SISTEMAS ESTRUTURAIS · SISTEMAS ESTRUTURAIS Concepção e Dimensionamento de Estruturas - 2º Sem. 2019/20 - Ricardo Figueiredo Vieira Pavimentos de edifícios Lajes – elemento

SISTEMAS ESTRUTURAIS

ConcepçãoeDimensionamentodeEstruturas-2ºSem.2019/20-RicardoFigueiredoVieira

Estruturas de BA de edifícios Pavimentos (lajes) – acções verticais

Laje maciça vigada – laje apoiada sobre vigas

Flexão nas duas direcções (flexão esférica) Distribui a carga em duas direcções

Flexão numa direcção (flexão cilíndrica) Distribui a carga numa direcção



Laje maciça vigada – laje apoiada sobre vigas

Flexão nas duas direcções (flexão esférica) Distribui a carga em duas direcções

Flexão numa direcção (flexão cilíndrica) Distribui a carga numa direcção



Lajes vigadas – análise elástica

Simplesmente apoiada

Encastrada



Lajes vigadas – análise elástica

Bi-encastrada

Encastrada/apoiada



Laje maciça vigada – exemplo









Estruturas de BA de edifícios Pavimentos (lajes) – acções verticais

Laje maciça fungiforme - laje apoiada em pilares

Sem capitel

Com capitel



Pavimentos de edifícios Lajes – elemento estrutural em que uma dimensão (espessura) é significativamente inferior às restantes (dimensões em planta), sendo as cargas aplicada perpendicularmente ao seu plano médio.

ü  Laje vigada – laje apoiada sobre vigas. Vãos entre 2m e os 8m; espessuras entre os 12cm e os

25cm.

ü  Laje fungiforme – laje apoiada em pilares.Vãos entre os 2m e os 7m; espessuras entre os 15cm e

os 30cm.

ü  Laje fungiforme aligeirada – Vãos entre os 7 e os 12m; espessuras entre os 30 e os 55cm.

ü  Lajes de vigotas – Vãos entre os 2m e os 8m; espessuras entre os 10 e os 35cm.



Pavimentos de edifícios

Lajes vigadas Lajes fungiformes

Sem capitel Com capitel Aligeirada Flexão 1 direcção Flexão 2 direcções



Laje fungiforme

Vantagens: tectos planos (aspecto estético e facilidade de colocação de condutas); facilidade de

colocação de paredes divisórias; simplicidade de execução

Desvantagens: punçoamento devido à transmissão de cargas concentradas transmitidas pelos pilares;

maior deformabilidade; pior desempenho na resistência às acções horizontais.

Punçoamento



Punçoamento

Colapso da cobertura de uma parque de estacionamento em Santander Punçoamento?



Laje fungiforme aligeirada

Nervurada com zona maciça no pilar

Aligeiramento com poliestireno expandido



Lajes de vigotas pré-esforçadas

ü  Vigotas pré-esforçadas

ü  Abobadilhas



Pavimentos de edifícios – Regras de pré-dimensionamento h – espessura da laje; L – dimensão do menor vão; Verificação indirecta da deformabilidade da laje com base na relação (esbelteza); L/h Laje vigada – h (espessuras) entre os 12cm e os 25cm

Armada apenas numa direcção h = L/30 a L/35

Armada apenas numa direcção h = L/35 a L/40

Laje em consola h=L/12

Laje fungiforme –h (espessuras) entre os 15cm e os 25cm

h = L/30 a L/35

Laje fungiforme aligeirada – h (espessuras) entre os 30 e os 50cm

h = L/18 a L/25



Pavimentos de edifícios – valores de referência Laje vigada

h = L/30 para valores de sobrecarga até 5kN/m2 e vão até 8m

Valores de referência para o momento reduzido

Armadura

Diâmetro do varão não superior a 8% da espessura da laje

Habitualmente



Laje vigada pormenorização de armaduras

Corte transversal



Pavimentos de edifícios - verificação do pré-dimensionamento da espessura da laje Determinação de taxas de armadura e respectiva pormenorização de forma a garantir um comportamento com

adequada ductilidade.

Cálculo do betão armado

Controle da posição da linha neutra – demasiado “baixa” corresponde a demasiado betão comprimido e consequentemente um comportamento pouco dúctil o que não é desejável



Verificação do pré-dimensionamento da espessura da laje - exemplo

Dimensões painel a = 5m; b = 6m; a/b = 0,80 qEd = 1,5 x (cp + rcp) + 1,5 x sc h = 0,16m cp = h x 25; rcp = 3kN/m2

qEd = 13,5 kN/m2

Momentos flectores

mxv= -0,0905 x qEd x 52 = -30,5 kNm/m myv= -0,0496 x qEd x 62 = -24,1 kNm/m




Betão C25/30 fcd = 16,7 MPa

Momentos flectores

mxv= 0,0905 x qEd x 52 = 30,5 kNm/m myv= 0,0496 x qEd x 62 = 24,1 kNm/m

Momento reduzido




Momento reduzido




Dimensões painel a = 5m; b = 6m; a/b = 0,80 qEd = 1,5 x (cp + rcp) + 1,5 x sc h = 0,12m cp = h x 25; rcp = 3kN/m2

qEd = 12 kN/m2

Demasiado elevado!

Linha neutra demasiado “baixa”; maior zona de betão comprimido, solução pouco dúctil. Aumentar espessura!

Momentos flectores

mxv= -0,0905 x qEd x 52 = -27,15 kNm/m




Dimensões painel a = 5m; b = 6m; a/b = 0,80 qEd = 1,5 x (cp + rcp) + 1,5 x sc h = 0,20 m cp = h x 25; rcp = 3kN/m2

qEd = 15 kN/m2

Demasiado reduzido!

Demasiado betão! Diminuir espessura!

Momentos flectores

mxv= -0,0905 x qEd x 52 = -27,15 kNm/m



Grupode BetãoAnnado e Pré-Esforçado - 1ST 9

Flexão Simples de Secções Rectangulares - CEB [1]

- - --

T x=d

Ec

----)

Fc = MSd

d +bd2f

1

z=dcd

As100=

As fsyd

+-bEs Fs

bd fcd

x Z fc fs 0sd [MPa]Jlsd w =d t=(j [%o] [%o] 5220 5400 5500

0.01 0.0102 0.050 0.983 -0.52 10.00 191 348 4350.02 0.0205 0.072 0.975 -0.17 10.00

0.03 0.0310 0.089 0.969 -0.98 10.00

0.04 0.0415 0.104 0.963 -1.16 10.000.05 0.0522 0.118 0.958 -1.34 10.00

0.06 0.0630 0.131 0.953 -1.51 10.000.07 0.0739 0.144 0.947 -1.68 10.000.08 0.0849 0.156 0.942 - 1.85 10.000.09 0.0961 0.168 0.937 -2.03 10.000.10 0.1074 0.181 0.931 -2.21 10.00

0.11 0.119 0.194 0.925 -2.40 10.000.12 0.131 0.207 0.919 -2.60 10.000.13 0.143 0.220 0.912 -2.82 10.000.14 0.155 0.233 0.905 -3.04 10.000.15 0.167 0.247 0.899 -3.27 10.00

0.16 0.179 0.261 0.892 -3.50 9.920.17 0.192 0.280 0.884 -3.50 9.020.18 0.206 0.299 0.878 -3.50 8.220.19 0.219 0.318 0.868 -3.50 7.500.20 0.233 0.338 0.859 -3.50 6.85

0.21 0.247 0.359 0.851 -3.50 6.260.22 0.261 0.380 0.842 -3.50 5.720.23 0.276 0.401 0.833 -3.50 5.220.24 0.291 0.423 0.824 -3.50 4.77

0.25 0.307 0.446 0.814 -3.50 4.35

0.26 0.323 0.470 0.805 -3.50 3.950.27 0.340 0.494 0.795 -3.50 3.590.28 0.357 0.519 0.784 -3.50 3.240.29 0.375 0.545 0.773 -3.50 2.920.30 0.394 0.572 0.762 -3.50 2.62

0.31 0.413 0.600 0.750 -3.50 2.33 I

I

4350.32 0.434 0.630 0.738 -3.50 2.05 4100.33 0.455 0.662 0.725 -3.50 1.79 348 3580.34 0.478 0.695 0.711 -3.50 1.54 308 3080.35 0.503 0.731 0.696 -3.50 1.29 258 258

0.36 0.529 0.170 0.680 -3.50 1.05 191 210 2100.37 0.559 0.812 0.662 -3.50 0.81 162 162 1620.38 0.592 0.860 0.642 -3.50 0.57 104 104 1040.39 0.630 0.915 0.619 -3.50 0.32 64 64 64



- - --

T x=d

Ec

----)

Fc = MSd

d +bd2f

1

z=dcd

As100=

As fsyd

+-bEs Fs

bd fcd


0.01 0.0102 0.050 0.983 -0.52 10.00 191 348 4350.02 0.0205 0.072 0.975 -0.17 10.00

0.03 0.0310 0.089 0.969 -0.98 10.00

0.04 0.0415 0.104 0.963 -1.16 10.000.05 0.0522 0.118 0.958 -1.34 10.00

0.06 0.0630 0.131 0.953 -1.51 10.000.07 0.0739 0.144 0.947 -1.68 10.000.08 0.0849 0.156 0.942 - 1.85 10.000.09 0.0961 0.168 0.937 -2.03 10.000.10 0.1074 0.181 0.931 -2.21 10.00

0.11 0.119 0.194 0.925 -2.40 10.000.12 0.131 0.207 0.919 -2.60 10.000.13 0.143 0.220 0.912 -2.82 10.000.14 0.155 0.233 0.905 -3.04 10.000.15 0.167 0.247 0.899 -3.27 10.00

0.16 0.179 0.261 0.892 -3.50 9.920.17 0.192 0.280 0.884 -3.50 9.020.18 0.206 0.299 0.878 -3.50 8.220.19 0.219 0.318 0.868 -3.50 7.500.20 0.233 0.338 0.859 -3.50 6.85

0.21 0.247 0.359 0.851 -3.50 6.260.22 0.261 0.380 0.842 -3.50 5.720.23 0.276 0.401 0.833 -3.50 5.220.24 0.291 0.423 0.824 -3.50 4.77

0.25 0.307 0.446 0.814 -3.50 4.35

0.26 0.323 0.470 0.805 -3.50 3.950.27 0.340 0.494 0.795 -3.50 3.590.28 0.357 0.519 0.784 -3.50 3.240.29 0.375 0.545 0.773 -3.50 2.920.30 0.394 0.572 0.762 -3.50 2.62

0.31 0.413 0.600 0.750 -3.50 2.33 I

I

4350.32 0.434 0.630 0.738 -3.50 2.05 4100.33 0.455 0.662 0.725 -3.50 1.79 348 3580.34 0.478 0.695 0.711 -3.50 1.54 308 3080.35 0.503 0.731 0.696 -3.50 1.29 258 258

0.36 0.529 0.170 0.680 -3.50 1.05 191 210 2100.37 0.559 0.812 0.662 -3.50 0.81 162 162 1620.38 0.592 0.860 0.642 -3.50 0.57 104 104 1040.39 0.630 0.915 0.619 -3.50 0.32 64 64 64



- - --

T x=d

Ec

----)

Fc = MSd

d +bd2f

1

z=dcd

As100=

As fsyd

+-bEs Fs

bd fcd


0.01 0.0102 0.050 0.983 -0.52 10.00 191 348 4350.02 0.0205 0.072 0.975 -0.17 10.00

0.03 0.0310 0.089 0.969 -0.98 10.00

0.04 0.0415 0.104 0.963 -1.16 10.000.05 0.0522 0.118 0.958 -1.34 10.00

0.06 0.0630 0.131 0.953 -1.51 10.000.07 0.0739 0.144 0.947 -1.68 10.000.08 0.0849 0.156 0.942 - 1.85 10.000.09 0.0961 0.168 0.937 -2.03 10.000.10 0.1074 0.181 0.931 -2.21 10.00

0.11 0.119 0.194 0.925 -2.40 10.000.12 0.131 0.207 0.919 -2.60 10.000.13 0.143 0.220 0.912 -2.82 10.000.14 0.155 0.233 0.905 -3.04 10.000.15 0.167 0.247 0.899 -3.27 10.00

0.16 0.179 0.261 0.892 -3.50 9.920.17 0.192 0.280 0.884 -3.50 9.020.18 0.206 0.299 0.878 -3.50 8.220.19 0.219 0.318 0.868 -3.50 7.500.20 0.233 0.338 0.859 -3.50 6.85

0.21 0.247 0.359 0.851 -3.50 6.260.22 0.261 0.380 0.842 -3.50 5.720.23 0.276 0.401 0.833 -3.50 5.220.24 0.291 0.423 0.824 -3.50 4.77

0.25 0.307 0.446 0.814 -3.50 4.35

0.26 0.323 0.470 0.805 -3.50 3.950.27 0.340 0.494 0.795 -3.50 3.590.28 0.357 0.519 0.784 -3.50 3.240.29 0.375 0.545 0.773 -3.50 2.920.30 0.394 0.572 0.762 -3.50 2.62

0.31 0.413 0.600 0.750 -3.50 2.33 I

I

4350.32 0.434 0.630 0.738 -3.50 2.05 4100.33 0.455 0.662 0.725 -3.50 1.79 348 3580.34 0.478 0.695 0.711 -3.50 1.54 308 3080.35 0.503 0.731 0.696 -3.50 1.29 258 258

0.36 0.529 0.170 0.680 -3.50 1.05 191 210 2100.37 0.559 0.812 0.662 -3.50 0.81 162 162 1620.38 0.592 0.860 0.642 -3.50 0.57 104 104 1040.39 0.630 0.915 0.619 -3.50 0.32 64 64 64



- - --

T x=d

Ec

----)

Fc = MSd

d +bd2f

1

z=dcd

As100=

As fsyd

+-bEs Fs

bd fcd


0.01 0.0102 0.050 0.983 -0.52 10.00 191 348 4350.02 0.0205 0.072 0.975 -0.17 10.00

0.03 0.0310 0.089 0.969 -0.98 10.00

0.04 0.0415 0.104 0.963 -1.16 10.000.05 0.0522 0.118 0.958 -1.34 10.00

0.06 0.0630 0.131 0.953 -1.51 10.000.07 0.0739 0.144 0.947 -1.68 10.000.08 0.0849 0.156 0.942 - 1.85 10.000.09 0.0961 0.168 0.937 -2.03 10.000.10 0.1074 0.181 0.931 -2.21 10.00

0.11 0.119 0.194 0.925 -2.40 10.000.12 0.131 0.207 0.919 -2.60 10.000.13 0.143 0.220 0.912 -2.82 10.000.14 0.155 0.233 0.905 -3.04 10.000.15 0.167 0.247 0.899 -3.27 10.00

0.16 0.179 0.261 0.892 -3.50 9.920.17 0.192 0.280 0.884 -3.50 9.020.18 0.206 0.299 0.878 -3.50 8.220.19 0.219 0.318 0.868 -3.50 7.500.20 0.233 0.338 0.859 -3.50 6.85

0.21 0.247 0.359 0.851 -3.50 6.260.22 0.261 0.380 0.842 -3.50 5.720.23 0.276 0.401 0.833 -3.50 5.220.24 0.291 0.423 0.824 -3.50 4.77

0.25 0.307 0.446 0.814 -3.50 4.35

0.26 0.323 0.470 0.805 -3.50 3.950.27 0.340 0.494 0.795 -3.50 3.590.28 0.357 0.519 0.784 -3.50 3.240.29 0.375 0.545 0.773 -3.50 2.920.30 0.394 0.572 0.762 -3.50 2.62

0.31 0.413 0.600 0.750 -3.50 2.33 I

I

4350.32 0.434 0.630 0.738 -3.50 2.05 4100.33 0.455 0.662 0.725 -3.50 1.79 348 3580.34 0.478 0.695 0.711 -3.50 1.54 308 3080.35 0.503 0.731 0.696 -3.50 1.29 258 258

0.36 0.529 0.170 0.680 -3.50 1.05 191 210 2100.37 0.559 0.812 0.662 -3.50 0.81 162 162 1620.38 0.592 0.860 0.642 -3.50 0.57 104 104 1040.39 0.630 0.915 0.619 -3.50 0.32 64 64 64



Estruturas de BA de edifícios Pavimentos - vigas

Comportamento de viga de betão armado

Pré-dimensionamento de vigas de betão armado

h (altura da secção) entre L/10 a L/12 b (largura da secção) entre 0,3h a 0,5h; b>0,20m (0,30m)©




Pavimentos – vigas de betão armado

h (altura da secção) entre L/10 a L/12 b (largura da secção) entre 0,3h a 0,5h; b>0,20m (0,30m)


Armaduras

Armadura longitudinal – resistência à flexão Armadura transversal – resistência ao esforço transverso



Elementos verticais - pilares

Transmissão das cargas verticais até à fundação



Elementos verticais - paredes

Resistência às acções horizontais




Pré-dimensionamento

ü  Zonas de elevada sismicidade

ü  Zonas de baixa sismicidade




Pré-dimensionamento

ü  Esbelteza

ü  Largura mínima

Evitar problemas de instabilidade

Comprimento de encurvadura - le



Elementos verticais – paredes resistentes

Vantagens

ü  Melhoria da capacidade de resistir a forças horizontais; ü  Uniformiza e reduz deslocamentos horizontais dos pisos; ü  Diminui a secção transversal e a armadura dos pilares.

Desvantagens ü  Concentração de forças horizontais e momentos flectores nas paredes, tornando

difícil o seu dimensionamento e pormenorização de armaduras; ü  Momento flectores transmitidos à fundação elevados; ü  Torção elevada do piso quando o CR está afastado do CM.




CR afastado CM > Torção do piso! CR=CM; ausência de torção




Paredes na periferia do piso de forma a melhorar o comportamento à torção




Estrutura porticada Estrutura parede Estrutura pórtico + parede

Uniformiza e reduz deslocamentos horizontais dos pisos

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SISTEMAS ESTRUTURAIS · SISTEMAS ESTRUTURAIS Concepção e Dimensionamento de Estruturas - 2º Sem. 2019/20 - Ricardo Figueiredo Vieira Pavimentos de edifícios Lajes – elemento