pelo vetor

posição e o vetor força. Associa-se essa tendência de giro a um vetor momento, na

direção e sentido da tendência de giro. O que induz a uma maior ou menor tendência

de rotação produzida por uma força é o chamado braço de alavanca d (distância do

ponto de referência à linha de ação da força).

TE

Teorema de Varignon – O momento em relação a um dado ponto O da resultante de

diversas forças concorrentes é igual à soma dos momentos das várias forças em

relação ao mesmo ponto O.

O teorema de Varignon torna possível substituir a determinação direta do momento de

uma força F pela determinação dos momentos de duas ou mais forças que a compõe.

BINÁRIO OU CONJUGADO

Sistema particular de duas forças de mesma intensidade, linhas de ação paralelas e

sentidos opostos. As duas forças não irão transladar o corpo sobre o qual atuam, mas

tenderão a fazê-lo girar.

O vetor momento de um binário independe do ponto de referência, caracterizando-o

como um vetor livre que pode ser representado em qualquer posição.

O vetor momento representativo da tendência de giro é perpendicular ao plano das

forças (regra da mão direita).

SISTEMA FORÇA-BINÁRIO

Não se pode simplesmente mover uma força F para o ponto O sem modificar sua ação no

corpo.

A aplicação de duas forças de mesma intensidade e sentidos opostos em O não altera a ação

da força original sobre o corpo.

As três forças podem ser substituídas por uma força equivalente e um vetor binário, isto é, um

sistema força-binário.

CASOS PARTICULARES DE REDUÇÂO DE UM SISTEMA DE FORÇAS

FORÇAS CONCORRENTES

Quando existe um ponto comum a todas as linhas de ação das forças envolvidas no

processo de redução, essas podem ser somadas diretamente para obter a força

resultante empregando-se, por exemplo, a regra do polígono.

FORÇAS COPLANARES

Como todas as forças atuam num plano em comum, a força resultante também estará

no mesmo plano. Em relação a qualquer novo ponto de reposicionamento do sistema

de forças, o binário introduzido por qualquer força terá a direção perpendicular ao

plano em pauta. Assim sendo, o binário resultante também será perpendicular a esse

plano. Adequadamente o sistema resultante força-binário (perpendiculares) poderá ser

reposicionado para se resumir apenas a uma força.

FORÇAS PARALELAS

Como todas as forças são paralelas, a força resultante também terá a mesma direção.

Em relação a qualquer novo ponto de reposicionamento do sistema de forças, o binário

introduzido por qualquer força terá a direção perpendicular a da força. Assim sendo, o

binário resultante também será perpendicular a direção das forças. Adequadamente o

sistema resultante força-binário (perpendiculares) poderá ser reposicionado para se

resumir apenas a uma força.

EXERCÍCIOS

1. Uma força P é aplicada ao pedal do freio em A. Sabendo que P = 450 N e = 30°, determine

o momento de P em relação a B.

2. Uma força P de 400 N é aplicada ao ponto A da figura. (a) Calcule o momento da força P em

relação a O decompondo a força segundo AO e na direção perpendicular a AO. (b) Determine

o módulo, a direção e o sentido da menor força Q que aplicada a B produza o mesmo

momento, em relação a O, que a força P.

3. Para arrancar o prego em B, a força F exercida sobre o cabo do martelo precisa produzir um

momento no sentido horário de 60 N.m em relação ao ponto A. Determine a intensidade da

força F.

Dado: 1 in (polegada) = 2,54 cm

4. O carrinho de mão e seu conteúdo possuem uma massa de 50 kg e um centro de massa em G

(Figura 1). Se o momento resultante produzido pela força F e o peso em relação ao ponto A

deve ser igual a zero, determine a intensidade necessária da força F.

Figura 1

5. O carrinho de mão e seu conteúdo possuem centro de massa em G (Figura 1). Se F = 100 N e

o momento resultante produzido pela força F e o peso em relação ao eixo A é zero, determine

a massa do carrinho e de seu conteúdo.

6. Dois binários agem sobre o suporte da viga. Se F = 6 kN, determine o momento de binário

resultante.

7. Uma força de 200 N é aplicada ao suporte ABC, como ilustrado. Determine os momento da

força em relação aos eixos x, y z..

8. Um bote está pendurado em dois suportes, um dos quais é mostrado na figura. A tração na

linha ABAD é de 182 N. Determine o momento em relação a C da força resultante RA

exercida pela linha em A.

9. Substitua o sistema de forças e os momentos de binário que agem sobre a viga por uma força

resultante equivalente e especifique sua posição ao longo de AB medida a partir do ponto A.

10.

11. O sistema de forças paralelas atua sobre o topo da treliça. Determine a força resultante

equivalente do sistema e especifique sua posição medida a partir do ponto A.

12. Os efeitos do atrito sobre as pás do ventilador criam um momento de binário Mo = 6 N.m

sobre as mesmas. Determine a intensidade das forças de binário na base do ventilador de

modo que o momento de binário resultante no ventilador seja zero.

13. Três crianças estão sobre uma jangada de dimensões 5,00 x 5,00 m. Os pesos das crianças

localizadas nos pontos A, B e C são, respectivamente, 375 N, 260 N e 400N. Indique onde

deverá situar-se, sobre a jangada, uma quarta criança, de peso 425 N, de modo que a

resultante dos pesos das quatro crianças passe pelo centro da jangada.

14. Os pesos de duas crianças sentadas nas extremidades A e B de uma gangorra são 374 N e 285 N,

respectivamente. Em que posição deverá sentar-se uma terceira criança de peso igual a 267 N de

modo que a linha de ação da resultante dos três pesos passe por C.

15. A laje da figura está submetida a quatro colunas paralelas com cargas. Determine a força

resultante equivalente e especifique sua localização (x, y) sobre a laje.

Considere F1 = 30 kN e F2 = 40 kN.

16. O rodízio está sujeito aos dois binários. Determine as forças F que os rolamentos exercem

sobre o eixo de modo que o momento de binário resultante sobre o rodízio seja zero.

17. Substitua as cargas sobre a estrutura por uma única força resultante. Especifique onde sua

linha de ação intercepta os elementos AB e CD.

18. Uma força P de 150 N é aplicada no ponto A do suporte da figura, que está preso por

parafusos em B e C. (a) Substitua P por um sistema força-binário equivalente, aplicado em B.

(b) Determine as duas forças horizontais aplicadas em B e C que são equivalentes ao binário

obtido no item (a).

19. Determine o carregamento da Figura 1 equivalente ao carregamento da Figura 2.

Figura 1

Figura 2

20. As três forças da figura e um binário de momento M são aplicados a um suporte.

a) Para M = 6 N.m, pede-se:

a.1) a resultante desse sistema de forças;

a.2) os pontos onde a linha de ação da resultante corta as retas AB e BC.

b) Determine o binário de momento M de modo que a linha de ação da resultante do

sistema de forças passe pelo ponto A.

Respostas:

1. 116 N. m

2. (a) 27,4 N. m (b) 228 N 42º

3. 133 N

4. 84,3 N

5. 59,3 kg

6. 5,20 kN.m

7. Mx = 7,50 N. m; My = 6,00 N. m; Mz = 10,4 N. m

8. (276 N. m) i + (78,1 N. m) j – (202 N. m) k

9. 50,2 kN ; 4,79 m

10. 2,22 m

11. 90,0 N. m

12. 20 N

13. a = 0,22 m, b = 6,26 m

14. 0,60 m

15. R = - (140 N) k, y = 7,14 m, x = 5,71 m

16. 625 N

17. 991 N ; x = 1,64 m; y = 3,22 m

18. (a) P = 150 N , M = 19,05 N.m (b)

19. ( f )

20. (a) 136 N 28°, 18,4 mm à direita de A e 50,0 mm acima de C.

(b) 4,82 N. m

260, 65 N

84,3°

63°